Rovinné obrazce

Rovinné obrazce
1)
Určete velikost úhlu α .
(19°)
a
32°
103°
2)
Určete velikost úhlu δ, jestliže
velikost úhlu α je 27°.
(99°)
d
x
x
y
a
y
3)
Vypočítejte obsah obrazce
znázorněného ve čtvercové
síti.
(2 500 m2)
C
A
B
25 m
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
Určete obvod pravoúhlého trojúhelníku, jestliže délka jedné odvěsny je 75% délky druhé odvěsny a jeho
obsah je 24 cm2. (24cm)
Délky stran trojúhelníku jsou v poměru 3:5:7. Jeho obvod je 45 cm. Určete jeho obsah. (58,46 cm2)
Vypočítejte obsah rovnostranného trojúhelníku, jehož obvod je 72 cm. (249,4cm2)
Pravoúhlý trojúhelník, jehož odvěsny jsou v poměru 5:12, má přeponu dlouhou 26 m. Určete jeho obsah.
(120 cm2)
Vypočtěte obsah trojúhelníku o stranách a = 24 cm, b = 18 cm, c = 32 cm. (213,76 cm2)
Vypočítejte poloměr kružnice opsané trojúhelníku o stranách 4,5 cm, 5,2 cm a 7,4 cm. (3,75 cm)
Vypočtěte poloměr kružnice vepsané pravoúhlému trojúhelníku, jestliže má odvěsny o délkách 12 cm,
18 cm. (4,18cm)
–1–
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
21)
22)
23)
24)
25)
Vypočítejte obsah plochy omezené kružnicí opsanou a kružnicí vepsanou trojúhelníku o stranách 5 cm, 5,8
cm a 7,2 cm. (33,2 cm2)
Vypočtěte obsah rovnoramenného trojúhelníka, má-li jeho výška na základnu velikost 25 cm a poměr
velikosti základny k velikosti ramena je 6:5. (468,75 cm2)
Vypočtěte výšku vc trojúhelníku o stranách a = 16 cm, b = 22 cm, c = 26 cm. (13,5 cm)
Strany obdélníku jsou v poměru 3:5. Jeho obvod je 48 cm. Vypočítejte délku jeho úhlopříčky. (17,49 cm)
V obdélníku je průsečík úhlopříček vzdálen o 4 cm více od kratší strany než od delší. Obvod obdélníku je 56
cm. Určete délky stran obdélníku. (10 cm, 18 cm)
Obrázek čtvercového formátu je nalepen na tvrdé podložce s rozměry 8 cm a 12 cm a zaujímá 66,7% plochy
podložky. Vypočítejte rozměry obrázku. (8 cm)
Určete obsah obdélníka, jehož délka a = 84 cm, má-li jeho úhlopříčka délku o 72 cm větší než je jeho šířka.
(1092 cm2)
Kosočtverec má délky úhlopříček 4,2 cm a 3,4 cm. Vypočítejte délku strany kosočtverce a jeho výšku. (2,7
cm, 2,6 cm)
Vypočtěte obsah rovnoběžníku, jsou-li úhlopříčky u1 = 18 cm, u2 = 15 cm a úhel jimi sevřený 35°.
(77,43 cm2)
Zahrada má dva protější ploty rovnoběžné. Jejich vzdálenost je 26 m. Délky plotů jsou 32,4 m a 18,2 m.
Vypočítejte výměru zahrady. (657,8 m2)
V pravoúhlém lichoběžníku mají základny délky 9 cm a 5 cm. Délka kratšího ramene je 3 cm. Vypočtěte
jeho obsah a obvod. (21 cm2, 22cm)
Vypočtěte výšku lichoběžníku, má-li základny 25 cm a 14 cm a obsah 520 cm2. (26,67cm)
Vypočtěte obsah rovnoramenného lichoběžníku, jehož základny jsou v poměru 4:3, rameno b = 13 cm, výška
v = 12 cm. (420 cm2)
Vypočtěte obsah pravoúhlého lichoběžníka (a = 66 cm, c = 18 cm), je-li jeho kosé rameno o 36 cm delší než
jeho rameno kolmé k základně. (588 cm2)
Vypočítejte obsah obrazce
znázorněného ve čtvercové síti
v hektarech.
(3 000 000 m2 = 300 ha))
D
A
C
B
500 m
–2–
Pozemek tvaru obdélníku je dočasně přerušen
stavebním záborem (šedá plocha). Rovnoběžné
hranice záboru na obvodu pozemku jsou dlouhé 15
m a 25 m. Jedna šikmá strana záboru, která je
oplocena, má délku 236 m. Nyní se pokračuje
v oplocování 190 m dlouhé strany pozemku.
Vypočtěte obsah plochy stavebního záboru
S přesností na celé metry vypočtěte šířku pozemku (d).
(Obsah plochy stavebního záboru je 3 800 m2, šířka
pozemku je 162 m)
25
26)
190
236
d
15
27)
28)
29)
30)
31)
32)
33)
34)
35)
36)
37)
Vypočtěte obsah pravidelného dvacetiúhelníku, je-li poloměr kružnice vepsané 18,6 cm. (1095,9cm2)
Vypočtěte obsah pravidelného dvanáctiúhelníku, je-li poloměr kružnice opsané 12,3 cm. (453,87cm2)
Vypočtěte obsah pravidelného desetiúhelníku, je-li délka jeho strany 11,6 cm. (1035,3cm2)
Ze čtverce s délkou strany 35 cm je vystřižen kruh s největším možným průměrem. Kolik procent obsahu
čtverce tvoří odpad? (21,5%)
1 m2 ocelového plechu o tloušťce 3 mm má hmotnost 24 kg. Vypočítejte hmotnost kruhové desky o
poloměru 1,2 m, zhotovené z tohoto plechu. (108,5 kg)
Pás plechu 40 cm dlouhý je stočen do tvaru roury a svařen. Jaký je průměr roury, je-li tloušťka plechu
zanedbatelná? ( 12,74 cm)
Vypočítejte průměr a obvod kruhu, je-li jeho obsah 400 cm2. (22,6 cm; 71 cm)
Dvě soustředné kružnice o
poloměrech 1 m a 2 m
vymezují mezikruží, jehož
obsah v m2 je:
a) 2 π
b) 3 π
c) 4 π
d) 6 π
(správná odpověď je b)
Jak široké je mezikruží, jehož obsah je 6851 cm2 a vnitřní průměr je 31,6 cm. (33,5 cm)
Vypočítejte průměr a obsah kruhu, je-li jeho obvod 400 cm. (127,3 cm, 12732,4 cm2)
Vypočítejte obsah kruhové výseče, jejíž poloměr je 40 mm a středový úhel má velikost 72°. (1005 mm2)
–3–
38)
Vypočítejte obsah obrazce
znázorněného ve čtvercové
síti.
(20 000 m2)
50 m
39)
Na obrázku je plánek zahrady,
rozměry jsou uvedeny
v metrech. Vypočítejte:
a) výměru zahrady
b) délka plotu okolo celé
zahrady
c) kolik kg travního semene
bude potřeba k osetí celého
pozemku (1 kg travního
semene stačí na osetí 21 m2)
(546 m2; 106 m; 26 kg)
11
5
12
17
14
31
40)
Určete obsah obrazce
v cm2 :
a = 100 mm
b = 245 mm
c = 126 mm
α = 128°
(326,07 cm2)
c
a
a
b
–4–
41)
Určete obsah obrazce:
a = 98 mm
b = 105 mm
c = 136 mm
α = 112°
β = 126°
(19 819,11 mm2)
c
a
a
b
b
42)
Vedlejší obrazec
znázorňuje
pozemek na
plánu v měřítku
1:2500, rozměry
jsou v mm.
Určete výměru
pozemku
v hektarech.
a = 70 mm
b = 85 mm
c = 110 mm
α = 80°
β = 125°
(5,99 ha)
c
a
a
b
b
–5–