redarove mereni.qxd

Transkript

redarove mereni.qxd

RADAROVÉ MĚŘENÍ HLADIN
A U T O M A T I Z A C E
•
R O Č N Í K
4 2
•
Č Í S L O
6
•
Č E R V E N
P1
1 9 9 9
Základy radarové techniky
pro měření výšky hladiny
Grundlagen der Radartechnik zur Füllstandmessung
Dr. Ing. Detlef Brumbi
Krohne Messtechnik GmbH & Co.KG, Duisburg 1999
P¯eklad vöech podstatn˝ch Ë·stÌ nÏmeckÈho origin·lu struËnÏ seznamuje s teoretick˝mi z·klady radarovÈho mÏ¯enÌ v˝öky hladiny a uv·dÌ nÏkterÈ informace d˘leûitÈ pro pouûitÌ tohoto principu v pr˘myslovÈ praxi. P¯eloûil a upravil Ing. Petr Komp,
Krohne CZ, spol. s r.o., pracoviötÏ Ostrava.
1.2. V˝voj radaru
1. ⁄vod
1.1. Pojem radaru
Pod pojmem radar ch·peme vöeobecnÏ zp˘sob oza¯ov·nÌ
objekt˘ elektromagnetick˝m vlnÏnÌm o kr·tkÈ vlnovÈ dÈlce
tak, abychom urËili mÌsto, kde se nach·zejÌ, pop¯. rychlost,
jakou se pohybujÌ. OznaËenÌ RADAR poch·zÌ z angliËtiny a je
zkratkou pro RAdio Detecking And Ranging. V podstatÏ se
vûdy jedn· o mÏ¯icÌ p¯Ìstroj.
Radar ve smyslu mÏ¯icÌho systÈmu se skl·d· z vysÌlaËe
s antÈnou, z prost¯edÌ, kter˝m vyslanÈ vlnÏnÌ proch·zÌ mezi
antÈnou a snÌman˝m objektem, z prost¯edÌ, kter˝m proch·zÌ
vlnÏnÌ odraûenÈ od snÌmanÈho objektu (obvykle je toto prost¯edÌ identickÈ s prost¯edÌm, kter˝m proch·zÌ vysÌlanÈ vlnÏnÌ)
a z p¯ijÌmaËe s antÈnou. Pro vysÌl·nÌ a pro p¯Ìjem je velmi Ëasto pouûita jedna a tat·û antÈna (obr. 1).
T¯ebaûe existenci elektromagnetick˝ch vln p¯edpovÏdÏl
a pot¯ebn˝ teoretick˝ apar·t vytvo¯il jiû v 19. stoletÌ anglick˝
fyzik Maxwell, prvnÌ v praxi pouûiteln˝ radar se poda¯ilo
sestrojit aû v roce 1922. Tehdy se poda¯ilo radarem vyuûÌvajÌcÌm vlnovou dÈlku 5 m zachytit a sledovat d¯evÏnou loÔ. Od
tÈto doby se takÈ datuje v˝voj a v˝roba radar˘ pro r˘znÈ
vojenskÈ, civilnÌ a pr˘myslovÈ ˙Ëely. NÏkterÈ v˝znaËnÈ meznÌky v˝voje radaru jsou uvedeny v tab. 1.
2. VöeobecnÏ o elektromagnetickÈm vlnÏnÌ
2.1. Intenzita, frekvence, vlnov· dÈlka, rychlost öÌ¯enÌ
elektromagnetickÈho vlnÏnÌ
MÏ¯Ìtkem intenzity elektromagnetickÈho vlnÏnÌ je v radarovÈ technice obvykle vyza¯ovan˝ v˝kon (ve wattech) nebo
hustota v˝konu (ve wattech na jednotku plochy). NÏkdy to
m˘ûe b˝t i intenzita elektrickÈho nebo magnetickÈho pole.
Mezi frekvencÌ f elektromagnetickÈho vlnÏnÌ, jeho rychlostÌ öÌ¯enÌ c a vlnovou dÈlkou l existuje zn·m˝ vztah
c=l.f
Obr. 1. Blokové schéma radarového měřicího systému
Pouûit· znaËenÌ
a
Da
A
AE
AR
B
c
c0
D
D1, D2
DF
E
f
Df
fc
fD
fi
vzd·lenost, rozteË
rozliöenÌ, chyba mÏ¯enÌ
plocha v˝stupnÌho pr˘¯ezu
antÈny
efektivnÌ p¯ijÌmacÌ plocha
odrazn· plocha
öÌ¯ka p·sma
rychlost svÏtla, rychlost öÌ¯enÌ
rychlost svÏtla ve vakuu
(3.108 m/s)
pr˘mÏr (antÈny, vlnovodu)
˙tlum p¯i öÌ¯enÌ prost¯edÌm
˙tlum rozptylem ve volnÈm
prostoru
intenzita elektrickÈho pole
frekvence
vzd·lenost spektr·lnÌch Ëar
meznÌ frekvence ve vlnovodu
Dopplerova frekvence
opakovacÌ frekvence pulz˘
F
DF
G1, G2
h
hV
H
k
K
L
N
p
pN
P
PEIRP
PE
PS
R
RS
t
(1)
kde c, rychlost öÌ¯enÌ elektromagnetickÈho vlnÏnÌ, je ve vakuu
3.108 m.s-1 a v plynech nepatrnÏ menöÌ.
frekvence p¯ebÏhu
chyba linearity
zisk antÈny
v˝öka n·drûe
zd·nliv· v˝öka n·drûe
intenzita magnetickÈho pole
Boltzmannova konstanta
(1.38.10-23J/K)
korekËnÌ souËinitel
v˝öka hladiny
poËet vzork˘, celÈ ËÌslo
tlak, mÏrn˝ v˝kon
norm·lnÌ tlak
v˝kon
ekvivalentnÌ izotropnÌ vyza¯ovan˝ v˝kon
(Equivalent Isotropic
Radiation Power)
p¯ijÌman˝ v˝kon
vysÌlan˝ v˝kon
souËinitel odrazu (v˝konov˝)
souËinitel rozptylu zrnitÈ l·tky
Ëas, doba pr˘chodu, zpoûdÏnÌ
T
TN
v
a
e0
er
er, N
j
Dj
l
lc
h1, h2
s
t
J
absolutnÌ teplota (K); doba
p¯ebÏhu
norm·lnÌ teplota
rychlost öÌ¯enÌ v mÈdiu,
rychlost cÌle
souËinitel ˙tlumu p¯i öÌ¯enÌ
vlnÏnÌ
dielektrick· konstanta vakua
(8.854.10-12 As/Vm)
pomÏrn· dielektrick·
konstanta
pomÏrn· dielektrick· konstanta plyn˘ za norm·lnÌch
podmÌnek
f·ze
f·zov˝ posuv
vlnov· dÈlka
meznÌ vlnov· dÈlka ve vlnovodu
˙Ëinnost antÈny
efektivnÌ odrazn· plocha
doba trv·nÌ impulzu
teplota (∞C)
P2
Tab. 1. Stručná historie radaru – od objevu k měření výšky
hladiny v průmyslu
1865
objev existence elektromagnetickÈho
vlnÏnÌ, teoretickÈ zd˘vodnÏnÌ (Maxwell)
1887
experiment·lnÌ potvrzenÌ Mawellovy teorie
(Hertz)
1904
p¯ihl·öen patent Zp˘sob hl·öenÌ kovov˝ch
p¯edmÏt˘ pozorovateli pomocÌ
elektromagnetick˝ch vln (H¸lsmeyer)
1922
sestrojen prvnÌ radar (Taylor & Young, USA)
1935
radaru pouûit ke sledov·nÌ pohybu letadel
(Watson-Watt, Velk· Brit·nie)
1939 aû dosud
intenzivnÌ v˝zkum a v˝voj radar˘ pro
vojenskÈ pouûitÌ (Velk· Brit·nie, USA,
NÏmecko, SSSR, Japonsko)
1960
radary pro kontrolu rychlosti jÌzdy vozidel
1976
prvnÌ radarov˝ hladinomÏr
(SAAB ñ ävÈdsko)
1989
prvnÌ kompaktnÌ radarov˝ hladinomÏr pro
technologickÈ n·drûe (Krohne Mefltechnik,
NÏmecko)
2.2. Pojem mikrovln, pouûitelnÈ rozsahy
N·zvem mikrovlny oznaËujeme elektromagnetickÈ vlnÏnÌ
o frekvenci vyööÌ neû asi 2 GHz (nebo o vlnovÈ dÈlce kratöÌ neû
asi 0,15 m). V souËasnosti se technicky vyuûÌvajÌ mikrovlny
o frekvenci do 120 GHz. V souvislosti s technologick˝m
pokrokem se oËek·v· posun tÈto hranice smÏrem k vyööÌm
frekvencÌm. V rozsahu 2 GHz aû 120 GHz se mikrovlny pouûÌvajÌ zejmÈna k n·sledujÌcÌm ˙Ëel˘m:
ñ druûicov· vysÌl·nÌ rozhlasu a televize;
ñ druûicov· komunikace a p¯enos dat, smÏrov· pozemnÌ spojenÌ;
ñ mikrovlnnÈ trouby (2,45 ± 0,05 GHz);
ñ orientace lodÌ v p¯Ìstavech, lodnÌ radary;
ñ mÏ¯enÌ v˝öky hladiny radarov˝mi hladinomÏry.
Jednotliv· frekvenËnÌ p·sma jsou standardizov·na a jejich
vyuûitÌ je v·z·no na ˙¯ednÌ povolenÌ s cÌlem zamezit vz·jemnÈmu ovlivÚov·nÌ a ruöenÌ jednotliv˝ch ˙ËastnÌk˘. »asto je
souË·stÌ povolenÌ provozu spolu s vysÌlacÌ frekvencÌ i dalöÌ
podmÌnka, nap¯. je provoz omezen na urËitou oblast, je omezen maxim·lnÌ vysÌlan˝ v˝kon, p¯edeps·no speci·lnÌ stÌnÏnÌ aj.
V souËasnosti existujÌ Ëty¯i mezin·rodnÏ povolenÈ frekvence
pro pr˘myslovÈ, vÏdeckÈ a lÈka¯skÈ pouûitÌ. I zde vöak obvykle podlÈhajÌ pouûit· za¯ÌzenÌ p¯i nejmenöÌm ohlaöovacÌ povinnosti. Jsou to n·sledujÌcÌ tzv. ISM p·sma (Industrial-ScientificMedicin):
ñ 2,45 GHz ± 0,05 GHz,
ñ 5,8 GHz ± 0,075 GHz,
ñ 24,125 GHz ± 0,125 GHz,
ñ 61,25 GHz ± 0,25 GHz.
2.3. Mikrovlny a lidsk˝ organismus
Vliv mikrovlnnÈho z·¯enÌ na lidsk˝ organismus je p¯edmÏtem rozs·hlÈho v˝zkumu a oblastÌ velmi kontroverznÌch n·zor˘ a polemik.
V souladu s dneönÌ ˙rovnÌ lidskÈho pozn·nÌ je moûnÈ definovat maxim·lnÌ hodnoty hustoty mikrovlnnÈho v˝konu, kterÈ
jsou neökodnÈ pro lidskÈ zdravÌ. Nap¯Ìklad norma DIN ñ
VDE 0848 ud·v· maxim·lnÌ hodnotu hustoty mikrovlnnÈho
v˝konu v oblasti pohybu osob na 1 mW/cm2.
•
R O Č N Í K
4 2
•
Č Í S L O
6
•
Č E R V E N
1 9 9 9
Pokud uv·ûÌme typickÈ v˝kony radarov˝ch hladinomÏr˘,
kterÈ ËinÌ asi 0,1 aû 10 mW, pak nap¯. na v˝stupu z antÈny
o pr˘mÏru 100 mm dostaneme maxim·lnÌ hustotu v˝konu asi
130 µW/cm2. Z toho je patrnÈ, ûe kritickÈ hodnoty nenÌ dosaûeno ani v mÌstÏ nejvÏtöÌ hustoty v˝konu, se kter˝m m˘ûe b˝t
ËlovÏk v kontaktu p¯i provozu p¯Ìstroje.
2.4. PouûitÌ mikrovlnn˝ch radar˘
RadarovÈ mÏ¯icÌ systÈmy se pouûÌvajÌ v mnoha oblastech
ó ve vojenstvÌ, v civilnÌm sektoru i pr˘myslovÈ praxi.
NejbÏûnÏjöÌmi aplikacemi jsou:
ñ zjiöùov·nÌ p¯Ìtomnosti a rychlosti letÌcÌch objekt˘;
ñ nav·dÏnÌ a sledov·nÌ lodÌ a letadel, mÏ¯enÌ v˝öky letu;
ñ inicializace leteck˝ch pum v danÈ v˝öce nad zemÌ;
ñ mÏ¯enÌ rychlosti vozidel v silniËnÌm provozu;
ñ mÏ¯enÌ vzd·lenosti mezi vozidly za jÌzdy;
ñ meteorologie;
ñ anal˝za sloûenÌ pevn˝ch l·tek, anal˝za chemick˝ch slouËenin;
ñ mÏ¯enÌ vlhkosti;
ñ mÏ¯en˝ v˝öky hladiny v pr˘myslu.
3. MÏ¯enÌ v˝öky hladiny radarov˝m hladinomÏrem
3.1. Princip radarovÈho mÏ¯enÌ v˝öky hladiny
Mikrovlnn˝ sign·l je vyz·¯en antÈnou do prostoru, odr·ûÌ
se od mÏ¯enÈ hladiny a je se zpoûdÏnÌm t p¯ijat antÈnou zpÏt.
Vzd·lenost mÏ¯enÈ hladiny od antÈny se stanovÌ na z·kladÏ
znalosti zpoûdÏnÌ t mezi vyslan˝m a p¯ijat˝m sign·lem. Toto
zpoûdÏnÌ je d·no vzd·lenostÌ mÏ¯enÈ hladiny od antÈny a rychlostÌ öÌ¯enÌ elektromagnetickÈho vlnÏnÌ v atmosfÈ¯e nad hladinou mÏ¯enÈ kapaliny. Na kaûd˝ metr vzd·lenosti mezi antÈnou
a mÏ¯enou hladinou urazÌ mikrovlnn˝ sign·l vzd·lenost 2 m za
dobu asi 6,7.10-9 s. VöeobecnÏ platÌ pro vzd·lenost mÏ¯enÈ hladiny od antÈny vztah
t
a = óó
2.c
(2)
V˝öka hladiny se potom vypoËÌt· z rozdÌlu vzd·lenosti antÈny ode dna n·drûe a vzd·lenosti mÏ¯enÈ hladiny od antÈny.
3.2. FunkËnÌ principy radar˘
V tÈto kapitole se sezn·mÌme s principy vysÌl·nÌ a zpracov·nÌ p¯ijatÈho sign·lu pouûÌvan˝mi v r˘zn˝ch typech radar˘:
ñ radar se spojit˝m sign·lem (Continuous Wave ó CW): je
vysÌl·n spojit˝ sign·l o konstantnÌ frekvenci f. Rychlost
v pohybujÌcÌho se cÌle se zjiöùuje ze zmÏny frekvence p¯ijÌ-
ruöiv˝ sign·l
odraz od hladiny
Obr. 2. Geometrické přiřazení odražených signálů a jejich intenzity
jako funkce vzdálenosti
•
R O Č N Í K
4 2
•
Č Í S L O
7
•
Č E R V E N E C
manÈho sign·lu, ke kterÈ doch·zÌ v d˘sledku Dopplerova
jevu. Dopplerova frekvence fD = 2∑v∑f/c; na tomto principu
jsou zaloûeny policejnÌ radary pro zjiöùov·nÌ rychlosti jÌzdy
vozidel;
ñ interferometrick˝ radar: pokud chceme vyuûÌt nemodulovanÈho vysokofrekvenËnÌho sign·lu o konstantnÌ frekvenci
pro mÏ¯enÌ vzd·lenosti cÌle od vysÌlaËe, musÌme porovn·vat
f·zi p¯ijatÈho sign·lu s f·zÌ vysÌlanÈho sign·lu. ⁄daj˘
o skuteËnÈ vzd·lenosti je ovöem vÌce a jsou periodickÈ vûdy
po λ/2 (viz kap. 3.3).
ñ pulznÌ radar: elektromagnetickÈ vlnÏnÌ je vysÌl·no v podobÏ kr·tk˝ch impulz˘ (modulovan˝ch nosnou frekvencÌ nebo
nemodulovan˝ch); vzd·lenost cÌle je zjiöùov·na z doby, kter· ubÏhne mezi vysl·nÌm sign·lu a p¯ijetÌm jeho odrazu; ze
zmÏny frekvence odraûenÈho sign·lu oproti vysÌlanÈmu
sign·lu (Doppler˘v jev) lze souËasnÏ vypoËÌtat rychlost
pohybu mÏ¯enÈho objektu;
ñ radar s rozmÌtan˝m spojit˝m sign·lem (Frequency
Modulated Continuous Wave ó FMCW): elektromagnetickÈ vlnÏnÌ je vysÌl·no spojitÏ a jeho frekvence je (obvykle
pilovitÏ) modulov·na; p¯ijÌman˝ sign·l je smÏöov·n s vysÌlan˝m a hodnota zÌskanÈho mezifrekvenËnÌho kmitoËtu je
mÌrou vzd·lenosti cÌle;
ñ reflektometrick˝ radar: metoda stanovujÌcÌ vlastnosti cÌle
z hlediska odrazivosti elektromagnetickÈho vlnÏnÌ; koeficient odrazivosti pak je mÌrou vlastnostÌ cÌle z hlediska
absorpce elektromagnetickÈho vlnÏnÌ, vlhkosti aj.;
ñ radar s kombinovan˝m zp˘sobem provozu: jako p¯Ìklad lze
uvÈst kombinaci reflektometrickÈho a pulznÌho nebo radaru s rozmÌtan˝m sign·lem (FMCW), kter· m˘ûe mÏ¯it
vzd·lenost cÌle od antÈny; v jinÈ kombinaci jsou nap¯Ìklad
vysÌlanÈ impulzy frekvenËnÏ modulov·ny (tzv. chirpradar);
ñ radar vyuûÌvajÌcÌ reflektometrie v ËasovÈ oblasti (Time
Domain Reflectometry ó TDR): obdoba pulznÌho radaru,
u nÌû jsou nemodulovanÈ impulzy obvykle vysÌl·ny do
tyËovÈ nebo lanovÈ antÈny, kter· je v kontaktu s cÌlem.
Pro mÏ¯enÌ v˝öky hladiny se pouûÌv· zejmÈna impulznÌ
radar a radar vyuûÌvajÌcÌ techniky FMCW, nÏkdy v kombinaci
s interferometrick˝m radarem. V n·sledujÌcÌch odstavcÌch
budou tyto principy pops·ny podrobnÏji.
1 9 9 9
P3
a vyûaduje p¯iËÌst k ˙daji vlastnÌho radaru hodnotu N.λ/2, kde
N je poËet cel˝ch p˘lvln radarovÈho sign·lu na vzd·lenosti
mezi vysÌlaËem/p¯ijÌmaËem a cÌlem (hladinou).
3.4. PulznÌ radar
3.4.1. Princip Ëinnosti
Princip Ëinnosti pulznÌho radaru je jednoduch˝: v Ëase t = 0
je k mÏ¯enÈ hladinÏ vysl·no elektromagnetickÈ vlnÏnÌ v podobÏ kr·tkÈho impulzu nebo kr·tkÈ Ñd·vkyì vln, kterÈ se od hladiny odr·ûÌ v Ëase t1 = a/c. Odraûen˝ sign·l se vracÌ do antÈny
v Ëase t2 = 2a/c (obr. 4).
Obr. 4. Princip pulzního radaru
Technick· realizace tohoto principu ovöem nar·ûÌ na problÈmy prov·zejÌcÌ mÏ¯enÌ velmi kr·tk˝ch ˙sek˘ Ëasu. Pokud
nap¯. chceme mÏ¯it vzd·lenost hladiny s chybou menöÌ neû
1 mm, musÌme mÏ¯it Ëas s rozliöenÌm 6.10ñ12 s. Obvykle se
vyuûÌv· vzorkovacÌ metoda (sampling, tj. sekvenËnÌ
vzorkov·nÌ periodickÈho sign·lu v bodech se spojitÏ rostoucÌ
vzd·lenostÌ, nap¯. p¯i sign·lu s opakovacÌ frekvencÌ 1 MHz
v Ëasov˝ch okamûicÌch 0,000 µs; 1,001 µs; 2,002 µs; 3,003 µs;
4,004 µs atd.) tak, aby vlastnÌ vyhodnocenÌ mohlo probÌhat
p¯i niûöÌch frekvencÌch. P¯esto i p¯i pouûitÌ tohoto
sekvenËnÌho vzorkov·nÌ z˘st·vajÌ poûadavky na p¯esnost
mÏ¯enÌ Ëasu znaËnÈ. P¯i pouûitÌ sekvenËnÌho vzorkov·nÌ je
d·le poûadov·na dobr· opakovatelnost odrazu sign·lu od
mÏ¯enÈ hladiny bÏhem celÈho vzorkovacÌho cyklu.
3.3. Interferometrick˝ radar
V interferometrickÈm radaru je vysÌl·n mikrovlnn˝ sign·l
ó elektromagnetickÈ vlnÏnÌ s konstantnÌ frekvencÌ, kter˝ se
odr·ûÌ od cÌle ó mÏ¯enÈ hladiny. Mezi vysÌlan˝m a odraûen˝m
(p¯ijÌman˝m) sign·lem existuje f·zov˝ posun ∆ϕ (obr. 3).
PlatÌ
∆ϕ
ϕE ñ ϕS
2f
2a
óó = óóóó
= f . t = óó . a = óó
2p
2p
c
λ
(3)
P¯esnost mÏ¯enÌ je p¯i pouûitÌ interferometrickÈho radaru
urËena p¯esnostÌ mÏ¯enÌ f·zovÈho posunutÌ dvou periodick˝ch
sign·l˘ a je velmi velk·. V˝sledek mÏ¯enÌ je ale nejednoznaËn˝
Obr. 5. Průběh signálu v čase a jeho frekvenční spektrum u pulzního radaru
3.4.2. äÌ¯ka p·sma vysokofrekvenËnÌho pulzu
Obr. 3. Princip interferometrického radaru
V z·sadÏ lze frekvenËnÌ spektrum kaûdÈho periodickÈho
sign·lu stanovit pomocÌ Fourierovy transformace. Pro impulz
tvo¯en˝ ¯adou vysokofrekvenËnÌch vln o frekvenci f0 vyslan˝ch
po dobu τ dostaneme frekvenËnÌ spektrum zobrazenÈ na obr. 5.
äÌ¯ka na ˙rovni ñ3 dB je B3 = 1/τ. Obdobn˝ pr˘bÏh jako na
obr. 5 obdrûÌme pro ide·lnÌ pravo˙hl˝ impulz bez nosnÈ
frekvence (f0 = 0).
Pro porovn·nÌ pulznÌch radar˘ s radary s rozmÌtan˝m sign·lem (FMCW) m˘ûeme pouûÌt jako srovn·vacÌ veliËinu öÌ¯ku
p·sma B3: pulznÌ radar s dobou trv·nÌ impulzu vysokofrek-
P4
•
R O Č N Í K
4 2
•
Č Í S L O
7
•
Č E R V E N E C
1 9 9 9
venËnÌho vlnÏnÌ 1.10ñ9 s m· nap¯. shodnou öÌ¯ku p·sma jako
radar typu FMCW s modulaËnÌm zdvihem 1 GHz.
3.5. Radar s rozmÌtan˝m sign·lem (FMCW)
3.5.1. Princip Ëinnosti
Radary vyuûÌvajÌcÌ techniky rozmÌtanÈho sign·lu (FMCW)
pracujÌ s frekvenËnÏ modulovan˝m vysokofrekvenËnÌm sign·lem, jehoû frekvence v danÈm ËasovÈm intervalu line·rnÏ roste (frequency sweep, frekvenËnÌ zdvih ó obr. 6).
Obr. 7. Blokové schéma radaru s rozmítaným signálem (technika
FMCW)
3.5.3. ÿÌzenÌ frekvence oscil·toru technikou f·zovÈho
z·vÏsu (PLL)
P¯esnost mÏ¯enÌ p¯i pouûitÌ techniky rozmÌtanÈho sign·lu
z·visÌ zejmÈna na tom, nakolik je z·vislost frekvence vysÌlanÈho sign·lu na Ëase bÏhem mÏ¯icÌho cyklu line·rnÌ. Podle [16]
platÌ
Obr. 6. Princip činností a průběh signálu u radaru s rozmítaným
signálem (FMCW)
P¯ijÌman˝ odraûen˝ sign·l, kter˝ je oproti vysÌlanÈmu sign·lu zpoûdÏn o dobu pot¯ebnou k pr˘chodu vlnÏnÌ po dr·ze od
antÈny k mÏ¯enÈ hladinÏ a zpÏt, se porovn·v· se sign·lem pr·vÏ vysÌlan˝m. VysÌlan˝ sign·l m· v okamûiku p¯Ìchodu odraûenÈho sign·lu vöak jiû vyööÌ frekvenci. Jako rozdÌl okamûit˝ch frekvencÌ vysÌlanÈho a p¯ijÌmanÈho sign·lu zÌsk·me
mezifrekvenËnÌ sign·l (s frekvencÌ typicky ¯·du kilohertz˘).
Frekvence mezifrekvenËnÌho sign·lu je jiû p¯Ìmo ˙mÏrn·
vzd·lenosti a mÏ¯enÈ hladiny od antÈny. U tohoto zp˘sobu
provozu radaru je tedy ËasovÈ zpoûdÏnÌ mezi okamûikem vysl·nÌ sign·lu a okamûikem p¯ijetÌ odraûenÈho sign·lu vyj·d¯eno
frekvencÌ mezifrekvenËnÌho sign·lu podle vztahu
df
f = óó . t
dt
∆a
∆F
óó < 8 . óó
a
F
(5)
M·-li b˝t v n·drûÌch s v˝ökou 10 m a vÏtöÌ mÏ¯ena v˝öka
hladiny s p¯esnostÌ ¯·du milimetr˘, je p¯Ìpustn· nelinearita ¯·du
jednotek z milionu (tj. 10ñ6). Takov˝ch hodnot lze dos·hnout
pouze pomocÌ aktivnÌho ¯ÌzenÌ frekvence technikou tzv.
f·zovÈho z·vÏsu (Phase-Lock Loop ó PLL) zn·zornÏnou na
obr. 8.
(4)
kde df/dt je tzv. rychlost zdvihu.
V praxi zÌsk·v·me mezifrekvenËnÌ sign·l smÏöov·nÌm.
Pokud frekvence vysÌlanÈho sign·lu roste p¯esnÏ line·rnÏ, pak
je p¯i konstantnÌ vzd·lenosti mÏ¯enÈ hladiny od radaru mezifrekvenËnÌ kmitoËet konstantnÌ. DÌky pomÏrnÏ nÌzkÈ hodnotÏ
mezifrekvenËnÌho kmitoËtu lze mezifrekvenËnÌ sign·l d·le
snadno zpracov·vat, a to s velkou p¯esnostÌ. Obvykle se mezifrekvenËnÌ sign·l vyhodnocuje ËÌslicovÏ.
Obr. 8. Blokové schéma řízení frekvence oscilátoru technikou
fázového závěsu
P¯i pouûitÌ techniky f·zovÈho z·vÏsu lze s radary s rozmÌtan˝m sign·lem dos·hnout p¯esnosti mÏ¯enÌ srovnatelnÈ s p¯esnostÌ interferometrickÈho radaru s tÌm, ûe zÌskan˝ ˙daj je jednoznaËn˝.
3.5.2. BlokovÈ schÈma radaru s rozmÌtan˝m sign·lem
Na obr. 7 je uk·z·no moûnÈ blokovÈ schÈma radarovÈho
hladinomÏru vyuûÌvajÌcÌho techniky FMCW. Oscil·tor s promÏnn˝m kmitoËtem je ¯Ìzen mikroprocesorem tak, aby na v˝stupu poskytoval line·rnÏ frekvenËnÏ modulovan˝ sign·l. Tento
sign·l se zesÌlÌ a pomocÌ vazebnÈho Ëlenu a vlnovodu postupuje do antÈny.
Pro dosaûenÌ dostateËnÏ p¯esnÏ line·rnÌho r˘stu frekvence
v pr˘bÏhu frekvenËnÌho zdvihu je nutnÈ neust·le mÏ¯it skuteËnou frekvenci oscil·toru. Toto mÏ¯enÌ je moûnÈ realizovat jako
mÏ¯enÌ rozdÌlu frekvence vysÌlanÈho sign·lu a sign·lu s konstantnÌ frekvencÌ poskytovanÈho p¯Ìsluön˝m stabilnÌm zdrojem-oscil·torem. Sign·l odraûen˝ od mÏ¯enÈ hladiny je p¯ijÌm·n antÈnou, smÏöov·n s vysÌlan˝m sign·lem a zÌskan˝
mezifrekvenËnÌ sign·l je d·le zpracov·v·n mikroprocesorem.
3.6. Bilance v˝konu radarovÈho systÈmu
Vyjdeme-li z obr. 1, lze pro ˙Ëely energetickÈ bilance u jednotliv˝ch souË·stÌ systÈmu definovat:
ñ vysÌlaË . . . . . . . . . . . vysÌlan˝ v˝kon Ps
ñ vysÌlacÌ antÈna . . . . . . zisk antÈny1) G1
ñ prost¯edÌ . . . . . . . . . . ˙tlum vznikajÌcÌ öÌ¯enÌm vf
sign·lu prost¯edÌm D1, pop¯. D2
1) Pozn.: Kaûd· antÈna m˘ûe pochopitelnÏ vyz·¯it jen takov˝
v˝kon, kter˝ je do nÌ p¯iveden z gener·toru sign·lu. Zisk antÈny popisuje pouze vyööÌ hustotu vyza¯ovanÈho v˝konu zÌskanou smÏrov·nÌm vf sign·lu antÈnou v porovn·nÌ s kulov˝m
izotropnÌm z·¯iËem.
•
R O Č N Í K
4 2
•
Č Í S L O
8
•
ñ snÌman˝ objekt . . . . . . souËinitel odrazivosti R
ñ p¯ijÌmacÌ antÈna . . . . . zisk antÈny G2
ñ p¯ijÌmaË . . . . . . . . . . p¯ijÌman˝ v˝kon PE
SystÈm radaru je pak pops·n rovnicÌ (Ëasto mluvÌme o tzv.
rovnici radaru)
PS.G1.R.G2
PE = óóóóó
D1.D2
S R P E N
1 9 9 9
P5
RezonanËnÌ frekvence je urËena v podstatÏ jeho geometrick˝mi rozmÏry. V˝stupnÌ frekvence oscil·toru typu DRO se
vyznaËuje vynikajÌcÌ stabilitou a velmi malou z·vislostÌ na teplotÏ.
Oscil·tor typu DRO se u radar˘ velmi Ëasto pouûÌv· jako
referenËnÌ oscil·tor ve smÏöovaËi.
(6)
4. KonstrukËnÌ dÌly radarov˝ch hladinomÏr˘
4.1. AktivnÌ souË·stky
4.2.3. VCO
Zkratkou VCO se oznaËuje oscil·tor, jehoû v˝stupnÌ frekvence je ¯Ìzena napÏtÌm (Voltage Controlled Oscillator). Je
pouûÌv·n ve vysÌlacÌ Ë·sti radar˘. ÿÌdicÌ napÏtÌ p˘sobÌ nap¯. na
varikap v rezonanËnÌm obvodu. PouûÌt VCO je nezbytnÈ nap¯Ìklad u radar˘ s rozmÌtan˝m sign·lem (typ FMCW).
4.1.1. Tranzistory GaAs
GaliumarsenidovÈ tranzistory (GaAs) jsou polovodiËovÈ
souË·stky obvykle vyrobenÈ technologiÌ MESFET, kterÈ se
pouûÌvajÌ pro v˝kony v oblasti miliwatt˘ p¯i frekvencÌch asi 1
aû 30 GHz. Mimo jinÈ se tyto tranzistory pouûÌvajÌ napo¯Ìklad
v p¯ijÌmaËÌch pro p¯Ìjem satelitnÌho vysÌl·nÌ a v oscil·torech,
smÏöovaËÌch a zesilovaËÌch pracujÌcÌch v uvedenÈm p·smu
kmitoËt˘.
4.1.2. Gunnovy diody
PomocÌ speci·lnÌch polovodiËov˝ch galiumarsenidov˝ch
diod (Gunnovy diody) lze s nÏkolika m·lo p¯Ìdavn˝mi souË·stkami sestrojit miniaturnÌ oscil·tory s kmitoËtem aû 100
GHz. PouûitÌ Gunnov˝ch diod pro frekvence menöÌ neû 20
GHz je neekonomickÈ, protoûe tyto diody jsou pomÏrnÏ drahÈ.
RovnÏû realizace oscil·toru s promÏnn˝m kmitoËtem (radar
vyuûÌvajÌcÌ techniky FMCW) je komplikovan·.
V souËasnosti se oscil·tory s galiumarsenidov˝mi diodami
pouûÌvajÌ v oscil·torech pulznÌch radar˘ pro frekvence 20 GHz
a vyööÌ, protoûe realizace takov˝chto oscil·tor˘ s tranzistory
GaAs je p¯i vysok˝ch frekvencÌch obtÌûn·.
4.3. Obvody pro zpracov·nÌ radarovÈho sign·lu
4.3.1. SmÏöovaË
SmÏöovaË vytv·¯Ì rozdÌlovou frekvenci (mezifrekvenci) ze
dvou kmitav˝ch vstupnÌch sign·l˘. P¯i n·sobenÌ dvou funkcÌ
sinusovÈho pr˘bÏhu vznikajÌ sinusovÈ sign·ly o rozdÌlovÈ frekvenci a souËtovÈ frekvenci. Sign·l o souËtovÈ frekvenci se
potlaËuje filtrem. SmÏöovaË se v radarovÈ technice realizuje
pomocÌ tranzistor˘ ve spÌnacÌm reûimu nebo pomocÌ diod p¯i
vyuûitÌ neline·rnÌ Ë·sti jejich charakteristiky.
U radar˘ typu FMCW jsou pouûity dva smÏöovaËe:
ñ prvnÌ smÏöovaË umoûÚujÌcÌ mÏ¯it okamûitou frekvenci
v˝stupnÌho sign·luVCO tÌm zp˘sobem, ûe frekvence VCO
(nap¯. 10 GHz) se smÏöuje s frekvencÌ DRO (nap¯. 9 GHz);
mezifrekvence 1 GHz se sn·ze vyhodnocuje a zpracov·v·,
neû kdyby se p¯Ìmo pracovalo s frekvencÌ 10 GHz;
ñ druh˝ smÏöovaË vytv·¯Ì porovn·nÌm frekvencÌ pr·vÏ vysÌlanÈho a p¯ijÌmanÈho sign·lu mezifrekvenËnÌ sign·l, jehoû
frekvence je p¯Ìmo ˙mÏrn· vzd·lenosti cÌle (u radarov˝ch
hladinomÏr˘ vzd·lenosti mÏ¯enÈ hladiny od antÈny) ñ obr.
6.
4.1.3. K¯emÌkovÈ tranzistory
ZnaËn˝ pokrok ve v˝voji k¯emÌkov˝ch tranzistor˘ pro
vysokÈ frekvence byl zaznamen·n v poslednÌ dobÏ. Nap¯Ìklad
tranzistory ¯ady Sieget (Siemens Grounded Emitter Transistor)
majÌ nynÌ dostateËnÈ technicky vyuûitelnÈ zesÌlenÌ na frekvenci 15 GHz.
4.1.4. Elektronky
Elektronky (magnetron, klystron) umoûÚujÌ generovat
v˝kony ¯·du kilowatt˘ p¯i frekvencÌch aû 100 GHz s ˙ËinnostÌ okolo 80 %. Magnetrony se pouûÌvajÌ nap¯Ìklad v mikrovlnn˝ch troub·ch (frekvence
2,45 GHz).
Pro pouûitÌ v radarov˝ch hladinomÏrech nejsou elektronky
vhodnÈ ze dvou d˘vod˘: majÌ p¯Ìliö velkÈ rozmÏry a velk˝
v˝kon nelze p¯i mÏ¯enÌ vzd·lenosti hladiny vyuûÌt.
4.2. Oscil·tory pro generov·nÌ
mikrovlnnÈho z·¯enÌ
4.2.1. Oscil·tory s konstantnÌ frekvencÌ
Oscil·tory pro radary s konstantnÌ vysÌlacÌ frekvencÌ (radary typu CW) pouûÌvajÌ jako aktivnÌ prvky tranzistory GaAs
a SIEGET nebo Gunnovy diody. Z hlediska obvodov˝ch ¯eöenÌ se jedn· o zn·m· z·kladnÌ zapojenÌ oscil·tor˘.
4.3.2. äum p¯ijÌmaËe
Tepeln˝ öum z·visÌ na absolutnÌ teplotÏ T podle zn·mÈho
vztahu
Pöum = k.T.B.
(7)
Tepeln˝ öum P v re·lnÈm p¯ijÌmaËi je vÏtöÌ (uplatÚuje se tzv.
öumovÈ ËÌslo F) podle vztahu
P¥öum = F.k.T.B
(8)
Aby byla vzd·lenost cÌle (v naöem p¯ÌpadÏ hladiny v n·drûi) mÏ¯ena spolehlivÏ a p¯esnÏ, mÏl by b˝t pomÏr sign·l/öum
pokud moûno velk˝.
Pro dosaûenÌ postaËujÌcÌ hodnoty pomÏru sign·l/öum je
nutnÈ mimo jinÈ zvolit dostateËn˝ v˝kon radaru. U radarov˝ch
hladinomÏr˘ se p¯edpokl·d· vzd·lenost mezi radarem a mÏ¯enou hladinou ¯·dovÏ nejv˝öe desÌtky metr˘. Pro tyto vzd·lenosti postaËuje vysÌlan˝ v˝kon do 1 mW, kter˝ jiû zajistÌ dostateËn˝ odstup sign·lu od öumu.
4.4. P¯enos elektromagnetickÈho vlnÏnÌ ó mikrovlnnÈho
z·¯enÌ
4.4.1. Koaxi·lnÌ vedenÌ
4.2.2. DRO
Oscil·tor s konstantnÌ vysÌlanou frekvencÌ je moûnÈ realizovat pomocÌ dielektrickÈho rezon·toru (obvykle keramickÈho) ve spojenÌ s aktivnÌm prvkem (GaAs ñ MESFET nebo SIEGET). Takov˝to oscil·tor se oznaËuje zkratkou DRO
(Dielectric Resonance Oscillator).
Koaxi·lnÌ vedenÌ se skl·d· z dr·tu (vnit¯nÌho vodiËe)
a trubky (vnÏjöÌho vodiËe). Prostor mezi vodiËi je vyplnÏn dielektrikem. Koaxi·lnÌ vedenÌ m˘ûe, podle provedenÌ, vÈst elektrick˝ proud od stejnosmÏrnÈho aû do frekvence asi 20 GHz.
ElektromagnetickÈ pole se öÌ¯Ì pouze uvnit¯ koaxi·lnÌho vedenÌ, tzn. ûe vnÏ vnÏjöÌho vodiËe nenÌ vyza¯ov·na û·dn· energie.
P6
•
R O Č N Í K
4 2
•
Č Í S L O
8
•
S R P E N
1 9 9 9
4.4.2. ParalelnÌ vedenÌ
ParalelnÌ vedenÌ se skl·d· ze dvou vodiË˘, mezi jejichû osami je po celÈ dÈlce vedenÌ konstantnÌ vzd·lenost. KonstantnÌ
vzd·lenosti se obvykle dosahuje dielektrick˝m m˘stkem mezi
vodiËi. Prostorem okolo paralelnÌho vedenÌ se öÌ¯Ì elektromagnetickÈ pole. ParalelnÌ vedenÌ je pouûitelnÈ pro p¯enos proudu
od stejnosmÏrnÈho aû po frekvence nÏkolika gigahertz˘.
Obr. 10. Dutý vlnovod (vlevo) a navázání koaxiálního vedení
pomocí kolíkového vazebního členu (vpravo)
4.4.3. P·skovÈ vedenÌ
P·skovÈ vedenÌ se skl·d· z vodiËe ve tvaru fÛlie nebo rovinnÈ desky spojenÈ s dielektrick˝m substr·tem (obr. 9). Je v˝hodnÈ tÌm, ûe lze snadno propojit pasivnÌ i aktivnÌ souË·stky.
Nav·zat p¯Ìmo na dut˝ vlnovod p·skovÈ vedenÌ vytvo¯enÈ
metodou ploön˝ch spoj˘ lze mnoha zp˘soby. Dva p¯Ìklady
jsou na obr. 11.
Obr. 9. Koaxiální vedení (vlevo), paralelní vedení (uprostřed),
páskové vedení (vpravo)
Obr. 11. Navázání páskového vedení na dutý vlnovod axiálně
(vlevo) nebo radiálně (vpravo)
4.4.4. Vlnovod ve tvaru dutÈho vodiËe
Vlnovod je tvo¯en dut˝m kovov˝m vodiËem kruhovÈho
nebo obdÈlnÌkovÈho pr˘¯ezu. ElektromagnetickÈ vlnÏnÌ se öÌ¯Ì
vnit¯kem tohoto vodiËe. Vnit¯nÌ prostor vlnovodu m˘ûe b˝t
vyplnÏn vzduchem nebo jin˝m dielektrikem.
Na rozdÌl od paralelnÌho vedenÌ nebo koaxi·lnÌho vedenÌ
m˘ûe b˝t vlnovodem p¯en·öen pouze st¯Ìdav˝ proud o urËitÈ
minim·lnÌ frekvenci.
Pro z·kladnÌ vlnu H11 v kruhovÈm vlnovodu s vnit¯nÌm pr˘mÏrem D = 25 mm ËinÌ meznÌ frekvence fc p¯ibliûnÏ 7 GHz.
Pro D v milimetrech a fc v gigahertzech platÌ vztah
4.4.6. SmÏrov˝ vazebnÌ Ëlen
SmÏrov˝ vazebnÌ Ëlen p¯en·öÌ do n·sledujÌcÌho Ëlenu vlnovodu jen takovÈ elektromagnetickÈ vlnÏnÌ , kterÈ m· ve vedenÌ p¯edch·zejÌcÌm smÏrovÈmu vazebnÌmu Ëlenu dan˝ smÏr.
SmÏrovÈ vazebnÌ Ëleny se pouûÌvajÌ u radar˘ s jednou antÈnou.
SmÏrov˝ vazebnÌ Ëlen oddÏluje p¯ijÌman˝ sign·l od sign·lu
vysÌlanÈho (oba sign·ly se souËasnÏ nach·zejÌ bezprost¯ednÏ
p¯ed antÈnou).
Nap¯Ìklad p·skovÈ struktury na obr. 12 majÌ tu vlastnost, ûe
vlnÏnÌ vstupujÌcÌ u kaûdÈ z nich na br·nu 1 (P1) je p¯en·öeno
pouze na br·ny 2 a 3, zatÌmco na br·nu 4 se û·dn˝ v˝kon
nep¯en·öÌ. P¯ivedeme-li vlnÏnÌ na jinou br·nu, platÌ analogickÈ
uspo¯·d·nÌ.
c ª óóóóñ
c ó = óóó
176
fc = óñ
ó
lc
1,7 ◊ D◊÷er
D◊÷er
(9)
Frekvence elektromagnetickÈho vlnÏnÌ ve vlnovodu nem·
b˝t podstatnÏ vÏtöÌ neû meznÌ frekvence fc, protoûe vlnovodem
se mohou öÌ¯it takÈ vyööÌ mÛdy kmit·nÌ s jinou rychlostÌ öÌ¯enÌ
c = c0 ◊
Ê l0 ˆ 2
1ñ Áóóó
Á
Ë lc ¯
÷
(10)
kterÈ se öÌ¯Ì pomaleji neû ve volnÈm prostoru. Hodnoty meznÌ
vlnovÈ dÈlky lc pro jednotlivÈ mÛdy v kruhovÈm vlnovodu
jsou uvedeny v tab. 2.
Ztr·ty energie p¯i p¯enosu dut˝m vlnovodem jsou p¯i frekvencÌch ¯·du gigahertz˘ menöÌ neû v paralelnÌm nebo koaxi·lnÌm vedenÌ.
4.4.5.
VstupnÌ vazebnÌ Ëlen ve vlnovodu
K p¯enosu elektromagnetickÈho vlnÏnÌ mezi nap¯. koaxi·lnÌm vedenÌm a vlnovodem je nutn˝ vazebnÌ Ël·nek nap¯.
v podobÏ tzv. kolÌkovÈho vazebnÌho Ëlenu (obr. 10).
Tab. 2. Mezní frekvence lc kruhovitého vlnovodu o průměru
D podle módu kmitání
MÛd
H11
E01
H21
E11/H01
E21
H12
lc/D
1,706
1,306
1,029
0,820
0,612
0,589
Obr. 12. Příklady provedení páskových směrových vazebních
členů
Nap¯Ìklad pro radar s rozmÌtan˝m sign·lem (FMCW ó
obr. 7) bude na br·nu 1 p¯ipojen v˝stup vysÌlanÈho sign·lu, na
br·nu 2 antÈna a na br·nu 4 smÏöovaË p¯ijÌmanÈho sign·lu se
sign·lem z VCO. Br·na 3 nenÌ vyuûita a musÌ b˝t zakonËena
tak, aby na tomto zakonËenÌ nevznikaly parazitnÌ odrazy.
TÌmto zapojenÌm dos·hneme toho, ûe vysÌlan˝ sign·l s velkou
intenzitou neovlivÚuje citliv˝ smÏöovaË zpracov·vajÌcÌ p¯ijÌman˝ sign·l.
4.4.7. Odrazy na p¯echodech
Kaûd˝ p¯echod na vedenÌ a ve vlnovodu, na kterÈm se mÏnÌ
geometrickÈ uspo¯·d·nÌ vedenÌ (u vlnovod˘ geometrie pr˘¯ezu) nebo dielektrikum, znamen· rovnÏû zmÏnu vlnovÈho
odporu. Na p¯echodech vznikajÌ ruöivÈ odrazy. Je proto nutnÈ
•
R O Č N Í K
4 2
•
Č Í S L O
9
tyto p¯echody uspo¯·dat konstrukËnÏ tak, aby ruöivÈ odrazy
neovlivÚovaly proces mÏ¯enÌ.
KombinacÌ r˘zn˝ch materi·l˘ s vhodnou velikostÌ er a vhodnÈho tvaru je moûno vytvo¯it p¯izp˘soben˝ p¯echod, na nÏmû
nevznikajÌ tÈmÏ¯ û·dnÈ odrazy. Takov˝to p¯echod se chov·
jako impedanËnÌ transform·tor (obr. 13).
e0
e1
e2
e0
e1
e2
•
Z Á Ř Í
1 9 9 9
Obdobnou ˙vahou je moûnÈ stanovit vztah pro zisk G2 p¯ijÌmacÌ antÈny
G2=
v˝kon p¯ijat˝ antÈnou umÌstÏnou v rovinnÈm
poli p¯i jejÌm optim·lnÌm nasmÏrov·nÌ
v˝kon p¯ijat˝ ide·lnÌm kulov˝m z·¯iËem
(11b)
Pro efektivnÌ p¯ijÌmacÌ plochu lze ps·t
AE = G 2 ◊
l l
4 4
P7
l2
4p
(12)
l
5.3. Vyza¯ovacÌ ˙hel
Obr. 13. Příklady konstrukce impedančního transformátoru
ve vlnovodu
4.4.8. Konektory
Pro propojenÌ jednotliv˝ch koaxi·lnÌch vedenÌ nebo rozebÌratelnÈ spojenÌ koaxi·lnÌho vedenÌ s deskou ploön˝ch spoj˘ se
pouûÌvajÌ speci·lnÌ konektory. Pro frekvence do 26 GHz se
pouûÌvajÌ tzv. konektory SMA. MajÌ mal˝ pr˘chozÌ ˙tlum
a nevznikajÌ na nich parazitnÌ odrazy.
5. AntÈny
VeliËinou charakterizujÌcÌ smÏrov˝ ˙Ëinek antÈny je tzv.
vyza¯ovacÌ ˙hel (neboli t¯Ìdecibelov· öÌ¯ka hlavnÌho svazku).
Vyza¯ovacÌm ˙hlem se rozumÌ vrcholov˝ ˙hel myölenÈho
kuûele, po jehoû pl·öti je hustota v˝konu poloviËnÌ neû v ose
symetrie (vyza¯ovacÌ kuûel).
Vyza¯ovacÌ ˙hel je tÌm menöÌ, ËÌm vÏtöÌ je v˝stupnÌ plocha
antÈny, tj. ËÌm je vÏtöÌ zisk antÈny. Na obr. 15 je uk·z·na p¯ibliûn· z·vislost vyza¯ovacÌho ˙hlu b (v ˙hlov˝ch stupnÌch) na
vlnovÈ dÈlce l a pr˘mÏru antÈny D pro trycht˝¯ovou antÈnu
s vrcholov˝m ˙hlem 40∞. PlatÌ p¯ibliûn˝ vztah
b = 70 ◊
l
D
(13)
5.1. Druhy antÈn
Na obr. 14 jsou zn·zornÏna obvykle pouûÌvan· provedenÌ
antÈn radarov˝ch hladinomÏr˘. JinÈ typy antÈn se v technice
mÏ¯enÌ v˝öky hladiny tÈmÏ¯ nepouûÌvajÌ.
Obr. 15. Vyzařovací úhel b (třídecibelová šířka hlavního
svazku) — příklad závislosti na D a l
Obr. 14. Provedení antén používaná v technice měření výšky
hladiny
5.2. Zisk antÈny
AntÈna vyza¯uje elektromagnetickÈ vlnÏnÌ do prostoru pod
sv˝m vy˙stÏnÌm. Vedle p¯izp˘sobenÌ vlnovÈmu odporu takÈ
vlnÏnÌ smÏruje. Se smÏrov˝m ˙Ëinkem antÈny je tÏsnÏ sv·z·na
veliËina oznaËovan· jako zisk antÈny: tÌm, ûe je vysokofrekvenËnÌ elektromagnetickÈ vlnÏnÌ vyza¯ov·no v urËitÈm prostorovÈm ˙hlu, vzroste v tÈto Ë·sti prostoru hustota vyza¯ovanÈho
v˝konu. Lze tedy ¯Ìci, ûe antÈna v urËitÈm smÏru jako by zesiluje vyza¯ovan˝ sign·l. Zisk antÈny je tÌm vÏtöÌ, ËÌm je vÏtöÌ
plocha v˝stupnÌho pr˘¯ezu antÈny a ËÌm kratöÌ je vlnov· dÈlka
z·¯enÌ l.
Lze odvodit vz·jemn˝ vztah nap¯. mezi pr˘mÏrem D kruhovÈho v˝stupnÌho pr˘¯ezu (pop¯. jeho plochou A) trycht˝¯ovÈ
antÈny a ziskem antÈny G1
2
4p. A
Ê p. D ˆ
(11a)
G 1= h ◊ Á
˜ = h1 ◊ 2
Ë l ¯
l
Obvykl· hodnota ˙Ëinnosti antÈny h1 je asi 0,5 aû 0,8.
Ve skuteËnosti je vyza¯ovacÌ kuûel dÌky polarizaci elektromagnetickÈho vlnÏnÌ (viz kap. 5.4) mÌrnÏ nesymetrick˝.
AntÈny radarov˝ch hladinomÏr˘ majÌ mÌt pokud moûno co
nejvÏtöÌ smÏrovÈ ˙Ëinky, tj. majÌ mÌt mal˝ vyza¯ovacÌ ˙hel.
TÌm se omezÌ ruöiv˝ vliv odraz˘ od stÏn n·drûe anebo od
vnit¯nÌch vestavÏn˝ch konstrukcÌ (topn· tÏlesa, ûeb¯Ìky aj.).
5.4. Polarizace vlnÏnÌ
ElektromagnetickÈ vlnÏnÌ vyza¯ovanÈ antÈnou m· vektory
intenzity elektrickÈho pole E a vektory intenzity magnetickÈho
pole H orientov·ny buÔ tak, ûe se jejich poloha v prostoru
nemÏnÌ (line·rnÌ polarizace), nebo se ot·ËejÌ mÌstnÏ a ËasovÏ
(eliptick· nebo kruhov· polarizace).
Vektory E a H jsou vûdy vz·jemnÏ kolmÈ a souËasnÏ kolmÈ
ke smÏru öÌ¯enÌ elektromagnetickÈho vlnÏnÌ (toto platÌ pro
rovinnÈ Ëelo postupujÌcÌ vlny, a p¯esnÏ tedy aû pro vlnÏnÌ ve
velkÈ vzd·lenosti od antÈny).
Pro mÏ¯enÌ v˝öky hladiny radarov˝mi hladinomÏry m·
v˝znam öÌ¯enÌ elektromagnetickÈho vlnÏnÌ v blÌzkosti kovov˝ch ploch (stÏny n·drûe). Zde se m˘ûe öÌ¯it jen takovÈ elektromagnetickÈ vlnÏnÌ, jehoû vektory H jsou rovnobÏûnÈ s vodivou plochou a souËasnÏ vektory E jsou kolmÈ k vodivÈ ploöe.
Pokud dojde podÈl stÏny n·drûe k line·rnÌ polarizaci vlnÏnÌ,
P8
projevÌ se to siln˝mi odrazy od stÏny a v d˘sledku interferencÌ
vlnÏnÌ takÈ ztr·tami odraûenÈho sign·lu p¯i urËit˝ch v˝ök·ch
hladiny v n·drûi.
•
R O Č N Í K
4 2
•
Č Í S L O
9
•
Z Á Ř Í
1 9 9 9
pomocÌ korekËnÌho souËinitele K v pr˘bÏhu zpracov·nÌ sign·lu v radarovÈm hladinomÏru. Korigovan· vzd·lenost a pak ËinÌ
a = a0.K
(14)
5.5. SmÏrovÈ diagramy antÈn
Vyza¯ovacÌ diagram antÈny popisuje rozdÏlenÌ hustoty v˝konu v prostoru vyza¯ov·nÌ. V prvnÌm p¯iblÌûenÌ m˘ûeme vyjÌt
z vyza¯ovacÌ charakteristiky osovÏ symetrickÈ antÈny, jejÌû
smÏrov˝ diagram lze zobrazit dvojrozmÏrn˝m grafem.
Na p¯Ìkladu na obr. 16 je patrnÈ, ûe vedle hlavnÌho laloku
majÌ smÏrovÈ diagramy takÈ laloky postrannÌ. Ty se tvo¯Ì
zejmÈna p¯i pouûitÌ dielektrickÈ tyËovÈ antÈny.
N·sledujÌcÌ kapitoly popisujÌ v˝poËet korekËnÌho souËinitele K = c/c0 pomocÌ teorie öÌ¯enÌ elektromagnetickÈho vlnÏnÌ.
Pro p¯esnÈ stanovenÌ hodnoty tohoto souËinitele je radarov˝
hladinomÏr nutnÈ kalibrovat.
6.1.2. Vliv prost¯edÌ na öÌ¯enÌ mikrovlnnÈho z·¯enÌ
MikrovlnnÈ z·¯enÌ se öÌ¯Ì tÈmÏ¯ nez·visle na sloûenÌ atmosfÈry v n·drûi. V obvykl˝ch p¯Ìpadech nenÌ nutnÈ, s ohledem
na poûadovanou p¯esnost mÏ¯enÌ v˝öky hladiny, br·t vliv atmosfÈry v n·drûi na rychlost öÌ¯enÌ mikrovlnnÈho z·¯enÌ v ˙vahu.
Rychlost öÌ¯enÌ mikrovlnnÈho z·¯enÌ v n·drûi z·visÌ na hodnotÏ pomÏrnÈ permitivity er plynu v atmosfÈ¯e nad hladinou
kapaliny v n·drûi. Hodnota er se blÌûÌ jednÈ, nicmÈnÏ z·visÌ na
druhu plynu, jeho teplotÏ a tlaku podle vztahu
e r = 1 + (e r,N - 1)◊
TN p
◊
T pN
(15)
KorekËnÌ souËinitel K jako podÌl rychlosti c öÌ¯enÌ mikrovlnnÈho z·¯enÌ v danÈm mÈdiu k rychlosti c0, kterou öÌ¯Ì svÏtlo ve
vakuu, lze vypoËÌtat podle vztahu (pro p v barech)
a)
K=
c
=
c0
1
1 + (e r,N - 1)◊
273,15. p
J + 273,15
(16)
RozdÌl rychlostÌ öÌ¯enÌ svÏtla ve vakuu a ve vzduchu ËinÌ za
norm·lnÌch podmÌnek pouze 0,03 %. Hodnoty korekËnÌho souËinitele pro vzduch a r˘znÈho tlaku a teploty lze odeËÌst z grafu na obr. 17.
b)
Obr. 16. Směrové diagramy (a) trychtýřové antény a (b) tyčové
dielektrické antény (naměřené hodnoty)
6. äÌ¯enÌ elektromagnetickÈho vlnÏnÌ
6.1. Rychlost öÌ¯enÌ elektromagnetickÈho vlnÏnÌ
6.1.1. KorekËnÌ souËinitel
Pro v˝poËet vzd·lenosti p¯i mÏ¯enÌ radarem se obvykle
vych·zÌ z rychlosti öÌ¯enÌ svÏtla ve volnÈm prostoru. Jako prost¯edÌ se uvaûuje vakuum nebo vzduch. Obvykle je tento
postup vyhovujÌcÌ. V nÏkter˝ch speci·lnÌch p¯Ìpadech je p¯i
mÏ¯enÌ v˝öky hladiny ovöem nutnÈ zmÏnu rychlosti öÌ¯enÌ elektromagnetickÈho vlnÏnÌ vlivem prost¯edÌ v n·drûi br·t v ˙vahu.
ZejmÈna je tomu tak:
a) p¯i velkÈm tlaku v n·drûi (nap¯. pro vzduch nad hladinou
mÏ¯enÈ kapaliny p¯i tlaku vÏtöÌm neû 1 MPa),
b) pokud je jako vlnovod pouûita uklidÚovacÌ trubka.
V uveden˝ch p¯Ìpadech se dopouötÌme p¯i mÏ¯enÌ vzd·lenosti hladiny a0 systematickÈ chyby, kterou lze korigovat
Obr. 17. Korekční součinitel pro výpočet rychlosti šíření mikrovln
ve vzduchu v závislosti na tlaku a teplotě
P¯Ìdavn· chyba zap¯ÌËinÏn· n·r˘stem tlaku v n·drûi je pozorovateln· p¯i tlaku v n·drûi p¯evyöujÌcÌm hodnotu 1 MPa, kdy
jejÌ velikost p¯es·hne 0,3 %. P¯edpokladem pro efektivnÌ pouûitÌ korekËnÌho souËinitele jsou stabilnÌ tlakovÈ pomÏry v n·drûi.
Vliv jednotliv˝ch plyn˘ na rychlost öÌ¯enÌ mikrovlnnÈho
z·¯enÌ v n·drûi z·visÌ na jejich pomÏrnÈ permitivitÏ er,N.
KyslÌk, dusÌk a argon se chovajÌ obdobnÏ jako vzduch.
Hodnoty konstanty (er,N ñ 1) nÏkter˝ch plyn˘ pot¯ebnÈ nap¯.
pro v˝poËet podle vztah˘ (15) a (16) jsou uvedeny v tab. 3.
6.1.3. Rychlost öÌ¯enÌ mikrovlnnÈho z·¯enÌ vedenÌmi
PodÈl bezztr·tov˝ch vedenÌ se mikrovlnnÈ z·¯enÌ öÌ¯Ì rychlostÌ svÏtla. Je-li vedenÌ zcela obklopeno dielektrikem s urËitou
hodnotou er, pop¯. je-li koaxi·lnÌ vedenÌ vyplnÏno tÌmto die-
•
R O Č N Í K
4 2
•
Č Í S L O
1 0
•
er,N ñ 1
amoniak
argon
dusÌk
hÈlium
chlorovodÌk
kyslÌk
oxid uhliËit˝
vodÌk
vzduch
7,20.10-3
0,55.10-3
0,58.10-3
0,07.10-3
4,60.10-3
0,52.10-3
1,00.10-3
0,26.10-3
0,59.10-3
p=
c0
P9
PS .G
4. p.a 2
(19)
V uklidÚovacÌ trubce nedoch·zÌ k öÌ¯enÌ ve volnÈm prostoru a mÏrn˝ v˝kon podÈl trubky je konstantnÌ (nez·visÌ na vzd·lenosti a). PlatÌ
PE @
lektrikem, pak se vlnÏnÌ öÌ¯Ì rychlostÌ
c=
1 9 9 9
Takov˝to izotropnÌ z·¯iË ÑrozdÏlujeì jÌm vyza¯ovanou energii
tak, ûe ve vzd·lenosti a od z·¯iËe je vyz·¯en˝ v˝kon rozpt˝len
na kulovÈm povrchu o ploöe 4.p.a2. Vezmeme-li v ˙vahu zisk
antÈny G, lze zformulovat vztah pro mÏrn˝ v˝kon
Tab. 3. Hodnota výrazu (er,N – 1) pro vybrané plyny
Plyn
Ř Í J E N
(17)
er
Je-li vedenÌ obklopeno dielektrikem jen zË·sti (nap¯. u p·skov˝ch vedenÌ), pop¯. chceme-li zohlednit vliv ohmick˝ch
ztr·t nebo ztr·t v dielektriku, je nutnÈ provÈst p¯esn˝ v˝poËet.
D4
l2
@ D4 . f 2
(20)
(Pozn·mka: K ˙tlumu vlnÏnÌ doch·zÌ i v uklidÚovacÌ trubce,
a to v d˘sledku ohmickÈho odporu materi·lu stÏny trubky:
typickÈ hodnoty leûÌ v rozsahu 0,02 aû 0,2 dB/m pro mÏÔ,
pop¯. 0,2 aû 1,5 dB/m pro korozivzdornou ocel.)
6.3. ⁄tlum vlnÏnÌ v atmosfÈ¯e
P¯i pr˘chodu mikrovlnnÈho z·¯enÌ atmosfÈrou, kter· zp˘sobuje ztr·ty vyza¯ovanÈho v˝konu, kles· v˝kon exponenci·lnÏ
se vzd·lenostÌ a od z·¯iËe ó antÈny
6.1.4. Rychlost öÌ¯enÌ mikrovlnnÈho z·¯enÌ ve vlnovodech
a uklidÚovacÌch trubk·ch
P ¢ = P.e -a .a
Jestliûe se mikrovlny öÌ¯Ì ve vlnovodu mÌsto ve volnÈm prostoru, rychlost jejich öÌ¯enÌ se podstatnÏ mÏnÌ. Tento p¯Ìpad
nast·v· velmi Ëasto, mÏ¯Ìme-li radarov˝m hladinomÏrem v˝öku hladiny v tzv. uklidÚovacÌ trubce.
»Ìm m· trubka menöÌ vnit¯nÌ pr˘mÏr, tÌm pomaleji se mikrovlnnÈ z·¯enÌ touto trubkou (vlnovodem) öÌ¯Ì. Pro rychlost
öÌ¯enÌ mikrovlnnÈho z·¯enÌ v kruhovÈm vlnovodu s vnit¯nÌm
pr˘mÏrem D platÌ vztah
DanÈ prost¯edÌ je z hlediska ˙tlumov˝ch vlastnostÌ charakterizov·no souËinitelem ˙tlumu a (m-1). Vyj·d¯Ìme-li v˝kon
v decibelech a souËinitel ˙tlumu v decibelech na metr, zjednoduöÌ se vztah (21) na
c = c0 . 1 -
l2
(1,7. D)2
(18)
OdpovÌdajÌcÌ hodnotu korekËnÌho souËinitele K v z·vislosti
na vnit¯nÌm pr˘mÏru trubky (vlnovodu) D a vlnovÈ dÈlce z·¯enÌ l lze urËit z grafu na obr. 18. Minim·lnÌ pr˘mÏr vlnovodu
(uklidÚovacÌ trubky) je d·n vlnovou dÈlkou mikrovlnnÈho
z·¯enÌ.
P ¢(dB) = P(dB)- a(m).a (dB/ m)
(22)
⁄tlum v atmosfÈ¯e je nutnÈ br·t v ˙vahu jak pro dr·hu
vyslanÈho, tak i odraûenÈho vlnÏnÌ. SouËinitel ˙tlumu a z·visÌ
mj. na frekvenci mikrovlnnÈho z·¯enÌ. Pro vzduch o teplotÏ
20 ∞C obsahujÌcÌ 7,5 g/m3 vodnÌ p·ry m· tato z·vislost podobu
podle obr. 19. MÌstnÌ extrÈm na frekvenci 20 GHz je zp˘soben
vodnÌ p·rou a maxima na frekvencÌch 60 a 120 GHz kyslÌkem.
SouËinitel ˙tlumu je d·le z·visl˝ na tlaku, teplotÏ a vlhkosti
vzduchu (plynu).
Pro mÏ¯enÌ v˝öky hladiny m· ˙tlum mikrovlnnÈho z·¯enÌ
ve vzduchu celkem zanedbateln˝ v˝znam ó p¯i v˝öce n·drûe
nap¯. 30 m ËinÌ ˙tlum 1 dB.
Zcela jin· situace je ale nap¯. p¯i mÏ¯enÌ v˝öky hladiny
kapalnÈho amoniaku v tlakovÈ n·dobÏ (p¯i teplotÏ asi 20 ∞C
a tlaku asi 1 MPa). Nad hladinou kapaliny se v tomto p¯ÌpadÏ
nach·zÌ vrstva plynnÈho amoniaku, kter· absorbuje mikrovlnnÈ z·¯enÌ v takovÈ mÌ¯e, ûe navenek jakoby se od hladiny kapaliny v˘bec neodr·ûelo. Radarov˝ hladinomÏr zde nelze pouûÌt.
Obr. 18. Korekční součinitel K pro uklidňovací trubku (vlnovod)
s vnitřním průměrem D (K = c/c0)
6.2. ⁄tlum ve volnÈm prostoru
⁄tlumem ve volnÈm prostoru se rozumÌ pokles hustoty
v˝konu s rostoucÌ vzd·lenostÌ od vysÌlacÌ antÈny za p¯edpokladu, ûe ˙tlum vlivem prost¯edÌ je nulov˝. IzotropnÌ z·¯iË je
definov·n jako z·¯iË vyza¯ujÌcÌ stejnomÏrnÏ do vöech smÏr˘.
(21)
Obr. 19. Útlum mikrovlnného záření ve vzduchu s obsahem
vodní páry — hodnota součinitele útlumu a
P10
6.4. Modifikovan· rovnice radaru
Vyjdeme-li z rovnice radaru (6), lze p¯i popisu öÌ¯enÌ mikrovlnnÈho z·¯enÌ br·t ohled pouze na vliv zisku antÈny a ˙tlumu.
V souladu se z·vÏry kap. 6.2 ËinÌ mÏrn˝ v˝kon mikrovlnnÈho z·¯enÌ ve vzd·lenosti a p¯ed tÌm, neû dopadne na odraznou plochu (hladinu mÏ¯enÈ kapaliny)
p1 =
PS . G1
(23)
4. p. a 2
D·le je t¯eba rozliöit dva p¯Ìpady v z·vislosti na ploöe AR,
od kterÈ se mikrovlnnÈ z·¯enÌ odrazÌ:
1. Odrazn· plocha AR je vÏtöÌ neû plocha vytknut· vyza¯ovacÌm kuûelem antÈny v rovinÏ odraznÈ plochy (hladiny kapaliny), takûe v ide·lnÌm p¯ÌpadÏ se veöker˝ dopadajÌcÌ v˝kon
z·¯enÌ odr·ûÌ zpÏt k p¯ijÌmacÌ antÈnÏ. Mezi vysl·nÌm a p¯Ìjmem urazÌ mikrovlnnÈ z·¯enÌ dr·hu a + a. MÏrn˝ v˝kon na
˙rovni p¯ijÌmacÌ antÈny tedy je
PS . G1
p2,1 =
2
4. p. (a + a)
=
PS . G1
16. p. a 2
PS . G1
4. p. a
2
.
s
4. p. a
=
2
PS .G1 .s
16. p 2 . a 4
(25)
P¯ijÌman˝ v˝kon PE obdrûÌme, vyn·sobÌme-li mÏrn˝ v˝kon
na ˙rovni p¯ijÌmacÌ antÈny jejÌ efektivnÌ p¯ijÌmacÌ plochou
a ˙ËinnostÌ
PE = p2 .h2 . AE
(26)
⁄plnÈ vztahy zohledÚujÌcÌ takÈ zisk antÈny G1 (viz kap.
5.2), souËinitel ˙tlumu v atmosfÈ¯e a a souËinitel odrazu R (viz
kap. 7) majÌ tvar
=
2
p. D2
Ê p.D ˆ
◊
h
◊
◊
h
◊
◊ R. e -2aa =
Á
˜
1
2
Ë l ¯
4
16 p. a 2
PS
PE1 =
PS .h1 .h2 . R. e -2aa p 2 . D 4
4 2
•
Č Í S L O
1 0
•
Ř Í J E N
1 9 9 9
(Pozn·mka: P¯edpokl·d·me, ûe ˙Ëinnost, souËinitel odrazu, tlumenÌ, efektivnÌ odrazn· plocha jsou konstantnÌ a nez·vislÈ na
frekvenci. To neplatÌ zcela p¯esnÏ nap¯. pro efektivnÌ odraznou
plochu ó viz kap. 7.5.)
K porovn·nÌ r˘zn˝ch konstrukcÌ radarov˝ch hladinomÏr˘
slouûÌ obr. 20, ze kterÈho je patrn˝ vliv vyööÌ frekvence a vÏtöÌho pr˘mÏru antÈny na r˘st v˝konu radarovÈho hladinomÏru.
Radarov˝ hladinomÏr s pracovnÌ frekvencÌ 50 GHz a antÈnou
o pr˘mÏru 45 mm bude mÌt stejn˝ v˝kon jako p¯Ìstroj s antÈnou
o pr˘mÏru 130 mm a pracovnÌ frekvencÌ 5,8 GHz.
PEIRP = PS .G1
Obr. 20. Normovaná přenosová funkce radarového hladinoměru
(poměrný výkon v závislosti na průměru antény D a pracovní
frekvenci f)
6.5. EkvivalentnÌ izotropnÌ vyza¯ovan˝ v˝kon
Aby bylo moûnÈ porovn·vat efektivnÌ vyza¯ovan˝ v˝kon
v hlavnÌm smÏru vyza¯ov·nÌ, zav·dÌ se tzv. ekvivalentnÌ izotropnÌ vyza¯ovan˝ v˝kon PEIRP (Equivalent Isotropic Radiation
Power ó EIRP) jako souËin vysÌlanÈho v˝konu a zisku vysÌlacÌ antÈny
(30)
PEIRP = PS .G1
V praxi se tato veliËina mÏ¯Ì pomocÌ v˝konu p¯ijatÈho referenËnÌ antÈnou se ziskem G2 nach·zejÌcÌ se v definovanÈ vzd·lenosti a (obr. 21).
(27)
64. l2 . a 2
PE2 =
2
p. D2
Ê p.D ˆ
h
h
◊
◊
◊
◊
◊ R. e -2aa =
Á
˜
1
2
Ë l ¯
4
16 p 2 . a 4
PS .s
(28)
s ..hh ..hR..eR-2. eaa-2pa2a p
P .Ph
. D2 .4D 4
= =S S1 12 2 2 24 4
l ..la . a
64.64
D4
2
l
@ D4 . f 2
Obr. 21. Uspořádání zařízení při měření PEIRP
Hodnota PEIRP se pak vypoËte (uv·ûÌme-li, ûe DF =
= 4.p.a/l podle vztahu
Je t¯eba si povöimnout, jak s rostoucÌ vzd·lenostÌ a kles·
p¯ijÌman˝ v˝kon. P¯i mÏ¯enÌ v˝öky hladiny v n·drûi s velkou
plochou hladiny platÌ vztah (27) ó p¯ijÌman˝ v˝kon zde kles·
s druhou mocninou vzd·lenosti mÏ¯enÈ hladiny od antÈny.
U velmi vysok˝ch n·drûÌ nebo n·drûÌ s vnit¯nÌ vestavbou zp˘sobujÌcÌ ruöivÈ odrazy vyhovuje lÈpe rovnice (28), podle kter·
ale p¯ijÌman˝ v˝kon kles· dokonce se Ëtvrtou mocninou vzd·lenosti mÏ¯enÈ hladiny od antÈny.
V obou p¯Ìpadech vöak existuje p¯Ìm· ˙mÏra mezi pr˘mÏrem antÈny D a vlnovou dÈlkou l (frekvencÌ f)
PE @
R O Č N Í K
(24)
2. Odrazn· plocha AR je menöÌ neû cel· plocha vytknut· vyza¯ovacÌm kuûelem antÈny v rovinÏ hladiny. Pak je nutnÈ pracovat s efektivnÌ odraznou plochou a (viz kap. 7.5) p˘sobÌcÌ jako izotropnÌ z·¯iË s v˝konem p1.a. Do p¯ijÌmacÌ antÈny
nach·zejÌcÌ se ve vzd·lenosti a od odraznÈ plochy pak vstupuje mÏrn˝ v˝kon
p2,2 =
•
(29)
PEIRP =
PE . DF PE . (4. p. a)
=
G2
G2 . l2
2
(31)
Intenzita elektrickÈho pole E v z·vislosti na vzd·lenosti a se
vypoËÌt· podle vztahu
E=
PEIRP .60
a
(32)
Tedy nap¯. PEIRP = ñ45 dBm ve vzd·lenosti 3 m odpovÌd·
intenzita elektrickÈho pole asi 500 µV/m.
•
R O Č N Í K
4 2
•
Č Í S L O
1 1
•
L I S T O P A D
P11
1 9 9 9
7. Odraz mikrovlnnÈho z·¯enÌ od mÏ¯enÈ hladiny
7.2. Odraz na rozhranÌ dvou kapalin
7.1. SouËinitel odrazu
Pokud mikrovlnnÈ z·¯enÌ narazÌ na rozhranÌ mezi dvÏma
kapalinami s charakteristick˝mi hodnotami εr,1 a εr,2, dojde takÈ
k jeho odrazu a platÌ
Samotn· pouûitelnost radarovÈho mÏ¯enÌ v˝öky hladiny
a cel· ¯ada parametr˘, kterÈ tuto pouûitelnost charakterizujÌ,
jako jsou nap¯. p¯esnost a opakovatelnost mÏ¯enÌ, pravdÏpodobnost vzniku chyby apod., z·visejÌ v re·ln˝ch podmÌnk·ch
mÏ¯enÌ v˝öky hladiny na odrazu vysÌlanÈho mikrovlnnÈho
z·¯enÌ jak od hladiny jako re·lnÈ odraznÈ plochy, tak i od ruöiv˝ch p¯edmÏt˘ v n·drûi (topnÈ hady, v˝ztuhy, mÌchadla aj.).
V˝konov˝ souËinitel odrazu R je definov·n jako vztah
mezi mÏrn˝m v˝konem odraûenÈho z·¯enÌ prefl a mÏrn˝m
v˝konem z·¯enÌ dopadajÌcÌho na odraznou plochu (hladinu) p,
tedy
R=
pref1
p
(33)
K odrazu elektromagnetickÈho vlnÏnÌ doch·zÌ dÌky vz·jemnÈ vazbÏ magnetickÈho a elektrickÈho pole:
a) jde-li o odraz od vodivÈ plochy (kovov˝ povrch, povrch
dob¯e vodivÈ kapaliny jako nap¯. kyseliny nebo solnÈho
roztoku s dostateËnou koncentracÌ), tÈmÏ¯ vöechno vlnÏnÌ
dopadajÌcÌ na takovou plochu se odrazÌ (R = 1);
b) jde-li o odraz od hladiny ÑdielektrickÈì kapaliny (tj. kapaliny definovanÈ prost¯ednictvÌm pomÏrnÈ dielektrickÈ konstanty εr charakterizujÌcÌ vz·jemnou vazbu magnetickÈho
a elektrickÈho pole; zanedb·v·me zde vliv permeability
prost¯edÌ µr popisujÌcÌ vztah vektoru magnetickÈ indukce
B a vektoru intenzity magnetickÈho pole H; tÈmÏ¯ vöechny
l·tky p¯ipadajÌcÌ v ˙vahu pro mÏ¯enÌ v˝öky hladiny majÌ
µr>>1, takûe vliv tohoto parametru je zanedbateln˝), je
v˝konov˝ souËinitel odrazu funkcÌ εr kapaliny, jejÌû v˝öku
hladiny mÏ¯Ìme
( εr −1)
R=
2
( εr +1)
( εr,2 −
R′=
( εr,2 +
)
2
εr,1 )
εr,1
2
(35)
P¯i v˝poËtu pomÏru p¯ijatÈho k vysÌlanÈmu v˝konu je t¯eba vzÌt v ˙vahu takÈ dr·hu mikrovlnnÈho z·¯enÌ od vysÌlaËe
k hornÌ hladinÏ, p¯iËemû Ë·st z·¯enÌ (1 ñ R) nenÌ odraûena zpÏt,
ale prostupuje do hornÌ kapaliny. TutÈû dr·hu vykon· z·¯enÌ,
kterÈ se odrazÌ od rozhranÌ a prostupuje do atmosfÈry nad
kapalinami a k p¯ijÌmaËi. Pro souËinitel odrazu na rozhranÌ
kapalin R2 pak dostaneme vztah
R2 =
(
( εr,2 +


⋅1−
2


)
εr,1 )
εr,2 − εr,1
2
(
(
2
2
εr,1 −1 

2
εr,1 +1 

)
)
(36)
kter˝ platÌ za p¯edpokladu, ûe se mikrovlnnÈ z·¯enÌ öÌ¯Ì hornÌ
kapalinou beze ztr·t.
Graf na obr. 23 ukazuje z·vislost souËinitele odrazu od hladiny R1 na εr,1 hornÌ kapaliny souËasnÏ se z·vislostÌ souËinitele odrazu od rozhranÌ R2 na εr,2 dolnÌ kapaliny.
Je patrnÈ, ûe souËinitel odrazu od rozhranÌ je tÌm vÏtöÌ, ËÌm
vÏtöÌ je rozdÌl pomÏrn˝ch dielektrick˝ch konstant obou kapalin. Teoreticky lze pomocÌ radarovÈho hladinomÏru mÏ¯it
polohu rozhranÌ dvou kapalin velmi spolehlivÏ, zejmÈna je-li
εr,1 >> εr,2. V technickÈ praxi se ovöem Ëasto vyskytnou problÈmy, protoûe ¯ada kapalin s velkou hodnotou εr mikrovlnnÈ
z·¯enÌ absorbuje (jako nap¯. voda).
2
(34)
Podle vztahu (34) se p¯i εr = 3,5 odrazÌ od hladiny kapaliny
asi 10 % (ñ10 dB) a p¯i εr = 1,5 pouhÈ 1 % (ñ20 dB) v˝konu
dopadajÌcÌho z·¯enÌ ó viz obr. 22.
Hodnota εr kapaliny v n·drûi m· tedy pro posuzov·nÌ moûnosti pouûitÌ radarovÈho mÏ¯enÌ v˝öky hladiny z·sadnÌ
v˝znam.
(Pozn·mka: VöeobecnÏ je pomÏrn· dielektrick· konstanta
imagin·rnÌm ËÌslem εr = εr' + jεr". Imagin·rnÌ Ë·st popisuje ztr·ty v dielektriku. Pro n·mi uvaûovanÈ frekvence vyööÌ neû
1 GHz je u vÏtöiny kapalin imagin·rnÌ Ë·st rovna nule. V˝jimku
tvo¯Ì nap¯. voda, alkoholy a nitrobenzen. I v tÏchto p¯Ìpadech
vöak obvykle postaËÌ poËÌtat jen s re·lnou Ë·stÌ.)
Obr. 23. Výkonový součinitel odrazu na rozhraní dvou kapalin R2
7.3. PomÏrn· dielektrick· konstanta
7.3.1. V˝znam a velikost
PomÏrn· dielektrick· konstanta εr je bezrozmÏrnÈ ËÌslo
charakterizujÌcÌ vlastnosti l·tky v elektrickÈm poli. Vakuum
m· εr = 1. U plyn˘ se setk·v·me s hodnotou εr o nÏco vÏtöÌ neû
1 a u kapalin zpravidla podstatnÏ vÏtöÌ neû 1 (obvykle vÏtöÌ
neû 2), nap¯. u vody s hodnotou dokonce velmi velkou
(εr = 80).
V n·sledujÌcÌch kapitol·ch bude pops·n vliv nÏkter˝ch
faktor˘ na hodnotu εr.
7.3.2. Fyzik·lnÏ-chemickÈ souvislosti
Obr. 22. Závislost výkonového součinitele odrazu R na poměrné
dielektrické konstantě odrazného povrchu εr
Hodnota εr z·visÌ na momentu elektrickÈho dipÛlu atom˘
nebo molekul l·tky. Tento moment je d·n uspo¯·d·nÌm molekul a rozdÏlenÌm elektron˘ na obÏûn˝ch dr·h·ch:
ñ vz·cnÈ plyny (nap¯. hÈlium), kterÈ jsou jednoatomovÈ,
majÌ εr nepatrnÏ vÏtöÌ neû 1;
P12
ñ plyny vytv·¯ejÌcÌ dvouatomovÈ molekuly (kyslÌk, dusÌk,
fluÛr), jejichû symetrie rotace je pouze mÌrnÏ naruöena,
majÌ εr asi 1,5;
ñ anorganickÈ slouËeniny, jejichû atomy majÌ buÔ r˘znou afinitu (nap¯. vodÌk a kyslÌk), nebo jejichû struktura je nesymetrick· (jako nap¯. voda a amoniak), majÌ velkÈ hodnoty
εr a totÈû platÌ i pro slouËeniny sÌry a kyslÌku (kyselina sÌrov·, oxid si¯iËit˝);
ñ z·kladnÌ typy uhlovodÌk˘ (alkany, alkeny) a jejich smÏsi
(benzÌn, olej) majÌ dÌky symetrickÈ stavbÏ εr jen o m·lo vÏtöÌ neû 2;
ñ alkoholy, pop¯. aldehydy a ketony majÌ dÌky -OH nebo -O
skupinÏ velkÈ hodnoty εr;
ñ karboxylovÈ kyseliny majÌ kr·tk˝ ¯etÏzec se silnou polarizacÌ a velkÈ hodnoty εr;
ñ cyklickÈ slouËeniny majÌ dÌky rovinnÈmu symetrickÈmu
uspo¯·d·nÌ hodnoty εr menöÌ;
ñ slouËeniny s dusÌkem nebo halogenidy nelze jednoznaËnÏ
za¯adit, neboù u nich m· v˝znamnou roli z·vislost na
symetrii molekul; toto je moûnÈ pozorovat nap¯Ìklad
u dichlorbenzenu, kter˝ m· pro r˘zn· uspo¯·d·nÌ izomer˘
r˘znÈ hodnoty εr v rozsahu od 2,5 aû do 10 (obr. 24).
Tabulka s hodnotami εr r˘zn˝ch kapalin bude otiötÏna na
sam˝ z·vÏr tohoto textu.
7.3.3. Vliv frekvence mikrovlnnÈho z·¯enÌ
Hodnota εr kles· s rostoucÌ frekvencÌ mikrovlnnÈho z·¯enÌ.
V d˘sledku toho, ûe elektricky polarizovanÈ molekuly se
nemohou ve vysokofrekvenËnÌm poli uspo¯·d·vat nekoneËnÏ
velkou rychlostÌ, existuje tzv. p¯echodov· frekvence, p¯i kterÈ
hodnota εr pomÏrnÏ prudce kles·. Tato frekvence je pro vÏtöinu kapalin v rozmezÌ 100 kHz aû jednotky gigahertz˘ (v tÈto
oblasti je imagin·rnÌ Ë·st εr relativnÏ velk·, coû znamen·, ûe
doch·zÌ k tlumenÌ elektromagnetickÈho vlnÏnÌ v mÏ¯enÈ kapalinÏ; odraz od povrchu kapaliny nenÌ tÌmto jevem ovlivnÏn).
Pro frekvence vÏtöÌ, neû je p¯echodov· frekvence, je pak
εr konstantnÌ (pokles hodnoty εr nap¯Ìklad dÌky rezonanci elektron˘ se uplatnÌ aû v oblasti viditelnÈho svÏtla a infraËervenÈho z·¯enÌ).
Podle vlivu frekvence mikrovlnnÈho z·¯enÌ na hodnotu εr
lze kapaliny rozdÏlit v podstatÏ do Ëty¯ skupin:
a) kapaliny s εr > 20 p¯i niûöÌch frekvencÌch a poklesem na
hodnoty εr > 9 v oblasti mikrovlnnÈho z·¯enÌ (p¯i frekvenci 10 GHz);
b) kapaliny s εr > 20 p¯i niûöÌch frekvencÌch a zmÏnou pod
oblastÌ mikrovlnnÈho z·¯enÌ na hodnotu εr = 3 aû 6 (p¯i
frekvenci 5 GHz); p¯i frekvencÌch nad 5 GHz je εr konstantnÌ;
•
R O Č N Í K
4 2
•
Č Í S L O
1 1
•
L I S T O P A D
1 9 9 9
c) kapaliny s εr = 3 aû 6, p¯iËemû pokles εr v oblasti mikrovlnnÈho z·¯enÌ je nepatrn˝;
d) kapaliny s εr < 3, kter·ûto hodnota je v celÈm rozsahu frekvencÌ mikrovlnnÈho z·¯enÌ konstantnÌ.
7.3.4. Vliv teploty a viskozity
Vzhledem k tomu, ûe z·vislost εr na teplotÏ a viskozitÏ je
pro kaûdou kapalinu specifick·, nelze uvÈst û·dn˝ vöeobecnÏ
platn˝ vztah. OmezÌme se zde pouze na vybranÈ p¯Ìklady:
ñ voda: εr kles· p¯i teplot·ch niûöÌch neû 25 ∞C;
ñ organickÈ kapaliny: obvykl˝ je z·porn˝ teplotnÌ koeficient, tj.
hodnota εr s rostoucÌ teplotou kles· (typicky asi o 0,1 %/K).
ñ zmÏna skupenstvÌ: p¯echod z kapalnÈ do pevnÈ f·ze zp˘sobÌ obvykle skokov˝ pokles εr (nap¯. led m· εr = 3,2); rovnÏû poklesne hodnota p¯echodovÈ frekvence;
ñ viskozita: p¯echodov· frekvence z·visÌ u nÏkter˝ch kapalin
na viskozitÏ: ËÌm vÏtöÌ je viskozita kapaliny, tÌm niûöÌ je
p¯echodov· frekvence.
7.3.5. SmÏsi kapalin
Stanovujeme-li dielektrickou konstantu εr,m smÏsi nÏkolika
kapalin, m˘ûeme vych·zet z toho, ûe jejÌ hodnota je minim·lnÏ
rovna hodnotÏ εr tÈ sloûky smÏsi, jejÌû dielektrick· konstanta je
nejmenöÌ.
P¯ibliûn˝ vztah pro v˝poËet dielektrickÈ konstanty εr,m smÏsi dvou kapalin, jejichû objemovÈ podÌly ve smÏsi jsou a1 a a2,
m· tvar
ln(εr,m )= a1.ln(εr,1 )+ a2 .ln(εr,2 )
(37)
Hodnota εr,m smÏsi organickÈ kapaliny s malou dielektrickou konstantou a malÈho mnoûstvÌ vody se tedy p¯Ìliö neliöÌ od
hodnoty dielektrickÈ konstanty ËistÈ organickÈ kapaliny.
Naproti tomu ûÌravÈ roztoky kyselin, z·sad a solÌ majÌ dielektrickou konstantu znaËnÏ odliönou od εr vody i p¯esto, ûe ve
smÏsi m· p¯evahu voda (nap¯. εr,m roztok˘ amoniaku, NaOH,
NaCl, kyseliny sÌrovÈ a kyseliny octovÈ je asi 20 aû 30).
7.3.6. Granul·ty
Dielektrick· konstanta granul·tu, u kterÈho je prostor mezi
zrny vyplnÏn vzduchem, m˘ûe b˝t podstatnÏ menöÌ neû dielektrick· konstanta pevnÈho tÏlesa ze shodnÈho materi·lu.
Nap¯Ìklad l·tka s εr = 2 m· ve formÏ granul·tu s 50% obsahem
vzduchu v prostoru mezi zrny efektivnÌ dielektrickou konstantu εr,eff rovnou asi 1,5. OznaËÌme-li pomÏrn˝ objem vzduchu
v prostoru mezi zrny granul·tu v procentech jako L, platÌ empirick˝ vztah
εr,eff = 1+(εr −1).(1− 0,01. L )
(38)
V p¯Ìpadech, kdy se vlnov· dÈlka mikrovlnnÈho z·¯enÌ
¯·dovÏ rovn· rozmÏr˘m granulÌ nebo zrn, je vedle vlivu εr,eff
nutnÈ poËÌtat s rozptylem vlnÏnÌ. Tento rozptyl d·le zmenöÌ
intenzitu z·¯enÌ odraûenÈho od granul·tem vytvo¯enÈho povrchu (viz d·le).
Obr. 24. Závislost εr na symetrii molekul u izomerů benzenu
7.4. Rozptyl mikrovlnnÈho z·¯enÌ p¯i dopadu na povrch
granul·tu nebo pr·öku
P¯i dopadu na povrch granul·tu nebo pr·öku je mikrovlnnÈ
z·¯enÌ odraûeno nebo rozpt˝leno v z·vislosti na pomÏru mezi
rozmÏrem zrn nebo granulÌ (jejich pr˘mÏrem D) a vlnovou dÈlkou mikrovlnnÈho z·¯enÌ λ n·sledovnÏ:
a) D >> λ: povrchov· vrstva tvo¯en· zrny nebo granulemi se
chov· jako plocha tvo¯en· mal˝mi reflektory odr·ûejÌcÌmi
mikrovlnnÈ z·¯enÌ v souladu se svou efektivnÌ odraznou
plochou;
Pro mÏ¯enÌ v˝öky hladiny
•
R O Č N Í K
4 2
•
Č Í S L O
1 2
•
P R O S I N E C
1 9 9 9
P13
b) D ≈ λ: pokud se λ ¯·dovÏ rovn· rozmÏru zrn nebo granulÌ
(p¯ibliûnÏ od λ/4 do 3λ), nast·v· tak znaËn˝ rozptyl mikrovlnnÈho z·¯enÌ, ûe k jeho odrazu tÈmÏ¯ nedoch·zÌ;
c) D << λ: takov·to povrchov· vrstva se chov· tÈmÏ¯ jako
kapalina.
Z·vislost ˙tlumu v d˘sledku rozptylu na pomÏru D/λ ukazuje obr. 25. PlatÌ p¯ibliûn˝ vztah
Rs
D2
-16 p 2⋅ 2
λ
=e
(39)
Obr. 26. Vliv úhlu odrazu v případech, kdy se osa antény
neshoduje s normálou k měřené hladině: a) anténa šikmo,
b) odrazná plocha šikmo, c) ještě přijatelná odchylka osy antény
a normály k hladině
Pro mÏ¯enÌ v˝öky hladiny je optim·lnÌ p¯Ìpad, kdy osa antÈny je kolm· k mÏ¯enÈ hladinÏ. Pro hrubou orientaci lze uvÈst,
ûe maxim·lnÌ p¯Ìpustn· odchylka mezi osou antÈny a norm·lou mÏ¯enÈ hladiny se rovn· polovinÏ vrcholovÈho ˙hlu vyza¯ovacÌho kuûele antÈny.
8. VyhodnocenÌ p¯ijatÈho sign·lu
Obr. 25. Útlum v důsledku rozptylu záření na granulátu nebo
prášku v závislosti na poměru D/λ
8.1. MÌstnÌ rozliöenÌ
7.5. Odrazn· plocha tvo¯en· cÌlem omezenÈ velikosti
Pokud je odrazn· plocha v mÌstÏ dopadu mikrovlnnÈho
z·¯enÌ na cÌl (mÏ¯enou hladinu nebo p¯edmÏt, jehoû vzd·lenost
je mÏ¯ena radarov˝m hladinomÏrem) menöÌ neû plocha pr˘¯ezu vyza¯ovacÌm kuûelem v mÌstÏ cÌle, zav·dÌ se pojem efektivnÌ odraznÈ plochy. Pro nÏkter· geometrick· tÏlesa, jejichû geometrickÈ rozmÏry jsou mnohem vÏtöÌ neû vlnov· dÈlka
dopadajÌcÌho mikrovlnnÈho z·¯enÌ, se velikost efektivnÌ odraznÈ plochy σ vypoËÌt· n·sledovnÏ:
a) rovinn· deska libovolnÈho tvaru o ploöe A:
4p. A2
(40)
λ2
b) koutov˝ odr·ûeË (t¯i navz·jem kolmÈ roviny) s dÈlkou hrany b:
σ=
σ=
Pokud je sign·l vysÌlan˝ radarov˝m hladinomÏrem odr·ûen
dvÏma nebo vÏtöÌm poËtem cÌl˘ (nap¯. mÏ¯enou hladinou
a vnit¯nÌ v˝ztuhou v n·drûi), p¯ijÌm· hladinomÏr takÈ namÌsto
jednoho nÏkolik impulz˘ (obr. 27 naho¯e). Je-li vyslan˝ impulz
p¯Ìliö öirok˝, spl˝vajÌ oba odrazy v jeden (obr. 27 dole).
4 p.b4
(41)
3 λ2
c) koule o polomÏru r:
σ = p.r 2
(42)
d) v·lec o polomÏru r a dÈlce l oza¯ovan˝ z boku (nap¯. trubka):
2p.l2 .r
σ=
λ
(43)
VypoËÌtan· efektivnÌ odrazn· plocha m˘ûe b˝t vÏtöÌ neû
skuteËn· odrazn· plocha, protoûe v odpovÌdajÌcÌ rovnici radaru (viz kap. 6.4) je jako odrazn· plocha vûdy uvaûov·na koule.
Obr. 27. Odražený signál při různých šířkách vysílaných impulzů
Pro mÌstnÌ rozliöenÌ, tj. minim·lnÌ vzd·lenost ∆a dvou
objekt˘ takovou, aby je bylo moûnÈ radarov˝m hladinomÏrem
od sebe odliöit, platÌ
∆a = c⋅
τ
2
(44)
Ve smyslu analogie mezi öÌ¯kou impulzu a öÌ¯kou p·sma
B (kap. 3.4.2) lze pro radarovÈ hladinomÏry s rozmÌtan˝m sign·lem (FMCW) odvodit pro ∆a vztah
∆a =
c
2. B
(45)
8.2. JednoznaËnost
7.6. ⁄hel odrazu
MikrovlnnÈ z·¯enÌ se od plochy, jejÌû rozmÏr je mnohem
vÏtöÌ neû jeho vlnov· dÈlka, odr·ûÌ v souladu se z·konem odrazu, zn·m˝m z fyziky.
Tato vlastnost je p¯i mÏ¯enÌ v˝öky hladiny radarov˝mi hladinomÏry velmi d˘leûit· v p¯ÌpadÏ, ûe osa antÈny nenÌ svisl·
(p¯i mÏ¯enÌ v˝öky hladiny kapaliny, kter· je vodorovn· ó obr.
26a) a nebo v p¯ÌpadÏ, ûe odrazn· plocha nenÌ vodorovn·
(mÏ¯enÌ v˝öky hladiny granul·t˘ nebo hladiny kapaliny v n·dobÏ s mÌchadlem ó obr. 26b).
Pokud je k cÌli vysl·n dalöÌ impulz jeötÏ p¯ed p¯ijetÌm odezvy na p¯edchozÌ vyslan˝ impulz, nenÌ moûnÈ p¯ijatÈ odezvy
jednoznaËnÏ identifikovat. K tomu, aby chov·nÌ radaru bylo
jednoznaËnÈ, je nutnÈ, aby se opakovacÌ frekvence impulz˘ fi
¯Ìdila vztahem
fi ≤
£
c
2. amax
(46)
Pro mÏ¯enÌ v˝öky hladiny radarov˝mi hladinomÏry je tento
poûadavek tÈmÏ¯ vûdy splnÏn (amax = 30 m → fi £ 5 MHz).
P14
8.3. P¯esnost mÏ¯enÌ
P¯esnost mÏ¯enÌ vzd·lenosti radarov˝m hladinomÏrem
s pulznÌm principem je d·na p¯esnostÌ mÏ¯enÌ Ëasu. Odchylka
mÏ¯enÈ vzd·lenosti ∆a p¯itom z·visÌ na odchylce mÏ¯enÌ Ëasu
podle vztahu
∆a = c⋅
∆t
2
R O Č N Í K
4 2
•
Č Í S L O
1 2
•
P R O S I N E C
1 9 9 9
dinÏ a od hladiny zpÏt k antÈnÏ. TÌm se prodlouûÌ dr·ha mÏronosnÈho sign·lu a zhoröÌ se p¯esnost mÏ¯enÌ. V takovÈm p¯ÌpadÏ je nutnÈ radarov˝ hladinomÏr umÌstit d·le od stÏny n·drûe.
(47)
P¯i pouûitÌ radarovÈho hladinomÏru vyuûÌvajÌcÌho metody
sekvenËnÌho vzorkov·nÌ periodickÈho sign·lu (viz kap. 3.4.1)
z˘st·v· vztah (47) nezmÏnÏn. Za ∆t se pouze dosadÌ tzv. opakovatelnost zp˘soben· chybou p¯i vzorkov·nÌ (nepravidelnÈ
n·hodnÈ kolÌs·nÌ okamûiku vzorkov·nÌ ó jitter).
V radarovÈm hladinomÏru pracujÌcÌm na principu rozmÌt·nÌ sign·lu (FMCW) lze mezifrekvenËnÌ sign·l vyhodnocovat
v podstatÏ s libovolnou p¯esnostÌ. Odchylka mÏ¯enÈ vzd·lenosti od skuteËnÈ hodnoty je zde ovlivnÏna nelinearitou zmÏny
frekvence ∆F/F p¯i p¯ebÏhu. P¯Ìsluönou odchylku v mÏ¯enÌ
vzd·lenosti ∆a lze vypoËÌtat pomocÌ vztahu
∆a
∆F
£ 8⋅
≤
a
F
•
(48)
RuöivÈ odrazy nach·zejÌcÌ se v blÌzkosti uûiteËnÈho sign·lu ovlivÚujÌ negativnÏ p¯esnost mÏ¯enÌ nez·visle na mÏ¯icÌm
principu ó viz tÈû d·le (kap. 8.7.1).
8.4. RuöivÈ vlivy
P¯ijat˝ odraûen˝ sign·l m˘ûe b˝t oproti ide·lnÌmu odrazu
zË·sti nebo i zcela znehodnocen r˘zn˝mi druhy ruöenÌ. P¯i
mÏ¯enÌ v˝öky hladiny radarov˝m hladinomÏrem je nutnÈ s tÌmto ruöenÌm vûdy poËÌtat a ruöivÈ vlivy potlaËit p¯i vyhodnocenÌ odraûenÈho sign·lu tak, aby nedoölo k jeho nespr·vnÈ interpretaci a tÌm chybnÈmu mÏ¯enÌ v˝öky hladiny se vöemi
moûn˝mi negativnÌmi d˘sledky.
P¯i mÏ¯enÌ v˝öky hladiny radarov˝mi hladinomÏry jsou
d˘leûitÈ zejmÈna n·sledujÌcÌ ruöivÈ vlivy (obr. 28):
ñ sloûenÌ a obsah atmosfÈry v n·drûi,
ñ ruöivÈ odrazy,
ñ n·sobnÈ odrazy,
ñ öÌ¯enÌ sign·lu nÏkolika cestami,
ñ dalöÌ radarov˝ hladinomÏr v n·drûi.
Vliv atmosfÈry v n·drûi se projevuje ˙tlumem nebo rozptylem
mikrovlnnÈho z·¯enÌ v l·tk·ch nebo na Ë·sticÌch obsaûen˝ch
v atmosfÈ¯e n·drûe (prach, p·ra, pÏna). V p¯ÌpadÏ, ûe sign·l odraûen˝ od mÏ¯enÈ hladiny nenÌ moûnÈ vyhodnotit, musÌ b˝t tato
informace pod·na formou hl·öenÌ o chybnÈ funkci hladinomÏru.
RuöivÈ odrazy vznikajÌ p¯Ìjmem odraz˘ mikrovlnnÈho sign·lu od vnit¯nÌch za¯ÌzenÌ n·drûe (trubky, plnicÌ a vypouötÏcÌ
n·trubky, mÌchadla, topnÈ hady, jinÈ snÌmaËe apod.) nebo jako
projevy ruöiv˝ch vliv˘ spojen˝ch s mÏ¯enou kapalinou (tvorba
kondenz·tu nebo usazenin na antÈnÏ). Pokud jsou ruöivÈ odrazy reprodukovatelnÈ, mohou b˝t potlaËeny p¯i vyhodnocenÌ
sign·lu (viz kap. 8.7.1 ó pr·zdnÈ spektrum). Pokud je povrch
mÏ¯enÈ kapaliny zakr˝v·n nap¯. lopatkami ot·ËejÌcÌho se
mÌchadla, je nutnÈ takovÈ ruöivÈ odrazy potlaËit, pop¯. jimi
zatÌûenÈ namÏ¯enÈ hodnoty nezahrnovat do v˝sledku mÏ¯enÌ.
N·sobn˝ odraz vznik· tehdy, jestliûe se mikrovlnnÈ z·¯enÌ
po odrazu od mÏ¯enÈ hladiny znovu odrazÌ nap¯. od vÌka n·drûe nebo jinÈ odraznÈ plochy, odraûenÈ opÏt dopad· na mÏ¯enou
hladinu a je p¯ijato antÈnou. N·sobnÈ odrazy b˝vajÌ obvykle
periodickÈ a lze je vyhodnotit a potlaËit. V kaûdÈm p¯ÌpadÏ je
ovöem v˝hodnÏjöÌ zmÏnit polohu radarovÈho hladinomÏru tak,
aby n·sobnÈ odrazy nevznikaly (nap¯. jeho umÌstÏnÌm mimo
osu symetrie n·drûe).
K öÌ¯enÌ sign·lu nÏkolika cestami doch·zÌ typicky tak, ûe se
Ë·st mikrovlnnÈho z·¯enÌ odrazÌ od stÏny n·drûe k mÏ¯enÈ hla-
Obr. 28. Rušivé vlivy při měření výšky hladiny v nádrži radarovým
hladinoměrem
DalöÌ radarov˝ hladinomÏr m˘ûe b˝t takÈ zdrojem potÌûÌ.
Pokud je totiû na jednÈ n·drûi instalov·no souËasnÏ nÏkolik
radarov˝ch hladinomÏr˘, mohou se navz·jem ovlivÚovat.
Tento jev je velmi nepravdÏpodobn˝ u radarov˝ch hladinomÏr˘ s rozmÌtan˝m sign·lem (FMCW), jejichû p¯ebÏh by musel
b˝t synchronizov·n s p¯esnostÌ ¯·du mikrosekund. Ke vz·jemnÈmu ovlivnÏnÌ m˘ûe ale snadno dojÌt u impulznÌch radar˘
s velkou frekvencÌ vysÌl·nÌ impulz˘.
8.5. P¯Ìklad v˝poËtu p¯ijÌmanÈho v˝konu
8.5.1. Zad·nÌ
Pro n·zornost bude na p¯Ìkladu uk·z·n v˝poËet v˝konu p¯ijÌmanÈho radarov˝m hladinomÏrem, v˝poËet odstupu sign·lu
od öumu a v˝poËet odstupu ruöivÈho sign·lu od uûiteËnÈho
sign·lu. Zad·no je:
ñ radarov˝ hladinomÏr s vysÌlacÌ frekvencÌ 10 GHz, tj. vlnovou dÈlkou λ = 0,03 m;
ñ vysÌlan˝ v˝kon PS = 1 mW = 0 dBm;
ñ trycht˝¯ov· antÈna o pr˘mÏru D = 0,2 m m· ˙Ëinnost
η = 0,7 a jejÌ zisk ó stanoven˝ podle vztahu (11a), kap. 5.2
ó je G1 = 25 dB;
ñ v˝öka n·drûe je 20 m a jejÌ pr˘mÏr velmi velk˝;
ñ ˙tlum mikrovlnnÈho z·¯enÌ v atmosfÈ¯e nad hladinou zanedb·v·me.
8.5.2. UûiteËn˝ sign·l
V n·drûi se nach·zÌ kapalina öpatnÏ odr·ûejÌcÌ mikrovlnnÈ
z·¯enÌ (benzÌn, εr = 2), v˝öka hladiny je minim·lnÌ, tj. a =
= 20 m. Pr˘mÏr n·drûe je velmi velk˝, takûe m·me k dispozici velkou odraznou plochu a lze pouûÌt vztah (24) z kap. 6.4.
SouËinitel odrazu m· podle vztahu (34) z kap. 7.1 hodnotu
R = 0,03 = -15 dB.
P¯ijÌman˝ v˝kon PEa vypoËÌt·me podle kap. 6.4, vztahu
(27), tj.
PEa = PS ⋅
η2 . R. p 2 . D4
64. λ2 . a2
= 10−5 mW = -50 dBm
8.5.3. Odstup sign·lu od öumu
äumov˝ v˝kon p¯ijÌmaËe je P′öum = F.k.T.B (viz kap. 4.3.2).
Za efektivnÌ öÌ¯ku p·sma B je t¯eba dosadit öÌ¯ku p·sma p¯ijÌmaËe. Radar typu FMCW se zdvihem 1 GHz a dobou p¯ebÏhu
20 ms m· mezifrekvenËnÌ sign·l 0 aû 6,7 kHz. Pokud do vzorce dosadÌme B = 10 kHz, dostaneme öumovÈ ËÌslo F = 10 dB.
P¯i teplotÏ 300 K pak je öumov˝ v˝kon p¯ijÌmaËe
P′öum = 4.10-16 W = -124 dBm.
•
R O Č N Í K
4 3
•
Č Í S L O
1
•
Odstup sign·lu od öumu je 74 dB. ObecnÏ lze konstatovat,
ûe öum p¯ijÌmaËe nehraje u radarov˝ch hladinomÏr˘ roli.
8.5.4. Odstup ruöivÈho sign·lu zp˘sobenÈho p¯ek·ûkou
Ocelov· deska (souËinitel odrazu R = 1) o rozmÏrech
0,1 ◊ 0,1 m je umÌstÏna ve vzd·lenosti a = 10 m pod antÈnou
hladinomÏru. EfektivnÌ odrazn· plocha (viz kap. 7.5) je
σ = 4pA2/λ2 = 1,4 m2.
P¯ijÌman˝ v˝kon PEb se urËÌ pomocÌ vztahu (28), tedy
Odstup sign·lu uûiteËnÈho od sign·lu ruöivÈho ËinÌ v tomto
p¯ÌpadÏ pouze 2 dB.
L E D E N
2 0 0 0
P15
Je-li sign·l vzorkov·n s periodou vzorkov·nÌ T/N, dostaneme jako v˝sledek diskrÈtnÌ Fourierovy transformace spektr·lnÌ
Ë·ry vzd·lenÈ o frekvenËnÌ krok ∆f = 1/T.
Pro frekvenci smÏöovaËe f platÌ vztah
F
F 2. a
f .c
(50)
⋅t = ⋅
⇔ a=
F
T
T c
2⋅
T
a z toho pro vzd·lenost ∆ a mezi dvÏma sousedÌcÌmi spektr·lnÌmi Ë·rami v jednotk·ch dÈlky obdrûÌme vztah
f=
∆f . c
c
(51)
=
F 2. F
2⋅
T
P¯Ìklad: P¯i frekvenËnÌm zdvihu 1 GHz je vzd·lenost spektr·lnÌch Ëar 0,15 m. UrËenÌm ÑtÏûiötÏì leûÌcÌho mezi spektr·lnÌmi Ë·rami pomocÌ interpolace je moûnÈ rozliöenÌ radarovÈho
hladinomÏru s FMCW jeötÏ podstatnÏ zlepöit. To platÌ v p¯ÌpadÏ, ûe v oblasti menöÌ neû ∆a nejsou û·dnÈ dalöÌ cÌle, od kter˝ch by se mikrovlnnÈ z·¯enÌ odr·ûelo a kterÈ by se pak objevily v nÌzkofrekvenËnÌm sign·lu.
D˘leûit˝ je poznatek, ûe vzd·lenost spektr·lnÌch Ëar
∆a z·visÌ pouze na frekvenËnÌm zdvihu F. RozliöenÌ radarovÈ-
∆a =
8.6. Vyhodnocov·nÌ sign·lu v radaru s FMCW
8.6.1. Principy
Informace o mÏ¯enÈ vzd·lenosti je u radaru s rozmÌtan˝m
sign·lem (FMCW) obsaûena ve formÏ nÌzkofrekvenËnÌho sign·lu, kter˝ vystupuje ze smÏöovaËe. Pro anal˝zu a vyhodnocenÌ tohoto sign·lu existuje nÏkolik metod podrobnÏji popsan˝ch
d·le. Jsou to metody:
ñ p¯ÌmÈho v˝poËtu,
ñ Fourierovy transformace,
ñ sledov·nÌ zmÏny f·ze,
ñ sledov·nÌ cÌle.
VyhodnocenÌm sign·lu rozumÌme urËenÌ frekvence odpovÌdajÌcÌ vzd·lenosti mÏ¯enÈ hladiny od antÈny.
8.6.2. Metoda p¯ÌmÈho v˝poËtu
NejjednoduööÌ vyhodnocovacÌ metoda je zaloûena na zjiöùov·nÌ periody nÌzkofrekvenËnÌho sign·lu. MÏ¯Ì se doby mezi
jeho jednotliv˝mi pr˘chody nulou v jednom smÏru (obr. 29:
nap¯. doba t1ñt0, t2ñt1, Ö). V˝sledek je tÌm p¯esnÏjöÌ, ËÌm vÏtöÌ je poËet N period bran˝ch v ˙vahu. PlatÌ
∆t =
(tn − t0 )
(49)
N
Pro bezproblÈmovÈ pouûitÌ metody p¯ÌmÈho v˝poËtu musÌ
b˝t zajiötÏn dostateËn˝ odstup uûiteËnÈho sign·lu od ruöenÌ.
Jen tak lze zabr·nit vzniku nadmÏrn˝ch chyb. Pro vyhodnocov·nÌ nÌzkofrekvenËnÌho sign·lu s velk˝m podÌlem ruöenÌ
(technologickÈ n·drûe, nevhodn· mont·û, mÌchadla aj.) je tato
metoda nepouûiteln·.
Obr. 29. Přímá metoda vyhodnocení nízkofrekvenčního signálu
8.6.3. Fourierova transformace
Obvyklou metodou vyhodnocov·nÌ nÌzkofrekvenËnÌho sign·lu u radarov˝ch hladinomÏr˘ s FMCW je Fourierova transformace. VyuûÌv· se ËÌslicovÈho zpracov·nÌ sign·lu. NÌzkofrekvenËnÌ sign·l je vzorkov·n v konstantnÌch Ëasov˝ch
intervalech a digitalizov·n. N·slednÏ se provede diskrÈtnÌ
Fourierova transformace (Fast Fourier Transform ó FFT)
v danÈm frekvenËnÌm rozsahu. TÌmto zp˘sobem vznikne
spektrum s nÏkolika spektr·lnÌmi Ë·rami (obr. 30).
Obr. 30. Číslicové zpracování signálu v radaru s FMCW pomocí
diskrétní Fourierovy transformace
P16
ho hladinomÏru s FMCW nenÌ tedy moûnÈ zvÏtöit nap¯. zvÏtöenÌm poËtu vzork˘ odebÌran˝ch z nÌzkofrekvenËnÌho sign·lu.
UvedenÈ z·vÏry platÌ identicky ve vztahu k pulznÌmu radaru, pokud uv·ûÌme, ûe frekvenËnÌ zdvih F odpovÌd· öÌ¯ce p·sma B (viz kap. 8.1). Vztah (44) pro mÌstnÌ rozliöenÌ m· obecnou platnost.
Velkou v˝hodou p¯i vyhodnocov·nÌ metodou FFT je, ûe lze
ó pokud jsou jim odpovÌdajÌcÌ frekvence dostateËnÏ vzd·leny
ó jednoznaËnÏ oddÏlit uûiteËnÈ a ruöivÈ sign·ly. To platÌ
i v p¯ÌpadÏ, ûe ruöiv˝ sign·l m· vÏtöÌ amplitudu neû sign·l uûiteËn˝. Pokud je frekvence ruöiv˝ch odraz˘ blÌzk· frekvenci
uûiteËnÈho odrazu, mohou se v d˘sledku p¯ekrytÌ uûiteËnÈho
sign·lu ruöenÌm objevovat periodickÈ mÌstnÌ chyby mÏ¯enÌ.
•
R O Č N Í K
4 3
•
Č Í S L O
1
•
L E D E N
2 0 0 0
lizovat pouûitÌm komplexnÌ informace o sejmutÈm pr·zdnÈm
spektru (tj. vËetnÏ f·ze). Pak hovo¯Ìme o metodÏ komplexnÌho
pr·zdnÈho spektra (obr. 32).
Pojem pr·zdnÈho spektra je odvozen od metody pouûÌvanÈ
u radarov˝ch hladinomÏr˘ s FMCW. Metoda je pouûiteln·
i u pulznÌch radar˘, kde se pak pracuje s ÑËasov˝m sign·lem
pr·zdnÈ n·drûeì.
8.6.4. Sledov·nÌ zmÏny f·ze
Jak bude uvedeno na z·vÏr tohoto textu, lze u radarovÈho
hladinomÏru s FMCW p¯i vzorkov·nÌ v jednotliv˝ch bodech
zÌskat informaci o f·zi odraûenÈho sign·lu p¯i r˘zn˝ch vysÌlan˝ch frekvencÌch. PomocÌ Hilbertovy transformace je moûnÈ
z nÌzkofrekvenËnÌho sign·lu urËit funkci popisujÌcÌ zmÏnu f·ze
odraûenÈho sign·lu a pomocÌ tÈto funkce vypoËÌtat vzd·lenost
mÏ¯enÈ hladiny od antÈny. V˝poËet je n·roËnÏjöÌ neû
Fourierova transformace. Pokud m· uûiteËn˝ sign·l velk˝
odstup od ruöiv˝ch odraz˘, je tato metoda p¯esnÏjöÌ. Naopak je
nepouûiteln·, je-li intenzita ruöiv˝ch odraz˘ vÏtöÌ neû intenzita
uûiteËnÈho sign·lu.
Obr. 31. Odečítání „prázdného“ spektra
8.6.5. Sledov·nÌ cÌle (tracking)
P¯i tomto zp˘sobu vyhodnocov·nÌ se frekvence urËuje z jiû
digitalizovanÈho sign·lu, a to ve Ëty¯ech krocÌch:
1) odhad frekvence, nap¯. pomocÌ FFT;
2) vygenerov·nÌ sign·lu o frekvenci odhadnutÈ v kroku 1;
3) porovn·nÌ nÌzkofrekvenËnÌho sign·lu se sign·lem generovan˝m v kroku 2;
4) v˝poËet odchylky odhadnutÈ a skuteËnÈ frekvence.
Korigovan· frekvence je pak pouûita jako v˝chozÌ frekvence pro dalöÌ mÏ¯icÌ cyklus.
Pokud se mezi dvÏma mÏ¯icÌmi cykly radarovÈho hladinomÏru s FMCW p¯Ìliö nezmÏnila frekvence nÌzkofrekvenËnÌho
sign·lu, je moûnÈ velmi p¯esnÏ vyhodnocovat i jejÌ malÈ zmÏny, a tÌm i velmi malÈ zmÏny v˝öky hladiny.
V praxi se vöe prov·dÌ ËÌslicov˝mi metodami a prost¯edky
zpracov·nÌ sign·l˘. Nev˝hodou tÈto metody sledov·nÌ cÌle jsou
velkÈ poûadavky na v˝poËetnÌ v˝kon procesoru.
8.7. Zvl·ötnÌ postupy p¯i vyhodnocov·nÌ sign·lu
pouûÌvanÈ u radarov˝ch hladinomÏr˘
8.7.1. Pr·zdnÈ spektrum
P¯Ìmo v radarovÈm hladinomÏru (odrazy na vlnovodech, na
antÈnÏ aj.) a zejmÈna v mÏ¯enÈ n·drûi (odrazy na v˝ztuh·ch,
n·trubcÌch, pr˘lezech, mÌchadlech, otopn˝ch hadech apod.)
mohou vznikat ruöivÈ sign·ly, kterÈ jsou jednoznaËnÏ opakovatelnÈ.
Tyto opakovatelnÈ ruöivÈ odrazy je moûnÈ potlaËit tak, ûe
vyhodnotÌme p¯ijat˝ sign·l p¯i vypr·zdnÏnÈ n·drûi a v˝sledek
vyhodnocenÌ uloûÌme do pamÏti (nap¯. EEPROM) jako tzv.
pr·zdnÈ spektrum. P¯i mÏ¯enÌ v˝öky hladiny za bÏûnÈho provozu se pak zn·mÈ Ñpr·zdnÈì spektrum odeËte od namÏ¯enÈho
spektra sign·lu, ËÌmû jsou ruöivÈ odrazy eliminov·ny (obr. 31).
NejjednoduööÌ zp˘sob pouûiteln˝ v praxi pracuje p¯itom
pouze s velikostmi a frekvencemi spektr·lnÌch Ëar (tzv. hodnotovÈ pr·zdnÈ spektrum). Pokud se skuteËn· mÏ¯en· hladina
pohybuje v blÌzkosti faleön˝ch cÌl˘ zp˘sobujÌcÌch ruöivÈ odrazy, m˘ûe p¯i pouûitÌ metody hodnotovÈho pr·zdnÈho spektra
vzniknout p¯Ìdavn· chyba. P¯Ìdavnou chybu je moûnÈ minima-
Obr. 32. Chyba měření výšky hladiny způsobená falešným cílem při
potlačení rušivých odrazů metodou hodnotového prázdného spektra
(nahoře) a komplexního prázdného spektra (dole)
8.7.2. Sledov·nÌ dna n·drûe
MÏ¯Ìme-li v˝öku hladiny l·tky s velmi malou dielektrickou
konstantou, odr·ûÌ se od mÏ¯enÈ hladiny jen velmi mal· Ë·st
mikrovlnnÈho z·¯enÌ. Jeho p¯ev·ûn· Ë·st vstupuje do mÏ¯enÈ
kapaliny (nebo sypkÈ l·tky). Pokud nenÌ mikrovlnnÈ z·¯enÌ
mÏ¯enou kapalinou pohlcov·no, postupuje ke dnu n·drûe, zde
se odr·ûÌ, vracÌ se zpÏt k mÏ¯enÈ hladinÏ, vystupuje do atmosfÈry v n·drûi a je zachyceno antÈnou radarovÈho hladinomÏru. V takovÈmto p¯ÌpadÏ ¯Ìk·me, ûe mÏ¯en· kapalina (nebo
sypk· l·tka) je pro mikrovlnnÈ z·¯enÌ transparentnÌ ó dno
n·drûe je ÑviditelnÈì. Protoûe v mÏ¯enÈ kapalinÏ se mikrovlnnÈ z·¯enÌ vûdy öÌ¯Ì pomaleji neû v atmosfÈ¯e, doch·zÌ p¯i
vyhodnocenÌ p¯ijatÈho sign·lu ke zd·nlivÈmu posunu dna
n·drûe smÏrem dol˘.
•
R O Č N Í K
4 3
•
Č Í S L O
2
•
vyhodnocenÌ p¯ijatÈho sign·lu ke zd·nlivÈmu posunu dna
n·drûe smÏrem dol˘.
Na uvedenÈm principu je pak zaloûen speci·lnÌ postup
vyhodnocenÌ, tzv. sledov·nÌ dna n·drûe, umoûÚujÌcÌ mÏ¯it v˝öku hladiny mÈdiÌ transparentnÌch pro mikrovlnnÈ z·¯enÌ. Je
vyhodnoceno posunutÌ dna n·drûe a p¯i zn·mÈ rychlosti öÌ¯enÌ
mikrovlnnÈho z·¯enÌ v mÏ¯enÈm mÈdiu je n·sledovnÏ vypoËtena v˝öka hladiny v n·drûi (obr. 33)
ñ mikrovlnnÈ z·¯enÌ se öÌ¯Ì v atmosfÈ¯e nad mÈdiem rychlostÌ svÏtla c a v mÈdiu pak menöÌ rychlostÌ v z·visejÌcÌ na hodnotÏ pomÏrnÈ dielektrickÈ konstanty εr mÈdia;
ñ odraz r2 ode dna n·drûe se objevÌ na ËasovÈ ose (u pulznÌch
radar˘), pop¯. ve spektru (u radar˘ s FMCW), posunut˝
dol˘ a zd·nliv· v˝öka n·drûe hv je vÏtöÌ neû skuteËn· v˝öky n·drûe h;
ñ doba pr˘chodu mikrovlnnÈho z·¯enÌ mÈdiem ËinÌ t1 = L/v,
zatÌmco shodnou dr·hu by v pr·zdnÈ n·drûi mikrovlnnÈ
z·¯enÌ urazilo za dobu t0 = L/c; pomÏr mezi zd·nlivou v˝ökou vrstvy mÈdia v n·drûi (hv ñ a) a v˝ökou hladiny (h ñ a)
odpovÌd· pomÏru rychlostÌ öÌ¯enÌ mikrovlnnÈho z·¯enÌ
hv − a c
= = εr
h −a
v
(52)
ñ zn·me-li hodnoty εr, h a hv, lze v˝öku hladiny L snadno
vypoËÌtat podle vztahu
L = h −a =
hv − h
εr −1
(53)
Ú N O R
P17
2 0 0 0
c
ñ rychlost öÌ¯enÌ mikrovlnnÈho z·¯enÌ (tj. rychlost
öÌ¯enÌ svÏtla ve vakuu),
a
ñ vzd·lenost mÏ¯enÈ hladiny od antÈny,
λ
ñ vlnov· dÈlka z·¯enÌ (λ = c/f).
Sign·l sinusovÈho nebo kosinusovÈho pr˘bÏhu
s = A.cosϕ = A.cos(2pft + ϕ0 )
(55)
je obecnÏ pops·n pomocÌ amplitudy A, f·ze ϕ, frekvence f,
Ëasu t a poË·teËnÌ f·ze ϕ0.
Pro line·rnÏ frekvenËnÏ modulovan˝ sign·l je modulaËnÌ
konstanta m zahrnuta uvnit¯ kosinusovÈ funkce
s = A.cos[2p.( f0 + mt ). t + ϕ0 ]
(56)
Okamûit· frekvence f se vypoËte obecnÏ ze vztahu platnÈho pro sign·ly s promÏnnou frekvencÌ jako derivace f·ze podle Ëasu
f=
1 dϕ
⋅
2p dt
(57)
Pro sign·l popsan˝ rovnicÌ (56), tedy line·rnÏ frekvenËnÏ
modulovan˝, platÌ pak pro okamûitou frekvenci vztah
F
f = f0 + mt = f0 + ⋅t
T
kde F
T
(58)
je frekvenËnÌ zdvih,
ñ doba p¯ebÏhu.
Vztah (56) pak lze ps·t ve tvaru
Metoda sledov·nÌ dna n·drûe se pouûÌv· tehdy, je-li odraz
r1 tak slab˝, ûe jej nelze vyhodnotit p¯Ìm˝m mÏ¯enÌm. ObvyklÈ
je, ûe p¯i vÏtöÌ v˝öce hladiny se pouûÌv· p¯ÌmÈ vyhodnocenÌ
a teprve p¯i zeslabenÌ odrazu r1 p¯ejde radarov˝ hladinomÏr
samoËinnÏ do mÛdu sledov·nÌ dna n·drûe.


E
s = A.cos2pf0t + 2p⋅ ⋅t 2 + ϕ0 


2T
(59)
F·zov˝ posuv dvou sign·l˘ s1 a s2 se zjistÌ jejich vz·jemn˝m vyn·sobenÌm (nap¯Ìklad ve smÏöovaËi) a potÈ odfiltrov·nÌm Ë·sti v˝sledku o vysokÈ frekvenci (f1 + f2) nap¯. dolnÌ propustÌ, tedy
x = s1. s2 = A1. A2 .cos(2pf1t + ϕ1 ).cos(2pf2t + ϕ2 )=
{
= 0,5. A1. A2 . cos[2p( f1 − f2 ). t + ϕ1 − ϕ2 ]+
(60a)
}
+ cos[2p( f1 + f2 ). t + ϕ1 + ϕ2 ]
za dolnÌ propustÌ pak
⇒ 0,5. A1. A2 .cos[2p( f1 − f2 ). t + ϕ1 − ϕ2 ]
(60b)
F·zov˝ posuv ËinÌ
∆ϕ = 2p( f1 − f2 ). t + ϕ1 − ϕ2
Obr. 33. Sledování dna nádrže - princip metody
8.8. TeoretickÈ porovn·nÌ interferometrickÈho radaru
a radaru s FMCW
Interferometrick˝ radar vyhodnocuje f·zov˝ posuv mezi
vyslan˝m sign·lem a odraûen˝m sign·lem p¯ijat˝m se zpoûdÏnÌm τ = 2a/c. PlatÌ
2f
2a
∆ϕ ϕE − ϕS
=
= f . τ = ⋅a =
c
2p
2p
λ
kde ∆ϕ
ϕE
ϕS
f
τ
je f·zov˝ posuv,
ñ f·ze p¯ijÌmanÈho sign·lu,
ñ f·ze vysÌlanÈho sign·lu,
ñ frekvence,
ñ zpoûdÏnÌ,
(54)
(61)
D·le je t¯eba vzÌt v ˙vahu, ûe amplitudy sign·l˘ A1 a A2
a rovnÏû poË·teËnÌ f·ze ϕ1 a ϕ2 jsou konstantnÌ a na v˝sledn˝
f·zov˝ posuv nemajÌ vliv.
Radar s FMCW poskytuje, dÌky pouûitÈmu zp˘sobu zpracov·nÌ sign·lu, na v˝stupu ze smÏöovaËe mezifrekvenËnÌ sign·l, kter˝ po vzorkov·nÌ a ËÌslicovÈm zpracov·nÌ ud·v· f·zov˝
posuv mezi vysÌlan˝m a p¯ijÌman˝m sign·lem.
Radarov˝ hladinomÏr na principu FMCW se chov· stejnÏ
jako interferometrick˝ radarov˝ hladinomÏr, kter˝ urËuje f·zi
z frekvencÌ zjiötÏn˝ch v jednotliv˝ch bodech vzorkov·nÌ.
Teoreticky jsou tedy spojitÈ i postupnÈ (N bod˘ se shodnou
vzd·lenostÌ) zvyöov·nÌ frekvence identickÈ. F·ze vysÌlanÈho
sign·lu je podle (59)
ϕS = 2pf0 . t + 2p⋅
F 2
⋅t
2T
(62)
P18
a f·ze p¯ijÌmanÈho sign·lu
ϕE = 2pf0 .(t − τ )+ 2p⋅
F
2
⋅(t − τ )
2T
(63)
Pro f·zov˝ posuv lze tedy ps·t
F
ϕS − ϕE
F
= f0 . t + ⋅t 2 − f0 . t + f0 . τ − ⋅t 2 +
2p
2T
2T
Ftτ F 2
+
− ⋅τ =
T
2T
F
Ftτ F 2
= f0 . τ +
− ⋅τ = f . τ − ⋅τ2
T
2T
2T
(64)
p¯iËemû f je okamûit· vysÌlacÌ frekvence ó viz (58).
Aû na Ëlen Fτ2/2T vyjad¯ujÌcÌ chybu je v˝sledek (64) identick˝ se vztahem (54) pro interferometrick˝ radar.
L I T E R AT U R A
[1] BAUR, E.: Einf¸hrung in die Radartechnik. Teubner,
Stuttgart, 1985.
[2] Berufsgenossenschaft der Feinmechanik und
Elektrotechnik. Merkblatt f¸r die Unfallverh¸tung, Fassung
8.82 ÑSicherheitsregeln f¸r Arbeitspl‰tze mit Gef‰hrdung
durch elektromagnetische Felderì. Kˆln, 1982.
[3] BONFIG, K. W. et al.: Technische F¸llstandsmessung und
Grenzstandskontrolle. Expert-Verlag, Ehningen, 1990.
[4] BRUMBI, D.: Measuring Process and Storage Tank Level
with Radar Technology. The Record of the IEEE 1995
International Radar Conference, pp. 256-260.
[5] Deutsche Norm. DIN-VDE 0848 Teil 2: Sicherheit in elektromagnetischen Feldern-Schutz von Personen im
Frequenzbereich von 30 kHz bis 300 GHz, Entwurf Januar
1991. Beuth Verlag, Berlin, 1991.
[6] VON HIPPEL, A. (ed.): Dielectric Materials and
Applications. Artech House, Boston - London, 1995.
[7] MEINKE, G. ñ LANGE, K. (Hrsg.) ñ L÷CHERER, K.-H.
(Hrsg.): Taschenbuch der Hochfrequenztechnik. SpringerVerlag, Berlin - Heidelberg, 1992.
[8] MUSCH, T. ñ SCHIEK, B.: Erzeugung einer hochlinearen
analogen Frequenzrampe mit Hilfe von Phasenregelkreisen.
Kleinheubacher Berichte, Band 40 (1997).
[9] PEHL, E.: Mikrowellentechnik, Band 1: Wellenleitungen
und Leitungsbausteine. H¸thig Verlag, Heidelberg, 1984.
[10] PEHL, E.: Mikrowellentechnik, Band 2: Antennen und aktive Bauteile. H¸thig Verlag, Heidelberg, 1984.
[11] PHILIPPOW, E. (Hrsg.): Taschenbuch Elektrotechnik, Band
3: Bauelemente und Bausteine der Informationstechnik.
Verlag Technik, Berlin, 1978.
•
R O Č N Í K
4 3
•
Č Í S L O
2
•
Ú N O R
2 0 0 0
P¯Ìdavn· chyba vznikajÌcÌ v d˘sledku postupnÈho zvÏtöov·nÌ frekvence je tudÌû zanedbateln·, jak takÈ uk·ûeme na
n·sledujÌcÌm p¯Ìkladu z praxe.
P¯Ìklad. Je d·no F = 1 GHz; T = 20 ms; τ = 130 ns (odpovÌd· vzd·lenosti hladiny asi 20 m) a m· se stanovit p¯Ìdavn·
chyba radaru s FMCW oproti interferometrickÈmu: po dosazenÌ obdrûÌme
∆ϕ Fτ 2
=
= 4.10−4
2p
2T
Pro polovinu vlnovÈ dÈlky λ/2 = 15 mm (f = 10 GHz) ËinÌ
p¯Ìdavn· chyba mÏ¯enÌ ∆a = 4.10-4.15 mm = 6 µm, a je tedy
zcela zanedbateln·.
[12] PHILIPPOW, E. (Hrsg.): Taschenbuch Elektrotechnik, Band
4: Systeme der Informationstechnik. Verlag Technik, Berlin,
1979.
[13] RIES, G.: Radarverfahren zur F¸llstandsmessung in
Groflraumbeh‰ltern (Studie). Fachbereich
Hochfrequenztechnik, Universit‰t Siegen, April 1986.
[14] SALEMA, C. - FERNANDES, C. ñ Jha, Rama Kant. Solid
Dielectric Horn Antennas. Artech House, Norwood, 1998.
[15] STOLLE, R. ñ HEUERMANN, H. ñ SCHIEK, B.:
Auswertemethoden zur Pr‰zisionsentfernungsmessung mit
FMCW-Systemen und deren Anwendung im
Mikrowellenbereich. Technisches Messen 62 (1995) 2.
[16] STOLLE, R. ñ SCHIEK, B.: A General Approach to the
Estimation of Measurement Errors in Microwave Range
Finding. 25th EuMC Conference Proceedings (1995).
[17] Verein Deutscher Ingenieure, Verband Deutscher
Elektrotechniker (VDI/VDE). F¸llstandmessung von
Fl¸ssigkeiten und Feststoffen, VDI/VDE 3519, Teil 1.
Beuth-Verlag, Berlin, 1994.
[18] Verein Deutscher Ingenieure, Verband Deutscher
Elektrotechniker (VDI/VDE). F¸llstandmessung von
Fl¸ssigkeiten und Feststoffen, VDI/VDE 3519, Teil 2.
Beuth-Verlag, Berlin, 1998.
[19] VOGES, E.: Hochfrequenztechnik, Band 1: Bauelemente
und Schaltungen. H¸thig Verlag, Heidelberg, 1991.
[20] VOGES, E.: Hochfrequenztechnik, Band 2: Leistungsrˆhren,
Antennen und Funk¸bertragung, Funk- und Radartechnik.
H¸thig Verlag, Heidelberg, 1991.
[21] WEAST, R. C. (ed.): Handbook of Chemistry and Physics,
55th Edition. CRC Press, Cleveland, 1974.
[22] WEBSTER, J. G. (ed.): Measurement, Instrumentation and
Sensors Handbook. CRC Press, Cleveland, 1999.
•
R O Č N Í K
4 3
•
Č Í S L O
3
•
B Ř E Z E N
2 0 0 0
Dodatek
Hodnoty relativnÌ permitivity εr vybran˝ch l·tek
⁄daje v n·sledujÌcÌm p¯ehledu jsou zÌsk·ny z literatury, z tabulek [21], [6], [17], na z·kladÏ poznatk˘ z praxe a z laboratornÌch mÏ¯enÌ. Jako εr jsou uvedeny zaokrouhlenÈ orientaËnÌ hodnoty pro kapaliny a l·tky uvedenÈ jako p¯Ìklad
Hodnoty pomÏrnÈ permitivity dalöÌch produkt˘ je moûnÈ vyhledat takÈ na internetovÈ adrese
http://www.asiinstr.com/dc1.html.
Skupina l·tek
εr
1)
f nÌzk·
f vysok·2)
P¯Ìklad kapaliny/l·tky
AnorganickÈ l·tky
kyanovodÌk HCN
115
?3)
voda H2O
80
60 (%4))
52
?
hydrazin N2H4
22
?
kyselina sÌrov· H2SO4
17
?
amoniak NH3
9
?
sirovodÌk H2S
Ge-, Pb-, Si-, Sn-, TiCl4
Tetrachloridy
2,4 aû 2,9
k5)
SÌra (kapaln·)
3,5
?
AnorganickÈ kapalnÈ plyny (pod tlakem nebo za nÌzk˝ch teplot):
ñ prvky
1,05
k
hÈlium
1,23
k
vodÌk
1,5
k
argon, dusÌk, kyslÌk, vzduch
1,5 aû 2,1
k
chlÛr, fluor
ñ slouËeniny
1,6
k
oxid uhliËit˝ CO2
14
?
oxid si¯iËit˝ SO2
OrganickÈ slouËeniny
Alkany:
ñ kapalnÈ plyny
1,6
k
metan, etan, propan, butan
ñ kapaliny
1,9
k
pentan, oktan, dekan, benzÌn
ñ s dlouh˝m ¯etÏzcem (>C16)
2
k
parafin, vazelÌna
ñ oleje
2,1 aû 2,8
k
miner·lnÌ, syntetickÈ, silikonov˝
olej
Alkeny
2
k
ethylen, propylen, penten atd.
Alkoholy:
ñ jednoduchÈ
30
2 aû 9 (%) methanol, ethanol
14 aû 20
?
propanol, pentanol
ñ s delöÌmi ¯etÏzci
13 aû 19
?
butanol, benzylalkohol
ñ nenasycenÈ
40
5
glykol, glycerin
Aldehydy
13 aû 22
?
formaldehyd, acetaldehyd,
propionaldehyd
Ketony
20
?
aceton, propanon, butanon
Kyseliny a deriv·ty:
ñ jednoduchÈ
58
?
kyselina mravenËÌ
6
?
kyselina octov·
3
k
kyselina m·seln·
ñ s dlouh˝mi ¯etÏzci:
2,5
k
mastnÈ kyseliny
ñ estery
3 aû 16
?
(r˘znÈ)
ñ anhydridy
20
?
acetanhydrid
Ether
3 aû 8
?
diethyelther, dioxan
CyklickÈ slouËeniny:
2,3
k
benzol C6H6
2
k
cyklohexan C6H12,
cyklohexen C6H10
2,4
k
toluol, xylol atd.
10
?
fenol
P19
P20
Skupina l·tek
HalogenovÈ deriv·ty:
ñ halogenovÈ kyseliny
DusÌkatÈ deriv·ty:
ñ amidy
Plasty (sypkÈ)
•
R O Č N Í K
4 3
εr
•
Č Í S L O
3
•
B Ř E Z E N
2 0 0 0
P¯Ìklad kapaliny/l·tky
f nÌzk·1)
f vysok·2)
3,5
2,2
2,5 aû 10
5 aû 6
k
k
?
?
5,1
33
16
10
3,5 aû 5,5
k
?
?
?
?
35
28
5 aû 7
60
30 (%)
?
?
?
1,9 aû 2,5
3 aû 3,3
3,5 aû 5
5 aû 9
k
k
3
4 aû 5
3,8 aû 6,7
4,5 aû 8,4
k
k
sklo
keramika Al2O3
1,4
2
2,5 aû 3,5
k
k
k
pr·ökov˝ PVC
Alumina
bauxit
trichlorethylen
tetrachlormethan, tetrachlorethylen
dichlorbenzen (o-, m-, p-)
chlorbenzen, chlorofenol,
chloroform
chlorovanÈ bifenyly
kyselina chloroctov·
acetylchlorid
methylamin
isopropylamin, diethylamin,
trimethylamin, amylamin
nitrobenzen
nitroethan
anilÌn
acetamid
PE, PP, PS, PTFE
PC, PA, ABS
PVC, acet·t celulÛzy, nylon
benzaldehyd,
melamin-formaldehyd, nitr·t
celulÛzy, PVDF
PevnÈ l·tky
Granul·ty
1)
2)
3)
4)
5)
Kvazistatick·, obvykle do nÏkolika kilohertz˘.
V rozsahu mikrovlnnÈho z·¯enÌ (p¯i asi 10 GHz).
? ñ hodnota nenÌ zn·m·.
% ñ hodnota εr je p¯i frekvenci 10 GHz jeötÏ v p¯echodovÈ oblasti, tzn. ûe na vyööÌch frekvencÌch lze
oËek·vat dalöÌ pokles.
k ñ εr je konstantnÌ aû po oblast mikrovlnnÈho z·¯enÌ.

redarove mereni.qxd

Transkript

Podobné dokumenty

Electrolux - EMS 26405 - Apartmány Praha Albertov

Electrolux - EMS 17206 - Apartmány Praha Albertov

AMA 6/1998

Rozmœry (mm) Dimensions (mm) MIKROVLNN… MODULY

GP 18 - QSL.net

ParnÃ steriliz·tor AVENT EXPRESS do mikrovlnn

Diagnostika_programové vybavení XV.

ANTÉNA K2GU

v v Q 13 Q 13