Vyuţití pohádek v hodinách matematiky na 1. stupni ZŠ
Transkript
Vyuţití pohádek v hodinách matematiky na 1. stupni ZŠ
Univerzita Jana Evangelisty Purkyně Pedagogická fakulta Katedra matematiky a ICT Diplomová práce Vyuţití pohádek v hodinách matematiky na 1. stupni ZŠ Vypracovala: Kristýna Sedláčková, Učitelství pro 1. stupeň ZŠ a speciální pedagogika Vedoucí práce: prof. RNDr. Jan Melichar, CSc. Místo a rok odevzdání: Ústí nad Labem, 2014 Prohlášení Prohlašuji, ţe jsem předloţenou diplomovou práci s názvem Vyuţití pohádek v hodinách mate matiky na 1. stupni ZŠ vypracovala samostatně s pouţitím úplného výčtu citací informačních pramenů uvedených v seznamu, který je součástí této práce. V Ústí nad Labem dne: 21. 3. 2014 …………………………………… Kristýna Sedláčková Poděkování Za cenné rady a připomínky při vypracování této práce děkuji panu prof. RNDr. Janu Melicharovi, CSc. Za obětavou pomoc při zpracování podkladů a získání informací děkuji třídním učitelům prvního stupně a ředitelce, Základní školy Sady pionýrů v Lovosicích, paní Mgr. Jarmile Višňovcové. Kristýna Sedláčková Anotace Cílem diplomové práce bylo motivovat vzdělávací oblast Matematika a její aplikace pohádkou a ukázat moţnosti praktického vyuţití pohádek v hodinách matematiky na prvním stupni základní školy. Inspirací k práci byly především matematické pohádky od pana Marka Veselého, ke kterým byla vyuţita i vlastnoručně vyrobená metodická pomůcka v podobě modelu hradu se třemi hlavními motivačními pohádkami. Vyuţití pohádek v hodinách matematiky bylo realizováno při projektové a frontální výuce. Ke kaţdé matematické pohádce byl vytvořen pracovní list. Matematické pohádky s pracovními listy a metodickou pomůcku modelu hradu mohou slouţit jako materiál pro učitele. Práce je doplněna i o tvůrčí činnost ţáků, kteří po vypočtení matematických příkladů dokončili děj pohádky či vytvořili vlastní matematickou pohádku. Abstrakt The aim of master thesis was to motivate an educational area of Mathematics and its applications by fairytales to demonstrate options for convenient using of fairytale in Mathematics lessons in a primary school. As an inspiration of a thesis were mainly fairytales written by Marek Vesely, to which was also used handmade methodological tool in the form of castle with three main motivational fairytales. Application of fairytales in Mathematics was realised during project-based and frontal teaching. Working sheet was prepared for every single fairytale. Mathematic fairytales with worksheets and shape castle model can be used as a material for the teachers. This master thesis is completed also with creative activities of students, who upon completion of math problems completed a fairytales or invented their own fairytale. Klíčová slova motivace, pohádka, didaktika matematiky, konstruktivismus, didaktická pomůcka Key words motivation, fairy tale, didactics of mathematics, constructivism, didactic aid OBSAH 1 ÚVOD ................................................................................................. 8 2 TEORETICKÁ ČÁST ........................................................................ 9 2.1 Charakteristika mladšího školního věku .............................................. 9 2.2 Motivace ţáků ve výuce matematiky ................................................ 10 2.3 Teorie pohádky ................................................................................ 12 2.4 Matematické pohádky ...................................................................... 13 2.5 Didaktika matematiky ...................................................................... 16 2.5.1 Matematika a její aplikace v RVP ZV (1. – 5. ročník) .................. 18 2.5.2 ŠVP ZŠ Sady pionýrů Lovosice – Matematika (1. – 5. ročník) ..... 22 2.6 Konstruktivismus ............................................................................. 28 2.6.1 Didaktický konstruktivismus ...................................................... 28 2.6.2 Desatero konstruktivismu ........................................................... 29 2.6.3 Konstruktivistické přístupy k vyučování matematiky ................... 30 2.7 Komplexní výukové metody............................................................. 31 2.7.1 3 Projektová výuka ....................................................................... 33 PRAKTICKO – VÝZKUMNÁ ČÁST .............................................. 36 3.1 Náměty matematických pohádek a jejich vyuţití ve výuce ................. 36 3.2 Popis práce s vlastnoručně vyrobenou pomůckou .............................. 87 6 3.3 Charakteristika zkoumaného vzorku ................................................. 90 3.4 Realizace ŠVP ................................................................................. 91 3.5 Tvůrčí činnost ţáků .......................................................................... 93 4 ZÁVĚR ........................................................................................... 118 5 SEZNAM POUŢITÉ LITERATURY............................................. 119 6 PŘÍLOHY ....................................................................................... 122 7 1 ÚVOD Při rozhovoru s dítětem v předškolním věku o tom, čím chce být, aţ vyroste, nám nejeden předškolák odpoví: králem, rytířem, princeznou, kouzelníkem atd. Některé děti se takové myšlenky dokonce drţí po vstupu na základní školu. Proč tento zaţitý poznatek nevyuţít při výuce méně oblíbených předmětů, jako je například matematika? I nelibou činnost lze spojit s něčím zábavným. Pro děti je hned po hře nejčastější zábavou sledování pohádek. V některých „světlých― případech stále čtení pohádek. Spojíme- li tyto dva faktory dohromady, vznikne nám zábavné vzdělávací téma: matematické pohádky. Do nedávna byla často opomíjena dětská tvořivost, improvizace a motivace. Příkladem větší motivace ţáků je vyuţití pohádek v hodinách matematiky na prvním stupni základní školy. Cílem mé diplomové práce je motivovat vzdělávací oblast Matematika a její aplikace pohádkou, a ukázat moţnosti praktického vyuţití pohádek v hodinách matematiky na prvním stupni základní školy. Práce je rozdělena na část teoretickou a prakticko – výzkumnou. V teoretické části je popsána charakteristika mladšího školního věku a motivace ţáků ve výuce matematiky, teorie pohádky jako takové a matematické pohádky, konstruktivizmus a z komplexních výukových metod projektová výuka. Také se zabývá didaktikou matematiky dle Rámcově vzdělávacího programu a Školního vzdělávacího programu základní školy, na které byla realizována i projektová výuka. Inspiraci pro prakticko – výzkumnou část jsem čerpala z matematických pohádek převáţně od pana Marka Veselého. Prakticko – výzkumná část obsahuje náměty matematických pohádek a popis práce s vlastnoručně vyrobenou didaktickou pomůckou, která je doprovázena třemi hlavními motivačními pohádkami, ke kterým je ideální vyuţít i pohádkový kostým. Náměty pohádek v podobě pracovních listů a didaktickou pomůcku lze vyuţít při výuce matematiky na prvním stupni základní školy. Dále prakticko – výzkumná část popisuje charakteristiku zkoumaného vzorku, realizaci výuky matematických pohádek a na závěr i samotnou tvůrčí činnost ţáků v podobě dokončení děje pohádky či vytvoření vlastní matematické pohádky. 8 2 TEORETICKÁ ČÁST 2.1 Charakteristika mladšího školního věku Vágnerová (2000, s. 148) popisuje mladší školní věk, jako raný školní věk, který trvá od nástupu do školy, tj. přibliţně od 6 - 7 let do 8 aţ 9 let. Je charakteristický změnou ţivotní situace a různými vývojovými změnami, které se projevují především ve vztahu ke škole. Langmeier, Krejčířová (2006, s. 117) hovoří o mladším školním období, kterým označujeme zpravidla dobu od 6 – 7 let, kdy dítě vstupuje do školy, do 11 – 12 let, kdy začínají prvé známky pohlavního dospívání i s průvodními psychickými projevy. Někdy se mluví prostě jen o školním věku, ale povinná školní docházka trvá ještě i v období pubescence, které pak můţeme nazývat také starším školním věkem. Jiţ od samého počátku školní docházky nastává u dítěte změna ve způsobu jeho uvaţování. V tomto období je ţák na úrovni konkrétních logických operací. Svoji realitu neopouští, ovšem při uvaţování dává přednost základním zákonům logiky. Dítě jiţ není vázané na jedno hledisko. Uvědomuje si jádro skutečnosti a nenechá se ovlivnit jednotlivými přeměnami. Schopnost a dovednost posuzovat realitu z více hledisek se projevuje i při hodnocení sebe a svého okolí. Pro ţáka v mladším školním věku je typický realistický přístup, který ho vede k uznávání skutečnosti, ale nepřemýšlí nad jinými moţnostmi. Sloţitou a zároveň přirozenou rolí dítěte je role školáka. Ve škole děti podléhají určitému očekávání, které je s touto rolí spjato. Především se to týká vzorného chování a dodrţování určitých norem. Za plnění svých úkolů a následných výsledků je ţák kladně či negativně hodnocen. Svoji známku by si měl řádně zaslouţit. Další roli, kterou ţák získává, je spoluţák. Spoluţáci jsou sobě rovnocennými partneři, kteří se vzájemně srovnávají. Kaţdý ţák vyţaduje pozitivní hodnocení i u svých vrstevníků. Tím poté ve skupině dosahuje uspokojivé pozice. Kromě rolí školák přijímá i novou autoritu, autoritu učitele. Postavení dítěte v rodině můţe být ovlivněno nástupem do školy. Totoţnost školáka je významnou součástí rodiny. Rodiče, matka a otec, jsou dítěti vzorem. Mají určité 9 chování a jsou zdrojem jistoty a bezpečí. Pro dobrý vývoj dítěte je ideální úplná funkční rodina. Pokud se rodina rozpadne, ztrácí tak dítě moţnosti, jak získávat většinu kladných zkušeností. Pokud má dítě sourozence, pak i ten vytváří v jeho ţivotě jistou stabilitu. Ve vztahu se sourozenci dítě pochytí mnoho dovedností a prostředků, které vyuţije mezi svými vrstevníky k lepší socializaci. Mezi tzv. socializační prostředky patří i média. Je obecně známo, ţe děti v tomto věku dnes dávají přednost vizuálním médiím před čteným příběhem. Právě vizuálně prezentovaný příběh vnímá dítě v mladším školním věku intenzivněji, jelikoţ se více podobá skutečnosti. Nejhůře se média podepisují na verbálním myšlení a řeči. Děti méně čtou a nerozumí tak některým slovům, rčením a metaforám. Motivací ke čtení by pro ně měla být dětská fantazie a tvořivost, které lze prosadit právě při čteném příběhu, se kterým se dále dá ještě pracovat. Rodiče by měli dohlíţet na to, která média jejich děti preferují. Atraktivní a významné věci pro dítě pak často dětský divák napodobuje. Opravdovou hrozbou v médiích je násilí. U dítěte můţe vyvolat podnět k podobnému chování. Na první pohled se můţe zdát, ţe toto období není nijak zajímavé a změny osobnosti dítěte nijak převratné. Langmeier, Krejčířová (2006, s. 118) ale uvádí, ţe vývoj pokračuje trvale a plynule a dítě dosahuje ve všech směrech výrazných pokroků, které jsou pro jeho budoucnost často rozhodující. 2.2 Motivace ţáků ve výuce matematiky Ţák získá poznatkovou strukturu, pokud je sám aktivní a snaţí se, chce se učit a získávat nové informace, zajímá se o učení a je k tomu motivován. Motivace je předpokladem zahájení procesu učení, představuje jeho úspěšný start. Můţe mít různé formy: od vhodně vedené diskuse o zajímavé problematice k dobře poloţené otázce či formulaci problému, k diskusi o ţivotní strategii …, aţ např. k zajímavé úloze či podnětné hře (Hejný, Kuřina, 2001, s. 105). Motivace je ve vyučovacím procesu faktorem, který můţe sniţovat napětí mezi poţadavky danými osnovami a vybavením osobnosti ţáka. Výzkumy ukazují, ţe více neţ 10 polovina ţáků s problémy při učení by mohla dosahovat lepších výsledků, kdyby tito ţáci měli pozitivní motivaci ke škole a práci ve vyučování (Coufalová, 2006, s. 13). Škola není místo, kde by dítě mělo získat co nejvíce vědomostí a přitom se vůbec nenamáhat. Koncept „školy hrou― spíše ţádá, aby škola vyuţívala spontánní objevovací schopnosti dítěte, a tak je k námaze motivovala, ne však, aby je námahy ušetřila. Škola bez námahy a píle není ţádoucí: především ve škole si dítě můţe vštípit základní kulturu úsilí, která je v naší civilizace potřebná. Poţadovat výkon – a to výkon smysluplný – je jednou ze základních funkcí školy (Hejný, Kuřina, 2001, s. 105). Dělení teoretických přístupů k motivaci dle Lokšové, Lokši (1999): behaviorální, které chápou jako zdroj motivace snahu vyhnout se nepříjemným důsledkům chování nebo dosáhnout důsledků příjemných, humanistické, které zdůrazňují snahu jedince o překročení současného stavu, uskutečnění jeho vývojových moţností, kognitivní, které zdůrazňují význam poznávacích procesů pro chování člověka. Dle Coufalové (2006) je motivace ovlivněna také věkem ţáka. Vzniká pak motivace: vnější – tzv. primární, převládá na počátku školní docházky, vnitřní – tzv. učební, vytváří se později. Ovlivněno vhodně zvolenými učebními činnostmi, nastupuje při nárůstu samostatnosti a zodpovědnosti ţáků. Chceme- li, aby dítě bylo pozorné a naplnilo svoji potřebu poznání, měli bychom co nejdříve uspokojit jeho zájmy, aby si nevšímalo okolí. Děti mají většinou rozsáhlou oblast motivace. Můţou jimi být například domácí zvířata, sporty, technika, příroda atd. Při spolupráci nebo v diskusi můţeme ţáky a jejich zmatený, neuspořádaný, poznávací proces s citem a pochopením usměrnit. Děti obvykle napodobují činnosti někoho jiného, nejčastěji dospělého. Právě při nápodobě získávají spoustu zkušeností a prvků z lidského poznání. Jak uvádí Bruner (1965), pro učení je nejpříznivější optimální úroveň vzbuzené pozornosti někde mezi lhostejností a aktivitou. Č innost vypěstovaná soutěţivostí někdy neponechává čas na přemýšlení, hodnocení a zobecňování, zatímco nadměrný pořádek, při 11 němţ je kaţdý ţák pasivní, plodí nudu a krajní apatii. Bruner popisuje, jak lze vzbuzovat zájem dítěte o svět pojmů. Měli bychom přispět k zesilování vnitřního zájmu o probírané učivo u dětí. Vštěpovat ţákům smysl pro objevování. Převádět to, co chceme sdělit, na myšlenkové formy vlastní dítěti. Smyslem toho je, aby se u dítěte rozvíjel zájem o to, čemu se učí, a současně s tím i příslušný soubor postojů a hodnot v intelektuální činnosti vůbec. Ideální vnitřní motivací v hodinách matematiky jsou pro ţáky příběhy. Potřeba poznávat matematiku se bohuţel u ţáků vyskytuje minimálně. Nejčastější formou motivace v hodinách matematiky je získání dobré známky či zalíbení se učiteli. Ovšem existují motivační činitelé, kteří mohou záporně ovlivnit výkon ţáka. Můţe jím být například pocit nudy, neuţitečnosti daného učiva nebo strach z určitého předmětu. Proto je důleţité činnosti, úkoly a metody v hodinách obměňovat, aby i nejméně úspěšní ţáci měli šanci na získání dobré známky či pochvaly. 2.3 Teorie pohádky Jedná se o jeden z nejstarších epických ţánrů, který se šířil mezi národy pomocí lidové slovesnosti. Kaţdá kultura má dnes své pohádky, kdy dobro vítězí nad zlem a pohádkový svět je zde spravedlivější. Zajímavé je, ţe pohádkový příběh nebyl původně určen dětským posluchačům, jak je tomu v současné literatuře, ale spíše dospělým. Ovšem své přívrţence si najde v kaţdé generaci. V pohádce se můţeme zaposlouchat do fantastických, smyšlených příběhů se šťastným koncem a moudrým ponaučením. Tyto příběhy nejsou vázány na konkrétní čas, prostor ani situaci. Postupem času se ve světě spustila migrace pohádek, která způsobila, ţe si dnes můţeme přečíst například Šípkovou Růţenku či Popelku od různých světových autorů v mnoha jejich proměnách. Pohádky nám vyprávějí různé fantastické příb ěhy. Nejznámějšími jsou tzv. kouzelné pohádky, v nichţ rozdělujeme postavy na kladné a záporné. Hlavními hrdiny mohou být také zvířecí postavy. Ty se objevují v tzv. pohádkách zvířecích, jejichţ děj bývá mravně poučný a připomínají tak bajku. Dalšími pohádkami jsou tzv. legendární, kde vystupují biblické postavy, jako je například Jeţíš Kristus. Posledním typem jsou tzv. realistické pohádky. Ty poukazují na kaţdodenní ţivot a problémy obyčejných lidí. 12 Pohádková obrazovost má pozitivní vliv na dětské myšlení a to zejména na představivost, generalizaci a rozvoj abstraktního myšlení dítěte. Pohádky u dětí vyvolávají emoce, jako jsou strach, láska, náklonnost, odpor, mateřský postoj i nadřazenost. Pohádkový příběh, který dítě k sobě bezprostředně vztahuje, tak má nezaměnitelnou funkci nejen rozvojovou, ale i socializační. Ze sociologického pohledu je pohádka čistou formou objektivace idejí, norem, hodnot a symbolů ţivota určitého společenství, tzn. jeho kulturního paradigmatu. Odráţí v psané podobě jazyka vzorce chování jako závazné imperativy, jako ověřená schémata (Homolová, 2008, s. 8). „Pohádky v sobě nesou bájné představy lidstva, nadčasové životní pravdy, zejména věčnou touhu po naplnění dobra a víru v kouzelnou moc slova.“ (Čeňková, 2006, s. 107) Děti mladšího školního věku rozumí pohádkovému světu. Je důleţité, aby čtení pohádek pokračovalo i v dalších generacích. Pomocí pestrých ilustrací v pohádkových knihách se vyvíjí dětská osobnost a poslechem příběhů se učí komunikovat, poznávat slova a jejich význam. Dítě je motivováno, rozvíjí se jeho fantazie, představivost a myšlení. Ve škole jsou ţáci pomocí pohádkových úkolů vedeni k samostatné tvůrčí činnosti. Pohádky obohacují dětskou duši, bez nich zůstanou dětské duše neohebné a cito vě chudé. „Pohádky jsou bezprostředně výživné jako mléko, jsou jemné a milé, sladké a sytící jako med a nepodléhají světské tíži.“ (Bratři Grimmové) 2.4 Matematické pohádky Veselý (2006) uvádí, ţe matematické pohádky jsou běţné slovní úlohy, které mají jednu zvláštnost: na rozdíl od jiných slovních úloh, jsou tyto zabaleny v atraktivním obalu, který jim dává určitou přitaţlivost a tím motivuje děti k řešení matematických úkolů. „Slovní úlohy jsou takové početní úlohy, ve kterých je souvislost mezi danými a hledanými čísly vyjádřena slovní formulací a v nichž je třeba na základě vhodné úvahy 13 zjistit, jaké početní výkony je třeba provést s danými čísly, abychom došli k číslům, která máme vypočítat.“ 1 Matematické pohádky lze tedy definovat jako matematické úlo hy s netradičním a pro děti velmi zajímavým textem, jejichţ cílem je ţáky motivovat. Slovní úlohy jsou pro rozvoj logického myšlení důleţité, ale pro ţáky bohuţel ne moc oblíbené. Pohádky jsou zde skvěle zvolenou motivací a to nejen pro děti v mladším školním věku. Jelikoţ si pohádky naleznou zalíbení v kaţdé generaci, jsou jimi motivováni v hodinách matematiky i starší ţáci. Zadání matematických pohádek a sloţitost příkladů upravujeme dle daného ročníku. Pohádky lze také vyuţít i v různých etapách vyučovacího procesu: například při opakování dané látky nebo při zábavné pohybové chvilce. Ţáci tak ve svých hodinách matematiky zaţijí příjemné zpestření. Hodiny matematiky lze pojmout i hravou formou. Matematika nemusí být pro ţáky pouze nudným a neoblíbeným předmětem. Formou zábavy a her si ţáci zopakují učivo, upevní matematické dovednosti a znalosti, ale také se psychicky uvolní. Pomocí her tak podporují růst svých intelektuálních schopností, rozvoj paměti, abstraktního i logického myšlení, tvořivosti atd. Zábavná matematika tak poskytuje dovednosti a znalosti nutné pro orientaci v běţném ţivotě. Získané poznatky a dovednosti lze vyuţít v oboru ekonomiky, techniky či v přírodovědeckých oborech. Perný popisuje matematické pohádky jako matematické úlohy, které jsou podané netradičním způsobem. 2 Ve své typologii rozděluje matematické pohádky takto: 1. dětské říkanky doplněné dalšími verši s jednou či více matematickými úlohami, například: Polámal se mraveneček, ví to celá obora. O půlnoci zavolali mravenčího doktora. (Cesta k mraveništi trvá 105 minut v bezvětří. Víte, v kolik hodin doktor mravenečka ošetří?),3 1 Studijní opora: M ELICHA R, J. Slovní ú lohy v učivu matemat iky 1. stupně základní ško ly Studijn í opora: PERNÝ, J. Matemat ické pohádky 3 Studijn í opora: ČERVENÁ , P. Mravenečkova pohádka 2 14 2. běţně známá pohádka, kde ţáci díky plnění úkolů pomáhají k dobrému konci pohádky, například: Byla jednou jedna dívenka jménem Maruška. Ta ţila jen se svoji maminkou ve staré chalupě. Jednoho dne musela Maruška na jahody. A zde máme první úkol: (Maruška vstala v půl 6. Poté se 10 minut myla a oblékala, čtvrt hodiny chystala snídani, 15 minut jedla a jednu hodinu krmila domácí zvířata. V kolik hodin odešla do lesa?), 4 3. vymyšlené pohádky s matematickou terminologií v textu, které lze rozdělit do dalších dvou podtypů: a) pomocí pohádky zde vysvětlujeme, zavádíme či procvičujeme určitý matematický pojem, například: Jednoho dne napadla Osově souměrné království v rovině zlá a nenasytná osoţravá přímka, která geometrickým útvarům v království začala krást osy souměrnosti. Nakonec se objevil cizí udatný princ, který s touto přímkou dal do boje. Vţdy, kdyţ mu nenasytná přímka sebrala osu souměrnosti, nabídl ji další. Měl jich tolik, ţe to přímka vzdala a odešla pryč z království. (Jakým rovinným geometrickým útvarem byl udatný princ?),5 b) vyúsťuje v zadání matematické úlohy, například: Ţil byl král Ořezávátko, který měl tři syny, Kvádra, Kouloně a Válečka. Kdyţ synové vyrostli, král Ořezávátko se svou paní Pentilkou se rozhodli, ţe předají vládu a kruţítko tomu princi, který si najde princeznu s věnem. Toto věno musí být dohromady s princovým obydlím nejblíţe objemu královského paláce, ten je 269 300 m3 . Princ Kvádr měl dům ve tvaru kvádru, který měl půdorys o stranách 50 a 120 m a výšku 44 m. Kouloň nemohl mít dům na kopci, vyhovoval mu totiţ zámek ve tvaru koule o průměru 80 m. Princ Váleček si vzal od kaţdého trochu. Měl válcový dům s půdorysem o průměru 160 princových kroků, jeţ byly 80 centimetrové. Od podlahy ke střeše to bylo 22 m. Zanedlouho přišly princům vzkazy z okolních království od princezny Jehlanky, Hranolky a Kuţelky. Rázná 4 5 Studijní opora: SASKOVÁ, K. Hrnečku vař! Studijní opora: BUREŠOVÁ, J. O nenasytné osoţravé přímce 15 Jehlanka vzkazovala, ţe věnem dostane šperkovnici ve tvaru jehlanu s trojúhelníkovou podstavou vysokého 6 m. Strana trojúhelníkové podstavy byla tři metry a výška k ní dva metry. Překrásná Hranolka vzkázala, ţe věnem dostane hranolovité bludiště s půdorysem o obsahu 420 m2 a výškou 2,5 metru. Kuţelka měla věnem dostat zlatou věţ tvaru kuţele s poloměrem 14 m a výškou 26 m. (Který princ se stal králem? Která princezna byla ta šťastná?).6 Dále pak můţeme rozlišit ještě další podtypy matematických pohádek: - vzájemně od sebe izolované úlohy v pohádce, - úlohy, které spolu souvisí, - komplexní úlohy. Dle Perného je moţno úlohy členit také podle toho, jakou matematickou disciplínou se zabývají. Zda aritmetikou, algebrou či geometrií, ale i kombinatorikou nebo pravděpodobností apod. 7 2.5 Didaktika matematiky Didaktika matematiky je vědecká disciplína zkoumající zákonitosti vyučování matematice v souladu s cíli vyučování určenými společností. Vyučování matematice je zde objektem zkoumání didaktiky matematiky. Z toho důvodu také didaktika matematiky spadá pod pedagogické vědy. Pomocí této vědní disciplíny se matematice vyučují děti od předškolního věku aţ po studenty vysokých škol. Kromě názvu didaktika matematiky se pro tuto disciplínu pouţívají i jiné termíny: teorie vyučování matematice, pedagogika matematiky, metodika vyučování matematice. Nejčastěji se didaktika matematiky zabývá dvěma problémy: a) problém obsahu vyučování (klademe si otázku „Co učit?―), b) problém vyučovacích metod (klademe si otázku „Jak učit?―). 6 7 Studijní opora: HORÁ LEK, F. O ob jemném království Studijn í opora: PERNÝ, J. Matemat ické pohádky 16 Matematika označuje určitou myšlenkovou činnost nebo teorii, která je právě výsledkem této činnosti. Lze také říci, ţe vyučování matematice je vyučování matematické činnosti. Vyučovací proces pak chápeme jako řízení, které je prováděné učitelem s pouţitím řady pomocných prostředků, například: učebnice, názorné pomůcky, technické prostředky výuky. Dělení vyučovacího procesu: cíle vyučování („Proč učíme?“), objekt vyučování („Koho učíme?“), obsah vyučování („Čemu učíme?“), metody vyučování („Jak učíme?“). Učitelé by měli dbát na svoji přípravu. Bohuţel, ne všichni vyučují to, co sami umí. Pak je předávání vědomostí kamenem úrazu. Učitel by měl své ţáky zároveň vychovávat, pokud se na výchově dítěte dostatečně nepodílí rodina. Dokonce i společnost vychovává kaţdého jedince. Je tedy evidentní, ţe osobnost učitele, odborná připravenost, pedago gické umění a jeho ušlechtilost zde hrají velkou roli. Především by měl kaţdý učitel u ţáků vzbuzovat důvěru. Vyučující si také musí zvolit vhodné metody, které pouţije k předávání určitého obsahu konkrétnímu objektu vyučování. Jeho úkolem je zpracovávat informace obdrţené z osnov, vědecké, učební a metodické literatury. Můţeme říci, ţe učitel má mnoho povolání: herec, reţisér, scénárista. Poté ţák tyto informace obdrţené od učitele, z učebnice či jiných zdrojů zpracovává a na poţádání učitele poskytuje informaci o kvalitě osvojené učební látky a dosaţeném rozvoji myšlenkové činnosti. Ve vyučovacím procesu probíhá přenos informací dvěma směry: od učitele k ţákovi a od ţáka k učiteli. 8 Děti se s matematikou, konkrétně s čísly, seznamují jiţ v předškolním věku formou komunikace pomocí mateřského jazyka. Zároveň se k těmto prvním zkušenostem přidávají další. Mohou to být záţitky z domácího rodinného prostředí, her nebo z dětského světa v mateřské škole, ve které se seznámí s několika kvantitativními pojmy. U ţáků prvního stupně, zejména pak prvního ročníku, je důleţité dbát na práci s čísly spojené s realitou, s konkrétní situací. Jsou to čísla vázaná k určitému předmětu, se kterým jsou ţáci denně 8 Vycházela jsem z p řednášek od pana prof. RNDr. Jana Melichara, CSc. 17 v kontaktu. Poznávací proces probíhá u ţáků individuálně a tím se pak liší jejich početní gramotnost. Největší rozdíly mezi ţáky bývají v prvním ročníku. Zde je práce učitele velmi náročná. Naráz pracuje s ţáky, kteří v hodinách matematiky stále potřebují konkrétní model a s těmi, kteří vyřeší úlohu nejprve abstraktně a poté aţ vše dokreslují. 2.5.1 Matematika a její aplikace v RVP ZV (1. – 5. ročník) Ve školním roce 2007/2008 vstoupil v platnost Rámcový vzdělávací program (dále jen RVP) jako kurikulární dokument, který vymezuje závazné rámce vzdělá vání pro jeho jednotlivé etapy - předškolní, základní a střední vzdělávání. RVP vychází z nové strategie vzdělávání, která zdůrazňuje klíčové kompetence, jejich provázanost se vzdělávacím obsahem a uplatnění získaných vědomostí a dovedností v praktickém ţivotě. Tento dokument bude nadále inovován podle měnících se potřeb společnosti, zkušeností učitelů se školními vzdělávacími programy i podle měnících se potřeb a zájmů ţáků. RVP je veřejný dokument a přístupný pro pedagogickou i nepedagogickou veřejnost. Dle RVP (2007) je vzdělávací oblast Matematika a její aplikace v základním vzdělávání zaloţena především na aktivních činnostech, které jsou typické pro práci s matematickými objekty a pro uţití matematiky v reálných situacích. Poskytuje vědomosti a dovednosti potřebné v praktickém ţivotě a umoţňuje tak získávat matematickou gramotnost. Ţáci si postupně osvojují některé pojmy, algoritmy, terminologii, symboliku a způsoby jejich uţití. Vzdělávací obsah vzdělávacího oboru Matematika a její aplikace je rozdělen na čtyři tematické okruhy:9 1. Číslo a početní ope race na 1. stupni ŢŠ, Očekávané výstupy - 1. období Ţák: pouţívá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků, 9 Rámcový vzdělávací program pro základní v zdělávání VÚP. In Metodický portál RVP [online]. Dostupné: http://www.nuv.cz/file/133. [cit. 20.10. 2013]. 18 čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 1 000, uţívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti, uţívá lineární uspořádání; zobrazí číslo na číselné ose, provádí zpaměti jednoduché početní operace s přirozenými čísly, řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje a modeluje osvojené početní operace. Očekávané výstupy - 2. období Ţák: vyuţívá při pamětném i písemném počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení, provádí písemné početní operace v oboru přirozených čísel, zaokrouhluje přirozená čísla, provádí odhady a kontroluje výsledky početních operací v oboru přirozených čísel, řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje osvojené početní operace v celém oboru přirozených čísel. Učivo: obor přirozených čísel, zápis čísla v desítkové soustavě, číselná osa, násobilka, vlastnosti početních operací s přirozenými čísly, písemné algoritmy početních operací. 2. Závislosti, vztahy a práce s daty na 1. stupni ZŠ, Očekávané výstupy - 1. období Ţák: orientuje se v čase, provádí jednoduché převody jednotek času, popisuje jednoduché závislosti z praktického ţivota, doplňuje tabulky, schémata, posloupnosti čísel. 19 Očekávané výstupy - 2. období Ţák: vyhledává, sbírá a třídí data, čte a sestavuje jednoduché tabulky a diagramy. Učivo: závislosti a jejich vlastnosti, diagramy, grafy, tabulky, jízdní řády. 3. Geometrie v rovině a v prostoru na 1. stupni ZŠ, Očekávané výstupy - 1. období Ţák: rozezná, pojmenuje, vymodeluje a popíše základní rovinné útvary a jednoduchá tělesa; nachází v realitě jejich reprezentaci, porovnává velikost útvarů, měří a odhaduje délku úsečky, rozezná a modeluje jednoduché souměrné útvary v rovině. Očekávané výstupy - 2. období Ţák: narýsuje a znázorní základní rovinné útvary (čtverec, obdélník, trojúhelník, kruţnici); uţívá jednoduché konstrukce, sčítá a odčítá graficky úsečky; určí délku lomené čáry, obvod mnohoúhelníku sečtením délek jeho stran, sestrojí rovnoběţky a kolmice, určí obsah obrazce pomocí čtvercové sítě a uţívá základní jednotky obsahu, rozpozná a znázorní ve čtvercové síti jednoduché osově souměrné útvary a určí osu souměrnosti útvaru překládáním papíru. 20 Učivo: základní útvary v rovině – lomená čára, přímka, polopřímka, úsečka, čtverec, kruţnice, obdélník, trojúhelník, kruh, čtyřúhelník, mnohoúhelník, základní útvary v prostoru – kvádr, krychle, jehlan, koule, kuţel, válec, délka úsečky; jednotky délky a jejich převody, obvod a obsah obrazce, vzájemná poloha dvou přímek v rovině, osově souměrné útvary. 4. Nestandardní aplikační úlohy a problé my na 1. stupni ZŠ, Očekávané výstupy - 2. období Ţák: řeší jednoduché praktické slovní úlohy a problémy, jejichţ řešení je do značné míry, nezávislé na obvyklých postupech a algoritmech školské matematiky. Učivo: slovní úlohy, číselné a obrázkové řady, magické čtverce, prostorová představivost. Dále RVP (2007) popisuje cílové zaměření této vzdělávací oblasti, kdy vede ţáka k: vyuţívání matematických poznatků a dovedností v praktických činnostech – odhady, měření a porovnávání velikostí a vzdáleností, orientace, rozvíjení paměti ţáků prostřednictvím numerických výpočtů a osvojováním si nezbytných matematických vzorců a algoritmů, rozvíjení kombinatorického a logického myšlení, ke kritickému usuzování, srozumitelné a věcné argumentaci prostřednictvím řešení matematických problémů, 21 rozvíjení abstraktního a exaktního myšlení osvojováním si a vyuţíváním základních matematických pojmů a vztahů, k poznávání jejich charakteristických vlastností a na základě těchto vlastností k určování a zařazování pojmů, vytváření zásoby matematických nástrojů (početních operací, algoritmů, metod řešení úloh) a k efektivnímu vyuţívání osvojeného matematického aparátu, vnímání sloţitosti reálného světa a jeho porozumění; k rozvíjení zkušenosti s matematickým modelováním (matematizací reálných situací), k vyhodnocování matematického modelu a hranic jeho pouţití; k poznání, ţe realita je sloţitější neţ její matematický model, ţe daný model můţe být vhodný pro různorodé situace, jedna situace můţe být vyjádřena různými modely, provádění rozboru problému a plánu řešení, odhadování výsledků, volbě správného postupu k vyřešení problému a vyhodnocování správnosti výsledku vzhledem k podmínkám úlohy nebo problému, přesnému a stručnému vyjadřování uţíváním matematického jazyka včetně symboliky, prováděním rozborů a zápisů při řešení úloh a ke zdokonalování grafického projevu, rozvíjení spolupráce při řešení problémových a aplikovaných úloh vyjadřujících situace z běţného ţivota a následně k vyuţití získaného řešení v praxi; k poznávání moţností matematiky a skutečnosti, ţe k výsledku lze dospět různými způsoby, rozvíjení důvěry ve vlastní schopnosti a moţnosti při řešení úloh, k soustavné sebekontrole při kaţdém kroku postupu řešení, k rozvíjení systematičnosti, vytrvalosti a přesnosti, k vytváření dovednosti vyslovovat hypotézy na základě zkušenosti nebo pokusu a k jejich ověřování nebo vyvracení pomocí protipříkladů. 10 2.5.2 ŠVP ZŠ Sady pionýrů Lovosice – Matematika (1. – 5. ročník) Na Rámcový vzdělávací program (dále jen RVP) navazuje Školní vzdělávací program (dále jen ŠVP), který si kaţdá škola vytváří sama tak, aby dle RVP respektovala vzdělávací cíle, klíčové kompetence a vyhověla poţadavkům v efektivním vzdělávání 10 Rámcový vzdělávací program pro základní v zdělávání VÚP. In Metodický portál RVP [online]. Dostupné: http://www.nuv.cz/file/133. [cit. 20.10. 2013]. 22 ţáků. Na úrovni ŠVP se učivo stává závazné. Vytváření ŠVP je závislé na kooperaci učitelského sboru dané školy. Proto se mohou jednotlivé ŠVP z různých škol od sebe lišit. 11 ŠVP ZŠ Sady pionýrů Lovosice navazuje na dobré tradice školy, kultivované prostředí, pestrou zájmovou činnost atd. Škola klade zvláštní důraz na komunikaci, výuku cizích jazyků, počítačovou gramotnost a prevenci sociálně patologických jevů. Ve svém ŠVP dokumentu má název „Škola pro ţivot – škola pro tebe―. Cílem je vybavit ţáky takovými znalostmi a dovednostmi, které jim pomohou dobře se uplatnit v ţivotě. Ţáci plní více činnostního učení se zaměřením na praxi. Dále kladou důraz na všeobecné a rovné vzdělání pro všechny. Tento Školní vzdělávací program pro základní vzdělání vstoupil v platnost dne 1. 9. 2007. Poslední verze tohoto dokumentu, číslo 3, je upravena (podle změn RVP ZV) a platná od 1. 9. 2013. Změny byly provedeny i ve vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace. Vyučovací předmět Matematika je v 1. – 5. ročníku zařazen samostatně v hodinové dotaci 5 hodin týdně. Většinou výuka probíhá ve třídách, někdy v učebně informatiky, neboť škola má k dispozici všechny dostupné výukové programy. Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace je v ŠVP ZŠ Sady pionýrů Lovosice orientována na rozvoj obecných schopností, inteligence a tvořivosti. Umoţňuje ţákům získávat matematickou gramotnost. Ţáci se matematiku učí řešením úloh a činnostmi, které mohou mít ráz hry. Vede ţáky k přesnému a stručnému vyjadřování uţíváním matematické symboliky a jazyka. Pomáhá ţákům ke zdokonalování grafického projevu, s výběrem správného postupu k vyřešení problému, s vyuţíváním prostředků výpočetní techniky a dalších pomůcek. Během školního roku se uskutečňují i projekty, které jsou součástí výuky (Den Země, Ochrana člověka za mimořádných událostí a Den bezpečnosti silničního provozu). 12 Průřezová té mata: Osobnostní a sociální výchova. 11 Rámcový vzdělávací program pro základní v zdělávání VÚP. In Metodický portál RVP [online]. Dostupné: http://www.nuv.cz/file/133. [cit. 21.10. 2013]. 12 Ško lní vzdělávací program. In 1. ZŠ Lovosice [online]. Dostupné: http://www.1zslovosice.cz/?secid=6&mid=1&sid =3&pid=90 . [cit. 21.10. 2013]. 23 Výchovné a vzdělávací strategie: 1. kompetence k učení, 2. kompetence k řešení problémů, 3. kompetence komunikativní, 4. kompetence sociální a personální, 5. kompetence občanské, 6. kompetence pracovní. Vzdělávací obsah vzdělávacího oboru Matematika a její aplikace je ve všech čtyřech tematických okruzích (Číslo a početní operace, Závislosti, vztahy a práce s daty, Geometrie v rovině a v prostoru, Nestandardní aplikační úlohy a problémy) stejný jak se uvádí v RVP ZV, s výjimkou přidaných očekávaných výstupů 2. období v prvním okruhu: 13 1. Číslo a početní operace na 1. stupni ŢŠ Očekávané výstupy - 2. období Ţák: vyuţívá při pamětném i písemném počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení, provádí písemné početní operace v oboru přirozených čísel, zaokrouhluje přirozená čísla, provádí odhady a kontroluje výsledky početních operací v oboru přirozených čísel, řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje osvojené početní operace v celé m oboru přirozených čísel, modeluje a určí část celku, pouţívá zápis ve formě zlomku, porovnává, sčítá a odčítá zlomky se stejným základem v oboru kladných čísel, 13 Školn í v zdělávací program. In 1. ZŠ Lovosice [online]. Dostupné: http://www.1zslovosice.cz/?secid=6&mid=1&sid =3&pid=90 . [cit. 21.10. 2013]. 24 přečte zápis desetinného čísla a vyznačí na číselné ose desetinné číslo dané hodnoty, porozumí významu znaku „ – „ pro zápis celého záporného čísla a toto číslo vyznačí na číselné ose. ŠVP ZŠ Sady pionýrů Lovosice uvádí, ve vzdělávacím obsahu vyučovacího předmětu Matematika, komentář: „Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika je utvořen tak, že očekávané výstupy jsou z RVP ZV na 1. stupni distribuovány a rozpracovány na dílčí výstupy, které postupně povedou k tomu, že bude naplněn očekávaný výstup RVP ZV. Řadíme je do ročníků a k nim přiřazujeme učivo, jehož prostřednictvím žák požadovaného výstupu dosáhne.“ 14 Vzdělávací obsah - učivo 1. ročník: 1. Číslo a početní operace – početní operace do 5, 10 (názorné a pamětné sčítání a odčítání do 5, 10), zápis čísel do 10 a 20, početní operace do 20 na sčítání a odčítání bez přechodu přes základ, číselná řada, osa, komunikativní sčítání, modelové slovní úlohy, 2. Geometrie v rovině a v prostoru - rozlišuje pojmy (vpravo, vlevo, před, za, pod, nad, nahoře, dole, niţší, vyšší), bod, úsečka, rovinné geometrické útvary (čtverec, obdélník, trojúhelník, kruh), 3. Rozšiřující učivo – sčítání a odčítání od 0 do 20 s přechodem přes základ, řešení kombinovaných slovních úloh, tělesa. Vzdělávací obsah - učivo 2. ročník: 1. Opakování učiva z 1. ročníku (číselný obor 0 – 20, sčítání a odčítání 0 – 20 s přechodem přes základ), 2. Číslo a početní operace – číselná řada (0 – 100) a osa, počítání v jednotkách i desítkách, čtení, zápis a porovnávání čísel, součet a rozdíl čísel, závorky, řešení a vytváření slovních úloh, sčítání a odčítání násobků deseti, sčítání a odčítání v oboru do 100 bez přechodu, s přechodem. Násobení jako opakované sčítání, činitelé a jejich záměna, názorné zavedení násobení a dělení na souborech různých 14 Školn í v zdělávací program. In 1. ZŠ Lovosice [online]. Dostupné: http://www.1zslovosice.cz/?secid=6&mid=1&sid =3&pid=90 . [cit. 21.10. 2013]. 25 předmětů, řady násobků daného čísla, násobilka (2, 3, 4, 5), dělení v oboru těchto násobilek, řešení slovních úloh, vyuţití vztahů n – krát více, n – krát méně, 3. Geometrie v rovině a v prostoru – úsečka, její rýsování a měření délky, lomená čára, kreslení křivých a rovných čar, seznámení se základními jednotkami (cm, m, kg, l), označení bodů a úseček, modelování těles (uţití stavebnic). Vzdělávací obsah - učivo 3. ročník: 1. Opakování učiva z 2. ročníku (násobení a dělení 1 – 5, pamětné sčítání a odčítání bez přechodu do 100, zápis slovních úloh), 2. Číslo a početní operace - číselný obor (0 – 100, 1000) – pamětné sčítání a odčítání i s přechodem do 100, číselná řada, osa, slovní úlohy, písemné sčítání a odčítání bez přechodu i s přechodem do 100, pamětné a písemné sčítání i odčítání trojciferných čísel, zaokrouhlování čísel na 10 a 100, číselná osa do 1000, diktát čísel. Násobení a dělení (násobilka 6 – 10), písemné násobení trojciferných čísel jednociferným, dělení se zbytkem, 3. Závislosti, vztahy a práce s daty - orientace v čase, jednotky času a jejich převody, 4. Geometrie v rovině a v prostoru – geometrické tvary (bod, čára, přímka, úsečka), rovinné obrazce (obdélník, čtverec, čtyřúhelník, trojúhelník, kruh, kruţnice), konstrukce trojúhelníku, osa souměrnosti, geometrická tělesa (kvádr, krychle, koule, kuţel, válec). Vzdělávací obsah - učivo 4. ročník: 1. Opakování učiva z 3. ročníku (pamětné a písemné sčítání a odčítání trojciferných čísel, slovní úlohy, písemné násobení trojciferných čísel jednociferným, dělení se zbytkem), 2. Číslo a početní operace – číselný obor do 1000, 10 000, 100 000 a 1 000 000, číselná řada, osa, pamětné sčítání a odčítání s přechodem v oboru do 10 000, pamětné a písemné sčítání a odčítání, písemné násobení a dělení, porovnávání čísel, zaokrouhlování (na 10, 100, 1 000, 10 000, 100 000 a 1 000 000), zlomky, 3. Závislosti, vztahy a práce s daty – vyuţívání názorných obrázků (např. čtvercová síť, kruhový diagram), 26 4. Geometrie v rovině a v prostoru – kruţnice a kruh, osa úsečky, přímka, polopřímka, převody jednotek délky, kolmice a rovnoběţka, konstrukce obdélníku a čtverce, obvod a obsah n – úhelníku, útvary ve čtvercové síti, 5. Nestandardní aplikační úlohy a problémy – řešení a tvorba slovních úloh (například i k určování poloviny, čtvrtiny, třetiny, pětiny, desetiny z celku). Vzdělávací obsah - učivo 5. ročník: 1. Číslo a početní operace – pamětné i písemné sčítání a odčítání přirozených čísel v oboru do 1 000 000, pamětné násobení i dělení přirozených čísel (násobení aţ čtyřciferným činitelem, dělení jedním a dvojciferným dělitelem), porovná vání přirozených čísel, zápis daného čísla v desítkové soustavě, význam znaku „ - „ pro zápis celého čísla, zobrazení celých čísel na číselné ose v rozmezí – 100 aţ +100, čtení a zápis čísel větších neţ milión, diktát čísel, zlomky (jejich sčítání a odčítání se stejným základem v oboru kladných čísel), zaokrouhlování (přirozených čísel, desetinných čísel), početní operace s desetinnými čísly, 2. Závislosti, vztahy a práce s daty – čtení a sestavování tabulek různých závislostí, sestavování sloupkových diagramů, soustava souřadnic, grafy, 3. Geometrie v rovině a v prostoru – konstrukce obdélníku, čtverce, pravoúhlého trojúhelníku, rýsování rovnostranného trojúhelníku (osová souměrnost), čtyřúhelník, mnohoúhelník, kvádr, krychle, hranol, válec, jehlan, koule, kuţel, vzájemná poloha dvou přímek v rovině (rovnoběţky, různoběţky, kolmice), kruh a kruţnice (střed, poloměr kruţnice), čtvercová síť, obsah a obvod (obdélník, čtverec), jednotky obsahu (cm2 , mm2 , m2 , a, ha, km2 ), jednotky (délky, hmotnosti, času), grafické sčítání a odčítání úseček, 4. Nestandardní aplikační úlohy a problémy – řešení jednoduché praktické slovní úlohy jinými matematickými způsoby (číselné a obrázkové řády, magické čtverce, prostorová představivost. 15 15 Školn í v zdělávací program. In 1. ZŠ Lovosice [online]. Dostupné: http://www.1zslovosice.cz/?secid=6&mid=1&sid =3&pid=90 . [cit. 21.10. 2013]. 27 2.6 Konstruktivismus „Konstruktivismus, v psychologických a sociálních vědách, je směr druhé poloviny 20. století, který zdůrazňuje aktivní úlohu člověka, význam jeho vnitřních předpokladů a důležitost jeho interakce s prostředím a společností.“ (Hartl; Hartlová, 2000, s. 271) V didaktice matematiky se o Konstruktivismu mluví jiţ od 80. let minulého století a v 90. letech dvacátého století byla o konstruktivismu publikována celá řada prací. Konstruktivismus je sloţen z několika proudů a stále se vyvíjí. Proto nelze říci, ţe má jasně vymezenou teorii. Glasersfeld se zabýval tzv. radikálním konstruktivismem, který zavrhuje vše, co je vně světa zkušeností jedince. Zastánci radikálního konstruktivismu povaţují pravdu za důsledek společenského shody a nepřipouštějí moţnost „objektivní― pravdy. To vede např. k tomu, ţe poznávající jedinec nemůţe nikdy dosáhnout znalosti reálného světa (Stehlíková, 2004). O tzv. kognitivním konstruktivismu hovoříme především v oblasti psychologie. Základy kognitivního konstruktivismu nalezneme ve spisech Piageta nebo Deweye. Podle Průchy (2001) si poznávající jedinec spojuje zlomky informací z vnějšího prostředí do smysluplných struktur a provádí s nimi mentální operace, které odpovídají úrovni jeho kognitivního rozvoje. Vygotskij (1970) ve svých pracích popisuje tzv. sociální konstruktivismus, který zdůrazňuje nezastupitelnou roli sociální interakce a kultury v konstrukci poznatků. Kalhous (2002, s. 55) říká: „Učení… je proces zároveň osobní i sociální, který nastává tehdy, když jedinci spolupracují na budování (konstrukci) sdílených, společných porozumění a významů.“ 2.6.1 Didaktický konstruktivismus Bertrand (1998) se ve své práci vrací k Piagetovi, který popsal pedagogický konstruktivismus jako snahu o překonání transmisivního vyučování (předávání definitivních vzdělávacích obsahů příjemcům v pasivní roli). Postupně pak vznikal pojem didaktický konstruktivismus, který chápeme jako teorii zdůrazňující proces konstruování poznatků učícím se subjektem (Chytrý; Prchalová, 2013, s. 8). 28 Základem ke konstruktivnímu poznávacímu procesu ţáků je vlastní aktivita. Tu získáme pomocí motivace ze strany učitele. Pod jeho vedením ţáci formulují vlastní nápady, názory, námitky atd. Pokud si ţáci budují vlastní poznatkovou strukturu a vytváří si vlastní představy, pak byl u nich nastartován konstruktivní poznávací proces. Tento vzdělávací proces se relativně uzavírá procvičením a aplikací učiva (Hejný; Kuřina, 2001, s. 159). Podle konstruktivistického přístupu stanovily Stehlíková a Cachová (2006) tvrzení, kterými by se měl kaţdý učitel řídit (Chytrý; Prchalová, 2013): učitel v dítěti probouzí zájem o matematiku a její poznávání, učitel předkládá ţákům podnětné prostředí (úlohy a problémy) a vhodně s nimi pracuje, učiteli jde především o ţákovu aktivní činnost, učitel nahlíţí na chybu ţáka, jako na jeho vývojové stádium chápání matematiky a impulz pro další práci, učitel se u ţáků zaměřuje spíše na diagnostiku porozumění, neţli na reprodukci odpovědi. 2.6.2 Desatero konstruktivismu Na základě neuspokojivých výsledků vyučování matematice, práce s ţáky a studia literatury zformuloval Kuřina (1999) hlavní zásady didaktického konstruktivismu. Roku 2001 oba autoři didaktického konstruktivismu (Hejný, Kuřina) shrnuli těchto deset zásad, které berou v úvahu specifika vyučování matematice, do tzv. desatero konstruktivismu. Desatero konstruktivismu zahrnuje následující (Hejný; Kuřina, 2001): 1. aktivita – matematiku chápeme jako specificky lidskou aktivitu, tedy nikoli jen jako její výsledek, který se obvykle formuluje do souboru definic, vět a důkazů, 2. řešení úloh – to je podstatnou sloţkou matematické aktivity, proces můţe probíhat v matematice i v jiných oblastech lidského poznání a jeho součástí je pak tvorba matematických modelů reality, 29 3. konstrukce poznatků – jsou nepřenosné a vznikají v mysli poznávajícího jedince, informace jsou přenosné, 4. zkušenosti – přichází kontaktem s okolní realitou, vytváření poznatků se opírá o informace a je podmíněno zkušenostmi poznávajícího, 5. podnětné prostředí – jeho vytváření je základem matematického vzdělávání konstruktivistického typu, s pomocí tvořivého učitele a dobrého sociálního klima podněcuje pak tvořivost ţáka, 6. interakce - konstrukce poznatků je individuální proces, k jehoţ rozvoji přispívá sociální interakce ve třídě (diskuze, argumentace, porovnání, řešení příkladů a hledání důkazů), 7. reprezentace a strukturování – pěstování nejrůznějších druhů reprezentace a strukturální budování matematického světa, třídění poznatků a zkušenosti, vznikají obecnější a abstraktnější pojmy, 8. komunikace – má značný význam, pěstování matematického jazyka, příkladem je neverbální vyjadřování (tabulky, grafy, obrázky, matematické symboly), 9. vzdělávací proces - v matematice hodnotíme ze tří hlavních hledisek (porozumění matematice, zvládnutí matematického řemesla, aplikace matematiky), 10. formální poznání - vyučování, které má charakter předávání informací (transmisivní), nebo vyučování poskytující návody, jak postupovat (instruktivní), vede k pouhému ukládání informací do paměti, je umoţněna jejich reprodukce, bohuţel rychleji dochází k jejich zapomínání. 2.6.3 Konstruktivistické přístupy k vyučování matematiky „Při konstruktivním vyučování matematiky se důraz klade především na žáka, přičemž matematika je chápána jako nenahraditelný nástroj na formování psychiky žáka a rozvoje jeho osobnosti prostřednictvím matematiky.“ 16 Myšlenka konstrukce vlastního poznání pochází jiţ od Sokrata, který při vedení svých diskuzí pokládal dobře promyšlené otázky. V konstruktivistickém přístupu hovoříme o novém poznání, které nastává spojením existujícího poznání s novými podněty. Dle překladu paní J. Cachové můţeme tento přístup nazývat „podnětné vyučování“. 16 Studijní opora: M ELICHA R, J. Před mět didaktika matemat iky na 1. stupni základní školy 30 V české didaktice matematiky se o konstruktivistickém přístupu prvně zmínil F. Kuřina. Při konstruktivistickém přístupu během vyučování matematice je typické vytváření matematických postupů přímo v mysli ţáka. Dle charakteru ţáka je pro takovouto konstrukci základem otázka či problém ze světa matematiky, techniky nebo přírody. Hlavní roli zde hraje motivace. Motivovaný ţák je aktivní a tím si lépe buduje poznatkovou strukturu. Součástí motivace by měly být samy otázky a problémy, které ţákům předkládáme, nebo které si sami navrhují. Obecný konstruktivistický přístup k vyučování byl přetvořen M. Hejným a F. Kuřinou (2001) v tzv. didaktický konstruktivismus. Ten bere v úvahu specifika vyučování matematice. F. Kuřina dále zmiňuje tzv. realistický konstruktivismus, který lépe odpovídá reálným moţnostem aplikace konstruktivistických přístupů ve výuce. Zdůrazňuje zde moţnost transmise. Při konstruktivním vyučování lze vyuţít transmisi celých částí (ţákovi sdělujeme veškeré potřebné informace) nebo jen pokyny k řešení typických úloh. V realistickém konstruktivismu ţáci docházejí k poznání pomocí řešení problémů, ale také pomocí čerpání informací z okolního světa, literatury, výpočetní techniky a internetu. „Vždyť ne všechno se dá vymyslet, k učení potřebujeme i informace.“ (Stehlíková, 2004) 2.7 Komplexní výukové metody „Výuková metoda vyznačuje cestu, po níž se ve škole ubírá žák, ostatní činitelé mu tuto cestu usnadňují. Výukovou metodu lze tedy definovat jako uspořádaný systém vyučovacích činností učitele a učebních aktivit žáka, který směřuje k dosažení výchovně-vzdělávacích cílů.“ (Maňák; Švec, 2003) „Komplexní výukové metody rozšiřují prostor výukových metod o prvky organizačních forem, didaktických prostředků a mnohem víc než předchozí skupiny metod reflektují též celkové cíle výchovy a vzdělávání.“ (Maňák; Švec, 2003, s. 131) 31 J. Maňák a V. Švec (2003) zařadili mezi klasifikaci metod i tzv. kombinovaný pohled, dle kterého rozlišují výukové metody pomocí kritéria stupňující se sloţitosti edukačních vazeb a je charakteristické splynutí pojmů výuková metoda a organizační forma. Dle této klasifikace člení metody do třech základních skupin: 1. klasické výukové metody, 2. aktivizující výukové metody, 3. komplexní výukové metody. „Komplexní metody se od tradičních a aktivizujících metod odlišují hlavně tím, že jde o složité metodické útvary, které předpokládají různou, ale vždy ucelenou kombinaci a propojení několika základních prvků didaktického systému, jako jsou metody, organizační formy výuky, didaktické prostředky nebo životní situace, jejichž účinnost a životnost potvrdila praxe.“ (Maňák; Švec, 2003, s. 131) Komplexní výukové metody jsou označovány jako modely, projekty, koncepce, edukační plány, komplexy, organizační formy, programy nebo jako kooperační formy výuky. Jejich předností je zasáhnutí většiny didaktické skutečnosti ve vyučování podle vnímání praktického pozorujícího uţivatele. Komplexní výukové metody jsou orientovány nejprve v základních, klasických metodách, které představují důleţité prvky vzdělávacího procesu. Takovými prvky mohou být postupy a techniky, které se různým způsobem podílejí na stavbě poznatkové a postojové soustavy jedince (Maňák; Švec, 2003). Skupina komplexních metod zahrnuje následující (Maňák ; Švec, 2003): 1. frontální výuka, 2. skupinová a kooperativní výuka, 3. partnerská výuka, 4. individuální a individualizovaná výuka, samostatná práce ţáků, 5. kritické myšlení, 6. brainstorming, 7. projektová výuka, 8. výuka dramatem, 32 9. otevřené učení, 10. učení v ţivotních situacích, 11. televizní výuka, 12. výuka podporovaná počítačem, 13. sugestopedie a superlearning, 14. hypnopedie. 2.7.1 Projektová výuka Projektová výuka má mnoho definic. Kaţdá totiţ zdůrazňuje odlišné znaky, aspekty a výběr metod. V projektové výuce jde především o problémové úlohy, které mají praktický význam. Kratochvílová (2006, s. 36) říká, ţe projekt je souhrnný problém, který je spjatý s ţivotní realitou. Ţák se s tímto problémem ztotoţní a přebírá za něj odpovědnost, aby svou teoretickou i praktickou činností dosáhl konečného a vhodného projektu, pro který má správné argumenty vycházející z nových zkušeností. „Projekt jest určitě a jasně navržený úkol, který můžeme předložit žáku tak, aby se mu zdál životně důležitým tím, že se blíží skutečné činnosti lidí v životě.“(W. H. Kilpatrick) Kilpatrick je povaţován za „otce projektové metody ve školách―. Roku 1918 vyzdvihl praktický význam projektů. Dle Singuleho (1992, s. 20) jsou pro W. H. Kilpatricka podstatná tato čtyři kritéria: 1. V učebním projektu mají ţáci jistý vliv na výběr, případně bliţší definici tématu. Proces učení s tímto aspektem se vyznačuje otevřeností. Program učení není před prováděním projektu do všech jednotlivostí pevně stanoven, takţe ţáci jím nemohou projít jako programem fixním a shora daným. 2. Projekt souvisí s mimoškolní skutečností. Vychází z proţitků ţáků a není jen zdánlivou nebo náhradní skutečností pro předepsané vyučování. 3. Projekt staví na předpokladu, ţe ţáci jsou na něm zainteresováni, pracují na něm z vlastního zájmu a bez vnější motivace a práce je baví. 33 4. Učební projekty vedou ke konkrétním výsledkům, na jejichţ základě mohou ţáci získat nejen odpovídající poznatky a kvalifikaci, ale i z řešení vyplývající odměnu. Práce ţáků na projektu je společná či individuální a přináší jim určitý produkt. Je známo, ţe spíše skupinová práce zvyšuje u ţáků i efektivitu procesu učení. Průběh činností ţáků a konečný výsledek je moţno i zdokumentovat a reprezentovat ve škole i mimo ni. Coufalová (2006, s. 11) rozlišuje projekty podle různých kritérií. Uveďme si některá z nich: podle účelu – stanovení hlavních cílů, podle vztahu k učivu a vyučovacím předmětům – projekt zaměřen na učivo jednoho předmětu nebo integrace učiva různých předmětů, podle organizace – projekt můţe probíhat ve vyučovacích hodinách dle rozvrhu nebo mimo výuku, podle délky trvání – krátkodobé (hodiny), střednědobé (dny), dlouhodobé (projektový týden – ve skupinách či individuálně napříč ročníky a vyučovacími předměty), mimořádně dlouhodobé (týdny, měsíce), podle místa konání – v prostorách školní budovy i mimo ni, podle navrhovatele – ţákovský (spontánní) projekt, umělý (připravený učitelem), kombinovaný, podle počtu zapojených ţáků – menší (dvojice), větší skupiny (celá třída), podle velikosti – projekt se můţe zabývat velmi malou i naopak širokou oblastí předmětů, od toho je stanovena sloţitost úkolů. Maňák a Švec (2003, s. 169) člení průběh řešení projektu na několik fází: 1. stanovení cíle – neměla by chybět účinná motivace, ţáci se musí s tématem ztotoţnit a přijmout ho, 2. vytvoření plánu řešení – společné prodiskutování plánu, výběru úkolů, přesný odhad spotřeby materiálu, způsob prezentace výsledků atd., 34 3. realizace plánu – vyhledávání potřebných informací, zajištění materiálu, provádění pozorování a měření, cvičení se v odpovědném jednání, učení vnímat všechny smysly atd., 4. vyhodnocení – sebekritika, objektivní posouzení přínosu všech ţáků, zveřejnění výsledků společného úsilí a zhodnocení. Projektová výuka s sebou přináší jisté přednosti. U ţáků se během projektu zvyšuje motivace k činnosti. Ţáci odpovědně řeší úkoly a problémy ze ţivota. Jsou ochotni ke spolupráci a vzájemně si se svými spoluţáky radí. Během projektové výuky jsou ţáci obohacováni o nové zkušenosti. Rozvíjí se jejich vytrvalost, sebekritičnost, tolerantnost a hlavně dostávají příleţitost ke tvořivým činnostem. 35 3 PRAKTICKO – VÝZKUMNÁ ČÁST 3.1 Náměty matematických pohádek a jejich vyuţití ve výuce Inspirace k uvedeným matematickým pohádkám pochází od autorů M. Veselý (1996 – 2013) a L. Hozová (2006). Tato kapitola je téţ doplněná o vlastní nápady pohádkového počítání. Vybrané pohádky jsou upravené, aby odpovídaly věkovým kategoriím dětí, pro které jsou určeny, tedy 1. ročník základní školy. Dále jsou k těmto pohádkám vytvořeny pracovní listy s matematickými úkoly odpovídajícími probírané látce ve zvolené třídě. Motivy některých pohádek se opakují ve více ročnících, ovšem matematické příklady se liší. Matematické pohádky lze také vyuţít pro projektové vyučování. Příkladem toho je vlastní krátkodobý projekt v 1. ročníku základní školy na téma: Povídání o Pejskovi a Kočičce. 1. ročník ZŠ Návrh projektového vyučování na téma: Povídání o Pejskovi a Kočičce je určeno ţákům 1. třídy základní školy. V pracovních listech ţáci počítají příklady v oboru do 20. Tab. I Návrh projektu „Povídání o Pejskovi a Kočičce Název projektu Typ projektu Smysl projektu Výstup Povídání o Pejskovi a Kočičce Krátkodobý Správné počítání v oboru do 20 Vypracované pracovní listy s příklady Předpokládané cíle - - Ţáci poznávají geometrické tvary. - Ţáci sčítají a odčítají v oboru do 20. kompetence k učení: vyuţívá a aplikuje poznatky, vyhledává a třídí informace, vyvozuje Rozvíjené klíčové kompetence závěry, - kompetence pracovní: pracuje aktivně, vyuţívá správné pracovní nástroje a materiál, dokončí práci, 36 - kompetence sociální a personální: aktivně naslouchá, pozitivně ovlivňuje vztahy, - kompetence komunikativní: správně formuluje myšlenky a názory, vyjadřuje se srozumitelně a slušně, rozumí souvislostem. Projektová výuka, metoda slovní (monologické, Výukové metody dialogické), motivační, metoda metoda práce s textem, samostatné metoda práce, forma skupinová. Pomůcky Prezentace projektu Psací potřeby, pracovní listy, pastelky, plyšový pes a kočka. Ve škole (na nástěnce, portfolio), veřejně (webové stránky školy). 1) Ţáci se seznámí s příběhem o Pejskovi a Kočičce (vyprávění), jako motivace jim kromě pohádky poslouţí i jejich plyšoví pejsci a kočičky, které si mohli donést z domova. 2) Pejsek s Kočičkou si postavili dům - Následuje práce v pracovním listě, kde ţáci poznávají geometrické tvary a určité tvary vybarvují danou pastelkou. Předpokládané činnosti 3) Pejsek a kost - V dalším pracovním listě ţáci škrtají či dokreslují obrázky dle daného čísla. 4) Kočička a její kamarádi - Zde ţáci mají za úkol spočítat, kolik má Kočička přátel a dané číslo zapsat na řádek. 5) Jak Pejsek s Kočičkou řešili slovní úlohu – Ţáci pozorně poslouchají pohádku. Poté společně s vyučujícím znázorní údaje z textu, vypočítají slovní úlohu a zapíší odpověď. 6) Povídání o Pejskovi a Kočičce – Ţáci počítají 37 příklady na sčítání a odčítání v oboru do 20 bez přechodu přes 10. Dle výsledků pak vybarví obrázek Pejska a Kočičky. 7) Výstupem jsou správně vypracované a oznámkované pracovní listy, které si ţáci mohou vystavit ve třídě, na internetových stránkách školy či zaloţit do svého portfolia. Pracovní listy k projektu „Povídání o Pejskovi a Kočičce“: (viz Příloha č. 2) Jméno a třída: ……………………. PEJSEK S KOČIČKOU SI POSTAVILI DŮM Urči geometrické tvary, ze kterých se dům skládá, a dle zadání je vybarvi pastelkou. ČTVEREC - MODRÁ OBDÉLNÍK – HNĚDÁ TROJÚHELNÍK - ČERVENÁ 38 39 40 Jméno a třída: ……………………. Přečti si slovní úlohu, znázorni ji, vypočítej a napiš odpověď. JAK PEJSEK S KOČIČKOU ŘEŠILI SLOVNÍ ÚLOHU17 Kaţdý ví, ţe pejsek s kočičkou našli panenku, která tence plakala. Aby si panenka měla s čím hrát, vypravili se do parku a přinesli panence spoustu hraček, které tam děti zapomněly. Panenka u pejska a kočičky zůstala, rostla a jednou nadešla chvíle, kdy musela do školy. I to se rozumí, ţe pejskové a kočičky neumějí ani číst, ani psát, ale panenka byla pilná a ve škole pozorná, a tak s učením neměla ţádné problémy. Aţ jednou paní učitelka zadala dětem slovní úlohu: „Na dvorku pobíhají slepice a králíci. Všech hlav dohromady je 5 a nohou celkem 16. Kolik slípek a kolik králíků běhá po dvorku?" „Safra, safra, to je zapeklitá situace," povídá pejsek, „ten, kdo to počítal snad, nerozezná králíky od slepic!" „Pejsku, nerozčiluj se, musíme na to nějak přijít," nato kočička. „Kdybych jen .... uţ to mám. Přiveď sem k nám několik slepic a králíků od sousedů a budeme to zkoušet a to by bylo, abychom na to nepřišli." Mezitím co pejsek s kočičkou počítali kdákající slepice a hopkajícími králíky, příklad panenka vyřešila a teď se tence smála. Děti, aţ příklad vyřešíte, také se můţete smát. Znázorni: Vypočítej: Napiš odpověď: 17 Matematické pohádky. In Matematické pohádky Marka Veselého [online]. Dostupné: http://mujweb.cz/vesely.marek/ . [cit. 9.11. 2013]. 41 42 2. ročník ZŠ Ţákům 2. třídy základní školy jsou určeny matematické pohádky s příklady na sčítání a odčítání v oboru 100, a také na násobení 2. V geometrii pak mají ţáci za úkol změřit délky úseček. Tato cvičení obsahují vlastní matematické pohádky: Perníková chaloupka, Tři čuníci a jejich domeček, Dva vodníci, Asterix a Obelix staví Kleopatře pyramidu, Povídání o Pejskovi a Kočičce a Strašidelná sešlost. Matematické pohádky: O Popelce, O Ginovi z láhve, O Sněhurce a trpaslících, O Šípkové Růţence, jsou převzaté od M. Veselého (1996 – 2013) a upravené dle odpovídající probírané látky ve 2. třídě základní školy. Pro rozvíjení finanční gramotnosti u ţáků je vhodná matematická pohádka O Popelce. Ţáci nejprve, po přečtení textu v pohádkách na principu slovní úlohy, vypíší důleţité údaje z textu (popřípadě je znázorní pomocí obrázku), poté vypočítají příklady a napíší slovní odpověď. 43 Pracovní listy pro 2. ročník ZŠ: (viz Příloha č. 3) 44 45 Jméno a třída: ……………………. Přečti si slovní úlohu, znázorni ji, vypočítej a napiš odpověď. DVA VODNÍCI Na břehu jednoho rybníka se po 100 letech sešli dva staří kamarádi vodníci. Oba spolu v mládí chodívali do vodnické školy, která se jmenovala: „Utop a sbírej duše“. Po dobrém obědě, ke kterému byl kapr na modro, si dlouho povídali, aţ se dostali k hrníčkům s dušičkami. Oba se chlubili a předháněli, kdo za svůj vodnický ţivot nasbíral nejvíce dušiček. Vodník Štika povídá: „Neţ jsem se oţenil, tak jsem nasbíral celkem 65 dušiček, a po svatbě jsem získal dalších 30.“ Vodník Okoun říká: „To já jsem před vojnou nasbíral 53 hrníčků s dušičkami a po vojně dalších 40 dušiček.“ Spočítej a zjisti, který vodník má doma větší bohatství a více dušiček v hrníčku. Znázorni: Vypočítej: Napiš odpověď: 46 47 48 Jméno a třída: ……………………. Přečti si slovní úlohu, vypočti a doplň údaje do tabulky. STRAŠIDELNÁ SEŠLOST Na strašidelném zámku se kaţdý rok v listopadu scházejí strašidla ze širokého a dalekého okolí, tam je pro ně připravena slavnostní večeře, ples a ohňostroj. Strašidýlko Emílek jde na tuto sešlost poprvé, má strach, protoţe za svůj kraťoučký ţivot vystrašil jen 10 osob. Ostatní strašidla si o strašení na bále začali povídat, Emílek se pochlubil se s vým číslem. Hejkal říká: „ Já vystrašil 2x více lidí neţ Emílek.“ Bludička říká: „To já vystrašila o 15 lidí více neţ Emílek.“ Čert povídá: „Já vystrašil o 30 lidí více neţ Emílek.“ Bílá paní se také pochlubila a říká: „Já postrašila o 5 lidí více neţ Bludička.“ Jako poslední povídá bezhlavý rytíř: „Já vystrašil o 2 osoby méně neţ Čert.“ Víš, kdo má ze strašidel největší úspěch? Strašidlo Počet vystrašených lidí Emílek Hejkal Bludička Čert Bílá paní Bezhlavý rytíř 49 Jméno a třída: ……………………. Přečti si slovní úlohu, znázorni ji, vypočítej a napiš odpověď. O POPELCE18 Ţily jednou tři sestry, rodiče uţ neměly, samy si hospodařily. Tedy lépe řečeno - hospodařila Popelka. Amina s Adlinou chodily přes den nakupovat do butiků a večer po diskotékách. Jednou přišly pozdě v noci z diskotéky a pořád mluvily o Patrikovi, synovi místního milionáře, ţe pořádá na své osmnácté narozeniny mejdan. Nabízely Popelce, aby tam šla s nimi, a hrozně se u toho chichotaly. Popelka byla sice špinavá, ušmudlaná, v nehezkých otrhaných šatech, ale jinak byla stokrát hezčí a chytřejší neţ její sestry. Peníze neměla, ale nebyla líná přiloţit ruku k dílu. Proto se rozhodla, ţe bude sbírat starý papír. Za vydělané peníze (98,- Kč) si koupí šaty, šminky, boty a určitě jí ještě něco zbyde. A to je právě váš úkol: V ypočítat, kolik peněz zbylo Popelce po nákupu šatů (40,- Kč), bot (28,- Kč) a líčidel (7,- Kč). Asi vás bude zajímat, jak to dopadlo. Samozřejmě dobře, mladík Patrik se zamiloval do Popelky a po peripetiích se střevíčkem si pro nI přijel na motorce Harley Davison. Znázorni: Vypočítej: Napiš odpověď: 18 Matematické pohádky. In Matematické pohádky Marka Veselého [online]. Dostupné: http://mujweb.cz/vesely.marek/ . [cit. 9.11. 2013]. 50 Jméno a třída: ……………………. Přečti si slovní úlohu, znázorni ji, vypočítej a napiš odpověď. O GINOVI Z LÁHVE 19 To uţ znáte, tu pohádku o Aládínovi a kouzelné lampě. Pokaţdé, kdyţ Aládín lampu pohladil, objevil se duch a splnil mu přání. Povím vám, co ještě nevíte. Aby lampa uţ nikomu neškodila, hodil ji Aládín do hluboké studny. Šel čas a do vyschlé studny házeli lidé všelijaké věci. Jednou tam také hodili prázdnou láhev od Ginu. Duch z lampy do ní přelezl, zašpuntoval za sebou a vymrštil se i s lahví ze studny ven. Netrvalo dlouho a jakýsi človíček láhev našel. Otevřel ji a zjevil se mu duch. „Jsem Gin, můj pane." „A to mi jako splníš nějaké přání?" Ptá se drze člověk. „Mám s lidmi neblahé zkušenosti, proto jen těm, co vypočítají mojí hádanku, budu slouţit jako otrok," řekl Gin. „Sem s ní, Gine," nato člověk. Gin se zamyslel a povídá: „Tato prázdná láhev se špuntem stojí 41 Kč. Láhev je o korunu draţší neţ špunt. Kolik stojí špunt?" Mě tak napadá, děti, jestlipak by vám Gin dělal otroka? Znázorni: Vypočítej: Napiš odpověď: 19 Matematické pohádky. In Matematické pohádky Marka Veselého [online]. Dostupné: http://mujweb.cz/vesely.marek/ . [cit. 9.11. 2013]. 51 Přečti si slovní úlohu a správně doplň údaje do tabulky. Výsledky si ověř měřením výšky trpaslíků na tabuli. O SNĚHURCE A TRPASLÍCÍCH20 Byla jednou jedna Sněhurka a sedm trpaslíků. Trpaslíci pracovali celý den pilně v lese a Sněhurka chodila do školy. Jednou probírali ve škole jednotky délky, konkrétně centimetry, ale Sněhurka nedávala pozor, protoţe se neustále bavila s vílou Amálkou. Za domácí úkol Sněhurka dostala: Změř doma všechny trpaslíky a jejich výšku doplň do tabulky. Po škole si Sněhurka zašla s Vílou Amálkou na zmrzlinu a pak si spolu hrály na hřišti. Kdyţ se po celém dni vrátila domů, byla uţ venku tma, trpaslíci se chystali do postýlek a Sněhurka byla moc unavená na měření výšky všech sedmi trpaslíků. Neţ nad úkolem u psacího stolu usnula, stihla si Sněhurka na papírek sepsat alespoň ty nejdůleţitější údaje o výšce trpaslíků, ale zapsat je do tabulky uţ nezvládla. Pomůţeš Sněhurce výšku trpaslíků doplnit do tabulky, aby nedostala za domácí úkol pětku? Sněhurčiny údaje na papírku: Štístko má 100 cm. Kýchal má o 2 cm méně než Štístko, ale o 3 cm více než Prófa. Bručoun má o 10 cm méně než Prófa, ale Rýpal je o 4 cm vyšší než Bručoun. Šmudla je ze všech nejmenší. Má o celých 20 cm méně, než Rýpal. No a Stydlín se stydí, že je pouze o 1 cm vyšší než Šmudla. Jméno trpaslíka Výška Štístko Kýchal Prófa Rýpal Bručoun Stydlín Šmudla 20 Matematické pohádky. In Matematické pohádky Marka Veselého [online]. Dostupné: http://mujweb.cz/vesely.marek/ . [cit. 9.11. 2013]. 52 Jméno a třída: ……………………. Přečti si slovní úlohu, vypočítej příklady a pomocí šifrovací tabulky zjisti zaklínací formuli. O ŠÍPKOVÉ RŮŢENCE21 Bylo, nebylo, slunce na svět svítilo. Ale jen do té doby, neţ se Růţenka píchla o trn do prstu a usnula navěky. Princ z nedalekého království se dověděl tuto zprávu z televize a hned pospíchal Růţenku vysvobodit. Jaké bylo jeho zklamání, kdyţ políbil princeznu Růţenku a ona se neprobudila. Šel tedy pro radu k babě Vševědce. Baba byla mazaná a navíc měla ráda matematiku, proto dala princi příklady. "Kdyţ je správně vypočteš a výsledky podle přiloţené tabulky rozšifruješ, dostaneš kouzelnou odklínací formuli. Kdyţ Růţenku políbíš a tuto formuli řekneš, princezna se probudí a stane se tvou ţenou." Princi nic jiného nezbývalo, neţ vypočítat příklady. Děti, jak zněla zaklínací formule? Příklady: Šifrovací tabulka 0.2= 6 .2 = A=2 J = 13 P = 15 1.2= 7 .2 = B=1 K = 18 R= 8 C=5 L=4 S = 17 2.2= 8 .2 = D=3 M = 11 T=9 3.2= 9 .2 = E = 14 N = 16 U = 19 H= 0 O = 20 Ů = 10 4.2= 10 . 2 = I= 7 Ó= 6 Ţ = 12 5.2= Na řádek napiš zaklínací formuli 21 Matematické pohádky. In Matematické pohádky Marka Veselého [online]. Dostupné: http://mujweb.cz/vesely.marek/ . [cit. 9.11. 2013]. 53 3. ročník ZŠ Ţákům 3. třídy základní školy jsou určeny matematické pohádky s příklady na sčítání a odčítání v oboru 100, sčítání a odčítání po stovkách v oboru 1000 a malá násobilka. V geometrii pak mají ţáci za úkol určit rovnoběţky a různoběţky, narýsovat úsečky a změřit jejich délky. Tato cvičení obsahují vlastní matematické pohádky: Asterix a Obelix staví Kleopatře pyramidu, Tři čuníci a jejich domeček, Já mám hlad a Strašidelná sešlost. Matematické pohádky: Kůzlátka a vlk, O Popelce, O Sněhurce a trpaslících, O Šípkové Růţence, jsou převzaté od M. Veselého (1996 – 2013) a upravené dle odpovídající probírané látky ve 3. třídě základní školy. Pro rozvíjení finanční gramotnosti u ţáků je vhodná matematická pohádka O Popelce. Další matematické pohádky: O synech krále Ludolfa; Sněhurka, trpaslíci a čokoláda, jsou převzaté od L. Hozové (2006). Ţáci nejprve, po přečtení textu v pohádkách na principu slovní úlohy, vypíší důleţité údaje z textu (popřípadě je znázorní pomocí obrázku), poté vypočítají příklady a napíší slovní odpověď. 54 Pracovní listy pro 3. ročník ZŠ: (viz Příloha č. 4) 55 56 Jméno a třída: ……………………. Přečti si slovní úlohu, znázorni ji, vypočítej a napiš odpověď. JÁ MÁM HLAD Ţil byl jeden dřevorubec a jeho hodná manţelka, ţili v krásné chaloupce, peněţ měli dost, ale přece jim něco scházelo - děťátko. Jednoho dne šel dřevorubec do lesa, tam usekl pařez, který měl hlavičku jako děťátko a i noţičky a ručičky jako děťátko. Dřevorubec ho vzal domů a dal ţeně, ta ho zabalila do peřinky a zpívala mu ukolébavku. Najednou pařez oţil a řekl: „Mámo, já mám hlad!“ Od té doby mu začali říkat Otesánek, protoţe snědl, na co přišel. Kaši, bochník chleba, salámy, knedlíky, zkrátka všechno. Jednou měl takový hlad, ţe řekl: „Doma uţ nic k jídlu není, tak sním tebe, mámo!“. Snědl maminku, která měla hmotnost 62 kg. Táta to uviděl a lekl se, ale Otesánek ho snědl také, táta měl hmotnost 80 kg. Otesánek měl stále hlad, a proto snědl dvě ovečky, kaţdá ovečka měla hmotnost 5 kg. Pak měl chuť na kukuřici, která rostla na poli. Kdyţ na pole došel, uviděl starou babičku a pomyslel si: „Tebe si dám jako sladký dezert nakonec.“ Kdyţ to babička uviděla, motyčkou mu rozpárala břicho, a z břicha vylezla maminka, tatínek i ovečky. A já se vás děti ptám: „Kolik kg celkem Otesánek snědl?“ Znázorni: Vypočítej: Napiš odpověď: 57 Jméno a třída: ……………………. Přečti si slovní úlohu, vypočti a doplň údaje do tabulky. STRAŠIDELNÁ SEŠLOST Na strašidelném zámku se kaţdý rok v listopadu scházejí strašidla ze širokého a dalekého okolí, tam je pro ně připravena slavnostní večeře, ples a ohňostroj. Strašidýlko Emílek jde na tuto sešlost poprvé, má strach, protoţe za svůj kraťoučký ţivot vystrašil jen 3 osoby. Ostatní strašidla si o strašení na bále začali povídat, Emílek se pochlubil se svým číslem. Hejkal říká: „ Já vystrašil 5x více lidí neţ Emílek.“ Bludička říká: „To já vystrašila 8x více lidí neţ Emílek.“ Čert povídá: „Já vystrašil 10x více lidí neţ Emílek.“ Bílá paní se také pochlubila a říká: „Já postrašila 4x více lidí neţ Emílek.“ Jako poslední povídá bezhlavý rytíř: „Já vystrašil celkem 9x více osob neţ Emílek.“ Víš, kdo má ze strašidel největší úspěch? Strašidlo Počet vystrašených lidí Emílek Hejkal Bludička Čert Bílá paní Bezhlavý rytíř 58 Jméno a třída: ……………………. Přečti si slovní úlohu, znázorni ji, vypočítej a napiš odpověď. KŮZLÁTKA A VLK 22 Měla koza sedm kůzlat. A ţe to byla koza s rohama a maturitou, učila svá děťátka nejen jeteloznalství, ale i matematiku. Jednou musela stará koza odejít do města. Neodešla snad ještě ani na kraj lesa a uţ tu byl vlk. „Kůzlátka, otevřete vrátka, to jsem já, vaše maminka," ţadonil vlk. „I my dobře víme, ţe jsi vlk a ţe nás chceš seţrat," odvětila kůzlátka. „Ale budiţ, kdyţ neuhodneme číslo od 1 do 7, které si ty, vlku, budeš myslet, otevřeme vrátka. Uhodneme-li však, neotevřeme." Vlk na jejich návrh přistoupil, protoţe byl hloupý. „Uţ si myslím číslo," řekl vlk. „Dobrá," pravilo první kůzle, „přičti k němu jedna." „A výsledek násob třemi ," pravilo druhé kůzle. Třetí kůzle chtělo, aby od výsledku odečetl čtyři, čtvrté kůzlátko, aby výsledek dělil dvěma. Páté chtělo násobit osmi, šesté přičíst devět a poslední sedmé kůzlátko řeklo: „Teď uţ jenom odečti dvacet a řekni nám výsledek." Vlkovi dalo počítání řetězce zabrat, ale nakonec vyhrkl výsledek: „Šedesát devět." Kůzlátka po chvilce přemýšlení řekla vlkovi číslo, které si původně myslel. Vlk zavrčel, bouchl vrátky, stáhl ocas a běţí zpátky. Děti, jaké to bylo číslo? Znázorni: Vypočítej: Napiš odpověď: 22 Matematické pohádky. In Matematické pohádky Marka Veselého [online]. Dostupné: http://mujweb.cz/vesely.marek/ . [cit. 9.11. 2013]. 59 Jméno a třída: ……………………. Přečti si slovní úlohu, znázorni ji, vypočítej a napiš odpověď. O POPELCE23 Ţily jednou tři sestry, rodiče uţ neměly, samy si hospodařily. Tedy lépe řečeno - hospodařila Popelka. Amina s Adlinou chodily přes den nakupovat do butiků a večer po diskotékách. Jednou přišly pozdě v noci z diskotéky a pořád mluvily o Patrikovi, synovi místního milionáře, ţe pořádá na své osmnácté narozeniny mejdan. Nabízely Popelce, aby tam šla s nimi, a hrozně se u toho chichotaly. Popelka byla sice špinavá, ušmudlaná, v nehezkých otrhaných šatech, ale jinak byla stokrát hezčí a chytřejší neţ její sestry. Peníze neměla, ale nebyla líná přiloţit ruku k dílu. Proto se rozhodla, ţe bude sbírat starý papír. Za vydělané peníze (800,- Kč) si koupí šaty, šminky, boty a určitě jí ještě něco zbyde. A to je právě váš úkol: V ypočítat, kolik peněz zbylo Popelce po nákupu šatů (400,- Kč), bot (300,-Kč) a líčidel (50,- Kč). Asi vás bude zajímat, jak to dopadlo. Samozřejmě dobře, mladík Patrik se zamiloval do Popelky a po peripetiích se střevíčkem si pro nI přijel na motorce Harley Davison. Znázorni: Vypočítej: Napiš odpověď: 23 Matematické pohádky. In Matematické pohádky Marka Veselého [online]. Dostupné: http://mujweb.cz/vesely.marek/ . [cit. 9.11. 2013]. 60 Jméno a třída: ……………………. Přečti si slovní úlohu a správně doplň údaje do tabulky. O SNĚHURCE A TRPASLÍCÍCH24 Byla jednou jedna Sněhurka a sedm trpaslíků. Trpaslíci pracovali celý den pilně v lese a Sněhurka chodila do školy. Jednou probírali ve škole jednotky délky, konkrétně centimetry, ale Sněhurka nedávala pozor, protoţe se neustále bavila s vílou Amálkou. Za domácí úkol Sněhurka dostala: Změř doma všechny trpaslíky a jejich výšku doplň do tabulky. Po škole si Sněhurka zašla s Vílou Amálkou na zmrzlinu a pak si spolu hrály na hřišti. Kdyţ se po celém dni vrátila domů, byla uţ venku tma, trpaslíci se chystali do postýlek a Sněhurka byla moc unavená na měření výšky všech sedmi trpaslíků. Neţ nad úkolem u psacího stolu usnula, stihla si Sněhurka na papírek sepsat alespoň ty nejdůleţitější údaje o výšce trpaslíků, ale zapsat je do tabulky uţ nezvládla. Pomůţeš Sněhurce výšku trpaslíků doplnit do tabulky, aby nedostala za domácí úkol pětku? Sněhurčiny údaje na papírku: Štístko má 120 cm. Kýchal je o 20 cm menší než Štístko, ale o 2 cm vyšší než Prófa. Bručoun má o 10 cm méně než Prófa, ale Rýpal je o 4 cm vyšší než Bručoun. Šmudla je ze všech nejmenší. Má o celých 20 cm méně, než Rýpal. No a Stydlín se stydí, že je pouze o 5 cm vyšší než Šmudla. Jméno trpaslíka Výška Štístko Kýchal Prófa Rýpal Bručoun Stydlín Šmudla 24 Matematické pohádky. In Matematické pohádky Marka Veselého [online]. Dostupné: http://mujweb.cz/vesely.marek/ . [cit. 9.11. 2013]. 61 Jméno a třída: ……………………. Přečti si slovní úlohu, vypočítej příklady a pomocí šifrovací tabulky zjisti zaklínací formuli. O ŠÍPKOVÉ RŮŢENCE25 Bylo, nebylo, slunce na svět svítilo. Ale jen do té doby, neţ se Růţenka píchla o trn do prstu a usnula navěky. Princ z nedalekého království se dověděl tuto zprávu z televize a hned pospíchal Růţenku vysvobodit. Jaké bylo jeho zklamání, kdyţ políbil princeznu Růţenku a ona se neprobudila. Šel tedy pro radu k babě Vševědce. Baba byla mazaná a navíc měla ráda matematiku, proto dala princi příklady. "Kdyţ je správně vypočteš a výsledky podle přiloţené tab ulky rozšifruješ, dostaneš kouzelnou odklínací formuli. Kdyţ Růţenku políbíš a tuto formuli řekneš, princezna se probudí a stane se tvou ţenou." Princi nic jiného nezbývalo, neţ vypočítat příklady. Děti, jak zněla zaklínací formule? Příklady: Šifrovací tabulka 6.7= 78 + (2 . 4) = A = 64 J = 13 P = 15 8.8= 40 – (5 . 6) = B=1 K=2 R= 6 66 – (8 . 8) = C=5 L=8 S = 17 56 : 7 = D=3 M = 11 T=9 36 : 9 = 56 – (30 – 20) = E = 86 N = 10 U = 19 H = 42 O = 46 Ů= 0 I= 7 Ó= 4 Ţ = 78 42 : 7 = 72 – (66 + 6) = 58 + (80 – 60) = Na řádek napiš zaklínací formuli 25 Matematické pohádky. In Matematické pohádky Marka Veselého [online]. Dostupné: http://mujweb.cz/vesely.marek/ . [cit. 9.11. 2013]. 62 Jméno a třída: ……………………. Přečti si slovní úlohu, znázorni ji, vypočítej a napiš odpověď. O SYNECH KRÁLE LUDOLFA (Hozová, 2006) Ţily, byly dvě krásné princezny, které se jiţ chtěly vdávat. Jednou při procházce potkali jednoho z královských synů z vedlejšího království. První princezna, ta zvědavější, mu poloţila hned otázku: „Kolik máš, princi, roků a kolik roků mají tví bratři?“ Princ odpověděl: „Součet let dvou nejstarších bratrů je 42, součet let dvou nejmladších je 38. Prostřednímu bratrovi je 20let. Všichni dohromady máme 60 let. A já jsem ze všech princů ten nejmladší.“ Poznáš, kolik synů měl král Ludolf? Kolik jim bylo let? Znázorni: Vypočítej: Napiš odpověď: 63 Jméno a třída: ……………………. Přečti si slovní úlohu, znázorni ji, vypočítej a napiš odpověď. SNĚHURKA, TRPASLÍCI A ČOKOLÁDA (Hozová, 2006) Sněhurka a sedm trpaslíků měli doma velký úklid. Rozhodli se, ţe si za odměnu koupí něco dobrého. Vybrali velkou čokoládu. Šmudla po přepočítá ní všech čtverečků prohlásil: „Kdyţ čokoládu rozdělíme rovným dílem mezi nás a Sněhurku, nezbude ani jeden čtvereček.“ Uţ chtěli čokoládu rozdělit, ale Sněhurka je zadrţela s tím, ţe dneska mlsat nebude. Trpaslíci znovu přepočítali všechny čtverečky. „To je zajímavé,“ řekl Prófa, „kdyţ si rozdělíme čokoládu bez Sněhurky rovným dílem, opět nezbude ani jeden čtvereček.“ Jestli pak víš, z kolika čtvercových políček se čokoláda skládala? Kolik čtverečků snědl kaţdý trpaslík? Znázorni: Vypočítej: Napiš odpověď: 64 4. ročník ZŠ Ţákům 4. třídy základní školy jsou určeny matematické pohádky s příklady na sčítání a odčítání v oboru 1 000 000, násobení dvouciferným a trojciferným číslem. V geometrii pak mají ţáci za úkol sestrojit rovnoběţky, kolmici a narýsovat kruţnici. Tato cvičení obsahují vlastní matematické pohádky: Cesta Červené Karkulky k babičce, Červená Karkulka, Perníková chaloupka, Dva vodníci. Matematické pohádky: O Popelce, Vinnetou, Limonádový Joe, O Smolíčkovi a jeskyňkách, O Šípkové Růţence, O obryni Oldřišce jsou převzaté od M. Veselého (1996 – 2013) a upravené dle odpovídající probírané látky ve 4. třídě základní školy. Pro rozvíjení finanční gramotnosti u ţáků je vhodná matematická pohádka O Popelce nebo Limonádový Joe. Ţáci nejprve, po přečtení textu v pohádkách na principu slovní úlohy, vypíší důleţité údaje z textu (popřípadě je znázorní pomocí obrázku), poté vypočítají příklady a napíší slovní odpověď. 65 Pracovní listy pro 4. ročník ZŠ: (viz Příloha č. 5) 66 67 68 Jméno a třída: ……………………. Přečti si slovní úlohu, znázorni ji, vypočítej a napiš odpověď. DVA VODNÍCI Na břehu jednoho rybníka se po 120 letech sešli dva staří kamarádi vodníci. Oba spolu v mládí chodívali do vodnické školy, která se jmenovala: „Utop a sbírej duše“. Po dobrém obědě, ke kterému byl kapr na modro, si dlouho povídali, aţ se dostali k hrníčkům s dušičkami. Oba se chlubili a předháněli, kdo za svůj vodnický ţivot nasbíral nejvíce dušiček. Vodník Štika povídá: „Neţ jsem se oţenil, tak jsem nasbíral celkem 656 tisíc dušiček, a po svatbě jsem získal dalších 321tisíc.“ Vodník Okoun říká: „To já jsem před vojnou nasbíral 453 tisíc hrníčků s dušičkami a po vojně dalších 474 tisíc dušiček.“ Spočítej a zjisti, který vodník má doma větší bohatství a více dušiček v hrníčku. Znázorni: Vypočítej: Napiš odpověď: 69 Jméno a třída: ……………………. Přečti si slovní úlohu, znázorni ji, vypočítej a napiš odpověď. O POPELCE26 Ţily jednou tři sestry, rodiče uţ neměly, samy si hospodařily. Tedy lépe řečeno - hospodařila Popelka. Amina s Adlinou chodily přes den nakupovat do butiků a večer po diskotékách. Jednou přišly pozdě v noci z diskotéky a pořád mluvily o Patrikovi, synovi místního milionáře, ţe pořádá na své osmnácté narozeniny mejdan. Nabízely Popelce, aby tam šla s nimi, a hrozně se u toho chichotaly. Popelka byla sice špinavá, ušmudlaná, v nehezkých otrhaných šatech, ale jinak byla stokrát hezčí a chytřejší neţ její sestry. Peníze neměla, ale nebyla líná přiloţit ruku k dílu. Proto se rozhodla, ţe bude sbírat star ý papír. Za vydělané peníze si koupí šaty, šminky, boty a určitě jí ještě něco zbyde. A to je právě váš úkol: Vypočítejte, kolik zbylo Popelce po nákupu šatů (1200,- Kč), bot (950,- Kč) a líčidel (270,- Kč). Sebrala celkem 780 kilogramů papíru, ve sběrně platí 4 Kč za kilogram. Asi vás bude zajímat, jak to dopadlo. Samozřejmě dobře, mladík Patrik se zamiloval do Popelky a po peripetiích se střevíčkem si pro ní přijel na motorce Harley Davison. Znázorni: Vypočítej: Napiš odpověď: 26 Matematické pohádky. In Matematické pohádky Marka Veselého [online]. Dostupné: http://mujweb.cz/vesely.marek/ . [cit. 9.11. 2013]. 70 Jméno a třída: ……………………. Přečti si slovní úlohu, znázorni ji, vypočítej a napiš odpověď. VINNETOU27 Byl takový normální horký letní středoamerický den. Vinnetou odjel někam do prérie a jeho ţena Rybana připravovala něco indiánského k obědu. Kdyţ tu najednou - kde se vzal, tu se vzal - přijel kovboj Empty Head (prázdná hlava) a Rybanu unesl. Vše se seběhlo rychle, ale přesto to viděl malý indiánský hošík, který hned vyběhl do nedaleké vesnice, vzdálené asi 2 míle. Běţel rychlostí co míle to 8 minut. V té vesnici bydlel známý Old Shatterhand - přítel Vinnetoua. Jakmile hošík (myslím, ţe se jmenoval Rychlonoţka) vypověděl, co se stalo, Old Shatterhand vsedl na koně a vyrazil do prérie, aby našel Vinnetoua. Ujel asi 6 mil při rychlosti svého koně míli za 2 minuty, kdyţ ho potkal. Spolu se hned vydali na osmimílovou zběsile rychlou jízdu za kovbojem Empty Headem. Jednu míli zvládli za 1 minutu. Rybanu osvobodili, kovboj dostal co proto. Na vás uţ jenom je, abyste vypočetli, jak dlouho tato záchranná akce na osvobození Rybany trvala. Znázorni: Vypočítej: Napiš odpověď: 27 Matematické pohádky. In Matematické pohádky Marka Veselého [online]. Dostupné: http://mujweb.cz/vesely.marek/ . [cit. 9.11. 2013]. 71 Jméno a třída: ……………………. Přečti si slovní úlohu, znázorni ji, vypočítej a napiš odpověď. LIMONÁDOVÝ JOE 28 „To je on, mého srdce šampion!" zvolala Loo. Ve dveřích saloonu se objevil Limonádový Joe. Perfektně padnoucí bílé oblečení a dva nablýskané kolty proklatě nízko u pasu. Padouch Dag Badman, majitel podniku, se otočil na barové stoličce, vyfoukl mohutnou dávku doutníkového kouře a řekl: „Co si přeješ, cizinče?" „Jdu ti oznámit, ţe si vedle tvého páchnoucí saloonu otevřu bar, kde budu nalévat Kolaloku - nealkoholický nápoj, který vyrábí firma Kolaloka a syn." „Já uţ myslel, ţe s tebou přichází zákon", odvětil Dag Badman. „Ano, se mnou přichází ekonomický zákon Dagu Badmane, ty smradlavý skunku," řekl nato Limonádový Joe. „Ať rozhodnou trţby, kdo z nás je lepší barman a obchodník!" Úkol přesně pro vás, milé děti. Limonádový Joe prodal denně 550 limonád Kolaloka po 2 dolarech, Dag Badman zase 125 whisek po 7 dolarech. Kdo měl větší trţbu? A ať uţ to dopadne jakkoli, pamatuj: „Chceš-li sílu a přesnou mušku míti, musíš Kolaloku píti." Znázorni: Vypočítej: Napiš odpověď: 28 Matematické pohádky. In Matematické pohádky Marka Veselého [online]. Dostupné: http://mujweb.cz/vesely.marek/ . [cit. 9.11. 2013]. 72 Jméno a třída: ……………………. Přečti si slovní úlohu, znázorni ji, vypočítej a napiš odpověď. 29 O SMOLÍČKOVI A JESKYŇKÁCH Smolíček byl pěkně zlobivý kluk. Bydlel u jelena v lese. Zatímco jeskyňky byly hodné lesní ţínky, které Smolíčka Nezbedníčka soukromě vyučovaly. Smolíček se kaţdý den před jeskyňkami zamykal a ty pak musely volat: „Smolíčku Nezbedníčku, otevři nám svou světničku, jen co tě češtinu a matematiku naučíme, hned zase půjdeme." Po chvilce přemlouvání je Smolda pustil dovnitř. „Ale co to vidíme, Smolíčku, ty jsi ještě nevypil mlíčko, které ti jelen připravil k snídani." „Ach, jeskyňky, já jsem za rok vypil snad hektolitr mléka, uţ se na něj nemohu ani podívat," odpovídal Smolíček. Jedna jeskyňka, která ho učila matematiku, ho vzala za slovo a povídá: „To je krásný matematický příklad.“ Poté Smolíčkovi podala papír s připraveným příkladem, který Smolíček hravě vypočítal. Děti, nenechte se zahanbit a zkuste také vypočítat, zda opravdu za 1 rok vypije Smolíček hektolitr mléka, kdyţ za kaţdý měsíc vypije celkem 25 litrů mléka. Znázorni: Vypočítej: Napiš odpověď: 29 Matematické pohádky. In Matematické pohádky Marka Veselého [online]. Dostupné: http://mujweb.cz/vesely.marek/ . [cit. 9.11. 2013]. 73 Jméno a třída: ……………………. Přečti si slovní úlohu, vypočítej příklady a pomocí šifrovací tabulky zjisti zaklínací formuli. O ŠÍPKOVÉ RŮŢENCE30 Bylo, nebylo, slunce na svět svítilo. Ale jen do té doby, neţ se Růţenka píchla o trn do prstu a usnula navěky. Princ z nedalekého království se dověděl tuto zprávu z televize a hned pospíchal Růţenku vysvobodit. Jaké bylo jeho zklamání, kdyţ políbil princeznu Růţenku a ona se neprobudila. Šel tedy pro radu k babě Vševědce. Baba byla mazaná a navíc měla ráda matematiku, proto dala princi příklady. "Kdyţ je správně vypočteš a výsledky podle přiloţené tabulky rozšifruješ, dostaneš kouzelnou odklínací formuli. Kdyţ Růţenku políbíš a tuto formuli řekneš, princezna se probudí a stane se tvou ţenou." Princi nic jiného nezbývalo, neţ vypočítat příklady. Děti, jak zněla zaklínací formule? Příklady: Šifrovací tabulka 5 . 20 = 47 . 4 = A = 64 J = 350 P = 15 8 . 30 = 34 . 5 = B = 150 K = 6300 R = 188 C = 500 L = 160 S = 17 4 . 40 = 25 . 16 = D = 360 M = 100 T = 30 6 . 50 = 86 . 50 = E = 4300 N = 840 U = 300 Ě = 70 O = 7500 Ů = 170 5 . 70 = 280 . 3 = I = 240 Ó = 420 Ţ = 400 6 . 40 = 63 . 100 = 210 : 7 = 75 . 100 = Na řádek napiš zaklínací formuli 560 : 8 = 30 Matematické pohádky. In Matematické pohádky Marka Veselého [online]. Dostupné: http://mujweb.cz/vesely.marek/ . [cit. 9.11. 2013]. 74 Jméno a třída: ……………………. Přečti si slovní úlohu, znázorni ji, vypočítej a napiš odpověď. O OBRYNI OLDŘIŠCE31 Putoval mládeneček od města k městu, Všudybyl mu říkali. Jednou došel aţ do jednoho království, kde však byla bída a hlad, kde nic nerostlo, neboť všechno bylo spálené. Král vysvětlil Všudybylovi, ţe obryně Oldřiška, která ţije v horách stále pláče a její slané slzy spálily všechno ţivé. I voda v řekách a studnách je slaná. Vypravil se tedy Všudybyl k Oldřišce. „Já pláču proto, ţe se nemůţu vdát. Můj nastávající obr Bořek chce vědět, jak jsem vysoká, ale nikdo mě neumí změřit," povídá mezi vzlyky obryně. „Tak si lehni, a já tě změřím," na to Všudybyl. „I to nejde, celé království bych zalehla." Všudybyl dlouho přemýšlel, ale protoţe nemohl na nic přijít, vzteky zabodl hůl do země. Svítilo krásně sluníčko a obryně i hůl vrhaly stín. Mládeneček se chvilku na ty stíny díval a pak změřil tyto údaje: délka hole 1 m a 50 cm, délka stínu hole 1 m, délka stínu obryně 1450 metrů. Zdá se mi, děti, ţe i vy byste uměly obryni Oldřišce pomoci. Jak byla vysoká? Znázorni: Vypočítej: Napiš odpověď: 31 Matematické pohádky. In Matematické pohádky Marka Veselého [online]. Dostupné: http://mujweb.cz/vesely.marek/ . [cit. 9.11. 2013]. 75 5. ročník ZŠ Ţákům 5. třídy základní školy jsou určeny matematické pohádky s příklady na sčítání a odčítání v oboru 1 000 000 a dělení dvouciferným číslem. Tato cvičení obsahují vlastní matematické pohádky: Červená Karkulka a Dva vodníci. Matematické pohádky: Pohádka pošťácká, O Popelce, O Sněhurce a trpaslících, O Smolíčkovi a jeskyňkách, O Strašpytlovi, Pohádka upíří, O Šípkové Růţence a Pyramidální záhada jsou převzaté od M. Veselého (1996 – 2013) a upravené dle odpovídající probírané látky v 5. třídě základní školy. Pro rozvíjení finanční gramotnosti u ţáků je vhodná matematická pohádka O Popelce. Ţáci nejprve, po přečtení textu v pohádkách na principu slovní úlohy, vypíší důleţité údaje z textu (popřípadě je znázorní pomocí obrázku), poté vypočítají příklady a napíší slovní odpověď. 76 Pracovní listy pro 5. ročník ZŠ: (viz Příloha č. 6) 77 Jméno a třída: ……………………. Přečti si slovní úlohu, znázorni ji, vypočítej a napiš odpověď. DVA VODNÍCI Na břehu jednoho rybníka se po 120 letech sešli dva staří kamarádi vodníci. Oba spolu v mládí chodívali do vodnické školy, která se jmenovala: „Utop a sbírej duše“. Po dobrém obědě, ke kterému byl kapr na modro, si dlouho povídali, aţ se dostali k hrníčkům s dušičkami. Oba se chlubili a předháněli, kdo za svůj vodnický ţivot nasbíral nejvíce dušiček. Vodník Štika povídá: „Neţ jsem se oţenil, tak jsem nasbíral celkem 1 milion 656 tisíc dušiček, a po svatbě jsem získal dalších 321 tisíc.“ Vodník Okoun říká: „To já jsem před vojnou nasbíral 1 milion 453 tisíc hrníčků s dušičkami a po vojně dalších 474 tisíc dušiček.“ Spočítej a zjisti, který vodník má doma větší bohatství a více dušiček v hrníčku. Znázorni: Vypočítej: Napiš odpověď: 78 Jméno a třída: ……………………. Přečti si pohádku a spočítej, kolik se v ní vyskytuje slov od písmene „p“ (včetně nadpisu). POHÁDKA POŠŤÁCKÁ32 Pan Pavel posílal pěknou pohlednici, patrně psaní pro paní Patricii. Poštmistr při přesnídávce polil pohled pikaem, proto problémové přečtení PSČ psaného perem. Psaní procestovalo Prachatice, Pelhřimov, podzimem pak Prostějov, Pardubice, Plzeň, potom půl Prahy. „Paní Patricie, psaní!" Přešťastně povídá pečlivý praţský pošťák pan Přenosil. Poloţil pohlednici paní Patricii přes pytel pšenice, poté prchal, protoţe přistihl Patricii při pusinkování pana průvodčího Ptáčka. Pobledlý pan Ptáček povídá: „Paneboţe, Patricie, prozrazení, pohroma. Proklatý pošťák pošle psaníčko panu Pavlovi. Patřičně pomatený Pavel přijede, proţene pistolí párek Ptáček - Patricie, přešpatné, potom paralelní pohřeb." Prohnaná paní Patricie podráţděně přerušila pofňukávajícího partnera: „Počkej, Ptáčku, přemýšlej pragmaticky. Pěkně pana Přenosila políbím, potom poslechne prosbu." Překvapený průvodčí polkl, pousmál, pak pravil: „Příkladný přístup." Průvodčí Ptáček patřil Patricii, pohlednice poloţená podél porcelánu propadla poličkou přes příborník, potom patřila potkanům. Potěšení pro pozorné počtá ře počítej promptně přehršle „péslov". Pozdrav pro pravidelné přemýšlivce: „Pa, pa!" 32 Matematické pohádky. In Matematické pohádky Marka Veselého [online]. Dostupné: http://mujweb.cz/vesely.marek/ . [cit. 9.11. 2013]. 79 pohádkové Jméno a třída: ……………………. Přečti si slovní úlohu, znázorni ji, vypočítej a napiš odpověď. O POPELCE33 Ţily jednou tři sestry, rodiče uţ neměly, samy si hospodařily. Tedy lépe řečeno - hospodařila Popelka. Amina s Adlinou chodily přes den nakupovat do butiků a večer po diskotékách. Jednou přišly pozdě v noci z diskotéky a pořád mluvily o Patrikovi, synovi místního milionáře, ţe pořádá na své osmnácté narozeniny mejdan. Nabízely Popelce, aby tam šla s nimi, a hrozně se u toho chichotaly. Popelka byla sice špinavá, ušmudlaná, v nehezkých otrhaných šatech, ale jinak byla stokrát hezčí a chytřejší neţ její sestry. Peníze neměla, ale nebyla líná přiloţit ruku k dílu. Proto se rozhodla, ţe bude sbírat starý papír. Za vydělané peníze si koupí šaty, šminky, boty a určitě jí ještě něco zbyde. A to je právě váš úkol: Vypočítejte, kolik zbylo Popelce po nákupu šatů (11 000,- Kč), bot (1 950,- Kč) a líčidel (570,- Kč). Sebrala celkem 980 kilogramů papíru, ve sběrně platí 14 Kč za kilogram. Asi vás bude zajímat, jak to dopadlo. Samozřejmě dobře, mladík Patrik se zamiloval do Popelky a po peripetiích se střevíčkem si pro ní přijel na motorce Harley Davison. Znázorni: Vypočítej: Napiš odpověď: 33 Matematické pohádky. In Matematické pohádky Marka Veselého [online]. Dostupné: http://mujweb.cz/vesely.marek/ . [cit. 9.11. 2013]. 80 Jméno a třída: ……………………. Přečti si slovní úlohu a správně doplň údaje do tabulky. O SNĚHURCE A TRPASLÍCÍCH34 Byla jednou jedna Sněhurka a sedm trpaslíků. Trpaslíci pracovali celý den pilně v lese a Sněhurka chodila do školy. Jednou probírali ve škole aritmetický průměr, ale Sněhurka nedávala pozor, protoţe se neustále bavila s vílou Amálkou. Za domácí úkol Sněhurka dostala: Změř doma všechny trpaslíky a vypočti průměrnou výšku trpaslíka. Jediné, co Sněhurka zvládla, bylo změřit trpaslíky. Dál uţ si nevěděla rady. Baba Jaga jí nabízela všelijaké lektvary, ale příklad také neuměla vyřešit. Představ si, ţe jsi krásný princ, a zkus Sněhurku vysvobodit od matematického příkladu tím, ţe to za ni vypočteš. Jméno trpaslíka Výška Štístko Kýchal Prófa Rýpal Bručoun Stydlín 110 cm 115 cm 120 cm 112 cm 109 cm 117 cm Šmudla 108 cm Vypočítej: Napiš odpověď: 34 Matematické pohádky. In Matematické pohádky Marka Veselého [online]. Dostupné: http://mujweb.cz/vesely.marek/ . [cit. 9.11. 2013]. 81 Jméno a třída: ……………………. Přečti si slovní úlohu, znázorni ji, vypočítej a napiš odpověď. 35 O SMOLÍČKOVI A JESKYŇKÁCH Smolíček byl pěkně zlobivý kluk. Bydlel u jelena v lese. Zatímco jeskyňky byly hodné lesní ţínky, které Smolíčka Nezbedníčka soukromě vyučovaly. Smolíček se kaţdý den před jeskyňkami zamykal a ty pak musely volat: „Smolíčku Nezbedníčku, otevři nám svou světničku, jen co tě češtinu a matematiku naučíme, hned zase půjdeme." Po chvilce přemlouvání je Smolda pustil dovnitř. „Ale co to vidíme, Smolíčku, ty jsi ještě nevypil mlíčko, které ti jelen připravil k snídani." „Ach, jeskyňky, já jsem za rok vypil snad uţ deset hektolitrů mléka, uţ se na něj nemohu ani podívat," odpovídal Smolíček. Jedna jeskyňka, která ho učila matematiku, ho vzala za slovo a povídá: „To je krásný matematický příklad.“ Poté Smolíčkovi podala papír s připraveným příkladem, který Smolíček hravě vypočítal. Děti, nenechte se zahanbit a zkuste také vypočítat, zda opravdu za 1 rok vypije Smolíček aţ deset hektolitrů mléka, kdyţ denně vypije 2 litry mléka. Znázorni: Vypočítej: Napiš odpověď: 35 Matematické pohádky. In Matematické pohádky Marka Veselého [online]. Dostupné: http://mujweb.cz/vesely.marek/ . [cit. 9.11. 2013]. 82 Jméno a třída: ……………………. Přečti si slovní úlohu, znázorni ji, vypočítej a napiš odpověď. O STRAŠPYTLOVI 36 Bylo - nebylo, kdo ví. V jednom království, které se jmenovalo Spojené státy nebojsovské, ţil král Nebojsa IV. Královna zemřela, kdyţ byl jejich syn ještě docela maličký, a protoţe král neměl na výchovu malého prince čas, svěřil ji pěkně vykutáleným komořím. Jmenovali se Oušlapek a Pudivítr a odmalička prince strašili matematikou v domnění, ţe se jí princ bude bát a nebude si umět spočítat, ţe jim dvěma jde vlastně jen o to, aby místo něj po smrti krále usedli na trůn. Princezně Miriam Udatné z vedlejšího království se princ líbil, ale vadilo jí, ţe je takový strašpytel, a tak se rozhodla převléci se za Krotitelku matematických duchů a princi ukázat, ţe matematika není ţádný strašák. A opravdu se jí to podařilo, takţe ještě před svatbou si princ uměl spočítat, o kolik tolarů uţ prohnaní komoří připravili královskou truhlici. Doufám, děti, ţe ani vy se matematiky nebojíte a vypočtete, kolik nahamounil Pudivítr s Oušlapkem, kteří si prvních 5 let kaţdý týden vzali dohromady 3 tolary z královské truhly, druhých 5 let uţ 5 tolarů a posledních 8 let uţ dokonce 7 tolarů týdně (počítejte 1 rok = 52 týdnů). Znázorni: Vypočítej: Napiš odpověď: 36 Matematické pohádky. In Matematické pohádky Marka Veselého [online]. Dostupné: http://mujweb.cz/vesely.marek/ . [cit. 9.11. 2013]. 83 Jméno a třída: ……………………. Přečti si slovní úlohu, znázorni ji, vypočítej a napiš odpověď. POHÁDKA UPÍŘÍ37 Ţily, byly dvě děti, zrovna jako vy, nebo třeba Ferda Kuldásků z Nuslí, ale tyhle se jmenovaly Kamil a Emilka. A ze všeho nejraději měly limonádu, také ji asi, milé děti, znáte, jmenuje se 7 UP. Maminka s tatínkem jim proto začali říkat upíři. Jednou, kdyţ zase Kamil s Emilkou chtěli svůj oblíbený nápoj, rozčilila se uţ maminka a povídá: "Vy mi s tou limonádou ale pijete krev." Lidé si o tom později vyprávěli, ale znáte to, kaţdý si něco přidal a dnes se traduje, ţe prý upír je nadpřirozená bytost, která pije lidskou krev. Ale proč vám to vlastně povídám? Upír Kamil a upírka Emilka pořádali pro svých 16 kamarádů upíří mejdan neboli mejdlo. Hlavním pitím měla být, jak jinak, limonáda 7 UP. Sourozenci se dohodli, ţe koupí 13 lahví po 1 litru. Kdyţ však přišli do obchodu, zjistili, ţe mají pouze 2 litrové balení. Je na vás, milé děti, abyste našim upířatům pomohly vypočítat, kolik 2 litrových lahví nebezpečně dobré limonády mají koupit. Znázorni: Vypočítej: Napiš odpověď: 37 Matematické pohádky. In Matematické pohádky Marka Veselého [online]. Dostupné: http://mujweb.cz/vesely.marek/ . [cit. 9.11. 2013]. 84 Jméno a třída: ……………………. Přečti si slovní úlohu, vypočítej příklady a pomocí šifrovací tabulky zjisti zaklínací formuli. O ŠÍPKOVÉ RŮŢENCE38 Bylo, nebylo, slunce na svět svítilo. Ale jen do té doby, neţ se Růţenka píchla o trn do prstu a usnula navěky. Princ z nedalekého království se dověděl tuto zprávu z televize a hned pospíchal Růţenku vysvobodit. Jaké bylo jeho zklamání, kdyţ políbil princeznu Růţenku a ona se neprobudila. Šel tedy pro rad u k babě Vševědce. Baba byla mazaná a navíc měla ráda matematiku, proto dala princi příklady. "Kdyţ je správně vypočteš a výsledky podle přiloţené tabulky rozšifruješ, dostaneš kouzelnou odklínací formuli. Kdyţ Růţenku políbíš a tuto formuli řekneš, princezna se probudí a stane se tvou ţenou." Princi nic jiného nezbývalo, neţ vypočítat příklady. Děti, jak zněla zaklínací formule? Příklady: Šifrovací tabulka 120 : 20 = 13 104 : 36 = A=3 J = 13 P = 15 153 : 51 = 25 615 : 47 = B=1 K = 545 R = 23 C=5 L=4 S = 17 336 : 84 = 37 948 : 53 = D = 32 M = 11 T=9 E = 204 N = 364 U = 19 H= 6 O = 716 Ů = 56 I = 71 Ó= 7 Ţ = 184 399 : 57 = 1863 : 81 = 5376 : 96 = 6256 : 34 = Na řádek napiš zaklínací formuli 4284 : 21 = 38 Matematické pohádky. In Matematické pohádky Marka Veselého [online]. Dostupné: http://mujweb.cz/vesely.marek/ . [cit. 9.11. 2013]. 85 Jméno a třída: ……………………. Přečti si slovní úlohu a najdi správné řešení. PYRAMIDÁLNÍ ZÁHADA 39 Za hostem zaklaply dveře a doktor Watson se otočil na Sherlocka Holmese: „Tak co si o tom myslíte, Sherlocku?" „Náš tajemný muţ, který nás právě navštívil, bydlí v jiţní části Londýna, je krátce rozvedený, je to archeolog, který pobýval delší čas v Egyptě a kombinací těch čísel v trojúhelníku chce zřejmě otevřít pyramidu hrobku," odvětil Holmes, pokuřuje přitom fajfku. „Proboha, jak to všechno víte, vţdyť ten člověk nám o sobě nic neřekl?" Ţasl doktor Watson. „Ale milý Watsone, to je přece nad slunce jasné. Bláto, které měl muţ na botách, se vyskytuje pouze v jiţní části Londýna, nepřišitý knoflík svědčí o tom, ţe nemá manţelku, ale neopálený krouţek na prsteníčku prozrazuje, ţe nedávno nosil snubní prstýnek, tedy byl ţenatý. Jeho mluva svědčí o vzdělanci, ale mozoly na rukou ukazují, ţe pracuje i manuálně a kdyţ si k tomu přidáte jeho typické egyptské opálení, je markantní, ţe ten muţ je archeolog. Vrásky mi však dělá, Watsone, ten matematický příklad. S tím asi jen tak nehnu." „Och, Sherlocku, není nic jednoduššího. To dovedou i děti ze základní školy, ţe ano, děti?“ Vepište do trojúhelníku čísla od 1 do 6 (ţádné se nesmí opakovat) tak, aby součet na stranách byl stejný, a ještě co největší. 39 Matematické pohádky. In Matematické pohádky Marka Veselého [online]. Dostupné: http://mujweb.cz/vesely.marek/ . [cit. 9.11. 2013]. 86 3.2 Popis práce s vlastnoručně vyrobenou pomůckou K návrhům matematických pohádek i projektu patří vlastnoručně vyrobená metodická pomůcka ve tvaru hradu, která se skládá z deseti dílů. Kaţdý díl symbolizuje jednu libovolnou matematickou pohádku. Tato pomůcka spolu s hlavní motivační pohádkou slouţí jako motivace ţáků při počítání matematických pohádek. Obr. 1 Model pohádkového hradu Standartní počet dílů je deset (dle mnoţství návrhů matematických pohádek v kaţdém ročníku). Kvantitu a tvar hradu lze libovolně měnit. Metodická pomůcka je vhodná i pro projektové vyučování. Nejdelší doporučená doba projektového vyučování s modelem hradu je 10 dní. V projektu „Povídání o Pejskovi a Kočičce― je potřeba pouhých pět dílů na model hradu. Ţáci tedy řeší pět úkolů. 87 Výroba této metodické pomůcky není nijak sloţitá. Materiál hradu je z polyuretanu (dále jen PUR). Kaţdý díl má na zadní straně přilepený magnet. PUR je lehký a pomocí magnetu lze model hradu vyuţít na magnetické tabuli. Estetičnost hradu lze doladit fixou či temperou. Díly mají tvar čtverce, obdélníka nebo trojúhelníka. Délka stran u dílů ve tvaru čtverce je 10 cm. Strany obdélníka mají rozměry 14,5 cm a 10 cm. Základna u trojúhelníka měří 10 cm a ramena 10,5 cm. Obr. 2 Zadní strana libovolného dílu s magnety Tvar hradu byl k motivaci ţáků zvolen záměrně díky své symbolice v pohádkách. Jak jiţ bylo zmíněno, tato metodická pomůcka slouţí k motivaci ţáků při pohádkovém počítání. Ţáci si nejprve vyslechnou hlavní motivační pohádku o modelu hradu a jeho rozpadu. Dozvědí se, co musí udělat pro to, aby společně mohli hrad opět „postavit―: Čím více pohádkových příkladů vyřeší, tím rychleji bude hrad postaven. Za jednu správně vyřešenou matematickou pohádku dostanou jeden díl hradu. K motivaci ţáků ve „stavění hradu― poslouţí celkem tři hlavní motivační pohádky: Pejsek a Kočička na hradě – v projektu „Povídání o Pejskovi a Kočičce― pro 1. ročník ZŠ. 88 Princezna Kryšpínka – pro 2. a 3. ročník ZŠ. Hrad Bradavice – pro 4. a 5. ročník ZŠ. Pejsek a Kočička na hradě Za desatero řekami a sedmero kopci bylo jedno království, ve kterém ţili jen pejsci a kočičky. Kraloval jim král Pejsek I. a královna Kočička I. Pod je jich vedením se měli tuze dobře. Chodili do školy a učili se matematiku jako vy děti. Jednoho dne k nim do království přišel kouzelnický kluk Aleš a Pejskovi I. nabídl obchod. „Kdyţ dokáţeš namalovat duhu jaká je na obloze, vykouzlím ti vše, co si budeš přát. Kdyţ ne, dáš mi svůj hrad,― řekl kouzelník. Král Pejsek I. souhlasil, i kdyţ ho královna Kočička I. varovala. Soutěţ v malování duhy začala. Pro Pejska a jeho království ale špatně skončila. Pejsek si neuvědomil, ţe je barvoslepý jako ostatní zvířátka a o svůj hrad s Kočičkou přišli. Alešovi se Pejska a Kočičky trošku zţelelo, a tak jim nabídl další obchod. „Slyšel jsem, ţe ve vašem království chodíte i do školy a umíte počítat. To mě nikdy moc nešlo. Kdyţ vypočítáte příklady, které jsem dostal za domácí úkol, máte hrad zpět. Kdyţ ne, budete tu jen uţ jako poddaní. Za kaţdý příklad vám přenechám část hradu,― povídá Aleš. „No dobrá,― souhlasil Pejsek s Kočičkou. Kočička je sice skvělá na počty a Pejsek na geometrii, ale s pár příklady si nevěděli rady. Co říkáte děti, pomůţeme jim získat jejich hrad zpět? Prince zna Kryšpínka Ţila, byla jednou princezna Kryšpínka, která měla tuze ráda matematiku. Chodila na různé matematické soutěţe a hlásila se do všech matematických olympiád. Při jedné z nich vyhrála krásný, velký hrad, do kterého se sama okamţitě nastěhovala. Kryšpínka, ale od malička trpěla spavou nemocí. Jednou usnula aţ na dvacet let a nic ji za tu dobu neprobudilo. Představte si děti, jak za tu dobu asi zchátral její hrad? Nejprve popadaly tašky ze střechy. Poté se rozpadla věţ hradu a nakonec zmizel celý hrad aţ do základů. Po probuzení nemohla Kryšpínka věřit svým očím. Bylo ji do pláče. „Kde já teď budu bydlet,― bědovala, a tak utíkala pro radu ke své kouzelné babičce. Ta jí řekla, ţe svůj hrad získá zpět opět díky správně vypočítaným matematickým příkladům. Kryšpínce se na chvíli ulevilo, jenţe kdyţ viděla, kolik příkladů musí vypočítat, aby měla zpět 89 postavený svůj hrad, začala se obávat, ţe stavba jejího hradu potrvá déle, neţ čekala. Co říkáte děti, pomůţeme společně Kryšpínce znovu postavit její hrad? Hrad Bradavice Jmenuji se Alice Vyrválová a jsem novou učitelkou matematiky na bradavické škole čar a kouzel. I kouzelníci potřebují matematické znalosti. Jistě víte, ţe se nedávno v Bradavicích konal boj na ţivot a na smrt, při kterém bojoval Harry Potter, vy víte s kým. Harry vyvázl téměř bez zranění, ale na náš hrad Bradavice je strašný pohled. Nic z něj nezbylo. Byla jsem tedy pověřena, abych hrad pomocí kouzel zachránila, bohuţel jsem ale strašný sklerotik a nemůţu si vzpomenout, kam jsem dala svoji hůlku. Hledám ji uţ t ýdny. Přišla jsem ale na nové řešení. Existuje matematický lektvar budování, který kdyţ vypiji, na mě zapůsobí natolik, ţe pomocí správně vyřešených příkladů vybuduji náš hrad zpět. Lektvar ale nepůsobí příliš dlouho a příkladů je mnoho. A tak jsem vás, milé děti, přišla poprosit, jestli mi s těmi příklady pomůţete. Co říkáte? Při výuce s modelem hradu a hlavními motivačními pohádkami je vhodné pouţít i pohádkový kostým, který ţáci jistě ocení. K motivační pohádce „Pejsek a kočička na hradě― lze vyuţít zvířecí kostým. Pro motivační pohádku „Princezna Kryšpínka― je typický kostým princezny. Kdo někdy slyšel o Bradavicích a Harry Potterovi, pak jistě ví, ţe pro motivační pohádku „Hrad Bradavice― je nejvhodnější kouzelnický kostým. 3.3 Charakteristika zkoumaného vzorku Vyuţití pohádek v hodinách matematiky bylo realizováno na ZŠ Sady pionýrů v Lovosicích (Ústecký kraj), v 1. – 5. ročníku. ZŠ Sady pionýrů je městského typu. Z kaţdého ročníku na prvním stupni byla vybrána jedna třída, ve které probíhala výuka s matematickými pohádkami. Celkem s matematickými pohádkami a metodickou pomůckou pracovalo 111 ţáků. Třídní učitelé v daných pěti třídách na prvním stupni základní školy jiţ během své letité praxe vyuţívali pohádky v hodinách matematiky, a tak s nimi mají určité zkušenosti. 90 3.4 Realizace ŠVP Jak jiţ bylo zmíněno v předchozí kapitole, výuka matematických pohádek probíhala celkem v pěti třídách na prvním stupni ZŠ Sady pionýrů v Lovosicích. Pro 1. ročník byla k metodické pomůcce připravena hlavní motivační pohádka „Pejsek a Kočička na hradě― spolu s matematickým projektem „Povídání o Pejskovi a Kočičce―, který zahrnuje početní příklady v oboru do 20 a z geometrie rozlišení geometrických tvarů. K větší motivaci ţáků zde poslouţily zvířecí kostýmy a plyšová zvířata, která si s sebou ţáci donesli. Ve 2. – 5. ročníku ţáci pracují s jednotlivými matematickými pohádkami na různé motivy. I zde k větší motivaci ţáků slouţily kostýmy: kostým princezny (2. – 3. ročník) a kouzelnice (4. – 5. ročník). Pohádky obsahují řešení slovních úloh, početní operace na sčítání a odčítání, násobení a dělení i úkoly z geometrie. Ţáci také dostali domácí úkol, v němţ mají ve 2. – 3. ročníku vypočítat daný příklad a dokončit děj pohádky „O Smolíčkovi a jeskyňkách― (viz kapitola 3.5 Tvůrčí činnost ţáků) dle vlastní fantazie. Ve 4. – 5. ročníku ţáci vymyslí vlastní matematickou pohádku, popřípadě upraví děj některé z existujících pohádek. 2. ročník: Hlavní motivační pohádka „Princezna Kryšpínka―. Úkol z geometrie na měření délky úsečky – Tři čuníci a jejich domeček. Číselná osa v oboru 100 – Perníková chaloupka. Početní operace sčítání a odčítání v oboru 100 – Povídání o Pejskovi a Kočičce; Dva vodníci; O Popelce; O Ginovi z láhve; O Sněhurce a trpaslících; Strašidelná sešlost. Násobky 2 – Asterix a Obelix staví Kleopatře pyramidu; Povídání o Pejskovi a Kočičce; O Šípkové Růţence. Domácí úkol na násobení 2 - O Smolíčkovi a jeskyňkách (viz kapitola 3.5 Tvůrčí činnost ţáků). 91 3. ročník: Hlavní motivační pohádka „Princezna Kryšpínka―. Úkoly z geometrie: rýsování úseček a měření jejich délky, určení kolmice a rovnoběţky – Asterix a Obelix staví Kleopatře pyramidu; Tři čuníci a jejich domeček. Početní operace sčítání a odčítání v oboru 1000 – Já mám hlad; Kůzlátka a vlk; O synech krále Ludolfa; O Popelce; O Sněhurce a trpaslících; O Šípkové Růţence. Násobení a dělení v oboru malé násobilky – Kůzlátka a vlk; Sněhurka, trpaslíci a čokoláda; Strašidelná sešlost; O Šípkové Růţence. Domácí úkol: násobení v oboru malé násobilky - O Smolíčkovi a jeskyňkách (viz kapitola 3.5 Tvůrčí činnost ţáků). 4. ročník: Hlavní motivační pohádka „Hrad Bradavice―. Úkoly z geometrie: sestrojení rovnoběţek a kolmice; rýsování kruţnice – Cesta Červené Karkulky k babičce. Číselná osa v oboru 1000 – Perníková chaloupka. Početní operace sčítání a odčítání v oboru 1 000 000 – Dva vodníci; O obryni Oldřišce; O Popelce. Převody jednotek délky – O obryni Oldřišce. Převody jednotek objemu – O Smolíčkovi a jeskyňkách. Násobení a dělení v oboru malé a velké násobilky – Červená Karkulky; Limonádový Joe; O obryni Oldřišce; O Popelce; O Smolíčkovi a jeskyňkách; O Šípkové Růţence; Vinnetou. Domácí úkol: Vlastní matematické pohádky ţáků s libovolnými početními operacemi (viz kapitola 3.5 Tvůrčí činnost ţáků). 5. ročník: Hlavní motivační pohádka „Hrad Bradavice―. Aritmetický průměr – O Sněhurce a trpaslících. 92 Rozvoj logického myšlení – Pyramidální záhada. Početní operace sčítání a odčítání v oboru 1 000 000 – Dva vodníci; O Popelce; Pohádka pošťácká; O Strašpytlovi. Převody jednotek objemu – O Smolíčkovi a jeskyňkách. Násobení a dělení v oboru malé a velké násobilky – Červená Karkulka; O Popelce; O Smolíčkovi a jeskyňkách; O Strašpytlovi; O Šípkové Růţence; Pohádka upíří. Domácí úkol: Vlastní matematické pohádky ţáků s libovolnými početními operacemi (viz kapitola 3.5 Tvůrčí činnost ţáků). V ŠVP základní školy Sady pionýrů v Lovosicích nejsou zahrnuty matematické pohádky. U vyuţití pohádkové matematiky při výuce záleţí pouze na kreativitě jednotlivých učitelů. Ti s matematickými pohádkami pracují ve svých hodinách při tematických dnech (Čarodějnický den, Indiánský den, Dýňový den apod.) a to formou pohádkové slovní úlohy. Matematické pohádky jsou do vyučování, z obav rutiny pohádkové matematiky pro ţáky, zařazeny zhruba dvakrát měsíčně. Zařazením matematických pohádek do ŠVP, je lze vyuţít nejen k pouhé motivaci na začátku vyučovací hodiny, ale i k procvičení nové látky, ověření probraného učiva či celkové shrnutí formou tematického zábavného testu. 3.5 Tvůrčí činnost ţáků V hodinách matematiky, na konci pohádkového vyučování, dostali ţáci od 2. aţ do 5. ročníku domácí úkol, při kterém by mimo jiné měli umět dobře vyuţít získanou slovní zásobu. Z toho důvodu nebyl ţákům 1. ročníku zadán domácí úkol jako v ostatních ročnících na prvním stupni. Vloţené pracovní listy v jednotlivých ročnících obsahují výběrový vzorek tvůrčí činnosti ţáků. Ţáci 2. – 3. ročníku měli za domácí úkol vypočítat daný příklad na násobení v oboru malé násobilky a dokončit děj pohádky „O Smolíčkovi a jeskyňkách― (moţno s pomocí rodičů). Existují dvě varianty domácího úkolu se stejným počátečním příběhem. Liší se pouze v zadání matematického příkladu a závěru příběhu, který ţáci zakončili dle svého úsudku a fantazie. 93 Zadání domácího úkolu pro 2. ročník ZŠ: O SMOLÍČKOVI A JESKYŇKÁCH ÚKOL: Přečti pohádku, najdi v ní a vypočítej matematický příklad, dokonči příběh dle vlastní fantazie. Smolíček byl pěkně zlobivý kluk. Bydlel u jelena v lese. Zatímco jeskyňky byly hodné lesní ţínky, které Smolíčka Nezbedníčka soukromě vyučovaly. Smolíček se kaţdý den před jeskyňkami zamkl a ty pak musely volat: „Smolíčku Nezbedníčku, otevři nám svou světničku, jen co tě češtinu a matematiku naučíme, hned zase půjdeme." Po chvilce přemlouvání je Smolda pustil dovnitř. „Ale co to vidíme, Smolíčku, ty jsi ještě nesnědl jablíčko, které ti jelen připravil ke svačině?“ „Ach, Jeskyňky, já jsem za týden snědl snad 20 takových jablíček. Jedno jablíčko ke svačince dopoledne a druhé ke svačině po obědě. Kaţdý den jím jablíčka a uţ se na ně nemůţu ani podívat,“ odpověděl Smolíček….. Opravdu sní Smolíček za týden 20 jablek? Vypočítej: Napiš odpověď: Nyní uţ víš, kolik jablek sní Smolíček za týden. Jak tento příběh asi dopadne…? Dokonči pohádku: 94 Zadání domácího úkolu pro 3. ročník ZŠ: O SMOLÍČKOVI A JESKYŇKÁCH ÚKOL: Přečti pohádku, najdi v ní a vypočítej matematický příklad, dokonči příběh dle vlastní fantazie. Smolíček byl pěkně zlobivý kluk. Bydlel u jelena v lese. Zatímco jeskyňky byly hodné lesní ţínky, které Smolíčka Nezbedníčka soukromě vyučovaly. Smolíček se kaţdý den před jeskyňkami zamkl a ty pak musely volat: „Smolíčku Nezbedníčku, otevři nám svou světničku, jen co tě češtinu a matematiku naučíme, hned zase půjdeme." Po chvilce přemlouvání je Smolda pustil dovnitř. „Ale co to vidíme, Smolíčku, ty jsi ještě nevypil mléko, které ti jelen připravil ke svačině?“ „Ach, Jeskyňky, já jsem za týden vypil snad 30 litrů mléka. Dva litry mléka dopoledne a další dva odpoledne. Kaţdý den piji mléčko a uţ se na něj nemůţu ani podívat,“ odpověděl Smolíček….. Opravdu vypije Smolíček za týden 30 litrů mléka? Vypočítej: Napiš odpověď: Nyní uţ víš, kolik litrů mléka vypije Smolíček za týden. Jak tento příběh asi dopadne…? Dokonči pohádku: 95 Tvůrčí činnost ţáků 2. ročníku ZŠ: 96 97 98 99 100 Tvůrčí činnost ţáků 3. ročníku ZŠ: 101 102 103 104 Ţákům ve 4. a 5. ročníku byl zadán sloţitější domácí úkol, ve kterém měli samostatně (případně s pomocí rodičů) sepsat vlastní matematickou pohádku včetně zápisu, výpočtu a odpovědi, nebo upravit libovolnou existující matematickou pohádku. Přijatelnější je první varianta s vlastní matematickou pohádkou. Oceněna je především kreativita. Ve splnění tohoto úkolu byly úspěšnější dívky neţ chlapci. I přes upozornění a zákaz stahování pohádek z webových stránek, byli někteří ţáci nečestní, a tak si ulehčili práci tím, ţe matematickou pohádku sdíleli přes internet. Z toho důvodu je v této kapitole vloţeno pouze pár výběrových pohádek ze 4. a 5. ročníku. Ţáci 4. ročníku ke svým pohádkám doplnili i obrázky. 4. ročník: Pohádky – 3000 pro Popelku, Greg a jeho kamarádi, Hamburgerová chaloupka, O skřítku Racochejlovi, Perníková chaloupka, Šmoulové. 5. ročník: Karkulka, Kouzelnická třída, O lakomé sestře, O toulavých štěňátkách, Princezna na hrášku. 105 Tvůrčí činnost ţáků 4. ročníku ZŠ: 106 107 108 109 110 111 112 Tvůrčí činnost ţáků 5. ročníku ZŠ: 113 114 115 116 117 4 ZÁVĚR Pohádka nás doprovází jiţ od dětství a právě v tomto období má na nás největší vliv. Děti se díky ní ponoří do světa snů a fantazie. Jiţ v mateřské škole kreslí podobizny princezen, rytířů a draků. Není proto divu, kdyţ jsou zařazením pohádek do výuky nadšeni i ţáci na prvním stupni základní školy a to nejen při literární tvorbě v hodinách českého jazyka. Takové příleţitosti pohádkového vyučování lze vyuţít i v jiných předmětech, jako je například méně oblíbená matematika. Proto jsem vytvořila pracovní listy s náměty matematických pohádek a didaktickou pomůcku v podobě modelu hradu, abych ţáky lépe motivovala, inspirovala a pokusila se změnit jejich negativní postoj vůči matematice. Ve své práci jsem se zaměřila na motivaci vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace pohádkou. Teoretická část popisuje především význam motivace, pohádek, konstruktivistického a projektového vyučování. Pro tvorbu námětů matematických pohádek, které jsou popsány v prakticko – výzkumné části, jsem vycházela z ŠVP dané školy, na které jsem realizovala moţnosti vyuţití pohádek v hodinách matematiky. Výuka pomocí matematických pohádek a modelu hradu se třemi hlavními motivačními pohádkami splnila svá očekávání. Ţáci byli motivováni nejen pohádkami a prací s didaktickou pomůckou, ale i pohádkovými kostýmy, které jsem při výuce vyuţila. Pracovali aktivně a všechny úkoly v hodinách splnili. Výstupem ţáků v niţších ročnících byly vypočtené a dokončené příběhy matematických pohádek. Ve vyšších ročnících měli ţáci za úkol vymyslet vlastní matematické pohádky. I přes přísný zákaz sdílení matematických pohádek s webovými zdroji, se mne někteří ţáci pokusili oklamat svými kopiemi matematických pohádek staţených z internetu. Vybrány byly tedy pouze ty pohádky, ve kterých ţáci zcela splnili zadaný úkol. Učitelé, v jejichţ třídách jsem realizovala své nápady v hodinách matematiky, se jiţ s vyuţitím matematických pohádek nejednou setkali. Dle jejich názoru ţáci při takových to hodinách pracují sviţněji, s menším počtem chyb a hlavně s větším nadšením. Ale ani tak pohádky v hodinách matematiky prozatím moc nevyuţívají. Doufám, ţe uvedené náměty matematických pohádek a didaktická pomůcka poslouţí, jako materiál pro pedagogy k oţivení hodin matematiky a ke zvýšení zájmu o tento předmět. 118 5 SEZNAM POUŢITÉ LITERATURY 1. BRUNER, J. S. Vzdělávací proces. Praha: SPN, 1965. 2. COUFALOVÁ, J. Projektové vyučování pro první stupeň základní školy. Praha: Fortuna, 2006. 136 s. ISBN 80-7168-958-0. 3. ČEŇKOVÁ, J. et al. Vývoj literatury pro děti a mládež a její žánrové struktury. Praha: Portál, 2006. 171 s. ISBN 80-7367-095-X. 4. HARTL, P.; HARTLOVÁ, H. Psychologický slovník. Praha: Portál, 2000. 774 s. ISBN 80-7178-303-X. 5. HEJNÝ, M.; KUŘINA, F. Dítě, škola, matematika: konstruktivistické přístupy k vyučování. Praha: Portál, 2001. 192 s. ISBN 80-7178-581-4. 6. HOMOLOVÁ, K. Dobrodruţství otevřené knihou pohádek. In KOUDELKOVÁ, E. (ed.) Současnost literatury pro děti a mládež. Liberec: Bor, 2008. s. 7 – 11. ISBN 978-80-7372-309-5. 7. HOZOVÁ, L. Matematické pohádky. Praha: Sdruţení podnikatelů HAV-RNDr. Karel Hoza, 2006. ISBN 80-903625-3-2. 8. CHYTRÝ, V.; PRCHALOVÁ, J. Geometrie s didaktikou II. Ústí nad Labem: Univerzita J. E. Purkyně v Ústí nad Labem, 2013. 84 s. ISBN 978-80-7414-593-3. 9. JAKOVLEVIČ, V. Morfologie pohádky a jiné studie. Jinočany: H&H, 1999. 362 s. ISBN 80-86022-16-1. 10. KALHOUS, Z., OBST. O., a kol. Školní didaktika. Praha: Portál, 2002. 448 s. ISBN 80-7178-253-X. 11. KRATOCHVÍLOVÁ, J.: Teorie a praxe projektové výuky. Brno: Masarykova univerzita, 2006. ISBN 80-210-4142-0. 12. LANGMEIER, J.; KREJČÍŘOVÁ, D. Vývojová psychologie. Příbram: Grada, 2006. 368 s. ISBN 80-247-1284-9. 13. LOKŠOVÁ, I.; LOKŠA, J. Pozornost, motivace, relaxace a tvořivost dětí ve škole. Praha: Portál, 1999. 199 s. ISBN 80-7178-205-X. 14. MAŇÁK, J.; ŠVEC, V. Výukové metody. Brno: Paido, 2003. 219 s. ISBN 80-7315039-5. 119 15. PERNÝ, J. Matematické pohádky. In Sborník mezinárodní konference kateder matematiky fakult připravujících učitele matematiky „Prezentace učiva studentům, tvůrčí činnost studentů, volitelné předměty“. Liberec: Technická univerzita, Fakulta pedagogická, 2000, s. 87-90. ISBN 80-7083-445-5. 16. PRŮCHA, J. Alternativní školy a inovace ve vzdělávání. Praha: Portál, 2001. ISBN 80–7178 584-9. 17. SINGULE, F.: Současné pedagogické směry a jejich psychologické souvislosti. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1992. ISBN 80-04-26160-4. 18. STEHLÍKOVÁ, N. Konstruktivistické přístupy k vyučování matematice. In HEJNÝ, M.; NOVOTNÁ, J.; STEHLÍKOVÁ, J. (eds.) Dvacet pět kapitol z didaktiky matematiky. Praha: Univerzita Karlova v Praze, 2004, s. 11-22. ISBN 80-7290-189-3. 19. STEHLÍKOVÁ, N.; CACHOVÁ, J. Konstruktivistické přístupy k vyučování a praxe. In Podíl učitele matematiky ZŠ na tvorbě ŠVP. Praha: JČMF, 2006. ISBN 80-7015-085-8. 20. VÁGNEROVÁ, M. Vývojová psychologie: dětství, dospělost, stáří. Praha: Portál, 2000. 528 s. ISBN 80-7178-308-0. 21. VESELÝ, M. Bylo nebylo: Matematické pohádky pro 2. stupeň ZŠ. Praha: Albatros, 2006. 101 s. ISBN 80-00-01843-8. 22. VYGOTSKIJ, L. S. Myšlení a řeč. Praha: SPN, 1970. 295 s. 23. ZORMANOVÁ, L. Výukové metody v pedagogice. Praha: Grada, 2012. 160 s. ISBN 978-80-247-4100-0. Časopisy: 1. KUŘINA, F. Transformační pojetí školské geometrie a konstrukční přístupy k vyučování matematice. Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, 1999, roč. 44, č. 2, s. 75 – 83. ISSN 75—83. 120 Internetové zdroje: 1. Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání VÚP. In Metodický portál RVP [online]. Dostupné: http://www.nuv.cz/file/133. [cit. 20.10. 2013]. 2. Školní vzdělávací program. In 1. ZŠ Lovosice [online]. Dostupné: http://www.1zslovosice.cz/?secid=6&mid=1&sid=3&pid=90. [cit. 21.10. 2013]. 3. Matematické pohádky. In Matematické pohádky Marka Veselého [online]. Dostupné: http://mujweb.cz/vesely.marek/. [cit. 9.11. 2013]. 121 PŘÍLOHY 6 I. Ţádost o svolení vyuţít matematické pohádky od pana M. Veselého …………124 II. Ukázky vyplněných pracovních listů …………………………………………..125 III. Fotodokumentace ………………………………………………………………170 122 I. Ţádost o svolení vyuţít matematické pohádky od pana M. Veselého Příloha č. 1 123 II. Ukázky vyplněných pracovních listů Příloha č. 2 124 125 126 127 128 Příloha č. 3 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 Příloha č. 4 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 Příloha č. 5 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 Příloha č. 6 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 III. Fotodokumentace 169 170 171 172