5 MB

Proceedings of online resource
┌TRANSFORMAČNÍ┐ └ TECHNOLOGIE ┘
on topic
Stirling engine
Date:
Name:
ISSN 1804­8293
www.transformacni­technologie.cz
The proceedings contents the articles of online source Transformační technologie. The
current version of the articles found at http://www.transformacni­technologie.cz or
through references at the end of the article.
Licence
Contents
33. STIRLING ENGINE
— Using of Stirling engine — Stirling engine and its principle — Main configurations of
Stirling engine — Fundamentals of Stirling engine design — Regenerator of Stirling
engine — Heater of Stirling engine — Cooler of Stirling engine — Energy flows inside
Stirling engine — References
34. STIRLING ENGINE CYCLE
— Pressure inside Stirling engine — Polytropic index and isothermal ratio — Pressure
profile inside Stirling engine with crankshaft — Temperature change of working gas
inside Stirling engine — Stirling cycle and Schmidt cycle — Other comparative cycles
for Stirling engine — Words on conclusion — References
35. ENERGY BALANCE OF STIRLING ENGINE CYCLE
— Assumptions of solving — Internal work of Stirling engine — Energy balance
— Internal efficiency of Stirling engine — Regenerated heat inside regenerator
— Entropy of working gas — Amount of working gas inside engine — References
36. LOSSES IN STIRLING ENGINES
— Similarities of Stirling engines — Thermodynamics losses of Stirling engine cycle
— Losses through leaks of piston rings — References
APPENDIXES
INDEX
LIST OF ARTICLES
33. Stirling engine
Author: Jiří Škorpík, [email protected] : updated 2013­03
Inside a Stirling engine is realized a heat cycle through a working gas. The Stirling
engine does not contain valves. This fact, in first view, its is done very simple machine,
but its thermodynamic design is done very difficult (Stirling engine cycle is not can
divided on more parts, which could be solved separately, similar as e.g. can be to divide
cycle of a steam piston engine).
Using of Stirling engine
The Stirling engine is known almost 200 years. Inside the Stirling engine is
realized the heat cycle and work is outputted from the engine in form a rotating shaft.
The Stirling engine is a piston engine with external heat transfer (heat is
inputed/outputted to/from the cycle through heat­transfer surfaces). This property
theoretically allows the Stirling engine use any source of the heat.
The Stirling engine (or its older name hot­air engine) was patented by Robert
Stirling (1790­1878) in year 1816. First prototype was built two years later [3]. This
prototype had two pistons stacked inside one cylinder and had not heat­transfer surface
outside cylinder. Later, other inventors patented additional types engines with similar
principle and air as the working gas, therefore the Robert Stirling's engine is called
Stirling engine. This engine is different from other heat­air engines simple design
without valves.
1.id747 The first Stirling engine, [3].
John Ericsson (1803­1889) made a wide comparison between his hot­air engine,
which contains valves (current this engine is called the Ericsson engine) and the Stirling
engine at second half 19th. Over time he came to the conclusion, that the Stirling engine
is simpler and reliabler than his type engine and his engine was not being developed
next time [4]. The Stirling engine was used as a substitution of the steam piston engine
about small power (about to 5 kW) during 19th century. The Stirling engine was
gradually displaced by internal combustion engines, because these engines was being
made better and has bigger the ratio power/weight. Subsequently the Stirling engine had
been used only for application with small requirements on power, efficiency or for cases
which required a low maintenance, higher reliability operation and non­precious fuels.
A typical example for that time is a development mobile Philips Stirling generator [5],
which was done from 1940 to 1950. These generators was made several hundreds:
2.id748 The Philips Stirling generator (1950).
The nominal electric power output of this generator
was 200 W at mean pressure of the working gas (air)
1,35 MPa. The picture from [5].
Due the oil crisis during 70th the 20th century was contemplated the Stirling
engine as an engine for drive of the personal cars, because it can use other fuels than
petroleum fuels. This idea realized Ford company. At first was contemplated Philips 4­
65 Stirling engine, but at final the Ford company commissioned the United Stirling
company by the development of the personal car Stirling engine. The United Stirling
company is Swedish company. The operational tests shown inappropriateness of the
Stirling engine as the drive of the car. The capabilities regulation of power and speed
was disappointments and these capabilities are the most significant for the personal car.
Through these reasons this development was end till today [6]:
3.id749 The car Stirling engine and its installation inside personal car Ford Taunus (1974).
On the figure is a prototype of the Stirling engine V4X35. The engine power reached 40 kW, working gas
was hydrogen. This prototype drove 10000 km during trials. Next prototype V4X36 was installed inside the
racing car Porsche Bergspider. This car reached 135,88 km∙h­1 mean speed on a control stretch (10 km) and
maximum speed was 200 km∙h­1, it is the most speed for car with the Stirling engine. The pictures and
information from [6].
Company United Stirling used experiences with the development of the Stirling
engine car for a development new Stirling engine for stationary application. The start of
this development was at 80th the 20th century and this engine was called United Stirling
V 161 (α­configuration, the V­cylinders, volume of one cylinder 161 cm3, working gas
Helium). This engine is able a stepless regulation of its power output through change of
pressure and temperature of the working gas and maximum power is about 10 kW. In
currently it is the most technologically advanced Stirling engine on the market.
At last years the Stirling engine is associated with a term cogeneration in relation
to a combined heat and power of small units for domestics. This application is called
domestic cogeneration. The Stirling engine are stiller and its vibration are smaller inside
this unit at comparison with the combustion engines:
4.id750 Cogeneration units with the Stirling engines.
left cogeneration unit Cleanenergy with Stirling engine V 161, electric power output from 2 to 9 kWe, heat
power output from 8 to 24 kWt (2013), fuel Natural gas; right cogeneration unit WhisperGen with Stirling
engine, electric power output from 0,8 to 1,2 kWe, heat power output 8 kWt, four­cylinders engine, fuel
Natural gas. Photo: [17].
At current time the development of the Stirling engines is focused on a field of
small unit for transformation renewable resources on generation of electric energy about
50 kWe power output. The unit with the Stirling engine that use biomass is able to
higher efficiency than the unit with classic a steam cycle about the same power:
5.id751 The Stirling engine for biomass fuels.
left one from prototypes of development project of Stirling engine for Biomass use. This project is
cooperation Denmark and Swedish universities. Prototype SM3D, working gas He, electric power 35 kWe,
mean pressure of working gas is 4,5 MPa. Electric generator is closed inside hermetic casing with engine
for reduce requirements on seal tightness of piston rod. Engine is double­acting and four­cylinders [11].
right cogeneration unit with a Stirling engine from company Öko­Energiemaschinen Vertriebs GmbH. This
unit use the pellets as fuel. The working gas: nitrogen, electric power output 1,5 až 3 kW, heat power: 4,5
až 10,5 kW, electric efficiency: 20 až 25% [18].
The generation of electric power of solar radiation through the Stirling engines is
very effective. However, most projects are still only in development stage. In these
cases the Stirling engine with generator is mounted to the focus of a parabolic reflector
through one or more beams, because the power output these unit are only from 5 to
50 kWe. A sytem of parabola­unit follows the Sun through a rotating vertical and
horizontal axis. In focus of the parabola is heater of the engine, where is temperature
from 800 do 900 °C. The cooling of the engine is realized by a water cooler with fan,
which is localized on opposite side of the engine than is the heater. The cooling can be
realized also through special cooling loop, where a cooling liquid is led by tubes fixed
to the beam. Problems are related to orientation of the engine, which is not horizontal
(lubrication, seal of the rods...) and a overheating of the heater is also dangerous:
6.id930 The Stirling engine for solar energy.
left The experimental solar unit EuroDish­the unit SOLO with the Stirling engine V 161 be located in the
focus of the parabolic reflector. Electric power this application is 7,9 kW at solar power 850 W∙m­2,
efficiency conversion of solar power on electric power is 15,3% [10]; right experimental set Stirling engine
V180­parabolic reflector of Strojírny Bohdalice, a.s. for transformation solar energy to electric energy. This
engine and the reflector are their product. Localization Bohdalice (CZ). This engine is α­configuration,
working gas He, 10 kWe, 25 kWt.
Currently be being developed the Stirling engine unit for space probes [12] and
small power unit for extraterrestrial bases [13]. For these cases is assumed a
radioisotope unit as heat resource (SRG–Stirling Radioisotope Generator). This system
has an advantage of higher efficiency about 26% (at cooling of the working gas on
50 °C) opposite thermoelectric unit about 8%:
7.id752 The Stirling engine to radioisotope unit of a space probe.
left Stirling engine with free piston on hot side and with linear generator about 55 W* power that being
tested in NASA [8, p. 105]; in the middle two Stirling converters (2x55 W) that are located opposite each
other. Between them is placed NaK loop (sodium­potassium) for transfer heat from radioisotope unit [9];
right picture of space probe with ion thruster that use electric power from three SRG units [12].
*The Stirling engine radioisotope unit according NASA
This engine is β­configuration (a definition of the Stirling engine configuration there is
below). This engine has free piston on the hot side (the piston has not kinematic
connection with the piston on the cold side, its move is realised by two packs of leaf
spring). A core of the linear generator is moved ba the piston on the cold side. The
piston on the cold side does a reciprocating motion between the buffers through two
volumes spring. The cylinder on the hot side has a double­jacket casing. The heater and
the regenerator are located inside the gab between the jackets of the cylinder casing.
The cooler is located upper the buffer on the circuit of the cylinder between the hot side
and the cold side of the engine. This engine is produced by Sunpower Inc. company
[14]. Much more versions this engine are used inside cogeneration units about 1 kW
power on fossil fuels. Nevertheless these applications contain problems with very small
heat transfer surface, because this type of the Stirling engine is primary constructed for
case a heating medium with high heat­transfer coefficient. This fact is compensated
through high temperature of a combustion gas on a output from a combustion chamber
and small electric efficiency (only about 4%). Also there is a problem on the cold side,
because a cogeneration unit is produced a hot water and working gas is cooled on higher
temperature than on a space probe application.
Stirling engine and its principle
The Stirling engine contains three fundamental parts ­ the heat side, the cold side
and the regenerator:
8.id422 Description of the Stirling engine.
T hot side; R regenerator; S cold side. VTV [m3]
cylinder volume on hot side; VTM [m3] dead volume
on hot side; VSM [m3] dead volume on cold side.
Q•D [W] heat flow to engine (heating); Q•Od [W]
rejection heat flow of engine (cooling); φ [°] angle
of rotation; α [°] phase angle of hot side volume
variation to cold side volume. The volume between
the pistons is the working volume of the engine.
The Stirling engine is a reciprocating machine that produce work through change
the working volume and change the pressure, temperature of the working gas. The
working gas is displaced between the hot side and cold side across the ragenerator by
the pistons. The move of the pistons (both pistons are kinematic interconnected)
changes zhe working volume. During displaced of the working gas inside engine
(between the hot and the cold side) is changed the mean temperature and pressure of the
working gas inside the working volume. An internal work of the Stirling egine is
equivalnet to a variation of pressure during change of working volume (p­V diagram).
Inside the regenerator is realized a regeneration of heat through a temperature
gradient between the hot and the cold side. The working gas is cooled during its flow
from the heat side to the cold side of the engine, the heat is transfered from the working
gas to a matrix of the regenerator (more often it made up a thin steel wire). If the
temperature of the working gas is decreased then the temperature of the matrix
regenerator is increased (a charging of the regenerator). The working gas is heating
during its flow from the cold side to the hot side of the engine, the heat is transfered
from the matrix of the regenerator to the working gas. The temperature of the matrix is
decreased and the temperature of the working gas is increased (a discharge of the
regenerator). The benefits of the regeneration of heat is a saving of the heating heat.
Due the regeneration heat is decreased the heat flow to the engine PT and the heat flow
from the engine PS. The regenerator through this process increasing thermal efficiency
of cycle.
The kinematic connection of the pistons is very significant. The phase angle α is
function type move of the pistons (linear move, sinusoidal move...) and a construction
respectively a configuration of the engine. In case of the crank mechanism usually is the
phase angle from 90° to 105°.
Main configurations of Stirling engine
The configurations of the Stirling engine are distinguished through a way
interconnection of the hot and cold side. For case α­configuration the change of the
volume of the hot side is influenced by the piston on the hot side only, and the change of
the volume of the cold side is influenced by the piston on the cold side only. For case β­
configuration the volume of the hot side is influenced by the piston on the cold and hot
side. The difference between γ­configuration and β­configuration is that the volume on
the cold side can not be zero even if the dead volume is zero. Double­acting Stirling
engines are similar as the α­configuration, where the volume under the piston on the
cold side is the cold side of the neighboring cylinder that are together interconnected
(from principle of the Stirling engine is evident that there is minimum number of the
cylinders is 3, but usually are used 4 to 6­cylindrical double­acting engines):
9.id423 The configurations of Stirling engines.
(a) α­configuration; (b) β­configuration; (c) γ­configuration; (d) double­acting α­configuration. The figure
from [19].
Between individual configurations there are only construction differences. Their
technical properties are very similar and it is not known if any configuration is better
from others. The α­configuration is the most popular because this construction is the
most simple construction of all configuration:
10.id424 Suggested use of individual configuration of the Stirling engine according power parameters.
VVT, max [cm3] stroke volume of cylinder on hot side; Psp [kW] power output on coupling; pst [MPa] mean
pressure of the working gas inside engine; αx multi­cylinder α­configuration; α2 double­acting
configuration; microS small Stirling engines. The diagram is in relation to current situation. The figure from
[19].
Fundamentals of Stirling engine design
The α­configuration engines usually have a buffer tank. The buffer tank connects
the spaces under the pistons and it decreases the pressure ratio inside this space (in ideal
case pressure is constant here and it is equal the mean pressure of the working gas
inside the working volume). High pressure ratio in this space (inside the buffer tank)
causes problems with higher stress of the engine construction and its the piston rings,
also it is influenced the torque:
11.id425 A description of the Stirling engine for purpose calculation its parameters (α­configuration).
VT(φ) [m3] volume of hot side of engine; VS(φ) [m3] volume of cold side of engine; V(φ) [m3] working
volume of engine; VM [m3] dead volume of engine; Vn [m3] volume of buffer tank. The figure from [19].
Boundary of individual volumes of a real engine are shown on next figure:
12.id426 An experimental Stirling engine Tedom 180V1.
a piston rings; b stuffing box of piston rod; c piston rod; d piston rod guide; e connecting rod; f crankshaft
with balance; gcasing of the crankshaft; PTV piston of hot side of engine; PSV piston of cold side of engine.
This figure is simplified picture only without buffer tank. This engine was used for research of the Stirling
engine cycle and some construction parts. This research was done by Tedom a.s. the years 2002 to 2004.
The Stirling engine contains normal machinery components as the connecting rod
or the crankshaft. The construction these parts and a calculation of theirs move is
similar as in case a steam piston engine (see the articel Essential equations of crank
mechanism of steam engine). Other components of the Stirling engine can be non­
typical (or their working conditions) e.g. the regenerator, the heater and cooler.
Regenerator of Stirling engine
The matrix of the regenerator is usually made up of wire about diameter less than
0,1 mm arranged in a grid or chaotically and baked, but there are the matrix created
from thin plate also:
13.id816 The views on the matrix of the regenerators through of a microscope and definition of a porosity of
the regenerator.
a; b grid matrix; c chaotically matrix. r R [­] porosity of regenerator; Vmat [m3] volume of matrix (clean
volume of wires); VR,abs [m3] total volume of regenerator (sum of volume of matrix and dead volume of
regenerator). Figures from [15, p. 230].
A suggestion of the regenerator design is optimized according three significant
requirements:
(1) Inside regenerator must be realized regeneration of required amount
of heat. (2) Minimum pressure drop of regenerator. (3) The regenerator must have minimum volume of its dead volume. 14.id462 Significant properties of the regenerator.
For a calculation of the regenerator (heat­transfer surfaces and the volume of the
matrix) is necessary to know the amount of regenerated heat inside regenerator,
parameters of flow (mass flow rate through the regenerator) and the temperature
difference between the working gas and the matrix of the regenerator. The working gas
has variable the velocity flow and its direction inside the regenerator during one cycle.
Despite this fact be can used for the suggestion of the regenerator methods, which are
used for calculation of steady flow [1, p. 483], [2] with sufficient accuracy. In this case
are used mean values of parameters of the working gas, which are necessary for the
calculation. The temperature difference between the working gas and the matrix of the
regenerator is variable during one cycle (there are running a temperature change of the
working gas and matrix of the regenerator) therefore is defined the mean temperature
difference:
15.id817 The mean temperature difference between the working gas and the matrix of the regenerator.
a real plot of temperature of working gas and matrix of regenerator according [3]; b simplified plot of
temperature of working gas and matrix of regenerator. tTR [°C] temperature of working gas on hot side of
the regenerator; tSR [°C] temperature of working gas on cold side of regenerator; tMR [°C] temperature of
matrix of regenerator; lR [m] length of regenerator; Δt [°C] mean temperature between working gas and
matrix of regenerator.
Heater of Stirling engine
The heater is heat exchanger with the heat transfer surface through them flows heat
to the engine. This heat is usually transfered by a hot combustion gas or sun radiation.
For ideal case the heater forms the majority ratio of the dead volume on the hot side of
the engine:
16.id820 A few constructions of heater of the Stirling engine.
left heater of Stirling engine United Stirling V160, which is made from two rows of finned tubes (this
heater for combustion of natural gas); in middle heater from smooth tubes (engine V4X35) [6]; right
engine has not heater, transfer of heat is realized through fins of cylinder­intake of combustion gas is in
axial direction and output in radial direction (four­cylinders double­acting WhisperGen engine, working gas
nitrogen [17]).
Intake of the heat is not steady through the heater to the working gas but it is
alternately similarly as inside the regenerator. The temperature of the working gas is
changed inside the heater during one cycle. This change is higher than the change of
temperature of inner surface of the heater. If the temperature of the working gas is lower
than temperature of inner surface of the heater, then heat from the heater to the working
gas flows and conversely. It means the inner surface of the heater (only thin depth of the
surface) works as the regenerator that is fed more amount of heat to the working gas
than receives. This heat that is transmitted "for more" to the working gas during one
cycle is the input heat of the engine. The input heat flows to the engine through the
outside surface of the heater.
The high change of temperature of the working gas inside the heater are not
observed on outside surface of the heater (on inner surface are observed) [16]. It caused
through greater damping of temperature change inside matter of the heater. Therefore
for calculation of the heat­transfer surface of the heater is used the mean temperature of
the working gas inside the heater and the mean temperature of outside surface of the
heater (or the mean temperature of the hot gas on outside of the heater). Approximate
variation of the working gas temperature respectively its mean temperature inside of the
heater is calculated numerically or it can be calculated analytically under simplifying
assumptions (see Problem 2 in articel 34. Stirling engine cycle).
Cooler of Stirling engine
The cooler is a surface heat exchanger through them flows heat from the engine,
where the heat is usually transferred through a cooling liquid or air. For ideal case the
cooler forms the majority ratio from the dead volume on the cold side of the engine:
17.id821 The cooler of 180V1 Stirling engine.
The working gas is cooled unsteady inside the cooler similary as inside the
regenerator. The temperature of the working gas is changed inside the cooler during one
cycle. This change is higher than the change of temperature of inner surface of the
cooler. If the temperature of the working gas is lower than temperature of inner surface
of the cooler, then the heat from the cooler to working gas is flowed and conversely. It
means the inner surface of the cooler (only thin depth of the surface) works as the
regenerator that is fed smaller amount of heat to the working gas than receives. This
heat that is transmitted "for more" from the working gas during one cycle is the
rejection heat of engine. The output heat is exhausted through the outside surface of the
cooler.
The principle of heat transfer inside the cooler is the same as the heater, but the
mean temperature of the working gas inside the cooler is higher than the mean
temperature of inner surface of the cooler. Approximate variation of the working gas
temperature respectively its mean temperature inside of the cooler is calculated
numerically or it can be calculated analytically under simplifying assumptions as for the
heater.
Energy flows inside Stirling engine
Effectiveness of transformation of thermal energy to work through the Stirling
engine is shown the thermal efficiency on the coupling. The thermal efficiency on the
coupling is defined as ratio between the shaft work and the amount of the input energy
of unit with the Stirling engine. This efficiency is usually from 15 to 35% for top
Stirling engine, and very depends on the ratio between the mean temperatures of the
working gas on the hot and cold side (on the boundary of the regenerator), this fact is
described in the article 35. Energy balance of Stirling engine cycle. The efficiency is
influenced by combustion part (if the unit contains the combustion part):
18.id253 Energy flows (Sankey diagram) of an unit with the Stirling engine during transformation of heat
from combustion fuel to work [20].
The diagram of the Stirling engine unit which has these parameters: fuel­biomass; the mean temperature of
the working gas on the hot boundary of the regenerator tT=490 °C and the cold boundary tS=105 °C. S.S.
boundary of combustion part of unit; Qspal [%] combustion heat; Qvz [%] heat for preheating of combustion
air; Qspal­tuv [%] heat of exhaust gas that is used for heating or heating of domestic hot water; QD [%] heat
transfered to heater; Qreg [%] amount of regenerated heat inside regenerator; Zm [%] mechanical losses;
Asp [%] work of engine on coupling; QOd [%] heat transfered from cooler; Qv­tuv [%] rejected heat from
engine (this heat can be use for heating or for heating of domestic hot water). Z1...5 [%] radiation losses,
losses during cooling of engine block etc. Zk [%] flue loss.
References
1. KALČÍK, Josef, SÝKORA, Karel. Technická termomechanika, 1973. 1. vydání,
Praha: Academia.
2. JÍCHA, Miroslav. Přenos tepla a látky, 2001. Brno: Vysoké učení technické v Brně,
ISBN 80­214­2029­4.
3. WALKER, Graham. Dvigateli Stirlinga/Двигатели Стирлинга, 1985. Doplněný
Ruský překlad knihy: WALKER, Graham Stirling engine, 1980. Oxford: Oxford
University Press.
4. STOUFFS, Pascal. Does the Ericsson engine deserves more consideration than the
Stirling engine?, Proceedings of the Europäiches Stirling forum 2002, 18.­19.
September 2002. Osnabrück.
5. HIRATA, Koichi. History of Stirling engines. [on­line] z http://www.bekkoame.ne.jp/~khirata/english/history3.htm, [2011].
dostupné
6. LUNDHOLM, Gunnar. The experimental V4X Stirling engine – a pioneering
development, Proceedings of the 11th International Stirling engine conference, 19.­21.
November 2003. Roma: Department of Mechanical and Aeronautical Engineering
University of Rome “La Sapienza”.
7. Öko­Energiemaschinen Vertriebs GmbH, 2012. Výrobce Stirlingových motorů.
Adresa: Alois­Ebner­Strasse 1, A­3150 Wilhelmsburg, DE. Web:
http://www.sunmachine.at.
8. Technical Memorandum, Research & Technology 2004, 2005. Cleveland, Ohio:
National Aeronautics and Space Administration John H. Glenn Research Center at
Lewis Field 44135–3191; dostupné [2012] z http://www.grc.nasa.gov/WWW/RT/2004.
9. MASON, Lee, PALAC, Donald, GIBSON, Marc, HOUTS, Michael, WARREN,
John, WERNER, Jim, POSTON, David, QUALLS, Arthur, RADEL, Ross, HARLOW,
Scott. Design and Test Plans for a Non­Nuclear Fission Power System Technology
Demonstration Unit, 2011. [on­line], Cleveland, Ohio: National Aeronautics and Space
Administration, John H. Glenn Research Center at Lewis Field, 44135­3191, dostupné
z http://ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/20120000866_2012000895.pdf.
10. BRIGNOLI, Vittorio. One year of operation of a SOLO 161 Stirling solar unit in
Italy, Proceedings of the 11th International Stirling engine conference, 19.­21.
November 2003. Roma: Department of Mechanical and Aeronautical Engineering
University of Rome “La Sapienza”.
11. PÅLSSON, Magnus, CARLSEN, Henrik. Development of a wood powder fuelled
35 kW Stirling CHP unit, Proceedings of the 11th International Stirling engine
conference, 19.­21. November 2003. Roma: Department of Mechanical and
Aeronautical Engineering University of Rome “La Sapienza”.
12. OLESON, Steven, MCGUIRE, Melissa, COMPASS Final Report: Radioisotope
Electric Propulsion (REP) Centaur Orbiter, New Frontiers Mission, 2011. [on­line],
Cleveland, Ohio: National Aeronautics and Space Administration, John H. Glenn
Research Center at Lewis Field, 44135­3191, dostupné
z http://ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/20110008487_2011009092.pdf,
[2012].
13. GENG, Steven, BRIGGS, Maxwell, PENSWICK, Barry, PEARSON, Boise,
GODFROY, Thomas. Test Results From a Pair of 1­kWe Dual­Opposed Free­Piston
Stirling Power Convertors Integrated With a Pumped NaK Loop, 2011. [on­line],
Cleveland, Ohio: National Aeronautics and Space Administration, John H. Glenn
Research Center at Lewis Field, 44135­3191, dostupné
z http://ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/20110008827_2011009487.pdf.
14. Sunpower Inc., 2012. Výrobce Stirlingových motorů. Adresa: 1055 East State
Street, Suite D, Athens OH 45701, USA. Web: http://www.sunpower.com.
15. ORGAN, Allan, MEACKEL, Peter. 'Connectivity' and regenerator thermal shorting,
Proceedings of the Europäiches Stirling forum 1996, 26.­28. Februar 1996. Osnabrück.
16. KADRNOŽKA, Jaroslav, ŠKORPÍK, Jiří. Výzkum transportních procesů na
teplosměnných plochách a v regenerátoru Stirlingova motoru, GAČR 101/03/0299
Mikrocentrála pro kombinovanou výrobu tepla a elektřiny a tepla na bázi motoru
s vnějším přestupem tepla, 2003. Výzkumná zpráva. Brno: Vysoké učení technické v
Brně, VUT­EU­QR­35­03.
17. Stirling energy s.r.o.. Obchodní zastoupení společností Cleanergy AB a EHE ­
Efficient Home Energy, S.L. pro ČR. Prodej a další služby spojené s kogeneračními
jednotkami se Stirlingovými motory. Adresa: Pekárenská 330/12, 602 00 Brno ­ Veveří,
Web: http://www.stirlingenergy.cz, [03­2013].
18. Öko­Energiemaschinen Vertriebs GmbH. Prodej a další služby spojené
s kogeneračními jednotkami se Stirlingovými motory typu Sunmachine. Adresa: Alois­
Ebner­Strasse 1, A­3150 Wilhelmsburg (Rakousko), Web: http://www.sunmachine.at,
[03­2013].
19. ŠKORPÍK, Jiří. Příspěvek k návrhu Stirlingova motoru, 2008. Disertační práce.
Brno: VUT v Brně, Edice PhD Thesis, ISBN 978­80­214­3763­0.
20. ŠKORPÍK, Jiří. Analýza využitelnosti Stirlingova motoru pro kombinovanou výrobu
elektřiny a tepla, 2002. Diplomová práce. Brno: obhájená Vysoké učení technické v
Brně, Fakulta strojního inženýrství, Energetický ústav, Odbor tepelných a jaderných
energetických zařízení, evidenční číslo práce VUT­EU­ODDI­3301­12­02.
Citation this page
ŠKORPÍK, Jiří. Stirlingův motor, Transformační technologie, 2009­06, [last
updated 2013­03]. Brno: Jiří Škorpík, [on­line] pokračující zdroj, ISSN 1804­8293.
Dostupné z http://www.transformacni­technologie.cz/stirlinguv­motor.html. English
version: Stirling engine. Web: http://www.transformacni­technologie.cz/en_stirlinguv­
motor.html.
©Jiří Škorpík, LICENCE
34. Stirling engine cycle
Author: Jiří Škorpík, [email protected] : updated 2012­01
Inside a Stirling engine is transformed heat to work through a closed heat cycle.
From a design of heat cycle in p­V diagram can be approximately calculated an internal
work of the engine, torque and others engine parameters. An accuracy of these
computations is directly proportional to a similarity of shape of the designed cycle to
real Stirling engine cycle. The Stirling engine cycle, which is described here is based on
several types of heat cycles used to calculation of the Stirling engine cycle, because
these cycles have common features (so called assumptions of solving).
Pressure inside Stirling engine
Pressure of a working gas inside working volume of the Stirling engine is changed
under a change of temperature and a volume of the working volume. From description
of the Stirling engine can be the working volume separated to three volumes, the death
volume, the cylinder volume on the hot side engine and the cylinder volume on the cold
side engine of the engine. The mean working gas temperature in all volumes varies
during one cycle between their maximum value and their minimum value:
1.id436 Temperatures of working gas.
3
T [K] temperature; V [m ] volume. Subscript T is term for the hot side engine, subscript S is term for the
cold side of the engine, subscript V is term for a cylinder volume, subscript M is term for the death volume,
subscript R is term for regenerator, subscript TR is term for the interface between hot volume of the engine
and the regenerator, subscript SR is term for the interface between cold volume of the engine and the
regenerator. The derivation equation of the mean working gas temperature inside the regenerator is shown
in the Appendix 436 or [2, p. 69].
The calculation of the Stirling engine cycle, which is described here is can use
under these simplifying assumptions:
(1) Value of mean polytropic index of thermodynamics processes inside working volumes of engine is the same during one cycle. (2) Temperature ratio at border of regenerator is constant, τ=TTR/TSR=const. (3) There is no pressure loss, pressure of working gas is same in all working volumes. (4) Working gas is ideal gas. (5) Stirling engine is perfect sealed. (6) Stirling engine cycle is steady (the same cycle repeats). 2.id435 The simplifying assumptions of solving of the Stirling engine cycle.
An equation for working gas pressure inside the engine as function its volume can
be derived from the assumptions of solvings, which are presented in a previous
paragraph:
3.id437 The equation of the working gas pressure inside the engine as function of the working volume.
p [Pa] pressure of working gas; Cint [Pa·m3] integration constant; n [­] mean value of polytropic index
(polytropic index is function of change volume); τ [­] temperature ratio between hot and cold side of
regenerator; τR [­] temperature ratio between temperature on hot side of regenerator and mean temperature
in regenerator; Vred [m3] reduced volume. Derivation of this equation is shown in the Appendix 437. This
equations was first published in [4], [5].
Last equation shows that only temperatures on boundaries regenerator influences
progress of pressure and not mean temperatures in the cylinders. For running engine is
necessary difference of temperature between hot and cold side of the engine.
Physical interpretation of the integration constant can be obtainable through a
derivation of pressure equation:
4.id438 Physical interpretation of Cint.
The integration constant can be computed from any
point of cycle, in which be known pressure and a
value of reduced volume.
Polytropic index and isothermal ratio
The polytropic index inside the Stirling engine may be in the interval <1; κ>; (κ
[­] heat capacity ratio – adiabatic index) for steady cycle. The polytropic index can not
be less than 1. If n is equal κ, then an engine is perfectly thermally isolated and between
the hot and cold side of the engine can not occur temperature difference (τ is equal 1 and
internal work of the engine is zero). In case n=1 only isothermal processes are realized
in the engine, therefore the isothermal processes can be regarded as comparative
processes for real processes:
5.id446 Definition of mean polytropic index.
ν [­] isothermal ratio*.
*Isothermal ratio
The isothermal ratio determines how much polytropic process inside the working
volume is similar to isothermal process. Its value can be in interval <0; 1>. If value of
isothermal ratio is 1, then thermodynamic process inside the working volume is
isothermal process. If value of isothermal ratio is 0, then thermodynamic process in the
working volume is adiabatic process. The difference κ­1 is the maximum deviation
between polytropic process and isothermal process inside the working volume:
ν [­] ­­­­­­­­­­­­ (a) ≐0,5 (b) <0,5 (c) >0,5 6.id445 The isothermal ratio inside the working volumes of the Stirling engines.
(a) engines with ideal heat transfer between the working gas and heat flow area (e.g. Strojírny Bohdalice
Stirling engines, United Stirling V160); (b) engines with small heat flow area, higher speed, small death
volumes; (c) engines with bigger heat flow area, small speed, bigger death volume or engines with control
heat flow (difficult to achieve). Polytropic index is function engine speed, engine geometry and working
gas.
Measured of the isothermal ratio can shows constructional deficiencies of the
engine.
Equtions for calculation of mass and temperature of the working gas, the internal
work of the engine, heat input, heat rejection and regenerated heat during one cycle are
shown in article 35. Energy balance of Stirling engine cycle.
Pressure profile inside Stirling engine with crankshaft
The motion of the piston is often realized through a crankshaft, then the volumes
of the engine are function of an angle of rotation φ (VTV(φ); VSV(φ)):
7.id439 The kinematic of pistons of an α­configuration of the Stirling engine.
φ [rad] angle of rotation; α [rad] phase angle of motion of pistons; R [m] length of crank; l [m] length
connecting rod; L [m; %] hot piston position T and cold piston position S; S [m2] area cross section of
cylinder on hot side T and area cross section of cylinder on cold side S.
In this case for calculation of the pistons position can be used the equation for
piston position conencted with crankshaft:
8.id440 Cylinder volumes as function φ.
Combination of Equation 3 with Equation 8 be obtained the equation of pressure
as function φ. From extremes of function p(φ) can be calculate minimum, maximum
pressure and pressure ratio during one cycle φ<0; 2π):
9.id442 Maximum and minimum pressure and pressure ratio.
ε [­] pressure ratio; φmin [rad] angle of rotation at minimum reduced volume Vred,min; φmax [rad] angle rotation
at maximum reduced volume Vred,max. If pmax is known; Cint can be calculated from equation for pmax. The
angles φmin; φmax can be computed by iteration from Equation (a) and for first step is used Equation (b) and
(c) (φmin; φmax for case sinus motion of pistons). Derivation these equations is shown in the Appendix 442.
The mean pressure of cycle be computed according to the mean value theorem
which is applied on function p(φ):
10.id443 Mean pressure of cycle.
If the enter of calculation contains the mean pressure of cycle then Cint can be
determined through iteration from result Equation 10.
Through same procedure can be derived of equations of piston motion for others
configurations of the Stirling engine.
An α­configuration of the Stirling engine which is filled by helium, with crankshaft and about this
parameters: cylinder diameter 68 mm (on hot side and cold side are the same diameter), lenght of crank
22 mm, length connecting rod 105 mm, death volume on hot side 110 cm3, death volume on cold side 90 cm3,
the regenerator volume 68,682 cm3, the mean temperature of the working gas on hot side of the regenerator
900 K, the mean temperature of the working gas on cold side of regenerator 330 K, the mean pressure
15 MPa, the phase angle 105°. Find progress of pressure as function angle of rotation and others significant
angles. Problem 1.id444
ST [cm2] 36,3168 τ [­] 2,7273 TR [K] 568,124 τR [­] 1,5842 ν [­] 0,5 κ [­] 1,67 n [­] 1,335 Cint [Pa·m3] 997,548 φ [°] VTV [cm3] VSV [cm3] p [MPa] ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ φTVmin 0 0 108,4669 14,554 10 1,4663 95,2595 15,4867 20 5,7988 81,3326 16,5003 30 12,8025 67,1092 17,5696 40 22,1665 53,0694 18,6527 φVmax 36,5639 36,5639 23,955869 19,933 60 46,2786 27,6096 20,6038 70 60,0347 17,2129 21,3098 80 74,2291 8,9836 21,7276 φmin 87,0244 84,1905 4,6979 21,8169 100 101,977 0,3676 21,5106 φSVmin 105 108,4669 0 21,2359 120 126,1756 3,2835 19,9843 130 136,1976 8,9836 18,9003 140 144,5758 17,2129 17,7239 150 151,1881 27,6096 16,5364 160 155,9559 39,7284 15,4005 φTVmax 180 159,7939 67,1092 13,4338 190 158,8326 81,3326 12,6369 200 155,9559 95,2595 11,9684 210 151,1881 108,4669 11,4236 220 144,5758 120,6012 10,995 φVmin 232,5 133,8403 133,8403 10,61 240 126,1756 140,6009 10,4536 250 114,6874 148,1084 10,3262 φmax 259,647 102,4432 153,6366 10,2866 270 88,3611 157,6326 10,3312 280 74,2291 159,5535 10,4573 φSVmax 285 67,1092 159,7939 10,5507 300 46,2786 157,6326 10,9529 310 33,484 153,8061 11,3248 320 22,1665 148,1084 11,7831 340 5,7988 131,3824 12,9747 350 1,4663 120,6012 13,7152 360 0 108,4669 14,554 Results of Problem 1.
φVmin; max [°] angle rotation for minimum or maximum summary of cylinders volumes; TTR,st [K] mean
temperature of working gas on hot side of regenerator; TTR,st [K] mean temperature of working gas on cold
side of regenerator.
Problem 1: pressure profile inside engine.
Temperature change of working gas inside Stirling engine
If n≠1 then temperature of the working gas is changed inside individual volumes
according equations:
11.id251 Temperature of the working gas inside individual volumes of the Stirling engine.
TT [K] temperature of working gas on hot side engine; TS [K] temperature of working gas on cold side
engine; TR [K] temperature of working gas in regenerator. These equations was derived by these
simplifying assumptions TTR=TT; TSR=TS; subscript st is term mean temperature of the working gas during
one cycle. Derivation of these equations is shown in the Appendix 251. This equations was first published
in [6].
From these equations is evident, that temperature change follows pressure change
and this change is the bigger the bigger is the mean temperature of the working gas in
the individual volume. If mean temperature of the working gas is known only, then for a
calculation of the temperature TT,max be must used iteration calculation. It means, during
first step of the calculation be must estimate of TT,max and by the Equation 11 computes
the temperature TT,st. This result must be equal with the required mean temperature on
hot side the engine.
Find the temperature change of the working gas during one cycle on hot and cold side and in the regenerator
of the Stirling engine about parameter from Problem 1. Problem 2.id819
φ [°] TT [K] TS [K] TR [K] φ [°] TT [K] TS [K] TR [K] ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­
0 899,07 329,66 567,52 190 867,76 318,18 547,76 10 913,19 334,83 576,44 200 856,01 313,87 540,34 20 927,84 340,20 585,68 210 846,06 310,22 534,06 30 942,57 345,61 594,98 220 837,98 307,26 528,96 40 956,83 350,83 603,98 232,5 830,52 304,52 524,25 52,5 972,90 356,73 614,13 240 827,43 303,39 522,30 60 981,02 359,70 619,25 250 824,88 302,45 520,69 70 989,34 362,76 624,51 259,65 824,09 302,16 520,19 80 994,18 364,53 627,56 270 824,98 302,49 520,76 87,02 995,2 364,90 628,20 280 827,50 303,41 522,35 100 991,68 363,61 625,98 285 829,35 304,09 523,51 105 988,48 362,44 623,96 300 837,17 306,96 528,45 120 973,53 356,96 614,52 310 844,22 309,54 532,90 130 960,00 352,00 605,98 320 852,66 312,64 538,23 140 944,64 346,37 596,29 340 873,52 320,29 551,40 150 928,35 340,39 586,00 350 885,78 324,78 559,13 160 911,91 334,37 575,63 360 899,07 329,66 567,52 180 881,18 323,10 556,23 Results of Problem 2.
Results of Problem 2.
Stirling cycle and Schmidt cycle
The Stirling cycle and a Schmidt cycle* are simplified Stirling engine cycles with
assumtion n=1. This methods are very very popular. The Stirling cycle assumes linear
motion of pistons and zero death volumes, the Schmidt cycle assumes sinusoidal move
of pistons and non­zero death volumes. Details about these cycles are shown in [4], [3].
Gustav Schmidt; 1826­1881
Professor at German Polytechnic in Prague. He published his cycle at 1871.
12.id447 Stirling cycle.
(a) p­V diagram; (b) trajectory of pistons. r [J·kg­1·K­1] individual gas constant of working gas; m [kg] mass
of working gas inside working volume; t [s] time. A trajectory of hot piston; B trajectory of cold piston.
Derivation this situation is shown in the Appendix 447.
Other comparative cycles for Stirling engine
Theodor Finkelstein be published cycle where n=κ, this cycle be computed by
Finite element methods [3], [2, p. 87]. The most widely is cycle with adiabatic
processes in cylinders and isothermal processes in death volumes. Authors this cycle are
Israel Urieli and David Berchowitz [1] (authors assembled set of differential equations,
which are solved by Runge – Kuttak method).
Words on conclusion
Thermodynamic cycle described here is based on mean values of temperature ratio
and polytropic index, but these quantities are variable during one cycle at real process.
Mass of the working gas in the working volume is not constant also at real process
(alternate ingress/leakage of the working gas through piston rings, see article 36. Losses
in Stirling engines). These factors (especially the last said) significantly influence
calculated diagrams.
References
1. URIELI, Israel, BERCHOWITZ, David. Stirling Cycle Engine Analysis, 1984. 1.
vydání. Bristol: Adam Hilger Ltd., ISBN 978­0996002196.
2. MARTINI, William. Stirling engine design manual, 2004. Přetisk vydání z roku
1983. Honolulu: University press of the Pacific, ISBN: 1­4102­1604­7.
3. WALKER, Graham. Dvigateli Stirlinga/Двигатели Стирлинга, 1985. Doplněný
Ruský překlad knihy: WALKER, Graham Stirling engine, 1980. Oxford: Oxford
University Press.
4. ŠKORPÍK, Jiří. Příspěvek k návrhu Stirlingova motoru, VUT v Brně, Edice PhD
Thesis, 2008, ISBN 978­80­214­3763­0.
5. ŠKORPÍK, Jiří. A new comparative cycle of a Stirling engine, The 14th International
Stirling Engine Conference, in Groningen – Netherlands, 2009, ISBN: 978­88­8326­
022­3.
6. ŠKORPÍK, Jiří. Stirling engine cycle­supplement, The 15th International Stirling
Engine Conference, in Dubrovnik–Croatia, 2012, ISBN: 978­88­8326­019­3.
Citation this page
ŠKORPÍK, Jiří. Oběh Stirlingova motoru, Transformační technologie, 2009­07,
[last updated 2012­01]. Brno: Jiří Škorpík, [on­line] pokračující zdroj, ISSN 1804­8293.
Dostupné z http://www.transformacni­technologie.cz/obeh­stirlingova­motoru.html.
English version: Stirling engine cycle. Web: http://www.transformacni­
technologie.cz/en_obeh­stirlingova­motoru.html.
©Jiří Škorpík, LICENCE
www.transformacni­technologie.cz
35. Energy balance of Stirling engine cycle
Author: Jiří Škorpík, [email protected] : updated 2012­04
An energy balance of a Stirling engine cycle can be do through an indicator
diagram or trend pressure inside a Stirling engine which is calculated. Results of this
energy balance are an input heat, a rejection heat, a regenerated heat, an internal work of
the cycle and an internal thermal efficiency.
This article describes analytical calculation through equations, which are derived
from the equations of the first law of thermodynamic. Through these derived equations
can be calculated energy flows and theirs connection with others quantities.
Assumptions of solving
The equations of this energy balance are true under certain simplifying
assumptions. Calculated results through these equation can vary from reality with
increasing of differences between simplified and real processes:
(1) Working gas is ideal gas. (2) Stirling engine is perfect sealed. (3) There is no pressure loss, pressure of working gas is same in whole
working volume. (4) Regenerator has perfect thermal isolation. (5) Pressure as function of angle of rotation (p(φ)), working volume on hot side as function of angle of rotation (VT(φ))
and working volume on cold side as function of angle of rotation (VS(φ)) are known. (6) Stirling engine cycle is steady (the same cycle repeats). 1.id459 The simplifying assumptions of the solving.
p [Pa] pressure of working gas; VT [m3] volume of hot side of engine; VS [m3] volume of cold side of
engine; φ [°] angle of rotation.
Internal work of Stirling engine
The internal work of the engine is function the pressure and the working volume:
2.id463 The internal work of the Stirling engine.
A [J] internal work of engine; VTV [m3] volume of cylinder on hot side; VSV [m3] volume of cylinder on cold
side; AT [J] work of piston on hot side; AS [J] work of piston on cold side. Derivation of this equation is
shown in the Appendix 463.
Calculate the internal work of a Stirling engine with parameters which are shown in the Problem 1 [34.]. Problem 1.id467
AT [J] 1382,2113 AS [J] ­506,0131 A [J] 876,1982
Problem 1: summary of entries and results.
Energy balance
Inside the Stirling engine is transformed heat to work. For this transformation are
true the rules of heat cycle, it is means, only a piece of the heat input to the engine is
transformed to work and others the heat is necessary rejected from the engine. For input
and output of the heat to/from the engine between the working gas and a heat transfer
surface must be a temperature gradient. This temperature gradient is vary during one
cycle, because working gas temperature is changed also (see chapter 34. Temperature
change of working gas inside Stirling engine). Therefore in all internal sections of the
engine the heat is inputted and outputted to/from working gas during one cycle. It is
evident (from the principle of the Stirling engine) the heat balance during one cycle of
the hot side is positive (the heat is inputted to the working gas) and the heat balance
during one cycle of the cold side is negative (the heat is outputted from the working
gas), the heat balance of the regenerator during one cycle must be neutral:
3.id460 The heat balance of the hot side, the cold side and the regenerator of the engine
QT [J] heat balance of hot side during one cycle; ΔI [J] heat and work which needed for change of enthalpy
of working gas inside engine during one cycle; QS [J] heat balance of cold side during one cycle; QR [J]
heat balance of regenerator during one cycle. Derivation of these equations is shown in the Appendix 460.
The heat ΔI inputs through the cycle on the hot side and it increases of internal
energy of the working fluid and other part of the cycle outputts on the cold side from the
engine (through the temperature gradient between the hot and cold side). This heat
decreasing a dimension capacity­rating of the heat transfer surface and a thermal
efficiency of the cycle. On the other hand the heat ΔI develops the temperature gradient
between the hot and the cold side even in for case of the regenerator with small capacity
or for case it is not installation inside the engine. For cases isothermal processes on the
hot and the cold side (e.g. Schmidt theory) must be the change of the enthalpy ΔI equal
zero.
The internal work of the engine can be measured indirectly, e.g. by indication of
the pressure of the working gas or by measuring work shaft (in this case is necessary to
know mechanical losses of the engine). The internal work of the engine can be
approximately calculated of the pressure trend by the procedure which is shown in
article 35. Stirling engine cycle (calculation without losses) or in article 36. Losses in
Stirling engines (calculation with losses).
Values of heats QT and QS can to get from a measuring of heat flow to/from the
engine or it can be approximately calculated through an estimate the internal thermal
efficiency:
Internal efficiency of Stirling engine
The internal thermal efficiency of the Stirling engine is ratio between its the
internal work A and heat, which inputted to the working gas from a surroundings during
one cycle QD* respectively this definition is the same as definition of efficiency of heat
cycle, because inside engine is realized complet cycle. For the conditions, which are
shown on List 1 can be descripted equality of heat flows:
4.id465 The input heat and the rejection heat of the Stirling engine during one cycle.
QD [J] input heat to working gas from surroundings of engine during one cycle (input heat of engine);
QOD [J] rejection heat from working gas to surroundings of engine during one cycle (rejection heat of
engine).
*Remark The working gas gets some heat from regenerative surface of the engine (inside the
engine) especially from the regenerator, but this heat is saved again to these surface
during other part of the cycle, therefore this heat is not component of the input heat.
The internal thermal efficiency can be estimated through similarities of the Stirling
engines similar construction:
5.id464 An estimate of the internal efficiency of the engine and the heat ΔI.
ηt [­] internal efficiency of engine; C [­] Carnot efficiency ratio for Stirling engine* (C<1); τ [­]
temperature ratio on border of regenerator; ηcar [­] Carnot efficiency ratio for temperature ratio. Derivation
of these equations is shown in the Appendix 464.
*Remark Carnot efficiency ratio usually is in interval 0,65..0,75 offers exceptionally for case the
best construction 0,8 [1, p. 99]. These values are derived from measurements on several
the Stirling engines. An estimate of a value of the ratio C is function of the temperature
of the working gas on hot border of the regenerator, the higher can be the expected
higher coefficient C [1, p. 45].
Estimate (determinate of a probable interval) the internal thermal efficiency and heat QT, QS and ΔI of the
Stirling engine with parameters indicated in the Problem 1. Problem 2.id466
C [­] 0,65...0,75 ΔI [J] 746,03...462,42 QS [J] ­1252,05...­968,43
ηt [­] 0,41...0,48 QT [J] 2128,24...1844,63 Problem 2: summary of entries and results.
Regenerated heat inside regenerator
The regenerated heat inside the regenerator can be calculated from a function
which describes an amount of a heat transfered inside the regenerator of the working
gas from a start of the cycle to any point of the cycle. The regenerated heat is equal of a
difference between the maximum and the minimum of this function:
6.id469 The regenerated heat inside the regenerator of the Stirling engine.
QR,x [J] amount of heat transfered inside regenerator of working gas from start of cycle (subscript 0) to any
point of cycle (subscript x); QReg [J] regenerated heat inside regenerator during one cycle; κ [­] heat
capacity ratio. Derivation of this equation is shown in the Appendix 469. This equations was first published
in [3], [4], [5].
The enthalpy of the working gas inside the hot or the cold side in case isothermal
processes is not changed respectively in Equation 5 is true IT,x=0; IT,x=0.
The amount of the heat QReg can be calculated approximately if the amount of the
regenerated heat QReg is much more than the amount of the heat ΔI:
Calculate approximately the amount of a regenerated heat inside the regenerator of a Stirling engine with
parameters which are shown in the Problem 2. Calculate a ratio QReg/ΔI (assume the highest value of ΔI
from Problem 2). Problem 3.id470
QReg [J] 6421,6506 QReg/ΔI [­] 8,6077 φ [°] V [cm3] QR,x [J] φ [°] V [cm3] QR,x [J] ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ 0 377,1489 0 190 508,8472 2477,7114 10 365,4078 359,5118 200 519,8974 2005,3991 20 355,8134 818,4803 210 528,337 1577,1375 30 348,5937 1377,206 220 533,859 1193,4843 40 343,9179 2026,5137 232,5 536,3626 773,8312 52,5 341,8098 2931,351 240 535,4585 551,9241 60 342,5702 3495,834 250 531,4778 288,1827 70 345,9296 4228,6122 259,647 524,7618 66,2469 80 351,8947 4883,2127 270 514,6757 ­138,2063 87,0244 357,5704 5264,0468 280 502,4646 ­303,3848 100 371,0266 5733,5592 285 495,5851 ­373,7416 105 377,1489 5822,4453 300 472,5932 ­532,2328 120 398,1411 5777,4868 310 455,9721 ­588,8656 130 413,8632 5516,86 320 438,9569 ­599,2053 140 430,4707 5117,7967 340 405,8632 ­447,5454 150 447,4797 4626,2816 350 390,7495 ­265,9646 160 464,3663 4085,5746 360 377,1489 0 180 495,5851 2989,632 Problem 3: summary of entries and results.
Problem 3: summary of entries and results. φ [°] angle of rotation.
During the solving of previous problem was neglected an influence of the change
of enthalpy of the working gas on the hot and cold side respectively the heat ΔI. For
actually case the influence of the change enthalpy is increased with decrease of the
temperature ration τ respectively the ration between the heat QReg and the heat QD
significantly decreasing and this procedure of the calculate used in Problem 3 increases
its inaccuracy. This fact must be taken into account when designing the size of the
regenerator:
7.id197 The ratio between the heat QReg and the heat
ΔI as function the temperature ratio τ.
This curve is true for the cycle from the Problem 2
and Problem 3.
Entropy of working gas
An equation of a change of specific entropy of the working gas can be derived
from First law of thermodynamics for closed system:
8.id474 The change of specific entropy of the working gas in relation of the start of the cycle.
Subscript 0 denotes the start of cycle and subscript x denotes any point of cycle. c v [J·kg­1·K­1] specific heat
at constant volume; r [J·kg­1·K­1] gas constant of working gas; s [J·kg­1·K­1] specific entropy. Derivation of
this equation is shown in the Appendix 474. This equation was first published in [3].
Through last Equation can be constructed a T­s diagram of the cycle. From T­s
diagram of cycle can be identified losses of the cycle. In praxis can be measured
perfectly only pressure of the working gas as function of angle of rotation. Exact
amount of the working gas inside of the engine and its exact mean temperature of the
working gas is impossible to measure. Therefore is constructed Θ­s diagram*, where Θ
is ratio between the mean temperature of working gas inside of the engine and
maximum temperature of the working gas inside of the engine. The Θ­s diagram can be
constructed only from the measured pressure.
Θ­s diagram, which is designed from a measurement, can show losses and
weaknesses of the engine:
9.id471 Θ­s diagrams of the Stirling engine cycles.
a ideal Θ­s diagram; b Θ­s diagram of an engine with small capacity of regenerator; c Θ­s diagram of an
engine with leakage of piston rings. This equation was first published in [6].
Design of assumed Θ­s diagram of the Stirling engine Stirling engine with parameters which are shown in
the Problem 1 [34.]. Problem 4.id472
cv [J·kg­1·K­1] 3116,168 r [J·kg­1·K­1] 2077,22 sx­s0 sx­s0 sx­s0 [J·kg­1·K­1] Θ [­] [J·kg­1·K­1] Θ [­] [J·kg­1·K­1] Θ [­] 0 0,6853 1269,3741 0,9934 712,0368 0,6852 29,309 0,7066 1296,7358 0,9767 634,0198 0,674 88,6894 0,733 1300,7945 0,9526 546,6878 0,6639 177,8893 0,7647 1285,939 0,9239 459,8105 0,6561 294,1768 0,801 1256,5622 0,8929 415,9258 0,6529 469,1112 0,8507 1168,7142 0,8313 285,7881 0,6463 583,793 0,8813 1115,3026 0,8029 203,8984 0,6447 739,4541 0,9204 1057,5191 0,7769 130,0204 0,6458 888,758 0,9546 995,9703 0,7536 23,1234 0,6575 984,6345 0,974 930,7996 0,7329 ­0,9958 0,6691 1132,4227 0,9965 844,0397 0,7105 0 0,6853 1177,3692 1 789,0023 0,6989 Problem 4: summary of entries and results.
Problem 4: summary of entries and results.
The fact, minimal entropy corresponding with the
state p0, V0 is only a random.
Amount of working gas inside engine
The amount of the working gas inside of the Stirling engine can be computed by
the equation of state [2, p. 67 (cz)] for each working volumes. The amount of the
working gas is computed for a known state of the working gas. If real mean temperature
of the working gas inside individual volumes is not known, then can be use of computed
of temperature change of the working gas inside Stirling engine:
What is amount of the working gas inside of the Stirling engine with parameters which are shown in the
Problem 1 [34.]. The temperature of working gas inside individuals volumes is shown in the
Problem 2 [34.]. Problem 5.id885
m [kg] 5,92337E­3
Problem 5: summary of entries and results.
References
1. MARTINI, William. Stirling engine design manual, 2004. Přetisk vydání z roku
1983. Honolulu: University press of the Pacific, ISBN: 1­4102­1604­7.
2. KALČÍK, Josef, SÝKORA, Karel. Technická termomechanika, 1973. 1. vydání,
Praha: Academia.
3. ŠKORPÍK, Jiří. Příspěvek k návrhu Stirlingova motoru, VUT v Brně, Edice PhD
Thesis, 2008, ISBN 978­80­214­3763­0.
4. ŠKORPÍK, Jiří. An energy balance of the Stirling engine cycle, článek vyšel ve
sborníku vědeckých prací Taвpiйcькoгo дepжaвнoгo aгpoтexнoлoгiчнoгo
yнiвepcитeтy, 2008, YДК 621.311:631, UDC 621.412:621.5.01.
5. ŠKORPÍK, Jiří. The Amount of Regenerated Heat Inside the Regenerator of a Stirling
Engine, Acta Polytechnica, 2009, roč. 2008, č. 6, s. 10­14. ISSN 1210 – 2709.
6. ŠKORPÍK, Jiří. Stirling engine cycle­supplement, The 15th International Stirling
Engine Conference, in Dubrovnik–Croatia, 2012, ISBN: 978­88­8326­019­3.
Citation this page
This document is English version of the original in Czech language: ŠKORPÍK,
Jiří. Energetická bilance oběhu Stirlingova motoru, Transformační technologie, 2009­
07, [last updated 2012­04]. Brno: Jiří Škorpík, [on­line] pokračující zdroj, ISSN 1804­
8293. Dostupné z http://www.transformacni­technologie.cz/energeticka­bilance­obehu­
stirlingova­motoru.html. English version: Energy balance of Stirling engine cycle. Web:
http://www.transformacni­technologie.cz/en_energeticka­bilance­obehu­stirlingova­
motoru.html.
©Jiří Škorpík, LICENCE
www.transformacni­technologie.cz
36. Losses in Stirling engines
Author: Jiří Škorpík, [email protected] : updated 2012­10
The power output on shaft of the Stirling engine is influenced by losses. These
losses can be separated on thermodynamic losses and mechanical losses. The
thermodynamic losses are influencing a shape of p­V diagram, the mechanical losses
are caused through friction in mechanisms (in bearings, between piston rings and a
cylinder atc.). So, there are other losses, which may not influence on the power output
of the engine. There are other losses also , which may not influence on the power output
of the engine, but can influence fuel consumption or a heat (efficiency of heat source,
conduct of heat inside block engine etc.), this type of losses is described in [5, s. 105].
Similarities of Stirling engines
For base design of the Stirling engine can be used theories of model/dimensionless
quantity similar like for a design other machines (see also an article 18. Similarities of
turbomachines). The most popular dimensionless quantity of the Stirling engine is
Beale number* through it can be predicted the power output of the engine (there are
other the dimensionless quantities of the Stirling engine but no use very). For start of
calculation can be knew a displacement of the engine on the hot side, a operating speed,
a mean pressure of working gas and a mean temperature of working gas on hot side of
the engine:
1.id854 Beale number as function of mean
temperature on hot side engine.
Bl [­] Beale number; P [W] power output of engine;
f [Hz] frequency of engine speed; pst [MPa] mean
pressure of working gas inside engine; TT,st [K]
mean temperature of working gas on hot side;
VTVmax [cm3] cylinder volume on hot side. a limit for
conventional stainless steel of heater of Stirling
engine; b border between high­alloy steel and
ceramic materials. This function was created for
TT,st≐65 °C and to be true for all types of the Stirling
engines and species of working gas.
*Beale number
This method was described by Walker Graham in the year 1979 [2], [3, p. 57]. Name
this method was quoted according Williama Beala, which as first man was observed
similarities of Stirling engines during his work in Sunpower, Inc. (USA; Ohio; Athens)
where he tested of many Stirling engines (more information about historian connections
on [5, p. 99]).
Beale number of the engine is near the upper line with smaller death volume and
lower temperature of working gas on cold side. Beale number of the engine is near the
down line with bigger death volume and higher temperature of working gas on cold
side.
Thermodynamics losses of Stirling engine cycle
The Stirling engine cycle is influenced by leakage of piston rings, conduct of heat
from/to working gas to/from surroundings, conduct of heat in a matrix of regenerator
and pressure drop, which are developed during flow of working gas. With increase of
these losses is increased different between real cycle and ideal comparing cycle. For
calculation of p­V diagram of the Stirling engine cycle are used analytical or numerical
methods:
Analytical method
In the first step is calculated p­V diagram of Stirling engine cycle for case constant
polytropic index inside all working volume through formulas, which are showed
in article 34. Stirling engine cycle. This diagram includes some types of losses, which
the Schmidt theory; [5, p. 71]; [3, p. 40] does not (the losses of a different between
isothermal process and real process). In next step is refined p­V diagram according
predicting leakage of piston rings, which has significant influence (the description of
this loss is showed in next chapter). The work and efficiency of the engine can be
refined with taking on other losses according [5, p. 105], [3].
Numerical calculation (CFD model)
This method includes real conditions (heat transfer coefficients; change of thermo­
mechanical properties of working gas) and also losses (losses conduct the heat from/to
surroundings; losses leakage of the piston rings etc.). This method is difficult on to enter
initial and boundaries conditions and there is problem with calculation any losses due
convergence solve yet. Khamid Mahkamov is one of the first man, which made
complete CFD model of the Stirling engine cycle including combustion system, this
computation be was checked on real engine (γ­configuration, 0,5 kW) [1, p. 96].
This paper describes only the calculation of the p­V diagram for case analytical
method. From an experience and a measurement of the Stirling engines clearly shows,
that greatest influence on change of the shape of p­V diagram has the polytropic
exponent and the leakage of piston rings (it deforms p­V diagram from all sides). An
influence others losses* on the shape of p­V diagram can be negligible.
*Remark Great influence can have the pressure loss also. In this case is improper design of the
engine (high flow speed). Therefore is calculated with pressure loss on work only, and
for calculation p­V diagram the pressure loss is not significant.
Losses through leaks of piston rings
The leaks of piston rings has major impact on work of Stirling engine, it was
shown the practical experiences with construction of Stirling engines and its operating.
It often is the biggest technology problem during developing of new engine. The
leakage of pistons is being caused through roughness of cylinder surface, difference
between diameter of cylinder and piston ring and vibration of engine during operate.
There are piston rings on hot side and cold side. Piston rings are separated of
working volume of engine from the volume under pistons.Pressure of working gas
inside working volume is changed during one cycle. If the volume under piston is not
working volume then it should be so big for approximate constant pressure here. The
working gas is being flowed through the leaks of piston rings from working volume to
under the pistons if pressure of working gas is higher than pressure under pistons and on
the contrary. It means, the mass of working gas is not constant in working volume of
engine.
2.id476 The scheme of Stirling engine (α­
configuration).
a piston ring; b volume under pistons and buffer
tank; TS hot side of engine; SS cold side of engine.
The figure is shown outflow/inflow of working gas
through piston rings during one cycle.
The mass of working gas is varied between a maximum and a minimum value
during an cycle. Therefore the cycle can be divided into two intervals. The mass of
working gas is decreased on the one interval of cycle (working gas is flowing from
working volume) and is increased on the next interval of cycle (working gas is flowing
to working volume). This change of mass of working gas is influenced of p­V diagram
shape. Strictly speaking, maximum pressure of cycle is lower, minimum pressure is
higher than for case absolute seal of piston rings. The change of pressure is not large
usually, nevertheless reducing of the internal work of the Stirling engine is big. This big
reduce is caused a shift of maximum pressure left in p­φ diagram. It means, that the
maximum pressure of working gas is reached earlier for case a leaks of piston rings than
for case absolute seals piston rings:
3.id223 The impact of leaks of piston rings on the shape of p­φ diagram.
a p­φ diagram for case m=mmax; b p­φ diagram for case m=mmin; c diagram of engine with a leaks through
piston rings (mass of working gas is changed on interval mmax..mmin). p [Pa] pressure of working gas in
working volume; pst [Pa] mean pressure; φ [°] angle of shaft rotation; m [kg] mass of working gas in
working volume. I mass of working gas is decreasing; II mass of working gas is increasing.
*Remark This diagram is for case α­configuration Stirling engine and for constant pressure under
piston. In case double­acting engine is curve c more complicated, because the pressure
under piston is changed.
The leak through piston rings is defined as ration between maximum change mass
of working gas and mass of working gas in working volume for case absolute seals of
piston rings:
4.id231 Mass ratio.
μ'' [­] mass ratio; Δm [kg] mass of working gas outflow/inflow to/from under piston; m [kg] mass of
working gas in working space for case absolute seals piston rings. For good sealing engine is mass ratio on
interval μ''<0,02..0,05* (it is equivalent PTFE rings and working gas He). The engines with higher μ'' can
be called as no­sealing. The leakage of engine is measured by stop run of machine more better for different
pressure and temperature or it can be computed through method which is described in next paragraphs.
*Remark There is other leaks in the engine respectively a connection of working volume with
volume under pistons. This connection is function construction.
During comparisons the measured p­φ diagram with computed p­φ diagram by
method that is shown in article 34. Stirling engine cycle was found a similarity
[7, s. 63]. The shape of curve of pressure was similarity to the shape computed of
pressure, but it is shifted on difference Δφ and it is flattened around pressure extremes
about Δp. On the base these knowledges was created simplify assumptions of solving
Stirling engine cycle with leaks through piston rings:
(1) Pressure inside Stirling engine for case absolute seals of piston rings (ideal cycle) is equaled. (2) Pressure under pistons is constant and equal to the mean pressure of cycle. (3) Leaks through piston rings is brought shift ideal cycle on angle Δφ. (4) Different of pressure is directly proportional to the difference between the pressure and medium pressure (linear model). (5) difference pressure between maximum pressure for case ideal cycle and maximum pressure for case real cycle is equal half of total mass loss of working gas Δm. (6) The working gas outflow/inflow from/in working volume through piston rings only. (7) The working gas outflow/inflow from/in working volume is not brought change temperature of working gas and its change polytropic index. (8) Cycle is steady (the same cycle repeats). 5.id236 Assumptions of solving for design of p­φ diagram.
If the pressure is function of rotation of shaft p(φ) then the shift of pressure about
angle Δφ is function of rotation of shaft and the shift p'(φ+Δφ). The shift Δφ is
computed from minimum of mass of working gas in working volume:
6.id483 The shift of p­φ diagram and its influence on p­V diagram.
p pressure for a case absolute seals of piston rings; p' shift of pressure about the difference Δφ; Cint [Pa·m3]
integration constant; n [­] mean value of polytropic index; Vred [m3] reduced volume see article 34. Stirling
engine cycle; V [m3] working volume of engine. The shift of p­φ diagram about angle Δφ is brought a
narrowing of p­V diagram and a decreasing the internal work of the engine. Derivation of this equation is
shown in the Appendix 483.
The Vred equation is function of type of mechanism. The most frequently is used
crank shaft and in this case be can derived equation of Δφ strictly at some simplifying
assumptions::
7.id238 The simplified of equations for compute Δφ.
τ [­] temperature ratio between hot and cold side of regenerator; τR [­] temperature ratio between
temperature on hot side of regenerator and mean temperature in regenerator; S [m2] area cross section of
cylinder on hot side T and area cross section of cylinder on cold side S; α [rad] phase angle of hot side
variation of volume to cold side volume. The signs is the same as the chapter 34. Pressure profile inside
Stirling engine with crankshaft. These equations was derived for case sinus movement of pistons.
Derivation of this equation is shown in the Appendix 238.
The alternates change of working gas in working volume causes a decrease
pressure ratio, too. The decrease pressure ratio according to Assumption 5(4) is equal
and directly proportional to pressure difference and mean pressure:
8.id484 The change of pressure and its influence on p­φ diagram and p­V diagram.
γ [­] the proportionality factor of change of pressure; p'' [Pa] the estimate curve of pressure in case the
leaks of piston rings. Derivation of this equation is shown in the Appendix 484. This equation was first
published in [7], [8].
Find a estimate p­φ and p­V diagram of Stirling engine from Problem 1 [34.] for case μ''=4. Problem 1.id485
φst [°] 163,72 pI [MPa] 15,63 Δφ [°] 5,76 Vnred(φst) [m3] 6,65E­5 φI [°] 157,97 γ [­] 0,064
μ'' [­] 0,04 Vnred(φI) [m3] 6,38E­5 φ [°] p' [MPa] p'' [MPa] φ [°] p' [MPa] p'' [MPa] ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ 0 15,079932 15,07482 190 12,236765 12,41364 10 16,061489 15,99354 200 11,640273 11,85533 20 17,111215 16,97608 210 11,163332 11,40892 30 18,194737 17,99024 220 10,797822 11,0668 40 19,259821 18,98715 232,5 10,485296 10,77428 52,5 20,456959 20,10766 240 10,369346 10,66575 60 21,041075 20,65439 250 10,293062 10,59435 70 21,589928 21,16811 259,647 10,300495 10,60131 80 21,814108 21,37794 270 10,393907 10,68874 87,0244 21,756338 21,32386 280 10,566627 10,85041 100 21,187625 20,79156 285 10,683327 10,95964 105 20,824310 20,4515 300 11,156593 11,40261 120 19,377154 19,09697 310 11,577794 11,79685 130 18,229126 18,02243 320 12,087572 12,274 140 17,037437 16,90702 340 13,388847 13,49198 150 15,873321 15,81742 350 14,186114 14,23821 160 14,787481 14,80108 360 15,079932 15,07482 180 12,959416 13,09003 Results of Problem 1.
Results of Problem 1.
It is evident, that wear of piston rings is brought significant decrease of work of
cycle, therefore is reasonable create the internal work of the engine as function μ''
similar as in next problem:
Find an internal work of the engine as function μ'' for Stirling engine from Problem 1 [34.]. The internal
work of engine is calculated in Problem 1 [35.]. Problem 2.id487
A [J] 876,1982 μ'' [­] A" [J] A''/A [­] μ'' [­] A" [J] A''/A [­] ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ 0 876,1982 1 0,12 314,7611 0,3592 0,04 681,9396 0,7783 0,16 148,0698 0,169 0,08 495,2261 0,5652 Results of Problem 2.
Results of Problem 2.
A [J] internal work of the engine for case absolute
seal of piston rings; A'' [J] internal work of the
engine for case the leakage of piston rings.
Remark From definition of difference Δφ is evident for pst=const. and μ''=const. will be
difference is greater the larger the death volume.
From results of last problem is can deduced that the influence of piston rings on
work of cycle is big. Already for a leakage 13% the internal work of the engine is
reduced about 50%, for a leakage 20% engine is not operational really. The leakage is
function roughness of cylinder surface, a deformation of piston rings and vibration of
engine. The size of leakage can be computed approximately from equation of mass flow
rate through the nozzle:
9.id887 The approximate compute of mass flow through leakage.
(a) equation is true for n=const.; (b) condition for true of equation. μ [­] flow coefficient*;
A [m2] equivalent of flow area (leakage); v [m3·kg­1] specific volume; n [s­1] speed rotation; χm [­] flow
factor; κ [­] heat capacity ratio; ε [­] pressure ratio (in Equation (a) is Ludolphian number); ε* [­] critical
pressure ratio of working gas. The equations was derived for ideal gas and lossless flow*. Derivation of
this equation is shown in the Appendix 887.
*Remark Flow coefficient taken into account of flow losses through flow area. Flow coefficient is
function of roughness and shape of flow area. Flow coefficient for ideal jet is μ=1. For
cylinder jet is μ≐0,6..0,9­as function ratio between diameter and length. For leakage
between piston ring and surface of cylinder is μ probably smaller.
The region around piston rings is being cold and temperature of working gas under
piston is approximate constant, therefore it is not necessary doing compute of leakage
for each piston ring separately.
From Equation 6. is evident that mass flow is function of specific volume
respectively temperature. The working gas on hot side is being flowed through piston
rings is more hot than working gas, which is being flowed return. It is being brought a
return of more working gas to working volume in part II of cycle than was outflow in
part I of cycle. Therefore is drilled to piston small a nozzle* (about tenth of millimeter­
diameter is function VVTmax and pressure ratio), which is brought higher leakage and
parallel is done balance between outflow/inflow of working gas. On hot side is situation
opposite, but difference of temperature is not big and the unbalance mass flow on hot
side is more significantly.
*Remark The nozzle is made on place where there is not big temperature difference between gas
over/under piston­usually on cold side.
Find approximate of leakage (flow area) of Stirling engine from Problem 1 [34.], if the leakage is equal as
in Problem 1. Speed of rotation is 1530 min­1, temperature under piston is 85 °C. Flow area is equivalent to
ideal jet μ=1. Problem 3.id486
π* [­] 0,487 n [min­1] 1530 φst [°] 364,90 π [­] 0,5988 Tp [°C] 85 φII [°] 359,15 Δm [kg] 2,3694E­4 vst [m3·kg­1] 0,0496 A [mm2] 1,1452 μ [­] 1 φ [°] χm [­] φ [°] χm [­] φ [°] χm [­] ­­­­­­­­­­­­­­ ­­­­­­­­­­­­­­ ­­­­­­­­­­­­­­ 157,97 0 232,5 0,6384 300 0,6244 160 0,1148 240 0,6484 310 0,5992 180 0,3629 250 0,6526 320 0,569 190 0,5088 259,647 0,6541 340 0,496 200 0,5615 270 0,6519 350 0,3755 210 0,5971 280 0,646 359,15 0,2228 220 0,6212 285 0,6392 Results of Problem 3.
This method of compute of Stirling engine cycle for case a leakage of piston rings
is based from measurements of experimental engine from 2002 to 2012 years and these
experiments is made company Tedom a.s. [4] respectively company Strojírny
Bohdalice, a.s. [6], which in this development is continued. Leader this project is Josef
Brož. Some measurements are accessible in [7].
References
1. MAHKAMOV, Khamid, DJUMANOV, D. Three­dimensional CFD modeling of a
Stirling engine, Proceedings of the 11th International Stirling engine conference,
19.­21. November 2003. Roma: Department of Mechanical and Aeronautical
Engineering University of Rome “La Sapienza”.
2. WALKER, Graham. Elementary design guidelines for Stirling engines, Proceedings
of the 14th Intersociety Energy Conversion Engineerng Conference, 1979. Boston:
American Chemical Society.
3. WALKER, Graham. Dvigateli Stirlinga/Двигатели Стирлинга, 1985. Doplněný
Ruský překlad knihy: WALKER, Graham Stirling engine, 1980. Oxford: Oxford
University Press.
4. Tedom a.s., 2012. Společnost se zabývá výrobou a vývojem kogeneračních jednotek.
Adresa: Výčapy 195, Třebíč, 674 01. Web: http://tedom.cz.
5. MARTINI, William. Stirling engine design manual, 2004. Přetisk vydání z roku
1983. Honolulu: University press of the Pacific, ISBN: 1­4102­1604­7.
6. Strojírny Bohdalice, a.s., 2012. Výroba a vývoj strojních zařízení. Adresa: Bohdalice,
683 41. Web: http://www.strobo.cz.
7. ŠKORPÍk, Jiří. Příspěvek k návrhu Stirlingova motoru, 2008. Disertační práce
obhájená na Vysokém učení technickém v Brně, Fakulta strojního inženýrství, v oboru
Konstrukční a procesní inženýrství v roce 2008, ISBN 978­80­214­3763­0 (Ph.D.
thesis).
8. ŠKORPÍk, Jiří. A leakage of piston rings and their impact on work Stirling engine.
The 14th International Stirling Engine Conference, in Groningen – Netherlands, 2009,
ISBN: 978­88­8326­022­3.
Citation this page
This document is English version of the original in Czech language: ŠKORPÍK,
Jiří. Ztráty ve Stirlingových motorech, Transformační technologie, 2009­07, [last
updated 2012­10]. Brno: Jiří Škorpík, [on­line] pokračující zdroj, ISSN 1804–8293.
Dostupné z http://www.transformacni­technologie.cz/ztraty­ve­stirlingovych­
motorech.html. English version: Losses in Stirling engines. Web:
http://www.transformacni­technologie.cz/en_ztraty­ve­stirlingovych­motorech.html.
©Jiří Škorpík, LICENCE
www.transformacni­technologie.cz
—1—
Tato Příloha 238 je součástí článku 36. Ztráty ve
Stirlingových motorech, http://www.transformacnitechnologie.cz/ztraty-ve-stirlingovych-motorech.html.
Rovnice pro přímý výpočet Δφ
Jestliže je u motoru použit klasický klikový mechanismus
podle [34. id439] potom lze přímo odvodit rovnici pro Δφ
za předpokladu nekonečně dlouhé ojnice viz. Příloha 442:
φ st =arcos

1
int n
2
V TVmax
 
C
p st
−A
B

VTVMax [m ] [34. id439]
Cint [Pa·m3] [34. id437]
pst [Pa]
[34. id443]
n [-] [34. id437]
A=1+τ⋅k 1 +2⋅k 2⋅V M ,r e d
τ [-] [34. id437]
SS
ST
SS [m2]
ST [m2]
[34. id439]
[34. id439]
V M ,r e d
V TV, max
V M , re d =V TM+τ⋅V SM+τR⋅VR
k2=
VTM [m3]
VSM [m3]
VR [m3]
[34. id437]
τR [-] [34. id437]
B=−  x 2 z2
x=1+τ⋅k 1 cos α
α [rad] [34. id439]
z=τ⋅k 1⋅sin α
β=arctan
β
3
k1=
—2—
[34. id437]
[34. id437]
I
φ =arcos


z
x
2
VTVmax
1
n
 
Cin t
pI
B
−A

β
.
—3—
—4—
Tato Příloha 251 je součástí článku 34. Oběh Stirlingova
motoru, http://www.transformacni-technologie.cz/obehstirlingova-motoru.html.
Rovnice teploty pracovního plynu ve
vyšetřovaných objemech
n
n
[1, str. 95]
n
(a),
Stavové veličiny ideálního plynu lze vypočítat ze stavové
rovnice ideálního plynu [1, str. 66], ze které vyplývá:
r⋅T T
p
n
   
p [Pa]tlak pracovního plynu v motoru,
vT [m3·kg-1] měrný objem pracovního plynu na teplé
straně motoru,
n [-] exponent polytropy,
index 1 označuje libovolný bod oběhu, ve kterém je
znám tlak a měrný objem.
v T=
Dosazením rovnice (b) do (a) a úpravou lze stanovit
teplotu pracovního plynu na teplé straně, pro kterýkoliv
bod oběhu:
(b),
TT [K]
absolutní teplota pracovního plynu ve
vyšetřovaném objemu,
r [kg·J-1·K-1]individuální plynová konstanta
1−n
n
 
T
T
p
p T =p1 T ,1 ⇒ TT = 1
p
p1
p
Pro oběh sestrojený podle zjednodušujících předpokladů
uvedených v [43. id435] a pro podmínku, že teplota
pracovního plynu na teplé straně motoru bude stejná jako
na teplé straně regenerátoru (TRT=TT), potom lze použít
rovnici polytropy pro libovolný elementární hmotnost
pracovního plynu na teplé straně motoru dmT:
p⋅v T  =p1⋅vT ,1
pracovního plynu.
(c).
T T ,1
Z rovnice je patrné, že maximální teploty dosáhne
pracovní plyn při pmax a minimální při pmin.
Pro výpočet teploty pracovního plynu ve vyšetřovaném
objemu je nutné znát teplotu pracovního plynu v tomto
oběhu alespoň pro jeden bod oběhu. Protože je obvykle
velmi dobře znám stav při pmax respektive pmin, je vhodné
určit právě teplotu TT,max nebo TT,min z věty o střední hodnotě
funkce například pro TT,max. Například je-li známa funkce
p=f(φ) kde φ [deg] je pootočení hřídele bude rovnice pro
výpočet střední teploty pracovního plynu na teplé straně
motoru:
360
1−n
n
 
pmax
1
T T , st =
∫
360 0
p
T
⋅p
TT , max dφ= T ,max
360
1−n
n 360
max
∫p
n−1
n
dφ
0
TT,st [K]
střední teplota pracovního plynu na
teplé straně motoru,
φ [deg]
pootočení hřídele.
Nebo pro případ φ [rad]:
T
⋅p
T T , st = T ,max
2π
1−n
n 2π
max
∫p
0
n−1
n
dφ.
(d),
—5—
—6—
Rovnice (d) se řeší iteračním postupem tj. prvním kroku se
odhadne maximální teplota TT, max a vypočítá teplota TT,st,
pokud se odlišuje od zadané střední teploty TT,st musí se
odhad TT, max korigovat a výpočet se provede znovu.
Stejným postupem lze stanovit rovnici (d) i pro jiné funkce
než p=f(φ).
Výsledný doporučený tvar rovnice pro teplotu pracovního
plynu na teplé straně:
1−n
n
 
p
T T= max
p
TT ,max
(e).
Aplikací poznatků při odvození rovnice (e) je možné
odvodit podobné rovnice pro výpočet teploty na studené
straně a v regenerátoru. Protože v celém objemu motoru je
stejný exponent polytropy bude teplotní poměr mezi
jednotlivými teplotami konstantní [43. id437] a proto
změny teploty pracovního plynu na teplé straně motoru
budou kopírovat změny teploty pracovního plynu i
v ostatních objemech:
T S=
τ=
TT
,
τ
TT
=konst.
TS
TT
,
τR
T
τR = T =konst.
TR
T R=
Odkazy
1. KALČÍK, Josef, SÝKORA, Karel. Technická
termomechanika, 1973. 1. vydání, Praha: Academia.
—7—
—8—
Tato Příloha 436 je součástí článku 34. Oběh Stirlingova
motoru, http://www.transformacni-technologie.cz/obehstirlingova-motoru.html.
TTR
TR(x)
T [K]
TR
Střední teplota pracovního plynu v
regenerátoru Stirlingova motoru
TSR
Střední teplotu pracovního plynu v regenerátoru lze
odvodit z hmotnostní bilance a stavové rovnice ideálního
plynu:
p⋅V R
T R=
[43. id955]
r⋅mR
(a)
TR [K] střední teplota pracovního plynu v
regenerátoru,
p
[Pa] tlak v motoru,
VR [kg] objem regenerátoru vyplněný
pracovním plynem,
mR [kg] hmotnost pracovního plynu v
regenerátoru,
r [kg·J-1·K-1]individuální plynová konstanta.
Předpokladem pro stanovení hmotnosti pracovního plynu
v regenerátoru mR je lineární průběh teploty
v regenerátoru:
x
dx
l
Detail průběhu teploty pracovního plynu v regenerátoru.
l [m] délka regenerátoru.
Pro hmotnost pracovního plynu v regenerátoru:
l
l
l
l
p⋅AR
1
mR =∫ dm=∫ ρ dV=AR ∫ ρ dx=
dx ,
∫
r 0 TR (x)
0
0
0
ρ
[kg·m-3]
hustota pracovního plynu,
2
AR [m ]
průtočný průřez
regenerátoru (kolmý na souřadnici x, po délce regenerátoru
konstantní),
Teplota v jakémkoliv místě regenerátoru:
T R  x=a⋅xb ,
Konstanty přímky se určí z okrajových podmínek:
T TR=a⋅0b=b ,
T SR =a⋅lb=a⋅lT TR
T −T TR
a= SR
,
l
T −TTR
T R  x= SR
⋅xT TR .
l
—9—
— 10 —
l
Tato Příloha 437 je součástí článku 34. Oběh Stirlingova
motoru, http://www.transformacni-technologie.cz/obehstirlingova-motoru.html.
p⋅A R⋅l
1
mR =
dx=
∫
r
0  TSR −T TR  xT TR⋅l
p⋅V R
l
1
=
⋅
ln∣ TSR −TTR  xTTR⋅l∣]0=
[
r T SR−TTR
p⋅V R
T
=
ln SR
r TSR−T TR  T TR
(b).
Rovnice (b) upravená na tvar stavové rovnice:
p⋅VR =mR⋅r
TSR −T TR
 
T
ln SR
T TR
=mR⋅r⋅T R
.
Odtud střední teplota pracovního plynu v regenerátoru:
T R=
T SR −T TR
ln
 .
TSR
T TR
Rovnice tlaku pracovního plynu ve
Stirlingově motoru
Sestrojení diferenciální rovnice popisující změny
jednotlivých veličin za nekonečně malé změny objemu
vychází z hmotnostní bilance pracovního plynu v motoru.
Při sestavování popisných rovnic je uvažováno
jednorozměrné proudění ideálního plynu:
Hmotnost pracovního plynu v pracovním objemu motoru
je konstantní a rovná se součtu hmotností v dílčích
pracovních objemech motoru:
m=mTmRm S
m
[kg] celková hmotnost pracovního plynu v
pracovním objemu motoru,
mT [kg] hmotnost pracovního plynu na teplé
straně motoru,
mR [kg] hmotnost pracovního plynu v
regenerátoru,
mS [kg] hmotnost pracovního plynu na studené
straně motoru.
Protože hmotnost pracovního plynu v motoru je stálá bude
přírůstek hmotnosti roven nule:
— 11 —
d m=
— 12 —
∂m
∂m
∂m
dm T+
dmR +
dmS=0 [42. id377]
∂m T
∂ mR
∂ mS
∂m
∂m
∂m
=1,
=1,
=1, takže lze psát:
∂m T
∂mR
∂ mS
dmR =−dmT −dmS
(a).
Hmotnost pracovního plynu dmi, který vstoupil či
vystoupil z dílčího pracovního objemu, odpovídá objemu
dVi podle stavové rovnice. Tento objem je výsledkem
objemové změny dílčího pracovního objemu způsobené
pohybem pístu a objemové změny pracovního plynu
způsobené změnou jeho stavových veličin.
Objem pracovního plynu vystupující z teplé strany motoru
nebo do ní vstupující dVT (na hranici s regenerátorem) je
roven:
dV T=dV pp
T −dV TV
(b),
dVT [m ] objem pracovního plynu vystupující či
vstupující z teplé strany motoru do regenerátoru,
dVTV [m3] změna objemu válce na teplé straně,
dVppT [m3] změna objemu pracovního plynu na
teplé straně vlivem změny jeho stavových veličin.
3
Kladná hodnota objemu dVT znamená, že se jedná o objem
pracovního plynu, který z teplé strany motoru vstupuje do
regenerátoru.
Stejně tak pro objem pracovního plynu vystupující ze
studené strany motoru nebo do ní vstupující dVS platí:
pp
S
dVS =dV −dV SV
(c)
dVS [m3] objem pracovního plynu vystupující či
vstupující ze studené strany motoru do regenerátoru,
dVSV
[m3] změna objemu válce na studené
straně,
dVppS [m3] změna objemu pracovního plynu na
studené straně vlivem změny jeho stavových veličin.
Objem pracovního plynu vystupující z regenerátoru nebo
do něj vstupující dVR odpovídá pouze změně objemu
pracovního plynu vlivem změny jeho stavových veličin,
protože absolutní objem mrtvého objemu je konstantní:
dVR =dV pp
R .
Jednotlivé elementární hmotnosti z rovnice (a) lze tedy
vyjádřit za pomocí stavové rovnice a rovnic (b), (c):
−dmR=
p
dVpp
R ,
r⋅TR
r [kg·J-1·K-1]
individuální plynová konstanta,
p
p
d V T=
 dV pp
T −dV TV  ,
r⋅T TR
r⋅T TR
p
p
−dmS =
dV S =
dV pp
S −dVSV  .
r⋅TSR
r⋅TSR
−dmT =
Dosazením těchto rovnic do rovnice (a) a úpravou:
TTR
T TR
pp
dVpp
dVSV −dV pp
M =dVTV −dV T 
S 
TR
TSR
Jednotlivé objemové změny pracovního plynu závisí na
exponentu polytropy ve vyšetřovaném objemu.
V motoru probíhají polytropické změny, takže objem
pracovního plynu na teplé straně lze popsat rovnicí
(d).
— 13 —
— 14 —
polytropy:
τ=
n
p⋅(V pp
T ) =konst.=K
Diferenciální tvar této rovnice opět získáme z poznatku, že
pravá strana rovnice je konstantní, takže její přírůstek bude
roven nule:
d K=
∂K
∂K
dp + pp dV pp
T =0
∂ dp
∂ VT
n
pp n−1
(V pp
dVpp
T ) dp+p⋅n⋅( V T )
T =0
pp
VT
dVpp
dp ,
T =−
p⋅n
Vpp
T =VT , (pracovní plyn zaplňuje celý
VT
dVpp
dp
T =−
p⋅n
objem teplé strany)
střední exponent polytropy v pracovním
T TR
=konst. *
TR
*Poznámka
Pokud by byl exponent polytropy v celém objemu stejný
(roven střednímu) bude teplotní poměr mezi dvěma
jakýmikoliv body v pracovním objemu konstantní (zůstává
zachován teplotní profil) a předpoklad (2) z [34. id435]
není nutný.
Označením teplotních poměrů symbolem τ respektive τR a
následnou úpravou se zápis rovnice (e) zjednoduší na:
−τ R
Stejným způsobem lze odvodit změny objemu pracovního
plynu dVPPS a dVPPR. Dosazením těchto změn do rovnice
(d):
−
Jestliže změna objemu pracovního plynu odpovídá
polytropické změně se středním exponentem polytropy
platí pro teplotní poměr mezi teplotou na hranici
regenerátoru a střední teplotou v regenerátu:
τ R=
∂K
∂K
n−1
n
=p⋅n⋅(Vpp
=(V pp
)
,
T )
pp
T
∂dV T
∂dp
n
[-]
objemu motoru.
T TR
=konst.*
T SR

T TR V R
V
T
V
dp=dV TV T dp TR dV SV S dp
TR p⋅n
p⋅n
TSR
p⋅n

Z [34. id435(2)] plyne (podmínka zajišťuje platnost
rovnice (e) pro oba směry proudění plynu z/do válce):
(e).
(
VR
V
V
dp=dV TV+ T dp+τ dVSV + S dp
p⋅n
p⋅n
p⋅n
)
(f).
Mrtvé objemy na teplé a studené straně zahrnují i objem
válců:
VT=VTM+VTV,
VS=VSM+VSV.
Dosazením do rovnice (f) a separací proměnných:
−dVTV − τ⋅dVSV
1 dp
=
.
n p V TV +τ⋅V SV+V TM+τ⋅V SM +τ R⋅V R
— 15 —
— 16 —
Integrací poslední rovnice:
1
ln p=−ln ( V TV +τ⋅VSV +V TM+τ⋅VSM +τR⋅V R ) +C int ,
n
Tato Příloha 442 je součástí článku 34. Oběh Stirlingova
motoru, http://www.transformacni-technologie.cz/obehstirlingova-motoru.html.
separací tlaku na levou stranu rovnice:
p=
C in t
n
(V TV+τ⋅VSV +V TM+τ⋅VSM +τ R⋅VR )
,
Ci nt =ec , integrační konstanta.
i nt
Rovnice pro minimální a maximální velikost
redukovaného objemu Stirlingova motoru
d V r ed
:
dφ
V r ed=V TV+τ⋅V SV+V TM+τ⋅VSM +τ R⋅V R , [34. id437]
V TV =ST [ l+r −√ l2−r 2⋅sin2 (φ)−r⋅cos(φ ) ] , [34. id440]
V SV=ST [ l+r− √ l2 −r 2⋅sin 2 (φ−α)−r⋅cos(φ−α) ] , [34. id440]
d Vr ed dV TV
dV SV
=
+τ
,
dφ
dφ
dφ
−1
dV TV 1 2 2
2
= [l −r ⋅sin (φ)] 2 (−2)r 2⋅sin(φ)cos(φ)+r⋅sin (φ) ,
dφ 2
−1
dV SV 1 2 2
= [ l −r ⋅sin2(φ−α)] 2 (−2)r 2⋅sin (φ−α)⋅cos(φ−α)+
dφ 2
+r⋅sin (φ−α).
Přibližná hodnota pootočení hřídele pro Vred,min respektive
Vred,max se stanoví pro předpoklad nekonečně dlouhé ojnice
následovně:
— 17 —
VTV,max
2
— 18 —
VTV,max
VSV,max
a
j
j
0
a
0
V SV(φ)
VTV(φ)
Výpočet změny objemu válce pro případ nekonečně dlouhé ojnice.
(
V SV =V SV ,max −
)
V SV,max V SV, max
+
cos(φ−α ) =
2
2
1
= VSV , max (1−cos(φ−α)).
2
VSV , max =SS⋅2⋅r , [34. id439]
Poměr mezi maximální objemem válce na studené a teplé
straně:
V SV ,max SS
= =k
V TV ,max S T 1
S
1
V SV = V TV, max S [1−cos (φ−α)].
2
ST
Redukovaný objem:
SS
1
1
V r ed = V TV ,max (1−cos φ)+τ VTV ,max
[1−cos(φ−α)]+V M , r e d
2
2
ST
V M , r e d=V TM+τ⋅V SM+ τR⋅V R, pro zjednodušení zápisu
V
V r ed = TV, max ( 1−cos φ+τ⋅k 1 −τ⋅k1 cos(φ−α)+2⋅k 2⋅VM , r ed ) ,
2
V M ,r e d
k2=
,
V TV, max
Objem válce na teplé straně

V TV= V TV ,max −
V TV, max
a
2
,
V TV , max=ST⋅2⋅r [34. id439]
cos φ=
a
V TV, max
2
(
V TV=V TV, max−
⇒a=
V TV, max
cos φ
2
,
)
VTV ,max V TV, max
1
+
cos φ = V TV, max (1−cos φ)
2
2
2
Stejný postup lze aplikovat i pro výpočet objemu válce na
studené straně s tím, že pohyb pístu na studené straně
opožděn o úhel α. To znamená, že místo proměnné φ bude
vystupovat φ-α:
V TV, max
(1+τ⋅k 1+2⋅k 2⋅VM , r ed−cos φ−
2
− τ⋅k 1 cos φ⋅cos α− τ⋅k 1 sinφ⋅sin α )=
1
= VTVmax A−[( 1+τ⋅k 1 cos α ) cos φ+τ⋅k 1 sinφ⋅sin α ]
2
V r ed =
(
A=1+τ⋅k 1 +2⋅k 2⋅V M ,r e d .
)
(a),
— 19 —
— 20 —
Přičemž pro pravoúhlý trojúhelník platí:
Tato Příloha 447 je součástí článku 34. Oběh Stirlingova
motoru, http://www.transformacni-technologie.cz/obehstirlingova-motoru.html.
z
x=r⋅cos β , z=r⋅sin β , tanβ= , r 2 =x 2 z2 ,
x
2
√ r cos( φ−β)=x⋅cos φ+z⋅sinφ ,
x=1+k1⋅τ⋅cos α , z=k 1⋅τ⋅sin α ,
k 1⋅τ⋅sinα
z
β=arctan
=arctg
.
x
1+k 1⋅τ⋅cos α
(
)
r
Odtud rovnici úprava rovnice (a):
1
V r ed= V TVmax ( A+B⋅cos(φ−β) ) (b),
2
B=− x 2z2 ,
x=1+τ⋅k 1 cos α ,
z=τ⋅k 1⋅sin α ,
τ⋅k 1⋅sin α
z
β=arctan
=arctg
.
x
1+τ⋅k 1 cos α
()
(
-β2
β
x=1+k1·τ·cos α
z=k1·τ·sin α
()
Důkaz, že pro n=1 platí Cint=r·m·TT
m=mTV m TMmR mSM mSV ,
m [kg]
hmotnost pracovního plynu v celém
pracovním objemu.
Přičemž v celém objemu teplé strany je teplota TT a
studené teplota TS.
Ze stavové rovnice pro každý objem platí:
m=
)
Separací tlaku p:
r⋅T T⋅m
,
V TV +τ⋅VSV +VTM+τ⋅V SM+τ R⋅VM
T
τ = TR ,
TSR
T
τ R = TR .
TR
p=
Extrémy Vred:
1
V r ed, min = V TVmax ( A+B ) :
2
( )
SS
⋅sin α
ST
φ min=β=arctg
,
SS
1+τ
cos α
ST
1
V r ed, max = V TVmax ( A−B ) :
2
S
τ S⋅sin α
ST
φ max=β+π=arctg
+π .
SS
1+τ
cos α
ST
( )
p⋅V TV p⋅V TM p⋅V R p⋅V SM p⋅V SV




,
r⋅TTR r⋅T TR r⋅TR r⋅TSR r⋅TSR
τ
— 21 —
— 22 —
Tato Příloha 460 je součástí článku 35. Energetická bilance
oběhu Stirlingova motoru, http://www.transformacnitechnologie.cz/energeticka-bilance-obehu-stirlingovamotoru.html.
*poznámka
Použitím rovnice (a) povede po úpravách (derivaci stavové
rovnice pro získání diferenciálu dVpp [1, s. 76]) tak či tak
na tvar rovnice (b). Tvar rovnice (b) je vhodný pro aplikaci
na otevřené soustavy-teplá strana motoru i studená stran
motoru jsou otevřeny do regenerátoru.
Tepelná bilance teplé strany, studené strany a
regenerátoru
Obecná rovnice energetické změny elementu objemu
pracovního plynu dVpp o hmotnosti dmpp:
dQ=dUpp+p·dVpp, [43. id603]
(a)
dQ [J] změna tepelného obsahu pracovního plynu,
dUpp [J] změna vnitřní energie pracovního plynu,
p [Pa] tlak pracovního plynu,
dVpp [m3] změna objemu pracovního plynu vlivem
změny jeho stavových veličin.
Změna objemu pracovního plynu Vpp se obtížně obecně
vyjadřuje*, proto je vhodnější druhý tvar zápisu I. zákona
termodynamiky:
dQ=dIpp-Vpp·dp, [43. id603]
(b)
dQ [J] změna tepelného obsahu pracovního plynu,
dIpp [J] změna entalpie pracovního plynu (součet
vnitřní energie a mechanické energie plynu),
Vpp=Vi
objem pracovního plynu ve
vyšetřovaném objemu je stejný jako vyšetřovaný objem,
který úplně vyplňuje.
Odtud tepelné bilance vyšetřovaných objemů. Teplo se
transformuje na vnitřní tepelnou energii plynu nebo práci a
naopak.
Tepelná bilance teplé strany motoru za oběh:
QT=∮ dQ T =∮ dIT −∮ V T⋅dp ,
QT [J] tepelná bilance teplé strany motoru za oběh,
dIT [J]změna entalpie pracovního plynu na teplé
straně motoru,
VT [m3]
objemu pracovního plynu na teplé
straně motoru (protože pracovní plyn zaplňuje celý objem
teplé strany motoru je stejný jako objem teplé strany
motoru).
−∮ VT⋅dp=∮ p⋅dV T=A T , [35. id463]
Tepelná bilance studené strany motoru za oběh:
QS=∮ dQ S =∮ dIpp
S −∮ V S⋅dp ,
QS [J] tepelná bilance studené strany motoru za
oběh,
dIS [J]změna entalpie pracovního plynu na studené
straně motoru,
VS [m3]
objemu pracovního plynu na studené
— 23 —
straně motoru (protože pracovní plyn zaplňuje celý objem
studené strany motoru je stejný jako objem studené strany
motoru).
−∮ VS⋅dp=∮ p⋅dV S=A S , [35. id463]
Tepelná bilance regenerátoru za oběh:
QR=∮ dQR=∮ dIR−∮ VR⋅dp=0 ,
QR [J] tepelná bilance studené strany motoru za
oběh,
dIR [J] změna entalpie pracovního plynu v
regenerátoru,
VR [m3] objemu pracovního plynu v regenerátoru
(protože pracovní plyn zaplňuje celý mrtvý objem
regenerátoru je stejný jako mrtvý objem regenerátoru).
−∮ VR⋅dp=−∮ p⋅dV R =0 , [35. id463]
odtud
— 24 —
∮ dI=∮ cp⋅m⋅dT=0 ,
cp [J·kg-1·K-1]
měrná tepelná kapacita
pracovního plynu při stálém tlaku (pro ideální plyn
cp=konst.),
T [K] absolutní teplota pracovního plynu v motoru
(střední hodnota),
m [kg]
hmotnost pracovního plynu v motoru.
−∮ V⋅dp=∮ p⋅dV=A , [35. id463]
A [J] vykonaná mechanická práce pracovního plynu
v motoru.
A=Q TQS .
Vztah mezi teplem transformované na entalpii a naopak na
teplé a studené straně motoru lze odvodit následovně z
předchozích rovnic:
A=QTQS =∮ dIT A T ∮ dISAS=∮ dIT∮ dIS A ,
∮ dIR=0 .
odtud rovnost:
Teplo transformované na práci v regenerátoru se ve
stejném množství transformuje zpět na teplo a to samé
platí i pro vnitřní tepelnou energii plynu.
ΔI [J] teplo spotřebované na změnu entalpie
pracovního plynu v motoru za jeden oběh.
Vztah mezi tepelnou bilanci studené a teplé strany motoru
vyplyne z celkové bilance pracovního plynu uzavřeného v
motoru:
∮ dQ=∮ dI−∮ V⋅dp=QT QSQR ,
dI [J] změna entalpie pracovního plynu v motoru,
V [m3]
objemu motoru.
∮ dIT=−∮ dIS=ΔI ,
Závěrečná úprava jednotlivých vztahů:
Q T=ΔIA T ,
QS=−ΔIA S ,
Q R=0 .
— 25 —
Rovnost změny entalpie na teplé a studené
straně motoru
Zároveň lze rovnost přímo odvodit ze skutečnosti, že
pracovní objem motoru je uzavřený a tedy i změna
entalpie pracovního plynu v motoru za oběh musí být
nulová (entalpie je v tomto případě stavová veličina).
Jestliže se na teplé straně entalpie pracovního plynu za
oběh zvýší musí se na straně studené o stejnou hodnotu
snížit:
— 26 —
Elementární objem plynu vystupující z regenerátoru na
studenou stranu snižuje dále svou vnitřní tepelnou i
tlakovou energii (součet těchto energií dá změnu entalpie).
Změna tlakové energie představuje v tomto případě
nějakou vykonanou práci (plyn expanduje), takže zdánlivě
by veličina ΔI nebyla je teplem zmařeným teplem. Ovšem
na druhé straně regenerátoru probíhá opačný proces a
tlaková energie elementárních objemů plynu vstupující na
teplou stranu motoru se mění s opačným znaménkem a ve
svém důsledku je veškerá bilance takových transformací
hrazená teplem přivedeným z venku motoru.
Odkazy
1. KALČÍK, Josef, SÝKORA, Karel. Technická
termomechanika, 1973. 1. vydání, Praha: Academia.
I [J]
ΔIT
Δm
ΔIS
Idealizovaná představa změn entalpie elementárního množství
pracovního plynu Δm při „putování pracovním objemem“.
Na konci oběhu má element Δm stejnou entalpii jako na jeho začátku.
Během „putování“ pracovním objemem se jeho entalpie měnila. Na teplé
straně došlo ke zvýšení entalpie na studené ke snížení, proto celková
změna entalpie za oběh na teplé straně motoru nemusí být nulová a to
samé platí i pro stranu studenou.
— 27 —
— 28 —
Tato Příloha 463 je součástí článku 35. Energetická bilance
oběhu Stirlingova motoru, http://www.transformacnitechnologie.cz/energeticka-bilance-obehu-stirlingovamotoru.html.
Tato Příloha 469 je součástí článku 35. Energetická bilance
oběhu Stirlingova motoru, http://www.transformacnitechnologie.cz/energeticka-bilance-obehu-stirlingovamotoru.html.
Vnitřní práce Stirlingova motoru
A=∮ p⋅dV , [43. id603]
Tepelná bilance regenerátoru
A [J] práce pracovního plynu vykonaná v motoru,
p [Pa] tlak pracovního plynu v motoru,
V [m3] objem motoru.
Změna objemu motoru je dána posunem pístu na teplé
respektive studené straně motoru:
dV=dVTV+dVSV,
VTV [m3]
objem válce na teplé straně motoru,
3
VTS [m ]
objem válce na studené straně motoru.
Ai =∮ p⋅dVTV ∮ p⋅dV SV ,
∮ p⋅dV TV=AT ,
∮ p⋅dV SV=A S ,
AT [J]
práce pístu na teplé straně motoru,
AS [J] práce pístu na studené straně motoru.
Tepelná bilance pracovního plynu v motoru mezi
počátkem oběhu (stavy označeny 0) a libovolným bodem
oběhu x je rovna součtu tepelných bilancí pracovního
plynu v jednotlivých objemech (odvozeno již při
odvozování rovnice [35. id460]):
x
x
x
x
∫ d Q=∫ d QT∫ d QS∫ d QR ,
0
0
0
0
index T označuje teplou stranu motoru, S studenou
stranu motoru a R regenerátor.
Odtud energetická bilance pracovního plynu v
regenerátoru mezi počátkem oběhu a libovolným bodem
oběhu:
x
x
x
QR , x=∫ dQ−∫ d Q T−∫ d QS .
0
0
0
Odtud energetická bilance pracovního plynu na teplé a
studené straně motoru mezi počátkem oběhu a libovolným
bodem oběhu:
x
x
x
∫ d QT=∫ d IT−∫ VT⋅dp , [35. id460]
0
0
0
dIT [J]teplo nutné ke změně entalpie pracovního
— 29 —
— 30 —
plynu na teplé straně motoru,
VT [m3]
objemu pracovního plynu na teplé
straně motoru (protože pracovní plyn zaplňuje celý objem
teplé strany motoru je stejný jako objem teplé strany
motoru).
x
x
0
x
∫ d Q=
0
κ [-] Poissonova konstanta.
0
dIS [J]teplo nutné ke změně entalpie pracovního
plynu na studené straně motoru,
VS [m3]
objemu pracovního plynu na studené
straně motoru (protože pracovní plyn zaplňuje celý objem
studené strany motoru je stejný jako objem studené strany
motoru).
x
x
x
x
x
QR , x=∫ dQ−∫ d I T∫ V T⋅dp−∫ d IS ∫ VS⋅dp
0
0
0
0
x
cp
px⋅V x−p 0⋅V 0−∫ V⋅dp
r
0
cp
= κ , [1, s. 75]
r κ−1
x
∫ d QS=∫ d IS−∫ VS⋅dp , [35. id460]
0
r [kg·J-1·K-1] individuální plynová konstanta
pracovního plynu.
(a).
0
x
x
κ (p ⋅V −p ⋅V )−∫ V⋅dp
∫ d Q= κ−1
x
x
0
0
0
⏟
0
Ix
Ix [J] změna entalpie pracovního plynu v motoru.
Po dosazení rovnice (b) do (a) a úpravách má rovnice
tepelné bilance pracovního plynu v regenerátoru mezi
počátkem oběhu 0 a libovolným bodem oběhu x tvar:
x
Výraz pro celkovou tepelnou bilanci pracovního plynu v
motoru mezi počátkem oběhu a libovolným bodem oběhu:
x
x
x
∫ d Q=c p⋅m ∫ dT −∫ V⋅dp ,
0
0
0
-1
-1
cp [J·kg ·K ] měrná tepelná kapacita pracovního
plynu při stálém tlaku (pro ideální plyn cp=konst.),
m [kg]
hmotnost pracovního plynu v motoru.
T [K] absolutní teplota pracovního plynu v motoru
(střední hodnota),
V [m3] objemu motoru.
T=
p⋅V
, stavová rovnice ideálního plynu [43. id955]
r⋅m
(b)
x
x
Q R , x= κ (p x⋅V x−p0⋅V 0 )−∫ V⋅dp+∫ V T⋅dp+∫ V S⋅dp −
κ−1
0
0
0
x
x
x
−∫ d IT −∫ d IS = κ (px⋅V x −p0⋅V0 )−∫ (V T +V S+V R)⋅dp+
κ−1
0
0
0
x
x
x
x
x
+∫ VT⋅dp+∫ VS⋅dp−∫ d IT−∫ d IS = κ (px⋅V x −p0⋅V0 )−∫ V R⋅dp−
κ−1
0
0
0
0
0
x
x
−∫ d I T−∫ d IS
0
0
x
x
Q R , x= κ (p x⋅V x−p0⋅V 0 )−VR (p x−p 0)−∫ d IT−∫ dIS
.
κ−1
0
0
⏟
⏟
ITx
ISx
IT,x [J] změna entalpie pracovního plynu na teplé
— 31 —
— 32 —
straně motoru,
IS,x [J] změna entalpie pracovního plynu na studené
straně motoru.
Teplo sdílené mezi matricí regenerátoru a pracovním
plynem se během oběhu mění a maximální teplo uložené v
matrici regenerátoru během oběhu musí činit rozdíl
maxima a minima funkce QR,x:
QReg=QR , x ,max −Q R , x , min .
Poznámka
Pro změnu entalpie pracovního plynu v motoru mezi
počátkem oběhu 0 a libovolným bodem oběhu x je zároveň
rovna součtu změny entalpií v jednotlivých objemech
motoru viz. rovnice (b):
x
x
x
Ix= κ (p x⋅V x−p0⋅V 0 )=∫ d IT +∫ dI S +∫ dI R .
κ−1
0
0
0
Odkazy
1. KALČÍK, Josef, SÝKORA, Karel. Technická
termomechanika, 1973. 1. vydání, Praha: Academia.
Tato Příloha 464 je součástí článku 35. Energetická bilance
oběhu Stirlingova motoru, http://www.transformacnitechnologie.cz/energeticka-bilance-obehu-stirlingovamotoru.html.
Přibližná vnitřní tepelná účinnost Stirlingova
motoru
Vnitřní tepelnou účinnost Stirlingova motoru lze přibližně
vypočítat i porovnáním s účinností Carnotova oběhu pro
teplotní rozdíl odpovídající teplotnímu rozdílu mezi teplou
a studenou stranu regenerátoru:
ηt =
(
)
A
1
=C ⏟
1− τ
QD
(a),
η car
ηt [-] vnitřní teplná účinnost motoru, [43. id616]
A [J] práce pracovního plynu vykonaná v motoru,
QD [J]teplo dodané pracovnímu plynu za jeden oběh
z vnějšku motoru,
C [-] Carnotův součinitel pro Stirlingův motor
(C<1),
τ [-] teplotní poměr na hranici regenerátoru,
ηcar [-]účinnost Carnotova oběhu pro daný teplotní
poměr [1, id54].
— 33 —
— 34 —
Přibližný výpočet tepla spotřebovaného na
změnu entalpie pracovního plynu v motoru
QT=ΔI+A T ⇒ ΔI=QT−A T , [35. id460]
(b)
QT [J] tepelná bilance teplé strany motoru za oběh,
ΔI [J]
teplo spotřebované na změnu entalpie
pracovního plynu v motoru za jeden oběh,
AT [J]
práce pístu na teplé straně motoru.
Tepelná bilance teplé strany motoru je zároveň rovno teplu
dodanému do motoru z vnějšku:
QD=QT, [35. id465]
Kombinací rovnic (a), (b) a (c) lze sestrojit rovnici pro
výpočet tepla ΔI:
A
ΔI= ηt −AT .
(c)
Tato Příloha 474 je součástí článku 35. Energetická bilance
oběhu Stirlingova motoru, http://www.transformacnitechnologie.cz/energeticka-bilance-obehu-stirlingovamotoru.html.
Změna měrné entropie pracovního plynu
Změna měrné entropie pracovního plynu v motoru mezi
počátkem (index 0) a libovolným bodem oběhu (index x):
x
s x −s0=∫
0
x
x
dq
dT
p⋅dv
=c v∫
∫
, [43. id582]
T
T
T
0
0
(a)
s [J·kg-1·K-1] měrná entropie pracovního plynu v
motoru,
dq [J·kg-1 ] tepelná změna pracovního plynu v
motoru,
T [K] absolutní teplota pracovního plynu v motoru
(střední hodnota),
cv [J·kg-1·K-1] měrná tepelná kapacita pracovního
plynu při stálém objemu,
p [Pa] tlak v motoru,
v [m3·kg-1] měrný objem pracovního plynu v
motoru.
Ze stavové rovnice ideálního plynu [43. id955]:
p r
=
T v
r [J·kg-1·K-1] individuální plynová konstanta
pracovního plynu.
(b)
— 35 —
Dosazením rovnice (b) do (a):
T
v
s x −s0=c v⋅ln x r⋅ln x .
T0
v0
T=
p⋅V
,
r⋅m
m [kg] hmotnost pracovního plynu v motoru (podle
[35. id459] považována za konstantní, protože je zaveden
předpoklad dokonale těsného motoru).
v=
V
.
m
p ⋅V
V
s x −s0=c v⋅ln x x r⋅ln x .
p0⋅V0
V0
— 36 —
Tato Příloha 438 je součástí článku 36. Ztráty ve
Stirlingových motorech, http://www.transformacnitechnologie.cz/ztraty-ve-stirlingovych-motorech.html.
Posunutí křivky tlaku v p-φ diagramu
Stirlingova motoru o diferenci Δφ
Δφ=φst-φI
φst=?
pst =
C int
V (φ st )
[36. id437]
n
r ed
Ci nt
=Vnr e dφ st ⇒φ st
p st
φI=?
pI =
C
V
int
n
I
r ed
(φ )
[36. id437]
Cin t
=V nr ed (φ I)⇒ φI
I
p
pI=?
I
Δm p −pst
=
=μ ' '
m
pI
p
pI= st .
1−μ ' '
z předpokladu (3)
— 37 —
— 38 —
μ ''
p' =p 'max −pst γ
2 max
Tato Příloha 484 je součástí článku 36. Ztráty ve
Stirlingových motorech, http://www.transformacnitechnologie.cz/ztraty-ve-stirlingovych-motorech.html.
γ=
p'max=pmax
Rovnice pro p-φ diagram Stirlingova motoru s
netěsnými pístními kroužky
γ=
p ' '=p '−Δ p ' '
Δ p ' '=f φ
Δp ' '=(p '−pst )γ
(a)
γ [-] konstanta úměrnosti podle podmínky (3) [36.
id236]
p ' '=p '−p '−pst  γ
Konstanta úměrnosti se určí z extrému průběhu tlaku:
γ=?
Podle předpokladu (4) [36. id236] lze formulovat pro bod
maximálního tlaku rovnost:
Δm
Δp '' max
2
=
m
p 'max
Δm
μ ' '=
[36. id231]
m
μ '' Δp' 'max
=
2
p 'max
μ ' '⋅p 'max
2p'max −p st 
(b)
Dosazením rovnice (b) do rovnice (a) pro okamžik p'max:
Δp''=Δp''max
p'=p'max
μ ' '⋅pmax
.
2pmax−p st 
— 39 —
Tato Příloha 887 je součástí článku 36. Ztráty ve
Stirlingových motorech, http://www.transformacnitechnologie.cz/ztraty-ve-stirlingovych-motorech.html.
Rovnice pro přibližný výpočet průtoku plynu
netěsností pístních kroužků
Vlivem změny tlaku plynu v pracovním objemu se i průtok
plynu netěsnostmi mění:

p
ṁ=A 0c χ m
v0c
χ m=
[40. id334]
    
2⋅κ
κ−1
p ''
p0c
2
κ
−
p''
p0c
κ1
κ
p0c≈pst≈konst.
tlak plynu v prostoru pod písty
kinetická energie plynu je zanedbatelná
v0c≈vst≈konst.
tlak plynu v prostoru pod písty
kinetická energie plynu je zanedbatelná
Vlivem tření plynu o stěny motoru bude průtok nižší, což
zohledňuje průtokový součinitel μ:
ṁ=μ⋅A

p 0c
χ
v 0c m
Za elementární dobu dt se protoče netěsností elementární
množství plynu:
dm=ṁ⋅dt
Mezi bodem oběhu I a bodem II (podle obrázku [36.
id223]) proteče netěsností množství pracovního plynu,
které v předchozí části oběhu z pracovní části uniklo:
— 40 —

pst tII
Δm=μ⋅A
∫ χ ⋅dt
vst tI m
Pro zjednodušující předpoklad konstantní úhlové rychlosti
během oběhu, lze zavést substituci:
dφ
=ω=2⋅π⋅n
dt
dφ
dt =
2⋅π⋅n
Δm=

φII
μ⋅A pst
∫ χ ⋅dφ.
2⋅π⋅n vst φI m
Rovnice jsou platné pro tlakový poměr větší než kritický,
přičemž pro Helium je kritický tlakový poměr:
π*=0,487
[40. id699]
Pokud by tlakový poměr pst/p'' na úseku I-II byl menší než
kritický musel by se na danou část úseku aplikovat rovnice
pro kritický průtok [40. id516].
Rejstřík
Index
A
A
• absolutní charakteristika kompresoru 26.
• absolutní nula (teplota) 46.
• absolutní rychlost 11.
• absorbátor 47.
• absorpce fotonu 46.
• absorpce tepelného záření 46.
• adiabatická expanze 13.
• adiabatická komprese 13.
• adiabatické hoření 3.
• adiabatický děj 43.
• aerobní 3.
• aerobní fermentace 3.
• aeroderivát 23. 27.
• aerodynamický tunel 16.
• aerodynamika osamoceného profilu 16.
• aktivační energie 1.
• aktivita 47.
• aktivní zóna 47.
• akumulační elektrárna 5.
• Al­Chwárizmí Muhamad ibn Músa 42.
• alfa záření 47.
• alkoholová fermentace 3.
• amplituda pravděpodobnosti 46.
• anaerobní 3.
• anaerobní fermentace 3.
• anihilace 47.
• antihmota 47.
• antipompážní regulace 26.
• atmosférický tlak 1.1035
• atom 47.
• ATP 1.
• antracit 7.
• axiální stupeň 19. 11.
• axiální ventilátor 22.
• absolute velocity 11.
• absolute zero (temperature) 46.
• absorptivity of photon 46.
• absorptivity of heat radiation 46.
• additional losses 13.
• additional heating 23.
• adiabatic compression 13.
• adiabatic expansion 13.
• adiabatic process 43.
• admission of steam piston engine 28. 29.
• aeroderivative 23. 27.
• Al­Khwārizm Muḥammad ibn Mūsā 42.
• alloys steel 15. 21.
• aluminum 15.
• angle of attack 15. 16.
• angle of camber of flow 15.
• angle of deviation 15.
• angle of glide 16.
• anti­stall system 26.
• atmospheric pressure 1.1035
• atom 47.
• attack velocity 15.
• axial fan 22.
• axial stage 19. 11.
B
B
• bandáž 11. 24. 17.
• barevné těleso 46.
• Bealovo číslo 36.
• back­pressure 40.
• back­pressure steam turbine 23.
• balancing valve 37.
• Bendemannova elipsa 40.
• Benz Carl 1.
• Bernoulliho rovnice 11. 13. 42.
• beta záření 47.
• bezlopatkový difuzor 12. 20. 11.
• bezlopatkový rozvaděč 12. 20. 11.
• bezrozměrové otáčky 26.
• bezrozměrový průtok 26.
• bílé těleso 46.
• bio­materiál 15.
• biomasa 3.
• bioplyn 3.
• bit43.
• Born Max 46.
• Boussinesq Joseph 38.
• Brayton Georg 1.
• Braytonův oběh 6. 27.
• bronz 15.
• bubnový rotor 24.
• buňka 1.
C – Č
• Carnotův oběh 43.
• carnotizace 6. 25. 27.
• celková energie kapaliny 11. 21. 13.
21.949
• celková entalpie 43.
• celková teplota 43.
• cirkulace rychlosti 12.
• cirkulace vektoru 42.
• clona 37.
• Colebrook Cyril 38.
• Compton Arthur 46.
• Curtisův stupeň 19. 24.
• černé těleso 46.
• base airfoil 15.
• Beal number 36.
• Bendemann ellipse 40.
• Bernoulli equation 11. 13. 42.
• bio­material 15.
• biogas 3.
• biomass 3.
• blade 11. 15.
• blade passage 15. 11.
• blade profile 15. 16.
• blade profile angle 15.
• blade row 11. 15. 16.
• blower 23.
• boiler 1. 7.
• Born Max 3.
• boundary layer 38. 17.
• Boussinesq Joseph 38.
• branches of turbomachines 15. 17. 11.
• Brayton Georg 1.
• Brayton cycle 6. 27.
• Briggs Henry 42.
• bronze 15.
• burning 1.
• burning of wood 3.
• by­pass governing 25.
• by­pass ratio 23.
C
• carbon steel 15.
• Carnot cycle 43.
• carnotization 6. 25. 27.
• cast iron 15.
• cavitation 21.
• ceramics 15.
• characteristics of axial turbine stage 24.
27.
• characteristics of compressor 24. 26.
• characteristics of combustion turbine 24.
• characteristics of fan 22. 21.
• characteristics of piping system 38. 21.
• characteristics of pump 21.
• characteristics of radial turbine stage 24.
• characteristics of steam turbine 24. 25.
• characteristics of wind turbine 22.
• CHP at domestic 10.
• CHP unit 10.
• circular function 42.
• circulation compressor 23.
• circulation of velocity 12.
• circulation pump 11.
• circumference velocity 11.
• coal gas 7.
• coefficient of performance 6.
• cogeneration unit 6.
• Colebrook Cyril 38.
• combined cycle gas turbine (CCGT) 23.
25.
• combined heat and power (CHP) 6.
• combined heat and power plant 6.
• combustion chamber 27.
• combustion turbine 24. 27., 23. 11.
• composite 15.
• compressed air energy storage (CAES)
23.
• compression fan 39.
• compression ratio 13. 26. 6.
• compressor station 23.
• Compton Arthur 46.
• condensate pump 11. 23.
• condensing turbine 23. 25. 24. 41.
• configuration of Stirling engine 33.
• control valve 37.
• controlled extraction 23. 25.
• convergent passage 15.
• cooling of blade 23.
• cooling of compressor 23. 26. 13.
• cooling tower 1.
• copper 15.
• corrected flow 26.
• corrected speed 26.
• crankshaft 31.
• crankshaft mechanism 31.
• critical enthalpy 40.
• critical flow (nozzle) 40.
• critical flow (Reynolds number) 38.
• critical flow area 40.
• critical pressure ratio 40.
• curl 42.
• Curtis stage 19. 24.
• cylindrical coordinate system 42.
D
• Daimler Gottlieb 1.
• Darcy Henry 38.
• Darcy­Weisbachova rovnice 38.
• deexcitace jádra 47.
• Descartes René 42.
• deuterium 47.
• dávka záření 47.
• dávkový ekvivalent 47.
• dávkový příkon 47.
• diagonální stupeň 19. 11.
• diatermní těleso 46.
• Diesel Rudolf 1.
• Dieselův oběh 6.
• difuzní záření 2.
• difuzor 41. 38. 17.
• difuzorový kanál 15.
• diskový rotor 24. 22.
• distribuční soustava 1. 10.
• divergence vektoru 42.
• dmychadlo 23.
• domácnost10.
• druhý zákon termodynamiky 43.
• dusík 7. 3.
• dvojčinný pístový parní motor 28.
• dvojčinný Stirlingův motor 33.
• dvousedlový ventil 37.
• dvoutlakový oběh 23. 27.
E
• Edison Thomas 1.
• efektivní sálavost 46.
• efektivní účinnost stupně 14.
• Einstein Albert 46.
• ejekční poměr 41.
• ejektor 41.
• ekvivalentní dávka 47.
• ekvivalentní délka potrubí 38.
• ekvivalentní průměr 38.
• elektromagnetické záření 46.
• elektron 47.
• emise 7.
• energetická hodnota 1.
• energetická tloušťka 38.
D
• Darcy Henry 38.
• Darcy­Weisbach equation 38.
• density of blade row 15.
• Descartes René 42.
• Diesel Rudolf 1.
• Diesel cycle 6.
• diagonal stage 19. 11.
• diffuser 41. 38. 17.
• diffuser passage 15.
• disc rotor 20. 22.
• direct Air­Cooled 23. 25. 26.
• distribution point 28.
• divergence 42.
• double pressure cyle 23. 27.
• double­acting steam piston engine 28.
• double­acting Stirling engine 33.
• double seat valve 37.
• draft tube 13. 21.
• drum rotor 24.
E
• efficiency of Carnot cycle 43. 6.
• effective efficiency of stage 14.
• efficiency of heat cycle 43.
• efficiency of heat power plant 6. 7.
• efficiency of jet engine 23.
• efficiency of propeller 13.
• efficiency of steam cycle 6. 25. 9.
• efficiency of turboset 14.
• efficiency of wind turbine 13. 22.
• ejector 40.
• enthalpy 43.
• enthalpy of gases mix 3.
• entropy 43. 13.
• EP 15.
• energetický mix 1.
• entalpie 43. 13.
• entalpie směsi 3.
• entropie 43. 13.
• EP 15.
• Ericsson John 1. 33.
• éter 46.
• Euler Leonhard 1.
• Eulerova rovnice 12.
• Eulerova n­rovnice 16.
• Eulerova rovnice hydrodynamiky 19.
• Eulerova turbínová rovnice 12.
• excitace 47.
• exentricita šoupátka 30.
• expanzní vlny 39.
• exponent polytropy 40.
F
• Fannova křivka 38. 37.
• Faraday Michael 1.
• Fermi Enrico 1.
• Ferraris Galile 1.
• fosilní paliva 7. 23.
• fotoelektrický jev 46.
• fotolýza 3.
• foton 46.
• fotosyntéza 3.
• fotovoltaický systém 2.
• Francisova turbína 21. 5. 11. 20.
• Fresnel Augustin­Jean 46.
G
• Galvani Luigi 1.
• gamma záření 46. 47.
• geotermální elektrárna 8.
• geotermální energie 8.
• geotermální výtopna 8.
• Gibbs John 1.
• Glauert­Prandtlovo pravidlo 16.
• goniometrické funkce 42.
• gradient 42.
• graf 42.
• grafit 15.
• Ericsson John 1. 33.
• Euler equation 12.
• Euler Leonhard 1.
• Euler turbomachinery equation 12.
• evaporative cooling 1.
• evaporator 6.
• equation for difference of specific
enthalpy between two states 13. 40.
• equation of enthalpy for difference
between two states 13.
• equation of state of ideal gas 43.
• equation for crankshaft mechanism 31.
• equivalent length in pipe diameters 38.
• excitation 47.
• expansion fan 39.
F
• fan 11. 22.
• Fann's plot 38. 37.
• feed pump 11. 23.
• fire 1.
• first law of thermodynamics for open
system 43.
• flash point 1.
• flow coefficient 18.
• flow factor 37.
• flow rate cone of nozzle 42.
• fossil fuels 7. 23.
• Francis turbine 21. 5. 11. 20.
• friction factor of pipe 38.
G
• gas turbine 6. 23. 24. 27. 11.
• geothermal energy 8.
• geothermal power plant 8.
• Glauert­Prandtl rule 16.
• governing of fan 22.
• governing of steam turbine 25. 24.
• gradient 42.
• graphite 15.
• Grassmann Hermann 42.
• Gramme Zénobe 1.
• Grassmann Hermann 42.
• Gray Stephen 1.
• Gualard Lucien 1.
• Guericke Otto 1.
H – Ch
• Hagen Gotthilf 38.
• Hahn Otto 1.
• Herz R. Heinrich [46.
• hladina skalárního pole 42.
• hliník 15.
• hoření 1.
• hoření dřeva 3.
• hrdla lopatkových strojů 15. 17. 11.
• Hugoniotův teorém 39.
• hustota lopatkové mříže 15.
• Huygens Christian 46. 1.
• hybnost tekutiny 12.
• hydraulický lopatkový stroj 11.
• hydraulická účinnost 13. 41.
• hydrodynamické čerpadlo 21. 11.
• charakteristika čerpadla 21.
• charakteristika kompresoru s
redukovanými parametry 26.
• charakteristika parní turbíny 25.
• charakteristika potrubního systému 38.
21.
• charakteristika spalovací turbíny 27.
• charakteristika stupně lopatkového stroje
18.
• charakteristika ventilátoru 22. 21.
• charakteristika větrné turbíny 22. 4.
• chladící faktor 6.
• chladící oběh 6. 8.
• chladící věž 1.
• chlazení kompresoru 23. 26. 13.
• chlazení lopatky 23.
• chlazení odparem 1.
• chlazení vzduchem 23. 25. 26.
I
• i­s diagram 43. 13. 19. 20. 40.
• ideální tekutina 38.
H
• Hagen Gotthilf 38.
• heat 43.
• heat of combustion 1.
• heat capacity 43.
• heat machine 6. 11.
• heat pump 8. 6.
• heat turbomachine 11.
• heat cycle 43. 6.
• heater of Stirling engine 33.
• heating value 1. 44.1043
• Hugoniot condition 39.
• hydraulic efficiency 13.
• hydraulic turbomachine 11.
I
• i­s diagram 43. 13. 19. 20. 40.
• impulse stage 12. 19. 24. 22.
• ignition timing 6.
• imaginární číslo 42.
• imaginární jednotka 42.
• impulsní tloušťka 38.
• indikátorový diagram 30.
• injekční poměr 41.
• injektor 41.
• intenzita vyzařování 46.
• intenzita záření 2.
• inverzní křivka 37.
• ionizující záření 47.
• ITER­International Thermonuclear
Experimental Reactor 1.
• iracionální čísla 42.
• iterační výpočet 42.
• izobar 47.
• izobara (izobarická termodynamická
změna) 43.
• izochora (izochorická termodynamická
změna) 43.
• izoentropický děj (změna) 43. 13.
• izopléta 42.
• izotermický děj 43.
• izotop 47.
J
• jaderná bezpečnost 9.
• jaderná elektrárna 9.
• jaderná energie 45.
• jaderná syntéza 47.
• jaderný izomer 47.
• jaderný reaktor 9. 1.
• jakostní faktor 47.
• jednosedlový ventil 37.
• jednostupňová parní turbína 11. 24.
• jmenovitý výkon 14.
• Joule Prescott 1.
• Joulův­Thomsonův jev 37.
• Junkers Hugo 1.
• impulse passage 15.
• injector 40.
• iteration calculation 42.
• intercooling 23. 26. 27.
• internal combustion engine 6. 23.
• internal efficiency of steam piston engine
29.
• internal efficiency of Stirling engine 35.
• internal efficiency of turbomachine 13.
• internal efficiency of turbomachine stage
14.
• internal efficiency of turbomachine stage
14.
• internal energy 43.
• internal friction 38.
• internal heat 43.
• internal losses 11. 13.
• internal power input of turbomachine 11.
13.
• internal power output of steam piston
engine 29.
• internal power output of turbomachine
11. 13.
• internal work of turbomachine 11. 13. 14.
• internal work of steam piston engine 29.
• internal work of Stirling engine 35. 34.
• irreversible process 43.
• isentropic process 43. 13.
• isopleth 42.
J
• jet engine 23. 27.
• Joule–Thomson effect 37.
K
• Kalinův oběh 25.
• kamenivo 15.
• Kaplanova turbína 21. 1. 11. 5. 19.
• kavitace 21. 20.
• keramika 15.
• kliková hřídel 31.
• klikový mechanismus 31.
• klouzací poměr 16.
• klouzavý úhel 16.
• koeficient rychloběžnosti 22.
• kogenerační jednotka 6.
• Kolben Emil 1.
• kombinovaná výroba elektřiny a tepla
(KVET) 6.
• komplexní čísla 42.
• kompozit 15.
• kompresní poměr 13. 26. 6.
• kompresní stanice 23.
• kompresní vlny 39.
• kondenzační turbína 23. 25. 24. 41.
• kondenzátní čerpadlo 11. 23.
• konfuzorový kanál 15.
• korpuskule 46.
• kosinus 42.
• kotangens 42.
• kotel 1. 7.
• kritérium podobnosti 18.
• kritická entalpie 40.
• kritická rychlost 40.
• kritické proudění (Reynoldsovo číslo)
38.
• kritické proudění 40.
• kritický průřez 40.
• kritický tlakový poměr 40.
• kroutící moment pístového parního
motoru 31.
• Křižík František 1.
• kuželový stupeň 19.
• kůň (výkon) 1.
• kvantum 46.
• KVET v domácnosti 10.
• kompresní poměr 13. 26.
K
• Kalina cycle 25.
• Kaplan turbine 21. 1. 11. 19.
• Kutta–Joukowski theorem 12.
L
• Labe 5.
• labyrintová ucpávka 37. 24.
• laminární proudění 38.
• Langen Eugenem 1.
• Laval Carl Gustav 1.
• Lavalova tryska 40.
• Lavalova turbína 11. 1.
• Lenoir Jean 1.
• Lenoirův motor 1. 6.
• Lenoirův oběh 6.
• lignit 7.
• lineární oscilátor 46.
• litina 15.
• lodní šroub 11.
• logaritmické pravítko 42.
• logaritmy 42.
• lopatka 11. 15.
• lopatková mříž 11. 15. 16.
• lopatkový kanál 15. 11., 40.
• lopatkový stroj 11.
• Lorentz A. Hendrik 46.
M
• Machovo číslo 39.
• Machův úhel 39.
• materiály lopatkových strojů 15. 23. 27.
• Maxwell James 46.
• mechanická energie 43.
• Meitner Lise 1.
• metoda charakteristik 40.
• mez stability (charakteristika čerpadel,
ventilátorů a turbokompresorů) 21.
• mezichlazení 23. 26. 27.
• mezní vrstva 38. 17.
• měď 15.
• měrný objem 43.
• Michelson A. Albert 46.
• Minkowski Hermann 46.
• mocnina 42.
• modifikace Stirlingova motoru 33.
• Moody Lewis 38.
• Moodyho diagram 38.
• Morava 5.
L
• labyrinth seal 37. 25.
• laminar flow 38.
• Laval Carl Gustav 1.
• Laval nozzle 40.
• Laval turbine 11. 1.
• leading edge of blade of blade 11.
• Lenoir cycle 6.
• Lenoir engine 1. 6.
• Lenoir Jean 1.
• logarithmic paper 42.
• logarithms 42.
• loss heat 43. 13.
• loss of stage through leaks 17.
• losses inside branches 17.
• losses through leaks of piston rings 36.
• losses through stall and outlet
recilculation 41. 17. 19. 20.
• low pressure fan 11.
M
• Mach angle 39.
• Mach number 39.
• marine screw propeller 11.
• mass flow coefficient 40.
• materials of turbomachine 15. 23. 27.
• mean aerodynamic velocity 12. 16.
• mean camber line 15.
• mean temperature of input heat of cycle
6.
• mean temperature of rejection heat to
cycle 6.
• method of characteristics 40.
• momentum of fluid 12.
• Moody chart 38.
• Moody Lewis 38.
• multi­casing steam turbine 24. 11.
• multi­stage pump 11. 21.
• multi­stage turbocompressor 11. 24. 26.
23.
• multi­stage steam tubine 11. 24. 25.
• Morley W. Edward 46.
• motor s vnitřním spalováním 6.
• multiplikační faktor 47.
• Musschenbroek Pieter 1.
N
• najížděcí diagram 25.
• náběžná hrana lopatky 11.
• náporový motor 41.
• NBR 15.
• nadzvukový difuzor 41. 39.
• napájecí čerpadlo 11. 23.
• nátoková rychlost 15.
• neregulovaný odběr 23. 25.
• Net­metering 10.
• neutron 47.
• neutronové záření 47.
• nevírové proudění 42.
• nevratná změna 43.
• Newcomen Thomas 1.
• Newton Isaac 46.
• Nikuradse Johann 38.
• nízkotlaký ventilátor 11.
• nomogram 42.
• normála proudnice 42.
• normální stupeň 19.
• NOx 7.
• nuklid 47.
• nukleon 47.
• nukleonové číslo 47.
O
• oběhové čerpadlo 11.
• oběhový kompresor 23.
• objemový stroj 11.
• oblouková míra 42.
• obohacování uranu 9.
• obtokový poměr 23.
• obvodová práce 12. 14.
• obvodová rychlost 11.
• obvodová účinnost 14. 19. 20.
• ocel slitinová 15. 21.
• ocel uhlíková 15.
• odběr páry 23.
N
• NBR 15.
• Nikuradse Johann 38.
• nominal power 14.
• nomograph 42.
• non­dimensional speed 26.
• non­dimensional flow 26.
• nozzle 40.
• nozzle governing 25.
• NOx 7.
• nuclear energy 45.
• nuclear fission of atom 47.
• nuclear power plant 9.
• nuclear reactor 9. 1.
O
• oblique shock wave 39.
• one­stage steam turbine 11. 24.
• open cycle 6.
• optimal power 14.
• orfice plate 37.
• organic Rankine cycle (ORC) 25.
• other losses of turbomachine stage 14.
17.
• Otto engine 1.
• Otto Nikolaus A. 1.
• Otto cycle (spark ignition) 6.
• Oughtred William 42.
• odpor (potrubí) 38.
• odporová síla 16. 17.
• Odra 5.
• odstavení parní turbíny 25.
• odtoková hrana lopatky 11.
• odvěsna 42.
• Ohain Hans 1.
• oheň 1.
• ohřívák Stirlingova motoru 33.
• okrajová ztráta 17. 25. 14.
• olejový okruh 24.
• optimální výkon 14.
• organic Rankine cycle (ORC) 25.
• osamocený profil 16.
• ostatní ztráty stupně lopatkového stroje
14. 17.
• otevřený oběh 6.
• Otto Nikolaus A. 1.
• Ottův motor 1.
• Ottův oběh (zážehový) 6.
• Oughtred William 42.
P
• p­V diagram 43.
• p­V diagram pístového parního motoru
29.
• Paciontti Antonio 1.
• palivová kazeta 9.
• palivová tableta 9.
• palivový proutek 9.
• Papin Denis 1.
• parabolické zrcadlo 2.
• parciální derivace 42.
• parciální ostřik 17. 25.
• parní oběh 6. 25. 23.
• parní turbína 11. 24. 23. 25. 1.
• paroplynový oběh 23. 25.
• Parsons Charles Algernon 1.
• Parsonsova turbína 1.
• PEEK 15.
• Peltonova turbína 21. 5. 11.
• Pfleiderer Carl 17.
• pístový parní motor 28. 1.
• plamen 1.
• Planck Max 46.
• overexpansion nozzle 40.
P
• p­V diagram 43.
• p­V diagram of steam piston engine 29.
• parabolic reflector 2.
• partial admission 17. 25.
• PEEK 15.
• Pelton turbine 21. 5. 11.
• performance of combustion turbine 24.
27.
• piston machine 11.
• pitch of blade row 11. 15.
• Poiseuille Jean 38.
• polytropic compression 13. 26.
• polytropic expansion 13.
• polytropic index 40.
• polytropic process 43.
• potential flow 42.
• potential vortex 42.
• power coefficient 4. 22.
• power to heat ratio 6. 23.
• PPS 15.
• Prandtl­Meyer equation 39.
• preheat factor 13.
• Planckova konstanta 46.
• Planckův vyzařovací zákon 46.
• plnění pístové parního motoru 28. 29.
• plynová turbína 6. 23. 24. 27. , 11.
• podexpandovaná tryska 40.
• Poiseuille Jean 38.
• Poincaré Henri 46.
• pojistný ventil 37.
• polytropická expanze 13.
• polytropická komprese 13. 26.
• polytropický děj 43.
• pomalé neutrony 47.
• poměrná zářivost 46.
• popeloviny 3.
• porovnávací izobara 43.
• pošinovací tloušťka 38.
• potenciál rychlosti 42.
• potenciální energie vodního spádu 5.
• potenciální proudění 42.
• potenciální vektorové pole 42.
• potenciální vír 42.
• potlačená kondenzace/vakuum 23.
• PPS 15.
• pracovní stroj 11.
• Prandtl­Meyerova funkce 39.
• pravoúhlá soustava souřadnic 42.
• Priestley Joseph 1.
• primární energie 1.
• profil lopatky 15. 16.
• profilová mříž 11.
• profilová ztráta 17. 16. 14.
• propulzní účinnost 13. 23.
• protiběžný vír 20.
• protitlak 40.
• protitlaková parní turbína 23.
• protium 47.
• proton 47.
• protonové číslo 47.
• proudová funkce 42.
• proudová trubice rotoru 13. 11.
• proudové čerpadlo 41.
• proudové pole 42.
• proudový motor 23. 27.
• průmět (matematika) 42.
• průtočná elektrárna 5.
• průtokový kužel trysky 42.
• pressure energy 43.
• pressure drop 38. 37.
• pressure gradient 42. 19. 17.
• pressure ratio 40.
• pressure reduction 37.
• pressure reduction valve 37.
• pressure side of blade 16. 11.
• pressurized­water reactor 9. 23.
• profile losses 17. 16. 14.
• profile row 11.
• propeller 13. 22. 11.
• propulsion efficiency 13. 23.
• PVC 15.
• průtokový součinitel 18.
• průtokový součinitel armatury 37.
• průvodič (matematika) 42.
• první zákon termodynamiky pro
otevřený systém 43.
• první zákon termodynamiky pro
uzavřený systém 43.
• přečerpávací elektrárna 5.
• předstih 6.
• přeexpandovaná tryska 40.
• přeměna alfa 47.
• přeměna beta 47.
• přeměna gamma 47.
• přeměnová konstanta 47.
• přenosová soustava 1. 10.
• přeplňování 6.
• přepona 42.
• přepouštěcí ventil 37.
• přestupník 29.
• přetlakový stupeň 12. 19. 20. 22. 14.
• přetlaková strana lopatky 16. 11.
• přihřívání páry 25. 23.
• příčné proudění 17.
• přídavné ztráty 13.
• přílivová elektrárna 22.
• přímá lopatka 11. 19. 20.
• přímé záření 2.
• přírodní uran 9.
• přirozená čísla 42.
• přírůstek 42.
• přitápění 23.
• pumpovní čára 26.
• PVC 15.
• pyrolýza 3.
R
• racionální čísla 42.
• radiální čerpadlo 21.
• radiální stupeň 20. 11.
• radiální ventilátor 12. 22.
• radioaktivita 47.
• raketový motor 40.
• Rankine­Hugoniotovy rovnice 39.
• rašelina 7.
• rázová vlna 39.
R
• radial fan 12. 22.
• radial pump 21.
• radial stage 20. 11.
• Rankine­Hugoniot equations 39.
• re­usable heat 13.
• reaction 18. 20. 19.
• reaction stage 12. 19. 20. 22. 14.
• reducing pressure unit 37. 23.
• reducing­cooling unit 37.
• reálná čísla 42.
• redukce tlaku 37.
• redukčně­chladící stanice 37.
• redukční stanice 37. 23.
• redukční ventil 37.
• redukované otáčky 26.
• redukovaný průtok 26.
• referenční otáčky (kompresor) 26.
• referenční poloměr lopatky 19.
• referenční průtok 26.
• referenční výkon větrné turbíny 4. 22.
• regenerace tepla (parní oběh) 25. 23.
• regenerace tepla (spalovací turbína) 27.
23.
• regenerace tepla (Stirlingův motor) 35.
• regenerátor 33.
• regulace hydrodynamického čerpadla 21.
• regulace obtokem 25.
• regulace parní turbíny 25. 24.
• regulace škrcením 22. 25. 26.
• regulace ventilátoru 22.
• regulační stupeň 24. 25.
• regulační tyče 9.
• regulační ventil 37.
• regulovaný odběr 23. 25.
• relativní drsnost trubek 38.
• relativní rychlost 11.
• relativní vlhkost vzduchu 1. 26.
• Reteau Augustem 1.
• reverzní turbína 11. 21.
• reverzační kompresor 23.
• Reynoldsovo číslo 38. 38.1038
• ropa 7.
• rotace vektoru 42.
• rotor lopatkového stroje 11. 24.
• rovnice adiabatického proudění plynu za
přítomnosti tření 38.
• rovnice klikového mechanismu 31.
• rovnice kontinuity ve vektorovém tvaru
42.
• rovnice Kutta–Žukovského 12.
• rovnice pro rozdíl entalpií mezi dvěma
stavy 13. 40.
• rovnice radiální rovnováhy pro proudění
po válcové ploše 19.
• rovnotlaký kanál 15.
• reference power of wind turbine 4. 22.
• reference radius of blade 19.
• reffered speed (compressor) 26.
• reffered flow 26.
• refrigeration cycle 6. 8.
• regeneration of heat (combustion
turbine) 25. 23.
• regeneration of heat (steam turbine) 27. ,
23.
• regeneration of heat (Stirling engine) 35.
• regenerator 33.
• reheat factor 13.
• reheating of steam 25. 23.
• relative humidity of air 1. 26.
• relative roughness of tubes 38.
• relative velocity 11.
• relief valve 37.
• resistance coefficient 38. 37.
• reversible compressor 23.
• reversible process 43.
• reversible turbine 11. 21.
• Reynolds number 38., 38.1038
• rocket engine 40.
• root of blade 11. 15.
• rotating reduction 37.
• rotodynamic pump 21. 11.
• rotor friction loss 17. 14. 12. 19. 20. 26.
13.
• rotor of turbomachine 11. 24.
• rovnotlaký stupeň 12. 19. 24. 22.
• rozteč lopatkové mříže 11. 15.
• rozvodový okamžik 28.
• Rømer Ole 46.
• rychlost proudění v potrubí 38. 38.1039
• rychlost světla ve vakuu (fotonu) 46.
• rychlost větru 4.
• rychlost zvuku 39.
• rychlostní pole lopatkové mříže 17.
• rychlostní poměr 18.
• rychlostní součinitel 40. 14.
• rychlostní trojúhelník 11. 19. 22.
• rychlý nutron 47.
S–Š
• sací strana lopatky 16. 11.
• sací trouba 13. 21.
• Saint­Venant Adhémar Jean Claude
Barré 1.
• Saint Vénant­Wantzelova rovnice 40.
• Savery Thomas 1.
• Segnerovo kolo 12.
• selektivní vrstva 2.
• separátor vlhkosti 23. 26.
• setrvačník 42. 31.
• Scheele Carl 1.
• Schiller Ludwig 38.
• Schmidtův oběh 34.
• Schrödinger Ervin 46.
• Siemens Werner 1.
• sinus 42.
• síra 7. 3.
• skleníkový efekt 7.
• skluz 20.
• skupinová regulace 25.
• Slunce 2.
• sluneční konstanta 2.
• solární energetika 2. 1.
• solární elektrárna 2. 1.
• solární kolektor 2.
• solární komín 2.
• součinitel odporu 16.
• součinitel průtoku (pro průtok
uzavřeným kanálem) 40.
• součinitel přebytku vzduchu 1.
S
• Saint­Venant Adhémar Jean Claude
Barré 1.
• Saint Vénant­Wantzel equation 40.
• Schiller Ludwig 38.
• Schmidt cycle 34.
• Schrödinger Ervin 46.
• Segner wheel 12.
• shaft work 12. 14.
• shaft work efficiency 14. 19. 20.
• shock wave 39.
• shroud 11. 24. 17.
• single seat valve 37.
• slide rule 42.
• slide valve of steam piston engine 30. 28.
• solar power industry 2. 1.
• solar collector 2.
• solar power plant 2. 1.
• Solar thermal collector 2.
• specific impulse 40.
• specific speed 18. 21. 22.
• specific volume 43.
• speed of sound 39.
• spiral casing 12. 15.
• stage of turbomachine 11. 19. 20.
• stator of turbomachine 11.
• stagger angle 15. 19. 22.
• stagnation enthalpy 43.
• stagnation temperature 43.
• steam cycle 6. 25. 23.
• steam extraction 23.
• součinitel relativní absorpce 46.
• součinitel skluzu 20.
• součinitel tření v potrubí 38.
• součinitel přídavných ztrát 13.
• součinitel vztlaku 16.
• součinitel zpětného využití ztrát 13.
• spaliny 1.
• spalné teplo 1.
• spalovací motor 6. 23.
• spalovací komora 24.
• spalovací turbína 24. 27. 23. 11.
• spalování 3. 6. 1. 7.
• specifické otáčky 18. 21. 22.
• specifický impuls 40.
• spirální skříň 12. 15.
• start parní turbíny 25.
• stator lopatkového stroje 11.
• stavová rovnice ideálního plynu 43.
• Stefan­Boltzmannova konstanta 46.
• Stefan­Boltzmannův zákon 46.
• stechiometrické spalování 1.
• Stirling Robert 33.
• Stirlingův motor 33.
• Stirlingův oběh 34.
• Stodola Aurel 17.
• střední aerodynamická rychlost 12. 16.
• střední čára profilu 15.
• střední kvadratický poloměr lopatky 19.
• střední poloměr lopatky 19.
• střelivina 1.
• stupeň lopatkového stroje 11. 19. 20.
• stupeň reakce 18. 20. 19.
• střední teplota odvodu tepla z oběhu 6.
• střední teplota přívodu tepla do oběhu 6.
• supratekutost 38.
• Sutherland William 38.
• světlo 46.
• svítiplyn 7.
• šedé těleso 46.
• šikmá rázová vlna 39.
• šikmo seříznutá tryska 40.
• škrcení (proudění) 37.
• šoupátko pístového parního motoru 30.
28.
• štěpení jader atomů 47.
• steam piston engine 28. 1.
• steam turbine 11. 24. 23. 25. 1.
• Stirling engine 33.
• Stirling cycle 34.
• Stirling Robert 33.
• stoneware 15.
• straight blade 11. 19. 20.
• stream­tube of rotor 13. 11.
• suction side of blade 16. 11.
• Sun 2.
• supercharging 6.
• supersonic diffuser 41. 39.
• suppressed condensation 23.
• surge line 24. 26.
• Sutherland William 38.
T
• T­s diagram 43. 13. 19. 20. 23. 27.
• tah proudového motoru 23.
• tah vrtule 13.
• tangens 42.
• teflon 15. 36.
• technická práce 43.
• tekutina 38.
• teorie relativity 46.
• tepelná akumulační elektrárna 23.
• tepelná elektrárna 6. 23.
• tepelná kapacita 43.
• tepelná odrazivost povrchu 46.
• tepelná pohltivost povrchu 46.
• tepelná průteplivost 46.
• tepelná účinnost 43.
• tepelné čerpadlo 8. 6.
• tepelný lopatkový stroj 11.
• tepelný oběh 43. 6.
• tepelný stroj 6. 11.
• teplárna 6.
• teplárenský modul 6. 23.
• teplo 43.
• teplo znovu využité 13.
• teplota hoření 1.
• teplota nechlazeného plamene 3.
• teplota pracovního plynu ve Stirlingově
motoru 34.
• teplota vznícení 1.
• teplotní ekvivalent rychlosti 43. 19.
• teplotní poměr (Stirlingův motor) 34.
• termické neutrony 47.
• termonukleární reaktor 9. 1.
• termoregulace 1.
• Tesla Nikola 1.
• Tháles z Milétu 1.
• tlaková energie 43.
• tlaková ztráta 38. 37.
• tlakový součinitel 18.
• tlakovodní reaktor 9. 23.
• tlakový gradient 16. 19. 17.
• tlakový poměr 40.
• točivá redukce 37.
• topný faktor 8.
• Torricelli Evangelista 1.
T
• T­s diagram 43. 13. 23. 27.
• teflon 15. 36.
• temperature of burning 1.
• temperature of working gas inside
Stirling engine 34.
• temperature ratio (Stirling engine) 34.
• thermal efficiency 43.
• thermal power plant 6. 23.
• thermoregulation 1.
• throttle governing 25. 26.
• throttling (flow) 37.
• thrust of jet engine 23.
• tah of propeller 13.
• tidal power plant 22.
• tip clearance loss 17. 25. 14.
• tip­speed ratio 22.
• torque of steam piston engine 31.
• total energy of liquid 11. 21. 13. 21.949
• trailing edge of blade 11.
• Turbinia 1. 23.
• turbocharger 11. 23.
• turbo­expander 23. 26. 37.
• turbocompressor 24. 26. 23. 11.
• turbomachine 11.
• turboset 11. 14.
• turbulent flow 38.
• twisted blade 19. 11.
• transparentní vrstva 2.
• tritium 47.
• tryska 40.
• třaskavá směs 1.
• Turbinia 1. 23.
• turbodmychadlo 11. 23.
• turboexpandér 23. 26. 37.
• turbokompresor 24. 26. 23. 11.
• turbosoustrojí 11. 14.
• turbostroj 11.
• turbulentní proudění 38.
U
• účinnost Carnotova oběhu 43. 6.
• účinnost difuzoru 41.
• účinnost parního oběhu 6. 25. 9.
• účinnost proudového motoru 23.
• účinnost tepelné elektrárny 6. 7.
• účinnost tepelného oběhu 43.
• účinnost trysky 40.
• účinnost turbosoustrojí 14.
• účinnost turbosoustrojí 14.
• účinnost vrtule 13.
• účinný průřez pro absorpci neutronů 47.
• uhlí 7.
• uhlík 7. 3.
• úhel deviační 15.
• úhel náběhu 15. 16.
• úhel nastavení profilu v mříži 15. 19. 22.
• úhel profilu 15.
• úhel zakřivení proudu 15.
• univerzální charakteristika kompresoru
26.
• uran 9. 47. 27.
V
• válcová soustava souřadnic 42.
• vazebná energie 45.
• ventil pístového parního motoru 28.
• ventil s difuzorem 37. 41. 25.
• ventilační ztráta 17. 14. 12. 19. 20. 26.
13.
• ventilátor 11. 22.
• vějířová ztráta 17. 19.
U
• uncontrolled extraction 23. 25.
• underexpansion nozzle 40.
• uranium 9. 47. 27.
V
• valve of steam piston engine 28.
• valve with diffuser 37. 41. 25.
• velocity of flow inside pipe 38. 38.1039
• velocity triangle 11. 19. 22.
• Velocity field of blade row 17.
• velocity coeffcient 40. 14.
• vaneless confuser 12. 20. 11.
• vaneless diffuser 12. 20. 11.
• větrná elektrárna 4. 22. 1.
• viscosity 38. 21.
• větrná turbína 22. 13. 12. 11.
• virtuální elektrárna10.
• vlnově­částicový dualismus 46.
• vnitřní tepelná energie 43.
• vnitřní práce lopatkového stroje 11. 13.
14.
• vnitřní práce pístového parního motoru
29.
• vnitřní práce Stirlingova motoru 35. 34.
• vnitřní tepelná energie 43.
• vnitřní tření 38.
• vnitřní účinnost lopatkového stroje 13.
• vnitřní účinnost pístového parního
motoru 29.
• vnitřní účinnost Stirlingova motoru 35.
• vnitřní účinnost stupně lopatkového
stroje 14.
• vnitřní ztráty 11. 13.
• vícestupňové čerpadlo 11. 21.
• vícestupňová parní turbína 11. 24. 25.
• vícestupňový turbokompresor 11. 24. 26.
23.
• vícetělesová parní turbína 24. 11.
• vírové vektorové pole 42.
• vírový pohyb 42.
• viskozita 38. 21.
• vnitřní příkon lopatkového stroje 11. 13.
• vnitřní výkon lopatkového stroje 11. 13.
• vnitřní výkon pístového parního motoru
29.
• vodní elektrárna 5.
• vodní kolo 1. 11. 12.
• vodní spád 5.
• vodní turbína 21. 1. 5. 11.
• Volta Alssendro 1.
• vratná změna 43.
• vrtule 13. 22. 11.
• vrtulová turbína 5. 21.
• výhřevnost 1. 44.1043
• výkonový koeficient 4. 22.
• výkonový součinitel 18.
• výparník 6.
• vyrovnávací buben 24.
• vyvažovací armatura 37.
• výživová hodnota 1.
• vztlak 12.
W
• Wantzel Pierre 1. 40.
• Watt James 1.
• Weisbach Julius 38.
• Whittl Frank 1.
W
• Wantzel Pierre 1. 40.
• water power plant 5.
• water trap 23. 26.
• water turbine 21. 1. 5. 11.
• water wheel 1. 11. 12.
• Weisbach Julius 38.
• wind power plant 4. 22. 1.
• wind tunel 16.
• wind turbine 22. 13. 12. 11.
• water potential gradient 5.
Z­Ž
• základní profil 15.
• zápalná teplota 1.
• závěs lopatky 11. 15.
• Země 2.
• zemní plyn 7.
• zkroucená lopatka 19. 11.
• zplyňování 3.
• zpožděné neutrony 47.
• ztráta nesprávným úhlem náběhu 17.
• ztráta netěsností pístních kroužků 36.
• ztráta rázem při obtékaní profilu 17.
• ztráta třením v mezní vrstvě 17. 14.
• ztráta v hrdlech strojů 17.
• ztráty v lopatkových strojích 17.
• ztráta vířením za odtokovou hranou 17.
• ztráta vířením při odtržení mezní vrstvy
41. 17. 19. 20.
• ztráta vnitřní netěsností stupně 17.
• ztrátové teplo 43. 13.
• ztrátový součnitel 38. 37.
©Jiří Škorpík, LICENCE
www.transformacni­technologie.cz
Články
Articles
Zdroje a přeměna energie
Sources and transformation
of energy
1. Historie transformačních technologií
1. History of transformation technologies
2. Sluneční záření jako zdroj energie
2. Sun radiation as source of energy
3. Biomasa jako zdroj energie
3. Biomass as source of energy
4. Využití energie větru
4. Use of wind energy
5. Využití energie vodního spádu
5. Use of water gradient
6. Tepelné oběhy a jejich realizace
6. Heat cycles and their realizations
7. Fosilní paliva, jejich využití
v energetice a ekologické dopady
7. Fossil fuels, their use in energy industry
and environmental impact
8. Využití tepla Země
8. Use of heat of Earth
9. Jaderná energetika
9. Nuclear energy industry
10. Principy výroby elektřiny a tepla
v domácnostech
10. Principles of production of electricity
and heat in household
Teorie lopatkových strojů
Introduction to turbomachinery
11. Lopatkový stroj
11. Turbomachine
12. Základní rovnice lopatkových strojů
12. Essential equations of turbomachines
13. Energetické bilance lopatkových strojů 13. Energy balances of turbomachines
14. Vztah mezi obvodovou a vnitřní prací
stupně lopatkového stroje
14. Relation between shaft work and
internal work of turbomachine stage
15. Geometrie a materiály lopatkových
strojů
15. Shapes of parts and materials of
turbomachines
16. Základy aerodynamiky profilů lopatek
a lopatkových mříží
16. Fundamentals of aerodynamic of blade
profiles and blade rows
17. Ztráty v lopatkových strojích
17. Losses in turbomachines
18. Podobnosti lopatkových strojů
18. Similarities of turbomachines
19. Návrh axiálních a diagonálních stupňů
lopatkových strojů
19. Design of axials and diagonals
turbomachine stages
20. Návrh radiálních stupňů lopatkových
strojů
20. Design of radials turbomachine stages
21. Vodní turbíny a hydrodynamická
čerpadla
21. Water turbines and rotodynamic pumps
22. Větrné turbíny a ventilátory
22. Wind turbines and fans
Tepelné turbíny a turbokompresory
Heat turbines and turbocompressors
23. Tepelné turbíny a turbokompresory
23. Heat turbines and turbocompressors
24. Návrh a konstrukce tepelných turbín a
turbokompresorů
24. Design and construction of heat
turbines and turbocompressors
25. Parní turbína v technologickém celku
25. Steam turbine in technological unit
26. Turbokompresor v technologickém
celku
26. Turbocompressor in technological unit
27. Plynová turbína v technologickém
celku
27. Gas turbine in technological unit
Pístový parní motor
Steam piston engine
28. Pístový parní motor (Parní stroj)
28. Steam piston engine
29. Termodynamický návrh pístového
parního motoru
29. Thermodynamic design of steam
piston engine
30. Vyšetření pohybu a rozměrů šoupátka
30. Calculation of move and dimensions of
slide valve
31. Základní rovnice klikového
mechanismu parního motoru
31. Essential equations of crank
mechanism of steam engine
32. Pístový parní motor v technologickém
celku
32. Piston steam engine in technological
unit
Článek je zatím neveřejný.
The article is not public yet.
Stirlingův motor
Stirling engine
33. Stirlingův motor
34. Stirling engine
34. Oběh Stirlingova motoru
34. Stirling Engine Cycle
35. Energetická bilance oběhu Stirlingova
motoru
35. Energy balance of Stirling engine
cycle
36. Ztráty ve Stirlingových motorech
36. Losses in Stirling engines
Proudění
Flow
37. Škrcení plynů a par
37. Throttling of gases and steam
38. Vznik tlakové ztráty při proudění
tekutiny
38. Formation of pressure drop during
fluid flow
39. Efekty při proudění vysokými
rychlostmi
39. Effects at high velocity flow
40. Proudění plynů a par tryskami
40. Flow of gases and steam through
nozzles
41. Proudění plynů a par difuzory
41. Flow of gases and steam through
diffusers
Vybrané statě z technických nauk
Some chapters of technical sciences
42. Technická matematika
42. Engineering mathematics
43. Technická termomechanika
43. Engineering thermomechanics
44. Technická chemie
44. Engineering chemistry
Článek je zatím neveřejný.
The article is not public yet.
45. Elektrotechnika
45. Electrical engineering
Článek je zatím neveřejný.
The article is not public yet.
46. Přenos energie elektromagnetickým
zářením
46. Transmission of energy by
electromagnetic radiation
47. Jaderná energie a ionizující záření
47. Nuclear energy and ionizing radiation
48. Deformace těles
48. Deformation of bodies
Článek je zatím neveřejný.
The article is not public yet.
49. Kmitání
49. Vibration
Článek je zatím neveřejný.
The article is not public yet.
50. Části strojů
50. Mechanical engineering
Článek je zatím neveřejný.
The article is not public yet.
©Jiří Škorpík, LICENCE
www.transformacni­technologie.cz