ČÍSLO HODINY : 47. TÉMA : Obsah kruhu – vyvození vzorce

ČÍSLO HODINY : 47.
TÉMA : Obsah kruhu – vyvození vzorce
OČEKÁVANÉ VÝSTUPY : Žáci rozdělí kruh na výseče, přetransformují ho na rovnoběžník
a vyvodí vzorec pro výpočet jeho obsahu, spolupracují ve dvojicích.
OBSAH HODINY :
I. opakování + ústní procvičování
Se žáky zopakovat pojmy kruh, kružnice, poloměr a průměr a vztahy mezi nimi, vzorce pro
výpočet obvodu kruhu a délky kružnice s použitím poloměru i průměru, vzorce pro výpočet
délky půlkružnice a čtvrtkružnice, vzorce pro výpočet obvodu a obsahu různých obrazců.
II. vyvození vzorce pro výpočet obsahu kruhu
a) Popis činností pro žáky, kteří pracují ve dvojicích
- žáci na čtvrtku formátu A4 narýsují kružnici ( maximální poloměr kružnice je 10
cm ), je důležité zdůraznit, aby každá dvojice rýsovala kružnici s libovolným a
různým poloměrem
- rozdělí ho na minimálně 16 shodných výsečí – metodou půlení úhlů ( rýsování
os úhlů )
-
polovinu kruhu vybarví a rozstříhají na jednotlivé výseče
-
výseče složí do obrazce, který se svým tvarem velmi blíží rovnoběžníku a který
má samozřejmě stejný obsah jako původní kruh
b) Vyvození vzorce
Obsah rovnoběžníku :
S = a . va
Strana a je stejně dlouhá jako polovina obvodu kruhu :
a =
2r
 r
2
Výška va ke straně a je rovna poloměru původního kruhu :
va = r
Z toho plyne :
S = a . va = πr . r = πr2
Obsah kruhu je roven součinu čísla π a druhé mocniny poloměru tohoto kruhu.
FOTOGRAFIE :
III. provcičování užití právě vyvozeného vzorce
Vypočítej obsah kruhu, je-li dán :
a) poloměr kruhu 26,2 cm
b) průměr kruhu 238,6 dm
ŘEŠENÍ :
III. a) S = 2155,42 cm2
b) S = 14235,63 dm2