N - České vysoké učení technické v Praze

Jednotný programový dokument pro cíl 3 regionu (NUTS2) hl. m. Praha (JPD3)
Projekt DALŠÍ VZDĚLÁVÁNÍ PEDAGOGŮ V OBLASTI
NAVRHOVÁNÍ STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ PODLE EVROPSKÝCH NOREM
Projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem (ESF), státním rozpočtem České
republiky a rozpočtem hlavního města Prahy.
Ocelové konstrukce
Řešené příklady
České vysoké učení technické v Praze
Fakulta stavební
Motivace
• Cílem řešených příkladů je ukázat drobné
změny, které v návrhu ocelových konstrukcí
nastaly při přechodu z evropské předběžné
normy ENV na normu EN
• Změny jsou ukázány pro
– základní normu
Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby
EN 1993-1-1
– normu
Navrhování styčníků
EN 1993-1-8
2
Obsah
• Zatřídění průřezu
• Kloubový rám
• Oblouk
• Únosnost vytržení skupiny šroubů
3
Zatřídění průřezu
• Příklad ilustruje zatřídění průřezu
b
– stojina třídy 3 a pásnice třídy 1
• Profil
r
y
h
tw
– IPE 500 z oceli S355
• Namáhán
– tlakovou silou
– momentem
tf
z
NEd = 1200 kN
MEd = 400 kNm
Ocelové konstrukce
c
hi
Průřezové charakteristiky
b
A = 11,55 ⋅ 103 mm2
b = 200 mm h = 500 mm
c = 426 mm hi = 468 mm
r
t f = 16 mm
y
h
c
tw = 10,2 mm
hi
tw
W y = 1928 ⋅ 103 mm 3
W pl , y = 2194 ⋅ 103 mm3
tf
z
Ocelové konstrukce
Pásnice
100
c
=
= 6,25 ≤ 9ε = 9 ∗ 0,81 = 7,29 → třída 1
16
tf
Ocelové konstrukce
Stojina
fy
N Ed
1200 ∗ 10 3
z=
=
= 331,40
t w f yd
10,2 ∗ 355
αc
c+z
426 + 331,40
αc=
=
= 378,70
2
2
αc
378,70
α > 0,5
α=
=
= 0,889
c
426
c
z/2
Pro stojinu třídy 1 musí být splněna podmínka
c
426
396 ε
396 ⋅ 0,81
=
= 41,8 <
=
= 30,4
tw
10,2
13 α − 1 13 ⋅ 0,889 − 1
→ stojina není třídy 1
Ocelové konstrukce
Stojina
Pro stojinu třídy 2 musí být splněna podmínka
c
426
456 ε
456 ⋅ 0,81
=
= 41,8 <
=
= 35,0
tw
10,2
13 α − 1 13 ⋅ 0,889 − 1
→ stojina není třídy 2
Ocelové konstrukce
Stojina
Pro stojinu třídy 3 musí být splněna podmínka
c
42ε
<
tw
0,67 + 0,33ψ
fy
c
Napětí v krajních vláknech stojiny
NEd
M Ed c
1200 ⋅ 103
400 ⋅ 10 6 ⋅ 426
σc = −
−
=−
−
= 303,0 MPa
3
6
A
Iy 2
11,55 ⋅ 10
482 ⋅ 10 ⋅ 2
NEd
M Ed c
1200 ⋅ 103
400 ⋅ 10 6 ⋅ 426
σt = −
+
=−
+
= 95,2 MPa
3
6
A
Iy 2
11,55 ⋅ 10
482 ⋅ 10 ⋅ 2
ψ =
ψfy
95,17
= − 0,315
− 302,40
c
426
42ε
42 ⋅ 0,81
=
= 41,8 <
=
= 60,1
tw
10,2
0,67 + 0,33ψ 0,67 + 0,33 ⋅ (− 0,315)
Ocelové konstrukce
→ stojina je třídy 3
Klasifikace
• Průřezy se stojinou třídy 3 a pásnicemi třídy
1 se klasifikují jako účinné průřezy třídy 2
165,2
• Účinný průřez
378,7
426
– tlačená část stojiny se nahradí
47,3
• částí o výšce 20 ε tw
přiléhající k tlačené pásnici
• další částí o výšce 20 ε tw
umístěné u plastické neutrální osy
Ocelové konstrukce
48,2
165,2
plastická n.o.
Účinný průřez
20 ε tw = 20 ⋅ 0,81 ⋅ 10,2 = 165,2
165,2
378,7
426
48,2
165,2
47,3
plastická n.o.
Ocelové konstrukce
Přesné stanovení
účinného průřezu
• Iteračním postupem ke zpřesnění polohy
plastické neutrální osy.
– Ke stanovení plastického průřezového
modulu iterace není potřeba, protože rozdíl
mezi pro první a druhý krok iterace je pouze
1%.
Ocelové konstrukce
Plastický průřezový modul
• Pro účinný průřez profilu se stojinou třídy
3, který je ale zatříděn podle EN jako
3
3
průřez třídy 2 W
=
2381⋅
10
mm
pl , y ,eff
• Uvedeným postupem lze získat průřezový
modul viditelně vyšší, než pružný
průřezový modul odpovídající třídě 3
W y = 1928 ⋅ 10 mm
3
Ocelové konstrukce
3
Obsah
• Zatřídění průřezu
• Kloubový rám
• Oblouk
• Únosnost vytržení skupiny šroubů
14
Kloubový rám
• Globální analýza jednoduchého
dvojkloubového rámu
• Pruty stojka HE 340 B a příčle IPE 550
IPE 550
• Ocel S 235 JR.
HE 340 B
24000
Ocelové konstrukce
10000
Dvě kombinace zatížení FEd
12 kN/m'
40 kN
0,6 kN/m'
40 kN
imp 2
40 kN
4,6 kN/m'
40 kN
imp 1
+ 3,0 kN/m'
Ocelové konstrukce
10000
14000
- 1,5 kN/m'
Globální analýza
12 kN/m'
• Kombinace 1
40 kN
40 kN
imp 1
Φ = Φ 0 αh αm
imp 1 = Φ
1 2
=
⋅ ⋅ 0,87 = 0,0029
200 3
∑V = 0,0029 ⋅ (12 ⋅ 24 + 80) = 1,07 kN
Kritický 1. tvar: αcr(1)= 6,932
2. tvar: αcr(1)= 44,277
Ocelové konstrukce
Účinky 2. řádu
• Protože αcr(1)= 6,932 < 10, je nutné
uvažovat účinky 2. řádu
1
1
• Součinitel 2. řádu:
=
= 1,169
1
1−
α cr
1
1−
6,932
• Vodorovná síla od imperfekcí Φ se zvětší
účinkem 2. řádu
H = 1,07 ⋅ 1,169 = 1,25 kN
Ocelové konstrukce
Teorie 1. řádu
• Dále teorií 1. řádu
Stabilita pro systémové délky prutů, tj.:
stojka:
hcr = 10 000 mm
λy
10000 / 146,5
λ=
=
= 0,73
λ1
93,9
příčel:
lcr = 24 000 mm
λy
24000 / 223,5
λ=
=
= 1,14
λ1
93,9
Ocelové konstrukce
Kombinace 2
HEd = 45,0 kN
> 0,15 VEd = 0,15.150,4 = 22,6 kN
0,6 kN/m'
imp 2
+ 3,0 kN/m'
40 kN
10000
4,6 kN/m'
40 kN
14000
Kritický 1. tvar: αcr(1)= 16,958 2. tvar: αcr(1)= 99,396
αcr(1)= 16,958 > 10, není nutné uvažovat účinky 2. řádu
Ocelové konstrukce
- 1,5 kN/m'
Výsledné vnitřní návrhové síly
• Podle běžné teorie 1. řádu
-380,8
380,8
144,0
-38,1
144,0
-483,2
-184,0
MEd [kNm]
-184,0
NEd [kN]
Ocelové konstrukce
-38,1
38,1
VEd [kN]
Stabilita
• Pro globální vzpěrné délky
stojka:
příčel:
hcr =
l cr =
π 2EI y
N cr (1)
π 2 EI y
N cr (2)
=
=
π 2 ⋅ 210000 ⋅ 366,6 ⋅ 10 6
16,958 ⋅ 96,2 ⋅ 10
3
π 2 ⋅ 210000 ⋅ 671,2 ⋅ 10 6
99,396 ⋅ 13,9 ⋅ 10
3
Poznámka:
Kritická délka z 1. vlastního tvaru (76 m)
platí pro vybočení ve dvou půlvlnách
Ocelové konstrukce
= 21581 mm
= 31732 mm
Obsah
• Zatřídění průřezu
• Kloubový rám
• Oblouk
• Únosnost vytržení skupiny šroubů
23
Oblouk
• Kruhový oblouk o rozpětí 40 m a vzepětí 8 m
z profilu IPE 360 z oceli S355 je zatížen stálým
zatížením a sněhem
Stálé:
Sníh:
1,80 kN/m + vlastní tíha IPE
4,5 kN/m
8000
9,0 kN/m
40000
• Uvažovaná kombinace zatížení pro mezní stavy
únosnosti: 1,35 Gk + 1,50 Qk (stálé + sníh)
Ocelové konstrukce
Možnosti analýzy
– Postup podle 5.2.2(7b) v EN 1993-1-1 je v tomto
případě nevhodný
• Oblouk bude posouzen dvěma způsoby:
– zjednodušeně v souladu s 5.2.2(3c) v EN 1993-1-1
• vnitřní síly 1. řádem
(tj. lineárním výpočtem)
• Vzpěrné délky z globálního vybočení konstrukce
– přímým řešením
• metodou 2. řádu
s celkovými imperfekcemi podle 5.3.2(11) v EN 1993-1-1
Posouzení
• Z prostorových důvodů dále ukázáno
pouze pro oblast kladných momentů
Ocelové konstrukce
1 Nepřímé řešení
• Globální analýza
Ocelové konstrukce
Vnitřní síly lineárním výpočtem
• hodnoty jsou návrhové
M [kNm]
N [kN]
141,2
226,0
106,2
• NEd v rozhodujícím průřezu: NEd = 226,0 kN
• Prostá normálová únosnost stojky:
NRk = A f y = 7270 ⋅ 355 = 2581⋅ 10 N
3
Ocelové konstrukce
Výpočet lineární stability
• 1. vlastní tvar: αcr = 2,82
λ=
NRk
NRk
=
=
Ncr
α cr NEd
2581 ⋅ 103
2,82 ⋅ 226 ⋅ 10
3
= 2,01
• Poměrnou štíhlost λ lze spočítat i tak, že se
NRk
α
=
vypočte ult,k
a λ = αult ,k
NEd
α cr
Posouzení prutu
• Vnitřní síly:
NEd = 226,0 kN
My,Ed = 141,2 kNm
Ocelové konstrukce
Zatřídění
• Stojina
– pro ohyb třídy 1
– pro tlak třídy 4
Pro kombinaci namáhání vyjde třída 1
Ocelové konstrukce
Štíhlosti
• λz = 0
cy = 0,22
křivka vzpěrné pevnosti a
• λy = 2,01 cz = 1,0
• λLT = 0 cLT = 1,0
v oblastech s kladným momentem
Ocelové konstrukce
Součinitele interakce kyy, kzy
• EN 1993-1-1 B [1].
• Součinitele pro:
– pruty citlivé na deformace zkroucením
– vybočení s posuvem styčníků
–⇒
Cmy = 0,9
Ocelové konstrukce
Interakční součinitel kyy
• pro průřez třídy 1
(
)
3




N
⋅
226
,
0
10
Ed



 = 1,62
= Cmy 1 + λ y − 0,2
= 0,9 1 + (2,01 − 0,2)


χ y NRk / γ M1 
0,22 ⋅ 7270 ⋅ 355 / 1,0 


k yy
k yy
3




N
⋅
226
,
0
10
Ed



 = 1,25
≤ Cmy 1 + 0,8
= 0,9 1 + 0,8


χ y NRk / γ M1 
0,22 ⋅ 7270 ⋅ 355 / 1,0 


• kyy = 1,25
• pro λz = 0 je interakční součinitel kzy =1,0
Ocelové konstrukce
Interakční podmínka
Rozhodne interakční podmínka EN 1993-1-1 (6.61)
pro vzpěr v rovině oblouku
M y,Ed
NEd
+ k yy
=
χ y NRk
χ LT M y,Rk
γ M1
γ M1
226,0 ⋅ 103
141,2 ⋅ 10 6
=
+ 1,25
=
0,22 ⋅ 7270 ⋅ 355 / 1,0
1,0 ⋅ 1019 ⋅ 103 ⋅ 355 / 1,0
= 0,39 + 0,49 = 0,88 < 1,0
Ocelové konstrukce
VYHOVÍ
2 Přímé řešení
• Imperfektní tvar je dán kritickým tvarem
stabilitního řešení dané kombinace
zatížení,
• Amplitudu e0 lze určit postupem podle
5.3.2(11) EN 1993-1-1
Ocelové konstrukce
Imperfekce
2
(
)
M Rk
e0 = α λ − 0,2
NRk
χλ
1−
γ M1
= 0,21 ⋅ (2,01 − 0,2 ) ⋅
1− χ λ
2
=
361,7 ⋅ 10 6
2581 ⋅ 10 3
⋅ 1 = 53,3
λ i NRk byly vypočteny výše
M Rk = W pl f y = 1019 ⋅ 103 ⋅ 355 = 361,7 ⋅ 10 6 Nmm
a = 0,21 pro křivku vzpěrnosti a
Vnitřní síly
• Určeny geometricky nelineárním výpočtem
(hodnoty jsou návrhové):
M [kNm]
N [kN]
225,0
226,2
180,0
Imperfekce tab. 5.1 EN 1991-1,
tj. L/300 pro vzpěrnostní křivku a,
Posouzení rozhodujícího průřezu
• Vnitřní síly:
NEd = 226,2 kN
My,Ed = 225,0 kNm
Ocelové konstrukce
pro χ z = 1,0
a χ LT = 1,0
se průřezu posoudí
M y,Ed
NEd
+
≤1
NRk γ M1 M y,Rk γ M1
3
6
226,2 ⋅ 10
225,0 ⋅ 10
+
=
7270 ⋅ 355 / 1,0 1019 ⋅ 103 ⋅ 355 / 1,0
= 0,09 + 0,62 = 0,71 < 1,0
VYHOVÍ
Ocelové konstrukce
Porovnání obou řešení
Imperfekce ze stabilitního řešení
jsou v tomto případě menší
než imperfekce podle tab. 5.1 EN 1991-1,
tj. L/300 pro vzpěrnostní křivku a,
a vedou i k menším hodnotám vnitřních sil.
Obsah
• Zatřídění průřezu
• Kloubový rám
• Oblouk
• Únosnost vytržení skupiny šroubů
42
Únosnost při vytržení
skupiny šroubů
kritický řez namáhán smykem a tahem
N Ed
N Ed
N Ed
N Ed
43
Únosnost sestává z únosnosti průřezu: v tahu
ve smyku
malý smyk
velký tah
malý tah
velký smyk
symetrické průřezy
Veff ,1, Rd
Anv f y
Ant f u
=
+
γM2
3 γM0
tah
smyk
44
Únosnost závisí na namáhání
Symetrické průřezy
Veff ,1, Rd
Anv f y
Ant f u
=
+
γM2
3 γM0
tah
smyk
Nesymetrické průřezy
Veff , 2, Rd
Anv f y
0,5 Ant f u
=
+
γM2
3 γM0
tah
smyk
45
Experiment
Orbison J.G., Wagner M. E., Fritz W.P .:
T ension plane behavior in single-row bolted connections subject to block shear,
Journal of Constructional Steel Research, 49, 1999, s. 225 – 239.
46
FE Model
porušení
Rupture
T opkaya C.: A finite element parametric study on block shear failure of
steel tension members, Journal of Constructional Steel Research, 60 ,
2004, s. 1615 – 1635.
47
Příklad - přípoj úhelníku
P10; 1.4401
35
70
40
240
100
35
25
70
L - 100 x 100 10
materiál 1.4401
8 x M16
30 + 7 x 30 +30
60
240
Únosnost plechu
Veff,1,Rd =
fu A nt
A
1
530 × (35 − 2 × 9) × 10 1
(2 × 240 − 6 × 18 − 2 × 9) × 10 = 72 + 409 = 481 kN
+
fy nv =
+
×
220
×
γ M2
γ M0
3
3
1,25 × 10 3
1,1× 10 3
48
Příklad - přípoj úhelníku
P10; 1.4401
35
70
40
240
100
35
25
70
L - 100 x 100 10
materiál 1.4401
30 + 7 x 30 +30
8 x M16
60
240
Únosnost plechu
Veff,1,Rd =
fu A nt
A
1
530 × (35 − 2 × 9) × 10 1
(2 × 240 − 6 × 18 − 2 × 9) × 10 = 72 + 409 = 481 kN
+
fy nv =
+
×
220
×
γ M2
γ M0
3
3
1,25 × 10 3
1,1× 10 3
Únosnost úhelníku
Veff,2,Rd =
0,5 fu,p A nt
γ M2
+
A
1
0,5 × 530 × (60 − 18) × 10 1
(240 − 3 × 18 − 9) × 10 = 70 + 204 = 274 kN
fy,p nv =
+
×
220
×
γ M0
3
3
1,25 × 10 3
1,1× 10 3
49
Příklad - přípoj nosníku
3 x M20, 8.8
P10 - 230 x 110
materiál S235
35
IPE 300
S235
10
HEA 200
S235
45
70
230
70
VSd = 100 kN
45
5
50 50
60
50
Smyková únosnost přípoje
80
45
70
70
230
70
70
45
50
50
stěna nosníku
VRd,11 =
0,5 fu,b1 A nt
γ M2
+
1
3
fy,b1
A nv 0,5 × 360 × 276,9 1
1171,5
=
+
× 235 ×
= 199 kN
γ M0
1,25
1,0
3
51
Smyková únosnost přípoje
80
45
70
70
230
70
70
45
50
50
stěna nosníku
VRd,11 =
0,5 fu,b1 A nt
γ M2
1
+
3
fy,b1
A nv 0,5 × 360 × 276,9 1
1171,5
=
+
× 235 ×
= 199 kN
γ M0
1,25
1,0
3
plech
VRd,5 =
0,5 fu,p A nt
γ M2
+
1
3
f y,p
A nv 0,5 × 360 × 390 1
1300
=
+
× 235 ×
= 233 kN
γ M0
1,25
1,0
3
52
Únosnost přípoje
při namáhání vazebnými silami
80
45
70
70
230
70
70
45
50
50
stěna nosníku
NRd,u,6 =
fu,b1 A nt
γ M,u
+
1
3
f y,b1
A nv 360 × 681,6
1
553,8
=
+
× 235 ×
= 298 kN
γ M0
1,1
1,0
3
53
Únosnost přípoje
při namáhání vazebnými silami
80
45
70
70
230
70
70
45
50
50
stěna nosníku
NRd,u,6 =
fu,b1 A nt
γ M,u
+
1
3
f y,b1
A nv 360 × 681,6
1
553,8
=
+
× 235 ×
= 298 kN
γ M0
1,1
1,0
3
plech
NRd,u,3 =
fu,b1 A nt
1
A
360 × 960 1
780
+
fy,b1 nv =
+
× 235 ×
= 420 kN
γ M,u
γ
1,1
1,0
3
3
M0
54
Shrnutí
• Řešené příklady ukázaly některé drobné změny
ve výpočtech při přechodu z evropské předběžné
normy ENV na normu EN pro
– základní normu
Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby
EN 1993-1-1
– normu
Navrhování styčníků
EN 1993-1-8
Pro zatřídění průřezu, dvou kloubový rám, oblouk a
55
vytržení skupiny šroubů u spojů
Jednotný programový dokument pro cíl 3 regionu (NUTS2) hl. m. Praha (JPD3)
Projekt DALŠÍ VZDĚLÁVÁNÍ PEDAGOGŮ V OBLASTI
NAVRHOVÁNÍ STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ PODLE EVROPSKÝCH NOREM
Projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem (ESF), státním rozpočtem České
republiky a rozpočtem hlavního města Prahy.
Děkujeme za pozornost
J. Dolejš, F . Wald
České vysoké učení technické v Praze
Fakulta stavební