České akustické společnosti ročník 21, číslo 1–2 červen 2015 Obsah

České akustické společnosti
www.czakustika.cz
ročník 21, číslo 1–2
červen 2015
Obsah
Za Josefem Novákem
3
In memoriam – prof. Zdeněk Škvor
4
Autodemodulační děje v nelineárním zvukovém poli
Self-demodulation Effects in Nonlinear Sound Field
Petr Koníček
5
Approximate Determination of the Weighted Apparent Sound Reduction Index of Structures
on Silicate and Brick Bases
Předběžné stanovení vážené stavební neprůzvučnosti konstrukcí na silikátové a cihelné bázi
Jaroslav Vychytil
15
Akustické listy, 21(1–2), červen 2015
c ČsAS
Vážení kolegové,
v předcházejících letech jste v prvním čísle Akustických listů na tomto místě nacházeli zápis z Valné hromady České
akustické společnosti, kde jste se mohli dočíst, kdo byl zvolen do Rady společnosti, co se stalo v roce minulém, případně
co se chystá na rok příští. Novela občanského zákoníku nám však přichystala zásadní legislativní změnu fungování naší
společnosti a tu se vám zde pokusím osvětlit.
Především se nám změnil oficiální název, nyní jsme Česká akustická společnosti, z. s. Zkratka „z. s. znamená
zapsaný spolek, což představuje jedinou občanským zákoníkem povolenou právní formu organizací, jako je ta naše.
Náš spolek je zapsán ve spolkovém rejstříku vedeném u Městského soudu v Praze, oddíl L, vložka 5446. S tím souvisí
spisová značka „L 5446 vedená u Městského soudu v Praze, která je nedílnou součástí našeho oficiálního názvu.
K tomu nám zůstalo naše identifikační číslo (IČ dříve IČO) 00538027.
Nejvyšším orgánem spolku je Členská schůze, která nahradila naše Valné hromady. První členská schůze se konala
22. ledna 2015 a schválila nové stanovy spolku stejně jako tříčlennou radu spolku, která je nyní ve složení Ondřej
Jiříček – předseda, Vilém Kunzl – místopředseda a Marek Brothánek – sekretář. Pouze tito členové mají právo
vystupovat jménem spolku a ke každému právnímu úkonu jsou potřeba alespoň dva. Všechny dokumenty včetně
obsazení statutárního orgánu (rady) lze nalézt v spolkovém rejstříku na webu. Všechny informace jsou také na webu
společnosti, proto je již nadále v Akustických listech nebudeme zveřejňovat.
Navzdory změnám, které nám vnutil nový občanský zákoník, se pokusíme zachovat vše tak, jak byli naši členové
zvyklí, tedy společnost bude nadále řídit větší rada složená z předsedů odborných skupin a dalších kooptovaných členů
a budeme se snažit dvakrát do roka uspořádat akustický seminář, kde se mohou členové setkávat a zároveň seznamovat
s novinkami z oboru.
Rád bych při této příležitosti také obrátil vaši pozornost na webové stránky společnosti www.czakustika.cz, kde
i nadále budou uveřejňovány aktuality týkající se dění v naší společnosti. Je zde také uzavřená část, ve které naleznete
sborníky ze seminářů a především si zde můžete upravit svá osobní data. Logovací jméno na tyto stránky je vaše
osobní číslo a heslem je prvních sedm cifer rodného čísla, pokud jste si ho již nezměnili. Ocenili bychom, kdybyste
si dali do pořádku především e-mailové adresy, abychom vás mohli upozorňovat na semináře a odborné přednášky.
Jiných spamů se nemusíte obávat.
Doufám, že pro většinu členů bude naše společnost plnit úlohu prostoru pro setkávání s kolegy z oboru a naše akce
i Akustické listy pro vás budou zdrojem nových informací, tak jak tomu bylo i v minulých letech.
Ondřej Jiříček
Za Josefem Novákem
Josef Novák se narodil 4. září 1947 v učitelské rodině v Dašicích u Pardubic. Snad
právě tato okolnost způsobila, že po absolvování oboru sdělovací elektrotechnika na
Fakultě elektrotechnické ČVUT v Praze nastoupil jako pedagog na tehdejší Filmové
a televizní průmyslové škole v Čimelicích. Záhy ovšem na kariéru středoškolského
profesora rezignoval a stal se pracovníkem akustického oddělení Výzkumného ústavu
zvukové, obrazové a reprodukční techniky (VÚZORT) v Praze. Zde získal titul kandidáta věd a začal rozvíjet svoji všeobecnou angažovanost v oboru akustiky. Ve své
výzkumné práci se věnoval především problémům v oblasti působení hluku na člověka, ať již ve vztahu ke srozumitelnosti řeči, či šíření hluku ve vnitřním a venkovním prostředí. Kromě své odborné činnosti, díky které postupně získával pozice
nejen v československé, ale i v evropské a světové akustické obci, se angažoval i společensky, významně se podílel na snahách vedení ústavu o získání vlastní budovy pro
VÚZORT a po roce 1989 byl jedním z kandidátů na ředitele ústavu. Tyto snahy
ovšem skončily zároveň s transformací výzkumného ústavu na akciovou společnost
mířící do prvního kola kuponové privatizace. I zde Josef Novák nezůstával stranou,
stal se největším individuálním akcionářem společnosti a věnoval velké úsilí přeměně
organizace výzkumného charakteru na fungující obchodní společnost. Přesto nezůstával slepý k okolnímu dění, takže
záhy pochopil marnost této snahy a v roce 1994 spolu s dalšími dvěma kolegy z trosek akustického oddělení založil
společnost Akustika Praha. Právě Josef Novák byl otcem myšlenky i autorem názvu společnosti. Ačkoliv byly obchodní
schopnosti „otců zakladatelů“ téměř nulové, společnost si díky své odborné úrovni dokázala v průběhu několika let
vybudovat nezastupitelnou pozici na českém trhu a dnes patří k nejvýznamnějším subjektům ve svém oboru.
Přes všechnu práci spojenou s budováním a vedením společnosti Akustika Praha neustával Josef Novák ve svých
společenských aktivitách, takže se celkem logicky stal předsedou České akustické společnosti, jejímiž členy byli od
počátku a jsou dodnes nejvýznamnější osobnosti z oboru akustiky v České republice. Z pozice předsedy společnosti
pokračoval v rozvíjení mezinárodní spolupráce, využívaje k tomu své kontakty z doby působení ve VÚZORT i z další
3
c ČsAS
Akustické listy, 21(1–2), červen 2015
činnosti. Tato jeho aktivita přinesla i přes obavy řady kolegů výsledek v podobě úspěšného uspořádání jednoho
z nejvýznamnějších světových akustických kongresů, Inter-Noise, v roce 2004 v Praze.
Již v době své práce ve VÚZORT se Josef Novák začal podílet na práci v oblasti normalizace. Tuto svoji činnost
nepřerušil ani po založení vlastní společnosti a jako dlouholetý předseda Technické normalizační komise č. 8 se zasloužil
o kvalitní překlady řady mezinárodních norem i o vznik dalších významných dokumentů v oblasti akustiky.
Přes svoji velikou angažovanost pracovní i společenskou v oboru akustiky si po celá léta nacházel čas i na své
mimopracovní lásky. Jednou z nich byla nesporně hudba. Jako člen rockové kapely se v letech studia na pracovišti
FEL ČVUT v Poděbradech krátce věnoval hře na klavír, jako posluchač dával ovšem téměř výhradně přednost hudbě
symfonické a vokální. Byl dlouholetým abonentem cyklů České filharmonie, s jejímiž členy ho postupně pojily v rámci
práce v oboru akustiky i osobní kontakty, a není náhodou, že jeho synové mají jména dvou významných českých
hudebních skladatelů. Stejně tak horoval Josef Novák pro výtvarné umění, především malířství, a nebylo mu zatěžko
věnovat čas studiu několika semestrů dějin umění, aby tuto svoji lásku podepřel i odbornými znalostmi. Byl též velmi
dobrým fotografem, opět s potřebnými teoretickými znalostmi z tohoto oboru.
Josef Novák přes jednoznačnou prioritu, se kterou se angažoval v oboru akustiky, věnoval nemalou část svého
času i řadě dalších aktivit a lze jen s obdivem sledovat, v jakém rozsahu. Jeho dílo zůstalo nedokončeno, zákeřná
nemoc ukončila jeho život zcela nečekaně, uprostřed práce, které se do posledních dnů nepřestal věnovat. Odešel náhle
a zůstává tu po něm prázdné místo.
Tomáš Rozsíval
In memoriam – prof. Zdeněk Škvor
Není snadné psát tyto řádky. Dne 24. března 2015, ve věku nedožitých osmdesáti let,
nás navždy opustil prof. Ing. Zdeněk Škvor, DrSc. Mám za to, že není třeba mnoho
dodávat. Pro většinu z nás, co se zabýváme akustikou, byl kolegou, učitelem, rádcem,
mentorem a nezřídka mnohem více. Není u nás asi mnoho akustiků, kteří by neznali
alespoň nějaký jeho text. Pro mladší generaci je však dobré připomenout, že odešel
odborník na elektroakustiku, jehož význam přesahoval hranice naší republiky, a to
zejména frankofonním směrem, spoluzakladatel České (tehdy ještě Československé)
akustické společnosti a její druhý předseda.
Prof. Škvor se narodil 21. srpna 1935 v Písku. Tam také vystudoval gymnázium.
Ve studiích pokračoval na Fakultě elektrotechnické ČVUT, kde absolvoval v roce
1958 v oboru rozhlasová, filmová a televizní technika a poté tam také nastoupil jako
odborný asistent. Hned od počátku své profesní kariéry se věnoval elektroakustice,
ve které získal postupně kandidaturu (1967), habilitaci (1974), velký doktorát (1986)
a profesuru (1986).
Výzkumné aktivity soustředil především na oblast elektroakustických měničů, které
byly námětem jak jeho kandidátské práce (elektrostatický měnič), tak i publikací
z poslední doby (především náhradní obvody kmitajících těles). V této oblasti je autorem řady patentů a publikací,
z nichž připomeňme alespoň monografii Akustika a elektroakustika, vydanou v roce 2001 nakladatelstvím Academia
(a reeditovanou nakladatelstvím Česká technika v roce 2012), a knihu Vibrating Systems and Their Equivalent Circuits
z roku 1991, vydanou v nakladatelství Elsevier.
Pozoruhodná je i jeho pedagogická činnost. Za hlavní počin může být považováno koncipování doktorského studijního
programu v oboru Akustika a výchova mnoha doktorandů. Několikrát působil i jako pozvaný profesor na Université
du Maine. Za své vědecké, pedagogické a další zásluhy získal mnohá ocenění jak doma (zlatá Felberova medaile), tak
i v zahraničí (zlatá medaile Francouzské akustické společnosti, zlatá medaile na výstavě EUREKA 97 v Bruselu).
Prof. Škvor byl člověk klasického vzdělání, který ovládal latinu, hru na flétnu, byl sadařem, malířem krajinek či
portrétů. Práce v oblasti elektroakustických měničů mu pomáhala v boji se zákeřnou nemocí. Ještě necelé dva týdny
před jeho skonem jsme spolu připravovali nové projekty. Věnujme mu všichni tichou vzpomínku. Výsledky jeho práce,
třeba ve formě jeho poslední knihy Elektroakustika a akustika, nás budou ještě dlouho provázet.
Libor Husník
4
Akustické listy, 21(1–2), červen 2015, str. 5–13
c ČsAS
Autodemodulační děje v nelineárním zvukovém poli
Self-demodulation Effects in Nonlinear Sound Field
Petr Koníček
ČVUT v Praze, Fakulta elektrotechnická, katedra fyziky, Technická 2, 166 27 Praha 6
e-mail: [email protected]
The self-demodulation effects in the finite-amplitude focused sound beam in the thermoviscous fluid is investigated
in this paper. Focused acoustic beams of periodic waves with an initially Gaussian amplitude distribution are
considered. The numerical algorithm is based on the numerical solution of the nonlinear parabolic KhokhlovZabololotskaya-Kuznetsov (KZK) equation in the frequency domain. The presented model enables to study the
process of nonlinear generation of a low-frequency signal by the amplitude modulated high-frequency carrier
wave. In this paper the usage of the autodemodulation effect to transfer the simple audiosignal is described.
The frequency spectra of the autodemodulated waves with frequencies within the hearing range for humans
(20 Hz – 20 kHz) are discussed.
1. Úvod
rázu pro rovinnou vlnu ve volném poli, G je fokusační součinitel, α je lineární absorpční koeficient prostředí,
Fokusované nelineární ultrazvukové svazky je možné vyz
r
vz
užít pro přenos audiosignálů na větší vzdálenosti. Ve
(2)
, τ = ωτ, σ = , ξ = ,
w=
v
r
R
m
0
vhodně amplitudově nebo frekvenčně modulované ultrazvukové nosné vlně dochází vlivem nelineárních interakcí kde vz je akustická rychlost ve směru osy z, vm je amke vzniku signálu v audiooblasti v poměrně velké vzdále- plituda rychlosti kmitání zdroje na frekvenci nosné vlny,
nosti od zdroje. Tento děj nazýváme autodemodulace. Ter- ω je úhlová frekvence nosné vlny, r0 je difrakční délka (tj.
mín zavedl Berktay již v roce 1965 v [1]. Ve své práci uka- Rayleighův poloměr)
zuje, že tvar demodulované vlny je úměrný druhé derivaci
ωR2
čtverce vysílané vlny. Tato skutečnost je poměrně zásadní
r0 =
,
(3)
2c0
pro využití jevu autodemodulace (viz např. [2]). V této
práci bude prezentováno použití tohoto principu pro pře- c0 je rychlost šíření zvuku v okolním prostředí, R je polonos jednoduchého audiosignálu pomocí modulované ultra- měr zdrojové vlny. Retardovaný čas τ je dán jako
zvukové nosné vlny.
z
(4)
τ =t− ,
Autodemodulační děj probíhá v blízkém poli vysílače,
c0
který nazýváme rovněž audioreflektor. Budeme předpokládat, že signál zdroje je v čase periodický. Proto budeme kde t je čas, z je souřadnice ve směru šíření vlny.
hledat řešení modelové rovnice ve frekvenční oblasti. Modelovou rovnici budeme řešit numericky. Na závěr budeme 3. Modulace nosné vlny
analyzovat frekvenční složení vlny vzniklé autodemodulací
Výchylku zdroje f (t) můžeme popsat pomocí rovnice
pro různé modulace audioreflektoru.
2. Modelová rovnice
Audioreflektor pracuje s poměrně vysokou hladinou akustické intenzity, při které se již významně projeví nelineární děje. V této práci použijeme KZK rovnici pro popis
šíření fokusované vlny konečné amplitudy vyzařované audioreflektorem ([3],[4]). Bezrozměrný tvar této rovnice pro
případ osové symetrie můžeme napsat ve tvaru
1 ∂
∂2
∂ 3 w r0 ∂ 2 w2 1
∂2w
+ 2 w, (1)
= αr0 3 +
+
∂σ∂τ 2ld ∂τ 2 4G ξ ∂ξ
∂ξ
∂τ
f (t) = E(t) sin ωt,
(5)
kde časově závislý člen E(t) vyjadřuje amplitudovou modulaci nosné vlny. Pokud chceme využít autodemodulaci
k přenosu audiosignálů pomocí ultrazvukové nosné vlny,
můžeme použít předzpracovanou amplitudovou modulaci,
vyjádřenou jako ([6])
E(t) =
1+m
g(t) dt2 ,
(6)
kde g(t) je signál, který chceme přenést a který vznikne
autodemodulací, m je koeficient, který ovlivňuje hloubku
kde w je bezrozměrná akustická rychlost, τ je bezroz- modulace. Použitím (6) zajistíme mnohem menší zkreslení
měrný retardovaný čas, σ je bezrozměrná souřadnice ve než při použití klasické amplitudové modulace
směru šíření vlny, ξ je bezrozměrná souřadnice ve směru
E(t) = 1 + mg(t).
(7)
kolmém ke směru šíření vlny, ld je vzdálenost formování
Přijato 18. září 2014, akceptováno 20. dubna 2015.
5
P. Koníček: Autodemodulační děje v nelineárním. . .
c ČsAS
3.1. Základní předpoklady
Jestliže chceme použít modulaci popsanou rovnicí (6), musíme zajistit splnění následujících podmínek
Akustické listy, 21(1–2), červen 2015, str. 5–13
Rovnici (17) vyjádříme ve frekvenční oblasti pomocí
Fourierovy řady jako
f (t) =
1. E(t) se mění v čase pomalu ve srovnání s nosnou frekvencí ω.
n2
an cos(nΩt) +
n=n1
n2
bn sin(nΩt).
(18)
n=n1
Dále budeme pracovat s hloubkou modulace m = 1. Ko2. Vlivem termoviskózních jevů je nelineární interakční
eficienty an můžeme vyjádřit jako
oblast omezena na blízké pole zdroje. Musí platit
An (ω, Ω)
,
αr0 ≥ 1.
(8)
an = 2
2
2
π −8 (4n + 1) ω Ω2 + (1 − 4n2 ) Ω4 + 16ω 4
3. Difrakční délka r0 je větší než charakteristická délka
(19)
nelineární interakční oblasti lα
kde
r0 > lα ,
(9)
1
.
2α
(10)
kde
lα =
4. Nosná vlna musí být směrová
k0 RG 1,
kde
k0 =
ω
c0
(11)
(12)
√ 2 2Ω
1 − 4n2 Ω2 + 8nωΩ − 4ω 2 ×
2π(nΩ + ω)
sin
+
Ω
ω .
(2nΩ + 2ω + Ω)[(2n − 1)Ω + 2ω] sin 2π n −
Ω
(20)
An (ω, Ω) =
Platí, že an = 0, pokud podíl ω/Ω je celé číslo.
Koeficienty bn můžeme vyjádřit jako
bn =
a R je poloměr zdroje.
5. Pracujeme mimo nelineární interakční oblast
z lα .
(13)
(14)
kde G0 je Goldbergovo číslo
G0 =
2βvm ρ0 c0
,
bω
(15)
kde β je parametr nelinearity prostředí, ρ0 je hustota
prostředí a b je koeficient difuze prostředí.
3.2. Autodemodulace jednoduchého signálu
V tomto odstavci popíšeme použití autodemodulace k přenosu jednoduchého signálu. Chceme vysílat takový signál,
který po autodemodulaci vytvoří harmonickou vlnu o frekvenci Ω, kterou můžeme vyjádřit jako
g(t) = cos Ωt.
kde
√
Bn (ω, Ω) = 2 Ω2
6. Nelineární jevy jsou slabší než disipační jevy
G0 < 1,
Bn (ω, Ω)
,
2
4
π 16 ω − 8 (1 + 4 n2 ) ω 2 Ω2 + (1 − 4 n2 ) Ω4
(21)
(16)
Po dosazení (16) do (6) dostaneme pro časovou závislost
výchylky zdroje vztah
√
(17)
f (t) = 1 − m cos Ωt sin ωt.
− 16 n ω Ω − (2 ω + Ω + 2 n Ω) ×
(2 ω + (−1 + 2 n) Ω) +
ω (2 ω − Ω − 2 n Ω) ×
cos 2 π n −
Ω
2 π (ω + n Ω)
(2 ω + Ω − 2 n Ω) cos
. (22)
Ω
4. Numerické řešení
Periodické řešení rovnice (1) je možno hledat ve tvaru Fourierovy řady. Tato operace sníží počet proměnných v rovnici na dvě (σ a ξ pro případ časové periodicity řešení
v proměnné τ ). Rovnice (1) byla z tohoto důvodu řešena
numericky ve frekvenční oblasti. Použitá numerická metoda je podrobně popsána např. v [5] nebo v [6]. Pro řešenou úlohu je tato metoda mírně rozšířena na rovnici obsahující navíc fokusační součinitel G. Dále stručně popíšeme
hlavní kroky použité metody.
Vyjádříme w ve tvaru Fourierovy řady
w(τ , σ, ξ) =
M
n=1
[gn (σ, ξ) sin nτ + hn (σ, ξ) cos nτ ] . (23)
První člen představuje obalovou křivku, která obepíná
harmonickou nosnou frekvenci, představovanou druhým Pro potřeby numerického řešení jsme zvolili konečný počlenem. Vlna (17) je periodická na intervalu < 0, 2π/Ω >. čet harmonických M (a tím i konečný počet rovnic). Po
6
c ČsAS P. Koníček: Autodemodulační děje v nelineárním. . .
Akustické listy, 21(1–2), červen 2015, str. 5–13
dosazení (23) do rovnice (1) dostaneme soustavu 2M di- Ve směru kolmém ke směru šíření vln použijeme vzorce
ferenciálních rovnic pro fourierovské koeficienty gn a hn
druhého řádu přesnosti
∂gn
1 ∂hn
∂ 2 hn
1
= −n2 αr0 gn +
+
+
∂σ
4nG ξ ∂ξ
∂ξ 2
n−1
nr0 1 (gk gn−k − hk hn−k ) −
2ld 2
k=1
M
1 (j+1)
∂gn
(j+1)
=
gn,i+1 − gn,i−1 ,
∂ξ
2Δξ
∂ 2 gn
1 (j+1)
(j+1)
(j+1)
gn,i+1 − 2gn,i + gn,i−1 .
=
2
2
∂ξ
(Δξ)
(gk−n gk + hk−n hk ) , (24)
k=n+1
1 ∂gn
∂ 2 gn
∂hn
1
= −n2 αr0 hn −
+
+
∂σ
4nG ξ ∂ξ
∂ξ 2
n−1
nr0 1 (hk gn−k + gk hn−k ) +
2ld 2
k=1
M
(30)
(31)
Derivace hn vyjádříme analogicky.
Dosazením diferenčních rovnic (29), (30) a (31) do (24)
a (25) dostaneme soustavu nelineárních diferenčních rovnic. Tuto můžeme zapsat v maticovém tvaru jako
Dn gn(j+1) −
R
Ah(j+1) = gn(j) + sgn(j+1) ,
4Gn n
(32)
Dn h(j+1)
+
n
R
(j+1)
Ag (j+1) = h(j)
,
n + shn
4Gn n
(33)
(hk−n gk − gk−n hk ) , (25)
k=n+1
kde n = 1, 2, 3, . . . , M . Pro soustavu rovnic (24) a (25) kde gn(j) , h(j)
n jsou sloupcové vektory, dané vztahy
je nutno nalézt numerické řešení, neboť jejich analytické
⎞
⎞
⎛
⎛
řešení není známo.
(j)
(j)
gn,0
hn,0
Soustavu rovnic (24) a (25) budeme řešit pomocí me(j)
(j)
⎟
⎟
⎜
⎜
gn,1
hn,1
⎟
⎟
⎜
⎜
tody sítí. Velikosti kroků ve směru os σ a ξ označíme Δσ
⎟
⎟
⎜
⎜
..
..
⎟ , h(j) = ⎜
⎟ , (34)
a Δξ. Jednotlivé body sítě vyjádříme jako
gn(j) = ⎜
n
.
.
⎟
⎟
⎜
⎜
⎟
⎟
⎜ (j)
⎜ (j)
⎠
⎝
⎝
gn,imax −1
hn,imax −1 ⎠
σj = jΔσ,
(26)
ξi = iΔξ,
(j)
(j)
gn,imax
hn,imax
hodnoty fourierovských koeficientů v jednotlivých bodech
sítě označíme jako
Dn je čtvercová diagonální matice řádu imax + 1 rovná
(j)
gn,i = gn (σj , ξi ),
Dále označíme
R=
(j)
hn,i = nn (σj , ξi ).
(27)
Dn = dn E,
(35)
kde E je jednotková matice řádu imax + 1. Koeficienty dn
(28) jsou si rovny a jsou dány jako
Δσ
.
Δξ 2
Ve směru šíření vln vyjádříme derivaci v prvním řádu přesdn = 1 + n2 αr0 Δσ,
nosti
1 (j+1)
∂gn
(j)
(29) A je tridiagonální matice
=
gn,i − gn,i .
∂σ
Δσ
i
A=
⎛
ξ
⎞
−4
2
Δξ
1
Δσ
0
(36)
σ
1
2
j
Obrázek 1: Schéma obdélníkové sítě
⎜
⎜
⎜1 −
⎜
⎜
⎜ 0
⎜
⎜
=⎜ 0
⎜
⎜ ..
⎜ .
⎜
⎜
⎜ 0
⎝
0
4
1
2
0
−2 1 +
1−
0
1
4
1
2
0
...
0
0
0
...
0
0
...
0
0
−2 . . .
0
0
−2 1 +
5
6
1
4
..
0
.
0
0
0
...1 −
0
0
0
...
1
2(I−2)
0
−2
1−
1
2(I−1)
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
0
⎟
⎟
⎟
0
⎟,
⎟
.
⎟
.
⎟
.
⎟
⎟
1
⎟
2(I−2)
⎠
0
1+
−2
(37)
7
P. Koníček: Autodemodulační děje v nelineárním. . .
(j+1)
(j+1)
kde I = imax , sgn
dané vztahy
⎛
sgn(j+1)
⎜
⎜
nr0 Δσ ⎜
⎜
=
⎜
2ld ⎜
⎜
⎝
a shn
(j+1)
Gn,0
(j+1)
Gn,1
..
.
(j+1)
Gn,I−1
(j+1)
Gn,I
sh(j+1)
n
c ČsAS
Akustické listy, 21(1–2), červen 2015, str. 5–13
jsou sloupcové vektory kde iterační krok je značen ν. Postačující podmínka pro
konvergenci iterací je, aby
⎞
||M ||∞ < 1,
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟,
⎟
⎟
⎠
(43)
tj. norma iterační matice M musí být menší než 1. Iterační
matici jsme v (42) zapsali ve tvaru
⎛
(j+1)
Hn,0
(j+1)
Hn,1
⎜
⎜
nr0 Δσ ⎜
⎜
..
=
⎜
.
2ld ⎜ (j+1)
⎜ H
⎝ n,I−1
(j+1)
Hn,I
⎞
R
M=
4Gndn
0
0
A
R
A2
− 4Gnd
n
.
⎟
Pro její normu platí
⎟
⎟
⎟
2
⎟ , (38)
R
R
⎟
||M
||
=
max
||A||
,
||A2 ||∞
∞
∞
⎟
4Gnd
4Gnd
n
n
⎠
(44)
.
(45)
Nejpřísnější je tato podmínka pro n = 1. Po dosazení
(j)
(j)
kde Gn,i a Hn,i jsou konvoluční součty popsané vztahy z (28) za R dostáváme podmínku konvergence prosté iterace ve tvaru
(39) a (40)
Δσ
G
(46)
< .
n−1
2
Δξ
2
1
(j)
(j) (j)
(j) (j)
gk,i gn−k,i − hk,i hn−k,i −
Gn,i =
2
Tato rovnice představuje podmínku pro volbu velikosti
k=1
kroků numerické sítě. Vidíme, že není možné volit veliM
(j)
(j)
(j)
(j)
gk−n,i gk,i + hk−n,i hk,i
(39) kost kroku v proměnných σ a ξ nezávisle, kroky Δσ a Δξ
musí splňovat podmínku (46).
k=n+1
a
(j)
Hn,i =
1
2
n−1
(j)
(j)
(j)
(j)
hk,i gn−k,i + gk,i hn−k,i +
k=1
M
(j)
(j)
(j)
(j)
hk−n,i gk,i − gk−n,i hk,i . (40)
k=n+1
Změny gn a hn způsobené nelineárními členy jsou malé
ve srovnání se změnami způsobenými difrakčními členy
(viz např. [5]). V nelineárních členech proto můžeme
použít výsledky z předešlé vrstvy. Tím přejde soustava
2M (imax + 1) nelineárních rovnic (32) a (33) na M soustav lineárních rovnic, jejichž řešení je podstatně jednodušší, n-tou rovnici můžeme zapsat jako
⎞
⎛
R
(j+1)
(j)
(j)
A
−
D
n
+
sg
g
g
⎟
⎜
n
n
n
4Gn ⎠
=
,
⎝ R
(j+1)
(j)
(j)
hn
hn + shn
A
Dn
4Gn
(41)
kde n = 1, . . . , M . Soustava (41) byla řešena prostou iterací. Jeden krok této iterace můžeme napsat ve tvaru
(j+1) gn(ν+1)
=
(j+1)
hn(ν+1)
(j+1) gn(ν)
R
0
A
+
R
2
(j+1)
A
0 − 4Gnd
4Gndn
hn(ν)
n
(j)
(j)
1
E
0
gn + sgn
, (42)
R
(j)
(j)
A E
− 4Gnd
dn
hn + shn
n
8
4.1. Parametry numerického výpočtu
Výpočet byl proveden pro 240 harmonických (M = 240).
Srovnáním prezentovaných výsledků s výpočty pro 360
harmonických bylo ověřeno, že tento počet harmonických
je pro popis přenosu audiosignálu dostačující. Do 200 kHz
nejsou ve srovnávaných datech žádné rozdíly, u vyšších
frekvencí jsou rozdíly velmi malé.
Šířka oblasti byla zvolena 5 m, což odpovídá ξmax = 20.
Krok v příčném směru byl zvolen Δξ = 0,125, to znamená 160 bodů na poloměru. Krok ve směru šíření vlny
byl zvolen Δσ = 0,004. Podmínka konvergence (46) je pro
takto zvolené Δξ a Δσ s rezervou splněna. Šíření vlny bylo
modelováno do vzdálenosti 45 m od zdroje. To odpovídá
σmax = 80.
4.2. Počáteční podmínka
Reálný zdroj audioreflektoru může být tvořen soustavou
piezoměničů, které jsou uspořádány tak, aby společně vytvářely fokusovanou zvukovou vlnu. Fokusace v našem jednoduchém modelu je popsána použitím modelové rovnice
(1), která popisuje již zfokusované zvukové svazky. V této
práci je použit model zdroje s fokusačním součinitelem
G = 50. Příčné rozložení akustické rychlosti na zdroji bylo
popsáno pomocí Gaussova rozložení. Pro σ = 0 je akustická rychlost v dána jako
2
v = vm e(ξ/k) ,
kde k = 0,5. Frekvence nosné vlny byla ω = 60 kHz.
(47)
Akustické listy, 21(1–2), červen 2015, str. 5–13
c ČsAS P. Koníček: Autodemodulační děje v nelineárním. . .
4.3. Okrajové podmínky
2
w0(−)
Ve středu oblasti pro ξ = 0 musí platit okrajová podmínka,
která zajistí symetrii řešení. Pro akustickou rychlost proto
musí platit, že
!
∂v !!
= 0.
(48)
∂ξ !ξ=0
0
Z toho plyne, že derivace všech frekvenčních složek akus−2
0
π/Ω
2π/Ω
3π/Ω
4π/Ω
tické rychlosti musí být také rovna nule
t(s)
!
!
∂hn !!
∂gn !!
=
= 0.
(49)
Obrázek 2: Časový průběh bezrozměrné akustické rych∂ξ !ξ=0
∂ξ !ξ=0
losti zdroje pro n1 = 59 a n2 = 61
pro n = 1, 2, 3, . . . , M .
Na hranici integrační oblasti pro pro ξ = ξmax předpokládáme, že akustická rychlost je nulová, takže
= 0,
(50)
hn,imax = 0.
(51)
(j)
w0(−)
2
(j)
gn,imax
0
Podmínky (50) a (51) platí jen do okamžiku, než se zvukový svazek rozšíří natolik, že se dostane až na okraj in−2
0
π/Ω
2π/Ω
3π/Ω
4π/Ω
tegrační oblasti. Aby tento případ nenastal, je třeba volit
t(s)
integrační oblast dostatečně velkou. V našem případě se
nejvíce rozšiřuje vlna o frekvenci Ω = 1 000 Hz, na 45 metrech ovlivní oblast zhruba tři metry od osy. Šířka inte- Obrázek 3: Časový průběh bezrozměrné akustické rychgrační oblasti byla zvolena pět metrů, takže podmínky losti zdroje pro n1 = 50 a n2 = 70
(50) a (51) zůstávají v platnosti po celou dobu výpočtu
a nedochází k žádnému numerickému „odrazu vlny.
2
Pro přenos jednoduchého harmonického signálu o jedné
frekvenci byla nosná vlna modulována pomocí předzpracované amplitudové modulace popsané vztahem (6). V dále
uvedených výsledcích budeme srovnávat výsledky pro tři
různé případy modulace nosné vlny. Tyto modulace se
budou lišit použitým počtem koeficientů ve vztahu (18),
který představuje Fourierovu řadu předzpracované modulace (6).
Na obrázcích 2, 3 a 4 vidíme časové průběhy bezrozměrné akustické rychlosti modulované nosné vlny vyzařované zdrojem (pro z = 0 m). Jednotlivé průběhy jsou
vypočteny pomocí (18) pro různé n1 a n2 . Obrázek 2 je
vypočten pro tři budící harmonické (n1 = 59 a n2 = 61),
obrázek 3 pro dvacet budících harmonických (n1 = 50
a n2 = 70) a obrázek 4 pro padesát budících harmonických
(n1 = 35 a n2 = 85). Porovnáním průběhů na obrázcích 2
a 3 vidíme, že s rostoucím počtem použitých členů roste
také hloubka modulace. Průběhy na obrázcích 3 a 4 jsou
okem téměř nerozlišitelné.
Na obrázcích 5, 6 a 7 vidíme frekvenční spektrum signálu vysílaného zdrojem pro z = 0. Jednotlivé obrázky
opět odpovídají různým intervalům n1 a n2 , stejně jako
obrázky 2, 3 a 4. Srovnáním jednotlivých obrázků vidíme,
že šířka frekvenčního spektra budící vlny na zdroji se s rostoucím rozdílem n2 − n1 zvětšuje.
w0(−)
5. Výsledky
0
−2
0
π/Ω
2π/Ω
t(s)
3π/Ω
4π/Ω
Obrázek 4: Časový průběh bezrozměrné akustické rychlosti zdroje pro n1 = 35 a n2 = 85
Na obrázcích 8, 9 a 10 vidíme frekvenční složení signálu
pro z = 30 m. Jednotlivé obrázky opět odpovídají různým
intervalům n1 a n2 .
Pro jednoduchý případ přenosu jedné harmonické budící signál obsahuje pouze diskrétní frekvence. Vlivem nelineárních interakcí vznikají v šířící se vlně jejich součtové a rozdílové frekvence. Ve vlně vzniklé autodemodulací proto máme pouze diskrétní frekvence. V obrázcích
8, 9 a 10 nás zajímá především frekvenční oblast 20 Hz
až 20 kHz, která odpovídá slyšitelnému zvuku. Všechny
frekvence v této oblasti vznikly nelineárními interakcemi
v modulované nosné vlně. Mezi obrázky 8, 9 a 10 můžeme pozorovat podstatné rozdíly. V případě obrázku 8
vznikla požadované vlna na frekvenci 1 kHz. Současně s ní
9
c ČsAS
120
100
100
80
80
60
60
40
40
20
20
0
0
20
40
f(kHz)
60
80
0
100
Obrázek 5: Frekvenční skladba pro z = 0 m (R = 0,25 m,
vm = 0,015 m.s−1 , G = 50, n1 = 59 a n2 = 61)
120
120
100
100
80
80
60
40
20
20
0
20
40
f(kHz)
60
80
100
20
40
f(kHz)
60
80
100
60
40
0
0
Obrázek 7: Frekvenční skladba pro z = 0 m (R = 0,25 m,
vm = 0,015 m.s−1 , G = 50, n1 = 35 a n2 = 85)
Lp(dB)
Lp(dB)
Akustické listy, 21(1–2), červen 2015, str. 5–13
120
Lp(dB)
Lp(dB)
P. Koníček: Autodemodulační děje v nelineárním. . .
0
0
20
40
f(kHz)
60
80
100
Obrázek 6: Frekvenční skladba pro z = 0 m (R = 0,25 m,
vm = 0,015 m.s−1 , G = 50, n1 = 50 a n2 = 70)
Obrázek 8: Frekvenční skladba pro z = 30 m (R = 0,25 m,
vm = 0,015 m.s−1 , G = 50, n1 = 59 a n2 = 61)
však autodemodulacemi vznikla také vlna slabší o 4,5 dB
na frekvenci 2 kHz, která je nežádoucí. V případě obrázku 9 vidíme, že opět vznikla požadovaná vlna na frekvenci 1 kHz. I v tomto případě nám autodemodulací navíc
vznikly ve slyšitelné oblasti vlny na nežádoucích frekvencích 8 kHz, 9 kHz, 10 kHz, 11 kHz a 12 kHz. Z těchto nežádoucích vln je nejsilnější ta na frekvenci 10 kHz, která
je o 23,3 dB slabší než požadovaná vlna na 1 kHz. V případě obrázku 10 také vznikla požadovaná vlna na frekvenci 1 kHz. V tomto případě nemáme ve slyšitelné oblasti
již žádné nežádoucí vlny.
Na obrázcích 11, 12 a 13 vidíme prostorové rozložení hladiny akustického tlaku pro požadovanou vlnu o frekvenci
Ω = 1 kHz. Jednotlivé obrázky opět odpovídají různým
intervalům n1 a n2 . Rozložení hladin akustického tlaku na
jednotlivých obrázcích jsou prakticky shodná. Pokud by
nám nevadily další frekvenční složky ve slyšitelné oblasti,
vystačili bychom tedy i s modulací na třech frekvencích.
Prostorové rozložení všech harmonických v modulované
nosné vlně současně s vlnami vzniklými autodemodulací
vidíme přehledně v obrázcích 14, 15 a 16. Jednotlivé obrázky opět odpovídají různým intervalům n1 a n2 .
10
c ČsAS P. Koníček: Autodemodulační děje v nelineárním. . .
Akustické listy, 21(1–2), červen 2015, str. 5–13
Lp,max= 44.6 dB
120
45
100
z(m)
Lp(dB)
80
60
40
40
40
35
35
30
30
25
25
20
20
15
15
10
10
20
5
0
0
20
40
f(kHz)
60
80
0
−3
100
5
−2
−1
0
r(m)
1
2
3
0
Obrázek 9: Frekvenční skladba pro z = 30 m (R = 0,25 m, Obrázek 11: Prostorové rozložení hladiny akustického
vm = 0,015 m.s−1 , G = 50, n1 = 50 a n2 = 70)
tlaku pro F = 1 kHz (R = 0,25 m, vm = 0,015 m.s−1 ,
G = 50, n1 = 59 a n2 = 61)
120
L
= 43.9 dB
p,max
45
100
60
z(m)
Lp(dB)
35
35
80
40
20
0
40
40
30
30
25
25
20
20
15
15
10
10
5
0
20
40
f(kHz)
60
80
100
0
−3
5
−2
−1
0
r(m)
1
2
3
0
Obrázek 10: Frekvenční skladba pro z = 30 m (R = 0,25 m,
Obrázek 12: Prostorové rozložení hladiny akustického
vm = 0,015 m.s−1 , G = 50, n1 = 35 a n2 = 85)
tlaku pro F = 1 kHz (R = 0,25 m, vm = 0,015 m.s−1 ,
G = 50, n1 = 50 a n2 = 70)
6. Závěr
V textu je prezentována metoda přenosu audiosignálu na
větší vzdálenosti využívající proces autodemodulace ve
vhodně modulovaném fokusovaném ultrazvukovém svazku
konečné amplitudy. Dále je prezentováno použití popsané
metody pro jednoduchý případ přenosu jedné harmonické
o frekvenci 1 kHz pro různé případy modulace nosné vlny.
Použitý teoretický model bere v úvahu nelineární, termoviskózní a difrakční děje, které probíhají v šířícím se
fokusovaném akustickém svazku. Aby došlo vlivem nelineárních interakcí v modulované nosné vlně ke vzniku požadovaného audiosignálu, je třeba použít předzpracovanou
modulaci (18). V textu je prezentováno srovnání vlastností
vln vzniklých pro různý počet frekvenčních složek v modulované nosné vlně, který nastavíme volbou parametrů n1
a n2 ve vzorci (18). I pro velmi malý počet frekvenčních
složek v modulované nosné vlně vzniká autodemodulací
vlna na požadované frekvenci 1 kHz. Tato vlna vzniká již
pro modulovanou vlnu se třemi harmonickými. S přibývajícím počtem harmonických v modulované vlně se v podstatě nemění amplituda vlny na frekvenci 1 kHz, ale klesají
amplitudy nežádoucích harmonických složek ve slyšitelné
oblasti, které vznikly rovněž autodemodulací v šířícím se
ultrazvukovém svazku. Při modulaci nosné vlny třemi harmonickými vzniká navíc vlna na frekvenci 2 kHz, která je
11
P. Koníček: Autodemodulační děje v nelineárním. . .
c ČsAS
Akustické listy, 21(1–2), červen 2015, str. 5–13
Lp,max= 43.9 dB
45
40
40
35
100
30
30
25
25
20
20
15
15
10
10
80
Lp(dB)
z(m)
120
35
60
40
5
20
5
0
−3
−2
−1
0
r(m)
1
2
3
0
0
0
10
20
100
30
40
50
0
z(m)
f(kHz)
Obrázek 13: Prostorové rozložení hladiny akustického
−1
tlaku pro F = 1 kHz (R = 0,25 m, vm = 0,015 m.s ,
G = 50, n1 = 35 a n2 = 85)
Obrázek 15: Prostorové rozložení všech harmonických
(R = 0,25 m, vm = 0,015 m.s−1 , G = 50, n1 = 50
a n2 = 70)
100
120
80
100
60
80
Lp(dB)
Lp(dB)
120
40
40
20
0
0
60
20
10
20
100
30
z(m)
40
50
0
f(kHz)
0
0
10
20
100
30
z(m)
40
50
0
f(kHz)
Obrázek 14: Prostorové rozložení všech harmonických
(R = 0,25 m, vm = 0,015 m.s−1 , G = 50, n1 = 59
Obrázek 16: Prostorové rozložení všech harmonických
a n2 = 61)
(R = 0,25 m, vm = 0,015 m.s−1 , G = 50, n1 = 35
a n2 = 85)
o 4,5 dB slabší než vlna na frekvenci 1 kHz. Při modulaci
nosné vlny třiceti harmonickými vzniknou navíc nežádoucí frekvenční složení vln v audiooblasti, které vzniknou auvlny na frekvencích 8 kHz, 9 kHz, 10 kHz, 11 kHz a 12 kHz. todemodulačním procesem ve větší vzdálenosti od zdroje.
Z nich nejsilnější je vlna na frekvenci 10 kHz, tato je
o 23,3 dB slabší než vlna na frekvenci 1 kHz. Při moduPoděkování
laci nosné vlny padesáti harmonickými nám v audiooblasti
vznikne pouze požadovaná vlna o frekvenci 1 kHz. Vidíme, Výzkum byl podpořen projektem GAČR 202/09/1509.
že volbou počtu harmonických pro modulaci nosné ultrazvukové vlny pomocí vztahu (18) můžeme výrazně ovlivnit
12
Akustické listy, 21(1–2), červen 2015, str. 5–13
c ČsAS P. Koníček: Autodemodulační děje v nelineárním. . .
Reference
[1] H. O. Berktay: Possible exploitation non-linear of
acoustics under-in water transmitting applications,
J. Sound Vib. 2, pp. 435–461, 1965.
[5] S. I. Aanonsen: Numerical computation of the nearfield
amplitude sound beam, Report no. 73, University of
Bergen, Department of Mathematics, 1983.
[2] H. J. Vos, D. E. Goertz and Nico de Jong: Self- [6] M. A. Averkiou, Y. S. Lee, M. F. Hamilton: Selfdemodulation of amplitude- and frequency modulated
demodulation of high-frequency ultrasound, J. Acoust.
pulses in a thermoviscous fluid, J. Acoust. Soc. Am.
Soc. Am. 127(3), pp. 1208–1217, 2010.
94(5), pp. 2876–2883, 1993.
[3] N. S. Bachvalov, Y. M. Zhileikin, E. A. Zabolotskaya:
Nonlinear Theory of Sound Beams, American Institute [7] S. I. Aanonsen, T. Barkve, J. Naze Tjøta, S. Tjøta:
Distortion and harmonic generation in the nearfield of
of Physics, Translation series, New York, 1987.
a finite amplitude sound beam, J. Acoust. Soc. Am. 75,
[4] O. V. Bessonova, V. A. Khokhlova: Spatial Distribu749–768, 1984.
tions Of Acoustic Parameters In Nonlinear Focused
Beams Of Various Geometry, ISNA 18 Conference
Proceedings, Stockholm, pp. 34–37, 2008.
13
Akustické listy, 21(1–2), červen 2015, str. 15–21
c ČsAS
Approximate Determination of the Weighted Apparent
Sound Reduction Index of Structures on Silicate
and Brick Bases
Předběžné stanovení vážené stavební neprůzvučnosti konstrukcí
na silikátové a cihelné bázi
Jaroslav Vychytil
CTU in Prague – Faculty of Civil Engineering, Department of Building Structures, Thakurova 7, 166 29 Prague 6
e-mail: [email protected]
This article presents three main domains in building acoustics and focuses on the quantities expressing sound
insulation in detail. It describs how the usual methods employed for expressing sound insulation in dependence
on its frequency are relatively complicated for most architects and builders (amateurs in the field of acoustics).
In the preliminary phase of the project, it is necessary to design appropriate material solutions. In this phase
it is sufficient to determine the sound insulation properties of the separating structures, yet this must be done
with sufficient accuracy. The present contribution focused on simple calculations used to determine the weighted
apparent sound reduction index, should help in this end.
1. Introduction
Acoustic comfort is one of the most important criteria
in spaces where people spend time. Building structures
must be created so that the noise does not endanger the
health of people, allowing them to sleep, rest and or work
in satisfactory conditions. The designer must take account
of all the criteria, which concern building acoustics – the
sound insulation properties of structures, the sound pressure level in protected spaces and room acoustics, for
example questions related with speech intelligibility.
Expression of the weighted apparent sound reduction
index and the weighted normalized impact sound pressure level is relatively complicated. The designers must
rely on product catalogues with measured sound insulation parameters in the preliminary design phase of separating structures (choice of material solutions), or possibly
on specialized publications with an overview of the sound
insulation properties of selected structures (for example
[4] to [7], [9]). Trouble can occur, though, with the use
of monolithic, double and other more complicated structures. Simple methods used for the direct determination of
the one-numeric quantity of sound insulation are described
here.
◦ the requirement for sound insulation (weighted apparent sound reduction index and weighted normalized
impact sound pressure level);
◦ the requirement for sound pressure level in interior
and exterior protected spaces (maximal sound pressure level, equivalent continuous sound pressure level,
standardized A-weighted energy equivalent sound
pressure level etc.);
◦ the requirement for room acoustics (reverberation
time, speech intelligibility etc.).
In this paper, we limit our attention only to the aspect of sound insulation, specifically the weighted apparent sound reduction index. The next published article will
deal with the issue of determining the weighted normalized
impact sound pressure level.
2.2. Quantities representing sound insulation
Sound insulation expresses the ability of a separating
structure to impended sound propagated from the room
of the noise source to the receiving room (from noisy
space to protected space). Requirements are placed on interior separating structures, on external cladding and on
fill holes. This issue is quite extensive, so we limit ourselves to the description of the sound insulation of internal
2. Acoustic quantities in building acoustics structures (walls and ceilings). Quantities needed to assess
by these structures are listed in Table 1 (only quantities
which can be determined by calculation). Required quan2.1. The category of requirements
tities in numeric form are not listed here because they are
We must take into account these three aspects to provide described according to the type of the protected spaces
a complex evaluation of the building in terms of sound in the applicatory legislation (for example, in Czech Reprotection:
public in norm ČSN 73 0532 [2]).
Přijato 31. července 2014, akceptováno 2. února 2015.
15
c ČsAS
J. Vychytil: Approximate Determination of. . .
Structure
wall
ceiling
interior door
and window
Assessment quantity
weighted apparent sound
reduction index
weighted normalized impact
sound pressure level
Akustické listy, 21(1–2), červen 2015, str. 15–21
Lettering
weighted sound reduction index
Rw
Structural material
Lnw
Rw
Table 1: Requirements for sound insulation of interior
structures
light-weight concrete
3. Sound insulation determination by calculation
3.1. Sound reduction index
A choice exists between technical and operational methods
for the calculation of the sound reduction index. The technical method is more significant – the sound reduction index is determined for 16 third octave bands. This method
allows a view of the shape of the sound reduction index in
the whole sound insulation zone. Because comparing these
values is very complicated, these values must be compared
with the reference curve. The value of weighted sound reduction index Rw is subtracted under the requirement imposed on the deviation between the sound reduction index
and the reference curve. The modified Watters method
(described e.g. in [3]) is used to determine the sound reduction index of materials, particularly for a silicate base.
The standard ČSN EN 12354-1 [1] deals with detailed
calculation of airborne sound insulation between rooms.
Computational methods derived in [8] are used to determine the sound reduction index of wooden structures and
of structures with fill.
The operational method can be used for preliminary
and tentative determination of the sound reduction index
of single-layer or double structures (see following text).
This method allows direct determination of the weighted
sound reduction index Rw .
The weighted apparent sound reduction index Rw
must
be determined for comparison with the norm (for example,
in Czech Republic in standard ČSN 73 0532 [2]). This
value reflects indirect transmission (shown in Figures 1
and 2). It can be determined precisely, but through a very
laborious process, or much more simply by the relation:
= Rw − k1
Rw
(dB).
mass concrete,
reinforced concrete
full (solid) brick (classic)
perforated brick (classic)
Speed of
Bulk
sound in
density
3
ρ (kg/m ) material
c (m/s)
1 000
2 280
1 100
2 468
1 200
2 582
1 300
2 675
1 400
2 739
1 500
2 817
1 600
2 861
1 700
2 920
1 800
2 963
1 900
3 000
2 000
3 041
2 300
3 162
2 400
3 228
2 500
3 286
1 800
2 108
2 000
2 300
900
2 108
Loss
factor
η (–)
0.007
0.08
0.035
Table 2: Input data reflected in Tables 4 and 5 (from [3])
Simplified operational method for single-layer
structures The calculation relations in Table 4 (less
common semi-rigid structures) and in Table 5 (rigid structures) can be used for a quick numerical expression of the
sound reduction index of simple wall and board structures.
In Tables 4 and 5 indicates:
ρ the bulk density of assessment structure in kg/m3 ;
h the thickness of assessment structure in meters.
The input data reflected in Tables 4 and 5 are listed in
Table 2. Structural separation by surface density (flexible,
semi-rigid and rigid structures) is evident from Table 3.
Simplified operational method for double structures Single-layer structures must usually have a large
(1)
In the equation (1) denotes k1 correction presenting indirect (flanking) transmission. Corrections for prevalent
structures are as follows (according to ČSN 73 0532 [2]):
◦ k1 = 2 dB
for separating structures in regular buildings;
◦ k1 = 2 to 5 dB
for heavy separating structures in skeletal buildings;
◦ k1 = 4 to 8 dB
pro light separating structures in skeletal buildings.
16
Figure 1: Sound propagation between rooms in floor projection (a – direct way; b to d – indirect ways)
Akustické listy, 21(1–2), červen 2015, str. 15–21
Structure
Requirement
flexible
m ≤ mC
semi-rigid
mC
≤m ≤
mS
c ČsAS
J. Vychytil: Approximate Determination of. . .
Parameter
Calculation of parameter
m
(surface density of given structure)
mS
see (3)
mC
(surface density at the interface between flexible and semi-rigid structure)
ρ
c
kC = 25.49 × η 0.1
mS
(surface density at the interface between semirigid and rigid structure)
mS = kS × mC
kS = 2x+1
x = 1.33 × η −0.157
rigid
m ≥
Explanatory
ρ bulk density in kg/m3
c speed of sound in material in m/s
η loss factor (dimensionless quantity)
mC = kC ×
Table 3: Partition of structures according to flexural rigidity
Double structures are a solution in this case. Ideally,
they are made composed of (see Figure 3):
◦ a flexural rigid structure (e.g. brick base);
◦ an air gap (for elimination of standing waves ideally
with a sound-absorbing material in half of thickness
air gap at least);
◦ a flexural flexible structure which forms the other wall
or deck (e.g. plasterboard).
We prefer the width of the air gap d in the interval
(dmin , dmax ). The maximum width of the air gap is not
limited, but it is recommended as dmax = 0.2 m. A furFigure 2: Sound propagation between rooms in vertical ther increase is not very effective. The minimum width
of the air gap (quoted in meters) is determined from the
section (a – direct way; b to e – indirect ways)
equation:
1
1
+ ,
dmin = 0.73 ×
(2)
m1
m2
thickness from acoustic reasons. For example, the minimum thickness of the walls between apartments is 0.18 m, in which is:
if we use reinforced concrete, or 0.33 m, if it is from full
mi surface density of sub-structure in kg/m2 , calcubrick.
lated as:
mi = ρi × hi ,
(3)
in which:
ρi bulk density of sub-structure in kg/m3 ;
hi thickness of sub-structure in meters;
i
sub-structure (1 – solid wall, 2 – other wall, usually
plasterboard).
The requirement that the resonance frequency fr was
outside of the sound insulation band can be observed
through the correct proposal of the air gap by equation
(2):
1
×
fr =
2π
Figure 3: Example of a double structure
Ed
×
d
1
1
+ m1
m2
≤ 70 Hz .
(4)
In equation (4):
17
J. Vychytil: Approximate Determination of. . .
c ČsAS
Ed (Pa) pressure elastic modulus of material in the
gap,
d (m)
proposed width of the air gap according to
the above principles, while this value is in meters with accuracy to the centimetres (always
rounding up).
If, for example, by calculating dmin = 0.082 m; the minimal width that we can choose is 0.090 m. The designer
can choose the width of the air gap as 0.090 m; 0.100 m;
0.110 m;. . . ; 0.200 m in this case.
After putting Ed = 140 kPa (pressure elastic modulus
of air) into the equation (4), we obtained:
1
1
1
fr = 60 ×
×
+
≤ 70 Hz .
(5)
d
m1
m2
Simplified method for structures with a nonplasterboard wall Plasterboard is used as a flexural
flexible structure most often in practice. The following
computational relationship is used for orientation verification of sound reduction index of a double structure with
another wall or soffit.
Rw = Rmw + DRw ,
(6)
In this equation:
Rw (dB) weighted sound reduction index of double
structure,
Rmw (dB) weighted sound reduction index of twoelement structure, without the influence of
the spaces between them, determined by:
Rmw = 20 lg(10
R1 /20
+ 10
R2 /20
),
(7)
for which
R1 (dB) the weighted sound reduction index of rigid
wall (determined by the previous text);
R2 (dB) the weighted sound reduction index of other
wall or soffit (e.g. data from catalogues).
In the case that the other wall or soffit is from plasterboard with a thickness 12.5 mm (bulk density 730 kg/m3 ;
speed of sound 1 775 m/s; loss factor 0.021), R2 = 28 dB.
After putting into equation (7):
Rmw = 20 lg(25.119 + 10R1 /20 ),
of the fill in the air gap. It is dependent on the sound absorption coefficient at the frequency 500 Hz “α500 ” and it
is calculated by:
r = 10 lg(1 + α500 ).
Calculation of the transmission loss in the air gap is dependent on parameter r (–), which represents the influence
(9)
Two situations can occur:
a) Using materials with a sound-absorbing function.
We use the values listed in Table 8 possibly in
Figure 4 (or from catalogues of sound-absorbing materials). These values are given depending on the
thickness of the sound-absorbing material.
b) Using materials without a sound-absorbing function.
We use r = 0.
Calculation example:
Determine the weighted sound reduction index:
a) of a simple wall from reinforced concrete (thickness
is 0.17 m; bulk density is 2 400 kg/m3 );
b) the same wall with another wall from plasterboard
of thickness 12.5 mm (bulk density 730 kg/m3 ).
The air gap between the sub-walls is wide 0.1 m
and is partially filled with sound-absorbing material
of thickness 50 mm.
Solution:
a) We obtain using the corresponding relation in Table 5:
Rw = 20 lg(1.27ρ × h) = 20 lg(1.27 × 2400 × 0.17)
Rw = 54.3 dB
b) Sound reduction index of the wall including plasterboard (with zero air gap) using equation (8):
Rmw = 20 lg(25.119 + 1054.3/20 )
Rmw = 54.7 dB
The gap width 0.1 m is greater than 0.07 m (according
to Table 7) → we use equation:
D = 17.6 × lg
d
0.07
+ 3.78 + r .
The value of r is obtained from Table 8. We find after
its insertion:
(8)
DRw (dB) transmission loss influence of the gap between the solid wall and the other wall according to Table 6.
The quantities are as follows in Table 6:
m1 surface density of flexural rigid structure in kg/m2 ;
determined using equation (3);
D value of transmission loss in the air gap at a frequency higher than the quadruple of the resonance
frequency. It is in dB and is determined by Table 7.
18
Akustické listy, 21(1–2), červen 2015, str. 15–21
D = 17.6 × lg
0.1
0.07
+ 3.78 + 2.04 = 8.5 dB .
The gap thickness 0.1 m satisfies the requirement at
the resonance frequency according to equation (5):
1
1
+
2 400 × 0.17 730 × 0.012 5
1
1
1
×
+
= 60 ×
0.1
408 9.125
fr = 60 ×
1
×
0.1
= 63.51 Hz ≤ 70 Hz .
Akustické listy, 21(1–2), červen 2015, str. 15–21
c ČsAS
J. Vychytil: Approximate Determination of. . .
Parameter of fill in the air gap (–)
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 110 120 125 130 140 150
Thickness of the sound absorbing material (mm)
Figure 4: Dependence of fills parameter in the air gap to the thickness of the sound absorbing material
According to Table 6, the gap width 0.1 m is in the 4. Conclusion
interval:
Simple methods used for prediction of the weighted sound
reduction index of interior ceiling and wall structures
1
d ∈ (0.73 to 1.44) ×
+ 0.11 ,
(single-layer and double walls, simple cases of ceilings etc.)
m1
are described in this paper. These methods can help ded = 0.082 m to 0.162 m .
signers in preliminary determination of sound insulation
We use this relation to calculate transmission loss of partition structures. We must not forget that other parameters influence the sound insulation (for example, the
DRw from Table 6:
influence of the grid carrying the other wall, the influence
of material fills in the air gap, multiplicity of structures,
DRw = 0.917D − 1.374 = 0.917 × 8.5 − 1.374
etc). It is important to realize that the accuracy of cal= 6.5 dB .
culation is associated with many boundary conditions. As
We obtained the weighted sound reduction index of a result, only measurement is decisive.
the whole structure by substituting partial quantities
in equation (6):
Rw = 54.7 + 6.5 = 61.2 dB .
Acknowledgement
This
text
was
supported
by
the
grant
SGS13/108/OHK1/2T/11 “Acoustics of buildings
from renewable materials”. Therefore, I want to thank
the Faculty of Civil Engineering CTU in Prague for its
allocation.
19
J. Vychytil: Approximate Determination of. . .
c ČsAS
Bulk density ρ (kg/m3 )
Structural material
light-weight concrete
mass concrete,
reinforced concrete
full (solid) brick (classic)
perforated brick (classic)
Akustické listy, 21(1–2), červen 2015, str. 15–21
Calculation relation
1 000
1 100
1 200
1 300
1 400
1 500
1 600
1 700
1 800
1 900
2 000
2 300
2 400
2 500
Rw
Rw
Rw
Rw
Rw
Rw
Rw
Rw
Rw
Rw
Rw
Rw
Rw
Rw
1 800
2 000
900
Rw = 49.2 + 8.52 lg(115.64 h)
Rw = 50.1 + 8.52 lg(126.17 h)
Rw = 24.6 + 8.52 lg(115.64 h)
Restriction h (mm)
= 21.5 + 8.52 lg(146.91 h)
= 21.9 + 8.52 lg(159.03 h)
= 22.8 + 8.52 lg(166.37 h)
= 23.8 + 8.52 lg(172.36 h)
= 25.1 + 8.52 lg(176.49 h)
= 26.1 + 8.52 lg(181.51 h)
= 27.4 + 8.52 lg(184.35 h)
= 28.6 + 8.52 lg(188.15 h)
= 29.8 + 8.52 lg(190.92 h)
= 31.1 + 8.52 lg(193.30 h)
= 32.3 + 8.52 lg(195.95 h)
= 45.5 + 11.16 lg(159.69 h)
= 46.5 + 11.16 lg(163.03 h)
= 47.6 + 11.16 lg(165.95 h)
7 to 99
6 to 99
6 to 89
5 to 89
5 to 79
6 to 49
< 80
Table 4: Calculation relations for determining the weighted sound reduction index of semi-rigid structures (this type
of structure is not very prevalent in practice)
Bulk density ρ (kg/m3 )
Structural material
Calculation relation
Restriction h (mm)
light-weight concrete
1 000 to 1 100
1 200 to 1 600
1 700 to 2 000
Rw = 20 lg(0.67 ρ × h)
≥ 100
≥ 90
≥ 80
mass concrete,
reinforced concrete
2 300 to 2 500
Rw = 20 lg(1.27 ρ × h)
≥ 50
full (solid) brick (classic)
perforated brick (classic)
1 800 to 2 000
900
Rw = 20 lg(1.05 ρ × h)
≥ 80
Table 5: Calculation relations for determining the weighted sound reduction index of rigid structures
Distance between wall and plasterboard wall
or plasterboard deck
d (m)
„
d < 0.73 ×
1
+ 0.11
m1
„
d ∈ (0.73 to 1.44) ×
„
d > 1.44 ×
«
1
+ 0.11
m1
1
+ 0.11
m1
Calculation of transmission loss
deterioration;
not recommended;
Expansion of distance width is needful.
«
DRw = 0.917D − 1.374
«
DRw = D
Table 6: The calculation of transmission loss influence of the gap between the solid wall and other wall (for double
structures)
20
Akustické listy, 21(1–2), červen 2015, str. 15–21
c ČsAS
Distance between the flexural rigid structure
and the flexural flexible structure
(e.g. distance between concrete wall and
plasterboard)
J. Vychytil: Approximate Determination of. . .
Calculation of transmission loss in the gap
„
d ≤ 0.07 m
D = 11 × lg
d > 0.07 m
D = 17.6 × lg
d
0.07
„
«
d
0.07
+ 3.78 + r
«
+ 3.78 + r
Table 7: The calculation of transmission loss in the gap at a frequency higher than quadruple of resonance frequency
Thickness of sound
absorbing material (mm)
r
(dB)
Thickness of sound
absorbing material (mm)
r
(dB)
0
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
0.00
0.93
1.14
1.34
1.52
1.70
1.88
2.04
2.17
2.28
2.41
2.50
75
80
85
90
95
100
110
120
125
130
140
150–200
2.62
2.65
2.67
2.72
2.74
2.76
2.76
2.79
2.79
2.79
2.81
2.81
Table 8: Values of fill parameters in the air gap (with partial use of [3] and [8])
References
[6] Puškáš, J., Hofman, R., Schwarz, J., Tomašovič, P.,
Zajac, J.: Znižovanie hluku v pozemných stavbách.
Prague: SNTL Prague, SVTL Bratislava, 1988.
Czechoslovakia. p. 155, 176–178.
[1] ČSN EN 12354-1: Building acoustics – Estimation
of acoustical performance of buildings from the performance of elements – Part 1: Airborne sound insulation
between rooms. Prague: ÚNMZ, April 2001. Czech Re[7] Sadowski, J.: Akustyka architektoniczna. Panstwowe
public.
wydawnictwo naukowe, Warszawa – Poznan 1976,
Poland. p. 356–361, 366–367.
[2] ČSN 73 0532: Acoustics – Protection against noise in
buildings and evaluation of acoustic properties of building elements – Requirements. Prague: ÚNMZ, Febru- [8] Vychytil, J.: Determining the sound reduction index
of structures in special cases. The development of comary 2010. Czech Republic.
putational methods used to predict the sound insulation
[3] Čechura, J.: Stavební fyzika 10: Akustika stavebních
of wooden structures and of structures with embankkonstrukcí. Prague: CTU in Prague, October 1999.
ments. Dissertation work. Prague: CTU in Prague,
Czech Republic. p. 56–60, 67.
Faculty of Civil Engineering, Department of Building
Structures. May 2012. Czech Republic.
[4] Fasold, W., Kraak, W., Schirmer, W.: Taschenbuch
Akustik, Teil 2. Berlin: VEB Verlag Technik, 1984.
[9] Zajac, J., Szabó, D.: Akustické požiadavky na deliace
Germany. p. 874–877.
konštrukcie, Priečky. Bratislava: STU in Bratislava,
[5] Mareš, J.: Příčky v pozemních stavbách. Prague:
2009. Slovak Republic. ISBN 978–80–227–3113-3.
SNTL, 1971. Czechoslovakia. p. 38–56, 74–79, 154–160.
p. 87–101, 107–111, 120–154.
21
Akustické listy: ročník 21, číslo 1–2
červen 2015
Vydavatel: Česká akustická společnost, z. s., Technická 2, 166 27 Praha 6
Počet stran: 24
Počet výtisků: 200
Redakční rada: M. Brothánek, O. Jiříček, J. Kozák, R. Čmejla, J. Volín
Jazyková úprava: R. Svobodová, M. Tharp
Uzávěrka příštího čísla Akustických listů je 31. srpna 2015.
ISSN: 1212-4702
Vytisklo: Nakladatelství ČVUT, výroba
c ČsAS
NEPRODEJNÉ!