Jiří Slabý, Petr Šedivý, Petr Bouchner - Detekce

Transkript

Středoškolská odborná činnost 2007/2008
Obor 02 – fyzika
Vítězná práce celostátního kola ve Varnsdorfu
Detekce vysokoenergetického
kosmického záření
CZELTA
Autoři:
Jiří Slabý, Petr Šedivý, Petr Bouchner
Gymnázium Pardubice, Dašická 1083
530 03 Pardubice, 8. ročník
Konzultant:
RNDr. Vladimír Vícha
Gymnázium Pardubice
Upravená verze 13. 8. 2008
Pardubice, 2008
Pardubický kraj
1
Prohlašujeme tímto, že jsme soutěžní práci vypracovali samostatně pod vedením
RNDr. Vladimíra Víchy a uvedli v seznamu literatury veškerou použitou literaturu a další
zdroje včetně internetu.
V Pardubicích dne
podpisy autorů
2
Poděkování
Rádi bychom poděkovali všem, díky kterým projekt CZELTA existuje. Na jedné straně jsou
to pracovníci Ústavu technické a experimentální fyziky ČVUT v Praze, kteří tento projekt
vytvořili a nabídli naší škole spolupráci, poté nám poskytli svůj čas a byli našimi rádci
a spolupracovníky. Za všechny jmenujme alespoň Ing. Stanislava Pospíšila, DrSc.,
Doc. Ing. Ivana Štekla, CSc., Ing. Karla Smolka, Ph.D., Ing. Petra Přidala. Na druhé straně
poděkujme vedení gymnázia zastoupeného paní ředitelkou Ing. Jitkou Svobodovou, které se
zasadilo o realizaci projektu v Pardubicích.
Náš největší dík však patří panu RNDr. Vladimíru Víchovi, který je naším konzultantem
a s nímž jsme měli tu možnost a čest spolupracovat na projektu, jenž nás všechny uchvátil
a fascinoval.
3
Anotace
Předmětem naší práce byla detekce vysokoenergetického kosmického záření, které je díky
mnoha nezodpovězeným otázkám v popředí zájmu fyziků na celém světě.
Nejdříve jsme se snažili pečlivě poznat aparaturu stanice projektu CZELTA. Změřili jsme
podstatné údaje o poloze a orientaci, které jsme po náročné teoretické práci použili
na vytvoření algoritmů pro výpočet souřadnic příchozích spršek sekundárního kosmického
záření. Udělali jsme několik druhů zobrazení koule – oblohy – do roviny. Vytvořili jsme
podklady, které by mohly pomoci efektivně nastavit prodlužovací kabely u dalších stanic
CZELTA.
Vyvodili jsme obecné závěry ohledně příchodů spršek na povrch Země – údaje vztahující se
k závislosti počtu spršek na meteorologických veličinách (zvláště tlaku), analyzovali jsme
směry, odkud spršky přicházejí – jak v souřadnicích obzorníkových, tak i rovníkových.
Zaměřili jsme se i na detailnější analýzu dat a ukázali jsme, jakým způsobem lze v datech
hledat a vyhodnocovat spršky, které by mohly být zajímavé z hlediska vyhledání
potencionálního zdroje – gama výtrysky, spršky v krátkém časovém sledu z blízkých míst
na obloze.
Na závěr jsme uvedli, jak by se mělo v projektu pokračovat.
4
5
6
1. Obsah
1. Obsah.................................................................................................................................. 7
2. Úkoly a cíle ........................................................................................................................ 9
3. Kosmické záření ................................................................................................................. 9
4. Projekt CZELTA .............................................................................................................. 12
5. Detekční stanice CZELTA ............................................................................................... 13
5.1. Výhody i nevýhody technického zpracování projektu .............................................. 16
5.2. Struktura dat .............................................................................................................. 17
6. Teoretická rekonstrukce směru ........................................................................................ 18
6.1. Orientace aparatury na střeše gymnázia – předpoklady k určení směru ................... 18
6.2. Určení x-ové, y-ové, z-ové složky rychlosti – normálový vektor čela spršky........... 21
6.3. Obzorníkové souřadnice............................................................................................ 23
6.4. Praktické výpočty...................................................................................................... 24
6.5. Ekvatoreální (rovníkové) souřadnice druhého druhu – deklinace, rektascenze........ 25
7. Různé druhy zobrazení..................................................................................................... 27
7.1. Příklady jednotlivých druhů zobrazení ..................................................................... 28
8. Testování algoritmů.......................................................................................................... 31
9. Prodlužovací smyčky ....................................................................................................... 33
10. Analýza dat – vyhledávání spršek .................................................................................. 38
10.1. Hledání clusterů....................................................................................................... 38
10.2. Gama výtrysky ........................................................................................................ 40
11. Počty spršek.................................................................................................................... 43
12. Rozbor grafů výšky a azimutu příchozích spršek .......................................................... 47
13. Rozbor grafů deklinace a rektascenze spršek................................................................. 50
14. Energie – neužitečná veličina?....................................................................................... 55
15. CZELTA a její citlivost na meteorologickou situaci ..................................................... 62
16. Cíle a vize do budoucnosti ............................................................................................. 67
17. Diskuze........................................................................................................................... 68
18. Závěr............................................................................................................................... 69
19. Slovník pojmů a zkratek................................................................................................. 71
20. Zdroje ............................................................................................................................. 71
20.1. Použitá literatura ..................................................................................................... 71
20.2. Obrázky ................................................................................................................... 73
21. Přílohy ............................................................................................................................ 74
21.1. Fotografie ................................................................................................................ 74
21.2. Dokumenty .............................................................................................................. 77
7
Elektroskop ve výšce 5 350 metrů nad Ústím nad Labem vykazoval podivné
chování. Na palubě balonu naplněného hořlavým vodíkem se tři muži
nevěřícně dívali na plíšky vybíjejícího se elektroskopu. Ani nevolnost
z neuvěřitelné výšky nedokázala překonat vědecké vzrušení, jež právě zažívali.
Experiment neprobíhal pomaleji, jak na zemi předpovídali, nýbrž opačně. A to
dokonce devětkrát rychleji! Psal se sedmý srpen roku 1912 a jeden z nich,
asistent vídeňské university Dr. Victor Franz Hess, ještě netušil, že za tento
objev mu o čtyřiadvacet let později bude udělena Nobelova cena.
8
2. Úkoly a cíle
Planeta Země je doslova bombardována kosmickým zářením. Například vámi teď prolétají
částice kosmického záření, aniž byste o tom věděli. Zdaleka ještě nebyly objasněny všechny
jevy související s kosmickým zářením. Pro obyčejného člověka by nebylo příjemné, pokud by
jím teoreticky (u astronautů se to bohužel může stát i prakticky) prošla částice
mikroskopických rozměrů s energií letícího tenisového míčku a zainteragovala by
s jeho tělem a pokusila se mu vyrazit zuby.
Doslova královskou otázku „Odkud pocházejí ty nejenergičtější částice, které člověk dosud
detekoval?“ bude těžké zodpovědět. Je téměř jisté, že vědci, kterému se podaří proces
vysvětlit, bude udělena Nobelova cena. I přes to, že náš projekt by pomohl jen malou kapkou
v moři poznání, můžeme se stanicí CZELTA provádět různé analýzy dat, pomocí nichž
potvrdit, rozšířit, nebo i vyvrátit dosavadní výsledky. CZELTA je zkratka vzniklá ze slov
CZEch Large-area Time coincidence Array, volný překlad zní „celorepubliková časově
koordinovaná detekční síť“.
Vytyčili jsme si řadu úkolů:
● detailní poznatky o obsluze a měření stanicí CZELTA
● určit směry příchozích spršek (souřadnice obzorníkové, rovníkové II. druhu
tzv. ekvatoreální)
● pokusit se vyhledat spršky odpovídající význačným událostem ve vesmíru – např. gama
výtryskům
● kvantitativní analýza dat – závislosti počtu spršek, souvislost s meteorologickými
veličinami
● analýza energií pohlcených v detektorech
3. Kosmické záření
Počátek výzkumu kosmického záření spadá do počátku
20. století. Tehdy vědci nemohli objasnit, proč i ve velmi
dobře
stíněných
ionizačních
komorách
dochází
k samovolnému vybíjení. Tento jev vysvětlovali zemskou
radiací. Viktor Hess (obr. 1) navrhl a provedl pokus, který
měl vše objasnit. Vyletěl s balonem do výšky a podle
předpokladů se měl elektroskop vybíjet pomaleji – byl by
od zdroje radiace dále. Nastal však úplně opačný jev, vybití
proběhlo devětkrát rychleji. Začala tak éra detailního
výzkumu částic, které k nám přilétají z kosmu.
Nejdříve se částice považovaly za neutrální, ale roku
1933 zjistil Arthur Compton, že množství dopadajících
částic se liší se zeměpisnou šířkou. Pokud je ovlivňuje
magnetické pole Země, pak musí být kladně nebo záporně
nabité.
obr.1 – Viktor Hess (1912) [1]
V roce 1938 si všimli Pierre Auger a Ronald Maze, že částice přicházejí v časové
a prostorové závislosti, a tak výsledkem byla teorie, že částice přicházejí v sekundárních
sprškách. Velikost kužele spršky je závislá na energii primární částice.
9
Další výzkum se týkal mechanismu vzniku energetických částic, jejich rozpadu
v atmosféře a chemického složení.
Pod primárním zářením uvažujeme částice vzniklé ve vesmíru, které nezinteragovaly
s hmotou naší atmosféry (nejedná se tedy o záření, ale jednotlivé částice, z historických
důvodů se ale budeme držet tradičního názvu). Každý zdroj takových částic má určité
spektrum energie (tab. 1). V oblasti vysokých energií si však v současné době nejsme jisti
ani zdrojem, ani mechanismem, jakým by měly částice vznikat. Je však jisté, že částice
i ve volném vesmíru ztrácejí svoji energii interakcí s reliktními fotony, a tak lze pro každou
částici určit „maximální dolet“, který vychází z tzv. Greisen-Zatsepin-Kuzmin limitu [1].
U některých vysokoenergetických částic nedokážeme najít uspokojivý zdroj, který by GZK
limitu vyhovoval. Tok primárních částic je závislý na energii. Můžeme určit průměrný počet
částic dopadlých za časovou jednotku na určitou plochu (obr. 2, tab. 2). Spektrum
kosmického záření je zatím záhadou. Proč je v oblastech „koleno“ (angl. knee) snížený
a „kotník“ (angl. ankle) zvýšený počet částic, je předmětem bádání. Obecně lze říci, že čím
větší energie částice mají, tím méně se vyskytují.
Jev
Energie vzniklých částic
<1010 eV
<1019 eV
<1019 eV
>1019 eV
Sluneční vítr
Kvasary a aktivní galaktická jádra
GRB (výtrysky gama záření)
Topologické defekty vesmíru
tab. 1 – Energetický charakter původců částic s vysokou energií [2]
Energie
<108 eV
1012 eV
1016 eV
1018 eV
1020 eV
Počet částic, plocha za čas
Odkloněny mag. polem Země,
slunečním větrem
Několik na m2 / s
Několik na m2 / rok
Jedna na km2 / rok
Jedna na km2 / století
tab. 2 – Tok částic dle energie [2]
obr. 2 – Tok částic, jejich energie [2]
obr. 3 – Sprška sekundárního záření [3]
10
Složení primárního KZ je: 90% protony, 7% jádra helia, 1% těžší jádra, 1% elektrony
a pozitrony, nepatrně fotonů.
Sekundární spršky vznikají interakcí příchozích částic s atmosférickými plyny, k níž
dochází poprvé zhruba ve výšce 30 km. Sprškou míníme relativistické částice uspořádané
v rovině (můžeme si je představit jako pomalu se rozšiřující lívanec) pohybující se téměř
rychlostí světla k zemskému povrchu (pokud vznikne foton, tak se samozřejmě pohybuje
přímo rychlostí světla). Ze složení sekundárních spršek lze zjistit, jaká byla primární částice.
Pokud byl primární částicí foton, tak bude sprška obsahovat elektrony, pozitrony a fotony
γ záření. Pokud primární částicí bylo nějaké jádro, bude navíc obsahovat i miony, neutrina
a hadrony (tj. protony, neutrony a piony). Jak taková sprška vypadá lze namodelovat (obr. 3).
Příklad rozpadu jádra primární spršky Fe po interakci s dusíkovými atomy můžete vidět
na obr. 4.
Ještě před tím, než dorazí
do zemské atmosféry,
prolétá
částice vesmírem, a jelikož je
většina těchto částic nabitá, působí
na ně různá magnetická pole
ve vesmíru, pole naší Galaxie
i Země. Jak hodně částice zakřiví
svou trajektorii, závisí na její
energii. U těch s největší energií
(řádově 10 20 eV) téměř nedochází
k odchýlení od původního směru.
Na druhé straně energetického
spektra
jsou
částice,
které
se nechají „strhnout“ magnetickým
polem Země a končí v tzv. Van
Allenových pásech nebo jsou jen
odkloněny a dopadají na póly naší
planety, ať již letěly kamkoliv,
např. k nám do Pardubic [3].
obr. 4 – Počátek vývoje sekundární spršky Fe jádra
obr. 5 – Rozložení částic detekovaných Pierre Auger Observatory (galaktické souřadnice) [4]
11
V současné době se detekcí sekundárních spršek (nazývaných také EAS – extensive air
shower) zabývají obrovské vědecké týmy mající k dispozici nákladná zařízení. Mezi
nejznámější a největší patří evropský projekt Pierre Auger Observatory, který v Argentině
na ploše 3 000 km2 operuje s 1 600 detektory čerenkovského záření (v současnosti jich je
v provozu 1 400). Na obr. 5 je 27 zaznamenaných částic o nejvyšší energii (tj. už spočítané
primární částice o energii větší než 5,7 ⋅ 1019 eV – znázorněné kroužky) spolu se znázorněnými
aktivními galaktickými jádry (červené křížky), která jsou považována za jedny
z pravděpodobných zdrojů vysokoenergetických částic. Projektu se účastní i Česká republika
[4].
Dalšími projekty jsou AMANDA
Antarctic Muon and Neutrino Detector
Array (zabývá se vysokoenergetickými
neutriny,
detektory
jsou
umístěny
v Antarktidě) a na něj navazující IceCube,
jenž bude uveden do provozu v roce 2010.
obr. 6. – H.E.S.S. detektory [5]
Detektory budou umístěny v prostoru
kubického kilometru ledu. Neutrina bude zaznamenávat taktéž laboratoř Antares s detektory
čerenkovského záření umístěnými pod hladinou Středozemního moře. Za zmínku jistě stojí
i projekt H. E. S. S. (High Energy Stereoscopic Systém), který věnuje atmosférické detekci
čerenkovského záření v Namibii [4].
V Severní Americe se rozšířil projekt NALTA (North American Large area Time
coincidence Arrays), na jehož bázi byl ve spolupráci s University of Alberta založen projekt
CZELTA.
4. Projekt CZELTA
Dosud jediný vědecký projekt zaměřený na detekci sekundárních spršek
vysokoenergetického kosmického záření v České republice rozběhl v roce 2004 Ústav
technické a experimentální fyziky ČVUT v Praze (ÚTEF) v úzkém svazku s kanadskou
universitou v Albertě. Ta dodala stanici (detektory, elektroniku), jejíž prototyp poprvé
zkušebně uvedla roku 1998 [5]. Stanice byla nainstalována na střechu pražského ústavu.
Kromě vědeckých účelů mají projekty NALTA a CZELTA pedagogický význam. Studenti
středních škol mají možnost zapojit se do výzkumu takřka na vrcholu lidského poznání
částicové astrofyziky. Zároveň je možné dosažené výsledky prezentovat a srovnávat s dalšími
zapojenými školami a to jak v České republice, tak i v zahraničí.
Poté, co Gymnázium Pardubice, Dašická ulice, projevilo zájem o umístění detekční
stanice, navštívili jej v srpnu 2005 pracovníci ÚTEF a University of Alberta. Po prohlídce
střechy a fyzikálních učeben byla spolupráce dojednána. Stanice samozřejmě není zadarmo,
a tak bylo nutné napsat projekt do rozvojového programu SIPVZ pod Ministerstvem školství,
mládeže a tělovýchovy. Napoprvé však gymnázium neuspělo, a proto se muselo rok čekat
na další příležitost. Tentokrát byl grant získán a mohlo se začít s praktickou přípravou
instalace stanice v Pardubicích.
Říjen 2006 se nesl ve znamení instalace boxů na detektory. Musely se vyzdvihnout
za pomoci jeřábnické techniky na plochou střechu pětipodlažní budovy. Samotný vstup
na střechu je možný pouze po žebříku. V prosinci 2006 došlo ke konečné instalaci detektorů
a elektroniky a stanice byla za zájmu pedagogů i studentů spuštěna.
12
5. Detekční stanice CZELTA
Stanice a její příslušenství jsou zajisté základním stavebním kamenem projektu. Pomocí
ní získáváme data o počtech událostí, časech příchodu, energiích spršek a teplotě. Jedná se
o poměrně rozsáhlou konstrukci, kterou bychom mohli rozdělit na tři části: detekční část
na střeše gymnázia, vyhodnocovací a zaznamenávací aparatura v kabinetu chemie a poslední
drobná jednotka pro zaznamenávání počasí je uložena v kabinetu fyziky.
Samotná budova naší školy
nabízí pro projekt CZELTA
ideální podmínky. Především
se jedná o poměrně vysokou
budovu, která není zásadně
stíněna ani z jedné strany.
Podstatné
je
také
to,
že budova má velkou plochou
střechu, takže detektory mají
dostatek volného prostoru
a manipulace s nimi je velmi
usnadněna.
Na střeše gymnázia jsou
tři
detektory
umístěné
ve vrcholech
obecného
trojúhelníku o straně přibližně
obr. 7 – Tři schránky s detektory na střeše gymnázia
10 m (obr. 7). Toto rozmístění
se podle zkušeností našich předchůdců ukázalo jako výhodné (z důvodu velikosti sekundární
spršky a jejich toku – průměr 10 m ≈ primární částici o energii 1014eV [6]), svými rozměry
přijatelné a hlavně lze se třemi body pracovat jako s rovinou. Bedna detektoru je v našem
případě načerno natřený dřevotřískový box. Jednotlivé schránky jsou mezi sebou spojeny
uzemněnými kovovými trubkami, které fungují jako důkladné stínění pro přenos informací
kabely. U boxu detektoru 0 se nachází anténa GPS přijímače (obr. 8) a měřicí přístroje
meteorologické stanice: anemometr, teploměr, srážkoměr a barometr (důležitý pro zkoumání
závislosti počtu událostí na atmosférickém tlaku). Uvnitř je box detektoru izolovaný pěnovým
polystyrenem, nachází se zde scintilační deska (scintilátor), fotonásobič, kontrolní LED dioda,
topení a zdroj vysokého napětí. Scintilátor je čtvercová deska o straně 60 cm, tloušťce 1 cm,
vyrobená z organického plastu (dle informace výrobce polyvinyltoluen), typové označení zní
Bicron BC-408, v níž vznikají fotony s vlnovou délkou λ = 425 nm [7]. Scintilátor,
fotonásobič a LED dioda jsou uzavřeny ještě v jenom speciálním boxu, zcela
nepropustném pro světlo (obr. 9, obr. 10). Jako ochrana proti mrazu je použito
odporové topení. Zdroj vysokého napětí napájí fotonásobič, jenž zajišťuje přeměnu
světelného signálu ze scintilátoru na elektrický signál přijatelný pro další
zpracování. LED dioda je prvkem kontroly. Jasně určí, zdali elektronika pracuje
správně. Na začátku každé minuty tato dioda krátce zasvítí v každém detektoru
a vyvolá tak signál ve fotonásobičích. Elektronika zpracuje tento signál jako
koincidenci, což potvrdí funkčnost celého systému a tato koincidence si při analýze
dat jednoduše vyřadí, takže nezkresluje data. Filtrace funguje tak, že se odstraní
několik nanosekund, kdy byla dioda aktivní. Tento jev je zajímavý z toho důvodu,
že takový maličký zdroj světla s nepatrnou svítivostí vyvolá přímo extrémní obr.8 – GPS anténa
hodnoty energií – proto lze jednoznačně určit okamžik aktivity diody
od spršky.
13
Pokud událost vytvoří
dostatečně silný signál, je
potřeba ho rychle a přesně
přenést
k dalšímu
zpracování do zařízení,
které vyhodnotí příchod
spršky.
Byla
použita
koaxiální signální kabeláž.
Ač je to běžně dostupný
nejrychlejší způsob přenosu
signálu, přesto mají tyto
kabely zpoždění přibližně
5 ns/m (pro porovnání
světelná informace má
ve vakuu
i
vzduchu
přibližně.
zpoždění
3,3 ns/m). Drobný problém
by také mohl být v tom, že
se pozvolna mění jejich
elektrické vlastnosti, a tím
pádem i zpoždění vlivem
atmosférických podmínek,
mechanickým namáháním
apod., ale to je z hlediska
týdnů, měsíců a několika
málo roků zanedbatelné.
Od každého detektoru vede
kabel dlouhý přibližně
15 m.
obr. 9 – Schránka s detektorem
Nyní je třeba vysvětlit,
jak se měří koincidence
událostí. Vlnoplocha spršky
se šíří k zemi a postupně
zasáhne všechny detektory.
Zpoždění mezi zásahy
detektorů
je
určeno
sklonem vlnoplochy. Pokud
zásahy detektorů nastanou
v časovém okně přibližně
100 ns (záleží na konstrukci
elektroniky),
pak
jsou
obr. 10 – Otevřený detektor
vyhodnoceny jako současné
a aparatura je zapíše jako jednou spršku. Z rozdílů časů zásahů jednotlivých detektorů
můžeme zjistit směr příchodu spršky.
Vzhledem k tomu, že všechny kabely nejsou stejně dlouhé, může docházet
k negativnímu jevu, tj. že některé reálně možné koincidence budou vlivem zpoždění
na kabeláži vyřazeny. Proč nejsou všechny přesně stejně dlouhé? Zajímavý a dopředu
nepředvídatelný je jev elektroniky, která má problémy přesně určit čas příchodu z oblastí
14
odpovídající význačným směrům podle orientace trojúhelníku. Rozdíly časů jednotlivých
událostí jsou tak malé, že se s tím elektronika nedokáže vypořádat. Problém je pravděpodobně
v modulu, který dodává přesný relativní čas (krok je 25 ps) a je jen jeden společný
pro všechny tři kanály. Toto hvězdicovité zkreslení se dá potlačit jediným možným
způsobem, totiž vřadit mezi detektor a elektroniku nestejně dlouhé zpožďovací smyčky
kabelu o jasně definovaném zpoždění; jedině tak se dá docílit toho, že se události časově
blízké o několik ns vzdálí. Pochopitelně na to nesmíme zapomenout při dalším zpracování.
Narážíme ovšem na problém, že se část dat na úkor správnosti ostatních ztratí.
Ze schématu koincidenčního modulu (obr. 11) můžeme jednoduše vypozorovat, že pokud
je sprška nízko nad obzorem a ze směru proti detektoru s nejdelším prodloužením, dostane
TDC modul, který převádí analogový signál na číselnou hodnotu vyjadřující čas, dříve signál
STOP než signál START (přirozené zpoždění světla na 10 m je ve vzduchu 33 ns, když
k tomu připočteme prodloužení na kabeláži 66 ns, dostáváme se za hranici okna vytvořeného
reálnou elektronikou 94 ns) [8] [9] .
obr. 11 – Koincidenční mód
Nyní se posuňme k části druhé, do kabinetu chemie, kde je umístěna elektronika a PC
(obr. 12), nacházíme se v patře pod střechou, takže je zde nejvýhodnější umístění z hlediska
kabeláže. Co se vlastně rozumí onou „elektronikou“? Jedná se o box zahrnující několik
samostatných modulů. Obsahuje již zmíněný koincidenční modul, který mimo jiné měří
zpoždění mezi detektory s krokem 25 ps. Měření probíhá nepřetržitě, takže jak tato
elektronika, tak i PC musí být neustále zapnuty. PC je navíc chráněno zdrojem záložního
napětí, ovšem pouze krátkodobě. Tento projekt má jednu nespornou výhodu: protože
je použito standardní PC s běžným operačním systémem, je zajištěna jednoduchost obsluhy.
Tím se otvírají možnosti každému studentovi školy, protože nemusí umět pracovat
v nevizuálních prostředích, nemusí umět programovat, stačí jen, aby měl vštípené základy
15
práce s počítačem a webovými
stránkami. PC je připojeno
k internetu, takže jej lze
kdykoliv sledovat a stahovat
data ze stanice. (Nyní již
funguje centrální shromaždiště
dat ze stanic projektu CZELTA,
a tak tato možnost zůstává spíše
pro
ověřování
neustálého
měření a zapnutí počítače.).
V tomto kabinetu je také
umístěn vyhodnocovací modul
obr.12 – PC, vpravo elektronika (např. koincidenční modul)
stanice GPS, který slouží jako
přesný zdroj času UTC pro koincidence (nepřesnost může být 10 až 20 ns, což je v globálním
hledisku zanedbatelné – slouží hlavně pro budoucí analýzu dat z více stanic najednou).
V poslední části se nacházíme v kabinetu fyziky, kde je umístěn panel meteorologické
stanice. Jedná se o poměrně malý, ale důležitý přístroj. Pro nás je nejdůležitější údaj o tlaku
vzduchu. Umí ale i zobrazit či vyexportovat do PC řadu dalších hodnot.
5.1. Výhody i nevýhody technického zpracování projektu
Výhody:
• Rozšíření znalostí z oblasti elektroniky, matematiky, fyziky, analytického myšlení,
jazyků.
• Jednoduchá obslužnost, vše je soustředěno do standardního PC
Nevýhody:
• Těžko změřitelné, či dopředu určitelné celkové zpoždění elektroniky, jelikož
v řádech nanosekund existuje kusová odlišnost elektronických součástek, které pak
mají různá zpoždění (nejpřesnější je hledat ho zpětně z velkého množství dat
pomocí směrodatné odchylky nebo podle Gaussova rozdělení pravděpodobností).
• Nelze určit, zda elektronika vyhodnocuje správně, problémy s „růžicí“ v grafu –
špatné vyhodnocení událostí přicházejících z význačných směrů.
• Závislost na nepřetržitém zdroji síťového napětí (při výpadku musí nastavení
provést odborník).
16
5.2. Struktura dat
R
M
D
H
M
S
Ns
TDC0
TDC1
TDC2
E0
E1
E2
T0
T1
T2
T uvnitř
Data stanice poskytuje v hexadecimálním tvaru. My se však budeme věnovat už tvaru
převedenému do textového ASCII formátu .txt (lze snadno převést programem Jakuba
Čermáka – AltaProcesor.exe, nebo si můžete stáhnout již převedená data z jeho serveru [10]),
který používají ke zpracování programy ClusterSearcher i Counter, tento formát lze také
využít pomocí funkce Text do sloupců v programu Microsoft Excel.
2007
2007
2007
10
10
10
01
01
01
01
01
01
19
19
19
09
39
49
263953275.0
835470680.4
211618520.1
973
4095
365
3764
3781
3766
4095
1612
2162
432
198
499
597
186
140
0
155
441
16.0
16.0
16.0
16.5
16.5
16.5
16.5
16.5
16.5
27.0
27.0
27.0
Prvních šest sloupců je naprosto zřejmých, pojednávají o roce, měsíci, dnu, hodině, minutě
a sekundě spršky. Další sloupec je nanosekunda spršky, tento údaj je třeba brát s přesností
na 10 až 20 ns. Čas je udáván v UTC. Časy TDC0, TDC1, TDC2 vyjadřují stav čítače, který
počítá od 0 do 4095, jeden krok představuje 25 ps. Je potřeba si dát pozor na hodnoty 0
resp. 4095, obvykle představují špatné měření – pro znázornění jsou zde právě první dvě
uvedené spršky špatně zapsané. Další tři sloupce se věnují energii zachycené
v každém detektoru – jednotka není ovšem jasně určitelná. Měří se totiž náboj, který vznikl
a zesílil se ve fotonásobičích. Můžeme tedy uvažovat pouze relativní hodnotu. Ovšem znovu
je potřeba si dávat pozor na spršky s nulovou nebo maximální hodnotou energie.
V posledních čtyřech sloupcích jsou k dispozici teploty ve stupních Celsia, v každém
detektoru je jedna sonda a poslední hodnota odpovídá teplotě v místnosti s vyhodnocovací
elektronikou.
17
6. Teoretická rekonstrukce směru
Jedním ze základních úkolů aparatury je určení příchozích směrů spršky. Pro toto určení je
nezbytné znát rozložení aparatury vůči světovým stranám. Možná, že se na první pohled jedná
o snadný úkol, ale k vzhledem k rozměrům trojúhelníku a požadované přesnosti, to opravdu
tak jednoduché není. Toto zjištění si vyžádalo nemalé množství času i usilovné práce.
6.1. Orientace aparatury na střeše gymnázia – předpoklady k určení
směru
Problém jsme se nejdříve snažili vyřešit pomocí běžně dostupné techniky. Pásmem jsme
stanovili přesné rozměry trojúhelníku a při vlastním měření jsme se snažili co nejvíce
minimalizovat zkreslení délky stran trojúhelníku průvěsem pásma. Zde jsme pochopili,
že trojúhelník je opravdu jen orientačně rovnostranný, což ale není takový problém, protože
pro určení směru spršky použijeme analytickou geometrii, kde budeme potřebovat souřadnice
středů detektorů vůči zvolené soustavě. Poté jsme si vybrali detektor D0 jako počátek
souřadnic x, y, z, kde osa x míří západovýchodním směrem, osa y severojižním směrem
(kladné hodnoty x na východ, kladné hodnoty y na sever) a osa z do zenitu. U detektoru D0
jsme si kapesním GPS modulem změřili zeměpisné souřadnice. Dále bylo nutné si vybrat
v krajině nějaký význačný bod. Každý, kdo navštívil Pardubicko, asi tuší, že jsme si nemohli
vybrat nic jiného než Kunětickou horu. Na průnik myšlené spojnice Kunětické hory
a detektoru D0 a strany trojúhelníku (mezi detektory D1, D2 viz obr. 12) jsme umístili bod,
u kterého jsme naměřili vzdálenosti od detektorů D1 a D2. Zbývalo určit jen zeměpisné
souřadnice Kunětické hory (přesněji místa na hradbách, které jsme si vybrali dalekohledem
jako určující pro spojnici). Tento úkol jsme provedli tak, že jsme se vypravili na Kunětickou
horu automobilem a určili zeměpisné souřadnice vybraného místa opět kapesním GPS
(zeměpisné souřadnice v mapách na internetu nejsou tak přesné).
Situační schéma rozmístění detektorů na střeše je na následujícím obrázku 12.
obr. 12 – Orientace střechy vzhledem ke Kunětické hoře
18
U
obr. 13 – Orientace detektorů
Největší problém je zjistit úhel ε, který však můžeme určit pomocí myšleného pravoúhlého
trojúhelníku (obr. 13). Jeho vrcholy jsou detektor D0, Kunětická hora a třetí vrchol je
průsečík rovnoběžky procházející Kunětickou horou s poledníkem procházejícím
detektorem D0. Jeho rozměry získáme z rozdílu zeměpisných souřadnic detektoru D0
a Kunětické hory a jejich přepočtu na vzdálenosti, tak nám vznikne onen pravoúhlý
trojúhelník, u kterého známe složky vzdálenosti x a y od Kunětické hory (s určitou chybou),
přičemž složka x odpovídá místní rovnoběžce D0 a y místnímu poledníku Kunětické hory,
odtud přes funkci tangens už lehce vypočteme žádaný úhel. K tomu ale potřebujeme znát
délku našeho poledníku a rovnoběžky. Vzhledem k tvaru Země (geoid) jsou všechny
poledníky takřka stejné délky, takže délka nultého i našeho poledníku je 40 009 km.
U rovnoběžek je situace opačná, jejich délka se mění. Většina dostupných údajů plyne
z výpočtu přes poloměr Země a jejího kruhového průřezu, což se nám jeví jako možný zdroj
chyb. Ze změřených stran trojúhelníku D0D1D2 si spočítáme pomocí kosinové věty úhel při
vrcholu D1, poté podle známé vzdálenosti u určíme dle další kosinové věty velikost strany
D0U, a pak stačí jen použít sinovou větu pro dopočítání velikosti úhlu φ. Odečtením ε od φ
získáme orientaci vektoru D0D1 vůči severu. Orientaci D0D2 získáme tím, že od ε odečteme
φ a ještě přičteme úhel δ, který získáme uplatněním kosinové věty na trojúhelník D0D1D2.
Existuje samozřejmě ještě jednodušší způsob určení úhlů α,β pomocí buzoly, ale to je méně
přesné.
Tento postup se může zdát dosti náročný, ale na počátku se nám jevil jako jediný rozumně
možný. Později se nám však naskytla možnost využít zařízení jménem diferenciální GPS.
Tento přístroj je velice přesná GPS stanice schopná několikaminutovým odečetem signálu
z družic stanovit nejen zeměpisné souřadnice s přesností na několik desetinných míst,
ale i zároveň spolupracovat s dalšími stanicemi, takže je pak schopná uvést přesné délky
vektorů a jejich orientace vůči světovým stranám. Samotné měření je velice snadné, stačí
19
položit zařízení na středy detektorů a počkat potřebný čas (okolo 30 minut, záleží i na počasí)
až se stanice zkalibruje. Samotné zpracování a vyhodnocení trvá déle. My jsme měli toto
zařízení zapůjčené i s obsluhujícím pracovníkem, který se o všechno postaral a druhý den nám
poslal celý protokol o měření (uveden v příloze). Děkujeme společnosti E.R.A. a.s., která nám
tuto možnost poskytla.
Výsledky měření diferenciální GPS se dobře shodovaly s námi předem naměřenými
a spočítanými údaji. Délky stran byly přesné s odchylkou na 1 cm vůči našemu měření
pásmem (očekávali jsme mnohem větší už jen kvůli prohnutí měřidla a složitosti umístění
diferenciální GPS na střed detektoru, protože ta na rozdíl od detektorů nemá přesně
vyznačený střed), což znamená ověření platnosti přesnosti měření diferenciální GPS, a tudíž
můžeme brát její data jako vyhovující a pravdivá.
Azimuty - měřené naši metodou
D0-D1
D0-D2
Azimuty - měřené pomocí diferenciální GPS
D0-D1
D0-D2
Úhel od severu
352,8˚
57,9˚
Úhel od severu
349,6°
53,7°
Tyto vektory nás utvrdily, že první metoda není až tak špatná, dala by se zopakovat, kdyby
se bedny někdy v budoucnu posunuly (i když se to neplánuje, nesmíme však zapomínat,
že boxy s detektory nejsou pevně přichyceny ke střeše, a tak může dojít k jejich posunutí
vlivem větru, což se stalo při orkánu Kyrill).
Ze znalostí orientace a velikosti stran lze vypočítat souřadnice jednotlivých detektorů
v soustavě souřadnic xy (x kladné hodnoty na východ, y kladné hodnoty na sever) viz obr. 14.
x1 = cos(α ) ⋅ c
y1 = sin(α ) ⋅ c
D1[ x1 , y1 ,0 ]
x2 = cos( β ) ⋅ a
b
D2[ x2 , y2 ,0 ]
c
a
α
β
D0[ 0,0,0 ]
obr. 14 – Orientace detektorů
20
y2 = sin( β ) ⋅ a
6.2. Určení x-ové, y-ové, z-ové složky rychlosti – normálový vektor
čela spršky
Jak určíme směr spršky z rozdílu časů zásahů jednotlivých detektorů a souřadnic
detektorů? Způsobů je určitě několik, ale pokaždé povedou ke stejným rovnicím. Velice
rychlý způsob je určení přes analytickou geometrii a rovnici roviny čela spršky. Na střeše
máme zavedenu soustavu souřadnic. Počátek bude v detektoru D0, osa y míří na sever a osa x
míří na východ. V rovině xy leží 3 detektory, je to rovina horizontu. Osa z míří do zenitu
(kladné hodnoty). Souřadnice detektorů x1, y1, x2, y2 byly již číselně určeny, ale je výhodné
počítat obecně, kdyby se měly parametry umístění detektorů měnit.
obr. 15 – Šíření roviny spršky
obr. 16 – Šíření roviny spršky
Budeme uvažovat, že čelo spršky je rovinné (obr. 15, obr. 16) a postupuje rychlostí světla
r
ve vakuu c = 299 792 458 m/s. Vektor rychlosti v = (vx , v y , v z ) je pro rovinu normálový
vektor.
Čelo spršky pokládáme za rovinu ρ: vx.x + vy.y + vz.z + d = 0. V rovnici roviny se pouze
s časem mění parametr d. Vyjádříme parametr d v závislosti na čase. Čas bude mít nulovou
hodnotu v okamžiku, kdy rovina ρ prochází detektorem D0 tedy počátkem soustavy
souřadnic.
Pro bod T, který se pohybuje s rovinou ρ, platí:
r
D0-T= v ⋅ t
T=[0,0,0]- (v x , v y , v z ) ⋅ t , a jeho souřadnice T [ −v x ⋅ t , − v y ⋅ t ,− vz ⋅ t ]
Dosazení souřadnic bodu T do rovnice roviny získáme parametr d:
T ∈ ρ : v x ⋅ ( −v x ), v y ⋅ ⋅ ( −v y ), v z ⋅ ( −v z ) + d = 0
d = t ⋅ (v x2 + v 2y + v z2 )
d = t ⋅ c2
ρ: vx.x + vy.y + vz.z + c = 0
Zavedeme časy t1,t2 :
t1 = (TDC1 – TDC0) · 25 ps udává o kolik dříve (později) byl zasažen detektor Dl než D0.
t2 = (TDC2 – TDC0) · 25 ps udává o kolik dříve (později) byl zasažen detektor D2 než D0.
21
vx ⋅ x1 + v y⋅ ⋅ y1 + 0 = −c 2 ⋅ t1
(1)
vx ⋅ x2 + v y⋅ ⋅ y2 + 0 = −c 2 ⋅ t2
(2)
Vyřešením soustavy rovnic (1),(2) o dvou neznámých získáme složky vektoru rychlosti:
vx =
vy =
c 2 (t1 y2 − t2 y1 )
x1 y2 − x2 y1
c 2 (t1 x2 − t2 x1 )
y1 x2 − y2 x1
celková rychlost v má velikost c, proto poslední složka má velikost: vz = − c 2 − vx2 − v 2y
Znaménko mínus znamená, že rychlost míří do záporných hodnot osy z.
Pro označení místa na obloze, odkud přišla sprška, bude vhodnější používat opačný vektor.
ux = −
uy = −
c 2 (t1 y2 − t2 y1 )
x1 y2 − x2 y1
c 2 (t1 x2 − t2 x1 )
y1 x2 − y2 x1
u z = c 2 − u x2 − u 2y
Ze znalosti t1, t2 a x1, y1, x2, y2 tedy můžeme určit vektor u = (u x , u y , u z ) .
22
6.3. Obzorníkové souřadnice
r
Pokud známe vektor u , známe tedy i směr, odkud sprška přišla. Směr představuje určitý
bod na obloze, odkud mohla přijít primární částice (Vzhledem k velikosti trojúhelníku
chytáme spršky, jejichž primární částice mají velikou energii, ale pořád jsou ještě ovlivněny
magnetickými poli ve vesmíru). Nyní je žádoucí dostat se k lepšímu vyjádření tohoto bodu
na obloze. Nejvýhodnější soustavou souřadnic z hlediska pozorovatele jsou obzorníkové
souřadnice (obr. 17). Charakterizuje je výška objektu nad horizontem a azimut.
Azimut se počítá od severu, poté je nutno ho převést na azimut od jihu, protože ho tak
používají astronomové. Pro azimut platí přepočet z vektoru rychlosti vztah
sin(A)=
ux
, poté je nutné podmínkami ošetřit, do kterého kvadrantu spadá kolmý
2
2
ux + u y
r
průmět vektoru u do roviny xy. Podmínka zněla: Když ux je nezáporná, tak se jedná o první
nebo druhý kvadrant, když ne, je to třetí nebo čtvrtý kvadrant. V praxi znamená připočítat
180˚ k původnímu azimutu.
Pro výšku nad horizontem existuje jednoznačný vztah: tg(h) =
uz
ux + u y
2
2
nebo sin(h)=
Pro úplnost dodejme, že azimut nabývá hodnot od 0˚ do 360˚ a výška od 0˚ do 90˚.
obr. 17 – Obzorníkové souřadnice
23
uz
c
6.4. Praktické výpočty
D0: lat.
Dl: lat.
D2: lat.
50° 02' 9,48846" N,
50° 02' 9,80786" N,
50° 02' 9,67093" N,
lon. 15° 47' 22,04649" E
lon. 15° 47' 21,95535" E
lon. 15° 47' 22,43190" E
a = 9,520 m
b = 10,400 m
c = 10,034 m
α = 36,3˚
β = 79,6˚
x1 = -1,811 m
y1 = 9,869 m
x2 = 7,672 m
y2 = 5,636 m
ux = −
299792458 2 (t1 ⋅ 5,636 − t 2 ⋅ 9,869) m
s
- 1,811 ⋅ 5,636 − 7,672 ⋅ 9,869
uy = −
299792458 2 (t1 ⋅ 7,672 + t 2 ⋅ 1,811) m
s
9,869 ⋅ 7,672 + 5,636 ⋅ 1,811
u z = 299792458 2 − u x2 − u 2y m
s
24
6.5. Ekvatoreální (rovníkové) souřadnice druhého druhu – deklinace,
rektascenze
Znalost obzorníkových souřadnic spršek je dobrým východiskem k dalším propočtům.
Sama nám udává, z jakých směrů k nám spršky přicházejí nejčastěji. Bohužel pro náš projekt
(a naštěstí pro Zemi a lidstvo na ní) se Země otáčí kolem své osy, potažmo pro nás se obloha
otáčí kolem Polárky. Výška nad horizontem vypovídá o počtu spršek příchozích z daného
sklonu, což je následně důležité pro rozbor grafů rektascenze a deklinace.
Dále je třeba najít přepočet, který bude brát v úvahu otáčení oblohy. Nejlépe tomuto cíli
vyhovuje systém rovníkových souřadnic druhého druhu, tj. souřadnice, které se nemění
s časem. To už jsme museli vyhledat v astronomických knihách. Jak jsme později zjistili,
je nutné pro tento přepočet znát místní hvězdný čas, mimo to je také nejprve nutné určit
rovníkové souřadnice prvního druhu.
Nejdříve jsme se rozhodli, že se pokusíme sestavit funkční vzorec pro výpočet místního
hvězdného času. Snažili jsme se vycházet z několika zdrojů a výsledný čas ověřit
přes důvěryhodné astronomické stránky.
Výpočet místního hvězdného času θ (po výpočtu konkrétní hodnoty je potřeba převést
do rozmezí 0 až 24 – tzn. zbytek po dělení 24) [11]:
θ = 6,697374558 + 2400,051337 ·
JD - 2 451 545
+ 24·(JD + 0,5 - celá část (JD+0,5))+ φ
36525
celá část (JD + 0,5) – znamená nejbližší menší celé číslo k číslu JD po přičtení 0,5
φ – zeměpisná délka pozorovacího místa v hodinách
JD – juliánské datum
153 f - 457
g
g
g
} + 365 g + [ ] - [
]+[
] + 1 721 118,5
5
4 100
400
Pro M < 3: f = M +12, g = R - 1.
Pro M ≥ 3: f = M, g = R.
R – rok
M – měsíc
D – občanský den
JD – juliánské datum
[a] značí celou část čísla a, tedy nejbližší menší celé číslo např. [-6,5] = -7
{a} značí číslo a s useknutou desetinnou částí např. {-6,5}= -6
JD = D + {
Výpočet deklinace δ [12] :
sin(δ ) = sin(h) ⋅ sin(φ ) − cos(h) ⋅ cos( A) ⋅ cos(φ ) ,
kde h – výška nad horizontem
φ – zeměpisná šířka pozorovatele (tedy našeho zařízení)
A – azimut od jihu
25
Výpočet hodinového úhlu t [12]:
cos(t ) =
sin( h) ⋅ cos(φ ) + cos( A) ⋅ cos(h) ⋅ sin(φ )
cos(δ )
sin(t ) =
cos(h) ⋅ sin( A)
cos(δ )
Zde jsou nutné dva vzorce, aby bylo jednoznačné určení kvadrantu. Doporučujeme
podmínku (vyzkoušena pro Microsoft Excel – funkce arccos(t) může v různých programech
sin(t ) < 0 ⇒ t = − arccos(t )
vracet hodnoty z rozdílných kvadrantů!):
sin(t ) > 0 ⇒ t = arccos(t )
kde h – výška nad horizontem
φ – zeměpisná šířka pozorovatele (tedy našeho zařízení)
A – azimut od jihu
δ – deklinace
t – hodinový úhel
Teď se jen musí přepočítat hodinový úhel na rektascenzi α pomocí znalosti místního
hvězdného času.
Výpočet rektascenze α [12] :
α =θ −t
kde t – hodinový úhel
θ – místní hvězdný čas
obr. 18 – Rovníkové souřadnice
26
7. Různé druhy zobrazení
Když známe u každé spršky její deklinaci a rektascenzi, je možné ji zobrazit přesně
do místa, odkud opravdu přišla nezávisle na pohybu Země. Jedním z našich cílů je ověřit, zda
spršky přicházejí opravdu z celé oblohy. Existují místa, odkud by přicházely spršky častěji
než odjinud? Naše idea byla, že bychom mohli dát do jednoho zobrazení spršky za celý rok.
Tato myšlenka se ukázala jako neproveditelná, protože programy, které používáme
(především Microsoft Excel), nejsou schopné taková množství dat zpracovat, ba co více je
zobrazit (za rok máme kolem 800 000 spršek). Nejdelší časový úsek, který se nám daří
zobrazit, je okolo jedenácti dnů, i přes to, že se to může zdát jako krátký časový úsek, bodů se
nám vykreslí okolo 25 000.
Problémem je zobrazení spršek na kulové ploše. Trojdimensionální vizualizaci lze provést
např. v programu Maple. My jsme nejprve provedli několik zobrazení koule do roviny
v programu Microsoft Excel, u kterého jsme museli převést body do souřadnic xy. To lze
provést mnoha způsoby.
1. typ: Body na povrchu koule promítneme do roviny horizontu (rovníku) ve směru přímky
zenit – nadir (sever – jih). Azimut (rektascenze) je nezkreslený. Zkreslená je výška
(deklinace) a dochází také k velkému zkreslení plochy blízko u horizontu (plocha se zde
zmenšuje vůči kouli, takže spršky zde mají zdánlivě velkou hustotu).
2. typ: Povrch polokoule rozdělíme na stejně široké kulové pásy a ty převedeme
na soustředná mezikruží. Tady je nezkreslený azimut (rektascenze) i výška nad obzorem
(deklinace), avšak dochází opět ke zkreslení plochy (směrem k horizontu plocha roste více
než na kouli).
3. typ: Zobrazení vyhovuje podmínkám rovnosti obsahu plochy na kouli a obsahu našeho
kruhového zobrazení. Nezkreslený je azimut (rektascenze) a zkreslená je výška (deklinace).
Všechna zobrazení je vhodné dělat zvlášť, jak pro severní tak i pro jižní část oblohy.
Možná se vám zdá divné, jak je možné, že máme zápornou deklinaci, ale je to způsobeno
umístěním detektoru na 50. rovnoběžce severní šířky. Pouze kladnou deklinaci bychom měli,
kdybychom naše zařízení umístili na severní pól. Naopak nejlepší místo pro umístění zařízení
by byl rovník, protože pak bychom dostali obraz celé oblohy. Bohužel toto tvrzení je pouze
teoretické, protože sprška procházející nízko nad obzorem vymírá díky delší dráze
v atmosféře.
Během naší práce se ukázala potřeba vytvoření ještě 4. a 5. typu zobrazení. Čtvrté
se pokouší nastínit, jak vypadá obloha, když se díváte na stojícího pozorovatele i oblohu
„z boku“. Pátým zobrazení jsme se pokoušeli o vytvoření něčeho, co se podobá Grinteovu
zobrazení, poněvadž záblesky GRB jsou zobrazovány právě v této soustavě. Naše zobrazení
není ideální Grinteovo zobrazení, ale pro naše účely nám prozatím stačí. Y-ová stupnice vždy
odpovídá deklinaci, x-ová odpovídá jen u hodnoty deklinace 0. Toto zobrazení je na představu
dost náročné, protože okraje grafu tvoří spršky z druhé strany koule a na kouli se nedíváme
shora, ale přímo z profilu.
Poslední 6. typ zobrazení, o který jsme se snažili, bylo vytvoření 3D polokoule – oblohy
s obzorníkovými souřadnicemi – se zakreslenými směry spršek. Byl vytvořen v programu
Maple.
27
7.1. Příklady jednotlivých druhů zobrazení
Uvedené postupy můžeme použít jak u obzorníkových, tak u rovníkových souřadnic,
samozřejmě je potřeba uvedené vzorce drobně upravit – výška nad obzorem nemůže být
záporná, rektascenzi astronomové kvůli obrácenému obrazu z dalekohledů někdy počítají
a znázorňují na mapách (po přepočtení na hodiny) od 12 hodin (vlevo) do -12 hodin (vpravo).
Platí, že deklinace odpovídá výšce nad obzorem a rektascenze azimutu. Uvedené příklady
odpovídají námi použitým grafům.
1. typ zobrazení – obloha do roviny horizontu
x = cos(h) ⋅ sin(A)
y = cos( A) ⋅ cos(h)
obr. 19 – 1. typ zobrazení
2. typ zobrazení – oblohy do roviny
horizontu (na osách zenitová vzdálenost –
ze vzorců je patrné, že vlevo a dolů je
uvedena vzdálenost záporně – jedná se
pouze o formální chybu)
x = cos( A ) ⋅ (90 - h )
y = sin( A ) ⋅ (90 - h )
3. typ zobrazení - obloha do roviny rovníku
Vycházíme z předpokladu
π * r 2 kruhu = 2 * π * rkoule * vvrchlík − koule
Dále platí z geometrie koule v = r − r ⋅ sin( δ ) ,
kde r je jednotkový poloměr koule.
x = cos (α ) ⋅ (2 * (1 - sin(δ ) )
y = sin (α ) ⋅ (2 * (1 - sin(δ ))
obr. 21a – 3. typ zobrazení
28
Ještě jednou 3. typ při použití deklinace a
rektascenze. Červený bod vyjadřuje pohyb
zenitu.
obr. 21b – 3. typ zobrazení
4. typ zobrazení – při pohledu na pozorovatele a jeho oblohu „z boku“
Toto zobrazení je vhodné především pro zobrazení obzorníkových výsledků.
x = sin( A) ⋅ cos(h)
y = sin(h)
5. typ zobrazení – podobné
Grinteovu zobrazení
V rovníkových souřadnicích, na
začátek se musí vytvořit podmínka,
která převede rektascenzi od 180°
do 360° na -180° do 0°.
x = cos( δ ) ⋅ α
y = sin( δ )
6. typ zobrazení –
vytvořené v programu
Maple
Použít můžeme jak
obzorníkové tak
rovníkové souřadnice.
V případě
obzorníkových
obrázek názorně
ukazuje, že aparatura
zachytává nejvíce
spršky v blízkosti
zenitu.
obr. 24a – 6. typ zobrazení – obzorníkové souřadnice
29
obr. 24b – 6. typ zobrazení – rovníkové
souřadnice
30
8. Testování algoritmů
Při jakýchkoliv delších algoritmech je potřeba být si jist, že jsou jednotlivé kratší výpočty
správně. Hlavním výstupem by měly být dvě souřadnice – výška nad obzorem a azimut
(případně deklinace a rektascenze). Pro ověření jednotlivých fází výpočtu jsme použili
především internetové zdroje.
Nejdříve ověříme náš algoritmus pro výpočet juliánského data. Mezi amatérskými
astronomy je velmi známou a důvěryhodnou webovou stránkou Heavens-above.com [13].
Po vložení našich souřadnic můžeme nalézt širokou škálu informací. My však vybereme
„What time is it?“ a stránka nám zobrazí aktuální místní čas, greenwichský čas, a pak právě
současné juliánské datum. Zobrazení vypadá takto:
UTC:14:06:41 Friday, 15 February 2008, Julian day number: 2,454,512.08798 (server
samozřejmě jinak pracuje s čárkami a tečkami!), neboli 14 hodin 6 minut 41 sekund
světového času 15. února 2008 je JD=2454512,08798.
Podíváme- li se na výsledek zpracovaný námi
musíme uznat, že výpočet je s přesností na 11 platných cifer.
Další, co lze na internetu nalézt, je transformátor souřadnic na webových stránkách
Astronomického ústavu Akademie věd České republiky [14]. Můžeme vložit první spršku dne
3. 10. 2007:
A jaký je výsledek?
Po přepočítání na stupně vychází rektascenze α = 82,484706° , což ve srovnání s naším
výpočtem α = 82,483445° při zanedbání drobných nepřesností potvrzuje platnost našeho
algoritmu. Můžete si ještě všimnout, že deklinace vychází na dostupný počet desetinných
míst úplně stejně.
Další možností je vyhledat v astronomických tabulkách nebo na internetu objekt, u kterého
budeme mít uvedené jak obzorníkové, tak ekvatoreální souřadnice (druhého řádu).
Na internetu jsme nalezli výborný applet, kde jsou údaje o hvězdách (obr. 25) [15].
Po vložení údajů o poloze pozorovatele a času můžete projíždět hvězdnou oblohou, a pokud
na hvězdu ukážete kurzorem, zobrazí se vám všechny čtyři souřadnice, které potřebujete.
Z internetových stránek jsme do našeho algoritmu přenesli azimut a výšku nad obzorem
a očekávali jsme, jak bude vycházet deklinace a rektascenze.
31
Výsledek, který jsme dostali naším algoritmem, se neliší od předpokladu o více než 1°, což
můžeme považovat za fakt, který potvrzuje správnost našich výpočtů. Internetové stránky,
které byly použity, samozřejmě mohou obsahovat neplatné klamavé údaje, avšak bylo by
velkou náhodou, kdybychom pomocí jiných vzorců dostali stejně špatný výsledek.
obr. 25 – Applet na interaktivní zobrazení hvězdné oblohy včetně možnosti animace, zobrazené
azimutu,výšky nad obzorem, deklinace, rektascenze [6]
32
9. Prodlužovací smyčky
Jednou z nejdůležitějších nastavitelných vlastností aparatury je časové prodloužení
na jednotlivých kanálech, které pak při analýze dat musíme zahrnout. Představíme-li si
aparaturu, kde je na všech kanálech stejně dlouhý kabel (s konstantním zpožděním signálu
na délkovou jednotku) vedoucí ke koincidenčnímu módu, kde všechny součástky mají stejnou
časovou prodlevu (v řádu nanosekund hraje roli již kusová odlišnost jednotlivých součástek!),
pak by celkové časové prodloužení vůči kanálu 0 bylo rovno nule.
∆TDC1=TDC1 – TDC0 = 0
∆TDC2=TDC2 – TDC0 = 0
Avšak v praxi dochází při tomto
nastavení
aparatury
k selhání
elektroniky. Pokud přijde sprška
a vyvolá událost na dvou či třech
detektorech téměř zároveň, řádově
jednotky nanosekund, aparatura
vykazuje chybné měření časových
zpoždění. Na obr. 26 je zobrazení
oblohy z období 9. až 14. prosince
2006 (2. typ), kdy byla stanice
téměř v tomto režimu. Jsou zde
patrné paprsky, které naznačují
směry, ze kterých přicházejí chybně
zaznamenané spršky. Je vidět,
že nejvíce jsou ohroženy spršky
ze
zenitu
přicházející
a z význačných směrů, které souvisí
s orientací trojúhelníku.
obr. 26 – Průmět do roviny horizontu při němž souhlasí
zenitová vzdálenost 9. až 14.12.2006 (8 834 spršek)
Podstatné také je, že počet spršek,
které
vykazovaly
nesmyslná
zpoždění, byl 6,5%. Zpravidla nelze
r
spočítat složka vektoru u . Podíváme-li
se
na
rozložení
jednotlivých
směrů
(azimutů od jihu) uvidíme,
že jsou nerovnoměrně
zastoupeny, což popírá
izotropii příchodů spršek
(obr. 27).
Jenomže to je pouze
důsledek
našeho
předpokladu, že časové
prodloužení ∆TDC1 = 0,
∆TDC2 = 0. Ze znalostí
kosmického záření víme,
že
z dlouhodobého
hlediska
by
všechny
měly
být
směry
obr. 27 – Závislost počtu spršek na azimutu
33
zastoupeny v podobném počtu. Z většího množství dat můžeme směrodatnou odchylkou
vyfiltrovat události, které podle pravděpodobnostního rozdělení neměly nastat. Dále také
nepoužijeme události, ve kterých je v poli energie hodnota 4095. Tyto události zpravidla pak
vykazují chybu v hodnotě složky vektoru uz. Pak můžeme přes trojnásobek směrodatné
odchylky
N
st =
∑ (t
i =1
i
−t)
N −1
zjistit okolí průměrné hodnoty, kde se vyskytuje námi hledaný průměr s 99,97%
pravděpodobností. Hodnoty vyskytující se mimo tento interval vyškrtneme a celou proceduru
provedeme ještě několikrát, dokud už nevypadávají další hodnoty. Střední hodnoty těchto
intervalů udávají hodnotu zpoždění při průchodu signálu celou elektronikou. Tím jsme zjistili,
že hodnoty ∆TDC1, ∆TDC2 nejsou nulové.
∆TDC1 = 3,317 ns
∆TDC2 = 4,645 ns
Teď
můžeme
znovu
vykreslit
předchozí dva grafy. Na obr. 28
se „hvězdice“
špatné
zapsaných
událostí posunula mimo počátek,
avšak při pečlivém pozorování zjistíte,
že kruhové zorné pole naopak
posunulo svůj střed do počátku
soustavy souřadné, což je určitě
věrohodnější zobrazení. Při tomto
nastavení stanice snímá všechny
azimuty a výšky podle jednoznačných
pravidel. To lze vyčíst i z grafu
rozdělení počtu spršek podle azimutu
(obr. 29),
které
se
přiblížilo
předpokládané izotropii.
Když se podíváme na množství
nevyhovujících dat, snížilo se ze 6,5%
na 5,9%.
obr. 28 – Průmět do roviny horizontu při němž
souhlasí zenitová vzdálenost 9. až 14. 12. 2006
(8 834 spršek) – bez prodlužovacích kabelů,
se zpožděním elektroniky
obr. 29 – Závislost počtu spršek na
azimutu, se zpožděním elektroniky
Pro podrobnější analýzu je nutné
zkreslení dat hvězdicí předcházet.
Nabízí se citlivé prodloužení kabelů
na jednotlivých kanálech, tím by se
události, které přišly brzo po sobě,
jednotlivým zpožděním oddálily
34
a elektronika by nevykazovala zkreslení dat. Na naši stanici byly v souladu se zběžnou
znalostí 100 ns mezery od příchodu na první do příchodu na poslední detektor umístěny
prodlužovací kabely a to v takové délce, že se uvažovalo:
∆TDC1 = 78,015 ns
∆TDC2 = 25,426 ns
Kabely byly opatřeny nálepkou se zpožděním. Stanice v tomto stavu běžela 11 měsíců, během
kterých
jsme
vypracovávali
jednotlivé výpočty a zobrazení.
Když jsme ovšem vytvořili
algoritmy pro promítnutí oblohy,
po vytvoření obrázků z tohoto
časového období se zdálo, že data
za celý rok jsou ztracena. Místo
výsledku – celá obloha zobrazena
ve středu soustavy – jsme dostali
podivný výřez. Ilustrativně jsme
vybrali 3. až 8. 10. 2007 (obr. 30),
což je vzorek 6 dnů jako v prvním
případě. Navíc i rozdělení
v závislosti na azimutu bylo více
než zvláštní. Proč by mělo
najednou vypadat jako Gaussova
křivka (obr. 31)? A proč je počet
chybných dat plná čtvrtina, tedy
26%?
Uvažovali jsme nad možnými
příčinami. Dosud jsme detailně
neporozuměli
koincidenčnímu
módu, takže jsme nevěděli, zda nemohlo prodloužení kabelů naprosto změnit zapsaná data,
zasažený první detektor mohl být zapsán jako poslední a díky nám neznámým procesům
v elektronice tyto události mohly být nerozeznatelné od správných dat. A byly vůbec nějaké
spršky správně zapsány? Tyto otázky nám nedávaly spát. Desítky hodin strávených hledáním
a testováním vzorců, hodiny seminářů s vědeckými pracovníky ÚTEF, práce školy při psaní
projektu
pro
získání
prostředků na nákladnou
stanici – to vše teď mohlo
přijít vniveč. Pak ovšem
přišel další seminář a my
jsme se dozvěděli, v čem
byla
chyba.
Udané
zpoždění
(∆TDC1 = 78,015 ns,
∆TDC2 = 25,426 ns) bylo
pouze orientační a to před
konečnou montáží a už
vůbec
v něm
nebyla
započítána
další
elektronika.
Pak
byly
kabely ještě všemožně
zenitová vzdálenost 3. až 8. 10. 2007
obr. 31 – Závislost počtu spršek na azimutu, s prodlužovacími kabely
35
stříhány i nastavovány, avšak nikoho nenapadlo nálepky s původním zpožděním odstranit.
Od pracovníků ÚTEF nám bylo sděleno, že dle Gaussova rozdělení pravděpodobnosti je
skutečné zpoždění rovno:
∆TDC1 = 66,375 ns
∆TDC2 = 36,3 ns
Pokud použijeme naši výše popsanou analýzu pravděpodobnostního rozdělení podle
směrodatné odchylky a odfiltrujeme náhodné chyby, dostaneme se k hodnotám podobným:
∆TDC1 = 66,21 ns
∆TDC2 = 36,76 ns
Odchylky
v desetinách
nanosekund jsou pro nás
zanedbatelné. Jako správné
budeme uvažovat hodnoty
ÚTEF. Teď už můžeme znovu
vykreslit
oblohu,
která
se bude
od
předchozích
podstatně lišit. Na obr. 32
už se nenachází „hvězdice“,
takže události, které byly
blízko u sebe, jsme úspěšně
oddálili. Událostí, které jsme
k sobě naopak přiblížili tak,
že elektronika
mohla
chybovat,
není
mnoho,
protože přicházejí ze směrů
nízko nad obzorem, a tak
chyby
nejsou
znatelné.
Znatelný je ale úbytek
událostí z jižního směru, které
jsou nízko nad obzorem. To je
způsobeno právě větší délkou
prodlužovacího
kabelu, než by
měla být. Po detailním
zenitová vzdálenost 3. až 8.10.2007
prozkoumání koincidenčního
módu jsme zjistili, že z nastavené 100 ns prodlevy si jednotlivé součástky odkrojí celkem
6 ns. Prostor pro spršku je tedy pouze 94 ns. Představme si situaci, že přijde sprška těsně nad
obzorem přímo ze směru od kanálu D0 (tento detektor je namířen právě na jih). Projde
detektorem D0 a ten spustí 94 ns prodlevu pro další dva signály z detektorů D1, D2. Protože
do detektoru D1 se šíří nejdelší přímou spojnicí, tzn. po straně trojúhelníku, je výsledný čas
také nejdelší.
a
10
a ≈ 10m, c ≈ 3 ⋅ 10 8 m ⇒ ∆t1 = =
s ≈ 33ns
s
c 3 ⋅ 10 8
Pak signál projde kabelem a přibude další zpoždění.
∆TDC1 = 66,21 ns
Celkové zpoždění je pak
∆t ≈ 99ns
což je více než 94 ns prostor, který poskytuje reálná elektronika. V širším množství dat je
oříznutí daleko průkaznější a viditelnější. Na obr. 33 jsou zobrazena data za 11 dní. Daň
v podobě drobného oříznutí pozorované oblohy, odkud k nám ale přilétá malé množství
36
částic, vyvážila věrohodnost dat v důležité oblasti oblohy, kde data nejsou tolik zkreslena
atmosférickou tloušťkou. Otázkou je, zda by případné těsné nastavení kabelu na celkové
zpoždění 94 ns již ovlivnilo chování elektroniky při sprškách ze zenitových a růžicových
oblastí či nikoliv.
obr. 33 – Průmět do roviny horizontu při
němž souhlasí zenitová vzdálenost 3. až
13. 10. 2007 (21 746 spršek)
Opět můžeme i vykreslit graf
závislosti počtu spršek na azimutu
(obr. 34), který se z tvaru Gaussovy
křivky
změnil
do
téměř
rovnoměrného
rozložení
námi
zaznamenaných událostí. Konečně
bez rušící růžice můžeme zobrazit
i graf závislosti počtu spršek na výšce
nad obzorem (obr. 35). To je důležité
především pro představu, jak tloušťka
atmosféry pohlcuje jednotlivé spršky
a kolik jich dorazí až na povrch
planety. Z úhlů do 45° nad obzorem
nepřichází téměř žádné sekundární
záření, a tak i kabely způsobené
oříznutí dat je v celkovém měřítku
téměř zanedbatelné.
Naopak množství spršek
zaznamenaných kolem
zenitu je velmi velké a je
podstatné udržet jejich
správnost.
obr. 34 – Závislost počtu
spršek na azimutu
obr. 35 – Počet spršek na
steradián v závislosti nad
výšce nad obzorem
37
10. Analýza dat – vyhledávání spršek
Na následujících řádcích uvádíme dva způsoby a výsledky, jichž lze dosáhnout při detailní
analýze dat. První z nich je hledání zajímavých událostí pouze v našich datech, druhým
způsobem je vyhledání spršky, jež by mohla vzniknout zvláštní událostí ve vesmíru, která
byla zaznamenána jinými detektory a informace o ní je dostupná např. na internetu.
10.1. Hledání clusterů
Jednou z možností, kudy se vydat při analýze dat, je vyhledávat clustery. Clusterem
míníme skutečnost, kdy v neobvykle krátkém časovém sledu přijde větší množství spršek.
Je na místě zkontrolovat, zda nepřicházejí z podobného směru. Pak by se mohlo uvažovat,
že spršky mají stejný původ a podle astronomické mapy či zdrojů na internetu zjistit, jestli se
v tomto směru nenachází nějaký význačný objekt, např. aktivní galaktické jádro,
či supernova. Dále je potřeba určit přibližnou pravděpodobnost, že by taková posloupnost
několika spršek z daného směru přišla náhodně.
Prvním krokem bylo využití programu ClusterSearcher – Vyhledávač clusterů (obr. 36),
jenž napsal Jakub Čermák, bývalý student Gymnázia Pardubice, který podle zadaných
podmínek – počet spršek, maximální časový odstup mezi nimi – najde odpovídající spršky.
obr. 36 – Cluster Searcher – Vyhledávač clusterů – program vyvinutý speciálně pro analýzy CZELTA
Nalezli jsme velmi zajímavou trojici spršek. V tabulce uvádíme postupně pořadí spršek,
rok, měsíc, den, hodinu, minutu, sekundu, výšku nad obzorem, azimut od jihu, deklinaci
a rektascenzi.
P
R
M
D
H
M
S
h/°
A/°
1.
2007
12
10
19
46
0
63
135,5
2.
2007
12
10
19
46
8
68
144,1
3.
2007
12
10
19
46
15
68
121,6
Pokud spočítáme úhlovou vzdálenost objektů na obloze ze vzorce
cos ∆ = sin δ 1 sin δ 2 + cos δ 1 cos δ 2 cos( α 2 − α 1 )
zjistíme, že se spršky odchylují v průměru o 7,2°.
38
δ/°
α/°
63,0
65,0
56,8
346,4
359,6
355,0
Spršky
1.,2.
2.,3.
3.,1.
∆/°
6
8,2
7,5
Dalším krokem je výpočet pravděpodobnosti, že sprška je náhodná. Pro tento účel jsme
použili Poissonovo rozdělení pravděpodobnosti.
Mějme děj, který nastává zcela náhodně v čase s četností f (příchod spršky kosmického
záření). Počet událostí, které nastanou ve zvoleném časovém intervalu o délce T označíme k.
Počet událostí k je náhodná veličina, která se řídí Poissonovým rozdělením. Pravděpodobnost,
že v zadaném časovém intervalu budeme pozorovat k událostí, je rovna
P(k ) =
λk
k!
e −λ ,
kde λ = fT . Parametr λ představuje střední hodnotu veličiny k.
Tři spršky přišly 10. 12. 2007 během 15 s z pásu oblohy s výškou 60° až 70° nad obzorem.
Z tohoto pásu v období 8. až 14. prosince 2007 přišlo v průměru 558 spršek za den. Vzhledem
k tomu, že v azimutu se všechny vešly do 25°, vyřízněme z kulového pásu část s intervalem
25
azimutu 25°. Z této plochy přilétlo denně 558.
= 38,75 spršek
360
38,75 −1
Relativní četnost je f =
s = 4,485.10 -4 s −1 .
86400
Vypočteme, jaká je pravděpodobnost, že ve zvolených 15 s přijdou z vybrané části oblohy
nejméně tři náhodné spršky:
T = 15 s
λ = f·T = 4,485·10-4·15 = 6,7274·10-3
P (k ≥ 3) = 1 − P (0 ) − P (1) − P (2 ) = 1 −
λ0
1
⋅ e −λ −
λ1
1
⋅ e −λ −
λ2
2
⋅ e −λ = 5 ⋅ 10 −8
Pravděpodobnost, že z části oblohy vymezené výškou 60° až 70° a intervalem azimutu 25°
přiletí během 15 s náhodně 3 spršky je 5.10-8.
Pokud se podíváme do astronomické mapy (my jsme k tomuto účelu použili již zmíněný
applet na zobrazování stálých hvězd[16]), zjistíme, že v okolí této trojice spršek se nachází
otevřená hvězdokupa Messier 52 spadající pod souhvězdí Cassiopeia (česky Kasiopeja) [17].
Po vykreslení na mapu (obr. 37) vidíme, jak cluster objekt „obklíčil“. Jestli se může v objektu
M-52 zdroj nacházet, je pro nás zatím nezodpověditelnou otázkou.
39
obr. 37 – Grafické znázornění
námi nalezeného clusteru [7]
10.2. Gama výtrysky
Intenzivní výtrysky γ záření (v angličtině nazývány Gamma Ray Bursts – GRBs) jsou
v současné době pro astrofyziky velkým oříškem a částečně záhadou. Byly objeveny v rámci
programu družic Vela (od roku 1963) [18], který měl pomocí detekce γ záření v době Studené
války zaznamenat jakékoliv jaderné testy
svazu
odehrávající
se
Sovětského
na Zemi. Až v roce 1973 předala americká
vláda podivná data astronomům a ti
v dalších letech začali zjišťovat, že tyto
paprsky přicházejí z kosmu, neboť výkon,
který krátkodobý GRB vyzáří do okolního
prostoru, je mnohanásobně vyšší než
světelný výkon hvězd galaxie Mléčné
dráhy [19].
Co je ovšem zahaleno tajemstvím,
je vznik tohoto záření. Existují teoretické
předpovědi, které je ale potřeba potvrdit
experimentálně získanými daty, kterých je
díky obtížné pozemské detekci a finančně
nákladné detekci z oběžné dráhy velmi
málo. Teorie mluví o supernovách,
srážkách dvou neutronových hvězd nebo
srážkách neutronových hvězd s černými
děrami, přesný mechanismus však dosud
potvrzen není.
obr. 38 – web GRB záblesků [8]
Podle dosud zaznamenaných a přesně změřených výtrysků se vesmírem pohybují tyto
vysokoenergetické γ fotony miliardy let než jsou pohlceny. Některé z nich mohou mít
i energii větší než 1014 eV, tedy energii, která vyvolá spršku, již je schopna naše stanice
zaznamenat.
40
Na internetu jsou volně dostupná základní data o záblescích zaznamenaných družicemi
INTEGRAL a Swift (obr. 38) [20]. Gama záblesk na jedné straně přenáší spoustu energie,
na druhé však putuje vesmírem ve velmi úzkém svazku – tzv. jetu, a proto má nález spršky
vzniklé γ fotonem, který by byl zároveň detekován družicí, malou pravděpodobnost. I přes
tyto nepříliš příznivé předpovědi jsme jednu po druhé prošli data z družic za období únor
až prosinec 2007. Družice zaznamenaly za tuto dobu 85 výtrysků, většina z nich nebyla z naší
středoevropské polohy ani na obzoru, a přesto se ten s označením GRB 070714A jeví
z našeho hlediska jako nadějný.
Označení určuje datum – 14. července 2007, družicí zaznamenaná délka tohoto výtrysku je
2 s. V následující tabulce uvádíme srovnání dat získaných na internetu a samotný výpočet,
ke kterému jsme dospěli použitím našeho algoritmu.
Zdroj dat
UTC/h:min:s
α /h:min
Internetová databáze 4:59:29
2:51
Naše sprška
5:01:03
3:16
Pokud použijeme vzorec pro výpočet úhlové vzdálenosti
δ /° : ‘
30:14
25:06
cos ∆ = sin δ 1 sin δ 2 + cos δ 1 cos δ 2 cos(α 2 − α 1 )
dojdeme k výsledku
∆ = 6,2°
Dále musíme zjistit pravděpodobnost, že z udaného místa mohla být náhodně zaznamenána
sprška. Záblesk GRB 070714A zaznamenaný družicí i sprška zaznamenaná naší stanicí
spadají do pásu oblohy s výškou 60° až 70° nad obzorem. Z tohoto pásu v období 8. až 14.
července 2007 přišlo v průměru 421 spršek za den. Úhel na obloze mezi GRB a naší sprškou
je 6,2°. Vyřízněme z kulového pásu část o úhlové šířce azimutu 10° a z této plochy přilétlo
denně
10
421.
= 12 spršek .
360
12 −1
Relativní četnost je f =
s = 1,3888.10 -4 s −1 .
86400
GRB byl zaznamenán v 4:59:29 UTC a naše sprška v 5:01:03 UTC. Rozdíl je 94 sekund.
Vypočteme, jaká je pravděpodobnost, že ve zvolených 94 s přijde z vybrané části oblohy
alespoň jedna náhodná sprška (k >0):
T = 94 s
λ = f·T = 1,3888.10-4·94 = 1,3056·10-2
P(k ≥ 1) = 1 − P(0) = 1 − e − λ = 1 − e −1,3056.10 = 0,013
−2
GRB podle družice Swift trval pouze 2 s a námi zaznamenaná sprška přišla 94 s po začátku
záblesku. Pravděpodobnost, že z vybrané části oblohy v průběhu vybraných 94 s přišla sprška
náhodně, je přibližně 1,3 %. Sprška i GRB se blíží k hvězdě 41 Arietis, tradičně nazývané
Bharani, v souhvězdí Berana (obr. 39).
41
obr. 39 – Grafické znázornění naší spršky a GRB výtrysku [9]
42
11. Počty spršek
Základní charakteristikou, která nás zajímá u spršek sekundárního kosmického záření,
je počet spršek, které dopadají na detektory, a tím pádem na cokoliv, co se vyskytuje
na zemském povrchu.
Pokud by se naše detektory dostaly do zorného pole silného zdroje vysokoenergetického
záření, první, na čem bychom to mohli zpozorovat, by byl zvýšený tok částic. Bohužel, díky
proměnám počtu spršek v závislosti na meteorologických veličinách, to není tak jednoduché.
Nejdříve by se musel vymyslet algoritmus, který by tuto závislost odstranil. Korekce toku
na tlak je však záležitostí pro nás ještě velmi vzdálenou – nemáme dostatek meteorologických
dat, navíc by se musel vzít v potaz nejenom tlak, ale i další veličiny jako jsou teplota vzduchu,
možná i vlhkost vzduchu.
Můžeme se teď postupně podívat, jak se počty spršek v čase mění. Prvním grafem je
klouzavý součet spršek po 1 hodině (obr. 40). Úsekem jsou čtyři měsíce – od 1. září 2007
do 31. prosince 2007. Je zde patrných několik minim a maxim. Hodnota hodinového součtu
se pohybuje mezi 70 a 120 sprškami, ale jak se můžete přesvědčit, je poměrně variabilní,
maxima dosahují i přes 150 spršek za hodinu.
počet spršek / h
obr. 40 – Závislost počtu spršek za hodinu na průběhu času
140
120
100
80
70
průběh času / den
1.9. 2007
31.12.2007
Můžeme se přiblížit na graf jednoho měsíce (obr. 41). Jednotlivé týdny v měsíci jsou velmi
rozdílné. Některé se drží na konstantním toku 80 spršek za hodinu, některé mění ze dne
na den počet spršek i o 20.
počet spršek / h
140
120
100
80
70
průběh času / den
1.12. 2007
43
31.12.2007
Na dalším grafu z prvních 14 dní v prosinci 2007 (obr. 42) už „písmeno M“ není téměř
znatelné. Zakroužkovali jsme nejvyšší hodnotu – levý vrchol tohoto útvaru.
počet spršek / h
140
120
100
80
průběh času / 12h
1.12.2007
14.12.2007
Na týdenním grafu (1. až 7. prosince 2007) už jsou znatelné jednotlivé posuny počtu
událostí za hodinu (obr. 43). Maximální hodnota se blíží k 160 sprškám za hodinu, naopak
u úpatí je to kolem 95.
počet spršek / h
160
140
120
100
80
průběh času / 5h
1.12.2007
7.12.2007
Denní graf (1. prosince 2007) už v hodinových součtech vypadá velmi málo podrobný.
Vidíme, že v průběhu čtyř hodin klesl počet spršek z hodnoty 160 na hodnotu 95, tzn. o 41%
(obr. 44).
počet spršek / h
160
140
120
100
80
0.00
průběh času / 1h
44
23.59
počet spršek /10 min
Když už přestaly být klouzavé hodinové součty dosti přesné, můžeme přistoupit
ke kratšímu intervalu např. 10 minutám. Tím se nám ovšem mění měřítko na ose y.
Průměrnou hodnotu hodinového toku bychom dostali vynásobením šesti. Vrchol je 35 spršek
za 10 minut, což odpovídá 210 sprškám za hodinu (obr. 45).
40
30
20
10
průběh času /1h
0.00
23.59
obr. 45 – Závislost počtu spršek za 10 minut na průběhu času
Předposledním grafem (obr. 46) je počet spršek za 10 minut, celková doba je 12 hodin
v rozmezí 4. až 16. hodiny 3. prosince 2007.
40
30
20
10
průběh času / 30 min
4.00
16.00
Na posledních pěti grafech se upřesňovaly jednotlivé hodnoty a zvláště křivka těsně
za vrcholem nabyla reálnější podoby. Pokud se budeme dále snažit zpřesnit, dostaneme se
na hranici rozumného zobrazení. Z posledního grafu (obr. 47), kde jsou součty po 5 minutách
a data za 5 hodin – od 5 do 10 hodiny 3. prosince 2007.
25
20
15
10
5
průběh času / 5min
5.00
45
10.00
Součtové grafy jsou jistě impozantní. Pro další analýzu by byla potřeba především korelace
s tlakem. Na zpracování však bude muset být použita softwarová technika odpovídající
množství nasbíraných dat – jednoduchým výpočtem zjistíme, že při průměrných 100 sprškách
za hodinu množství nasbíraných dat překročí za rok 800 000 spršek.
Byly použity grafy ze systému Jakuba Čermáka [21].
46
12. Rozbor grafů výšky a azimutu příchozích spršek
U každé spršky, kterou zachytíme, můžeme určit směr, z jakého místa oblohy k nám
přilétla, tuto polohu přepočítáváme do obzorníkových souřadnic. Tato soustava je
reprezentována výškou nad horizontem a azimutem od jihu. Nejprve vysvětlím, co tyto
souřadnice znamenají ve spojitosti k našemu zařízení. Azimut a výška vyjadřují, z jakých míst
oblohy dopadají spršky na detektor, tak jako bychom to vnímali my, kdybychom se postavili
na jeho místo. Pro tento přepočet nepotřebujeme znát ani čas, ani zeměpisnou polohu naší
stanice, je nutno pouze znát velikost a orientaci trojúhelníku, který tvoří naše detektory.
Tyto souřadnice nám neřeknou, z jakého místa ve vesmíru k nám sprška skutečně přišla,
ale grafy azimutu a výšky nám pomohou implementovat grafy deklinace a rektascenze spršek.
Ve významu nám graf azimutu a výšky udá zorné pole, ze kterého spršky zachytáváme.
Obloha 1. až 7. září 2007 se
zobrazenými sprškami
2. typ (obr. 48)
Zobrazení oblohy, které výborně
dokumentuje, odkud pochází nejvíce
spršek dopadajících na povrch Země.
4. typ (obr. 49)
obr. 48 – Průmět oblohy 1. až 7. září 2007
obr. 49 – Průmět oblohy 1. až 7. září 2007
47
Z grafů a z graficky zpracovaného makra (programovací nástroj v Microsoft Excel, založený
na jazyku Visual Basic, který nám pomohl sečíst spršky zadaných parametrů) je patrno,
že největší hustota příchozích spršek je přímo v zenitu (obr. 50) (makro je přepočtené
na jeden den – může se zdát matoucí, že součet spršek několikrát převyšuje tok spršek za den,
to je však způsobeno tím, že 1 steradián je poměrně velký úhel a my máme velkou hustotu
toku částic pouze v malém úhlu, při jednom pólu oblohy).
obr. 50 – Počet spršek / sr za den v závislosti na h
To si můžeme odvodit tím, že sprška sestupující kolmo k povrchu Země urazí v atmosféře
nejmenší dráhu, a tím ztratí nejméně energie. Tento poznatek je vidět i z analýzy energií,
kde s klesající výškou, klesá i energie. Graf makra, které sčítá spršky v jednotlivých pásech,
dokumentuje, že i když je největší hustota částic při výškách kolem 90°, tak do našich
detektorů dopadá nejvíce částic z pásu mezi 65° a 75° výšky (obr. 51), což je způsobeno
nejlepším poměrem mezi hustotou dopadu částic a prostorovým úhlem.
obr. 51 – Počet spršek za den v závislosti na h
Když se podíváme na celkový počet spršek a rozdělíme je podle výšky nad obzorem, můžeme
vytvořit předpoklad ohledně prodlužovacích kabelů, což odpovídá otázce „Jak dlouhé
můžeme připojit prodlužovací kabely a neztratit významnější množství dat?“
48
Zenitová vzdálenost
25°
50°
75°
Množství ze všech spršek
56%
95%
99,5%
Na oblohu jsme spršky zakreslili do kruhů – nejmenší odpovídá 25° od zenitu, největší je
celá obloha – 90° (obr. 52).
obr. 52 – Průmět do
roviny horizontu
Ve výše uvedeném zobrazení oblohy, ani v grafu počtu spršek v závislosti na azimutu
(obr. 53) nepozorujeme nějaké výrazné zvýhodnění určitých směrů. Tento závěr znamená
ověření námi vytvořených algoritmů, protože by bylo velice zvláštní, kdyby se nám jeden
nebo více směrů projevoval vyšším počtem spršek než jiný. Opět se zde musím zmínit o tom,
že to, co by způsobilo zvýhodnění, by muselo rotovat spolu se Zemí, což znamená,
že problém by byl patrně v atmosféře nebo v magnetickém poli Země.
obr. 53 – Počet spršek za den
v závislosti na azimutu
49
13. Rozbor grafů deklinace a rektascenze spršek
Nyní se dostáváme k hlavním pilířům naší práce. Jedním z cílů, které jsme si vymezili
na začátku našeho projektu, bylo pokusit se o vytvoření funkčního algoritmu pro výpočet
deklinace a rektascenze spršky a její následné zakreslení do grafu dle příslušných souřadnic.
Když jsme poprvé kopírovali data rektascenze a deklinace do algoritmu pro příslušné
zobrazení, tajil se nám dech, čekali jsme něco ohromného, přáli jsme si, aby nám body, které
reprezentují spršky, shlukly do třech, čtyřech míst na obloze. Výsledek nebyl ohromující,
ale nebyl ani špatný, body se nám vykreslily tak, že kosmické záření oblohy je izotropní.
Díky středoevropské poloze většina
námi detekovaných spršek pochází
ze severní
polokoule
rovníkového
systému – 3. typ.
obr. 54 – Zobrazení severní oblohy
v rovníkovém formátu
Z jižní oblohy k nám přichází spršek jen
velmi málo – 3. typ.
obr. 55 – Zobrazení severní oblohy
v rovníkovém formátu
50
Můžeme je i zakreslit do 4. typu zobrazení (obr.56)..
obr. 56 – Zobrazení oblohy v rovníkovém formátu
Náš projekt je sice ojedinělý v České republice, ale ve vesmíru obíhají družice, které
monitorují kosmické záření, a z jejich měření vyplývá, že kosmické záření přichází izotropně
alespoň v zorných polích těchto družic (I když tato zorná pole nejsou příliš velká.).
Dovolím si obrátit pořadí, ve kterém budu implementovat deklinaci a rektascenzi. Jak už
jsem zmínil, body v grafu měly v kružnicích stejnou hustotu, to je způsobeno tím, jak kužel
spršek opisuje během dne kružnici na obloze (v podstatě zenit vykoná více než 360°,
ale 1 stupeň, který je navíc, není ani v grafu vidět.). Výklad toho, kde by měla být hustota
spršek nejvyšší, je problematický. Hustota spršek po přepočtení na deklinaci by měla mít
maximum kolem 50°, to však platí pro statickou úvahu, kdybychom spršky vykreslili
z jednoho okamžiku. Země se ale otáčí a spršky mají v grafu deklinace a rektascenze skoro
stejnou hustotu přibližné od 50° až 90° deklinace (mírně se do středu zmenšuje), zatímco
od 50 níže se zmenšuje výrazně. Příčinu tohoto jevu můžeme hledat v tom, že plocha, kterou
kužel spršek opíše za den, je mnohem menší pod zenitovou kružnicí než nad ní (nejedná se
jen o problém zobrazení, navíc u zobrazení 3. typu není zkreslení ploch). Navíc spršky
přesahují přes severní pól, a tak doplňují hustotu bodů spršek, které mají největší nahuštění
na druhé straně (toto vlastně souvisí s onou zmenšenou plochou – jedná se spíš o vysvětlení,
kam se ztrácí plocha).
Samozřejmě my se tak snadno nevzdáváme, a proto jsme zkoušeli zobrazit si v grafu
deklinace a rektascenze spršek více dní v naději, že se nám budou přeci jen některá místa zdát
více nahuštěná sprškami. K našemu zklamání se grafy staly tak nepřehlednými, že jako
metoda hledání není tento postup ideální. Navracíme se tedy používání maker. Ty nám
umožňují přesněji popsat již výše zmíněná fakta.
51
Graf počtu spršek na rektascenzi (obr. 57) potvrzuje homogenitu.
obr. 57 – Počet spršek v závislosti na rektascenzi
Počty spršek za den v závislosti na deklinaci (obr. 58 a obr. 59) – jasně popisují maximum
spršek kolem 50° deklinace a naopak je vidět, jak z jižní oblohy přichází malý počet spršek.
obr. 58 – Počet spršek v závislosti na deklinaci – jižní část
obr. 59 – Počet spršek v závislosti na deklinaci – severní část
52
V počtu spršek na steradián můžeme vidět nepoměr mezi klesáním na jedné a druhé straně
maxima, které je dané souřadnicovým systémem (obr. 60 a obr. 61).
obr. 60 – Počet spršek /sr v závislosti na deklinaci – jižní část
obr. 61 – Počet spršek /sr v závislosti na deklinaci – severní část
53
Poslední z rozboru deklinace a rektascenze uvedu, jaké jsou meze směrů, odkud můžeme
teoreticky přijímat spršky. Na následujícím grafu (obr. 62) jsou vytečkované části obloh, které
odpovídají h = 0° a azimutu, která měníme po desítkách od 0° do 350°, to vše celkem
čtyřikrát vždy po šesti hodinách. Tak můžeme vytvořit teoretické zorné pole, které jsme
schopni v našich zeměpisných podmínkách detekovat, na grafu je znázorněné modře. Celkové
pole je znázorněné červeným kruhem. Nejnižší sprška, která může přijít na náš detektor,
opisuje za den kružnici o deklinaci -40°. To nám poskytuje možnost prohlížet až 82% z celé
oblohy.
obr. 62 – Meze spršek po 6 hodinách
54
14. Energie – neužitečná veličina?
V datech, která získáváme z detektorů je obsažen i zajímavý údaj o energii deponované
ve scintilátoru. U každého detektoru je s časem zásahu sprškou uvedena i její energie. Její
přesná interpretace je složitější. Víme, že odpovídá náboji, který vznikne
ze scintilačních fotonů ve fotonásobiči, ale nelze jednoznačně určit její absolutní velikost,
jelikož závisí na nastavení napětí na jednotlivých fotonásobičích.
Energie nám spíše může sloužit jako srovnání mezi několika sprškami. Je to údaj, který je
u každé spršky a lze s ním pracovat. Určili jsme průměrnou energii deponovanou
v jednotlivých detektorech, která se poměrně liší v závislosti na napětí na fotonásobiči
(obr. 63)
Detektor
D0
D1
D2
Průměrná energie
451
530
378
obr. 63 – Energie v jednotlivých detektorech
Bylo by bláhové se domnívat, že energie se vztahuje jen k jedné konkrétní částici, která
detektorem prolétá. Detektorem prolétá na stovky částic každou vteřinu a při spršce se tento
počet ještě zvýší, proto je na detektoru nastavena určitá minimální energie (okolo 70), při
které se má vyhodnotit, že se jedná už o spršku kosmického záření (Jinak by detektory mohly
spouštět částice, které mají původ v pozemské přírodě.).
Hodnota energie má i svoje maximum – 2047 (211), z tohoto čísla je patrné, že nebude
problém v tom, že částice, které dopadají do detektoru, mají určitou energetickou mez, ale že
elektronika má své omezení v bitových čítačích.
První problém, který jsme čekali, že energie vyřeší, je problém s velkým množstvím
špatných spršek (6 až 7 %), u kterých je rozdíl času jednotlivých detektorů větší než 33 ns,
55
což není možné vzhledem k rozměrům trojúhelníku. Pravděpodobně se jedná o více menších
spršek, které zasáhly detektory ve stejný čas, nebo jde o chyby vzniklé funkcí elektroniky.
Velkým problém není ani tak, že spousta spršek je špatná, ale že by spršky, které
pokládáme za dobré, nebyly jednou sprškou, ale několika menšími. Naše idea byla taková,
že menší spršky mají výrazně menší energii a vzájemně se jimi liší a že by se tudíž dalo
pomocí rozdílu energií odfiltrovat spršky, které nevznikly z jedné částice.
Dobré spršky
Průměrné energie
Odchylky
Špatné spršky
Průměrné energie
Odchylky
Energie
469
234
Energie
164
115 (poměrně lze převést na 328)
Z tabulky vidíme, že špatné spršky mají menší energii a větší relativní odchylky než dobré
spršky, ale rozdíl není tak velký, aby se daly dobré spršky třídit od špatných. Nehledě na to,
že energie spršky závisí na dalších faktorech (viz níže) a podle velikosti 94 ns okna a počtu
špatných spršek lze odhadnout, že špatných spršek v dobrých je jen okolo 1 %.
Jaké další analýzy jsme s energiemi tedy schopni provádět? Můžeme zkoumat závislosti
průměrné energie a její rozptyl na azimutu, výšce, deklinaci, rektascenzi.
Začneme od nejjednodušších analýz: Závislost průměrné energie na azimutu (obr. 64).
Z tohoto grafu je vidět, že průměrné energie nezávisí na azimutu. To je dobře, protože není
důvod, proč by měl být zvýhodněn nějaký směr před jiným, zvláště když se Země otáčí, to by
pak musela být nějaká díra v atmosféře (pozn. závislost množství spršek na ozónu jsme
nezkoumali).
obr. 64 – Závislost energie na A
I když by se někomu mohlo zdát, že regresní křivka je přeci jenom dost prohnutá (zde je
zvolen polynom druhého stupně, protože data na začátku a na konci jsou ze stejného místa
oblohy), což je doufám způsobeno pravděpodobnostními fluktuacemi rozložení. Pro závislosti
odchylky na azimutu platí podobný graf.
56
Zajímavější graf je závislosti průměrné energie na výšce nad horizontem (obr. 65). Zde už
z rovnice regrese jasně vidíte, že čím více jde sprška kolměji na detektory, tím nese více
energie a tím více ji v detektoru zanechá. Měření opět odpovídá teorii. Čím sprška jde blíž
k horizontu, tím má delší dráhu a tím více ztrácí energie. To je také důvod, proč nejvíce
spršek přichází z kolmých směrů. Microsoft Excel nám poskytuje i možnost vygenerování
rovnice regrese pro přímku (otázkou je také, zdali je použití přímky to pravé, protože spršek
neubývá rovnoměrně od kolmého směru a sprška určitě neztrácí rovnoměrně svoji energii
na dráze a koneckonců i dráha spršky taky neroste rovnoměrně na úhlu (dráha roste přibližně
podle vzorce: výška atmosféry/sin(h)): E ≈ 5,2751 · azimut + 113,79, to nám pomůže
pro případ, kdybychom chtěli srovnat všechny energie spršek na stejnou úroveň výšky
nad horizontem (Pro případ odfiltrování špatných spršek). Tuto možnost jsme nakonec také
využili. Průměrná energie po přepočtu činí dokonce 597.
obr. 65 – Závislost energie na h
Spršky
Energie
Dobré spršky
597
Špatné spršky
164
Odchylky energií také rostou s výškou nad horizontem (obr. 66). To se dalo očekávat,
s výškou roste energie a čím větší je energie, tím by měl být i větší její rozptyl.
obr. 66 – Závislost odchylky energie na h
57
Pro jistotu jsme udělali i graf závislosti odchylky energie na energii (obr. 67). Chyba,
regresní přímka je úplně rovná. Odchylky tedy s energiemi nerostou. Toto tvrzení je
paradoxní vůči grafu závislosti odchylky energie na výšce. Tento rozpor jsme fyzikálně
neuměli vysvětlit. Proto jsme změnili typ křivky regrese (jak bylo už nastíněno).
obr. 67 – Závislost odchylky energie a průměrné energie
Dále jsou uvedeny nové grafy závislosti energie a rozptylu energie na výšce
nad horizontem (obr. 68 a obr. 69), které jsou proloženy regresními křivkami, jejíž základ je
v polynomu vyššího stupně. Možná že v něm je řešení zmíněného problému. Spršek, které
mají průměrnou energii menší (začátek grafu), je strašně málo, a proto nedokážou ovlivnit
křivku regrese závislosti odchylek energie na energii. To je příklad práce, se kterou
se musíme každý den potýkat.
obr. 68 – Závislost energie na h
58
obr. 69 – Závislost odchylky energie na h
Nyní už se zase dostáváme do klidnějších vod. Jasná závislost energie na rektascenzi
(obr. 70) z regresní přímky není vidět, což svědčí o tom, že i energetické rozložení spršek je
homogenní i vůči samotnému vesmíru, který se neotáčí. Bohužel, tedy neexistuje žádný tak
silný zdroj, který by rovnováhu vychýlil. Pro závislosti odchylky energie na rektascenzi platí
podobný graf.
obr. 70 – Závislost energie na rektascenzi
Výklad grafu závislosti energie na deklinaci (obr. 71) je obtížnější, protože ten už ovlivněn
tím, že nejvíce energie dopadá ve sprškách, které mají výšku nad horizontem 90°,
což odpovídá 40° deklinace. Křivka regrese má u deklinace naštěstí své maximum právě
v hodnotách kolem 40°, takže se nám teorie shoduje s praxí. Pro závislosti odchylky
na deklinaci platí obdobný graf. Jen křivka regrese je ještě více prohnutá.
59
obr. 71 – Závislost energie na deklinaci
Poslední, co nás napadlo, že bychom mohli udělat u energií, je graf deklinace a rektascenze
u spršek s vysokou energii. To znamená u spršek, u kterých je energie alespoň v jednom binu
2047. Tato myšlenka vznikla z toho, že většina částic je vychýlena magnetickým polem Země
a Galaxie a jen ty nejneenergetičtější částice (řádově 1019) nejsou vychýleny a nesou v sobě
informaci o místě, odkud pocházejí. Bohužel, těchto částic dopadá jen pár za rok na km2 a my
oproti tomu máme poměrně hodně částic za den, které mají alespoň v jednom binu číslo 2047.
Překvapení se nekonalo, body se nám v grafu neshlukly do dvou nebo tří bodů. V podstatě
není rozdílu mezi náhodností bodů v grafu výšky a azimutu (obr. 72) a grafem deklinace a
rektascenze (obr. 73), samozřejmě body jsou ještě víc rozházené, ale to je způsobeno tím, jak
zenit opisuje kružnici na obloze. I vy můžete zkontrolovat tyto grafy, ale sami vidíte, že nic
rozumného z nich získat nelze, možná že by se muselo zpracovávat hodně dlouhé období,
ale na to už je potřeba naprogramovat speciální programy.
obr. 72 – Vynesení spršek s vysokou energií – obzorníkový systém
60
obr. 73 – Vynesení spršek s vysokou energií – rovníkový systém
Kdybych měl napsat résumé k energiím, tak bych v prvé řadě změnil nadpis na „zajímavá
veličina“. I když na první pohled její rozbor nepřinesl nic zásadního, přinesl nám alespoň
základní povědomí, jak ji stanice zpracovává. Do dalších let bych doporučil udělat program,
který by počítal průměrné energie v jednotlivých směrech rektascenze (nejvíce po 1°), protože
takový program by mohl doplnit makra počtu spršek z jednotlivých hodnot rektascenze.
Pokud by se objevil silný zdroj kosmického záření, mohlo by se stát, že by jeho spršky
sekundárních částic měly větší energii než ostatní.
Všechny grafy jsou ze dne 3. 10. 2007, ale pro jiné dny vycházejí takřka stejně.
61
15. CZELTA a její citlivost na meteorologickou situaci
Může se zdát neuvěřitelné, snad i nesmyslné, že na dopad sekundárního kosmického záření
na zemský povrch má vliv počasí. Vzdálenost, kterou záření urazilo na cestě k Zemi, je vůči
atmosféře tak nepoměrná, že si nedovedeme představit, jak by tenká slupka atmosféry mohla
jeho putování ovlivnit. Je zde však velký rozdíl mezi kosmickým prostorem a atmosférou.
Ve vesmíru panuje takřka dokonalé vakuum, jen pár částic na metru krychlovém (přesto
i ve vesmíru dochází také k útlumu srážkou s jinou částicí či celým tělesem, viz např. srážky
s fotony reliktního záření). Na Zemi je situace opačná. Už ve vrchních vrstvách atmosféry,
ve výškách 20 až 30 km, je hustota molekul plynu tak vysoká, že dojde ke srážce a vzniku
sekundárních částic, které se opět srážejí s dalšími částicemi vzduchu, až vznikne typický
trychtýř spršky. Z tohoto výkladu už asi plyne, co nejvíce bude ovlivňovat spršky. Je to
hustota částic, která souvisí velmi úzce s tlakem, což už je běžně měřitelná meteorologická
veličina.
Než jsme se vůbec začali zabývat závislostmi mezi počasím a sprškami, vyhodnotili jsme,
zda má vliv na spršky den a noc. Základním ukazatelem u našeho projektu je průměrný počet
spršek za určitý časový úsek. Průměrný počet spršek je dle našeho měření přibližně stejný jak
za noc, tak za den, a to i v různých obdobích roku (měsíce v létě nám poskytují obdobné
výsledky jako měsíce v zimě). Toto zjištění nám už poskytuje několik dílčích závěrů.
V první řadě je pravděpodobné, že naše vysokoenergetické kosmické záření nemá nic
společného se slunečním větrem, který by zvyšoval počet spršek přes den.
Druhé zjištění, které je také podstatné, je, že počet spršek nebude asi záviset tolik
na teplotě (i když teplota a tlak spolu souvisí), protože přes noc a den dochází ke značným
teplotním rozdílům. Ve svých závěrech musíme být opatrní, protože by se mohlo stát, že tyto
dva jevy by mohly jít proti sobě a ve výsledku se anulovat. Z tohoto důvodu bylo zapotřebí
instalovat měřící meteorologickou stanici na našem gymnáziu i pro přesnější analýzy.
Již používaná meteorologická stanice nebude sloužit jen pro naše účely, její data budou
v blízké době dostupná pro všechny zájemce na internetových stránkách našeho gymnázia
a získané údaje budou používány pro výuku v hodinách fyziky a zeměpisu. Není přece krásné,
když víte, jaké nad vaší školou právě počasí?
Meteorologická stanice se skládá z modulu na měření tlaku (barometr) a teploty vzduchu,
rychlosti a směru větru (anemometr), vlhkoměru (hygrometr) a srážkoměru (ombrometr).
Vše je napojeno na počítačový výstup. Bohužel jsou se stanicí neustále problémy, musela se
již několikrát reklamovat, takže důvěryhodných dat, která by byla z většího časového období,
je velice málo, v podstatě máme jen jeden měsíc a to prosinec. Grafy jednotlivých veličin jsou
uvedeny níže.
62
obr. 74 – Časový průběh atmosférického tlaku a teploty
obr. 75 – Časový průběh vlhkosti a rychlosti větru
obr. 76 – Časový průběh počtu spršek za hodinu
63
/hPa
Při srovnání těchto tří grafů (obr. 74, 75 a 76) námi měřených veličin vidíte už běžným
pohledem, že nejvýrazněji počet spršek ovlivňuje tlak. Není možné si nevšimnout, že v první
polovině následujícího grafu tvoří tlak pomyslné písmeno W a počet spršek písmeno M, což
jsou písmena k sobě převrácená.
obr. 77 – Časový průběh atmosférického tlaku a počtu spršek za hodinu
Z grafu (obr. 77) vyplývá, že čím je vyšší tlak, tím je menší počet spršek. Nemůžeme
s jistotou prohlásit, že počet spršek závisí jen na tlaku, v grafech vidíme možnou závislost
počtu spršek na teplotě a vzdušné hustotě, konec konců všechny meteorologické veličiny jsou
určitým způsobem spojeny, ale u tlaku dochází k největší poměrné změně vůči počtu spršek.
Tlak se mění jen do 5% vůči své průměrné hodnotě, ale spršky svůj počet mohou klidně
zdvojnásobit.
Dále jsme se pokusili vytvořit graf, kde byla vynesena závislost počtu spršek přímo
na tlaku. Nejsme si jisti, jakou křivkou máme proložit data, abychom získali tu pravou
závislost počtu spršek na tlaku, poměrná změna tlaku a počtu spršek dává nám tušit, že se
nebude jednat lineární ale spíše o logaritmickou závislost, ale k ní vycházíme z malého
období a její přesnost nebude velká (jak napovídá i její hodnota spolehlivosti). Kdyby se nám
podařilo určit závislost počtu spršek na tlaku, podařilo by se nám v podstatě určit zkreslení
počtu spršek tlakem, které bychom pak eliminovali, a tudíž by se údaj počet spršek za určité
období stal velice dobrým ukazatelem, zdali se něco ve vesmíru neděje.
64
obr. 78 – Závislost počtu spršek na atmosférickém tlaku
Rovnice, které zde uvedeme, tedy berte spíše jako orientační, závislost se bude muset ještě
zkoumat. Rovnice pro lineární závislost:
počet spršek = -0,462· atmosférický tlak (v hPa) + 569,38
a rovnice pro logaritmickou závislost:
počet spršek = -470,99 ln (atmosférický tlak (v hPa)) + 360,9.
Nyní se vraťme o pár řádků výše, z grafů teploty a počtu spršek by se možná mohlo
usuzovat, že čím je vyšší teplota, tím je počet spršek vyšší (možná je to způsobeno jen
tlakem), tudíž by to znamenalo, že v noci (je chladněji) bude na naše detektory dopadat méně
spršek. Pokud by částice přicházely ze Slunce a zvýšení teploty podporovalo jejich průchod
atmosférou, pak bychom měli naměřit rozdíly v toku ve dne a v noci. To se nám potvrdit
nepodařilo. Pravděpodobně tedy vysokoenergetické (!) záření nemá původ ve Slunci, a pokud
ano, tak se jedná o zanedbatelnou část.
Možná ještě zajímavější závislost by nám mohl přinést graf, kde bychom vynesli přímo
závislost počtu spršek na hustotě vzduchu. Pokud známe tlak i teplotu, nebude to problém.
Ze stavové rovnice ideálního plynu odvodíme vztah
ρ=
p⋅M
R ⋅T
kde ρ – hustota v kg/m3
p – tlak v Pa
M – molární hmotnost vzduchu (dle tabulek)
65
R – plynová konstanta – 8,31 J · mol-1· K-1
T – termodynamická teplota v K.
Z grafu (obr. 79) je jasně patrné, že čím je vzduch hustší, tím méně spršek registrujeme.
Otázka je, zda bude hustota vzduchu tou správnou vypovídající veličinou, protože se velice
mění s nadmořskou výškou a naše hustota platí jen pro naší úzkou vrstvu atmosféry
(samozřejmě tlak také přímo nevypovídá o tlacích ve vyšších vrstvách atmosféry). Uvádíme
i rovnici proložené křivky (opět se zde uvažuje o logaritmické závislosti).
počet spršek = -312,24·ln (hustota vzduchu (kg/m3)) + 179,69
obr. 79 – Závislost počtu spršek za hodinu na hustotě vzduchu
66
16. Cíle a vize do budoucnosti
Tato kapitola, ač se to nezdá, je velice důležitá, protože poskytuje návod, jak pokračovat
dále. Skýtá nabyté znalosti a zkušenosti nás, kteří jsme strávili nemalou část svého volného
času prací na analýze dat stanice, a tak známe většinu jejich, jestli to tak můžeme napsat,
libůstek a neřestí.
Práce na projektu bychom mohli rozdělit na několik kategorií. První kategorie práce, která
bude nutná, aby se prováděla vždy, je neustále monitorování funkčnosti zařízení, kontrola
počtu spršek a jejich směru, ověřování námi dosažených výsledků a dat. S touto prací souvisí
činnost, která by se dala zařadit do kategorie číslo dvě. Bude nutné námi vymyšlené algoritmy
uvést v život v nějakém programovacím jazyku jako je například jazyk C++. Je časově
neúnosné každý den překopírovávat do programu Microsoft Excel ručně. Ve vytvořeném
programu se bude moci vytvořit přesně nadefinovaný typ grafu. Z tohoto důvodu by bylo
žádoucí, aby mezi studenty pokračujícími v naší práci byl dobrý programátor.
Třetí velice důležitý úkol, který naše následovníky čeká, je hledání spršek, které byly
vyvolány gama záblesky a jsou zaznamenány družicemi. S touto otázkou souvisí i základní
cíl, ke kterému směřuje celosvětový výzkum – identifikace zdrojů. První cesta vede přes
GRB, druhá je hledání clusterů. Dnes už máme k dispozici vytvořené algoritmy pro jejich
přepočtení na deklinaci a rektascenzi. Ty nejnadějnější jsme zkoumali, ale je pořád více těch,
které jsme neprozkoumali. Bylo by nádherné, kdyby někdo vytvořil program, který by
dokázal zobrazit clustery za velké období do jednoho grafu.
Čtvrtá kategorie prací zahrnuje zpřesnění našich výsledků, tvorbu úplně nových programů,
zlepšení algoritmů, ale i vymyšlení nových fyzikálních teorií plynoucích z těchto výsledků.
Velice dobrým přínosem by byl program, který by umožnil zachytit zvýšení počtu spršek
(či velikosti energií) z určitého směru, ba co více, kdyby tento program uměl vytvořit graf
deklinace a rektascenze spršek za velké časové období, přičemž u bodů by počítal relativní
hustotu a tuto hustotu by převedl na barevnou škálu. Je také zapotřebí vylepšit čtvrtý typ
zobrazení a normalizovat ho, aby odpovídal klasickému Grinteovu zobrazení.
U závislosti spršek na počasí, by se nemusela zkoumat jen závislost tlaku na počtu spršek,
ale i závislost tlaku na průměrném azimutu, průměrné energii nebo by se mohla hledat
závislosti i jiných veličin (teplota a vlhkost vzduchu, stav ozonu, sluneční svit, rychlost
větru). U energií by se měl zkoumat větší časový úsek než je délka jednoho dne.
Předposlední kategorie zahrnuje spolupráci s institucemi a vědeckými ústavy a školami,
které se zabývají výzkumem kosmického záření. Nesmíme zapomenout, že detektory nejsou
jen u nás, ale i na dalších školách v České republice i v zahraničí. Je naší povinností se
zajímat o tato zařízení, jejich data porovnávat s našimi, případně pomáhat při vyhodnocování.
My s nimi nesoutěžíme, všichni se snažíme společně dosáhnout pokroku ve vědě. V důsledku
toho píšeme tuto práci, uvádíme v ní kompletní vzorce, aby z ní měli užitek i ostatní.
Poslední kategorie souvisí s možnými technickými zlepšeními. Pořád tu existuje značný
problém s ideální délkou kabelů a určením skutečného zpoždění elektroniky. Co by nám však
udělalo největší radost, je instalace detektorů na střeše Střední školy elektrotechnické
Pardubice. S tímto zlepšením by se nám otevřely neskutečné možnosti. Porovnáním zásahu
jednotlivých detektorů bychom mohli najít opravdu vysokoenergetické spršky, které nejsou
zkresleny magnetickými poli galaxií. A pak můžeme najít pravý, nefalšovaný zdroj.
67
17. Diskuze
Jedním z největších problémů celé naší práce, i když o něm téměř nebyla řeč,
je magnetismus galaxií. Pokud bychom měli nějakým způsobem charakterizovat, jak se
vypadá trajektorie nabité částice o energii 1014 eV v magnetickém poli galaxie, lze určitě
použít příměr zamotaného neforemného klubka provázku. U těchto částic se opravdu nedá
zpětně určit směr, a tudíž i zdroj odkud k nám přilétají. Přesto má naše práce význam.
Existují totiž dvě možnosti, jak se problému s magnetickými poli vyhnout. První způsob je
předpokládat příchod částice bez náboje – vysokoenergetického γ fotonu. Pro nás se
nejdůležitějším (a také jsme se o to pokusili) jeví zkoumat, jestli se v datech nevyskytují
spršky, které by mohly odpovídat gama výtryskům.
Druhou možností je detekce sekundární spršky vzniklé z primární částice o energii řádově
vyšší než 1014 eV, např. až 1020 eV. Taková částice už téměř není magnetickým polem
odchylována a polohu jejího pravděpodobného zdroje lze určit velmi přesně, jak dokazuje
projekt Pierre Auger Observatory. Pokud bychom chtěli použít naší aparaturu, jedna
z možností, jak odfiltrovat tyto částice s nezakřivenou trajektorií, by byla používat data z více
stanic. Ty by byly blízko u sebe, a tudíž by se mohla při nálezu spršky ze stejného směru
ve stejný čas (GPS) odhadovat energie primární částice. Závisela by na velikosti spršky
(tzn. vzdálenosti detekčních stanic).
S čím jsme se ve studované literatuře nesetkali a poté nás to překvapilo, je fakt, jak hodně
ovlivňuje tloušťka atmosféry, kterou sprška prochází (úměrná s výškou nad obzorem), počet
spršek, které dopadnou až na zemský povrch.
Naopak předpoklad, že tlak a tedy hustota vzduchu ovlivňuje počet detekovaných spršek,
se potvrdil. Vyšší hustota vede ke snížení počtu spršek.
Zabýváme se také otázkou, jak přesné je vyhodnocení směrů. Určení směrů závisí
na hodnotách TDC0, TDC1, TDC2. Chyba v určení časů se projeví jako chyba v určení
polohy na obloze. Na chybu času má vliv nárůst signálu v detektoru a následné zpracování
elektronikou. Testovali jsme, jak se změní azimut a výška nad obzorem v případě změny
vstupního času o 1 ns, kterou odhadujeme jako reálnou maximální chybu. Konkrétní výsledek
bude záviset na relativní orientaci spršky vůči detektorům. Maximální chyba v azimutu by
neměla překročit 10° a ve výšce nad horizontem 5°.
68
18. Závěr
Kosmické záření je jeden z abstraktních pojmů, ke kterému běžný člověk přistupuje
s vědomím, že „snad prý“ existuje, ale naprosto si nedokáže představit, čemu by jeho
zkoumání mělo být prospěšné. Pomineme-li primární, avšak neurčitou formuli, že člověk se
snaží svůj svět prozkoumat co nejpečlivěji a nejpodrobněji – tzv. věda pro vědu, nacházíme
otázky, na něž nemáme odpovědi, a to především v oblastech kosmologie, radiační ochrany,
používání medicínské techniky, částicové fyziky i budoucího přežití lidstva.
Když Albert Einstein uveřejnil články Speciální teorii relativity, těžko mohl předpokládat,
že o několik desítek let později budou díky němu družice GPS poskytovat čas s neobvyklou
přesností do zařízení kdekoliv na světě. Je velmi těžké předpovídat, komu a kde se bude
informace, kterou jste vyzkoumali, hodit, kde ji použije nebo jestli na vašich základech
nepostaví slavnou teorii. Jak napsal Isaac Newton v dopise z 5. února 1676 Robertu Hookovi:
„Stál jsem na ramenou obrů.“ A nemyslel tím nikoho menšího než Galilea Galileiho
a Johanna Keplera [22].
Naší prací jsme se svým skromným dílem snažili přispět k rozvoji projektu CZELTA.
Jako první jsme si vytkli úkol určit směry přicházejících spršek. K tomu bylo nejprve nutné
změřit polohy a orientace detektorů na střeše školy.
V průběhu další práce jsme museli detailně porozumět funkci stanice.
V teoretické oblasti jsme vytvořili algoritmy, které ke každé spršce v datech stanice přiřadí
souřadnice obzorníkové – výšku nad obzorem a azimut. Následně jsme vytvořili přepočet
i na souřadnice ekvatoreální – deklinace a rektascenze – jako první v projektu CZELTA.
Věnovali jsme se také vytvoření vhodných zobrazení, která dokážou názorně prezentovat
výsledky obdržené v souřadnicových systémech.
Zjistili jsme, že vlivem chybně udaného zpoždění na kabelech dochází ke zkreslení obrazu
oblohy. Dokázali jsme provést korekci v našich algoritmech.
Z hlediska dlouhodobého zpracování dat jsme se zabývali analýzou počtů spršek a jejich
vztahů s aktuálními meteorologickými veličinami zvláště tlakem. Zkoumali jsme směry,
ze kterých přicházejí a dopadají na zemský povrch i jejich lokalizací v rovníkových
souřadnicích.
Vyhledávali jsme informace o gama výtryscích a hledali jejich vliv na námi měřená data.
V jednom případě se nám podařilo nalézt spršku, která se časově i umístěním
v souřadnicovém systému blížila gama výtrysku GRB 070714A (úhlová vzdálenost 6°)
zaznamenaného družicí Swift. Pravděpodobnost, že by sprška přišla náhodně, je 0,013.
S velkou pravděpodobností se ve výtrysku vyskytoval alespoň jeden foton s energií větší než
1014 eV.
Druhou možností, jak detailněji zkoumat data, bylo vyhledávat clustery. Našli jsme cluster
o třech sprškách v patnácti vteřinách a úhlové vzdálenosti maximálně 8° mezi dvěma, které
obepínají hvězdokupu M-52. Pravděpodobnost náhodného příchodu tohoto clusteru je 5·10-8.
69
Při rozboru spršek s maximální deponovanou energií jsme nezjistili žádnou výraznou
nehomogenitu oblohy.
Zamysleli jsme se i nad tím, jak v tomto projektu dále pokračovat a navrhli další možnosti
v bádání.
Posledním v našem výčtu výsledků je přímo napsání těchto řádků. Věříme, že první
souhrnná práce o projektu CZELTA naplní i pedagogický význam a najde si čtenáře z řad
studentů, kteří se budou chtít a nakonec se i zapojí do tohoto projektu. Naše publikace pro ně
může být návodem „jak začít“.
70
19. Slovník pojmů a zkratek
Cluster [klastr] – několik spršek přicházejících v krátkém časovém intervalu z blízkých
směrů
Detektor – jeden ze tří černých boxů, který je umístěn na střeše. Jde o souhrnné označení
všech jeho částí, jako je scintilátor, fotonásobič, zdroj vysokého napětí a kontrolní LED diody
Časové okno – jedná se o časový interval po příchodu prvního zásahu do detektoru,
elektronika čeká, zdali nepřijde další zásah, resp. další dva zásahy
Koincidence – jev, kdy tři události z tří detektorů nastanou po sobě tak, že se vejdou
do určeného časového okna
Primární kosmické záření – volná částice nebo foton letící vesmírem
Scintilátor – deska z organického plastu, když ji prolétne částice, excitují se atomy, které
při přechodu na nižší energetickou hladinu emitují záření – vznik signálu
Sekundární kosmické záření – částice vzniklé v důsledku srážky primární částice s atomy
atmosféry
Událost – jev, kdy částice sekundární spršky vstoupí do jakéhokoliv z detektorů a vyvolají
vznik signálu
EAS – extensive air shower – sekundární sprška KZ
eV – elektronvolt, jednotka energie – odpovídá práci vykonané elektrickým polem při
urychlení elektronu napětím 1 V; 1 eV ≈ 1,602 176 · 10−19 J
GPS – Global Positioning Systém, systém umožňující přesnou lokalizaci a přesný čas,
založený na družicích na oběžné dráze Země
GRB – Gamma Ray Burst, vysokoenergetický výtrysk gama záření, neznáme zdroje
KZ – kosmické záření
TDC – stav čítače u každého detektoru – 1 krok odpovídá 25 ps
UTC – koordinovaný světový čas podle atomových hodin, bývá zaměňován s GMT
(Greenwich Mean Time), ale ten se dopočítává podle rotace Země
20. Zdroje
20.1. Použitá literatura
Prolog
[0]Knihovna Akademie věd [online]. 2004 [cit. 2008-03-01]. Dostupný z WWW:
<http://www.linca.cas.cz/index.php?page=032>
Kosmické záření
[1] NYKLÍČEK, Michal. Detekční techniky používané při studiu vysokoenergetického
kosmického záření. [s.l.], 2006. 36 s. ČVUT. Rešeršní.
[2] UTEF [online]. 2007 [cit. 2008-03-01]. Dostupný z WWW: <www.utef.cvut.cz>.
[3] Okna vesmíru [online]. 2005 [cit. 2008-03-01]. Dostupný z WWW:
<http://www.oknavesmiru.cz/mikrosvet/cihana-na-exoticke-castice.html>.
[4] OSEL [online]. 2007 [cit. 2008-03-01]. Dostupný z WWW: <www.osel.cz>.
Projekt Czelta
[5] NALTA, ALTA [online]. 2007 [cit. 2008-03-03]. Dostupný z WWW:
<http://csr.phys.ualberta.ca/nalta/ >.
Detekční stanice CZELTA
[6] UTEF [online]. 2007 [cit. 2008-03-03]. Dostupný z WWW: <www.utef.cvut.cz>.
71
[7] Detectors Saint Gobain [online]. 2008 [cit. 2008-03-03]. Dostupný z WWW:
<http://www.detectors.saintgobain.com/Data/Element/Node/Category/Category_edit.asp?ele_ch_id=C000000000000000
1855&Lang=US>.
[8] HAMILTON, Andrew. Alta: Alberta Large Area Time Coincidency Array. [s.l.], 2006.
109 s. Diplomová práce.
[9] HAMILTON, Andrew. The Alta Cosmic Ray Experimental System. [s.l.] : [s.n.], 2004. s.
595-604.
Struktura dat
[10] ALTA, CZELTA [online].
2008
[cit.
2008-03-05].
Dostupný
z
WWW:
<http://regulus.utef.cvut.cz/~jcermak>.
Teoretická rekonstrukce směru
[11] Nebeská mechanika [online]. 2008 [cit. 2008-02-05]. Dostupný z WWW:
<nebmech.astronomy.cz/VYPOCTY/vypocty.htm%23ObcJul>.
[12] ŠIROKÝ, Jaromír, ŠIROKÁ, Miroslava. Základy astronomie v příkladech. Praha : SPN,
1966. 158 s.
Testování algoritmů
[13] Heavens above [online]. 2008 [cit. 2008-02-15]. Dostupný z WWW:
<http://www.heavens-above.com>.
[14] Transformace souřadnic [online]. 2007 [cit. 2008-02-15]. Dostupný z WWW:
<http://www.asu.cas.cz/~bezdek/fyzika/trf_astro_souradnic.html>.
[15] Hvězdná obloha [online]. 2006 [cit. 2008-03-01]. Dostupný z WWW:
<http://kabinet.fyzika.net/aplety/a14cz/fixedstars_cz.htm>
Hledání clusterů
<http://kabinet.fyzika.net/aplety/a14cz/fixedstars_cz.htm>.
[17] Kasiopeja(souhvězdí) [online]. 2007 [cit. 2008-03-06]. Dostupný z WWW:
<http://cs.wikipedia.org/wiki/Kasiopeja_%28souhv%C4%9Bzd%C3%AD%29>.
Gama výtrysky
[18] Astronomický deník[online]. 2005 [cit. 2008-03-04]. Dostupný z WWW:
<http://denik.hvezdarna.cz/2005_04_01_archiv.html>
[19] Gama záblesk[online]. 2007 [cit. 2008-03-04]. Dostupný z WWW:
<http://cs.wikipedia.org/wiki/Gama_z%C3%A1blesk>
[20] GRB Real Time Sky Map[online]. 2008 [cit. 2008-03-04]. Dostupný z WWW:
<http://grb.sonoma.edu>
Počty událostí
[21] ALTA, CZELTA [online].
2008
[cit.
2008-03-16].
Dostupný
z
WWW:
<http://regulus.utef.cvut.cz/~jcermak>.
Závěr
[22] ŠTOLL, Ivan. Svět očima fyziky. 1. vyd. Praha : Prometheus, 1996. 252 s. Pomocné
knihy pro žáky. ISBN 80-85849-89-5.
Zdroje
[23] FARKAŠOVÁ, Blanka, KRČÁL, Martin. CITACE : projekt Bibliografické citace
[online]. verze 1.1. Brno : BB Group, c2004-2008 [cit. 2008-03-01]. Dostupný z WWW:
<http://www.citace.com/apl-www.php>
72
20.2. Obrázky
Kosmické záření
[1] Aldebaran[online]. 2008 [cit. 2008-03-01]. Dostupný z WWW:
<http://www.aldebaran.cz/bulletin/2005_16/victor_hess.jpg>
[2] Pierre Auger[online]. 2008 [cit. 2008-03-01]. Dostupný z WWW: <http://wwwhep2.fzu.cz/Auger/cz/obr1.gif>
[3] UTEF[online]. 2008 [cit. 2008-03-01]. Dostupný z WWW:
<http://www.utef.cvut.cz/document/utef_projects/1000006_protonshower.jpg
[4] OSEL[online]. 2008 [cit. 2008-03-01]. Dostupný z WWW:
<http://www.osel.cz/_popisky/1194855474.jpg>
[5] HESS[online]. 2008 [cit. 2008-03-01]. Dostupný z WWW: <http://www.mpihd.mpg.de/hfm/HESS/HESS.html
Testování algoritmů
<http://kabinet.fyzika.net/aplety/a14cz/fixedstars_cz.htm>.
Hledání clusterů
[7] eSky:the electronic sky [online]. 2007 [cit. 2008-03-08]. Dostupný z WWW:
<http://www.glyphweb.com/esky/clusters/m52.html>.
Gama výtrysky
[8] GRB Real Time Sky Map[online]. 2008 [cit. 2008-03-09]. Dostupný z WWW:
<http://grb.sonoma.edu>
[9] Beran (souhvězdí)[online]. 2008 [cit. 2008-03-09]. Dostupný z WWW:
<http://cs.wikipedia.org/wiki/Beran_%28souhv%C4%9Bzd%C3%AD%29>
73
21. Přílohy
21.1. Fotografie
foto 1 – Na střeše gymnázia – zleva Jiří Slabý, obslužný pracovník diferenciální GPS,
Petr Bouchner
foto 2 - Petr Šedivý, Jiří Slabý, sršní úl v detektoru, máme je vyšťourat?
74
foto 3 - Při semináři s pracovníky UTEF – vpředu Jiří Slabý a Karel
Smolek, v pozadí Petr Šedivý a Petr Bouchner
foto 4 - Psaní poznámky, Petr Šedivý
75
foto 5 – Diferenciální GPS stanice
foto 6 – Diferenciální GPS stanice a její obslužný pracovník
76
21.2. Dokumenty
Data z diferenciální GPS
Site Positions
gymnazium
Horizontal Coordinate System: World Geodetic Sys. 1984
Date:
11/14/07
Height System:
Ellips. Ht.
Project file:
gymnazium.spr
Desired Horizontal Accuracy:
0.020m + 1ppm
Desired Vertical Accuracy:
0.040m + 2ppm
Confidence Level:
95% Err.
Linear Units of Measure:
Meters
___________________________________________________________________________
___________
Site
Position
Site Descriptor
ID
Status
Status
95%
Fix
1 GYM0
Fixed Processed
STRECHA GYM
Position
Error
Lat.
50° 02’ 09.48846” N
0.000
Lon.
15° 47’ 22.04649” E
0.000
Fixed
Elv.
0.000
Fixed
2 GYM1
Processed
3 GYM2
Processed
STRECHA GYMNASIA1
STRECHA GYMNASIA2
Lat.
50° 02’ 09.80786” N
0.002
Lon.
Elv.
15° 47’ 21.95535” E
0.000
0.004
Lat.
50° 02’ 09.67093” N
0.002
Lon.
Elv.
15° 47’ 22.43190” E
0.002
0.004
Site
ID
Site Descriptor
Elevation
Factor
1
GYM0
STRECHA GYM
0.99995366
2
GYM1
STRECHA GYMNASIA1
0.99995366
3
GYM2
STRECHA GYMNASIA2
0.99995366
77
Data z diferenciální GPS
Processed Vectors
gymnazium
Vector Stage:
Processed
Date:
11/14/07
Horizontal Coordinate System: World Geodetic Sys. 1984
Project
file: gymnazium.spr
Height System:
Ellips. Ht.
Desired Horizontal Accuracy:
0.020m + 1ppm
Desired Vertical Accuracy:
0.040m + 2ppm
Confidence Level:
95% Err.
Linear Units of Measure:
Meters
______________________________________________________________________________________________
________________
PDOP
1
2.0
2
1.5
Vector Identifier
Meas. Type
GYM0-GYM1 11/13 14:15
L1 GPS
GYM0-GYM2 11/13 14:47
L1 GPS
Vector
Length
95%
Error
10.034
0.004
9.520
0.004
78
Vector
Components
95%
Error
X
-6.768
0.002
Y
Z
-3.799
6.360
0.001
0.002
X
-6.233
0.002
Y
Z
6.209
3.637
0.001
0.003
Process
QA
SVs
7
9

Jiří Slabý, Petr Šedivý, Petr Bouchner - Detekce

Transkript

Podobné dokumenty

Moderní poznatky ve fyzice

montážní návod - Solární energie sro

Identifikační číslo projektu…………

Detekce sekundárního kosmického záření v závislosti na

Vzorce a recepty nebeské mechaniky

[1.7 APPLICATION FUNCT.] (FUn

Kosmické záření a astročásticová fyzika

Den exkurzí 2012