f - Ústav termomechaniky AV ČR, vvi

Colloquium FLUID DYNAMICS 2007
Institute of Thermomechanics AS CR, v. v. i., Prague, October 24 - 26, 2007
p.1
Vliv syntetizovaného paprsku na hodnotu celkového ztrátového
součinitele v kompresorové lopatkové mříži
Influence of Synthetic Jet to the Compressor Blade Cascade Total Loss Coefficient
Milan Matějka 1, Lukáš Popelka 2, Jiří Nožička 1
Ústav mechaniky tekutin a energetiky, Fakulta strojní, ČVUT v Praze
2
Ústav termomechaniky, Akademie Věd České Republiky, Praha
1
Abstrakt: V příspěvku je presentován positivní vliv syntetizovaného paprsku (SP) na
velikost celkového ztrátového součinitele kompresorové lopatkové mříže. Výstupní
otvor generátoru syntetizovaného paprsku byl umístěn v boční stěně tunelu na spojnici
náběžných hran lopatek. Studován byl zejména vliv budící frekvence generátoru SP,
dále hodnoty Stokesova a Reynoldsova čísla výstupního otvoru generátoru SP.
1.
Úvod
Disipativní procesy při energetických přeměnách ve strojích nejsou ještě plně
probádány, obzvláště je třeba doplnit problematiku energetické závislosti v proudu
tekutiny se syntetizovaným proudem.
Dosavadní poznatky o syntetizovaných proudech ukazují, že jimi lze lokálně i
globálně ovlivnit strukturu proudového pole. (např. vektorování proudu tekutiny,
zvýšení intenzity transportu hmoty, apod.) Syntetizovaným paprskem lze vytvořit mezní
vrstvu odolávající výraznějším nepříznivým tlakovým gradientům, aniž by došlo ke
vzniku místního odtržení či odtržení mezní vrstvy. Aplikováním syntetizovaného
paprsku na proud tekutiny můžeme výrazně zvýšit přenos hmoty a energie mezi
proudem a okolní tekutinou.
2. Syntetizovaný paprsek
Syntetizovaný paprsek je ve srovnání s tradičním vyfukováním či odsáváním
velice efektivní metoda řízení mezní vrstvy. Výstupní směr syntetizovaného paprsku
z generátoru vůči povrchu či hranici dvou proudů není v tomto případě zásadní,
Yehoshua & Seifertt (2006). Nejvýraznějšího efektu lze dosáhnout při uspořádání, kdy
paprsek je kolmý k hlavnímu proudu. Použití syntetizovaného paprsku je teoreticky
velmi náročné a předpokládá dobrou znalost vlastností mezní vrstvy i syntetizovaného
paprsku.
2.1. Faktory ovlivňující návrh generátoru syntetizovaného paprsku
Při návrhu generátoru syntetizovaného paprsku vycházíme z optimální hodnoty
(viz. níže) bezrozměrné frekvence F+, rov (1), dále ze znalosti rychlosti vnějšího proudu
U a vzdálenosti Xte , tj. oblasti mezní vrstvy ovlivněné syntetizovaným paprskem
(vzdálenost mezi výstupním otvorem generátoru syntetizovaného paprsku a např.
odtokovou hranou lopatky). Z těchto hodnot lze získat budící frekvenci f
syntetizovaného paprsku. Dále je třeba přihlédnout k hodnotám Reynoldsova, rov. (2), a
Stokesova čísla, rov. (4), výstupního otvoru generátoru syntetizovaného paprsku.
p.2
F+ =
Re o =
f ⋅ X te
,
U∞
uo ⋅ d h
ν
(1)
,
(2)
kde uo je střední výstupní rychlost ve výstupním otvoru generátoru syntetizovaného
4⋅ A
je hydraulický průměr
paprsku a U je rychlost okolního proudu tekutiny a d h =
O
výstupního otvoru.
u o = f ⋅ L0 =
St =
f ⋅ h2
ν
T
2
2
⋅ u o (t ) ⋅ dt
T ∫0
(3)
,
(4)
kde h je výška štěrbiny výstupního otvoru (její nejmenší rozměr), f je frekvence
paprsku a ν je kinematická viskozita.
Pro stanovení intenzity paprsku, resp. účinnosti buzení, lze vycházet ze vztahu
pro celkový koeficient hybnosti definovaného:
2⋅ h  Uo
C µ = cµ + < cµ > =
⋅
c  U ∞
2

2 ⋅ h  uo
 +
⋅
c  U ∞




2
(5)
resp. pro <cµ> s uvažováním změny hustoty v ústí výstupního otvoru:
< cµ > =
h
ρo
ρ o u o2 h
2
u
dy
⋅
=
,
&
o
1 / 2 ρ ∞U ∞2 c ∫0
1 / 2 ρ ∞U ∞2 c
(6)
kde Cµ je celkový součinitel hybnosti, cµ – část součinitele hybnosti dodané
kontinuálním vyfukováním či odsáváním a <cµ> je fluktuační složka součinitele
hybnosti. Dále U∞ a ρ∞ jsou rychlost a hustota tekutiny v nekonečnu, Uo, ρo jsou
rychlost a hustota tekutiny pro ústí otvoru, h je charakteristický rozměr výstupního
otvoru a c je charakteristický rozměr obtékaného tělesa (např. délka tětivy). Hodnota
koeficientu Cµ se pohybuje v rozsahu od 0,0004 do 0,1.
Na tvar rychlostního profilu ve výstupním otvoru generátoru syntetizovaného
paprsku má výrazný vliv hodnota Stokesova čísla. S klesajícím Stokesovým číslem se
rychlostní profil ve výstupním otvoru budiče syntetizovaného paprsku blíží více
laminárnímu. V případě vysokého Stokesova čísla se rychlostní profil blíží více
obdélníkovému rychlostnímu profilu, tj. můžeme říci, že se jedná o proudění bez vlivu
vazkosti, při jinak stejných podmínkách. Pro formování výrazných vírových struktur je
vhodnější varianta první, tj. nízká hodnota Stokesova čísla.
Hodnota optima bezrozměrné frekvence F+, uvažujeme-li oddálení turbulentního
odtržení, leží v blízkém okolí hodnoty 1,2, resp. velmi často je uváděn interval přibližně
Colloquium FLUID DYNAMICS 2007
Institute of Thermomechanics AS CR, Prague October 24 - 26, 2007
p.3
od 1 do 10, např. Greenblatt & Wygnanski (2000), Glezer & Amitay (2002). V závislosti
na změně hodnoty bezrozměrné frekvence F+ dochází k výrazným změnám minimální
velikosti hodnoty celkového koeficientu hybnosti Cµ (resp. fluktuační složky
koeficientu hybnosti <cµ>, protože v případě syntetizovaného paprsku existuje pouze
fluktuační složka koeficientu hybnosti) a tím také celkové účinnosti (s ohledem na
dodanou energii).
3.
Experimentální ověření vlivu syntetizovaného paprsku na
proudové pole lopatkové mříže
3.1. Umístění generátoru syntetizovaného paprsku
Pro ověření vlivu syntetizovaného paprsku na proudové pole tekutiny uvnitř
lopatkové mříže byl použit model s těmito parametry:
-
tětiva lopatky c = 72 mm,
poměrná rozteč lopatek s/c = 0,5,
úhel nastavení lopatky v lopatkové mříži γ = 90°,
štíhlost lopatky λ = h/c = 2,22,
vstupní úhel náběhu α = 5°.
Lopatková mříž byla umístěna v nízkorychlostním aerodynamickém tunelu s
měřícím prostorem o rozměrech: šířka b = 160 mm a výška l = 300 mm. Rychlost
proudu na vstupu do lopatkové mříže umístěné v měřícím prostoru tunelu 44 m/s.
Poloha šesté a sedmé
lopatky
Budič generátoru
syntetizovaného paprsku
Obr. 1 Umístění generátoru syntetizovaného paprsku
Na levé stěně tunelu ve směru proudu mezi 6 a 7 lopatkou (obr. 1) byl na
spojnici náběžných hran lopatek umístěn výstupní otvor generátoru syntetizovaného
paprsku (obr. 2). Šířka výstupního otvoru generátoru je rovna rozteči lopatkové mříže,
tj. s = 36 mm. Aby bylo možné zohlednit vliv zejména Stokesova čísla otvoru, byla
výška výstupního otvoru h (štěrbiny) nastavena na tři hodnoty – 1, 0,5 a 0,2 mm,
p.4
Syntetizovaný paprsek byl generován na frekvencích f = 600, 800, 1000 a 1200 Hz.
Budící frekvence a rozměr výstupního otvoru generátoru syntetizovaného paprsku byly
určeny pomocí rovnic (1) až (6). Pro určení rozsahu budících frekvencí byly
rozhodující: velikosti tětivy lopatky c, rozteč lopatek s a rychlost nabíhajícího proudu
U. Vzhledem k velkému rozsahu budících frekvencí a požadavku na dostatečnou
velikost fluktuační složky součinitele hybnosti <cµ>, byla zvolena konstrukce
generátoru syntetizovaného paprsku s elektrodynamickým budičem.
Obr. 2 Umístění výstupního otvoru generátoru syntetizovaného paprsku na spojnici
náběžných hran lopatek
Elektrodynamický budič generátoru syntetizovaného paprsku byl buzen
sinusovým signálem. Signál byl generován univerzální měřící kartou National
Instruments PCI 6251 a zesílen na hodnotu konstantního proudu 200 mA (při impedanci
budiče 8 Ω je příkon 320 mW). Pro všechny zmíněné varianty frekvencí i výstupních
otvorů byl použit stejný příkon.
Pro srovnání účinnosti syntetizovaného paprsku byly pro všechny budící
frekvence a velikosti štěrbiny změřeny průběhy rychlosti 1 mm od stěny resp.
výstupního otvoru generátoru. Pro určení rychlosti byla použita metoda žhaveného
drátku (Mini CTA firmy Dantec s jednodrátkovou sondou). Měření proběhlo ve třech
polohách šířky b výstupního otvoru. Z naměřených rychlostí ve výstupním otvoru
budiče, byla spočtena střední rychlost (uvažována pouze kladná složka průběhu
rychlosti, část s vyšší hodnotou průběhu, a vypočtena fluktuační složka koeficientu
hybnosti <cµ> pro rychlost hlavního proudu v lopatkové mříži U = 44 m/s (tab. 2).
f [Hz]\h [mm]
300
600
800
1000
1200
0,2
17,4
18,1
15,9
12,8
9,1
0,5
18,6
18,3
16,7
15,3
12,9
1
8,0
6,9
7,6
7,6
Tab. 1 Výstupní rychlost ve vzdálenosti
y/h ≅ 1 nad otvorem generátoru
syntetizovaného paprsku pro dané
budící frekvence a velikosti štěrbin.
f [Hz]\h [mm]
300
600
800
1000
1200
0,2
0,087
0,094
0,072
0,047
0,024
0,5
0,248
0,240
0,199
0,169
0,119
1
0,091
0,069
0,084
0,082
Tab. 2 Fluktuační složka koeficientu
hybnosti <cµ> (v %) vypočtená z
rychlosti hlavního proudu v lopatkové
mříži U=44 m/s a tětivy lopatky c.
Colloquium FLUID DYNAMICS 2007
Institute of Thermomechanics AS CR, Prague October 24 - 26, 2007
p.1
Nejnižších hodnot fluktuační složka koeficientu hybnosti <cµ> nabývá pro
štěrbinu o výšce h = 0,2 mm a nejvyšší frekvence tj. f = 1000 a 1200 Hz. Nejvyšších
hodnot fluktuační složka koeficientu hybnosti <cµ> nabývá pro slot o šířce štěrbiny 0,5
mm a frekvence 300 a 600 Hz (tab. 2). Hodnota bezrozměrné frekvence F+ vztažená
k tětivě lopatky (první odhad pro určení charakteristiky syntetizovaného paprsku a jeho
generátoru) a rozteči lopatek je vyjádřena v tab. 3. Rozhodující pro určení hodnoty
bezrozměrné frekvence je charakteristický rozměr, jak je patrné z tab. 3. V tab. 4 a 5
jsou uvedeny hodnoty Stokesova a Reynoldsova čísla výstupního otvoru. Reynoldsovo
číslo zůstává pro všechny varianty řádově stejné. Hodnoty Stokesova čísla se blíží jedné
pro nejmenší výšku štěrbiny.
f [Hz]
300
600
800
1000
1200
c
0,49
0,98
1,31
1,64
1,96
f [Hz]\h [mm]
300
600
800
1000
1200
s
0,25
0,49
0,65
0,82
0,98
Tab. 3 Hodnota bezrozměrné frekvence
F+ vztažená k tětivě c a rozteči s.
f [Hz]\h [mm]
300
600
800
1000
1200
0,2
230,5
240,0
210,3
169,8
120,6
0,2
0,8
1,6
2,1
2,7
3,2
0,5
5
10
13,3
16,7
20
1
40
53,3
66,7
80
Tab. 4 Hodnota Stokesova čísla ve
výstupním
otvoru
generátoru
syntetizovaného paprsku.
0,5
610,7
601,4
547,7
503,9
423,8
1
517,0
448,2
495,4
490,5
Tab. 5 Hodnota Reynoldsova čísla ve výstupním otvoru generátoru syntetizovaného
paprsku.
3.2. Experimentální určení hodnoty ztrátového součinitele
Pro všechny frekvence a velikosti štěrbiny bylo změřeno 6 řezů podél rozpětí
lopatky (osa z) ve vzdálenostech 20, 30, 40, 50, 60 a 80 mm od boční stěny tunelu. Ze
získaných dat byly vypočteny hodnoty místního ztrátového součinitele a z nich určen
v závislosti na frekvenci a velikosti štěrbiny výstupního otvoru generátoru
syntetizovaného paprsku celkový ztrátový součinitel a sekundární ztrátový součinitel
lopatkové mříže. Hodnoty celkového ztrátového součinitele normované hodnotou
celkového ztrátového součinitele bez buzení jsou uvedeny v tab. 6 s procentuálním
vyjádřením v tab. 7. Hodnoty sekundárního ztrátového součinitele normované hodnotou
sekundárního ztrátového součinitele bez buzení jsou uvedeny v tab. 8 s procentuálním
vyjádřením v tab. 9.
Na obr. 3 je vynesen průběh místního ztrátového součinitele celkového tlaku
podél rozpětí lopatek 6 a 7 (osa y), ve vzdálenosti 30 mm od stěny tunelu (osa z). Mezi
polohami sondy 20 a 30 mm (osa y) je stále patrný vliv syntetizovaného paprsku na
velikost místního ztrátového součinitele celkového tlaku. Složením všech řezů bylo
získáno rozložení místního ztrátového součinitele celkového tlaku ve vzdálenosti 40
mm za odtokovou hranou lopatky, přes poloviční rozpětí (délku) lopatky, obr. 4. Osa
p.2
řez (osa z, dle obr. 4) představuje vzdálenost od boční stěny tunelu v mm, osa poloha
představuje polohu sondy vůči odtokové hraně lopatky (osa y, dle obr. 4) – rozteč
lopatek. Na obr. 5 až 7 jsou zobrazeny hodnoty složek rychlosti ve směru všech tří os x,
y a z, ve vzdálenosti 40 mm za odtokovou hranou lopatky.
p. s.
s. s.
Obr. 3 Průběh místního ztrátového součinitele celkového tlaku, řez 30, velikost
výstupního otvoru 0,2.
Obr. 4 Rozložení místního ztrátového
součinitele
celkového
tlaku
za
lopatkovou mříží (f = 0 Hz).
Obr. 5 Rozložení složky rychlosti vx za
lopatkovou mříží, (f = 0 Hz).
Colloquium FLUID DYNAMICS 2007
Institute of Thermomechanics AS CR, Prague October 24 - 26, 2007
p.1
Obr. 6 Rozložení složky rychlosti vy za
lopatkovou mříží, (f = 0 Hz).
štěrbina\ f [Hz]
0,2
0,5
1
0
600
800
1000
1 0,9912 0,9851 0,9819
1 1,0164 1,0043 0,9967
1 1,0114 0,9964 0,9973
Tab. 6 Normované hodnoty celkového
ztrátového součinitele pro dané
frekvence a velikosti výstupního otvoru
generátoru
štěrbina \ f [Hz]
0,2
0,5
1
0
0
0
0
600
-0,88
1,64
1,14
800
-1,49
0,43
-0,36
1000
-1,81
-0,33
-0,27
Tab. 7 Změna hodnoty celkového
ztrátového součinitele v %
Obr. 7 Rozložení složky rychlosti vz za
lopatkovou mříží, (f = 0 Hz).
štěrbina \ f [Hz]
0,2
0,5
1
0
600
800
1000
1 0,9606 0,9471 0,9428
1 1,0214 0,9938 0,9749
1 1,009 0,9766 0,9806
Tab.
8
Normované
hodnoty
sekundárního ztrátového součinitele pro
dané frekvence a velikosti výstupního
otvoru generátoru
štěrbina \ f [Hz]
0,2
0,5
1
0
0
0
0
600
-3,94
2,14
0,90
800
-5,29
-0,62
-2,34
1000
-5,72
-2,51
-1,94
Tab. 9 Změna hodnoty sekundárního
ztrátového součinitele v %
4. Diskuze výsledků
4.1.
Umístění generátoru syntetizovaného paprsku a jeho vliv na proudové pole
mezilopatkového kanálu
Vzhledem k obtížnému řešení zabudování generátoru syntetizovaného paprsku
přímo do lopatky, byl generátor umístěn pouze v jedné boční stěně tunelu
mezilopatkového kanálu na spojnici náběžných hran lopatek. Vliv na velikost celkového
(sekundárního) ztrátového součinitele takto umístěného generátoru syntetizovaného
paprsku velmi silně závisí na štíhlosti použitých lopatek, protože syntetizovaný paprsek
má v této poloze dopad pouze na část proudového pole v blízkosti boční stěny tunelu.
Pokud by se podařilo umístit generátor syntetizovaného paprsku přímo do lopatky
p.2
(podél celého rozpětí lopatky), došlo by k dalšímu výraznějšímu snížení hodnoty
celkového ztrátového součinitele, resp. zejména ke snížení profilových ztrát.
Poněkud složitější se jeví zhodnocení vlivu dvou na sebe vzájemně kolmých
syntetizovaných paprsků, generovaných na lopatce a v boční stěně tunelu. Je
pravděpodobné, že v tomto případě může dojít ke vzniku výrazných vírových struktur,
což je jistě nežádoucí. Výzkum v oblasti interakce na sebe vzájemně kolmých
syntetizovaných paprsku nebyl dosud publikován a jistě si v budoucnu zaslouží naši
bližší pozornost. Velmi zajímavé se jeví také téma interakce vzájemně kolmých
syntetizovaných paprsků generovaných různou frekvencí.
Přestože řízení mezní vrstvy bylo aplikováno pouze na malé části
mezilopatkového kanálu (boční stěna tunelu), byl prokázán výrazný dopad
syntetizovaného paprsku na proudové pole mezilopatkového kanálu. Došlo
k nezanedbatelnému poklesu hodnoty celkového i sekundárního ztrátového součinitele o
1,8 %, resp. 5,7 %. Z měření pneumatickou sondou nebyla zjištěna výrazná změna
deviace proudu za lopatkovou mříží (obr. 8), což je způsobeno velkou vzdáleností
sondy od stěny, kde je vliv syntetizovaného paprsku méně výrazný. Na obr. 8 je
vynesen rozdíl deviace proudu mezi stavem s buzením a bez buzení, ovšem vzhledem
k velikosti chyby měření výstupního úhlu α 2 (z ) (resp. deviace δ), když κ α 2 = ±0,3° ,
není diskuze získaných dat zcela vypovídající. Patrná je výraznější změna výstupního
úhlu v blízkosti stěny pro frekvenci f = 600 a 800 Hz a velikost štěrbiny 1 a 0,5 mm.
Obr. 8 Vliv syntetizovaného paprsku na změnu deviace proudu δ v závislosti na budící
frekvenci a velikosti štěrbiny.
Na pokles hodnoty celkového ztrátového součinitele má výrazný vliv jak velikost
štěrbiny (výška výstupního otvoru) resp. hodnota Stokesova čísla, tak hodnota budící
frekvence generátoru syntetizovaného paprsku. S rostoucí frekvencí hodnota ztrátového
součinitele klesá (tab. 6 a 8). Účinek výšky výstupního otvoru (Stokesova čísla) je
patrný v tab. 6 a 8, kde je zřejmý pokles celkového (sekundárního) součinitele odporu
mezi hodnotami výšky výstupního otvoru 1, 0,5 a 0,2 mm. Změna hodnoty ztrátového
Colloquium FLUID DYNAMICS 2007
Institute of Thermomechanics AS CR, Prague October 24 - 26, 2007
p.3
součinitele pro výšku výstupního otvoru 1 a 0,5 mm je v rámci chyby měření a proto
nelze s určitostí učinit jasný závěr (tab. 6 a 8). Zajímavý je nárůst celkového
(sekundárního) ztrátového součinitele pro frekvenci 600 Hz a velikosti výstupního
otvoru 0,5 a 1 mm. S ohledem na hodnotu Stokesova čísla lze konstatovat, že
výraznějšího efektu na hodnotu ztrátového součinitele bylo dosaženo pro nízké hodnoty
Stokesova čísla.
Základním předpokladem pro stanovení dopadu syntetizovaného paprsku na
proudové pole je velikost chyby měření. Chyba měření celkového (sekundárního)
ztrátového součinitele je 0,8 % z jeho absolutní hodnoty. Na obr. 9 jsou vyneseny
hodnoty místního ztrátového součinitele (pro daný řez) podél rozpětí lopatky pro výšku
výstupního otvoru 0,2 mm. Patrný je výrazný pokles místního ztrátového součinitele
v blízkosti stěny tunelu, způsobený vlivem syntetizovaného paprsku. Nárůst hodnoty
místního ztrátového součinitele v polovině rozpětí lopatky pro případy s buzením je
zřejmě způsoben generováním syntetizovaného paprsku pouze na jedné stěně tunelu.
Z hodnot místních ztrátových součinitelů byly spočteny hodnoty celkového
ztrátového součinitele (viz. tab. 6). Na obr. 10 jsou vyneseny normované hodnoty
celkového ztrátového součinitele pro výšku výstupního otvoru 0,2 mm a porovnány
hodnoty bez buzení a s buzením i s ohledem na velikost chyby měření. Velikost chyby
celkového ztrátového součinitele je menší než naměřená změna a lze tedy potvrdit
nezanedbatelný účinek syntetizovaného paprsku na proudové pole v blízkosti stěny
tunelu.
Obr. 9 Průběh místního ztrátového součinitele podél rozpětí lopatky, výška výstupního
otvoru 0,2
p.4
Obr. 10 Normované hodnoty celkového ztrátového součinitele pro budící frekvence 0 až
1000 Hz se štěrbinou 0,2 mm se zahrnutím chyby měření (tab. 6, kap. 5.6.).
V tab. 10 je uvedeno srovnání velikosti sekundárních ztrát teoretických
ζ 3 D teor . ( f ) , rov. (7), a skutečných ζ 3 D skut. ( f ) pro štěrbinu o velikosti 0,2 mm. Je patrné,
že maximální úspoře celkových ztrát ζ T o cca 1,8 % odpovídá teoretický maximální
pokles sekundárních ztrát ζ 3 D teor . (1000 ) cca o 4,3 %. Maximální rozdíl mezi teoretickou
a skutečnou hodnotou sekundárních ztrát činí cca 1,5 %, což je zřejmě způsobeno
mírným snížením profilových ztrát díky menšímu zavíření v koutu mezi lopatkou a
boční stěnou tunelu a částečně také chybou měření.
ζ 3 D teor . ( f ) = ζ T ( f ) − [ζ T (0) − ζ 3 D (0)]
(7)
ζ 3 D teor . ( f ) [%] =
(8)
ζ 3 D teor . ( f ) − ζ 3 D (0)
ζ 3 D (0)
( f ) − ζ 3D (0)
ζ
ζ 3 D skut . ( f ) [%] = 3 D skut .
ζ 3 D (0)
ztráty\ f [Hz]
ζ T (0 ) − ζ 3D (0)
ζ 3 D teor . ( f )
ζ 3 D teor . ( f ) [%]
ζ 3 D skut. ( f )
ζ 3 D skut . ( f ) [%]
(9)
0
600
800
1000
0,1342
0,1342
0,1342
0,1342
0,0979
0.0958
0,0944
0,0937
0
-2,1
-3,5
-4,3
0,0979
0,094
0,0927
0,0923
0
-3,9
-5,3
-5,7
Tab. 10 Porovnání změny velikosti teoretických a skutečných sekundárních ztrát,
velikost výstupního otvoru generátoru syntetizovaného paprsku 0,2 mm
Colloquium FLUID DYNAMICS 2007
Institute of Thermomechanics AS CR, Prague October 24 - 26, 2007
p.5
Velmi důležité je zhodnocení vlivu syntetizovaného paprsku na proudové pole
z hlediska energetických přeměn. Z hodnoty celkového ztrátového součinitele a
rychlosti proudu na vstupu do lopatkové mříže lze určit ztrátovou měrnou práci
hlavního proudu tekutiny, dle vztahu (10). Potom z rozdílu hodnot celkového ztrátového
součinitele bez a s vlivem syntetizovaného paprsku lze vyjádřit uspořenou měrnou
práci, dle vztahu (11).
1
wz = ζ T ⋅ ⋅ U ∞2
2
(10)
1
wus = (ζ T (0 ) − ζ T ( f )) ⋅ ⋅ U ∞2
2
(11)
Poměr přivedeného elektrického příkonu P a hmotnostního toku proudu tekutiny
v mezilopatkovém kanále určuje velikost měrné přivedené práce, rov. (12). Z poměru
měrné uspořené a přivedené práce lze definovat efektivitu syntetizovaného paprsku η sp
na proudové pole tekutiny, rov. (13). Efektivita syntetizovaného paprsku tak vyjadřuje,
kolikrát více vložené energie bylo uspořeno. V tab. 11 jsou uvedeny hodnoty efektivity
syntetizovaného paprsku pro jednotlivé případy velikosti štěrbiny a budící frekvence.
Pro štěrbinu o velikosti 0,2 mm a budící frekvenci f = 1000 Hz bylo uspořeno cca 4 krát
více energie, než bylo vloženo.
P
m&
(12)
wus
wdod
(13)
wdod =
η sp =
štěrbina / f [Hz]
0,2
0,5
1
0
0
0
0
600
1,87
-3,43
-2,54
800
3,14
-0,91
0,80
1000
3,82
0,69
0,61
Tab. 11 Efektivita syntetizovaného paprsku η sp pro všechny případy velikosti slotu a
frekvencí.
5.
Závěr
Z experimentálních výsledků vyplývá výrazný vliv budící (resp. bezrozměrné)
frekvence a Stokesova čísla výstupního otvoru generátoru syntetizovaného paprsku na
hodnotu ztrátového součinitele.
Protože na boční stěně tunelu došlo k ovlivnění nejen mezní vrstvy, ale také
vírových struktur, jeví se volba charakteristického rozměru (paprskem ovlivněné
oblasti) pro výpočet bezrozměrné frekvence poněkud problematická.
p.6
Na snížení hodnoty ztrátového součinitele má také výrazný vliv umístění
výstupního otvoru generátoru syntetizovaného paprsku, který byl v tomto případě
umístěn v boční stěně tunelu, kdy došlo zejména k poklesu hodnoty sekundárního
ztrátového součinitele. Je zřejmé, že pokud by se podařilo zabudovat generátor
syntetizovaného paprsku přímo do lopatky (podél celého rozpětí lopatky) došlo by k
výraznějšímu poklesu profilových ztrát a následně tak celkového ztrátového součinitele.
Mnohem vhodnější metodou snížení profilových ztrát je použití pokročilejší
metody řízení mezní vrstvy, řízení plazmatem. Použití této metody k řízení mezní
vrstvy na lopatce je z technologických důvodů mnohem jednodušší než v případě
syntetizovaného paprsku.
Poděkování
Tato práce vznikla za podpory grantového projektu GA ČR 101/05/2537 a
Výzkumného centra MŠMT 1M06059. Zvláštní poděkování za podmětné připomínky
patří Prof. Ing. Pavlu Šafaříkovi, CSc.
6.
Literatura
Cannelle F., Amitay M. (2005): Synthetic Jets: Spatial Evolution and Transitory Behavior. AIAA 2005 –
0102.
Gad-El-Hak, M. (2000): Flow Control. Cambridge University Press, Cambridge.
Gallas, Q., Mathew, J. Kaysap, A., Holman, R., Nishida, T., Carroll, B., Sheplak, M., Cattafesta, L.
(2002): Lumped Element Modeling of Piezoelectric-Driven Synthetic Jet Actuators. AIAA 2002-0125.
Glezer, A., Amitay, M. (2002): Synthetic Jet. Annual Revision Fluid Mechanics 2002.
Greenblatt D., Wygnanski I. J. (2000): The Control of Flow Separation by Periodic Excitation. Aerospace
Science 36 (2000), pp. 487-554.
Grundmann S., Klumpp S., Tropea C. (2006): Stabilizing a Laminar Boundary-Layer Using PlasmaActuator. 25th ICAS, Hamburg.
Matějka, M. (2003): Měření parametrů proudového pole za přímou lopatkovou mříží. XXII. mezinárodní
vědecká konference kateder a pracovišť mechaniky tekutin a termomechaniky. Technická univerzita
Liberec, str. 97–102.
Matějka, M., Popelka, L. (2006): The Study of Influence of Active and Passive Methods of Boundary
Layer Control. Experimental Fluid Mechanics 2006, Technical University Liberec, str. 115-122.
Matějka, M., Součková, N. Popelka, L., Nožička, J. (2007): Active flow control on the simplified flapped
airfoil. 1st CEAS European Air and Space Conference, Berlin, p. 237–241.
Smith, B.L., Swift, G.W. (2003): A Comparison between Synthetic Jets and Continuous Jets.
Experiments in Fluids, 34, 467–472.
Uruba, V. (2004): Flow Control Using Synthetic Jet Actuators. Inženýrská Mechanika 2004, Praha.
Uruba, V., Matějka, M. (2004): On the Receptivity of a Free Shear Layer to Synthetic Jet Excitation.
Colloquium FLUID DYNAMICS 2004. Academy of Sciences of the Czech Republic, Institute of
Thermomechanics, Prague 2004, str. 201–204.
Yehoshua, T., Seifert, A. (2006): Active Boundary Layer Tripping Using Oscillatory Vorticity Generator.
Aerospace Science and Technology.