Test č.9

VZOROVÉ ŘEŠENÍ
1.
a
b
c
2.
d
e
a
b
c
d
3.
e
a
b
c
4.
d
e
a
b
d
e
a
b
c
6.
Maximální definiční obor funkce f (x) =
a) (0, ∞),
d) R − {0, 1},
Jestliže cos α =
√
3
2 ,
a) • cotg α = − 3,
d) cotg α není definován,
a) • (−∞, − 35 ) ∪ ( 15 , ∞),
d) (0, 1),
a
b
e
a
b
c
d
a)
2x
,
+4
x2
c) cotg α = −1,
S
b) • k∈Z { 61 π + 2kπ, 56 π + 2kπ, 21 π + kπ},
S
d) k∈Z { 16 π + 2kπ, 56 π + 2kπ},
1
1
<
s neznámou x ∈ R je
|1 + 5x|
2
b) (−∞, −1),
e) h− 53 , 15 i.
c) ∅,
b) −3 + x2 ,
c)
x2
,
+4
x2
d) •
4x2
,
+4
x2
e) 4 + x2 .
Člen a4 posloupnosti (an )∞
n=1 , která je dána rekurentní formulí an+1 = 2an − 3 a členem a1 = 2, je
b) −1,
c) −13,
d) • −5,
e) 5.
d) −12 + 3i,
e) −7 − 4i.
Je-li z = 2 − 3i, pak (1 − i)z + (3 + i)z − (4 + 2i) je
a) • −2 + 4i,
e
√
3
3 ,
Jestliže log4 y = 1 − log4 (x2 + 4) + 2 log4 x, pak číslo y je rovno
a) 13,
d
b) cotg α = −
e) cotg α = 0.
Množinou všech řešení rovnice sin 2x − cos x = 0 je
S
a) k∈Z {2kπ},
S
c) k∈Z { 16 π + 2kπ, 12 kπ},
S
e) k∈Z { 21 π + kπ, 16 π + kπ}.
e
b
b) je část přímky,
d) je přímka,
α ∈ (π, 2π), pak
d
a
c) (1, ∞),
a) je část paraboly,
c) je rovnoosá hyperbola,
e) • je jedna větev rovnoosé hyperboly.
Množinou všech řešení nerovnice
e
q
log |x| je
v
u √ !3
6
u
x
4
Graf funkce y = t √
x3
b
d
c) a 6= 0 ∧ a 6= 1,
b) • R − {0},
e) R.
a
c
9.
6 0 ∧ a 6= x,
b) • a =
e) a 6= −1 ∧ a 6= x.
e
c
8.
a) a 6= 0 ∧ a 6= −x,
d) a 6= 1 ∧ a 6= x,
d
c
7.
a−1
má smysl, pokud
a3 − ax(2a − x)
√
c
5.
Výraz
matematika 9/2004
b) −7 − 8i,
c) −2 + 8i,
10.
a
b
c
11.
d
e
a
b
c
12.
d
e
a
b
c
d
e
Přímky 2x + by + 1 = 0 a AB, kde A[−3, c], B[2, −1], jsou totožné právě tehdy, když
a) • b = 5 ∧ c = 1,
d) b = 0 ∧ c = −6,
a
b
c
14.
d
e
a
b
c
15.
d
e
a
b
c
d
a) x2 − y 2 = 3,
d) x2 − y 2 = 4,
b) x2 − y 2 = 6,
√
e) x2 − y 2 = 12.
c) • x2 − y 2 = 12,
Do rovnostranného trojúhelníku ABC o straně a je vepsán rovnostranný trojúhelník DEF tak, že
D ∈ AB, E ∈ BC, F ∈ CA. Jestliže obsah trojúhelníku DEF je roven třetině obsahu trojúhelníku
ABC, potom je jeho strana rovna
a
,
2
a
b) √ ,
6
c)
a
,
4
a
d) • √ ,
3
a
e) √ .
2
Povrch rotačního kužele, jehož podstavou je kruh opsaný stěně krychle o hraně a a vrcholem je střed
protější stěny této krychle, je
√
√
√
a) 12 (1 + 5)πa2 ,
b) 13 (1 + 2)πa2 ,
c) 13 (1 + 5)πa2 ,
√
√
d) 31 (1 + 3)πa2 ,
e) • 12 (1 + 3)πa2 .
Jestliže jedním kořenem rovnice x2 − m2 x − m + 1 = 0 (s neznámou x) je číslo x1 = 1, pak pro její
druhý kořen x2 platí
a) • x2 = 0 ∨ x2 = 3,
d) x2 = 0,
b) x2 = −1,
e) x2 = 1.
c) x2 = 0 ∨ x2 = 1,
Množinou všech řešení nerovnice |x2 + x + 2| < x s neznámou x ∈ R je
a) R,
e
c) b = −3 ∧ c = −1,
Rovnoosá hyperbola se středem v počátku soustavy souřadnic, jejíž hlavní osou je osa x a tečnou je
přímka y = 2x + 6, má rovnici
a)
13.
b) b = 5 ∧ c = −1,
e) b = −5 ∧ c = −3.
b) (0, 2),
c) (0, ∞),
d) (2, ∞),
e) • ∅.