Novinky v navrhování ocelových a dřevěných konstrukcí se

NOVINKY V NAVRHOVÁNÍ OCELOVÝCH
A DŘEVĚNÝCH KONSTRUKCÍ
SE ZAMĚŘENÍM NA SKLENĚNÉ KONSTRUKCE
Praha, září 2015
České vysoké učení technické v Praze
Novinky v navrhování ocelových a dřevěných konstrukcí se zaměřením na skleněné
konstrukce
URL: www.ocel-drevo.fsv.cvut.cz
Autor: Wald, F.; Macháček, J.; Eliášová, M.; Ryjáček, P.; Dolejš, J.; Kuklík, P.; Kuklíková, A.;
Jandera, M.; Netušil, M.; Horová, K.; Machalická, K.
ISBN 978-80-01-05780-3
Vydalo České vysoké učení technické v Praze
Tisk Česká technika - nakladatelství ČVUT
září 2015
250 výtisků, 112 stran, 25 tabulek, 90 obrázků
NOVINKY V NAVRHOVÁNÍ OCELOVÝCH
A DŘEVĚNÝCH KONSTRUKCÍ SE ZAMĚŘENÍM
NA SKLENĚNÉ KONSTRUKCE
Autor: Wald, F.; Macháček, J.; Eliášová, M.; Ryjáček, P.; Dolejš, J.; Kuklík, P.; Kuklíková, A.;
Jandera, M.; Netušil, M.; Horová, K.; Machalická, K.
Praha, září 2015
České vysoké učení technické v Praze
URL: www.ocel-drevo.fsv.cvut.cz
Obsah monografie:
Strana
Wald:
Wald, Dolejš, Ryjáček:
Kuklík, Kuklíková:
Eliášová:
1
2
3
Předmluva
4
Současný stav norem v oblasti navrhování nosných
konstrukcí z oceli a ocelobetonových konstrukcí
5
Současný stav norem v oblasti navrhování
nosných konstrukcí ze dřeva
10
Současný stav norem v oblasti navrhování nosných
konstrukcí ze skla
13
Eliášová:
4
Výpočet nosných konstrukcí z vrstvených skel
19
Netušil:
5
Zábradelní konstrukce ze skla a jejich návrh
30
Machalická:
6
Nosné lepené spoje a jejich použití pro konstrukce ze skla
38
Eliášová:
7
Návrh izolačních dvojskel na účinky klimatických zatížení
50
Netušil:
8
Hybridní konstrukční prvky kombinující sklo
s jinými materiály
60
Návrh velmi štíhlých vzpínadlových sloupů
70
Macháček:
9
Wald:
10
Pokročilé návrhové modely styčníků
79
Horová:
11
Modely požáru v tunelech
85
Jandera:
12
Tenkostěnné vaznice za požáru
95
Wald, Kalinová:
13
Přehled činnosti katedry v roce 2014
3
103
PŘEDMLUVA
Monografie shrnuje aktivity kolektivu katedry ocelových a dřevěných v oblasti konstrukcí ze skla.
V práci jsou dále předloženy výsledky výzkumných projektů, které mají přímý dopad na navrhování
nosných konstrukcí. Navazuje se na texty, které kolektiv katedry konstrukcí připravil pro seznámení
technické veřejnosti s evropskými návrhovými normami při jejich přechodu od předběžných textů
ke konečným normám a pro prezentaci výsledků výzkumných aktivit na katedře. Materiály jsou
k dispozici na URL: www.ocel-drevo.fsv.cvut.cz.
Evropský výbor pro normalizaci (CEN) nastolil do roku 2015 embargo na otevírání nových
evropských návrhových norem Eurokódů. V roce 2012 byl CEN a Evropským výzkumným institutem
v Ispře připraven projekt na aktualizaci a rozšíření textů norem. Nové materiály se připravují pro
nosné konstrukce ze skla, vyztužené vlákny (FRP, Fibre-Reinforced Plastic) a na rekonstrukce
stávajících konstrukcí. V roce prosinci 2014 bylo Generálním ředitelstvím pro podnikání a průmysl
Evropské komise udělen souhlas (Mandate M/515 EN) s financováním druhé generace evropských
návrhových norem. V květnu 2013 byl komisí CEN/TC250 připraven pod vedením BSI (British
Standards Institution) projekt, který byl v prosinci 2014 schválen. Letos proběhla pod vedením NEN
(Dutch Foundation for Standardization) výzva pro přihlášení expertů do projektových týmů na první
část prací. Předpokládá se, že se připraví texty ke schválení ve čtyřech etapách do roku 2019 a
k vydání v roce 2020.
Autoři si rozvrhli práci na monografii takto: J. Dolejš kap. 1; M. Eliášová kap. 3, 4, 7 a harmonizace
textu; K. Horová kap. 11; M. Jandera kap. 12; P. Kuklík a A. Kuklíková kap. 2; J. Macháček kap. 9;
K. Machalická kap. 6; M. Netušil kap. 5 a 8; P. Ryjáček kap. 1 a F. Wald kap. 1 a 10.
František Wald
V Praze 1. 8. 2015
4

1
SOUČASNÝ STAV NOREM V OBLASTI NAVRHOVÁNÍ
NOSNÝCH KONSTRUKCÍ Z OCELI
A OCELOBETONOVÝCH KONSTRUKCÍ
1.1 Úvod
Podklady pro navrhování ocelových konstrukcí jsou publikovány ve dvaceti dokumentech
EN1993-1-3 Navrhování ocelových konstrukcí, viz obr. 1.1, a pro navrhování ocelobetonových
konstrukcí ve třech částech EN1994-1-1 Navrhování ocelobetonových konstrukcí. Normy byly vydány
do roku 2007 společně se základní normou EN1990-1 a normami pro zatížení EN1991-1-X. Do roku
2010 byly texty v celé Evropě vybaveny národními přílohami, viz obr. 1.2. V roce 2012 byl připraven
projekt na revizi a rozšíření návrhových norem, viz [1.1]. Podle [1.2] se v první etapě revizí plánuje
úprava základní normy EN1990, ve které se připravuje revize textu, publikace podkladových materiálů
a příprava nových příloh. V oblasti norem pro zatížení se v první etapě chystá do tří let revize normy
EN1991-1-2 pro zatížení požárem. Zlepšení jsou připravena i pro normu EN1991-2 pro zatížení
silniční a železniční dopravou. Pro nyní často diskutované zatížení vyvolané klimatickými změnami je
v přípravě Technická zpráva a úprava hodnot v normách EN1991-1-3, -1-4, -1-5 a 1-9.
Mosty
Jeřábové
dráhy
Obecná
pravidla
Třídy oceli
do S700
Tažené
prvky
1.12
1.11
Piloty a
štětové
stěny
1.2
ČÁST 1
Houževnatost
1.10
Únava
Požár
1.1
1.3
Obecná pravidla a
pravidla pro pozemní
stavby
1.9
Korozivzd.
oceli
Stožáry a
komíny
1.5
1.8
Návrh
styčníků
1.4
Tenkostěn.
prvky
1.6
1.7
Příčně
zatížené
desky
Boulení
stěn
Skořepiny
ČÁST 4
Zásobníky, nádrže
a potrubí
Obr. 1.1: Přehled struktury norem pro navrhování ocelových konstrukcí
5
Verze EN + Národní přílohy
2005
2006
2007
2008
2009
Projekt nových Eurokódů
Německo, 1.7.2012
2010
2011
2012
2013
1. Změny a opravy
2014
2015
1. Verze
nových
Eurokódů
Konsolidované verze
prosinec 2010
Současnost
Verze EN
2016
2017
2018
2019
2020
Příprava revidovaných verzí
Obr. 1.2: Časový plán revize evropských návrhových norem
1.2 Navrhování ocelových konstrukcí
V navrhování ocelových konstrukcí komise CS3 pod vedením prof. Kuhlmannové z Universität
Stuttgart připravuje v první etapě úpravu dvou norem: EN 1993-1-1 Navrhování ocelových konstrukcí
– Část 1.1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby a ČSN EN 1993-1-8 Navrhování ocelových
konstrukcí – Část 1.8: Navrhování styčníků. Oba texty ovlivňují všech zbývajících osmnáct částí
norem pro navrhování ocelových stavebních konstrukcí. Na úpravy byly národními normalizačními
organizacemi shromážděny podklady, které byly příslušnými technickými komisemi ECCS
klasifikovány podle závažnosti jako zahrnout, zahrnout po úpravě, doplnit a zamítnout.
Pro zlepšení EN 1993-1-1 Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby pod vedením prof.
B. Snijdera z TU Eindhoven bylo připraveno devět cílů. Jedná se o redukci možnosti voleb modelů
a hodnot v národních přílohách, zjednodušení aplikace pravidel v dokumentu, zpřesnění určování
imperfekcí a tolerancí, přepočet dílčího součinitele pro materiál, zpřesnění klasifikace průřezů
a návrhu štíhlých tlačených prutů, zjednodušení návrhu prutů vystavených klopení, smyku a kroucení
a integraci výrobních tříd do návrhu ocelových konstrukcí.
Pro druhou generaci EN 1993-1-8 Navrhování styčníků se pod vedením prof. T. Ummenhofera
z Karlsruher Institut für Technologie plánuje jedenáct zlepšení. Tak jako ve všech dokumentech se
bude redukovat možnost národních voleb a požaduje se zjednodušení použití textu. Zahrne se návrh
nových spojovacích prostředků, jako slepých šroubů, kontaktních spojů a spojů z korozivzdorných
ocelí. Předpokládá se rozšíření pravidel pro navrhování styčníků otevřených průřezů o výpočet
robustnosti přípojů při vystavení mimořádným situacím a o pravidla pro využití vysokopevnostních
ocelí. Pro styčníky uzavřených průřezů se plánuje využít metodu komponent, která se osvědčila pro
návrh styčníků otevřených průřezů, a text harmonizovat s posledními výsledky projektů CIDEC, které
jsou shrnuty v textu ISO/FDIS 14346. V oblasti požárního návrhu se neuvažuje o rozšíření textů
do oblasti požárního návrhu styčníků, ale řeší se přímé spojení s návrhem podle EN1993-1-2
Navrhování ocelových konstrukcí – Část 1.2: Obecná pravidla – Navrhování konstrukcí na účinky
požáru.
6
1.3 Navrhování ocelobetonových konstrukcí
Podobně jako v případě ocelových konstrukcí, i v oblasti ocelobetonových byl zahájen proces návrhu
nové generace norem. Inovovat se budou všechny tři normy zaměřené na ocelobetonové konstrukce,
tedy EN 1994-1-1 Navrhování spřažených ocelobetonových konstrukcí – Část 1-1: Obecná pravidla a
pravidla pro pozemní stavby, EN 1994-1-2 Navrhování spřažených ocelobetonových konstrukcí – Část
1-2: Obecná pravidla – Navrhování konstrukcí na účinky požáru a EN 1994-2 Navrhování spřažených
ocelobetonových konstrukcí – Část 2: Obecná pravidla a pravidla pro mosty. Pracovní program
podporovaný Evropskou komisí započal letos a předpokládá se, že nové normy by měly být
zveřejněny v roce 2020. V rámci přípravy těchto dokumentů se právě sestavují celkem 4 projektové
týmy, v každém z nich bude zřejmě 6 členů. Jejich stručné charakteristiky jsou uvedeny v tab. 1.1.
Tab. 1.1: Projektové týmy pro ocelobetonové konstrukce
Označení úkolu (týmu)
Popis úkolu
Předpokládaný výstup
SC4.T1
Odezva na požadavky praxe včetně
zharmonizování s EC2 a EC3
Zpráva o revizích všech částí EC4
SC4.T2
Ocelobetonové nosníky s velkými
otvory ve stěnách
Nová část EN 1994 nebo revize EN 1994-1-1
a EN 1994-1-2
SC4.T3
Revidovaná pravidla pro smykové
spojení s ohledem na moderní tvary
trapézových plechů
Zpráva o revizi EN 1994-1-1
SC4.T4
Vývoj nových pravidel pro
ocelobetonové sloupy (betonem
vyplněné trubky) za požáru
Zpráva o revizi EN 1994-1-2, Příloha H.
Práce projektových týmů bude navazovat na činnost a závěry pracovních skupin, které dosud působily
v rámci TC250 / SC4 – Composite structures. V předchozím období se skupiny mimo jiné (podobně
jako u ocelových konstrukcí) zabývaly zpracováním připomínek uživatelů stávajících znění norem
a jejich hodnocením.
Mezi hlavní úkoly týmů patří vyladit vztahy mezi normami pro ocelobetonové konstrukce (EC4) se
souvisejícími normami zaměřenými na beton a ocel (EC2, EC3). Podbodem tohoto úkolu je potom
redukce počtu národních parametrů (NDP). Předpokládá se, že projektové týmy budou vycházet
z Národních příloh všech členských zemí a pro výsledný dokument využijí zejména britské, německé a
francouzské přílohy obsahující cenné informace, které nezahrnuje základní text norem. Velký důraz se
klade na usnadnění praktického používání nových norem, v souvislosti s jejich přípravou jsou
prezentovány následující stěžejní obecné body:
-
zvýšit jasnost a srozumitelnost textu,
-
zlepšit dosažitelnost konkrétních pokynů a odkazů mezi nimi,
-
zajistit konzistenci v rámci jednotlivých norem a mezi normami,
-
zahrnout kvalitní výsledky výzkumu, které jsou ovšem již dostatečně ověřeny stavební praxí,
7
-
vyhnout se zásadním změnám v principech, pokud to není bezpodmínečně nutné,
-
zvýšit konzistenci norem pro výrobky a provádění,
-
uvádět jasná pravidla návrhu pro běžné případy,
-
uvádět jen obecná pravidla pro speciální případy,
-
a další.
Obecně lze konstatovat, že se neočekávají zásadní změny, nová generace norem by, zjednodušeně
řečeno, měla zahrnout některé nové poznatky, odstranit nejasné formulace či odkazy a usnadnit
praktické použití.
1.4 Navrhování ocelových mostů
Proces aktualizace Eurokódů se týká rovněž mostních konstrukcí. V připravovaných týmech pro revizi
jsou obsaženy tzv. HG (horizontal group), které se prolínají obecně větším počtem norem EN a
working groups (WG).
Komisí HG-B.T1 je připravena sada norem, týkajících se výroby a provádění ocelových konstrukcí
(EN 1090-1 a EN 1090-2). Mimo přesunu specifikace tříd provedení z EN 1090-2 do normy EN 19931-1, příloha C, které již bylo v anglickém jazyce vydáno i v ČR, se změny dotýkají i dalších oblastí,
jako je tvarování nerezových ocelí, požadavky na tolerance a provádění ortotropních mostovek
ocelových mostů.
Pro třídu provedení se ruší jakost svarů B+ a zavádí se specifikace dodatečných požadavků na stupně
kvality svarů tak, aby byly splněny požadavky třídy únavy (FAT) pro svary a detaily navržené na
účinky únavy. Specifikují se doplňující požadavky na provádění tak, aby byly zajištěny kritéria
odpovídající kategorii detailu (DC). Pro každý svar pak lze určit třídy únavy (FAT) definované v ČSN
EN ISO 5817 podle IIW-1823-07. Mimo požadavky stanovené stupněm jakosti svaru pro třídy
provedení EXC2, EXC3 a ESC4 budou mezní hodnoty v souladu s přílohou C v ČSN EN ISO 5817 a
to od stupně kvality C63 až do B125 pro nejvyšší kategorie detailů.
Dále je třeba upozornit na blízké vydání změny Z4 normy ČSN EN 1991-2, která přináší řadu
významných novinek z hlediska zatížení mostů:
-
Podrobné specifikace pro návrh VRT tratí, požadavky na ně kladené, upřesnění požadavků na
analýzu kombinované odezvy železničních mostů, na dynamickou analýzu mostů,
-
Doplnění zatížení městkou kolejovou dopravou a jejich kombinací,
-
Řada upřesnění zatížení silničních mostů, brzdných a rozjezdových sil, sil od nárazu,
-
Pro návrh a posouzení lávek pro chodce zavádí jednoznačné požadavky na konkrétní komfort
- kritéria a související zatížení a implementuje metodiku [1.3].
1.5 Shrnutí
Evropský výbor pro normalizaci technická komise CEN/TC250 pracuje na změnách evropských
návrhových norem pro ocelové a ocelobetonové konstrukce. Vztah Pracovních skupin, Technických
8
komisí a Projektových týmů při revizi norem je znázorněn na obr. 1.3. Na úpravy je připraven projekt,
národními normalizačními organizacemi byly shromážděny podklady a bylo vypsáno výběrové řízení
na členy projektových týmů [1.2]. Práce na textech proběhnou ve čtyřech etapách. V roce 2020 se
předpokládá vydání druhé generace Eurokódů.
Obr. 1.3: Vztah Pracovních skupin, Technických komisí a Projektových týmů při revizi norem pro
ocelové konstrukce
1.6 Literatura
[1.1] Denton S., Angelino M.: Towards a second generation of EN Eurocodes, CEN/TC 250 – N 993,
Version: 4.1, 29/05/2013, Ispra, 2013.
[1.2] Call for Tenders - Grant Agreement CEN/2014-02, Volume 1 - Instructions to tenderers,
Volume 2 - The Specification, NEN, www.nen.nl/eurocodes2020.
[1.3] Design of Lightweight Bridges for Human Induced Vibrations, JRC, First Edition, May 2009,
http://elsa.jrc.ec.europa.eu/publications/JRC53442.pdf.
9
2
SOUČASNÝ STAV NOREM V OBLASTI NAVRHOVÁNÍ NOSNÝCH
KONSTRUKCÍ ZE DŘEVA
2.1 Úvod
Pro navrhování dřevěných konstrukcí se v naší republice postupně používaly tyto národní normy:
 ČSN 1052-1929
Předpisy pro dřevěné konstrukce pozemního stavitelství;
 ČSN 1052-1941
Předpisy pro dřevěné konstrukce;
 ČSN 73 2050-1950
Projektování dřevěných konstrukcí;
 ČSN 73 1701-1969
Navrhování dřevěných stavebních konstrukcí;
 ČSN 73 1701-1983 Navrhování dřevěných stavebních konstrukcí (revize předcházející normy).
Navrhováním dřevěných konstrukcí se v současnosti zabývá Eurokód 5 (ČSN EN 1995), který
navazuje na příslušné evropské normy pro konstrukční dřevo, materiály na bázi dřeva, spojovací
prostředky atd.
Eurokód 5 Navrhování dřevěných konstrukcí má tyto tři části:
Část 1-1: Obecná pravidla – Společná pravidla a pravidla pro pozemní stavby;
Část 1-2: Obecná pravidla – Navrhování konstrukcí na účinky požáru;
Část 2: Mosty.
Oproti minulosti je zcela novou technickou normou Část 1-2 Eurokódu 5. Stručně lze říci, že požární
bezpečnost staveb řešíme stále podle norem ČSN 73 08.. a požární odolnost konstrukcí podle Částí 1-2
jednotlivých Eurokódů.
V prosinci 2006 byl Eurokód 5 v podobě evropské normy EN zaveden v ČR a naše národní norma
ČSN 73 1701 1. července 2008 zrušena. Nicméně tato norma byla nahrazena ČSN 73 1702, která je
modifikovaným překladem německé normy DIN 1052:2004-08 (německá verze EN 1995-1-1, která
tuto EN rozvíjí v duchu německých tradic a zvyklostí).
Za připomenutí též stojí, že Eurokód 5 byl v ČR nejprve zaveden v podobě ČSN P ENV 1995-1-1,
ČSN P ENV 1995-1-2 a ČSN P ENV 1995-2. Platnost těchto přednorem v ČR však byla od 1. 1. 2009
zrušena.
10

Protože se evropské normy stále vyvíjejí, byla v květnu 2009 vydána první změna ČSN EN 1995-1-1
(označená jako Změna A1) a v květnu 2015 druhá změna (označená jako Změna A2). V září 2010 byla
vydána oprava ČSN EN 1995-1-2 (označená jako Opr. 1).
2.2 Změna A1 ČSN EN 1995-1-1
Změna A1 ČSN EN 1995-1-1 se týká především souvisejících evropských norem a jejich návazností,
tlaku kolmo k vláknům, smyku, kombinace tlaku a ohybu, hřebíků, vrutů, desek s prolisovanými trny,
ozubených hmoždíků a výztužných stěn.
2.3 Změna A2 ČSN EN 1995-1-1
Změna A2 ČSN EN 1995-1-1 se týká především značek, mezních stavů použitelnosti, vlivu trvání
zatížení a vlhkosti na deformace, odolnosti proti korozi, tlaku kolmo k vláknům, kroucení, kombinace
ohybu a osového tahu, nosníků se zářezem v podpěře, osově zatížených hřebíků, sponkových spojů,
kolíkových spojů (roztečí a vzdáleností), příčně zatížených vrutů, desek s prolisovanými trny,
prstencových a talířových hmoždíků (roztečí a vzdáleností), ozubených hmoždíků (roztečí
a vzdáleností), blokového a zátkového smyku, nosníků s mechanickými spojovacími prostředky.
2.4 Oprava 1 ČSN EN 1995-1-2
Oprava 1 ČSN EN 1995-1-2 se týká více méně formálních oprav jejího textu. Upřesnění součinitele
časté hodnoty proměnných zatížení, nechráněných povrchů, analýzy nosné konstrukce, nechráněných
spojů, parametrické rychlosti zuhelnatění a tepelných vlastností.
2.5 Závěr
V současnosti je na programu příprava 2. generace Eurokódů. V návaznosti na mandát M515 a podle
dokumentu N307 komise CEN TC 250/SC 5 byly dosavadní skupiny pro rozvoj Eurokódu 5
transformovány do oficiálních pracovních skupin WG a z nich by měli být vybráni zástupci do
projektových týmů PT pro revizi Eurokódu 5:
WG 1 – CLT
WG 2 – Dřevobetonové kompozity
WG 3 – Klastr Eurokódu 5 (revize EN 1995-1-1 se zaměřením na stabilitu, vibrace, tlak a tah kolmo
k vláknům, výztužnou tuhost atd.)
WG 4 – Požár (revize EN 1995- 1-2)
WG 5 – Spoje (revize EN 1995-1-1 se zaměřením na spoje)
WG 6 – Mosty (revize EN 1995-2)
WG 7 – Zesilování dřevěných konstrukcí
WG 8 – Návrh na seismicitu (revize EN 1998 se zaměřením ne dřevěné konstrukce)
WG 9 – Provádění dřevěných konstrukcí.
11

V oboru dřevěných konstrukcí ale též existuje rozsáhlý soubor technických norem (přes 100 norem),
souvisejících s používáním Eurokódu 5. Jejich členění v zásadě odpovídá členění příslušných komisí
technické normalizace v Evropě. Pro tyto normy je však charakteristické, že řada z nich je průběžně
revidována, a jejich platnost je proto třeba si vždy ověřit na webovských stránkách Úřadu pro
technickou normalizaci, metrologii a zkušebnictví.
Za upozornění stojí, že v září 2011 byla vydána ČSN 73 2824-1 pro třídění dřeva, která je identická
s německou normou DIN 4074-1, v lednu 2015 bylo vydáno její aktualizované znění. Tato norma je
zavedena také v Rakousku jako DIN ÖNORM 4074-1, což je výhodné z hlediska mezinárodního
obchodu a spolupráce (platí stejné třídy konstrukčního dřeva pro ČR, SRN a Rakousko – S7, S10, S13,
na rozdíl od SR, kde stále platí třídy SII, SI, S0).
2.6 Literatura
[2.1] ČSN 73 1702 Navrhování, výpočet a posuzování dřevěných stavebních konstrukcí – Obecná
pravidla a pravidla pro pozemní stavby, ČNI, Praha, 2007;
[2.2] ČSN 73 2824-1 Třídění dřeva podle pevnosti – Část 1: Jehličnaté řezivo, ÚNMZ, Praha 2015;
[2.3] ČSN EN 1995-1-1 Navrhování dřevěných konstrukcí, Část 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro
pozemní stavby, ČNI, Praha, 2006 (Změna A1, ÚNMZ, Praha 2009).
[2.4] ČSN EN 1995-1-1 Navrhování dřevěných konstrukcí, Část 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro
pozemní stavby, ČNI, Praha, 2006 (Změna A2, ÚNMZ, Praha 2015).
[2.5] ČSN EN 1995-1-2 Navrhování dřevěných konstrukcí, Část 1-2: Obecná pravidla – Navrhování
konstrukcí na účinky požáru, ČNI, Praha, 2006 (Oprava 1, ÚNMZ, Praha 2010).
Poznámka: Od roku 2009 zajišťuje vydávání norem ÚNMZ a ČNI byl zrušen
2.7 Oznámení
Kapitola vznikla za Evropské unie, projektu OP VaVpI č. CZ.1.05/2.1.00/03.0091 - Univerzitní
centrum energeticky efektivních budov, a dále projektu MŠMT ČR LD14062 - Metody pro
nedestruktivní vyšetřování vlastností konstrukčního dřeva.
12

3
SOUČASNÝ STAV NOREM V OBLASTI NAVRHOVÁNÍ NOSNÝCH
KONSTRUKCÍ ZE SKLA
3.1 Úvod
Předložený příspěvek je zaměřen na současný stav technických norem v oblasti navrhování
skleněných konstrukcí. Ačkoliv se v posledních letech sklo používá stále častěji i na nosné konstrukce,
které přenáší kromě vlastní tíhy také zatížení užitné, sněhem a větrem, evropské normy pro návrh
těchto atraktivních konstrukcí v praxi stále nejsou k dispozici. Pro předběžné návrhy je možné využít
řadu různých národních norem, jako je např. ÖNORM B 3716 „Glass in Building – Structural Glass
Construction“, DIN 18008 „Glas im Bauwesen – Bemessungs‐ und Konstruktionsregeln“ či NEN
2608 „Vlakglas voor gebouwen - Eisen en bepalingsmethode“, které však nemusí být kompatibilní se
soustavou evropských norem, mají různou úroveň a vychází obvykle z národních zvyklostí.
V roce 2013 byla zahájena práce na přípravě evropské normy pro navrhování nosných konstrukcí ze
skla v rámci pracovní skupiny CEN TC250 / WG3 „Structural Glass“. Jako podklad pro budoucí
evropskou normu byl zpracován dokument „Guidance for European Structural Design of Glass
Components“, [3.1], nicméně pracovní verzi této normy nelze očekávat dřív než v roce 2020.
Pro předběžný návrh skleněných tabulí z plaveného či tepelně upraveného jednovrstvého nebo
laminovaného skla, stejně jako pro návrh izolačních dvojskel či trojskel, lze najít podklady v pracovní
verzi normy prEN 16612 „Glass in Building – Determination of the Load Resistance of Glass panes by
Calculation and testing“, [3.2], a normy prEN 16613 „Glass in Building – laminated Glass and
Laminated safety Glass – Determination of interlayer mechanical properties“, [3.3], které nahrazují
starší pracovní verzi této normy prEN 13474.
3.2 PrEN 16612 „Glass in Building – Determination of the Load Resistance of Glass panes by
Calculation and testing“
Pracovní verze normy prEN 16612 uvádí pravidla a postupy pro návrh nenosných skleněných tabulí,
které jsou prostě podepřeny po čtyřech stranách a které jsou zatíženy rovnoměrným zatížením větrem
působícím kolmo k rovině tabule. Návrhový postup v souladu s evropskými normami vychází
z mezních stavů, přičemž ověření se provádí pro všechny příslušné návrhové situace a zatěžovací
stavy.
Pracovní verze normy má 9 kapitol a 4 přílohy, celkem 43 stran. V první kapitole je vymezena platnost
normy, následující tři kapitoly jsou věnovány citovaným normativním dokumentům, definicím pojmů
a symbolů použitým v normě. V páté kapitole jsou definovány obecné požadavky pro posouzení tabulí
v mezním stavu únosnosti (MSÚ) a mezním stavu použitelnosti (MSP) včetně součinitelů spolehlivosti
materiálu. V následující kapitole jsou definovány mechanické vlastnosti skla. Sedmá kapitola je
13
věnována určení návrhových hodnot zatížení a kombinací zatěžovacích stavů v MSÚ a MSP.
V posledních dvou kapitolách jsou uvedeny vztahy pro stanovení návrhové pevnosti skla, obecné
principy posouzení skleněných tabulí a zjednodušená metoda výpočtu tabulí z vrstveného skla.
V příloze A normy jsou uvedeny základní principy pro určení návrhové únosnosti skla na základě
experimentů, v příloze B jsou uvedeny vztahy pro stanovení napětí a deformace obdélníkové desky
prostě uložené po obvodě v případě výpočtu pomocí teorie velkých deformací, příloha C definuje
návrhový postup pro posouzení izolačních dvojskel a trojskel a poslední příloha D je věnována
národním součinitelům.
3.2.1 Stanovení návrhového zatížení na skleněné tabule
Návrhové hodnoty zatížení stejně jako kombinace jednotlivých zatěžovacích stavů by měly být
v souladu s ustanoveními, která jsou uvedena v normě ČSN EN 1990 „Zásady navrhování konstrukcí“
a ČSN EN 1991 “Zatížení konstrukcí“.
Kombinace zatížení v mezním stavu únosnosti se určí podle vztahu
Fd = ∑ γ G , j Gk , j + γ Q ,1Qk ,1 + ∑ γ Q ,iψ 0 ,i Qk ,i
(3.1)
a v mezní stav použitelnosti jako
Fd = ∑ Gk , j + Qk ,1 + ∑ψ 0 ,i Qk ,i ,
kde
Fd
je
(3.2)
návrhová hodnota kombinace zatížení,
Gk,j
charakteristická hodnota j-tého stálého zatížení,
Qk,1
charakteristická hodnota hlavního proměnného zatížení,
Qk,i
charakteristická hodnota vedlejšího i-tého proměnného zatížení,
ψ0,i
součinitel pro kombinační hodnotu i-tého proměnného zatížení,
ψ1
součinitel pro častou hodnotu proměnného zatížení,
ψ2,i
součinitel pro kvazistálou hodnotu i-tého proměnného zatížení.
Doporučené hodnoty dílčích součinitelů zatížení γ jsou uvedeny v tab. 3.1.
Tab. 3.1: Dílčí součinitelé zatížení
Druh posuzovaného prvku
a
Nosná konstrukce
Nenosná konstrukce a
Výplňový panel a (třída
následků CC1)
Výplňový panel b (třída
následků nižší než CC1)
γG c
γQ
viz EN
viz EN
příznivé
viz EN
viz EN
nepříznivé
viz EN
viz EN
viz EN
viz EN
viz EN
1,1
1,0
1,1
a
Nosné konstrukce zahrnuté v EN.
Nenosné konstrukce zahrnuté v EN.
c
Nižší hodnota se použije, pokud má stálé zatížení příznivý účinek v kombinaci s dalšími zatíženími. Vyšší
hodnota se použije, pokud působí stálé zatížení samostatně nebo má nepříznivý účinek s dalšími zatíženími.
b
14
Doporučené hodnoty kombinačních součinitelů ψ jsou uvedeny v tab. 3.2.
Tab. 3.2: Kombinační součinitelé zatížení ψ
Vítr
Sníh
Jiné
a
b
ψ0
ψ1
ψ2
ψ0
ψ1
ψ2
ψ0
ψ1
ψ2
Nosné
Nenosné
konstrukce a konstrukce a
viz EN
viz EN
viz EN
viz EN
viz EN
viz EN
viz EN
viz EN
viz EN
viz EN
viz EN
viz EN
viz EN nebo národní příloha
viz EN nebo národní příloha
viz EN nebo národní příloha
Výplňový
panel a
viz EN
viz EN
viz EN
viz EN
viz EN
viz EN
Výplňový
panel b
0,6
0,9
0,2
0,6
1,0
0,2
Konstrukce zahrnuté v EN.
Konstrukce nezahrnuté v EN.
3.2.2 Stanovení návrhové pevnosti plaveného skla
Návrhová pevnost plaveného skla se určí podle vztahu
f g ,d =
kde
k mod k sp f g ,k
γ M ,A
,
(3.3)
fg,k je
charakteristická pevnost plaveného skla, fg,k = 45 N/mm2,
kmod
modifikační součinitel, zohledňující vliv délky trvání hlavního (dominantního)
zatížení, viz tab. 3.3, vztah (3.4),
ks,p
součinitel zohledňující úpravu povrchu, viz tab. 3.4,
γM,A
dílčí součinitel pevnosti plaveného skla, viz tab. 3.5.
Typické hodnoty modifikačního součinitele kmod, který zohledňuje vliv délky trvání hlavního
(dominantního) zatížení, jsou uvedeny v tab. 3.3.
Tab. 3.3: Modifikační součinitel kmod
Zatížení
Užitné
Vítr
Vítr
Sníh
Rozdíl denních teplot
Rozdíl barometrického tlaku
Rozdíl ročních teplot
Stálé zatížení, vlastní tíha
Délka trvání zatížení
Krátkodobé jednorázové a
Krátkodobé, jednorázový poryv větru b
Krátkodobé, opakované b
Střednědobé c
Střednědobé
Střednědobé
Střednědobé
Dlouhodobé
kmod
0,89
1,00
0,74
0,44
0,57
0,50
0,39
0,29
a
Hodnota kmod = 0,89 vychází z délky trvání zatížení 30 s, s ohledem na typ užitného zatížení a účel budovy může
být uvažována jiná hodnota.
b
Hodnota kmod = 0,74 vychází ze souhrnné délky trvání zatížení 10 min. s ohledem na účinek bouřky, která může
trvat několik hodin. Pro vítr může být uvažována vyšší hodnota součinitele.
c
Hodnota kmod = 0,44 představuje reprezentativní zatížení sněhem s délkou trvání mezi jedním týdnem
(kmod = 0,48) a třemi měsíci (kmod = 0,41). Jiné hodnoty mohou být uvažovány v závislosti na místních klimatických
podmínkách.
15
Obecně lze modifikační součinitel kmod, který může být maximálně roven 1,0 a minimálně 0,25,
stanovit pro jakoukoliv délku trvání zatížení podle vztahu
k mod = 0 ,663t
kde
t
je
−
1
16
,
(3.4)
délka trvání zatížení v hodinách.
Tab. 3.4: Součinitel povrchové úpravy skla ksp
Součinitel povrchové úpravy skla ksp
Bez úpravy b
Pískování
1,0
0,6
1,0
0,6
(1,0)
(0,6)
0,75
0,45
(0,75)
(0,45)
0,75
0,45
0,6
0,36
Druh skla
Plavené sklo
Tažené sklo
Smaltované plavené nebo tažené sklo a
Vzorované sklo
Smaltované vzorované sklo a
Leštěné drátosklo
Vzorované drátosklo
a
Druhy skla, které nejsou z plaveného skla k dispozici, ale hodnoty součinitele ksp mohou být
použity při stanovení návrhové pevnosti pevnostně upravených skel
b
Pro skla s povrchovou úpravou leptáním kyselinou má být součinitel ksp uvažován jako pro skla bez
povrchové úpravy.
Tab. 3.5: Dílčí součinitel pevnosti skla γ
Mezní stav únosnosti
γM,A = 1,8
γM,v = 1,2
a
Plavené sklo
Tepelně upravené sklo
a
Dílčí součinitel pevnosti plaveného skla je použit rovněž při výpočtu
návrhové pevnosti pevnostně upravených skel
3.2.3 Stanovení návrhové pevnosti pevnostně upraveného skla
Návrhová pevnost upravovaného skla, jakéhokoliv složení, se určí ze vztahu
f g ,d =
kde
k mod k sp f g ,k
γ M ,A
+
k v ( f b ,k − f g ,k )
γ M ,v
,
(3.5)
fb,k je
charakteristická pevnost upravovaných skel, viz tab. 3.6,
kv
součinitel zpevnění, který zohledňuje způsob výroby, viz tab. 3.7,
γM,v
dílčí součinitel pevnosti pevnostně upraveného skla, viz tab. 3.5.
Tab. 3.6: Charakteristická pevnost upravovaných skel fb,k
Druh skla
Plavené nebo tažené sklo
Vzorované sklo
Smaltované plavené nebo
tažené sklo
Smaltované
vzorované
sklo
Charakteristická pevnost upraveného skla fb,k [MPa]
Tepelně tvrzené sklo Tepelně zpevněné sklo Chemicky tvrzené sklo
120
70
150
90
55
100
75
45
-
75
45
-
16
Tab. 3.7: Součinitel zpevnění kv
Způsob výroby
Horizontální způsob výroby (nebo výroba bez
použití kleští či jiných úchytů)
Vertikální způsob výroby (nebo jiný způsob výroby
používající kleště či jiná zařízení k úchytu skla)
Součinitel zpevnění kv
1,0
0,6
3.2.4 Návrhový postup
V mezním stavu únosnosti nemá maximální tahové napětí vypočtené z nejnepříznivější kombinace
návrhového zatížení překročit návrhovou pevnost skla
σ max ≤ f g ,d .
(3.6)
V mezním stavu použitelnosti nemá být maximální deformace větší než mezní deformace
wmax ≤ wd .
(3.7)
3.2.5 Zjednodušená metoda pro posouzení vrstvených skel
V případě vrstvených skel, která jsou tvořena minimálně dvěma tabulemi skla vzájemně spojenými
transparentní mezivrstvou z viskoelastického materiálu, lze pří návrhu uvažovat s částečným
spolupůsobením jednotlivých tabulí. Velmi konzervativní přístup předpokládá plné spolupůsobení
pouze v případě krátkodobého zatížení (vítr), v ostatních případech se spolupůsobení jednotlivých
vrstev neuvažuje, resp. tabule skla se navrhují jako vzájemně nespojené. V pracovní verzi normy
prEN 16612, [3.2], je možné s částečným spolupůsobením počítat v závislosti na druhu použité
mezivrstvy a délce trvání zatížení. Transparentní fólie, které se na mezivrstvy používají, lze zařadit do
čtyř tříd tuhosti na základě experimentálně stanovené závislosti Youngova modulu pružnosti E na
teplotě θ podle [3.3].
Zjednodušená metoda návrhu je založena na stanovení účinné tloušťky hef, která nahrazuje skutečnou
tloušťku souvrství s ohledem na délku trvání zatížení. Pro výpočet deformace vrstveného skla, které je
složené ze dvou či více skleněných tabulí vzájemně spojených mezivrstvou, je možné stanovit účinnou
tloušťku podle vztahu
hef ,w = 3 ∑k hk3 + 12ϖ (∑i hk hm2 ,k )
(3.8)
a pro výpočet tahového napětí v j-té tabuli skla se účinná tloušťka určí jako
hef ,σ , j =
kde
ω
je
(h
(h )
3
ef ,w
j
+ 2ϖ hm , j )
(3.9)
součinitel přenosu smykových sil nabývající hodnot mezi 0 (bez smykového
spolupůsobení) a 1 (plné smykové spolupůsobení) v závislosti na druhu použité mezivrstvy, viz
tab. 3.8,
hk, hj
tloušťky jednotlivých tabulí skla, viz obr. 3.1,
hm,k, hm,j vzdálenosti těžišťové osy tabule k, resp. j, od těžišťové osy souvrství, viz obr. 3.1.
17
Tab. 3.8: Součinitel přenosu smykových sil ω
Zatížení
Vítr – vnitrozemské oblasti
Vítr – ostatní oblasti
Užitné zatížení – normální provoz
Užitné zatížení – davy
Sklo s přístupem údržby
Sníh – externí markýzy
Sníh - střechy
Stálé zatížení
Třída 0
0
0
0
0
0
0
0
0
Třída 1
0
0,1
0
0
0
0
0
0
hm,1
Třída 3
0,6
0,7
0,5
0,3
0,1
0,3
0,1
0
Legenda
těžiště skleněných
tabulí
těžiště souvrství
h1
h2
Třída 2
0,1
0,3
0,1
0
0
0,1
0
0
hm,2
hm,3
h3
Obr. 3.1: Značení vrstveného skla
Fólie z ionoplastu (SentryGlass) lze zařadit do třídy 3, PVB (polyvinylbutyral) fólie lze obecně zařadit
do třídy 2, ale vzhledem k velké nabídce různých typů těchto fólií a nedostatku informací, je třeba
jejich materiálové vlastnosti vždy experimentálně ověřit.
Pokud jsou k dispozici materiálové vlastnosti mezivrstvy, zejména závislost smykového modulu G
fólie na teplotě a délce trvání zatížení, je možné k přesnému řešení použít metodu konečných prvků.
3.3 Literatura
[3.1] Feldmann, M. - Kasper, R. - Eliášová, M. - Abeln, B. - Gessler, A. - et al.: Guidance for
European Structural Design of Glass Components [Research Report]. Luxembourg: Publications
Office of the European Union, 2014. Report EUR 26439 EN. 204 p. ISSN 1018-5593.
ISBN 978-92-79-35094-8.
[3.2] Draft prEN 16612 „Glass in building – Determination of the load resistence of glass panes by
calculation and testing“, CEN – European committee for standardization, květen 2013, Brusel, Belgie.
[3.3] Draft prEN 16613 „Glass in building – Laminated glass and safety laminated glass – Determination
of interlayer mechanical properties“, CEN – European committee for standardization, květen 2013, Brusel,
Belgie.
3.4 Oznámení
Kapitola byla vypracována s podporou grantu GAČR č. 14-17950S.
18
4
VÝPOČET NOSNÝCH KONSTRUKCÍ Z VRSTVENÝCH SKEL
4.1 Úvod
Sklo je jedním z nejstarších materiálů, které člověk vyrábí a používá. Oblast jeho využití se v průběhu
staletí měnila spolu s novými technologickými postupy a s rozvojem chemického průmyslu. Dnes se
sklo používá i tam, kde to v minulosti nebylo možné. Oborem, který sklo představuje v nové funkci,
je stavebnictví. Moderní architektura se vyznačuje důrazem na lehkost a transparentnost konstrukcí
a proto se v současnosti funkce skla jako výplňového materiálu okenních otvorů ve stavebnictví
změnila na materiál používaný stále častěji i pro nosné prvky. Typické je použití skla na velkoplošné
fasády, zastřešení atrií, spojovací můstky, zábradlí schodišť a další konstrukce, které přenášejí zatížení
nejen vlastní tíhou, ale také zatížení větrem, sněhem či užitné zatížení.
Sklo se, na rozdíl od běžně používaných materiálů, které mohou dosáhnout plastické deformace, chová
až do porušení křehkým lomem pružně. Nelze tedy počítat s jeho zplastizováním v oblasti lokálních
špiček napětí a následnou redistribucí namáhání jako u oceli nebo hliníku. Obecně tak lze sklo zařadit
mezi materiály, které nesplňují podmínky pro bezpečný návrh nosných konstrukcí s ohledem na náhlý
kolaps bez předchozího varování. Návrh nosných skleněných prvků tedy vyžaduje jiné pojetí
spolehlivosti. Cílem je konstrukce, která bude bezpečná i v případě porušení některého prvku či části
a která bude mít dostatečnou zbytkovou únosnost. Z těchto důvodů se nosné skleněné konstrukce
navrhují z vrstveného skla.
4.2 Vrstvené sklo
Vrstvené sklo se skládá ze dvou nebo více skleněných tabulí vzájemně spojených pomocí
transparentní mezivrstvy, která je tvořena obvykle jednou nebo několika vrstvami polymerové fólie.
K výrobě se používá standardní plavené, tepelně zpevněné, tepelně tvrzené nebo chemicky tvrzené
sklo a jejich kombinace. V případě rozbití tabule ulpí roztříštěné kousky skla na fólii, což umožňuje
počítat se zbytkovou únosností souvrství. V případě vrstvených skel s požadavkem na akustické
vlastnosti se požívá místo fólie litá pryskyřice, ale tato skla mají minimální zbytkovou únosnost
a proto se pro nosné skleněné konstrukce nepoužívají.
Pro stavební konstrukce se nejčastěji používá na mezivrstvu ionoplast, polyvinyl-butyral (PVB),
etylen-vinyl-acetát (EVA) nebo termoplastický polyuretan (TPU). Základní tloušťka PVB fólie je
0,38 mm, minimálně se však pro nosné skleněné konstrukce používají dvě fólie o tloušťce 0,76 mm.
Jiné druhy fólií mohou mít trochu odlišnou základní tloušťku. Z hlediska návrhu vrstvených skel jsou
podstatné materiálové vlastnosti polymerové mezivrstvy, které jsou závislé na klimatických
podmínkách (teplotě) a délce trvání zatížení. S nárůstem teploty a délky trvání zatížení dochází
19

k poklesu smykového modulu G fólie, viz obr. 4.1, a tím k postupné ztrátě spojení mezi jednotlivými
tabulemi a k následnému snížení únosnosti celé desky.
Obr. 4.1: Závislost smykového modulu G na teplotě a době trvání zatížení pro PVB fólii
Velmi zjednodušeně se pro dlouhodobé zatížení a vysoké teploty dá vliv spřažení zanedbat a při
návrhu uvažovat pouze se součtem pevností a tuhostí jednotlivých tabulí, viz obr. 4.2. To vede sice
k bezpečnému, ale značně neekonomickému návrhu. Jak ukazují zkoušky, pro krátkodobé zatížení,
jako je poryv větru nebo náraz, je vliv spřažení významný. Na velikosti modulu ve smyku G závisí
průběh napětí od zatížení ve vrstveném skle, viz obr. 4.2, stejně jako deformace skleněné tabule. Vliv
modulu ve smyku G na celkovou únosnost vrstveného skla je tedy významný.
H
h1
s=H/2
t
h1
G=0
H/2>s>0
0<G<
s=0
G=
Obr. 4.2: Průběh napětí ve dvojvrstvém skle v závislosti na velikosti modulu ve smyku fólie
4.3 Parametrická studie vrstveného skla
Parametrická studie vlivu smykového modulu G na přerozdělení normálového napětí  a na velikost
svislé deformace  byla provedena pro skleněné tabule z vrstveného skla s různými okrajovými
podmínkami – deska prostě podepřená po všech čtyřech stranách, deska podepřená po třech stranách
a nakonec deska prostě podepřená na dvou protilehlých stranách, viz obr. 4.3. K výpočtu byl použit
program RFEM (verze 5.01) s modulem RF–GLASS. Čtvercová deska o rozměrech 3  3 m
20

z dvouvrstvého plavného skla o tloušťce 10  0,76  10 mm (transparentní fólie o tloušťce 0,76 mm)
byla zatížena rovnoměrným zatížením 0,5 kN/m2 působícím kolmo k její rovině.
Smykový modul G mezivrstvy byl postupně měněn v rozmezí 10 MPa až 0,01 MPa, což představuje
změnu teploty a délky trvání zatížení, [4.1].
Obr. 4.3: Výpočetní model posuzované desky s různým typem podepření
Na obr. 4.4 je znázorněn průběh normálového napětí uprostřed desky podepřené po čtyřech stranách
v závislosti na smykovém modulu G mezivrstvy. Křivka h představuje napětí na spodním povrchu
horní tabule skla a křivka d napětí na spodním povrchu dolní tabule skla. Při hodnotě smykového
modulu mezivrstvy G = 10 MPa je normálové napětí na tažené straně horní tabule skla h prakticky
nulové, zatímco napětí d má nejnižší hodnotu v celém rozmezí použitých hodnot smykových modulů
G. Rozdíl obou napětí je v tomto místě nejvyšší. To odpovídá plnému spojení desek. Snižováním
tuhosti mezivrstvy normálová napětí postupně rostou a zároveň se vyrovnávají. Při hodnotě
smykového modulu G = 0,01 MPa jsou normálová napětí prakticky stejná a dosahují nejvyšší hodnoty.
To odpovídá téměř nulovému spojení jednotlivých desek skla pomocí polymerové mezivrstvy.
Z porovnání je zřejmé, že čím je smykový modul G mezivrstvy nižší, tím je nižší i výsledná únosnost
desky.
Obr. 4.4: Průběh normálového napětí na desce podepřené po čtyřech stranách
21

Kromě klimatických podmínek a délky trvání zatížení je třeba při výběru vhodné fólie vzít v úvahu
rovněž způsob uložení skleněných tabulí z vrstveného skla. Na obr. 4.5 jsou porovnána maximální
normálová napětí d na spodním povrchu dolní tabule skla pro desku prostě podepřenou po čtyřech,
třech a dvou stranách.
Obr. 4.5: Porovnání napětí σd pro různé typy podepření vrstvené skleněné desky
Deska podepřená na všech čtyřech stranách vykazuje výrazně nižší namáhání v porovnání s ostatními
typy podepření. Vykazuje také nižší náchylnost na změnu smykového modulu mezivrstvy. Proto je
tento typ podepření u skleněných konstrukcí nejrozšířenější. Nejvíce je namáhána deska podepřená po
dvou stranách. Rozdíl v namáhání desky podepřenou po dvou nebo třech stranách není tak velký a
jejich náchylnost na změnu tuhosti mezivrstvy je výrazně vyšší oproti desce podepřené na všech
čtyřech stranách.
Křivka závislosti průhybu  na smykovém modulu má podobný průběh jako v případě normálového
napětí, viz obr. 4.6. Při plném spojení desek skla je průhyb nejnižší a naopak při nulovém spojení je
nejvyšší.
Obr. 4.6: Porovnání průhybů pro různé typy podepření desky
22

4.4 Experimentální analýza vrstvených skel s polymerovou mezivrstvou
Materiálové vlastnosti transparentní mezivrstvy mají pro chování vrstvených skel při zatížení
rozhodující vliv, viz kap. 4.3, ale hodnoty smykových modulů G těchto fólií za různých teplot
a rychlostí zatěžování nejsou běžně k dispozici. Navíc jsou na trhu k dostání fólie od různých výrobců
a s různým označením a tudíž i s různými vlastnostmi. Např. pod PVB fólie spadá Trosifol BG R20,
DG 41 aj., z etylen-vinyl-acetátových fólií lze jmenovat např. EVALAM-80-120 či EVASAFE.
V rámci projektu GAČR s názvem „Spolupůsobení skleněných desek spojených polymerní vrstvou“
probíhají v současné době experimenty zaměřené na stanovení smykových modulů různých druhů fólií
používaných ve vrstvených sklech s ohledem na různé okrajové podmínky (teplota a doba trvání
zatížení). Předměty zkoumání jsou fólie EVA, PVB, TPU a ionoplast.
4.4.1 Provedení experimentů
Zkoušky byly prováděny na zkušebních tělískách, které byly složeny ze dvou destiček plaveného skla
o jmenovité tl. 10 mm s geometrickým rozměrem 50  150 mm. Destičky byly vzájemně spojeny
transparentní fólií pokládanou vždy ve 2 vrstvách o celkové tl. 0,76 mm, resp. 1,52 mm. Po
zkompletování a spojení jednotlivých vrstev byly do vzorku vyfrézovány drážky o šířce 20 mm pro
uchycení upínacích kleští zkušebního přístroje. Zkušební plocha pro stanovení smykového modulu G
mezivrstvy byla 50  50 mm, viz obr. 4.7.
Půdorys
zkušební plocha
50
30
20
50
20
30
150
Nárys
20
Obr. 4.7: Geometrický tvar zkušebního tělíska
Obr. 4.8: Uspořádání zkoušky
Zkoušky byly provedeny na mechanickém zkoušecím stroji TIRATEST 100 kN vybaveném digitální
měřící jednotkou EDC 580, viz obr. 4.8. Zkušební sestava byla propojena se stolním počítačem
vybaveným softwarem TIRA, přes který byl celý proces řízen a který zaznamenával potřebné údaje o
deformaci a síle. Zkušební tělesa byla zatěžována plynule do porušení, rychlost zatěžování byla řízena
deformaci. Vliv délky trvání zatížení byl simulován třemi různými rychlostmi – 2 mm/min,
0,5 mm/min a 0,125 mm/min. Zároveň byly experimenty prováděny při teplotě 0, 20, 40 a 60 °C tak,
23

aby mohla být určena změna smykového modulu G polymerové fólie v rozsahu teplot, ve kterém jsou
vrstvená skla používána. Pro teploty nad a pod 20 °C byla využita klimatická komora, do které bylo
zkušební těleso umístěno i s upínacím zařízením.
4.4.2 Vyhodnocení experimentů
Výsledky experimentů, které byly statisticky vyhodnoceny, byly využity pro stanovení smykového
modulu G fólie EVALAM-8O-120 a TROSIFOL BG R20 (PVB fólie). V tab. 4.1 je uveden přehled
vypočtených hodnot smykových modulů G pro obě fólie. Při zatěžování teplotou 60 °C a rychlosti
zatěžování 0,25 mm/min a 0,125 mm/min již pracovní diagramy PVB fólie vykazují značně nelineární
chování. Pro tato zkušební tělesa byly stanoveny dvě hodnoty smykového modulu pružnosti.
Tab. 4.1: Experimentálně stanovené hodnoty smykového modulu
Smykový modul G [MPa]
Trvání zatížení
2 mm/min
0,25 mm/min
0,125 mm/min
Teplota [°C] EVALAM
0
20
40
60
0
20
40
60
0
20
40
60
7,308
1,668
0,680
0,323
5,215
1,621
1,528
0,752
0,226
TROSIFOL
počáteční
po protažení
1,786
0.532
0,139
1,305
0,457
0,153
1,076
0,281
0,102
0,022
0,018
Významný vliv teploty a délky trvání zatížení na chování vrstveného skla je patrný i z průběhu
pracovních diagramů, viz obr. 4.9, obr. 4.10.
Z porovnání pracovních digramů je zřejmé, že každý typ polymerní fólie má odlišné chování při
zatížení. Poly-vinyl-butyralová fólie TROSIFOL je při teplotě 20 °C tužší ve srovnání s fólií
EVALAM, ale při vzrůstající teplotě její tuhost klesá rychleji. Rozdíl v tuhosti při rychlosti zatěžování
2 mm/min a 0,5 mm/min je u obou vyšetřovaných fólií zanedbatelný, ale již při rychlosti
0,125 mm/min je vidět u obou typů mezivrstvy znatelný rozdíl.
24

Obr. 4.9: Pracovní diagramy fólie EVALAM a TROSIFOL při rychlosti zatížení 2 mm/min
Obr. 4.10: Pracovní diagramy fólie EVALAM a TROSIFOL při teplotě 20 °C
4.5 Zjednodušený výpočet desky z vrstveného skla dle prEN 16612
Zjednodušený výpočet desky z vrstveného skla je proveden podle draftu evropské normy prEN 16612
„Glass in Building – Determination of the Load Resistance of Glass panes by Calculation and testing“,
[4.2], viz kap. 3. V návrhu byla uvažována deska z dvouvrstvého plaveného skla s PVB fólií po
obvodě prostě uložená a zatížená krátkodobým rovnoměrným zatížením (větrem) 2 kN/m2.
Vstupní údaje:
Youngův modul pružnosti E= 70 000 MPa,
skladba konstrukce:
10 mm plavené sklo (nepískovaný povrch),
1,52 mm mezivrstva PVB,
10 mm plavené sklo (nepískovaný povrch),
25

pevnost v ohybu plaveného skla fg,k = 45 MPa,
dílčí součinitel pevnosti plaveného skla γM,A =1,8,
rozměry desky
a= 1 m, b= 2 m,
rovnoměrné zatížení
fd = 2 kN/m2,
modifikační součinitel kmod = 1,0,
součinitel přenosu smykových sil
= 0,3.
Návrhová pevnost v ohybu pro plavené sklo je
f g ,d 
kde
k mod k sp f g ,k
 M ,A

1,0  1,0  0 ,45
 25 MPa ,
1,8
fg,k je
charakteristická pevnost plaveného skla, fg,k = 45 N/mm2,
kmod
modifikační součinitel, zohledňující vliv délky trvání hlavního (dominantního)
zatížení, viz tab. 3.3, vztah (3.4),
ks,p
součinitel zohledňující úpravu povrchu, viz tab. 3.4.
Účinná tloušťka pro výpočet maximálního průhybu je podle vztahu (3.8)
hef ,w  3 k hk3  12 i hk hm2 ,k   3 10 3  10 3   12  0 ,3  10  5,76 2  10  5,76 2   16 ,4mm .
Účinná tloušťka pro výpočet napětí ve vrstvě j podle vztahu (3.9) je
hef , , j 
kde
hk, hj
h
h 
ef ,w
j
3
 2 hm , j 

16,43
10  2  0,3  5,76
 18,6mm .
tloušťky jednotlivých tabulí skla, viz obr. 4.11,
hm,k, hm,j vzdálenosti těžišťové osy tabule k, resp. j, od těžišťové osy souvrství, viz obr. 4.11.
Obr. 4.11: Skladba konstrukce pro výpočet účinné tloušťky
Bezrozměrné zatížení pro výpočet maximálního napětí
2
2
 A  f d  1,0  2,0   2 ,0 
p  

 0,067  0 ,07 .


2 
2 
6 
 4  h  E  4  0,01806   70  10 
Bezrozměrné zatížení pro výpočet maximálního průhybu
2
2
 A  f d  1,0  2 ,0   2 ,0 
p  

 0,099  0 ,1 .


2 
2 
6 
 4  h  E  4  0,0164   70  10 
26

Součinitel k1 se určí lineární interpolací z tab. 4.2 mezi hodnotami 0,600 a 0,595 pro poměr stran
rozpětí vrstvené desky  
a 1,0

 0,5 , tedy k1 = 0,599.
b 2,0
Součinitel k4 se určí lineární interpolací mezi hodnotami 0,1148 a 0,1125 z tab. 4.3 pro poměr stran
rozpětí vrstvené desky  
a 1,0

 0,5 , tedy k4 = 0,1146.
b 2,0
Maximální normálové napětí se vypočte jako
 max  k1 
a2
1000 2

f

,

 2  3,673MPa .
0
599
d
hef2 ,
18,06 2
Maximální průhyb se stanoví jako
wmax  k 4 
a4 fd
1000 4
2


0
,
1146


 0,743mm .
3
3
hef ,w E
16,4 70  10 6
Tab. 4.2: Hodnoty součinitele k1

a
b
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
p
0
0,268
0,319
0,380
0,449
0,524
0,600
0,671
0,724
0,747
0,750
1
0,261
0,309
0,369
0,437
0,515
0,595
0,669
0,723
0,747
0,750
2
0,244
0,286
0,341
0,408
0,490
0,580
0,664
0,722
0,747
0,750
3
0,223
0,260
0,309
0,372
0,457
0,559
0,655
0,721
0,747
0,750
5
0,190
0,218
0,257
0,311
0,391
0,506
0,631
0,716
0,747
0,750
10
0,152
0,172
0,199
0,236
0,294
0,395
0,551
0,694
0,745
0,750
20
0,135
0,152
0,173
0,199
0,238
0,302
0,429
0,629
0,738
0,750
50
0,130
0,145
0,164
0,186
0,215
0,255
0,322
0,471
0,699
0,749
100
0,129
0,144
0,162
0,184
0,212
0,247
0,297
0,388
0,613
0,748
200
0,128
0,144
0,162
0,184
0,211
0,245
0,290
0,356
0,502
0,740
300
0,128
0,144
0,162
0,184
0,211
0,245
0,289
0,349
0,457
0,725
Tab. 4.3: Hodnoty součinitele k4

a
b
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
p
0
0,0461
0,0559
0,0683
0,0826
0,0984
0,1148
0,1303
0,1421
0,1474
0,1480
1
0,0414
0,0505
0,0624
0,0769
0,0941
0,1125
0,1295
0,1419
0,1474
0,1480
2
0,0354
0,0434
0,0540
0,0680
0,0858
0,1069
0,1273
0,1416
0,1474
0,1480
3
0,0310
0,0381
0,0477
0,0607
0,0781
0,1005
0,1242
0,1410
0,1473
0,1480
5
0,0255
0,0314
0,0395
0,0507
0,0666
0,0889
0,1166
0,1392
0,1472
0,1480
27

10
0,0189
0,0233
0,0293
0,0380
0,0508
0,0703
0,0994
0,1324
0,1468
0,1480
20
0,0137
0,0168
0,0213
0,0277
0,0373
0,0527
0,0781
0,1170
0,1452
0,1480
50
0,0068
0,0108
0,0137
0,0178
0,0242
0,0345
0,0528
0,0872
0,1363
0,1479
100
0,0062
0,0077
0,0097
0,0127
0,0172
0,0247
0,0382
0,0654
0,1195
0,1477
200
0,0044
0,0054
0,0069
0,0090
0,0122
0,0176
0,0273
0,0477
0,0962
0,1471
300
0,0036
0,0044
0,0056
0,0073
0,0100
0,0144
0,0224
0,0393
0,0822
0,1460
Výsledné posouzení v mezním stavu únosnosti a v mezním stavu použitelnosti pak je
 max  3,673MPa  f g ,d  25 MPa ,

 1000

 L
wmax  0 ,743 mm  wd  min  ;50 mm   min 
;50  .

 65

 65
Výsledky výpočtu zjednodušenou metodou byly následně porovnány s výpočtem vrstvené desky
po obvodě uložené v softwaru RFEM pro dva zatěžovací stavy – krátkodobé zatížení větrem, viz výše,
a pro dlouhodobé zatížení sněhem o velikosti fd =2 kN/m2, viz tab. 4.4. Hodnoty maximálního
normálového napětí a průhybu byly určeny pro vrstvené sklo s PVB mezivrstvou při teplotě 20 °C,
přičemž do numerického modelu byl uvažován smykový modul PVB fólie, který byl určen pomocí
experimentálního výzkumu.
Tab. 4.4: Porovnání zjednodušené metody s numerickým modelem
Délka trvání zatížení
Metoda výpočtu
Krátkodobé (vítr)
Dlouhodobé (sníh)
software
prEN 16612
software
prEN 16612
Maximální napětí [MPa]
4,426
3,673
4,886
5,992
Maximální průhyb [mm]
1,000
0,743
1,200
1,630
Z uvedených hodnot vyplývá, že zjednodušená metoda výpočtu v porovnání s hodnotami zjištěnými
na základě experimentů lehce podhodnocuje hodnoty napětí a průhybu při krátkodobém zatížení.
Naopak při dlouhodobém působení zatížení poskytuje bezpečnou rezervu. To je vhodné, neboť
vrstvené sklo se při krátkodobém zatížení chová téměř jako monolitické a je zde značný vliv spojovací
mezivrstvy, která má dostatečný smykový modul pro zajištění spolupůsobení. Naopak při
dlouhodobém působení zatížení se spolupůsobení vrstev uvažuje jako nulové a maximální napětí je
větší než při krátkodobém účinku zatížení.
Zjednodušená metoda poskytuje jakousi základní pomůcku pro návrh vrstveného skla, avšak má svá
omezení a nedostatky. Zjednodušenou metodu lze použít pouze pro desku prostě podepřenou po 4
stranách. Navíc nezohledňuje druh použité fólie na mezivrstvu a ne všechny druhy lze rozřadit do
skupin, které jsou evropskou normou nabízeny.
4.6 Shrnutí
Experimenty a výpočty prokázaly, že různé druhy fólií mohou mít zcela odlišné chování, jak je patrné
např. z pracovních diagramů, přičemž rozhodující vliv má teplota a délka trvání zatížení.
Zjednodušený výpočet může poskytnout základní vztahy pro navrhování skleněných panelů prostě
podepřených po 4 stranách. Je důležité, že při vyšších teplotách a déle trvajícím zatížení, je ve
zjednodušeném výpočtu rezerva oproti skutečně zjištěným hodnotám. Za vyšších teplot vykazují různé
28

druhy fólií zcela odlišné chování a bylo by proto obtížné určit podrobnější metodu výpočtu napětí a
deformace při posuzování skleněných panelů. Závěrem lze konstatovat, že výše zmíněné parametry
jsou nezanedbatelné a mají jednoznačný dopad na chování konstrukcí jak z hlediska hodnot a
rozložení napětí v průřezu, tak z hlediska průhybů, a je nutno tyto skutečnosti brát v úvahu při
navrhování konstrukcí z vrstvených skel.
4.7 Literatura
[4.1] M. Moravec: Experimentální analýza vrstvených skel. Bakalářská práce, vedoucí BP
M. Eliášová, FSv ČVUT, Praha, 2015.
[4.2] Draft prEN 16612 „Glass in building – Determination of the load resistence of glass panes by
calculation and testing“, CEN – European committee for standardization, květen 2013, Brusel, Belgie.
4.8 Oznámení
Kapitola byla vypracována s podporou grantu GAČR č. 14-17950S.
29

5
ZÁBRADELNÍ KONSTRUKCE ZE SKLA A JEJICH NÁVRH
5.1 Úvod
Skleněná zábradlí patří v moderní architektuře k velmi žádaným konstrukčním prvkům. Při jejich
návrhu se velmi často vychází ze zkušeností dodavatele (případně výrobce) a na trhu lze nalézt mnoho
typizovaných produktů, jejichž správná funkce, tuhost a únosnost na dané zatížení byly předem
experimentálně ověřeny a posouzeny. Pro výpočet nových nebo jedinečných zábradelních
konstrukčních prvků lze využít moderní nástroj numerické analýzy, kterou lze získat odezvu
konstrukce na působící zatížení. Pro vlastní posouzení nosné skleněné výplně však stále chybí
dokončené a platné normativní předpisy a tak je třeba vycházet ze zkušeností a znalostí projektantů
v oblasti nosných konstrukcí ze skla, případně pro posouzení využít draft – pracovní verzi evropské
normy prEN 16612.
5.2 Platné normy pro návrh skleněných zábradlí
Ačkoli pro posouzení nosné skleněné výplně obecného tvaru a upevnění nebo např. v detailu přípoje
v ČR normativní předpisy stále chybí, lze pro některé typy zábradelních konstrukcí najít podporu např.
v ČSN 74 3305 [5.1] platící jak pro zábradlí, která jsou trvalou součástí staveb, tak pro zábradlí
přemístitelná. Tato norma není aplikovatelná na zřizování zábradlí na mostních objektech a opěrných
zdech, pro něž platí norma ČSN 73 6201, na pozemních komunikacích ČSN 73 6101 a ČSN 73 6110,
zábradlí na zastávkách specifikuje norma ČSN 73 6425-01. Zábradlí pohyblivých schodů předpisuje
norma ČSN 27 0140-1. Současná norma ČSN 74 3305 týkající se zábradlí ze skla charakterizuje
požadavky návrhu především v příloze B a C. V Evropě potom existují další národní normy, podle
kterých lze navrhovat zábradlí. Např. norma DIN 18008-4 klasifikuje skleněná zábradlí podle typu
konstrukce a udává obecná doporučení pro složení skleněných výplní a byla z velké části převzata do
rodící se evropské normy, [5.2]. Další normou týkající se skleněných zábradlí je britská BS 6180,
[5.3].
5.3 Dělení skleněných zábradlí dle ČSN 74 3305
V příloze C normy [5.1], jsou skleněná zábradlí rozdělena do 5 skupin A-E, viz obr. 5.1.
Skupina A zahrnuje zasklení uložená po čtyřech stranách, vybavená samonosným madlem. V praxi se
užívá zejména rámový ocelový systém, do kterého jsou vloženy jednotlivé skleněné tabule. Madlo
není kotveno ke skleněným tabulím, ale je součástí ocelové konstrukce, do které jsou skla vkládána.
30

Obr. 5.1: Skupiny skleněných zábradlí dle ČSN 74 3305, [5.1]
Skupina B se liší od skupiny A pouze pozicí madla, které je uchyceno k zasklení. Sklo je tedy zatíženo
v úrovni madla vodorovným užitným zatížením. Do skupiny C patří čtyřstranně uložená zasklení
plnící funkci zábradlí bez přítomnosti madla. Zasklení uložená bodově po dvou nebo třech stranách
patří do skupiny D. Tento systém předpokládá umístění madla připojeného ke sloupkům. Skupina E
potom představuje samonosná zábradlí, která jsou vetknuta v úrovni pochůzné plochy, přičemž
skleněné zábradlí může být bez madla nebo s madlem.
5.3.1 Požadavky na hloubku uložení
V normě [5.1] jsou uvedeny požadavky na uložení skleněných tabulí v závislosti na jejich statickém
působení, tj. podle jednotlivých skupin dle odst. 5.3. Pro skupinu A, B a C uvádí minimální hloubku
uložení 12 mm, ale nesmí být méně než 1,5 násobek tloušťky skla. Musí být použity podložky a to dle
doporučení výrobce nebo zvolené dle norem pro zasklívání ČSN EN 13022-1, [5.4] a ČSN EN 130222, [5.5]. Hloubka uložení pro typ zábradlí D musí být nejméně 18 mm a v případě bodového uchycení
musí být uložení navrhnuto na základě zkoušky, kterou lze v některých případech uznatelně nahradit
numerickým výpočtem a posouzením detailu. Pro skupinu E platí hloubka uložení skla na spodní
hraně nejméně 100 mm. Pokud je tabule uchycena přes vrtané otvory či výřezy, musí být vzdálenost
otvorů maximálně 300 mm, průměr vrtaných otvorů ve skle musí být 25 mm až 35 mm. Tvar patní
desky musí být dimenzován podle platných technických norem pro navrhování ocelových konstrukcí a
je třeba, aby byl k zábradlí doložen statický výpočet.
31

5.3.2 Desky zasklení
Skleněné výplně mohou být tvořeny různými typy skel, které bývají navrženy na základě umístění,
způsobu uložení a také zatížení konkrétní konstrukce. Kvůli bezpečnosti je však téměř vždy nutné
navrhnout sklo bezpečnostní - vrstvené, které je tvořeno ze dvou či více skleněných tabulí spojených
pomocí polymerové transparentní mezivrstvy. Výhodou vrstvených skel je jejich chování při porušení,
protože střepy tabulí zůstanou přilepené na mezivrstvě a nevysypou se. Parametry užitého skla
zábradelní konstrukce předepisuje norma [5.1]. K zasklení, které má zajistit ochranu osob proti pádu,
mohou být požita bezpečnostní skla dle normy ČSN 14449, a to vrstvené tabule s fólií (PVB,EVA
nebo lité pryskyřice) ze skla plaveného, chemicky zpevněného, tepelně zpevněného nebo tepelně
tvrzeného. Tolerance rozměrů skleněného zábradlí popisuje ČSN EN ISO 12543.
V tabulce 5.1 jsou znázorněny skladby skleněných zábradlí, která jsou odolná na zatížení rázem dle
přílohy B [5.1]. Tato tabulka může být využita pouze při návrhu skladby zábradlí skupiny A - D,
neboť skleněnou tabuli zábradlí skupiny E norma nespecifikuje. Skleněná zábradlí spadající do
poslední skupiny musí být vždy navržena na základě výsledků numerického modelu a provedených
experimentů.
Tab. 5.1: Skleněné výplně odolné na zatížení rázem, [5.1]
Typ A, C - čtyřstranné uložení
Max. rozměr: 1100 mm  2000 mm
Min. tloušťka (složení) v mm
Vrstvené sklo s tabulemi z tvrzeného skla
4 + PVB 0,76 + 4
Vrstvené sklo s tabulemi skla float
4 + PVB 0,76 + 4
Typ B - čtyřstranné uložení - madlo uchycené ve vrtaných otvorech
Max. rozměr: 1100 mm  2000 mm
Druh skla
Min. tloušťka (složení) v mm
Vrstvené sklo s tabulemi z tvrzeného skla
6 + PVB 0,76 + 6
Typ D – dvoustranné / třístranné uložení
Rozměr: min. 500 mm, délka (vzdálenost mezi
podporami) max. 2000 mm
Druh skla
Min. tloušťka (složení) v mm
Vrstvené sklo s tabulemi z tvrzeného skla
8 + PVB 0,76 + 8
Druh skla
Pokud se statickým výpočtem a experimentálně prokáže dostatečná únosnost a odolnost skleněného
prvku odlišné skladby od tab. 5.1 na zatížení rázem (prováděno kyvadlovou zkouškou dle přílohy B
[5.1] nebo dle ČSN EN 12600 [5.6]), lze ho dle principů mezních stavů považovat rovněž za
vyhovující. Např. je-li třeba navrhnout skla větších rozměrů nebo jiného typu uložení.
32

5.4 Zatížení zábradlí
Při výpočtu zábradelní konstrukce je třeba určit a sestavit kombinace zatížení, které uvádí norma ČSN
EN 1990 [5.7]. Zatížení zábradlí mimo vlastní tíhy tvoří následující proměnné zatížení:
1) Vodorovné užitné zatížení definované v ČSN EN 1991-1-1, [5.8]. Toto zatížení se na konstrukci
uvažuje jako vodorovné spojité zatížení působící na madlo, nebo max. 1,2m nad úrovní podlahy a
jeho hodnota je závislá na kategorii provozu dané stavby. Obytné plochy a plochy pro domácí
činnosti spadají do kategorie A, kancelářské plochy do kategorie B a jiné plochy, kde může
docházet ke shromažďování lidí potom do kategorie C (s dalším podrobnějším dělením prostor dle
[5.8]). Kategorie D je definována jako obchodní plochy.
Tab. 5.2: Hodnoty vodorovného užitného zatížení na zábradlí (Tab. 6.12 [5.8])
2) Zatížení větrem dle ČSN EN 1991-1-4 [5.8]. V případě umístění zábradlí v exteriéru je nutné
stanovit a do návrhové kombinace zahrnout rovněž zatížení dle [5.8].
3) Zatížení rázem dle ČSN EN 12600, [5.6]. Rázová zkouška se provádí za účelem prokázání
bezpečnosti zábradelní skleněné výplně při nárazu osoby. Principem této zkoušky je vystavení
skleněné zábradelní výplně nárazu tělesa předepsané hmotnosti, která dopadá kyvadlovým
pohybem a narazí kolmo na vzorek s požadovanou energií, obr. 5.2. Nárazové těleso se skládá ze
dvou pneumatik s kruhovým průřezem a plochým běhounem. Pneumatiky musí být nasazeny na
ráfky kol, které nesou dvě ocelová závaží stejné hmotnosti.
Obr. 5.2: Kyvadlová zkouška dle [5.6]
33

Závaží musí mít rozměry takové, aby celková hmotnost nárazového tělesa byla (50 ±0,1) kg.
Přesné rozměry i výšky pádu tělesa pro splnění jednotlivých kritérií pro klasifikace 1-3 dle výšky
pádu a A-C podle způsobu porušení definuje [5.6]. Např. časté označení bezpečnostních vrstvených
skel 1B1 znamená, že těleso padalo z nejvyšší definované výšky 1200mm, kdy se při dopadu
připouští vznik prasklin, avšak nedojde k penetraci vzorku.
5.5 Vliv způsobu uchycení na napjatost skleněné tabule
Únosnost skleněného zábradlí závisí kromě druhu skla a jeho tloušťky zejména na způsobu připojení
tabule k podpůrné konstrukci. Jelikož se sklo chová pružně až do porušení křehkým lomem, nelze
počítat s plastickou redistribucí špiček napětí, které vznikají v okolí kontaktu s tuhou podpůrnou
konstrukcí a to zejména v případě bodových přípojů. Proto je třeba věnovat dostatečnou pozornost
volbě detailů a jejich provedení. V praxi se používají dva základní typy připojení, liniové a bodové,
které jsou popsané níže.
5.5.1 Liniový přípoj
Zábradlí uchycené liniově podél hran nabízí několik výhod oproti zábradlím uchycených bodově.
U těchto zábradlí nevznikají tak výrazné špičky napětí, které mají rozhodující dopad na únosnost
skleněného zábradlí, neboť maximální tahové napětí se rozprostře po celé délce spoje. Další velkou
výhodou je, že není potřeba ve skle vytvářet otvory, díky čemuž odpadávají některá rizika spojená
s přípravou skla pro montáž. Klasickým příkladem takového uložení je konzola, kde sklo je zapuštěno
do pomocného profilu, případně kanálku v nosné konstrukci. Tento prostor je potom vyplněn tmelem,
či jiným vhodným výplňovým materiálem s odpovídajícím modulem pružnosti tak, aby nedocházelo
ke koncentraci napětí na hraně styku skleněné desky a výplňového materiálu, resp. aby se napětí
účinně redistribuovalo do hmoty výplňového materiálu. Příklad výsledku statické numerické analýzy
vetknutého zapuštěného zábradlí z vrstveného skla je na obr. 5.3.
Obr. 5.3: Numerická analýza vetknutého zábradlí (vlevo průběh hlavního tahového napětí, vpravo
celková deformace dílce)
34

5.5.2 Bodové uchycení
Jednodušší a pro sklo méně nebezpečnou metodou bodového přípoje je vsunutí tabule do úchytů
a jejich následné zafixování, obr. 5.4. Tato varianta přípoje tedy nevyžaduje vrtání do skla a zatížení se
přenáší kontaktem skla a kotevního prvku, který je opatřen pryžovou vložkou.
Obr. 5.4: Příklad bodového úchytu bez vrtání do skla
Příklad výsledku statické numerické analýzy bodově připojeného zábradlí z vrstveného skla pod
účinkem vodorovného užitného zatížení je na obr. 5.5, kde je patrná vyšší koncentrace napětí u přípojů
v porovnání s výše uvedeným liniovým přípojem. Vlivem sevření skla do kotevního profilu může
rozhodovat tahové napětí na vnitřní straně vrstveného skla v okolí přípoje.
Obr. 5.5: Průběh hlavního tahového napětí bodově uchyceného skla (vlevo vnější povrch vnější desky,
vpravo vnitřní povrch vnitřní desky)
U vrtaných bodových přípojů dochází k přenosu zatížení od skleněné desky do podpůrné konstrukce
přes ocelový šroub, viz obr. 5.6. Výhodou vrtaných otvorů je bezpečnost a vyšší robustnost, protože
u tohoto typu přípoje nemůže dojít k samovolnému vypadnutí vícevrstvé tabule např. v případě jejího
rozbití nebo degradace pryžové vložky, jako je tomu u nevrtaných přípojů. Nevýhodou je zcela jistě
nutnost vrtání otvorů do skleněných desek a tím vyšší nároky na geometrickou přesnost výroby
35

a montáže, ale také např. vyšší koncentrace napětí v okolí otvoru, viz obr. 5.7. Samozřejmostí je
potom vyloučení přímého kontaktu skla a ocelového šroubu pomocí vloženého pryžového pouzdra.
Obr. 5.6: Příklad bodového úchytu s vrtaným otvorem do skla
Obr. 5.7: Průběh hlavního tahového napětí bodově uchyceného skla (vlevo vnější povrch vnější desky,
vpravo detail okolí otvoru)
Umístění otvorů vzhledem k okraji skla je možné nalézt v DIN 18008, také v [5.2], viz obr. 5.8.
Obr. 5.8: Doporučené minimální vzdálenosti mezi otvory a hranami skleněného panelu, [5.2]
36

5.6 Zábradelní madla
Obecné požadavky na zábradelní madla popisuje [5.1]. Madlo je požadováno u šikmých zábradlí
schodišť a ramp ve výšce 900 mm až 1200 mm. Nesmí mít ostré hrany, výstupky či otřepy. Volné
konce musí být upraveny tak, aby se v nich nemohly zachytit prsty ruky.
Norma [5.1] v příloze C, která se týká skleněných zábradlí, upravuje nároky na umístění madla.
Skleněná zábradlí je možné provádět i bez madel. V tomto případě je však nutné věnovat velkou
pozornost opracování hrany skla, která musí být leštěna nebo broušena do tvaru "C", viz obr. 5.9.
Obr. 5.9: Úprava hrany skla na tvar C (broušení, leštění)
5.7 Oznámení
Tato kapitola vznikla za podpory grantu COST CZ LD 13014. V kapitole byly použity výstupy
výsledků numerických analýz nosných zábradelních konstrukcí ze skla, které byly provedeny
v softwaru RFEM 5 od firmy Dlubal software.
5.8 Literatura
[5.1] ČSN 74 3305 - Ochranná zábradlí. Praha: Český normalizační institut, 2008.
[5.2] M. Feldman, R. Kasper, a další: Draft of Guidline for a European Design of Glass Components.
Ispra : Join Research Centre, 2014. ISBN 978-92-79-35094-1.
[5.3] BS 6180:2011 - Barriers in and about buildings. Code of practice. Londýn: BSI, 2011.
[5.4] ČSN EN 13022-1 - Sklo ve stavebnictví – Zasklení s konstrukčním tmelem. Praha: Český
normalizační institut, 2014.
[5.5] ČSN EN 13022-2 Zasklení s konstrukčním tmelem - Část 2: Pravidla montáže. Praha: Český
normalizační institut, 2014.
[5.6] ČSN EN 12600 Sklo ve stavebnictví – Kyvadlová zkouška – Metoda zkoušení nárazem a
klasifikace pro ploché sklo. Praha: Český normalizační institut, 2003.
[5.7] ČSN EN 1990 Eurokód: Zásady navrhování konstrukcí. Praha, ČNI, 2004
[5.8] ČSN EN 1991-1-1 Eurokód 1: Zatížení konstrukcí – Část 1-1: Obecná zatížení – Objemové tíhy,
vlastní tíha a užitná zatížení pozemních staveb. Praha, ČNI 2004.
[5.9] ČSN-EN-1991-1-4 Zatížení větrem. Praha, Český normalizační institut, 2007.
37

6
NOSNÉ LEPENÉ SPOJE A JEJICH POUŽITÍ PRO KONSTRUKCE ZE
SKLA
6.1 Úvod
Transparentnost společně s hladkým reflexním povrchem předurčily sklo důležitým materiálem
moderní architektury, který se v současnosti stále častěji používá i na nosné konstrukce. Vzhledem
k tomu, že sklo je křehký materiál, který je citlivý na lokální koncentrace napětí, je výhodné provádět
spoje konstrukcí ze skla lepené. Lepený spoj totiž v závislosti na geometrii a tuhosti spoje lze, na
rozdíl od spoje šroubovaného, vytvořit s rovnoměrným rozložením napětí. Protože v současnosti
neexistuje žádná norma stanovující, jak nosné lepené spoje v konstrukcích ze skla navrhovat, článek je
zaměřen na výsledky několikaletého výzkumu lepených spojů, který proběhl na katedře ocelových
a dřevěných konstrukcí Fakulty stavební ČVUT v Praze. Na závěr článku je uveden příklad návrhu
lepeného spoje ve skleněném nosníku profilu T.
6.2 Lepené spoje pro konstrukční sklo
Spoj tabule skla s prvkem ze stejného či jiného materiálu je klíčový pro návrh a realizaci
transparentních konstrukcí. Lepený spoj poskytuje několik důležitých výhod, z nichž možnost
vytvoření spoje bez lokálních koncentrací napětí je velmi důležitou zejména pro křehké materiály,
jako je sklo. Mezi další podstatné výhody lepení lze zmínit např. hladký povrch připojovaného prvku
bez nutnosti vrtání otvorů pro šroubovaný přípoj (což může být důležitým architektonickým
požadavkem např. při realizaci fasád), možnost spojování různých druhů materiálů a spojování tenčích
materiálů. V případě konstrukcí ze skla je důležité zmínit, že při lepení jednak odpadá problematické
vrtání otvorů do tabule skla a pak nutnost vkládání pružné vložky mezi sklo a tvrdý materiál přípoje.
V případě přípoje skleněné tabule k prvku z tvrdého materiálu, samotná vrstva lepidla může působit
jako mezivrstva, takže nedochází k přímému kontaktu křehkého a tvrdého materiálu.
Výběr vhodného lepidla pro konkrétní aplikaci je zásadním krokem při návrhu spoje. Nosný lepený
spoj musí být dostatečně tuhý a únosný, tak aby zajistil spolupůsobení obou prvků konstrukce
a umožnil přenos zatížení z jednoho prvku na druhý. Ale současně by měl být také do jisté míry
poddajný, aby nevznikaly nežádoucí lokální koncentrace napětí (např. na koncích spoje u přeplátovaného spoje, viz dále) a aby v případě spojování dvou materiálů s rozdílnými teplotními délkovými
roztažnostmi byl spoj schopen vyrovnat rozdílné teplotní deformace obou prvků. Toho lze dosáhnout
výběrem vhodného lepidla pro konkrétní přípoj aplikovaného v optimální tloušťce.
Únosnost lepeného spoje nezávisí jen na pevnosti lepidla ale také na jeho přilnavosti k podkladu.
Adheze je ovlivněna jak samotným materiálem stykové plochy, tak kvalitou její přípravy jako je
čištění, odmaštění, použití primerů, zdrsnění povrchu apod. Významným faktorem ovlivňující
vlastnosti lepeného spoje je okolní prostředí, které může měnit makromolekulární strukturu lepidla
38
a následně mechanické vlastnosti, míru přilnavosti k adherendu a barevnost (např. transparentní
lepidla mohou žloutnout). Širšímu užití lepených spojů často brání nedostatek informací o vlastnostech a chování lepidla v konkrétním spoji včetně znalosti vlivu dlouhodobého mechanického i klimatického zatížení.
6.3 Mechanické vlastnosti lepeného spoje
Ze základního požadavku na rovnoměrné rozložení napětí ve spoji vyplývá, že pro lepené spoje je
příznivé tlakové/tahové nebo smykové namáhání na rozdíl od namáhání odlupem nebo odtržením, kdy
vznikají velké špičky napětí, viz tab. 6.1, nežádoucí jak pro křehké sklo, tak pro samotný lepený spoj.
Přeplátované spoje (event. lineární) jsou v konstrukcích ze skla často používány, protože svojí
geometrií umožňují vytvořit dostatečně velkou plochu pro vrstvu lepidla a jsou relativně snadno
proveditelné. Tento typ spoje je primárně namáhán smykovým napětím.
Tab. 6.1: Rozložení napětí v lepeném spoji při různých způsobech namáhání [6.1]
Způsob zatížení
Rozložení napětí ve spoji
Zatížení smykem
Zatížení tahem
Zatížení tlakem
Odlup
Odtržení
Analýza přeplátovaného spoje
Rozložení napětí v přeplátovaném spoji je ovlivněno jak tuhostí lepidla a adherendů (tj. lepených
materiálů), geometrií spoje a to především délkou přeplátování a tloušťkou vrstvy, tak délkou trvání
zatížení. Za předpokladu, že substrát je velmi tuhý materiál a lepidlo má nízký modul pružnosti,
dochází k deformaci pouze ve vrstvě lepidla a rozložení napětí je rovnoměrné, viz obr. 6.1 vlevo.
Za těchto podmínek lze při krátkodobém zatížení (tedy bez uvažování vlivu visko-elasticity) počítat
smykové napětí τ ve spoji jako:
τ
P
[MPa],
ba  l a
39
(6.1)
kde P je působící síla, ba je šířka lepené plochy a la je délka přeplátování (lepené plochy).
Na obr. 6.1 vpravo je zobrazen podobný spoj, ale adherend je uvažován poddajný, případně lepidlo ve
spoji má vysoký modul pružnosti. Tahová napětí v horním adherendu dosahují maxima v místě
počátku přeplátování (bod A) a klesají směrem k jeho konci (bod B) a podobně na dolním substrátu.
Nerovnoměrná tahová deformace obou adherendů způsobí nelineární smykové namáhání a nerovnoměrnou deformaci vrstvy lepidla, [6.2]. Nelineární rozdělení smykového napětí po délce spoje, tzv.
smykové ochabnutí, pak znamená, že značná část zatížení je přenášena pouze několika prvními
milimetry lepidla na obou koncích přeplátování. To má negativní důsledek pro efektivní využití
lepidla ve spoji. Poddajná lepidla roznášejí napětí rovnoměrně, nicméně tato výhoda je kompenzována
malou pevností ve smyku. Poddajný spoj, který by měl přenést stejné zatížení jako spoj z tuhého
lepidla, by tedy musel mít mnohem větší lepenou plochu.
Obr. 6.1: Smyková deformace vrstvy lepidla v přeplátovaném spoji, vlevo tuhý substrát, vpravo
poddajný substrát [6.2]
Obr. 6.2: Průběh smykového napětí v přeplátovaném spoji – a) tuhé lepidlo, b) poddajné lepidlo,
[6.3]
Vzhledem ke své jednoduchosti se výpočet pevnosti lepidla ve spoji dle rovnice 6.1 velmi často užívá
nejen pro poddajná, ale i pro tuhá lepidla, kde tato tzv. střední pevnost odpovídá síle potřebné
k porušení plošného spoje. Ačkoliv v případě tuhých lepidel, resp. poddajných adherendů, jde
o značné zjednodušení vedoucí k nepřesným výsledkům, lze pro konstrukce ze skla tento výpočet
použít, protože lze předpokládat spoj s relativně rovnoměrným rozložením napětí vzhledem ke
křehkému charakteru skla a protože ostré špičky na koncích přeplátování jsou ve skutečném spoji
redukovány. Maximální smykové napětí na konci přeplátování dosahuje 70-85 % hodnot, kterých by
nabývala dle teoretických předpokladů. Tento jev lze vysvětlit tím, že v praxi je vrstva lepidla na
konci spoje vždy zaoblena (vlivem výroby lepeného spoje) a není tedy kolmá k povrchu lepeného
materiálu, jak je předpokládáno ve všech dostupných teoriích, [6.2].
Skutečné rozložení napětí po délce přeplátování ovlivňuje také tloušťka vrstvy lepidla a délka
přeplátování. Ve výzkumu [6.3] bylo prokázáno, že tuhé epoxidové lepidlo dosahovalo vyšších
pevností ve spojích s kratším přeplátováním (na rozdíl od spojů s poddajným lepidlem na bázi MS
polymeru), což bylo způsobeno smykovým ochabnutím uprostřed přeplátování, kde napětí u dlouhých
40
přeplátování mohou dosahovat až nulové hodnoty. Míru smykového ochabnutí a vytvoření koncentrací
Smykové napětí [MPa]
napětí na koncích přeplátování ovlivňovala také tloušťka spoje, viz obr. 6.3.
Délka přeplátování [mm]
Obr. 6.3: Vliv tloušťky spoje na průběh smykového napětí v přeplátovaném spoji, [6.3]
6.4 Experimentální analýza lepených spojů
Pro bezpečný a přesný návrh nosného lepeného spoje velmi důležité znát zejména vztah mezi tahovým
či smykovým napětím a přetvořením vrstvy lepidla, který popisuje chování lepidla ve spoji od
relativně malého zatížení až do vyčerpání únosnosti spoje. Proto cílem experimentální analýzy
lepených spojů bylo zjištění jejich mechanických a přetvárných charakteristik v závislosti na druhu
použitého lepidla, na druhu spojovaných materiálů, tloušťce vrstvy lepidla, povrchové úpravě
lepených ploch a vlivu okolního prostředí (UV-záření, vlhkost, změny teploty). Protože únosnost
konkrétního lepeného spoje závisí nejen na vnitřní soudržnosti lepidla, ale také na adhezi (přilnavosti)
lepidla k substrátu, byly pro zjištění vlivu adheze na únosnost spoje provedeny experimenty pro spoje
skla s ocelí, nerezovou ocelí a hliníkem. Lepidla byla vybrána s ohledem na jejich možnou aplikaci
v hybridní konstrukci (nosníku ze skla a oceli s dlouhým lineárním spojem), tedy s ohledem na způsob
vytvrzování, provedení spoje a schopnost vyrovnat rozdílná délková protažení spojovaných materiálů
vlivem změn teploty. Přehled lepených spojů zahrnutých ve výzkumu je shrnut v tab. 6.2.
Tab. 6.2: Přehled lepených spojů zahrnutých do experimentální analýzy
Typ přípoje
Druh lepidla dle
tuhosti
Tloušťka
vrstvy lepidla
[mm]
Druh lepidla dle chemické
báze
Název lepidla
jednosložkový PU
SikaFlex 265 + Booster
sklo - kov
poddajné
2,3,4
sklo - kov
poddajné
2,3,4
dvousložkový PU
SikaForce 7550
sklo - kov
polotuhé
1,2,3,4
dvousložkový akrylát
SikaFast 5211
sklo - sklo
tuhé
1
UV – vytvrzující akrylát
Ritelok UV50
sklo - sklo
tuhé
1
UV – vytvrzující akrylát
Conloc 685
Zkoušky lepených spojů proběhly ve třech etapách. První, pilotní etapa zahrnovala pouze spoje sklo –
ocel, a část zkušebních těles byla namáhána tahem, část smykem. V druhé etapě byl výběr lepidel
rozšířen a zkušební tělesa byla vyrobena pro spoje sklo - ocel, sklo - nerez, sklo - hliník a sklo-sklo.
Pro spoje sklo – sklo byla vybrána dvě transparentní lepidla vytvrzující pomocí UV-záření. Sklo ve
41
zkušebních tělesech bylo použito jednak bez povrchové úpravy (pouze očištěné a odmaštěné) tak
s pískovaným povrchem s cílem dosáhnout lepší adheze lepidla k povrchu skla. Zkušební tělesa
v druhé etapě byla zatěžována smykem s ohledem na aplikaci výsledků pro vyvíjený hybridní nosník.
Poslední, třetí etapa byla zaměřena vliv okolního prostředí a stárnutí lepených spojů. Vybraný soubor
spojů sklo - ocel, sklo - nerez, sklo - hliník a sklo - sklo byl vystaven účinkům laboratorního stárnutí
a po té proběhly zkoušky spojů zatížených smykem.
6.4.1 Zkoušky lepených spojů v tahu
Pro experimenty spoje v tahu byla připravena zkušební tělesa tvořená destičkou plaveného skla
o rozměrech 50  50 mm a tloušťce 19 mm, které bylo na každé straně vrstvou lepidla připojeno
k ocelovému terči tloušťky 25 mm. Přes vešroubovanou dlouhou závitovou tyč bylo zkušební těleso
uchyceno do čelistí zkušebního stroje a lepený spoj namáhán tahem. Schéma uspořádání je zobrazeno
na obr. 6.4 vlevo.
ocelový terč
vrstva lepidla
ocelová tyč
ocelová tyč
ocelová deska
plavené sklo
plavené sklo
plavené sklo
vrstva lepidla
ocelový terč
ocelová tyč
ocelová deska
ocelová tyč
Obr. 6.4: Uspořádání zkoušek první etapy: tahová zkouška (vlevo), smyková zkouška (vpravo)
6.4.2 Zkoušky lepených spojů ve smyku
Vzorky pro první etapu zkoušek lepených spojů ve smyku byla tvořená dvěma destičkami plaveného
skla o rozměrech 110  50 mm a tloušťce 19 mm, které byly vrstvami lepidla připojeny k dvěma
ocelovým deskám tloušťky 25 mm a o rozměrech 75  50 mm. Každý lepený spoj byl realizován na
ploše 47,5  50 mm, neboť šířka mezery mezi ocelovými deskami byla 10 mm. Spoje byly zatěžovány
kontrolovanou deformací 1mm/min vyvozenou tahovou silou, která byla vnášena do spoje pomocí
dlouhých závitových tyčí vešroubovaných do obou ocelových desek, viz schéma na obr. 6.4 vpravo.
Pro druhou, podrobnější etapu, experimentálního stanovení mechanických charakteristik lepeného
spoje sklo – kov ve smyku byl vyvinut přípravek vyvolávající smykové namáhání ve vrstvě lepidla
s minimálním přídavným namáháním, schéma na obr. 6.5 vlevo. Sestava se skládá z výměnného
středního dílu, tj. zkušebního tělesa s nalepenými kusy skla, a dvou bočních hliníkových dílů
umožňujících vyvození smykového namáhání ve vrstvě lepidla. Střední díl je obdélníkový plech s
oboustranně symetricky nalepenými vzorky skla na jednom konci a na druhém s kruhovým otvorem
pro čep. Boční díly jsou hliníkové plechy s otvorem pro vzorek skla na jednom konci a na druhém s
42
kruhovým otvorem pro druhý čep. Pro vyvození smyku ve vrstvě lepidla se celé zařízení zatížilo
osovou tahovou silou, která byla vnášena přes čepy na obou koncích. Kromě snížení vlivu přídavného
namáhání spoje byla další důležitou výhodou použití přípravku možnost výměny zkušebního tělesa (tj.
středního plechu s oboustranně nalepenými kusy skla) v krátkém čase a opětovné použití na všechny
zkoušky spojů sklo - kov.
plavené sklo
vrstva lepidla
polyamidové
distanční vložky
vyměnitelný
střední kus
(zkušební těleso)
Obr. 6.5: Uspořádání zkoušek ve smyku druhé etapy: spoje sklo-kov (vlevo), spoje sklo-sklo (vpravo)
Zkoušky spojů sklo - sklo byly uskutečněny dle obr. 6.5 vpravo. Zkušební těleso se skládalo ze tří
prvků z plaveného skla o rozměrech 50  50  19 mm spojených k sobě lepeným spojem, který byl
realizován na ploše 40  50 mm.
6.4.3 Stárnutí
Pro návrh lepeného spoje je důležité nejen jaké mechanické namáhání je schopen přenést, ale také
znalost prostředí, ve kterém bude působit. Odolnost vůči působení okolního prostředí (především vliv
slunečního záření, vlhkosti a změn teploty) je tudíž jednou z velmi důležitých charakteristik lepeného
spoje. Životnost lepeného spoje závisí nejen na chemickém složení lepidla a na jeho makromolekulární struktuře, ale také na tom, které materiály jsou k sobě lepeny nebo jakým degradačním
činitelům a jejich kombinacím je spoj vystaven. Degradační činitelé působí nejen na samotnou vrstvu
lepidla, ale také na stykovou plochu lepidla a adherendu a na samotný adherend.
Poslední část experimentální analýzy lepených spojů proto byla zaměřena na vliv účinků stárnutí.
Vzhledem k tomu že pro lepené spoje neexistuje žádný standardizovaný předpis, jak vystavit spoj
umělému stárnutí tak, aby zahrnoval účinek vlhkosti, vysokých teplot, mrazu i UV-záření, byl typický
zatěžovací cyklus převzat z technického předpisu VVÚD v Praze (TP VVÚD 3.64.001). Tento předpis
byl původně vyvinut pro zkoušení nátěrových hmot a pro účely této analýzy byl poprvé použit na
lepené spoje. Další důležitou výhodou tohoto cyklu je možnost přepočtu jeho účinků na reálný čas.
Dlouhodobým pozorováním zkušební laboratoře VVÚD bylo zjištěno, že 9 opakovaný cyklus
umělého stárnutí odpovídá cca 5ti letům ve venkovní expozici na území ČR. Typický cyklus je
znázorněn na obr. 6.6.
43
Vzorky ve weterometru – každých 20 min.
Teplota [°C]
UV-záření nebo vodní sprcha
Konstantní teplota bez působení UVzáření nebo sprchy
Kondicionování 64 hod.
(20°C, 60% rel. vlhkost)
Čas [hod.]
Obr. 6.6: Cyklus umělého stárnutí
6.5 Výsledky experimentů
V následující kapitole budou popsány výsledky zkoušek z hlediska vlivu tloušťky, materiálu substrátu
a stárnutí na mechanické vlastnosti lepeného spoje. Kompletní výsledky zkoušek včetně pracovních
diagramů spojů a způsobu porušení jsou k dispozici v [6.4] a [6.5].
6.5.1 Vliv materiálu adherendu a zdrsnění povrchu skla
Všechna zkoušená lepidla prokázala dostatečnou adhezi k vybraným substrátům. Chování spojů pod
zatížením je pro některé substráty zobrazeno na obr. 6.9, 6.10 a 6.11 společně s výsledky zkoušek pro
spoje vystavené laboratornímu stárnutí.
Zkušební tělesa lepená oběma PU lepidly prokázala velmi podobné chování pod zatížením pro
všechny druhy substrátů. Většina zkušebních těles byla porušena kohezně ve vrstvě lepidla, tedy
adheze PU-lepidel byla vyhovující.
Zkušební tělesa lepená dvousložkovým akrylátovým lepidlem byla u většiny vzorků porušena
kombinovaným adhezně-kohezním způsobem, kdy k lokálním poruchám adheze docházelo na
rozhraní sklo - lepidlo. Tento jev byl pozorován pouze u vzorků s hladkým povrchem (očištěným,
odmaštěným a ošetřeným nátěrem aktivátoru). Zkušební tělesa se zdrsněným povrchem skla se
porušila čistě kohezně a dosažená střední pevnost lepidla ve spoji byla o 20 % vyšší než u vzorků
s hladkým sklem.
Zkušební tělesa lepená s UV-vytvrzujícími lepidly (spoje sklo - sklo) neprokázala žádný vliv zdrsnění
povrchu na mechanické vlastnosti spoje. Spoje byly porušovány kombinací kohezního porušení
v lepidle a roztříštění prvku ze skla.
44
6.5.2 Vliv tloušťky vrstvy lepidla
Protože tloušťka vrstvy lepidla je velmi důležitý faktor ovlivňující mechanické vlastnosti spoje,
zkušební tělesa sklo - ocel byla připravena v tloušťkách od 1 do 4 mm pro zkoušky ve smyku a od
1 do 3 mm pro tahové zkoušky. Je známo, že se zvyšující se tloušťkou lepidla (nad jistou mez) se
zvyšuje přetvoření a zároveň klesá únosnost spoje. Tento jev byl pozorován především u tuhých
a polotuhých lepidel, ale jak je vidět z obr. 6.7 při tahovém namáhání spoje byl v menší míře
pozorován i u zkušebních těles lepených jednosložkovým polyuretanem.
Normálové napětí [MPa]
A 1mm
A 2mm
1K-PU 2mm
1K-PU 3mm
Poměrné přetvoření [-]
Obr. 6.7: Vliv tloušťky vrstvy lepidla ve spojích sklo-ocel zatížených tahem
Pracovní diagram na obr. 6.8 srovnává chování spojů sklo-ocel zatížených smykem s různými
tloušťkami spojů, kde A je akrylát, 1K-PU je jednosložkový polyuretan a 2K-PU je dvousložkový
polyuretan. Graf zahrnuje výsledky z obou etap, je tak možné porovnat stejný spoj během pilotní (1)
a druhé (2) etapy (např. spoj akrylátového lepidla v 3 mm tloušťce) a vyhodnotit vliv uspořádání
zkoušek na výsledky. Je zřejmé, že rozdíl ve výsledcích je dán použitím přípravku eliminujícím
přídavná namáhání.
Smykové napětí [MPa]
A 1mm (1)
A 2mm (1)
A 3mm (2)
1K-PU 2mm (1)
A 4mm (2)
2K-PU 3mm (2)
1K-PU 3mm (1)
A 3mm (1)
2K-PU 4mm (2)
1K-PU 3mm (2)
1K-PU 4mm (2)
Poměrné smykové přetvoření [-]
Obr. 6.8:Vliv tloušťky vrstvy lepidla ve spojích sklo-ocel zatížených smykem
45
6.5.3 Vliv environmentálních faktorů
Grafy na obr. 6.9, 6.10 a 6.11 zobrazují pracovní diagramy spojů sklo - ocel, sklo - nerez, sklo - hliník
a sklo - sklo pro vzorky vystavené laboratornímu stárnutí (plná čára) a porovnávají je s výsledky
vzorků nevystavených účinkům stárnutí (čárkovaná čára). Spoje s PU lepidly, které mají nízkou
odolnost proti UV záření, byly chráněny primerovým nátěrem na povrchu skla i kovových substrátů.
Výsledky zkoušek neprokázaly zhoršení mechanických vlastností PU lepidel po stárnutí. Spoje
s dvousložkovým PU prokázaly vyšší hodnoty únosnosti po vystavení urychlenému stárnutí. To bylo
pravděpodobně způsobeno tím, že toto lepidlo potřebuje delší čas na plné vytvrzení.
Spoje s dvousložkovým akrylátovým lepidlem prokázaly drobné změny pozorovatelné pouhým okem.
Šlo o drobné bublinky a prasklinky na hraně lepidla, které byly zřejmě způsobeny teplotou skelného
přechodu lepidla Tg, která u tohoto lepidla leží uvnitř teplotního intervalu laboratorního stárnutí.
Nicméně tyto drobné poruchy se výrazně neprojevily na mechanických vlastnostech spojů, viz
porovnání na obr. 6.10. Spoje byly porušovány kombinovaným adhezně-kohezně způsobem, kdy
lepidlo vykazovalo větší míru plastické deformace, než tomu bylo u vzorků nevystavených stárnutí.
Zkušební tělesa sklo - sklo lepená UV-lepidlem RiteLok UV50 s hladkým povrchem skla se
samovolně rozlepila již během laboratorního stárnutí. To bylo pravděpodobně způsobeno vlhkostí
v cyklu stárnutí. Zkušební tělesa s drsněným povrchem skla prokázala výrazné snížení smykového
modulu a zhoršení únosnosti na 40 % z hodnot vzorků, které stárnutí vystaveny nebyly, viz graf na
obr. 6.11. Z tohoto důvodu bylo lepidlo RiteLok UV50 vyhodnoceno jako nevhodné pro nosné lepené
spoje. Druhé zkoušené UV lepidlo (Conloc 685) ve spojích sklo - sklo dosahovalo únosnosti o cca
40 % nižší než u vzorků nevystavených stárnutí a přibližně stejné přetvoření. V praxi by toto lepidlo
bylo použitelné pro nosné spoje za předpokladu, že takový spoj bude ochráněn přístupu zvýšené
vlhkosti např. těsněním.
Jednosložkový PU
Dvousložkový PU
2
3
2*
3*
Smykové napětí [MPa]
Smykové napětí [MPa]
1
Poměrné smykové přetvoření [-]
2
2*
1*
3
3*
Poměrné smykové přetvoření [-]
Obr. 6.9: Pracovní diagram PU lepidel; 1 = ocel +sklo + stárnutí, 1* = ocel + sklo, 2 = nerez +
sklo + stárnutí, 2* = nerez + sklo, 3 = hliník + sklo + stárnutí, 3* = hliník + sklo
46
UV-lepidla
1
2*
3
1*
2
3*
Smykové napětí [MPa]
Smykové napětí [MPa]
Akrylátové lepidlo
Poměrné smykové přetvoření [-]
a*
c*
b*
d*
c
d
b
Poměrné smykové přetvoření [-]
Obr. 6.10: Pracovní diagram dvousložkové akrylátové lepidlo; 1 = ocel + sklo + stárnutí, 1* =
ocel + sklo, 2 = nerez + sklo + stárnutí, 2* = nerez + sklo, 3 = hliník + sklo + stárnutí, 3* = hliník
+ sklo
Obr. 6.11: Pracovní diagram UV-lepidel. a* = RiteLok UV50 +hladký povrch skla, b = RiteLok
UV50 + pískovaný povrch skla + stárnutí, b* = RiteLok UV50 + pískovaný povrch skla, c =
Conloc 685 + hladký povrch skla+ stárnutí, c* = Conloc 685 + hladký povrch skla, d = Conloc
685 + pískovaný povrch skla + stárnutí, d* = Conloc 685 + pískovaný povrch skla
6.6 Příklad návrhu nosného lepeného spoje v skleněném nosníku profilu T
Tato část je věnována návrhu nosného lepeného spoje skleněného T-nosníku. Nosník o rozpětí 2,25 m
je zatížen šestibodovým ohybem, kde síla F je 5 kN a působiště sil jsou vzájemně od sebe vzdálena
450 mm. Průřez je složen ze stojiny o rozměrech 200  10 mm a pásnice o rozměrech 800  6 mm, viz
obr. 6.12.
Spoj mezi oběma částmi nosníku je proveden jako lepený epoxidovým lepidlem, jehož pevnost ve
smyku je dle technického listu fk = 25 MPa. Návrh na základě mezních stavů vyžaduje zavést do
výpočtu součinitel materiálu lepidla.
800
F
F
F
200
172,7
6
F
[mm]
2250 mm
10
Obr. 6.12: Průřez nosníku (vlevo) a statické schéma (vpravo)
Bezpečnostní součinitel musí zohledňovat nejistoty plynoucí z výroby spoje, rozložení napětí ve spoji
a změny materiálu v čase. Doporučené hodnoty bezpečnostních součinitelů pro jednotlivé vlivy jsou
dány např. v publikaci EUROCOMP Design Code and Handbook [6.6], viz tab. 6.3. Za předpokladu,
že adheze ke sklu je dostatečná (vliv adheze není v tomto návrhu zohledněn), lze součinitel materiálu
pro lepidlo počítat jako:
47
2 pro přípoje navržené testováním
4 pro přípoje vystavené dlouhodobému zatížení
 m    mi  
Tab. 6.3: Doporučené hodnoty součinitelů materiálu pro lepidlo ve spoji
Zdroj materiálových vlastností lepidla
Hodnoty z literatury
Hodnoty získané experimentálně pro konkrétní spoj
Způsob výroby spoje
Ruční výroba, bez kontroly tloušťky vrstvy lepidla
Ruční výroba, s kontrolou tloušťky vrstvy lepidla
Strojní výroba s opakovatelnými a kontrolovatelnými parametry nastavení
Délka trvání zatížení
Krátkodobé zatížení
Dlouhodobé zatížení
Okolní prostředí
Provozní podmínky nejsou zohledněny v materiálových vlastnostech lepidla
Provozní podmínky jsou zohledněny v materiálových vlastnostech lepidla
Únava
Cyklické namáhání
Bez cyklického zatížení
γm1
1,5
1,25
γm2
1,5
1,25
1,0
γm3
1,5
1,0
γm4
2,0
1,0
γm5
1,5-3,0
1,0
Tedy, uvažujeme-li lepidlo, jehož charakteristická pevnost je zjištěná z literatury a není v ní zohledněn
vliv okolního prostředí, ve spoji vyrobeným ručně s kontrolou tloušťky, který je zatížen krátkodobě
bez cyklického namáhání, je součinitel materiálu:
 m   m1   m 2   m 3   m 4   m5  1,5  1,25  1  2  1  3,75 .
Potom návrhová pevnost lepidla je:
fd 
fk
m

25
 6,7 MPa .
3,75
(6.2)
(6.3)
Smykové napětí ve vrstvě lepidla lze zjednodušeně spočítat jako:
 lep 
Q  Apásnice  z s
Iy b
,
(6.4)
kde Q je maximální posouvající síla vyvolaná vnějším zatížením (Q = 10 kN), Apásnice je plocha
pásnice T-průřezu (Apásnice = 4800 mm2), zs je vertikální vzdálenost mezi těžištěm pásnice a těžištěm
celého průřezu (zs = 203 – 172,7 = 30,3 mm), b je šířka lepeného spoje a Iy je moment setrvačnosti
kolmo k ose y T-průřezu. Za předpokladu, že spoj mezi stojinou a pásnicí průřezu je proveden tuhým
epoxidovým lepidlem, je moment setrvačnosti Iy roven 21 658 478,7 mm4. Z podmínky, že
 lep  f d ,
(6.5)
plyne, že šířka spoje b je:
b
Q  A  zs
.
I y  fd
48
(6.6)
Navržená šířka spoje je:
b
10 10 3  4800  30,3
 10 mm,
21658487 ,7  6,7
(6.7)
což odpovídá tloušťce stojiny nosníku.
6.7 Závěr
Z výše uvedeného příspěvku vyplývá, že lepený spoj z poddajných až polotuhých lepidel lze
navrhnout bezpečně až po zjištění jeho mechanických a přetvárných charakteristik v konkrétním spoji,
kdy např. hodnota modulu pružnosti nebo smykového modulu není dána jednou hodnotou, ale mění se
s úrovní zatížení. Dále byl ukázán vliv tloušťky vrstvy lepidla, adheze k substrátu a stárnutí na
vlastnosti spoje. Na závěr byl uveden příklad, jak lze navrhnout lepený spoj tuhým lepidlem ve
skleněném nosníku profilu T. Příklad ukazuje zjednodušený návrh spoje, kdy nejsou k dispozici
hodnoty pevnosti lepidla ani pracovní diagramy přímo z experimentů a předpokládá se tuhé spřažení
obou částí průřezu. Vliv některých nejistot na pevnost lepidla je vyjádřen součinitelem materiálu.
Výpočet zanedbává smykové ochabnutí a vliv adheze.
6.8 Oznámení
Kapitola vznikla za podpory projektu OP RDI, No. CZ.1.05/2.1.00/03.0091 – Univerzitní centrum
energeticky efektivních budov a projektu GAČR No. 14-17950S.
6.9 Literatura
[6.1] Wurm, J.: Glass structures: design and construction of self-supporting skins. Basel: Birkhäuser,
2007, ISBN 978-3-7643-7607-9.
[6.2] Adams, R. D., Comyn, J. a Wake, W. C.: Structural adhesive joints in engineering. 2nd ed.
London: Chapman & Hall, 1997. ISBN 9780412709203.
[6.3] Vervloed, J., Kwakernaak, A. a Poulis, H.: „The Influence of Overlap Length, Bond Line
Thickness and Pretreatment on the Mechanical Properties of Adhesives: Focussing on Bonding
Glass“. In: Challenging glass: Conference on Architectural and Structural Applications of Glass,
Faculty of Architecture, Delft University of Technology, May 2008. Amsterdam, The Netherlands:
Delft University Press, 2008, ISBN 9781586038663.
[6.4] Netušil, M.: Hybridní nosníky ze skla a oceli. Praha, 2011. Disertační práce. ČVUT v Praze,
Fakulta stavební. Vedoucí práce M. Eliášová.
[6.5] Machalická, K.: Lepené spoje v nosných konstrukcích ze skla namáhané smykem. Praha, 2015.
Disertační práce. ČVUT v Praze, Fakulta stavební. Vedoucí práce Martina Eliášová.
[6.6] Clark, J. L.: Structural design of polymer composites: EUROCOMP design code and handbook.
1st ed. London: E & FN SPON, 1996, ix, 751 s. ISBN 0-419-19450-9.
49
7
NÁVRH IZOLAČNÍCH DVOJSKEL NA ÚČINKY KLIMATICKÉHO
ZATÍŽENÍ
7.1 Úvod
Kapitola je zaměřena na návrh izolační dvojskla, které se v dnešní době již standardně používá pro
výplně okenních otvorů. Současná architektura upřednostňuje co největší plochu prosklení, proto je
nezbytné tato velkoformátová okna či fasády posoudit jak v mezním stavu únosnosti, tak v mezním
stavu použitelnosti. Návrh izolačních dvojskel či trojskel má svá specifika, ať už se to týká stanovení
zatížení nebo v druhu použitého skla.
Izolační dvojskla jsou hermeticky uzavřené jednotky, které mnohonásobně zlepšují fyzikální vlastnosti
skla. Obvykle jsou složena ze dvou skleněných tabulí, které jsou vzájemně spojeny dutým profilem
a jsou primárně používána pro maximální zlepšení tepelně technických vlastností. Vnitřní prostor, jenž
je hermeticky uzavřen, bývá vyplněn vzduchem či vzácným plynem (nejčastěji argonem). Dutina
izolačních dvojskel je zpravidla 12-16 mm široká. V některých případech může být široká až 40 mm,
především z důvodu stínění nebo odvádění světla.
7.2 Současný stav návrhu izolačních skel dle evropských norem
Evropský výbor pro normalizaci (CEN/TC 129/WG8) připravil pracovní verzi (draft) předběžné
evropské normy prEN 16612 [7.1]. Annex C této normy je věnován právě návrhovým postupům pro
izolační dvojskla a trojskla. V normě uvedené postupy se týkají pouze nenosných izolačních jednotek,
které jsou po obvodě prostě uložené a zatížené rovnoměrným zatížením větrem působícím kolmo k
rovině zasklení.
7.2.1 Stanovení návrhového zatížení na izolační skla
Podrobný návrh musí brát v potaz vlastní tíhu skleněných tabulí, která se stanoví z nominální tloušťky
skla a objemové hmotnosti uvedené v příslušné normě podle druhu skla (např. ČSN EN 572-1 [7.2]
pro sodnovápenatokřemičité sklo). Obdobně se určí vlastní tíha vrstvených skel, kde se použije
příslušná norma výrobku. Vnější zatížení musí být uvažováno podle ČSN EN 1991-1, [7.3].
Zatížení izolačních dvojskel uvažujeme dvojího typu, vnitřní a vnější, viz obr. 7.1. Vnějším zatížením
se rozumí zatížení od vnějších vlivů jako je zatížení větrem a sněhem. Vnitřním zatížením je myšleno
zatížení rozdílem tlaku v meziskelním prostoru a tlaku vnějšího okolí. Rozdíl tlaků vzniká trojím
způsobem:
•
rozdílnou nadmořskou výškou,
•
změnou teploty v meziskelním prostoru,
•
změnou atmosférického tlaku.
50

Vnitřní zatížení je tedy způsobeno zejména rozdílem mezi místem osazení a místem výroby
hermeticky uzavřené mezery mezi tabulemi. Toto vnitřní zatížení musí být uvažováno spolu se
zatížením vnějším a vlastní tíhou tabulí, tak aby byla vždy posuzována nejméně příznivá kombinace
zatížení.
Fd
+
exteriér
-
+
interiér
p0
interiér
exteriér
a) zatížení větrem
p0
+
b) vnitřní zatížení
zvýšením tlaku
+
exteriér
-
interiér
c) vnitřní zatížení
snížením tlaku
Obr. 7.1: Směr a značení deformací zdvojeného izolačního dvojskla [7.1]
Veličiny popsané na obr. 7.1 představují:
Fd
návrhová hodnota zatížení,
Fd1, Fd2
zatížení tabule 1 a 2,
p0
isochorický tlak,
1,2
číslovaní tabulí směrem z exteriéru do interiéru.
Vnější zatížení (vítr, sníh a vlastní tíha) se rozděluje v poměru tuhostí jednotlivých tabulí, které jsou
závislé na jejich tloušťce. Tuhost vnější tabule (tabule 1) se vypočte ze vztahu
1 
h13
h13  h23
(7.1)
a tuhost vnitřní tabule skla (tabule 2) je
2 
kde
h1 , h2
h23
,
h  h23
(7.2)
3
1
je tloušťka vnější, resp. vnitřní tabule zdvojeného izolačního skla.
V případě použití vrstveného skla na vnější nebo vnitřní tabuli izolační jednotky se za h1, resp. h2,
dosazuje účinná tloušťka hef, v případě MSÚ či hef,w v případě MSP, viz kap. 4, s ohledem na
materiálové vlastnosti fólie.
Rozdělení vnějšího zatížení a účinek vnitřního zatížení na jednotlivé tabule skla je určen pomocí
součinitele zdvojeného izolačního zasklení , který se stanoví podle vztahu

kde
a
1
 a 
1 

 a* 
4
,
(7.3)
je kratší rozměr izolačního dvojskla ve tvaru obdélníku,
51

a* charakteristická délka zasklení stanovená podle
 s h3h3 
a*  28,9  3 1 32 
 h1  h2  k5 
kde
0 ,25
,
(7.4)
s
šířka mezery mezi tabulemi skla,
k5
koeficient objemu, který závisí na tvaru tabule. Obvykle se pohybuje v rozmezí hodnot od
0,0194 pro čtvercovou jednotku do 0,0858 pro jednotku obdélníkovou s poměrem stran
1:10.
Poměr rozdělení zatížení je závislý jednak na tuhosti jednotlivých tabulí a jednak na tom, která ze
dvou tabulí je primárně vystavena zatížení. Vztahy pro přerozdělení vnějšího zatížení jsou uvedeny v
tab. 7.1.
Tab. 7.1: Výpočet návrhových hodnot zatížení [7.1]
Zatížení
Zatížení na tabuli 1
Zatížení na tabuli 2
Působící zatížení Fd na tabuli 1
Fd;1 = (1 + 2)Fd
Fd;2 = (1 - )2Fd
Působící zatížení Fd na tabuli 2
Fd;1 = (1 - )1Fd
Fd;2 = (1 + 2)Fd
7.2.2 Účinek vnitřního zatížení
Vnitřní zatížení, dané isochorickým tlakem, je redukováno pružností skleněných tabulí pomocí
součinitele izolační jednotky , viz tab. 7.2.
Tab. 7.2: Výpočet návrhových hodnot vnitřního tlaku [7.1]
Zatížení na tabuli 1
Zatížení na tabuli 2
-p0
p0
Isochorický tlak p0
Zatížení isochorickým tlakem z rozdílu nadmořských výšek pH,0 je dáno vztahem
p H ,0  c H  H  H p  ,
kde
H
Hp
(7.5)
je nadmořská výška osazení izolační jednotky,
nadmořská výška výroby izolační jednotky,
cH = 0,012kPa/m
součinitel změny isochorického tlaku vlivem nadmořské výšky.
Zatížení isochorickým tlakem z rozdílu teplot či tlaků se určí podle vztahu
pC ,0  cT  TC  T p    pa  p P  ,
kde
cT = 0,34 kPa/K
Tc
je
(7.6)
součinitel změny isochorického tlaku vlivem teplotního zatížení,
teplota meziskelní dutiny,
Tp
výrobní teplota izolační jednotka,
pa
tlak vzduchu v místě osazení,
52

tlak vzduchu v místě výroby.
pp
Celkový isochorický tlak lze stanovit součtem obou isochorických tlaků podle vztahu
p0  p H ,0  pC ,0 .
(7.7)
7.2.3 Výpočet teploty izolační mezery
Obvykle má izolační mezera dvojskla stálou teplotu TC, která může být vypočtena ze vztahu
TC 
Tg ,ext  Tg ,int
2
,
(7.8)
kde
Tg ,ext 
Tg ,int 
kde
e e1 hi  hs   e e 2 hs  he hi  hs Text  hi hsTint
he hi  he hs  hi hs
e e1hs  e e 2 he  hs   he hsText  hi he  hs Tint
he hi  he hs  hi hs
,
(7.9)
,
(7.10)
e1, e,2
jsou součinitelé dané podle normy EN 410 [7.4],
hi, he, hs
jsou hodnoty podle určené normy EN 673 [7.5].
Pokud nelze přesně stanovit hodnotu vnitřního zatížení, je možné využít hodnot z tab. 7.3.
Tab. 7.3: Mezní hranice pro vnitřní zatížení
Roční doba
Klimatické zatížení pc,0
[kN/m2]
zima
léto
-15
+12
Zatížení nadmořskou výškou pH,0 [kN/m2]
nadmořská výška
do 400 m
-3,6
+3,6
nadmořská výška
do 700 m
-8,4
+8,4
7.2.4 Kombinace zatížení
Návrhové zatížení v mezním stavu únosnosti má být stanoveno v souladu s následujícími vztahy.
Výpočet návrhového zatížení zohledňuje spolupůsobení obou skleněných tabulí, které tvoří izolační
dvojsklo. Pro jedno proměnné zatížení Qk1 působící na vnější tabuli skla (tabule 1) se návrhové
zatížení na vnější tabuli stanoví podle vztahu


Fd ,1   1   2     Gj G1,kj  1,5Qk 1   1    1   Gj G2 ,kj ,
j
 j

(7.11)
návrhové zatížení na tabuli vnitřní je


Fd ,2  1    2    Gj G1,kj  1,5Qk 1   1   2   Gj G2 ,kj .
j
 j

(7.12)
Pro jedno proměnné zatížení Qk2 působící na vnitřní tabuli (tabule 2) se návrhové zatížení na vnější
tabuli stanoví podle vztahu
53



Fd ,1   1   2    Gj G1,kj  1    1    Gj G2 ,kj  1,5Qk 2  ,
j
 j

(7.13)
návrhové zatížení na vnitřní tabuli pak je


Fd ,2  1    2   Gj G1,kj  1   2     Gj G2 ,kj  1,5Qk 2  .
j
 j

(7.14)
Pro více než jedno proměnné zatížení se výsledné návrhové zatížení na vnější tabuli skla určí podle
vztahu




Fd ,1   1   2     Gj G1,kj  1,35Qk 1   1    1    Gj G2 ,kj  1,35Qk 2 
 j

 j

(7.15)
a podobně pro vnitřní tabuli skla je návrhové zatížení stanoveno podle




Fd ,2  1    2    Gj G1,kj  1,35Qk 1   1   2    Gj G2 ,kj  1,35Qk 2  .
j
j




(7.16)
Zatížení v mezním stavu použitelnosti musí být určeno podle následujících vztahů. Při výpočtu
se uvažuje se spolupůsobením vnější a vnitřní tabule izolačního zdvojeného zasklení. Návrhové
zatížení vnější tabule se stanoví jako




Fd ,1   1   2     Gj G1,kj  0,9Qk 1   1    1    Gj G2 ,kj  0 ,9Qk 2     p H ,0  0,9 pC ,0 
j
j




(7.17)
a pro vnitřní tabuli jako




Fd ,2  1    2    Gj G1,kj  0,9Qk 1   1   2    Gj G2 ,kj  0 ,9Qk 2     p H ,0  0,9 pC ,0  . (7.18)


 j
 j
Každá tabule skla izolační jednotky se pak posuzuje samostatně jako deska prostě podepřená po
čtyřech stranách. V mezním stavu únosnosti musí být splněna podmínka daná vztahem (3.6)
a v mezním stavu použitelnosti pak podmínka (3.7), viz kap. 3.
7.3 Parametrická studie izolačních skel
Parametrická studie byla zaměřena na stanovení vlivu vnějšího (vítr) a vnitřního zatížení (tlak, teplota)
na celkové namáhání izolačního skla v závislosti na jeho rozměru. Analýza byla provedena pro
čtvercová a obdélníková skla, přičemž se vždy jednalo o izolační dvojskla po obvodě prostě
podepřená, [7.6].
Ve studii byly použity následující vstupní parametry:
tloušťka tabule 1:
h1 = 4 mm,
tloušťka tabule 2:
h2 = 4 mm,
šířka dutiny:
s = 12 mm,
větrová oblast:
II.,
kategorie terénu:
IV,
nadmořská výška výroby:
Hp = 290 m.n.m.,
54

nadmořská výška osazení:
H = 345 m.n.m.,
atmosférický tlak v místě výroby:
pp = 98,64 kPa,
atmosférický tlak v místě osazení:
pa = 101,37 kPa,
teplota v létě interiéru:
Tg,int,l = + 24 °C,
teplota v zimě interiéru:
Tg,int,z = + 18 °C,
teplota v létě exteriéru:
Tg,ext,l = + 30 °C,
teplota v zimě exteriéru:
Tg,ext,z = - 20 °C.
7.3.1 Parametrická studie čtvercového izolačního dvojskla
Parametrická studie byla provedena pro čtvercové tabule o rozměrech od 0,3 m × 0,3 m do
1,6 m × 1,6 m. Na obr. 7.2 je zobrazena závislost normálového napětí vyvolaného účinkem větru
a vnitřního tlaku na rozměru tabule izolačního dvojskla.
Obr. 7.2: Porovnání napětí od větru a isochorického tlaku v závislosti na rozměru
Ze závislosti napětí na rozměru izolačního skla, viz obr. 7.2, je patrné, že tabule skla je od vnitřního
tlaku více namáhaná v průběhu zimy než v průběhu letního období. Dvojskla malých rozměrů jsou
více namáhána vnitřním tlakem, než dvojskla větších rozměrů, u kterých převládá namáhání
od zatížení větrem. Napětí od vnitřního tlaku je dominantní pro izolační jednotky do rozměru 0,6 m ×
0,6 m.
55

Obr. 7.3: Závislost napětí na rozměru pro výsledné zatížení v letním a zimním období
Na obr. 7.3 je znázorněna závislost normálového napětí na rozměru izolačního skla pro výsledné
namáhání v letním a zimním období, tedy celkové napětí od zatížení větrem a vnitřního zatížení.
Kombinace byly stanoveny ze vztahů (7.15) a (7.16). Z obr. 7.3 vyplývá, že výsledné namáhání pro
zimní a letní období je shodné až pro izolační dvojskla od rozměru 1,5 m × 1,5 m.
Na obr. 7.4 a obr. 7.5 je provedeno stejné porovnání závislosti napětí na rozměru izolačního dvojskla,
ale za předpokladu, že dvojsklo bude instalováno ve větší nadmořské výšce (Boží Dar 1065 m.n.m.).
Vzhledem k tomu, že Boží dar se nachází na vrcholcích Krušných hor, bylo ve studii uvažováno
rovněž větší zatížení větrem (kategorie terénu V).
Obr. 7.4: Porovnání napětí od větru a isochorického tlaku v závislosti na rozměru
56

Obr. 7.5: Závislost napětí na rozměru pro výsledné zatížení v letním a zimním období
Z obr. 7.4 je patrné, že se změnou okrajových podmínek (větší rozdíl nadmořských výšek) se zvýšilo
napětí vyvolané isochorickým tlakem. Zároveň se však zvýšilo i napětí vyvolané tlakem větru, jehož
nárůst byl dokonce větší, než nárůst napětí od vnitřního tlaku. V poměrném čísle se tak vliv vnitřního
tlaku na celkové napětí v tabuli skla snížil. Isochorický tlak má v tomto případě dominantní vliv na
zatížení izolační jednotky pouze do rozměru 0,4 m × 0,4 m.
Na obr. 7.5 je znázorněna závislost napětí na rozměru pro výsledné namáhání v letním a zimním
období pro izolační dvojskla osazená ve vyšší nadmořské výšce (1065 m.n.m.). V porovnání
s výsledným namáháním pro nadmořskou výšku 345 m.n.m., viz obr. 7.3, vzrostlo celkové výsledné
normálové napětí ve skleněné tabuli přesunem do vyšší nadmořské výšky více než třikrát, avšak poměr
mezi napětím od větru a napětím od isochorického tlaku zůstal stejný. Ze závislosti napětí na rozměru
tabule v obr. 7.5 je rovněž patrné, že výsledné napětí od zatížení v létě a v zimě je téměř shodné již od
rozměru dvojskla 1,3 m × 1,3 m. Rozhodující pro návrh izolačního dvojskla je na rozdíl od skel
osazených v nižší nadmořské výšce letní období.
7.3.2 Parametrická studie obdélníkového izolačního dvojskla
Studie se shodnými vstupními parametry, viz kap. 7.3, byla provedena pro obdélníkové izolační
dvojsklo po obvodě prostě uložené s delší stranou o rozměru b = 2a, kde a je kratší strana obdélníku.
Nejmenší posuzovaný rozměry izolační jednotky byl 0,2 m × 0,4 m a největší pak 1,5 m × 3,0 m.
Na obr. 7.6 je zobrazená závislost normálového napětí na rozměru skla zvlášť pro zatížení větrem a
zvlášť pro vnitřní zatížení v letním a zimním období.
57

Obr. 7.6: Porovnání napětí od větru a isochorického tlaku v závislosti na rozměru
Z výsledků na obr. 7.6 je zřejmé, že i pro obdélníkové izolační jednotky je přibližně stejný trend
v poměru vnitřního a vnějšího napětí, jako u jednotek čtvercových. Isochorický tlak má tedy
dominantnější vliv pro malá dvojskla přibližně do rozměru 0,5 m × 1,0 m.
Na obr. 7.7 je znázorněná závislost normálového napětí na rozměru skleněné tabule pro výsledné
namáhání v letním a zimním období, tedy pro kombinaci zatížení větrem a vnitřním zatížení.
Obr. 7.7: Závislost napětí na rozměru pro výsledné zatížení v letním a zimním období
Ze závislosti normálového napětí na rozměru tabule, viz obr. 7.7, lze i zde konstatovat, že výsledné
napětí pro léto a zimu je shodné až pro tabule větších rozměrů, tj. od velikosti 0,6 m × 1,2 m.
Rozhodujícím obdobím, shodně jako u čtvercových izolačních jednotek osazených ve stejné
nadmořské výšce, je zimní období.
58

7.4 Shrnutí
Snaha o co největší transparentnost moderních staveb vede ke zvětšováním okenních otvorů
a fasádních dílců, přičemž použití izolačních jednotek je v současnosti z tepelně technického hlediska
nezbytné. To klade i vyšší nároky na navrhování těchto konstrukcí. Pracovní verze evropské normy
prEN 16612 uvádí výpočetní postupy pro návrh nenosných izolačních dvojskel a trojskel, která jsou
po obvodě prostě uložena. Při návrhu je však kromě vnějšího zatížení (vítr) třeba uvažovat i s vnitřním
zatížením, zejména isochorickým tlakem a teplotou v zimním i letním období.
Závěrem, na základě studie, lze konstatovat, že napětí od vnitřního tlaku izolačních jednotek nelze
zanedbávat. Čím menší je rozměr izolačního dvojskla, tím větší vliv na celkové napětí má. Dalším
významným poznatkem studie je, že v rámci zeměpisných a meteorologických podmínek ČR se nijak
výrazně nemění poměr mezi napětím od vnitřního a vnějšího zatížení. Za zmínku však stojí, že
v drsnějších horských podmínkách dosahuje napětí od vnitřního zatížení extrémních hodnot v letních
měsících. Kdežto naopak v běžných podmínkách (např. podmínky hlavního města Prahy) dosahuje
vnitřní napětí maximálních hodnot v měsících zimních. Tento fakt je dán tím, že vnitřní zatížení
od rozdílných nadmořských výšek se sčítá s teplotním zatížením v létě a naopak odečítá od zatížení
v zimě. Na základě provedené parametrické studie lze rovněž konstatovat, že výsledná napětí od
zatížení větrem a vnitřního zatížení jsou pro letní a zimní období shodná pro dvojskla větších rozměrů.
Z toho vyplývá, že nelze izolační dvojskla navrhovat pouze na zatížení v letním, respektive zimním
obdobím, ale vždy je nutné návrh provést pro obě roční období.
7.5 Literatura
[7.1] Draft prEN 16612 „Glass in building – Determination of the load resistence of glass panes by
calculation and testing“, CEN – European committee for standardization, květen 2013, Brusel, Belgie.
[7.2] ČSN EN 572-1: 2005 – Sklo ve stavebnictví, základní výrobky ze sodnovápenatokřemičitého
skla - Definice a obecné fyzikální a mechanické vlastnosti, ČNI, 2005.
[7.3] ČSN EN 1991-1: 2005 – Zatížení konstrukcí, ČNI, 2005.
[7.4] ČSN EN 410: Sklo ve stavebnictví, stanovení světelných a solárních charakteristik zasklení,
ČNI, 2011.
[7.5] ČSN EN 673: – Sklo v stavebnictví, stanovení součinitele prostupu tepla (hodnota U), ČNI,
2011.
[7.6] J. Feber: Návrh izolačních dvojskel. Bakalářská práce – vedoucí M. Eliášová, FSv ČVUT,
Praha, 2015.
7.6 Oznámení
Kapitola byla vypracována s podporou grantu GAČR č. 14-17950S.
59

8
HYBRIDNÍ PRVKY KOMBINUJÍCÍ SKLO S JINÝMI MATERIÁLY
8.1 Úvod
Skleněné nosníky patří k atraktivním konstrukčním prvkům a to zejména v architektonicky
exponovaných stavbách. Mimo nesporné řady estetických výhod je jejich hlavní nevýhodou
(ve srovnání s nosníky navrženými např. z oceli či betonu) zejména nižší únosnost a křehké chování
při porušení. Koncept hybridních nosníků, které spojují sklo s jiným materiálem, představuje nový typ
konstrukčního prvku, jehož předností je vyšší únosnost, tuhost i zbytková únosnost po vzniku trhliny
ve skleněné stojině a to při zachování vysoké míry transparentnosti celého konstrukčního prvku.
8.2 Funkce hybridního nosníku
Vývoj hybridních nosníků vychází z představy posílení skla v tažené oblasti, jelikož pevnost skla
v tahu je rozhodujícím a omezujícím faktorem při návrhu skleněného nosníku. Přidaný materiál je díky
své tuhosti schopen alespoň částečně přebírat tahová napětí při namáhání prvku ohybem. Protože
k porušení skla dochází náhle bez předchozích varovných náznaků, je další výhodou hybridních
konstrukcí jejich zbytková únosnost, kdy po porušení skla na tažené straně nosníků jsou tahové
normálové síly dále přenášeny výztužným prvkem (či přidanou pásnicí) z jiného houževnatého
materiálu, který do jisté míry zamezí dalšímu rozevírání trhlin a porušení prvku, obr. 8.1.
sklo
g
tlak
výztužný
prvek
s
tah
Obr. 8.1: Schématické rozdělení sil v hybridním nosníku po porušení, [8.1]
Vzhledem k požadované míře bezpečnosti konstrukcí ze skla se pro nosné prvky používá vrstvené
sklo, obvykle s PVB či EVA fólií nebo s ionoplastem SentryGlas. Při porušení totiž zůstávají úlomky
skla přilepeny k mezivrstvě, která zabrání odpadávání střepů a zároveň přispívá ke zvýšení zbytkové
únosnosti - životnosti konstrukce. Kromě vlastní mezivrstvy má na chování hybridních nosníků vliv i
druh použitého skla. Z grafu na obr. 8.2 je patrné, že zbytková únosnost závisí na míře předpětí
použitého skla. Nejnižší zbytkovou únosnost mají tedy hybridní nosníky, které jsou z tvrzeného skla.
Důvodem je roztříštění celé skleněné tabule při prvním porušení na drobné krychličky, jejichž počet je
60

tím větší, čím větší je předpětí povrchové vrstvy. Naopak hybridní konstrukce z plaveného skla sice
plavené sklo
tepelně zpevněné sklo – nižší míra předpětí
tepelně zpevněné sklo – vyšší míra předpětí
[Fultimate / Finitial]
Míra zbytkové únosnosti po vzniku první trhliny
mají nejnižší únosnost (do vzniku první praskliny ve skle), ale míra zbytkové únosnosti je vysoká.
tvrzené sklo
Vnitřního předpětí použitého skla [MPa]
Obr. 8.2: Závislost zbytkové únosnosti na předpětí skleněné tabule, [8.2]
Smykové síly mezi sklem a výztužným prvkem jsou obvykle přenášeny lepeným spojem, jehož
chování závisí na materiálu lepidla, tvaru průřezu, umístění připojované výztuhy, resp. pásnice.
Smyková tuhost použitého lepidla má významný vliv na chování hybridní konstrukce, viz obr. 8.3.
Deformace konců hybridního nosníku
L
a) tuhý spoj
b) poddajný spoj
c) bez spojení
Průběh normálového napětí po výšce nosníku
Obr. 8.3: Normálové napětí po průřezu hybridního nosníku [8.3]
61

Krajním případem, viz obr. 8.3a), je nosník s tuhým (nepoddajným) spojem mezi skleněnou stojinou
a pásnicemi. Při zatížení nedochází v místě spoje mezi stojinou a pásnicemi k žádnému posunu.
Použití tuhého lepeného spoje tedy vede k vysoké únosnosti hybridního nosníku. Druhým teoretickým
krajním případem, viz obr. 8.3c), je hybridní prvek bez jakéhokoliv spojení mezi stojinou a pásnicemi
(či výztuhou), což vede k neomezeným posunům v místě kontaktu obou použitých materiálů. Ohybový
moment je přenášen pásnicemi a stojinou samostatně bez vzájemného spolupůsobení a míra příspěvku
pásnic do ohybové tuhosti je téměř zanedbatelná. V tomto případě má hybridní nosník malou
ohybovou tuhost a tím také malou únosnost a velkou svislou deformaci ve srovnání s případem na
obr. 8.3a). Chování skutečného lepeného spoje spadá mezi výše popsané krajní případy – viz
obr. 8.3b). U prvků s polotuhým spojem dochází k omezenému posunu mezi stojinou a pásnicemi.
Míra spolupůsobení obou částí nosníku je tak ovlivněna smykovou tuhostí - poddajnosti lepeného
spoje, na které závisí i výsledná únosnost a celková ohybová tuhost konstrukce.
8.3 Příklady hybridních konstrukcí se stojinou ze skla
Výzkumem v oblasti hybridních nosníků se v současnosti zabývá řada evropských univerzit
a výzkumných center. Hlavní směr tohoto vývoje se soustředí na hybridní nosníky ze skla a oceli, ale
používají se i další materiály, jako je např. dřevo, vyztužený beton, uhlíková vlákna.
8.3.1 Hybridní nosníky ze dřeva a skla
Koncept hybridní konstrukce využívající spojení skla se dřevem byl uplatněn při návrhu stropních
nosníků hotelu Palafitte ve Švýcarsku, obr. 8.4. Nosníky průřezu tvaru I o rozpětí 6,0 m a osové
vzdálenosti 3,87 m byly navrženy podle místních norem na celkové zatížení 2,4 kN/m2, které
představuje vlastní tíhu konstrukce a zatížení sněhem. Průřez nosníku tvoří skleněná stojina a dřevěné
pásnice, viz obr. 8.5.
212
160
587
12
362
65
142
Obr. 8.4: Sklo-dřevěné nosníky – realizovaná konstrukce,
Obr. 8.5: Průřez hybridního
[8.4]
nosníku, [8.4]
62

Lepený spoj mezi stojinou a pásnicemi po celé délce nosníku zajišťuje spolupůsobení obou použitých
materiálů. Nosník má dostatečnou tuhost, i když stojina byla navržena z jednovrstvého plaveného skla
o tloušťce pouze 12 mm a výšce 580 mm. Plavené sklo bylo použito na základě experimentů, které
realizaci předcházely. Provedené experimenty měly kromě únosnosti hybridních sklo - dřevěných
nosníků ověřit rovněž jejich zbytkovou únosnost, tj. schopnost přenášet alespoň minimální provozní
zatížení i po vzniku první trhliny ve skleněné stojině.
Další pracoviště, kde byl proveden experimentální výzkum sklo-dřevěných nosníků, byla University of
Minho v Portugalsku, [8.5]. Zde byly zkoušeny hybridní nosníky, jejichž stojina byla z plaveného
dvouvrstvého skla, viz obr. 8.6. Na lepený spoj mezi dřevěnými pásnicemi a skleněnou stojinou bylo
rovněž použito polymerové lepidlo.
200
10
22,5 15 22,5
45
20
60
Obr. 8.6: Hybridní nosník ze dřeva a skla, Univerzita
Obr. 8.7: Průřez hybridního nosníku -
Minho, Portugalsko, [8.5]
Linnæus University ve Švédsku
Experimentální výzkum hybridních nosníků ze dřeva a skla proběhl rovněž na Linnæus University ve
Švédsku, [8.6]. Nosníky průřezu I měly stojinu z plaveného skla o tloušťce 10 mm, která byla osazena
do drážky vyfrézované v dřevěné pásnici, viz obr. 8.7. Drážka byla o 5 mm, resp. o 3 mm širší než
tloušťka skla. Vzniklá mezera mezi sklem a dřevem byla vyplněna polymerovým lepidlem. Skutečná
smyková pevnost vybraných lepidel (akrylát, silikon, polyuretan) byla pro hybridní nosník předem
experimentálně stanovena.
8.3.2 Hybridní nosníky z betonu a skla
Experimentální výzkum hybridních nosníků se skleněnou stojinou a betonovými pásnicemi byl
proveden na TU v Grazu, viz obr. 8.8 a obr. 8.9, [8.7]. Stojina nosníku byla vyrobena z třívrstvého
tvrzeného skla s PVB fólií o tloušťce 3  8 mm, na pásnice byl použit vysoko-pevnostní beton
63

s výztuží o pevnosti v tlaku fc = 190 MPa. Vzhledem k celkovému rozpětí nosníku 7,8 m byla stojina
složena z jednotlivých skleněných panelů, jejichž styky byly po délce vystřídané. V místě styku byla
mezi skleněnými tabulemi ponechána mezera 5 mm.
120
120 33
3x8
560
Obr. 8.8: Příčný řez hybridním
Obr. 8.9: Porušení skleněné stojiny nosníku překročením pevnosti
nosníkem ze skla a betonu,
v tahu skla, [8.7]
[8.7]
Klíčovým parametrem z hlediska celkové únosnosti hybridního nosníku z betonu a skla je opět přenos
podélných smykových sil, který je zajištěn přímým kontaktem mezi sklem a betonem. Zvýšení
smykové pevnosti spoje napomáhá smršťování betonu. Pevnost spoje lze ovlivnit i tvarem hrany
skleněné tabule a zvětšením kontaktní plochy, viz obr. 8.8. Zkušební tělesa byla zatížena osamělými
břemeny působícími v rovině stojiny až do kolapsu prvku. K porušení nosníku došlo buď překročením
smykové únosnosti podélného spoje mezi stojinou a pásnicí, nebo dosažením tahové pevnosti skla.
Vznik prvních trhlin ve skleněné stojině nevedl k okamžitému kolapsu nosníku, konstrukce tedy měla
určitou zbytkovou únosnost a tahová normálová napětí od ohybu byla v tomto případě přenášena
vyztuženou betonovou pásnicí i po porušení skleněné stojiny.
8.3.3 Skleněné nosníky vyztužené uhlíkovými nebo skelnými vlákny
Jiným typem hybridních konstrukcí jsou skleněné nosníky vyztužené uhlíkovými (CFRP) nebo
skelnými (GFRP) vlákny. Výztuhy jsou vloženy na tažené straně do mezivrstvy, která spojuje
jednotlivé tabule skla, viz obr. 8.10. Výzkum tohoto typu skleněných nosníků s vloženým profilem
z uhlíkového nebo skleněného vlákna proběhl na TU Delft v Holandsku a na Universitě Stuttgart,
[8.1]. Hlavní výhodou tohoto typu vyztužení je minimální vizuální dopad na skleněné nosníky.
64

plavené sklo
mezivrstva
výztuha z uhlíkových
vláken
Obr. 8.10: Vyztužení skleněného nosníku uhlíkovým vláknem, [8.1]
8.3.4 Hybridní nosníky ze skla a oceli
Nejrozšířenějším materiálem pro ohýbané hybridní nosné prvky ze skla je, vzhledem ke svým
materiálovým vlastnostem a z estetických a architektonických důvodů, ocel. Výzkum těchto
konstrukcí lze rozdělit do dvou hlavních skupin. První skupinu tvoří hybridní nosníky vyztužené
ocelovými profily pouze na tažené straně, druhou skupinu představují hybridní nosníky vyztužené na
tažené i tlačené straně nebo nosníky průřezu I s ocelovými pásnicemi.
8.3.4.1 Hybridní nosníky ze skla s výztuhou z oceli na tažené straně
Hybridní nosníky jsou v tomto případě tvořeny skleněným nosníkem, který je vyztužen profilem
malých rozměrů na tažené straně. Profil je spojen s tabulemi vrstveného skla pomocí lepeného spoje
případně přímo vlaminován tak, aby jeho vizuální dopad byl minimální. Při překročení tahové
pevnosti skla dochází ke vzniku prvních trhlin v tažené oblasti nosníku, ale konstrukce je schopná dále
přenášet zatížení, má zbytkovou únosnost. Rozvoj a růst trhlin je omezen protažením výztužného
prvku, který pohlcuje lomovou energii a brání rychlému rozvoji trhlin ve skleněné tabuli. Trhliny se
navíc nešíří po celé výšce nosníku, ale jejich rozvoj je omezen pouze na taženou oblast.
zatížení
sklo
porušení
skla
výztuha
deformace
Obr. 8.11: Koncept působení hybridního nosníku při zatížení, [8.1]
65

Výztužný prvek přenáší po porušení skla tahové síly v místě trhlin. Společně s tlakovými silami, které
přenáší neporušené sklo v tlačené oblasti, vykazuje nosník vysokou míru zbytkové únosnosti, viz
obr. 8.11. Rozsáhlý výzkum těchto nosníků proběhl na TU Delft v Holandsku, [8.1], [8.2].
8.3.4.2 Hybridní nosníky ze skla s výztužným průřezem na tažené a tlačené straně
Experimentálním výzkumem hybridních nosníků ze skla a oceli se v posledních letech zabývala řada
evropských pracovišť. Již v roce 2004 byly provedeny zkoušky hybridního nosníku o průřezu I se
skleněnou stojinou a ocelovými pásnicemi na RWTH Aachen v Německu [8.8], viz obr. 8.12. Ocelové
pásnice byly přišroubovány k ocelovým úhelníkům, mezi které byla vlepena stojina z vrstveného skla.
Protože zkušební tělesa měla délku 12 m, byla stojina nosníku složena ze šesti skleněných tabulí.
V dalších letech na provedené experimenty navázal výzkum hybridních nosníků, který proběhl ve
spolupráci RWTH Aachen, TU Dortmund v Německu a ČVUT v Praze, [8.3].
Obr. 8.12: Hybridní nosník ze skla a oceli průřezu I, [8.8]
Hybridní nosník ze skla a oceli průřezu I, jehož výzkum byl proveden na FSv ČVUT, představuje
nový typ nosného konstrukčního prvku vhodného zejména na transparentní stropní či střešní
konstrukce nebo na svislé podpůrné prvky velkoplošných skleněných fasád. Nosník je sestaven ze
stojiny z vícevrstvé tabule skla a ocelových pásnic, viz obr. 8.13, které jsou vzájemně spojeny pomocí
lepeného spoje, [8.9].
Obr. 8.13: Hybridní nosník ze skla a oceli průřezu I
66

Chování hybridního nosníku při zatížení je nejvíce ovlivněno geometrií spoje mezi skleněnou stojinou
a ocelovými pásnicemi, viz obr. 8.14, a druhem použitého lepidla. Lepený spoj musí být dostatečně
tuhý, aby byl schopen přenášet vnitřní síly (podélná smyková namáhání) mezi sklem a ocelí. Zároveň
však musí být schopen dostatečně pružně reagovat na rozdílné teplotní deformace obou materiálů
a díky své poddajnosti také umožňovat přerozdělení napětí v rámci vrstvy lepidla aby eliminoval
špičky napětí v kritických místech uložení a vnesení zatížení. Druh lepidla výrazně ovlivňuje nejen
chování nosníku při zatížení a rozdělení napětí po průřezu, ale také zbytkovou únosnost, tedy
schopnost přenášet zatížení i po vzniku prvních trhlin ve skle. Výběr vhodného druhu lepidla závisí
nejen na jeho materiálových charakteristikách, ale je potřeba zohlednit další faktory, jako je např.
chování z hlediska dlouhodobého zatížení či změny teploty, stárnutí spoje, proveditelnost a celkově
před návrhem zhodnotit vlivy prostředí, ve kterém se bude nosník vyskytovat. Někdy je nutné např.
kvůli vyšším výkyvům okolní teploty nebo dynamickému zatížení přistoupit k výběru poddajnějšího
lepidla i za cenu nižší celkové únosnosti nosníku.
a) spoj pomocí U profilu
b) spoj pomocí L profilů
c) spoj do drážky
d) přímý spoj
Obr. 8.14: Varianty spoje ocelové pásnice a skleněné stojiny
S ohledem na výrobní možnosti z různých variant provedení spoje mezi stojinou a ocelovými
pásnicemi byl vybrán přípoj s pomocným U profilem, který byl k ploché oceli tvořící pásnici přivařen
průběžnými koutovými svary, obr. 8.14a). Další vhodnou variantou je přímý spoj, ve kterém je
skleněná stojina připojena přímo k ocelové pásnici pomocí vrstvy lepidla, obr. 8.14d). Tento spoj však
dosahuje nižších hodnot únosnosti vzhledem k menší kontaktní ploše a nižší dílčí ohybové tuhosti
pásnic.
Obr. 8.15: Zkušební tělesa: vlevo - spoj s pomocným U profilem, vpravo – přímý spoj
67

Z architektonických důvodů však může být přímý spoj nejvíce přínosný. Zkušební tělesa byla
vytvořena v obou výše zmíněných variantách přípojů stojiny a pásnic, viz obr. 8.15.
V průběhu experimentů byly hybridní nosníky o rozpětí 4 m prostě podepřeny a zatíženy dvojicí
osamělých břemen, které byly od sebe vzdáleny 1,0 m, tj. 0,5 m na každou stranu od středu rozpětí
nosníku. V podporách a uprostřed rozpětí byl nosník držen tak, aby nemohlo dojít k příčnému posunu
a natáčení průřezu okolo podélné osy nosníku, viz obr. 8.16.
Obr. 8.16: Schéma uspořádání experimentů
V rozsahu tohoto článku jsou uvedeny pouze průměrně dosažené výsledky pro výše popsané detaily
přípojů mezi sklem a ocelí za použití akrylátového dvousložkového lepidla. V případě přímého spoje
mezi sklem a ocelí a stojiny tvořené jednovrstvým tepelně tvrzeným sklem tl. 19 mm a výšky 290 mm
činila síla na mezi únosnosti prvku 75 kN, tj. cca 80 % nárůst únosnosti oproti nosníku, který by byl
tvořen samotnou skleněnou stojinou. Rozdělení napětí po průřezu pro různé působící ohybové
momenty a příspěvek pásnic k celkové momentové únosnosti je patrný na obr. 8.17. V případě přípoje
s pomocným U profilem, stejného lepidla a stojiny tvořené dvouvrstvým tepelně tvrzeným sklem
Poloha bodu na v rámci průřezu [mm]
2  12 mm výšky 290 mm činí průměrná síla na mezi únosnosti dokonce 130 kN.
-150
M = 16,5 kNm
M = 16,5 kNm
M = 16,5 kNm
M = 30,3 kNm
M = 30,3 kNm
M = 30,3 kNm
M = 48,8 kNm
M = 48,8 kNm
M = 48,8 kNm
300
250
200
150
100
50
-100
-50
0
0
50
100
150
Napětí  [MPa]
Obr. 8.17: Průběh normálového napětí po výšce nosníku pro různé ohybové momenty
68

8.4 Závěr
V tomto článku bylo zmíněno několik typů hybridních konstrukcí se stojinou ze skla, které byly
uvedeny jako příklady progresivně se vyvíjejícího odvětví pokročilého navrhování nosných konstrukcí
ze skla. Zejména vzhledem k absenci návrhových norem a postupů pro podobné konstrukce je v praxi
vždy nutné provedení experimentální části pro ověření správné funkce konstrukčního prvku a také
posouzení konstrukce za pomoci analytických a numerických metod řešení s přihlédnutím k dílčím
součinitelům spolehlivosti pro všechny použité materiály (sklo, lepidlo). Tomu musí předcházet volba
vhodného druhu lepidla a ověření jeho mechanických a přetvárných charakteristik, které se většinou
nevyskytují ani v technických listech výrobců. Díky rozšiřujícím se znalostem v této oblasti se však
hybridní konstrukce, kde klíčovým prvkem je polotuhý nosný lepený spoj, dostávají do stále většího
zájmu architektů a inženýrů a jejich použití přestává být jen výjimečnou záležitostí. Kapitola vznikla
za podpory grantu COST CZ LD 13014
8.5 Literatura
[8.1] Louter Ch.: Fragile yet Ductile – Structural Aspects of Reinforced Glass Beams. 2011, Wöhrmann
Print Service, Netherland, p. 326, ISBN 978-90-8570-743-1.
[8.2] Structural glass: Heron, Special Issue on Structural Glass, volume 52, No. 1/2, 2007,
ISSN 0046-7316.
[8.3] Abeln B., Preckwinkel E., Yandzio E, Eliášová M., Netušil M., Grenier C.: Development of
innovative steel-glass-structures in respect to structural and architectural design (INNOGLAST). Final
Report, Research Fund for Coal and Steel, contract no. RFCS-CT-2007-00036, 2010.
[8.4] Kreher K., Natterer J.: Timber-Glass-Composite Girders for a Hotel in Switzerland. Structural
Engineering International, Vol. 14, No 2, 2004, pp. 149–151, ISSN 1016-8664
[8.5] Cruz P., Pequeno J.: Timber-Glass Composite Beams: Mechanical Behaviour  Architectural
Solutions. Challenging Glass, Conference on Architectural and Structural Application of Glass, 2008, IOS
Press, Netherlands, p. 439-448, ISBN 978-1-58603-866-3.
[8.6] Blyberg L., Serrano E.: Timber/Glass Adhesively Bonded I-beams. Research Report, Linnæus
University, School of Engineering, 2010.
[8.7] Freytag B.: Glass-Concrete Composite Technology. Structural Engineering International, Vol. 14,
No. 2, 2004, pp. 111–117, ISSN 1016-8664.
[8.8] Abeln B., Preckwinkel E.: Entwicklung hybrider Stahl-Glas-Träger. Stahlbau 4/2011, Ernst&Sohn,
ISSN 0038-9145 A6449.
[8.9] Netušil M., Eliášová M.: Design of the Composite Steel-Glass Beams with Semi-Rigid Polymer
Adhesive Joint. In: Journal of Civil Engineering and Architecture. 2012, vol. 57, no. 6, p. 1059-1069.
ISSN 1934-7359.
69

9
NÁVRH VELMI ŠTÍHLÝCH VZPÍNADLOVÝCH SLOUPŮ
9.1 Úvod
Chování tlačeného štíhlého prutu závisí na jeho geometrických a materiálových vlastnostech. Ideální
prut ztrácí stabilitu (vybočuje) při dosažení kritického zatížení, zatímco únosnost skutečného
imperfektního prutu je závislá též na jeho imperfekcích a definici únosnosti (např. jako dosažení kluzu
v nejvíce namáhaných vláknech, tj. vzpěrné únosnosti) a je vždy nižší než kritické zatížení.
Velmi štíhlé pruty jsou žádány jako estetické pohledové prvky, ale štíhlost limituje kritické zatížení
i únosnost. Použitím předpjatých vzpínadlových prutů lze obě hodnoty násobně zvýšit za cenu
zvýšených nákladů na výrobu a montáž, ale i ovlivnit estetické vnímání konstrukce (obr. 9.1).
Obr. 9.1: Sloupy budov v Londýně (vlevo a ve středu), opěry výtahu Grande Arche v Paříži
Vzpínadlový prut je obvykle tvořen hlavní trubkou s rozpětím L, navařeným trubkovým křížem se
čtyřmi rameny s délkou a v úhlu 90° a lanky pro vnesení předpětí (obr. 9.2). Realizovány však byly
i pruty s více kříži, popř. kříži se třemi rameny v úhlu 120°, nebo pruty pouze se dvěma rameny
v rovinném uspořádání.
N
N
tvar vybočení
symetrický antisymetrický
lana
T
T
L

kříž
Ls
T
N
T
N
a
a
Obr. 9.2: Vzpínadlový prut v základním uspořádání (vlevo), označení pro výpočet (vpravo)
70

9.2 Stabilita ideálního vzpínadlového prutu
Kritické zatížení Ncr prutu v základním uspořádání podle obr. 9.2 lze odvodit z geometrických vztahů,
podmínek rovnováhy a Hookova zákona (Smith a kol. [9.1], Hafez a kol. [9.2]). Základní předpoklady
analytického odvození:
1. zatížení je v ose hlavního prutu, který je ideálně přímý,
2. spojení mezi hlavním prutem a rameny kříže je tuhé,
3. spojení lanek s hlavním prutem a rameny kříže je neposuvné kloubové,
4. osová deformace ramen kříže je zanedbána,
5. vybočení nastává v rovině ramen.
Pozn.: V důsledku předpokladů 4 a 5 se výsledné kritické zatížení z analytického výpočtu bude poněkud lišit od
numerického řešení vhodným softwarem MKP.
Hlavní prut může vybočit v symetrickém nebo antisymetrickém tvaru (obr. 9.2). Tvar vybočení
ovlivňuje geometrie uspořádání (krátká ramena vedou obvykle k symetrickému vybočení), tuhostní
poměry mezi hlavním prutem a rameny a též velikost předpětí lanek.
Charakteristiky základního prutu (délka L):
Ac [mm2], Ic [mm4], Ec [MPa]
Kc 
plocha, moment setrvačnosti, modul pružnosti,
8E c I c
E c Ac
[N/mm], Bc 
[N/mm] osová a ohybová konstanta celého prutu.
L
L3
Charakteristiky ramene kříže (délka a):
Aa [mm2], Ia [mm4], Ea [MPa]
Ka 
Ea Aa
E I
[N/mm], Ba  a 3 a [N/mm]
a
a
plocha, moment setrvačnosti, modul pružnosti,
osová a ohybová konstanta ramene kříže.
Charakteristiky lanek (délka Ls):
As [mm2], Es [MPa]
Ks 
Es As
[N/mm]
Ls
plocha, modul pružnosti.
osová konstanta lanka.
Kritické zatížení hlavního prutu lze vyjádřit obvyklým vztahem:
N cr 
 2 Ec I c
 L 2
(9.1)
kde ohraničující limity plynou z okrajových podmínek:
a) pro prut bez táhel  = 1 (tj. Ncr = NE, Eulerova síla),
b) pro prut s nekonečně tuhými rameny kříže a nekonečně tuhými táhly, tj. prut v místě kříže vetknutý:
 = 0,35 (tj. Ncr ≈ 8,18 NE).
Kritické zatížení prutu se tedy může pohybovat mezi (NE a 8,18 NE).
Z analytického řešení předpjatých vzpínadlových prutů [9.2] plyne, že velikost kritického zatížení pro
dané charakteristiky závisí na velikosti předpětí lanek. Jak ukazuje graf na obr. 9.3, předpětí
(v každém lanku označeno T) vymezuje 3 oblasti chování vzpínadlového prutu:
71

Ncr [kN]
zóna 3
zóna 2
Ncr,min= NE
zóna 1
Ncr,max
Tmin Topt
Tmax
předpětí v táhle T [kN]
Obr. 9.3: Teoretické kritické zatížení v závislosti na předpětí lanek
Zóna 1: Předpětí je velmi nízké (T < Tmin), takže při zatížení tah v lankách vymizí, prut se chová
jako bez lanek a kritické zatížení prutu dosáhne pouze Eulerovy síly NE = Ncr,min. Pro
minimální předpětí platí:
Tmin  C1 N E
(9.2)
kde parametr C1:
C1 
cos 
 1 2 sin 2  n cos 2  

2 K c 


Ka
2 K c 
 Ks
(9.3)
Pro prostorové uspořádání (4 lanka) n = 4, pro rovinné uspořádání (2 lanka) n = 2.
Zóna 2: Předpětí T je větší než minimální Tmin, ale menší nebo rovné optimálnímu předpětí Topt,
při kterém má kritické napětí největší hodnotu Ncr,max. Předpětí v lankách je v této oblasti
aktivní (nenulové) až do okamžiku vybočení. Kritická síla prutu v této oblasti plyne ze
vztahu:
N cr ,2 
T
C1
(9.4)
Zóna 3: Předpětí T je větší než optimální Topt. V tomto případě zůstávají lanka při vybočení
aktivní (napjatá). Účinek předpětí v lankách zvyšuje zatížení a tedy snižuje kritické napětí
prutu. Maximální předpětí, které vyvolá samo o sobě vybočení prutu, je dáno vztahem:
Tmax 
N cr ,max
n cos 
(9.5)
a opět pro prostorové uspořádání (4 lanka) n = 4, pro rovinné uspořádání (2 lanka) n = 2.
Kritická síla prutu v této oblasti plyne ze vztahu:
N cr ,3  N cr ,max  nT cos  C2
(9.6)
a pro parametr C2 platí:
72

n cos 2 
C2  1 
(9.7)
 1 2 sin 2  


2 K c 
K a 
 Ks
Stanovení maximální kritické síly prutu Ncr,max závisí na předpokládaném tvaru vybočení (obr. 9.2) a
plyne z řešení goniometrických rovnic pro hodnotu kl, danou výrazem:
kl 
L
2
N
E c Ic
(9.8)
Pro symetrický tvar vybočení je nutné splnit rovnici:
2K s
kl 3
sin 2  
Bc
kl  tg kl
(9.9)
Pro antimetrický tvar vybočení je nutné splnit rovnici:
Bc
sin 2 
 cos 2 
1  kl  tg kl



 3B
2 K s  kl 2 tg kl
a

(9.10)
Maximální dosažitelné kritické zatížení (obr. 9.3):
Po vyřešení hodnot kl pro oba tvary vybočení plyne kritické zatížení ze vztahu (9.8), pro menší z obou
hodnot kl:
N cr ,max 
4 kl  Ec I c
L2
2
(9.11)
Optimální předpětí (obr. 9.3):
Topt  N cr ,max C1
(9.12)
9.3 Únosnost skutečného imperfektního vzpínadlového prutu
Imperfektní prut lze analyzovat jednak z hlediska pružné nelineární stability (dává obraz o skutečném
vybočení), nebo z hlediska únosnosti (pro spolehlivý návrh).
symetrický
tvary vybočení:
antisymetrický
Z numerických studií nelineární pružné stability
interaktivní
MKP (Saito a kol. [9.3]) pro reálné imperfekce
ve
tvaru
symetrického,
interaktivního
a maximální
antimetrického
a
vybočení
podle
obr.
9.4
amplitudou
L/300
v souladu
s Eurokódem (EN 1993-1-1) vyplývá, že pro
reálný vzpínadlový prut s předpětím blízkým
optimálnímu předpětí Topt podle vztahu (9.12) je
tvar vybočení obvykle interaktivní a tedy
Obr. 9.4: Tvary vybočení při nelineární analýze
obvyklý návrh na druhý tvar vybočení nemusí
imperfektního vzpínadlového prutu
být konzervativní.
73

Doporučuje se tedy předpětí v rozsahu 2Topt ÷ 3Topt, které vede ke stabilnímu chování konstrukce,
přičemž pokles kritického zatížení je malý.
Experimenty (Osofero a kol. [9.4]) na 18 vzpínadlových předpjatých prutech ukázaly, že pokud
rozhoduje symetrické vybočení, vyšší předpětí zvyšuje únosnost konstrukce (důvodem je aktivní
zapojení všech 4 lanek). Naopak rozhoduje-li antisymetrické, popř. interaktivní vybočení, zvyšování
předpětí vede ke snížení únosnosti (protože lanka na konkávní straně zvyšují ohyb hlavního prutu).
Únosnost Nmax vyšetřovali MKP (ABAQUS software) v parametrické studii Wadee a kol. [9.5]
a výsledky upravili v souladu s experimenty. Ukázalo se, že únosnost imperfektních předpjatých prutů
je v zóně 1 a zóně 2 do předpětí cca 0,4 Topt vyšší než kritická, zatímco pro vyšší předpětí a v zóně 3
až do předpětí 3Topt nižší než kritická (viz schematický obr. 9.5).
N [kN]
Ncr,max
zóna 3
zóna 2
a
T ~ 0,4Topt
Ncr,min= NE
zóna 1
únosnost N max
maximální
b
Tmin
3Topt
Topt
Obr. 9.5: Únosnosti předpjatých prutů ve vztahu ke kritickému zatížení
Vhodné hodnoty maximálních únosností Nmax pro symetrické i antisymetrické únosnosti a předpětí
Tmin, Topt a 3Topt jsou uvedeny v tab. 9.1 a 9.2.
Tab. 9.1: Symetrické vybočení:
Normalizované maximální únosnosti Nmax/Ncr,max pro dané imperfekce a úrovně předpětí T
Amplituda imperfekce
(Nmax/Ncr,max)sym,zóna1
(Nmax/Ncr,max)sym,Topt
(Nmax/Ncr,max)sym,3Topt
L/1000
19,0(2a/L)+0,10
14,0(2a/L)2 -3,1(2a/L)+0,75
1,00-1,2(2a/L)
L/400
17,0(2a/L)+0,13
58,0(2a/L)2 -14,1(2a/L)+1,16
0,84-1,2(2a/L)
L/200
13,5(2a/L)+0,28
0,71-3,0(2a/L)
0,72-1,4(2a/L)
Tab. 9.2: Antisymetrické vybočení:
Normalizované maximální únosnosti Nmax/Ncr,max pro dané imperfekce a úrovně předpětí T
Amplituda imperfekce
(Nmax/Ncr,max)anti,zóna1
(Nmax/Ncr,max)anti,Topt
(Nmax/Ncr,max)anti,3Topt
L/1000
1,00(2a/L)+0,80
1,50(2a/L)+0,25
0,74
L/400
0.80(2a/L)+0,63
0,70(2a/L)+0,33
0,58
L/200
0,70(2a/L)+0,44
0,60(2a/L)+0,20
0,43
74

Únosnost předpjatého vzpínadlového prutu lze z tabulkových hodnot a daného předpětí T stanovit
lineární interpolací v souladu s obr. 9.5. Imperfekce lze při návrhu volit podle Eurokódu (pro trubky
válcované za tepla podle normové tabulky 5.1 hodnota 1/300, pro trubky tvarované za studena 1/200).
Interpolační vztahy pro libovolné předpětí lanek T jsou dále uvedeny:
Symetrické vybočení (obvykle pro poměr 2a/L Є (0,05, 0,175):
- předpětí T Є (Tmin, 0,4Topt)
→ tj. první část zóny 2 (a):
1  N max / N cr ,max sym ,zóna 1 
 N max 




 T  Tmin   N max / N cr ,max sym ,zóna 1
N

0,4 Topt  Tmin
 cr ,max  sym ,zóna 2 a 

- předpětí T Є (0,4Topt, Topt)
→ tj. druhá část zóny 2 (b):
 N max / N cr ,max sym ,Topt  1
 N max 




 T  0,4Topt  1
N

0 ,6 Topt
 cr ,max  sym ,zóna 2b 


- předpětí T ≥ Topt
(9.13)

(9.14)
→ tj. zóna 3:
 N max / N cr ,max sym ,3Topt  N max / N cr ,max sym ,Topt 
 N max 




 T  Topt 
N

2Topt

 cr ,max  sym ,zóna 3 
 N max / N cr ,max sym ,Topt


(9.15)
Antisymetrické vybočení (obvykle pro poměr 2a/L > 0,175):
- předpětí T ≤ Tmin
→ tj. zóna 1: konstantní hodnoty jsou ve druhém sloupci tab. 9.2.
- předpětí T Є (Tmin, Topt)
→ tj. zóna 2:
 N max / N cr ,max Topt  N max / N cr ,max anti ,zóna1 
 N max 



 T  Tmin  

N
Topt  Tmin
 cr ,max  anti ,zóna 2 

 N max / N cr ,max anti ,zóna1
- předpětí T ≥ Topt
(9.16)
→ tj. zóna 3:
 N max / N cr ,max 3Topt  N max / N cr ,max Topt 
 N max 



 T  Topt 

N
Topt
 cr ,max  anti ,zóna 3 

 N max / N cr ,max Topt


(9.17)
9.4 Závěr
Pro předpjatý vzpínadlový prut s jedním křížem uprostřed délky lze dosáhnout výrazného zvýšení
kritického zatížení ideálního prutu (teoreticky až 8,18 Eulerovy síly) i návrhové únosnosti reálného
imperfektního prutu (reálně až cca 5 oproti nepředpjatému prutu).
Pro praktický návrh dané geometrie, průřezů a materiálů vzpínadlového prutu jsou uvedeny vztahy pro
stanovení tvaru jeho vybočení, optimálního předpětí lanek a výsledné únosnosti.
75

Podle zahraničních experimentů lze zavedením několika křížů dosáhnout zvýšení únosnosti
mnohonásobně (20÷45 ). Výzkum v této oblasti pokračuje i na FSv ČVUT v Praze.
9.5 Příklad
Použití výše uvedených vztahů demonstruje jednoduchý příklad jednoho ze zkoušených nosníků na
naší katedře, s prostorovým křížem (viz [9.6]).
Geometrie a parametry prutu (obr. 9.6):
N
Hlavní trubka 502 [mm], L = 5000 mm:
Ac = 301,59 mm2, Ic = 87009,6 mm4, Ec = 200000 MPa,
T
L = 5000
T

E c Ac 200000  301,59

 12063,7 N/mm,
L
5000
Bc 
8E c I c 8  2  106  87 ,1  103

 1,11 N/mm.
L3
50003
Rameno trubkového kříže 25x1,5 [mm], a = 250 mm:
Aa = 110,74 mm2, Ic = 7675,7 mm4, Ec = 200000 MPa,
T
N
Ka 
Ea Aa 200000  110 ,74

 88592 ,0 N/mm,
a
250
Ba 
Ea I a 2 106  7 ,67 103

 98,25 N/mm.
a3
2503
Lanka Macalloy Ø 4 mm:
a
a = 250
T
Kc 
As = 12,57 mm2, Ec = 200000 MPa, Ls =2513 mm,
Obr. 9.6: Geometrie
Ks 
Es As 200000  12 ,57

 1000 ,1 N/mm.
Ls
2513
Eulerova kritická síla nepředpjatého prutu: N cr 
 2 Ec I c
L2

 2  2  105  8,70  10 4
5000 2
 6870,0 N.
Úhel lanek s hlavním prutem:  = 5,71° (tj. cos  = 0,995; sin  = 0,0994).
C1 
cos 
 1 2 sin  n cos  

2 K c 


Ka
2 K c 
 Ks
2
2

0 ,995
 1
2  0,0994 2
4  0 ,995 



2  12063,7  
88592 ,0
2 12063,7 
 1000,1
Tmin  C1 N E  0,0354  6870  243 N
Rovnice pro symetrické vybočení (9.9):
2K s
kl 3
sin 2  
Bc
kl  tg kl
kl 
2  1000,1
 0 ,0994 2 
kl  tg kl
1,11
3
tj.
Řešení je (kl)sym = 3,78.
Rovnice pro antisymetrické vybočení (9.10):
76

 0,0354
Bc  cos 2 
1  kl  tg kl



2
2 K s  kl 2 tg kl
sin   3Ba
1,11
0 ,0994 2
tj.
 0,9952
 kl  tg kl
1



 3  98,25 2  1000 ,1   kl 2 tg kl


Řešení je (kl)anti = 3,635.
Rozhoduje menší kritické zatížení, tj. antimetrické vybočení, (9.11):
N cr ,max 
4 kl  Ec I c 4  3,6352  2.105  8,70  10 4

 36790 N.
L2
5000 2
2
Optimální předpětí, (9.12):
Topt  N cr ,max C1  36790  0,0354  1302 N
(tj celkem pro 4 lanka 4·1,3 =5,2 kN).
Podle doporučení uvedeného v odst. 9.3 je voleno návrhové stabilní předpětí T = 2Topt = 2·1302 =
2604 N. Pro trubku válcovanou za studena je podle Eurokódu 3 počáteční imperfekce L/200. Odtud ze
vztahu pro rozhodující antimetrické vybočení, předpětí 2Topt (9.17) a imperfekci L/200 z tab. 9.2:
 N max / N cr ,max 3Topt  N max / N cr ,max Topt 
 N max 




 T  Topt  N max / N cr ,max Topt 
N

Topt
 cr ,max  anti ,zóna 3 



 0,43  0 ,60  (2  250 / 5000)  0,20  

  2604  1302  0 ,60  (2  250 / 5000)  0,20  0 ,43
1302


Kritické zatížení pro předpětí 2Topt = 2604 N ze vztahu (9.6):
N cr ,3  N cr ,max  nT cos  C2  36790  4  2604  0 ,995  1,164  26426 N,
kde podle (9.7) a : C2  1 
n cos 2 
 1 2 sin 2  


2 K c 
K a 
 Ks
1
4  0,9952
 1,164
 1
2  0 ,0994 2 


2  12063,7  
88592 ,0 
 1000 ,1
Odtud maximální únosnost:
N max  0 ,43  26426  11363 N.
Pozn.: Tuto únosnost lze porovnat s únosností nepředpjatého prutu z oceli S355 podle Eurokódu 3, pro
nějž vychází: Ncr = 6870 N; vzpěrná únosnost pro štíhlost   3,95 , křivku vzpěrnosti c a součinitel
vzpěrnosti χ = 0,057 : Nb,Rd = χ fy/γM1 = 0,057·301,59·355/1,0 = 6102,7 N.
Poměr únosnosti předpjatého a nepředpjatého prutu tedy činí: 11363,0/6102,7 = 1,86.
9.6 Literatura
[9.1] Smith, R.J., McCaffrey, G.T., Ellis, J.S.: Buckling of a single cross-arm stayed column. Journal
of the Structural Division ASCE ST1, Jan. 1975, s. 249-288.
[9.2] Hafez, H.H., Temple, M.C., Ellis, J.S.: Pretensioning of single-crossarm stayed columns.
Journal of the Structural Division ASCE ST2, Feb. 1979, s. 359-375.
[9.3] Saito, D., Wadee, M.A.: Numerical studies of interactive buckling in prestressed steel stayed
columns. Engineering Structures, 31, 2009, s. 432-443.
77

[9.4] Osofero, A.I., Wadee, M.A., Gardner, L.: Experimental study of critical and post-buckling
behaviour of prestressed styed columns. Journal of Constructional Steel Reesearch, 79, 2012,
s. 226-241
[9.5] Wadee, M.A., Gardner, L., Osofero, A.I..: Design of prestressed stayed columns. Journal of
Constructional Steel Reesearch, 80, 2013, s. 287-298
[9.6] Píchal, R., Macháček, J.: Stability of stainless steel prestressed stayed columns. Sborník 21st
International Conference Engineering Mechanics 2015, 11.÷14. 5. 2015, Svratka, ČR
9.7 Oznámení
Kapitola vznikla za podpory grantu GAČR č. 103/13/25781S.
78

10
NÁVRH STYČNÍKŮ OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ
METODOU KONEČNÝCH PRVKŮ S KOMPONENTAMI
10.1 Úvod
Styčníky ocelových konstrukcí se navrhují pomocí experimentů a podle nich připravených
analytických modelů. Pro spoje otevřených průřezů je v Evropě v kap. 6 ČSN EN 1993-1-8
rozpracována metoda komponent (MK). MK je omezena na předpověď chování spojů se známým
předpokladem rozložení vnitřních sil ve styčníku a popsanými komponentami. Pro styčníky obecného
tvaru obecně namáhané byl připraven model, který využívá metody konečných prvků a analytických
modelů pro popis chování komponent, Component based finite element method (CBFEM).
V příspěvku jsou popsány hlavní principy CBFEM, které se jsou využity v programu IDEA
Connection.
Při návrhu MK se styčník rozloží na jednotlivé komponenty, tj. desky, svary, šrouby, kotvy atd.
Vztahem síla a deformace se popíše se chování jednotlivých komponent. Pro předpověď únosnosti se
z předpokládaného rozdělení vnitřních sil stanoví vnitřní síly na komponenty a ověří se, zda není
překročena jejich únosnost.
Obr. 10.1: Příklady komplikovaného styčníku ocelových konstrukcí řešeného CBFEM
S rostoucí složitostí přípoje, viz obr. 10.1, je odhad vnitřních sil, které působí na komponenty
obtížnější. K jejich zjištění lze s výhodou využít metody konečných prvků. Detailní posouzení
komponent metodou konečných prvků je obtížné a díky časové náročnosti a nutnosti validace
a verifikace řešení na experimentech v praxi nepoužitelné. Například únosnost šroubu lze modelovat
objemovými elementy, využít materiálový model s popisem porušení a uvažovat i s jejich utahování.
Pro stanovení únosnosti jednotlivých komponent se využívají historicky ověřené experimentální
79

poznatky shrnuté v normách, viz např. [10.1]. Předmětem příspěvku je popis modelování, které je
vhodné pro návrh styčníků ocelových konstrukcí CBFEM. Metoda je rozpracována, verifikována
a validována v publikacích [10.2] až [10.5].
10.2 Modely
10.2.1 Plech
Plech lze s výhodou modelovat skořepinovými prvky. Doporučuje se použít čtyřúhelníkové prvky
s bilineární násadou. Využívá se skořepinový prvek, který vznikne spojením membránového
a deskového modelu. Čtyřúhelníkový prvek je dán čtyřmi uzly. Každý uzel má všech šest stupňů
volnosti, tj. translace a rotace. Deformace po prvku jsou rozděleny na membránové složky a ohybové
složky. Při membránovém chování jsou uvažovány i rotace kolmé na rovinu elementu. Tím je
dosaženo plné 3D formulace prvku. Deformace je popsána bilineárními funkcemi, které jsou svázány
s translačními deformacemi v uzlech. Na hranách elementu jsou k funkcím přidány kvadratické
bázové funkce. Ty jsou svázány s rotacemi kolmými na rovinu prvku. Formulace ohybového
(deskového) chování prvku je založena na Mindlinově hypotéze (uvážení smykové deformace).
Je založena na populárním MITC4 prvku. Rotace normály desky je popsána bilineárními funkcemi.
Smyková deformace je po hraně prvku konstantní. Výsledné vnitřní síly v uzlech prvku a matice
tuhosti prvku je počítána klasicky integrací ve čtyřech gausových bodech. V každém z těchto
integračních bodu je řešeno plastické chování deskostěny rozdělením do pěti integračních bodů po
výšce desky, tj. Gaus - Lobatto integrace. V každé takto vzniklé vrstvě na desce je ze známých
přetvoření vyšetřován nelineární elasto-plastický stav materiálu. Materiál je popsán ideálně elastoplasticky podmínkou von Mises HMH. Mezní plastické přetvoření je pro odhad únosnosti omezeno
na 5 %.
10.2.2 Svar
Desky lze přímo spojit sítí. Toho je použito pří modelování válcovaných průřezů. Model svaru spojuje
plechy pomocí deformačně – silové vazby mezi skupinou konečně prvkových uzlů. Využívá se
interpolace deformace po prvcích, která se nazývá Multi-Point constraints. Při řešení se náhradní
zatížení, kterým působí deska přes svar na následující desku a z tohoto náhradního zatížení se pomocí
Lagrangeových multiplikátorů sestaví deformační podmínka vazby mezi uzly sítě obou plechů.
Výhodou tohoto přístupu je, že není třeba vázat jednotlivé konečně prvkové sítě desek mezi sebou
přímo. Interpolační vazby umožní vázat různé sítě, aniž by docházelo k borcení konečně prvkové sítě.
Vazba umožňuje odsazení střednicové plochy desky hrany následné desky jako na reálné konstrukci.
Vazba umožňuje při přenášení namáhání modelovat ve střednicové rovině skutečnou tloušťku
svarového spoje. Ve styčníku jsou tloušťky svarů a plechu srovnatelné s délkovými proporcemi.
Velikost svaru/náběhu má například výrazný vliv na tuhost čelní desky, která se projeví páčením
80

šroubů na deformované konstrukci. Do posouzení svaru přímo vstupují síly přenášené mezi
spojovanými deskami, viz obr. 10.2.
Obr. 10.2: Svařovaný styčník, pohled na přípoj, průběh vnitřních sil ve svaru na pásnici, detail modelu
10.2.3 Kontakt mezi plechy
Pro kontakt mezi deskami se využívá penalizačního postupu. V případě detekce penetrace uzlu do
druhé kontaktní plochy se zavede mezi těmito uzly penalizační tuhost. Z důvodu konvergence je tuhost
během iterací nelineárního řešiče řízena heuristickými postupy. Řešič detekuje místo kontaktu
automaticky a sestaví interpolační vazbu mezi penetrujícím uzlem a uzly kontaktní plochy obdobně
jako u svaru. To umožňuje kontakt mezi různými sítěmi, viz obr. 10.3. Penalizační postup umožňuje
automatické sestavování modelu. Řešení kontaktu mezi deskami má zásadní vliv na přerozdělení sil
ve šroubech přípoje při páčení, viz obr. 10.3.
Obr. 10.3: Kontakt mezi plechy při páčení šroubového přípoje
81

10.2.4 Šroub
Šroubový přípoj je modelován třemi sub-komponentami. Dřík šroubu je modelován jako nelineární
pružina mezi dvěma uzly. Pružina dříku šroubu nepřenáší tlak. Tlak se realizuje kontaktem
spojovaných desek. V tahu a ve smyku se pružina dříku šroubu chová nelineárně. Deformace dříku
šroubu v tahu a ve smyku je popsána bilineárně. Řešení odpovídá experimentálním poznatkům
z literatury a vlastní studie, viz [10.1]. V nelineárním řešiči se uvažuje interakce mezi smykem a tahem
v dříku šroubu. Vnitřní síly ve šroubu se ověřují podle čl. 3.6 ČSN EN 1993-1-8.
Druhá sub-komponenta šroubu přenáší tahové síly ze šroubu do desky. Využívá se obdobné
technologie jako u svaru. Stanovuje se náhradní plošné zatížení pod hlavou šroubu. Z náhradního
zatížení je sestavena interpolační vazba (Multi-point constraints) mezi uzlem dříku a uzly spojované
desky. Tvar náhradního zatížení pod hlavou šroubu ovlivňuje ohyb desky pod hlavou šroubu. Tvar se
nejvíce projeví při nárůstu sil ve šroubu při jeho páčení, viz obr. 10.4. Třetí sub-komponenta šroubu
řeší smyk ve šroubovém spoji. Dřík šroubu se opře jen na jedné straně otvoru. Opření se modeluje
pomocí kontaktních elementů mezi uzlem dříku šroubu a uzly okrajů otvoru. Tuhost deskostěnových
elementů v okolí otvoru je navržena tak, aby bylo dosaženo odpovídajícího únosnosti v otlačení dříku
při použití plastického materiálu desky. Řešení zahrnuje ověření symetrického a nesymetrického
vytržení skupiny šroubů.
Obr. 10.4: Namáhání čelní desky šroubového přípoje
10.2.5 Kotvení patní deskou
Betonový blok je popsán pružným poloprostorem s tuhostí odpovídající dané třídě betonu. Podloží je
popsáno Winklerovým modelem. Tuhost podloží odpovídá hodnotám popsaným v čl. 6.2.7
ČSN EN1993-1-8 pro metodu komponent. Kotvení patní deskou je modelováno nelineárním
kontaktem mezi betonovým blokem a patním deskou. Podloží je nečinné při ztrátě kontaktu mezi
patním plechem a betonovým blokem. Kontaktní tlaky jsou využity pro ověření porušení podrcením
při prostorovém namáhání betonového bloku patky pod oblastí, která je omezena pružnou deformací
patní desky, pod níž se zvykově předpokládá ještě dostatečně rovnoměrné napětí.
82

Kotevní šroub je modelována obdobně jako šroub s hlavou a matkou. Jeho jedna strana je vetknuta do
betonového bloku. Tuhost kotevního šroubu závisí na jeho rozměrech a uvažuje se podle
čl. 6.2.6.11(2) ČSN EN1993-1-8. Síla v kotevním šroubu se posuzuje na únosnost dříku šroubu v tahu
a betonu na vytržení kotvy a kužele betonu.
10.3 Analýza
10.3.1 Únosnost
Základní úlohou je nelineární výpočet modelu pro stanovené zatížení vnějšími silami. Je použita
Newtonova iterace v kombinaci s heuristickými postupy řízení iteračního přírůstku. Tím je dosaženo
stability výpočtu a uspokojivé konvergence bez nutnosti vstupů uživatele do nastavení řešiče. Dále
jsou shrnuty postupy řešení styčníků ocelových konstrukcí.
Do řešiče jsou předávány hodnoty únosností jednotlivých komponent. Nelineární výpočet je řízen
připravenou nadřazenou procedurou. Procedura hledá zatížení, při kterém je dosaženo únosnosti
některé z komponent, kterou je únosnost přípoje vyčerpána.
10.3.2 Tuhost
Kvalita návrhu styčníku se promítne do jeho vhodné tuhosti. Počáteční tuhost styčníku lze stanovit
jako sečnu při namáhání na 1/10 jeho únosnosti. Při výpočtu po krocích s postupně se zvyšující
hladinou zatížení lze sestavit závislost momentu na natočení nebo síly na deformaci.
10.3.3 Deformační kapacita
Výhodou CBFEM modelu je přímý výpočet přetvoření jednotlivých částí styčníku. Pro posouzení
deformační kapacity se uvažuje měrné poměrné přetvoření oceli 15 %, šroubů 5 % a svarů 5 %. Pro
neznámé horní hranice meze kluzu a meze pevnosti se uvažuje pro tažné komponenty součinitel
zlepšení materiálu 1,25, který je doporučován pro seismický návrh v kap. 6 ČSN EN 1998-1.
Obr. 10.5: Příklady ztráty stability nevyztužených plechů přípoje svařovaných průřezů
10.3.4 Štíhlé tlačené plechy
Styčníky se navrhují z plechů tlustých tak, aby nebyla omezena jejich únosnost místním boulením.
Kvalita návrhu tlouštěk plechů ve styčníku se ověří stabilitním výpočtem. Pro návrh se využívá
83

lineární výpočet stability desek v celém styčníku. Stanoví se násobek zatížení do ztráty stability,
viz obr. 10.5. Z kritického zatížení se pro jednotlivé desky obecného tvaru stanoví jejich únosnost při
místním boulením podle přílohy B ČSN EN1993-1-5.
10.4 Validace a verifikace
Pro spolehlivé využití pokročilých modelů na návrh konstrukcí je vypracována metodika jejich
validace experimenty a verifikace jinými modely. CBFEM je verifikován na výsledcích výpočtu podle
kap. 6 a 7 v ČSN EN 1993-1-8 [10.1]. Pro rozdíly únosnosti menší než 5 % se konstatuje dobrá shoda.
V případě, že CBFEM dává větší únosnosti, validuje se pokročilý vědecký MKP model na
experimentech a vypočtou se numerické experimenty, které potvrdí správnost navrženého řešení,
viz [10.3].
10.5 Shrnutí
CBFEM umožňuje spolehlivý návrh styčníků ocelových konstrukcí, který je ověřen rozsáhlou
validační a verifikační studií. Výsledky poskytují statikovi jasnou informaci, jak jsou jednotlivé části
styčníku využity a jaký detail je pro dané konstrukční řešení optimální. Implementace metody CBFEM
do software IDEA Connection umožňuje srovnatelnou rychlost a pracnost řešení se stávajícími
návrhovými postupy pro jednoduché styčníky. Navíc CBFEM přináší snadné řešení komplikovaných
detailů při jejich obecném namáhání. Kromě únosnosti lze stanovit počáteční tuhost i deformační
kapacitu styčníku.
10.6 Literatura
[10.1] ČSN EN1993-1-8, Navrhování ocelových konstrukcí, Navrhování styčníků, ČNI, Praha, 2007.
[10.2] Šabatka L., Wald F., Bajer M.: Praktické navrhování styčníků ocelových konstrukcí,
52. Celostátní konference o ocelových konstrukcích, 2014, Hustopeče.
[10.3] Wald, F., Gödrich, L., Šabatka L., Kabeláč, J., Navrátil, J.: Component Based Finite Element
Model of Structural Connections, v Steel, Space and Composite Structures. Singapore, 2014, 337-344,
ISBN 978-981-09-0077-9.
[10.4] Wald F., Šabatka L., Kabeláč J., Kolaja D., Pospíšil M.: Structural Analysis and Design of Steel
Connections Using Component Based Finite Element Model (CBFEM), Journal of Civil Engineering
and Architecture, 10/2015.
[10.5] Wald, F., M. Kurejková, Gödrich, L.,Martínek K. Šabatka L., Kabeláč, J.: Simple and advenced
models for connection design in steel structures, International Conference on Advances v Civil and
Environmental Engineering, Pulau Pinang, 2015.
10.7 Oznámení
Kapitola vznikla s podporou grantu Technologické agentury České republiky „Pokročilý software pro
optimální návrh obecných styčníků stavebních ocelových konstrukcí“ č. TA03010680.
84

11
MODELY POŽÁRU V TUNELECH
11.1 Úvod
Článek seznamuje s problematikou požární bezpečnosti v železničních tunelech. První část představuje
požadavky na bezpečnost v železničních tunelech a používané požární modely – zjednodušené
(teplotní křivky) a pokročilé numerické modely metodou CFD. Druhá část uvádí ověřovací příklad,
který lze využít k verifikaci numerických modelů či jako praktický návod řešení dané problematiky.
11.2 Požární bezpečnost železničních tunelů
Podle zahraničních statistik jsou požáry v tunelech méně časté než na otevřeném prostranství. Avšak
při uvážení faktu, že vlak přepravuje stovky osob či tun nákladu, teplo uvolněné při požáru v tunelu
může dosáhnout až desetinásobku oproti teplu uvolněného při požárech na otevřeném prostranství
a finančně náročných oprav spojených s nemalými ztrátami při výpadku dopravního spojení, následky
požáru v tunelu mohou být mnohonásobně vyšší. Například při požáru tunelu v Jižní Koreji v roce
2003 zemřelo 200 osob, následkem požáru v tunelu v Azerbajdžánu v roce 1995 bylo 220 mrtvých
a 256 zraněných osob, dokumentace požáru v tunelu Susa v Itálii z roku 1997 uvádí škody v rozsahu
jedné lokomotivy, 13 vagónů spolu s 156 přepravovanými automobily.
V historii samostatné ČR dosud nedošlo k tragické události spojené s požárem vlakové soupravy
v železničním tunelu. Nicméně tato naštěstí velmi příznivá statistika je totožná se statistikou tunelů
silničních. Přesto v současné době neexistují hlasy, které by zpochybňovaly investice to
protipožárního zabezpečení silničních tunelů, které se velmi významně podílí na celkových nákladech
na výstavbu silničních tunelů.
Tragické následky požáru v železničních tunelech jsou spolu s dalšími činiteli způsobeny především
nedostatečnou technologickou vybaveností. Ačkoliv vybavenost nových tunelů bezpečnostními prvky
stoupá, 82 % tunelů v ČR vystavených před rokem 1945 je prakticky bez technologického vybavení.
Bezpečnost některých tunelových staveb je zanedbána z důvodu umístění v těžko přístupném terénu.
Například k tunelům na trase Svitavy – Brno není zhotovena příjezdová komunikace ani nástupní
plochy pro potřeby HZS. Těžko přístupný terén u estakády Plasy na trase Plzeň – Most zcela
znemožňuje bezpečnou evakuaci osob. U nově vystavovaných tunelů (aktuálně realizovány Ejpovický
tunely o délce 4150 m) problém požární ochrany narůstá s jejich délkou.
11.3 Požadavky na bezpečnost železničních tunelů
V české republice se bezpečností v železničních tunelech zabývá norma ČSN 73 7508 z roku 2002
a nařízení komise EU č. 1303/2014 o technické specifikaci pro interoperabilitu, tzv. TSI, týkající se
„bezpečnosti v železničních tunelech“ železničního systému Evropské unie. Evropská směrnice TSI
85

musí být dodržována všemi členskými státy EU. ČSN na ni přímo navazuje a upřesňuje určité obecné
požadavky pro podmínky v ČR.
Tunely jsou dle těchto norem rozděleny do dvou skupin a to na „standartní“ a „nadstandartní“.
Do nadstandartní skupiny tunelů jsou zatříděny tunely s délkou nad 1 km nebo se specifickými
parametry, které by výrazněji zvyšovaly riziko vzniku požáru nebo ztěžovaly zásah hasičům.
Takovými specifiky mohou být velká intenzita dopravy či výškový rozdíl portálů.
Dle ČSN 73 7508 kapitoly 6.3.11.1 se u nově navrhovaných a rekonstruovaných tunelů navrhuje
koncepce požárního zabezpečení na základě podrobné analýzy podmínek konkrétní tunelové stavby.
Tato obsahuje analýzu rizik, návrh jejich eliminace a z nich vyplívající stavebně technologická
opatření v tunelu a organizačně provozní opatření v příslušném úseku železniční trati pro zajištění
požární bezpečnosti.
Mezi základní požadavky TSI a ČSN 73 7508 týkající se požární bezpečnosti ve všech typech
železničních tunelů patří:
1. odolnost tunelových konstrukcí a reakce stavebních materiálů na požár;
2. únikové cesty;
3. značení únikových cest.
V tunelech nad 500 m délky je nutné zajistit speciální vybavení:
4. nouzové osvětlení na únikových cestách;
5. únikové chodníky;
6. zásobování požární vodou.
Tunely o délce nad 1000 m musí splňovat nadstandardní požadavky:
7. detekce požáru v technických místnostech;
8. bezpečná oblast;
9. přístup do bezpečné oblasti;
10. komunikační prostředky;
11. NAP a záchranná plocha, přístupové komunikace;
Nucené větrání se navrhuje pouze v odůvodněných případech, což jsou například tunely delší než
1 km s malým výškovým rozdílem portálů, dlouhým stoupáním nivelety a velkou intenzitou dopravy.
11.4 Dynamika plynů při požáru v tunelu
Dynamiku plynů při požáru v tunelech lze stejně jako při požáru v budovách popsat pomocí tří fází:
fází rozvoje, fází ustáleného hoření a fází útlumu. Tyto fáze jsou ovlivněny množstvím paliva,
ventilačními podmínkami, geometrií a konstrukčním provedením tunelu. Díky velkým tepelným
ztrátám do okolních konstrukcí a úniku horkých plynů směrem k portálům v tunelech na rozdíl od
požáru v uzavřeném prostoru nedochází k celkovému vzplanutí (tzv. flashoveru). Flashover můžu
naopak snadno nastat v uzavřených prostorech vlakových vagónů či v kabinách vozů. Vlivem velkého
množství vzduchu přistupujícímu k hoření v důsledku přirozeného či nuceného větrání v tunelech
86

dochází téměř vždy k požáru řízeným palivem. Požár řízený ventilací byl zaznamenán pouze
v několika případech, kdy plameny pohltily více dopravních prostředků – např. požár v silničním
tunelu Mont Blanc, Taury v roce 1999 (v plamenech 18 nákladních vozidel, 9 osobních vozidel,
1 dodávka a 1 motocykl – odhadem 190 MW, teploty více než 1000 °C [11.1]). Ve fázi útlumu oheň
uhasíná převážně kvůli nedostatku paliva, zřídkakdy přechází k požáru řízeným ventilací. V případě
řízení ventilací dojde k uhasnutí požáru při snížení obsahu kyslíku ve vzduchu na 13 %. Podle [11.1]
vysoké proudění a tepelný tok odrážející se od okolních konstrukcí zpět k palivu způsobuje až
čtyřnásobné uvolnění tepla při hoření v porovnání s hořením v otevřeném prostoru. Při rychlosti
proudění 10 m/s může hodnota uvolněné energie dosáhnout až desetinásobku energie uvolněné
v otevřeném prostoru. Tepelná radiace a později i vlastní proudění horkých zplodin hoření tak
umožňují rychlé šíření požáru na další vagony nacházející se poblíž zdroje hoření.
S rozvojem požáru v tunelu dochází ke změnám proudění plynů, které ovlivňují formování a směr
pohybu horké podstropní vrstvy zplodin. Horká vrstva plynů nashromážděná pod stropem tunelu je
ovlivněna velikostí požáru, způsobem větrání a výškou tunelu. V závislosti na sklonu tunelu a směru
podélného proudění se tato vrstva šíří ve dvou směrech, nebo pouze směrem jedním. V případě nízké
rychlosti proudění vzduchu (0 – 1 m/s, většinou přirozeného větrání) se vrstva šíří na obě strany tunelu
od ohniska téměř rovnoměrně – obr. 11.1a. Při zvýšení rychlosti proudění k hranici 1 m/s dochází ve
vzdálenosti přibližně sedmnáctinásobku výšky tunelu k obrácení zpětného tahu kouře směrem ke
zdroji hoření – obr. 11.1b. Při střední rychlosti vzduchu (1 – 3 m/s) dochází ke zkrácení vrstvy kouře
zpětného tahu na délku nula až sedmnáctinásobek výšky tunelu – obr. 11.1c. Vysoká rychlost proudění
vzduchu (více než 3 m/s, nucené větrání) způsobuje pohyb kouřové vrstvy zejména ve směru proudění
– obr. 11.1d. Rychlost proudění, při které je zpětný tah kouře nulový, se nazývá kritická rychlost.
Pohyb zplodin hoření proti směru proudění vzduchu v tunelu je označován angl. slovem backlayering.
Obr. 11.1: Schéma šíření kouře v závislosti na rychlosti proudění vzduchu v tunelu: a) nízká
rychlost proudění (0 – 0,3 m/s), b) proudění na hranici nízké rychlosti (1 m/s), c) střední rychlost
proudění (1 – 3 m/s), d) vysoká rychlost proudění (více než 3 m/s) [11.1].
V tunelu není přísun kyslíku ke zdroji hoření natolik intenzivní jako na volném prostranství a vlivem
nedokonalého spalování dochází k tvorbě velkého množství toxických zplodin hoření. Zásadním
87

problémem z pohledu bezpečné evakuace je tedy odvod zplodin hoření z místa požáru. V případě
kratších tunelů postačuje volný odtok zplodin z portálů. Jestliže se jedná o tunely delší, dochází
k ochlazování zplodin hoření transportem tepla do ostění, ztrátě vztlaku a rozpadu stratifikace kouřové
vrstvy. Zplodiny hoření tak v průběhu jejich proudění tunelovou troubou klesají a zhoršují možnosti
evakuace tunelu.
11.5 Modely požáru pro tunelové stavby
V projekční části tunelové výstavby je požární návrh většinou řešen od délky tunelu 350 m, která je
považována za délku se zvýšeným rizikem bezpečnosti. Teplota plynu a rozvrstvení toxických plynů
při požáru spolu s viditelností jsou klasifikovány jako nejdůležitější parametry ovlivňující bezpečnost
osob při haváriích v tunelech. Tyto parametry stejně jako délku plamene pod stropem tunelu, kterou je
nutné znát k posouzení šíření požáru mezi více vozidly, lze stanovit na základě teplotních křivek
a jednoduchých empirických vztahů. Cílem je však určit přesné chování požáru a šíření toxických
látek v tunelu, které odpovídá skutečnosti, a nalézt tak rovnováhu mezi vybavením tunelu
bezpečnostními prvky a jejich přínosem ke zvýšení bezpečnosti provozu v daném místě. V tomto
případě je vhodné využít metodu dynamické analýzy plynů (CFD).
11.5.1 Teplotní křivky
K modelování rozvoje teplot při požáru v tunelu lze použít tři typy křivek: uhlovodíkovou, RABT
a RWS křivky.
Obr. 11.2: Teplotní křivky používané pro tunelové stavby v porovnání s normovou teplotní křivkou
88

Každá křivka je zaměřena na odlišný požár, je tudíž nutné předem definovat, pro jaké dopravní
prostředky bude tunel využíván. Na obr. 11.2 jsou uvedené křivky porovnány s normovou teplotní
křivkou.
Uhlovodíková křivka (HC – HydroCarbon curve)
Křivka svým rychlým nárůstem simuluje požár hořlavých kapalin jako například ropy či benzínu
v částečně uzavřeném prostoru. Křivka nezahrnuje klesající fázi vlivem odhořívání paliva. Její
maximální hodnota je 1100 °C, odkud je dále konstantní. Uhlovodíková křivka je dána následujícím
vztahem:
,
kde
(11.1)
T je teplota v °C a t je čas v min.
Dále lze použít uhlovodíkovou křivku upravenou francouzskými předpisy, tzv. modifikovanou
uhlovodíkovou křivku (HCM – HydroCarbon Modified curve). Maximální teplota křivky dosahuje
1300 °C. Křivka je popsána vztahem:
,
kde
(11.2)
T je teplota v °C a t je čas v min.
RABT-ZTV křivky
Křivky byly sestaveny na základě výsledků zkoušek evropského projektu EUREKA. Křivky mají
během 5 min prudký nárůst teploty do maxima 1200 °C. Poté je teplota konstantní po dobu 30 min pro
automobily (RABT-ZTV car) a 60 min pro vlaky (RABT-ZTV train), poté dochází k lineárnímu
poklesu teploty během 110 minut u obou typů křivek na původních 15 °C. Vývoj obou křivek je
popsán souřadnicemi v tab. 11.1.
Tab. 11.1: Souřadnice křivek RABT-ZTV
RABT – ZTV (vlak)
Čas [min]
Teplota [°C]
0
15
5
1200
60
1200
170
15
RABT – ZTV (automobil)
Čas [min]
Teplota [°C]
0
15
5
1200
30
1200
140
15
RWS křivka
Křivka vyvinutá v Nizozemsku reprezentuje požár 50 m3 paliva o výkonu 300 MW po dobu 120 min.
Použití této křivky je výhodné u tunelů s přepravou nebezpečných látek, např. při návrhu tunelového
ostění na požár cisterny s hořlavým palivem. Křivka je dána souřadnicemi uvedenými v tab. 11.2.
89

Tab. 11.2: Souřadnice křivky RWS
RWS (RijksWaterStaat)
Čas [min]
Teplota [°C]
0
20
3
890
5
1140
10
1200
30
1300
60
1350
90
1300
120
1200
180
1200
11.5.2 Numerické modely
Numerické modely požáru, které se během posledního desetiletí staly účinným nástrojem v oblasti
navrhování konstrukcí na účinky požáru i přípravě záchranných prací, umožňují vizualizaci šíření
ohně a toxických plynů v tunelech včetně stanovení jejich základních parametrů jako je teplota
a rychlost proudění plynu, rychlost uvolňování tepla, viditelnost a obsah zplodin hoření. K simulaci
hoření v tunelech lze využít metodu dynamické analýzy plynů (CFD, z angl. Computational Fluid
Dynamics). V současné době existuje mnoho softwarů k řešení dynamiky plynů, ať už komerčních
(Smart Fire, Fluent, Sofie, FLACS) či volně dostupných (FDS). Požární specifika jsou v programech
zavedena jako výpočetní submodely, například submodel hoření a sdílení tepla.
Výpočetní programy jsou založeny na řešení rovnic zachování a přenosu energie, hmoty a hybnosti
v každém z kontrolních objemů (metoda konečných objemů). Řešením Navier-Stokesových rovnic pro
nestacionární proudění s ohledem na přenos tepla a kouře lze popsat výše zmíněné hledané veličiny.
Míra přesnosti předpovědi šíření požáru závisí na správnosti veličin vstupujících do výpočtu. Výběru
geometrie objektu, materiálových charakteristik, kinetice spalování a dalším okrajovým podmínkám
musí být proto věnována velká pozornost. Nevýhodou CFD programů je vysoká uživatelská náročnost
a obtížná dostupnost vstupních dat, zejména materiálových a požárních charakteristik, které mohou
výrazně ovlivnit výstupní data. Vysoké požadavky na hardware jsou i v dnešní době limitujícím
faktorem. O náročnosti výpočtu kromě vlastního simulovaného jevu rozhoduje jemnost/hrubost
výpočetní sítě. Běžně se lze setkat s výpočty trvajícími několik dní či týdnů.
Pro praktické využití pokročilého modelování je nutné zkontrolovat, zda je softwarový nástroj správně
aplikován na konkrétní problémy. S tím souvisí dva důležité pojmy – verifikace a validace. Verifikací
se rozumí ověření popisu modelu, kontrola správnosti jeho algoritmů, matematické přesnosti výpočtů,
funkčnosti uživatelského prostředí apod. Validací se rozumí zhodnocení míry shody mezi počítačovou
predikcí a fyzikálním modelem, tj. experimentálně získanými údaji. Správnost výsledků lze
zkontrolovat pomocí ověřovacích příkladů (tzv. benchmark studies). Tyto příklady by měly být
relativně jednoduché, provázené podrobnou textovou dokumentací, vstupními a výstupními údaji, aby
90

mohly být opětovně reprodukovány. Obecné principy ověřovacích příkladů jsou uvedeny v [11.2],
[11.3] a [11.4].
11.6. Ověřovací příklad
Teplota plynu a rozvrstvení toxických látek při požáru jsou spolu s viditelností považovány za
nejdůležitější parametry ovlivňující bezpečnou evakuaci osob při haváriích v tunelech. Tyto parametry
lze s přesností určit pomocí výpočetního softwaru FDS v5 [11.5], který je založen na metodě
dynamické analýzy plynů (CFD). K ověření správnosti a přesnosti výsledků kódu FDS v5 je sestaven
verifikační model jednokolejného tunelu, který byl podroben výpočtu v softwaru Smart Fire v 4.3
[11.6]. Příklad lze využít k verifikaci numerických modelů či jako praktický návod řešení dané
problematiky.
11.6.1 Model tunelu
Model sestává z jednoduché geometrie tunelu délky 50,0 m, obdélníkového průřezu o rozměrech
5,0  5,0 m. Výpočetní oblast je rozdělena do tří sítí s dělením v poměru 200  20  20 (hrubá síť).
Hořák o konstantním výkonu 1 MW a rozměrech 2,0  1,0  0,5 m je umístěn uprostřed délky tunelu
(v FDS modelováno jako objekt s povrchem o dané rychlosti uvolňování tepla na jednotku plochy
HRRPUA= 500 kW/m2). Ostění tunelu tvoří absolutně nevodivý materiál (v FDS adiabatický typ
povrchu, tloušťky 0,1 m). Portály tunelu otevřené v celé ploše průřezu zajišťují přirozené proudění
plynů (v FDS povrch typu VENT, OPEN). Před aktivací hořáku je vnitřní prostředí tunelu ustálené,
počáteční teplota plynu je 15 °C (v FDS udáno teplotou TMPA). V tunelu nejsou umístěny žádné
hořlavé materiály. Celkový čas simulace je 150 s. V obou softwarech je teplota plynu a rychlost
proudění stanovena v ose tunelu ve výšce 0,55 m pod stropem. Model turbulence je v FDS řešen
pomocí Smagorinskiho rovnic principem simulace velkých vírů (LES) s fixním součinitelem Cs
rovným 0,2. Naopak v softwaru Smart Fire je turbulence řešena RANS modelem pomocí K-epsilon
rovnic. V obou softwarech je ponechán model spalování v základním nastavení (v FDS směsný
zlomek pro propan). Přestup tepla zářením je v FDS zajištěn pomocí 100 diskrétních úhlů, ve Smart
Fire pomocí modelu 24 rays. Kompletní vstupní kód lze nalézt na webových stránkách semináře.
11.6.2 Výsledky
Grafická vizualizace teploty a proudění horkého plynu v ose tunelu ze softwaru FDS/Smokeview je
zobrazena na obr. 11.3 a 11.4. Vzhledem ke shodným okrajovým podmínkám na obou portálech
a symetrickému umístění zdroje hoření dochází k rovnoměrnému šíření horkých plynů na obě strany.
Na obr. 11.3a až 11.3c je zvýrazněna hranice 80 °C, která je považována za kritickou pro unikající
osoby. Z obrázků lze vidět, že tloušťka podstropní vrstvy horkého plynu od 30 s do 100 s díky
dostatečnému přísunu chladného vzduchu v relativně krátkém tunelu výrazně neroste. Dochází pouze
91

k jejímu posunu směrem k portálům. Odtok horkých plynů pod stropem a přítok chladného vzduchu
z vnějšího prostředí ve spodní části tunelu lze pozorovat na obr. 11.4a a 11.4b. Kromě teploty
a rychlosti proudění plynu lze pomocí výpočtu stanovit viditelnost, obsah škodlivých látek
v produktech hoření a teplotu ostění konstrukce.
a)
b)
c)
Obr. 11.3: Vizualizace rozvoje horkého plynu z FDS: a) v 12 s, b) v 30 s, c) v 100 s výpočtu
a)
b)
Obr. 11.4: Vizualizace rychlosti proudění plynů z FDS: a) v 30 s, b) v 100 s výpočtu
Průběhy teploty plynu po délce tunelu vypočítané softwarem FDS v místě čidla v čase 30 s a 100 s pro
model s hrubou sítí, které byly verifikovány s modelem řešeným v softwaru Smart Fire, jsou
92

zobrazeny na obr. 11.5. Jak lze předpokládat, maximální teploty je dosaženo přímo nad zdrojem
hoření. S rostoucí vzdáleností od hořáku se teplota plynu rapidně snižuje. Teploty v oblasti do 5 m od
hořáku a v blízkosti portálů jsou nižší než ve zbylé části tunelu, kde převládá jednosměrné proudění
plynu. V těchto částech teplota fluktuuje vlivem směšování horkých a studených plynů při zvýšené
rychlosti proudění a turbulencemi. Mimo tyto oblasti dosahuje teplota horkých plynů 100 °C.
Obr. 11.5: Průběh teploty plynu po délce tunelu v 30 s a 100 s výpočtu (počátek osy x je v ose hořáku)
11.6.3 Studie citlivosti
Z důvodu ověření vlivu velikosti výpočetní sítě na výsledky je výpočet shodného modelu, který je
popsán v kapitole 11.6.1, proveden pro různé velikosti sítí. V tomto případě je použito jemnější dělení
v poměru 400  40  40 u všech sítí. Při tomto dělení je velikost buňky sítě rovna 0,125 m. Obr. 11.6
ilustruje rozdíl výsledků teploty plynu v 30 s a 100 s výpočtu pro původní hrubou síť (velikost buňky
sítě 0,250 m) a síť jemnější (0,125 m). Teplota je stanovena ve shodné poloze, 0,55 m pod stropem
tunelu. V porovnání s obr. 11.5 je uvedena pouze symetrická polovina tunelu. Použitím jemnější
výpočetní sítě je v místě nad hořákem dosaženo o 100 °C vyšší teploty oproti původnímu modelu.
V části tunelu, kde převládá jednodimenzionální tok, teplota přesahuje 100 °C. Ve srovnání
s modelem s hrubou sítí dochází k nárůstu teplot přibližně o 20 %. Aplikace jemnější výpočetní sítě
v modelu má největší vliv v oblasti 5 m od hořáku. Zde je teplota plynu vyrovnána na obdobnou
hodnotu jako v ostatních částech tunelu, tedy na 100 °C. Oproti předchozímu výpočtu s hrubou sítí se
výsledky v této oblasti liší o 100 %.
11.7. Shrnutí
Numerické modely mohou s velkou přesností předpovědět chování požárů a šíření toxických látek
v tunelech. Míru shody je v praktických aplikacích nutné ověřit pomocí procesu verifikace a validace.
93

Ověřovací studie uvedená v tomto článku představuje relativně jednoduchý model jednokolejného
železničního tunelu, který je řešen ve dvou nezávislých softwarových nástrojích - FDS a Smart Fire.
Statistické vyhodnocení výsledků prokazuje, že numerický model dosahuje dobré shody (Paersonův
korelační koeficient je roven 0,97). Na základě studie citlivosti, která zahrnuje analýzu vlivu velikosti
výpočetní sítě na výsledky, se doporučuje v blízkosti zdroje hoření aplikovat jemnější dělení sítě.
Naopak v oblasti, kde převládá jednodimenzionální tok plynů, lze použít hrubší síť, čímž dojde ke
zkrácení doby výpočtu.
Obr. 11.6: Vliv velikosti výpočetní sítě na rozvoj teploty plynu v FDS
11.8 Literatura
[11.1] Beard, A., Carvel, R., et al. 2005. Handbook of Tunnel Fire Safety, ICE Publishing, Second
edition, London, UK.
[11.2] ISO FDIS 16730, Fire safety engineering – Assessment, verification and validation of
calculation methods, 2008.
[11.3] Wald F., Burgess I., Kwasniewski Wald F., Burgess I., Kwasniewski L., Horová K,
Caldová E., 2014a. Benchmark studies, Experimental validation of numerical models in fire
engineering, CTU Publishing House, Czech Technical University in Prague.
[11.4] Wald F., Burgess I., Kwasniewski L., Horová K., Caldová E., 2014b. Benchmark studies,
Verification of numerical models in fire engineering. CTU Publishing House, Czech Technical
University in Prague.
[11.5] McGrattan K., Hostika S., Floyd J., Baum H., Rehm R., 2007. Fire Dynamics Simulator
(Version 5), Technical Reference Guide, NIST Special Publication 1018-5, p. 86, October 2007, U.S.
[11.6] Ewer J., Jia F., Grandison A., Galea E., Patel M., 2013. Smart Fire – User guide and technical
manual, Smartfire tutorials.
11.9 Oznámení
Ověřovací studie uvedená v této kapitole vznikla za podpory projektu Centrum pro efektivní a
udržitelnou dopravní infrastrukturu (CESTI).
94

12
TENKOSTĚNNÉ VAZNICE ZA POŽÁRU
12.1 Úvod
Za studena tvarované průřezy jsou velmi běžné a efektivní zejména jako sekundární konstrukční
prvky. Jejich typické využití je na halových objektech a jiných lehkých konstrukcích. Mezi hlavní
výhody těchto prvků řadíme poměr mezi jejich vlastní tíhou a únosností. V neposlední řadě hraje
důležitou roli i snadná doprava a montáž. Nicméně v případě požáru nízká hmotnost a štíhlost průřezu
může způsobit vyšší nárůst teploty v prvku oproti za tepla válcovaným či svařovaným průřezům, což
je s ohledem na únosnost nevýhodné. Návrhová norma ČSN EN 1993-1-2 [12.1] omezuje maximální
teplotu průřezu třídy 4 hodnotou 350°C. To je bez pochyb velmi limitující. Kapitola na základě
experimentů a numerických simulací popisuje chování tenkostěnných Z vaznic za požáru a uvádí
možný přístup k posouzení této mimořádné situace.
12.2 Požární zkouška
Na konci roku 2013 byl proveden experiment v požární zkušebně PAVUS ve Veselí nad Lužnicí. Zed
vaznice o výšce 200 mm a tloušťce 1,5 mm byly umístěny mezi podpory na rozpon 6 m (uvnitř
zkušební pece) s převislým koncem délky 2,5 m mimo zkušební pec. Převislá část reprezentovala
vnitřní podporu spojitého nosníku o více polích. Nad touto podporou bylo použito pro spojení vaznic
tzv. rukávu. To znamená, že v prvky pro jednotlivá pole jsou nad podporou zespojitěny přidanou
vaznicí stejného průřezu, ale větší tloušťky (2,0 mm). Ta pokrývá oblast nejvyššího, záporného
momentu. Geometrie a použité průřezy jsou na obr. 12.1. Veškeré průřezy jsou vyrobeny z oceli třídy
S350GD. Dvě vaznice byly zkoušeny jako volné po celém jejich rozponu a zbylé dvě byly spojeny v
místě horních pásnic pomocí trapézového plechu výšky vlny 55 mm a tloušťky plechu 0,7 mm.
U převislé části (mimo pec) byl u všech prvků trapézový plech připevněn na obou pásnicích, aby bylo
zabráněno jejímu klopení. Podporové botky byly vyrobeny z profilu U140, na které byly Z vaznice
připevněny v místě stojiny pomocí čtyř šroubů M16.
Obr. 12.1: Volba průřezu členěného prutu
95

12.2.1 Zatížení a průběh teploty během zkoušky
Průřezy a zatížení byly vybrány tak, aby reprezentovaly skutečný případ prvků pro typickou střešní
konstrukci. Zatížení bylo stanoveno na základě kombinace pro mezní stav únosnosti za běžné teploty.
Zatížení reprezentuje sendvičový panel o vlastní tíze 0,15 kN/m2 (γG uvažováno 1,35) a zatížení
sněhem 0,7 kN/m2 (γQ uvažováno 1,5), které představuje více než 90% využití únosnosti prvku za
normálních podmínek. Pro kombinaci v případě požáru se dílčí součinitele bezpečnosti (γG a γQ)
uvažují rovno 1,0 a kombinační faktor pro zatížení sněhem ψ1,1 = 0,2. Výsledná hodnota zatížení s
vlivem koeficientů byla spočtena na 0,5 kN/m pro nestabilizované vaznice, kde zatížení bylo zavěšeno
na stojině po 1 m v celé délce rozpětí a druhá hodnota zatížení 1 kN, které bylo aplikováno na
převislém konci profilu (obr. 12.2). Pro případ stabilizovaných vaznic trapézovým plechem byla
hodnota zatížení o 50% vyšší (obr. 12.3). Zatížení bylo umístěno na profilovaný plech kotvený do
horních pásnic vaznic. Vaznice a rozmístění zatížení jsou vidět na fotografiích níže (obr. 12.4).
Obr. 12.2: Zatížení jedné Z vaznice bez stabilizace horní pásnice
Obr. 12.3: Zatížení jedné Z vaznice se stabilizovanou horní pásnicí pomocí profilovaného plechu
Obr. 12.4: Vaznice umístěné nad pecí bez zatížení (vlevo) a v již uzavřené peci s namontovaným
zatížením (vpravo)
96

Teplota plynu byla určena v souladu s normovou křivkou ISO 834 danou vztahem závislosti teploty na
čase (12.1):
 g  20  345 log10 (8t  1)
(12.1)
kde θg je teplota plynu ve stupních Celsia a t je čas v minutách. Teplota vaznic byla měřena ve dvou
příčných řezech na každém prvku. První řez byl uprostřed rozponu a druhý 500 mm od podpory
směrem do pece (v oblasti spojovacího rukávu). Pro měření teploty byly použity navařené
termočlánky. Průměrné hodnoty teplot pro všechny vaznice v polovině rozpětí a u podpory můžeme
vidět na obr. 12.5. Teploty byly pro jednotlivé vaznice poměrně rovnoměrně rozložené. K
pomalejšímu zvyšování teploty docházelo v místě u vnitřní podpory. To vyplývá ze zdvojení profilu
θ [°C]
vaznice v místě podpory.
1 000
800
600
400
200
0
0
15
30
Teplota plynu
Teplota vaznice u podpory
45
60
t [min]
Teplota vaznice uprostřed rozpětí
Obr. 12.5: Průměrná teplota vaznice uprostřed rozpětí a vedle podpory
Svislý průhyb byl měřen u každého prvku pouze uprostřed rozpětí. Měřená hodnota je rozdíl ve
vzdálenosti mezi stropem pece a středem vaznice. Dominantně se jedná o hodnotu svislé deformace,
nicméně při překlopení profilu či příčném vybočení je v měřené hodnotě přítomna částečně i tato
vodorovná složka. V případě popisované zkoušky byla ale zanedbána a veškerá měřená deformace se
přisoudila svislému průhybu. Průměrný průhyb (průměr ze dvou vaznic) je vynesen na obr. 12.6
odděleně pro vaznice s a bez plechu na horní pásnici profilu. Kladné znaménko značí směr dolů.
12.2.3 Interpretace výsledků zkoušky
Během zkoušky byly pozorovány náhlé změny rychlosti v přírůstku svislé deformace (obr. 12.6).
K počátečnímu nárůstu deformace směrem vzhůru výrazně přispívá nerovnoměrné rozložení teploty
po průřezu, kde spodní pásnice vykazuje vyšší teplotu než horní oblast profilu. Tepelná roztažnost se
proto projevuje více u spodní části konstrukce.
97

Zhruba po 7. minutě požární zkoušky díky tepelné roztažnosti došlo k nárůstu normálové síly
přesahující tlakovou únosnost prutu a tím i k deformaci průřezu v místech s větším namáháním v
důsledku vlivu ohybu. K tomuto jevu došlo v oblasti u spojovacího dílce a v polovině rozpětí.
δ [mm]
Deformace průřezů je patrná z obr. 12.7.
800
600
400
200
0
-200
0
15
30
Vaznice stabilizované plechem
45
60
t [min]
Vaznice bez stabilizace
Obr. 12.6: Průhyb zkoušených vaznic
Ohybová únosnost u obou profilů byla stanovena podle ČSN EN 1993-1-2 [12.1] přibližně na 14-19
minutu. To odpovídá druhé oblasti s výrazným zvýšením deformace, ke které došlo po 15 min požární
zkoušky. Při této teplotě je ohybová únosnost prutu překročena a průhyb se proto zvyšuje rychleji
(postupně je vyčerpána únosnost jednotlivých průřezů). Zdeformovaný tvar vaznice můžeme
pozorovat na obr. 12.8 a 12.9.
Obr. 12.7: Požární zkouška po 15 minutě
Obr. 12.8: Požární zkouška po 30 minutě
Přibližně po 20 minutě zkoušky se plně rozvíjí chování charakterizované řetězovkou, kdy prvek
působí jako tažené vlákno. Průhyby dosažené po hodině zkoušky byly 781 mm pro vaznice
98

stabilizované trapézovým plechem a 549 mm pro vaznice bez stabilizace horní pásnice. Zkouška byla
ukončena po 65 min (obr. 12.10).
Obr. 12.10: Vaznice po požární zkoušce
Obr. 12.9: Požární zkouška po 60 minutě
12.3 Numerický model vaznice
Požární zkouška byla následně porovnávána s numerickým (MKP) modelem. K modelování bylo
použito software Abaqus a SAFIR. Nejprve byl vytvořen trojrozměrný model vaznice
z deskostěnových prvků. Porovnání je provedeno pouze pro případ vaznice bez trapézového plechu,
nicméně závěry jsou společné pro oba případy.
12.3.1 Prostorový model vaznice využívající deskostěnových prvků
Prostorový model vaznice s využitím deskostěnových (shell) prvků byl vytvořen v programech SAFIR
(zde prezentováno) a Abaqus. Použitím dvou různých programů bylo důvodem pro další ověření jejich
správnosti. Model v programu SAFIR je znázorněn na obr. 12.11.
Obr. 12.11: Deskostěnový MKP model v programu SAFIR
V modelu byly modelovány botky, zjednodušeně i šroubový přípoj na botku. Převislý konec (mimo
pec) byl rovněž v modelu uvažován a příčně podepřen v místech kotvení trapézového plechu. Překrytí
rukávem nad podporou bylo v modelu zohledněno pouze zvýšením tl. stěny vaznice z 1,5 mm na 2
mm. Reziduální pnutí byla zanedbána. Geometrické imperfekce byly zohledněny na základě výrobních
99

tolerancí dle doporučení pro MKP modely v EN 1993-1-5 [12.2]. Zatížení bylo modelováno spolu se
závěsem, jak bylo provedeno při zkoušce (obr. 12.4).
Materiálové charakteristiky byly uvažovány charakteristickou hodnotou pro ocel S 350, přičemž
redukční součinitele zohledňující vliv vysoké teploty byly převzaty z Francouzké národní přílohy
EN 1993-1-2. Ta na rozdíl od základní části normy uvádí součinitele zvlášť i pro ocel za studena
tvarovaných průřezů.
Teplota v prvku, resp. částí vystavených požáru byla vypočítána v programu Elefir-EN na základě
tepoty plynu uvažované již zmíněnou normovou křivkou ISO 834. Spočítaný průběh teploty se dobře
shodoval s hodnotami naměřenými během zkoušky. V podstatě se jednalo o průměrnou teplotu v
prvku.
Model byl uvažován nejprve s teplotní roztažností. Stejně jako při experimentu pak došlo vlivem
teplotní roztažnosti k vyvození osové síly a vyčerpání únosnosti prvku v tlaku s ohybem. Pro získání
chování následně po vybočení pak byl použit model bez teplotní roztažnosti, který je zde také
prezentován. Ten tedy nepostihuje věrně chování vaznice v počátku zahřívání (prvních cca 7 min).
V další části, kdy již teplotní roztažnost nemá velký význam (je uvolněna deformací v některých
δ [mm]
průřezech vaznice) je skutečné chování postihnuto poměrně věrně, viz obr. 12.12.
600.0
500.0
400.0
300.0
200.0
100.0
0.0
-100.0
0
10
Vaznice při zkoušce
20
30
40
50
Prostorový deskostěnový model
60
t [min]
Obr. 12.12: Průhyb stanovený deskostěnovým MKP modelem v programu SAFIR
Jedním ze závěrů modelování je, že pomocí numerické simulace je možné postihnout chování vaznice
při požáru. Toho může být využito například i při plánování požárních zkoušek, které jsou finančně
velmi nákladné. Pro běžný inženýrský návrh je ale použití podobného modelu velmi náročné a téměř
nemožné.
100

12.3.2 Prutový model vaznice
Jako inženýrsky přijatelná alternativa byl vytvořen prutový model vaznice. S ohledem na to, že
vaznice během požáru rychle ztrácí svou ohybovou tuhost, byla jako průřez vaznice zvolena kruhová
tyč, tedy průřez, u kterého je ohybová tuhost zanedbatelná. Plocha průřezu byla totožná s plochou
Z vaznice v poli. Prut byl modelován na stejné rozpětí (6 m) a na obou koncích podepřen neposuvným
kloubem.
Je samozřejmé, že model nemůže věrně postihnout počáteční fázi zkoušky. Na druhou stranu, po
vyčerpání ohybové únosnosti (cca po 20 min) je takové zjednodušení poměrně přesné.
Pro návrh vaznice za požáru se jako klíčový jeví správný návrh přípoje vaznice na krajní podpoře.
Účelem prutového modelu tak je co nejpřesněji stanovit vodorovnou sílu v tomto přípoji. Posouzení
přípoje samotného, nebo stanovení ohybové únosnosti vaznice je s využitím EN 1993-1-3 a 1993-1-2
možné [12.3,12.1]. Porovnání vodorovné reakce v přípoji stanovené pomocí prostorového
vodorovná reakce F [kN]
deskostěnového modelu a prutového modelu je na obr. 12.13.
20
15
10
5
0
0
10
20
30
Prutový model
40
50
Prostorový deskostěnový model
60
t [min]
Obr. 12.13: Vodorovná reakce v podpoře stanovená prostorovým a prutovým modelem
12.4 Závěr
Kapitola na výsledcích zkoušky a numerickém modelu názorně ukazuje chování tenkostěnných
vaznice za požáru. Během nárůstu teploty je ve vaznici vlivem teplotní roztažnosti nejprve vyvozena
osová síla. V důsledku toho pak vaznice může vybočit (celkový vzpěr), nebo dojde k deformaci
v průřezech exponovaných při ohybu (uprostřed rozpětí, u okraje zdvojení vaznice rukávem apod.).
Tato síla zároveň nesmí vést k porušení přípoje vaznice na botku. Proto musí být tento přípoj na
vyvozenou reakci dimenzován. Zjednodušeně a konzervativně je možné přípoj navrhnout na únosnost
vaznice v tlaku.
V další fázi je vaznice stále schopna přenášet ohybové zatížení. Ohybovou únosnost prutu za požáru je
možné stanovit pomocí EN 1993-1-2. Po jejím vyčerpání je možné uvažovat prut jako tažené vlákno
101

(rovnice lana, MKP model) a stanovit reakci v podpoře, která musí být přenesena. I když tato reakce
bude jistě výrazně nižší, než je vodorovná reakce v počáteční fázi zatěžování, může být ve většině
případů s ohledem na redukci únosnosti přípoje vlivem vysoké teploty rozhodující.
Samozřejmě je nutné, aby vodorovná síla z reakce vaznice byla dále přenesena ztužujícím systémem a
dalšími částmi konstrukce. Tyto souvislosti také rozhodují např. o tom, zda vaznice může stabilizovat
primární nosnou konstrukci apod.
12.5 Literatura
[12.1] ČSN EN 1993-1-2 Eurokód 3: Navrhování ocelových konstrukcí – Část 1-2: Obecná pravidla
– Navrhování na účinky požáru, ČNI, 2006.
[12.2] ČSN EN 1993-1-5 Eurokód 3: Navrhování ocelových konstrukcí – Část 1-5: Boulení stěn,
ČNI, 2008.
[12.3] ČSN EN 1993-1-3 Eurokód 3: Navrhování ocelových konstrukcí – Část 1-3: Obecná pravidla
– Doplňující pravidla pro za studena tvarované prvky a plošné profily, ČNI, 2008.
12.6 Oznámení
Kapitola vznikla za s využitím výsledků práce studentů MSc. Flávia Arraise, Ing. Martina Slatinky a
Ing. Ivo Schwarze. Autoři jsou také vděční firmě RUUKKI CZ za poskytnutý materiál ke zkoušce.
102

13
PŘEHLED O ČINNOSTI KATEDRY OCELOVÝCH A DŘEVĚNÝCH
KONSTRUKCÍ V ROCE 2014
Publikace
Wald, F. - Burgess, I. - Kwasniewski, L. - Horová, K. - Caldová, E. - et al.: Benchmark studies,
Verification of numerical models in fire engineering. 1. ed. Praha: CTU Publishing House, 2014.
328 p. ISBN 978-80-01-05442-0.
Wald, F. - Burgess, I. - Kwasniewski, L. - Horová, K. - Caldová, E. - et al.: Benchmark studies,
Experimental validation of numerical models in fire engineering. 1. ed. Praha: CTU Publishing House,
2014. 198 p. ISBN 978-80-01-05443-7.
Wald, F. - Burgess, I. - Outinen, J. - Vila Real, P. - Horová, K.: Fire Eurocodes - The Future?
1. ed. Praha: CTU Publishing House, 2014. 120 p. ISBN 978-80-01-05476-5.
Wald, F. - Hofmann, J. - Kuhlmann, U. - Bečková, Š. - Schwarz, I.: Design of Steel-Concrete Joints Design Manual I. Praha: ČVUT, Fakulta stavební, Katedra ocelových a dřevěných konstrukcí, 2014.
166 p. ISBN 978-80-01-05439-0.
Hána, T. - Netušil, M. - Wald, F. - Gervásio, H. - Santos, P.: Nosné ocelové konstrukce z hlediska
udržitelného rozvoje ve výstavbě - Podklady návrhu. 1. vyd. Praha: ČVUT, Fakulta stavební, Katedra
ocelových a dřevěných konstrukcí, 2014. 121 s. ISBN 978-80-01-05554-0.
Hána, T. - Netušil, M. - Wald, F. - Gervásio, H. - Santos, P.: Nosné ocelové konstrukce z hlediska
udržitelného rozvoje ve výstavbě - Průvodce návrhem. Praha: ČVUT, Fakulta stavební, Katedra
ocelových a dřevěných konstrukcí, 2014. 194 s. ISBN 978-80-01-05553-3.
Wald, F. - Kuhlmann, U. - Hofmann, J. - Bečková, Š. - Schwarz, I.: Přípoje ocelových konstrukcí na
betonové. 1. vyd. Praha: ČVUT v Praze, 2014. 169 s. ISBN 978-80-01-05429-1.
Kuhlmann, U. - Wald, F. - Hofmann, J. - Bečková, Š. - Schwarz, I.: Navrhování přípojů ocelových
konstrukcí na betonové. 1. vyd. Praha: ČVUT v Praze, 2014. 107 s. ISBN 978-80-01-05528-1.
Články v zahraničních časopisech
Jandera, M. - Macháček, J.: Residual stress influence on material properties and column behaviour of
stainless steel SHS. Thin-Walled Structures. 2014, vol. 83, no. 10, p. 12-18. ISSN 0263-8231.
Ryjáček, P. - Vokáč, M.: Long-term monitoring of steel railway bridge interaction with continuous
welded rail. Journal of Constructional Steel Research. 2014, vol. 99, no. 99, p. 176-186.
ISSN 0143-974X.
Hasníková, H. - Kuklík, P.: Various non-destructive methods for investigation of timber members
from a historical structure. Wood Research. 2014, vol. 59, no. 3, art. no. 4, p. 411-420.
ISSN 1336-4561.
Charvátová, M. - Kuklík, P.: Contribution to the Fire Resistance of Wall/Floor Assemblies with
Gypsum Plasterboard. Wood Research. 2014, vol. 59, no. 3, art. no. 10, p. 471-482.
ISSN 1336-4561.
Prachař, M. - Jandera, M. - Wald, F. - Zhao, B.: Fire Resistance of Slender Section Beams. Steel
Construction. 2014, vol. 7, no. 3, art. no. 188, p. 188-192. ISSN 1867-0520.
Caldová, E. - Vymlátil, P. - Wald, F. - Kuklíková, A.: Timber Steel Fiber–Reinforced Concrete Floor
Slabs in Fire: Experimental and Numerical Modeling. Journal of Structural Engineering. 2014,
vol. 140, no. 10, ISSN 0733-9445.
Caldová, E. - Blesák, L. - Wald, F. - Vymlátil, P. - Kloiber, M. - et al.: Behaviour of Timber and Steel
Fibre Reinforced Concrete Composite Constructions with Screwed Connections. Wood Research.
2014, vol. 59, no. 4, p. 639-659. ISSN 1336-4561.
103
Zhao, B. - Sanzel, A. - Wald, F. - Vila Real, P. - Hricák, J. - et al.: Development of simple fire design
method for I shape thin wall steel members under simple bending. Construction métallique. 2014,
vol. 50, no. 2, p. 2-23. ISSN 0045-8198.
Články v národních časopisech
Eliášová, M. - Netušil, M. - Bouška, P. - Vokáč, M. - Špaček, M.: Vužití jednovrstvého tepelně
tvrzeného skla na protihlukové stěny. Konstrukce. 2014, č. 1, s. 50-54. ISSN 1213-8762.
Ryjáček, P. - Pelant, M.: Netradiční lávky pro pěší. Silnice železnice. 2014, roč. 9, č. 1, s. 60-63.
ISSN 1801-822X.
Kuklík, P.: Dřevostavby v současnosti. Stavebnictví. 2014, roč. VIII, č. 01-02/14, s. 32-34.
ISSN 1802-2030.
Kuklík, P. - Kuklíková, A. - Nechanický, P. - Gregorová, A.: Kompozitní dřevobetonové stropy.
Stavebnictví. 2014, roč. VIII, č. 01-02/14, s. 35-38. ISSN 1802-2030.
Kuklík, P. - Dufková, M. - Rada, V.: Požární zkoušky dřevěných konstrukcí s lehkým dřevěným
skeletem. Stavebnictví. 2014, roč. VIII, č. 01-02/14, s. 39-43. ISSN 1802-2030.
Velebil, L. - Kuklík, P.: Konstrukce z křížem vrstveného dřeva. Stavebnictví. 2014, roč. VIII,
č. 01-02/14, s. 44-49. ISSN 1802-2030.
Sejkot, P. - Kuklík, P.: Kování pro dřevěné konstrukce. Stavebnictví. 2014, roč. VIII, č. 01-02/14,
s. 50-55. ISSN 1802-2030.
Kuklík, P. - Charvátová, M.: Chování dřevostaveb za požáru. Dřevařský magazín. 2014, roč. XV, č. 3,
s. 60-63. ISSN 1338-371X.
Šabatka, L. - Kabeláč, J. - Wald, F. - Bajer, M.: Výpočetní modely styčníků ocelových konstrukcí.
Konstrukce. 2014, roč. 13, č. 2, s. 86-90. ISSN 1213-8762.
Mařík, J. - Jandera, M.: Vliv tváření za studena na pevnostní charakteristiky korozivzdorných ocelí.
Stavební obzor. 2014, roč. 23, č. 9-10, s. 125-130. ISSN 1210-4027.
Rotter, T. - Hrdoušek, V.: Milníky. ERA21. 2014, roč. 14, č. 4, s. 20-23. ISSN 1801-089X.
Sborníky
Wald, F. - Chiew, S.P. (ed.): Proceedings of the 12th International Conference on Steel, Space and
Composite Structures. Singapore: CI-PREMIERE PTE LTD, 2014. 453 p. ISBN 978-981-09-0077-9.
Studnička, J. - Řehoř, F. (ed.): Sborník semináře doktorandů katedry ocelových a dřevěných
konstrukcí. Praha: ČVUT, Fakulta stavební, Katedra ocelových a dřevěných konstrukcí, 2014. 83 s.
ISBN 978-80-01-05522-9.
Příspěvky v zahraničních sbornících
Bouška, P. - Špaček, M. - Vokáč, M. - Eliášová, M. - Bittner, T.: Experimental Investigation of
Transparent Glazed Noise Reducing Traffic Barrier Against Impact of Flying Stones. In Advanced
Materials Research. Uetikon-Zurich: Trans Tech Publications Inc., 2014, p. 221-224.
ISSN 1022-6680. ISBN 978-3-03835-083-5.
Caldová, E. - Vymlátil, P. - Blesák, L. - Wald, F. - Kuklíková, A.: Membrane Action of Timber Fibre
Reinforced Concrete Composite Floor in Fire. In Progress on Safety of Structures in Fire. Shanghai:
Tongji University Press, 2014, p. 349-354. ISBN 978-7-5608-5494-6.
Drozda, J. - Marek, J. - Rotter, T.: Numerical simulation of crash test for bridge safety barrier.
In Eurosteel 2014. Brussels: ECCS European Convention for Constructional Steelwork, 2014,
p. 713-714. ISBN 978-92-9147-121-8.
Drozda, J. - Marek, J. - Rotter, T.: Numerical simulation of crash test for bridge safety barrier. In
Engineering Progress, Nature and People. Zürich: IABSE, 2014, p. 80-81. ISBN 978-3-85748-134-5.
Gödrich, L. - Kurejková, M. - Wald, F. - Sokol, Z.: The Bolts and Compressed Plates Modelling.
In Proceedings of the 12th International Conference on Steel, Space and Composite Structures.
Singapore: CI-PREMIERE PTE LTD, 2014, p. 215-224. ISBN 978-981-09-0077-9.
104
Gödrich, L. - Wald, F. - Sokol, Z.: Advanced Modelling of End Plate. In Eurosteel 2014. Brussels:
ECCS European Convention for Constructional Steelwork, 2014, p. 287-288.
ISBN 978-92-9147-121-8.
Horová, K. - Jána, T. - Wald, F.: The effect of fire spread on steel-concrete floor. In Progress on
Safety of Structures in Fire. Shanghai: Tongji University Press, 2014, p. 737-744.
ISBN 978-7-5608-5494-6.
Horová, K. - Wald, F. - Hozjan, T.: Structural Response of Composite Steel-Concrete Beam to
Travelling Fire. In Eurosteel 2014. Brussels: ECCS European Convention for Constructional
Steelwork, 2014, p. 795-796. ISBN 978-92-9147-121-8.
Charvát, M. - Macháček, J.: Bridge steel truss and concrete slab deck shear connection. In Eurosteel
2014. Brussels: ECCS European Convention for Constructional Steelwork, 2014, p. 703-704.
ISBN 978-92-9147-121-8.
Charvátová, M. - Kuklík, P.: Full Scale Fire Tests of Timber-framed Buildings. In Progress on Safety
of Structures in Fire. Shanghai: Tongji University Press, 2014, p. 609-614. ISBN 978-7-5608-5494-6.
Jandera, M. - Ledecký, L.: Design of liner tray with distance screw connection in the narrow flange.
In Proceedings of the METNET Seminar 2013 in Luleå. Hämeenlinna: HAMK University of Applied
Sciences, 2014, p. 10-11. ISSN 1795-4231. ISBN 978-951-784-641-7.
Jandera, M. - Mařík, J.: Material properties of cold-formed stainless steel. In Proceedings of the 12th
International Conference on Steel, Space and Composite Structures. Singapore: CI-PREMIERE PTE
LTD, 2014, p. 243-250. ISBN 978-981-09-0077-9.
Jandera, M. - Syamsuddin, D.: Interaction Formula for Stainless Steel Beam-Columns. In Eurosteel
2014. Brussels: ECCS European Convention for Constructional Steelwork, 2014, p. 145-146.
ISBN 978-92-9147-121-8.
Jára, R. - Pošta, J. - Ptáček, P. - Dolejš, J. - Kuklík, P.: The Comparison of Methods for Assessment
of Modulus Elasticity and Strength of Spruce Samples. In COST Action FP1004 - Experimental
Research with Timber. Bath: University of Bath, 2014, p. 73-76. ISBN 978-1-85790-183-2.
Jermoljev, D. - Macháček, J.: Cooperation of Textile/Foil Membranes with Steel Structure.
In Eurosteel 2014. Brussels: ECCS European Convention for Constructional Steelwork, 2014,
p. 975-976. ISBN 978-92-9147-121-8.
Jirků, J. - Wald, F.: Fire Resistance of Hot Dip Galvanised Element. In Eurosteel 2014. Brussels:
ECCS European Convention for Constructional Steelwork, 2014, p. 809-810.
ISBN 978-92-9147-121-8.
Jirků, J. - Wald, F.: The temperature of Zinc Coated Steel Members in Fire. In Progress on Safety
of Structures in Fire. Shanghai: Tongji University Press, 2014, p. 129-136. ISBN 978-7-5608-5494-6.
Kalamar, R. - Eliášová, M.: Glass load bearing element subjected to compression. In Glass - Facade Energy. Darmstadt: Technische Universität, 2014, p. 115-123. ISBN 978-3-86780-402-8.
Kuklík, P. - Nechanický, P. - Kuklíková, A.: Development of Prefabricated Timber-Concrete
Composite Floors. In Materials and Joints in Timber Structures. Dordrecht: Springer, 2014,
p. 463-470. ISSN 2211-0844. ISBN 978-94-007-7810-8.
Kurejková, M. - Wald, F.: Compressed Stiffeners in Structural Connections. In Eurosteel 2014.
Brussels: ECCS European Convention for Constructional Steelwork, 2014, p. 317-318.
ISBN 978-92-9147-121-8.
Liu, J. - Jána, T. - Wald, F.: Internal forces in the structure during fire test. In Eurosteel 2014.
Brussels: ECCS European Convention for Constructional Steelwork, 2014, ISBN 978-92-9147-121-8.
Mařík, J. - Jandera, M.: Cold-forming Effect on Material Properties. In Eurosteel 2014. Brussels:
ECCS European Convention for Constructional Steelwork, 2014, p. 65-66. ISBN 978-92-9147-121-8.
Netušil, M.: Pre-stressed single layered membrane structures for small and medium spans.
In Proceedings of the 12th International Conference on Steel, Space and Composite Structures.
Singapore: CI-PREMIERE PTE LTD, 2014, p. 295-300. ISBN 978-981-09-0077-9.
105
Netušil, M. - Eliášová, M.: Polymer Adhesive as an Innovative Solution - Steel-Glass Connections use
in Hybrid Structural Element. In Eurosteel 2014. Brussels: ECCS European Convention for
Constructional Steelwork, 2014, p. 949-950. ISBN 978-92-9147-121-8.
Netušil, M. - Eliášová, M.: Trends and requirements for adhesives with load bearing role.
In Proceedings of the Challenging Glass 4 and COST Action TU0905 Final Conference. Leiden:
CRC Press/Balkema, 2014, p. 369-374. ISBN 978-1-138-00164-0.
Pošta, J. - Dolejš, J. - Vítek, L.: Non-destructive examination of timber elements by radiometry.
In COST Action FP1004 - Experimental Research with Timber. Bath: University of Bath, 2014,
p. 168-172. ISBN 978-1-85790-183-2.
Prachař, M. - Jandera, M. - Wald, F. - Zhao, B.: Lateral-torsional buckling of class 4 steel welded
beams at elevated temperature. In Progress on Safety of Structures in Fire. Shanghai: Tongji
University Press, 2014, p. 113-120. ISBN 978-7-5608-5494-6.
Ryjáček, P. - Kolínský, V. - Očadlík, P.: Movable bridges design and testing in Czech Republic.
In Eurosteel 2014. Brussels: ECCS European Convention for Constructional Steelwork, 2014,
p. 747-748. ISBN 978-92-9147-121-8.
Ryjáček, P. - Očadlík, P. - Kolínský, V.: The design and experimental verification of a bascule bridge
in the river port České Vrbné. In The Eight International Conference "Bridges in Danube Basin".
Wiesbaden: Springer Fachmedien Wiesbaden Gmbh, 2014, p. 387-394. ISBN 978-3-658-03713-0.
Ryjáček, P. - Stančík, V. - Vokáč, M. - Očadlík, P.: In-situ testing of railway bridge interaction with
continuously welded rail. In Proceedings of the 12th International Conference on Steel, Space and
Composite Structures. Singapore: CI-PREMIERE PTE LTD, 2014, p. 327-335.
ISBN 978-981-09-0077-9.
Ryjáček, P. - Vokáč, M.: Monitoring of steel railway bridge and continuous welded rail.
In Proceedings of the METNET Seminar 2013 in Luleå. Hämeenlinna: HAMK University of Applied
Sciences, 2014, p. 34-36. ISSN 1795-4231. ISBN 978-951-784-641-7.
Ryjáček, P. - Vovesný, M.: Application of FRP Composites for Decks of Temporary Bridges.
In Proceedings of the 12th International Conference on Steel, Space and Composite Structures.
Singapore: CI-PREMIERE PTE LTD, 2014, p. 319-325. ISBN 978-981-09-0077-9.
Řehoř, F. - Studnička, J.: Lateral buckling of continuous composite bridge girder. In Proceedings
of the 12th International Conference on Steel, Space and Composite Structures. Singapore:
CI-PREMIERE PTE LTD, 2014, p. 311-318. ISBN 978-981-09-0077-9.
Řehoř, F. - Studnička, J.: Lateral Buckling of Contiunous Composite Bridge Girder. In Eurosteel 2014.
Brussels: ECCS European Convention for Constructional Steelwork, 2014, p. 743-744. ISBN 978-929147-121-8.
Sejkot, P. - Kuklík, P.: Design of Three-Dimensional Nailing Plates. In COST Action FP1004 Experimental Research with Timber. Bath: University of Bath, 2014, p. 9-12.
ISBN 978-1-85790-183-2.
Schwarz, I. - Jandera, M.: Structural Fire Behaviour of Z Purlins. In Eurosteel 2014. Brussels: ECCS
European Convention for Constructional Steelwork, 2014, p. 803-804. ISBN 978-92-9147-121-8.
Stančík, V. - Ryjáček, P.: Comparison of the accuracy of several bridge/rail coupling models with
experimental and numerical results. In Proceedings of the Second International Conference on Traffic
and Transport Engineering (ICTTE). Belgrade: City Net Scientific Research Center Ltd. Belgrade,
2014, p. 257-264. ISBN 978-86-916153-2-1.
Svoboda, O. - Macháček, J.: Behaviour of Steel Arch in Interaction with Non-metallic Membrane.
In Eurosteel 2014. Brussels: ECCS European Convention for Constructional Steelwork, 2014,
p. 981-982. ISBN 978-92-9147-121-8.
Svoboda, O. - Macháček, J.: Stabilization Effect of a Textile Membrane on Steel Tube Supporting
Arch. In Proceedings of the 12th International Conference on Steel, Space and Composite Structures.
Singapore: CI-PREMIERE PTE LTD, 2014, p. 361-367. ISBN 978-981-09-0077-9.
106
Teplá, R. - Rotter, T.: Tension bar systems under cyclic loading - Measuring of eigenfrequencies
of tension bars on Troja bridge. In Eurosteel 2014. Brussels: ECCS European Convention for
Constructional Steelwork, 2014, p. 757-758. ISBN 978-92-9147-121-8.
Terebesyová, M. - Ryparová, P. - Ptáček, P.: Utilization of Nanotechnologies for Prevention of Fungal
Growth. In COST Action FP1004 - Experimental Research with Timber. Bath: University of Bath,
2014, p. 97-101. ISBN 978-1-85790-183-2.
Wald, F. - Gödrich, L. - Šabatka, L. - Kabeláč, J. - Navrátil, J.: Component Based Finite Element
Model of Structural Connections. In Proceedings of the 12th International Conference on Steel, Space
and Composite Structures. Singapore: CI-PREMIERE PTE LTD, 2014, p. 337-344.
ISBN 978-981-09-0077-9.
Wald, F. - Kwasniewski, L. - Gödrich, L. - Kurejková, M.: Validation and verification procedures for
connection design in steel structures. In Proceedings of the 12th International Conference on Steel,
Space and Composite Structures. Singapore: CI-PREMIERE PTE LTD, 2014, p. 111-120.
ISBN 978-981-09-0077-9.
Příspěvky v domácích sbornících
Bouška, P. - Bittner, T. - Eliášová, M. - Špaček, M. - Vokáč, M. - et al.: Estimating the Flexural
Strength of Float Glass. In Experimental Stress Analysis 2014. Plzeň: Výzkumný a zkušební ústav
Plzeň s.r.o., 2014, p. 9-10. ISBN 978-80-261-0376-9.
Caldová, E. - Vymlátil, P. - Kuklíková, A.: Timber -concrete ceiling exposed to the fire. In
Dřevostavby 2014. Volyně: VOŠ Volyně, 2014, s. 197-201. ISBN 978-80-86837-57-4.
Drozda, J.: Methodology of Validation of FE Model for Simulations of Real Crash Tests. In Sborník
semináře doktorandů katedry ocelových a dřevěných konstrukcí. Praha: ČVUT, Fakulta stavební,
Katedra ocelových a dřevěných konstrukcí, 2014, s. 43-48. ISBN 978-80-01-05522-9.
Drozda, J.: Using of finite element simulation for developing of new bridge parapet. In Sborník
příspěvků 19.mezinárodní sympozium Mosty/Bridges 2014. Brno: Sekurkon, 2014, s. 255-261.
ISBN 978-80-86604-62-6.
Drozd, M.: Joints of Composite Concrete-Steel Frame Structures. In Sborník semináře doktorandů
katedry ocelových a dřevěných konstrukcí. Praha: ČVUT, Fakulta stavební, Katedra ocelových
a dřevěných konstrukcí, 2014, s. 9-10. ISBN 978-80-01-05522-9.
Gregorová, A.: Timber-Concrete Composite Floors in Fire. In Sborník semináře doktorandů katedry
ocelových a dřevěných konstrukcí. Praha: ČVUT, Fakulta stavební, Katedra ocelových a dřevěných
konstrukcí, 2014, s. 11-12. ISBN 978-80-01-05522-9.
Hána, T. - Wald, F. - Netušil, M.: Evaluation of parameters for sustainability of steel structures.
In Sborník přednášek KONSTRUKCE 2014. Ostrava: Česká asociace ocelových konstrukcí (ČAOK),
2014, s. 98-101. ISBN 978-80-905356-0-2.
Hasníková, H.: Investigation of Timber of Historical Structures by Ultrasound. In Sborník semináře
doktorandů katedry ocelových a dřevěných konstrukcí. Praha: ČVUT, Fakulta stavební, Katedra
ocelových a dřevěných konstrukcí, 2014, s. 49-54. ISBN 978-80-01-05522-9.
Hataj, M.: Analytical and Numerical Models of Carpentry Joints. In Sborník semináře doktorandů
katedry ocelových a dřevěných konstrukcí. Praha: ČVUT, Fakulta stavební, Katedra ocelových
a dřevěných konstrukcí, 2014, s. 13-14. ISBN 978-80-01-05522-9.
Hataj, M. - Kuklík, P.: Analysis of historic timber joints behaviour and possibilities of strengthening.
In Dřevostavby 2014. Volyně: VOŠ Volyně, 2014, čl. č. 31, s. 181-184. ISBN 978-80-86837-57-4.
Horčičková, I.: Stability of Glass and Hybrid Glass Steel Beams. In Sborník semináře doktorandů
katedry ocelových a dřevěných konstrukcí. Praha: ČVUT, Fakulta stavební, Katedra ocelových
a dřevěných konstrukcí, 2014, s. 55-60. ISBN 978-80-01-05522-9.
Charvátová, M. - Kuklík, P. - Rada, V.: New Knowledge in Testing of Timber Structures. In Sborník
příspěvků z konference Požární ochrana 2014. Ostrava: Sdružení požárního a bezpečnostního
inženýrství, 2014, s. 45-47. ISSN 1803-1803. ISBN 978-80-7385-148-4.
107
Ilčík, J.: The Lever System for Facade Scaffoldings. In Sborník semináře doktorandů katedry
ocelových a dřevěných konstrukcí. Praha: ČVUT, Fakulta stavební, Katedra ocelových a dřevěných
konstrukcí, 2014, s. 23-26. ISBN 978-80-01-05522-9.
Jára, R.: Anchorage of Load Bearing Sandwich Panels of Timber Structures. In Sborník semináře
doktorandů katedry ocelových a dřevěných konstrukcí. Praha: ČVUT, Fakulta stavební, Katedra
ocelových a dřevěných konstrukcí, 2014, s. 61-66. ISBN 978-80-01-05522-9.
Jára, R. - Pošta, J. - Ptáček, P. - Dolejš, J. - Kuklík, P.: Comparison of Non-Destructive Timber
Classification Methods. In Dřevostavby 2014. Volyně: VOŠ Volyně, 2014, s. 169-172.
ISBN 978-80-86837-57-4.
Kabeláč, J. - Šabatka, L. - Kurejková, M. - Wald, F.: Stability in steel structures joints. In Sborník 52.
celostátní konference o ocelových konstrukcích Hustopeče 2014. Brno: Česká společnost pro ocelové
konstrukce, 2014, s. 20-25. ISBN 978-80-02-02530-6.
Kalamar, R.: Glass Column Subjected to Centric Load. In Sborník semináře doktorandů katedry
ocelových a dřevěných konstrukcí. Praha: ČVUT, Fakulta stavební, Katedra ocelových a dřevěných
konstrukcí, 2014, s. 27-30. ISBN 978-80-01-05522-9.
Kuklík, P. - Kuklíková, A. - Gregorová, A.: Methods for Investigating the Properties of Structural
Timber. In Dřevostavby 2014. Volyně: VOŠ Volyně, 2014, s. 257-260. ISBN 978-80-86837-57-4.
Kuklík, P. - Kuklíková, A. - Gregorová, A.: The Current State in the Sphere of Timber Buildings.
In Dřevostavby 2014. Volyně: VOŠ Volyně, 2014, s. 165-168. ISBN 978-80-86837-57-4.
Kurejková, M.: Design of Compressed Stiffener in Joint. In Sborník semináře doktorandů katedry
ocelových a dřevěných konstrukcí. Praha: ČVUT, Fakulta stavební, Katedra ocelových a dřevěných
konstrukcí, 2014, s. 15-16. ISBN 978-80-01-05522-9.
Macháček, J. - Charvát, M.: Study on shear connection between bridge steel truss and concrete slab.
In 20 th International Conference Engineering Mechanics 2014. Brno: Brno University of Technology,
2014, p. 372-375. ISSN 1805-8248. ISBN 978-80-214-4871-1.
Marek, J. - Rotter, T. - Ryjáček, P.: Bridge expansion joints - market overview; rules, regulations,
codes. In Sborník příspěvků 19.mezinárodní sympozium Mosty/Bridges 2014. Brno: Sekurkon, 2014,
s. 51-57. ISBN 978-80-86604-62-6.
Mařík, J.: Influence of Cold-forming on Stainless Steel Mechanical Properties. In Sborník semináře
doktorandů katedry ocelových a dřevěných konstrukcí. Praha: ČVUT, Fakulta stavební, Katedra
ocelových a dřevěných konstrukcí, 2014, s. 67-72. ISBN 978-80-01-05522-9.
Pošta, J. - Dolejš, J. - Vítek, L.: Detection of Timber Built-in Elements Density Using Radiometry.
In Dřevostavby 2014. Volyně: VOŠ Volyně, 2014, s. 173-176. ISBN 978-80-86837-57-4.
Prachař, M.: Lateral Torsional Buckling of Beams of Class 4 Cross-section at Elevated Temperature.
In Sborník semináře doktorandů katedry ocelových a dřevěných konstrukcí. Praha: ČVUT, Fakulta
stavební, Katedra ocelových a dřevěných konstrukcí, 2014, s. 73-78. ISBN 978-80-01-05522-9.
Psota, J. - Rotter, T.: Alternative shear connector for steel-concrete composite bridge deck. In Sborník
příspěvků 19.mezinárodní sympozium Mosty/Bridges 2014. Brno: Sekurkon, 2014, s. 231-237.
ISBN 978-80-86604-62-6.
Ptáček, P. - Terebesyová, M.: The Use of Microwave Radiation on the Liquidation of the Biotic
Attack and Drying of Timber Structures. In Dřevostavby 2014. Volyně: VOŠ Volyně, 2014,
s. 129-132. ISBN 978-80-86837-57-4.
Rada, V. - Dufková, M. - Kuklík, P.: How are tested timber buildings during fire. In Dřevostavby
2014. Volyně: VOŠ Volyně, 2014, s. 193-196. ISBN 978-80-86837-57-4.
Ryjáček, P. - Kroupar, M. - Tuzar, J. - Lacina, L. - Turek, T.: The timber pedestrian bridge to the
Kunratice castle. In Sborník příspěvků 19.mezinárodní sympozium Mosty/Bridges 2014. Brno:
Sekurkon, 2014, s. 342-344. ISBN 978-80-86604-62-6.
Ryjáček, P. - Očadlík, P. - Kohoutková, M.: The lift pedestrian bridge in the Hluboká port. In Sborník
příspěvků 19.mezinárodní sympozium Mosty/Bridges 2014. Brno: Sekurkon, 2014, s. 303-307.
ISBN 978-80-86604-62-6.
108
Ryjáček, P. - Rotter, T.: The steel structures for the effective and sustainable traffic infrastructure.
In Sborník 52. celostátní konference o ocelových konstrukcích Hustopeče 2014. Brno: Česká
společnost pro ocelové konstrukce, 2014, s. 11-14. ISBN 978-80-02-02530-6.
Řehoř, F.: Stability of Continuous Composite Bridge Girder. In Sborník semináře doktorandů katedry
ocelových a dřevěných konstrukcí. Praha: ČVUT, Fakulta stavební, Katedra ocelových a dřevěných
konstrukcí, 2014, s. 31-34. ISBN 978-80-01-05522-9.
Sejkot, P.: Thin-walled Steel Elements Optimalization. In Sborník semináře doktorandů katedry
ocelových a dřevěných konstrukcí. Praha: ČVUT, Fakulta stavební, Katedra ocelových a dřevěných
konstrukcí, 2014, s. 35-38. ISBN 978-80-01-05522-9.
Sejkot, P. - Kuklík, P.: Design of Spatial Connections of Timber Structures by Metal Works.
In Dřevostavby 2014. Volyně: VOŠ Volyně, 2014, s. 185-188. ISBN 978-80-86837-57-4.
Schwarz, I.: Behaviour of Lightweight Z-shaped Purlin in Fire. In Sborník semináře doktorandů
katedry ocelových a dřevěných konstrukcí. Praha: ČVUT, Fakulta stavební, Katedra ocelových
a dřevěných konstrukcí, 2014, s. 17-18. ISBN 978-80-01-05522-9.
Studnička, J.: František Faltus Foundation. In Sborník semináře doktorandů katedry ocelových
a dřevěných konstrukcí. Praha: ČVUT, Fakulta stavební, Katedra ocelových a dřevěných konstrukcí,
2014, s. 4-8. ISBN 978-80-01-05522-9.
Svoboda, O.: Stabilization of the steel structure by a non-metallic membrane. In Sborník semináře
doktorandů katedry ocelových a dřevěných konstrukcí. Praha: ČVUT, Fakulta stavební, Katedra
ocelových a dřevěných konstrukcí, 2014, s. 39-42. ISBN 978-80-01-05522-9.
Teplá, R. - Rotter, T.: Measuring of eigenfrequencies of tension bars on Troja bridge. In Sborník
příspěvků 19. mezinárodní sympozium Mosty/Bridges 2014. Brno: Sekurkon, 2014, s. 190-195.
ISBN 978-80-86604-62-6.
Trush, A.: Fatigue of Slender Steel Structures under Wind Loads. In Sborník semináře doktorandů
katedry ocelových a dřevěných konstrukcí. Praha: ČVUT, Fakulta stavební, Katedra ocelových
a dřevěných konstrukcí, 2014, s. 19-20. ISBN 978-80-01-05522-9.
Velebil, L.: Floor Structures of Cross Laminated Timber. In Sborník semináře doktorandů katedry
ocelových a dřevěných konstrukcí. Praha: ČVUT, Fakulta stavební, Katedra ocelových a dřevěných
konstrukcí, 2014, s. 21-22. ISBN 978-80-01-05522-9.
Velebil, L. - Kuklík, P.: Experimental Verification of Conduct Mechanically Connected Cross
Laminated Timber Panels. In Dřevostavby 2014. Volyně: VOŠ Volyně, 2014, s. 177-180.
ISBN 978-80-86837-57-4.
Vědecká a doktorandská výchova
Dolejš: Brtník, J. Pošta, R. Pošta, Jára, Tunega, Ilčík, Drozd, Celler, Šefčíková;
Eliášová: Fremr, Machalická, Horčičková, Kalamar;
Jandera: Mařík, Prachař;
Kuklík: Starý, Tajbr, Šrůtek, Nechanický, Dufková-Charvátová, Hasníková, Sejkot, Hataj, Rada,
Velebil;
Kuklíková: Caldová;
Macháček: Nguyen-Bergerová, Charvát, Jermoljev, Vrbová, Klášterka, Svoboda, Píchal, Pustka;
Mikeš: Mašová, Arbuzov;
Rotter: Psota, Teplá, Vovesný, Drozda, Marek;
Ryjáček: Stančík, Kolpaský;
Sokol: Vácha, Hricák, Jirků, Gödrich;
Studnička: Řehoř, Trush, Thöndel;
Wald: Horová, Jána, Tomšů, Bečková, Gregorová, Schwarz, Kurejková, Kočka.
Granty
Eliášová, M.:
GA14-17950S - Spolupůsobení skleněných desek spojených polymerní vrstvou, 2014-2016.
109
Jandera, M.:
LD13016 - Chování tenkostěnných vaznic za požáru, 2013-2014.
GPP105/12/P307 ‐ Vliv tváření za studena na mechanické vlastnosti korozivzdorných ocelí,
2012-2014
Kuklík, P.:
SVK 09/14/F1 – Experimental Research with Timber, 2014.
Kuklíková, A.:
LD14062 – Metody pro nedestruktivní vyšetřování vlastností konstrukčního dřeva, 2014-2015
Macháček, J.:
GA13-25781S - Lokální napjatost vybraných konstrukcí, 2013-2016.
Netušil, M.:
LD13014 – Pokročilá analýza vlivu stárnutí na lepené spoje konstrukcí ze skla, 2013-2014.
Bečková, Š.: SGS13/121/OHK1/2T/11 - Kotvení patní deskou namáhané obecným ohybem,
2013-2014
Drozd, M.: SGS14/036/OHK1/1T/11 – Styčníky ocelobetonových rámových konstrukcí, 2014
Gödrich, L.: SGS13/122/OHK1/2T/11 - Modelování styčníků s čelní deskou metodou konečných
prvků, 2013-2014
Gregorová, A.: SGS13/169/OHK1/3T/11 - Spřažené konstrukce za běžné teploty a za požáru,
2013-2015
Hataj, M.: SGS14/178/OHK1/3T/11 – Analýza tesařských spojů, 2014-2016
Charvátová, M.: SGS14/177/OHK1/3T/11 – Chování lehkých dřevěných skeletů za požáru, 20142016
Ilčík, J. - SGS13/168/OHK1/3T/11 - Nový kotvení systém pro fasádní lešení, 2013-2015
Jára, R.: SGS14/123/OHK1/2T/11 – Výztužné stěny dřevostaveb, 2014-2015
Jirků, J.: SGS14/037/OHK1/1T/11 –Energeticky efektivní návrh požární odolnosti smíšených
konstrukcí, 2014
Kalamar, R.: SGS13/123/OHK1/2T/11 - Inovativní konstrukce ze skla, 2013-2014
Marek, J.: SGS14/124/OHK1/2T/11 – Modelování komplexní mostní konstrukce včetně zatížení
dynamickým rázem a výpočet odezvy., 2014-2015
Mařík, J.: SGS14/125/OHK1/2T/11 – Vliv tváření zastudena na materiálové charakteristiky průřezů z
korozivzdorných ocelí, 2014-2015
Prachař, M. - SGS13/124/OHK1/2T/11 - Návrh štíhlých a za studena tvářených průřezů, 2013-2014
Řehoř, F.: SGS13/170/OHK1/3T/11 - Ocelobetonové mostní konstrukce, 2013-2015
Sejkot, P.: SGS13/171/OHK1/3T/11 - Kování pro dřevěné konstrukce, 2013-2015
Svoboda, O.: SGS14/038/OHK1/1T/11 - Stabilitní ovlivnění nosného oblouku nekovovou
membránou, 2014
Šefčíková, K.: SGS14/039/OHK1/1T/11 - Svary prvků z vysokopevnostních ocelí, 2014
Rotter, T.:
SGS14/126/OHK1/2T/11 – Interakce mostu a bezstykové koleje, 2014-2015
Studnička, J.:
SVK 10/14/F1 - Jarní a podzimní seminář doktorandů katedry ocelových a dřevěných konstrukcí,
2014.
Wald, F.:
TU0904 - Správa networku COST Action, 2010-2016.
RFS2-CT-2013-00016 - Podrobné ověření udržitelnosti ocelových konstrukcí 2013-2015.
110
7C13002 - Valorisation of knowledge for innovative fastening solutions between steel and concrete,
2013-2014
TA03010680 - Pokročilý software pro optimální návrh obecných styčníků stavebních ocelových
konstrukcí, 2013-2015.
RFS2-CT-2012-00022 - Zhodnocení vědomostí pro inovace připojení ocelových konstrukcí na
betonové, 2012-2014.
LD11039 - Šíření požáru ve vícepodlažních objektech, katedra ocelových a dřevěných konstrukcí,
Fakulta stavební, 2011-2014.
RFSR-CT-2011-00030 - Požární návrh ocelových prutů se svařovanými a válcovanými průřezy 4
třídy. 2011-2014.
Doktorské disertace obhájené v roce 2014
Bergerová Nguyen, G. - Macháček, J. (supervisor)
Spřažení trny malých průměrů. Praha: ČVUT, Fakulta stavební, 2014.
Jána, T. - Wald, F. (supervisor)
Teplota přípoje U profilem a čelní deskou při požáru. Praha: ČVUT, Fakulta stavební, 2014.
Jermoljev, D. - Macháček, J. (supervisor)
Implementace nekovových membrán do ocelových konstrukcí. Praha: ČVUT, Fakulta stavební, 2014.
Tajbr, A. - Kuklík, P. (supervisor)
Prostorová tuhost dřevěných střešních konstrukcí s kovovými deskami s prolisovanými trny. Praha:
ČVUT, Fakulta stavební, 2014.
Vácha, J. - Sokol, Z. (supervisor)
Požární odolnost nosníků s vlnitou stojinou, vliv nerovnoměrného rozdělení teploty ve stojině. Praha:
ČVUT, Fakulta stavební, 2014.
Vovesný, M. - Rotter, T. (supervisor)
Mostovkové panely z plastů vyztužených vlákny. Praha: ČVUT, Fakulta stavební, 2014.
Docentská habilitační přednáška a docentská práce
Eliášová, M.: Sklo - materiál pro nosné konstrukce. Praha: České vysoké učení technické v Praze,
2014. 28 s. ISBN 978-80-01-05508-3.
Ryjáček, P.: Moderní technologie výstavby ocelových mostů. Praha: České vysoké učení technické v
Praze, 2014. 28 s.
Eliášová, M.: Hybridní nosníky z oceli a skla. 2013. 98 s.
Ryjáček, P.: Zatížení ocelových mostů od termické interakce s bezstykovou kolejí. Praha: České
vysoké učení technické v Praze, Fakulta stavební, 2014. 98 s.
Nepublikované přednášky
Macháček, J. - Charvát, M. - Čudejko, Martin: Návrh spřažených příhradových mostů. FSv ČVUT v
Praze. 2014-09-16.
Výzkumné zprávy
Dolejš, J. - Jára, R. - Pošta, J.: Dřevěné lepené nosníky I-OSB. 2014. 8 s.
Feldmann, M. - Kasper, R. - Eliášová, M. - Abeln, B. - Gessler, A. - et al.: Guidance for European
Structural Design of Glass Components. Luxembourg: Publications Office of the European Union,
2014. Report EUR 26439 EN. 204 p. ISSN 1018-5593. ISBN 978-92-79-35094-8.
Charvátová, M. - Kuklík, P.: Výpočet požární odolnosti nosných stěn s jednoplášťovým a
dvouplášťovým obložením z OSB desek s protipožárním nástřikem. ČVUT v Praze, UCEEB, 2014.
7 s.
111
Jandera, M.: Vyhodnocení ohybové únosnosti stěnového systému z tenkostěnných kazet. 2014. 3 s.
Kuklík, P. - Řípová, K.: Zajištění činností zástupce ČR v tematické skupině TG1 při Evropské komisi.
Buštěhrad: ČVUT v Praze, UCEEB, 2014. 8 s.
Kuklík, P. - Velebil, L. - Charvátová, M.: Evaluation report of the fire test - single storey wooden
building. 2014. VZP201401. 9 p.
Ryjáček, P.: Expertní posouzení projektového návrhu mostu stavby „Rekonstrukce mostu v km 80,930
trati Hohenau (ÖBB) - Přerov“. Praha: České vysoké učení technické v Praze, Fakulta stavební, 2014.
82 s.
Ryjáček, P. - Kolpaský, L. - Prachař, M. - Dupač, P.: Zpráva o provedení podrobné prohlídky
ocelových konstrukcí v areálu Sanitas Říčany. Praha: ČVUT, Fakulta stavební, Katedra ocelových
konstrukcí, 2014. 59 s.
Wald, F.: Design of Steel-Concrete Joints. Stuttgart: Institute for Structural Design, 2014. 3. 66 p.
Wald, F.: Kotvení patní a kotevní deskou a trny s hlavou. Praha: ČVUT, Fakulta stavební, Katedra
ocelových a dřevěných konstrukcí, 2014. 1. 64 s.
Wald, F. - Jandera, M. - Prachař, M. - Hricák, J. - Zhao, B. - et al.: Fire Design of Steel Members with
Welded or Hot-rolled Class 4 Cross-sections - Final Report. 2014. 100 p.
Výsledky s právní ochranou
Dolejš, J. - Jára, R.: Kotvení nosných sendvičových panelů dřevostaveb. Užitný vzor Úřad
průmyslového vlastnictví, 26374.
Dolejš, J. - Jára, R.: Spoj nosných sendvičových panelů dřevostaveb. Užitný vzor Úřad průmyslového
vlastnictví, 26711.
Hataj, M. - Vídenský, J.: Vyztužený dřevěný nosník. Užitný vzor Úřad průmyslového vlastnictví,
26812.
Kolařík, L. - Suchánek, J. - Rotter, T. - Dunovský, J. - Fišer, M. - et al.: Zábradelní svodidlo. Užitný
vzor Úřad průmyslového vlastnictví, 26960.
Dolejš, J. - Brtník, T.: Svařování vysokopevnostních termomechanicky válcovaných (TM) a přímo
kalených ocelí (QC) pevnostní třídy 960 MPa trubičkovými elektrodami shodných a nižších pevností.
[Ověřená technologie]. Vlastník: ČVUT FSv Katedra ocelových a dřevěných konstrukcí, 2014.
Pořádání konference
Kuklík, P. - Kuklíková, A. - Gregorová, A. - Sejkot, P.: COST Action FP1004 - Experimental
Research with Timber. 2014.
Studnička, J.: Seminář doktorandů katedry ocelových a dřevěných konstrukcí - jarní.2014.
Studnička, J.: Seminář doktorandů katedry ocelových a dřevěných konstrukcí - podzimní.2014.
Wald, F.: Novinky v ocelových a dřevěných konstrukcích se zaměřením na styčníky. 2014.
Wald, F.: Steel Space and Composite Structures. 2014.
Wald, F. - Netušil, M.: Novinky v ocelových a dřevěných konstrukcích se zaměřením na udržitelnost
výstavby. 2014.
112
Novinky v navrhování ocelových a dřevěných konstrukcí se zaměřením na skleněné konstrukce
URL: www.ocel-drevo.fsv.cvut.cz
Autor: Wald, F.; Macháček, J.; Eliášová, M.; Ryjáček, P.; Dolejš, J.; Kuklík, P.; Kuklíková, A.; Jandera, M.;
Netušil, M.; Horová, K.; Machalická, K.
ISBN 978-80-01-05780-3
Vydalo České vysoké učení technické v Praze
Tisk Česká technika - nakladatelství ČVUT
září 2015
250 výtisků, 112 stran, 25 tabulek, 90 obrázků