Modelování pomocí programu Modellus

Transkript

Mgr. Petr Janeček
Modul 4
Interaktivní fyzika - virtuální
fyzikální experiment
Učme fyziku jinak!
Modernizace výukových metod v zrcadle kurikulární reformy fyzikálního vzdělávání.
Obsah
Úvod .............................................................................................................................................. 1
Matematická podstata počítačového modelu ................................................................................. 3
Modelování pomocí programu Microsoft Excel ............................................................................... 6
Rovnoměrný přímočarý pohyb .....................................................................................................6
Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb .....................................................................................8
Volný pád .................................................................................................................................... 10
Volný pád v odporujícím prostředí ............................................................................................. 12
Harmonické kmitání pružinového oscilátoru .............................................................................. 15
Tlumené kmitání pružinového oscilátoru ................................................................................... 17
Modelování pomocí programu Modellus ....................................................................................... 20
Vodorovný vrh ............................................................................................................................ 23
Vrh šikmý vzhůru ........................................................................................................................ 25
Vrh šikmý vzhůru – balistická křivka .......................................................................................... 27
Demonstrace trajektorie – cykloida ........................................................................................... 29
Demonstrace trajektorie – asteroida ......................................................................................... 32
Harmonický kmitavý pohyb ........................................................................................................ 35
Skládání kmitavých pohybů ........................................................................................................ 38
Příčné postupné mechanické vlnění .......................................................................................... 41
Podélné postupné mechanické vlnění ....................................................................................... 43
Modelování pomocí programu Interactive Physics ........................................................................ 45
Vektor okamžité rychlosti .......................................................................................................... 56
Pohyb těles v centrálním gravitačním poli Země ....................................................................... 58
Přímý dokonale pružný centrální ráz koulí ................................................................................. 62
Spřažená kyvadla ........................................................................................................................ 64
Obsah
Aplety ve výuce fyziky .................................................................................................................. 66
Magnetické pole tyčového magnetu ......................................................................................... 73
Vznik střídavého napětí .............................................................................................................. 74
Lom světla na rozhraní dvou optických prostředí ...................................................................... 75
Objasnění Huygensova principu ................................................................................................. 76
Optická banka ............................................................................................................................. 77
Tónový generátor ....................................................................................................................... 78
Vzdálené laboratoře ..................................................................................................................... 79
Měření základních meteorologických měření ............................................................................ 80
Vlastní a vynucené oscilace ........................................................................................................ 82
Ohyb elektromagnetického záření ............................................................................................. 85
Videoanalýza fyzikálního děje ....................................................................................................... 88
Videoanalýza kmitavého pohybu kyvadla .................................................................................. 92
Videoanalýza rovnoměrně zrychleného přímočarého pohybu .................................................. 94
Výuka fyziky na interaktivní tabuli ................................................................................................ 96
Závěr .......................................................................................................................................... 101
Úvod
Tento výukový materiál vznikl jako jeden z hlavních výstupů projektu zaměřeného na
modernizaci výukových metod fyzikálního vzdělávání na 2. stupni základních škol a školách
středních s názvem Učme fyziku jinak! – Modernizace výukových metod v zrcadle
kurikulární reformy fyzikálního vzdělávání. Klade si za cíl výrazným způsobem zefektivnit,
zjednodušit a urychlit práci vyučujícího fyziky při zavádění nejmodernějších forem výuky.
Hlavní podporu tento materiál zřejmě přinese ve fázi přípravy vyučujícího na vyučovací
hodinu, ale může být též námětem např. pro samostatnou práci žáků ve fyzikální laboratoři.
Celý projekt pokrývá výuku ve čtyřech základních modulech:
1. Reálný fyzikální experiment I. - mechanika, molekulová fyzika a termika, kmitání a vlnění
2. Reálný fyzikální experiment II. - elektřina, magnetismus, optika
3. IT podpora reálného fyzikálního experimentu
4. Interaktivní fyzika - virtuální fyzikální experiment
Tento výukový materiál je určen pro výuku modulu č. 4, zabývajícího se virtuálním
fyzikálním experimentem. Virtuální fyzikální experiment není už podle názvu experimentem
v pravém slova smyslu, tak jak jej běžně známe z hodin fyziky. Zpravidla nepracuje přímo
s fyzikálními objekty, ale s jejich modely – v dnešní době nejčastěji počítačovými.
Zdálo by se tedy, že virtuální experiment může do jisté míry potlačit experiment
klasický, který by měl vždy být nedílnou součástí výuky fyziky. Je potřeba hned na úvod
zdůraznit, že autor výukového materiálu si v žádném případě nikdy nekladl za cíl potlačit ve
výuce fyziky reálný experiment. Chce pouze nabídnout vyučujícím možnost doplnění a
zpestření výuky mimo jiné v těch oblastech, kde je často provedení reálného experimentu
komplikované.
Úvodní část textu se zaměřuje na objasnění samotného principu počítačového
modelování fyzikálního děje na několika jednoduchých úlohách z kinematiky hmotného
bodu. Ukazuje se, že k celkem pohodlnému modelování bohatě postačuje běžný tabulkový
procesor, např. Microsoft Excel. Alternativou by mohlo být i použití modelovacího systému
Modellus. Tento software byl lokalizován do českého jazyka a v dnešní době představuje
v podstatě plnohodnotnou náhradu systému Famulus, který byl optimalizován pro systém
MS-DOS a i přes své nesporné kvality je již poněkud zastaralý. Při použití obou výše
uvedených metod je zapotřebí vložit do systému jisté množství matematických výrazů a
1
Úvod
vzorců. Vytvoření počítačového modelu i jednoduššího děje, a zejména pak jeho grafická
optimalizace, tak může být časově velmi náročná.
Další část textu je zaměřena na systém Interactive Physics. Jedná se o špičkový
modelovací systém firmy MSC.Software. Umožňuje interaktivní řešení fyzikálních problémů a
provádění fyzikálních experimentů bez využití jediné reálné pomůcky. Tento produkt se
prosazuje zejména proto, že je navržen v prostředí Windows. Zde již nepíšeme samotné
rovnice a vzorce (i když i tento postup je možný a v některých případech vhodný nebo
dokonce nezbytný), nýbrž systém je založen na vkládání jednotlivých fyzikálních objektů na
plochu počítače. Po vytvoření jednotlivých vazeb a definování dalších podmínek, např.
silových polí, tření a odporových sil začne systém sám řešit příslušné pohybové rovnice.
Následující část textu popisuje možnosti využití apletů s fyzikální tématikou a
vzdálených laboratoří volně dostupných na internetu ve výuce fyziky na základní a střední
škole. Text popisuje tematicky nejtypičtější příklady aplikace těchto virtuálních nástrojů
v jednotlivých částech výuky fyziky.
Čtvrtá část textu popisuje možnost počítačového zpracování videozáznamu reálného
fyzikálního děje pomocí vhodného software převážně německé provenience. Mezi
nejznámější patří programy Easyvid, ViMPS a Viana. Videoanalýza vlastně představuje
počítačový rozbor sekvence snímků, na nichž je zaznamenán vhodný reálný fyzikální děj.
Poslední pátá část tohoto výukového materiál v podstatě shrnuje všechny možnosti
počítačového modelování a virtuálního experimentu s důrazem na využití interaktivní tabule
ve výuce a jejich praktické začlenění do interaktivních sešitů vytvořených nástrojem
ActivStudio. Filozofie a struktura obslužného software pro interaktivní tabule je v podstatě u
všech výrobců obdobná, takže znalosti získané prací s tabulí ActivBoard a softwarem
ActivStudio lze pak snadno přenést na jiný typ zařízení a softwaru.
2
Matematická podstata počítačového modelu
V této části textu bude nastíněna matematická podstata počítačového modelu
fyzikálního děje. Její zvládnutí není nezbytně nutné při použití nástroje Interactive Physics,
avšak při optimalizaci některých modelů vytvořených tímto nástrojem se nám některé
poznatky z této oblasti týkající se např. nastavení přesnosti výpočtu nebo velikosti časového
kroku mohou hodit.
Veškeré pohyby v klasické mechanice lze popsat pomocí druhého Newtonova
pohybového zákona ve tvaru:
=
kde
,
je celkové zrychlení, které tělesu o hmotnosti
uděluje výslednice všech sil na toto
těleso působících . V praxi se vlastně jedná o pohybovou diferenciální rovnici ve tvaru:
=
,
kterou lze po souřadnicích rozepsat do tří skalárních rovnic:
=
,
=
,
=
.
Přesné řešení těchto rovnic lze provést pouze pro úzkou skupinu nejjednodušších
pohybů a navíc je v podstatě nemožné toto řešení provádět na střední škole (teorie
diferenciálních rovnic). Navzdory tomu však existuje velmi jednoduchá přibližná metoda
řešení těchto pohybových rovnic, která je pro studenty pochopitelná a navíc lze při řešení s
výhodou použít počítač. Jedná se o Eulerovu metodu řešení diferenciální rovnice, kterou při
výpočtu většinou používá i např. program Interactive Physics.
Princip Eulerovy metody řešení pohybových diferenciálních rovnic lze snadno objasnit
s využitím následujícího obrázku.
3
Předpokládejme těleso (žlutá kulička), které se pohybuje po trajektorii znázorněné
zelenou barvou. Poloha kuličky je zde vyznačena v počátečním čase
+∆ a
dalších časových okamžicích
a dále pak ve dvou
+ 2∆ , tedy ve dvou stejně velkých časových
intervalech. Hodnoty kinematických veličin v čase
+ ∆ můžeme pomocí hodnot v čase
vyjádřit následovně:
1 = 0 +
=
;
4
;
;
;
;
;
,
1
,
1 =
kde
0∆
;
0 +
0∆
;
;
,
1
;
=
+
0
=
,
=
0
0∆
+
,
0∆
,
jsou hodnoty mechanických veličin v čase
jsou hodnoty těchto veličin v čase
a
+ ∆ . Z obrázku je vidět, že část
trajektorie mezi časovými okamžiky
a
+ ∆ jsme přibližně nahradili úsečkou, tedy
lineárním přírůstkem příslušných kinematických veličin.
+ 2∆
Hodnoty kinematických veličin v čase
můžeme pomocí hodnot v čase
+ ∆ vyjádřit následovně:
2 = 1 +
=
;
a
;
;
;
;
;
,
=
2
,
2 =
kde
1∆
1 +
;
;
1∆
,
;
=
,
=
1
2
;
1∆
+
,
1∆
,
+∆
a
+∆
+ 2∆ . Z obrázku je vidět, že část
trajektorie mezi časovými okamžiky
+
1
+ 2∆
jsme opět přibližně nahradili
úsečkou, tedy lineárním přírůstkem příslušných kinematických veličin.
Obecně hodnoty kinematických veličin v čase
+1 =
;
;
+ 1 ∆ můžeme pomocí hodnot
+ ∆ vyjádřit následovně:
v čase
kde
+
;
;
+
=
,
+1
=
;
;
;
;
∆,
+
;
+1
∆,
;
=
+
=
,
+1
=
∆,
+
∆,
+
+ ∆ a
+1 ∆ .
Vytvoření modelu daného děje pak tedy pouze spočívá v tom, že výše uvedené
posloupnosti jednoduchých matematických výrazů zadáme do vhodného programu
uzpůsobeného k matematickým výpočtům a následného zobrazování těchto hodnot pomocí
grafů. Na počátku výpočtu vždy musíme stanovit počáteční hodnoty jednotlivých
kinematických veličin, což v podstatě odpovídá stanovení počátečních podmínek při řešení
příslušných pohybových rovnic. Vytvoření některých typických modelů si v následujících dvou
částech textu ukážeme v programech Microsoft Excel a Modellus.
5
Modelování pomocí programu Microsoft Excel
Název modelu: Rovnoměrný přímočarý pohyb
Cíl modelu: demonstrace rovnoměrného přímočarého pohybu zaměřená na grafické
znázornění závislosti základních kinematických veličin na čase
Určeno pro: 2. stupeň základní školy, nižší gymnázium, vyšší gymnázium
Prostředí: Microsoft Excel
Časová náročnost na přípravu modelu: 10 minut
Délka trvání použití modelu: 5 minut
Základní nastavení vzorců je patrné z barevných popisků, vzorce z buněk I3 – M3
nakopírujeme do dalších buněk tažením za pravý dolní roh označené skupiny těchto buněk.
Adresaci na buňky B8 a B9 je třeba nastavit absolutně, neboť tyto hodnoty jsou neustále
konstantní. Dvojitý symbol dolaru vložíme stiskem klávesy F4.
6
Grafické znázornění vypočtených číselných hodnot
7
Název modelu: Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb
Cíl modelu: demonstrace rovnoměrně zrychleného přímočarého pohybu zaměřená na
grafické znázornění závislosti základních kinematických veličin na čase
Určeno pro: vyšší gymnázium
Základní nastavení vzorců je patrné z barevných popisků, vzorce z buněk I3 – M3
nakopírujeme do dalších buněk tažením za pravý dolní roh označené skupiny těchto buněk.
Adresaci na buňky B8 a B9 je třeba nastavit absolutně, neboť tyto hodnoty jsou neustále
konstantní. Dvojitý symbol dolaru vložíme stiskem klávesy F4.
Časový krok je zde nastaven na poměrně velkou hodnotu (dt = 0,5 s). Výpočet je v tomto
případě příliš hrubý a na grafickém znázornění výsledků je patrné, že graf závislosti dráhy na
čase je velmi nepřesný, jedná se v podstatě o lomenou čáru. Na následujících dvou obrázcích
je pro porovnání znázorněn výsledek modelu pro časový krok 0,5 s a 0,01 s. Zmenšíme-li
časový krok, musí počítač udělat větší množství výpočtů. V praxi tedy musíme vzorce v Excelu
rozkopírovat na mnohem větší počet buněk směrem dolů, chceme-li dosáhnout
srovnatelného výsledného času celého děje.
8
Ve všech dalších modelech je použit časový krok o velikosti 0,01 s. Ze zkušenosti
autora je takto nastavená velikost časového kroku dostatečná pro modelování všech běžných
fyzikálních dějů.
9
Název modelu: Volný pád
Cíl modelu: demonstrace volného pádu zaměřená na grafické znázornění závislosti
základních kinematických veličin na čase
Určeno pro: 2. stupeň základní školy, nižší gymnázium, vyšší gymnázium
U tohoto modelu je třeba výpočet doplnit o další dva sloupce (N, O), neboť v grafickém
znázornění závislosti velikosti rychlosti a zrychlení zpravidla požadujeme, aby hodnoty těchto
veličin byly kladné – velikost rychlosti tělesa při volném pádu totiž roste. V uvedených dvou
sloupcích se tedy počítá absolutní hodnota ze sloupců K a M a tyto absolutní hodnoty jsou
také znázorněné v následujícím grafu.
10
Všechny doposud uvedené modely pohybů předpokládají, že pohyb se děje
v neodporujícím prostředí. Za těchto podmínek jsou pohybové rovnice řešitelné snadno a
žáci jejich řešení vlastně znají – jsou to vztahy pro výpočet dráhy a rychlosti u jednotlivých
dějů. Neodvozují se však jako řešení diferenciálních rovnic, ale jinak, např. graficky.
U volného pádu se však přímo nabízí pokusit se tento děj vymodelovat i v odporujícím
prostředí. Pro jednoduchost budeme předpokládat, že se těleso pohybuje malou rychlostí a
velikost odporové síly na těleso působící je přímo úměrná první mocnině velikosti jeho
rychlosti. Pro odporovou sílu tedy platí vztah:
=− ∙ ,
kde k je koeficient odporu prostředí. Tato odporová síla se při pohybu skládá se sílou
tíhovou, která má opačný směr. Okamžité zrychlení tělesa pak určuje výslednice těchto dvou
sil.
11
Název modelu: Volný pád v odporujícím prostředí
Cíl modelu: demonstrace volného pádu v odporujícím prostředí zaměřená na grafické
znázornění závislosti základních kinematických veličin na čase a srovnání s volným pádem ve
vakuu
Oproti modelu v neodporujícím prostředí přibyla buňka B10, která udává hodnotu koeficientu
odporu prostředí. Dále se změnil výpočet okamžité hodnoty velikosti výslednice působících sil.
Změna vzorce je vyznačena v obrázku červeně a vychází z výše uvedeného poznatku, že
velikost výsledné síly určíme jako vektorový součet síly tíhové a odporové. Na následujících
obrázcích je výsledek modelu pro různé hodnoty koeficientu odporu prostředí (0,5; 5; 25; 50).
Z výsledků je zřejmé, že velikost okamžitého zrychlení klesá s rostoucím časem k nule a
velikost okamžité rychlosti se postupně asymptoticky blíží k nějaké maximální hodnotě, což je
v souladu např. s poznatky o skoku parašutisty z letadla.
12
k = 0,5
k=5
13
k = 25
k = 50
14
Název modelu: Harmonické kmitání pružinového oscilátoru
Cíl modelu: demonstrace kmitavého pohybu pružinového oscilátoru v neodporujícím
prostředí zaměřená na grafické znázornění závislosti základních kinematických veličin na
čase
Model je poněkud zjednodušen, předpokládá, že na těleso nepůsobí tíhová síla, nýbrž
pouze síla pružiny, pro kterou platí:
=− ∙ ,
kde k je tzv. tuhost pružiny a
je vektor okamžité výchylky. Vložení tohoto vzorce je opět
v modelu zvýrazněno červeně. Další „zajímavostí“ tohoto modelu je fakt, že při časovém
kroku 0,01 s dochází k poměrně velké odchylce (amplituda jednotlivých veličin tak v grafech
znatelně narůstá), proto je nutné volit v tomto modelu časový krok desetkrát menší.
15
Model opět předpokládá pohyb v neodporujícím prostředí, hovoříme pak o tzv.
netlumeném kmitání harmonického oscilátoru. Lze jej opět velmi jednoduše upravit tak, aby
simuloval kmitavý pohyb v odporujícím prostředí – pak hovoříme o tlumeném kmitání
harmonického oscilátoru. Kromě síly pružiny působí na těleso i síla odporu prostředí. Pro
jednoduchost budeme opět předpokládat, že se těleso pohybuje malou rychlostí a velikost
odporové síly na těleso působící je přímo úměrná první mocnině velikosti jeho rychlosti. Pro
odporovou sílu tedy platí vztah:
=− ∙ ,
kde r je koeficient odporu prostředí. Tato odporová síla se při pohybu skládá se sílou
pružnosti. Okamžité zrychlení tělesa pak určuje výslednice těchto dvou sil.
16
Název modelu: Tlumené kmitání pružinového oscilátoru
Cíl modelu: demonstrace kmitavého pohybu pružinového oscilátoru v odporujícím prostředí
zaměřená na grafické znázornění závislosti základních kinematických veličin na čase
Oproti modelu v neodporujícím prostředí přibyla buňka B11, která udává hodnotu koeficientu
odporu prostředí. Dále se změnil výpočet okamžité hodnoty velikosti výslednice působících sil.
Změna vzorce je vyznačena v obrázku červeně a vychází z výše uvedeného poznatku, že
velikost výsledné síly určíme jako vektorový součet síly pružnosti a síly odporové.
Z teorie vyplývá, že podle vzájemného poměru hodnot k a r nastávají tři různé
případy:
a) podkritické tlumení oscilátoru – nastává tehdy, pokud platí:
<4
17
,
b) kritické tlumení oscilátoru – nastává tehdy, pokud platí:
=4
,
pohyb oscilátoru je pak takový, že oscilátor se za nejkratší možnou dobu ustálí v rovnovážné
poloze,
18
c) nadkritické tlumení oscilátoru – nastává tehdy, pokud platí:
>4
,
v tomto případě se jedná o neperiodický (aperiodický) pohyb, kdy se oscilátor bude pomalu
vracet do své rovnovážné polohy.
19
Řešení některých vybraných úloh prostřednictvím programu Microsoft Excel je sice
poměrně jednoduché, ale vzniklý model se omezuje v podstatě pouze na vykreslení
příslušných grafických závislostí. Tento software neumožňuje modely dynamické, tzn.
takové, které by simulovaly skutečný pohyb daného tělesa.
Špičkou na českém trhu v této oblasti byl kdysi program Famulus. I přes svou
jednoduchost poskytoval širokou škálu možností a nástrojů k tvorbě počítačových modelů
zaměřených na různé oblasti fyziky i matematiky. Tento program byl vytvořen ještě
v systému MS-DOS a v dnešní době je již poněkud „morálně“ zastaralý. V podstatě
plnohodnotnou náhradou za tento produkt může být program Modellus. Jedná se o
portugalský
produkt,
který
lze
po
zaregistrování
stáhnout
zdarma
na
adrese
http://modellus.fct.unl.pt. V současné době je dostupný ve verzi 4.01. Na adrese
http://www.ucebnice.krynicky.cz/Obecne/modellus_full.exe lze stáhnout v české lokalizaci
verzi 2.5. Pro nekomerční a výukové potřeby je program volně šiřitelný a veškeré modely
v této kapitole jsou vytvořené v něm. Po bezproblémové instalaci a spuštění se objeví na
monitoru následující rozložení jednotlivých modulů:
20
Popis jednotlivých modulů programu:
Ovládání
Tento modul obsahuje standardní tlačítka pro ovládání videosekvence a dále tlačítko
Nastavení. Po jeho aktivaci se objeví následující dialog:
Zde je nastavena jako nezávislá proměnná čas, dále časový krok
(odpovídá časovému kroku např. při použití Eulerovy metody).
Pokud je parametr t použitý u goniometrických funkcí,
nastavíme, zda udává hodnotu v radiánech nebo ve stupních.
Poslední důležitou volbou v tomto dialogu je nastavení počtu
desetinných míst ve výpočtech a počet míst exponentu při
zápisech čísel v semilogaritmickém tvaru.
Model
V okně tohoto modulu zapisujeme rovnice popisující daný model (viz. další text).
V horní liště jsou funkce, které nám usnadňují zápis některých matematických operací
(mocniny, odmocniny, …) a důležité tlačítko Přelož. Toto tlačítko musíme použít vždy, když
dokončíme zápis modelu nebo provedeme jeho změnu. Program zkontroluje, zda je zápis
syntakticky správný a v modulu Počáteční podmínky doplní veškeré nalezené parametry a
vybídne k doplnění jejich číselných hodnot a k doplnění počátečních hodnot všech použitých
proměnných. Je-li model přeložen bez chyb, objeví se zelený text „Model přeložen!“, je-li
v zápise nalezena chyba, objeví se červený text „Chyba v modelu!“
Graf
V okně tohoto modulu je při běhu modelu vykreslován graf zvolené závislosti. To,
která veličina se bude znázorňovat na které ose, zvolíme zakliknutím v sekcích Vertikálně a
Horizontálně. V sekci Vertikálně je možné přidržením klávesy CTRL označit více položek a
v obrázku se tak bude vykreslovat více grafů najednou. Tlačítkem Přizpůsobit dosáhneme
toho, že dojde k přeškálování os tak, aby byl zachycen celý doposud vypočtený graf. Po
aktivaci tlačítka Nastavení… se objeví následující dialog:
21
V části Meze nastavujeme dolní a horní meze obou
os. Při volbě položky Automatické měřítko se bude
měřítko os přizpůsobovat vypočteným hodnotám při
běhu modelu. Volbou položky Projekční čáry se
budou společně s grafem překreslovat i kolmice
k oběma osám. Volbou položky Stejná měřítka
dosáhneme toho, že dílky na obou osách budou stejně veliké a volba položky Body zajistí, že
v grafu budou zobrazeny pouze polohy bodů vypočtených modelem a nikoliv spojnice těchto
bodů. Viditelného efektu u této volby dosáhneme pouze tehdy, když je časový krok
v porovnání se zvoleným měřítkem dostatečně velký.
Tabulka
V okně tohoto modulu se zobrazují v tabulce vypočtené hodnoty zvolených
proměnných. Opět lze použít tlačítko CTRL k výběru více proměnných, v takovém případě se
v tabulce objeví další sloupce.
Počáteční podmínky
Tento modul již byl zmiňován. Po překladu modelu se v sekci Parametry objeví
všechny konstanty modelu (např. tíhové zrychlení, tuhost pružiny, …) a v sekci Počáteční
hodnoty nastavujeme počáteční hodnoty použitých proměnných (počáteční poloha,
počáteční rychlost, …)
Animace
V tomto modulu probíhá samotná animace daného modelu. Nastavení jednotlivých
parametrů je tak rozsáhlé, že jejich popis bude proveden vždy u každého modelu zvlášť.
Na závěr tohoto odstavce je nutné podotknout, že v případě modulů Graf, Tabulka a
Animace lze zobrazit i více těchto modulů současně. Volbu dalšího takového modulu
provedeme v hlavním menu programu v položce Okno.
22
Název modelu: Vodorovný vrh
Cíl modelu: demonstrace pohybu tělesa v homogenním tíhovém poli Země v neodporujícím
čase, animace tohoto děje a znázornění složek rychlosti pohybujícího se tělesa
Prostředí: Modellus
Délka trvání použití modelu: 5 - 10 minut
Zápis modelu a nastavení počátečních podmínek a parametrů je patrné z obrázků. Ze zápisu
modelu je zřejmé, že k výpočtu pohybových rovnic je opět použita Eulerova metoda.
Vložení tělesa do modulu Animace provedeme pomocí tlačítka Vytvořit novou
částici. Po výběru tohoto nástroje a jeho umístění na pracovní plochu Animace se objeví
následující dialog:
V sekcích Horizontálně a Vertikálně nastavíme, kterými
proměnnými bude ovlivňován pohyb částice v obou
směrech. V sekci Druh objektu zvolíme jako Typ Částice
a barvu. V sekci vlastnosti zvolíme, že při pohybu částice
se budou v okně animace zobrazovat okamžité hodnoty
23
proměnných x a y, souřadnicové osy, trajektorie a pohybující se částice bude po každých
deseti krocích zanechávat stopu. Dosáhneme tak typického tzv. stroboskopického efektu.
K takto zvolené částici potom pomocí tlačítka Vytvořit nový vektor postupně
připojíme dva vektory rychlosti. Po výběru tohoto nástroje se vždy objeví příslušný dialog.
Nastavení parametrů v jednotlivých dialozích je patrné z následujících obrázků:
Grafické znázornění modelu
24
Název modelu: Vrh šikmý vzhůru
Cíl modelu: demonstrace pohybu tělesa v homogenním tíhovém poli Země v neodporujícím
Vložení tělesa do modulu Animace provedeme podobným způsobem jako
v předcházejícím modelu. Stejně tak nastavíme podobným způsobem připojení vektorů
rychlosti a stroboskopický efekt.
25
Pro tento model je typické, že se jej snažíme přizpůsobit reálné situaci, tedy upravit
tak, aby odpovídal pohybu v odporujícím prostředí (např. pohyb střely) – trajektorie
takového pohybu se potom nazývá balistická křivka. Použijeme-li k výpočtu opět Eulerovu
metodu, je úprava zápisu modelu velmi jednoduchá.
Pro jednoduchost budeme opět předpokládat, že velikost odporové síly na těleso
působící je přímo úměrná první mocnině velikosti jeho rychlosti. Pro odporovou sílu tedy
platí vztah:
=− ∙ ,
kde k je koeficient odporu prostředí. Tato odporová síla se při pohybu skládá se silou
tíhovou. Okamžité zrychlení tělesa pak určuje výslednice těchto dvou sil.
26
Název modelu: Vrh šikmý vzhůru – balistická křivka
Cíl modelu: demonstrace pohybu tělesa v homogenním tíhovém poli Země v odporujícím
Vložení tělesa do modulu Animace provedeme podobným způsobem jako
v předcházejícím modelu. Stejně tak nastavíme podobným způsobem připojení vektorů
rychlosti a stroboskopický efekt.
27
28
Název modelu: Demonstrace trajektorie – cykloida
Cíl modelu: demonstrace vzniku netradiční trajektorie – cykloidy, kterou opisuje bod na
obvodu kružnice (např. ventilek kola) valící se po vodorovné podložce
modelu je zřejmé, že k výpočtu není použita žádná přibližná metoda, nýbrž vycházíme ze
znalosti parametrických rovnic cykloidy (první dva řádky modelu). V samotném modelu je
třeba ještě simulovat valení kružnice po podložce. Poloměr této kružnice je určen
v počátečních podmínkách modelu, střed kružnice se pohybuje pohybem rovnoměrným ve
vodorovném směru. Okamžité souřadnice tohoto středu jsou vypočteny na třetím a čtvrtém
řádku modelu.
Vložení podložky do modulu Animace provedeme pomocí tlačítka Vytvořit nový
geometrický objekt. Po výběru tohoto nástroje a jeho umístění na pracovní plochu Animace
se objeví dialog, ve kterém provedeme následující nastavení:
29
Vložení valící se kružnice do modulu Animace provedeme opět pomocí tlačítka
Vytvořit nový geometrický objekt. Po výběru tohoto nástroje a jeho umístění na pracovní
plochu Animace se objeví dialog, ve
kterém
provedeme
obrázku.
Stiskem
nastavení
tlačítka
podle
Umístění…
v tomto dialogu dále nastavíme, jakým
způsobem je určen střed této kružnice a
jakým způsobem valící se bod na této
kružnici.
K definici
valícího
se
bodu
užijeme proměnné z prvních dvou řádků
modelu, k definici středu kružnice další dva řádky modelu. Nastavení dialogu pak bude
vypadat takto:
Vložení valícího se poloměru kružnice do modulu Animace provedeme obdobným
způsobem opět pomocí tlačítka Vytvořit nový geometrický objekt. Nastavení obou dialogů
pak bude vypadat takto:
30
Vložení zapisovače (tužky) do modulu Animace provedeme pomocí tlačítka Vytvořit
nový souřadnicový zapisovač. Nastavení dialogu bude vypadat takto:
31
Název modelu: Demonstrace trajektorie – asteroida
Cíl modelu: demonstrace vzniku netradiční trajektorie – asteroidy, kterou opisuje bod na
obvodu kružnice valící se uvnitř jiné kružnice, která má čtyřikrát větší průměr
modelu je zřejmé, že k výpočtu není opět použita žádná přibližná metoda, nýbrž vycházíme ze
znalosti parametrických rovnic asteroidy (druhý a třetí řádek modelu). V samotném modelu je
třeba ještě simulovat valení kružnice uvnitř větší kružnice. Poloměr této kružnice je určen
v počátečních podmínkách modelu, střed kružnice se pohybuje pohybem rovnoměrným po
kružnici s poloměrem ¾ R. Okamžité souřadnice tohoto středu jsou vypočteny na čtvrtém a
pátém řádku modelu.
Vložení větší kružnice do modulu Animace provedeme pomocí tlačítka Vytvořit nový
geometrický objekt. Po výběru tohoto nástroje a jeho umístění na pracovní plochu Animace
se objeví dialog, ve kterém provedeme následující nastavení:
32
Vložení valící se kružnice do modulu Animace provedeme opět pomocí tlačítka
Vytvořit nový geometrický objekt. Po výběru tohoto nástroje a jeho umístění na pracovní
kterém
provedeme
obrázku.
Stiskem
nastavení
tlačítka
podle
Umístění…
v tomto dialogu dále nastavíme, jakým
způsobem je určen střed této kružnice a
jakým způsobem valící se bod na této
kružnici.
K definici
valícího
se
bodu
užijeme proměnné z druhého a třetího
řádku modelu, k definici středu kružnice další dva řádky modelu. Nastavení dialogu pak bude
vypadat takto:
Vložení valícího se poloměru kružnice do modulu Animace provedeme obdobným
způsobem opět pomocí tlačítka Vytvořit nový geometrický objekt. Nastavení obou dialogů
pak bude vypadat takto:
33
Vložení zapisovače (tužky) do modulu Animace provedeme pomocí tlačítka Vytvořit
nový souřadnicový zapisovač. Nastavení dialogu bude vypadat takto:
34
Název modelu: Harmonický kmitavý pohyb
Cíl modelu: demonstrace vzniku harmonického kmitavého pohybu jako kolmého průmětu
pohybu rovnoměrného po kružnici a jeho časového rozvinutí
modelu je zřejmé, že k výpočtu není opět použita žádná přibližná metoda, nýbrž vycházíme ze
znalosti parametrických rovnic kružnice (první a druhý řádek modelu).
Vložení částice pohybující se po
kružnici
do
modulu
Animace
provedeme pomocí tlačítka Vytvořit
novou částici. Po výběru tohoto
nástroje a jeho umístění na pracovní
kterém
nastavení:
35
provedeme
následující
Vložení částice pohybující se
jako kolmý průmět pohybu po kružnici
do
modulu
Animace
provedeme
pomocí tlačítka Vytvořit novou částici.
Po výběru tohoto nástroje a jeho
umístění na pracovní plochu Animace
se objeví dialog, ve kterém provedeme
následující nastavení:
Vložení zapisovače (tužky) do
modulu Animace provedeme pomocí tlačítka Vytvořit nový souřadnicový zapisovač.
Nastavení dialogu bude vypadat takto:
Pomocnou
promítá
pohyb
spojovací
po
přímku, která
kružnici
do
pohybu
rovinného, do modulu Animace provedeme
pomocí tlačítka Vytvořit nový geometrický
objekt. Po výběru tohoto nástroje a jeho
umístění na pracovní plochu Animace se objeví
dialog, ve kterém provedeme následující
nastavení:
36
37
Název modelu: Skládání kmitavých pohybů
Cíl modelu: demonstrace superpozice (skládání) dvou harmonických kmitavých pohybů a
jeho časového rozvinutí
modelu je zřejmé, že k výpočtu není opět použita žádná přibližná metoda. Vycházíme ze
znalosti rovnic okamžité výchylky obou oscilátorů. Předpokládáme, že oba oscilátory (závaží
na pružinách) jsou spojeny tenkým gumovým vláknem. Střed tohoto vlákna (označen
červeně) pak koná kmitavý pohyb, který je výsledkem skládání obou dílčích kmitavých
pohybů. Z obrázku je patrné, že okamžitá výchylka tohoto červeného oscilátoru je rovna
polovině součtu okamžitých výchylek obou oscilátorů.
Všechny čtyři částice, souřadnicový zapisovač a promítací přímku vložíme do modulu
Animace běžným způsobem, který byl již popsán u předešlých modelů. Popišme si pouze
způsob, jak vložíme do modulu Animace model spojovacího gumového vlákna. Vložení
provedeme pomocí tlačítka Vytvořit nový geometrický objekt. Po výběru tohoto nástroje a
jeho umístění na pracovní plochu Animace se objeví dialog, ve kterém provedeme
následující nastavení:
38
Na následujících třech obrázcích je vidět výsledek modelu pro různé poměry frekvencí
a
.
:
39
= 1: 2 (superpozice primy s oktávou)
:
:
40
= 1: 3
= 11: 13 (superpozice kmitů s blízkými frekvencemi – tzv. rázy)
Název modelu: Příčné postupné mechanické vlnění
Cíl modelu: demonstrace vzniku jednorozměrné příčné mechanické postupné vlny v bodové
řadě
znalosti rovnic okamžité výchylky všech dílčích oscilátorů v bodové řadě. Vzdálenosti
jednotlivých oscilátorů se od zdroje mechanického vlnění rovnoměrně zvětšují postupně vždy
o 10 metrů. V modelu je celkem nadefinováno 30 rovnic pro okamžité výchylky y1 až y30.
Vložení jednotlivých oscilátorů do
modulu Animace provedeme pomocí
tlačítka Vytvořit novou částici. Po výběru
tohoto nástroje a jeho umístění na
pracovní plochu Animace se objeví dialog,
ve kterém provedeme nastavení dle
obrázku. Jednotlivé oscilátory umísťujeme
na plochu do stejných vzdáleností od
sebe.
41
42
Název modelu: Podélné postupné mechanické vlnění
Cíl modelu: demonstrace vzniku jednorozměrné podélné mechanické postupné vlny
v bodové řadě
znalosti rovnic okamžité výchylky všech dílčích oscilátorů v bodové řadě. Vzdálenosti
jednotlivých oscilátorů se od zdroje mechanického vlnění rovnoměrně zvětšují postupně vždy
o 10 metrů. V modelu je celkem nadefinováno 30 rovnic pro okamžité výchylky y1 až y30.
Oproti modelu příčného vlnění je třeba přenastavit dvě důležité věci. Amplitudu jednotlivých
oscilátorů musíme zmenšit tak, aby se jednotlivé oscilátory přes sebe nepřekrývaly, a
jednotlivé výchylky přiřadíme oscilátorům v horizontálním směru. Na modelu se pak bude
reálně podélné vlnění jevit jako zhušťování a zřeďování pružného prostředí.
43
Vložení jednotlivých oscilátorů do
modulu Animace provedeme pomocí
tlačítka Vytvořit novou částici. Po výběru
tohoto nástroje a jeho umístění na
pracovní plochu Animace se objeví
dialog, ve kterém provedeme nastavení
dle obrázku. Jednotlivé oscilátory
umísťujeme na plochu do stejných
vzdáleností od sebe.
44
Modelování pomocí programu Interactive Physics
V předchozích dvou kapitolách si lze všimnout jedné společné vlastnosti všech
modulů. Téměř výhradně se jedná vždy o pohyb jediného tělesa (hmotného bodu). Při řešení
pohybu více těles současně, která mezi sebou navzájem interagují (prostřednictvím různých
silových polí), se jedná o soustavu více pohybových rovnic. Řešení takové soustavy bývá již
zpravidla matematicky náročné.
Vhodným pomocníkem při modelování těchto dějů může být program Interactive
Physics firmy MSC. Software. V této kapitole bych chtěl čtenáře a potenciální zájemce o práci
s tímto softwarem seznámit se základní filozofií programu, způsobem ovládání a možnostmi
při využití ve výuce.
Vše je řešeno jako vkládání jednotlivých objektů (těleso, působiště, směr a velikost
síly, pružina, kladka, …) na pracovní plochu počítače a jejich vzájemné propojování. Výběr
těchto objektů je prováděn prostřednictvím menu. U každého takového objektu pak zvlášť
nastavujeme jeho základní fyzikální vlastnosti - počáteční polohu, počáteční rychlosti,
hmotnost, součinitel smykového tření, koeficient pružnosti, elektrický náboj, hustotu,
moment setrvačnosti, atd.
Před samotným spuštěním modelu pak nastavujeme další parametry, např. vazby
mezi jednotlivými objekty, kterými můžeme ovlivňovat jejich stupně volnosti, působení
gravitačního pole, působení elektrostatických sil, odpor prostředí, atd.
Spustíme-li model, začne program numericky řešit příslušné pohybové rovnice a na
základě tohoto řešení se objekty v modelu začnou chovat jako v případě reálného
experimentu. Způsob numerického řešení diferenciálních rovnic je možno volit mezi
metodou Eulerovou a metodou Kutta-Merson. První je méně přesná, ale rychlejší, druhá zase
poskytuje přesnější aproximace. U každé metody je možné měnit integrační krok i další
parametry ovlivňující rychlost a přesnost řešení.
Samozřejmostí je i potřebná fyzikální nástavba, tj. zobrazovaní vektorů, časových
průběhů, grafů a číselných hodnot různých fyzikálních veličin týkajících se toho kterého
objektu. Pro ilustraci uvádím polohu, rychlost, zrychlení, hybnost, moment hybnosti,
výslednou sílu, výsledný moment sil, tíhovou sílu, elektrostatickou sílu, odpor prostředí,
kinetickou energii, gravitační potenciál, atd.
45
Je přirozené, že u každého modelu můžeme obměňovat jeho počáteční podmínky a
můžeme tak simulovat průběh reálného experimentu v jeho mnoha podobách.
Dalším mocným nástrojem tohoto programu je možnost exportu výsledků každého
modelu. Výsledky je možno exportovat jednak jako tabulku číselných hodnot příslušných
zvolených fyzikálních veličin a jednak samotný děj na monitoru jako videosekvenci ve
standardním formátu *.avi. Takovouto videosekvenci lze pak dál využívat k jiným formám
výuky nebo dále zpracovávat např. pro potřeby videoanalýzy, aj.
Rozsah různých variant a nastavení tohoto software přesahuje možnosti tohoto
výukového textu, proto v této kapitole upozorním pouze na nejzásadnější dialogy a
nastavení. Použití tohoto software pak bude ukázáno na několika konkrétních modelech.
Na závěr úvodní části této kapitoly je třeba uvést, že na webu na stránce
http://interactivephysics.design-simulation.com/IP/demo.php
lze
po
zaregistrování
stáhnout tzv. evaluation verzi. Jedná se v podstatě o demoverzi, která má jistá omezení. Co
do modelování je sice plně funkční, ovšem k zásadním omezením patří zejména nemožnost
uložení vytvořeného modelu, nemožnost exportu do formátu *.avi a nemožnost spuštění
modelů získaných z internetu. Po bezproblémové instalaci a spuštění se objeví na monitoru
následující rozložení:
46
Popis nejdůležitějších nastavení programu:
Nastavení pracovního prostředí
Toto nastavení provádíme z hlavního menu volbou položek View – Workspace… Po
volbě se objeví následující dialog:
Volbou položky Coordinates zajistíme zobrazení
aktuálních souřadnic vybraného objektu ve
spodní části okna. Volbou položky Rulers se na
okraji okna zobrazí pravítka. Položka Grid Lines
umožní
vložit
pomocnou
na
mřížku
pozadí
a
pracovní
položka
X,
plochy
Y
Axes
souřadnicové osy. Ostatní položky doporučujeme ponechat nastavené podle obrázku.
Nastavení gravitačního (tíhového) pole
Toto nastavení provádíme z hlavního menu volbou položek World – Gravity… Po
volbě se objeví následující dialog:
Volbou None gravitační působení vypneme (např. při
simulaci chování určitého modelu v beztížném stavu),
Volbou Vertical nastavíme homogenní gravitační
(tíhové) pole. Tuto volbu využíváme při modelování
pohybů těles v tíhovém poli Země. Poslední položka
Planetary umožňuje nastavit centrální gravitační pole.
Toto nastavení využíváme např. při demonstraci
pohybu těles v centrálním gravitačním poli Země (planet, družic, …). U posledních dvou
položek je možné také měnit hodnotu gravitačního (tíhového) zrychlení, resp. gravitační
konstanty.
Nastavení odporu vzduchu
Toto nastavení provádíme z hlavního menu volbou položek World – Air resistance…
Po volbě se objeví následující dialog:
47
Volbou None řešíme pohyby těles v neodporujícím
prostředí (vakuu), možnost Low speed volíme při
malých rychlostech pohybů těles (velikost odporové síly
je zde úměrná první mocnině rychlosti) a možnost High
speed volíme při velkých rychlostech (velikost odporové
síly je úměrná druhé mocnině rychlosti).
Nastavení elektrostatického působení
Toto nastavení provádíme z hlavního menu volbou položek World – Electrostatics…
Po volbě se objeví následující dialog:
Volbou Off elektrostatické působení mezi jednotlivými objekty
vypneme, volbou On působení zapneme. Působit na sebe
budou navzájem všechny objekty, u kterých je definován
v jejich vlastnostech nenulový elektrický náboj (viz. další
výklad).
Nastavení přesnosti (rychlosti) výpočtu
Toto nastavení je velmi důležité a určuje jednak, jak přesné bude přibližné numerické
řešení příslušných pohybových rovnic a současně jak bude rychlé – tedy mimo jiné také
určuje, jak rychle bude animace na monitoru probíhat. U každého modelu je nutné
individuálně najít určitý kompromis mezi přesností a rychlostí. Je nutné poznamenat, že
s rostoucím výpočetním výkonem počítačů je možné nastavovat velmi malý časový krok. To
má za následek, že získané numerické řešení je velmi přesné a současně samotná animace
probíhá na monitoru dostatečně rychle. Nastavení provádíme z hlavního menu volbou
položek World – Accuracy… Po volbě se objeví následující dialog:
Volbou Fast zvolíme k výpočtu Eulerovu
metodu, volbou Accurate zvolíme metodu
Kutta – Merson, volbou Custom pak můžeme
u obou metod upravit nastavení přibližného
48
výpočtu. Důležité v tomto dialogu je pak ještě nastavení v sekci Animation Step, kde
můžeme buď nechat nastavení Automatic, anebo přepnutím na další položku můžeme buď
nastavit časový krok výpočtu, nebo počet kroků za jednu sekundu.
Další důležitá nastavení v programu se již vztahují ke konkrétním objektům vloženým
na pracovní plochu. Máme-li na pracovní ploše vložen libovolný objekt, např. kolečko
(Circle), můžeme po jeho označení nastavovat jeho vlastnosti pomocí následujících dialogů:
Nastavení vlastností (Properties)
Toto nastavení provádíme po označení zvoleného objektu z hlavního menu volbou
položek Window – Properties nebo také pomocí klávesové zkratky CTRL + I. Po volbě se
objeví následující dialog:
V tomto dialogu nastavujeme fyzikální vlastnosti objektu. Jednotlivé
položky umožňují nastavit následující vlastnosti: počáteční souřadnice a
úhel otočení, počáteční složky rychlosti a úhlovou rychlost, materiál,
z něhož je těleso (možnosti výběru: vlastní materiál, standardní, ocel,
led, dřevo, plast, hlína, guma, kámen), hmotnost, součinitel smykového
tření v klidu, součinitel smykového tření v pohybu, koeficient pružnosti,
elektrický náboj, hustota (plošná), rozložení hmoty (kruh, kružnice,
koule, kulová plocha) a moment setrvačnosti vzhledem k ose jdoucí
těžištěm.
Nastavení vzhledu (Appearance)
položek Window – Appearance nebo také pomocí klávesové zkratky CTRL + J. Po volbě se
V tomto dialogu nastavujeme vzhled objektu a
některé další vlastnosti související s možnostmi
zobrazení objektu při pohybu. V levé části
dialogu nastavujeme barvu a vzor výplně a
ohraničení objektu. Barvu výplně můžeme vybrat buď z nabízeného seznamu barev nebo
ručně zadáním hodnot jednotlivých složek R, G, B v procentech. V další části dialogu můžeme
49
objekt pojmenovat (standardně je vyplněno Circle). Položka Track center of mass určuje, zda
při zapnutí „trekování“, neboli stroboskopického efektu, se budou zobrazovat jednotlivé
polohy těžiště tělesa. Položka Track Connect určuje, zda při stroboskopickém efektu se
budou zobrazovat jednotlivé polohy spojovacích elementů umístěných na daném objektu.
Položka Track outline určuje, zda při stroboskopickém efektu se budou zobrazovat jednotlivé
polohy celého objektu. Položka Show určuje, zda bude objekt zobrazen. Položka Show name
určuje, zda bude s objektem zobrazen i jeho název. Položka Show center of mass určuje, zda
bude s objektem zobrazeno i jeho těžiště. Položka Show charge určuje, zda bude s objektem
zobrazeno i znaménko jeho případného elektrického náboje. Konečně položka Show circle
orientation určuje, zda bude u objektu zobrazen pomocí poloměru okamžitý úhel jeho
otočení.
Nastavení geometrických vlastností (Geometry)
položek Window – Geometry nebo také pomocí klávesové zkratky CTRL + K. Po volbě se
V tomto dialogu nastavujeme geometrické vlastnosti zvoleného
objektu. Je zde výpočtem určen obsah daného rovinného objektu.
V sekci COM (Center of mass) nastavujeme polohu těžiště daného
objektu. Je-li zvolena hodnota Auto, vychází poloha těžiště ze
skutečnosti, že každý objekt je standardně nastaven jako homogenní,
to znamená, že těžiště se nachází v geometrickém středu daného
objektu. Pokud chceme nastavit nehomogenní rozložení hmoty
v objektu, nastavíme vychýlení (offset) polohy těžiště v horizontálním a
vertikálním směru od geometrického středu. V další části dialogu se
podle druhu objektu zobrazuje poloměr tělesa, výška a šířka, souřadnice vrcholů
mnohoúhelníku, atd.
50
Měření fyzikálních veličin
Pro každý vložený objekt zvlášť lze nastavit měření hodnot velkého množství
fyzikálních veličin. Nastavení provádíme označením příslušného objektu a poté z hlavního
menu volbou položky Measure.
Význam jednotlivých položek:
Time
Position
Velocity
Acceleration
Čas
Souřadnice (lze zvolit, zda se budou měřit všechny souřadnice,
nebo jen x-ová, y-ová, úhel otočení)
Okamžitá rychlost (lze zvolit, zda se budou měřit všechny složky,
nebo jen x-ová, y-ová, úhlová rychlost)
Okamžité zrychlení (lze zvolit, zda se budou měřit všechny složky,
nebo jen x-ová, y-ová, úhlové zrychlení)
Měření všech základních kinematických veličin najednou, P =
P-V-A
position, V = velocity, A = acceleration (lze zvolit, zda se bude měřit
x-ová, y-ová, rotační složka)
Souřadnice težiště tělesa nebo soustavy těles (lze zvolit, zda se
Center of mass position
budou měřit všechny souřadnice, nebo jen x-ová, y-ová, úhel
otočení)
51
Okamžitá rychlost těžiště tělesa nebo soustavy těles (lze zvolit, zda
Center of mass velocity
se budou měřit všechny složky, nebo jen x-ová, y-ová, úhlová
rychlost)
Okamžité zrychlení těžiště tělesa nebo soustavy těles (lze zvolit, zda
Center of mass acceleration
se budou měřit všechny složky, nebo jen x-ová, y-ová, úhlové
zrychlení)
Momentum
Hybnost
Angular momentum
Moment hybnosti
Total force
Výslednice všech sil působících na daný objekt
Total torque
Výsledný moment všech sil působících na daný objekt
Gravity force
Gravitační (tíhová) síla působící na objekt
Electrostatic force
Výsledná elektrostatická síla působící na objekt
Air force
Síla odporu vzduchu (prostředí)
Force field
Síla silového pole definovaného uživatelem (např. homogenní
magnetické pole)
Kinetická (pohybová) energie (lze zvolit, zda se budou měřit
Kinetic energy
všechny složky energie, nebo jen energie posuvného, resp.
otáčivého pohybu)
Gravity potential
Tíhová potenciální energie
Po volbě příslušné fyzikální veličiny se objeví na ploše následující měřící panel:
Kliknutím na šipku v levém horním rohu lze přepnout panel do
tří základních módů.
52
Hodnota fyzikální veličiny je znázorněna graficky,
standardně je hodnota veličiny zobrazována
v závislosti na čase, ale zobrazení veličin na
jednotlivých osách lze dodatečně nastavit, popř.
změnit.
Hodnota fyzikální veličiny je znázorněna jako
sloupcový diagram s dynamicky proměnnou
délkou, tzv. level meter.
Hodnota fyzikální veličiny je znázorněna číselně
s uvedením příslušné fyzikální jednotky.
Každý tento panel se chová jako samostatný objekt, tzn. lze jej přesouvat, měnit jeho
velikost a zejména měnit jeho vlastnosti (Properties), vzhled (Appearance) a geometrické
vlastnosti (Geometry). Takto lze změnit a nastavit zejména zobrazení jednotlivých veličin na
obou osách, meze grafu, zda budou meze nastaveny pevně anebo se budou dynamicky
přizpůsobovat měnícím se hodnotám fyzikálních veličin, barvu grafu, barvu pozadí grafu,
popisky os, číslování os, pomocná mřížka, aj.
Znázornění vektorových veličin
Program Interactive Physics umožňuje velmi sofistikovaným způsobem zobrazovat
také okamžité hodnoty vektorových veličin. Takovéto dynamické zobrazení vektoru přímo
s pohybujícím se objektem umožní žákům snazší a hlubší pochopení problematiky
vektorových veličin a zejména rozdíl mezi veličinou skalární a vektorovou.
Pro každý vložený objekt zvlášť lze nastavit zobrazení velkého množství vektorových
fyzikálních veličin. Nastavení provádíme označením příslušného objektu a poté z hlavního
menu volbou položky Define.
53
Význam jednotlivých položek:
Velocity
Vektor okamžité rychlosti
Acceleration
Vektor okamžitého zrychlení
Total force
Vektor výslednice všech sil působících na objekt
Gravitional force
Vektor gravitační (tíhové) síly působící na objekt
Electrostatics force
Vektor výsledné elektrostatické síly působící na objekt
Air force
Vektor síly odporu vzduchu (prostředí)
Force field
Contact force
Frictional force
Vektor síly silového pole definovaného uživatelem (např.
homogenní magnetické pole)
Vektor síly vzájemného silového působení (akce-reakce) při dotyku
dvou a více objektů
Vektor třecí síly při posunování jednoho objektu po druhém
Po volbě příslušného vektoru (zvolit lze i zobrazení více vektorů současně) lze ještě
nastavit parametry zobrazení vektorové veličiny a upravit délku jednotlivých vektorů ve
vhodném měřítku.
54
Nastavení parametrů znázornění vektorových veličin
Nastavení provádíme z hlavního menu volbou položek Define – Vector display…
Objeví se následující dialog:
V horní části dialogu nastavujeme zvlášť
pro vektor rychlosti, zrychlení a síly barvu a
tloušťku šipky a dále, zda bude zobrazena
pouze výslednice, nebo i její složky, popis a
číselná hodnota s jednotkou. V dolní části
dialogu můžeme určit, zda vrchol šipky
bude
umístěn
na
konci
šipky
nebo
v působišti a zda působiště bude znázorněno ve skutečném místě působení nebo v těžišti.
Nastavení délky vektorových veličin
Nastavení provádíme z hlavního menu volbou položek Define – Vector Lenghts…
Objeví se následující dialog:
Relativní délku vektorů rychlosti, zrychlení a síly lze zadat
buď pohybem posuvníků nebo zadáním konkrétního
násobku.
Program Interactive Physics nabízí mnoho dalších funkcí a nastavení, které však
přesahují možnosti tohoto výukového textu. Celá řada dalších tipů a triků bude prezentována
přímo na prezenčním školení a bude zároveň zahrnuta do multimediálního DVD, které bude
k tomuto modulu vytvořeno v další fázi projektu a bude poskytnuto všem účastníkům
prezenčního školení zdarma.
V principu lze říci, že veškeré modely prezentované v tomto textu ve dvou
předchozích kapitolách (Excel, Modellus) lze pohodlně a rychle vytvořit i v programu
Interactive Physics. V poslední části této kapitoly budou tedy prezentovány pouze ty vybrané
modely, jejichž vytvoření v programech Excel nebo Modellus by bylo velmi problematické.
55
Název modelu: Vektor okamžité rychlosti
Cíl modelu: demonstrace základní vlastnosti vektoru okamžité rychlosti tělesa ve vztahu
k jeho trajektorii
Prostředí: Interactive Physics
Vložení tělesa na pracovní plochu provedeme z panelu nástrojů využitím např.
nástroje Circle. Pro takto vytvořený objekt pak vytvoříme trajektorii, podél které se bude
pohybovat. Využijeme nástroje Curved Slot joint, přičemž první bod umístíme kliknutím do
středu vytvořeného tělesa (objeví se pomocný křížek). Další body vznikající křivky
(trajektorie) pak umísťujeme na plochu klikáním dle uvážení. Těleso se bude podél křivky
pohybovat vlivem tíhové síly (překontrolujeme, zda je zapnuté tíhové působení). V modelu
musíme nastavit 3 důležité skutečnosti:
V hlavním menu volíme World – Accuracy a nastavíme krok výpočtu alespoň na
hodnotu 250 za sekundu. Modelovaný pohyb tak bude dostatečně plynulý.
V hlavním menu volíme Define – Vectors – Velocity a zapneme tak zobrazení vektoru
okamžité rychlosti tělesa. Stejným způsobem pak můžeme zobrazit např. i vektor zrychlení.
Abychom zachytili polohu a rychlost tělesa v určitých časových intervalech, musíme
v modelu zapnout tzv. „trekování“, neboli stroboskopický efekt. Zapnutí provedeme
v hlavním menu volbou World – Tracking – Other… Zde nastavíme Track every 96 frames.
56
Grafické znázornění modelu (pouze okamžitá rychlost)
Grafické znázornění modelu (okamžitá rychlost i okamžité zrychlení)
57
Název modelu: Pohyb těles v centrálním gravitačním poli
Země
Cíl modelu: demonstrace pohybu tělesa (družice) v centrálním gravitačním poli Země a
diskuze všech možností
Vložení tělesa (Země) na pracovní plochu provedeme z panelu nástrojů využitím
nástroje Circle. Nastavení dalších vlastností provedeme pomocí dialogů Properties,
Appearance a Geometry. Zejména je třeba nastavit skutečné hodnoty hmotnosti a poloměru
Země. Objekt se po nastavení výrazně zvětší, použijeme tedy z nabídky lupu (-) a upravíme
rozměry plochy tak, abychom viděli celou Zemi. Podobným způsobem definujeme druhé
těleso (družici) a umístíme jej do vzdálenosti např. 2
od středu Země. Družici poté
udělujeme různou počáteční rychlost v tečném směru (x-ová složka rychlosti je nulová).
Abychom mohli volit vhodné velikosti rychlostí, můžeme provést následující pomocný
výpočet. Pro velikost kruhové rychlosti družice platí:
=
=
=
,
∙
∙ ,
∙ ,
∙
∙
≐ 5592 .
Pro velikost únikové rychlosti potom platí:
= √2 ∙
58
= √2 ∙ 5592
≐ 7908 .
Grafické znázornění modelu (pro různé hodnoty počáteční rychlosti družice)
v = 2000 m/s (v < vk)
v = 4700 m/s (v < vk)
59
v = 5592 m/s (v = vk)
v = 7300 m/s (vk < v < vp)
60
v = 7908 m/s (v = vp)
v = 9000 m/s (v > vp)
61
Název modelu: Přímý dokonale pružný centrální ráz koulí
Cíl modelu: demonstrace zákona zachování mechanické energie a hybnosti na příkladu
přímého dokonale pružného centrálního rázu dvou koulí
V tomto modelu je vhodné vypnout gravitační působení, odpadá tak problém
s kotvením podložky a s třecí silou. Na plochu postupně vložíme podložku pomocí nástroje
Rectangle a dvě kuličky pomocí nástroje Circle. Kuličky musíme umístit přesně na podložku.
Jelikož se jedná o dokonale pružný ráz, musíme u obou kuliček nastavit ve vlastnostech
(Properties) hodnotu koeficientu pružnosti (elastic) na hodnotu 1. Nyní už můžeme
nastavovat různé hodnoty hmotností a rychlostí obou kuliček a zkoumat výsledky rázu.
Grafické znázornění modelu (před rázem)
62
Grafické znázornění modelu (po rázu)
63
Název modelu: Spřažená kyvadla
Cíl modelu: demonstrace principu rezonance prostřednictvím kmitání dvou spřažených
kyvadel
V tomto modelu je nutné gravitační působení zapnout, neboť gravitační (tíhová) síla
je direkční silou u tohoto typu oscilátoru. Na pracovní plochu umístíme desku k uchycení
obou kyvadel pomocí nástroje Rectangle. Aby tento objekt nepodléhal působení tíhové síly,
je nutné jej ukotvit. To provedeme pomocí nástroje Anchor (kotva), který připneme
k danému objektu. Dvě stejná kyvadla sestavíme například pomocí nástroje Rod (tyč) a
Circle. Bude se tedy jednat o fyzická kyvadla. Obě kyvadla v rovnovážné poloze spojíme
pomocí nástroje Spring (pružina). U pružiny musíme pomocí vlastností (Properties) nastavit
velmi malou tuhost, aby vzniklá vazba byla volná a přenos energie z jednoho oscilátoru na
druhý a zpět probíhal pomalu. Před spuštěním modelu pak jedno z kyvadel vychýlíme
z rovnovážné polohy. U obou kyvadel pak ještě nastavíme měření jejich výchylek. Pokud
délky tyčí zvolíme veliké, dojde k tomu, že perioda oscilátorů bude velká a běh modelu bude
pomalý. Standardně je v programu nastaveno, aby model neběžel rychleji než v reálném
čase. Toto nastavení se může v některých případech jevit jako nevýhodné. Změnu
provedeme z hlavního menu volbou World –
Preferences… Objeví se dialog, v němž je třeba
zrušit zaškrtnutí poslední položky Prevent model
from running faster then real-time.
64
Grafické znázornění modelu (v neodporujícím prostředí)
Grafické znázornění modelu (v odporujícím prostředí)
65
Aplety ve výuce fyziky
Apletem rozumíme program nebo komponentu, který zpravidla běží v kontextu
nějakého jiného programu (aplikace) – velmi často webového prohlížeče. Bývají zaměřeny
monotematicky na řešení jednoho konkrétního úkolu. Mezi nesporné výhody apletů patří
skutečnost, že k jejich spuštění není zpravidla potřebný žádný další software. Aplety lze
spouštět přímo z webového prohlížeče. Jelikož se většinou jedná o aplety napsané v jazyce
Java, je většinou potřebné doinstalovat do operačního systému počítače komponentu, která
zajišťuje bezproblémový chod těchto apletů v počítači. Stáhnutí a instalaci lze provést např.
ze stránek firmy Sun Microsystems, Inc. (http://java.com/en/download/index.jsp). Po první
instalaci do počítače si pak už komponenta stahuje automaticky svoje nejnovější aktualizace.
Stáhnutí této komponenty, jakožto i následné používání apletů, je zcela bezplatné. Tato
obrovská výhoda je ovšem vykoupena poměrně zásadní nevýhodou.
O umístění jednotlivých apletů na web rozhoduje jejich autor. Může se nám stát, že
ve výuce používáme nějaký oblíbený aplet, ale v okamžiku, kdy autor webu změní jeho
umístění nebo jej odstraní úplně, přijdeme zpravidla o možnost jej používat. Autoři
některých webů umožňují stáhnout tzv. off-line verzi stránek i aplety do počítače. V tomto
případě to pro nás představuje obrovskou výhodu, neboť máme aplety uložené ve svém
počítači napořád.
Existuje obrovské množství apletů umístěných na různých webech, které jsou
zaměřeny na demonstraci a řešení fyzikálních úloh a jevů. Jejich didaktické zpracování bývá
na různě vysoké úrovni a potenciální uživatel – učitel by měl tuto skutečnost brát při zařazení
do výuky v potaz. Setkáme se dokonce i se specializovanými weby zaměřenými výhradně na
prezentaci apletů s fyzikální tématikou.
Tato kapitola se zabývá prezentací některých webů, které obsahují dle názoru autora
tohoto textu ucelený soubor použitelných velmi kvalitních apletů zaměřených na podporu
výuky fyziky.
66
http://www.walter-fendt.de/
Dle názoru autora se jedná o nejucelenější web s aplety zaměřenými na fyzikální
problematiku. Web lze dnes již zobrazit v asi 30 jazykových mutacích včetně češtiny.
Autorem českého překladu je Miroslav Panoš z Gymnázia J. Vrchlického v Klatovech.
Kompletní sadu apletů lze také z výše uvedených stránek stáhnout a používat v režimu offline, tedy nezávisle na připojení k internetu. Sada obsahuje následující aplety:
Mechanika
Rovnoměrně zrychlený pohyb
Rovnováha tří sil
Skládání vektorů (výslednice)
Rozklad sil do směrů
Kladkostroj
Rovnováha na páce
Nakloněná rovina
2. Newtonův zákon (experiment)
Pohyby v homogenním gravitačním poli (vrhy)
Pružná a nepružná srážka
Newtonova kolébka
Rovnoměrný pohyb po kružnici
Kolotoč (dostředivá síla)
1. Keplerův zákon
2. Keplerův zákon
Hydrostatický tlak v kapalinách
Vztlaková síla v kapalině
Kmitání a vlnění
Kyvadlo
Pružinový oscilátor
Vázané oscilátory
Buzené kmitání (Rezonance)
Zázněje - rázy
Stojaté vlnění (Vysvětlení složením s odraženou vlnou)
67
Stojaté podélné vlnění
Interference dvou kulových vln
Dopplerův jev
Elektřina a magnetismus
Magnetické pole tyčového magnetu
Magnetické pole přímého vodiče s el. proudem
Lorentzova síla
Stejnosměrný elektromotor
Generátor el. proudu
Ohmův zákon
Zapojování rezistorů
Potenciometr
Wheatstoneův můstek
Jednoduchý střídavý obvod
RLC obvody
Elektromagnetický oscilátor
Elektromagnetické vlnění
Optika
Lom paprsku na rozhraní
Chování paprsku na rozhraní (Vysvětlení Huygensovým principem)
Zobrazení spojnou čočkou
Keplerův (čočkový) astronomický dalekohled
Interference světla na dvojštěrbině
Interference světla na štěrbině
Molekulová fyzika a termika
Děje s ideálním plynem
Speciální teorie relativity
Dilatace času
Atomová fyzika
Fotoefekt
Bohrův model vodíkového atomu
Jaderná fyzika
Radioaktivní rozpadové řady
Radioaktivní rozpadový zákon
68
http://www.schulphysik.de/
Jedná se o velmi rozsáhlý web v německém jazyce zaměřený na podporu výuky fyziky.
Sada apletů tvoří pouze jeho jednu část a lze ji také stáhnout, uložit do počítače a používat
v režimu off-line. K webu tentokrát neexistuje česká mutace, proto je v následující tabulce
uveden seznam dostupných apletů i s českým překladem.
Mechanik
Mechanika
Wer fällt schneller eine Holzkugel oder eine Eisenkugel (bei
gleicher Größe)
Slon a dělová koule (srovnání volného pádu a vodorovného
vrhu)
Která koule dopadne dříve, dřevěná nebo železná stejných
velikostí (volný pád v odporujícím prostředí)
Ein Hirsch im Wildwechsel und ein Auto
Jelen na silnici a auto (rovnoměrně zpomalený pohyb)
Wie schnell ist dieses Tierchen?
Jak rychlé je toto zvíře? (rovnoměrný přímočarý pohyb)
Relativbewegung I Ortskurve Gerade oder Parabel?
Relativní pohyb I Přímka nebo Parabola (trajektorie
v závislosti na volbě vztažné soustavy)
Relativbewegung II einfache Kreisbewegungen?
Relativní pohyb II (složení dvou pohybů po kružnici)
Hebelgesetz Aufgabe 1 - Aufgabe2
Rovnováha na páce (úloha 1 a 2)
Fall aus fahrendem Zug
Pád z jedoucího vlaku (skládání pohybů)
Zeit – Weg - Diagramme
Rovnice trajektorie (diskuze různých časových závislostí)
Geschwindigkeit und Lineare Funktion
Rychlost rovnoměrného přímočarého pohybu
Luftkissenfahrbahn
Vzduchová dráha (pohyb těles spojených vláknem)
Minifahrt eines Baustellen- LKWs t-s und t-v-Diagramme
Jízda nákladního auta (graf dráhy a rychlosti složeného
pohybu)
Mausphysik - Zeit - Ort - Diagramme erfahren
Pohyb myši (pohyb auta ovládaný myší)
Beschleunigung und Luftreibung
Zrychlení a odpor vzduchu (pohyb auta v odporujícím
prostředí)
Zum Trägheitssatz - Newton I
Zákon setrvačnosti (1. Newtonův pohybový zákon)
Superball sva-t - Superball - energetisch betrachtet (freier
Fall)
Skákající míček (graf dráhy, rychlosti a zrychlení a vzájemná
přeměna kinetické a potenciální energie)
Abwurf einer Notration auf einsamer Insel
Vyhození nákladu na ostrov z letadla (vodorovný vrh)
Schiefer Wurf - klassische Diagramme
Šikmý vrh (graf dráhy a rychlosti)
Schiefer Wurf - Geschwindigkeitsdiskussion
Šikmý vrh (diskuze výsledku pro různé elevační úhly)
Elefant und Kanonenkugel
Tontaubenschiessen
Federpendel - Kreisbewegung - Sinusfunktion
Střelba na asfaltové holuby (současný pohyb dvou těles a
jeho predikce)
Pružinový oscilátor (srovnání harmonického kmitavého
pohybu s pohybem po kružnici)
Fall durch die Erde
Pád skrz Zemi (simulace volného pádu uvnitř Země)
Fadenpendel in Energiediskussion
Kyvadlo a přeměny energie
Kräfte am Fadenpendel
Kyvadlo (znázornění působících sil)
Hookesches Gesetz
Hookův zákon
Gedämpfte Schwingung f(x,t)
Tlumené kmitání
Federschwingung und Kraftgesetz
Pružinový oscilátor a znázornění síly pružnosti
Erzwungene Schwingung
Nucené kmitání
69
Gekoppelte Pendel - Gekoppelte Federpendel
Spřažené oscilátory (kyvadla, pružinové oscilátory)
Federschwingung und Energiediagramme
Harmonický oscilátor a přeměny energie
Einführungsversuch Impulserhaltung
Zákon zachování hybnosti
Stoß zweier Kugel - Impulserhaltung
Ráz dvou koulí (zákon zachování hybnosti)
Ballistisches Pendel Aufgabe
Balistické kyvadlo
Zentraler Stoss, Impuls - und Energiesatz
Centrální ráz koulí (zákon zachování hybnosti a energie)
Impulserhaltung beim Drehpendel
Zákon zachování hybnosti při rázu dvou kyvadel
Wichtige Zentralkräfte
Pohyb tělesa v centrálním gravitačním poli
Zentripetal- Beschleunigung
Dostředivé zrychlení
Wellenmodell - transversal, longitudinal
Model příčné a podélné vlny
Links - und rechtslaufende Welle addiert
Interference dvou vlnění
Eigenschwingungen von Stab, Seil und Orgelpfeife
Vlastní kmity struny, tyče a píšťaly
Wellenwanne als Vorstufe zur Wellenoptik
Vlnění na vodní hladině jako úvod do vlnové optiky
Doppler - Effekt
Dopplerův jev
Basketballwurf1 - Basketballwurf2 Videoanalyse
Hod basketbalovým míčem (videoanalýza děje)
Trampolin1 - Trampolin2 Videoanalyse
Skok na trampolíně (videoanalýza děje)
Akustik
Akustika
Sinus - Schwingung akustisch diskutiert
Jednoduchý tónový generátor
Schwebungen - oder im Reich der Klavierstimmer
Akustické rázy aneb v říši ladiče piana
Die Tonleiter des Pythagoras
Stupnice – pythagorejské ladění
Akustische Täuschungen
Akustické klamy
Synthesizer Fourier, Klangfarbe
Tónový syntezátor (vliv vyšších harmonických tónů na barvu
zvuku)
Wärme -Thermodynamik
Teplo - termodynamika
Brownsche Molekularbewegung
Brownův pohyb
Maxwellsche Geschwindigkeitsverteilung
Maxwellovo rozdělení rychlostí molekul ideálního plynu
Kinetisches Gasmodell und Druck
Tlak plynu z hlediska kinetické teorie látek
Druck und Temperatur im kinetischen Modell
Tlak a teplota plynu z hlediska kinetické teorie látek
Gravitation, Astronomie
Gravitace, Astronomie
Inneres Planetensystem Konjunktion, Elongation und
andere Aspekte
Vnitřní planety (konjunkce, elongace a ostatní aspekty drah
planet)
Koperníkův heliocentrický a geocentrický model Sluneční
soustavy
Kopernikus - helio - und Geozentrisches Weltbild
Gezeiten - Tides
Slapové jevy – příliv a odliv
Mondbahn um Sonne und Erde
Trajektorie Měsíce vzhledem ke Slunci
Schleifen in der Marsbahn
Smyčky na trajektorii Marsu (zdánlivý pohyb Marsu
vzhledem k Zemi)
Schubse die Erde auf Kreisbahn
Trajektorie Země kolem Slunce
Kepler I/II - Kepler III (interaktive Aufgabe)
Keplerovy zákony
Kreisbahn und Fluchtbahn energetisch
Pohyb v centrálním poli z hlediska přeměn energie
Planeten im gebundenen und freien Zustand
Pohyb v centrálním poli – vázaný a volný stav
Kreisbahn und Fluchtbahn Ort-Zeit
Pohyb v centrálním poli – závislost délky průvodiče na čase
Newtons Berg
Newtonova hora – pohyb v centrálním gravitačním poli
70
Schuss um die Erde
Pohyb v centrálním Země – střela kolem Země
Auf dem Planetoiden des Kleinen Prinzen
Na planetě Malého prince – kruhová a úniková rychlost
v závislosti na poloměru a hustotě planety
Hohmann - Bahn Erde -Jupiter
Hohmannova trajektorie mezi Zemí a Jupiterem
Einfache Dreikörperbahnen
Problém tří těles
Planetenbahnen numerisch
Bahnen bei kleinerem Massenverhältnis Mitbewegung
Stefan – Boltzmann - Rechner
Stefan-Boltzmann - Strahlungverteilung
Planetentemperaturen im Strahlungsfeld der Sonne
Astro - Magnituden - Rechner -- Astrophysik-Rechner
Numerický model pohybu tělesa v centrálním gravitačním
poli
Souběžný pohyb dvou těles s rozdílnými hmotnostmi kolem
společného těžiště
Výpočet na základě Stefanova – Boltzmannova zákona
Rozdělení záření černého tělesa na základě Planckova
zákona
Povrchová teplota planety v závislosti na vzdálenosti od
Slunce
Výpočet magnitud na základě Pogsonovy rovnice –
Astronomická kalkulačka
Doppler - Shift von Balmer - Linien
Posun spektrálních čar na základě Dopplerova jevu
Elektrische und magnetische Felder
Elektrické a magnetické pole
Elementare Feldlinienbilder
Siločáry základních typů elektrických polí
Elektrisches Feld von zwei Ladungen
Elektrické pole tvořené dvěma bodovými náboji
Schiebe Ladungen und erzeuge Feldlinienbilder
Změna siločar elektrického pole při přemístění nábojů
Elektrischen Feld von beliebig vielen Ladungen
Elektrické pole tvořené libovolným počtem bodových
nábojů
Elektrisches Feld von beliebigen Ladungsverteilungen mit
3D-Potential
Znázornění elektrického potenciálu v 3D
Plattenkondensator - Dielektrikum
Deskový kondenzátor s dielektrikem a bez
Probeladung im Plattenkondensator - Energie
Zkušební náboj uvnitř deskového kondenzátoru z hlediska
přeměn energie
Ohmsches Gesetz
Ohmův zákon
Serienschaltung
Sériové spojování
Parallelschaltung
Paralelní spojování
Fünf Glühbirnchen
Pět žárovek
Übung zum Ohmschen Gesetz
Procvičení Ohmova zákona
Schaltkreise zusammenbauen und testen
Zapojování el. obvodů
Magnetfelder abtasten
Magnetfeld von Leitern, Spulen
Helmholtz - Spulenpaar homogenes Feld
Magnetické pole (možnost znázornění magnetických
indukčních čar a testovací magnety)
Magnetické pole jednoho a více přímých rovnoběžných
proudovodičů
Homogenní magnetické pole tvořené Helmholtzovými
cívkami
Koaxialkabel Abschirmung des Magnetfelds
Princip stínění u koaxiálního kabelu
Kraftwirkung auf stromdurchflossene Leiter, Ampere Definition
Magnetická síla působící na proudovodič v homogenním
magnetickém poli, definice ampéru
Silové působení: Jak je magnetické pole orientováno?
Pravidlo pravé ruky
Kraftwirkung: Wie ist das Feld gerichtet? Rechte Hand-Regel
Generatorprinzip
Princip vzniku střídavého elektrického napětí
Induktion bei A(t) und B(x,t)
Faradayův zákon elektromagnetické indukce (pohyb
přímého vodiče po vodivých podložkách v homogenním
magnetickém poli)
71
Induktion bei Fluss-Änderung
Faradayův zákon elektromagnetické indukce (změna
magnetického indukčního toku)
Kathodenstrahlröhre - Beschleunigung
Katodová trubice (vychylování elektronů elektrickým polem)
Zyklotron
Model cyklotronu
Massenspektrograph
Hmotnostní spektrograf
Elektronenstrahl - Oszilloskop
Princip osciloskopu
RCL - Serienkreis Wechselstrom
Sériový RLC - obvod
RCL-Schwingkreis
Kmitavý RLC – obvod
RC Lade- Entladevorgang
Nabíjení a vybíjení kondenzátoru – přechodový děj
Induktivität an Gleichspannung
Vlastní indukce
Elektromagnetische Wellen und Polarisation
Elektromagnetická vlna a její polarizace
Optik
Optika
Optische Bank - Linsensystem, Spiegel, usw.
Optická banka (čočky, zrcadla, atd.)
Abbildung mit einer Linse
Zobrazení čočkou
Brechungsindex und Totalreflexion
Index lomu a úplný odraz
Brennweite von Linse und Hohlspiegel
Ohnisková vzdálenost čočky a dutého zrcadla
Optische Bank, Basisapplet
Optická banka – univerzální aplet
Astronomisches Fernrohr (Galileo-Refraktor)
Astronomický dalekohled (Keplerův)
Terrestrisches Fernrohr (Seefahrtgerät)
Galileův dalekohled
Quanten
Kvantová fyzika
DeBroglies Atom-Orbit
DeBroglieho vlnová délka
Zur Rutherfordstreuung
Rutherfordův pokus
Wellenfunktion des Wasserstoffatoms
Atom vodíku – vlnové funkce
Lösungen der 1-dim. zeitunabhängigen Schrödinger
Gleichung
Řešení Schrödingerovy rovnice (jednorozměrný problém)
Wellenpakete
Vlnové klubko
Emissions - Spektren - Sonne, H, He, Frauenhoferlinien
Emisní spektra – Slunce, vodík, hélium, Fraunhofferovy čáry
Kerne
Jaderná fyzika
Zerfallsgesetz – Grafik - Rechner berechnet diverse Größen Halbwertzeiten
Rozpadový zákon – poločas rozpadu
Mutter Tochter... Zerfall und radioaktives Gleichgewicht
Rozpadové řady
Jak je patrné, pokrývají výše dva uvedené weby v podstatě kompletní problematiku
školské fyziky. Většinu apletů z mechaniky lze realizovat i prostřednictvím nástrojů
popsaných v předešlých kapitolách. Setkáme se zde však s aplety z některých oblastí fyziky
(elektřina, optika, akustika), jejichž realizace pomocí předešlých nástrojů by byla velmi
problematická, ne-li nemožná. V závěrečné části této kapitoly budou zmíněny některé
vybrané aplety z těchto oblastí.
72
Název modelu: Magnetické pole tyčového magnetu
Cíl modelu: znázornění magnetického pole tyčového magnetu, vysvětlení pojmu magnetická
indukční čára
Určeno pro: nižší gymnázium, 2. stupeň ZŠ
Prostředí: aplet – http://www.walter-fendt.de/ph14cz/mfbar_cz.htm
Časová náročnost na přípravu modelu: 2 minuty
Tento aplet je zaměřený na znázornění magnetického pole tyčového magnetu pomocí
magnetických indukčních čar. Pomocí myši můžeme po podložce libovolně posunovat
testovací magnetkou. Dynamicky se znázorňuje právě ta indukční čára, která prochází
testovací magnetkou. Aplet může být vhodným doplněním klasického experimentu
s tyčovým magnetem a pilinovými obrazci.
Grafické znázornění apletu
zdroj: http://www.walter-fendt.de/ph14cz/mfbar_cz.htm
73
Název modelu: Vznik střídavého napětí
Cíl modelu: animace principu činnosti alternátoru (dynama) se znázorněním nejdůležitějších
fyzikálních veličin
Prostředí: aplet – http://www.walter-fendt.de/ph14cz/generator_cz.htm
Tento aplet je zaměřený na vysvětlení principu vzniku střídavého elektrického napětí
pomocí otáčejícího se závitu cívky v homogenním magnetickém poli. Jsou zde znázorněny
všechny fyzikální veličiny důležité pro objasnění principu – směr indukovaného proudu,
indukované elektrické napětí jednak pomocí okamžité výchylky ručky voltmetru a jednak
pomocí časového rozvinutí a magnetické indukční čáry homogenního magnetického pole.
Velmi názorně je zde zobrazen také princip odebírání elektrického proudu z rotující cívky a
komutátoru. Interaktivně lze také měnit frekvenci otáčení rotoru.
zdroj: http://www.walter-fendt.de/ph14cz/generator_cz.htm
74
Název modelu: Lom světla na rozhraní dvou optických
prostředí
Cíl modelu: znázornění odrazu, lomu a úplného odrazu světelného paprsku na rozhraní dvou
různých optických prostředí
Určeno pro: vyšší gymnázium, nižší gymnázium, 2. stupeň ZŠ
Prostředí: aplet – http://www.walter-fendt.de/ph14cz/refraction_cz.htm
Tento aplet je zaměřený na vysvětlení principu lomu světla na rozhraní dvou
optických prostředí. Pro obě prostředí lze nastavovat výběrem různé materiály z následující
nabídky: vakuum, vzduch, voda, etanol, křemenné sklo, benzol, optické sklo, sůl, flintové
sklo, diamant. Samozřejmostí je také nastavení hodnoty indexu lomu ručně. Myší můžeme
poté ovládat úhel dopadu a sledujeme, jak se mění úhel odrazu a lomu. Apletem lze také
demonstrovat úplný odraz a význam mezního úhlu.
zdroj: http://www.walter-fendt.de/ph14cz/refraction_cz.htm
75
Název modelu: Objasnění Huygensova principu
Cíl modelu: objasnění Huygensova principu a odvození zákona odrazu a lomu s využitím
tohoto principu
Prostředí: aplet – http://www.walter-fendt.de/ph14cz/huygenspr_cz.htm
Tento aplet jedinečným způsobem znázorňuje v několika krocích vznik odražené a
lomené rovinné vlny na základě Huygensova principu. Lze měnit indexy lomu obou prostředí
a postupně je znázorňován dopadající paprsek, čelo dopadající vlny, jednotlivé dopadající
vlnoplochy a elementární kulové vlnoplochy, jejichž zdrojem jsou vyznačené body rozhraní
obou prostředí. Aplet může posloužit jako vhodný a názorný doplněk při odvozování zákona
odrazu a lomu pomocí Huygensova principu.
zdroj: http://www.walter-fendt.de/ph14cz/huygenspr_cz.htm
76
Název modelu: Optická banka
Cíl modelu: práce s virtuální optickou stavebnicí
Prostředí: aplet – http://www.schulphysik.de/java/physlet/applets/optikbank.html
Tento aplet tvoří v podstatě univerzální virtuální optickou stavebnici obsahující
následující prvky: zdroj rovnoběžného svazku paprsků, bodový zdroj světelných paprsků,
klasický předmět ve tvaru šipky, spojku, rozptylku, duté zrcadlo vypuklé zrcadlo a kruhovou
clonu. Veškeré prvky lze umísťovat na pracovní plochu a měnit jejich parametry. Můžeme tak
vytvořit jednoduché optické soustavy např. pro demonstraci chodu význačných paprsků, ale
také složitější optické přístroje jako dalekohled nebo mikroskop.
zdroj: http://www.schulphysik.de/java/physlet/applets/optikbank.html
77
Název modelu: Tónový generátor
Cíl modelu: demonstrace vzniku zvuku
Prostředí: aplet – http://www.schulphysik.de/java/physlet/applets/sinus1.html
Tento aplet nahrazuje jednoduchý tónový generátor. Pomocí posuvníků můžeme
jednoduše měnit amplitudu, frekvenci a počáteční fázi vzniklého tónu. Máme-li v počítači
zapnutou zvukovou kartu, můžeme tvorbu tónu a jeho změny v závislosti na výše uvedených
parametrech kontrolovat poslechem.
zdroj: http://www.schulphysik.de/java/physlet/applets/sinus1.html
78
Vzdálené laboratoře
Vzdálená
laboratoř
představuje
netradiční
propojení
reálného
fyzikálního
experimentu s jeho počítačovým ovládáním a zpracováním. Základní myšlenka spočívá
v tom, že v reálné laboratoři běží skutečný pokus, který můžeme ovládat vzdáleně pomocí
počítače, kterým měníme hodnoty některých fyzikálních veličin, na nichž je výsledek
reálného experimentu závislý. Průběh pokusu můžeme zpravidla sledovat na připojené
webové kameře a současně zobrazovat (číselně nebo graficky) potřebné fyzikální veličiny,
které jsou výstupem daného experimentu.
Vzdálená laboratoř není úplnou novinkou, nicméně je potřeba říci, že teprve
současné technické možnosti a zejména rychlost připojení k internetu umožňují provozovat i
složitější vzdálené experimenty bez nějakého výrazného zpomalení odezvy a zobrazení na
webové kameře.
Vzdálené laboratoře představují dnes jeden z nejaktuálnějších trendů ICT podpory
fyzikálního vzdělávání. Přinášejí nový rozměr nejen do fyzikálních učeben a laboratoří, ale i
pro každého zájemce o přírodovědné vzdělávání. Využití vzdálených laboratoří však přináší i
některé problémy a komplikace související zejména s větší časovou náročností na přípravu a
závislostí na provozu serverů a technických možnostech síťové komunikace.
I přes zmíněná negativa stojí za to některé zajímavé vzdálené laboratoře v tomto
textu zmínit. Největším průkopníkem v této oblasti je v Česku doc. RNDr. František
Lustig, CSc. z Matematicko-fyzikální fakulty Univerzity Karlovy v Praze, který na svém webu
(http://www.ises.info/index.php/cs/laboratory)
provozuje
celou
sadu
vzdálených
experimentů. K těm nejzajímavějším můžeme řadit následující:
•
Meteorologická stanice v Praze
•
Vlastní a vynucené oscilace
•
Ohyb elektromagnetického záření
Ke každému experimentu je vždy uveden struční popis fyzikálního principu, uspořádání
experimentu a návodné úlohy a otázky pro případné laboratorní měření. V následující části
textu bude stručně popsáno jejich ovládání a možnosti využití ve výuce fyziky.
79
Název pokusu: Měření základních meteorologických veličin
Cíl modelu: měření základních meteorologických veličin v reálném čase s využitím
vzdáleného experimentu
Prostředí: Vzdálený experiment Meteorologická stanice v Praze
http://www.ises.info/index.php/cs/laboratory/experiment/meteorological-station-inprague
Časová náročnost na přípravu pokusu: 10 minut
Délka trvání pokusu: 30 minut
Tento experiment umožňuje měřit v reálném čase teplotu vzduchu, atmosférický tlak,
intenzitu slunečního svitu a přírodní radiační pozadí. U každé veličiny lze zobrazit její aktuální
hodnotu, dále graficky její časový vývoj za období, které lze zvolit a konečně lze naměřená
data vyexportovat do tabulky a dále je zpracovávat např. pomocí programu Excel.
Měření teploty
zdroj: http://kdt-16.karlov.mff.cuni.cz/en/mereni.html
80
Měření atmosférického tlaku (přepočteného k hladině moře)
Měření intenzity slunečního svitu
81
Název pokusu: Vlastní a vynucené oscilace
Cíl modelu: demonstrace vzniku nuceného kmitání, vysvětlení pojmu rezonance a
rezonanční křivka
Prostředí: Vzdálený experiment Vlastní a vynucené oscilace
http://www.ises.info/index.php/cs/laboratory/experiment/natural-and-drivenoscillations
Tento experiment umožňuje měřit v reálném čase okamžitou výchylku pružinového
oscilátoru. Kmitání kovového závaží je buzeno elektromagneticky pomocí cívky s jádrem,
která je připojena ke zdroji střídavého napětí malé frekvence, kterou lze měnit jednak
skokově a jednak „spojitě“ pomocí posuvníku. Graficky je znázorněna okamžitá výchylka jak
budící síly, tak okamžitá výchylka pružinového oscilátoru. Přiblížíme-li se frekvencí budící síly
k vlastní frekvenci pružinového oscilátoru, dochází k tzv. rezonanci a amplituda oscilátoru se
zvětšuje. Jelikož při rezonanci může amplituda dosahovat poměrně velkých hodnot a mohlo
by dojít k mechanickému poškození celého systému, je na oscilátor připevněna destička,
pomocí níž je kmitání tlumeno odporem prostředí. Naměřená data lze opět vyexportovat do
tabulky a dále je zpracovávat např. pomocí programu Excel.
Tento vzdálený experiment lze jednak využít kvalitativně k demonstraci nucených
kmitů a jednak kvantitativně k určení rezonanční křivky. Velmi jednoduše totiž můžeme
pomocí tohoto uspořádání získat závislost velikosti amplitudy oscilátoru na frekvenci nutící
síly. Exportem dat do Excelu získáme velmi rychle a jednoduše data pro výsledný graf.
82
Uspořádání experimentu
zdroj: http://www.ises.info/index.php/cs/laboratory/experiment/natural-and-driven-oscillations
Export dat
zdroj: http://www.ises.info/index.php/cs/laboratory/experiment/natural-and-driven-oscillations
83
Vyexportovaná data
Grafické zpracování pomocí programu Excel
84
Název pokusu: Ohyb elektromagnetického záření
Cíl modelu: demonstrace vzniku ohybu elektromagnetického záření na úzké štěrbině,
grafické znázornění průběhu intenzity dopadajícího záření na stínítko v pevně dané
vzdálenosti
Prostředí: Vzdálený experiment Ohyb elektromagnetického záření
http://www.ises.info/index.php/cs/laboratory/experiment/difraction-on-microobjects
Tento experiment umožňuje měřit v reálném čase průběh intenzity dopadajícího
záření, u něhož došlo k ohybu (difrakci) na tenké štěrbině. Můžeme volit dvě různé vlnové
délky v závislosti na barvě světla použitého laseru. K dispozici je výběr mezi červeným a
zeleným laserem. V určité pevné vzdálenosti je na speciálním posuvném zařízení umístěna
fotodioda, která umožňuje měřit intenzitu dopadajícího záření. Posuvné zařízení lze ovládat
buď manuálně pomocí posuvníku, anebo je možné využít automatický rychlý nebo pomalý
posuv. Pomocí přepínačů lze pak nastavit barvu monochromatického světla a šířku štěrbiny.
Naměřená data lze opět vyexportovat do tabulky a dále je zpracovávat např. pomocí
programu Excel.
Tento vzdálený experiment lze jednak využít kvalitativně k demonstraci ohybu
elektromagnetického záření na úzké štěrbině a jednak kvantitativně k měření šířky použité
štěrbiny. Tento úkol je podrobně popsán v návodné úloze k experimentu, ale je třeba
konstatovat, že se jedná o úkol poněkud náročnější, který v podstatě přesahuje možnosti
středoškolské fyziky a matematiky. V případě prvního úkolu lze velmi pěkně demonstrovat
vliv barvy světla na vzhled ohybového obrazce a změnou šířky štěrbiny lze také
demonstrovat a objasnit Heisenbergovy relace neurčitosti – tzn. s rostoucí šířkou štěrbiny se
difrakční maxima k sobě přibližují a naopak.
85
Uspořádání experimentu
zdroj: http://www.ises.info/index.php/cs/laboratory/experiment/difraction-on-microobjects
Export dat
zdroj: http://www.ises.info/index.php/cs/laboratory/experiment/difraction-on-microobjects
86
87
Videoanalýza fyzikálního děje
Videoanalýza fyzikálního děje představuje další poměrně netradiční propojení
reálného fyzikálního experimentu s jeho počítačovým zpracováním. V porovnání se
vzdálenou laboratoří se však jedná o časově poměrně náročnou záležitost, která se hodí
spíše jako námět pro laboratorní cvičení např. v rámci semináře a cvičení z fyziky.
Základní myšlenka spočívá v tom, že zrealizujeme skutečný experiment a jeho průběh
zaznamenáme pomocí digitální kamery nebo fotoaparátu do podoby videosekvence. Takto
vzniklou videosekvenci poté importujeme do vhodného software na videoanalýzu fyzikálního
děje (Easyvid, ViMPS, Viana, …). Takový software je schopný na základě barevné analýzy
každého snímku videosekvence sledovat pohyb oblasti určité předem definované barvy. Na
pozadí videosekvence zvolíme před analýzou souřadnicový systém a měřítko, takže pohyb
barevné oblasti lze popsat základními kinematickými veličinami. Tyto veličiny lze potom
znázornit graficky, popř. lze jejich číselné hodnoty exportovat do jiného programu (Excel) a
tam je dále zpracovávat.
Záznam videosekvence je v podstatě nejdůležitější úkon celého procesu videoanalýzy,
a proto je třeba mu věnovat náležitou pozornost. Vždy musíme mít na paměti, že software
vyhodnocuje pohyb snímaného objektu na základě jeho barvy. Barva analyzovaného objektu
by tedy měla být v celém snímaném poli jedinečná. Vhodné je např. snímat pohyb černého
závaží na pozadí bílé plochy, např. keramické tabule. Pokud nemáme možnost umístit na
pozadí bílou tabuli, připevníme k pohybujícímu se objektu např. papírový terč vhodné barvy,
která je v oblasti snímaného pole opět jedinečná. Snímání provádíme zásadně ze stativu, aby
poloha fotoaparátu vůči pozadí byla neměnná. Během záznamu videosekvence musíme také
vyloučit použití zoomu, změnilo by se totiž měřítko záznamu a tedy i hodnoty kinematických
veličin.
Další potenciální problém spočívá v tom, že velké množství digitálních fotoaparátů
zaznamenává video ve formátu MOV. Tento formát však není většinou nástrojů pro
videoanalýzu podporován. Většina těchto nástrojů vyžaduje videoformát AVI. Problém lze
vyřešit konverzí souboru typu MOV na soubor typu AVI. Na internetu lze stáhnout
nepřeberné množství různých nástrojů určených pro vzájemný převod souborů mezi
jednotlivými videoformáty. Jako vhodný příklad lze uvést freeware FormatFactory, který lze
zdarma stáhnout na adrese http://www.pcfreetime.com/. Program existuje i v české
88
lokalizaci a konverzi lze provést velmi jednoduchým a sofistikovaným způsobem. Máme-li
videosekvenci vhodného děje ve formátu AVI, můžeme přistoupit k samotné videoanalýze.
V následující části textu bude uveden postup při videoanalýze pomocí programu
Viana.
Ten
lze
opět
získat
pro
nekomerční
použití
zdarma
na
adrese
http://didaktik.physik.uni-essen.de/viana/. Po instalaci programu se zobrazí následující
obrazovka:
Pomocí tlačítka Film Laden vyvoláme standardní dialog k otevření videosekvence ve
formátu AVI. Je potřeba ještě na úvod poznamenat, že program Viana je optimalizovaný pro
video o velikosti snímku 352 x 288
pixelů. Převod na tuto velikost ale také
bez
problémů
FormatFactory.
zvládne
program
Po
otevření
příslušného videa se objeví následující
obrazovka:
89
Nyní můžeme zvolit, zda budeme videosekvenci analyzovat ručně (Mannuel), nebo
automaticky (Automatisch). Pokud věnujeme samotnému záznamu videa velkou pozornost a
dodržíme všechny výše uvedené zásady, lze většinu videosekvencí zpracovávat automaticky.
Nejdříve klikneme do videosekvence na objekt, jehož pohyb chceme analyzovat.
Automaticky se načte odstín tohoto objektu a zobrazí se hodnoty složek RGB. Pokud by se
barva objektu během pohybu měnila (např. z důvodu nepříznivého osvětlení), zaklikneme
volbu Farbübernahme. Odstín se v tomto případě mění automaticky, snímek po snímku.
Nyní zvolíme pomocí tlačítka Suchgebiet oblast, ve které se bude analyzovaný objekt
pohybovat. Zpravidla totiž není k pohybu objektu využita celá plocha obrazu, ale pouze
určitá, zpravidla obdélníková oblast. V obrazu videosekvence tedy obtáhneme oblast, ve
které předpokládáme, že bude pohyb probíhat. Před a po použití tohoto nástroje se objeví
potvrzovací dialog, v obou případech použijeme volbu Ja.
Nyní provedeme analýzu prvního snímku pomocí tlačítka Bildanalyse. Pokud se
v pomocném okně vedle videosekvence objeví přesný obrys analyzovaného objektu,
můžeme nepatrně snížit hodnotu položky max. Farbtoleranz. Kontrolu provedeme
opětovným stiskem tlačítka Bildanalyse. Pokud se ale naopak v pomocném okně objeví
pouze skupina samostatných teček (pixelů), musíme hodnotu zvětšit. Tato volba souvisí
s tím, že odstín načteme kliknutím pouze do určitého místa objektu. Celý objekt ale zpravidla
90
není tvořen přesně jediným odstínem, nýbrž skupinou podobných odstínů. Nastavujeme
tedy rozpětí (toleranci), ve kterém se mohou odstíny vyskytovat.
V následující fázi ještě provedeme nastavení v sekci Sucheinstellungen (nastavení
vyhledávání). Při volbě Einfach se analyzuje každý snímek – analýza je tedy pomalejší. Při
volbě Position vorherbest. se poloha v následujícím snímku předpovídá podle poloh a
rychlosti změny polohy na předcházejících snímcích. Volba Mögl. Abweichung určuje, jak
moc se může tato očekávaná poloha lišit od skutečnosti. Analýza je rychlejší, ale může být
méně přesná zejména v okamžicích, kdy má těleso velké zrychlení. Volba gezielte
Zweitsuche se používá opět pouze v případě, kdy by automatická analýza byla komplikovaná.
Pokud jsme záznamu videosekvence věnovali dostatečnou pozornost, není třeba tuto volbu
použít.
Nyní musíme provést kalibraci – tzn. určit, jaká skutečná délka odpovídá vzdálenosti
vybraných dvou bodů na obrazovce. Pokud chceme mít kalibraci přesnou, např. z důvodu
korektního měření fyzikálních veličin, je vhodné umístit při záznamu videa na pozadí délkové
měřidlo s dobře čitelnou a výraznou stupnicí. Stiskneme tlačítko Kalibrierung, poté klikneme
do snímku na dva různé body a do dialogu, který se poté objeví, zadáme v metrech
skutečnou vzdálenost těchto dvou označených bodů. Poté budeme ještě vyzvání k označení
počátku soustavy souřadnic. Ten zvolíme opět klinutím do příslušného bodu snímku.
Nyní je vše připravené pro samotnou analýzu, kterou spouštím pomocí tlačítka
Filmanalyse. Program postupně prochází všechny snímky sekvence, hledá polohu zvoleného
objektu a na každém snímku ji vyznačí křížkem. Současně do tabulky vypisuje souřadnice
takto získaných bodů v souladu s dříve provedenou kalibrací.
Jakmile proběhne analýza posledního snímku, stiskneme tlačítko Auswertung. Objeví
se dialog, ve kterém můžeme volit příslušný časový diagram. Dále můžeme získaná data také
exportovat do Excelu, do textového souboru nebo do formátu CSV a dále je zpracovávat
v jiném programu, např. v Excelu.
91
Název pokusu: Videoanalýza kmitavého pohybu kyvadla
Cíl modelu: experimentální důkaz časových závislostí základních kinematických veličin
kmitavého pohybu kyvadla s využitím videoanalýzy záznamu experimentu
Prostředí: Viana
Tento experiment umožňuje pomocí videoanalýzy záznamu kmitání kyvadla potvrdit
časové závislosti jeho základních kinematických veličin – tj. okamžité výchylky, okamžité
rychlosti a okamžitého zrychlení. Pokud postupujeme podle výše uvedeného návodu, zobrazí
se po volbě tlačítka Auswertung následující výsledek:
Videoanalýza
92
Vyexportovaná data
93
Název pokusu: Videoanalýza rovnoměrně zrychleného
přímočarého pohybu
Cíl modelu: experimentální důkaz časových závislostí základních kinematických veličin
rovnoměrně zrychleného přímočarého pohybu s využitím videoanalýzy záznamu
experimentu pomocí vozíku a vzduchové dráhy
Prostředí: Viana
Tento experiment umožňuje pomocí videoanalýzy záznamu rovnoměrně zrychleného
přímočarého pohybu potvrdit časové závislosti jeho základních kinematických veličin – tj.
okamžité výchylky, okamžité rychlosti a okamžitého zrychlení. Pokud postupujeme podle
výše uvedeného návodu, zobrazí se po volbě tlačítka Auswertung následující výsledek:
Videoanalýza
94
Vyexportovaná data
95
Výuka fyziky na interaktivní tabuli
Interaktivní tabule zažívají během posledních čtyř let obrovský rozmach. Nenajdeme
dnes asi školu, která by nějakou takovou tabuli nevlastnila, nebo o jejím pořízení
neuvažovala. Existuje několik základních typů tabule lišící se konstrukcí, typem pera a
povrchem. Mezi skutečně nejrozšířenější se v ČR řadí systémy SmartBoard a ActivBoard. Ke
každému typu tabule také existuje autonomní software pro práci s tabulí. Software
jednotlivých výrobců jsou zřejmě z konkurenčních důvodů vzájemně nekompatibilní,
nicméně filozofie těchto programů, jejich ovládání a tvorba pracovních listů obsahuje
spoustu společných prvků a můžeme říci, že zvládne-li uživatel práci s jedním typem tabule,
nedělá mu zpravidla problém pracovat efektivně i s jiným systémem.
V předcházejících
kapitolách
byly
popsány
jednotlivé
možnosti
virtuálních
experimentů ve výuce. Chce-li je učitel využívat ve výuce fyziky skutečně efektivně, měl by si
pro jednotlivé typy osvojit způsob vkládání odkazů na ně přímo do pracovních sešitů –
elektronických příprav na vyučovací hodinu. Jejich použití v samotné vyučovací hodině to pak
výrazně urychlí.
Vkládání odkazů na jednotlivé typy souborů bude názorně popsáno pomocí software
ActivStudio, který je součástí tabule ActiveBoard.
Vkládání odkazů na soubory Microsoft Excel
Jako nejvýhodnější se jeví umístit odkaz přímo na náhled příslušného souboru – bez
přemýšlení poznáme, na jaký konkrétní fyzikální experiment odkazuje. Náhled příslušného
experimentu vytvoříme nejrychleji přímou kopií obrazovky otevřeného modelu – použijeme
funkci Print Screen. Kopii obrazovky pak vložíme jednoduše do libovolné stránky pracovního
sešitu kliknutím pravým tlačítkem na plochu. Poté volíme v menu Vložit do – Ze schránky –
Obrázek. Takto vložený obrázek poté zmenšíme tradičním způsobem uchopením a tažením
za pravý dolní roh – vytvoříme z něj tzv. miniaturu, ovšem dostatečně velkou tak, abychom
z náhledu jednoznačně poznali, o jaký experiment se jedná. Nyní na objekt klikneme dvakrát,
objeví se dialog Úpravy objektu:
96
V tomto dialogu volíme tlačítko
Vlastnosti a poté nastavení podle obrázku,
přitom z rozbalovacího seznamu můžeme
zvolit, zda se bude odkazovat na externí
souhlas umístěný mimo sešit, anebo
soubor, který vnoříme dovnitř sešitu. Obě
volby mají své výhody i nevýhody.
V prvním případě bude velikost předváděcího sešitu menší, ale musíme pamatovat na to,
abychom např. při kopírování na jiné médium přenesli spolu s předváděcím sešitem i
samotný soubor. V případě druhé volby
bude soubor součástí sešitu, ale za cenu
větší
velikosti
souboru.
Stiskneme
tlačítko Nastavit a v dalším dialogu
nastavíme cestu k příslušnému souboru:
Pracovní sešit pak obsahuje náhled modelu, který je aktivní a po kliknutí na něj se
automaticky spustí Microsoft Excel i s otevřeným souborem:
97
Vkládání odkazů na soubory Modellus
Přímý odkaz na spuštění modelu vytvořeného v programu Modellus nelze bohužel do
předváděcího sešitu vložit. Lze ovšem vložit alespoň odkaz na program Modellus, po jehož
spuštění musíme standardním způsobem otevřít vytvořený a uložený model. Odkaz můžeme
vložit kromě obrázku také na text. Zvolený text, např. Modellus, označíme, klikneme na něj
pravým tlačítkem a volíme Vložit – Odkaz na jiný soubor… Objeví se dialog, ve kterém
nastavíme cestu k programu Modellus a další nastavení provedeme podle obrázku:
Pracovní sešit pak obsahuje text „Modellus“, který je aktivní a po kliknutí na něj se
automaticky spustí program Modellus:
98
Vkládání odkazů na soubory Interactive Physics
Přímý odkaz na spuštění modelu vytvořeného v programu Interactive Physics lze
vložit např. i na jiný obrázek vložený do předváděcího sešitu. Na zvolený obrázek klikneme
pravým tlačítkem a volíme Vložit – Odkaz na jiný soubor… Objeví se dialog, ve kterém
nastavíme cestu k vytvořenému modelu a další nastavení provedeme podle obrázku:
Pracovní sešit pak obsahuje text obrázek míče, který je aktivní a po kliknutí na něj se
automaticky spustí příslušný model vytvořený v programu Interactive Physics:
99
Vkládání odkazů na aplety
Přímý odkaz na spuštění apletu lze vložit např. na náhled apletu – kopii obrazovky
vloženou do předváděcího sešitu. Na zvolený obrázek klikneme pravým tlačítkem a volíme
Vložit – Odkaz na webové stránky… Objeví se dialog, ve kterém nastavíme cestu přímo na
webovou adresu apletu:
Pracovní sešit pak obsahuje náhled apletu, který je aktivní a po kliknutí na něj se
automaticky spustí příslušný webová stránka s apletem:
100
Vkládání odkazů na vzdálené laboratoře
Jelikož vzdálené laboratoře jsou přístupné z webu prostřednictvím prohlížeče,
vkládáme odkazy na ně do předváděcího sešitu stejným způsobem jako na aplety.
Vkládání odkazů na software pro videoanalýzu
Vložení odkazu např. na program Viana je samozřejmě principiálně možné, ale celý
proces videoanalýzy zahrnuje celou škálu různých postupů a nástrojů, takže využití
interaktivní tabule není příliš vhodné. Vkládání odkazů na jednotlivé nástroje bychom dělali
postupy uvedenými výše.
Závěr
Tento výukový text je syntézou poznatků, tipů a postupů, které získal autor během
téměř čtrnáctileté pedagogické praxe na gymnáziu, během které se snažil s různým
úspěchem začlenit do výuky fyziky vedle experimentu reálného (klasického) také experiment
virtuální. Byl napsán tak, aby mohl dobře posloužit případným zájemcům o netradiční a
moderní podporu výuky fyziky jako určité vodítko při přípravě virtuálních fyzikálních
experimentů. Právě z tohoto důvodu má text v některých svých částech spíše charakter
manuálu
k jednotlivým
softwarovým
nástrojům
umožňujícím
dynamické
fyzikální
modelování. Pevně věřím, že tento kurz (a výukový text) u většiny jeho absolventů vzbudil
zájem o tuto problematiku a byl pro ně přínosem a počátečním impulsem pro další studium v
této oblasti.
101

Modelování pomocí programu Modellus

Transkript

Podobné dokumenty

DUM 32

Hawaii Dopler

teorie a praxe tvorby výukových materiálů

Autoelektrikář - Střední škola a Mateřská škola

G. W. F. Hegel: Fenomenológia ducha

Přečtěte si celé číslo

Katalog naklápěcích rotátorů Steelwrist 2011

elearning express : a solution for pedestrians

E-learning expres: Řešení pro pěšáky - Vega

Magnetické vlastnosti látek

CZTvorba obsahu

ohm ů v zákon - aplet

Katalog laboratorního nábytku

III-2-F-II - ZŠ Chrast