Zobrazit - K. Dvořáčka

Učivo 8.ročníku
duben
Délka
kružn
ice, o
bvod kruhu
Použité zdroje :
doc.RNDr.Oldřich Odvárko, DrSc­doc.RVDr.Jiří Kadleček, CSc : Matematika pro 8.ročník základní školy, 3.díl, Prometheus 2000
Mgr.Zdeněk Nowak
Základní škola Orlová­Lutyně K.Dvořáčka 1230
okres Karviná, příspěvková organizace
1
Co je to délka kružnice ?
Představ si, že máme například kružnici vymodelovanou z drátu. Zjistit její délku, znamená,rozstřihnout ji, drát vyrovnat a změřit jeho délku pravítkem, čímž zjistíš zároveň délku kružnice.
U kruhu(např.létající talíř) nehovoříme o délce, nýbrž o obvodu kruhu. Proč? Poněvadž kruh nelze rozřezat tak, že bychom ho mohli vyrovnat a následně změřit pravítkem. Jak bychom si mohli pomoci? Například tak, že vezmeme šňůru a podél okraje kruhu šńůru natáhneme a následně změříme pravítkem.
Je nám ovšem jasné, že takovéto postupy jsou velmi pracné a u větším kružnic a kruhů v podstatě neproveditelné.
Takže jak na to? POMOCÍ VZORCU. Neboj, jsou jednoduché.
Ještě předtím, než si vzorce vyslovíme, musíme se seznámit s jednou konstatntou. Jakou? Dočkáš se, neboj.
2
V 16.století žil matematik a učitel šermu Ludolph van Ceulen(čti kélen), který vypočítal danou konstantu na 35 desetinných míst, a proto se ji říká ­ Ludolfovo číslo. Konstanta nám pomáhá při výpočtech obvodů (délek) a obsahů kružnic a kruhů.
(Dobrovolník může zpracovat referát o Ludolfovi do příští hodiny)
Tak o jakou konstatntu jde ?
Značka pro Ludolfovo číslo π ..... čteme pí
π = 3,14
Připomínám :
k
r ... poloměr
d ...průměr
r
d
S
d = 2r
3
Vzorec pro výpočet obvodu kruhu (délky kružnice):
O = 2. π . r
π . poněvadž d = 2.r, lze také zapsat π . O = d
Jednotky obvodů jsou samozřejmě mm,cm,dm,m,km
Pojďmě konečně počítat !!!!
Př: Vypočítej délku kružnice, pokud je její poloměr 4cm.
O = 2. π . r
O = 2 . 3,14 . 4
O = 6,28 . 4
O= 25,12 cm
4
V zadání se místo poloměru r, může vyskytnou průměr d. V tom případě doporučuji využít druhý vzorec. Podívej !
Př: Vypočítej obvod kruhu, jestliže jeho průměr je 12cm.
π . O = d
O = 3,14 . 12
O = 37,68 cm
Co říkáš ­ zatím pohoda !!!
U tohoto učiva je dobré znát i vzorce související. Které to jsou ­ vzorec pro výpočet poloměru a průměru. Máš pravdu, že jdou jednoduše odvodit, ale pro jistotu je v této prezentaci uvedu.
5
Vzorec pro výpočet poloměru :
O
r = 2 . π Vyjádření ze vzorce :
O = 2 . π . r
: 2 . π Vzorec pro výpočet průměru :
d = o
π Vyjádření ze vzorce :
O = π . d
: π 6
Na procvičení odvozených vzorců :
Př : Vypočítej poloměr kružnice, jestliže je její délka 18 metrů.
Př: Vypočítej průměr kruhu,pokud je jeho obvod 38,9 metrů.
7