Membrane separation in Standard and Taylor

Membrane separation in Standard and Taylor-Couette flow
Ing. Ondřej Svačina
Školitel: Doc.Ing.Tomáš Jirout Ph.D.
Abstrakt:
Tento článek se zabývá výzkumem rychlostního pole Taylor-Couettova proudění mezi dvěma
souosými rotujícími válci, které díky své specifické vírové struktuře vykazuje intenzivní lokální
míchání při omezené axiální disperzi a vysoké hodnoty smykové rychlosti na stěně, pozitivně
působící proti foulingu. V úvodu je uveden stručný přehled membránových separačních
procesů, jejich rozdělení, srovnání a popis. Dále je popsána problematika Couette-Taylorova
proudění a jeho specifik. V závěru jsou uvedeny cíly výzkumné práce a metody k jejich
dosažení, resp. popis Taylor-Couettova rychlostního pole mezi dvěmi rotujícími válci.
Klíčová slova:
Taylor-Couette flow, rotating membrane, membrane filtration, fouling, dynamic filtration
1.Úvod
V posledním desetiletí se membránové separační metody (MPS) stále častěji stávají
ekonomicky rovnocennými náhradami klasických separačních procesů. Platí to jak při výrobě
pitné vody, tak při likvidaci odpadních nebo průsakových vod, či v nejrůznějších výrobních
technologiích. Mnohdy díky svým schopnostem dělit složky podle velikosti molekul otevírají
zcela nové, dříve nepředstavitelné perspektivy. Obliba MSP je založena na tom, že mají
vysokou separační účinnost a poskytují tudíž brilantní permeát o velmi vysoké čistotě,
zařízení jsou modulární s malými nároky na obsluhu a procesy jsou šetrné k separovaným
tekutinám, protože ve většině případů nevyžadují změny fází. Tyto velké výhody jsou
považovány za dostatečnou protiváhu nedostatků MSP, jež bývají spatřovány ve vyšších
pořizovacích nákladech, nízkých průtocích permeátu a vysokých pracovních tlacích.
Vynucenou rotací membrány se dociluje částečné nezávislosti tangenciální rychlosti na
průtoku vstupní kapaliny (retentátu). To umožňuje docilovat vyšší doby zdržení a nižšího
zanášení povrchu membrány. Znamená to dále, že na rozdíl od požadavku určité dostatečně
velké tangenciální rychlosti při filtraci za křížového toku (cross-flow), není nutno v rotačním
modulu pracovat při vysokých rychlostech průtoku retentátu, které vedou k vysokým
tlakovým ztrátám a vysokým nákladům na čerpací techniku. Proto v rotačním modulu lze
docílit dlouhé doby zdržení a následkem toho získat například požadované odsolení na
membráně nižším počtem průchodů vstupní kapaliny modulem.
Z výše uvedených předpokladů vyplývá, že pro lepší funkci membránového modulu je nutné
kontrolovat jeho hydrodynamiku.
2. Membrány
Membrána je v zásadě komplexní vysoce výkonná multifunkční bariéra, která odděluje dvě
média a usnadňuje, resp. brzdí či zabraňuje transportu různých látek, a to vysoce selektivním
způsobem. K prvnímu masovému použití membrán v průmyslu došlo v šedesátých letech
minulého století a to k odsolování vody pomocí reversní osmózy. Toto použití zůstává i v
současné době nejrozšířenější aplikací.[2], [4] Dalším významným milníkem bylo použití
reversní osmózy k umělé hemodialýze.
Růst zájmu o membránové technologie je v současné době zejména dán tím, že membrány
představují nejpříhodnější koncepci pro trvale udržitelný rozvoj společnosti, jelikož jejich
použitím v mnoha případech nedochází k vývoji či spotřebě tepla, fázovým přeměnám a
odpadá nutnost použití chemických přísad, čímž dochází k úsporám energií a materiálu.
2.1 Základní charakteristika a rozdělení membránových separačních procesů
Membrána je charakterizovaná účinností rozdělení transportovaných částic (tj. selektivitou),
která je určena charakterem použitého materiálu a dokonalostí výroby, a dále pak množstvím
převedené látky (tj. propustností, permeabilitou), která společně s velikostí hnací síly
charakterizuje výkonnost celého procesu.
Produkt toku přes membránu je označován jako permeát, zadržená látka je nazývána jako
retentát (koncentrát).
Selektivita je definovaná jako poměr koncentrace separované složky v produktu cperm ke
koncentraci této složky v retentátu cret, ve tvaru:
α=
c perm
(1)
c ret
Často bývá místo selektivity používán termín zádrž (retention) R. Definovaný jako:
R = 1−
c perm
(2)
c ret
Propustnost (flux) se určuje poměrem toku (např. objemový tok) Ф skrz danou plochu
membrány A k její ploše, ve tvaru:
φ=
V perm
(3)
A⋅t
Pokud dáme propustnost do poměru s hnací silou procesu, získáme permeanci udávající
představu o výkonnosti, resp. energetické náročnosti separačního procesu.
Permeance =
Flux
Hnacísíla
 mol 
např . 2
 m ⋅ s ⋅ Pa 
(4)
Aspektem, který výrazně ovlivňuje membránovou separaci je omezení funkce v důsledku
koncentračních změn v blízkosti membrány (koncentrační polarizace) nebo usazování nečistot
na povrchu membrány (fouling, scaling).Tyto jevy je možné omezit například předúpravou,
uspořádáním procesu (tangenciální tok), geometrií (rotující membrána), a technickým
provedením (diskové uspořádání). Jednotlivé metody podrobně rozebírá a porovnává např.
(Williams 2000) a (Jaffrin 2008).
V současnosti membránové separace zahrnují následující hlavní procesy: mikrofiltrace,
ultrafiltrace, nanofiltrace, reversní osmóza (hyperfiltrace), elektrodialýza, elektroforéza,
membránová destilace, membránová krystalizace, membránová separace plynů a dialýza.
Membránové procesy lze klasifikovat dle fyzikálního charakteru hnací síly vlastní separace a
to na procesy hnané gradientem tlaku (mikrofiltraci, ultrafiltrace, nanofiltrace, reversní
osmóza), chemického potenciálu, obvykle koncentrací (dialýza, membránová separace plynů)
a elektrického potenciálu(elektrodialýza, elektroforéza, elektrodeionizaci).
2.1Tlakové membránové procesy
Tlakové membránové procesy jsou nerozšířenějším typem membránové separace, proto jsou
dále podrobněji rozebrány. Tlakové membránové procesy se dělí dle velikosti oddělovaných
částic, s tímto parametrem souvisí velikost pórů a rozsah používaných tlaků.
Mikrofiltrace (MF) je proces velice podobný klasické filtraci, tímto procesem se oddělují
částice o rozměru 0,1-10µm, porézní struktura odpovídá velikosti oddělovaných částic.
Používá se zejména k separaci koloidů, bakterií a velkých molekul proteinů při použitých
tlacích 0,1-2 bar.
Ultrafiltrace (UF) se používá zejména k oddělení velkých molekul polymerů, bílkovin a
koloidních látek. Velikost pórů je v tomto případě v rozsahu 0,001-0,02µm a provozní tlaky
se pohybují v rozsahu 0,7-7bar.
Reversní osmóza (RO) se používá předenším k přípravě čisté vody, při které dochází
k oddělení většiny iontů. Procesu reversní osmózy většinou předchází předprava pomocí
mikrofiltrace nebo ultrafiltrace. Při separaci pomocí reversní osmózy je třeba překonat
osmotický tlak vstupního roztoku, provozní tlaky tak dosahují 10-100 bar.
Nanofiltrace (NF) se používá k separaci multivalentních iontů a molekul s molekulární
hmotností okolo 200. Provozní tlaky se pohybují v rozmezí 5-25 bar.
Obr. 1 Schematický obrázek separačního rozsahu jednotlivé typy membrán
Tlakové membránové moduly se dají dle konstrukčního provedení rozdělit do čtyř základních
skupin, na rámové-deskové případně diskové moduly (plate and frame), trubkové mouly
(tubular), spirálově vinuté (spiral wound) a moduly z dutého vlákna (hollow fiber). Při volbě
vhodného modulu pro danou aplikaci se přihlíží k mnoha kritériím, například pořizovací
náklady, čistitelnost a údržba, náchylnost k zanášení, kompaktnost atd. Základní porovnání je
možné nalézt v Tabulce 1. Moduly na bázi dutého vlákna a spirálově vinuté mouly se
vyznačují vysokou kompaktností (~1000m2/m3) a nízkými výrobními náklady. Problémem při
použití těchto modulů může být vyšší náchylnost k zanášení (foulingu) a jejich špatná
čistitelnost. Oproti tomu tabulární moduly se vyznačují nízkou tlakovou ztrátou a dávají
možnost čištění či vhodnou volbou geometrie či řízením hydrodynamického pole tvorbu
foulingu výrazně potlačit (například rotující membránové moduly).
Tabulka 1. – Porovnání vlastností jednotlivých konstrukčních uspořádání
Parametr
Výrobní náklady
[USD/m2]
Kontrola
foulingu/polarizace
Tlaková ztráta
Omezení materiálem
membrány
Moduly z
dutého vlákna
5-20
Spirálově vinuté
moduly
5-100
Deskové
moduly
50-200
Trubkové
moduly
50-200
MALÁ
STŘEDNÍ
DOBRÁ
VYSOKÁ
ANO
STŘEDNÍ
NE
NÍZKÁ
NE
VELMI
DOBRÁ
NÍZKÁ
NE
3. Taylor-Couettovo pole
Taylor-Couettovo pole je název pro proudění tekutiny a související nestabilitu, která se
objevuje v prostoru mezi dvěmi souosými válci vzájemně rotujícími, jejichž poměr rychlostí
překročí kritickou hodnotu danou pro dané geometrické uspořádání. Nejběžnějším případem
je uspořádání, kdy vnější válec je v klidu a vnitřní rotuje potřebnou rychlostí pro dosažení
Taylor-Couettova prodění v prostoru mezi těmito válci.
Pokud vnitřní válec rotuje za nízkých úhlových rychlostí a jeho rychlost nepřekročí kritickou
hodnotu Reynoldsova čísla, resp. Taylorova čísla, proudění je ustálené a čistě azimutální.
V tomto případě hovoříme o tzv. (točivém) Couettově proudění (circular Couette flow). Toto
proudění lze pozorovat i v prostoru mezi dvěma deskami, kdy jedna je posouvá relativně vůči
druhé.
Pokud zvýšíme rychlost rotace vnitřního válce nad určitou hodnotu (je překročeno kritické
Taylorovo číslo), Couettovo proudění začne být nestabilní a v tekutině se začnou tvořit páry
vzájemně protichůdně rotujících, osově souměrných prstencových vírů, vyplňujících mezeru
mezi válci. Proudění přechází do tzv. Taylorova vírového proudění (Taylor vortex flow).
Schematicky viz Obr.2. V důsledku tvorby vírů dochází k zvýšení gradientu rychlosti a tím i
smykového tření na povrchu vnitřního válce. Axiální a radiální rychlosti Taylorových vírů
jsou malé, typicky v řádech jednotek procent rychlosti na povrchu vnitřního válce.
Důvodem vzniku vírů je odstředivá nestabilita. Ve stabilním válcovém Couettově proudění
jsou odstředivé síly v rovnováze s radiálními silami tlakového gradientu, při nižších
rychlostech jsou nestability potlačeny viskozitou. K nestabilitě dochází v důsledku poklesu
síly tlakového gradientu s rostoucím poloměrem (klesá azimutální rychlost). Pokud vnitřní
válec stojí a rotuje vnější válec, síly tlakového gradientu rostou s rostoucím poloměrem a k
nestabilitě nedochází.
Obr. 2 - Schéma rotujících prstencových vírů při Tayloroě proudění[22]
Při dalším zvyšování otáček vnitřního dochází v tekutině k tvorbě složitějších
časoprostorových jevů, prstencové víry se začínají periodicky vlnit, vzniká tzv. vlnivé vírové
pole (wavy vortex flow), vlny se pohybují kolem válce rychlostí 30-50% rychlosti rotace
vnitřního válce.[22] Schematicky viz Obr.3.
Obr. 3- Schéma vlnivéch rotujících prstencových vírů [22]
Růst rotace vniřního válce vede k vývinu lokálních turbulencí a následném rozšíření
turbulentního proudění na celý objem.
Jako kritériem používané k popisu nestabilnío prstencového proudění slouží Taylorovo číslo
Ta. Bezrozměrné číslo, jehož kritická hodnota je rovna podmínkám vzniku Taylorova
nestabilního proudění. Pokud je proudění charakterizováno hodnotou Taylorova čísla nižší
než kritickou, jedná se o stabilní proudění. Taylorovo číslo je definované jako:
1 − η 
Ta = 4 Re 

1 + η 
(5)
Kde Re vyjadřuje Reynoldsovo číslo, vztažené k rychlosti vnitřního válce.
Re =
di
υ
Ωi
ri
Ω i ri d i
ν
(6)
šířka mezery mezi válci (di= re- ri)
kinetická viskozita
obvodová rychlost
poloměr vnitřního válce
a η je poměr zakřivení válců, definovaný jako:
η=
ri
ro
ri
ro
(7)
poloměr vnitřního válce
poloměr vnějšího válce
4. Popis výzkumného záměru
Porozumění nestacionárnímu proudění v rotačních systémech je předmětem zájmu mnoha
inženýrských věd, zejména pak popsání turbulentního přechodu ve smykovém proudění.
Taylor-Couettovo proudění je díky své komorové vírové struktuře jedno z mála prodění
kombinující intenzivní lokální promíchávání s omezeným axiálním rozptylem, což zvyšuje
přenos tepla a hmoty na rozhraní s rotující stěnou. Při uspořádání v podobě dvou souosých
válců, kdy vnitřní válec rotuje (viz Obr. 2 a 3), je axiální disperze zanedbatelná, pokud je
axiální rychlost toku ve srovnání s rychlostí rotace vnitřního válce malá. Díky tomu lze
využití Taylor-Couettovo proudění v mnoha inženýrských aplikacích jako reversní osmóza[14],
tangenciální filtrace[7], krystalizace a další. Příklad provedení rotační membrány sestávající se
z vnitřní válcové membrány rotující uvnitř válcového pláště je uveden na Obr.3. Řízením
množství nástřiku a rychlosti otáčení vnitřního válce lze dosáhnout Taylor-Couettova
proudění, čímž dojde k zlepšení provozních charakteristik membrány (snížení foulingu,
zvýšení permeance atd.).
Obr. 3 – Schema rotující membrány
Pro měření rychlostního gradientu na rozhraní tuhá látka-kapalina existuje několik metod.
Jmenujme například laser Dopler anemometrii, optické detekční metodě založené na
spektrální analýze intenzity laserového paprsku odraženého od částice unášené Taylorovým
prouděním, tuto metodu použil například (Lueptow 1992). Další metodou je PIV (Particle
Image Velocimetry)metoda, založená na snímání částic pomocí kamery zaostřené na
průmětnou rovinu a určení vektoru rychlosti částic v dané rovině pomocí po sobě jdoucích
snímků, tuto metodu užil například (Wereley 2002). Případně metody založená na
chemisorbci na polymer simulující membránu, či rozpouštění mědi či kyseliny benzoové.
Žádná z těchto metod však neposkytuje možnost měřit rychlostní gradient přímo na stěně a
jejich časový vývoj. Jediná metoda, která toto umožňuje, je metoda založená na elektrodifusi,
konkrétně např. (Sobolik 2000), (Dumas 2002, 2009) Nevýhodou této metody je, že poskytuje
informace o rychlostním poli pouze v bezprostřední blízkosti stěny. Pro získání rychlostního
pole v celém průřezu mezikruží, je třeba tuto metodu kombinovat s jinou metodou, např. PIV.
Obr. 4 – Schéma měřicí aparatury užívající elektrodifusní metodu [10] ,[11], [23]
Inovační část této práce bude spočívat ve využití elektrodifusní metody, nově vyvinuté Prof.
V. Sobolikem, umožňující měření absolutní hodnoty rychlostního gradientu bezprostředně na
stěně a směru toku, což doposud ještě nebylo měřeno. Skombinování této metody s metodou
PIV umožní získat okamžitý rychlostní profil v celém průřezu meziválcového prostoru
doplněný o rychlostní gradient na stěně. Pro metodu PIV budou vyvinuty metodiky snímání a
vyhodnocování získaných dat (odfiltrování šumu, stanovení optimálního časového kroku
snímání, rozdělení sledovaného prostoru, vyhodnocování snímků). Je záměrem simulovat
proudění v Taylor-Couettovo poli dvěma odlišnými způsoby, spektrální metodou přímého
řešení Navier-Stokesových rovnic a metodou konečných prvků. Navržený numerický model
bude experimentálně ověřen.
4.2 Cíle práce
Cílem práce bude příspěvek k lepšímu a detailnějšímu poznání hydrodynamiky TaylorCouettova proudění s přídavným axiálním tokem. Získané výsledky (experimentální,
analytické stability, numerické simulace, distribuce rozložení smykového napětí na stěně a
rychlostního profilu) budou publikovány v odborných článcích. Získané výsledky budou
sloužit k návrhu optimalizace zařízení jako katalických, biokatalických, elektrochemických,
fotochemických a polymerizačních reaktorů, membránových modulů, extraktorů a
krystalizátorů. Znalost vlivu pórovité stěny na stabilitu a smykové napětí na stěně přispěje
k efektivnímu návrhu zařízení užívajících tangenciální filtraci. Vzhledem k tomu, že
v technické praxi se používá celá řada zařízeních postavených na principu funkce TaylorCouettova proudění, výsledky výzkumu přinesou i podstatný ekonomický přínos a
energetické úspory.
Seznam symbolů:
α
selektivita
Ф
objemová propustnost (volume flux)
A
plocha membrány
cperm
koncentrace složky v permeátu (např. molová)
cret
koncentrace složky v retentátu (např. molová)
ED
elektrodifusn9 diagnostika
MF
mikrofiltrace
MPS
membránové separační metody
NF
nanofiltrace
R
zádrž (retention)
Re
Reynoldsovo číslo
RO
reversní osmóza
t
doba filtrace
Ta
Tailorovo číslo
Vperm
objem permeatu
UF
ultrafiltrace
[1]
[m/s]
[m2]
[mol/m3]
[mol/m3]
[1]
[1]
[t]
[1]
[m3]
Seznam použité literatury:
[1] Blecha M., Bouzková D.,: Česká membránová platforma-Strategická výzkumná agenda,
October 2009, <online: www.czemp.cz>
[2] Applegate L.E., et. al.,: Membrane separation processes, Chemical Engineering, June 11,
1984
[3] Williams C., Wakemen R.,: Membrane fouling and alternative techniques for its
alevation, Membrane technology, Vol.2000, Issue 1244, August 2000, Pages 4-10
[4] Noble R.D., Stern S.A.,: Membrane Separation Technology-principles and applications,
ISBN: 0 444 81633, Elsevier 1995
[5] Lee S., Lueptow R.M.,: Control of scale formation in reverse osmosis by membrane
rotation, Desalination 155, 2003
[6] Jaffrin M.Y.,: Dynamic shear-enhanced membrane filtration: A review of rotating disks,
rotating membranes and vibrating systems, Journal of Membrane Science 324 (2008) 7–25
[7] Pederson C.L., Lueptow R. M.,: Fouling in a high pressure, high recovery rotating
reverse osmosis system, Desalination 212 (2007) 1–14
[8] Zakrzewska-Trznadel G., Harasimowicz M., Miskiewicz A.: Reducing fouling and
boundary-layer by application of helical flow in ultrafiltration module employed for
radioactive wastes processing, Desalination Volume 240, Issues 1-3, 15 May 2009, Pages
108-116
[9] Lee S., Lueptow R.M.,: Rotating reverse osmosis: a dynamic model for flux and
rejection, Journal of Membrane Science 192 (2001) 129–143
[10] Dumas T.,Lesage F., et al.,: Local flow direction measurements using tri-segmented
microelectrode in packed beds, Chemical engineering research and design 87 (2009) Pages
962–966
[11] Sobolik V., Izra B.,: Interaction between the Ekman layer and the Couette-Taylor
instability, International Journal of Heat and Mass Transfer 43 (2000) Pages 4381-4393
[12] Moulai-Mostefa N., Akoum O.,: Comparison between rotating disk and vibratory
membranes in the ultrafiltration of oil-in-water emulsions, Desalination 206 (2007) 494–498
[13] Shah T. N, Yoon Y.,: Rotating reverse osmosis and spiral wound reverse osmosis
filtration: A comparison, Journal of Membrane Science 285 (2006) 353–361
[14] Lee S., Lueptow S.M.,: Rotating reverse osmosis for water recovery in space: influence
of operational parameters on RO performance, Desalination 169 (2004)
[15] Wereley S.T., Akonur A.,: Particle–fluid velocities and fouling in rotating filtration of
a suspension , Journal of Membrane Science 209 (2002) 469–484
[16] Lee S., Lueptow R.M.,: Experimental verification of a model for rotating reverse
osmosis, Desalination 146 (2002) 353-359
[17] Schwille J.A., Mitra D.,: Design parameters for rotating cylindrical filtration Journal
of Membrane, Science 204 (2002) 53–65
[18] Akonur A., Lueptow R. M.,: Chaotic mixing and transport in wavy
[19] Lee S., Lueptow R.M.,: Reverse osmosis filtration for space mission wastewater:
membrane properties and operating conditions, Journal of Membrane Science 182 (2001)
[20] P. Ditl: Difúzně separační pochody, ČVUT, Praha, 1996
[21] G. P. King, Y. Li, W. Lee, et.al.,: Wave speeds in wavy Taylor-vortex flow, J. Fluid
Mech., 141:365-390, 1984.
[22] Minbiole M., Lueptow R.M.,: Circular Couette flow with pressure-driver axial flow
and a porous inner cylinder. Experiments in Fluid: 17: 190-197, 1994.
3
[23] Karen L. Henderson K.L., et.al.: Particle tracking in Taylor–Couette flow, European
Journal of Mechanics B/Fluids 26 (2007) 738–748
[23] Dumont E. Fayolle F., et.al.: Wall shear rate in the Taylor–Couette-poiseuille flow
atlow axial Reynolds number, International Journal of Heat and Mass Transfer 45 (2002) 679689