Diplomová práce

Transkript

Diplomová práce

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
Fakulta elektrotechnická
Katedra elektromagnetického pole
Diplomová práce
květen 2012
Bc. Jan Vlk
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
Fakulta elektrotechnická
Katedra elektromagnetického pole
Návrh a realizace elektricky malé antény
Design of Electrically Small Antenna
Diplomová práce
(A2M17DIP)
Studijní program:
Studijní obor:
Komunikace, elektronika a multimédia
Bezdrátové komunikace
Vypracoval: Bc. Jan Vlk
Vedoucí práce: Ing. Miloslav Čapek
Praha 2012
i
PODĚKOVÁNÍ
Předně bych chtěl velice poděkovat mému školiteli Miloslavu Čapkovi za vedení při práci a za
přínosné konzultace. Díky patří také Janu Eichlerovi za pomoc při vytváření simulačního
modelu a Tomáši Kořínkovi za umožnění měření. Rád poděkoval Pavlu Hazdrovi a Milanu
Příhodovi za praktické rady při fyzické realizaci antény. V neposlední řadě děkuji celému
kolektivu Katedry elektromagnetického pole, který mi vytvořil vhodné podmínky pro tvorbu
diplomové práce.
ii
PROHLÁŠENí
Prohlašuji, že jsem předloženou práci s názvem "Návrh a re alizace ele ktricky ma lé
antény" vypracoval
samostatně
a že jsem uvedl veškeré použité
informační
zdroje v souladu
s Metodickým pokynem o dodržování etických principů při přípravě vysokoškolských
závěrečných
prací.
Nemám námitky proti půjčování, zveřejnění a dalšímu využití práce, po kud s tím bude
souhlasit Katedra elektromagnetického pole.
V Praze dne
tt.j:.~ On
Podpis st udenta ...
iii
~.. ~.
Abstrakt
Práce se zaobírá návrhem a realizací elektricky malé antény v okolí pásma GSM900
(přizpůsobení lepší než -10 dB) s cílem dosažení co nejmenšího možného činitele Q pro
danou geometrii antény díky nalezení optimální pozice pro napájení antény. Pro tyto účely
bude využito SOMA algoritmu, který byl v rámci práce implementován v Matlabu.
V této práci je ukázán systematický postup vycházející z modální analýzy, který je
ověřen pomocí profesionálního softwaru. Navržená anténa bude následně fyzicky
realizována a srovnána se simulací.
Celý návrh primárně slouží k účelu ověření základních možností a omezení u
parametrizované geometrie daného typu antény a jako výchozí bod při návrhu vícepásmové
fraktální antény v rámci [17].
Klíčová slova: Elekricky malá anténa, SOMA, činitel jakosti Q, Teorie charakteristických módů
Abstract
This thesis deals with the design and realization of electrically small antenna around the
GSM900 band (matching better than -10 dB) in order to achieve the lowest possible
Q-factor for the given antenna geometry by finding an optimal position for feeding the
antenna. SOMA algorithm, which was implemented in Matlab, will be used for these
purposes.
A systematic method based on modal analysis, which is verified by using professional
software, is shown in this thesis. The proposed antenna will then be physically carried out
and compared with simulations.
The entire design is used primarily for the purpose of verifying the capabilities and
limitations of parameterized geometry of the antenna type and as a starting point in
designing multiband fractal antenna in [17].
Keywords: Electrically Small Antenna, SOMA, Q-factor, Theory of characteristic modes
iv
Obsah
1.
Úvod ............................................................................................................................. 1
1.1
2.
Motivace práce ................................................................................................... 1
Elektricky malé antény ................................................................................................. 2
2.1
Vyzařování antén ................................................................................................ 2
2.1.3 Intenzita vyzařování, směrovost, zisk ..................................................... 5
2.2
Impedanční přizpůsobení antény ....................................................................... 6
2.2.1 Odvození S11 přes napěťové vlny a přizpůsobení ................................... 6
2.2.2 Výkonové přizpůsobení impedance antény a generátoru ...................... 7
2.3
2.4
Účinnost antény a vyzářený výkon ..................................................................... 8
Činitel jakosti Q a jeho fyzikální význam............................................................. 9
2.4.1 Přibližné určení Q .................................................................................. 11
2.5
Fyzikální omezení elektricky malých antén ...................................................... 12
2.5.1 Chu limit ................................................................................................ 12
2.5.2 McLean limit.......................................................................................... 13
2.5.3 Thal limit ............................................................................................... 13
3.
SOMA ......................................................................................................................... 14
3.1
Princip SOMA strategií a optimální parametry................................................. 14
3.1.2
3.1.3
3.1.4
3.1.5
3.2
All To One Randomly............................................................................. 19
All To All ................................................................................................ 20
All To All Adaptive ................................................................................. 20
Advanced Search ................................................................................... 21
Vymezení solution space v SOMA .................................................................... 22
3.2.1 Reborn wall ........................................................................................... 23
3.2.2 Excluding wall........................................................................................ 23
3.2.3 Restart wall ........................................................................................... 23
3.3
3.4
4.
SOMAx optimizer .............................................................................................. 24
Formát dat v optimizeru SOMAx ...................................................................... 25
Testování optimalizací................................................................................................ 26
4.1.1 Rosenbrockova funkce .......................................................................... 26
4.2
4.3
5.
Nastavení citlivých parametrů v SOMA ............................................................ 27
Srovnání výsledků PSO a SOMA ........................................................................ 28
Metody pro analýzu a syntézu ESA ............................................................................ 31
5.1
TCM ................................................................................................................... 31
v
5.1.1 Variační řešení....................................................................................... 32
5.1.2 Modální řešení ...................................................................................... 34
5.2
6.
FIT ..................................................................................................................... 35
Syntéza ESA ................................................................................................................ 36
6.1
6.2
Indukčně vázaná ESA podle H. Stuarta ............................................................. 36
Základní návrh samoladitelné ESA.................................................................... 41
6.2.1 TCM u základní varianty ........................................................................ 41
6.2.2 Vliv rozměrů s a m, verifikace TCM pomocí CST ................................... 43
6.3
Impedanční přizpůsobení a vylepšení vlastností ESA ....................................... 46
6.3.1 TCM u vylepšené varianty ..................................................................... 48
6.3.2 Vliv rozměrů w, t a počtu meandrů na vylepšeném návrhu ESA.......... 51
6.4
6.5
7.
Určení a optimalizace Q u vylepšené ESA......................................................... 56
Návrh přívodního napájení ............................................................................... 61
Výroba a měření ESA .................................................................................................. 65
7.1
7.2
Výroba ............................................................................................................... 65
Měření a porovnání výsledků ........................................................................... 66
7.2.1 Měření parametru S11 ........................................................................... 66
7.2.2 Měření účinnosti Wheelerovou metodou ............................................ 67
7.2.3 Měření zisku .......................................................................................... 69
8.
Náhradní obvod a náhrada dipóly.............................................................................. 71
8.1
8.2
Náhradní obvod samoladitelné ESA ................................................................. 71
Samoladitelná ESA jako dva dipóly ................................................................... 71
9. Závěr ........................................................................................................................... 74
Literatura ........................................................................................................................... 78
Rejstřík............................................................................................................................... 82
10. Přílohy ........................................................................................................................ 83
10.1
10.2
10.3
10.4
10.5
10.6
10.7
Dodatek A: Pseudokódy k SOMA strategiím .................................................... 83
Dodatek B: Výsledky testů ostatních strategií SOMA ....................................... 86
Dodatek C: Ostatní testovací funkce ................................................................ 88
Dodatek D: Trojúhelníková síť .......................................................................... 90
Dodatek E: Mesh antény, napájení a konektoru .............................................. 91
Dodatek F: Fotografie samoladitelné ESA ........................................................ 92
Dodatek G: Složky E a H samoladitelné ESA ..................................................... 93
vi
Seznam zkratek
Zkratka
CST
ESA
FIT
TCM
PEC
EFIE
MR
SOMA
PSO
GA
DE
s.s
f.f.
GUI
PRT
MinDiv
Celý název
Computer Simulation Technology
Electrically Small Antenna
Finite Integration Technique
Theory of Characteristic Modes
Perfect Electric Conductor
Electric Field Integral Equation
Maxwellovy rovnice
Self-Organizing Migrating Algorithm
Particle Swarm Optimization
Genetic Algorithm
Differencial Evolution
solution space
fitness function
Graphic User Interface
perturbation
minimal diversity
vii
Seznam obrázků
Obr. 1 Vyzařovací oblasti antény................................................................................................ 3
Obr.2 Dopadající a odražené napěťové vlny na jednobran (anténu)......................................... 6
Obr. 3 Náhradní obvod obecné antény ...................................................................................... 7
Obr. 4 Určení Q z grafu S11 ....................................................................................................... 11
Obr. 5 Závislosti limitů Q na součinu k.a .................................................................................. 13
Obr. 6 Význam indexů i a j v kontextu jedinců a velikosti dimenze problému ........................ 16
Obr. 7 Význam parametru MinDiv ........................................................................................... 17
Obr. 8 Znázornění pohybu jedince (funkce Ackley II) .............................................................. 19
Obr. 9 All To One ..................................................................................................................... 21
Obr. 10 All To One randomly ................................................................................................... 21
Obr. 11 All To All ...................................................................................................................... 22
Obr. 12 All To All adaptive ....................................................................................................... 22
Obr. 13 Advanced Search ........................................................................................................ 22
Obr. 14 Reborn wall.................................................................................................................. 23
Obr. 15 Excluding wall .............................................................................................................. 23
Obr. 16 Restart wall .................................................................................................................. 23
Obr. 17 SOMAx optimizer ........................................................................................................ 24
Obr. 18 Rosebrockova f. a její cost funkce; s.s ϵ <-10, 10> X <-10, 10> ................................... 26
Obr. 19 Konvergence ke skutečnému minimu Rosenbrockovy f. (PSO vlevo, SOMA vpravo). 27
Obr. 20 Vliv parametru Step na průběh SOMA optimalizace .................................................. 27
Obr. 21 Vliv parametru PRT na průběh SOMA optimalizace ................................................... 28
Obr. 22 Typické hodnoty vlastních čísel, *41+ .......................................................................... 33
Obr. 23 Typické hodnoty vlastních úhlů, *41+ .......................................................................... 33
Obr. 24 Alokace dvou buněk v prostoru do duální mříže ........................................................ 35
Obr. 25 ESA (velká i malá) – H. R. Stuart, převzato z *17+ ........................................................ 36
Obr. 26 Závislost charakteristického úhlu na k.a, Stuartovy antény ....................................... 37
Obr. 27 Parametr S11, Stuartova anténa malá ......................................................................... 38
Obr. 28 Celková účinnost Stuartovo malé antény ................................................................... 38
Obr. 29 Proudové rozložení dominantních módů, Stuartova anténa malá *3+ ........................ 39
Obr. 30 Proudové rozložení dominantních módů, Stuartova anténa velká *1+ ....................... 39
Obr. 31 Závislost Qn na k.a, Stuartova anténa malá ................................................................ 40
Obr. 32 Základní geometrie samoladitelné ESA, převzato z *17+ ............................................. 41
Obr. 33 Charakteristický úhel základní verze samoladitelné ESA (m = 20 mm, s = 5 mm) ...... 42
Obr. 34 Proudové rozložení dominantních módů, samoladitelná ESA základní návrh ........... 42
Obr. 35 Změna rozměru s ......................................................................................................... 43
Obr. 36 Vliv rozměru s na impedanční přizpůsobení ............................................................... 43
Obr. 37 Změna rozměru m ....................................................................................................... 44
Obr. 38 Vliv rozměru m na impedanční přizpůsobení.............................................................. 44
Obr. 39 Závislost Qn na k.a, základní varianta samoladitelné anténa ...................................... 45
Obr. 40 Vylepšená geometrie samoladitelné ESA.................................................................... 46
Obr. 41 Šíření výkonové vlny u nezaobleného pásku, *45+ ...................................................... 46
Obr. 42 Šíření výkonové vlny u zaobleného pásku, *45+ .......................................................... 47
viii
Obr. 43 Char. úhel vylepšené verze samoladitelné ESA (w = 18 mm, t = 0 mm), 4 meandry.. 48
Obr. 44 Proud. rozl. dominantních módů, samoladitelná ESA vylepšený návrh , 4 meandry . 48
Obr. 45 Char. úhel vylepš. verze samoladitelné ESA (w = 18 mm, t = 0 mm), 8 meandrů ...... 49
Obr. 46 Proud. rozl. dominantních módů, samoladitelná ESA vylepšený návrh , 8 meandrů . 49
Obr. 47 Char. úhel vylepš. verze samoladitelné ESA (w = 18 mm, t = 0 mm), 14 meandrů .... 50
Obr. 48 Proud. rozl. domin. módů, samoladitelná ESA vylepšený návrh , 14 meandrů .......... 50
Obr. 49 Změna počtu meandrů (4, 8, 14) ................................................................................. 51
Obr. 50 Změna počtu meandrů – změna w, varianta A ........................................................... 51
Obr. 51 Změna počtu meandrů – změna w, varianta B .......................................................... 52
Obr. 52 Změna počtu meandrů – změna w, varianta C .......................................................... 52
Obr. 53 Změna počtu meandrů – změna t, varianta A............................................................. 53
Obr. 54 Změna počtu meandrů – změna t, varianta B ............................................................ 53
Obr. 55 Změření obvodu meandrů .......................................................................................... 54
Obr. 56 Vyzařovací a celkové účinnosti vylepšených variant ................................................... 54
Obr. 57 Vyzařovací diagramy zisku vylepšených variant v polárních souřadnicích ................. 54
Obr. 58 Vyzařovací 3-D diagramy zisku vylepšených variant ................................................... 55
Obr. 59 Char. úhel antény se 4 meandry (w = 16 mm , t = 2.6667 mm).................................. 55
Obr. 60 Proud. rozl. domin. módů, anténa se 4 meandry (w = 16 mm , t = 2.6667 mm)........ 56
Obr. 61 Připojení napájení ....................................................................................................... 56
Obr. 62 Závislost Qn na k.a, varianta se 4 meandry ................................................................. 57
Obr. 63 Závislost Qn na k.a, varianta se 8 meandry, w = 19 mm ............................................. 57
Obr. 64 SOMAx optimizer, optimalizace QM u varianty se 4 meandry .................................... 58
Obr. 65 PSOptimizer, optimalizace QM u varianty se 4 meandry, pozice 436 ......................... 58
Obr. 66 Umístění napájení po optimalizaci u varianty se 4 meandry ...................................... 59
Obr. 67 SOMAx optimizer, optimalizace QM u varianty s 8 meandry, w = 19 mm, pozice A ... 59
Obr. 68 SOMAx optimizer, optimalizace QM u varianty s 8 meandry, w = 19 mm, pozice B ... 59
Obr. 69 PSOptimizer , optimalizace QM u varianty s 8 meandry, w = 19 mm, pozice 51......... 60
Obr. 70 Umístění napájení po optimalizaci u varianty s 8 meandry (vlevo A, vpravo B) ......... 60
Obr. 71 Přívodní napájení bez konektoru ................................................................................ 61
Obr. 72 End Launch konektor, [46] .......................................................................................... 62
Obr. 73 Model ESA s napájecím vedením a konektorem......................................................... 62
Obr. 74 Přizpůsobení modelu ESA s napájecím vedením a konektorem ................................. 63
Obr. 75 Vyzařovací a celková účinnost ESA s napájecím vedením a konektorem ................... 63
Obr. 76 Závislost Qn na k.a, varianta s 8 meandry ................................................................... 64
Obr. 77 SOMAx, optimalizace QM u modelu s napájením a konektorem, w = 19,3 mm ......... 64
Obr. 78 Realizovaná samoladitelná ESA s 8 meandry .............................................................. 65
Obr. 79 Naměřené S11 .............................................................................................................. 66
Obr. 80 Porovnání naměřeného a simulovaného S11............................................................... 66
Obr. 81 Účinnost realizované antény v porovnání se simulacemi ........................................... 68
Obr. 82 Účinnost jednotlivých módů u realizované ESA v závislosti na frekvenci ................... 68
Obr. 83 Zisk antény s napájecím vedením a konektorem, 900 MHz ....................................... 69
Obr. 84 Zisk antény s napájecím vedením a konektorem, 1380 MHz ..................................... 69
Obr. 85 Zisk E – rovina (vlevo 900 MHz; vpravo 1380 MHz) .................................................... 69
ix
Obr. 86 Zisk H – rovina (vlevo 900 MHz; vpravo 1380 MHz) ................................................... 70
Obr. 87 Náhradní obvod samoladitelné ESA ............................................................................ 71
Obr. 88 Přepočet šířky motivu na ekvivalentní poloměr dipólu, převzato z *5+ ...................... 72
Obr. 89 Určení zkracovacího činitele ....................................................................................... 72
Obr. 90 Porovnání samoladitelné ESA s ekvivalentní soustavou dipólů .................................. 73
Obr. 91 Porovnání zisku samoladitelné ESA a soustavy 2 dipólů ............................................. 73
Obr. 92 Vícebodové napájení v sendvičovém uspořádání ....................................................... 76
Obr. 93 Modifikace samoladitelné ESA pomocí fraktálních motivů ........................................ 77
Obr. 94 Funkce Levy5 a její cost funkce; s.s ϵ <-10, 10> X <-10, 10> ....................................... 88
Obr. 95 Funkce Ackley II a její cost funkce; s.s ϵ <-20, 20> X <-20, 20> ................................... 88
Obr. 96 Patologická funkce a její cost funkce; s.s ϵ <-100, 100> X <-100, 100> ...................... 88
Obr. 97 Optimalizace Patologické funkce dalšími strategiemi SOMA ..................................... 89
Obr. 98 Funkce StretchedSinWave a její cost funkce; s.s ϵ <-10, 10> X <-10, 10>................... 89
Obr. 99 Pozice globálního minima a pozice leadera po optimalizaci ....................................... 89
Obr. 100 Kvalita sítě obou variant samoladitelné ESA ............................................................. 90
Obr. 101 Příklad číslování hran trojúhelníkové sítě u finální verze samoladitelné ESA ........... 90
Obr. 102 Mesh antény, napájení a konektoru; 248 tis. tetrahedronů ..................................... 91
Obr. 103 Další fotografie samoladitelné ESA ........................................................................... 92
Obr. 104 Měření v anténní komoře (vlevo realizovaná ESA, vpravo DRH400) ........................ 92
Obr. 105 H - pole na 900 MHz .................................................................................................. 93
Obr. 106 E - pole na 900 MHz .................................................................................................. 93
x
Seznam tabulek
Tabulka 3.1.1 Tvorba PRTVectoru (PRT = 0,15) ........................................................................ 16
Tabulka 3.1.2 Rozsah hodnot parametrů v PSO a jejich doporučená velikost ........................ 18
Tabulka 4.3.1 Success rate f. Levy5 (se změnou iterace) u PSO............................................... 28
Tabulka 4.3.2 Success rate f. Levy5 (se změnou migrace) u SOMA All To One........................ 29
Tabulka 4.3.3 Success rate f. Levy5 (podle počtu agentů) u PSO ............................................ 30
Tabulka 4.3.4 Success rate f. Levy5 (podle počtu agentů) u SOMA All To One ...................... 30
Tabulka 5.1.1 Vliv vlastního čísla na daný mód ........................................................................ 32
Tabulka 6.1.1 Parametry ESA malá a velká, H. R. Stuart *3+..................................................... 36
Tabulka 7.2.1 Přehled S11 samoladitelné ESA .......................................................................... 67
Tabulka 7.2.2 Transientní a frekvenční solver u kompletního modelu .................................... 70
Tabulka 10.1.1 Pseudokód strategie All To One....................................................................... 83
Tabulka 10.1.2 Segment pseudokódu strategie All To One Randomly .................................... 84
Tabulka 10.1.3 Segment pseudokódu strategie All To All........................................................ 84
Tabulka 10.1.4 Segment pseudokódu strategie All To All Adaptive ........................................ 84
Tabulka 10.1.5 Segment pseudokódu strategie Advanced Search .......................................... 85
Tabulka 10.1.6 Pseudokód PSOptimizeru................................................................................. 85
Tabulka 10.2.1 Success rate f. Levy5 (se změnou migrace) u SOMA All To All Adaptive ......... 86
Tabulka 10.2.2 Success rate f. Levy5 (se změnou migrace) u SOMA Advanced Search........... 86
Tabulka 10.2.3 Success rate f. Levy5 (podle počtu agentů) u SOMA All To All Adaptive ........ 87
Tabulka 10.2.4 Success rate f. Levy5 (podle počtu agentů) u SOMA Advanced Search .......... 87
xi
Návrh elektricky malé antény ESA
1. Úvod
Člověk se jako živý tvor od počátku svého bytí snažil přežít a dále se rozvíjet. K tomu vždy
potřeboval nástroj, který by mu ulehčil život a pomohl získat převahu v přírodě. K nástroji se
musel vždy dopracovat pomocí své inteligence a vynalézavosti v kombinaci s dary přírody. V
dnešní době, ač se to možná tak nezdá, zůstal tento model života stále nezměněn. Z
jednoduchých pomůcek se člověk dopracoval až k vytváření sofistikovaných strojů a přístrojů,
nejen ve všech vědních oborech, ale i v oblastech každodenního života. V této práci je kladen
důraz na poukázání provázanosti přírodních zákonů, které se dají prakticky využít při
teoretickém návrhu elektricky malé antény za účelem jeho následné fyzické realizace se všemi
požadovanými vlastnostmi.
1.1 Motivace práce
V této práci se budeme zabývat problematikou návrhu tzv. elektricky malé antény a její fyzickou
realizací tak, aby bylo dosaženo minimálního vyzařovacího činitele Qvyz a vyzařovacích ztrát.
Rozhodujícím faktorem pro správnou optimalizaci zmíněných podmínek bude vhodně zvolené
umístění napájení na anténě, ale i její tvar.
Pro požadavky správné optimalizace byl zvolen SOMA algoritmus (kapitola 3.1), který byl
v rámci této práce implementován do SOMA optimizeru (pracovním názvem SOMAx,
kapitola 3.3). Princip algoritmu bude řádně vysvětlen, včetně popisu jeho implementace pomocí
pseudokódů a bude zkoumána jeho robustnost (resp. výkonnost) na testovacích funkcích, viz
kapitola 4.
Dalším požadavkem při návrhu antény je docílení jejího impedančního přizpůsobení v
pásmu GSM-900 MHz na hodnotu menší než -10 dB. Motivací není návrh profesionální GSM
antény, která by byla přímo vhodná pro mobilní telefony. Toto pásmo používáme jen jako
ukotvení pro naší anténu. V okolí tohoto pásma zkoumáme, jak se mění impedanční
přizpůsobení antény v závislosti na změnách parametrů navrhovaného modelu a pomocí těchto
změn se budeme snažit dosáhnout požadovaného okolí 900 MHz.
Inspirací při návrhu parametrizované geometrie antény bude anténa H. Stuarta z [1]
(viz kapitola 6.1). Pro vytvoření základní geometrie bude využito komerčního softwaru
CST (Computer Simulation Technology) Studio a následná optimalizace geometrie antény bude
provedena aplikacemi, které jsou vyvíjeny na Katedře elektromagnetického pole. Tento návrh
bude ověřen simulací v CST Studiu.
Posledním krokem bude výroba antény (kapitola 7.1) a její proměření za účelem zjištění
případných odchylek parametrů reálné antény od parametrů v teoretickém návrhu
(kapitola 7.2).
1
2. Elektricky malé antény
„It was the IRE (IEEE) that embraced the new field of wireless and radio, which became the
fertile field for electronics and later the computer age. But antennas and propagation will
always retain their identity, being immune to miniaturization or digitization.“
- Harold A. Wheeler, [2]
Elektricky malé antény (ESA – Electrically Small Antenna) se nazývají takové antény, jejichž
velikost bývá vyjádřena vztahem (2.1), resp. (2.2). S těmito anténami se setkáváme v běžném
životě. Planární1 elektricky malé antény bývají využívány například v mobilních telefonech nebo
v RFID (Radio Frequency Identification) čtečkách z důvodu jejich malých rozměrů, relativně
nízké ceny při zachování dobrých vyzařovacích vlastností zařízení. V některých případech je
velmi výhodná modularita elektricky malých antén a změna vyzařovacích vlastností pouze
ubráním nebo přidáním dalších modulů, viz [3].
Pro splnění definiční podmínky (tzv. Wheelerův limit z roku 1947, viz [4]) elektricky malé
antény musí platit nerovnost (pro vzduch):
k.a < 1,
(2.1)
kde a vyjadřuje vnější poloměr antény, k je vlnové číslo. Pokud vyjádříme závislost k na
frekvenci, můžeme napsat (bez přítomnosti dielektrika, tj. εr = 1):
.a < 1,
(2.2)
kde f je frekvence (v našem případě okolo 900 MHz), c odpovídá rychlosti světla ve vakuu
(
). Z uvedených vztahů vyplývá, že ke splnění stanovené podmínky budeme
moci manipulovat pouze s parametrem a, který bude muset být přibližně 50 mm a menší.
2.1 Vyzařování antén
V této kapitole se zabýváme pojmy a principy, které jsou svázány s vyzařováním antény (oblasti
vyzařování, směr a intenzita vyzařování). Mechanismus vyzařování antény je podrobně
vysvětlen v [5].
1
Elektricky malými anténami nemusí být pouze planární antény, ale například i drátové dipóly.
2
2.1.1 Oblasti vyzařování
Obr. 1 Vyzařovací oblasti antény

Blízká reaktanční oblast: je reprezentována vnitřkem koule o poloměru
(2.3)
√
kde λ je vlnová délka a d značí největší rozměr antény. Po vygenerování vlny anténou je fázová
rychlost (rychlost pohybu siločar od zdroje) vlny větší než rychlost světla a pole má nestálý
charakter.
2
3

Blízká zářivá oblast (Fresnelova oblast): je to přechodná oblast mezi blízkou reaktanční
zónou a vzdálenou oblastí. Je definována vnějším poloměrem oblasti, pro který platí
vztah2:
(2.4)

Vzdálená oblast (Fraunhoferova oblast): poslední zmíněná oblast se nachází vně koule,
kterou popisuje následující rovnice velmi podobná3 vztahu (2.4) pro blízkou zářivou
oblast:
(2.5)
.
Pro největší rozměr d musí platit, že d > λ.
Definuje se pro případ, kdy λ > d.
3
Až po dosažení této oblasti fázová rychlost klesala, až dosáhla velikosti skupinové rychlosti,
která charakterizuje skutečnou rychlost šíření energie. V této oblasti je již elektromagnetické
pole ustálené a jeho složky jsou kolmé na směr šíření. Velikost radiálních složek je nevýznamná,
[6].
2.1.2 Směrová a vyzařovací charakteristika
Směrová a vyzařovací charakteristika jsou reciproké pojmy, přičemž první se užívá u přijímacích
antén a druhý u antén vyzařovacích, [6]. Oba pojmy charakterizují směrové vlastnosti antén a je
třeba je při návrhu antény uvážit, protože mají zásadní vliv nejen na kvalitu bezdrátové
komunikace, ale například i na kvalitu radarových systémů (viz význam směrové charakteristiky
pro účelu radaru, [7]).
Zpravidla se elektromagnetické pole antény vyjadřuje ve sférických souřadnicích
obecným vztahem:
(2.6)
(
)
kde C obsahuje konstanty prostředí,
charakteristika a
je funkce buzení,
(
) je vyzařovací
má význam závislosti amplitudy a fáze pole na vzdálenosti (tzv. skalární
Greenova funkce). Směrová charakteristika se ve většině případů určuje pro Fraunhoferovu
oblast.
Při měření antény je její směrová charakteristika často měřena jako trojrozměrná,
přičemž se z důvodu přehlednosti zobrazuje v řezech. Nejdůležitějšími řezy jsou vertikální a
horizontální řez, které se zobrazují v závislosti na jediném úhlu, zpravidla v polárních nebo
) rovinou tvořenou
kartézkých souřadnicích. Pokud se protne vyzařovací charakteristika (
vektorem intenzity elektrického pole E (resp. vektorem intenzity magnetického
pole H), vznikne vyzařovací charakteristika v E-rovině (resp. vyzařovací charakteristika
v H-rovině).
Vyzařovací charakteristiky antény obsahují i postranní a zpětné laloky, které by
v ideálním případě anténa neměla vůbec mít, ale anténa není tak dokonalá, aby tyto jevy
dokázala potlačit. Například u sekundárních radarů postranní laloky způsobují problém s detekcí
zájmových cílů a jejich vliv bývá eliminován tzv. potlačovací anténou4.
V praxi se u patchových antén z části eleminuje zpětné vyzařování celoplošným
zemnícím pokovením zadní strany substrátu, což zároveň zvýší směrovost (zisk) v ideálním
případě o 3 dB. U našeho návrhu nás bude zajímat minimalizace Q při daném k.a. Anténu
budeme pro jednoduchost uvažovat bez zemní roviny.
Při návrhu naší antény si vykreslíme její trojrozměrnou a dvojrozměrnou směrovou
charakteristiku pomocí profesionálního softwaru CST Studio, který nám umožní vytvořit si
dobrou představu o vyzařovacích vlastnostech navrhované antény. Simulovanou vyzařovací
charakteristiku potom porovnáme s naměřenými daty z anténní komory.
4
Podrobně je o tomto způsobu lokalizace a o její problematice pojednáno v [7].
4
2.1.3 Intenzita vyzařování, směrovost, zisk
Intenzita vyzařování U představuje výkon, který je vyzařován anténou do jednotkového
prostorového úhlu. Zmíněný parametr lze získat vynásobením výkonové hustoty druhou
mocninou vzdálenosti (odvození podle [5]):
,
(2.7)
kde U je intenzita vyzařování [W.sr-1], Wvyz je hustota vyzařovaného výkonu [W.m-2],
r představuje vzdálenost od antény [m].
Velikost vyzářeného výkonu lze zjistit integrací intenzity vyzařování (v kapitole 2.3 je
vyjádřen dalším možným způsobem) přes celý prostorový úhel 4π:
(2.8)
∯
kde U0 je intenzitou pro izotropický zářič a
, což představuje jednotkový
element prostorového úhlu. Vztah (2.8) lze vyjádřit následovně:
(2.9)
což dokazuje, že intenzita izotropického zářiče má kulovitý charakter. Určité rovnoměrnosti
intenzity se budeme snažit dosáhnout i u naší ESA antény. V praktickém návrhu bude mít spíše
tvar připomínající elipsoid.
Pro směrovost D platí, že je poměrem mezi intenzitou vyzařování v daném směru
k intenzitě vyzařování referenční antény (zpravidla izotropický zářič), viz vztah (2.10):
(
)
(
)
(
)
(2.10)
Zisk antény G je poměr mezi vysílaným výkonem a výkonem, který je dodáván na vstup antény:
(
)
(
)
(2.11)
Zisk nezahrnuje ztráty v anténě, ztráty nepřizpůsobením atd. (viz kapitola 2.3), takže jsou
zahrnuty v obecné účinnosti η. Zisk a směrovost jsou spolu svázány obecným vztahem:
(2.12)
5
2.2 Impedanční přizpůsobení antény
2.2.1 Odvození S11 přes napěťové vlny a přizpůsobení
Omezení souvisí s problémem, že nelze navrhnout libovolně malou anténu v libovolně malém
prostoru při zachování požadované šířky pásma BW (z angl. Bandwidth), vysoké účinnosti η a
správného impedančního přizpůsobení (podle [8]). Jelikož je anténa z pohledu vnějších obvodů
jednobran (Obr.2), bude nás zajímat pouze souvislost parametru S11 s impedančním
přizpůsobením antény.
Obr.2 Dopadající a odražené napěťové vlny na jednobran (anténu)
Na obrázku lze vidět dopadající normovanou napěťovou vlnu a1, odraženou
normovanou napěťovou vlnu b1, vstupní koeficient odrazu Γ1 a koeficient odrazu zdroje ΓG
(jednobran jej „vidí“ na své bráně). Koeficienty odrazu jsou definovány následovně:
.
,
(2.13)
Z Obr.2 i z (2.13) vyplývá, že Γ1 a ΓG jsou inverzní parametry. Rozptylové parametry (scattering
parameters) dvoubranu (viz [8]) lze s výhodou použít i pro určení parametru S11 u našeho
jednobranu a jsou definovány vztahem :
b1 = S11.a1 + S12.a2,
b2 = S21.a1 + S22.a2.
(2.14)
Přičemž u jednobranu vlny a2, b2 = 0 (neexistují), takže se nám (2.14) zredukuje na:
b1 = S11.a1.
(2.15)
V případě, že vstup antény je impedančně přizpůsoben (
.
6
), tak platí:
(2.16)
Z (2.16) vyplývá, že S11 je vstupní koeficient odrazu (angl. Return Loss), který se v logaritmické
míře definuje (napěťově) jako:
RLinput = 20.log|S11|, [dB]
(2.17)
2.2.2 Výkonové přizpůsobení impedance antény a generátoru
Pokud bychom chtěli přizpůsobení vyjádřit pomocí impedancí5 (podle [6]), musíme vycházet z
náhradního obvodu antény.
Obr. 3 Náhradní obvod obecné antény
Na Obr. 3 je znázorněn náhradní obvod obecné antény, který se skládá z anténní a
generátorové části, přičemž tyto dva základní bloky jsou tvořeny ještě různými druhy odporů a
reaktancí. Vstupní impedance antény ZA je definována jako:
,
(2.18)
kde Rvyz je vyzařovací odpor (žádoucí), Rztr je ztrátový odpor (nežádoucí) a XA je reaktancí
antény. Obdobně můžeme vyjádřit vnitřní impedanci generátoru jako součet vnitřního odporu
generátoru Rg a reaktance Xg:
.
(2.19)
Pro stav výkonového přizpůsobení musí platit vztahy (2.20) a (2.21):
,
.
5
Což je méně obecný postup než v kapitole 2.2.1 a pro anténní návrh má praktičtější význam.
7
(2.20)
(2.21)
2.3 Účinnost antény a vyzářený výkon
Kvůli případnému impedančnímu přizpůsobení vznikají ztráty odrazem výkonu ηodr, které se
popisují pomocí činitele odrazu, který se také dá definovat pomocí impedancí antény a
impedance napájecího vedení [6]:
,
(2.22)
(2.23)
ZA je vstupní impedance antény a Z0 je impedance6 napájecího vedení. Při praktickém návrhu
antény nikdy nedosáhneme dokonalého impedančního přizpůsobení, avšak pro naše účely
postačí, pokud přizpůsobení bude lepší (pozn. nižší hodnota) než -10 dB v okolí 900 MHz. Dalším
problémem bude optimální šířka pásma v okolí této frekvence, která přímo souvisí s Q (viz
kapitola 2.4).
Účinnost také ovlivňují ztráty způsobené konečnou vodivostí materiálu ηc a ztráty
v dielektriku ηd, viz [2] a [6]. Tyto ztráty v sobě slučuje vyzařovací účinnost ηvyz, která je jedním
z nejdůležitějších fyzikálních parametrů antény (nezahrnuje odrazy nepřizpůsobením),
kvalitativně popisuje její vlastnosti a je definována jako:
(2.24)
Uvedený vztah (2.24) je možné také interpretovat jako poměr mezi vyzářeným výkonem (vztah
(2.25)) do prostoru a výkonem, který se ztratí uvnitř anténní struktury (zpravidla se jeho
největší část přemění na teplo).
(2.25)
kde Pvst je výkon vstupující do antény. Snahou při návrhu elektricky malé antény musí být
maximalizace vyzařovacího odporu, resp. vyzařovacího výkonu. Čím je menší, tím je více
negativně ovlivněná výsledná účinnost antény kvůli jinému ztrátovému prvku uvnitř struktury.
Navíc se uvádí ještě celková účinnost, která už zahrnuje odrazy nepřizpůsobením
(např. Obr. 28):
(2.26)
6
Bývá zpravidla normována na 50 Ω.
8
2.4 Činitel jakosti Q a jeho fyzikální význam
Parametry uvedené v nadpisu kapitoly jsou spolu provázány a pochopení jejich vzájemných
vztahů je důležité pro další optimalizaci antény. Obecně platí, že pokud budeme „zlepšovat“
jeden parametr, v důsledku se budou „zhoršovat“ dva zbývající parametry. Proto výsledná
optimalizace musí být vhodným kompromisem mezi všemi parametry, aby se celkové fyzikální
parametry nezhoršily natolik, že by anténa nebyla použitelná.
Definice činitele jakosti Q není obecně zcela ustálená. Uvedeme tři definice, které nám
poskytnou představu o tom, co vlastně tento parametr představuje a co a jak ovlivňuje. Podle
[9] lze definovat jako:
(2.27)
kde Waku je akumulovaná energie oscilujícího rezonátoru7 a Wztr je ztracená energie. Zmíněný
vztah se po úpravě používá pro popis Q u antén, ve kterém jsou již zahrnuty vlivy elektrického a
magnetického pole [10]:
*
+
(2.28)
We (Wm) je celková energie elektrického (magnetického) pole, Pvyz vyzářený výkon a ω0 úhlová
frekvence. Vztah (2.28) se v kapitole 6.4 využívá pro získání hodnoty modálního8 QM a její
následnou optimalizaci.
Další definice (vztah (2.29)) je vhodná pro odhad šířky pásma antény (pro úzkopásmové
antény).
(2.29)
kde FBW je poměrné pásmo (tzv. fractional bandwidth), f0 střední (rezonanční) frekvence a Δf je
šířka pásma, ve kterých je pozorovaný anténní parametr v daných mezích (v našem případě se
to týká parametru S11).
Poslední vztah popisuje souvislost mezi šířkou pásma BW, poměrem stojatých vln PSV
(angl. VSWR9) a činitelem jakosti Q:
(2.30)
√
7
Využívá se popisu antény jako rezonátoru.
Princip je podrobně vysvětlen v [11].
9
Voltage standing wave ratio.
8
9
PSV lze vyjádřit jako:
(2.31)
Podle [12] by PSV teoreticky mělo být v požadovaném frekvenčním rozsahu menší než 2 (v praxi
by mělo platit PSV ≤ 1,5 až 1,2).
Celkový činitel jakosti QT bývá ovlivněn čtyřmi dílčími činiteli jakosti (viz (2.32)), podle [5]:
(2.32)
přičemž se na pravé straně rovnice vyskytují členy, které vyjadřují ztráty10:
 vodivostní (= ztráty v kovu)
√

(2.33)
dielektrické v substrátu
(2.34)
( )

ztráty povrchovými vlnami Qsw se nemusí, v případě substrátů s malou výškou
nebo s εr = 1, uvažovat.

Největší vliv má vyzařovací činitel jakosti Qrad definovaný následovně, [5]:
∬
(2.35)
∮
Ze vztahu (2.35) pro Qrad je patrná jeho závislost na parametrech substrátu, na jeho relativní
permitivitě εr a na výšce h, která má pro velmi tenké substráty významný vliv. Gt/l je
konduktance na jednotku délky vyzařující apertury.
Nevýhodou mikropáskových antén je jejich relativně malá šířka pásma (jednotky %, vyšší
QT) v porovnání s klasickými trychtýřovými nebo liniovými anténami, jejichž šířka pásma může
dosahovat i několika desítek %, nižší QT. Naše snaha bude minimalizovat QT na sledované
frekvenci, čímž dosáhneme většího FBW.
Vztah (2.36) vyjadřuje propojení předchozích závislostí do jednoho celku. Výhodou
tohoto vztahu je fakt, že poskytuje rychlý a snadný odhad o požadovaném rozměru antény,
pokud musíme splnit nějak definovanou šířku pásma a anténa musí mít alespoň přibližně
stanovenou účinnost, podle [9] a [13].
10
Platí to u velmi tenkých substrátů, u kterých je jejich výška mnohonásobně menší, než požadovaná vlnová délka
(h << λ0), [5].
10
.
(2.36)
/
2.4.1 Přibližné určení Q
V práci [14] je odvozeno, jak „zhruba“ určit činitel Q odečtem z grafu11 závislosti parametru S11
na frekvenci. Celé odvození tu nebudeme pro jeho komplexnost uvádět. Zmíníme pouze
konečný vztah a související ilustrační Obr. 4:
(2.37)
Obr. 4 Určení Q z grafu S11
V kapitole 6.4 se vyskytuje výsledná hodnota QZ12, jejíž výpočet vychází z principů v [14], kde QZ
určujeme pomocí vstupní impedance antény v okolí rezonance. Přesný způsob implementace
v Matlabu (viz [16]) bude představen v [17].
11
12
Tento způsob pro určení Q je použit v kapitole 7.2.1 v Tabulka 7.2.1.
V Matlabu v preTCM (viz [15]) je označena jako QZ, a toto značení bude používáno i dále.
11
2.5 Fyzikální omezení elektricky malých antén
Jak přesně spočítat teoreticky nejnižší možnou hodnotu činitele Q není dosud známo. Objevuje
se mnoho aproximativních vztahů, které jsou vhodné jen za určitých podmínek a pro daný typ
antén. Uvedeme tři aproximativní vztahy, jejichž názvy byly zvoleny podle příjmení autorů.
2.5.1 Chu limit
Chu ve své práci z roku 1948 [18] uvádí tři základní kritéria pro dosažení optimálního
vyzařovacího výkonu:



maximalizace zisku pro danou složitost anténní struktury
minimalizace činitele Q
maximalizace poměru mezi ziskem G a činitelem Q.
Při svém odvození vycházel z všesměrové malé antény, jejíž pole odvodil pomocí sférických
funkcí. Z rozvoje vlnové impedance sférických vlnových funkcí (tyto funkce existují vně nejmenší
koule opisující anténu – pole uvnitř koule uvažoval nulové) odvodil ekvivalentní obvod, ze
kterého již lze Q určit standartními metodami obvodové analýzy. Chu ve svých odvozeních
dospěl ke vztahu (2.38):
(2.38)
(
)
a pro maximální dosažitelný zisk odvodil vztah:
(2.39)
Chu zjistil, že pokud by se překročila zmíněná hodnota maximálního zisku, tak činitel Q začne
dramaticky vzrůstat13.
Za zmínku stojí práce Collina a Rotschilda (viz [19]), kteří vytvořili metodu schopnou
nalézt minimální Q pro sférické a cylindrické módy14 bez potřeby ekvivalentního obvodu.
13
14
Podrobněji je tato problematika popsána v [18].
Fante rozšíril tuto metodu i na vícemódové antény, viz [20].
12
2.5.2 McLean limit
McLean v práci [21] představil nové odvození výrazů (vztahy (2.40) a (2.41)) pro určení limitního
Q. Odvození vychází ze složek pole elementárního dipólu s uvážením základních módů TE nebo
TM. McLean také oddělil vyzařovanou energii od energie akumulované v okolí zářiče.
(2.40)
(2.41)
Ze vztahů (2.38) a (2.41) lze vyčíst, že pro velmi malé ka se McLeanův limit shoduje s limitem
odvozeným Chuem. V opačném případě (pro ka = 1) je chyba 100% (QMcLean = 2QChu), [9]. Tato
skutečnost je patrná z Obr. 5.
2.5.3 Thal limit
V [22] Thal uvažoval zvláštní případ sférické drátové antény, kde zahrnul nenulovou reaktivní
energii uvnitř objemu koule a z náhradního obvodu odvodil limitní vztah:
(2.42)
Na Obr. 5 jsou graficky porovnány závislostí jednotlivých Q limitů na součinu k.a.
Obr. 5 Závislosti limitů Q na součinu k.a
13
3. SOMA
Protože v elektromagnetismu nelze vždy vše přesně spočítat, je v takovém případě vhodné
použít optimalizaci. Na základě informací zmíněných v kapitolách 2.3 a 2.4 lze vyvodit, že
problémem při návrhu elektricky malých antén je, kromě dodržení definiční Wheelerovy
podmínky, zachování minimálního QT (ideálně QT = 0, což není možné, viz kapitola 2.5) za
účelem získání co největší vyzařovací účinnosti. V této práci představíme metodu sloužící
k nalezení minimálního QT pomocí SOMA algoritmu.
SOMA (Self Organizing Migrating Algorithm) je algoritmem existujícím od roku 1999,
[23]. Současná podoba, této optimalizační metody, se ustálila v roce 2004 a poprvé byla
představena v publikaci [24] I. Zelinkou. Jak si později ukážeme, SOMA algoritmus se zdá být
velmi jednoduchým a efektivním nástrojem pro optimalizaci problémů v poměrně krátkém čase
a je schopen se vyrovnat, ba i v některých aspektech překonat stávající optimalizační metody
jako jsou například GA (Genetic Algorithm), DE (Differencial Evolution) nebo PSO (Particle
Swarm Optimization), viz [25], [26], [27] a [28]. Evoluční algoritmy negarantují nalezení
nejlepšího výsledku, ale mají veliký potenciál nalézt optimální výsledek, který bude blízko
nejlepšímu.
3.1 Princip SOMA strategií a optimální parametry
SOMA je založen na kooperativním řešení společného úkolu. Mluvíme o umělé inteligentní
spolupráci ve společenstvu, kde si jednotlivý jedinci vyměňují vzájemně své informace. Hlavní
myšlenka spočívá v rozptýlení jedinců do určitého prostoru funkce (na jejíž části budeme hledat
globální extrém) a na jejich částečně řízeném a částečně náhodném pohybu. Tento prostor se
nazývá solution space (ss.). V SOMA dochází k utváření skupinek a k jejich rozpadům napříč ss. v
několika migracích. Populace si sama řídí vlastní pohyb, přičemž probíhá samovolná organizace
agentů [24].
Narozdíl od ostatních evolučních přístupů (u kterých dochází v každém kole k tvorbě
nové populace, generaci) podobně jako například u PSO (podrobně popsáno v [23]) je SOMA
založena na soutěživě-kooperativním prohledáváním prostoru (migraci, migrační kolo). Rozdíl
mezi tvorbou nové generace a migračním kolem je spíše filozofický. Dle [23] agenti v SOMA
migrují a na své cestě nachází možná řešení, ale tento pohyb se dá interpretovat tak, že se v
každém kole utvoří nová populace podobným způsobem jako například u lvů, kde vůdce
populace bude v roli lvího samce a ostatní jedinci budou v roli lvic. S každou samicí bude mít lev
více potomků, avšak přežije pouze ten nejsilnější z každého vrhu. Pro snadnější představu byl
autory algoritmu upřednostněn pohyb jedinců po prostoru, než plození nové generace
harémovým způsobem. Stejně jako PSO se SOMA řadí mezi memetické či hejnové algoritmy
(swarm intelligence) a na první pohled, pokud se bavíme o jeho interpretaci s odkazem na
přírodní jevy, je mu velmi podobný. Od PSO se liší v několika významných rysech, které jej dělají
14
jedinečným a velmi účinným. PSO se pohybuje více náhodným pohybem (velký vliv parametru
rychlosti). Tento parametr u SOMA algoritmu chybí a agenti kvůli tomu nemohou opustit daný
prostor problému (ss.), protože by se už nevrátili. To se ošetřuje vhodnou ohraničující
podmínkou (zdí), viz 3.2. U SOMA je jinak řešena „náhodnost“ pohybu, kterou zajišťuje tzv. PRT
(perturbační, rušící) vektor, což je analogie ruletového systému u GA.
Dobrou vlastností SOMA je existence několika strategií, které nabízí větší variabilitu
algoritmu s ohledem na vlastnosti zvoleného problému k optimalizaci. Tyto strategie se od sebe
z hlediska programování liší velmi nepatrně, ale z hlediska interpretace a hlavně funkčnosti je
zde velký rozdíl. Jedná se o strategie, které dále označujeme [34]:

All To One (3.1.1),

All To One Randomly (3.1.2),

All To All (3.1.3),

All To All Adaptive (3.1.4),

Advanced Search (3.1.5).
Pokročme nyní k vysvětlení principu SOMA na strategii All To One, na které si ukážeme všechny
stěžejní body algoritmu a také prodiskutujeme parametry, které se v SOMA používají. Ostatní
strategie budou popsány v následujících kapitolách.
3.1.1 All To One
Strategie All To One (Obr. 9) je základní strategií v SOMA. V prvním kroku se nadefinují vstupní
parametry a je vytvořena populace podle vztahu (3.1):
(
)
,
(3.1)
kde
značí počáteční pozici jedince,
a
vyjadřují hranice ss. Příkaz rand má v
Matlabu význam uniformního rozdělení z intervalu (0, 1). Indexy i = 1, ... , M a j = 1, ..., N
představují j-tý parametr15 i-tého jedince (individual), viz Obr. 6.
Poté je v této prvotní populaci každý jedinec ohodnocen účelovou funkcí a je nalezen
tzv. leader16 (jedinec s nejlepší hodnotou cost value). Ostatní jedinci se k němu v této strategii
začnou pohybovat (on sám se nepohybuje), přičemž na své cestě mohou nalézt lepší hodnotu
tzv. cost value a sami se tak stát leaderem pro další migraci. Migrace je ukončena po vyčerpání
všech kroků každého jedince. Na počátku každé migrace se opět zjišťuje, který z jedinců by měl
být leaderem, k němuž budou ostatní jedinci směřovat svůj pohyb.
15
16
Parametr j můžeme také chápat jako dimenzi problému.
Obdoba parametru gbest u PSO, viz [23].
15
Obr. 6 Význam indexů i a j v kontextu jedinců a velikosti dimenze problému
V dalším kroku příchází na řadu vytvoření tzv. perturbace (rušení), což je obdoba mutace
z evolučních algoritmů, jde pouze o zachování filozofie v SOMA. Pohyb jedince je v každém
kroku náhodně perturbován. Velikost tohoto rušení je závislá na nastavení parametru PRT,
pomocí něhož se generuje PRTVector17 dle následující tabulky:
Tabulka 3.1.1 Tvorba PRTVectoru (PRT = 0,15)
0,578
0,316
0,14
0,005
0,158
1
1
0
0
1
Slovní interpretace Tabulka 3.1.1 by mohla být taková, že se část PRTVectoru generuje
postupně pro každou dimenzi problému a tato část je zároveň porovnávána s parametrem PRT.
Pokud je N-tá vygenerovaná část vektoru menší než než PRT, tak je tato část nastavena na 1.
Pokud je větší, tak je nastavena na 0. Velikou výhodou použítí PRTVectoru je zmenšení
prohledávaného prostoru z N rozměrného na N-k rozměrný, což dle [23] a [24] zvyšuje šance
pro nalezení globálního extrému. Změnami PRTVectoru před každým skokem se výkonnost
17
PRTVector má stejnou velikost dimenze jako optimalizovaný problém, kterou udává největší index j.
16
SOMA ještě zvýší, protože se trajektorie jedince stane více komplikovanější. Časová náročnost
optimalizace přitom naroste jen nepatrně.
Na zmíněnou tvorbu PRTVectoru navazuje realizace změny polohy jedince v daném
skoku dle vztahu (3.2).
(
kde
)
,
(3.2)
nová pozice jedince po vykonání skoku, Step je velikost skoku (ovlivňuje
podrobnost hledání),
je pozice leadera a
je označena startovní pozice jedince
před vykonáním skoku.
Po dokončení všech skoků daného jedince proběhne kontrola (zároveň je pro tohoto
jedince s dokončenými skoky proveden konec migrace), zda našel během některého skoku lepší
pozici než tu, která byla doposud nalezena. Pokud ano, tak se tato nová pozice stane startovním
bodem jedince v další migraci.
Předchozí postup se opakuje v každé migraci až do doby, kdy bude vykonán požadovaný
počet migrací nebo kdy bude překročen ukončovací parametr MinDiv (minimal diversity), což
znamená splnění nerovnosti, kde krom existujícího pojmu leader nově zavádíme pojem loser
(jedinec s nejhorší cost value):
p
(3.3)
(3.4)
Pokud je podmínka (3.3) splněna, dojde k předčasnému ukončení migrací. Oproti jiným
algoritmům (např. PSO, viz [29], [23]) je velkou výhodou SOMA možnost předčasného ukončení
chodu optimalizace. Pomocí MinDiv se dá dopředu navolit kvalita řešení, což znamená
požadovat (dle povahy úlohy) potřebný odstup mezi nejlepším a nejhorším jedincem, viz Obr. 7.
Obr. 7 Význam parametru MinDiv
17
V poslední fázi procesu už dojde jen k ukončení optimalizace, ke správnému seřazení
výstupních dat (podle požadavku na stejné formátování dat s ohledem na možnost spřažení
jako v PSOptimizeru, viz [29] a [30]) a k jejich návratu k uživateli nebo nadřazené funkci.
Dosud byly popsány všechny základní vstupní parametry SOMA algoritmu kromě
jednoho, který bývá v popisu „skrytý“, ale jeho význam je velmi důležitý. Je jím parametr
v literatuře označovaný jako délka cesty (PathLength). Ten určuje, v jaké vzdálenosti se daný
jedinec zastaví od leadera. Bylo zjištěno, že při PathLength = 1 dojde k zastavení daného jedince
na stejné pozici jako je pozice leadera. Při PathLength < 1 dojde k degradaci optimalizace z
důvodu zastavení se jedince před leaderem, což v důsledků znamená hledání pouze lokálních
extrémů, viz [23].
Jaká by měla být doporučená a dostatečná velikost tohoto parametru znázorňuje
Tabulka 3.1.2, ve které jsou i doporučené hodnoty ostaních parametrů v SOMA.
Poznamenejme, že parametry PathLength, Step, PRT, PopSize jsou tzv. řídící (jejich
správné/špatné nastavení zásadně ovlivní chod a kvalitu optimalizace) parametry a parametry
maxMigrations (udává celkový počet migrací), MinDiv se řadí mezi ukončovací (po jejich
dosažení dojde k ukončení optimalizace) parametry.
Tabulka 3.1.2 Rozsah hodnot parametrů v PSO a jejich doporučená velikost
Parametr
Dimenze
PathLength18
Step19
PRT
PopSize
Migrations
Rozsah hodnot
počet argumentů účelové funkce
interval (1.1, 5>
interval (0.11, PathLength)
interval (0, 1)
(10, libovolné)
(10, libovolné)
Doporučená velikost
závislá na typu problému
3
0.21
MinDiv
libovolný
0 nebo 0.005
20 až 40 jedinců
minimálně 20
Z Tabulka 3.1.2 vyplývá, že SOMA je velmi bohatá na vstupní parametry, což může být její
výhodou ve smyslu větší variability nastavení, ale zároveň to může značit největší nedostatek,
protože se pak stává velmi citlivou na správné nastavení. Doporučené velikosti všech parametrů
jsou implicitně nastaveny v grafickém rozhraní SOMAx optimizeru, viz Obr. 17.
18
Tento parametr se jeví jako extrémně citlivý, viz testy v [24]. Jeho velikost rovna 3 je dle [23] vhodná pro všechny
řešené problémy.
19
Velikost kroku je potřeba vhodně zvolit, neboť se může stát, že vzdálenost aktuálního jedince bude celočíselným
násobkem kroku a to by vedlo k velmi rychlé konvergenci do lokálního extrému (běžní jedinci z populace budou
velmi snadno inklinovat k vedoucímu jedinci).
18
Obr. 8 Znázornění pohybu jedince (funkce Ackley II)
3.1.2 All To One Randomly
Strategie All To One Randomly (Obr. 10) je téměř totožná se strategií All To One (3.1.1). Liší se
pouze ve způsobu výběru leadera. V této strategii je v každém migračním kole volen leader
zcela náhodně, takže se jím může stát kterýkoliv jedinec z populace. Tato strategie je vhodná
pro funkce, kde může snadno docházet k uvíznutí v lokálních minimech, [23]. V každé nové
migraci populace konverguje k jinému jedinci (vyjma případu, kdy je ve dvou nebo více
migracích po sobě vybrán tentýž jedinec jako leader), což v důsledku znamená více náhodný
pohyb populace než u All To One. Předností této strategie je jistě rychlost. Zpravidla je také
potřeba větší počet migrací než u ostatních strategií (vlastní migrace probíhají ale velmi rychle).
Nevýhodou All To One Randomly je, že pro většinu případů neposkytuje tak důkladné a
systematické prohledávání prostoru, takže nalezený výsledek nemusí být tak kvalitní, jako u
jiných strategií.
Deklarované odlišnosti od strategie All To One jsou viditelné v segmentu pseudokódu v
příloze 10.1.
19
3.1.3 All To All
Další v pořadí je strategie All To All (Obr. 11). Z názvu vyplývá, že se podle ní budou jedinci
pohybovat všichni ke všem. V této strategii neexistuje idea vedoucího jedince tzn., že v každém
migračním kole jsou zmraženy všichni jedinci s výjimkou jednoho, který se musí přemístit
směrem k ostatním jedincům (v pseudokódu je takový jedinec označen jako target).
Po dokončení všech skoků k danému zmraženému jedinci, si migrující jedinec zapamatuje
kvalitu právě nalezeného řešení a vrátí se zpět na start. Z této startovní pozice poté provede
pohyb směrem k dalšímu zmraženému jedinci. Po dokončení všech pohybů jedince směrem
k ostatním dojde k jeho zmražení a následuje migrace dalšího jedince, který bude vykonávat
pohyby ve stejném duchu jako předchozí. V této strategii tedy kromě migrací dochází ještě k
submigracím uvnitř každé migrace, což má za důsledek prohledání většího prostoru možných
řešení, [23].
Tento komplikovaný mechanismus lépe osvětlí pseudokód v příloze 10.1. Z něj vyplývá, že
oproti strategii All To One tu přibyl další for cyklus, který vytváří zmiňovaný pohyb všichni ke
všem. Výhodou této strategie je, že jedinec prohledá až (PopSize-1)krát podrobněji prostor než
u strategie All To One. Ovšem za cenu vyšší výpočetní složitosti danou počtem ohodnocení
účelové funkce (tuto skutečnost názorně demonstruje SOMAx optimizer v kapitole 3.3, který
počet ohodnocení počítá).
3.1.4 All To All Adaptive
Na strategii All To All (3.1.3) navazuje téměř totožná strategie All To All Adaptive
(Obr. 12). Rozdíl je pouze ve způsobu pohybu migrujícího, který se po dokončeném pohybu
směrem k jednomu z ostatních jedinců nemusí nutně vracet zpět do své startovní pozice, ale
může na nové pozici setrvat a považovat ji za novou startovní pozicí pro příští pohyb k dalšímu
zmraženému jedinci v případě, že je nová pozice lepší než ta doposud nejlepší. Při užití strategie
All To All Adaptive se jedinci v populaci od sebe příliš nerozptylují. Dochází k rychlejší
konvergenci ke globálnímu extrému než u strategie All To All. Celkově se tato strategie zdá být o
něco výkonější a buď stejně rychlá nebo rychlejší než All To All.
V případě, že pro parametr MinDiv zvolíme hodnotu různou od nuly, tak bude podmínka
minimální diverzity splněna dříve, neboť u této strategie se hejno drží více pohromadě a
nedochází k takovému rozptylu jako u All To All. Pohyb se zde jeví jako pohyb po spirále, jejíž
poloměr se stále zmenšuje, proto je tato strategie velmi vhodná pro funkce s trychtýřovitým
charakterem průběhu. Počet ohodnocení účelové funkce je stejný jako v All To All.
20
3.1.5 Advanced Search
Poslední strategií je nová strategie Advanced Search (Obr. 13), která byla vytvořena v rámci této
diplomové práce a přichází jako nepatrné vylepšení strategie All To One s překvapivě dobrými
výsledky. Zmíněné vylepšení je velmi prosté. V All To One docházelo v každém skoku k výpočtu
pozice jedince a pokud byla lepší než ta předchozí, došlo k jejímu uložení. Pokud byla nová
pozice horší, nebrala se dále v potaz a následoval další skok. V případě, že nastal tento
neúspěšný pokus, byl daný krok zbytečně vyplýtván. Může se stát, že optimální řešení je kvůli
omezenému počtu kroků a migrací přeskočeno. Kvůli tomu vznikla menší šanci na úspěch a
skutečně nejlepší řešení se pravděpodobně nenajde.
U Advanced Search dojde v případě neúspěšného pokusu (nenalezení lepší pozice v
daném skoku než v tom předchozím) k třínásobnému20 zjemnění kroku a tím pádem i k navýšení
omezeného počtu kroků. Kdybychom u strategie All To One nastavili předem jemnější krok, tak
bude zbytečně pomalá. V simulacích se pak Advanced Search jeví jako kompromis mezi
strategiemi All To One a strategiemi All To All a All To All Adaptive. V některých problémech
dokonce překonal i strategii All To All Adaptive. Mezi jeho přednosti patří poměr
rychlost/výkonnost.
Nevýhodou této strategie je nemožnost predikce nutného počtu ohodnocení účelové
funkce. Advanced Search tedy vyžaduje alespoň hrubou znalost řešeného problému. Pseudokód
je v příloze 10.1.
Obr. 10 All To One randomly
Obr. 9 All To One
20
Jedná se o empirickou hodnotu.
21
Obr. 11 All To All
Obr. 12 All To All adaptive
Obr. 13 Advanced Search
3.2 Vymezení solution space v SOMA
Jak vyplývá z Obr. 9 až Obr. 13, jedinci se musí pohybovat uvnitř nějakého prostoru, ve kterém
je definována požadovaná úloha k řešení. V SOMA algoritmu nelze použít stejné typy
omezujících podmínek jako u PSO21 kvůli absenci parametru rychlosti, který zabezpečí, že se
agenti samovolně po opuštení prostoru mohou vrátit zpět. V SOMA tento návratový
mechanismus chybí, a proto jej musí zastoupit zeď. Rozlišujeme zde několik typů zdí, které byly
v rámci práce vytvořeny:
 Reborn wall (3.2.1),
 Excluding wall (3.2.2),
 Restart wall (3.2.3).
21
Zdi vhodné pro PSO jsou představeny v [29].
22
Obr. 14 Reborn wall
Obr. 15 Excluding wall
Obr. 16 Restart wall
3.2.1 Reborn wall
První typ zdi Reborn wall (Obr. 14) je základním typem zdi. Pokud jedinec dosáhne okraje
prohledávaného prostoru, tak se náhodně vrátí zpět někam do vymezeného prostoru.
3.2.2 Excluding wall
Druhým typem zdi je zeď pojmenovaná Excluding wall (Obr. 15). V případě kontaktu jedince s
okrajem ss. dojde k jeho eliminaci22. Zde se nabízí užití zdi v případě, že budeme mít velké
množství jedinců. Velké množství jedinců bude důkladně prohledávat prostor a v případě jejich
konvergence do nevhodných míst dojde k jejich vyřazení. Vyhneme se tak jejich zbytečnému
vyhodnocování a ušetříme tím čas pro další výpočty. Pokud by jedinců bylo málo, tak se může
stát, že se jich vyřadí většina nebo dokonce všichni jedinci. Optimalizace by tím skončila
předčasně a se špatným výsledkem.
3.2.3 Restart wall
Posledním typem zdi je Restart wall (Obr. 16), jejíž idea spočívá v navrácení částice zpět na její
startovní pozici (ve vztahu (3.2) dojde k vynulování součinu). Při použití Restart wall se spoléhá
na to, že pokud dojde ke kolizi částice a zmíněné zdi, tak je tento běh zopakován znovu s
možností, že při opakovaném běhu může PRTvector vychýlit částici jiným směrem a ke kolizi již
nedojde. Zároveň se agent může dostat do nových míst, ve kterých lze najít potencionální
globální extrém.
Z jiného úhlu pohledu lze říci, že se populace rozdělí na několik menších skupinek, ze
kterých se vždy postupně uvolňí jen pár jedinců (na chování můžeme nahlížet jako na hájení
teritorií, což je dalším typem sociálního chování ve skupině).
22
Jedinci se nastaví extrémně vysoká hodnota výsledku fitness funkce.
23
3.3 SOMAx optimizer
Pro smysluplnou a snadnou optimalizaci problémů pomocí SOMA algoritmu byla vyvinuta
aplikace, která nese název SOMAx (Obr. 17). SOMAx umožňuje snadnou manipulaci a možnost
ovládat optimalizaci kýmkoliv. Snahou bylo vytvořit intuitivní ovládání, které uživatel snadno
pochopí. Důležitým požadavkem byla schopnost skrze SOMAx testovat SOMA algoritmus
(včetně všech typů zdí) na konkrétních kanonických funkcích a řešit reálné problémy, [24] a
[34].
Obr. 17 SOMAx optimizer
GUI SOMAx optimizeru obsahuje výpisy vstupních a výstupních parametrů, waitbary
informující o aktuálním stavu optimalizace a grafické zobrazení průběhu fitness křivky. Dále je
možné zadávat vstupní parametry přímo z GUI23. Na levé straně se nachází tři pop-up menu,
kterými lze vybrat testovací funkci, strategii a příslušnou zeď. Níže jsou pak zaškrtávací políčka,
přičemž první z nich zpřístupní postprocessingový náhled na pohyb agentů po ss.
a druhé políčko slouží k přepínání mezi testovacím režimem a režimem využívajícího kooperující
programy EvalInFEM24 a Comsol [31] pro optimalizaci fraktálů při návrhu patch antén. V GUI
vlevo dole je konzole, která je určena pro výpis chyby v případě zadání vstupních parametrů
mimo povolené tolerance. Tlačítka MIGRATE, RESTART a EXIT slouží k zahájení
optimalizace, restartování GUI a k ukončení aplikace. Ilustrační video s ukázkou práce s aplikací
je dostupné v [32].
23
24
PSOptimizer bylo možné spustit pouze přes Command window v Matlabu.
Původně byl EvalInFEM vyvinut pro PSO. Pro použití v SOMA bylo potřeba EvalInFEM drobně upravit.
24
3.4 Formát dat v optimizeru SOMAx
Při tvorbě SOMAx optimizeru byl kladen důraz na stejné formáty vstupních i výstupních dat jako
v PSOptimizeru (formát dat PSOptimizeru je popsán v [29]) pro zachování kompatibility
s dalšími aplikacemi vyvíjenými na katedře.
Návratová struktura ResTable obsahuje stejná pole jako zmiňovaná struktura
v PSOptimizeru (viz [34]), ale navíc také i další pole zahrnující parametry potřebné pro správný
chod programu SOMAx a pole obsahující informační údaje, které se mají vypisovat v GUI.
Těmito dodatečnými údaji jsou:
...
ResTable.firstBest = []
ResTable.worstGlobFun = []
ResTable.tmpMinDiv
ResTable.elapsedTIME = []
ResTable.Needed = []
ResTable.FunEvalsDONE = []
ResTable.percent = []
...
o ResTable.firstBest vyjadřuje hodnotu účelové funkce před začátkem migrací a
porovnává se s hodnotou účelové funkce po optimalizaci, pro získání informace o míře
zlepšení, které optimalizace přinesla.
o ResTable.worstGlobFun reprezentuje hodnotu účelové funkce losera.
o ResTable.tmpMinDiv odpovídá vztahu (3.4).
o ResTable.elapsedTIME v GUI zobrazuje údaj o uplynulé době trvání optimalizace.
o ResTable.Needed zaznamenává kolik migrací bylo v optimalizaci skutečně
provedeno25.
o ResTable.FunEvalsDONE informuje o počtu vyhodnocení účelové funkce.
o ResTable.percent procentuelně vyjadřuje počet vykonaných vyhodnocení z počtu
předpokládaných vyhodnocení, který je pro strategie All To One a All To One Randomly
dán vztahem:
(
)
(3.5)
26,
a pro strategie All To All a All To All Adaptive vztahem:
(
)
.
U strategie Advanced Search není možná predikce počtu vyhodnocení účelové funkce.
25
26
Optimalizaci může předčasně ukončit parametr MinDiv, viz vztah (3.3).
Je zahrnuta i prvopočáteční generace populace a její ohodnocení.
25
(3.6)
4. Testování optimalizací
S odkazem na NFL (No free lunch theorem, viz [35]) lze říci, že ne každá metoda se hodí na
řešení jakéhokoliv problému. Vždy existuje skupina problémů, kterou může daný přístup řešit s
velkým úspěchem a pro jinou zcela selhává. Výběr metody nemusí mít vliv jen na
úspěch/neúspěch vyhledání optimálního řešení, ale třeba i na dobu trvání optimalizace. Kromě
výběru vhodné optimalizační metody je potřeba i velmi citlivě nastavit její vstupní parametry.
Dále pak platí, že jakákoliv znalost o optimalizované funkci nám může pomoci.
V rámci Individuálního projektu [34] bylo zjištěno, že pro všechny testované problémy se
Reborn wall (3.2.1) ukázala jako dostatečná, a proto byla aplikována pro všechny další testy.
Následuje ukázka testu na jedné z několika funkcí. Další testy viz [34].
4.1.1 Rosenbrockova funkce
Tato funkce je zajímavá existencí dvou téměř identických minim, přičemž jen jedno z nich je
skutečné globální minimum. Vyskytuje se tu riziko, že jedinci mohou chybně konvergovat do
lokálního minima v domnění, že se jedná o globální minimum. Funkce je dána obecným
předpisem (4.1) pro D dimenzí (všechny naše testované funkce budou mít D = 2):
( )
∑
(
)
(
)
(4.1)
Globální minimum se nachází na souřadnicích f(xi, xi+1) = y. Takže hodnota fitness
funkce v f(1, 1) = 0.
Obr. 18 Rosebrockova f. a její cost funkce; s.s ϵ <-10, 10> X <-10, 10>
26
Na Obr. 18 je vlevo vykreslena Rosenbrockova funkce a napravo průběh27 její optimalizace,
který vznikl zprůměrováním 50 cost funkcí. V článku [33] je znázorněn obrázek konvergence
(Obr. 19 vlevo) ke skutečnému minimu Rosenbrockovy funkce. Můžeme jej porovnat s
podobným obrázkem, který byl získán SOMA optimalizací (Obr. 19 vpravo). Je patrné, že SOMA
má významně strmější cost křivku a optimalizace dospěje ke stejnému výsledku v méně
iteracích/migracích, které mohou být časově srovnatelně náročné.
Obr. 19 Konvergence ke skutečnému minimu Rosenbrockovy f. (PSO vlevo, SOMA vpravo)
4.2 Nastavení citlivých parametrů v SOMA
Jak už bylo zmíněno, SOMA je velmi citlivá na nastavení některých parametrů. Nejcitlivějšími
parametry jsou Step a zejména PRT, který je obdobou parametrů c1 a c2 z PSO algoritmu. Vliv
těchto parametrů na optimalizaci byl testován v rámci [34]. Proveďme si podobné srovnání
vlivu parametrů Step a PRT na SOMA optimalizaci na funkcích Levy5 (popis této funkce viz [23],
[24], [36], její průběh je znázorněn na Obr. 94) a Rosenbrockova (4.1.1).
4.2.1 Vliv parametru Step
Fixně nastavené parametry:
PathLength = 3, Prt = 0.1, MinDiv = 0, Population = 20, Migrations = 30
Obr. 20 Vliv parametru Step na průběh SOMA optimalizace
27
Znázorňuje pokles chyby nalezeného globálního minima.
27
4.2.2 Vliv parametru PRT
Fixně nastavené parametry:
PathLength = 3, Step = 0.61, MinDiv = 0, Population = 20, Migrations = 30
Obr. 21 Vliv parametru PRT na průběh SOMA optimalizace
Na Obr. 20 a Obr. 21 si lze všimnout, že oba parametry jsou velmi závislé na dané funkci.
Z obrázků vyplývá, že funkce Levy5 je citlivá na správné nastavení parametrů. Rosenbrockova
funkce je odolná vůči různému nastavení těchto parametrů. Velmi nevhodný je případ, kdy se u
obou funkcí PRT = 1. SOMA se pak stává čistě deterministickou, což znemožňuje hledání
globálního minima.
4.3 Srovnání výsledků PSO a SOMA
Pokročme k testování výkonnosti SOMA optimalizace. Jako referenční optimalizační metodu pro
porovnávání jsme zvolili PSO. Testy byly prováděny na funkci Levy5.
Tabulka 4.3.1 Success rate f. Levy5 (se změnou iterace) u PSO
Funkce Levy5 (s.s. 10x10)
50x, 20 agentů
iter. úspěšnost [%] chyb
čas [s]
FunEvals28
c1 = 2.0, c2 = 2.0, wmin = 0.4, wmax = 0.9
50
4%
48/50 11.41
1000
100
74%
13/50 22.51
2000
150
90%
5/50
33.20
3000
300
100%
0/50 67.195
6000
500
100%
0/50 113.25
10000
c1 = 0.5, c2 = 0.6, wmin = 0.4, wmax = 0.9
100
66%
17/50 31.71
2000
c1 = 1.0, c2 = 1.0, wmin = 0.4, wmax = 0.9
100
90%
5/50
30.86
2000
Asus F3JP (Core2Duo 1.83GHz, 2870MB 667MHz)
28
Počet ohodnocení účelové funkce za 1 optimalizaci.
28
Z posledního řádku v Tabulka 4.3.1 vyplývá, že vhodným nastavením parametrů c1 a c2 se
dosáhne dobrých výsledků při snížení počtu ohodnocení fitness funkce.
Tabulka 4.3.2 Success rate f. Levy5 (se změnou migrace) u SOMA All To One
migr.
6
8
10
15
20
30
6
8
10
15
20
30
50x, 20 agentů
PathLength=3, Step=0.21, MinDiv=0
úspěšnost [%] chyb
čas [s]
FunEvals
úspěšnost [%]
chyb
PRT=0.1
PRT=0.5
4%
48/50 25.77
1649
26%
37/50
52%
24/50 34.50
2191
68%
16/50
88%
6/50
44.76
2734
92%
4/50
98%
1/50
72.74
4091
96%
2/50
100%
0/50
92.14
5449
98%
1/50
100%
0/50 140.44
8163
98%
1/50
PRT=0.8
PRT=1
20%
40/50 28.90
1649
28%
36/50
64%
18/50 36.97
2191
32%
34/50
72%
14/50 48.38
2734
44%
28/50
84%
8/50
73.32
4091
50%
25/50
92%
4/50
99.01
5449
58%
21/50
94%
3/50 140.80
8163
60%
20/50
čas [s]
26.42
33.82
45.14
71.92
89.53
141.15
32.07
45.34
56.70
82.98
108.23
143.58
Z porovnání Tabulka 4.3.1 a Tabulka 4.3.2 je vidět, že SOMA podává lepší výsledky než PSO při
vykonání mnohem menšího počtu migrací, přičemž jednotlivě trvají mnohem déle než u PSO. U
SOMA se totiž uvnitř migrace mnohonásobně ohodnocuje účelová funkce v každém kroku u
každého jedince. U PSO je počet ohodnocení vyjádřen jako součin počtu agentů s počtem
iterací, zatímco u SOMA tento počet definují vztahy (3.5) a (3.6).
Tabulka 4.3.2 ukazuje významný vliv parametru PRT na kvalitu řešení. Pokud je při
testování funkce Levy5 parametr PRT = 0.5, tak jsou výsledky 50 běhů optimalizací s různými
počty migrací celkově nejlepší a to jak od malého počtu migrací (u kterých jsme pro PRT = 0.1
nedostávali dobré výsledky) až po největší počet migrací, které byly při testech použity.
Optimalizace pro PRT = 1 dopadly dle předpokladu nejhůře.
Z Obr. 20 a Obr. 21 vyplývá, že čím větší je parametr Step, tím větší vliv má na kvalitu
výsledku změna parametru PRT.
V předchozím testu byl nastaven fixní počet agentů. Na otázku, jak se změní výsledky a
jak se projeví účinnost SOMA, pokud budeme mít stálý počet migrací (v PSO iterací), odpovídá
následující test.
29
Tabulka 4.3.3 Success rate f. Levy5 (podle počtu agentů) u PSO
50x, 150 iterací
agen. úspěšnost [%] chyb
čas [s]
FunEvals
c1 = 2.0, c2 = 2.0, wmin = 0.4, wmax = 0.9
5
40%
30/50
9.09
750
10
64%
18/50 16.03
1500
20
94%
3/50
30.82
3000
30
98%
1/50
47.21
4500
45
100%
0/50
77.29
6750
Tabulka 4.3.4 Success rate f. Levy5 (podle počtu agentů) u SOMA All To One
50x, 150 migrací
agen. úspěšnost [%] chyb
čas [s]
FunEvals
úspěšnost [%]
chyb
PRT=0.1
PRT=0.5
5
76%
12/50 168.32
8576
76%
12/50
10
94%
3/50 381.48
19296
94%
3/50
15
98%
1/50 538.37
30015
98%
1/50
20
100%
0/50 652.58
40734
98%
1/50
30
100%
0/50 1047.9
62173
100%
0/50
PRT=0.8
PRT=1
5
62%
19/50 178.33
8576
22%
39/50
10
74%
13/50 347.06
19296
54%
23/50
15
88%
6/50 525.95
30015
62%
19/50
20
94%
3/50 704.79
40734
64%
18/50
30
94%
3/50 1121.56
62173
78%
11/50
čas [s]
168.22
333.40
517.62
701.18
1045.58
167.34
342.46
526.08
691.19
1042.85
Shrnutím výsledků z Tabulka 4.3.2 a Tabulka 4.3.4 můžeme konstatovat, že pokud je počet
agentů roven a vyšší desetinásobku29 dimenze problému, tak má SOMA algoritmus dobrou
úspěšnost (minimálně 92%) pro všechny hodnoty PRT (samozřejmě vyjma PRT = 1).
Dalším zajímavým faktem je zjištění, že pro SOMU je velmi nevýhodný vysoký počet
migrací. Pokud je parametr MinDiv nastaven na 0, tak optimalizace probíhá zbytečně dlouho
(kvůli velkému počtu ohodnocení účelové funkce) a dochází ke stejně dobrým výsledkům jako v
případě, kdy se nastaví například 15-30 migrací a s 20 agenty.
SOMA se celkově jevila jako pomalejší oproti PSO a také komplikovanější na
implementaci kvůli většímu počtu strategií (což naráží také na problematiku zvolení vhodné
strategie). Dle [24] její výhoda spočívá převážně při optimalizaci problémů, které mají velký
počet dimenzí. SOMA je velmi citlivá na parametry Step a PRT.
29
Viz Tabulka 3.1.2 v kapitole 3.1.1.
30
5. Metody pro analýzu a syntézu ESA
V následujících podkapitolách budou představeny dvě metody, na jejichž principech pracují
aplikace použité při teoretickém návrhu ESA modelu (preTCM) a které slouží ke zpětné kontrole
našich předpokladů (CST Studio). Jedná se o metody:

Teorie charakteristických módů (TCM-Theory of Characteristic Modes)

FIT (Finite Integration Technique), která se řadí mezi tzv. „full-wave“ metody.
5.1 TCM
Teorie charakteristických módů30 vychází z existence dokonale vodivého motivu (PEC-Perfect
Electric Conductor) s povrchem S v elektrickém poli Ein. Podle této teorie lze každému vodivému
objektu přiřadit množinu módů, které jsou dány pouze rozměry a nezahrnují napájení
antény, [37]. Na povrchu dokonalého vodiče pro tečné pole (index t) elektrické intenzity platí:
(5.1)
,
kde
je celková intenzita elektrického pole,
dopadající pole a
vyzářené pole, které
je závislé na proudové hustotě J, což znázorňuje definice operátoru L vztahem (5.2):
( )
(5.2)
který se dá vyjádřit už jako [38]:
[ ( )
]
(5.3)
Význam operátoru L lze rozepsat následujícími vztahy:
( )
( )
( )
(5.4)
(5.5)
( )
∯ ( ) (
)
(5.6)
( )
∯
( ) (
)
kde A a F jsou potenciály (vycházející z tzv. Aharonovo-Bohmovo jevu, viz [39]) a můžeme je
interpretovat jako identity zjednodušující Maxwellovy rovnice při odvození vyzařovacího
30
Byla představena v roce 1971 Harringtonem v [38].
31
diagramu, které je detailně popsáno v [40] a je nad rámec této práce. G ze vztahů (5.5) a (5.6)
představuje Greenovu funkci, viz (5.7):
|
|
(5.7)
(
)
kde je místo, kde se určuje elektrické pole ve vzdálené oblasti a pozici zdroje.
Rovnice (5.3) bývá v literatuře [40] označována jako tzv. EFIE (Electric Field Integral
Equation) a používá se pro určování impedanční matice. Operátor ( ) lze charakterizovat
impedancí:
, ( )( )
(5.8)
přičemž impedanci
lze rozložit na součet reálné (rezistance) a imaginární části (reaktance):
(5.9)
5.1.1 Variační řešení
Variační řešení uvažuje funkcionál, který musí být vhodně minimalizován s ohledem na
charakter rezonance (interní nebo externí, [29]). Upravený vztah pro jednotlivé složky
impedance je následovný:
〈
〉
(5.10)
( )
〈
〉
Rovnice (5.10) popisuje vztah mezi akumulovanou a vyzářenou energií, takže je jistou analogií
ke vztahu (2.27).

Interní rezonance: rezonance dutinových rezonátorů. Minimalizuje se vyzářená energie
〉) a rovnice pro vlastní čísla zde má tvar:
(minimalizace složky 〈
( )

( )
(5.11)
Externí rezonance: tento typ rezonance má pro náš návrh ESA větší význam než interní,
neboť se týká anténních struktur. Minimalizuje se akumulovaná energie a maximalizuje
〉). Rovnice pro vlastní čísla je:
se vyzářená (minimalizace složky 〈
( )
( )
(5.12)
Jn jsou charakteristické proudy n-tého módu a λn představuje hodnotu vlastního čísla a vypovídá
o charakteru daného módu:
Tabulka 5.1.1 Vliv vlastního čísla na daný mód
λn = 0
λn < 0
λn > 0
n-tý mód má rezonanční charakter
n-tý mód má kapacitní charakter
n-tý mód má induktivní charakter
32
Pro Jn platí, [38]:




na objektu vytvářejí ortogonální systém
na dané ploše objektu S jsou reálné
nezávisí na buzení
jsou dány pouze tvarem objektu
Obr. 22 Typické hodnoty vlastních čísel, [41]
Vlastní čísla (Obr. 22) bývají zpravidla nahrazována charakteristickými úhly (Obr. 23):
(
),
(5.13)
pro lepší přehlednost a snadnější odečet z grafu, neboť mají strmější průběh v rezonanční
hodnotě
, než je tomu u vlastních čísel λn.
Obr. 23 Typické hodnoty vlastních úhlů, [41]
33
5.1.2 Modální řešení
Existuje-li vzájemná ortogonalita proudů podle [38], tak platí:
〈
( )〉
〈
,
( )〉
(5.14)
,
(5.15)
kde
se nazývá Kroneckerovo31 delta. Módy dále normalizujeme na jednotkový vyzářený
výkon. Celá impedance se dá vyjádřit vztahem (5.16):
〈
( )〉
(
)
(5.16)
Uvedené vztahy představují proudové rozložení jednotlivých módů, přičemž celkové rozložení
lze získat jako superpozici všech módů podle vztahu:
(5.17)
∑
Úpravou vztahů (5.3) a (5.17) se dostaneme k:
( )
[∑
(5.18)
]
Přičemž použitím komplexní transpozice32 lze dojít ke vztahu:
〈
∑
〈
( )〉
〉
(5.19)
Vztah (5.19) lze podle (5.16) převést na:
〈
〉
(
)
(5.20)
Levá strana rovnice (5.20) bývá označována jako modální excitační koeficient a v literatuře se
značí jako
a platí pro něj:
(5.21)
∯
Vyjádřením proměnné
ze vztahu (5.21) a jejím dosazením do rovnice (5.18) lze dostat vztah
pro celkové rozložení proudů:
(5.22)
∑
31
32
{
Je definována jako <B, C> = [B]*[C], viz [29].
34
Důležitým důsledkem vztahů (5.21) a (5.22) je vybuzení pouze určitých módů. Excitační
koeficient
má přímý vliv na to, který mód bude vybuzen a který ne.
V našem návrhu využijeme TCM za účelem zjištění vhodného místa připojení napájení k
anténě tak, abychom vybudili dominantní módy a dosáhli optimálních vyzařovacích vlastností
s co největší vyzařovací účinností ηvyz při malém Q. Zároveň budou na základě poznatků z TCM
prováděny i dílčí modifikace antény za účelem dosažení lepších výsledků.
5.2 FIT
FIT je numerickou metodou, ve které je použita univerzální prostorová diskretizační mříž tzv.
dual-grid (skládá se z elektrické a z magnetické mřížky), která je vhodná na řešení
elektromagnetických úloh v časové i frekvenční oblasti, [42]. V této mříži je počátek každé
buňky umístěn do středu buňky původní mříže. Použití duální mříže umožňuje velikou
geometrickou flexibilitu a zároveň splnění Maxwellovo rovnic (MR) i v případě, že jsou buňky
tvořeny materiály o různé permitivitě εr nebo permeabilitě μr, [43]. Ze vzájemného vztahu
elektrických a magnetických složek plyne, že mřížky jsou navzájem ortogonální a tvoří tzv.
hexahedrální mřížku. Základní myšlenkou metody FIT je diskretizace integrální formy MR.
𝝓
Obr. 24 Alokace dvou buněk v prostoru do duální mříže
35
6. Syntéza ESA
6.1 Indukčně vázaná ESA podle H. Stuarta
Dříve než přistoupíme k popisu návrhu naší ESA, uveďme, že hlavní inspirací při návrhu
geometrie naší ESA byla anténa Howarda R. Stuarta, který představil svoji anténu v [3]. Základní
geometrie této antény je na Obr. 25.
Obr. 25 ESA (velká i malá) – H. R. Stuart, převzato z [17]
Tabulka 6.1.1 Parametry ESA malá a velká, H. R. Stuart [3]
Pracovní frekvence
k.a
2.45 GHz
0.718
51 MHz
0.801
Rozměry
Poloměr (r)
Vzájemná vzdálenost
ramen (s)
Velikost mezer (m)
Šířka motivu pokovení (v)
Zaoblení hran33
33
14 mm
75 cm
2 mm
15 cm
6.5 mm
1 mm
radius neznámý
60 cm
5 cm
2 mm
Zaoblení hran nepatrně zlepšuje vyzařovací vlastnosti antény.
36
Kompletní návrh Stuartovo antény podle [3] obsahuje složitější strukturu, která je složena
z několika částí z Obr. 25. Tuto anténu jsme si vybrali pro porovnání kvůli jejím podobným
rozměrům s naší anténou (především šířkou motivu).
Na Obr. 25 je patrné, že napájecí obvody se u této antény připojují na střed jednoho
z ramen. Druhé rameno je napájeno prvním ramenem přes silnou induktivní vazbu. Naopak
konce ramen mají kapacitní charakter. Tento způsob napájení je uveden v [3], ale i v [10].
Vysvětlení nabízí TCM. Následující obrázek zobrazuje závislost charakteristického úhlu
na k.a zmiňovaných antén (Pro výpočty TCM je využito aplikace preTCM 5.3b, viz [15]).
Obr. 26 Závislost charakteristického úhlu na k.a, Stuartovy antény
Módy obou antén mají velmi podobný průběh charakteristického úhlu. Pokud by antény měly
stejný tvar, průběhy by splývaly. Odtud vyplývá, že se Stuartova malá anténa od velké tvarem
liší.
Hlavním požadavkem je maximalizace vyzářené energie. Předpokladem pro splnění
požadavku je správné vybuzení dominantních (nejsilnějších) módů, zvláště pak módů se
soufázovým rozložením proudů. Stuartovy antény mají velké množství módů, z nichž jen 2 módy
u každé z obou antén jsou dominantními (na Obr. 26 procházejí hodnotou
).
37
Správnost detekce rezonance prvního módu Stuartovy malé antény pomocí TCM z Obr. 26
můžeme ověřit v CST Studiu na grafu S11:
Obr. 27 Parametr S11, Stuartova anténa malá
Z Obr. 27 vyplývá, že šířka pásma je zhruba 84 MHz, což koresponduje se šířkou pásma
uvedenou v [3]. Dalším důležitým parametrem je vyzařovací účinnost. Stuart uvádí, že pro tuto
anténu změřil účinnost Wheelerovou34 metodou okolo 94%. Na následujícím Obr. 28 je
vypočtená účinnost z našeho modelu.
Obr. 28 Celková účinnost Stuartovo malé antény
Účinnost v našem modelu byla v CST Studiu vypočtena na 94,5%, což je obdobné jako účinnost
zjištěná Stuartem. Budeme tedy předpokládat, že námi vytvořený model a použité TCM výpočty
34
Chyba měření pomocí Wheelerovy metody může být až několik %.
38
jsou správné. Díky tomu mohou být tyto výsledky později použity pro porovnání výsledků z
finálního návrhu naší ESA.
Na Obr. 29 a Obr. 30 jsou proudová rozložení dominantních módů u obou antén. Módy
stejné antény spolu tvoří ortogonální systém (komplementární orientace proudů), jak bylo
uvedeno v kapitole 5.1.1. Pro nejoptimálnější funkci antény je nutné připojovat napájecí obvody
do míst na anténě, která mají podle TCM největší proudovou hustotu při dominantním módu.
Po připojení napájení se vybudí požadovaný mód a anténa bude v rezonanci na dané frekvenci.
Obr. 29 Proudové rozložení dominantních módů, Stuartova anténa malá [3]
Obr. 30 Proudové rozložení dominantních módů, Stuartova anténa velká [1]
Praktickou nevýhodou Stuartova napájení je jeho komplikované připojení a také následné
impedanční nepřizpůsobení, které lze napravit pouze užitím SMD součástek jako
39
přizpůsobovacích obvodů35 (ukázka v [3]). Tento způsob montáže má vysoké nároky na udržení
požadované přesnosti a čistoty při pájení přizpůsobovacích obvodů. U ESA antén se kvůli
nepatrnému nedodržení těchto požadavků může znehodnotit celková funkce antény. Při našem
návrhu ESA se impedančnímu přizpůsobování, které provedl H. Stuart, vyhneme.
Ukažme, jak vypadají QM a QZ v závislosti na součinu k.a. Uvedeme závislost pouze pro
malou Stuartovu anténu, protože je naší ESA více podobná rozměry a hlavně součinem36 k.a,
který je téměř stejný (QM je vypočteno podle principů uvedených v [11] a QZ se počítá přes
metodu momentů podle [14]):
Obr. 31 Závislost Qn na k.a, Stuartova anténa malá
Na uvedeném Obr. 31 vidíme, že QM ≈ 18.3 a QZ ≈ 13.7 pro k.a = 0.72. Od k.a = 0.8 lze pozorovat
znatelné zvětšování rozdílu mezi průběhy QM a QZ. Je to způsobeno počítáním pouze se 3 módy,
což v našem případě nemá vliv na kvalitu výsledku. Zajímavé bude srovnání závislosti Qn na k.a
Stuartovy malé antény a naší antény. Provedeme porovnání antén z hlediska optimalizace Q,
které je uvedeno v podkapitole 6.4.
35
36
Přizpůsobovat anténu změnou rozměrů některých jejích částí u tohoto typu není možné.
Konečný součin k.a finální verze naší antény je uveden v kapitole 6.5.
40
6.2 Základní návrh samoladitelné ESA
Jak již bylo řečeno, tvar geometrie naší antény bude vycházet z Obr. 25. Návrh základní
geometrie zobrazuje Obr. 32. Anténu si lze představit jako dva do série zapojené
dipóly (viz kapitola 8.2). Motivací je vzdálení obou dipólů na hranici koule k.a a tím snížení
uložených energií (tzn. snížení Q, rozšíření BW). Zakótované rozměry mají stejný význam jako u
Stuartovy antény.
Obr. 32 Základní geometrie samoladitelné ESA, převzato z [17]
Prvním krokem při návrhu je určit, jaký by měl být její vnější poloměr, jehož velikost
omezuje vztah (2.1), resp. (2.2). Ze vztahů vyplývá, že maximální vnější poloměr antény na
900 MHz by měl být r ≈ 53 mm. To však znamená, že k.a ≈ 1, což je na hranici podmínky
elektricky malých antén. V našem návrhu jsme si zvolili poloměr náhodně37 r ≈ 35 mm, tudíž
součin k.a ≈ 0.66. Všechny návrhy budou prováděny na substrátu ROGERS RO4350 o výšce
hsub = 0.508 mm a bude použito pokovení s šířkou motivu v = 1 mm a výškou hmot = 50 μm.
Základní motiv naší antény má rozměry m = 20 mm a s = 5 mm. Hodnoty k.a jsou počítány pro
případ vzduchového dielektrika (εr = 1), jak je pro komparativní účely zvykem v odborné
literatuře.
6.2.1 TCM u základní varianty
Pro účely nalezení místa napájení antény vyjdeme opět z TCM. Na Obr. 33 jsou
vykresleny její charakteristické módy. Za povšimnutí stojí 2 ortogonální dominantní módy, které
rezonují zhruba na 1.2 GHz, což je „pouze“ 300 MHz nad požadavkem pásma GSM900.
37
Musel být menší než 53 mm.
41
Proudové rozložení 2 dominantních módů základního návrhu naší antény je vyobrazeno na
Obr. 34.
Obr. 33 Charakteristický úhel základní verze samoladitelné ESA (m = 20 mm, s = 5 mm)
Obr. 34 Proudové rozložení dominantních módů, samoladitelná ESA základní návrh
Z proudového rozložení je lze usoudit, že napájení je možné připojit buď na levý/pravý okraj
antény nebo na vrcholy meandrů. S ohledem na další návrh, vychází pro praktickou realizaci
výhodně první varianta (Obr. 34 vlevo). Pokud bychom použili druhou, značně bychom si
omezili možnost dalších modifikací. Navíc by byla obtížnější fyzická realizace přívodního
napájení do oblasti meandrů. Další potencionální nevýhodou by mohl být vznik silné vzájemné
indukční vazby mezi rameny a mezi ramenem a napájením (jejich proudy by byly vůči sobě
v protifázi).
42
6.2.2 Vliv rozměrů s a m, verifikace TCM pomocí CST
Na Obr. 35 - Obr. 38 si ukažme, jaký vliv má šířka mezery s a délka meandrů m na impedanční
přizpůsobení a jak anténu transformovat na provoz v pásmu GSM900.
Obr. 35 Změna rozměru s
Obr. 36 Vliv rozměru s na impedanční přizpůsobení
43
Obr. 37 Změna rozměru m
Obr. 38 Vliv rozměru m na impedanční přizpůsobení
Z uvedených obrázků38 je patrné, že pomocí základního návrhu z Obr. 32 nelze dosáhnout
požadovaných 900 MHz a ani dobrého impedančního přizpůsobení na vstupu antény. Z obrázků
dále vyplývá zajímavý poznatek, že změnou rozměru m (mění se obvod antény) dochází
38
Pro tzv. parametric sweep a pro následný výpočet S11 bylo po využito CST Studio 2011
44
u přizpůsobování k větším posunům ve frekvenčním spektru na Obr. 38, změnou rozměru s
dochází k drobnějším posunům a hlavně se zlepšuje impedanční přizpůsobení (zmenšuje se
vazba mezi rameny). Proto se v dalším návrhu budeme snažit dosáhnout požadované frekvence
hrubými skoky pomocí m a jemného doladění docílíme změnou s.
Z porovnání Obr. 33 a Obr. 38 je patrné, že se výsledky rezonančních frekvencí obou
dominantních módů liší od výsledků simulace z CST. Je to způsobeno nastavením simulace s
již reálnou tloušťkou motivu a substrátu, motiv není dokonalým vodičem (PEC) a také tím, že
substrát má jinou permitivitu než vzduch (u RO4350 je εr = 3.66). Tato nepřesnost se může jevit
jako relativně velká, ale TCM nám nabízí alespoň hrubý pohled do frekvenčního pásma, kde se
budeme pohybovat.
Na Obr. 39 je průběh závislosti QM a QZ na součinu k.a u základní varianty samoladitelné
antény (m = 20, s = 5).
Obr. 39 Závislost Qn na k.a, základní varianta samoladitelné anténa
Hodnoty QM a QZ pro dané k.a antény vycházejí poměrně vysoké v porovnání se Stuartovou
malou anténou (Obr. 31). Při dalším vylepšování vlastností naší ESA se budeme snažit docílit
nižší hodnoty jednotlivých Q pomocí optimalizace aplikací SOMAx, viz podkapitola 6.4.
45
6.3 Impedanční přizpůsobení a vylepšení vlastností ESA
Z různých kombinací m a s vyplývá, že je třeba základní návrh dále modifikovat. První změnou
bylo zvětšení poloměru antény na 38 mm, což znamená změnu součinu k.a na hodnotu 0.716,
což je téměř identická hodnota se Stuartovou malou anténou, viz podkapitola 6.1.
U varianty ESA v kapitole 6.2 nebylo nikdy dosaženo požadovaného přizpůsobení na
požadovaném kmitočtu. Druhou změnou, která může přinést zlepšení, je použití více meandrů
v anténě. Na Obr. 40 je zachycena vylepšená varianta samoladitelné ESA s příslušnými rozměry,
jejichž vlivy na vlastnosti antény budou diskutovány v kapitole 6.3.2.
Obr. 40 Vylepšená geometrie samoladitelné ESA
Nově jsou zde zavedeny rozměry w a t, který představují offset oproti „základní vzájemné
vzdálenosti“ meandrů. První návrh vylepšené varianty počítá s t = 0 mm a w = 18 mm.
Třetím vylepšením bylo zaoblení všech hran antény, které mohou přinést lepší vlastnosti
z hlediska distribuce výkonu v anténě a tím vyšší celkovou účinnost, což je patrné z Obr. 41 a
Obr. 42.
Obr. 41 Šíření výkonové vlny u nezaobleného pásku, [45]
46
Obr. 42 Šíření výkonové vlny u zaobleného pásku, [45]
Číslování jednotlivých obrázků představuje postupné šíření vlny směrem k ohybu. V ideálním
případě se vlna bude šířit po vyznačeném mikropásku. V případě, kdy je ohyb tvořen hranou, se
značná část vlny odráží nazpět a část prochází přímo. Užitečný výkon tak poměrně poklesne.
Pokud se ohyb zaoblí, nastane druhá situace, kdy se odražená část a přímá část vlny projeví
také, ale v mnohem menší míře. Z těchto důvodů je motiv antény zaoblen a přívodní vedení
jsou připojeny pod úhlem 135°.
47
6.3.1 TCM u vylepšené varianty
Než přistoupíme k hledání optimální kombinace počtu meandrů, w a t, podívejme se na
modální analýzu, která ukáže, v jakém frekvenčním rozsahu se budeme pohybovat změnou
počtu meandrů (zkusíme varianty se 4, 8 a 14 meandry). Otázkou také zůstává, kam připojit
napájení a zda se bude nějak jeho pozice lišit od základní varianty v 6.2.1. Na Obr. 43, Obr. 45 a
Obr. 47 jsou průběhy charakteristických úhlů a následně jsou dále zobrazeny obrázky
proudového rozložení u dominantních módů (Obr. 44, Obr. 46, Obr. 48). Módy jsou vykresleny
v pásmu 0,5 GHz až 2 GHz.
Obr. 43 Char. úhel vylepšené verze samoladitelné ESA (w = 18 mm, t = 0 mm), 4 meandry
Obr. 44 Proud. rozl. dominantních módů, samoladitelná ESA vylepšený návrh , 4 meandry
48
Obr. 45 Char. úhel vylepš. verze samoladitelné ESA (w = 18 mm, t = 0 mm), 8 meandrů
Obr. 46 Proud. rozl. dominantních módů, samoladitelná ESA vylepšený návrh , 8 meandrů
Z Obr. 45 a Obr. 46 je patrné, že vhodným dominantním módem je mód 2, protože pro jeho
správné vybuzení musí být napájení připojeno do jednoho z „boků“ antény. V případě módu 1
je realizačně nevhodné připojovat napájení do ramen antény ze stejných důvodů, jaké byly
uvedeny v kapitole 6.2.1. Varianta s 8 meandry (Obr. 46) představuje vhodného kandidáta,
neboť odchylku v přizpůsobení lze doladit změnou rozměru w, což bude ukázáno
v kapitole 6.3.2.
Na Obr. 47 a Obr. 48 je zobrazen charakteristický úhel a proudové rozložení
dominantních módů (bližších k 900 MHz) varianty se 14 meandry.
49
Obr. 47 Char. úhel vylepš. verze samoladitelné ESA (w = 18 mm, t = 0 mm), 14 meandrů
Obr. 48 Proud. rozl. domin. módů, samoladitelná ESA vylepšený návrh , 14 meandrů
Z Obr. 44, Obr. 46 a Obr. 48 je patrné, že existuje jistá závislost mezi délkou efektivní
(vyzařující) části antény a počtem meandrů. To ovlivňuje přímou úměrnost mezi rozrůstáním se
plochy antény S (tvaru) a změnou proudové hustoty Jn (jeho řídnutím), což opět odpovídá tomu,
že proudová hustota je závislá pouze na tvaru objektu a nikoliv na buzení.
V následující podkapitole budou výsledky z TCM ověřeny CST Studiem a zkoumání vlivu
počtu meandrů bude rozšířeno o vliv parametrů w a t.
50
6.3.2 Vliv rozměrů w, t a počtu meandrů na vylepšeném návrhu ESA
Při přizpůsobování se lze na naši anténu dívat jako na půlvlnný dipól (vlastně 2 sériově
spojené dipóly viz 6.2, proto se budeme snažit zachovat její horizontální osovou symetrii), což je
vlastně vodič s délkou λ/2. Pokud délka antény není násobkem λ/2, tak to znamená, že
indukčnost L a kapacita C nevytváří rezonanční obvod a je potřeba připojit do série k anténě
kondenzátor nebo cívku a tím přinutit anténu přejít do rezonance na požadovaném kmitočtu
(bude docházet k prodlužování/zkracování fyzické délky a zkracování/prodlužování elektrické
délky obou dipólů).
Elektrická délka antény se mění buď změnou počtu meandrů, změnou jejich šířky w
nebo změnou odstupu jednotlivých meandrů od sebe t. Protože jsou všechny 3 zmíněné faktory
vzájemně provázány, návrh se trochu komplikuje. Na následujících obrázcích je v CST Studiu
zobrazen vliv obou typů prodlužování dipólů pomocí změny šířky (w = 16 mm až 19 mm,
t = 0 mm) meandrů a jejich počtu.
Obr. 49 Změna počtu meandrů (4, 8, 14)
Obr. 50 Změna počtu meandrů – změna w, varianta A
51
Obr. 51 Změna počtu meandrů – změna w, varianta B
Obr. 52 Změna počtu meandrů – změna w, varianta C
Na základě Obr. 50 až Obr. 52 lze konstatovat, že:


Prodlužováním šířky meandrů w a navyšováním jejich počtu se posunuje přizpůsobení
do nižších frekvencí.
Čím více je meandrů, tím více se změna jejich šířky w (například o přírůstek n mm)
projeví, neboť se anténa prodlužuje o další násobky k meandrů zadaného rozšíření
(celkový přírůstek délky meandrů má potom velikost n.k).
Tyto poznatky lze využít v případě, kdybychom se při rozšiřování meandrů dostali až na hranici,
která je dána vnitřním poloměrem antény. Pak jednoduše přidáme další 2 meandry (po jednom
meandru do každé poloroviny antény podle horizontální orientace kvůli zachování
symetrického vyzařování antény). Bližším zaměřením se na Obr. 45 a Obr. 51 si lze všimnout
52
vzájemné nepřesnosti výsledků simulací 70 MHz. Je to způsobeno stejnými důvody jako v
podkapitole 6.2.2.
Podívejme se, jaký vliv na impedanční přizpůsobení by měla změna rozměru t v
kombinaci se změnou počtu meandrů (w = 16 mm, t = 0 mm až 4 mm). V podstatě půjde opět o
prodlužování/zkracování fyzické délky a zkracování/prodlužování elektrické délky dvou dipólů.
Zobrazeny budou pouze 2 varianty (pro 4 a 8 meandrů), protože při daném nastavování
různého t se ramena ještě nebudou dotýkat. V případě varianty se 14 meandry by tento
problém už nastal, takže simulace nemá pro tento případ smysl.
Obr. 53 Změna počtu meandrů – změna t, varianta A
Obr. 54 Změna počtu meandrů – změna t, varianta B
53
Z porovnání Obr. 53 a Obr. 54 vyplývá, že při použití menšího počtu meandrů je potřeba
vytvořit větší vzájemnou mezeru mezi meandry pomocí změny t. U většího počtu meandrů bylo
potřeba zvětšovat rozměr w.
Pro variantu na Obr. 53 s t = 2.6667 mm je obvod ramen (Ot = 179.31 mm) až o 38%
menší, než obvod ramen u varianty na Obr. 51 pro w = 19 mm, u které se mění rozměr
w (Ow = 289.79 mm), viz Obr. 55.
Obr. 55 Změření obvodu meandrů
Obr. 56 Vyzařovací a celkové účinnosti vylepšených variant
Obr. 57 Vyzařovací diagramy zisku vylepšených variant v polárních souřadnicích
54
Obr. 58 Vyzařovací 3-D diagramy zisku vylepšených variant
Je patrné, že obě varianty jsou co do vlastností téměř shodné a ramena mají podobný
LC charakter (bude diskutováno dále v 8.1).
Závěrem kapitoly se podívejme na TCM obou antén. Průběhy charakteristických úhlů u
jednotlivých módů a rozložení proudů u dominantních módů antény s 8 meandry je na Obr. 45
a Obr. 46. U antény se 4 meandry je toto vyobrazeno na následujících obrázcích.
Obr. 59 Char. úhel antény se 4 meandry (w = 16 mm , t = 2.6667 mm)
55
Obr. 60 Proud. rozl. domin. módů, anténa se 4 meandry (w = 16 mm , t = 2.6667 mm)
6.4 Určení a optimalizace Q u vylepšené ESA
Dalším kritériem pro výběr vhodné varianty k výrobě bude činitel jakosti Q. Jeho nalezená
hodnota v místě napájení bude následně optimalizována39 pomocí SOMA, což v důsledku
znamená nalezení nové pozice napájení, pro kterou bude výsledné Q minimální. Podle obrázků
Obr. 46 a Obr. 60 je patrné, že obě pro obě varianty z Obr. 55 zvolíme stejné počáteční
napájení, přičemž je nejdříve zapotřebí pomocí Comsolu (viz [31]) vytvořit trojúhelníkovou síť
(angl. mesh) vykazující dobrou kvalitu (příloha 10.4). Následně se tato síť pomocí Matlabu
zkonvertuje na vhodný formát a naimportuje v aplikaci preTCM (viz [15]), který každé hraně sítě
přidělí index40 1 až n, přičemž tento rozsah bude tvořit náš ss. (viz kapitola 3.1).
Pro variantu se 4 meandry připadá připojení napájení na hranu 51, což je na levou
stranu antény. Pro variantu s 8 meandry stejná pozice napájení odpovídá také41 hraně 51.
Obr. 61 Připojení napájení
39
n
Optimalizace se používá z důvodu růstu složitosti algoritmu x v případě bez optimalizace, kde x je počet hran
sítě a n je počet napájecích pozic.
40
Hodnota indexu vyjadřuje pozici příslušné hrany sítě.
41
V tomto případě se jedná o stejné číslo, neboť bylo při tvorbě trojúhelníkové sítě v Comsolu u obou antén
použito stejného nastavení.
56
Dalším krokem je výpočet Qn obou antén. Následující grafy vyjadřují závislosti Qn na k.a.
Obr. 62 Závislost Qn na k.a, varianta se 4 meandry
Obr. 63 Závislost Qn na k.a, varianta se 8 meandry, w = 19 mm
Závislosti Qn na k.a vyšly pro obě varianty velmi podobně. Od k.a = 0.8 se oba výpočty začínají
lišit opět kvůli malému počtu uvažovaných módů (nicméně jde o oblast, kde nepotřebujeme
přesně znát hodnotu Q).
Na Obr. 62 a Obr. 63 je patrný „zub“ poblíž k.a = 1. Tento jev je způsoben tím, že se při
výpočtu Q sčítají jednotlivé módy a je možné, že nějaký mód není na dané frekvenci nalezen,
takže v superpozici módů chybí.
57
Nepatrně lepší výsledek má varianta s 8 meandry. Následně se pomocí optimalizátoru
pokusíme minimalizovat hodnotu QM výběrem vhodnější polohy napájení. Na tento úkol by
stačil i sweep, ale řešený problém (poloha napájení) slouží jako demonstrační příklad pro
SOMAx. Před začátkem optimalizace připojíme napájení na libovolné místo antény, potom
spustíme optimalizaci a obdržíme následující výsledky (pro ověření správnosti výsledků byl
použit PSOptimizer).
Obr. 64 SOMAx optimizer, optimalizace QM u varianty se 4 meandry
Obr. 65 PSOptimizer42, optimalizace QM u varianty se 4 meandry, pozice 436
Oproti základní verzi samoladitelné ESA (Obr. 39) je u varianty se 4 meandry QM značně
nižší (≈ lepší) a jeho hodnota se pohybuje pod hodnotou QM, která je u Stuartovy malé antény
(Obr. 31) spočítána přes TCM. Hodnota QM vyšla po celé anténě zhruba stejná, došlo jen
k nepatrnému zlepšení. Bohužel byla hodnota minimálního QM nalezena v místech, která byla již
dříve zmíněna jako nevhodná, v jednom z meandrovitých ramen (viz Obr. 66).
42
GUI PSOptimizeru neumožňuje výpis pozice minima hledané funkce. Výsledek je uveden pouze ve struktuře
ResTable.data1, do které se lze podívat v Matlabu.
58
Obr. 66 Umístění napájení po optimalizaci u varianty se 4 meandry
Podívejme se na výsledky optimalizace varianty s 8 meandry v SOMAx optimizeru a
PSOptimizeru.
Obr. 67 SOMAx optimizer, optimalizace QM u varianty s 8 meandry, w = 19 mm, pozice A
Obr. 68 SOMAx optimizer, optimalizace QM u varianty s 8 meandry, w = 19 mm, pozice B
59
Obr. 69 PSOptimizer , optimalizace QM u varianty s 8 meandry, w = 19 mm, pozice 51
Pro případ s 8 meandry vyšly zajímavější výsledky, protože po optimalizaci vyšly 2 pozice
napájení do vhodnějších míst než u předchozí varianty (do boků antény, viz Obr. 70).
Obr. 70 Umístění napájení po optimalizaci u varianty s 8 meandry (vlevo A, vpravo B)
Pohledem na výsledky optimalizací lze prohlásit, že QM vyšlo pro oba případy stejné (drobná
nepřesnost má pouze numerický charakter). Číselná hodnota je pro QM ≈ 17, což je sice o necelé
2 desetiny méně, než u varianty se 4 meandry, ale to lze v podstatě zanedbat. QM je stále nižší
než u Stuartovy malé antény.
Na základě předchozích výsledků a vlastností vybereme pro další simulaci s konektorem
a napájením variantu s 8 meandry (w = 19 mm a t = 0 mm), neboť taková anténa je poměrně
„jemně laditelná“ (z Obr. 50 až Obr. 54 je jasné, že změnou w v řádu jednotek mm se dosáhne
jemnějšího posunu přizpůsobení než při změně t například v řádu desetin mm). Zároveň taková
anténa umožňuje její snažší symetrizaci.
60
6.5 Návrh přívodního napájení
První krok návrhu napájení neboli volby jeho polohy, byl vysvětlen v předchozí kapitole.
U návrhu přívodního napájení k anténě musíme dát pozor na to, aby se významně nezhoršilo
přizpůsobení a symetrie jejího vyzařování. S tím sekundárně souvisí i jiné parametry, jako je
směrovost, zisk a celková účinnost.
Dalším krokem je najít takový způsob, který zachová zmíněné parametry a bude
uzpůsoben jak anténě, která se připojí na jeden z jeho konců, tak konektoru, který se připojí na
opačný konec. Ideou bylo najít takové napájení, které by v případě, že by se zhoršilo
přizpůsobení, bylo možné snadno opravit změnou jednoho délkového rozměru, případně
přizpůsobení vylepšit změnou šířky w u meandrů. Opět se ukazuje velká výhoda
samoladitelnosti našeho návrhu ESA pouze pomocí šířky meandrů. V případě, že by anténa
nebyla samoladitelná, muselo by se hýbat s délkou přívodního vedení a celá soustava (anténa,
substrát, přívodní vedení s konektorem) by se nemusela do zařízení (obecné krabičky) o
předepsané velikosti vejít. V případě změny meandrů jsme omezeni pouze vnitřním poloměrem
antény. Pokud by hrozilo, že jej může být dosaženo, mohou se přidat další meandry, jak již bylo
dříve vysvětleno (viz 6.3.2). Na následující sérii obrázků je zachycen návrh přívodního napájení.
Obr. 71 Přívodní napájení bez konektoru
Napájení je tvořeno oboustranným pokovením substrátu s prokovkou mezi pásky, přičemž na
spodní straně si lze povšimnout, že k okraji substrátu je mikropáskové vedení zakončeno
děrovaným43 obdélníkem. Je to z důvodu užití End Launch konektoru (Obr. 72), u kterého je
vespod uchycovací ploška, skrz kterou bychom měli budit anténu též do plošky přívodního
napájení. Vodivá ploška významně napomáhá vtékání proudu do antény.
43
Díry byly do obdélníku vytvořeny kvůli zahrnutí vlivu skutečných děr potřebných pro šrouby, které přichycují
konektor k substrátu.
61
Obr. 72 End Launch konektor, [46]
Tento konektor lze užít v rozsahu 0 – 50 GHz. Naskytne se tudíž otázka, zda není užití takového
konektoru na 0,9 GHz zbytečně předimenzované. Rozhodli jsme se pro něj z důvodu jeho
momentální dostupnosti na katedře a pro jeho relativně snadnou montáž přitáhnutím šroubů
bez nutnosti pájení. Díky tomu se do přívodního napájení nezanesou nečistoty, které by
eventuelně mohly rozladit anténu. Navíc bude možné v případě potřeby konektor sejmout a
použít jej pro další účely.
Na Obr. 73 je již kompletní model antény s přívodním vedením a připojeným
konektorem (příslušná tetrahedrická síť je na Obr. 102).
Obr. 73 Model ESA s napájecím vedením a konektorem
Při připojení vedení s konektorem se vyplnil předpoklad, že může dojít k mírnému posunutí
přizpůsobení na požadovaných 0,9 GHz. Tento frekvenční posun byl doladěn mírnou změnou
šířky meandrů w z 19 mm na 19,3 mm, viz Obr. 74.
62
Obr. 74 Přizpůsobení modelu ESA s napájecím vedením a konektorem
Na Obr. 74 bylo dosaženo téměř stejného přizpůsobení jako na Obr. 51. Vliv napájecího vedení
a konektoru na výsledné přizpůsobení se podařilo úspěšně eliminovat. Navíc se jako vedlejšího
produktu podařilo dosáhnout vícepásmovosti, neboť anténa vykazuje relativně dobré
impedanční přizpůsobení i na frekvenci poblíž 1,38 GHz. Bohužel ESA vyzařuje v tomto druhém
pásmu do kolmého směru vůči vyzařování v pásmu GSM900, což je z praktického hlediska
nežádoucí. Vícepásmovost podobné struktury s vylepšeními na bázi fraktálních motivů bude
představena v [17].
Účinnost konečného návrhu naší samoladitelné ESA je uvedena na Obr. 75.
Obr. 75 Vyzařovací a celková účinnost ESA s napájecím vedením a konektorem
63
Dále je patrné, jak změna w z 19 mm na 19,3 mm ovlivnila QM konečného návrhu a že
optimizerem nebyla nakonec nalezena jiná vhodnější pozice pro napájení, než kterou je pozice
známá z kapitoly 6.4.
Obr. 76 Závislost Qn na k.a, varianta s 8 meandry
Obr. 77 SOMAx, optimalizace QM u modelu s napájením a konektorem, w = 19,3 mm
Z výsledků je zřejmé, že minimální hodnota QM se nachází opět uprostřed vyzařovacího ramene
antény. Tím je ověřeno, že přívodní napájení s konektorem je připojeno do stále nejvhodnějšího
místa na anténě.
Průběhy zisků v závislosti na úhlu natočení antény byly simulovány v CST Studiu a jsou
uvedeny a porovnány s příslušnými naměřenými daty v podkapitole 7.2.3.
64
7. Výroba a měření ESA
7.1 Výroba
Do firmy Pragoboard s.r.o. byl zaslán motiv samoladitelné ESA s 8 meandry, přičemž bylo třeba
připojit několik příloh (kompletní zadávací dokumentace na CD):





ESA_MM1_top.gbr – horní vrstva
ESA_MM1_bottom.gbr – spodní vrstva
ESA_MM1_drill_file.exc – seznam prokovek
ESA_MM1_mil.gbr – kontura na ofrézování
ESA_MM1_screen.png – screen struktury
Obr. 78 Realizovaná samoladitelná ESA s 8 meandry
Další fotografie antény, včetně fotografií z měření, jsou uvedeny v příloze 10.6 nebo na CD
nosiči přiloženém k diplomové práci.
65
7.2 Měření a porovnání výsledků
7.2.1 Měření parametru S11
Měření S11 bylo prováděno na vektorovém analyzátoru Rohde&Schwarz ZVA 67 (viz [47]) po
jeho 30 minutovém spuštění (z důvodu ustálení pracovní teploty přístroje) a po kalibraci. Pro
lepší přehlednost markerů byla naměřená data nejprve zobrazena samostatně (Obr. 79),
následně byla porovnána ve společném obrázku spolu s CST simulací (Obr. 80).
Obr. 79 Naměřené S11
Obr. 80 Porovnání naměřeného a simulovaného S11
66
Ze simulovaných a naměřených dat vyplývají pro obě pásma tyto výsledky:
Tabulka 7.2.1 Přehled S11 samoladitelné ESA
S11
f0 [MHz]
f- [MHz]
f+ [MHz]
Q = 2/((f+ - f-)/f0) [-]
f0 [MHz]
f- [MHz]
f+ [MHz]
FBW=(f+ - f-)/f0 [%]
k.a [-]
-3 dB
naměřené
886.3
1353
833.1
1287
953.1
1413
14.7717
21.4762
-10 dB
886.3
1353
870.6
1339
904.4
1367
3.81
2.07
0.7054
1.0768
simulované v CST
900
1380
842.9
1329
959.2
1442
15.4772
24.4248
900
880
917.8
4.20
1380
1363
1398
2.54
0.7163
1.0983
Z výsledků vyplývá, že naměřené impedanční přizpůsobení je posunuté zhruba o 2% směrem
k nižším frekvencím, což je sice s ohledem na zadání nepřesnost, ale v kontextu zmenšování ESA
je v podstatě dosažení menší rezonanční frekvence (886.3 MHz) lepším výsledkem než
900 MHz. Může být způsobena nepřesností při výrobě, nehomogenitou použitých materiálů.
Měření bylo rovněž zatíženo drobnými chybami (vlhkost vzduchu a další). Naměřený průběh
vykazuje menší šířku pásma na -10 dB v okolí f0 v obou pásmech oproti CST modelu.
V porovnání s modelem je pozitivem nižší hodnota Q v obou pásmech realizované antény.
Elektrická velikost antény k.a se zmenšila o 0.1, přičemž velikost ESA ve vyšším sledovaném
pásmu již neodpovídá naší definici k.a < 1 pro elektricky malé antény, viz (2.2).
7.2.2 Měření účinnosti Wheelerovou metodou
Wheelerova metoda (v angl. orig Wheeler Cap Method) je metoda měření účinnosti, při které se
provádí 2 měření, [48]. Při prvním měření se zjistí parametr S11 při vyzařování antény do
volného prostoru. U druhého měření musí být anténa uzavřena v PEC a následně se změří opět
její S11. V našem případě jsme anténu umístili do plechové krychle a přikryli alobalem, přičemž
bylo zapotřebí do něj udělat díru pro připojení měřícího kabelu.
Podle vztahu (2.24) lze anténu v rezonanci modelovat jako dva sériové odpory. Z tohoto
vztahu vyplývá:
(7.1)
kde R1 a R2 jsou vstupní odpory zjištěné prvním a druhým měřením. Na Obr. 81 jsou porovnány
výsledky celkových účinností zjištěné pomocí TCM, CST a Wheelerovy metody.
67
Obr. 81 Účinnost realizované antény v porovnání se simulacemi
Účinnost realizované antény Wheelerovou metodou vyšla poměrně přesně v na 0,9 GHz. Méně
přesně již na 1,38 GHz. Nepřesnost měření mohla být způsobena použitou technologií při
měření. Nejkritičtější vliv na přesnost měly mezery v alobalu v okolí měřícího kabelu, které se
nedaly stoprocentně vyplnit, což mohlo negativně ovlivnit dominantní módy na 1,38 GHz. Na
následujícím obrázku je znázorněna účinnost u jednotlivých módů u realizované antény.
Obr. 82 Účinnost jednotlivých módů u realizované ESA v závislosti na frekvenci
68
7.2.3 Měření zisku
Měření věnované zjišťování zisku realizované ESA bylo provádněno na přístroji R&S ZVA40
(viz [47]) srovnávací metodou pomocí referenční antény se známým ziskem (trychtýřová anténa
DRH400, zapůjčená firmou RFspin).
Obr. 83 Zisk antény s napájecím vedením a konektorem, 900 MHz
Obr. 84 Zisk antény s napájecím vedením a konektorem, 1380 MHz
Obr. 85 Zisk E – rovina (vlevo 900 MHz; vpravo 1380 MHz)
69
Obr. 86 Zisk H – rovina (vlevo 900 MHz; vpravo 1380 MHz)
V simulaci pro 900 MHz vyšel zisk okolo 2,62 dBi, přičemž naměřený zisk byl okolo
2,49 dBi, což je zpravidla normální rozdíl v porovnání se simulací. Vliv na pokles zisku mohla mít
přesnost metody, impedanční přizpůsobení (naměřené f0 = 886,3 MHz), úniky v komoře, větší
ztráty substrátu, vliv výroby nebo případné ztráty v kabelech.
Zisk na 1380 Mhz v požadovaném směru vyšel velmi malý, neboť na této frekvenci má
vyzařování antény téměř ortogonální tvar charakteristiky vůči vyzařování na 900 MHz.
Použité solvery:
Byl použit jak frekvenční, tak transientní solver v CST, přičemž výhodou frekvenčního solveru se
v našem případě ukázala být přesnost výsledku, zatímco transientní dominoval v rychlosti. Je to
způsobeno složitostí výpočtu, která je u frekvenčního N2 a u transientního N1. Pro realizaci
fyzického vzorku ESA jsme se na základě doporučení řídili hlavně frekvenčním solverem.
Tabulka 7.2.2 Transientní a frekvenční solver u kompletního modelu
Doba řešení
Počet elementů
S11 (f1) ; min. peak [dB]
S11 (f2) ; min. peak [dB]
Účinnost (900 MHz/1400 MHz)
Zisk na 900 MHz [dBi]
Spec. nastavení
Transientní
44 min, 42 s
1 280 556
894 MHz
-33,4355
1404 MHz
-36,3859
97,2 %
95,6 %
2,8
accuracy -40dB, imp. 50Ω,
adapt. refin. (min. 2, max. 6)
Asus K53SV (IntelCore i5 460M 2.53GHz, 8GB 1333Mhz)
70
Frekvenční
41 m, 41 s
247 998
898,8 MHz
-24,5341
1380 MHz
-17,0878
97,8%
92,7%
2,6
accuracy -40dB, imp. 50Ω,
adapt. refin. (min. 3, max.8)
8. Náhradní obvod a náhrada dipóly
8.1 Náhradní obvod samoladitelné ESA
V předchozí kapitole bylo ukázáno, že varianty se 4 a 8 meandry mají podobný LC charakter,
tudíž budeme pro obě možnosti předpokládat stejné náhradní zapojení, které je znázorněno na
Obr. 87.
Obr. 87 Náhradní obvod samoladitelné ESA
Náhradní obvod samoladitelné ESA vychází z pozorování v CST Studiu. Indukčnost mezi rameny
lze poznat podle H pole a kapacitní charakter mezi meandry (odpovídá kapacitně zakončeným
dipólům) vyplývá z charakteru E pole. Příslušné obrázky jsou uvedeny v příloze 10.7.
Konkrétní hodnoty LC prvků lze určit v CST simulátoru, nicméně takový krok je již nad
rámec zadání této diplomové práce.
8.2 Samoladitelná ESA jako dva dipóly
Tato kapitola je věnována náhradě samoladitelné ESA dvěma ekvivalentními půlvlnnými dipóly
(připojením jednoho dipólu ke druhému vznikne skládaný dipól). Při dosažení frekvence, kdy je
délka dipólu rovna λ/2, nastává přeměna vedené energie na energii vyzařovanou. Skutečný
dipól má nenulovou tloušťku, což ovlivňuje i jeho vyzařování. Proudy již netečou pouze po délce
dipólu, ale mohou se různě kroutit po plášti. Z tohoto důvodu je reálný dipól na dané frekvenci
vždy kratší než by byl při nulové tloušťce a zavádí se vztah pro tzv. štíhlostní koeficient, [44]:
71
(
)
(8.1)
kde 2l je celková délka dipólu, rezonanční délka je definována jako:
(8.2)
ae v našem případě odpovídá ekvivalentnímu poloměru podle Obr. 88.
Obr. 88 Přepočet šířky motivu na ekvivalentní poloměr dipólu, převzato z [5]
Následně je potřeba pomocí Ω určit tzv. zkracovací činitel k, díky kterému se u reálného dipólu
dosáhne zkrácení jeho délky oproti dipólu s nulovou tloušťkou, viz Obr. 89.
Obr. 89 Určení zkracovacího činitele
Skutečná délka reálného dipólu se pak spočítá pomocí vztahu :
(8.3)
Pro frekvenci 900 MHz v našem případě vyšlo:
 ae = 0.25 mm
 lrez = 8,33 cm
 Ω = 13
 k = 0.968
 l = 8.06 cm
72

Vzájemná vzdálenost obou dipólů může být o něco menší než λ/2 (Přibližně
0.45λ = 15 cm, což znamená, že je jejich vzájemná vzdálenost větší, než rozměry naší
ESA).
Obr. 90 Porovnání samoladitelné ESA s ekvivalentní soustavou dipólů
Z Obr. 90 vyplývá, že struktura tvořená dvěma dipóly je větší, než realizovaná samoladitelná
ESA. Tento obrázek mimo jiné potvrzuje, že lze všechny antény separovat na základní vyzařovací
tvary, kterými jsou dipól a smyčka.
Obr. 91 Porovnání zisku samoladitelné ESA a soustavy 2 dipólů
73
9. Závěr
V této práci byla v kapitole 2 popsána problematika malých antén a jejich vlastností, včetně
fyzikálních omezení. Dále se práce soustředí na výklad základních sledovaných parametrů
antény, potřebných pro její zhodnocení z hlediska správné funkčnosti a jejich provázanosti
s činitelem jakosti Q, který je vhodný pro kvalitativní hodnocení antény.
Následující kapitola 3 představila poměrně mladý evoluční algoritmus, který jsme
úspěšně implementovali v Matlabu jako univerzální optimizer s názvem SOMAx pro účely
nalezení vhodné pozice napájení naší antény s ohledem na minimalizaci Q. Optimizer je plně
kompatibilní s datovými formáty jiných aplikací vyvíjenými na katedře. Kromě čtyř již
existujících strategií byla v rámci práce vyvinuta pátá originální strategie algoritmu
pojmenovaná Advanced Search, vycházející ze strategie All To One jako její modifikace.
V simulacích se jevila jako univerzální kompromis mezi strategiemi All To One, All To All
a All To All Adaptive. V rámci práce bylo také vytvořeno několik způsobů ohraničení ss.
Kapitola 4 si kladla za cíl ukázat citlivá místa SOMA optimalizace a uvést, jaký bude mít
na výsledek vliv změna některých parametrů. Bylo poukázáno na možnost nastavit si velmi
variabilně vstupní SOMA parametry, přičemž bylo zjištěno, že se tento fakt může snadno stát i
značnou nevýhodou SOMA. Testy byly prováděny na několika kanonických funkcích, z nichž se
nepovedlo optimalizovat pouze jednu, viz Obr. 98.
V kapitole 5 byly představeny dvě metody (TCM a FIT), kterých je v této práci využito
pro analýzu a syntézu naší ESA skrz příslušné aplikace.
Kapitola 6 je stěžejní kapitolou, ve které byla popsána Stuartova anténa a kde byly
simulovány a ukázány její modální vlastnosti (dominantní módy a jejich souvislost s S11,
proudové rozložení dominantních módů, atd.), což bylo následně ověřeno i v CST. Do míst
s největší proudovou hustotou bylo umístěno napájení. U této antény byla určena závislost
činitele Q na součinu k.a. Stuartova anténa nás inspirovala při návrhu základní geometrie naší
ESA, u které je hlavní myšlenou sériové spojení dvou dipólů a snaha vzdálit je na hranici koule
k.a s cílem snížení uložených energií, čímž se sníží Q a rozšíří BW. U základního modelu ESA byl
sledován vliv šířka mezery s a délka ramen m na impedanční přizpůsobení. Ukázalo se, že u
základní geometrie naší ESA (viz Obr. 32) nelze žádnou kombinací těchto parametrů dosáhnout
požadovaného přizpůsobení v okolí 900 MHz. Dále bylo zjištěno, že změnou rozměru m (mění
se obvod antény) dochází u přizpůsobení k větším posunům ve frekvenčním spektru, změnou
rozměru s dochází k drobnějším posunům a hlavně se zlepšuje impedanční přizpůsobení
(zmenšuje se vazba mezi rameny). U základní varianty ESA vycházely hodnoty QM a QZ pro dané
k.a v porovnání se Stuartovou anténou poměrně vysoké. Zmíněné okolnosti nás přinutili
modifikovat základní motiv ve třech krocích:



změnou poloměru antény z 35 mm (k.a = 0,66) na 38 mm (k.a = 0,716),
použitím více meandrů,
zaoblením všech hran.
74
Pomocí modální analýzy a CST jsme sledovali vliv počtu meandrů, w a t za účelem nalezení
optimální kombinace těchto parametrů, díky kterým dosáhneme požadovaného přizpůsobení
při zachování co nejmenšího možného Q a vysoké účinnosti. Bylo zjištěno:


Prodlužováním šířky meandrů a navyšováním jejich počtu se přizpůsobení posunuje do
nižších frekvencí.
Čím více je meandrů, tím více se změna jejich šířky w (například o přírůstek n mm)
projeví, neboť se anténa prodlužuje o další násobky k meandrů zadaného rozšíření
(celkový přírůstek délky meandrů má potom velikost n.k).
Byly nalezeny 2 varianty, které nejvíce vyhovovaly zmíněným požadavkům, tj. varianta se
4 meandry a varianta s 8 meandry, přičemž se od sebe lišily šířkou meandrů w a rozestupy t.
Pomocí TCM a CST byly zkoumány z hlediska impedančního přizpůsobení44, zisku, účinnosti a
činitele Q. Následně jsme přes SOMAx (výsledky ověřeny i pomocí PSOptimizeru) provedli
optimalizaci Q nalezením nejvhodnější pozice napájení pro danou geometrii, která nám vyšla
shodná s pozicí, zvolenou na základě proudového rozložení. Hodnota Q vyšla nižší v porovnání
s Q u Stuartovy antény. U obou variant samoladitelné ESA bylo dosaženo téměř shodných
výsledků, přičemž pro další návrh a následnou realizaci jsme se rozhodli pro variantu s 8
meandry, neboť taková anténa je poměrně „jemně laditelná“ (z Obr. 50 až Obr. 54 je jasné, že
změnou w v řádu jednotek mm se dosáhne jemnějšího posunu přizpůsobení než při změně t
například v řádu desetin mm). Zároveň taková anténa umožňuje její snažší symetrizaci.
Dalším krokem bylo navržení napájení (viz Obr. 71), přičemž bylo důležité, aby
nezhoršilo symetrii vyzařování, přizpůsobení a další parametry antény. Takto navržené
napájení, vyjma impedančního přizpůsobení, nemělo na parametry vliv. U přizpůsobení došlo
k malému frekvenčnímu posunu, který byl následně kompenzován změnou šířky meandrů w.
Ukázalo se, že tato kompenzace měla pozitivní vliv na přizpůsobení nejen v okolí 900 MHz, ale i
v okolí 1380 MHz (viz Obr. 74). SOMA optimalizace Q u finálního motivu ESA potvrdila, že není
nutné měnit pozici napájení s ohledem na minimální Q.
Kapitola 7 zahrnuje výrobu a měření. První podkapitola se věnuje výrobě a obsahuje
názvy souborů zadávacích dokumentů se stručným popisem jejich významu. Na Obr. 78 je
ukázán realizovaný prototyp antény včetně připojeného konektoru.
Měření ukázalo relativně dobrou shodu simulací s následnou realizací ESA. Naměřené
impedanční přizpůsobení je posunuté zhruba o 2% směrem k nižším kmitočtům
(f0 = 886.3 MHz), což je sice s ohledem na zadání nepřesnost, ale v kontextu zmenšování ESA je
v podstatě dosažení této menší rezonanční frekvence lepším výsledkem než 900 MHz. Mohlo to
být způsobeno nepřesností při výrobě, nehomogenitou použitých materiálů. Měření bylo
rovněž zatíženo drobnými chybami (vlhkost vzduchu a další).
Dále byla měřena účinnost a porovnána s vypočtenými (TCM, CST) průběhy účinnosti.
Na Obr. 81 pro 900 MHz se měřená data jevila být kompromisem mezi simulačními
44
Jako vedlejšího produktu se podařilo dosáhnout dobrého přizpůsobení i v okolí 1380 MHz, kde už sice není
splněna podmínka k.a < 1 pro ESA, ale toto pásmo se jeví jako potencionálně zajímavé a není na škodu se jím
zabývat.
75
výpočty (ηWheeler = 97,7 %), ale na 1380 MHz byla naměřená účinnost o dost nižší než bylo
simulováno (ηWheeler = 81,7 %; ηCST.TCM ≈ 93,3 %). Nepřesnost měření mohla být způsobena
použitou technologií při měření, která pravděpodobně negativně ovlivnila dominantní módy na
1380 MHz.
Měření zisku proběhlo srovnávací metodou pomocí referenční antény se známým
ziskem (trychtýřová anténa DRH400). Výsledky měření se téměř shodovaly se simulací.
V simulaci pro 900 MHz vyšel zisk okolo 2,62 dBi, přičemž naměřený zisk byl okolo 2,49 dBi. Vliv
na pokles zisku mohla mít přesnost metody, impedanční přizpůsobení (naměřené
f0 = 886,3 MHz), úniky v komoře, větší ztráty substrátu, vliv výroby nebo eventuální ztráty
v kabelech. Zisk na 1380 Mhz v požadovaném směru vyšel velmi malý, neboť na této frekvenci
má vyzařování antény téměř ortogonální tvar charakteristiky vůči vyzařování na 900 MHz. Pro
ověření správnosti výsledků jsme chtěli provést další měření metodou tří různých antén, ale
z časových důvodů k němu již nedošlo.
Kapitola 8 představuje náhradní obvod antény a poukazuje na souvislosti mezi naší ESA
a soustavou 2 dipólů. Námětem pro další práci by mohlo být nalezení konkrétní hodnoty LC
prvků náhradního modelu. Závěrem také poukazujeme na výhody naší antény v porovnání s
ekvivalentní náhradou 2 dipóly, přičemž Obr. 90 potvrzuje, že lze všechny antény separovat na
základní vyzařovací tvary, kterými jsou dipól a smyčka.




Samoladitelná ESA je rozměrově menší než soustava soustava 2 dipólů.
ESA je planární, kompaktní a elektricky malá (díky zkroucení dipólů a jejich spojení).
Má pouze 1 napájení (soustava 2 dipólů má 2 napájení), což je veliká ekonomická a
realizační výhoda.
V porovnání se Stuartovou anténou je u navržené ESA další výhoda její snadná
laditelnost při návrhu na požadované pásmo pouze změnou rozměru w nebo
počtem meandrů.
Případná navazující práce by se mohla zabývat modifikací navržené samoladitelné ESA,
například změnou počtu napájecích bodů (Obr. 92) nebo vylepšením pomocí fraktálních motivů
(Obr. 93).
Obr. 92 Vícebodové napájení v sendvičovém uspořádání
76
Obr. 93 Modifikace samoladitelné ESA pomocí fraktálních motivů
77
Literatura
[1] Stuart Howard R., Best Steven R. and Yaghjian Arthur D.: Limitations in Relating Quality
Factor to Bandwidth in Double Resonance Small Antenna, IEEE Antennas and Wireless
Propagation Letters, Vol. 6, 2007.
[2] Bancroft R.: Fundamental Dimension Limits of Antennas, Centurion Wireless Technologies
Westminster, Colorado.
[3] Stuart Howard R., Tran Cuong: Small Spherical Antennas Using Arrays of
Electromagnetically Coupled Planar Elements, IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters,
Vol. 6, 2007.
[4] Wheeler, H. A.: Fundamental Limitations of Small Antennas, Proc. IRE, pp. 1479-1488, 1947.
[5] Balanis, C. A.: Antenna Theory – Analysis and Design, 3rd edition. John Wiley and Sons, Inc.,
2005.
[6] Mazánek Miloš, Pechač Pavel: Šíření elektromagnetických vln a antény, dotisk 2.vydání,
ČVUT, Praha, 1998. Nakladatelství ČVUT, 10931. publikace. ISBN 978-80-01-03032-5
[7] Bezoušek P., Šedivý P.: Radarová technika, Vydavatelství ČVUT, Praha 2004.
[8] Hoffmann K., Hudec P., Sokol V.: Aktivní mikrovlnné obvody, vysokoškolské skriptum,
nakladatelství ČVUT, Praha, 2004. ISBN 978-80-01-04226-7
[9] Polívka M.: Elektricky malé antény, výukový materiál z předmětu X17NKA, akademický rok
2009/2010.
[10] Skrivervik Anja K., Zürcher Jean-Franҫois: Electrically Small Antenna Design, Ecole
Polytechnique Fédérale de Lausanne, Switzerland, June 2008.
[11] Čapek M., Hazdra P., Eichler J.: A Method for the Evaluation of Radiation Q Based on
Modal Approach, submitted to IEEE-AP, Vol. 6, No. 1, January 2007.
[12] Polívka
září 2010.
M.:
Mikropáskové
antény,
výukový
[13] Evjen P.M.: SRD antennas, Chipcon AS, březen 2001.
78
materiál
z předmětu
A0M17NKA,
[14] Yaghjian A. D., Best Steven R.: Impedance, Bandwidth and Q of Antennas, IEEE
Transactions on Antennas and Propagation, VOL. 53, No. 4, April 2005.
[15] preTCM na stránce:
http://elmag.org/doku.php/wiki:user:capek:tcmapp
[16] Matlab na:
http://www.mathworks.com/help/
[17] Čapek M.: Modální analýza a optimalizace planárních vyzařujících struktur, Dizertační
práce, FEL ČVUT v Praze. Bude publikováno.
[18] Chu, J.: Physical limitations of omni-directional antennas, J. Appl. Phys, vol. 10,
pp. 1163 – 1175, Dec. 1948.
[19] Collin R. E., Rothschild S.: Evaluation of Antenna Q, IEEE Trans. AP, AP-12,
pp. 23-27,1964.
[20] Fante R. L.: Quality Factor of General Ideal Antennas, IEEE Trans. AP, AP-17,
pp. 151-157, 1969.
[21] McLean, J. S.: A Re-examination of the Fundamental Limits on the Radiation Q of
Electrically Small Antennas, IEEE Trans. on Antennas and Propagation, Vol. 44, No. 5, 1996.
[22] Thal, H. L.: New radiation Q limits for spherical wire antennas, IEEE Trans. on Antennas and
Propagation, vol. AP-54, October 2006, pp. 2757-2763.
[23] Zelinka I., Oplatková Z., Šeda M., Ošmera P., Včelař F.: Evoluční výpočetní techniky
Principy a aplikace. 1. vydání, BEN, Praha, 2009. ISBN 978-80-7300-218-3
[24] Onwubolu, Godfrey C., Babu B. V.: New optimization techniques in engineering, Springer,
2004.
[25] Kennedy J., Eberhart R.: Particle Swarm Optimization. IEEE, pp. 1942-1948, 1995.
[26] Parsopoulos K. E., Vrahatis M. N.: Recent approaches to global optimization problems
through Particle Swarm Optimization. Natural Computing, pp.235-306, 2002.
[27] Robinson J., Yahya Rahmat-Samii: Particle Swarm Optimization in Electromagnetics. IEEE
Trans. On Antennas and Propagation, Vol. 52, No. 2, pp.397-407, February 2004.
[28] Engelbrecht, A. P.: Fundamentals of Computational Swarm Intelligence, Wiley, 2006.
79
[29] Čapek M.: Nástroj pro modální analýzu fraktálových patch antén, Diplomová práce, FEL
ČVUT v Praze. České Budějovice, 2009.
[30] PSOptimizer na:
http://www.elmag.org/doku.php/wiki:user:capek:psoptimizer
[31] Comsol na:
http://www.comsol.com/
[32] SOMAx optimizer na:
http://elmag.org/doku.php/wiki:user:capek:soma
[33] Čapek M.: Rojová optimalizace v Matlabu. Příspěvek do Rektorysovy soutěže 2009, FEL
ČVUT v Praze. Praha,2009.
[34] Vlk J.: SOMA optimalizace, Individuální projekt, FEL ČVUT v Praze, 2012.
[35] Wolpert David H., Macready William G.: No Free Lunch Theorems for Optimization, IEEE
Transactions on evolutionary computation, Vol. 1, No. 1, April 1997.
[36] Sotiropoulos D. G., Plagianakos V. P., Vrahatis M. N.: An Evolutionary Algorithm for
Minimizing Multimodal Functions. Technical Report No. TR98-03, 1998.
[37] Hamouz P.: Analýza antén metodou charakteristických módů, Diplomová práce, FEL ČVUT
v Praze. Praha, 2007.
[38] Harrington R. F., Mautz J. R.: Theory of Characteristic Modes for Conducting Bodies, IEEE
Trans. Antennas and Propagation, vol. AP-19, No. 5, September 1971.
[39] Aharonov Y., Bohm D.: Significance of Electromagnetic Potentials in the Quantum Theory,
The Physical Review, Second Series, Vol. 115, No. 3, August 1959.
[40] Balanis, C. A.: Advanced Engineering Electromagnetics, John Wiley and Sons,
Chapter 6, USA, 1989. ISBN 0-471-62194-3
[41] Fabrés M. C.: Systematic Design of Antennas Using the Theory of Characteristic Modes.
Dizertační práce, Universidad Politécnica de Valencia, 2007.
[42] Computer Simulation Technology. [Online]. Available: http://www.cst.com.
[43] Clemens M., Weiland T.: Discrete Electromagnetism with the Finite Integration Technique,
Darmstadt University of Technology, PIER 32, p. 65-87, 2001.
80
[44] Výukový materiál na:
http://www.elmag.org/doku.php/k317:simulace_elmag_poli:dipol1
[45] Výukový materiál na:
http://elmag.org/doku.php/k317:simulace_elmag_poli:mikr_pas_zahyb
[46] End Launch konektor, dokumentace na stránce:
http://mpd.southwestmicrowave.com/EndLaunch_Landing.php
[47] Měřící přístroje na stránce:
http://www.elmag.org/doku.php/k317:nabidka_pracoviste:pristroje:pristroje
[48] Litschke O., Geissler M., Heberling D., Waldow P., Wolff I.: Adaptation of the Wheeler-Cap
method for measuring the efficiency of mobile handset antennas, IMST GmbH,
Carl-Friedrich-Gauß-Straße 2, D-47475 Kamp-Lintfort, Germany.
[49] Eichler J: Vícepásmová anténa s fraktálním motivem, Diplomová práce, FEL ČVUT v Praze.
Praha, 2010.
[50] Zapatílek K., Doňar B.: MATLAB pro začátečníky. 2. vydání, BEN, Praha, 2005. ISBN 807300-175-6
[51] Zapatílek K., Doňar B.: MATLAB tvorba uživatelských aplikací 1.dotisk 1.vydání, BEN, Praha,
2005. ISBN 80-7300-133-0
[52] Thim J.: Continuous Nowhere
Lulea University of Technology, 2003
Differentiable
81
Functions,
Master´s
Thesis,
Rejstřík
A
M
Advanced Search, 15, 21
All To All, 15, 20
All To All Adaptive, 15, 20, 86
All To One, 15
All To One Randomly, 15, 19
meandry, 48, 53, 71
N
napájení, 31, 37, 41, 56, 61
O
C
optimalizace Q, 40, 56, 64
cost value, 15, 17
P
D
PathLength, 18, 27
Patologická funkce, 88
PopSize, 18, 20
PRT, 28
PSO, 28
dimenze, 18, 30
E
ESA, 2, 31, 36, 46, 65
Excluding wall, 23
Q
F
Q, 4, 9, 40, 67
Formát dat, 25
Funkce Ackley II, 88
Funkce Levy5, 88
Funkce StretchedSinWave, 89
R
Reborn wall, 23, 26
Restart wall, 23
Rosenbrockova funkce, 26
Ch
charakteristický úhel, 42, 49
S
solution space, 14, 15
SOMA, 14, 28
SOMAx, 1, 18, 24
Step, 18, 27
I
impedanční přizpůsobení, 6, 43, 53, 63, 67
J
U
jedinec, 15, 18, 20, 23
účelová funkce, 29
účinnost, 5, 8, 38, 54, 63, 67
L
leader, 15, 17, 18
loser, 17, 25
Z
zisk, 5, 12, 54, 69
82
10.
Přílohy
10.1 Dodatek A: Pseudokódy k SOMA strategiím
Tabulka 10.1.1 Pseudokód strategie All To One
All To One
krok 1.
krok 2.
krok 3.
krok 4.
krok 5.
krok 6.
krok 7.
krok 8.
krok 9.
krok 10.
krok 11.
krok 12.
krok 13.
krok 14.
krok 15.
krok 16.
krok 17.
krok 18.
krok 19.
krok 20.
krok 21.
krok 22.
krok 23.
krok 24.
krok A
krok B
krok C
45
kontrola vstupních parametrů
tvorba počáteční populace (náhodně uvnitř s.s.)
vyhodnocení počáteční populace → callFF
while (migActual < maxMigrations && pass == true)
for i = 1 : popSize
nalezení a přeskočení leadera v dané migraci45
uložení
,
,
for t = 0 : step : pathLength (začátek migrování)
vytvoření PRTvectoru
aktualizace pozic všech migrujících jedinců
aplikace zvolené zdi a úprava pozic nevyhovujících jedinců
callFF
if nová pozice lepší než stará
aktualizace
pro příští skok a její uložení
else zapomenout novou pozici
end
end
end
if minDiv > tmpMinDiv
pass == false (příznak pro předčasné ukončení migrací)
end
aktualizace výsledků
end
výpis výsledků a jejich předání jiným aplikacím
callFF
upraví OptimData podle aktuálních agentů
volá se fitness function s aktuálními daty (OptimData)
každému agentu je přiřazena cost value po ohodnocení účelovou funkcí
Neboť leader se nesmí pohybovat.
83
Tabulka 10.1.2 Segment pseudokódu strategie All To One Randomly
All To One Randomly
krok 4.
krok 5.
krok 6.
krok 7.
krok 8.
krok 9.
(předchozí část kódu stejná jako u All To One)
for i = 1 : popSize
NÁHODNÉ nalezení a přeskočení leadera v dané migraci
uložení
,
,
(další část kódu stejná jako u All To One)
Tabulka 10.1.3 Segment pseudokódu strategie All To All
All To All
krok 4.
krok 5.
krok 6.
krok 7.
krok 8.
krok 9.
krok 10.
krok 11.
krok 12.
krok 13.
krok 14.
krok 15.
krok 16.
krok 17.
krok 18.
krok 19.
krok 20.
krok 21.
for i = 1 : popSize
uložení
for j = 1 : popSize – 1 (cyklus pro výběr cílů)
nalezení a přeskočení CÍLU v dané migraci
uložení
,
aktualizace pozice migrujícího jedince k zmraženému
aplikace zvolené zdi a úprava pozice nevyhov. jedince
callFF
aktualizace
else zapomenout novou pozici
end
end
end
end
Tabulka 10.1.4 Segment pseudokódu strategie All To All Adaptive
krok 5.
krok 6.
krok 7.
krok 8.
krok 9.
All To All Adaptive
(předchozí část kódu stejná jako u All To All)
for i = 1 : popSize
for j = 1 : popSize – 1 (cyklus pro výběr cílů)
nalezení a přeskočení CÍLU v dané migraci
uložení
,
,
(další část kódu stejná jako u All To All)
84
Tabulka 10.1.5 Segment pseudokódu strategie Advanced Search
Advanced Search
krok 8.
krok 9.
krok 10.
krok 11.
krok 12.
krok 13.
krok 14.
krok 15.
krok 16.
krok 17.
while t < pathLength (začátek migrování)
aktualizace pozic všech migrujících jedinců
aplikace zvolené zdi a úprava pozic nevyhov. jedinců
callFF
aktualizace
else t = t + step/10
end
end
Tabulka 10.1.6 Pseudokód PSOptimizeru
PSOptimizer
krok 1.
krok 2.
krok 3.
krok 4.
krok 5.
krok 6.
krok 7.
krok 8.
krok 9.
krok 10.
krok 11.
krok 12.
krok 13.
krok 14.
krok 15.
krok 16.
krok A
krok B
krok C
kontrola vstupních parametrů
inicializace GUI
tvorba hejna (náhodné umístění i rychlost všech agentů)
vyhodnocení 1. iterace → callFF
for i = 1 : iteracíCelkem
úprava wactual
aktualizace rychlosti ( ) agentů
aktualizace pozice ( ) agentů
for j = 1 : agentůCelkem
if agent(j) ϵ solution space
callFF
end
end
aktualizace pBest, gBest
výpis výsledků
end
callFF
upraví OptimData podle aktuálních agentů
volá se fitness function s aktuálními daty (PsoData)
každému agentu je přiřazena cost value po ohodnocení účelovou funkcí
85
10.2 Dodatek B: Výsledky testů ostatních strategií SOMA
Tabulka 10.2.1 Success rate f. Levy5 (se změnou migrace) u SOMA All To All Adaptive
migr.
1
2
3
1
2
3
50x, 20 agentů
úspěšnost [%] chyb čas [s]
FunEvals
úspěšnost [%]
chyb
PRT=0.1
PRT=0.5
82%
9/50 49.08
5449
90%
5/50
100%
0/50 98.09
10877
100%
0/50
100%
0/50 146.43
16303
100%
0/50
PRT=0.8
PRT=1
90%
5/50 48.73
5449
16%
42/50
100%
0/50 97.22
10877
48%
26/50
100%
0/50 145.59
16303
64%
18/50
čas [s]
49.78
98.31
146.02
48.81
97.32
146.54
Asus G53J (IntelCore i5 460M 2.53GHz, 4GB 1333Mhz)
Tabulka 10.2.2 Success rate f. Levy5 (se změnou migrace) u SOMA Advanced Search
migr.
5
7
9
11
5
7
9
11
50x, 20 agentů
úspěšnost [%] chyb čas [s]
FunEvals
úspěšnost [%]
chyb
PRT=0.1
PRT=0.5
10%
45/50 31.25
--26%
37/50
62%
19/50 43.17
--92%
4/50
100%
0/50
54.81
--96%
2/50
100%
0/50
66.17
--98%
1/50
PRT=0.8
PRT=1
28%
36/50 29.92
--10%
45/50
82%
9/50
41.07
--44%
28/50
90%
5/50
52.23
--50%
25/50
92%
4/50
63.04
--52%
24/50
86
čas [s]
30.29
41.33
52.72
63.55
29.18
39.85
49.58
59.76
Tabulka 10.2.3 Success rate f. Levy5 (podle počtu agentů) u SOMA All To All Adaptive
50x, 50 migrací
agen. úspěšnost [%] chyb čas [s]
FunEvals
úspěšnost [%]
chyb
PRT=0.1
PRT=0.5
3
66%
17/50 38.92
4289
66%
17/50
5
90%
5/50 128.85
14291
78%
11/50
8
100%
0/50 359.73
40008
96%
2/50
PRT=0.8
PRT=1
3
54%
23/50 38.69
4289
2%
49/50
5
78%
11/50 128.05
14291
20%
40/50
8
92%
4/50 357.09
40008
68%
16/50
čas [s]
38.67
128.22
357.89
38.73
127.91
358.16
Tabulka 10.2.4 Success rate f. Levy5 (podle počtu agentů) u SOMA Advanced Search
50x, 50 migrací
agen. úspěšnost [%] chyb čas [s]
FunEvals46
úspěšnost [%]
chyb
PRT=0.1
PRT=0.5
5
64%
18/50 83.96
--68%
16/50
7
90%
5/50 119.52
--70%
15/50
9
98%
1/50 154.96
--86%
7/50
11
98%
1/50 188.85
--94%
3/50
PRT=0.8
PRT=1
5
58%
21/50 83.79
--26%
37/50
7
70%
15/50 119.53
--32%
34/50
9
78%
11/50 154.21
--32%
34/50
11
80%
10/50 189.28
--44%
28/50
46
Nelze předpovědět.
87
čas [s]
84.76
119.91
154.39
189.74
59.09
88.83
124.64
161.32
10.3 Dodatek C: Ostatní testovací funkce
Funkce Levy5
Obr. 94 Funkce Levy5 a její cost funkce; s.s ϵ <-10, 10> X <-10, 10>
Funkce Ackley II
Obr. 95 Funkce Ackley II a její cost funkce; s.s ϵ <-20, 20> X <-20, 20>
Patologická funkce
Obr. 96 Patologická funkce a její cost funkce; s.s ϵ <-100, 100> X <-100, 100>
88
Obr. 97 Optimalizace Patologické funkce dalšími strategiemi SOMA
Funkce StretchedSinWave (neúspěšná optimalizace)
Obr. 98 Funkce StretchedSinWave a její cost funkce; s.s ϵ <-10, 10> X <-10, 10>
Obr. 99 Pozice globálního minima a pozice leadera po optimalizaci
89
10.4 Dodatek D: Trojúhelníková síť
Obr. 100 Kvalita sítě obou variant samoladitelné ESA
Obr. 101 Příklad číslování hran trojúhelníkové sítě u finální verze samoladitelné ESA
90
10.5 Dodatek E: Mesh antény, napájení a konektoru
Obr. 102 Mesh antény, napájení a konektoru; 248 tis. tetrahedronů
91
10.6 Dodatek F: Fotografie samoladitelné ESA
Obr. 103 Další fotografie samoladitelné ESA
Obr. 104 Měření v anténní komoře (vlevo realizovaná ESA, vpravo DRH400)
92
10.7 Dodatek G: Složky E a H samoladitelné ESA
Obr. 105 H - pole na 900 MHz
Obr. 106 E - pole na 900 MHz
93

Diplomová práce

Transkript

Podobné dokumenty

elmag.org - Katedra elektromagnetického pole

diplomov´a pr´ace - Katedra elektromagnetického pole

UNICORN COLLEGE BAKALÁŘSKÁ PRÁCE

Transfer 23/2014 - Výzkumný a zkušební letecký ústav

MĚŘENÍ – Laboratorní cvičení z měření Měření

Můj lid zajde, protože odmítá poznání. Ty jsi zavrhl poznání a já

J - elmag.org

Předvídejte, vyhodnoťte a optimalizujte vlastnosti

Prokos jaro 2009

Vstřikování plastů dovedené k dokonalosti

comsol Návrh akustického kochleárního inplantátu

Stochastické algoritmy pro globáln´ı optimalizaci