Učebnice fyziky

OBSAH
str.
Úvod do učiva fyziky
3
1. Hmota a její existence
2. Fyzikální veličiny a jednotky
3. Základy fyzikálního měření
3
4
5
I.
II.
Mechanika
A
Kinematika
1. Rovnoměrný přímočarý pohyb
2. Rovnoměrně zrychlený pohyb
3. Volný pád
11
13
14
15
1.
2.
3.
4.
Dynamika
Newtonovy pohybové zákony
Mechanická práce
Mechanická energie
Výkon
16
19
20
22
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Mechanika tuhého tělesa
Pohyby tuhého tělesa
Moment síly vzhledem k ose otáčení
Dvojice sil a jejich otáčivý účinek na těleso
Skládání sil
Rozklad sil
Těžiště tělesa
Rovnovážné polohy tělesa
Jednoduché stroje
22
23
23
24
24
25
25
26
26
B
C
D
29
29
30
32
Mechanika tekutin
1. Tlak
2. Hydrostatický tlak
3. Hydrostatická vztlaková síla
III.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Molekulová fyzika a termika
33
Částicová stavba látek
Vnitřní energie
Teplo
Tepelná výměna
Teplota
Teplotní délková roztažnost
Teplotní objemová roztažnost
Výpočet tepla
Změny skupenství
33
33
33
34
34
35
35
36
37
1
IV.
Kmitání a vlnění
1.
2.
3.
4.
5.
V.
Periodický pohyb
Kmitavý pohyb
Matematické kyvadlo
Druhy kmitání
Mechanické vlnění
40
40
41
42
42
Elektřina a magnetismus
A
Elektrické pole
1. Elektrický proud v pevných látkách
45
47
51
Příklady
2
I. Úvod do učiva fyziky
Úkolem fyziky je popsat svět kolem nás, popsat vlastnosti objektů (těles) pomocí fyzikálních
veličin a nacházet zákonitosti mezi nimi.
Původně fyzika (název pochází z řeckého slova fysis = příroda) shromažďovala všechny
poznatky. S novými poznatky o přírodě se pak od fyziky postupně oddělovaly např. biologie,
chemie, astronomie a řada dalších věd.
Současná fyzika zkoumá nejobecnější zákonitosti přírody, tj. zákonitosti, které platí pro
přírodu živou i neživou, pro všechna tělesa kolem nás, pro každou částici těchto těles, pro naši
Zemi a celou sluneční soustavu, pro celý vesmír.
Vytváří rámec, na kterém mohou ostatní vědy spolehlivě stavět. Solidní zvládnutí základních
principů fyziky a osvojení si fyzikálních způsobů uvažování pomůžou i při studiu jiných
oborů:
- lékařství : rentgen, laser, …
- stavebnictví : stroje, statika, …
- chemie : plynový kahan, …
- archeologie : stáří vykopávek, …
- biologie : mikroskop
Největší význam má však pro techniku : elektrotechnika, výpočetní technika,
vojenství, kosmický výzkum, …
1. Hmota a formy její existence
Současná fyzika se zabývá studiem obecných zákonitostí hmoty, které platí pro živou i
neživou přírodu, pro Zemi i pro celý vesmír. Přírodní jevy popisujeme pomocí fyzikálních
pojmů.
Základními fyzikální pojmy jsou hmota, prostor a čas.
Zkoumání hmoty je v současnosti již v úrovni filozofie podstaty lidského poznání:
Hmota z filozofického pohledu je objektivní realitou - matérií v nejrozmanitějších formách,
působí na naše smysly a odráží se v našem vědomí. Prostor a čas jsou obecné vlastnosti
hmoty.
Formu hmoty možno nazvat látka – převládá její korpuskulární povaha, má přetržitou
strukturu. Ke strukturám látkových forem hmoty patří základní mikročástice (elektrony,
protony, neutrony), z nich jsou vytvářeny složitější částice (atomy, ionty, molekuly), z nich
pak makroskopické částice v různých skupenstvích (tuhé látky, kapaliny, plyny).
Formu hmoty možno nazvat pole – převládá její vlnová povaha, má nepřetržitou strukturu.
Obecnou vlastností látek i polí je vzájemné setrvačné a silové působení částic, jehož mírou je
hmotnost [kg].
3
proton
jádro atomu
neutron
látka
hmota
pevná
kapalná
plynná
fyzikální pole
molekula
atom
elektronový obal
elektron
gravitační
elektrické
magnetické
2. Fyzikální veličiny a jednotky
Poznatky o fyzikálních jevech získáváme pozorováním přírody nebo pokusy. Současně
s pozorováním provádíme obvykle i měření.To je základem fyziky . Objevovat fyziku
znamená také poznávat možností měření veličin, které jsou s ní spjaty. Nazýváme je
fyzikálními veličinami.
Fyzikální veličiny jsou měřitelné vlastnosti fyzikálních těles. Jsou určeny číselnou hodnotou
a jednotkou.
Abychom mohli fyzikální veličinu popsat, zavedeme nejprve její jednotku, tj. takovou míru
této veličiny, které přisoudíme číselnou hodnotu přesně 1,0. Poté vytvoříme standart, s nímž
budeme všechny ostatní hodnoty dané fyzikální veličiny porovnávat. Například jednotkou
délky je metr.
Fyzikální jednotky jsou určeny dohodou ( ČSN; SI ).
Základní jednotky SI
Zkratka SI pochází z francouzského výrazu Systéme International d'Unités (tj. mezinárodní
systém jednotek).
fyzikální veličina
délka
hmotnost
čas
teplota
elektrický proud
svítivost
látkové množství
značka
a,b,c,l,s,r,…
m
t
T
I
I
n
jednotka
metr
kilogram
sekunda
kelvin
ampér
kandela
mol
4
značka
m
kg
s
K
A
cd
mol
Odvozené jednotky
Jednotky ostatních fyzikálních veličin. Lze je zapsat pomocí základních jednotek.
newton [N], metr čtvereční [m 2 ], metr krychlový [m3], pascal [Pa], kilogram na metr
kg
krychlový [ 3 ], volt [V], ohm [Ω] , joul [J], watt [W], coulomb [C], hertz [Hz], stupeň
m
Celsia [°C], ……..
Násobné a dílčí jednotky
Tvoří se pomocí předpon :
název
zkratka
deka
hekto
kilo
mega
giga
tetra
da
h
k
M
G
T
poměr
k základní
jednotce
101
102
103
106
109
1012
název
zkratka
deci
centi
mili
mikro
nano
piko
d
c
m
µ
n
p
Vedlejší jednotky
litr (l), tuna (t), den, hod (h), minuta (min),
Doplňkové jednotky
plošný úhel : radián (rad)
prostorový úhel : steradián (sr)
3. Základy fyzikálního měření
Měření je porovnávání neznámé veličiny s jednotkou veličiny.
Měření délky : používáme délková měřidla
-
metr skládací, svinovací, krejčovský
pásmo
posuvné měřítko
mikrometr
5
poměr
k základní
jednotce
10-1
10-2
10-3
10-6
10-9
10-12
Jednotka délky metr byl zaveden 1792 ve Francii. Definován byl jako jedna desetimiliontina
vzdálenosti od severního pólu k rovníku. Zkratka m vychází z názvu poledníku –meridián.
Současná definice metru (od roku 1983):
Jeden metr je vzdálenost,kterou světlo urazí ve vakuu za dobu 1 / 299 792 458 sekundy.
Prototypu metru je uložen v archívu Mezinárodního úřadu pro váhy a míry v Sévres u Paříže.
Protože je uložen v archívu, říká se mu také někdy
archivní metr. Tento prototyp slouží jako vzor pro
výrobu národních kopií, ze kterých se pak odvozují
všechna vyráběná měřidla. Konečnou podobu
získal prototyp metru roku 1889. Je to tyč ze
slitiny platiny a iridia ( 9 : 1 ) s průřezem ve tvaru
H, na které je dvěma vrypy vyznačena vzdálenost
1m
Prototyp metru
Průřez prototypu metru
Převody jednotek délky :
V historii se používaly různé délkové jednotky. Odvozovaly se
většinou z rozměrů lidského těla (sáh = rozpažení, loket, stopa,
píď, pěst, palec). Hodnoty téže veličiny se ale lišily svou velikostí
podle místa vzniku.
Převody jednotek obsahu :
6
Převody jednotek objemu :
Měření hmotnosti : používáme váhy
-
laboratorní
kuchyňské
obchodní
decimálky
Všudypřítomná elektrotechnika a elektronika pronikla i do tohoto oboru. I když první patent na
elektromechanický snímač tíhy pochází už z roku 1908, začaly se tyto váhy vyvíjet v USA teprve před II.
světovou válkou a v Evropě dokonce až po ní. Teprve později však dosáhly
přesnosti klasických pákových vah. V současné době se jako snímače
deformace měrného tělesa používají polovodiče a údaj je zobrazován na
displeji. Váhy jsou schopny vážit s přesností 1 mikrogramu, mohou být
propojeny s počítačem, tiskárnou atd., takže mohou využívat všech
softwarových výhod.
Standardní jednotkou hmotnosti je kilogram. Původně byl definován jako
hmotnost jednoho litru (tj.1dm3) vody. Nyní je podle mezinárodní úmluvy
určen hmotností válce vyrobeného ze slitiny platiny a iridia, který je
uložen v Mezinárodním ústavu pro míry v Sevres u Paříže
Prototyp kilogramu
7
Převody jednotek hmotnosti :
Staré jednotky hmotnosti :
jednotka
karát
porovnání s kilogramem
10,7 g
unce
česká libra
kámen
hřivna
32,11 g
0,51375 kg
10,28 kg
256,88 g
cent
61,6 kg
denár
grán
zrno
kvintlík
lot
0,932 g
1,127 g
Poznámka
Dodnes se užívá v klenotnictví, r. 1907
v Paříži stanovili metrický karát - 0,2 g. Původně odvozen
z hmotnosti semene svatojánského chleba
Tento karát a váhy nemají nic společného s ryzostí zlata
Neurčitá jednotka hmotnosti
Slovo má údajně stejný původ jako hříva,
což byla ozdoba na krk – náhrdelník.
Z 1 hřivny zlata se razila kopa (60) grošů
Stonásobek libry,
používal se téměř ve všech zemích
Jednotka v mincovnictví
Zejména v lékárnictví,
význam slova grán je zrno ječmene.
4,014 g
16,06 g
Poznámka na okraj, pro ty, kterým vrtají karáty v hlavě:
Ryzí zlato má dle dohody 24 karátů. Ryzost třeba u šperků je udána v karátech zlata a ostatní jsou příměsi,
hlavně stříbro. Tato ryzost je vlastně počet dvacetičtvrtin čistého zlata. Pak lehce spočítáme, že např. 14ti
karátový prstýnek obsahuje 14/24 zlata, což když vydělíme, dostaneme 0,5833 a protože chceme procenta, celé
krát 100 a máme 58,33% zlata, ostatní je ostatní.
Měření času : používáme hodiny
-
sluneční, vodní, ručičkové, kyvadlové, elektrické, atomové
stopky
Pojem čas můžeme chápat různými způsoby. V běžném životě potřebujeme znát denní čas,
abychom mohli popsat sled událostí. Ve vědecké práci je zase většinou důležité, jak dlouho
daná událost trvala. Každý standart času tedy musí umožňovat odpověď na dvě otázky:
- „Kdy se to stalo?“
- „Jak dlouho to trvalo ?“
Standardem času může být jakýkoliv jev, který se pravidelně opakuje. Po staletí sloužilo
tomuto účelu otáčení Země, které určovalo délku dne.
Od roku 1967 je za základní jednotku času považována sekunda, odvozená od frekvence
kmitů cesiových hodin. Jejich přesnost je taková, že by trvalo 6 000 let, než by se dvoje
hodiny rozešly o více než 1 s.
8
Převody jednotek času :
1 den = 24 h = 1 44 min = 86 400 s
1min =
1s=
1
h
60
1 h = 60 min = 3 600 s
6 min = 0,1 h
1 min = 60 s
6 s = 0,1 min
1
min
60
__________________________________________________________________________________________
Zvykli jsme si měřit čas podle svých lidských měřítek, a proto je pro nás tisícina vteřiny totéž co nic. Takové
krátké časové úseky se začaly objevovat v naši praxi teprve nedávno. Když ještě lidé určovali čas podle výšky
Slunce nebo délky stínu, nemohlo být ani řeči o přesnosti třeba jen na minutu; lidé považovali minutu za tak
nepatrnou veličinu, že jim nestála za měření. Starověký člověk žil tak beze spěchu, že na jeho hodinách - ať již
slunečních, vodních nebo přesýpacích - nebyly minuty zvlášť vyznačeny. Teprve od začátku 18. století se začala
na hodinových číselnících objevovat minutová ručička. A na začátku 19. století se objevila i ručička vteřinová.
Co se může za takovou tisícinu vteřiny přihodit? Velmi mnoho! Vlak sice urazí za tuto dobu jen asi 3 cm, ale
zvuk již 33 cm, letadlo asi půl metru; zeměkoule uběhne po své dráze kolem Slunce za tento zlomek vteřiny
30 m, světlo dokonce 300 km.
A kdyby drobní tvorové kolem nás uměli myslit, jistě by tisícinu vteřiny nepovažovali za nicotný zlomek času.
Pro hmyz je to už veličina zcela závažná. Komár mávne za vteřinu křidélky 500-600krát, to znamená, že za
tisícinu vteřiny dokáže křídla zvednout nebo spustit.
Člověk ovšem není schopen tak rychlého pohybu jako hmyz. Nejrychlejší náš pohyb je mrkání, "okamžik" v
původním smyslu slova. Je tak rychlé, že si ani nevšimneme, že se naše zorné pole na chvíli zatmělo. Ale jen
málokdo ví, že i tento pohyb, který je synonymem nepředstavitelné rychlosti, probíhá dosti pomalu, měříme-li jej
na tisíciny vteřiny. Přesným měřením se zjistilo, že "okamžik" trvá průměrně 0,4 vteřiny, tj. 400 tisícin vteřiny.
Dělí se na tyto fáze: víčko se zavírá (75-90 tisícin vteřiny), je zavřeno a nehýbe se (130-170 tisícin), víčko se
zvedá (asi 170 tisícin). Jak vidíte, je "okamžik" v doslovném smyslu doba dosti dlouhá a oční víčko si při něm
stačí ještě trochu odpočnout. Kdybychom mohli odděleně vnímat jevy trvající tisícinu vteřiny, postřehli bychom
v jediném "okamžiku" dva pozvolné pohyby očního víčka oddělené chvilkou klidu.
Jaký nejmenší časový úsek dovede dnešní věda změřit ? Ještě na začátku minulého století to byla
vteřiny, dnes už však fyzik dovede ve své laboratoři bezpečně změřit i
1
10000
1
vteřiny. Tento zlomek
100000000000
vteřiny je k celé jedné vteřině asi v takovém poměru jako vteřina k 3000 let.
___________________________________________________________________________
Měření hustoty pevné látky
Hustotu ( ρ ) určujeme jako podíl hmotnosti tělesa (m) a objemu tohoto tělesa (V).
Těleso musí být stejnorodé a bez dutin.
Objem nepravidelného tělesa měříme pomocí odměrného válce, objem pravidelného tělesa lze
vypočítat pomocí vzorců z matematiky.
m
Platí : ρ =
V
kg
g
Jednotka hustoty : 3 (
)
m
cm 3
kg
g
1 3 = 0,001 3
m
cm
Hustotu látek (prvků) lze také najít v MFCH tabulkách.
9
Hustoty vybraných látek :
 kg 
ρ 3 
m 
benzín
720
bronz
8 800
cín
7 300
cukr
1 610
dřevo
750
glycerol 1 260
hliník
2 700
korek
300
křemen 2 600
led
920
líh
790
litina
7 200
měď
8 930
mosaz
8 600
látka
nafta
ocel
olej
olovo
petrolej
písek
platina
rtuť
sklo
stříbro
titan
voda
vosk
vzduch
zlato
10
940
7 800
920
11 340
800
1 600
29 450
13 500
2 500
10 500
4 530
1 000
960
1,3
19 300
II. Mechanika
Je to část fyziky, která zkoumá klid a pohyb těles a hledá příčiny a zákonitosti mechanického
pohybu.
Rozdělení :
- kinetika : část mechaniky, která zkoumá pohyb bez ohledu na jeho příčinu
- dynamika : část mechaniky která zkoumá příčiny klidu nebo pohybu tělesa
Mechanický pohyb je každá změna polohy tělesa vůči jiným tělesům.
Klid je stav, kdy těleso vzájemně nemění polohu vůči jinému tělesu.
Klid a pohyb a klid těles jsou relativní. (relativní = vztažný, poměrný)
Fyzikální těleso je každá ohraničená část látky bez ohledu na skupenství.
Hmotný bod je každé těleso, jehož rozměry lze vzhledem k uvažovaným vzdálenostem
zanedbat .
Trajektorie pohybu je souvislá čára,
kterou
opisuje
hmotný
bod
při
mechanickém pohybu.
A) Kinetika
Dráha
-
-
přímka (křivka) po nichž se těleso (hmotný bod) určitý čas pohybuje.
délka trajektorie při jeho pohybu
fyzikální veličina
značka : s
jednotka : metr (m), kilometr (km)
úsek dráhy : ∆ s = s2 – s1
Symbol ∆ s čteme : „delta s“.
Řecké písmeno ∆ (delta) užíváme pro označení změny fyzikální veličiny. Zpravidla jím označujeme zvětšení
(přírůstek) dané veličiny.
11
Čas
-
-
každý pohyb trvá určitou dobu
fyzikální veličina
značka : t
jednotka : sekunda (s), hodina (h)
časový interval : ∆ t = t2 – t1
Rychlost
1. okamžitá
- rychlost tělesa (bodu) v libovolném místě jeho trajektorie
- fyzikální veličina
značka : v
m km
jednotka : ,
s
h
- v dopravních prostředcích se měří tachometrem
2. průměrná :
- rychlost, kterou by se těleso muselo pohybovat po celou dobu pohybu, aby urazilo tutéž
dráhu
značka : vp
m km
jednotka : ,
s
h
∆s
vzorec pro výpočet : vp =
∆t
Vztah pro převod rychlostí :
1
m
s
= 3,6
km
h
Rozdělení pohybu podle tvaru dráhy :
-
přímočarý : trajektorií je přímka (pohyb výtahu, čelisti svěráku)
-
křivočarý : trajektorií je křivka (téměř všechny pohyby)
-
zvláštním případem křivočarého pohybu je pohyb hmotného bodu po kružnici
12
Rozdělení pohybu podle rychlosti :
-
rovnoměrný : rychlost je po celou dobu pohybu stálá (konstantní)
-
nerovnoměrný : rychlost se během pohybu mění
1. Rovnoměrný přímočarý pohyb
Hmotný bod urazí ve stejných a libovolně malých časových intervalech stejné dráhy. Rychlost
se během pohybu nemění, je konstantní.
Vzorce pro výpočet dráhy, rychlosti a času :
s
s
s = v.t
v =
t =
t
v
Závislost rychlosti na čase
Závislost dráhy na čase
2. Rovnoměrně zrychlený pohyb
Pohybuje-li se bod po přímé trajektorii tak, že velikost jeho rychlosti vzroste každou sekundu
stejně, je jeho pohyb rovnoměrně zrychlený
13
Zrychlení
-
fyzikální veličina
značka : a
jednotka :
m
= m.s-2
s2
∆v
∆t
zrychlení je podíl přírůstku velikosti rychlosti ( ∆ v) a doby ( ∆ t)
vzorec pro výpočet :
-
Vzorce pro výpočet dráhy, rychlosti a času rovnoměrně zrychleného pohybu :
s=
1
a .t2 + v0. t
2
s=
v = v0 + a.t
t=
1
a. t2
2
v = a.t
2s
a
t=
14
∆v
a
3.Volný pád
V blízkosti povrchu Země padají volně puštěná tělesa
svisle k Zemi. Jestliže můžeme zanedbat vliv odporu
vzduchu, nazýváme tento pohyb volný pád
Volný pád je přímočarý rovnoměrně zrychlený pohyb.
Zrychlení volného pádu se nazývá tíhové zrychlení.
značka : g
m
jednotka : 2
s
m
m
velikost : g = 9,81 2 ( g =10 2 )
s
s
Pro volný pád platí :
1. zrychlení tíhové : g = 10
m
s2
2. rychlost : v = g.t ,
1
3. dráha : s = g.t2
2
2s
4. čas : t =
g
B) Dynamika
Je to část mechaniky, která zkoumá zákonitosti pohybu tělesa z hlediska jeho příčin.
Příčinou změny pohybu tělesa je jeho vzájemné působení s jinými tělesy.
Síla : fyzikální veličina, která se projevuje ve vzájemném působení těles. Chápeme ji jako
míru tohoto působení těles.
Jestliže má síla za následek změnu pohybového stavu tělesa, mluvíme o pohybovém neboli
dynamickém účinku síly.
Jestliže má síla za následek
deformaci tělesa, jde o
deformační neboli statický
účinek síly.
značka : F
jednotka : N (newton)
15
Síla je vektor.
Je jednoznačně určena
1. působištěm
2. velikostí
3. směrem
4. orientací
Znázorňujeme
sečky
jí
pomocí
orientované
1. Newtonovy pohybové zákony
První pohybový zákon – zákon setrvačnosti
Každé těleso setrvává v klidu nebo rovnoměrně
přímočarém pohybu, dokud není přinuceno silovým
působením jiných těles tento stav změnit.
Vlastnost tělesa setrvat v klidu nebo v rovnoměrném
pohybu se nazývá setrvačnost tělesa.
Praxe : bezpečnostní pásy, opěrka hlavy, nasazování kladiva na násadu, vyklepávání prachu
z koberce, vytřepávání vody ze srsti zvířat
Druhý pohybový zákon – zákon síly
Zrychlení a, které uděluje síla
F tělesu o hmotnosti m, je
přímo úměrné velikosti F této
síly a nepřímo úměrné
hmotnosti tělesa m , tedy
F
a=
m
Pro sílu platí : F = m.a
Setrvačnou hmotnost vypočítáme : m =
Definice newtonu :
Jeden newton (N) je síla, která udělí tělesu o hmotnosti 1 kg zrychlení 1
N = kg . m . s-2
16
m
.
s2
F
a
Tíhová síla : FG
FG je síla, kterou působí Země na každé těleso při svém povrchu a
uděluje mu tíhové zrychlení g. Je to síla, která je příčinou volného
pádu těles.
značka : FG
jednotka : N
Tíha : G
Je to síla, kterou nehybné těleso působí na vodorovnou podložku
nebo na svislý závěs.
Je to důsledek tíhové síly, kterou působí Země na těleso.
Jestliže je těleso v klidu nebo v rovnoměrném přímočarém
pohybu má tíhová síla i tíha stejný směr i stejnou velikost.
Značka : G
jednotka : N
platí : G = FG = m . g
Odporové síly
Smykové tření
Při pohybu tělesa po podložce působí tzv. třecí síly,jejichž
příčinou jsou přitažlivé síly mezi částicemi a vzájemné
nerovnosti povrchu.
Třecí síla Ft : brzdí pohyby těles a způsobí, že každé těleso se
zastaví, jestliže ne ně nepůsobí síla, která kryje ztráty vzniklé
třením.
Normálová síla Fn: síla, kterou těleso působí kolmo na podložku
platí : Ft = f . Fn
f : součinitel smykového tření, pro každou látku jiný, lze najít
v MFCH tabulkách
1. Valivý odpor
Vzniká při valení oblého tělesa po rovině.
Jeho příčinou je změna tvaru podložky.
F
Platí Ft = ξ . n
R
ξ (ksí): rameno valivého odporu
Praxe : kuličková a válečková ložiska, přemisťování těžkých
strojů pomocí válečků, válečkový dopravník,..
17
Třetí pohybový zákon – zákon akce a reakce
Síly, kterými na sebe vzájemně působí dvě tělesa, jsou stejně velké, navzájem opačného
směru, současně vznikají a zanikají a každá z nich působí na jiné těleso.
Praxe : raketový motor, proudové motory, veslování., střelba z pušky, přetahování lanem,
lustr + háček
Hybnost tělesa
Hybnost tělesa p definujeme jako součin
hmotnosti m a rychlosti v tělesa.
p=m.v
m1.v1
= m2.v2
jednotka : kg .
⇒
v1 m2
=
v 2 m1
m
= kg . m .s-1
s
Impuls síly
Impuls síly I je součin síly F a doby t, po kterou síla na těleso působí.
I=F.t
jednotka : N . s
Impuls síly se rovná změně hybnosti tělesa : F . t = m . ∆ v
Impuls síly nezávisí pouze na velikosti působící
síly, ale také na době, po kterou síla působí.
dlouhodobé
krátkodobé
působení síly
18
Dostředivá a odstředivá síla
Představují při vzájemném působení těles akci a reakci. Jsou při
daném pohybu stejně velké, působí na různá tělesa.
Fd : dostředivá síla
Fo : odstředivá síla
2. Mechanická práce
Jestliže na těleso působí stálá síla ((F) a těleso se přemisťuje po přímé trajektorii ve směru
působící síly pak k popisu účinku síly zavádíme veličinu mechanická práce.
značka :W
jednotka : joul [J] ; [džaul]
Společným znakem všech těles konajících práci je
1. silové působení na jiné těleso
2. přemisťování tohoto tělesa nebo jeho částí
Mechanická práce je přímo úměrná součinu síly F a dráhy s po které síla působí.
W=F.s
Jeden joul je práce, kterou vykoná stálá síla 1N působící po dráze 1m ve směru působící síly.
1 J = N . s = kg . m . s-2 . m = kg . m-2 . s-2
Práce je menší, působí-li síla šikmo.
W = F . s . cosα
Jestliže těleso podpíráme nebo držíme na závěsu a těleso se nepohybuje nekonáme
z fyzikálního hlediska mechanickou práci
19
3. Mechanická energie
Pojem energie je velmi široký toto slovo užíváme v běžné řeči naprosto samozřejmě a do
značné míry i volně. Definovat ji jako fyzikální veličinu však není vůbec snadné. My se
spokojíme s velmi hrubou a neúplnou charakteristikou pojmu energie. Energie je veličina,
jejíž hodnota je určena stavem fyzikální soustavy.
Rozdělení :
- pohybová (kinetická)
- polohová (potencionální) – tíhová
- pružnosti
Kinetická energie
Mají ji všechna tělesa, která jsou v pohybu.
značka : Ek
jednotka : J
1
m.v2
2
Odvozené vztahy :
2E
m = 2k
v
vztah : Ek =
v=
2Ek
m
Potencionální energie
a) tíhová
Mají ji všechna tělesa vzhledem k zemskému povrchu. Na povrchu
Země je potencionální energie tíhová rovna nule.
značka : Ep
jednotka : J
vztah : Ep = m . g . h
Ep = G.h
h : výška tělesa nad zemským povrchem
g : tíhové zrychlení
b) pružnosti
Mají všechna tělesa, jestliže do nich vložíme mechanickou práci.
Např.: natažena (stlačená) pružina, vzduch v pneumatice, …
20
Zákon zachování mechanické energie
U mechanických dějů probíhajících v izolované soustavě těles je celková mechanická energie
E stálá. Mění se pouze potencionální energie Ep a kinetická energie Ek.
E = Ek + Ep = konst.
21
4. Výkon
Míra toho jak „rychle“ koná určitá síla práci.
Je to veličina, pomocí které porovnáváme velikost vykonané práce za určitý čas.
značka : P
jednotka : watt [W]
W
vztah : P =
t
Mechanickou práci můžeme vypočítat i ze vztahu : W = P . t
Další jednotka mechanické práce : wattsekunda [Ws].
platí: 1 J = 1 Ws
3,6 MJ = 1 kWh [kilowatthodina] (1kWh = 1 000 W . 3 600s = 3 600 000 Ws)
5. Účinnost
Zavádíme ji k posouzení hospodárnosti strojů.
Určujeme ji jako podíl užitečné práce W a celkové práce W0 stroji dodané, nebo jako podíl
výkonu P a příkonu P0.
W
P
Tedy účinnost stroje : η =
=
W0
P0
Účinnost všech strojů η < 1 neboli η < 100 %.
C) Mechanika tuhého tělesa
Statika : část mechaniky, která se zabývá podmínkou rovnováhy sil.
Tuhé těleso je ideální těleso, jehož tvar ani objem se působením libovolně velkých sil
nemění.
22
1. Pohyby tuhého tělesa
Tuhé těleso může konat :
-
posuvný pohyb (translace) – každá přímka spojená s tělesem je stále rovnoběžná
s původní polohou
-
otáčivý pohyb (rotace) – body tělesa opisují kružnice, jejichž středy leží na ose otáčení
-
mnohá tělesa konají posuvný a otáčivý pohyb současně : Země koná posuvný pohyb
kolem Slunce a současně rotuje kolem své osy, podobně se pohybují kola jedoucího
automobilu
2. Moment síly vzhledem k ose otáčení
-
vyjadřuje otáčivý účinek síly na tuhé těleso
-
-
fyzikální veličina
značka : M
jednotka : N. m
vztah : M = F . d
moment síly vzhledem k ose otáčení se
rovná součinu velikosti síly F a ramene
síly d
23
Dohoda :
- momenty sil uvádějící těleso do otáčivého pohybu
v kladném smyslu (proti směru hodinových ručiček) mají
kladné znaménko
- momenty sil uvádějící těleso do otáčivého pohybu
v záporném smyslu (po směru hodinových ručiček) mají
záporné znaménko
3. Dvojice sil a jejich otáčivý účinek na těleso
Dvojice sil tvoří dvě stejně velké rovnoběžné síly opačného
směru, které působí ve dvou různých bodech tuhého tělesa
otáčivého kolem nehybné osy. Mají také otáčivý účinek na
těleso. Ten vyjadřuje moment dvojice sil
D=F.d
F : velikost jedné síly
d : rameno dvojice sil, d = 2r
4. Skládání sil
Skládání sil je postup, kterým se z jednotlivých sil působících na těleso určí výsledná síla
(výslednice). Účinek všech sil je pak stejný jako účinek výslednice.
Skládání sil stejného směru
Velikosti sil se sečtou, směr výslednice je stejný jako
směr jednotlivých sil.
F = F1 + F2
Skládání sil opačného směru
Velikosti opačných sil se odečtou, výslednice má směr
větší ze sil.
F = |F1 - F2|
24
Skládání sil různého směru
Výsledná síla vzniká vektorovým součtem, graficky se dá určit jako úhlopříčka v
rovnoběžníku sil, tj. v takovém čtyřúhelníku, jehož dvě strany tvoří jednotlivé síly a zbývající
strany jsou s těmito stranami rovnoběžné.
V případě kolmých sil platí pro velikost výslednice: F = F1 + F2
2
2
5. Rozklad sil
Rozklad sil je postup, kterým se síla rozkládá na jednotlivé složky, jejichž složením lze určit
původní sílu.
Jsou-li známy směry, ve kterých mají složky
působit, pak tyto směry tvoří směry stran
rovnoběžníku sil, jehož úhlopříčkou je původní
síla. Velikosti stran vzniklého rovnoběžníku
představují velikosti složek.
6. Těžiště tuhého tělesa
Těžiště tělesa je působiště výslednice
všech tíhových sil působících na jednotlivé
hmotné body tělesa.
Poloha těžiště je stálá a záleží na rozložení látky v tělese.
- u stejnorodých a pravidelných těles leží v geometrickém středu (koule, krychle, …)
- u nestejnorodých a nepravidelných těles ho určujeme výpočtem nebo experimentálně
- některá tělesa (prázdná sklenice, sud, obruč, …) mají těžiště mimo látku tělesa
25
7. Rovnovážné polohy tělesa
Těleso je v rovnovážné poloze, jestliže síly, které na ně působí jsou v rovnováze.
1. Stálá (stabilní) rovnovážná poloha
Má ji těleso, které se po vychýlení z této polohy opět do ní vrací
2. Vratká (labilní) rovnovážná poloha
Má ji těleso, které se pop vychýlení z této polohy do ní samovolně
nevrátí, ale přechází do nové stálé polohy
3. Volná (indiferentní) rovnovážná poloha
Má ji těleso, které po vychýlení zůstává v jakékoli nové poloze.
Stabilitu tělesa měříme prací, kterou musíme vykonat,
abychom těleso uvedli ze stálé rovnovážné polohy do polohy
vratké.
8. Jednoduché stroje
Jsou to zařízení, které přenášejí sílu a mechanický pohyb z jednoho tělesa na jiné. Přitom
mohou měnit směr i velikost síly a tím usnadňovat konání mechanické práce, ale nemohou ji
ušetřit. Kolikrát zvětší naši sílu, tolikrát zmenší dráhu.
26
1. Stroje založené na rovnováze momentů sil
a.) Páka
Páka je pevná tyč otáčivá kolem osy, která je k tyči kolmá.
F1 . d1 = F2 . d2
1. dvojzvratná : síly F1 a F2 působí na různých stranách od osy páky
2. jednozvratná : síly F1 a F2 působí na jedné straně od osy
Na principu páky pracují různé nástroje : kleště, nůžky, louskáček na ořechy.
Páku tvoří také vahadlo vah, železniční závory, jednoduchá houpačka připravená podepřením
delší desky, tyč nadzvedající těžkou skříň, ale i předloktí naší ruky
b.) Kladka
1. volná :
- pracuje jako jednozvratná páka, jejíž ramena jsou r, 2r
- umožňuje zvedat těleso poloviční silou než je tíha tělesa
2. pevná:
- pracuje jako dvojzvratná páka, jejíž obě ramena tvoří poloměr r kladky
- umožňuje zvedat náklad silou působící směrem dolů
3. kladkostroj:
- vzniká spojením volné a pevné kladky až několika volných a pevných kladek
27
F1 =
F2
2
F1 = F2
F1 =
F2
n
c.) Kolo na hřídeli:
pracuje jako dvojzvratná páka, jejíž
ramena tvoří poloměr hřídele r a poloměr
kola R
F1.R = F2 . r
2. Stroje založené na rovnováze sil
a.) Nakloněná rovina:
rovina svírající s vodorovným směrem
úhel α
Praxe : líha používaná k přemisťování těžkých nákladů,
šikmo postavený žebřík, schodiště, silnice se stoupáním
F . l = FG. h
b.) Klín :
-
založen na principu nakloněné roviny
známe klín s jednostranným úkosem a s oboustranným úkosem
patří k historicky nejstarším nástrojům člověka
funkci klínu plní sekera, dláto, nůž, pluh a všechny ostré nástroje používané k rozdělování
těles na dvě části
při větším úkosu potřebujeme na zaražení větší sílu
c.) Šroub
F1 . 2.π .r = F2 . h
-
založen na principu nakloněné roviny
jeho pomocí lze vyvinout síly značné velikosti
velké tlakové síly dosahujeme šroubovým lisem
používá se ke spojování materiálů
r : poloměr závitu
28
h : výška závitu
D) Mechanika tekutin
Je část mechaniky, která se zabývá mechanickými vlastnostmi tekutin, tj. silami v kapalinách
a plynech a pohybem kapalin a plynů (prouděním).
Tekutiny – pod tento společný název zahrnujeme kapaliny a plyny, případně i plazma
(žhavý ionizovaný plyn) – mají základní význam pro náš život. Dýcháme je a pijeme,
základní životní tekutina - krev – obíhá v našich tepnách a žilách. Moře i ovzduší je tekuté.
Základní vlastností je tekutost, ta způsobuje, že tekutiny mohou měnit svůj tvar. Rozdílná
tekutost
souvisí s vnitřním třením kapaliny
(viskozita, vazkost)
Ideální kapalina : nemá vnitřní tření, je dokonale
tekutá a zcela nestlačitelná, je-li v klidu vytváří
v tíhovém poli Země volný vodorovný povrch,
vodorovnou hladinu
Ideální plyn : nemá vnitřní tření, je dokonale tekutý a dokonale stlačitelný
1. Tlak
Fyzikální veličina charakterizující stav
tekutiny v klidu ( prudce vytékající voda
z kohoutku, napjatá stěna kopacího míče).
značka : p
N
m2
V praxi používáme : 1 hPa = 100 Pa
1 kPa = 1 000 Pa
1 MPa = 1 000 000 Pa
F
vztah : p =
F : tlaková síla
S
S : obsah plochy, na kterou síla působí v kolmém směru
jednotka : Pa (Pascal) 1 Pa = 1
29
K měření tlaku používáme manometry.
1. otevřené kapalinové manometry - porovnávají hydrostatický
tlak kapaliny v trubici s tlakem plynu (pro menší tlaky)
2. uzavřené kapalinové manometry porovnávají hydrostatický tlak kapaliny s
atmosférickým tlakem nebo jiným tlakem
plynu (pro větší tlaky)
3. kovové manometry - porovnávají deformaci kovu (pružiny, tenkostěnného pásku nebo
krabičky) s atmosférickým tlakem nebo jiným tlakem plynu.
Tlaková síla : F = p . S
2. Hydrostatický tlak
Tlak vyvolaný vlastní tíhou kapaliny. Závisí na hustotě kapaliny a na hloubce pod volným
povrchem kapaliny.
značka : ph
vztah : ph = h . ρ . g
ρ : hustota kapaliny
m
)
s2
h hloubka (výška sloupce kapaliny)
g : gravitační zrychlení ( g = 10
Pascalův zákon
Tlak vyvolaný vnější silou, která působí na kapalinu v uzavřené
nádobě, je ve všech místech kapaliny stejný.
30
Pascalův zákon mluví o přenosu tlaku do libovolného místa v kapalině, přitom se tlak nikde
neztrácí. Přenos tlaku je umožněn pohybem částic kapaliny a rozkladem vzájemných sil mezi
nimi do všech směrů.
Pascalův zákon neříká, že tlak je v celé kapalině stejný. Např. hydrostatický tlak je v menší
hloubce menší, ve větší hloubce větší. Tlačením na kapalinu vzroste tlak ve všech místech
stejně, ale rozdíly z hydrostatického tlaku
zůstanou.
Tento zákon platí i pro plyny.
Praxe: hydraulické brzdy, zvedák, vysouvání
podvozku
letadel,
zubařské
křeslo,
hydraulický lis, pneumatické buchary,
pneumatická kladiva a vrtačky, pneumatické
brzdy u vlaků,
F1 F2
=
S1 S 2
Odvozené vztahy :
F2 S 2
=
F1 S1
F2 =
F1
.S 2
S1
Hydrostatická tlaková síla
Touto silou působí kapalina na dno a na stěny nádoby a na všechna
tělesa ponořená v kapalině
značka :Fh
vztah : Fh = ρ . g . h . S
Hydrostatické paradoxon: je skutečnost, že hydrostatická tlaková síla na dno nádoby
naplněné do stejné výšky stejnou kapalinou je
vždy stejná bez ohledu na množství (objem,
hmotnost) kapaliny. Nádoby stejně vysoké se
stejně velkým dnem se mohou lišit jedině tvarem
nádoby - nahoře zužující se nádoba pojme menší
množství kapaliny, nahoře rozšiřující se nádoba
pojme větší množství kapaliny. Tíha kapalin v
těchto nádobách bude různá, tlaková síla na dno
však bude stejná.
Rozdíl mezi tíhou kapaliny a tlakovou silou kapaliny na dno je způsoben silou reakce stěn,
která u rozšiřující se nádoby působí na kapalinu směrem šikmo vzhůru (kapalinu nadlehčuje),
u zužující se nádoby působí na kapalinu šikmo dolů (kapalinu přitlačuje na dno).
31
3. Hydrostatická vztlaková síla
Vztlaková síla je síla, která nadlehčuje těleso v kapalině či plynu.
Hydrostatická vztlaková síla je důsledek hydrostatického tlaku. Působí na každé těleso
v kapalině směrem svislým vzhůru, čímž ho nadlehčuje.
značka : Fvz = ρkap . g . V
V: objem tělesa
Archimédův zákon :
Těleso zcela ponořené do kapaliny je nadlehčováno
vztlakovou silou, jejíž velikost se rovná tíze
kapaliny stejného objemu, jako je objem
ponořeného tělesa.
___________________________________________________________________________
Co je těžší?
Většina z nás snad zná onu záludnou otázku: co je těžší, tuna dřeva nebo tuna železa?
Odpoví-li někdo, že těžší je tuna železa, zřejmě všichni budou takovou odpověď považovat za nesmyslnou.
Jenže - ta odpověď je správná!
Zkusme přemýšlet. Archimédův zákon platí nejen pro kapaliny, ale i pro plyny. Proto každé těleso váží ve
vzduchu o tolik méně, kolik váží vzduch, který samo vytlačuje. Proto i železo a dřevo váží ve vzduchu méně.
Abychom zjistili jejich skutečnou hmotnost, museli bychom je vážit ve vzduchoprázdnu (vakuu). V našem
případě je tedy skutečná hmotnost dřeva je 1 tuna + hmotnost vzduchu o objemu 1 tuny dřeva, kdežto hmotnost
železa je 1 tuna + hmotnost vzduchu o objemu 1 tuny železa. A protože tuna dřeva má asi patnáctkrát větší
objem než tuna železa, je také skutečně hmotnost tuny dřeva větší než hmotnost tuny železa. Přesněji bychom
mohli říci, že skutečná hmotnost dřeva, které ve vzduchu váží 1 tunu, je větší než skutečná hmotnost železa,
které ve vzduchu váží také jednu tunu.
___________________________________________________________________________
Praxe : hustoměry, lihoměry, lodě, ponorky, vzducholodě, záchranné vesty, …
32
III. Molekulová fyzika a termika
1. Částicová stavba látek
Látky se skládají z velkého množství částic – molekul, atomů, iontů, které se neustále
chaoticky pohybují v závislosti na teplotě látky. Tento neuspořádaný pohyb částic
označujeme jako tepelný pohyb.
Vzájemné působení částic se projevuje přitažlivými silami a současně silami odpudivými.
Velikost těchto sil závisí na vzdálenosti mezi částicemi.
Látky rozdělujeme na :
1. pevné – pevné těleso má stálý tvar i objem, umožňuje to rovnováha mezi přitažlivými
a odpudivými silami
pevné látky mohou být krystalické nebo amorfní
2. kapalné - kapalná tělesa mají stálý objem a tvar podle nádoby, přitažlivé síly jsou
menší než u pevných látek, částice snadno mění polohu, ale nemohou se pohybovat
volně
3. plynné : plynná tělesa mají nestálý objem i tvar, síly vzájemného působení mezi
částicemi mají malý dosah
2. Vnitřní energie
Vnitřní energie tělesa je součet celkové kinetické energie tepelného pohybu částic a celkové
potencionální energie jejich vzájemné polohy.
značka : U
jednotka : J (joule)
Vnitřní energii tělesa lze měnit dějem
a) který nazýváme konání práce
b) dodáním tepla
3. Teplo
Je určeno vnitřní energií, kterou při tepelné výměně odevzdá teplejší těleso tělesu
chladnějšímu.
značka : Q
jednotka : J (joule)
1 kJ = 1 000 J
1 MJ = 1 000 000 J
33
4. Tepelná výměna
Děj, při němž je část vnitřní energie teplejšího tělesa předána chladnějšímu.
- vedením : přímý dotyk teplejšího a chladnějšího tělesa
- prouděním : v kapalinách a plynech, souvisí se změnou hustoty látek v souvislosti se
zvyšující se teplotou
- zářením : nevyžaduje se, aby mezi zdrojem tepla a zahřívaným tělesem bylo látkové
prostředí, nejdůležitějším zdrojem tepla při této tepelné výměně je Slunce.
5. Teplota
Je základní veličinou molekulové fyziky a termiky. Souvisí se stavem tělesa. Vychází
z našeho pocitu tepla a zimy.
Teploty, jejíž hodnoty vyjadřujeme v různých teplotních stupnicích, rozlišujeme značkou :
T– termodynamická teplota (jednotka K – kelvin)
Kelvin je 273,16 díl termodynamické teploty trojného bodu vody. Kelvin patří mezi základní jednotky SI. Touto
jednotkou se stal Kelvin (skotský matematik a fyzik W. Thomson lord Kelvin 1824 -1907) na XIII. generální
konferenci pro míry a váhy v roce 1967.
t – teplota v Celsiově stupnici ( jednotka °C)
Celsiův stupeň je vedlejší jednotka soustavy SI pro teplotu. V roce 1742 ve Švédsku astronom Anders Celsius
(1701-1744) použil pro tuhnutí vody 100 stupňů a pro var vody 0 stupňů. Stupnici rozdělil na 100 dílů. Jeho
stupnice byla později otočena.
platí : 0 K = 273,15 °C
Teplota 0 K je počátkem termodynamické teplotní stupnice
t = ({T } − 273,15)°C
T = ({t} + 273,15)K
Další jednotky teploty :
Stupeň Fahrenheita : Používá se především v anglosaských zemích (hlavně v USA). G. D. Fahrenheit (16861736) zavedl pro 0 teplotu eutektické směsi ledu, vody a salmiaku. Jako horní teplotu užil teplotu zdravého
člověka a označil ji číslem 96. Vše rozdělil dvakrát po 12 dílech a každý z nich na 4 dílky - stupně.
T(C) = (T(F) - 32) / 1,8
Réaumurův stupeň : V roce 1730 ve Francii sestavil René Antoine Ferchault de Réaumur (1683 – 1699)
první lihový teploměr. Teplotu tání vody umístil na 0 a jako 80 stupňů dal teplotu varu lihu (později u rtuťových
teploměrů číslo 80 odpovídalo teplotě varu vody).
T(C) = 1,25 × T(Re)
________________________________________________________________________________________________________________
34
K měření používáme teploměry :
- kapalinové (rtuťový, lihový)
- plynové (vodíkový
- kovové (bimetalový)
- elektrické (digitální)
6. Teplotní délková roztažnost
Délka tělesa l je přímo úměrná změně teploty ∆ t
l = l0 ( 1 + a ∆ t )
l0 : počáteční délka tělesa
α : teplotní součinitel délkové roztažnosti
[α ] = K −1 = 1
K
S délkovou roztažností se musí počítat u staveb např. mostů, potrubí, kolejí, při pokládaní
elektrického vedení, apod.
Pokud budeme zahřívat dva pásky z různých kovů, které jsou
položeny na sebe a svařeny, tzv. bimetalový pásek, zjistíme že se
délka různých látek v závislosti na teplotě prodlužuje různě, pásek
se ohýbá.
Využití : lednička, žehlička, ...
7. Teplotní objemová roztažnost
Objem tělesa V je přímo úměrná změně teploty ∆ t
l0 : počáteční délka tělesa
V = V0 ( 1 + b ∆ t )
β : teplotní součinitel délkové roztažnosti , β =3. α
[β ] = K −1 = 1
K
Se změnami teploty se mění hustota látek. Platí :
ρ0
ρ=
. Jestliže se zvyšuje teplota zmenšuje se
1 + β .∆t
hustota látky.
Anomálie vody : voda při teplotách blízkých 0 °C mění
svůj objem nerovnoměrně. Nejmenší objem má při teplotě
4 °C
35
8. Výpočet tepla
Q = c . m . ∆t
c : měrná tepelná kapacita – velikost tepla, které musíme dodat 1 kg látky, aby se ohřál
o 1 °C. Je jiná pro každou látku, lze ji najít v MFCHT. [c] =
kJ
.
kg.°C
m : hmotnost látky
∆ t : rozdíl teplot ( t2 – t1, t2 > t1)
Tabulka hodnot měrné tepelné kapacity (c) pro vybrané látky :
 kJ 
c 

 kg.°C 
bronz
0,35
cín
0,23
ethanol 2,47
hliník
0,89
led
2,1
měď
0,38
mosaz 0,38
nikl
0,45
olovo
0,13
petrolej 800
platina 0,13
rtuť
0,14
stříbro 0,23
voda
4,2
zlato
0,13
železo 0,45
látka
Kalorimetrická rovnice
popisuje tepelnou výměnu těles, pro kterou platí zákon
zachování energie - tedy veškeré teplo, které při výměně jedno těleso odevzdá, druhé těleso
přijme.
Q 1 = Q2
m1.c1 .(t – t1 ) = m2 .c2 .(t2 – t )
veličiny označené indexem 1 patří chladnějšímu tělesu, označené indexem 2 teplejšímu tělesu,
t : výsledná teplota
Pokud mísíme stejné kapaliny (např. vodu), platí c1 = c2. Pak v kalorimetrické rovnici
nemusíme měrnou tepelnou kapacitu uvádět.
36
9. Změny skupenství
Tání a tuhnutí
Tání : změna skupenství pevného v kapalné
Tání krystalické látky nastává při teplotě tání tt. Ta je pro různé látky různá.
Teplo, které je nutno dodat tělesu z pevné
látky o hmotnosti m zahřátému na teplotu
tání, aby se změnilo v kapalné těleso o stejné
hmotnosti určíme ze vztahu :
Q = lt . m
lt :
- měrné skupenské teplo tání
- velikost tepla, které musíme dodat
1 kg pevné látky zahřáté na teplotu
tání, aby roztála na kapalinu téže
teploty, je jiné pro každou látku, lze
ji najít v MFCHT
kJ
- [lt] =
kg
37
Tabulka hodnot teploty tání (tt) pro vybrané látky a měrného skupenského tepla tání (lt):
tt [ °C]
Látka
bronz
Cín
ethanol
hliník
Led
Měď
mosaz
nikl
olovo
petrolej
platina
Rtuť
stříbro
Zlato
železo
900
232
- 117
658
0
1 083
920
1 450
327
-70
1 773
-39
960
1 064
1 530
 kJ 
lt  
 kg 
14
105
90
332
50
63
6
27
11,7
25
15,7
66
Tuhnutí : změna skupenství kapalného v pevné.
Měrné skupenské teplo tuhnutí krystalických látek je stejné jako měrné skupenské teplo tání.
Amorfní látky nemají teplotu tání.. Tají v určitém
rozmezí teplot
Při tuhnutí většina látek zmenšuje objem (sádlo, parafín, železo,…). Výjimku tvoří led.
Zvětšením objemu zmrzlé vody působí praskání zmrzlých vodovodních trubek, silnic, skal.
Vypařování
Je děj, při kterém se mění kapalná látka v plynnou. Vypařování probíhá pouze v povrchové
vrstvě kapaliny.
Rychlost vypařování závisí :
1. na velikosti povrchu kapaliny
2. na teplotě kapaliny
3. na rychlosti odvádění vzniklých par
38
Zvláštním případem vypařování je var. Kapalina se při varu vypařuje v celém objemu.
Teplo nutné k vypaření kapaliny o hmotnosti m vypočítáme ze vztahu :
Q = m . lv
lv.:
- měrné skupenské teplo vypařování
- teplo potřebné k tomu, aby se vypařil 1 kg kapaliny a změnil se na 1 kg plynu téže
teploty
kJ
- [lv] =
kg
- u téže kapaliny závisí na teplotě, se zvyšující teplotou se zmenšuje
Tabulka hodnot teploty varu (tv) pro vybrané látky a měrného skupenského tepla varu (lv):
tv [°C]
látka
cín
ethanol
hliník
měď
olovo
petrolej
rtuť
stříbro
voda
zlato
železo
 kJ 
lv  
 kg 
2 360
78,4
879
2 270
2 340
1 690
150-300
356,6
68
4 000
100
2 257
2 710
3 000
Opakem vypařování je kondenzace. Měrné skupenské teplo kondenzace je stejné jako měrné
skupenské teplo vypařování.
Sublimace
Vypařovat se může také pevná látka, např.led při sušení prádla za mrazu.
Změna látky z pevného skupenství na plynné se nazývá sublimace. Z prvků má tuto vlastnost
jód.
Opačně může docházet ke změně plynů v pevnou látku, hovoříme o desublimaci. Např. vznik
námrazy za mrazivého počasí.
Změny skupenství při různém tlaku
Tání při zvýšeném tlaku
Pevná krystalická látka (led) taje při vyšším tlaku při nižší teplotě než je teplota tání
tt.(regelace ledu)
Příklad : led pod bruslemi, sníh pod koly těžkého nákladního automobilu
39
Var při zvýšeném tlaku
Kapalina (např. voda) vře při vyšším tlaku při vyšší teplotě než je teplota varu tv.
Příklad : vaření v tlakovém hrnci, výroba papíru, výroba páry, sterilizace lékařských nástrojů
Var při sníženém tlaku
Kapalina (např. voda) vře při nižším tlaku při nižší teplotě než je teplota varu tv.
Příklad : výroba marmelád, zahušťování cukru
IV. Kmitání a vlnění
1. Periodický pohyb
Periodický pohyb je pohyb po uzavřené trajektorii, při
kterém se těleso (hmotný bod) vrací pravidelně do výchozí
polohy (pohyb pístu ve válci, pohyb kyvadla hodin,..).
Doba kmitu (perioda) :
značka : T
jednotka : s
1
vztah : T =
f
Frekvence (kmitočet) : počtu kmitů za
jednu sekundu.
Značka : f
1

Jednotka : Hz (hetrz) 1Hz = 
s

1
Vztah : f =
T
2. Kmitavý pohyb
Kmitavý pohyb je takový pohyb, kdy se těleso nebo hmotný bod pohybuje po úsečce nebo
kruhovém oblouku kolem rovnovážné polohy. Jestliže rovnovážnou polohou prochází
v pravidelných časových intervalech, koná periodický kmitavý pohyb.
Rovnovážná poloha je taková poloha, kde má těleso
nejmenší potenciální energii. Po skončení pohybu těleso
zůstává v rovnovážné poloze, dokud na něj nezačne
působit vnější síla.
40
Nejjednodušší kmitavý pohyb je harmonický pohyb. Je to takový pohyb, kdy je okamžitá
výchylka z rovnovážné polohy závislá na funkci sinus. Grafem výchylky harmonického
pohybu v závislosti na čase je sinusoida. Harmonický kmitavý pohyb je pravoúhlý průmět
rovnoměrného pohybu po kružnici. Rovnovážná poloha je ve středu kružnice.
Při pohybu mechanického oscilátoru se okamžitá výchylka y periodicky mění a vzhledem
k rovnovážné poloze nabývá kladných i záporných hodnot. V určitých časech dosahuje y
největší kladné, popř. záporné hodnoty. Absolutní hodnota největší výchylky je amplituda
výchylky ym.
3. Matematické kyvadlo
Hmotný bod zavěšený na nehmotném závěsu.
FG : tíhová síla, FG = m.g
Ft : tahová síla závěsu
F : výslednice obou sil, směřuje do
rovnovážné polohy
41
T
2
t .doba kyvu
t=
T : doba kmitu
T = 2. π .
l
g
l: délka závěsu kyvadla
g: tíhové zrychlení, g = 10
t
m
s2
T
4. Druhy kmitání
-
-
-
a) tlumené
vzniká vlivem odporu prostředí
amplituda výchylky se zmenšuje, až se
po určité době zanikne
zachovává si svoji frekvenci
b) netlumené
amplituda výchylky se nemění
mechanický oscilátor, na něhož
periodicky působí vhodná
vnější síla, jenž kryje vliv ztrát
příkladem je kyvadlo hodin
5. Mechanické vlnění
Vlnění je jedním z nejrozšířenějších fyzikálních jevů. Má podobu zvuku, světla, rozhlasového
či televizního vysílání atd.
Mechanické vlnění je děj, při němž se kmitání šíří látkovým prostředím. Šíření vln není
spojeno s přenosem látky (vlny na rybníku loďku z kůry neposunou). Vlněním se však přenáší
energie.
42
Postupné mechanické vlnění
Vzniká v látkách všech skupenství, jeho příčinou je existence vazebných sil mezi částicemi
(atomy, molekuly) prostředí, kterým se vlnění šíří.
Pružné prostředí je prostředí kde se kmitání jedné částice přenáší vzájemnou vazbou na další
částici.
Současně
se
na
částici
přenáší
energie
kmitavého
pohybu.
Přenosem kmitání mezi částicemi pružného vlnění se přenáší vlna. Jestliže hmotný bod, který
je zdrojem vlnění kmitá harmonicky, vzniká mechanická vlna sinusového průběhu.
Vlnová délka : vzdálenost, do níž se vlnění rozšíří za periodu T kmitání zdroje vlnění.
značka : λ
jednotka : m
vztah : λ = c . T
c
λ=
f
c : rychlost šíření vlnění v daném
prostředí
Rozlišujeme dva základní typy postupného mechanického vlnění:
1. Postupné vlnění příčné, kdy body pružného prostředí kmitají kolmo na směr, kterým
vlnění postupuje. Je charakteristické pro pružná pevná tělesa ve tvaru tyčí, vláken apod.
Pozorujeme ho také na vodní hladině.
2. Postupné vlnění podélné, při němž částice pružného
vlnění kmitají ve směru, kterým vlnění postupuje. Vzniká v tělesech všech skupenství,
tedy i v kapalinách a plynech, která jsou pružná při změně objemu(stlačování, rozpínání).
Postupným vlněním podélným se v látkách šíří např. zvuk.
43
Rychlost mechanického vlnění závisí na vlastnostech pružného prostředí a je různá pro vlnění
příčné a podélné.
___________________________________________________________________________
V okruhu několika desítek cm od písečného štíra se
v písku pohybuje brouk. Má smůlu. Štír se k němu
okamžitě natočí a uloví ho. Přitom štír nemůžu
brouka vidět (loví zásadně v noci) ani slyšet. Jak tedy
dokáže tak přesně lokalizovat svou oběť ?
Pohybem brouka jsou vyvolávány podél povrchu
písku rychlé podélné pulzy a pomalejší pulzy příčné.
Štír tedy nejprve zachytí pulzy podélné. Na obrázku
je znázorněno, jak sou tyto podélné pulzy nejdříve
zachyceny pravou nejzadnější (čtvrtou) končetinou.
Osm končetin štíra je při lovu rozloženo zhruba na
kružnici o průměru 5 cm. Štír tedy přijímá svými
končetinami nejprve rychlejší postupující podélné
pulzy. Azimut kořisti je určen končetinou, která
zachytila pulzy jako první. Poté štír vyhodnotí časový
interval ∆ t mezi zachycením prvního podélného
pulzu a prvního pomalejšího, příčného pulzu.
__________________________________________________________________________________________
44
V. Elektřina a magnetismus
A) Elektrické pole
Je to prostor, ve kterém se projevuje silový účinek elektricky nabitého tělesa.
„Elektřina“ je jev známý již od starověku.
Příčinou tohoto jevu je veličina : elektrický náboj
značka : Q
jednotka : C (coulomb)
Elektrický náboj je
1) Vlastnost částice nebo tělesa, která udává jeho elektrické vlastnosti. To, že náboj je
vlastnost částice, znamená, že náboj se nemůže vyskytovat samostatně, vždy je vázán na
částici, případně více částic, které tvoří těleso.
2) Fyzikální veličina, která popisuje velikost náboje. Když má částice nebo těleso elektrický
náboj, má schopnost vyvolat silové působení mezi dalším tělesem s elektrickým nábojem.
Zjistilo se, že existují dva druhy elektrického náboje
- kladný : tření skla kůží
- záporný : tření novoduru textilií
Vzájemné silové působení elektricky nabitých těles :
1. souhlasně zelektrizovaná tělesa se odpuzují
2. nesouhlasně zelektrizovaná tělesa se přitahují
3. zelektrizované těleso a nezelektrizované těleso se přitahují (hřeben a suché vlasy)
Grafické znázorněná elektrického pole pomocí siločar
1. elektrické pole jednoho bodového elektrického
náboje :
2. elektrické pole mezi dvěma bodovými elektrickými náboji :
45
3. homogenní (stejnorodé) elektrické pole : siločáry jsou
vzájemně rovnoběžné a stejně husté
Coulombův zákon
Dva bodové elektrické náboje Q1, Q2 se navzájem
přitahují
nebo
odpuzují
stejně
velkými
elektrickými silami F1, -F2, opačného směru.
Velikost každé síly je přímo úměrná součinu
nábojů Q1 a Q2 a nepřímo úměrná druhé mocnině jejich vzdálenosti r
Q .Q
Fe = k. 1 2 2
r
k : - konstanta úměrnosti
- závisí na prostředí v němž na sebe elektrické náboje působí
- pro vakuum a vzduch k= 9.109 N. m2.C-2
Elektrický potenciál
Potenciální energie bodového náboje závisí na jeho poloze v elektrickém poli. Podíl
potenciální energie Ep bodového náboje v určitém místě elektrického pole a tohoto náboje Q
nazýváme elektrický potenciál ϕ:
Rozdíl potenciálů dvou bodů pak nazýváme elektrické napětí U: U = ϕ1 – ϕ2
Jednotka elektrického potenciálu a napětí je stejná: [ϕ] = [U] = V (volt) = J ⋅ C–1
Elektrické napětí
Vzniká současně se vznikem elektrického pole.
Může se projevit :
1. elektrickým výbojem (jiskrou)
2. elektrickým proudem
Elektrické napětí je fyzikální veličina.
značka : U
jednotka : V (volt)
přístroj : voltmetr
46
1. Elektrický proud v pevných látkách
Elektrický proud
a) Fyzikální veličina
Je určen velikostí elektrického náboje, který projde průřezem vodiče za 1 sekundu. Projde-li
průřezem vodiče za dobu t náboj Q, prochází proud :
Q
I=
t
značka : I
jednotka : A (ampér)
přístroj : ampérmetr
b) Fyzikální jev
Volné elektrony v kovovém vodiči konají neustálý chaotický
pohyb ve všech směrech, pohyb, jehož průmětná rychlost se
zvětšuje s rostoucí teplotou vodiče.
Jakmile přiložíme vodič k pólům zdroje napětí, uvedou síly
elektrického pole volné elektrony do dalšího pohybu, do
usměrněného pohybu v jednom směru : od záporného pólu
zdroje k pólu kladnému.
Kovovým vodičem tak prochází po dobu jeho připojení ke
zdroji elektrický proud. Současně s tímto usměrněným pohybem
elektronů zůstává i jejich původní chaotický pohyb, tzv. tepelný pohyb
Dohodnutý neboli konvenční směr proudu je směr proudu
od kladného zdroje k zápornému, tedy směr právě opačný
než je skutečný směr pohybu volných elektronů v kovovém
vodiči.
vodiče : látky, které vedou elektrický proud (měď, hliník, zlato,tuha)
izolanty : nevedou elektrický pro, mají malou elektrickou vodivost respektive velmi vysoký
odpor (vakuum, umělá hmota, porcelán)
47
Odpor vodiče
Fyzikální veličina, která souvisí s molekulární stavbou látek.
Každý vodič má jiný odpor.
Odpor vodiče způsobuje, že prou tekoucí vodičem je zeslabován.
značka : R
jednotka : Ω (ohm)
Závislost odporu vodiče na jeho tvaru :
l
S
l : délka vodiče
R = ρ.
ρ : měrný odpor
S : průřez vodiče
Převrácenou hodnotou odporu je vodivost.
značka : G
1
jednotka : S (siemens) S =
Ω
1
1
, R=
platí : G =
R
G
Rezistor
Pasivní elektrotechnická součástka projevující se v elektrickém obvodu v ideálním případě
jedinou vlastností – elektrickým odporem. Důvodem pro zařazení rezistoru do obvodu je
obvykle snížení velikosti elektrického proudu nebo získání určitého úbytku napětí
Základem rezistoru je vodič s požadovanou hodnotou odporu, které lze dosáhnout použitím
látky s určitou rezistivitou, určitou délkou a obsahem průřezu vodiče. Vodič se používá buďto
ve formě drátu nebo ve formě tenké vrstvy
Kvůli úspoře místa se dlouhý drát obvykle navíjí kolem izolačního tělíska,
Ohmův zákon
Zákon, který pojednává o vztahu mezi elektrickým napětím, proudem a odporem.
Proud (I), který prochází obvodem, je přímo úměrný napětí (U) mezi jeho konci. I =
Vzorce pro výpočet napětí a odporu :
U
U=R.I
R=
I
48
U
R
Značky pro schémata elektrických obvodů :
49
Jednoduchý elektrický obvod – sériové zapojení odporů (za sebou)
U = U1 + U2
I = I1 = I2
R = R1 + R2
Rozvětvený elektrický obvod. – paralelní zapojení odporů(vedle sebe)
U = U1 = U2
I = I1 + I2
R .R
1
1
1
=
+
=R= 1 2
R2 + R1
R R1 R2
50
PŘÍKLADY
Postup při řešení příkladů :
1. Příklad si celý pozorně přečteme.
2. Při druhém čtení si zapíšeme hodnoty známých veličin i s jednotkami a označíme je
obvyklými symboly – značkami.
3. Rozmyslíme si, kterou veličinu máme spočítat a rovněž ji označíme obvyklým symbolem.
4. Pokusíme se najít fyzikální vztahy mezi neznámou veličinou a veličinami zadanými.
5. Věnujeme pozornost tomu,
v odpovídajících jednotkách.
abychom
do
vzorců
dosadili
všechny
veličiny
6. Dosadíme do vzorce a vypočítáme neznámou veličinu.
7. Nad výsledkem se nakonec zamyslíme a zvážíme, dává-li smysl. Není získaná hodnota
příliš malá nebo naopak příliš velká ?
51
Převody jednotek :
1. délky :
a) Převeď na dané jednotky :
14,3 km = ... m
3,21 dm = ... mm
242 cm = ... m
0,22 m = ... cm
b) Vyjádři ve správných jednotkách
8 m = 8 000 ...
6,5 ... = 65 dm
c) Najdi chybné zápisy a oprav je :
42,3 m = 4 230 mm
242 m = 0,242 km
23 627 m = ... km
7 240 mm = ... m
278 m = 0,278...
26 cm = 2,6 mm
2. obsahu
a) Převeď na dané jednotky :
7,4 m2 = … cm2
5 425 dm2 = … m2
0,65 dm2 = … mm2
67 m2 = … a
b) Vyjádři ve správných jednotkách :
1 264 m2 = 12,64 ...
7,4 ... = 74 000 mm2
c) Najdi chybné zápisy a oprav je :
3 789 cm2 = 37,89 dm2
365 cm2 = 0,036 5 m2
32 630 m2 = … ha
4,5 a = … m2
456… = 4,56 ha
4,6 m2 = 460 cm2
3. objemu
a) Převeď na dané jednotky :
3 500 dm3 = … m3
16,4 dm3 = … cm3
3
3
152,7 mm = … cm
0,65 hl = … m3
6 900 000 mm3 = … m3
52 dm3 = … l
b) Vyjádři ve správných jednotkách :
367 000 mm3 = 0,367 ...
0,045 47 m3 = 45 470 ...
3
0,093 ... = 93 mm
6 820 000 ... = 6,82 m3
c) Najdi chybné zápisy a oprav je :
12 750 cm3 = 0,012 75 m3
7 400 cm3 = 74 dm3
4 780 dm3 = 47,8 m3
4,1 m3 = 4 100 dm3
35 l = … m3
72,3 l = … ml
78 300 cl = … l
5 800 dm3 = 5,8 ...
5 673 ... = 56,83 hl
8,36 m3 = 836 hl
35 l = 0,035 m3
4. hmotnosti
a) Převeď na dané jednotky :
258 kg = … t
5,34 t = … q
2 940 g = … kg
728 g = … kg
b) Vyjádři ve správných jednotkách :
652 kg = 6,52 ...
6,9 ... = 6 900 g
c) Najdi chybné zápisy a oprav je :
5,75 dkg = 57,5 g
25 q = 0,25 kg
3,85 q = … kg
3,1 t = … g
392 ... = 39,2 dkg
6210 kg = 62,1 t
5. času :
a) Vyjádři v sekundách :
8 min =
26 min =
b) Vyjádři desetinným číslem v hodinách :
12 min =
30 min =
135 min =
45 min =
52
2h=
1 h 10 min=
24 min =
162 min =
c) Vyjádři desetinným číslem v minutách :
5s=
36 min 18 s =
42 s =
5 min 6 s =
23 min 45 s =
1 min 24 s =
6. hustoty
g
kg
=… 3
3
cm
m
g
kg
11,3
=… 3
3
cm
m
kg
g
=…
3
m
cm 3
kg
g
700 3 = …
m
cm 3
7,8
1 100
Fyzikální veličiny :
1.
2.
3.
4.
Vypočítej hmotnost hliníkové krychličky se stranou délky 8 cm.
Jaká je hmotnost měděné kuličky o průměru 6 cm.
Vypočti objem kilogramového závaží z litiny.
Na jedné misce rovnoramenných vah je plný váleček
z hliníku a na druhé plný váleček ze zinku. Obě tělesa mají
stejný objem. Je hliníkový váleček na misce A nebo na
misce B ?
5. Vypočítej hmotnost vzduchu v místnosti bez nábytku o
rozměrech 10,5 m x 7,5 m x 3,3 m. Unesl bys těleso o stejné
hmotnosti ?
Mechanika
1. Kinematika :
A.Převody jednotek :
1. Vyjádři v
m
s
km
=
h
km
272 =
h
km
=
h
km
50
=
h
90
2. Vyjádři v
m
=
s
m
30
=
s
8,3
430
km
=
h
km
120
=
h
km
=
h
km
60
=
h
m
=
s
m
5,2
=
s
m
=
s
m
15
=
s
55
110
km
h
m
=
s
m
18
=
s
5,4
11
53
62
B. Rovnoměrný pohyb :
I. Výpočet rychlosti :
m
km
a v
?
s
h
m
km
2. Závodník uběhl 800 m za 1,75 min. Jaká byla jeho průměrná rychlost v
iv
?
s
h
3. Rychlík vyjíždí z Prahy ve 20 h 40 min a do Košic přijíždí v 8 h 16 min. Délka trati je
m
km
698 km. Vypočti průměrnou rychlost vlaku v
i v
.
s
h
1. Turista ušel dráhu 9,0 km za 1 h 30 min. Jakou šel průměrnou rychlostí v
II. Výpočet dráhy :
1. Kolik km je z Brna do Ostravy, pokud tuto vzdálenost auto jedoucí průměrnou rychlostí
km
75
ujede za 2h 30 min ?
h
m
2. Jakou dráhu projede jeřáb při rovnoměrném pohybu za 1 min 8 s rychlostí 1,5
?
s
km
. Jakou dráhu ujede za 25 s ?
3. Automobil se pohybuje rychlostí 72
h
km
4. Nákladní vlak délky 300m jede po mostě stálou rychlostí 54
. Jak dlouhý je most,
h
trvá-li jízda 40 s ?
III. Výpočet času :
km
. Za jak dlouhou dobu ujede 80 km ?
h
m
2. Zdviž se pohybuje rovnoměrným pohybem rychlostí 3,5
. Za jak dlouho vystoupí do
s
posledního patra věžového domu, které je ve výši 40 m ?
km
3. Za jakou dobu projede cyklista dráhu 900 m, jede.li průměrnou rychlostí 32,4
?
h
km
4. Při automobilových závodech projela cílem dvě auta stejnou rychlostí 144
. Druhý
h
závodním byl 200 m za prvním. O kolik sekund přijel do cíle za prvním závodníkem ?
1. Auto jede rovnoměrným pohybem rychlostí 30
IV. Souhrnná cvičení :
1. Dva automobily vyjely současně z místa z místa A do B. vzdálenost těchto míst je 150
km
km
km. První jel polovinu dráhy rychlostí 30
a druhou polovinu dráhy rychlostí 50
.
h
h
km
Druhý automobil jel první polovinu doby jízdy rychlostí 30
, druhou polovinu doby
h
km
jízdy rychlostí 50
. Kdo z nich jel větší průměrnou rychlostí ?
h
54
km
, pak půl hodiny po silnici rychlostí
h
km
km
60
a další půl hodiny v terénu rychlostí 20
. Jaká je průměrná rychlost
h
h
automobilu ? Jakou celkovou dráhu urazí ?
3. Autobus vyjede do místa vzdáleného 81 km průměrnou rychlostí 54 . Za 15 minut po
odjezdu autobusu vyjede za ním z téhož místa osobní automobil. Jakou průměrnou
rychlostí musí jet osobní automobil, aby dosáhl cíle současně s autobusem ?
4. Na obrázku jsou nakresleny grafy závislosti dráhy na
čase automobilu a cyklisty. Z grafu urči :
a) jak velkou rychlostí se pohybuje automobil
b) jak velkou rychlostí se pohybuje cyklista
c) jakou dráhu urazil automobil za 10 s
d) jakou dráhu urazil cyklista za 15 s
2. Automobil jede hodinu po dálnici rychlostí 100
Na obrázku je znázorněna dráha
pohybu turisty jako funkce času.
Urči :
a) počet ujitých kilometrů
b) celkovou dobu pohybu
c) kolikrát turista odpočíval
d) rychlost chůze v prvním úseku
e) rychlost chůze ve druhém úseku
f) rychlost chůze ve třetím úseku
g) průměrnou rychlost pohybu
C. Rovnoměrně zrychlený pohyb :
1. Jaké rychlosti v
m
km
m
a
dosáhne automobil za 150 s při zrychlení 0,8 2 ?
s
h
s
2. Letadlo vzlétne při rychlosti 360
km
. Této rychlosti dosáhne z klidu za 10 s.
h
a.) Jaké je jeho zrychlení ?
b.) Jakou dráhu letadlo urazí před vzlétnutím ?
55
3. Automobil se rozjíždí se zrychlením 0,5
m
po dráze 400 m. Vypočítejte dobu rozjíždění
s2
km
automobilu.
h
4. Na obrázku je graf velikosti rychlosti automobilu
v závislosti na čase. Urči :
a) velikost počáteční rychlosti automobilu
b) velikost jeho nejvyšší dosažené rychlosti
c) velikost jeho zrychlení v prvních 10 s pohybu
d) dráhu, kterou ujel za prvních 10 s pohybu
e) dráhu, kterou ujel za 25 s pohybu
a konečnou rychlost v
D. Volný pád (počítej s tíhovým zrychlením 10
m
)
s2
m
km
iv
dopadne kámen padal-li 5 s ? Z jaké výšky padal ?
s
h
km
2. Z jaké výšky padá těleso, pokud dopadne na zem rychlostí 50
? Jak dlouho padá ?
h
3. Těleso padá volným pádem z výšky 80 m. Za jak dlouho dopadne na zem ? Jakou
rychlostí dopadne ?
1. Jakou rychlostí v
2. Dynamika :
A. Druhý pohybový zákon:
1. Tělesu o hmotnosti m uděluje síla o velikosti F zrychlení 2
uděluje témuž tělesu síla o velikosti
a) 2F
b)
F
2
2. Tělesu o hmotnosti m uděluje síla o velikosti F zrychlení 2
uděluje stejná síla tělesu o hmotnosti
a) 2m
m
. Jak velké zrychlení
s2
m
. Jak velké zrychlení
s2
m
2
3. S jak velkým zrychlením se rozjíždí vlak o hmotnosti 800 t, působí-li na něj tažná síla
lokomotivy 160 kN ?
4. Jak velkou silou musíme kopnout do míče o hmotnosti 400 g, abychom mu udělili
m
zrychlení 80 2 ?
s
5. Vypočti hmotnost valníku s nákladem, jestliže se působením stálé síly o velikosti 4,5 kN
m
pohybuje se zrychlením 0,3 2 .
s
b)
56
B. Mechanická práce
1. Při které z následujících činností se vykoná větší práce :
a) když se zvedne automobil o hmotnosti 950 kg do výšky 0,5 m, nebo když vyběhne
člověk o hmotnosti 60 kg do výšky 15 m ;
b) když zvedneš činku o hmotnosti 5 kg ze země nad hlavu, nebo když ji tam 5 minut
držíš;
c) Když vyneseš dva kufry z přízemí do 4 patra najednou, nebo každý zvlášť;
d) Když zvedneš kufr o hmotnosti 10 kg na stůl vysoký 80 cm, nebo konev o hmotnosti
1 kg s 10 l vody do výšky 40 cm, nebo knihu o hmotnosti 600 g do výšky 1,5 m ?
2. Těleso o hmotnosti 2 kg zvednuté do výše 3 m nad zemí volně padá. Vysvětli, kdo koná
práci a urči její velikost.
3. Vypočti sílu odporu orné půdy, jestliže při vyorání brázdy o délce 25 m byla vykonána
práce 16 kJ.
4. Do jaké výšky vyzdvihl vrtulník náklad 2 t, vykonal-li přitom práci 1,14 GJ ?
C. Výkon
1. Motor výtahu zdvihl rovnoměrným pohybem svisle vzhůru kabinu o hmotnosti 400 kg do
výšky ř m za dobu 10 s. Jaký je výkon motoru ?
2. Honza, který má hmotnost 60 kg vyšplhá do výšky 4 m za dobu 5 s, Jirka, který má
hmotnost 72 kg vyšplhá do výšky 3 m za dobu 4 s. Který z chlapců má větší výkon ?
3. Motor má výkon 5 kW. Jakou práci vykoná za půl hodiny ?
4. Motor auta vyvíjí sílu 1 800 N. Urči jeho výkon, jede-li po vodorovné silnici
km
rovnoměrným pohybem rychlostí 54
.
h
D. Mechanická energie
1. Cisterna o hmotnosti 12 t se pohybuje rychlostí 45
km
. Vypočítej její kinetickou
h
energii.
km
. Jaká je její kinetická energie ? Pokud by
s
motocykl s jezdcem o celkové hmotnosti 240 kg měl stejnou kinetickou energii jako
km
střela, překročil by v obci maximální povolenou rychlost 50
?
h
3. Vypočítej, jakou tíhovou potencionální energii vzhledem k zemskému povrchu má
cihla o hmotnosti 3 kg umístěná ve výšce 1,4 m.
2. Střela o hmotnosti 2 g letí rychlostí 1,5
3. Mechanika tuhého tělesa
1. Na páce je síla F1 trojnásobkem síly F2 . Za jakých podmínek bude zajištěna rovnováha na
páce ?
57
2. Doplň chybějící údaje v obrázcích tak, aby páka byla vždy v rovnovážné poloze.
3. Na obrázku je jako páka znázorněno kolečko
k převážení těles.V bodě A je působiště tlakové
síly F1 tělesa, v bodě B je působiště síly F2,
kterou člověk působí na páku.
a) Vyznač v náčrtku osu otáčení páky.
b) Vzdálenost bodu A od osy otáčení je 60 cm,
vzdálenost bodu B od osy otáčení je 1,6m. Převážené těleso má hmotnost 60 kg.
Vypočítej sílu potřebnou k nadzvednutí kolečka. Jejich hmotnost zanedbáváme.
c) Proč se snažíme při převážení materiálu na kolečku naložit si náklad co nejblíže kolu ?
4. Volná kladka má hmotnost 2 kg, těleso na ní zavěšené má hmotnost 38 kg. Jak velkou
silou udržíš na kladce těleso v rovnováze ?
5. Lano pevné kladky se přetrhne působením síly 6 000 N. Jakou největší hmotnost může mít
těleso zvedané pomocí pevné kladky ?
6. Kladkostroj má 8 kladek. Jakou silou na něm zvedáme těleso o hmotnosti 500 kg ?
Hmotnost volných kladek zanedbáváme.
7. Kolo na hřídeli má poloměr hřídele 40 cm a poloměr kola 1,2 m. Na hřídel působí těleso o
hmotnosti 300 kg. Urči sílu působící na obvodu kola, která udrží břemeno v rovnováze.
8. Jak velikou silou utahujeme matici o průměru 4 cm, je-li vzdálenost působiště síly od
středu matice 12 cm a působíme na klíč silou 200 N ?
9. Po líze je valen sud na vůz. Délka líhy je 2 m, výška vozu 0,8 m. Sud má hmotnost 170
kg. Jakou sílu je třeba vynaložit při valení sudu rovnoměrným pohybem ?
4. Mechanika tekutin
A. Převody jednotek :
a. Vyjádři v kPa :
170 Pa =
b. Vyjádři v Pa :
3 kPa =
c. Vyjádři v hPa :
8 430 Pa =
d. Vyjádři v MPa :
3 600 000 Pa =
4 600 Pa =
85 hPa =
23 600 Pa =
28 hPa =
0,3 kPa =
0,06 MPa =
570 Pa =
4 kPa =
0,4 MPa =
5 900 kPa =
347 000 hPa ´
1 800 Pa =
B. Tlak v kapalinách a plynech
1. V nádobě je uzavřena kapalina pístem, jehož průřez má obsah 25 cm2 . Jaký tlak vznikne
v kapalině, jestliže na píst působí tlaková síla 30 N ?
58
2. V tabulce jsou v každém řádku údaje pro jeden
hydraulický lis. Doplň chybějící údaje :
3. Dna čtyř nádob na obrázku mají stejný obsah.
a) Ve které nádobě se tlaková síla na dno právě
rovná gravitační síle působící na kapalinu
v nádobě ?
b) Ve které nádobě je tlaková síla menší než
gravitační síla ?
c) Ve které nádobě je tlaková síla větší než
gravitační síla ?
C. Archimédův zákon
1. Urči velikost vztlakové síly, která působí na krychli o straně 6 cm ponořenou
a) ve vodě
b) v oleji
c) v glycerolu
2. Do vody jsou ponořena dvě závaží o hmotnosti 100 g, jedno z mosazi, druhé z hliníku. Na
které závaží působí větší vztlaková síla ?
3. Mosazné závaží o hmotnosti 100 g ponoříme nejprve do vody, potom do lihu. Ve kterém
případě působí na závaží větší vztlaková síla ?
4. Na těleso ponořené do vody v hloubce 1 m působí vztlaková síla 20 N. Jak velká
vztlaková síla na něj působí, ponoří-li se do hloubky 5 m ?
Výpočet tepla
1. Urči teplo které musíme dodat 5 kg ethanolu, aby se ohřál z 15° C na 40°C.
2. Urči hmotnost vody, která při ochlazení z 63°C na 37°C odevzdala 600 kJ tepla ?
3. Na jakou teplotu se ohřeje 400 ml vody o počáteční teplotě 24°C, dodáme-li jí 30 kJ
tepla ?
1. Kalorimetrická rovnice
1. Do 350 l vody o teplotě 80°C nalijeme 120 l vody o teplotě 18°C. Jakou teplotu má
směs?
2. V nádrži je voda o objemu 300 l a o teplotě 10°C. Přidáme vodu o teplotě 90°C, až
dosáhne teplota vody 35°C. Jak velký objem teplejší vody přidáme ?
3. Jakou teplotu měla voda o objemu 3 l pokud po smíchání s vodou o objemu 5 l a teplotě
90°C se výsledná teplota ustálila na 37°C ?
4. Do vody o hmotnosti 500 g a o teplotě 10°C byla ponořena olověná kulička o hmotnosti
200 g a o teplotě 250°C. Jaká je výsledná teplota vody i kuličky ?
5. Do vody o hmotnosti 800 g a o teplotě 12°C byla ponořena platinová krychlička o
hmotnosti 150g. Vypočítej její teplotu, stoupne.li teplota vody na 19°C.
6. Do nádoby obsahující 15 kg oleje teploty 30°C byl ponořen ocelový váleček ohřátý na
tep.lotu 800°C. Vypočítej jeho hmotnost jestliže se teplota oleje zvýšila na 58° C.
59
2. Prodloužení:
1. Ocelový most je při teplotě t0 = 0 °C dlouhý l = 60 m. Urči rozdíl délek tohoto mostu při
teplotách t1 = -35 °C a t2 = 50 °C. Součinitel roztažnosti mostu α = 0,000 012 K-1.
2. S jakým prodloužením je třeba počítat u kolejnice, která má při teplotě 0 °C délku 20 m,
jestliže se teploty pohybují od -30 °C do 50 °°C ? Součinitel délkové roztažnosti oceli je
α = 1,2 .10-5 K-1.
3. Změny skupenství
1. Jak velké množství tepla potřebuje led o hmotnosti 4 kg a o teplotě 0 °C, aby roztál ?
2. Jaké množství tepla dodáme ledu o hmotnosti 8 kg a počáteční teplotě -10 °C, aby roztál a
teplota vzniklé vody se ustálila na 15 °C ?
3. Urči hmotnost ledu počáteční teploty 0 °C, který může roztát ve vodě o objemu 4 l a o
počáteční teplotě 55 °C.
4. Jak velké množství tepla dodá svému okolí voda o teplotě 10 °C a o hmotnosti 6 kg, která
zmrzne na led o teplotě -10 °C ?
5. Urči výslednou teplotu, pokud do 200 ml 100 °C teplého čaje přidáš pro rychlejší
ochlazení 30 g ledu o teplotě – 10 °C.
6. Urči výslednou teplotu 300 ml limonády o teplotě 15 °C, pokud do ní přidáš 40 g ledu o
teplotě -15 °C.
7. Jak veliké m množství tepla dodá vodní pára o hmotnosti 2 kg a teplotě 100 °C svému
okolí, jestliže zkapalní a vzniklá voda se ochladí na 20 °C ?
8. Jak velké množství tepla dodáme ledu o hmotnosti 100 g a o počáteční teplotě 0 °C, aby
se proměnil v páru o teplotě 100 °C ?
Kmitání a vlnění
1.
2.
3.
4.
Komorní „a“ má frekvenci 440 Hz. Urči periodu tohoto kmitání.
Lidské srdce vyková 75 tepů za minutu. Urči periodu a frekvenci srdeční činnosti.
Jaká je doba kmitu kyvadla se závěsem délky 30 cm? Jaká je doba kyvu ?
Ze zdroje zvuku se ve vodě šíří vlnění s periodou 2 ms a s vlnovou délkou 2,9m. Jak velká
je rychlost zvuku ve vodě ?
60
Elektrické pole
A. Převody jednotek
1. Vyjádři elektrický proud v požadovaných jednotkách:
4,08 kA =
A
0,56 µA =
mA
2. Vyjádři ve voltech :
5,68 kV =
4 250 mV =
3. Vyjádři v ohmech :
0,06 k Ω =
6,8 k Ω =
5A=
mA
8,4 kV =
0,12 M Ω =
B. Elektrický náboj, elektrický proud
1. Kolik volných elektronů musíme přibližně dodat původně elektricky neutrálnímu tělesu,
aby získalo elektrický náboj 1 C ?
2. Jak velkou silou se odpuzují ve vakuu dvě částice s elektrickými náboji 2 µ C a 5 µ C,
jejichž vzdálenost je 3 cm ?
3. Průřezem vodiče projde za 30 min elektrický náboj 900 C. Jaký stejnosměrný proud
vodičem protéká ?
C. Odpor vodiče
9. Urči odpor měděného vodiče o průřezu 1,5 mm2 a délce 100 m.
10. Měděné vedení má průřez 25 mm2 . Jaký průřez musí mít stejně dlouhé vedení z hliníku,
aby mělo stejný odpor ?
11. Jak se změní odpor vodiče, zvětšíme-li
a) jeho délku ne dvojnásobek
b) obsah jeho průřezu na dvojnásobek ?
D. Ohmův zákon
1. Odpor rezistoru je 150 Ω . Největší proud, který jím může procházet je 0,5 A. Na jaké
největší napětí může být připojen ?
2. Na lidské tělo, jehož odpor je 3 k Ω , může mít smrtelné účinky proud 0,1 A. Jaké napětí
odpovídá tomuto proudu ?
3. Jaký proud prochází vláknem žárovky, má-li vlákno připojené na napětí 4 V odpor 20 Ω ?
4. Měřením bylo zjištěno, že spotřebičem prochází proud 160 mA při napětí 4 V na jeho
svorkách.
a.) Jaký proud prochází týmž spotřebičem, je-li na jeho svorkách napětí 10 V ?
b.) Jaké napětí je na svorkách spotřebiče, prochází-li jím proud 50 mA ?
61
E. Sériové zapojení odporů :
1. Urči :
a) výsledný odpor žárovek
b) proud procházející vodičem v místě A
c) proud procházející vodičem v místě B
d) napětí mezi svorkami žárovky (1)
e) napětí mezi svorkami žárovky (2)
f) napětí mezi svorkami žárovky (3)
g) Svítí žárovky (1) a (2), když se žárovka (3) přepálí ?
2. Dvacet dva stejných žárovek na vánočním stromku je spojeno za sebou. Jaké napětí
musí mít žárovky, chceme-li řetěz žárovek připojit k zásuvce s napětím 220 V ? V obvodu
byl naměřen elektrický proud 0,1 A. Jaký je odpor všech žárovek ? Jaký je odpor jedné
z nich ?
3. Nakresli obvod se dvěma sériově zapojenými odpory R1, R2 a vypočítej zbývající údaje
z : I1, I2 , I ,U1, U2 , U , R1 , R2 , R :
a) U1 = 4,8 V , R1 = 30 Ω , R2 = 60 Ω
b) U = 100 V , R1 = 20 Ω , R2 = 30 Ω
F. Paralelní zapojení odporů :
1. Urči
a) výsledný odpor žárovek
b) napětí mezi body B, C
c) proud přicházející do bodu B
d) proud procházející žárovkou o odporu 4 Ω
e) proud procházející žárovkou o odporu 6 Ω
f) proud procházející žárovkou o odporu 12 Ω
g) Která žárovka svítí jasněji :o odporu 4 Ω
nebo 12 Ω ?
h) Ve schématu vyznač šipkami směr proudu
přicházejícího do bodu B i z něho vycházejícího.
i) Bude svítit žárovka o odporu 6 Ω , jestliže se přepálí žárovka o odporu 4 Ω ?
2) Jak se dělí proud 5,4 A do dvou větvi se spotřebiči o odporech 15 Ω a 30 Ω ? jaký je
celkový odpor v obvodu ? Na jaké napětí je obvod připojen ?
3) Nakresli obvod se dvěma paralelně zapojenými odpory R1, R2 a vypočítej zbývající
údaje z : I1, I2 , I ,U1, U2 , U , R1 , R2 , R :
a) I1 = 2 A , I = 6 A , R1 = 20 Ω , R2 = 30 Ω
b) U = 12 V , R1 = 20 Ω , R2 = 60 Ω
G. Opakování :
1) V obvodu jsou spojeny tři rezistory : R1 = 40 Ω , R2 = 20 Ω , R3 = 30 Ω . První dva jsou
zapojeny paralelně a třetí je k nim připojen sériově.V obvodu je napětí 150 V.
a) nakresli schéma zapojení
b) vypočítej celkový odpor v obvodu
c) vypočítej proud procházející nerozvětvenou částí obvodu
d) vypočítej proud na rezistoru R3
e) vypočítej proud procházející obvodem
62
2) Každý ze tří stejných vodičů má odpor 12 Ω . Jak je spojíme, abychom získali celkový
odpor
a) 36 Ω
b) 4 Ω
c) 8 Ω
d) 18
Ω
Nakresli všechna schémata.
3) Tři vodiče o odporech R1 = 2 Ω , R2 = 3 Ω , R3 = 5 Ω
jsou spojeny podle schématu. Jaký je jejich výsledný
odpor, jestliže je připojíme v bodech
a) A, B
b) B, C
c) A, C ?
63
Seznam použité literatury:
PhDr. Miloš Řešátko, doc. RNDr. Alois Hlavička : Fyziky A pro SOU 1 + 2 díl
SPN Praha 1984
doc. RNDr. Oldřich Lepil, CSc., RNDr. Milan Bednařík, CSc.,RNDr. Radmila Hýblová :
Fyzika pro střední školy I + II díl
Prometheus 1994
Doc. RNDr. Jozef Janovič, CSc.,RNDr Václav Šůla, Vladimír Kohout, RNDr Milan Gregor :
Fyzika pro netechnické obory středních škol
SPN Praha 1986
RNDr. Jiří Mikulčák, CSc.,RNDr. Karel Peroutka, doc.Ing.Dr.tech. Bohdan Klimeš, CSc.,
RNDr. Jaromír Široký, CSc., RNDr. Václav Šůla, RNDr. František Zemánek : Matematické,
fyzikální a chemické tabulky pro učební obory SOU
SPN Praha 1990
D. Halliday, R. Resnick, J. Walker : Fyzika VUT Brno, Nakladatelství VUTIUM
Prometheus 2000
1 vydání
Září 2007
Zpracovala : Mgr. Vlastislava Kolmanová
64