Tsunami na talíři

1
Tsunami na talí i
Tsunami (z japonského „vlna na pob eží“) je jednou z živelných katastrof, které doprovázejí
život na naší planet . Tsunami bývají vyvolány zem t esením nebo vulkanickou inností na
volném mo i. K vyvolání vln tsunami je pot eba zem t esení o velikosti nejmén 7,5 stupn
Richterovy škály.
V roce 1935 vyvinul americký seismolog Charles Francis Richter (1900-1985) postup
k hodnocení síly (magnitudy) zem t esení. Jako m ítko si vzal výchylku fiktivního
seismografu, který je umíst n ve vzdálenosti 100 km od epicentra zem t esení. Skute ná
zem t esení se p epo ítávají na tuto standardní situaci. Richterova stupnice není lineární, ale
logaritmická se základem 10. Každý vyšší stupe odpovídá 10násobn siln jšímu zem t esení
(nap . stupe 4 je 100x siln jší než stupe 2). Richterova stupnice je shora neomezená, ale
vyšší stupe než 10 není reálný. P i síle 100 by se uvolnila energie, která by rozt íštila
zem kouli.
Nejvyšší hodnota nam ená na Richterov stupnici je 9,5 (zem t esení 1960 u pob eží Chile).
Zem t esení 26.12.2004 m lo sílu 9,0 a bylo pátým nejsiln jším zem t esením.
Vlna vznikající na volném mo i vlivem zem t esení se ší í podle zákon o ší ení vln ní.
Amplituda vznikající vlny je malá (dm až desítky dm), nedochází k proud ní vody (transportu
vody). Oceánem se ší í vlna (m ní se výška hladiny – vrch a d l) a energie obsažená ve vln .
Rychlost ší ení vlny závisí na hloubce mo e podle vztahu
v = g .h
Hloubka mo e
6000 2000 200 20
(m)
Rychlost (km.h-1) 800 500 150 50
Když se vlna dostane k pob eží, ást energie
vlny se p em ní na vnit ní t ení vody, t ení
vody o dno, t ení o b eh – dochází
k p em nám energie v teplo; v tšina energie
však z stává i nadále ve vln . ím víc se vlna
zpomalí, tím v tší ást energie se p em ní na
potenciální energii - což se projeví zv tšením
výšky vlny a kinetická energie se projeví jako
silný proud vodní masy sm rem do
vnitrozemí.
2
Blíží-li se vlna k pob eží, jako první dosáhne b ehu d l vlny. Tento jev registrujeme tak, že i
voda z pob eží ste e do d lu vlny, mo e ustoupí od pob eží (mnoho desítek metr až km).
Teprve po ur ité dob (podle vlnové délky vlny je asový odstup až n kolik minut) se
k pob eží dostane vrch vlny - v m lké vod se m ní rychlost vlny, velikost amplitudy (výška
vlny), vlivem t ení dojde k proud ní.
Zákony vln ní, kterými se ídí vznik a ší ení ni ivých vln tsunami, lze velice jednoduše
modelovat. Sta í si vzít talí s vodou, mapu sv ta a m žeme za ít experimentovat.
Tsunami na talí i
Pom cky: 1 talí s plochým dnem bez dekoru, 1 kapátko, 1 slámka, 1 kancelá ská sponka, ,
mletý pep nebo curry, voda, jar, pravítko, fix, mapa Asie
Postup:
Na talí i budeme modelovat pr b h ni ivého tsunami ze dne 26.12.2004, které se do d jin
zapsalo jako jedna z nejni iv jších živelných pohrom. V uvedený den se v blízkosti Sumatry
mo ské dno zvedlo v délce asi 1000 km (vlivem posunu Indické desky pod desku Barmskou)
až o 20 m. Vlnová délka vzniklé vlny byla asi 125-250 km a vlna se ší ila rychlostí 800
km.h-1.
M odel vytvo íme tak, že postavíme talí na st l a nalijeme do n j vodu. Hladina vody by m la
mít výšku 5 mm. Výšku hladiny odm íme pomocí pravítka. Voda v talí i p edstavuje ást
Indického oceánu mezi Sumatrou a Srí Lankou. Fixem m žeme na okraj talí e ozna it polohu
Sumatry a Srí Lanky.
V prvním kroku je t eba stanovit m ítko našeho modelu. Z mapy ode teme vzdálenost mezi
Sumatrou a Srí Lankou. Potom zm íme rozm ry našeho modelového mo e. Vypo ítáme
m ítko našeho modelu.
Jako p íklad uvedu m ítko modelu M = 1: 10 milion m = 1:10 000 000. To znamená,
vzdálenost 1 mm v našem modelu odpovídá ve skute ném mo i vzdálenosti 10 km. Hloubka
„mo e“ v našem modelu je 5 mm. Odpovídá tato hloubka skute nosti? Podle mapy lze
odhadnout, že hloubka oceánu leží v rozmezí 4000 – 5000 m. Budeme uvažovat hloubku
5000 m, kterou ozna íme h. Pomocí stanoveného m ítka vypo teme hloubky vody, která by
m la být v talí i.
Výpo et hloubky modelu: 5000: 10 000 000 = 0,000 5 m = 0.5 mm
Aby byl model správný, musela by hloubka vody v talí i být jen p l milimetru, hloubka
v našem talí i je p l centimetru. Správnou hloubku vody v modelu nelze realizovat, tak malé
množství vody nelze na talí vlivem povrchového nap tí vody nalít. M ítko našeho modelu
opravíme : hM = 5 mm (hloubka modelu), tj. náš model je 10ti-násobn v tší.
3
Vznik tsunami:
Vlivem podmo ského zem t esení dojde k tomu, že v míst , kde d íve bylo mo e, se objeví
pevnina – mo e je jakoby vyzdviženo, nad epicentrem se vytvo í hora vody. Kolik této vody
bylo v p ípad zem t esení 26.12.2004?
P edpokládejme délku zlomu 500 km, jeho ší ku 10 km a zvýšení dna 20 m:
Výpo et objemu vody:
V = 0,02 km x 10 km x 500 km = 100 km3 = 100 000 000 000 m3 = 100 000 000 000 000 litr
M odel: VM = 100 000 000 000 m3 /(10 000 000)3 = 0,000 000 000 1 m3 = 0,1 mm3
Tsunami – vlnu v našem talí i lze vytvo it pomocí kapátka – na vodní hladinu necháme
kápnout kapku vody. Tím vytvo íme tsunami pomocí hory vody klouzající na hladinu. Kapku
necháme padat z výšky 15 až 20 cm. Výška padající kapky ovlivní tvar vlny.
Tsunami na talí i lze vytvo it i tak, že budeme foukat p es slámku pod hladinu (jako sopka).
Aby proud vyfouknutého vzduchu nebyl p íliš silný, stla íme konec slámky a sepneme jej
kancelá skou sponkou. Zahnutý stla ený konec slámky musí být pod hladinou, zbytek
slámky tr í vzh ru. Snažíme se vyfouknout 1 bublinu, která stoupá vzh ru a vytvo í vlnu.
Vlnová délka skute né vlny na mo i je asi λ = 100 km. Jak velká je vlnová délka vln v našem
modelu?
Výpo et vlnové délky vln v modelu: λM = 100 km : 10 000 000 = 1 cm, λM = 1 cm
Takovou délku lze m it p ibližn pravítkem.
Jak vysoká je vlna na mo i?
Hora vody m la objem V = 100 km3. Z tohoto bodu se vlna ší í všemi sm ry. Ve vzdálenosti
1000 km se kruh zv tší na pr m r 2000 km. Vzhledem k tomu, že vlnová délka λ = 100 km,
m žeme si p edstavit, že vytla ený objem vody se roztáhl na horu o délce 50 km (ve sm ru
pohybu) a je následován 50 km širokým d lem. (Jedná se o zjednodušení, v tšinou jsou
pozorovány 1 až 3 po sob následující vrchy vln). Vrch vlny je vzhledem ke kolmici na sm r
ší ení široce roztažen – podle obvodu kruhu. Obvod kruhu dostaneme jako sou in pr m ru a
ísla π:
V = 2rπλ/2 H = rπλH
kde r je vzdálenost od epicentra, H rozdíl výšek vrch-d l vlny. Odtud
V
H =
rπλ
100km 3
= 0,000 3 km = 0,3 m = 30 cm
1000 km.3,14.100km
M odel: HM = 0,3 m/10 000 000 = 0,000 03 mm = 30 nm
Výška vlny v našem modelu je nepozorovatelná.
Výška vlny na volném mo i, jehož hloubka je 5 000 m, ve vzdálenosti 1000 km od epicentra
je 30 cm. Lo na širém mo i vlnu v bec nezaznamená. Lo by vlnu nezaznamenala, ani
kdyby byla 10krát vyšší, nebo je velmi široká.
Výpo et: H =
M odelová situace – kolik vody je vytla eno, jak vysoká je vlna?
Padající kapky mají objem asi V M = 10 mm3, tzn. že kapka má pr m r asi d = 2,7 mm.
Náš model neodpovídá skute nosti. Je mnohem siln jší – místo V = 10 mm3 by podle m ítka
modelu m lo být vytla eno V = 0,1 mm3 vody. Toto množství by bylo nepozorovatelné.
4
Jak vysoká je vlna na okraji talí e, kde je zakreslena Srí Lanka, tj. asi 10 cm od vystupující
bubliny?
V modelu HM = 0,000 03 mm
Naše zv tšení HM+ = 7 mm3/(100 mm x 3,14 x 10 mm) = 0,002 mm.
Abychom vlnu pozorovali, musíme vytvá et super vlny - kapeme z v tší výšky, tzn. že
potenciální energie kapky je v tší, tím vytvo íme v tší vlnu (kapeme-li blízko povrchu vodní
hladiny – vlna je slabá, nedosáhne okraje talí e).
Energie vln tsunami odpovídá potenciální energii, kterou voda získá nad epicentrem, když je
dno náhle vyzdviženo. Tato energie se p em ní v energii vlny. Potenciální energie se m ní na
kinetickou – zvýšení vlny proti tíhové síle a bo ní pohyb vody. P em ny energie se ší í jako
vlna. Voda z stává tam, kde je.
Jak rychle se pohybuje voda v modelu?
Rychlost pohybu vlny odhadneme. Víme, že uplyne asi 1 s, když vyslovíme slovo
„jednadvacet“. Nahlas vyslovujeme „jednadvacet“ a o ima sledujeme vlnu až za okraj
talí e, dokud slovo nedozní. Pravítkem odm íme vzdálenost (je to asi 30 cm). Ub hne-li vlna
vzdálenost 20 nebo 40 cm, je její rychlost v = 0,2 až 0,4 m.s-1.
Pro výpo et rychlosti vlny platí vztah
v = g .h
vM = ghM = 9,81m.s −2 x 0,005m = 0,004905m 2 .s-2 = 0,2 m.s-1
Velikost rychlosti vln tsunami v Indickém oceánu:
v = gh = 9,81m.s −2 x5000m = 49050 m 2 .s-2 = 200 m.s-1 = 700 km.h-1 (hodnota odpovídá
rychlosti letadla)
Kolik asu ub hne mezi dv ma vrchy vlny, která nadzvedne lo ?
T = λ/v = 100 000 m/200 m.s-1 = 500 s = 8 min
Jaká doba uplyne mezi zem t esením a dopadem vlny na pob eží Srí Lanky?
s
s
1500km
v = , s = 1 500 km, t = =
= 2 hodiny
t
v
700km.h-1
Tsunami na pob eží
Na modelový oceán rozptýlíme lod , naplaveniny , které budou p edstavovat zrní ka pep e.
Skute ná lo má délku až 300 m, jak velké musejí být lod v našem modelu?
DM = 300 m :10 000 000 = 0,000 03 m = 0,03 mm = 30 µm.
M á-li lidský vlas pr m r 100 µm, znamená to, že lod v modelu musí být p edstavovány
jemným prachem.
Pob eží musíme upravit tak, aby tam mo e naléhalo ploše. Voda na talí i nete e vlivem
povrchového nap tí stejnom rn . Zm nu povrchového nap tí docílíme pot ením okraje talí e
saponátem. Jeden okraj talí e podložíme tak, aby ležel šikmo. „Srí Lanka“ je nyní tak vysoko,
že voda v talí i kon í na jeho rovném dnu. Hloubka se m ní od 5 mm až na 0. Talí poprášíme
pep em, vyvoláme tsunami na hluboké vod a pozorujeme, jak se pohybují zrní ka na vod ,
5
pob eží, souši, i ta která byla pod vodou. Zrní ka p ed plochým pob ežím se pohybují asi 1
mm tam a zp t – skute ná lo by se tedy pohybovala 10 km tam a zp t. Ve skute nosti není
pohyb lodí tak velký, my však máme model zv tšený – vytvá íme supertsunami.
Zpomalení vlny na pob eží:
Hloubka mo e u pob eží se m ní z hodnoty 5000 m na 10 m.
v p = 9,81m.s -2 .10m = 10 m.s-1 = 36 km.h-1
P i pob eží jsou sousední vrchy vln tla eny k sob , vlna se zvedá, aby vodní masa odsunutá
nad epicentrem, mohla z stat v pohybu.
v
10m.s -1
Zm na vlnové délky λ p = λ p = 100km
= 5 km,
v
200m.s-1
kde λ a v jsou hodnoty pro hloubku 5000 m
Výška vlny: objem vody se nem ní, výška vlny roste nep ímo úm rn k vlnové délce
Hp = H λ / λp = 0,3 m x 100 km/5 km = 6 m
Perioda mezi dv ma vlnami: vychýlení vody na pob eží je vyvoláno zm nou polohy vlny na
mo i – ve stejném rytmu, b hem n kolika minut docházejí vlny na pob eží, to je možné jen
p i zkrácení jejích vlnové délky.
V hloubce 10 mm objem vody v ase mezi vrchem a dolem vlny p sobí jako kinetická
energie v kanálu širokém 10 m.
Kolik litr vody se pohybuje na každém metru pob eží?
2500 m x 6 m = 15 000 m3 na 1 m pob eží tj. 15 milion litr vody na 1 m pob eží.
Podobný výsledek dostaneme, když vodu vytla enou v epicentru roztáhneme na kruh o
polom ru 1000 km:
100 km3/2x3,14x1000 km = 0,016 km2 = 16 000 m3 /1 m délky
Pochopení fyziky vln tsunami není dosud propracováno pro všechny fáze - od vzniku, ší ení
vln až po jejich dopad na pob eží. Nejlépe propracovaná je teorie vzniku a ší ení vln.
Vzhledem k vlnové délce vln a hloubce vody v míst , kde tsunami vzniká, lze aplikovat teorii
lineárního vln ní. Podle této teorie lze íci, že ím je voda hlubší a vlnová délka vln v tší, tím
v tší rychlostí se vln ní ší í. Na pob eží, kde dochází k odrazu vln a p ekrývání vln
dopadajících a odražených a vzhledem k velké výšce vlny, nelze již tsunami modelovat
lineárním vln ním.
Literatura:
1 http://www.schulphysik.de/tsunami.html
2 HowStuffWorks – How tsunami works
3 González, F.I.: Tsunami! Scientific American.com, M ay 18, 1999.