linearequation

algebra a matematická analýza - 3. ročník ra
pracovní list číslo 1
strana 1/2
V matematickém semináři byste se měli seznámit s učivem obsaženým v následujících partiích matematiky:
I.
II.
III.
IV.
V.
VI.
VII.
VIII.
IX.
Soustavy lineárních rovnic a jejich řešení sčítací a dosazovací metodou
Matice a maticový počet
Determinanty
Matematická analýza funkcí jedné proměnné
Spojitost a limita funkce
Derivace funkce
Neurčitý integrál
Určitý integrál
Opakování diferenciálního a integrálního počtu
SOUSTAVY LINEÁRNÍCH ROVNIC A JEJICH ŘEŠENÍ
Motto: „Neznám nudnější partii matematiky nad soustavy rovnic.“ (prof. Eva Venclová, emeritní vyučující matematiky na AG)
Př. 1.1: Řešte soustavy rovnic s více neznámými v ℜ2. Obor pravdivosti zapište množinou obsahující uspořádané dvojice. Při řešení
použijte známých metod (dosazovací, sčítací, substituční).
a)
2x
− 3y
= −1
b)
10 x + 10 y = 5
2x + 3 y = 6
x
−
y
=
1
2
Př. 1.2: Řešte soustavy rovnic s více neznámými v ℜ3. Obor pravdivosti zapište množinou obsahující uspořádané trojice.
a)
x− y
= 6
2 x − 3z = 16
2y + z = 4
b)
x − 2 y + 3z
= 7
2x + y + z
= 4
− 3x + 2 y − 2 z = − 10
Př. 1.3: Řešte soustavy rovnic a zjistěte, čím se liší jejich řešení od předchozích úloh.
a)
2x + y
= 1
4x + 2 y = 6
b)
x + 2y = 4
2x + 4 y = 8
c)
x− y−z
= 1
2x + 3y + z = 2
3x + 2 y
= 0
Budete-li se matematikou zabývat na vysoké škole, jistě se neobejdete bez práce se zahraniční literaturou. Většina vědecké literatury a
i nových kvalitních učebnic je v současné době psána v angličtině. Obohacuji proto pracovní listy alespoň malým matematickým anglicko-českým slovníčkem, abyste si mohli obohatit vaši slovní zásobu. Omlouvám se studentům, kteří by raději uvítali matematickou
terminologii v jiných, jim bližších, jazycích. Je to částečně i tím, že angličtina je mi nejbližší.
Slovní zásoba: (doplňte si výslovnost a význam jednotlivých matematických pojmů, příští hodinu si je společně projdeme)
mathematics
equation
linear equation
system of linear equations
solution of the equation
consistent system
inconsistent system
variable
equation containing two variables
value
value of the variable
Řešení úloh: 1a) P={[1/10;2/5]} 1b) P={[3/2;1]} 2a) P={[8;2;0]} 2b) P={[2;-1;1]} 3. P= ?????
Př. 1.4: V soustavě souřadnic Ox,y graficky znázorněte množiny bodů, které splňují jednotlivé lineární rovnice v soustavách 1a), 1b),
3a) a 3b). Vyznačte graficky zároveň řešení dané soustavy souřadnic.
algebra a matematická analýza - 3. ročník ra
Řešení úloh: 3a) P=∅
pracovní list číslo 1
strana 2/2
3b) P={[4-2t;t]t∈ℜ} nebo P={[t;(4-t)/2]t∈ℜ} 3c) P=∅
Rovnicím v soustavě 3b) se říká ekvivalentní. Druhá rovnice je dvojnásobkem první rovnice, a proto nemá na řešení soustavy vzhledem k první rovnici žádný „vliv“.
Př. 1.5: Řešte soustavy rovnic s více neznámými v ℜ3. Zjistěte počet řešení soustavy, popř. kolik ekvivalentních rovnic lze ze soustavy vypustit. Pokuste se o zápis oboru pravdivosti pomocí množiny uspořádaných trojic.
a)
2x − y + z
= −2
− x + 2 y − 2z = 1
3 y − 3z
= −4
c)
b)
− x + y − 2z = 0
2x + y
= 1
2x + 4 y − 4z = 2
2x − 4 y + z = 1
− x + 2z
= −2
− 4 y + 5z
= −3
Slovní zásoba:
A system of equations is a collection of two or more equations, each containing one or more variables. A solution of the system of equations consists of values for the variables that make each equation of the system a true statement. To solve a system of
equations means to find all solutions of the system. Any solution of the system must satisfy each equation of the system. When a system of equations has at least one solution, it is said to be consistent, otherwise, it is called inconsistent.
If each equation in system of equation is linear, then we have a system of linear equations. We shall concentrate on solving
linear systems.