to get the file

VLASTNOSTI ZEMINY
Při návrhu základových a zemních konstrukcí se vychází z příslušných norem.
Základní fyzikální vlastnosti
Zemina je složena z pevných částic a z pórů, které
jsou zčásti nebo úplně vyplněny vodou. Na obr. je
schematicky vyznačeno trojfázové složení zeminy
o celkovém objemu V a celkové hmotnosti m.
Indexy u těchto veličin značí
a - vzduch,
p - póry,
s - pevné částice,
w - vodu.
Objemová hmotnost zeminy
v přirozeném uložení
Objemová hmotnost suché zeminy
Zdánlivá hustota pevných částic, ve výpočtech uváděná též jako měrná hmotnost
pevných částic, je definovaná vzorcem
Vlhkost (hmotnostní)
procentech.
Pórovitost
, běžně se tato hodnota vyjadřuje v
, i tato hodnota se běžně uvádí v procentech.
Číslo pórovitosti
Stupeň nasycení
Podle stupně nasycení lze zeminy rozdělit na
suché Sr = 0 až 0,02 (hydroskopická vlhkost)
zavlhlé Sr < 0,25
vlhké Sr = 0,25 až 0,80
velmi vlhké Sr>0,80
vodou nasycené Sr = 1,0
Pro plně nasycenou zeminu (Va = 0, Vp = Vw, m - msat) lze definovat další veličiny:
Objemová hmotnost zeminy plně nasycené vodou
Vlhkost plně nasycené zeminy
Objemová tíha zeminy je
kde hodnota gravitačního zrychlení g = 9,81 m s-2. Tato hodnota se v geotechnických
výpočtech často zaokrouhluje na hodnotu g = 10 m s'2 (chyba = 2%).
Objemová tíha zeminy pod hladinou vody
Z čísla pórovitosti zeminy e v přirozeném uložení a z mezních hodnot emax a e„áa
stanovených v laboratoři lze definovat relativní hutnost
resp.
V přírodě se relativní hutnost Id > 0,9 vyskytuje velmi zřídka. Hutněním intenzivnějším
lze však dosáhnout i hodnoty Id > 1
Zrnitost zeminy
Pro pojmenování a zatřídění zeminy i pro odhad dalších jejich vlastností je třeba znát její
zrnitostní složení. Množství zrn hrubších než 0,1 mm resp. 0,125 mm se stanoví
proséváním na sadě sít. Procentuální obsah zrn jemnějších se určí např. metodou
hustoměrnou, při které se stanovuje v určitých časových intervalech t od rozmíchání
suspenze její hustota v hloubce h těžiště hustoměru T .
Z výsledků získaných prosévací i hustoměrnou zkouškou se vynese křivka zrnitosti.
Voda v zemině
Voda podzemní je pod povrchem terénu. Zdrojem podzemní vody je voda srážková
nebo průsak z vodních toků a nádrží.
Voda podzemní je tzv. voda gravitační
 je pod vlivem zemské přitažlivosti
 voda volná - souvisle vyplňuje póry zeminy pod hladinou podzemní vody
 voda kapilární - vlivem povrchového napětí vody vzlíná v pórech zeminy nad hladinu
podzemní vody.
Voda vázaná tvoří na povrchu minerálních částic difuzní obal z orientovaných
molekul vody
 voda na pevně vázaná (adsorbovaná)
 slabě vázaná (obalová, osmotická).
Voda strukturální je součástí minerálů v krystalické mřížce.
Vodní pára se vyskytuje v pórech nenasycených zemin
může se kondenzací proměnit na jiné formy, např. ve vodu pevně vázanou. Pohyb
vodní páry v zemině závisí na rozdílech tenzí a teplot.
Voda kapilární
Kapilární voda vzlíná vlivem povrchového napětí vody v pórech zeminy nad hladinu
podzemní vody podobně jako v tenké skleněné trubičce (kapiláře). Voda vystoupí v
dostatečně dlouhé kapiláře do kapilární výšky hk, ve které je tíha vody G nad hladinou
podzemní vody v rovnováze s výslednicí povrchového napětí o po obvodu trubice v úrovni
menisku, který je těsně přimknut ke stěně.
Pro kapilární výšku hk pak
platí vzorec
Kapilární výšky některých zemin hk
Promrzání zeminy
Při mrazu se voda v zemině postupně mění v led:
 Nejdříve zamrzne volná voda, potom kapilární a slabě vázaná voda.
 Vytvořené krystalky ledu mají o 9 % větší objem než původní voda, proto dochází k
nadzvednutí zeminy a v pórech se vytvoří podtlak (sání).
 Vzniklý prostor vyplní kapilární voda a je-li zmrzlá, tak doplnění vody se uskuteční
prostřednictvím vázané vody, která má nižší bod mrznutí.
 Postupně se v zemině vytvoří čočky ledu, které způsobují někdy značné zvednutí
povrchu, jehož následkem je porušení konstrukcí na nich postavených. Nejlépe vzlíná
voda v siltech, které jsou proto nejvíce namrzavé.
Při jarním tání čočky ledu roztají a protože se voda nemůže rychle vsáknout,
vlhkost zeminy značně vzroste, dojde k rozbřednutí. Jarní rozbřídání lze zmírnit tím, že
se předem provede v zemině vrstva štěrkopísku, která přeruší vzlínání vody ze spodních
vrstev. Poruchám konstrukcí vlivem promrzání se dá zamezit založením stavby do
nezámrzné hloubky, ČSN 73 1001 doporučuje tuto hloubku minimálně 0,8 m.
Smršťování a rozbřídání zeminy
Smršťování soudržných zemin probíhá při odpařování vody
ze zeminy.
Zpočátku jsou póry v zemině plné vody, meniskus není
prohnut, takže složka povrchového napětí do stěny kapiláry je
nulová.
Při odpařování vody, tedy při snižování vlhkosti zeminy
w, se meniskus prohýbá, složka povrchového napětí roste a
způsobuje stlačování zeminy, dochází ke smrštění, tj. ke
zmenšení objemu zeminy ΔV a tím ke zmenšení pórovitosti n.
V krajním případě pak je meniskus maximálně prohnut, napětí ve stěně a tím i
smrštění zeminy dosáhlo maxima.
Vlhkost, při které smršťování prakticky skončilo, je vlhkost na mezi smrštění ws. Při
dalším odpařování se voda stahuje dovnitř hmoty, vlhkost w klesá, ale napětí Δσ´ a tedy i
smršťování zeminy se již prakticky nezvětšuje. Zemina dostane světlejší barvu, je
rozpukaná, dosáhla tvrdé konzistence.
Konzistence zeminy
U soudržných zemin závisí jejich fyzikální stav na vlhkosti a je charakterizován
konzistencí zeminy.
Konzistence:
 kašovitá
 plastická - měkká
tuhá
 pevná
 tvrdá.
Pro objektivní zatřídění zeminy podle konzistence se v laboratoři určují konzistenční
meze, tj. vlhkost zeminy vyjádřená v %.
Hranicí mezi zeminou kašovitou a měkkou je vlhkost na mezi tekutosti značí se wl, nebo
wL
Hranicí mezi zeminou tuhou a pevnou je vlhkost na mezi plasticity značená wp.
Hranicí mezi zeminou pevnou a tvrdou je vlhkost na mezi smrštění značená ws
Malý rozdíl konzistenčních mezí mají zeminy prachovité a písčité, velký rozdíl zeminy
jílovité.
Rozdíl konzistenčních mezí udává číslo plasticity
Plasticita zeminy závisí na vlhkosti na mezi tekutosti wl a stanoví se podle diagramu
Stupeň konzistence je definován vztahem
Klasifikace zemin
Základním kvalitativním znakem zemin pro klasifikaci podle ČSN 73 1001 je jejich
zrnitostní složení.
Zeminy se zrny < 60 mm se zatřídí podle trojúhelníkového diagramu.
Zemina je zde rozdělena do tří výchozích skupin podle složky, která nejvíce
ovlivňuje vlastnosti zeminy:
 je to zemina jemnozrnná označená symbolem (F),
 zemina písčitá (S)
 štěrkovitá (G).
Tyto skupiny se dále dělí na třídy,
zeminy jemnozrnné na osm tříd,
zeminy písčité do pěti tříd
štěrkovité do pěti tříd.
Trojúhelníkový diagram
Diagram plasticity
NAPJATOST A DEFORMACE ZEMINY
Geostatické napětí v zemině je způsobeno
 vlivem tíhy nadložní zeminy
 celoplošným zatížením povrchu terénu.
Zemina je složena
z pevných částic
z pórů, které bývají zčásti nebo úplně vyplněny vodou.
Při přenášení zatížení do podloží dochází ke vzájemným posuvům pevných částic, ke
zmenšování objemu pórů, ke stlačování zeminy. Pokud jsou póry vyplněny vodou, je
přitom mobilizován tlak v pórech. Platí tedy, že celkové (totální) napětí o působící v
zemině se přenáší jednak na pevný skelet (napětí efektivní '), jednak na vodu v pórech
(pórový tlak u).
Vyjádřeno vzorcem
Pokud je tlak vody v pórech lokální, v okolí je tlak v pórech menší nebo nulový, dochází k
proudění vody z místa většího tlaku do místa tlaku menšího. Tím pórový tlak u klesá a '
stoupá, probíhá konsolidace zeminy. Když se tlaky ve vodě vyrovnají, tlak se ustálí, je
zemina konsolidovaná. Není tedy podmínkou, že u konsolidované zeminy musí být vždy
pórový tlak nulový.
Není-li zemina plně saturovaná, je v pórech voda a vzduch. Poměr neutrálního napětí ua ve
vzduchových bublinách a uw ve vodě závisí na stupni nasycení Sr. Řešení tohoto problému
podle Skemptona je v učebnicích mechaniky zemin.
Geostatické napětí
Geostatické napětí je způsobeno vlastní tíhou zeminy a vodou.
Příklad
Vrstva písku o mocnosti hp = 4,0 m, vrstva jílu o mocnosti hj = 3,0 m.
Ustálená hladina podzemní vody je v hloubce dw = 1 m pod úrovní terénu.
Objemová tíha plně nasyceného písku  sat , p  20 kNm -3 .
Objemová tíha suchého písku  d , p  16,5 kNm -3 .
Objemová tíha plně nasyceného jílu  sat , j  21 kNm -3 .
Objemová tíha vody je  w  10 kNm -3 .

Objemová tíha písku pod vodou je  p   sat , p   w  10 kNm -3 .

Objemová tíha jílu pod vodou je obdobně  j  10 kNm -3 .
Písek nad hladinou podzemní vody má stupeň
nasycení Sr  0,4 , pak objemová tíha přirozeně
vlhkého písku
Napětí na styku vrstvy písku a jílu
Totální napětí
Pórový tlak
Efektivní napětí
Platí, že
Stlačitelnost
Přírůstkem napětí v zemině se poruší rovnováha, dochází ke stlačování zeminy,
přičemž vzrůstají odpory proti posunutí mezi částicemi.
Stlačování zeminy ustane, když odpory mezi částicemi budou v rovnováze s působícím
napětím.
Závislost působícího napětí na vyvozeném konečném přetvoření zeminy se vyjadřuje
moduly přetvárnosti.
V praxi při výpočtu sedání staveb se vychází z teorie jednoosé nebo trojosé deformace.
Jednoosá deformace se měří v přístroji zvaném edometr (obr.)
 ve kterém se vzorek malé výšky h postupně
stlačuje v pevném válci za vyloučení vodorovné
deformace (x = y = 0).
 konečné poměrné stlačení zeminy se vynese v
závislosti na napětí a tak se obdrží edometrická
křivka.
Edometrický modul přetvárnosti Eoed je pro určitý
rozsah napětí dán sklonem sečny této křivky v uvažovaném
intervalu.
Edometrická zkouška
Jak je z průběhu křivky patrné, modul Eoed není konstantní, se vzrůstajícím napětím jeho
hodnota roste.
Výsledky naměřené při edometrické zkoušce se někdy vynášejí v semilogaritmickém
měřítku. V tom případě průběh čáry vyjadřující vztah napětí a příslušného poměrného
stlačení je prakticky přímkový.
Deformační charakteristikou je součinitel stlačitelnosti C
Při uvažování trojosé deformace zeminy se spočítá stlačení pružného poloprostoru s od
zatížení   působícího na ploše šířky B ze vzorce
kde Em je modul přetvárnosti, ν je Poissonovo číslo a  je tvarový součinitel.
Modul přetvárnosti Em se stanovuje:
 převážně vyhodnocením zatěžovací zkoušky z výše uvedené rovnice, do které se
dosadí za s naměřené konečné zatlačení kruhové desky průměru D = B při změřeném
průměrném kontaktním napětí   . Pro kruhový základ je a = /4 a  lze s dostatečnou
přesností pro zkoušenou zeminu odhadnout.
 vyhodnocením triaxiální zkoušky
Vztah Eoed a Em je dán vzorcem
kde součinitel
Předpokládá-li se platnost Hookova zákona, tedy že deformace je přímo úměrná napětí,
pak platí
Ze vzorců jsou odvozeny základní vzorce pro výpočet sedání
Porovnáním těchto vzorců se dostane vzorec vyjadřující vzájemný vztah C a Eoed
ovšem pro stejné rozsahy napětí
Je-li znám modul Eoed, pak lze podle základního vzorce spočítat stlačení vrstvy, ve které se
dá předpokládat konstantní průběh přitížení po celé výšce vrstvy tak, jak probíhá v
edometru.
PEVNOST ZEMINY
Pod pojmem pevnost zeminy se rozumí její smyková pevnost. Zemina se poruší
smykem v rovině, ve které je smykové napětí větší než mobilizovaný odpor ve smyku.
Podle stavu napjatosti v zemině může mít tato rovina různou polohu.
Smyková pevnost zeminy je charakterizovaná úhlem vnitřního tření φ a soudržností
c a vyjádří se obecně podle Coulomba vztahem
Smykové parametry se určují zkouškami laboratorními příp. polními.
Smyková pevnost je způsobena odporem půdního skeletu, odpor vody ve smyku je
nulový, proto vzorec lze upřesnit na tvar
Efektivní smykové parametry p', c' se snadno získají vyhodnocením smykové zkoušky
provedené v krabicovém přístroji, kde je daná smyková plocha. Zkouška probíhá tak
pomalu, aby pórový tlak v zemině se udržel stále nulový (u = 0). Protože je třeba stále
udržovat pórový tlak u = 0 v celém rozsahu vzorku, je doba trvání této zkoušky asi od 10
do 150 hodin podle propustnosti.
Při rychlém zatěžování, kdy zemina nestačí konsolidovat a není možné měřit pórové tlaky,
provádí se v triaxiálu nekonsolidovaná, neodvodněná zkouška. Smykovou pevnost pak lze
vyjádřit totálními parametry
Krabicová zkouška
V krabicovém přístroji se zjišťuje smyková pevnosti
zemin. Vzorek zeminy vložený do dvou nad sebou
uložených kruhových nebo čtvercových krabic
rozměrů 60 až 120 mm je zatížen konsolidační silou
N (tlakem a) a po konsolidaci je namáhán
smykovou silou T (napětím x).
Zemina se smyká v předem určené rovině. K
usmyknutí dojde, když úhel odklonu  výslednice
sil N a J (nebo výsledného napětí  a ) od normály ke smykové ploše bude roven úhlu
vnitřního tření zeminy φ nebo větší. Při zkoušce se měří napětí , smykové posunutí a
normálová deformace vzorku (dilatance, kontraktance), vše v závislosti na normálovém
tlaku .
U zhutněné nesoudržné zeminy jsou před
zkouškou částice zeminy na předurčené
smykové ploše do sebe zaklíněny. Aby mohlo
dojít k usmyknutí, je třeba, aby se zemina
kolem smykové plochy nakypřila a vytvořila se
smyková zóna. Na obr. jsou např. vyneseny
závislosti pro ulehlý písek zatížený velkým
tlakem plnou čarou a menším tlakem
čárkovaně. Z těchto průběhů je patrné, že po
počátečním malém poklesu dochází k
nadzvedání zeminy - dilatanci. Vodorovná
smyková síla T překonává jednak odpor na
smykové ploše, jednak vykonává práci
potřebnou ke zvednutí zátěže na výšku danou
dilatanci. Toto vše se promítne do smykového
napětí , které stoupá až do vrcholové hodnoty smykového napětí f se zmenšující se
dilatanci toto napětí klesá až na reziduální hodnotu r, kdy zůstává dilatance již konstantní.
Vyhodnocením této zkoušky se obdrží parametry φ'a c' odpovídající jednak vrcholové
pevnosti, jednak pevnosti reziduální.
U soudržných zemin se dilatance projevuje jen u některých zemin, u jiných zemin a u
kyprých písků se při smykáni postupně porušuje struktura, zemina zmenšuje svůj objem,
dochází ke kontraktanci. Smyková pevnost se postupně blíží reziduální hodnotě, aniž by
dosáhla hodnoty vrcholové. Na obr. je tento průběh vyznačen čerchovanou čarou.
Výsledky měření v krabicovém přístroji
se vyhodnotí tak, že se v pravoúhlé
soustavě , vynesou k jednotlivým
konsolidačním napětím ' změřená
smyková napětí . Získané body se
proloží přímkou a z grafu se odečte na
ose  soudržnost c' a ze sklonu proložené
přímky se určí φ'. Při strojovém
zpracování výsledků zkoušky se použije
jiná regresní metoda.
Triaxiální zkouška
Válcový vzorek zeminy převážně průměru 1,5" (38 mm) a dvojnásobné výšky je v
triaxiálu zatěžován
všesměrně komorovým tlakem min a ve
směru hlavní osy je přitěžován deviátorem
napětí
(max - min)
prostřednictvím
zatěžovací tyčky a hlavy vzorku.
Napjatost ve vzorku je dána rotačním
elipsoidem napjatosti, který se nahrazuje
jednodušší elipsou napjatosti danou extrémními
napjatostmi max, min.
Při zatěžování se mění napjatost ve vzorku, až
dojde k porušení ve smyku na kluzné ploše,
která svírá s rovinou většího z hlavních napětí
úhel .
Na obecné kluzné ploše působí normálové a
tangenciální napětí a k porušení ve smyku dojde na ploše, na které odklon výsledného
napětí  od normály dosáhne nebo překročí hodnotu úhlu vnitřního tření zeminy φ, tedy
obdobně jako u krabicové zkoušky. Zde ale není smyková plocha předurčena konstrukcí
přístroje, vzorkem lze proložit mnoho rovin svírajících s rovinou většího z hlavních napětí
úhel . Velikost úhlu  závisí na velikosti normálového a tangenciálního napětí v obecné
rovině, která je třeba vyjádřit pomocí napětí hlavních.
Z nauky o pružnosti jsou známé vztahy
které
lze
vyjádřit
dvojnásobného úhlu
jako
funkce
Vztahy dané těmito vzorci lze jednoduše vyjádřit graficky pomocí Mohrovy kružnice resp.
polokružnice, jak je znázorněno na obrázku.
Jak již bylo uvedeno, vzorek se poruší ve smyku v rovině, ve které je úhel  největší.
Z obrázku je zřejmé, že to není v rovině, kde    max   45o , ale v rovině ještě více
odkloněné, pro kterou platí, že výslednice normálového a smykového napětí znázorněná
na obrázku je tečnou k Mohrově kružnici a dotýká se kružnice v bodě T. Když max a min.
jsou napětí, při kterých došlo k porušení vzorku, tak  úhel odklonu nejnebezpečnější
smykové roviny od roviny většího z hlavních napětí je
Prakticky se provádí alespoň o jedno měření více, aby se eliminovaly chyby v měření. Pak
je ale úloha přeurčená a provádí se vyrovnání, které se při grafickém vyhodnocení provede
odhadem, při strojním vyhodnocování se smykové parametry stanoví metodami regresní
analýzy.
ZEMNÍ TLAK NA STAVEBNÍ KONSTRUKCE
Zemina působí na konstrukci tlakem, který konstrukci přetváří a naopak přetvoření
konstrukce zpětně ovlivňuje velikost zemního tlaku i jeho rozdělení podél konstrukce.
Přetvoření konstrukce může být charakterizováno
 natočením kolem paty konstrukce,
 natočením kolem horního bodu konstrukce,
 posunutím konstrukce ve směru vodorovném a svislém
 kombinací těchto přetvoření.
Na konstrukci působí:
Tlak v klidu o, jestliže nedojde ke vzájemnému posuvu konstrukce a zeminy.
Aktivní zemní tlak a nastane, jestliže přemístění a přetvoření konstrukce směrem
od zeminy je tak veliké, že se dosáhne plné mobilizace smykové pevnosti na smykové
ploše v zemině.
K dosažení tohoto stavu stačí zpravidla vyklonění nebo posunutí rovné několika
tisícinám výšky konstrukce.
Pasivní zemní tlak p nastane, jestliže se plné mobilizace smykové pevnosti dosáhne
při přemístění a přetvoření směrem do zeminy.
K tomu je třeba velkého přemístění a přetvoření, které činí několik setin až desetin
výšky konstrukce.
Smykové plochy při působení zemního tlaku
Při natočení konstrukce kolem paty dochází v
zemině při dosažení plné mobilizace smykové
pevnosti k vytvoření soustavy smykových ploch
(viz obr.).
Závislost velikosti zemního tlaku a na
přemístění
konstrukce
je
schematicky
znázorněna na obr.
Při výpočtu zemních tlaků se vychází z efektivních smykových parametrů, když tlak
vody v pórech je nulový. V opačném případě se počítá s totálními parametry.
kde  z    z je geostatické efektivní napětí v hloubce z, K je součinitel zemního tlaku
závislý na úhlu vnitřního tření φ, úhlu tření mezi zeminou a rubem konstrukce δ, sklonu
rubu konstrukce , sklonu terénu nad konstrukcí , příp. na Poissonově čísle ν.
Orientace úhlů, rozdělení zemního tlaku podél konstrukce
Aktivní zemní tlak
Při vzniku aktivního zemního tlaku se v zemině vytváří soustava smykových ploch, na
kterých působí tření o součiniteli tgφ. Je-li napětí vody v pórech zeminy nulové, což je
běžné např. u nesoudržných zemin, lze počítat s efektivními smykovými parametry a
smykové plochy uvažovat přibližně rovinné. Vychází se přitom z Coulombovy teorie
staré již přes 200 let. V opačném případě se při výpočtu vychází z totálních parametrů a
při přesném řešení je třeba vycházet ze zakřivených smykových ploch. Také mezi stěnou a
zeminou působí tření, jehož úhel  se uvažuje podle drsnosti stěny  = l/3φ až 2/3 φ. Z
mnoha možných smykových ploch se vytvoří ta, která dá největší hodnotu výslednice
zemního tlaku Sa..
Aktivní tlak nesoudržné zeminy
Při stanovení zemního tlaku se podle Coulomba předpokládá rovinná smyková plocha
a hledá se taková, která za konstrukcí oddělí klín zeminy, jehož složka tíhy na
konstrukci je největší. Zvolí se smyková plocha A1. Tíha klínu zeminy A01, znázorněná
ve složkovém obrazci úsečkou 01, se rozloží do směru Sa1, který svírá s normálou rubu
stěny úhel  a do směru R1, který svírá s normálou na zvolenou smykovou plochu úhel φ.
Potom se zvolí další smyková plocha A2, tíha klínu A02 se rozloží do složek Sa2, R2 atd.
Ve vzniklém složkovém obrazci se pak hledá složka Sa,max., která je výslednicí aktivního
zemního tlaku na stěnu. Její působiště je ve spodní třetině výšky. Z polohy Sa,max ve
složkovém obrazci se pak určí poloha kritické smykové plochy aktivního tlaku (v obr. je
označena čárkovaně), která svírá s vodorovnou úhel ϑa.
Úhel kritické smykové plochy od vodorovné ϑa je určen vzorcem
kde pro s platí
Pro  se vzorec zredukuje na tvar
Při znalosti úhlu ϑa lze matematicky vyjádřit ze složkového obrazce i velikost výslednice
aktivního zemního tlaku Sa. Je-li rovnoměrné zatížení povrchu terénu nad stěnou fa, pak
Pro  se vzorec zjednoduší na tvar
Často se tento výraz používá místo složitějšího vzorce pro Ka. V tom případě pro 
a  = 2/3φ pro běžný rozsah úhlu tření φ = 15° až 35° je přibližně Ka o více než 10 % větší
než stanovené podle vzorce
Grafické stanovení zemního tlaku je v některých případech vhodnější než jsou početní
metody, protože výpočet je velmi pracný.
Aktivní tlak soudržné zeminy
Zpravidla u zemin ne plně nasycených, jejichž pevnost závisí na efektivních parametrech
φ' a c', lze přibližně předpokládat rovinnou smykovou plochu jako u zemin nesoudržných.
Graficky lze tuto úlohu řešit opět klínovou metodou, jen je ještě třeba uvažovat vedle
vlastní tíhy klínu vliv soudržnosti c na smykové ploše a na rubu stěny vliv adheze a,
pokud není zanedbatelná. Výslednice těchto sil se opět rozloží do směru tlaku na zeď Sa a
do směru reakce R a hledá se smyková plocha, která dá největší složku Sa. Toto řešení ale
uvažuje působení soudržnosti c a adheze a až po úroveň terénu, ale ve skutečnosti vznikají
v soudržné zemině smršťovací trhliny na hloubku hs, která je často dosti značná.
Stanovení aktivního tlaku soudržné zeminy
Potom tento případ lze řešit podle obr.b tak, že se řeší jen tlak na stěnu vysokou
hr  h  hs a tíha zeminy na hloubku hs se uvažuje jen jako spojité zatížení povrchu terénu
f a   h . Případ tlaku soudržné zeminy řešil matematicky Gross. Uhel kritické smykové
plochy ϑa se stanoví podle výše uvedeného vzorce, kde pro  platí
kde
Výslednice aktivního zemního tlaku soudržné zeminy se vypočte ze vzorce
kde
Obecně nelze vzorec pro Sa rozdělit na členy
vyjadřující vliv hloubky h, soudržnosti c a zatížení
povrchu fa. To lze jen v případě, že  =  =  = 0, kdy
při rovnoměrném zatížení povrchu fa platí
Z tohoto vzorce i z obr. je patrné, že do určité
hloubky soudržná zemina nezpůsobuje žádný tlak. Za
předpokladu fa = 0 je tato hloubka
Počítá se zde s vyloučeným tahem, protože v horní tahové zóně mohou vzniknout hluboké
trhliny vlivem smršťování, které zamezí přenášení tahu a naopak voda, která do trhlin
vnikne, hydrostatickým tlakem zvětšuje tlak na stěnu.
Výsledný tlak lze spočítat v případě bez zatížení povrchu jako tlak sypké zeminy působící
na stěnu vysokou jen (h - hca) podle vzorce
Přesněji se zemní tlak soudržných zemin stanoví, vyjde-li se z předpokladu porušení
základové půdy podle zakřivených smykových ploch, např.ve tvaru logaritmické spirály,
která má rovnici
Při řešení se zvolí pól P a patou stěny se proloží logaritmická spirála. Působiště výslednice
aktivního zemního tlaku Sa se předpokládá v úseku mezi spodní třetinou a polovinou
výšky stěny podle velikosti soudržnosti c a úhlu vnitřního tření φ a její sklon od normály k
rubu konstrukce je roven úhlu . Velikost této výslednice se stanoví z momentové
výminky k pólu P sil působících na zeminu omezenou smykovou plochou. Proti momentu
výslednice vlastní tíhy G, která je v těžišti této plochy, působí moment od soudržnosti na
smykové ploše
a moment od hledané reakce opěrné stěny Sa. Reakce R, svírající se smykovou plochou
úhel φ, prochází u logaritmické spirály jejím pólem a moment této reakce je tedy nulový.
Zakřivené smykové plochy
Stejným způsobem se posoudí více smykových ploch a hledaná výslednice Sa,max a k ní
příslušná kritická smyková plocha se stanoví grafickou interpolací. Při tomto řešení lze
také uvažovat vznik tahových trhlin, což se projeví především zmenšením momentu od
soudržnosti.
Aktivní tlak vrstevnaté zeminy
Aktivní tlak vrstevnaté zeminy se určuje
samostatně pro každou vrstvu. Vychází
se ze základního vzorce, podle kterého je
zemní tlak roven součinu svislého
geostatického tlaku σz a součinitele Ka. U
soudržných zemin se od tohoto tlaku
odečte konstantní vliv soudržnosti 2cKai
Pasivní zemní tlak
Při stanovení pasivního zemního tlaku se převážně vychází ze zakřivených smykových
ploch. Předpoklad rovinných smykových ploch lze použít u nesoudržných zemin, pokud
tření mezi zeminou a rubem zatížené části konstrukce lze zanedbat.
Pasivní zemní tlak nesoudržných zemin se obecně vypočte ze vzorce
přičemž součinitel Kpφ podle Caquota-Kérisela se pro různé úhly φ, ,  a pro    určí
z tabulek a zmenšovací součinitel ψ pro    se určí také z tabulky. Součinitele byly
upraveny experimentálně, proto je nelze vyjádřit matematicky. Jen pro  =  =  = 0 lze
hodnotu Kp vypočítat ze vzorce
Při stanovení pasivního tlaku soudržných zemin je třeba vycházet z předpokladu
zakřivených smykových ploch. Postup řešení je obdobný jako při stanovení aktivního
zemního tlaku uvedený výše.
Zemní tlak v klidu
Při stanovení zemního tlaku v klidu o se vychází ze základního vzorce , tedy
kde Ko je součinitel tlaku v klidu a vypočte se ze vzorce
který vychází ze vzorce
Tyto součinitele odpovídají svislému rubu konstrukce ( = 0) a vodorovnému terénu
( = 0). Je-li terén nakloněn k vodorovné o úhel , pak je tlak v klidu
Směr tohoto tlaku je rovnoběžný s povrchem terénu ( = ).
Příklad působení sil na zárubní zeď
Za zárubní zdí je pevná hlína, Zeď je zhotovena
z betonu. Jsou dány hodnoty
 , c, ,  , 
Postup posouzení
1) Stanovení součinitele aktivního zemního
tlaku
2) Určení hloubky, do které zemina nepůsobí
tlakem.
3) Výpočet výslednice tlaku v úseku BC
4) Návrhová hodnota zemního tlaku v bodě C.
Působiště této výslednice je nad bodem C a její
složky jsou Salx a Saly
5) Návrhová hodnota zemního tlaku v bodě D
(na obr. je výslednice tlaku v úseku CD
nahrazena dvěma složkami Sa21 a Sa22)
6) Návrhové hodnoty vlastních tíh částí zárubní zdi G1, G2 a G3
7) Stanovení pasivního tlaku na čelo základu zárubní zdi
8) Posouzení stability v pracovní spáře, tj. určení polohy výslednice Rj všech sil
působících na zeď nad úrovní pracovní spáry.
Stanoví se mimostřednost a posoudí se, zda
výslednice prochází jádrem průřezu, tedy zda
celá pracovní spára je tlačená.
9) Posouzení na posunutí, tzn. posouzení, zda
součet vodorovných složek sil je menší než
třecí síla mezi základem a zeminou na úrovni
základové spáry.
Při provádění zárubní zdi v soudržné
(nepropustné) zemině je nutné provést
odvodnění rubu zdi i v případě, že při
geologickém průzkumu nebyla zjištěna
podzemní voda, protože do spáry mezi zeď a
zeminu se dostane voda povrchová. Při
naplnění spáry až po horní terén by byla výslednice tlaku vody zvětšila moment
vodorovných sil k základové spáře, ta by mohlo narušit stabilitu celé zdi, která by se
převrátila.
Úhlové zdi.
Zemní tlak na úhlovou zeď založenou na
poddajném podloží se vypočte za předpokladu, že
za zdí se utvoří aktivní klín zeminy omezený
dvěma sdruženými rovinami AB a BC, které
navzájem svírají úhel 90o   a procházejí hranou
B na obrázku. Vnější rovina BC je odkloněna od
vodorovné roviny o úhel ϑa (vzorec zmíněný
dříve), vnitřní rovina AB svírá s vodorovnou
rovinou úhel ϑas a se svislou rovinou úhel . Pro
uvedené úhly platí vztah
Soustava smykových ploch se tedy vytváří pouze
vně roviny AB, kdežto zemina mezi rovinou AB a
zdí staticky spolupůsobí se zdí. Při řešení úhlové
zdi je tedy třeba stanovit zemní tlak
1)na zeď se spolupůsobící zeminou, které jako celek se pokládají za opěrnou zeď se
sklonem rubu  a posoudí se stabilita celé soustavy zeď - zemina,
2) na stěnu úhlové zdi za účelem jejího návrhu. Tento tlak závisí na možnosti
přetvoření příp. přemístění stěny vzhledem k přilehlé zemině a zpravidla se uvažuje
zatížení tlakem v klidu.
Postup řešení
1) Pro výpočet zemního tlaku je nutné stanovit
sklon  (zpravidla je třeba použít iteraci, vychází
se z odhadu úhlu )
2) Vyložení základové desky je navrženo tak, aby
mezní smyková plocha protínala povrch terénu v
bodě A blízko od rubu zdi.
3) Zemní tlak se počítá na šikmou smykovou
plochu AB. Průmět této plochy do svislé je v
daném případě větší než je výška stěny h. Toto
zvýšení stěny se ale obvykle zanedbává.
4) Určí se součinitel aktivního zemního tlaku na
úseku AB.
5) Vypočítá se velikost výslednice zemního tlaku
na 1 bm úhlové zdi Sa1 a její složky Sa1x a Sa1y.
6) Vypočítá se zatížení jsou vyznačena na boční
stěnu základové desky BD. Lichoběžníkový
průběh, lze jej ale přibližně nahradit obdélníkem.
Pak je možné působiště výslednice uvažovat
uprostřed této výšky
7) Vypočtou se vlastní tíhy zeminy nad deskou,
vlastní tíhy zeminy a železového betonu.
8) Vliv zemního tlaku a vlastní tíhy zeminy na
vzdušní straně stěny se neuvažuje, není zaručeno
jejich trvalé působení.
9) Výpočtem se zjistí moment k vnější hraně
základové desky O a vzdálenost výslednice od
vnější hrany
10) Je-li mimostřednost výslednice zatížení R ve vzdálenosti od vnější hrany základové
desky na základové desce, je úhlová zeď z hlediska stability proti překlopení bezpečná.
Při řešení zemního tlaku na stěnu úhlové zdi lze předpokládat, že vyarmovaná stěna je
dostatečně tuhá, takže nedojde k žádnému vzájemnému posuvu stěny a zeminy přímo na
ni doléhající (pod smykovou plochou AB). V tom případě lze počítat se zemním tlakem v
klidu, jehož výslednice působí ve směru rovnoběžném s povrchem terénu nad zdí.
1) Určí se velikost tlaku v klidu na svislou stěnu
2) Vypočítá se výslednice zemního tlaku v klidu a její poloha.
3) Vypočítá se moment v patě stěny úhlové zdi potřebný pro
její dimenzování.
STABILITA SVAHU
Při posuzování stability svahu se vychází ze statické rovnováhy na mezi porušení na
kluzných plochách. V přírodě všechny změny probíhají za minima energie, tedy i zde se
vytvoří nejnepříznivější, kritická plocha, která není předem známa a tak se zkusmo hledá
několikanásobným řešením nebo se získá z matematického řešení přímo. Teorie mezních
stavů není ještě pro řešení stability svahů podrobně vypracovaná (otázka součinitelů
apod.), proto se bezpečnost zemních těles stále ještě vyjadřuje stupněm stability F.
Stabilita svahu se počítá na běžný metr svahu, řeší se tedy jako rovinný problém.
Stabilita svahu z nesoudržné zeminy
V nesoudržných materiálech o objemové tíze γ
a úhlu vnitřního tření (p se vytváří rovinné
smykové plochy. Maximální sklon svahu  se
stanoví z podmínek rovnováhy. Pro řešení se
na povrchu svahu vytkne objemový prvek o
jednotkovém objemu V = 1. Vlastní tíha tohoto
prvku y se rozloží do směru normály k rovině
svahu a do směru rovnoběžného se svahem.
Prvek zeminy je stabilní, pokud tangenciální
složka je menší nebo stejná jako tření T
vyvolané normálovou složkou.
Úpravou rovnice se dostane
Úhel sklonu svahu  může maximálně dosáhnout velikosti úhlu vnitřního tření φ. Řešení
nezávisí na objemové tíze zeminy, je tedy sklon svahu stejný při plně nasycené zemině,
ovšem voda přitom nesmí svahem proudit (např. těžení písku pod vodou apod.).
Pokud je sklon svahu  < 0, pak lze vyjádřit stupeň stability F jako poměr pasivních a
aktivních složek
resp.
V případě, že svahem prosakuje voda (zářez vyhloubený pod hladinou podzemní vody a
odvodněný), je třeba do výpočtu zavést vliv proudící vody. Voda jednak nadlehčuje
zeminu, jednak působí na objem zeminy proudovým tlakem
Pokud voda prosakuje rovnoběžně se svahem,
pak
Úpravou se dostane
Stupeň stability bude
Stabilita svahu ze soudržné zeminy
Při porušení svahu ze soudržné zeminy se vytvoří zakřivená smyková plocha. Její řídící
křivka má obecně proměnlivou křivost, největší v koruně, nejmenší v patě (např.
logaritmická spirála). Běžně se ale tyto křivky nahrazují jednoduchou křivkou, kružnicí.
Stabilita svahu se stanoví z momentové výminky všech působících sil ke středu otáčení.
Aktivní silou je vlastní tíha G, proti pohybu na smykové ploše působí tření τ a soudržnost
c.
Pro stanovení momentů jednotlivých složek je
třeba znát:
 těžiště plochy jako působiště vlastní tíhy Q,
 rozdělení napětí na smykové ploše (pro
výpočet hodnoty tření τ a stanovení jeho
výslednice)
 výslednici soudržnosti c.
Za stupeň stability svahu F
se pokládá poměr momentů pasivních sil k momentům aktivních sil vztažených ke
středu smykové plochy O.
Z mnoha možných smykových ploch je třeba najít tu nejnepříznivější, která má nejmenší
stupeň stability. Pokud je tento stupeň stability F > 1, je svah stabilní.
Řešit stabilitu svahu jako celku je dosti obtížné, proto se běžně používá tzv. „proužková
metoda", kde se vychází ze sil působících jen na krátkém úseku smykové plochy. V
nejjednodušší úpravě řešení, podle Pettersona, se vychází ze sil, které pocházejí pouze ze
svislého prizmatického sloupce zeminy nad tímto úsekem, neuvažuje se vliv sousedních
proužků, resp. se předpokládá, že síly působící na svislé stěny proužků jsou v rovnováze a
ruší se.
Je-li nehomogenní prostředí nebo je smyková plocha předurčena geologickou stavbou
(např. plošné sesuvy) apod., má kritická smyková plocha obecný tvar. Při řešení se svah
nad smykovou plochou opět rozdělí na proužky nebo na bloky s rovinnými smykovými
plochami (na klíny). Princip všech řešení je podobný, tj. celek se rozdělí na části a řeší se
statická rovnováha.
Proužková metoda
NÁVRH GEOTECHNICKÝCH KONSTRUKCÍ (GT)
Při návrhu GT konstrukce je třeba vycházet z náročnosti konstrukce a základových
poměrů.
U málo složitých GT projektů s nízkým rizikem je možné použít zjednodušené návrhové
postupy.
Pro stanovení požadavků na GT návrh 3 GT kategorie, do kterých má být konstrukce
předběžně zatříděna ještě před provedením GT průzkumu. Podle zatřídění se pak upraví i
obsah a rozsah GT průzkumu.
1. GT kategorie zahrnuje pouze malé a relativně jednoduché konstrukce, u nichž riziko
ohrožení je zanedbatelné. Návrh lze provést na základě zkušeností a kvalitativního GT
průzkumu, který proběhne nejpozději během provádění stavby (vizuální prohlídka, mělké
sondy, penetrace apod.).
Do této kategorie lze zařadit např. jednoduché jedno a dvoupodlažní domy založené na
běžných typech plošných nebo pilotových základů, opěrné zdi a pažení výkopů nad HPV
do 2 m a další malé výkopy.
2. GT kategorie zahrnuje běžné typy konstrukcí a základů, u nichž nevzniká abnormální
riziko a základové poměry nebo zatěžovací podmínky jsou obvyklé. Pro návrh je třeba
získat kvantitativní geotechnické údaje a statickým výpočtem prokázat splnění základních
požadavků. GT údaje se získají jednak při předběžném průzkumu na základě
rekognoskace terénu a studia map a archivních materiálů, jednak při podrobném
průzkumu, kdy se stanoví geologické profily staveništěm, zjistí se hydrogeologické
poměry a určí se potřebné geotechnické parametry.
Zařazení do této kategorie vyhovují obvyklé typy plošných a pilotových základů, stěny a
další opěrné konstrukce, výkopy, násypy, kotvy apod.
3. GT kategorie zahrnuje konstrukce nebo části konstrukcí, které nespadají do 1. popř. 2.
GT kategorie, tj. velmi velké nebo neobvyklé konstrukce s abnormálním rizikem nebo
vyskytují-li se výjimečně obtížné základové poměry nebo zatěžovací podmínky. Patří sem
i konstrukce ve vysoce seismických oblastech. Tyto podmínky vyžadují další GT průzkum
specializované povahy příp. provedení speciálních zkoušek.
Návrh podle mezních stavů
Každá GT návrhová situace musí být posouzena podle mezních stavů, při jejichž
překročení přestává konstrukce spolehlivě plnit své funkce.
Z hlediska působení zatížení a vnesených deformací posuzujeme konstrukce podle
mezního stavu únosnosti a mezního stavu použitelnosti.
Překročení mezního stavu únosnosti se projeví jako ztráta stability základové půdy, kdy se
s určitou pravděpodobností poruší rovnováha na smykových plochách vytvořených v
podzákladí nebo na styku mezi základovou půdou a konstrukcí. Posunutím po těchto
smykových plochách dojde ke zkroucení konstrukce nebo k jejímu nepřípustnému
zaboření, posunutí, naklonění či jinému vychýlení z původní polohy. Porušení podzákladí
může také vzniknout vlivem velkého zatížení povrchu, kdy základová půda ve velkém
rozsahu přechází do plastického stavu, který má opět za následek velké deformace
podloží. Podobné důsledky má i působení vztlaku vody na zeminu.
Při výpočtu základů podle mezního stavu použitelnosti je třeba prokázat, že deformace
podzákladí (sedání, naklonění, posunutí apod.) nepřekročí s určitou pravděpodobností
mezní hodnoty, které zaručují normální užívání objektu a nesnižují jeho životnost.
Mezní stav únosnosti
Při návrhu podle MS únosnosti se zavádějí dílčí součinitele , které vyjadřují tu
skutečnost, že jak zatížení, tak i vlastnosti materiálu konstrukce (pevnost) a odolnost
základové půdy nejsou stálé, ale mají náhodný charakter, jak je graficky vyjádřeno na
obrázku. Těmito součiniteli y se zatížení i pevnosti materiálu upravují tak, aby návrhové
hodnoty zatížení nebo účinků zatížení dosáhly současně únosnosti materiálu s určitou
velmi malou pravděpodobností.
Únosnost základové půdy se
počítá
ze
smykových
parametrů zeminy, které
neovlivňují únosnost stejnou
měrou a jejich rozptyl hodnot
je také rozdílný, proto je
třeba návrhové hodnoty
vlastností těchto materiálů
stanovit samostatně.
Mezní stav únosnosti
NAPĚTÍ V ZEMINĚ OD VNĚJŠÍHO ZATÍŽENÍ
Kontaktní napětí
Při stanovení napětí v podzákladí, z kterého se počítají
deformace, se vychází převážně z teorie pružnosti. Od
rovnoměrného rozdělení kontaktního napětí, např. pod
centricky zatíženým základem, vychází podle této teorie
nerovnoměrné rozdělení napětí v podzákladí, které způsobí
větší sednutí středu základu a menší sednutí na kraji, základ
se prohne (na obr. průběh 1).
Běžné základy (jako betonové patky, pasy apod.), jsou však
dostatečně tuhé a neprohnou se, takže i rozdělení
kontaktního napětí nebude rovnoměrné.
Tuhost základové konstrukce je obecně definovaná podle
Schultzeho
kde Ek je modul pružnosti materiálu základové konstrukce, Em je průměrný modul
přetvárnosti základové půdy.
Podle této definice je základ
tuhý, když k > 0,1
poddajný, když k < 0,1.
Pro obdélníkový základ rozměrů B×L a tloušťky t je moment setrvačnosti
Dosazením a úpravou se dostane vzorec shodný se vzorcem v ČSN 73 1001
podle kterého je základ pokládán za tuhý, když k > 1 a za poddajný, když k < 1.
L je rozměr základu ve směru, ve kterém se stanovuje tuhost.
Tuhost základu závisí nejen na jeho rozměrech, ale i na poměru modulů Ek a Em.
Základ stejných rozměrů se může chovat
jako tuhý, když je na poddajném podloží o nízkém modulu přetvárnosti Em
(např. na hlíně, jílu apod.)
jako poddajný, když je na pevném podloží (na skále apod.).
Při výpočtu sedání se základy uvažují převážně jako tuhé, protože na pevném podloží se
sedání většinou nepočítá.
V porovnání se sednutím poddajného základu sedne tuhý
základ rovnoměrně, tj. uprostřed méně a na krajích více než
základ poddajný (obr. průběh 2).
Proto bude napětí pod tuhým základem také uprostřed menší
a na krajích větší.
V bodech A, B je teoretické sedání obou základů a tedy i
kontaktní napětí stejné. Tyto body se označují jako
charakteristické a jejich vzdálenost x od osy základu závisí
na průměru kontaktního napětí pod tuhým základem.
Za předpokladu křivky vyššího stupně je x = 0,37 B
(Bachelier). U kruhového základu je charakteristický bod
vzdálen od středu základu o 0,85 r. Průměrné sednutí tuhého
základu lze tedy spočítat jako sednutí poddajného základu
pod bodem A.
Pod hranami tuhého základu dochází k plastickému přetvoření, kontaktní napětí tam
poklesne, ale stoupne uprostřed, aby byla splněna základní výminka rovnováhy. Tento
průběh kontaktního napětí je znázorněn na obr.
čára 2b odpovídá průběhu v soudržné zemině, příp. větší hloubce založení,
čára 2c odpovídá průběhu napětí pod mělce založeným základem v nesoudržné
zemině.
Mimostředně zatížený základ je třeba posuzovat jinak při zatížení rovném charakteristické
hodnotě a jinak při návrhové hodnotě. Při charakteristickém zatížení se předpokládá, že
nedojde v žádném bodě pod základem k plastifikaci zeminy. Pak je napětí pod základem
rozděleno nerovnoměrně a hranová napětí se stanoví ze vzorce
Pro obdélníkový základ rozměrů
B·L platí vzorec
Při malé výstřednosti e je rozdělení
napětí podle lichoběžníka (obr. a).
Při velké výstřednosti (výslednice působí mimo jádro) vychází pod jednou hranou tah
(obr. b, průběh vyznačen čárkovaně).
Zemina ale tahy v základové
spáře nepřenáší, proto je třeba
počítat napětí s vyloučením
tahu, jak je znázorněno na obr.
b plně průběh napětí od charakteristického
zatížení
pod
mimostředně zatíženým základem
Pro zjednodušení při výpočtech
se předpokládá rovnoměrné
rozdělení kontaktního napětí ,
které bude působit jen pod
částí základu délky L', která je
o 2e kratší než celá délka L
(obr. a,b).
Pro výpočet napětí  se bude
uvažovat jen efektivní plocha
A'= B×L'
Při obecném mimostředném zatížení je třeba vyjít ze stejných statických předpokladů, tj.
výslednice zatížení V má působit v těžišti tlačené plochy. Teoreticky správné řešení je
znázorněno na obr. c čárkovaně, aleje obtížné najít přesnou polohu neutrálně osy a
stanovit tak efektivní plochu. Při výpočtech jde ale jen o určení velikosti efektivní plochy,
ne jejího tvaru, takže lze použít zjednodušené řešení znázorněné na obr. c plně, kdy
efektivní plocha B'×L' se stanoví obdobně jako při osové mimostřednosti. Toto
zjednodušené řešení je dostatečně přesné.
SVISLÉ NAPĚTÍ V ZÁKLADOVÉ PŮDĚ
Podle normy se může pro výpočet svislých napětí z v základové půdě od zatížení stavbou
použít teorie pružného poloprostoru propracovaná Boussinesqem pro homogenní a
izotropní prostředí. Na obr. je závislost svislého poměrného napětí z/q označeného I0 ve
svislici pod rohem obdélníkového základu na poměrné hloubce z/B a na poměru rozměrů
obdélníka. Zatížení g, je rovnoměrné (předpokládá se poddajný základ) a působí na
povrchu pružného poloprostoru. Napětí v hloubce z se stanoví ze vzorce
Průběh funkce Io lze vyjádřit vzorcem
Napětí ve svislici pod středem S obdélníka B×L se stanoví jako součet napětí ve svislici
pod rohy čtyř obdélníků o rozměrech B/2×L/2 (obr. a). Napětí z pod obecným bodem M
ležícím v půdoryse základu se stanoví jako součet napětí pod rohy čtyř různých obdélníků
(obr. b).
Průběh napětí pod charakteristickým bodem
Při mimostředném zatížení základu je průběh napětí v základové spáře lichoběžníkový až
trojúhelníkový. Průběh napětí pod lichoběžníkovým zatížením se stanoví jako součet
napětí pod rovnoměrným zatížením a pod zatížením trojúhelníkovým pomocí dalších
součinitelů
Součinitele pro stanovení
z pod trojúhelníkovým
zatížením
Součinitele pro stanovení z pod trojúhelníkovým zatížením
Uvedené průběhy napětí jsou odvozeny pro zatížení na povrchu pružného poloprostoru,
který se předpokládá v úrovni základové spáry.
Pro výpočet sedání je třeba zjistit napětí z v základové půdě způsobené přírůstkem
napětí (přitížením) ol v základové spáře vzhledem k napětí or , které v této úrovni
působilo před vybudováním základu a kterým byla již zemina konsolidovaná. Průběh
tohoto původního napětí or se uvažuje zpravidla rovnoměrný. Je-li průměrné kontaktní
napětí způsobené tíhou stavby o, pak přitížení
Napětí z v základové půdě je rozdílem napětí od konečného zatížení stavbou a napětí od
původního, konsolidačního tlaku or. To může vést k tomu, že v části základové spáry se
mohou od mimostředného zatížení objevit i tahy.
Vliv hloubky založení na rozdělení napětí
Většinu základů je možno pokládat za
zatížení
působící
uvnitř
pružného
poloprostoru,
přičemž
zemina
nad
působištěm zatížení přebírá alespoň část
zatížení tahem a tím se napětí pod základem
zmenšuje.
Teoretické řešení tohoto problému je dosti
složité. Přibližné řešení pomocí náhradních
hloubek spočívá v tom, že hloubka z, ve
které je hledané redukované napětí zr, se
vynásobí empirickým součinitelem Ki, který
je funkcí poměru hloubky založení d a
hloubky z pod základovou spárou. Pro takto
získanou redukovanou hloubku
která je větší než z, se zjistí napětí z od
zatížení působícího na povrchu pružného
poloprostoru, ale vypočtené napětí se nechá
působit v původní hloubce z.
Hodnoty součinitele Ki pro základovou patku a
pro základový pas jsou na obr. Jejich průběhy
lze vyjádřit vzorci pro patku
pro pas
ÚNOSNOST PLOŠNÝCH ZÁKLADŮ
Stanovení únosnosti základu
Při rostoucím zatížení o v základové spáře se v podloží mění stav napjatosti, který má za
důsledek sedání základu a růst smykového napětí v zemině. Když toto napětí překročí
smykovou pevnost (při kritickém zatížení cr ), začnou se v podzákladí vytvářet plastické
oblasti, a to nejdříve v místech, kde je rozdíl hlavních napětí největší, to je pod hranami
základu. Při dalším zvyšování zatížení  se oblasti porušení ve smyku zvětšují a zemina se
z nich začne vytlačovat do boků, takže celkové sedání základu bude větší, než odpovídá
teorii.
Na obr.b je teoretický průběh sedání vyznačen čárkovaně, skutečný plně.
Při dalším zvyšování zatížení a se plastické oblasti pod hranami základu v určité hloubce
spojí, takže se pod základem vytvoří klín zeminy neporušené ve smyku, který se zatlačuje
do plastické zeminy a ta tlačí na zeminu v okolí.
Při dosažení zatížení  = R/A' dojde k prolomení podzákladí, v zemině se vytvoří spojité
smykové plochy, po kterých je zemina vytlačovaná a základ se zaboří nebo nakloní (obr.
a).
Za kritické zatížení cr je považováno rovnoměrné zatížení, při němž pod hranami základu
vzniká plastický stav. Jeho hodnota závisí na smykových parametrech zeminy a na
hloubce založení.
Podle Jegorova se kritické zatížení spočítá podle vzorce
pro pás
pro patku
kde součinitele A a B jsou uvedeny v grafu. Jejich
analytické vyjádření není v literatuře uvedeno.
Pro stanovení únosnosti R/A' je třeba zjistit mechanismus
porušení, tj. vyhledat smykové plochy, podél kterých je
dosaženo rovnováhy a vyšetřit síly na nich působící. Obecně
nebyla tato úloha vyřešena, známá řešení vycházejí vždy z
nějakých zjednodušujících předpokladů. Na smykových
plochách působí soudržnost c a tření, které je funkcí úhlu
vnitřního tření (p a tlaku na smykovou plochu, který opět
závisí na objemové tíze zeminy nad touto plochou, na
hloubce založení d a na šířce základu B.
Řešením tohoto problému jak čistě teoretickým tak i
poloempirickým se zabývala řada autorů. Výsledné řešení podle všech autorů lze vyjádřit
obecně vzorcem
kde jednotlivá řešení se liší jen v součinitelích Nx, které jsou:
 jednak funkcemi úhlu tření φ (Nc, Nq, Ny),
 jednak jsou v nich zahrnuty i další vlivy:
 vliv tvaru základu,
 šikmosti zatížení
 hloubky založení.
Při mimostředném zatížení základu se do této rovnice i do všech doplňkových součinitelů
dosazují rozměry efektivní plochy A'.
Tvar smykové plochy vzniklé při
dosažení únosnosti základu lze
složit ze tří částí:
V první části pod zákla-dem
se
předpokládá
zemina
neporušená smykem a tvoří klín
omezený rovinami AC, BC (obr.
a).
Druhá část, ACD, ve které
se předpokládá plastická oblast,
je omezena logaritmickou spirálou
V části DE přechází spirála v přímku Rankinova pasivního klínu ADE.
Smyková plocha dosahuje hloubky Zs pod základovou spárou a její dosah od osy základu
je ls (viz obr.). Podle teorie Terzaghiho, který předpokládá působení tření v základové
spáře, je průběh smykové plochy označen písmenem T. Roviny klínu pod základem svírají
se základovou spárou úhel φ, předpokládaná logaritmická spirála je dána vztahem
Obr.
Průběh smykové plochy podle Terzaghiho (T) a Prandtla (P)
hloubka smykové plochy pak je
a dosah smykové plochy od osy základu v úrovni základové spáry je
Průběh smykové plochy podle starší teorie Prandtlovy je na obr. označen písmenem P.
Dosah smykové plochy je značný zvláště u zemin s vyšším úhlem φ, takže zatížení v okolí
základu, případně i sousední základ mohou únosnost ovlivňovat.
Šikmé zatížení v základové spáře
způsobí pod základem napětí, které lze
vyjádřit elipsou napjatosti se šikmou
osou, takže aktivní klín je zkosený a
sahá do menší hloubky a tedy je menší
i pasivní klín
Je-li zemina v podloží základu vrstevnatá, ale rozdíly smykových parametrů jednotlivých
vrstev nejsou příliš veliké, pak je možné při výpočtu únosnosti R vycházet z vážených
průměrných hodnot jednotlivých charakteristik zeminy. Při výpočtu průměrné hodnoty
smykových parametrů φ a c je třeba přihlédnout k délce smykové plochy procházející tou
kterou vrstvou. Uplatní se tedy smykové parametry hlouběji položené vrstvy poměrně více
než vrstvy, ve které leží základová spára. Je-li podloží do hloubky
Únosnost vrstevnatého podloží
Je-li rozdíl smykových parametrů nestejnorodé zeminy veliký nebo jde-li o zeminu
rozdílného charakteru (např. štěrk-jíl), pak je vhodné vypočítat únosnost R/A' pro každý
druh zeminy zvlášť jako pro zeminu homogenní v celém rozsahu a výslednou hodnotu
R/A' přibližně stanovit z těchto hodnot úměrně k délkám úseků smykové plochy v té které
zemině.
Za případ vrstevnatého podloží lze také pokládat vliv vztlaku vody na propustnou zeminu.
Výpočet únosnosti podle tabulkových hodnot
Pro jednoduché stavby 1.GT kategorie lze při návrhu základů vycházet ze srovnatelných
zkušeností. Za takové lze považovat i průměrné charakteristické únosnosti zemin, které
jsou shrnuty podle zatřídění do tabulek.
Hodnoty uvedené v tab. platí pro hloubku založení d = 1,0 m.
Jestliže je hloubka založení větší, je možné hodnoty únosnosti zvýšit:
o 2,5 násobek efektivního napětí od tíhy zeminy ležící mezi hloubkou 1 m a hloubkou
založení,
pro třídy Gl až G3,Sl až S3 platí tabulkové hodnoty pro zeminy ulehlé,
pro středně ulehlé zeminy se hodnoty násobí součinitelem 0,65,
pro třídy G 4, G 5, S 4, S 5 platí tabulkové hodnoty pro konzistenci výplně tuhou až
pevnou,
tabulková únosnost pro mezilehlé šířky základů se stanoví lineární interpolací.
Tabulková únosnost R/A'
štěrkovitých a písčitých zemin
Třída Symbol Tabulková únosnost R/A' /kPa/
Gl
G2
G3
G4
G5
GW
GP
G-F
GM
GC
šířka základu B Ival
0,5
1
3
500 800 1000
400 650 850
300 450 700
250 300 400
150 200 250
S1
S2
S3
S4
S5
sw
SP
S-F
SM
sc
300
250
225
175
125
500
350
275
225
175
800
600
400
300
225
6
800
650
500
300
200
600
500
325
250
175
Tabulková únosnost R/A'
jemnozrnných zemin
Třída Symbol
Fl
F2
F3
F4
F5
F6
F7
F8
Tabulková únosnost R/A7kPa/
konzistence
měkká tuhá
MG
110
200
CG
100
175
MS
100
175
CS
80
150
ML;MI
70
150
CL;CI
50
100
MH;MV;ME 50
100
CH;CV;CE 40
80
pevná
300
275
275
250
250
200
200
160
tvrdá
500
450
450
400
400
350
350
300
Hodnoty uvedené v tab. platí pro hloubku založení d = 0,8 až 1,5 m a pro šířku základu B
do 3 m. Jestliže je hloubka založení větší, je možné hodnoty únosnosti zvýšit o
jednonásobek efektivního napětí od tíhy zeminy ležící mezi hloubkou 1,5 m a hloubkou
založení.
Lze-li při návrhu podle tab. očekávat, že nejvyšší hladina podzemní vody bude pod
základovou spárou v hloubce menší než je šířka základu, sníží se tabulková hodnota o 30
%. Je-li pod základovou spárou pevnější a méně stlačitelná vrstva v hloubce menší než
poloviční šířka základu, je možné tabulkové hodnoty zvýšit o 20 %.
Tabulková únosnost R/A'skalního masivu
Zatřídění skalních hornin podle Únosnost R/A'
MPa/
pevnosti
Pevnost
střední
hustota vzdálenost v
diskontinuit
mm
velmi
malá střední
velmi
až
až
velká
Třída a /MPa/
Pevnost
malá
velká
až
>600
600 - 60 extrémně
velká
Rl
> 150
velmi vysoká 8
4
2,5 <60
R2
R3
R4
R5
R6
50 - 150
15 - 50
5 - 15
1,5- 5
0,5- 1,5
vysoká
střední
nízká
velmi nízká
extrémně
nízká
4
1,6
0,8
0,6
0,4
2
0,8
0,4
0,3
0,25
1,2
0,5
0,25
0,2
0,15
Tabulkové hodnoty R/A'u tříd R 1 až R 4 jsou použitelné u skalních masivů se sevřenými
diskontinuitami bez jílové výplně. Výpočet podle tabulek je přibližný a hodí se pro
předběžné, orientační výpočty příp. pro posouzení nízkých jednoduchých nebo
provizorních staveb, jako je zařízení staveniště, garáže apod.
SEDÁNÍ ZÁKLADŮ
Příčiny sedání a jeho hodnoty
 Zatížení podloží stavbou způsobuje vždy jeho přetvoření závislé na jeho geologickém
složení.
 Nejvýznačnější složkou přetvoření podloží je jeho svislá složka- sedání.
 Při rovnoměrném sedání celé konstrukce nedojde k žádnému jejímu přetvoření,
nevzniknou v ní žádná druhotná napětí. V tom případě jsou namáhány jen prvky,
které ji spojují s dalšími konstrukcemi, jako potrubí, kanály, mosty apod.
 Při nerovnoměrném sednutí konstrukce dojde i k jejímu přetvoření a tím se vnese do
konstrukce druhotné napětí.
 U každé konstrukce je možné dosáhnout určitého poměrného přetvoření, při kterém
ještě není překročen 2. mezní stav.
 Teoreticky se konstrukce neporuší při jakémkoliv rovnoměrném sednutí, ale žádná
zemina není dokonale homogenní, takže i v zemině, kde výpočtem vyjde stejné sedání
pod celou konstrukcí, může dojít k nerovnoměrnému sedání.
 Čím je větší celkové sedání, tím je větší pravděpodobnost rozptylu poměrného
přetvoření, které je pro konstrukci nebezpečné.
V ČSN 73 1001 jsou pro různé druhy objektů uvedeny jednak
mezní hodnoty nerovnoměrného sedání (relativní průhyb, úhlové přetvoření,
naklonění),
mezní hodnoty konečného celkového průměrného sednutí Sm,lim
Tyto hodnoty byly stanoveny analýzou chování běžných typů skutečných staveb.
Sedáním konstrukce je třeba se zabývat, jsou-li vypočtené hodnoty sedání větší než
udávají tabulky, protože je velká pravděpodobnost porušení konstrukce.
Možnost větších deformací je třeba prokázat výpočtem.
Mezní hodnoty sednutí :
Vysvětlivky: R.P. relativní průhyb, Ú.P. úhlové přetvoření N. naklonění
Druh stavby
1 .Budovy a konstrukce
u nichž nevznikají vlivem nerovnoměrného sedání
přídatná namáhání a není nebezpečí porušení prostupů
a souvisejících konstrukcí
2.Konstrukce
2.1 staticky určité
2.2 železobetonové staticky neurčité
2.3 ocelové staticky neurčité
3.Vícepodlažní skeletové budovy
3.1 železobetonové skelety s výplňovým
zdivem
3.2 ocelové skelety s výplňovým zdivem
4.Vícepodlažní budovy s nosnými stěnami
4.1 zděné z cihel a bloků se ztužujícími
věnci
4.2 z velkorozměrových panelů a monolitic
kého
betonu
5.Tuhé
železobetonové konstrukce a komíny
5.1 Tuhé železobetonové konstrukce
5.2 Komíny do výšky 100 m
5.3 Komíny vyšší než 100 m
Konečné celkové Nerovnoměrné sednutí
průměrné sednutí
Sm,lim
Hodnota /mm/
120
Druh
As
As L
Hodnota Název
0,003
R.P. Ú.P.
0,006
100 60 80
As L
0,005
0,002
0,003
Ú.P. Ú.P.
Ú.P.
60 70
As L
0,0015
0,0025
Ú.P. Ú.P.
80 60
As
L
As
0,0015
0,0015
R.P. R.P.
200 200 100
As b
0,003
0,005
0,002
N. N. N.
Na mezní hodnoty sedání není třeba brát zřetel, je-li např. technicky možné stavbu během
provozu rektifikovat apod. Mezní hodnoty sedání platí pouze pro vlastní stavební
konstrukci, ne pro její vybavení (např. instalované citlivé přístroje).
Nejčastější příčinou sedání je stlačení podloží stavby způsobené
 novostavbou příp. přístavbou,
 vibrací strojů,
 přitížením terénu kolem stavby,
 poklesem hladiny podzemní vody
 stoupnutím vody v objemově nestálých zeminách (spraších),
 kdy dojde k jejich prosednutí
 poddolování území,
 tektonické pohyby,
 vyluhování lehce rozpustných látek ze zeminy,
 smršťování teplem (např. u pecí založených na jílech)
 nadzvednutí staveb např. působením mrazu (dopravní stavby, mrazírny)
 nebo bobtnáním zemin.
Průběh sednutí
Přitížením povrchu nasycené zeminy se v ní poruší rovnovážný stav, následkem toho se
její částice přemístí tak, aby odpor na kontaktech částic byl v rovnováze s působícím
vnějším zatížením.
Přitížení způsobí nejdříve okamžité sednutí so (neodvodněné), kdy probíhá smyková
deformace za stálého objemu.
Dále probíhá konsolidační sedání s1 (primární), při kterém se tlakem vytlačuje voda z
pórů, zrna se vzájemně posouvají, dochází k objemovým změnám. Doba trvání tohoto
konsolidačního sedání závisí na propustnosti zeminy.
Třetí složkou sedání je sedání vyvolané creepem s2 (sekundární), kdy dochází k přetváření
zrn na kontaktech. Projevuje se zvláště u organických zemin a citlivých jílů.
Mimo uvedená sedání může být sedání základu způsobeno i vytlačováním zeminy z
podzákladí do stran při překročení kritického zatížení.
Pod pojmem sedání se míní konečné konsolidační sedaní. Pro jeho stanovení existuje řada
metod od čistě matematických, založených na teorii pružnosti, po metody čistě empirické.
Při výpočtu sedání je nutné vycházet z řady zjednodušujících předpokladů, takže výpočty
sedání nejsou přesné, poskytují pouze přibližné údaje.
Výpočet sedání pomocí edometrického modulu přetvárnosti Eoed
Sedání vrstevnatého podloží
Je-li pod základem více vrstev a přitížení v těchto
vrstvách je z, pak celkové sedání se může spočítat
ze vzorce
Svislé napětí z pod stavbou se s hloubkou
zmenšuje. Součin hizi ze vzorce se rovná ploše
obrazce omezeného hranicemi vrstvy a křivkou
průběhu z. Ve výpočtu se uvažuje napětí z uprostřed vrstvy za předpokladu, že průběh
z je v rozsahu vrstvy lineární. Tento předpoklad nevyhovuje zvláště v první vrstvě pod
základem, je-li příliš mocná.
Modul přetvárnosti Eoed má odpovídat v každé vrstvě
příslušnému rozsahu napětí původního a konečného, měl
by být tedy v každé vrstvě jiný.
Z obr. je ale patrné, že v obecném případě původní
geostatické napětí s hloubkou roste a naopak přitížení
klesá, takže při vynesení těchto napětí do edometrické
křivky není rozdíl sklonů příslušných sečen veliký a lze
tedy v určitém rozsahu napětí považovat modul Eoed za
konstantní.
Velikost napětí z dosazeného s hloubkou klesá a při malém z však již nedojde k
přemístění částic zeminy, nedojde k porušení struktury a tedy ke stlačení zeminy. Na
kontaktech částic působí tzv. strukturní pevnost, což je odpor proti vzájemnému posunutí
daný třením a vazbami mezi částicemi. Závisí na bočním tlaku a na jakosti povrchu částic
zeminy (na druhu zeminy). Boční tlak závisí na geostatickém napětí or, které bylo do
zeminy vneseno a které způsobilo její konsolidaci. Toto napětí roste lineárně s hloubkou.
Strukturní pevnost s lze vyjádřit vzorcem
kde m je opravný součinitel přitížení. Podle ENV se sedání běžně počítá do hloubky, ve
které efektivní napětí od zatížení dosáhne 20 % efektivního napětí od nadloží, což
odpovídá součiniteli m = 0,2.
Hodnoty opravného součinitele přitížení m
Druh základové půdy
m
Silně stlačitelné jemnozrnné zeminy tříd F 1 až F 8
nepřekonsolidované, s modulem přetvoření Em < 4 MPa,
konzistence měkké nebo tuhé Násypy a jiné sypaniny, základové půdy 0,1
dosud nezkonsolidované
Horniny tříd R 1, R 2;
Zdravé druhohorní a třetihorní sedimenty tříd R 4, R 5
Jemnozrnné zeminy tříd F 1 až F 8, jimž nenáleží součinitel
m= 0,1 ani 0,4 ani 0,5
0,2
Písky a štěrky tříd S 1, S 2, G 1, G 2 pod hladinou podzemní vody
Horniny třídy R 3
Písky a štěrky tříd S1,S2, G1,G2 nad hladinou podzemní vody
Písky a štěrky tříd S 3, S 4, S 5, G 3, G 4, G 5
0,3
Horniny tříd R 4, R 5 - kromě zdravých druhohorních a třetihorních
sedimentů
Horniny tříd R 6 (eluvia)
0,4
Spraše a sprašové hlíny nad hladinou podzemní vody, lze-li vyloučit 0,5
nasycení
vodou
jejich
Když se obecný vzorec doplní o strukturní pevnost, dostane se vzorec pro výpočet sedání
Hloubka zz, ve které dochází k nezanedbatelným deformacím základové půdy, se nazývá
deformační zóna. Pod touto úrovní vychází hodnota sedání záporná a již se nepočítá.
Sedání homogenního podloží
Pro stlačení vrstvy pod základem o mocnosti z platí.
kde
A=Ao je součinitel pro výpočet sedání pod rohem obdélníkového poddajného základu
A=Ach je součinitel pro výpočet sedání pod charakteristickým bodem poddajného
základu
Při použití vzorce rozhoduje o dělení na vrstvy pouze změna modulu Eoed. Stlačení vrstvy
ležící mezi hloubkami z1 a z2 lze pak stanovit podle vzorce
Součinitel Ao
Součinitel Ach