Je pro nás matematika důležitá?

Jak počítali naši předkové
(Z dávné historie matematiky)
prof. RNDr. Josef Molnár, CSc.
Přírodovědecká fakulta UP v Olomouci
ABERO
Pozdrav matematiků
Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno (a, b, )
 - poloměr kružnice vepsané
Je pro nás matematika důležitá?
Projekt „Matematika a já“
Projektový úkol: „Vyjádřete svůj vztah k matematice
libovolnou (uměleckou) formou.“
Termín prezentace: 7. 2. 2012
Podívejme se do historie
paleolit
• nástěnné malby
v jeskyni Altamira
neolit 10 000 PNL
• člověk přetváří
přírodu
• trvalá obydlí, vesnice
• rolnictví, řemesla,
obchod
Babylonský plán polí
kde jsou zaznamenány plošné míry jednotlivých částí.
Odkud to víme?
Doklady o historii:
 hmotné
vrubovky
nádoby, malby, stavby
 nepřímé
zaostalé kmeny, studium jazyků
srovnávání matematiky v různých
částech světa
 písemné
papyry, hliněné destičky, kroniky,
kalendáře aj.
Věstonická vroubovka
Vlčí kost se zářezy z paleolitu, nalezená 1936 prof.
Absolonem.
Jedná
se
o
první
symbolické
zaznamenávání počtu.
 Zdobené nádoby
Stavby
Durham Cathedral
Moskevský papyrus
Výpočet plochy trojúhelníku
asi 18. stol. PNL
Sumerská hliněná tabulka
z 28. stol. PNL, zaznamenány číselné znaky
Čísla
 nejdříve spíše kvalita než kvantita
 1, 2, hodně => 1, 2, 3, 2+2, 2+3
 soustavy o základu 5, 10, 20, 60 kombinace
 polovina, třetina, čtvrtina - zvláštní znaky
 násobení zdvojováním
Číselná soustava
Aztéků a Inků
Arménské číslice
z 4. a 5. stol
Slovanské číslice
Vývoj dnešních číslic
Tvary
 měření délek, objemů
(palec, hrst)
 ornamenty (shodnosti,
podobnosti, pravý úhel,
pravoúhlý trojúhelník)
 kultovní, náboženské a
magické symboly
Čas




Lunární kalendáře
Slunovraty
Zatmění slunce
Astronomie (mořeplavectví)
Egypt
 Papyrus – „příručky“ ve školách
* Moskevský 544 x 8 cm, 25 úloh, asi 1890 př.
* Rhindův (Ahmesův) 525 x 33 cm, 84 úloh, asi 1650 př.




vzdělávání je výsadou kněží
pyramidy
neznali nulu
neznámá („aha“, „hau“ – hromada věcí)
Výpočet objemu komolé
pyramidy
z 18 stol. PNL, příklad z Moskevského papyrusu
Napínači provazů
Egypt - Číselná soustava
Zápis čísel
13 377
2 866
Zapište tato čísla jako staří Egypťané
• 12 345
• 2 324 122
• 9
• 878
• 11 111 111
Řešení:
π = 3,16
Čína
I – ting
(Kniha proměn)
 posvátná
kniha taoismu,
2 200 PNL





kupecké počty
zeměměřičské práce
desítkový „smíšený“ systém (tyčinky)
záporná čísla
soustavy rovnic
Zápis čísel pomocí
tyčinek
6728
15523
5647
9876
4567
234
Tangram
Mezopotámie
• „Pythagorova věta“ známá asi 17. stol. př.
• Částečně poziční šedesátkový systém
Antická matematika
Thales z Milétu (624?-543? PNL)
28. květen 585 PNL
„Oficiální den zrodu
evropské vědy.“
„Ty si myslíš Thalete, že
poznáš, co je na nebi, když
nejsi s to, abys viděl, co je
před tvýma nohama?
(posměch thrácké služky ,
když Thales, zkoumaje
hvězdy a hledě vzhůru,
spadl do jámy)
Zenon Eleatský
480?-430? PNL
Aporie – Achiles a želva, letící šíp
Slovo „matematika“
je starořeckého původu.
Podstatné jméno „matéma“ znamená
v překladu „věda“ a je odvozeno od
slovesa „matáno“, které v původním
výkladu znamenalo učit se přemýšlením.
Pythagoras ze Samu
(562?-480?př.)
Pythagorova věta:
• Obsah čtverce nad
přeponou pravoúhlého
trojúhelníku se rovná
součtu obsahů čtverců
nad oběma odvěsnami.
Říká se, že za to, že objevil s
pomocí bohů důkaz, obětoval
Pythagoras 100 volů
Pythagorejci
znali čtyři „matémy“:
GEOMETRIE, ARITMETIKA,
HARMONIE, ASTRONOMIE
přívrženci vědy = matematici
Vykládali svět pomocí přirozených čísel a jejich poměrů
souměřitelnost úseček
strana a úhlopříčka čtverce)
(odmocnina ze 2 není racionální číslo)
I. krize matematiky
Zlatý řez
Rozdělíme-li úsečku AB bodem M na
dvě části tak, aby se poměr délek větší
části k menší části rovnal poměru délek
celé úsečky k větší části, říkáme, že jsme
sestrojili zlatý řez úsečky AB.
Zlatý řez v antickém umění a ve fotografii
Geometrická konstrukce zlatého řezu
Euklides z Alexandrie
340?-278?PNL
žák Aristotela, který byl žákem Platona
napsal Základy
(Stoicheia, Elementa)
13 knih veškerého
vědění o geometrii, na
závěr pravidelné
mnohostěny,
tzv. Platonova tělesa
Řešitelnost geometrických úloh
• Pravítkem a kružítkem (euklidovsky)
• Pohybem
-
Úlohy euklidovsky neřešitelné:
trisekce úhlu,
duplikace krychle,
rektifikace kružnice,
kvadratura kruhu
Pět pravidelných
mnohostěnů tzv. Platonova
tělesa
Platon (427 – 347 PNL)
TETRAEDR
HEXAEDR
OKTAEDR
IKOSAEDR
DODEKAEDR
oheň
země
vzduch
voda
vesmír
čtyřstěn
šestistěn(krychle)
osmistěn
dvacetistěn
dvanáctistěn
Platonova
tělesa
Archimédes ze Syrakus
287-212 PNL
a jeho trisekce úhlu
Eratosthenes (284-192
PNL)
Indie
•
•
•
•
Veršované texty v sanskrtu
Rituální pravidla
Sútry
Desítkový nepoziční, později poziční –
nula – asi 5. stol.
Arabská matematika
Mohamed ibn Músa al-Chvarizmí
(787-850)
„Hisab al-džebr w‘al mukabala“
Mayové
a jejich matematika
• Dvacítkový částečně poziční systém
Početní postupy a pomůcky
• Násobení zdvojováním
• Počítání na linách
• Abakus
• Sčítání a násobení pomocí čínských tyčinek
• Počítání ve dvacítkové soustavě Starých Mayů
• Correntator
• Logaritmické pravítko
„Cikánská násobilka“
Literatura
• Struik,D.J.: Dějiny matematiky, Orbis, Praha 1963.
• Historie matematiky I (sborník), JČMF, Brno 1994.
• Historie matematiky II (sborník), Prometheus, Praha
1997.
• Folta, J. a kol.: Dějiny matematiky a fyziky v obrazech,
JČSMF, Praha.
• Konforovič, A.G.: Významné matematické úlohy, SPN,
Praha 1989.
• Šedivý, J. a kol.: Antologie matematických didaktických
textů, SPN, Praha 1987.
• www.math.muni.cz/~sisma