4.2.16 Kirchhoffovy zákony

Komentáře

Transkript

4.2.16 Kirchhoffovy zákony
4.2.16 Kirchhoffovy zákony
Předpoklady: 4207, 4210
Už umíme vyřešit složité sítě odporů s jedním zdrojem. Jak zjistit proudy v následujícím obvodu?
U1
R1
U2
R2
R3
R4
Problém: V obvodu jsou dva zdroje, jak to ovlivní naše postupy při zjednodušování?
Těžko říct, zkusíme zcela jiný postup.
Vyřešení obvodu = určení proudů, které protékají. Například:
U1
R1
U2
I1
I3
R2
I2
R3
R4
⇒ mám tři neznámé ⇒ potřebuji tři rovnice
Sestavím je z toho, co už víme.
Trochu terminologie:
Nakreslený obvod = elektrická síť
Uzel (elektrické sítě) = místo, kde je vodivé spojení alespoň tří vodičů
Větev (elektrické sítě) = vodivé spojení mezi dvěma uzly.
Př. 1: V elektrické síti na obrázku vyznač uzle a různými barvami jednotlivé větve.
Obvod má dva uzle (žlutá kolečka) a tři větve:
U1
R1
U2
I1
I3
R2
I2
R3
R4
Sestavujo rovnice:
1. Kirchhoffův zákon (zákon pro uzel, zákon o proudu)
Co platí pro proudy, které se stýkají v jednom uzlu?
hovorové znění: Co do uzlu vteče, to z uzlu vyteče.
Učebnicová formulace: Algebraický součet proudů v uzlu je nulový.
Algebraický = znaménkem rozlišujeme proudy vstupující (+) a vystupující (-)
Př. 2: Vyjádři 1. Kirchhoffův zákon pro zadaný obvod rovnicí pro oba uzly a i pro obě znění.
Kolik různých rovnic jsi celkem získal?
levý uzel
Hovorové znění: I 1 =I 2 I 3
Učebnicové znění: I 1 −I 2 −I 3=0
pravý uzel
Hovorové znění: I 2I 3=I 1
Učebnicové znění: −I 1I 2I 3=0
Jde stále o jednu a tu samou rovnici ⇒ musím najít další dvě rovnice
2. Kirchhoffův zákon (zákon pro smyčku, zákon o napětí)
smyčka = libovolná uzavřená cesta sítí (končí tam, kde začala)
elektron obíhá smyčku stále dokola, na rezistorech ztrácí energii (sjíždí z kopce), baterie (zdroje)
mu energii dodávají zpět (vytáhnou ho nahoru na kopec)
⇒
hovorové znění: Kolik energie ztratím na rezistorech, tolik mi jí musí dodat baterie (o kolik sjedu
dolů z kopce, o tolik mě musí vytáhnout lanovka nahoru)
Učebnicová formulace: Součet úbytků napětí na spotřebičích je v uzavřené smyčce stejný jako
součet elektromotorických napětí zdrojů.
Jak znaménka?
● úbytky napětí: pokud při průchodu smyčkou jdu přes odpor ve stejném směru jako proud
je úbytek kladný (+), pokud procházím odpor proti směru proudu, je úbytek je záporný (-)
● elektromotorická napětí zdrojů: pokud při průchodu smyčkou narazím nejprve na na
záporný pól zdroje, počítám jeho napětí kladně (+), když narazím nejprve na kladný pól,
počítám napětí zdroje záporně (-)
Co když špatně odhadnu směr proudu?
Uvidíme později, nestane se nic strašného.
Př. 3: Vyznač do obrázku elektrické sítě jednoduché smyčka a napiš pro každou smyčku rovnicí 2.
Kirchhoffův zákon.
U1
R1
U2
I1
I3
R2
I2
R3
R4
Červená smyčka:
R2 I 2R1 I 1=−U 1U 2
Modrá smyčka:
R3 I 3 R4 I 3 −R 2 I 2=−U 2
Zelená smyčka:
R1 I 1R 3 I 3R4 I 3=−U 1
⇒ tři rovnice, ale třetí je pouze součtem předchozích dvou ⇒ prakticky jsou pouze dvě
(jak jsme potřebovali)
Obecný postup:
● Vyznačím si směry proudů.
● Zvolím uzle a zapíšu pro ně 1. Kirchhoffův zákon.
● Vyznačím smyčky a pro každou z nich napíšu 2. Kirchhoffův zákon.
● Vypočtu soustavu rovnic.
Ozkoušíme si postup na příkladu, který dokážeme vyřešit i jinak.
Př. 4: Vypočti elektrickou síť na obrázku pomocí metody zjednodušování obvodu.
U=6V
R 1 =6 Ω
R 2 =3 Ω
Paralelní zapojení:
1 1
1 1 1 3
=  =  = ⇒ R=2 
R R1 R2 6 3 6
U 6
= =3A
R 2
Napětí na odporech je stejné jako napětí na zdroji:
U 6
I 1 = = =1A
R1 6
U 6
I 2= = =2A
R2 3
Doplníme výsledky do obrázku a vyznačíme směry, kterými tečou proudy (je to jednoduché,
od + k -)
U=6V
3A
I=
1A
6V
R 1 =6 Ω
2A
6V
R 2 =3 Ω
I1
I
I2
Př. 5: Vypočti elektrickou síť na obrázku pomocí Kirchhoffových zákonů.
U=6V
R 1 =6 Ω
R 2 =3 Ω
Postupujeme podle plánu:
Vyznačím směry proudů:
U=6V
R 1 =6 Ω
I1
I
I2
I1
R 2 =3 Ω
je schválně obráceně, uvidíme, co to udělá
1. Kirchhoffův zákon (levý uzel)
I I 1 =I 2
Vyznačím smyčky a napíšu pro ně rovnice 2. Kirchhoffova zákona
U=6V
R 1 =6 Ω
I1
I
I2
R 2 =3 Ω
modrá smyčka: −R1 I 1=U
zelená smyčka: R2 I 2=U
Dosadím:
I I 1 =I 2
−6 I 1=6 ⇒ I 1 =−1 A ⇒ záporné znaménko říká, že jsme zvolili špatně směr
proudu.
3 I 2 =6 ⇒ I 2=2 A
Dopočítám celkový proud I: I I 1 =I 2 ⇒ I −1=2⇒ I =3 A
Pedagogická poznámka: Je nezbytně nutné, aby studenti řešili příklady 2 a 3 samostatně. Někteří
se budou samozřejmě tvářit, že neví, co mají dělat, ale pokud na tabuli svítí znění
Kirchhoffových zákonů, určitě to dají dohromady.
Shrnutí: Představy o proudu a napětí se dají použít k sestavení pravidel, která umožňují řešit i sítě
s větším počtem zdrojů.

Podobné dokumenty

Kirchhoffovy zákony - Encyklopedie fyziky

Kirchhoffovy zákony - Encyklopedie fyziky Pokud bychom uvažovali vnitřní odpory zdrojů napětí, přerozdělí se celkové napětí zdrojů ve smyčce i na ně. Ne u všech úloh je nutné postupovat přesně druhého Kirchhoffova zákona. Mnohdy si stačí u...

Více

Kirchhoffovy zákony Složitější, rozvětvené, elektrické

Kirchhoffovy zákony Složitější, rozvětvené, elektrické  Zákon platí pro uzly s libovolným počtem větví

Více

Řešené příklady na výpočet procentové části 1) Zpráva ze sportu: z

Řešené příklady na výpočet procentové části 1) Zpráva ze sportu: z Výpočet počtu procent Příklad: Z 25 žáků ve třídě je 16 dívek. Kolik je to %? A kolik % tvoří chlapci? Řešení: základ z = 25 žáků (= 100 %)

Více

Ludolfovo číslo Kružnice Kruh

Ludolfovo číslo Kružnice Kruh kromě poloměru ještě používáme průměr kružnice, což je vlastně nejdelší možná sečna na dané kružnici (prochází středem kružnice), přičemž platí vztah = 2 . (průměr je dvojnásobek poloměru)

Více

Ohmův zákon, elektrický odpor, rezistory

Ohmův zákon, elektrický odpor, rezistory 3. Při navíjení cívky se spotřebovalo 36 m měděného drátu o průměru 0,1 mm. Vypočtěte odpor vinutí cívky. (R = 80,25 Ω)

Více

Kirchhoffovy zákony

Kirchhoffovy zákony Jinými slovy též: Algebraický součet napětí ve smyčce je roven nule. (Pokud by zákon pro nějakou smyčku neplatil, mohlo by být sestrojeno perpetuum mobile, ve kterém by proud touto smyčkou procháze...

Více

PDF 0,1 MB - soč – výukový software – kirchhoffovy zákony

PDF 0,1 MB - soč – výukový software – kirchhoffovy zákony Při psaní rovnic podle druhého Kirchhoffova zákona je třeba dodržet tento postup: 1. Vyznačíme zvolené směry proudů ve všech větvích. Zvlášť vyznačíme směr postupu smyčkou. 2. Úbytky napětí (součin...

Více

4.2.4 Zavedení funkcí sinus a cosinus pro orientovaný úhel

4.2.4 Zavedení funkcí sinus a cosinus pro orientovaný úhel Do kružnice nakreslíme úhel o velikosti x, s počátečním ramenem SR.

Více