Zobrazit článek ve formátu PDF

EXPERIMENTÁLNÍ STUDIUM PŘESNOSTI KALIBRACE METODY SPIV
(STEREOSCOPIC PARTICLE IMAGE VELOCIMETRY)
Bc. Adam Scheinherr,
Západočeská univerzita v Plzni,
Univerzitní 8, 306 14 Plzeň
Česká republika
ANOTACE:
Stereoskopická metoda aplikovaná pro PIV (Particle Image Velocimetry) umožňuje získat dvou-dimenzionální pole třísložkových rychlostních vektorů. Existují tři metody provedení SPIV (Stereoscopic Particle Image Velocimetry):
deformace vektorů (vector warping), mapování obrazů (image mapping) a Soloffova methoda. V naší práci se
zabýváme Soloffovou metodou založenou na polynomiální mapovací funkci, která je v literatuře shledávaná lepší než
ostatní metody založené na geometrické rekonstrukci vektorů. Práce je detailně zpracována pro čtyři experimenty.
Výsledky ukazují, že jak stupeň polynomiální funkce, tak počet fotografií potřebných pro kalibraci fotoaparátů
významným způsobem neovlivňují přesnost Soloffovy metody.
KLÍČOVÁ SLOVA:
Stereoscopic Particle Image Velocimetry, SPIV, DSPIV, Soloff Metod
1 ÚVOD
Pro PIV měření je známé několik „pravidel od oka“, které poskytují základ pro měření s vysokou přesností (viz. Raffael
(1998)). Proto se PIV stalo standardním nástrojem pro měření 2 složek(komponent) rychlostního pole v rovině (2C2D)
v různých aplikacích.
Nedávno, Stereoscopic PIV (SPIV) umožnila získat třetí složku rychlosti v rovině (3C2D). V případě SPIV, dva
fotoaparaty jsou sestaveny v optické konfiguraci (přehled různých možných implementací – viz. Prasad (2000)) a
použity k získání dvou typických PIV obrazů. Tyto dva dvou složkové (2C) obrazy rychlostních polí jsou
zkombinovány k vytvoření tří složkového (3C) rychlostního pole v prostoru světla. Jeden z hlavních úkolů této techniky
je možnost provést kalibraci výpočtu ve smyslu zkombinování dat z těchto dvou kamer.
pokud se zaměříme na sestavení dvou fotoaparátů, můžeme použít dvě konfigurace: pošinovací konfigurace (translation
configuration), ve které roviny objektu a obrazu jsou rovnoběžné a tak při této konfiguraci dochází k nepatrným
perspektivním deformacím, a poté úhlová konfigurace (angular displacement) ve které nejsou rovina objektu a obrazui
nejsou rovnoběžné a jsou sestaveny dle Scheimpflugových podmínek a způsobují významné perspektivní deformace.
Lawson and Wu (1997a) nebo Zang and Prasad (1997) ukázali, že z různých optických konfigurací právě úhlová vede
k přesnějším výsledkům výpočtu třetí složky (z-tové) rychlostního vektoru. Předkládaná práce využila druhou
konfiguraci, která se stává nejčastěji používanou. Ještě poznamenejme, že je preferováné symetrické rozložení
fotoaparátů (Coudert et al (2000)).
Pro získání tří složkového rychlostního pole, data z dvou fotoaparátů (pixely nebo vektory) musí být zkombinovány a
k tomuto může být použito tří metod. První vyvinutá Willertem (1997) je založena na rekonstrukci obrazů před aplikací
korelačního výpočtu potřebného pro PIV. Kalibrační funkce zde tedy představuje rekonstrukční výpočet. Tato metoda
je nazývána „mapováním obrazů“ (“image mapping”). Druhá metoda nazývána „deformace vektorů“ (“vector
warping”) je založena na rekonstrukci vektorových polí a využívá stejný rekonstrukční výpočet jako metoda mapování
obrazů. Konečně poslední metoda vynalezená Soloffem et al (1997) přímo aplikuje korelační výpočet na deformované
obrazy a kombinuje dvě rovinné rychlostní pole v kalibrační funkci. Všechny metody potřebují správnou kalibraci,
která umožní kompenzaci deformací a určení z-tové složky rychlostního vektoru z posunutí zaznamenaném dvěma
fotoaparáty. V současné době jsou používány zcela empirické metody kalibrování (Prasad 2000). Tyto procedury
spočívají v umístění rovinného kalibračního terče v prostoru osvětlovaném laserem a posunováním tohoto terče do dvou
či více z-tových pozic (Soloff et al (1997)). V každé z-tové pozici je získán obraz z obou fotoaparátů. Poté je použita
kalibrační funkce, která poskytne z páru levých a pravých obrazů data k provedení prostorové mapovací funkce
potřebné k získání tří složkových vektorů.
Při srovnávání různých metod Lin et al (2007) ukázal, že metoda vyvinutá Soloffem poskytuje nejlepší výsledky
s nejnižšími errory Tyto lepší výsledky dosvědčují, že metoda užívá zcela empirickou optickou projekci a rekonstrukci.
Přestože předešlé práce (Raffael et al (1998), Fei a Merzkirch (2004)) předpokládají při užití velkých polynomů lepší
schopnost odstranění deformací, je pouze málo známo o výhodách či nevýhodách užívání vysokých či nízkých stupňů
těchto polynomů.. Různé mapovací funkce, ne pouze jednoduché polynomy, esistují k transformaci získaných obrazů
do skutečného koordinačního systému (Raffael et al (1998), Fei and Merzkirch (2004), Westerweel (1999), Willert
(1997), Lawson and Wu (1997b)) ale v případě kalibrace je nejvíce používánou metoda právě Soloff et al (1997). V této
přáci polynomy třetího a čtvrtého stupně určeny metodou malých čtverců aplikovanou na sérii bodů objektu z párů
obrazů získaných z kalibrační procedury. Tato metoda slouží jako základ pro srovnání různých přístupů k řešení
problému zpětného promítnutí pixelů či vektorů ve skutečném prostoru. Avšak použití polynomů vysokých stupňů musí
být opodstatněn získáním lepší přesnosti z důvodu vysokých nároků jednak na generování mapovací funkce a na dobu
výpočtu kombinace dvou vektorových polí.
Hlavním cílem této práce je získat bližší experimentální pohled do citlivosti stereoskopického měření pomocí několika
typických parametrů kalibračního procesu:
počet rovin použitých pro kalibraci
stupeň polynomu
vliv vzdálenosti mezi kalibračními rovinami.
K určení a zhodnocení vlivu těchto tří parametrů, SPIV experimenty jsou provedeny v různých experimentálních
nastaveních a několik párů obrazů je zanalysováno po různých kalibracích.
2 NASTAVENÍ A METODY
2.1 Experimentální modely a sestavy
Sestavili jsme symetrickou úhlovou konfiguraci s oběma fotoaparáty na stejné straně od objektové roviny a stejná
sestava experimentu byla zopakována celkem čtyřikrát s nasledujícími specifiky. Experimenty byly vybrány a
sestaveny, aby simulovaly různé problémy, s kterými se můžeme setkat během typických StereoscopicPIV měření
Experimenty jsou uspořádány od nejjednoduššího až po nejvíce komlikované a jsou znázorněné na Obrázku 1:
• Experiment 1 : with no interface mezi rovinou obrazu a objektu,
• Experiment 2 : se 46mm tlustou rovnou skleněnou deskou (Borofloat nD = 1.472) v poloviční vzdálenosti mezi
roinou objektu a obrazu,
• Experiment 3 : s rovinou objektu umístěnou v hranaté nádobě naplněné vodou,
• Experiment 4 : s rovinou objektu umístěnou v nádobě tvaru komotého kužele naplněné vodou,
a)
25°
Z
X
Y
b)
25°
Z
X
Y
c)
25°
25°
Z
X
Y
d)
25°
Z
X
Y
Obrázek1: Schémata optických sestav a) Experiment 1, b) Experiment 2, c) Experiment 3,
d) Experiment 4; Vlevo: Půdorys, Vpravo: Perspectivní pohled.
První experiment je charakteristický jako typický SPIV experiment použitý v otevřeném prostředí. Tento experiment
zde bude užit jako výchozí základní případ. Druhý je více charakteristický pro experimenty s "uzavřeným“ vzduchem
za sklem ( např.:vzduchový tunel). Tloušťka skla byla schválně naddimenzována k zveličení problému objevujícímu se
o takového členu. Třetí a čtvrtý experiment jsou charakteristické jako experimenty ve vodním prostředí.
Pro všechny tyto experimenty, jsou symetricky sestaveny dva TSI PIVCAM 10-30 fotoaparáty, aby splnily
Scheimpflugovy optické podmínky. Toto Sestavení je realizováno specifickým TSI Camera-Lens mount. Úhly
znázorněné na Obrázku 1 jsou nastaveny s maximální přesností jaká může bt získána dle práce Lawson and Wu
(1997b).
Fotoaparáty jsou osazeny Nikon 60mm-f2.8 čočkami a jsou spojeny s TSI Model 610032 synchronisérem, který
zajíšťuje zaostření obrazů a přenos do počítače. Obrázky kalibračních terčů nebo uměle vygenerované fotografii
s částečkami znázorněny v Obrázku 2 jsou zpracovány TSI Insight softwarem.
Měření spočívalo v generování posunutí pevného tělesa s uměle vygenerovanou fotografií s částečkami (Obrázek 2)
umístěného na 3Dimensionálním mikrometrickém suportu
Obrázek 2: Kalibrační terčík (vlevo); Uměle vygenerovaná fotografie s částečkami(vpravo)
Práce byla omezena na generování posunutí pouze jednotlivě v tom určitém směru. Počátek byl vždy volen v prostřední
roviněsvětelného listu. Kroky pro posunování jsou shrnuty v Tabulce 1.
Experiment 1
Experiment 2
Experiment 3
X posunutí (mm)
1.0
1.0
1.0
Y posunutí (mm)
1.0
1.0
1.0
Z posunutí (mm)
1.0
1.0
1.0
Table 1: Set of solid body displacements generated
Tyto posunutí byly vybrány srovnáním s derivacemi mapové funkce vygenerované kalibračním procesem. Výběr byl
udělán tak aby vygenerované posunutí objektu znamenalo nejvíce možné optimální posunutí obrazu tedy 1/4 velikosti
vyšetřované buňky jak je vysvětleno v Keane and Adrian (1990).
Pokud zkoušíme uplatit toto pravidlo do experimentů prezentovaných zde, docházíme k výslednému posunutí okolo 8
pixelů v rovině obrazu každého fotoaparátu. Když srovnáváme tyto pixelové posunutí s gradienty zde získanými
v různých experimentech výsledné posunutí v rovině objektu by mělo být právě takové, jaké je zaznamenáno v Tabulce
1. Samozřejmě díky symetrii systému a perspektivnímu efektu mají posunutí X a Y stejnou velikost. Z-tové sunutí by
mělo být větší, aby bylo generováno odpovídající zvětšení, ale pro zjednodušení používáme také 1mm posunutí.
2.2 Kalibrace
K získání závislosti mezi posunutí v proudu a posunutí zobrazeném na obou kamerách používáme kalibrační terčík
s pravidelně rozmístěnými body. Náš terčík je černá hliníková destička o 100x100 mm2 s body,pravidelně vzdálenými
o 2.5mm, o průměru 0.8mm a křížkem ve středu destičky (Obrázek 2).
Tento kalibrační terčík je připevněn na stejné místo jako posléze fotografie s uměle vygenerovanými částečkami.
Provedení je na 3Dimensionálním mikrometrickém suportu, který se může manuálně posouvat do různých Z-tových
pozic s přesností 1µ a do různých X a Y pozic s přesností 0.1mm.
Kalibrační proces spočívá ve vygenerování několika obrazů kalibračního terčíku a posléze ve srovnávání těchto obrazů
se známou geometrií terčíku. Tento druhý krok generuje kalibrační neboli mapové funkce, které spojují rovinu objektu
s rovinou obrazu a naopak. Tyto mapové funkce jsou generovány aplikací metody nejmenších čtverců mezi polohami
bodů zobrazenými oběma fotoaparáty a polohami bodů známými z popisu kalibračního terčíku.
Mapové funkce použité v této studii jsou polynomy. Typický
je:
x image or yimage = F(X object ,Yobject ,Z object )
polynom
x or y = a1 + a 2 X + a3 Y + a 4Z + a5 X 2 + a 6 Y 2 + a7Z 2 + a8 XY + a9 XZ + a10 YZ
což je polynom 2.stupně pro X, Y a Z , s 10 polynomickými členy získanými z kalibrace tří rovin.
Různé mapové funkce dostáváme variací třech významných parametrů:
a) polynomický stupeň m pro X, Y,
b) počet kalibračních rovin
c) vzdálenost mezi jednotlivými kalibračními rovinami.
Ve vztahu k těmto parametrů jsme se rozhodli řešit následující proceduru:
1) Různé m polynomický stupeň pro X, Y (=> funkce XmYmZ1 s dvěmi kalibračními rovinami ve vzdálenosti
1,00mm)
X1Y1Z1
X2Y2Z1
X3Y3Z1
X4Y4Z1
X5Y5Z1
→ m polynomický stupeň pro X, Y
2) Různý p polynomický stupeň pro Z (čož je těsně spojeno s o počtem kalibračních rovin => funkce o_ XmYmZp)
2_XmYmZ1
3_XmYmZ2
5_XmYmZ3
5_XmYmZ4
9_XmYmZ5
→ o počet kalibračních rovin , p polynomický stupeň pro Z
3)Rozdílná vzdálenost mezi kalibračními rovinami
2_XmYmZp ±0,25 mm
2_XmYmZp ±0,50 mm
2_XmYmZp ±0,75 mm
2_XmYmZp ±1,00 mm
→ vzdálenost mezi kalibračními rovinami
V prvním kroce generujeme polynomy pro X,Y o velmi vysokém stupni (anebo naopak velmi nízkém) díky velkému
počtu bodů k dispozici na kalibračním terčíku. Avšak my jsme limitovali stupeň polynomu pro X a Y na maximum
rovno 5.
Poté probereme výsledky a uděláme závěr který stupeň polynomu m pro X, Y je nejpřesnější.
V druhém kroku generujeme polynomy pro Z opět do 5 a již využijeme výsledků z prvního kroku a používáme m
polynomický stupeň pro X a Y. Polynomický stupeň pro Z p je spojen s počtem posunutí v tomto směru. To může být
jasně vyděno v setupu naší procedury, jelikož abychom byli schopni počítat s vysokými polynomickými stupni pro
Z pak potřebujeme více dat v tomto směru.
V třetím kroku se rozhoduje o ideální vzdálenosti mezi dvěma kalibračními rovinami. Maximální Z-tovou vzdálenost
jsme omezili na 2mm silný laserový list, který odpovídá typické hodnotě. Protože by kalibrační roviny měly být
rozloženy symetricky v laserovém listu, tak bereme v úvahu čtyři kombinace pozic kalibračních rovin.
2.3 PIV
Všechny jednotlivé obrazy z párů pravých nnebo levých fotoaparátů byli zpracovány v podmínkách PIV užitím okna
32x32 pixel2. PIV proces je korelační výpočet založen na rychlé Fourierově transformaci (Fast Fourier TransformationFFT) s Gaussianovým algoritmem vyhledávání peaků. Vyšetřovaná okna se z 50% překrývají dle Shannonovy
podmínky vzorkování (Shannon Sampling Rule).
2.4 Rekonstrukce vektorového pole
Když jsou spočteny vektorová pole jednotlivý fotoaparátů, tak tyto data můžeme užít k výpočtu 3D vektorového pole
v roviné objektu. V našem případě 3D vektory proudu jsou mapovány na síť. K získání tohoto, body sítě (mm) v roviné
objektu jsou mapovány na rovinách levých a pravých obrazů (pixel). Bi-lineární interpolace levého a pravého 2D
( ∆x
image
) ( ∆y
image
)
( ∆x
image
)
( ∆y
image
)
right
right
left ,
left ) a pravé (
rychlostního pole dává levé (
,
) posunutí částeček.
Odtud lze získat 3D vektor řešením 4 rovnic (2 pro levý fotoaparát a 2 stejné pro pravý fotoaparát) se 3 neznámymi:
( ∆x
image left
)
( ∆y
image left
)
 dx

 dx

 dx

= ∆X object  image  + ∆Yobject  image  + ∆Z object  image 
 dX

 dY

 dZ

 object left
 object left
 object left
 dy

 dy

 dy

= ∆X object  image  + ∆Yobject  image  + ∆Z object  image 
 dX

 dY

 dZ

 object left
 object left
 object left
12 derivací je odvozeno z kalibrace a lineární rovnice jsou řešeny užitím metody nejmenších čtverců k určení posunutí
∆X
∆Y
∆Z
object
object
object
na síti v rovině objektu
,
,
.
Poznamenejme, že počet špatných vektorů je nízký (méně než 15%), ale případně může mít výslednou statistiku měření.
Vektorová pole, se kterými zde bylo počítáno obsahovaly kolem 1700 vectorů.
3 VÝSLEDKY
3.1 Měření
3.2.1 Přesnost určení posunutí
Faktem je, že systém umožňuje generovat posunutí, ale k porovnání generovaných a naměřených posunutí musí být
počítány následující statistiky.
Počítáme statistický parametr pro každý experiment, který vyjadřuje error celého systému.
U, V a W složky rychlosti jsou počítány z levého a pravého vektoru užitím metody nejmenších čtverců. Jak dokázal
Bjorquist, když se zpětně promítá řešení nejmenších čtverců 4lineární rovnice se 3 neznámými dostaneme zpětně pole
posunutí částeček, které může být srovnáno s naměřeným polem posunutých částeček. “Typický parametr” E (Perenne)
je průměr z (∆X, ∆Y, ∆Z) oboru hodnot z modulu rozdílů mezi průměrem pole naměřených hodnot a teoretické hodnotě
posunutí v obou X a Y směrech pro oba fotoaparáty, pro všechny mapovací funkce a pro zmíněné experimentání
setupy:
E=
1 N
2
2
2
∑ (U − ∆X ) + (V − ∆Y ) + (W − ∆Z )
N n =1
kde N je počet (∆X, ∆Y, ∆Z) kombinací. Poznamenejme, že toto měření není dimensionální, takže součet je představen
na hodnotách ∆x [pixel] a tudíž E je vlastně vyjádřen v pixelech. Tento Error slouží jako kontrola,že 3D vector může
být z dvou 2D vektorů s vysokou přesností. Čím nižší error je , tím lepší je celé nastavení.
Obrázky 6, 7 a 8 ukazují v grafické formě hodnoty vypočtených errorů.
Experiment 2: Determination of
polynomials for x,y with E [px]
Experiment 1: Determination of
polynomials for x,y with E [px]
0,20
0,18
0,16
0,14
0,12
0,10
0,08
0,06
0,04
0,02
0,00
∆x
∆y
+1_
X1
Y1
Z1
+1_
X2
Y2
Z1
+1_
X3
Y3
Z1
+1_
X4
Y4
Z1
+1_
X5
Y5
Z1
∆z
∆y
∆z
0,20
0,18
0,16
0,14
0,12
0,10
0,08
0,06
0,04
0,02
0,00
∆x
∆y
∆z
+1_
X1
Y1
Z1
+1_
X2
Y2
Z1
+1_
X3
Y3
Z1
+1_
X4
Y4
Z1
+1_
X5
Y5
Z1
∆x
+1_
X1
Y1
Z1
+1_
X2
Y2
Z1
+1_
X3
Y3
Z1
+1_
X4
Y4
Z1
+1_
X5
Y5
Z1
∆y
Experiment 4: Determination of
polynomials for x,y with E [px]
Experiment 3: Determination of
polynomials for x,y with E [px]
0,20
0,18
0,16
0,14
0,12
0,10
0,08
0,06
0,04
0,02
0,00
∆x
+1_
X1
Y1
Z1
+1_
X2
Y2
Z1
+1_
X3
Y3
Z1
+1_
X4
Y4
Z1
+1_
X5
Y5
Z1
∆z
0,20
0,18
0,16
0,14
0,12
0,10
0,08
0,06
0,04
0,02
0,00
Obrázek 6: Určení stupně polynomu pro X, Y s pomocí erroru E.
Due to graphs in Figure 6 we can determine what the best polynomials for X and Y are for function of Soloff method.
We can see similar outputs as in graphs in section 3.2.1. which were made as ratios of the principal component. Instead
of that here we have ratio of the correct component but here in bias we see the ratio of the error and we can say that the
error is clearly influenced by the calibration procedure.
Finally from Figure 6 we are able to discuss the best numbers of polynomials for X, Y. We can see that there is not any
big difference between all experiments that only in experiment 4 we can see extra big errors when z displacement in
comparison with other experiments. It is caused by the shape of the blunted cone in this experiment. From the graphs
we can make a conclusion that function +-1_X2Y2Z1 is the best. Function +-1_X1Y1Z1 is unsatisfactory and other
more complicated functions than +-1_X2Y2Z1 are not necessary while they do not reach better results.
Experiment 1: Determination of
polynomials for z with E [px]
Experiment 2: Determination of
polynomials for z with E [px]
∆y
∆z
2_
X2
Y2
1
3_
X2
Y2
Z2
2_
X2
Y2
1
3_
X2
Y2
Z2
5_
X2
Y2
Z3
5_
X2
Y2
Z4
9_
X2
Y2
Z5
∆z
∆x
Experiment 3: Determination of
polynomials for z with E [px]
9_
X2
Y2
Z5
∆y
0,200
0,180
0,160
0,140
0,120
0,100
0,080
0,060
0,040
0,020
0,000
5_
X2
Y2
Z4
∆x
5_
X2
Y2
Z3
0,200
0,180
0,160
0,140
0,120
0,100
0,080
0,060
0,040
0,020
0,000
Experiment 4: Determination of
polynomials for z with E [px]
0,200
0,180
0,160
0,140
0,120
0,100
0,080
0,060
0,040
0,020
0,000
∆x
∆y
∆x
∆y
∆z
2_
X2
Y2
2_
X2
Y2
1
3_
X2
Y2
Z2
5_
X2
Y2
Z3
5_
X2
Y2
Z4
9_
X2
Y2
Z5
1
3_
X2
Y2
Z2
5_
X2
Y2
Z3
5_
X2
Y2
Z4
9_
X2
Y2
Z5
∆z
0,200
0,180
0,160
0,140
0,120
0,100
0,080
0,060
0,040
0,020
0,000
Figure 7: Determination of polynomial number for Z with bias E.
The biases of the displacements in all experiments are in Figure 7. We do not observe any specialities in those graphs
and we can simply make a conclusion that for all experiments the best z-polynomial number will be 2. When we
compare this with procedure written in section 2.2. we find that for this polynomial number we need 3 calibration
planes in z direction.
∆x
∆y
+0,
25
_X
2Y
2Z
1
+0,
5_
X2
Y2
Z1
+0,
75
_X
2Y
2Z
1
+0,
25
_X
2Y
2Z
1
+0,
5_
X2
Y2
Z1
+0,
75
_X
2Y
2Z
1
+1_
X2
Y2
Z1
∆z
Experiment 3: Determination of position for
calibration target with E [px]
0,20
0,18
0,16
0,14
0,12
0,10
0,08
0,06
0,04
0,02
0,00
∆x
∆y
+1_
X2
Y2
Z1
∆z
+0,
25
_X
2Y
2Z
1
+0,
5_
X2
Y2
Z1
+0,
75
_X
2Y
2Z
1
0,20
0,18
0,16
0,14
0,12
0,10
0,08
0,06
0,04
0,02
0,00
∆x
∆y
∆z
Experiment 4: Determination of position for
calibration target with E [px]
0,20
0,18
0,16
0,14
0,12
0,10
0,08
0,06
0,04
0,02
0,00
+0,
25
_X
2Y
2Z
1
+0,
5_
X2
Y2
Z1
+0,
75
_X
2Y
2Z
1
+1_
X2
Y2
Z1
0,20
0,18
0,16
0,14
0,12
0,10
0,08
0,06
0,04
0,02
0,00
Experiment 2: Determination of position for
calibration target with E [px]
+1_
X2
Y2
Z1
Experiment 1: Determination of position for
calibration target with E [px]
Figure 8: Determination of spacing between the calibration planes.
∆x
∆y
∆z
In previous Figure 7 we decided that for Soloff method is the best to take 3 calibration pictures with z displacement.
Now we can discuss the most accurate spacing between the calibration planes when we take typical 2mm thick laser
light sheet. From Figure 8 we find that the largest spacing between the calibration planes has the smallest error. So in
case of taking 3 calibration pictures we will make calibration on the boarders and in the middle. In cases where we are
not able to move with calibration target it is used double layer target. For this target we found the best spacing between
two layers 2mm.
Figures 6, 7 and 8 show that the bias is small and that there is a weak influence of the calibration on this quantity
whenever the optical deformation is weak. The use of high order polynomials does not increase the performance of the
system as long as the simplest calibration methods are avoided.
4 CONCLUSION
The work presented here takes a closer look on the use of polynomial mapping functions in Stereoscopic Particle Image
Velocimetry. A specific mock-up what set up, calibrated and used to perform statistical analysis of solid body
displacements both in the case of free light propagation in air and in the case of an optical distortion from the presence
of a thick window between the cameras and the laser light sheet. The measurements were analysed in terms of
projection error bias, of comparison with the known displacement and in terms of statistical properties of the measured
fields. The results show that, as a matter of fact the number of calibration planes in the z direction and the resulting
maximal polynomial degree in this direction does not play a significant role. Similar results can be obtained from a
simple linear relationship computed from 2 calibration planes and from a 5th order polynomial function obtained
computed from 9 calibration planes. The error is less then 0.5% so the Soloff method appears to be very precise and it
can be said that the accuracy of the SPIV measurements is limited by standard (2D2C) PIV processing. The use of the
second polynomial degree and of three calibration images appears to be the most precise algorithm for Soloff method.
The largest separation distance between calibration images was find as the most accurate.
REFERENCES
[1] Raffael M., Willert C., Kompenhans J. 1998 Particle Image Velocimetry: A Practical Guide, Springer Verlag,
Berlin.
[2] Soloff S.M., Adrian R.J., Liu Z.C. 1997 Distortion compensation for generalized stereoscopic particle image
velocimetry, Meas. Sci. Technol. 8 1441-1454.
[3] Bjorquist D.C. 1998 Design and calibration of a stereoscopic PIV system, 9th Int. Symp. on Appl. of Laser Tech. to
Fluid Mech., Lisbon.
[4]Coudert S., Westerweel J., Fournel T. 2000 Comparison between asymmetric and symmetric stereoscopic DPIV
system, 10th Int. Symp. on Appl. of Laser Tech. to Fluid Mech., Lisabon.
[5]Fei R., Merzkirch W. 2004 Investigations of the measurement accuracy of stereo particle image velocimetry, Exp.
Fluids 37 559-565.
[6]Westerweel J., van Oord J., StereoscopicPIV measurement in a turbulent boundary layer, in M. Stanislas, L.
Kompenhans, J. Westerweel (Eds) Particle Image Velocimetry: progress towards industrial application, Kluwer,
Dordrecht, 1999.
[7]Willert C. 1997 Stereoscopic digital particle image velocimetry for application in wind tunnel flows, Meas. Sci.
Technol. Vol. 8 1465-1479
[8]Lawson N.J., Wu J. 1997a Three dimensional particle image velocimetry: error analysis of stereoscopic techniques,
Meas. Sci. Technol. 8 894-900
[9]Lawson N.J., Wu J. 1997b Three dimensional particle image velocimetry: experimental error analysis of a digital
angular stereoscopic system, Meas. Sci. Technol. 8 1455-1464
[10]Keane R.D., Adrian R.J. 1990 Optimization of particle image velocimeter. Part 1: double pulsed systems, Meas.
Sci. Technol. 1 1202-1215
[11]Prasad A.K., Jensen K. 1995 Sheimpflug stereocamera for particle image velocimetry in liquid flows, Applied
Optics 34 7092-7099
[12]Zang W., Prasad A.K. 1997 Performance evaluation of a Scheimpflug stereocamera for particle image velocimetry
Applied Optics 36 8738-8743
[13]Prasad A.K. 2000 Stereoscopic particle image velocimetry Exp. Fluids 29 103-116
[14]Pérenne N., Foucaut J.M., Savatier J. Study of the Accuracy of Different Stereoscopic Reconstruction Algorithms.