Populační model České republiky - Think Together 2016

T
T
Česká zemědělská univerzita v Praze
Provozně ekonomická fakulta
Doktorská vědecká konference
7. února 2011
THINK TOGETHER
Think Together 2011
Populační model České republiky
Population model of Czech Republic
Igor Krejčí, Roman Kvasnička
311
Abstrakt
Článek se zabývá navržením a konstrukcí věkového řetězce
populačního modelu České republiky. Model věkového
řetězce je konstruován pomocí postupů a nástrojů systémové
dynamiky. Důraz je kladen především na strukturu modelu
a způsoby modelování jednotlivých vztahů. V závěru je
zhodnocen přínos modelu a vysvětlena nutnost jeho zlepšení
a dalšího rozšíření.
Klíčová slova
Systémová dynamika, populace, věkový řetězec, míra
úmrtnosti, míra plodností, naděje dožití.
Abstract
Paper deals with the design and construction of the aging
chain for the purposes of population model of Czech Republic.
The construction of the model is based on system dynamics
approach. The emphasis is laid primarily on structure of
model and techniques of the relationships modelling. Last part
evaluates the models merit, also the necessity of further models
extension and development is suggested.
Key Words
System dynamics, population, aging chain, mortality rate,
fertility rate, life expectancy.
ISBN: 978-80-213-2169-4
Úvod
Článek se zabývá navržením a konstrukcí věkového řetězce
(aging chain) systémově dynamického populačního modelu
České republiky.
Modely systémové dynamiky jsou charakteristické složitou
strukturou zpětných vazeb, zpožděním a nelineárním chováním
(System Dynamics Society, 2009). Pro vytvoření komplexního
dynamického modelu populace ČR je proto nutné zahrnout i
ekonomické faktory, faktory vyjadřující kvalitu života i některé
hodnoty společnosti (například preferovaná velikost rodiny).
Populační modely s využitím věkových řetězců jsou běžnou
součástí mnoha systémově dynamických modelů. Forrester
(1969) používá při modelování městské dynamiky tři
jednoduché věkové řetězce pro lidskou populaci (z hlediska
zaměstnání, ne věku), komerční sféru a bytovou výstavbu.
Každý z těchto řetězců se skládá ze tří po sobě jdoucích stadií.
Meadows et al. (1972) při projektu „Meze růstu“ rozšiřuje starší
Forresterův model světové populace (1971) a využívá model
populace se čtyřmi věkovými skupinami. Tento významný
model je pravděpodobně nejznámějším modelem systémové
dynamiky a je navíc periodicky aktualizován (Meadows et al.,
2004).
Wang a Sterman (1985) navrhují disagregovaný model čínské
populace, který je specifický svým rozdělením na šedesát pět
věkových skupin. Tento model využívají pro testování různých
programů regulace populace. Wang a Ma (1987) pak pomocí
struktury věkového řetězce modelují stárnutí fixního kapitálu
v rámci dynamického modelu velkých čínských měst.
Kunc (2008) při analýze organizační struktury firmy využívá
pětistupňový povyšovací řetězec (promotion chain), shodnou
strukturu jako věkový řetězec pouze s tím rozdílem, že
312
skupiny jsou charakterizovány kvalifikací a ne věkem. Pomocí
navrženého modelu pak hledá ideální kvalifikační strukturu
jak z hlediska výkonu organizace tak i mzdových nákladů.
Eskinasi et al. (2010) využili podobně jako Forrester (1969)
věkové řetězce pro dva druhy obydlí, tento model byl použit
při projektování městské obnovy Haagu.
Věkový řetězec je součástí tzv. „Systémové ZOO“ (Bossel,
2007a: 54 - 57), tedy standardizovanou dílčí strukturou modelů
systémové dynamiky. Mezi „zvířata systémové ZOO“ patří i
složitější modely, které věkový řetězec využívají, především
se jedná o celé modely světa z projektu „Meze růstu“ (Bossel,
2007b: 148 - 212)
Cílem tohoto příspěvku je navržení a kvantifikace věkového
řetězce, tedy základní části populačního modelu. Vytvořený
model věkového řetězce „PopulCR“ obsahuje mnoho
exogenních proměnných, jejichž kvantifikace a chování je
předmětem budoucí práce. Zpřesnění těchto proměnných bude
prováděno postupně, aby se model pomocí zpětnovazebních
smyček uzavřel a zásadně omezil potřebu exogenních
proměnných.
Model věkového řetězce je konstruován pomocí postupů
a nástrojů systémové dynamiky. Představený model není
samoúčelný, ale vzniká na základě impulsů z mnoha stran. Po
jeho sestavení bude možné testovat a navrhovat různé politiky
například pro potřeby důchodové reformy, zdravotní reformy,
dopady finanční krize atd.
velikosti a hraničních let věkových skupin). Pro srovnání
chování modelu a jeho odhady byla navíc využita extrapolace
Eurostatu (Giannakouris, 2008).
Finální návrh modelu je vytvořen v programu Vensim DSS
5.9e (všechny diagramy v textu jsou výstupem z tohoto
programu), kvantifikace vybraných parametrů byla provedena
pomocí programu SAS 9.1. Pro grafické vyjádření závislostí
v modelu je použit tzv. diagram stavů a toků. Detailně o
těchto diagramech a jejich porovnání se smyčkově příčinnými
diagramy pojednává například Coyle (1996: 19 – 47) nebo
Sterman (2000: 135 – 229).
Charakteristiky navrhovaného modelu
Model rozděluje populaci podle pohlaví, z tohoto důvodu
jsou použity dva věkové řetězce. Každý řetězec obsahuje
dvanáct věkových skupin (první věková skupina je 0 – 14 let
po ní následuje řada pětiletých skupin, poslední skupinou je
populace ve věku 65 a více let), každá věková skupina (obrázek
č. 1) představuje stavovou proměnnou se dvěma vstupními
a dvěma výstupními toky. Vstupními toky pro tyto skupiny
jsou narození (pro skupinu 0 – 14) nebo zestárlí z předešlé
věkové skupiny (pro všechny ostatní skupiny), výstupními
toky pak zemřelí a stárnoucí do následující věkové skupiny,
poslední jmenovaný tok logicky chybí u věkové skupiny 65
a více. Stárnutí populace je tedy modelováno tokem mezi
jednotlivými stavovými proměnnými.
Materiál a metody
Pro kvantifikaci parametrů jsou využity údaje z Demografické
ročenky ČR 2009 (ČSÚ, 2010), údaje pro časové řady jsou
převzaty z Demografické příručky ČR (ČSÚ, 2009), přestože
bylo obvykle nutné je upravit na stejnou strukturu (z hlediska
Think Together 2011
Dostupné z: http://www.thinktogether.cz/
Obrázek č. 1: Diagram věkové skupiny
(3)
stárnutí p i
věková skupina p i
zemřelí p i
míra úmrtnosti p i
čistá imigrace p i
stárnutí p (i+1)
naděje dožití p
Alternativou k obrázku č. 1 je vzorec č. 1, kde index p
představuje pohlaví, index i pak věkovou skupinu.
(1)
Stárnutí (vzorec 2) je modelováno jako zpoždění prvního řádu
(Sterman, 2000: 411 – 417), kde průměrná doba ve skupině je
rovna pěti rokům pro všechny věkové skupiny, kromě skupiny
první, kde je to patnáct let.
Míra úmrtnosti (počet zemřelých v dané věkové skupině na
1000 obyvatel této věkové skupiny) je funkcí naděje dožití
daného pohlaví v daném roce pro věk nula let, tato funkce
je vytvořena pomocí regresní funkce (koeficient determinace
R2 neklesá pod 0,9) a převedena do grafické funkce (funkce
LOOKUP), kde byly ošetřeny extrémní hodnoty, protože
většina funkcí byly polynomy druhého až čtvrtého stupně a
i při drobné extrapolaci mohly nabývat nereálných (například
záporných) hodnot.
Obdobně jako míra úmrtnosti je modelována porodnost. Živě
narozené děti jsou funkcí počtu žen v odpovídajících věkových
skupinách násobené mírou plodnosti. Míra plodnosti pro
věkovou skupinu je funkcí úhrnné míry plodnosti za celou
populaci (počet živě narozených dětí na 1000 žen ve věku
15 – 49) a indexu plodnosti pro danou věkovou skupinu žen
(vzorec 4). Index plodnosti pro věkovou skupinu je podobně
jako míra úmrtnosti modelován grafickou funkcí s pomocí
regresní analýzy (R2 opět neklesá pod 0,9).
(4)
(2)
Čistá migrace je exogenní veličinou. Zemřelí v každé skupině
jsou funkcí věkové skupiny a míry úmrtnosti pro dané pohlaví
a danou věkovou skupinu (vzorec 3).
ISBN: 978-80-213-2169-4
Oproti v úvodu zmiňovaným modelům, má vytvořený model
PopulCR zachycenu závislost těchto indexů na průměrném
věku matky, tento věk je zatím brán jako exogenní proměnná.
314
Jak naznačuje obrázek č. 2, ponechání statického rozdělení
plodnosti by bylo chybou.
povede ke kvalitnějším odhadům budoucího chování takto
modelovaného systému.
Výsledky a diskuse
Obrázek č. 2: Plodnost v letech v závislosti na věku matky
Na základě výše zmíněných charakteristik byl vytvořen
model, který se skládá z více než 190 proměnných (z toho 24
proměnných je stavových, 72 tokových) a stejného množství
rovnic, grafických funkcí a programovacích funkcí.
Zjednodušenou podobu modelu vystihuje obrázek číslo 3,
diagram ukazuje dvě typické smyčky pro populační modely:
„sebeposilující“ smyčku rození a „cíl hledající“ smyčku umírání.
Diagram stavů a toků celého modelu je pro formát článku příliš
rozsáhlý, na adrese http://pef.czu.cz/~krejcii/populCR.jpg je však
možné jej nalézt v téměř úplné podobě. Na internetu umístěný
diagram neobsahuje pouze strukturu potřebnou pro načítání
externích dat o čisté migraci, která má spíše programovací
charakter a nevyjadřuje logiku fungování modelu.
Obrázek č. 3: Zjednodušený diagram modelu PopulCR
Plodnost je počítána pouze pro věkové skupiny 15 – 49 (i = 2,
…, 8). Živě narozené děti pak určují vstupní tok do věkové
skupiny 0 – 14, 51,4% těchto dětí je bráno jako vstupní tok
mužům, zbytek představuje vstupní tok ženám (procentuální
rozložení je založeno na aritmetickém průměru mezi lety 1990
- 2009).
V případě, že je nějaká proměnná definována jako exogenní,
je po dosažení konce roku 2009, pro který jsou publikována
data, brána jako konstanta. Jak bylo zdůrazněno v úvodu,
v úplném systémově dynamickém modelu je nutné většinu
těchto proměnných převést na endogenní, to v důsledku
Think Together 2011
plodnost
narození/é
populace ČR
čistá imigrace
zemřelí/é
naděje dožití
Dostupné z: http://www.thinktogether.cz/
Jako výchozí čas byl pro model stanoven rok 2000, přesněji
2000,5 (tedy 1. 7. 2000). Polovina roku byla zvolena, protože
míry úmrtnosti a plodnosti jsou počítány právě pro populaci
k tomuto datu. Koncový čas je stanoven na 2025 (přesněji
přesný přelom roku 2024 a 2025). Časový krok je 0,25 roku, je
použita Eulerova numerická integrační metoda.
Obrázek 4 je výstupem z programu Vensim 5.9e, pro porovnání
byla použita data za roky 2000 – 2009 z Demografické ročenky
ČR 2009 (ČSÚ, 2010) a Demografické příručky 2009 (ČSÚ, 2009),
extrapolace Eurostatu (Giannakouris, 2008) pak představuje
srovnávací hodnoty pro roky 2020 a 2030.
Křivka populace vyjadřuje proměnnou počítanou modelem
PopulCR, křivka populace CZSO představuje hodnoty
získané ze statistických šetření Českého statistického úřadu a
extrapolaci Eurostatu. Pro křivku populace CZSO byly mezi
koncem roku 2009 a extrapolovanými hodnotami hodnoty
automaticky doplněny pomocí úsečky.
Obrázek č. 4: Srovnání modelu a dat ČSÚ a Eurostatu (výstup
z Vensim DSS 5.9e)
K 31. 12. let 2000 až 2009 byla vypočítána střední absolutní
procentní chyba MAPE, která dosahuje hodnoty 0,2%. Z
toho lze usuzovat na vysokou schopnost modelu simulovat
skutečnou populaci. Z hlediska struktury dle věkových skupin
je však tato kvalita mnohem nižší a pro jednotlivé věkové
skupiny MAPE překračuje i 10%.
O každém modelu lze říci že je „…nedokonalý, zjednodušený
a nedokončený“ (Meadows, 1972: 21, přel. autor). Toto
samozřejmě platí i o představeném modelu PopulCR.
V první řadě je nutné provést větší disagregaci věkových
skupin. Jak ukazuje obrázek číslo 5 sestavený na základě údajů
ČSÚ (2010), populační strom ČR nepřipomíná plástev nebo
pyramidu, kterým by více vyhovovaly navržené populační
skupiny v kombinaci s použitými modelovacími technikami.
Největší výkyvy jsou patrné právě pro kritickou populaci
žen, která ovlivňuje vstup do věkových řetězců – rození dětí.
Proto by bylo vhodné alespoň tuto část populace (věk 15 – 49)
rozdělit do menších skupin a pomocí většího detailu získat
přesnější odhady.
Obrázek č. 5: Populační strom ČR k 31. 12. 2009 (v tis obyvatel)
11 M
10.5 M
10 M
2000
2005
2010
2015
Time (Year)
2020
2025
populace : run_1
populace CZSO : run_1
ISBN: 978-80-213-2169-4
316
Závěr
Jak bylo naznačeno již v úvodu, ani větší disagregace
neznamená konec práce na tomto modelu, dále je nutné
modelovat současné exogenní proměnné tak, aby bylo možné
skutečně předvídat budoucí chování systému. PopulCR lze
tedy považovat za nezbytnou část budoucího většího modelu,
který bude muset brát v úvahu úroveň služeb (s důrazem
na odvětví zdravotnictví), hodnotu průmyslového výstupu,
vzdělanost obyvatelstva atd.
Závěrem lze říci, že současný model PopulCR lze považovat
za verzi PopulCR 1.0. Na této verzi byla ověřena správnost
modelovacích postupů včetně zavedení dynamizace rozložení
plodnosti v závislosti na středním věku matky. Mezi hlavními
přínosy tohoto modelu je i zjištění, že bude nutné populaci dále
disagregovat. Celý model je navíc koncipován tak, aby k němu
bylo možné přidávat další komponenty.
LITERATURA
Bossel, H. System ZOO 1 (2007a): Simulation models –
Elementary systems, Physics, Engineering. Books on Demand,
Norderstedt; 184 s. ISBN 978-3-8334-8422-3.
Bossel, H. (2007b): System ZOO 3 Simulation models – Economy,
Society, Development. Books on Demand, Norderstedt; 272 s.
ISBN 978-3-8334-8424-7.
Coyle, R. G. (1996): System dynamics modelling: a practical
approach. Chapman & Hall/CRC, London; 432 s. ISBN 0-41261710-2.
Demografická ročenka ČR 2009, Český statistický úřad, Praha
(2010). Dostupné z http://www.czso.cz/csu/2010edicniplan.
nsf/p/4019-10 (cit 10. 12. 2010).
Think Together 2011
Demografická příručka 2009, Český statistický úřad, Praha
(2010). Dostupné z http://www.czso.cz/csu/2010edicniplan.
nsf/publ/4032-10-2009 (cit 5. 12. 2010).
Eskinasi, M., Rouwette, E., Vennix, J. (2010): Simulating urban
transformation in Haaglanden, the Netherlands. System
Dynamics Review, 25(3): 182 – 206. ISSN 1099-1727.
Forrester, J. W. (1969): Urban dynamics, MA: Pegasus
Communications, Waltham; 142 s.
Forrester, J. W. (1971): World dynamics, Wright-Allen press,
Cambridge; 142 s.
Giannakouris, K. (2008): Ageing characterises the demographic
perspectives of the European societies, Eurostat, Luxembourg;
Dostupné
z
http://epp.eurostat.ec.europa.eu/cache/
ITY_OFFPUB/KS-SF-08-072/EN/KS-SF-08-072-EN.PDF (cit 5.
12. 2010), 12s. ISSN 1977-0316
Kunc, M. (2008): Achieving a balanced organizational structure
in professional services firms: some lessons from a modelling
project. System Dynamics Review, 24(2): 119 – 143. ISSN 10991727.
Meadows, D. et al. (1972): The Limits to Growth, Universe
Books, New York; Universe Books. 205 s. ISBN 0-87663-165-0.
Meadows, D. H., Randers, J., Meadows, D. (2004): The Limits
to Growth: The 30-year update. Chelsea Green Publishing
Company, Vermont; 368 s. ISBN1-931498-58-X.
Sterman, J. D. (2000): Business Dynamics: Systems Thinking
and Modeling for a Complex World. Irwin/McGraw-Hill,
Boston; 1008 s. ISBN 0-07-231135-5.
Wang, Q., Ma, S. (1987): Some of the limits to growth of big city
in China. Proceedings of The 5th International Conference of
the System Dynamics Society. Shanghai1: 615 – 628.
Dostupné z: http://www.thinktogether.cz/
Wang, Q., Sterman, J. (1985): A disaggregate population model
of China. Simulation, (45)1: 7 – 14. ISSN 0037-5497.
What is System Dynamics? System Dynamics society, Albany
(2009) Dostupné z http://www.systemdynamics.org/what_is_
system_dynamics.html. (cit. 10. 9. 2010).
ISBN: 978-80-213-2169-4
318