výukový materiál

Transkript

výukový materiál

F - Kinematika hmotného bodu
±
1
Rovnoměrnýpohyb
Určeno jako učební text pro studenty dálkového studia a shrnující text pro studenty denního studia.
Rovnoměrný přímočarý pohyb
Dráha - je čára, po níž se těleso pohybovalo (značka s, zákl. jednotka metr)
Rychlost - je číselně rovna velikosti dráhy, kterou těleso vykoná za časovou jednotku (značka v, základní
jednotka je metr za sekundu)
Čas - značka t, základní jednotka je sekunda
Pozn.: Rozdělení pohybů
Rovnoměrný přímočarý pohyb je takový pohyb, při němž těleso ve stejných, ale libovolných intervalech
vykoná stejně velkou dráhu. Při tomto pohybu je dráha přímo úměrná času. Grafem je přímka (nebo její část),
procházející počátkem.
Řešení příkladů:
VARIACE
1
Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven a vytištěn v programu doSystem - EduBase. Více informací o programu
naleznete nawww.dosli.cz.
l
Jakou dráhu (v kilometrech) urazí při rovnoměrném pohybu zvuk ve vzduchu za 1 minutu, je-li rychlost
zvuku ve vzduchu 330 m/s ?
l
Kolik kilometrů urazí při rovnoměrném pohybu světlo ve vakuu za 0,001 sekundy, je-li rychlost
světla ve vakuu 300 000 km/s .
l
Čeští vojáci za 1. světové války prý volávali na ozvěnu: "Jak je ti, Rakousko?" Volání se odrazilo od
skály a ozvěna odpovídala: " ... ouzko". Když se ozvěna zpožďuje za voláním o 2 slabiky, letí zvuk ke
skále a zpátky asi půl sekundy. Kolik metrů byli vojáci od skály, je-li rychlost zvuku ve vzduchu 330 m/s .
l
Sprintér uběhl dráhu 300 m za 34 s . Jakou rychlostí běžel?
l
Člověk se volnou chůzí pohybuje rychlostí přibližně 1 m/s . Kolik kilometrů ujde za 1 hodinu?
l
Letadlo letí z Prahy do Košic (vzdálenost 510 km) rychlostí 340 km/h . Kolik minut trvá let?
l
Z Telče do Jihlavy vede silnice přes Pavlov a Stonařov. Osobní automobil vyjel ráno z Telče v 9:00
hodin. Do Pavlova jel rovnoměrným pohybem o rychlosti 63 km/h a byl tam v 9:10. Z Pavlova do
Stonařova jel rovnoměrným pohybem o rychlosti 72 km/h a dojel tam za 5 minut. Ve Stonařově
zastavil řidič automobilu na svačinu, která mu trvala 10 minut. Poté pokračoval v jízdě do Jihlavy a
poslední úsek (Stonařov - Jihlava) jel rovnoměrným pohybem o rychlosti 54 km/h a do Jihlavy přijel v
9:40 . Určete průměrnou rychlost automobilu (v km/h) na cestě z Telče do Jihlavy.
l
Po hladině jezera se motorový člun pohybuje rychlostí 15 m/s. Když pluje po řece, pohybuje se člun
rychlostí 15 m/s vzhledem k vodě. Voda v řece se pohybuje rychlostí 5 m/s vzhledem k břehu. Člun pluje
po proudu. Jakou rychlostí (v m/s) se pohybuje vzhledem k břehu?
l
Po hladině jezera se motorový člun pohybuje rychlostí 15 m/s. Když pluje po řece, pohybuje se člun
rychlostí 15 m/s vzhledem k vodě. Voda v řece se pohybuje rychlostí 5 m/s vzhledem k břehu. Člun pluje
proti proudu. Jakou rychlostí (v m/s) se pohybuje vzhledem k břehu?
l
Voda v řece teče rychlostí 8 km/h a parník jede v klidné vodě rychlostí 30 km/h . Kolik minut pluje
parník po řece 10 km po proudu a zpět?
l
Jedete rychlíkem rychlostí 20 m/s a předjíždíte nákladní vlak. Víte, že vagón nákladního vlaku je
dlouhý 15 m a že ho předjedete za 2 s . Jakou rychlostí (v m/s) jede nákladní vlak?
l
Vzhledem k břehu jede loď po proudu řeky rychlostí 50 km/h a proti proudu rychlostí 30 km/h . Jaká je
12.12.2005 21:59:01
Vytištěno v programu doSystem - EduBase (www.dosli.cz)
1z7
l
l
l
1
1
rychlost vody (v km/h) vzhledem k břehu?
l
Dvě letadla startují v témže čase k cíli vzdálenému 400 km . Jedno letí rychlostí 800 km/h , druhé 1
000 km/h . O kolik minut později přiletí první letadlo za bezvětří k cíli?
Dům, který stojí na rovníku, "obejde" Zemi jednou za jeden den. Jakou rychlostí (v km/h) se pohybuje?
(Poloměr Země je 6 378 km , p je přibližně 3,14)
l
Motocyklista vyjel z místa A rovnoměrným pohybem rychlostí 40 km/h . Za 10 minut vyjel z téhož
místa automobil a na 24. kilometru motocyklistu předjel. Jakou průměrnou rychlostí (v km/h) jel
automobil?
l
Z místa A vyjel cyklista průměrnou rychlostí 20 km/h . Z místa B vyjel v protisměru ve stejném okamžiku
motocyklista průměrnou rychlostí 40 km/h. Vzdálenost míst je 60 km . Určete, kolik kilometrů od místa A
se setkali.
l
Chodec vstoupí do vozovky široké 10,8 m a přechází ji stálou rychlostí 1,2 m/s . V okamžiku vstupu
do vozovky vidí 100 m od sebe vlevo, jak k němu přijíždí automobil, který jej mine za zády za 5 s po
přejití vozovky. Určete, jakou rychlostí (v km/h) jede automobil.
l
Jakou nejmenší průměrnou rychlostí (v km/h) musí jet vůz záchranné služby k dopravní nehodě, jestliže
lékařská pomoc musí být poskytnuta do 20 min ? Nehoda je ve vzdálenosti 22 km od stanoviště sanitek a
svědek telefonoval 5 min po nehodě.
l
Ze dvou různých vojenských letišť vzdálených 220 km startují současně dvě stíhačky na hlídkové lety
podél státních hranic. Při letu proti sobě se setkají za 6 min . Přitom rychlost jedné stíhačky je o 120
km/h vyšší než rychlost druhé. Určete rychlost stíhačky (v km/h) , která letí rychleji.
l
Po dvoukolejné trati jede v jednom směru osobní vlak délky 210 m , v protisměru jede nákladní vlak
délky 640 m . Osobní vlak jede stálou rychlostí 68 km/h . Jakou stálou rychlostí jede nákladní vlak (v
km/h), míjí-li strojvůdce v lokomotivě osobního vlaku po dobu 20 s ?
l
Dva a utomobily vyjely současně z místa A do místa B . Vzdálenost těchto míst je 150 km. První
automobil jel první polovinu dráhy rychlostí 30 km/h, druhou polovinu dráhy rychlostí 50 km/h . Druhý
automobil jel první polovinu doby jízdy rychlostí 30 km/h , druhou polovinu doby jízdy rychlostí 50
km/h. Určete, který z automobilů jel větší průměrnou rychlostí, a jako výsledek uveďte hodnotu této
rychlosti (v km/h).
l
Automobil jel na jednom úseku dálnice půl hodiny stálou rychlostí 100 km/h . Pak náhle svou
rychlost zmenšil na 60 km/h a opustil dálnici. Touto rychlostí jel po dobu tři čtvrti hodiny. Určete
průměrnou rychlost automobilu (v km/h) na jeho trase. Dráhu potřebnou na snížení rychlosti
zanedbáme.
l
Traktor má při rozjíždění v první minutě průměrnou rychlost 2,4 km/h , v druhé a třetí minutě 3,6 km/h
a ve čtvrté až v šesté 5,0 km/h . Určete průměrnou rychlost traktoru (v km/h) za prvních šest minut.
Do města vzdáleného 54 km vyjel autobus průměrnou rychlostí 15 m/s . Za 12 min po odjezdu
autobusu vyjede za ním z téhož místa motocykl. Vypočtěte průměrnou rychlost motocyklu (v km/h) ,
když dosáhl cíle současně s autobusem.
l
Cestující vidí z vlaku jedoucího rychlostí 40 km/h míjet opačným směrem jiný vlak, dlouhý 75 m , po
dobu 3 s . Jakou rychlostí (v km/h) jede druhý vlak?
l
Pavel a Roman trénovali na běžecké dráze o délce 400 m . V určitém okamžiku vyběhli od startu
stejným směrem a běželi rovnoměrným pohybem. Když Pavel po absolvování pěti kol za dobu 6 min
40 s proběhl opět výchozím místem, předběhl Romana, který absolvoval o jedno kolo méně. Určete,
kolik metrů byl Roman za Pavlem v okamžiku, kdy Pavel absolvoval první kolo.
l
Automobil jel do místa vzdáleného 36 km . Větší část cesty o délce 30 km se pohyboval průměrnou
rychlostí 60 km/h , zbytek cesty, na které se pracovalo, jel průměrnou rychlostí 20 km/h . Určete,
jakou rychlostí (v km/h) by musel jet na delším úseku cesty, aby ujel celou vzdálenost o 3 min dříve.
l
Nákladní automobil vyjel v 7:00 h a dorazil do místa vzdáleného 150 km v 9 h 30 min . Za ním vyjelo
Po silnici jede tatra rychlostí 65 km/h a 30 m za ní jede škodovka rychlostí 90 km/h. Při předjíždění se
musí škodovka dostat 50 m před tatru a pak teprve se může zařadit zpátky do pravého jízdního pruhu.
Kolik sekund bude předjíždění trvat? Při výpočtu zanedbejte rozměry obou automobilů - představujte
si je jako body.
Dopravní policie měřila radarem rychlost v obci. Určete, o kolik překročil řidič automobilu jedoucí rychlostí
18 m/s povolenou rychlost 60 km/h .
l
Jaká je rychlost zvuku, když za 0,2 s urazí vzdálenost 68 m ?
l
Na XXV. OH v Barceloně zvítězil britský atlet Linford Christie v běhu na 100 m časem 9,96 s . Jakou
průměrnou rychlostí běžel?
l
Rychlík Vihorlat vyjíždí z nádraží Prahy-Holešovic ve 20 h 40 min a do Košic přijíždí v 8 hod 16 min.
Délka trati je 698 km. Vypočtěte průměrnou rychlost vlaku.
l
V jaké nejmenší vzdálenosti (v metrech) od místa přechodu musí být automobil, který přijíždí
rychlostí 54 km/h , abychom bezpečně přešli ulici, potřebujeme-li na přecházení 10 s ?
l
Prvenství v plavání na OH v Barceloně získala Čuang Jung (z Číny) časem 54,64 s . Na jaké trati
zvítězila, plavala-li průměrnou rychlostí 1,83 m/s ?
l
Český rekord v překážkovém běhu na 400 m je 48,94 s . V Barceloně na OH na téže trati zvítězil Kevin
Young (USA) časem 46,78 s . O kolik běžel rychleji než držitel českého rekordu?
l
Jakou nejmenší rychlostí může přejít chodec stanici metra délky 75 m tak, aby stihl nastoupit předními
dveřmi do soupravy následující po té, která mu právě ujela? Interval mezi soupravami je 90 s ?
l
Zdviž se pohybuje rovnoměrným pohybem rychlostí 3,5 m/s . Za kolik sekund vystoupí do posledního
patra věžového domu, které je ve výši 40 m ?
l
Hloubka moře se zjišťuje tak, že se vyšle zvukový signál ke dnu moře. Jak hluboké je moře (v
kilometrech), jestliže zvukový signál vyslaný z lodi se vrátil za 4 sekundy? Rychlost zvuku ve vodě je 1
500 m/s .
l
Průměrná rychlost pohybu Země kolem Slunce je 29,8 km/s . O kolik kilometrů se po své dráze
posune Země za 1 den?
l
Chlapec instaloval na jízdním kole tachometr. Při tréninku projel určitý úsek dráhy za 18 min stálou
rychlostí 24 km/h , přičemž počítač ujetých kilometrů ukázal na konci pohybu hodnotu 641,5 km .
Jaký údaj byl na počítadle na začátku jízdy?
l
Kolik minut bude trvat trénink vytrvalostnímu běžci, má-li v plánu uběhnout 36 km průměrnou
rychlostí 5 m/s a 35 min věnuje rozcvičení.
l
Dopravní pás při vykládce zavazadel na letišti se pohybuje rychlostí 0,4 m/s . Za kolik minut se
dostane zavazadlo z vozíku k cestujícímu, je-li jejich vzájemná vzdálenost 24 m ?
l
Cyklistický závod jednotlivců (194,4 km) vyhrál na XXV. OH v Barceloně italský závodník Casartelli,
který jel průměrnou rychlostí 42,36 km/h . Jakého času (v hodinách) dosáhl na této dráze?
12.12.2005 21:59:01
2z7
12.12.2005 21:59:01
3z7
1
v 7 h 15 min osobní auto po stejné trase. Dorazilo do téhož cíle v 9 h 15 min. U obou vozidel
předpokládáme rovnoměrný pohyb. Určete, v kolik hodin předjelo osobní auto nákladní automobil.
l
l
1
Číslo a je konstanta (neměnné číslo) a nazýváme ji zrychlení.
Rychlík jede po přímém úseku trati rychlostí 90 km/h . V opačném směru po sousední koleji jede
nákladní vlak rychlostí 54 km/h . Jeden z cestujících rychlíku zjistil, že kolem něj projel nákladní vlak
za dobu 5 s . Určete, za kolik sekund by projel kolem nákladního vlaku cestující z rychlíku v případě, že by
oba vlaky jely týmž směrem.
Zrychlení je číselně rovno přírustku rychlosti za časovou jednotku.
Dva turisté vyšli současně z autobusové zastávky s cílem navštívit hrad ležící 15 km od zastávky. První
turista šel průměrnou rychlostí 5,5 km/h , druhý rychlostí 4,5 km/h . Když první turista došel k bráně,
zjistil, že hrad je uzavřen, a vydal se ihned stejně velkou rychlostí na cestu zpět. Určete, kolik kilometrů
od hradu se oba turisté setkali.
Základní jednotkou zrychlení je jeden metr za sekundu na druhou [m/s ]
l
Přes železniční most o délce 200 m projížděl stálou rychlostí osobní vlak. Čelo lokomotivy projelo přes most
za 10 s , celý vlak za 25 s . Určete délku celého vlaku (v metrech).
l
Z obce A šel turista stálou rychlostí 5 km/h do obce B . Za 36 min po jeho odchodu vyjel za ním
stálou rychlostí cyklista, který ho dojel ve vzdálenosti 4,0 km od obce A . Pak pokračoval v jízdě
nezměněnou rychlostí do obce B . Určete, jaká je vzájemná vzdálenost obou obcí (v kilometrech),
jestliže turista dorazí do obce B o 24 min později než cyklista.
Rovnoměrně zrychlený pohyb je takový pohyb, v němž přírustky rychlosti ve stejných, ale libovolných
časových intervalech, jsou stejné.
2
Pro výpočet dráhy rovnoměrně zrychleného pohybu platí vzorec
s=
1 2
at
2
Ukázkové příklady:
Příklad 1:
2
Vlak vyjíždí ze stanice se stálým zrychlením 6 cm/s . Za jakou dobu dosáhne rychlosti 32,4 km/h? Jakou dráhu
při tom ujel?
2
l
Osobní automobil ujel vzdálenost 50 km za 40 min . Přitom jednu pětinu této vzdálenosti projel městem
průměrnou rychlostí 45 km/h . Určete, jak velkou průměrnou rychlostí (v km/h) projel zbývající
část této vzdálenosti.
l
Lyžař si vypočetl, že poběží-li rychlostí 10 km/h , dorazí do chaty ve 13:00 h . Při rychlosti 15 km/h
dorazí do chaty v 11:00 h . Jakou rychlostí (v km/h) musí běžet, aby doběhl k obědu ve 12:00 h ?
2
a = 6 cm/s = 0,06 m/s
v = 32,4 km/h = 9 m/s
t=?
s=?
-----------------------------------------v = a.t
t = v/a
t = 9/0,06
t = 150 s
2
±
s = at /2
2
s = 0,06.150 /2
s = 675 m
Rovnoměrně zrychlený pohyb
Pohyb rovnoměrně zrychlený
Vlak ujel 675 m a danou rychlost dosáhl za 150 s.
Patří mezi pohyby nerovnoměrné, s nimiž se v praxi setkáváme podstatně častěji než s pohyby rovnoměrnými.
I u nerovnoměrného pohybu však můžeme určit průměrnou rychlost, a to tak, že ho jakoby převedeme na
pohyb rovnoměrný.
Průměrná rychlost nerovnoměrného pohybu je rovna rychlosti takového pohybu rovnoměrného, pro níž
platí, že kdyby se jím těleso pohybovalo, urazilo by tutéž dráhu za tentýž čas, jako při pohybu
nerovnoměrném.
Přesný popis pohybu udává okamžitá rychlost.
Okamžitá rychlost nerovnoměrného pohybu je rovna rychlosti takového rovnoměrného pohybu, kterou
by to těleso mělo, kdyby se od daného okamžiku pohybovalo pohybem rovnoměrným.
Příklad 2:
2
Jaký čas uplyne, rozjíždí-li se letadlo po dráze 250 m se zrychlením 5 m/s ? Jaké rychlosti dosáhne?
s = 250 m
2
a = 5 m/s
t=?
v=?
------------------------------------------2
s = at /2
v = a.t
2s
t=
v = 2as
a
t=
s
vp =
t
2.250
5
t = 10 s
Průměrná rychlost:
kde s je celková dráha, kterou těleso urazilo, a t je celkový čas, po který se těleso pohybovalo
v = 2.5.250
v = 50 m/s
Letadlo se rozjíždělo 10 sekund a dosáhlo rychlosti 50 m/s.
U rovnoměrně zrychleného pohybu platí, že rychlost je přímo úměrná času. Tedy
v~t
neboli
v=a.t
Příklad 3:
Letadlo se rozjíždí 12 s a dosáhne rychlosti 108 km/h. Jak velkou dráhu přitom ujede?
Grafickým znázorněním závislosti rychlosti na čase je přímka (nebo její část) procházející počátkem.
12.12.2005 21:59:01
4z7
12.12.2005 21:59:01
5z7
1
t = 12 s
v = 108 km/h = 30 m/s
s=?
--------------------------------------------2
s = at /2
a = v/t
s = vt/2
s = 30 . 12/2
s = 180 m
Otázka č.: 5
Motocykl dosáhne z klidu pohybem rovnoměrně zrychleným
velikosti 72 km.h‰| . Jakou dráhu přitom ujede?
Řešení: 200 m
Volný pád
Volný pád je rovnoměrně zrychleným pohybem na velmi krátké dráze. Při výpočtech budeme zanedbávat
odpor vzduchu.
2
1
Otázka č.: 4
Těleso se pohybuje z klidu rovnoměrně zrychleně. Za první 2 s urazí dráhu 4 m .
Kolik metrů urazí těleso během třetí sekundy?
Řešení: 5 m
Letadlo ujede při rozjíždění dráhu 180 metrů.
Konstanta a = 9,81 m/s = g ...
tíhové zrychlení
za
20
s
rychlosti
o
Otázka č.: 6
Tramvaj jedoucí rychlostí o velikosti 36 km.h‰| přibržďuje konstantním zpomalením
o velikosti 0,5 m.s‰~ . Brzdění trvá 10 s od okamžiku, kdy začala brzdit. Jak
dlouhou dráhu během přibržďování ujede?
Řešení: 75 m
Otázka č.: 7
Vlak se pohyboval rychlostí o velikosti 80 km.h‰| . Ve vzdálenosti 2000 m před
mostem začal vlak brzdit a dál se pohyboval až k mostu rovnoměrně zpomaleně. Přes
most pak již přejel rovnoměrně stálou rychlostí o velikosti 28 km.h‰| . Určete
dobu, po kterou vlak konal rovnoměrně zpomalený pohyb.
Řešení: 140 s
Pozn.: Jedná se o tutéž konstantu, kterou jste na základní škole zapisovali velikostí 10 N/kg.
Platí veškeré vzorce uvedené v rovnoměrně zrychleném pohybu.
Příklad 4:
Jak hluboká je propast, do které padá kámen 5 sekund? Jak velikou rychlostí dopadne na dno?
2
Otázka č.: 8
Vlak metra se smí pohybovat maximální rychlostí o velikosti 60 km.h‰| a s
maximálním zrychlením (zpožděním) o velikosti ¬2 m.s‰~. Vypočtěte, jaká je
nejkratší možná doba potřebná k jízdě mezi dvěma stanicemi vzdálenými 1 000 m v
případě, že v obou stanicích vlak zastavuje.
Řešení: 68 s
g = 9,81 m/s
t=5s
v=?
s=?
-------------------------------------------2
v = g.t
s = gt /2
2
v = 9,81 . 5
s = 9,81.5 /2
v = 49 m/s
s = 122,6 m
Propast je hluboká 122,6 metru; těleso dopadne rychlostí 49 m/s.
Další procvičovací příklady:
Otázka č.: 1
Elektrický vlak jede z místa A do místa B trati délky s . Během doby t má získat
rovnoměrně zrychleným pohybem rychlost o velikosti v , dále jede konstantní
rychlostí o velikosti v , a pak začne brzdit stálou silou ve vzdálenosti d před
místem B, kde zastaví. Vypočtěte dobu rovnoměrné jízdy, jestliže s = 3 km , t = 2
min , v = 100 km.h‰| , d = 1 100 m .
Řešení: 8,4 s
Otázka č.: 2
Auto zvýšilo svoji rychlost o velikosti 4 m.s‰| během 4 s na rychlost
20 m.s‰|. Jaká byla průměrná velikost zrychlení automobilu?
Řešení: 4 m.s‰~
Otázka č.: 9
Těleso prošlo za dobu 6 s dráhu 2,7 m , příčemž první 3 s se pohybovalo rovnoměrně
zrychleným pohybem a další 3 s stálou rychlostí, které dosáhlo na konci 3.
sekundy.
Určete
velikost
rychlosti
rovnoměrného
pohybu
tělesa, jestliže
předpokládáme nulovou počáteční rychlost.
Řešení: 0.6 m.s‰|
velikosti
Otázka č.: 3
Automobil dosáhne rychlosti o velikosti 72 km.h‰| za 1 minutu od startu.
Jaká je průměrná velikost zrychlení automobilu?
Řešení: 0.33 m.s‰~
12.12.2005 21:59:01
6z7
12.12.2005 21:59:01
7z7
1
Obsah
Rovnoměrnýpohyb
Rovnoměrně zrychlený pohyb
12.12.2005 21:59:01
1
4

výukový materiál

Transkript

Podobné dokumenty

ke stažení - jarjurek.cz

ke stažení - jarjurek.cz

ke stažení - jarjurek.cz

ke stažení

ke stažení

ZD - Správa serverů - Státní fond životního prostředí

Zasedání 02.08.2012

stanov

HOLIDAY CROSSWORD PUZZLE