Salajka, Kala, Hradil Vyuziti programu ANSYS pro predikci vlastnich

16. ANSYS FEM Users‘
Users‘ Meeting & 14. ANSYS CFD Users’
Users’ Meeting
Luhač
Luhačovice 5. - 7. listopadu 2008
VYUŽITÍ PROGRAMU ANSYS PRO
PREDIKCI VLASTNÍCH FREKVENCÍ A
TVARŮ KMITU VODNÍCH
ÚSTAV STAVEBNÍ MECHANIKY
FAKULTA STAVEBNÍ
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ
Vlastislav Salajka
Jiří Kala
Petr Hradil
16. ANSYS FEM Users‘
Users‘ Meeting & 14. ANSYS CFD Users’
Users’ Meeting
Luhač
Luhačovice 5. - 7. listopadu 2008
Proč se zabývat analýzou vlastních frekvencí a tvarů kmitu vodních
strojů?
DZnalost parametrů kmitání je žádoucí při návrhu vodních strojů
Je nutno omezit vznik vírové rezonance při obtékání
DStanovení parametrů kmitání oběžných kol turbín je nezbytné
pro posouzení jejich bezpečnosti vůči únavovému porušování
DV současné době je možno počítat parametry kmitání lopat
s uvážením obklopující neproudící kapaliny
Jak zahrnout ve výpočtu interakci s kapalinou?
Řešení problému kmitání nosných konstrukcí v interakci s kapalinou je často založen
na koncepci tzv. přídavné hmotnosti kapaliny Mw
(M + MW )u&& + Cu& + Ku = f (t )
- lineární maticová pohybová rovnice
Způsoby stanovení přídavné hmotnosti kapaliny
(1)
experiment a výpočet
Jedná se o svázaný problém, kdy se řeší současně interakce konstrukce a kapaliny
Lagrangeův přístup – kapalina je těleso s malým smykovým modulem
Eulerův přístup
– sleduje se rozložení v tlaků nebo v rychlostí v kapalině
16. ANSYS FEM Users‘
Users‘ Meeting & 14. ANSYS CFD Users’
Users’ Meeting
Luhač
Luhačovice 5. - 7. listopadu 2008
Diferenciální rovnice popisující kapalinu pro řešení svázaného problému
1.
3.
4.
Předpokládá se, že kapalina neproudí, není vazká a teplem neovlivňovaná,
izotropní a homogenní.
Vychází se:
z věty o zachování hybnosti a z rovnice kontinuity
(z pohybové rovnice)
∂ρ
∂v
+∇ .(ρv ) = 0
(2)
(3)
ρ
+∇p + ρv∇v = 0
∂
t
∂t
V uvedených rovnicích se vyskytují tři pole
ρ = ρ 0 + ρ ' (t ) ,
p = p0 + p' (t ) index 0 označuje střední hodnotu
v = v ' (t ) ,
Index ‘ označuje fluktuační složku
Fluktuace jsou malé
Rovnice (2) a (3) lze pak přepsat ve tvaru
5.
∂v '
∂ρ '
+∇p' = 0 ,
+ ρ 0∇ .(v ') = 0
∂t
∂t
Spojením obou rovnic lze vyloučit pole rychlostí
2.
(4)
ρ
6.
∂2ρ'
(5)
−∇ 2 p' = 0
2
∂t
Je vhodné rovnici (5) vyjádřit pouze pomocí tlakového pole.
Za předpokladu, že změna hustoty je závislá na tlaku a stlačitelnost kapaliny je malá,
lze soustavu rovnic doplnit o rovnici
1
∂p
ρ ' (t ) = 2 p'
(ρ − ρ0 ) = c 2 ρ ' (t )
p' = p − p0 ≈
(6)
c
∂ρ ρ = ρ
⇒
0
7.
c je rychlost šíření zvuku v kapalině
Po dosazení rovnice (6) do rovnice (5) obdržíme rovnici
tzv. „Helmholtzova akustická rovnice“
1 ∂2 p
=∇ 2 p
2
2
c ∂t
(7)
16. ANSYS FEM Users‘
Users‘ Meeting & 14. ANSYS CFD Users’
Users’ Meeting
Luhač
Luhačovice 5. - 7. listopadu 2008
Diferenciální rovnice (7) musí vyhovovat počátečním a okrajovým podmínkám
1. Hranice mezi kapalinou a pevnou látkou (konstrukcí)
- zavádí předpoklad, že kapalina je trvale v kontaktu
s pevnou látkou
∂ 2u n
∂p
= −ρ
∂n
∂t 2
(8)
p=0
2. Volná hladina
(9)
∂p
1
= − p&
∂n
c
3. Hranice s vyzařováním energie
(10)
Integrální zápis – slabá forma
T
⎧∂ ∂ ∂⎫
1 ∂2 p T
− L (Lp ) = 0 , kde L je maticový zápis operátoru ∇ , L = ⎨ , , ⎬
2
2
c ∂t
⎩ ∂x ∂y ∂z ⎭
(11)
1 ∂2p
T
δ
p
dΩ
−
δ
p
L
2
2
∫Ω c ∂t
∫Ω (Lp) dΩ = 0
(12)
(
n
)
∂2p
1
T
T
∫Ω c 2 δp ∂t 2 dΩ + Ω∫ L δp (Lp ) dΩ = Γ∫ n (δpLp ) dΓ
Se zahrnutím okrajových podmínek
nT Lp = − ρ 0 n
2
1
∂2p
T
T⎛∂ u⎞
⎜
⎟
(
)
+
=
−
δ
dΩ
δ
p
p
dΩ
ρ
δ
p
p
L
L
n
∫ 2
∫
∫ 0
⎜ ∂t 2 ⎟ dΓ 2
∂t 2
Ωc
Ω
Γ2
⎝
⎠
(
)
Γ = Γ1+ Γ 2
Γ1
Po dalších úpravách
kapalina
Ω
∂u
∂t 2
2
(13)
pevná látka
Γ2
Ωs
(14)
16. ANSYS FEM Users‘
Users‘ Meeting & 14. ANSYS CFD Users’
Users’ Meeting
Luhač
Luhačovice 5. - 7. listopadu 2008
Γ1
Diskretizace metodou konečných prvků
V závislosti na zvolené aproximaci pole tlaku
v podoblasti (prvku) Ωe získáme jednotlivé matice prvku
Popis pole tlaku v Ωe
p = N T pe
Popis složek posunutí FSI
u = N 'T u e
Ω
pevná látka
(15)
Ωs
Γ2
kapalina
ρ 0 RT
Lokalizací jednotlivých (prvků) získáme matice oblasti kapaliny Mp, Kp matici
Pro diskretizovanou oblast kapaliny potom platí
&& + K p p + ρ0RT u&& = 0 . Doplníme disipaci energie pomocí členu C p p&
Mp p
Ωe
Výsledná rovnice pro diskretizovanou oblast kapaliny
(16)
&& + Cp p& + K p p + ρ0RT u&& = 0
Mp p
Pro diskretizovanou oblast (konstrukci) platí Mu&& + Cu& + Ku = f + f p , kde fp = Rp
Pohybová rovnice pro diskretizovanou oblast konstrukce
(17)
Mu&& + Cu& + Ku − Rp = f
⎡M
⎢M
⎣ c
kde
0 ⎤ ⎧u&&⎫ ⎡C 0 ⎤ ⎧u& ⎫ ⎡K
⎨ &&⎬ + ⎢
⎥⎨ & ⎬ + ⎢ 0
M p ⎥⎦ ⎩ p
C
0
p ⎦ ⎩p⎭
⎭ ⎣
⎣
M c = ρ 0RcT , K c = −R
K c ⎤ ⎧u ⎫ ⎧f (t )⎫
⎨ ⎬=⎨ ⎬ ,
K p ⎥⎦ ⎩ p ⎭ ⎩ 0 ⎭
(18)
16. ANSYS FEM Users‘
Users‘ Meeting & 14. ANSYS CFD Users’
Users’ Meeting
Luhač
Luhačovice 5. - 7. listopadu 2008
Pohybové rovnice konstrukce v interakci s kapalinou
0 ⎤ ⎧u&&⎫ ⎡C 0 ⎤ ⎧u& ⎫ ⎡K K c ⎤ ⎧u ⎫ ⎧ f (t ) ⎫
⎡M
⎬
⎢Μ M ⎥ ⎨ &&⎬ + ⎢ 0 C ⎥ ⎨ & ⎬ + ⎢ 0 K ⎥ ⎨ ⎬ = ⎨
p ⎦ ⎩p⎭
p ⎦ ⎩p ⎭
p ⎦ ⎩p⎭
⎩w (t )⎭
⎣
⎣
⎣ c
u (t = 0 ) = u0
Počáteční podmínky
a u& (t = 0 ) = u& 0
(19)
(20)
∂p
∂ 2un
= −ρ 2
Podmínka spojitosti na hranici mezi konstrukcí a kapalinou
FSI
∂n
∂t
A ∂p
∂p
∂ 2un
Zadání zatížení (buzení) přímo v kapalině w (t ) = A
= − A ρ 2 nebo w (t ) = −
c ∂t
∂t
∂n
Řešení v časové oblasti přímou integrací pohybových rovnic
Vlastní frekvence a vlastní tvary kmitu netlumené soustavy
⎛ ⎡K
⎜⎢
⎜ 0
⎝⎣
Kc ⎤
⎡M
− λi ⎢
⎥
Kp ⎦
⎣M c
0 ⎤ ⎞⎧φs ⎫ ⎧0⎫
⎟⎨ ⎬ = ⎨ ⎬ ,
M p ⎥⎦ ⎟⎠⎩φ p ⎭i ⎩0⎭
ωi = λi
(23)
Ustálená odezva na harmonické buzení
(K
*
){
} {
+ iΩC * − Ω 2 M * u1* + iu 2* = f1* + if2*
}
(24)
Interpolační polynomy kapalinového prvku
1
p(ξ, η, ζ) = [pi (1 − ξ)(1 − η)(1 − ζ ) + pj (1 + ξ)(1 − η)(1 − ζ ) + pk (1 + ξ)(1 + η)(1 − ζ ) +
8
+ pl (1 − ξ)(1 + η)(1 − ζ ) + pm (1 − ξ)(1 − η)(1 + ζ ) + pn (1 + ξ)(1 − η)(1 + ζ ) +
+ po (1 + ξ)(1 + η)(1 + ζ ) + pp (1 − ξ)(1 + η)(1 + ζ )]
ux(ξ, η, ζ) = . . .
Izoparametrický osmiuzlový prvek pro 3D úlohu s 2x2x2 Gaussovou integrací
(25)
(21)
(22)
16. ANSYS FEM Users‘
Users‘ Meeting & 14. ANSYS CFD Users’
Users’ Meeting
TESTOVACÍ PŘÍKLADY
STUDIE CHOVÁNÍ VÁLCOVÉ SKOŘEPINY
UMÍSTĚNÉ V KAPALNÉM PROSTŘEDÍ
KMITÁNÍ DESKY V NÁDRŽI
Luhač
Luhačovice 5. - 7. listopadu 2008
16. ANSYS FEM Users‘
Users‘ Meeting & 14. ANSYS CFD Users’
Users’ Meeting
Vlastní frekvence a tvary kmitů lopaty oběžného kola
Kaplanovy turbíny Gabčíkovo
⎛ ⎡K
⎜⎢
⎜ 0
⎝⎣
Kc ⎤
⎡M
− λi ⎢
⎥
Kp ⎦
⎣M c
0 ⎤ ⎞⎧φs ⎫ ⎧0⎫
⎟⎨ ⎬ = ⎨ ⎬
M p ⎥⎦ ⎟⎠⎩φ p ⎭i ⎩0⎭ ,
ωi = λi
Výpočtový model
Luhač
Luhačovice 5. - 7. listopadu 2008
16. ANSYS FEM Users‘
Users‘ Meeting & 14. ANSYS CFD Users’
Users’ Meeting
Luhač
Luhačovice 5. - 7. listopadu 2008
Vlastní frekvence a tvary kmitů lopaty oběžného kola
Kaplanovy turbíny Gabčíkovo
f i [Hz]
Vlastní frekvence - výpočet
1350
Vlastní frekvence [Hz]
V kapalině
Čí
sl
o
i
Ve vakuu
1
183,98
2
vakum
1150
voda, vůle=0mm
1050
voda, vůle=2mm
950
voda, vůle=5mm
850
S vůlí
Bez vůle
1250
voda, vůle=10mm
750
2 mm
5 mm
10 mm
50 mm
82,45
91,97
97,22
100,76
107,96
241,01
126,87
136,60
142,65
147,07
156,32
3
323,03
193,48
203,42
209,43
213,56
221,44
4
430,43
278,60
289,37
295,35
297,26
297,33
5
482,68
298,33
298,30
298,89
301,31
308,55
voda, vůle=50mm
650
550
450
350
250
150
50
1
3
4
5
6
7
8
Číslo i
9
10
11
12
13
14
15
550
Součinitelem vlivu vody ϕi
0,75
2
8
500
ϕi
7
450
0,7
400
0,6
ϕi = fi-voda / fi
Vlastní frekvence [Hz]
0,65
voda, vůle=0mm
350
6
5
300
4
0,55
voda, vůle=2mm
0,5
voda, vůle=5mm
200
voda, vůle=10mm
150
2
100
1
0,45
3
voda, vůle=50mm
0,4
1
2
3
4
5
6
7
8
Číslo frekvence i
9
10
11
250
12
13
14
15
50
0
5
10
15
20
25
30
35
-3
Radiální vůle / průměr OK [10 ]
40
45
50
16. ANSYS FEM Users‘
Users‘ Meeting & 14. ANSYS CFD Users’
Users’ Meeting
Luhač
Luhačovice 5. - 7. listopadu 2008
Vlastní frekvence a tvary kmitů lopaty oběžného kola
Kaplanovy turbíny Gabčíkovo - pokračování
Tvary kmitů lopaty na vzduchu
1
2
3
2
3
Tvary kmitů lopaty ve vodě
1
16. ANSYS FEM Users‘
Users‘ Meeting & 14. ANSYS CFD Users’
Users’ Meeting
Luhač
Luhačovice 5. - 7. listopadu 2008
Vlastní frekvence a tvary kmitů lopaty oběžného kola
Kaplanovy turbíny Gabčíkovo - pokračování
Vlastní frekvence
- měření
Vlastní frekvence lopat stanovené experimentálně [Hz]
Číslo
Lopata č. 1
i
Vzduch
Lopata č. 2
Voda
Vzduch
Lopata č. 3
Voda
Vzduch
Lopata č. 4
Voda
Vzduch
Voda
1
480
230
515
230
510
225
520
245
2
710
395
740
410
725
400
760
420
3
1115
670
1135
690
1135
685
1185
720
4
1455
930
1480
920
1550
960
1550
960
5
1571
1030
1610
1055
1620
1110
1675
1140
Vlastní frekvence lopat stanovené experimentálně [Hz]
– přepočítané na jednot. průměr
Číslo
Lopata č. 1
i
Vzduch
Lopata č. 2
Voda
Vzduch
Lopata č. 3
Voda
Vzduch
Lopata č. 4
Voda
Vzduch
Voda
1
192
92
206
92
204
90
208
98
2
284
158
296
164
290
160
304
168
3
446
268
454
276
454
274
474
288
4
582
372
592
368
620
384
620
384
5
628
412
644
422
648
444
670
456
i
1
2
3
4
5
Výpočet ϕi
0,474
0,547
0,614
0,659
0,618
Experiment ϕi
0,475
0,554
0,605
0,639
0,656
Poměrná odchylka [%]
-0,21
-1,27
1,46
3,03
-6,14
Kaplanovy turbíny
4-K-156
o průměru 400 mm
16. ANSYS FEM Users‘
Users‘ Meeting & 14. ANSYS CFD Users’
Users’ Meeting
Luhač
Luhačovice 5. - 7. listopadu 2008
Vlastní frekvence a tvary kmitů lopaty oběžného kola
Kaplanovy turbíny VE Mikšová
Výpočtový model
S1
S2
První tvar kmitu - bez kapaliny - S1
První tvar kmitu - bez kapaliny – S2
S3
S4
S5
16. ANSYS FEM Users‘
Users‘ Meeting & 14. ANSYS CFD Users’
Users’ Meeting
Luhač
Luhačovice 5. - 7. listopadu 2008
Vlastní frekvence oběžných lopat turbíny VE Mikšová
na vzduchu i ve vodě
S1
S2
fi
fr
fi-1
fi-2
fi-3
fi-4
fi-5
i
[Hz]
[Hz]
[Hz]
[Hz]
[Hz]
[Hz]
[Hz]
1
74,146
74,476
37,944
37,950
38,301
38,305
38,784
2
102,03
102,14
61,194
61,768
61,769
62,638
62,638
3
139,50
139,07
92,451
92,453
93,022
93,023
93,786
4
160,27
152,83
106,49
106,78
107,01
-
-
Model
S5
Součinitelé vlivu vodního prostředí lopaty OK turbíny VE Mikšová
i
Mezní ϕi
Průměr
(Experiment [47] typ 4-K-156)
1
0,509 - 0,523
0,516
( 0,475 tj. -9,2 % )
2
0,599 - 0,614
0,606
( 0,554 tj. -9,1 % )
3
0,663 - 0,674
0,668
( 0,605 tj. -9,1 % )
Tvar kmitu - s kapalinou - S5
f1-1 = 37,944 Hz
Tvar kmitu - s kapalinou - S5
f1-5 = 38,784 Hz
Tvar kmitu - s kapalinou - S5
f3-1 = 92,451 Hz
Tvar kmitu - s kapalinou - S5
f3-5 = 93,786 Hz
16. ANSYS FEM Users‘
Users‘ Meeting & 14. ANSYS CFD Users’
Users’ Meeting
Typy turbín
Luhač
Luhačovice 5. - 7. listopadu 2008
16. ANSYS FEM Users‘
Users‘ Meeting & 14. ANSYS CFD Users’
Users’ Meeting
Součinitelé vlivu vodního prostředí
Luhač
Luhačovice 5. - 7. listopadu 2008
16. ANSYS FEM Users‘
Users‘ Meeting & 14. ANSYS CFD Users’
Users’ Meeting
Luhač
Luhačovice 5. - 7. listopadu 2008
1
PŘÍKLADY ŘEŠENÍ DALŠÍCH
TYPŮ TURBÍN
1 Výpočet vlastních frekvencí a vlastních
tvarů kmitů oběžného kola DR turbíny
2
2 Analýza vlivu vodního prostředí na vlastní
kmitání oběžného kola čerpadla
3
PVE Čierny Váh
3 Oběžné kolo Francisovy turbíny
vodní elektrárny HPP Burrendong
4
4 Výpočet kmitání oběžného kola
Francisovy turbíny Dlouhé Stráně
ve vodním prostředí 7 lopat – původní kolo
5 Výpočet kmitání oběžného kola
Francisovy turbíny Dlouhé Stráně ve
vodním prostředí 9 lopat – nové kolo
6 Výpočet kmitání oběžného kola
Kaplanovy (propelerové) turbíny
5
6
16. ANSYS FEM Users‘
Users‘ Meeting & 14. ANSYS CFD Users’
Users’ Meeting
Luhač
Luhačovice 5. - 7. listopadu 2008
Původní profil lopaty
i
Vlastní
frekvence na
vzduchu
[Hz]
1
Zesílený profil lopaty
Součinitelé vlivu prostředí
i
Vlastní
frekvence na
vzduchu
[Hz]
0,5720
1
0,6265÷0,7108
0,6790
0,7334÷0,7473
0,7391
Mezní hodnoty
Průměr
86,83
0,5532÷0,5995
2
97,64
3
151,62
Součinitelé vlivu prostředí
Mezní hodnoty
Průměr
91,14
0,5592÷0,6073
0,5787
2
104,34
0,6348÷0,7185
0,6856
3
163,65
0,7427÷0,7554
0,7484
16. ANSYS FEM Users‘
Users‘ Meeting & 14. ANSYS CFD Users’
Users’ Meeting
Luhač
Luhačovice 5. - 7. listopadu 2008
16. ANSYS FEM Users‘
Users‘ Meeting & 14. ANSYS CFD Users’
Users’ Meeting
Luhač
Luhačovice 5. - 7. listopadu 2008
16. ANSYS FEM Users‘
Users‘ Meeting & 14. ANSYS CFD Users’
Users’ Meeting
Luhač
Luhačovice 5. - 7. listopadu 2008
Výzkum a vývoj
Výpočet kmitání oběžného kola Francisovy turbíny Dlouhé Stráně
ve vodním prostředí 9 lopat
107937 DOF
Výpočet kmitání oběžného kola Kaplanovy
(propelerové) turbíny
645 616 DOF
16. ANSYS FEM Users‘
Users‘ Meeting & 14. ANSYS CFD Users’
Users’ Meeting
Luhač
Luhačovice 5. - 7. listopadu 2008
ZÁVĚRY
Soustava programů ANSYS nabízí možnost vyšetřovat vlastní kmity tělesa v kapalině na
základě Eulerova přístupu, aniž by bylo potřeba zvlášť počítat matici přídavných hmotností
kapaliny
Studie změny vlastních frekvencí a tvarů kmitu Kaplanovy lopaty na vzduchu a ve vodě
prokázala vhodnost použití výpočtů pro řešení oběžných kol turbín
Výsledky výpočtů byly porovnány s experimentálním měřením na modelu oběžného kola.
Shoda součinitelů vlivu vody potvrdila, že výpočet vlastního kmitání lopaty v kapalině poskytuje
věrohodné výsledky
Byla sestavena řada komplexních prostorových výpočtových modelů oběžných kol včetně
okolního vodního prostředí
Při vytváření modelů se dodržoval požadavek, aby všechny konečné prvky jak konstrukce, tak
i kapaliny byly ve tvaru šestistěnu
Ukázalo se, že vytvoření modelů není rutinní záležitostí. Byl otestován přenos pomocí formátu
IGES
Výsledky řešení jsou verifikovány měřeními na provozovaných konstrukcích
Pro řešení problémů složitějších, než zde uvedených, je zapotřebí pokračovat v rozvoji
v oblasti matematického a numerického řešení vázaných soustav konstrukce a kapalina
PODĚKOVÁNÍ / ACKNOWLEDGEMENT
Článek vznikl za finančního přispění Výzkumného záměru MSM 0021630519 – Progresivní spolehlivé a trvanlivé nosné stavební konstrukce.