Základy vyhodnocení migračních zkoušek při ochraně

Česká zemědělská univerzita
Fakulta životního prostředí
Katedra ekologie
Základy vyhodnocení migračních zkoušek
při ochraně životního prostředí
Diplomová práce
Diplomant: Bc. Pavel Šimek
Vedoucí diplomové práce: Doc. RNDr. Ing. Ivan Landa, DrSc.
2009
Zadání diplomové práce
Česká zemědělská univerzita v Praze
Katedra: Ekologie a životního prostředí
ZADÁNÍ
DIPLOMOVÉ
Fakulta životního prostředí
Školní rok: 2008/2009
PRÁCE
(PROJEKTU, UMĚLECKÉHO DÍLA, UMĚLECKÉHO VÝKONU)
pro: Pavel Šimek
obor: Environmentální modelování
Název tématu:
Základy vyhodnocení migračních zkoušek při ochraně životního prostředí
Název tématu v anglickém jazyce:
The basic migration tests´ data evaluation for environment protection purposes
Zásady pro vypracování:
Diplomant v obecné části zhodnotí význam znalosti migračních parametrů při řešení
interakce bioty a podzemní vody na ekologických zátěžích. Zhodnotí dosavadní
zkušenosti z provádění laboratorních a terénních zkoušek v ČR a zahraničí.
Typizuje základní typy migračních zkoušek realizovaných v terénních i laboratorních
podmínkách v závislosti na určovaným migračních parametrech. V odborné části
shrne základní výpočetní vztahy používané při interpretaci migračních parametrů a
zpracuje přehled interpretačních postupů pro základní schémata migračních
zkoušek. Na typovém příkladu vyhodnotí výsledky migrační zkoušky s tím, že se dle
možností bude podílet i na organizaci terénní migrační zkoušky. Vyhodnotí výsledky
migrační zkoušky uskutečněné v laboratorních podmínkách.
Rozsah grafických prací: 20
Rozsah průvodní zprávy: 50
Seznam odborné literatury:
• Bliss, J.C.,Rushton, K.R.(1984): The relaibility of packer tests for estimating the
hyraulic conductivity of aquifers.- Q.J. Engineering Geology, Vol.1, pp.81 – 91
• Bradbury M.H. -Green A. (1985): Measurement of important parameters
determining aqueous phase diffusion rates through crystalline rock matrices.Journal of Hydrology,V.86, str.39-55
• Harleman D. R. F., Mehlhorn P. E., Rumer R. R. (1963): Dispersion - permeability
correlation in porous media. - Journal of the Hydraulics Div., Am. Soc., Civ.
Enqrs., HY 2, 67 - 85.
• Harvey, C.F., R. Haggerty, and S.M. Gorelick. 1994. Aquifer Remediation: A
Method for Estimating Mass Transfer Rate Coefficients and an Evaluation of
Pulsed Pumping. Water Resour. Res. 30(7):1979-1991.
Prohlášení:
Prohlašuji, že jsem tuto diplomovou práci vypracoval samostatně pod vedením
Doc. RNDr. Ing. Ivana Landy, DrSc. na základě citované literatury.
V Praze 30. 4. 2009
Pavel Šimek
Poděkování:
Děkuji panu Doc. RNDr. Ing. Ivanu Landovi, DrSc. za odborné vedení práce, za
poskytnutí řady významných informací a za pomoc při zpracování této práce.
Abstrakt
Základy vyhodnocení migračních zkoušek při ochraně životního prostředí
Přestože se sanace ekologických zátěží v ČR provádějí již relativně dlouhou
dobu, nejsou doposud rozpracovány postupy pro hodnocení šíření znečištění
v porézním prostředí. Pro tato hodnocení se dají využít migrační zkoušky. Jejich
provedení umožňuje stanovit ekonomickou a odbornou náročnost odstranění
ekologické zátěže. V diplomové práci jsou proto shrnuty základní výpočetní
schémata a interpretační postupy a je provedena typizace migračních zkoušek.
V programu Microsoft Excel byl vytvořen jednoduchý expertní systém sloužící
k orientačnímu vypočtu koncentrace a migračních parametrů. I přes své značné
aplikační využití se u nás migrační zkoušky téměř neprovádí, proto by se jim měla
věnovat v blízké budoucnosti větší pozornost.
Klíčová slova: migrační zkoušky, migrační parametry, šíření znečištění, indikátory,
interpretace
Abstrakt
The basic migration tests´ data evaluation for environment protection purposes
Despite the fact remediatation in Czech Republic are provided for a relatively
long time, procedures for spread pollution assessement in porous medium still are not
enough developed. For these assessements migration tests can be used well. Their
application enables determination of economic and professional requirements for
removing ecological damage. In my diploma thesis there are summarized basic
calculation schemes and interpretation procedures and the typization of migration
tests is also done. A simple experting system was created in spreadsheet excel for
approximate calculation of concentration and migration parameters. In spite of
considerate possible advantages, the migration test are barely exploited in Cyech
Republic, for this reason should be better employed in near future.
Key words: migration tests, spread pollution, migration parameters, tracers,
interpretation
Obsah
1
2
3
4
Úvod............................................................................................................. 7
Cíle ............................................................................................................... 7
Metodika ...................................................................................................... 8
Vyhodnocení současné literatury ................................................................. 9
4.1
Migrační zkoušky.......................................................................................... 9
4.1.1
Současný stav ....................................................................................... 9
4.1.2
Význam a využití ............................................................................... 10
4.2
Zdroje znečištění a ohrožení prostředí ........................................................ 11
4.2.1
Klasifikace zdrojů znečištění ............................................................. 12
4.2.2
Klasifikace kontaminantů.................................................................. 12
4.3
Hlavní procesy šíření znečištění.................................................................. 13
4.3.1
Advekce.............................................................................................. 14
4.3.2
Hydrodynamická disperze.................................................................. 15
4.3.3
Sorpce................................................................................................. 18
4.3.4
Degradace........................................................................................... 20
4.3.5
Chemická transformace...................................................................... 20
5
Výpočet koncentrace.................................................................................. 21
5.1.1
Základní diferenciální rovnice proudění a migrace nežádoucích látek21
5.1.2
Analytické řešení................................................................................ 23
5.1.3
Numerické metody............................................................................. 24
5.2
Migrační parametry..................................................................................... 24
5.3
Typizace migračních zkoušek ..................................................................... 25
5.3.2
Migrační zkoušky v uměle ovlivněném hydrodynamickém poli....... 26
5.3.3
Zkoušky v přirozeném hydrodynamickém poli ................................. 29
5.4
Klasifikace indikátorů ................................................................................. 30
5.4.1
Výběr indikátoru ................................................................................ 31
5.4.2
Typy dotace indikátoru ...................................................................... 32
5.4.3
Příklady indikátorů............................................................................. 32
5.5
Interpretace migračních zkoušek................................................................. 34
5.5.1
Faktory ovlivňující výběr interpretační metody:................................ 34
5.6
Typy a metody interpretace zkoušek........................................................... 36
5.6.1
Migrační modely pro homogenní kolektory ...................................... 37
5.6.2
Problémy pří určování migračních parametrů.................................... 49
5.6.3
Makrodisperze v heterogenních zvodních ......................................... 55
6
Expertní systém.......................................................................................... 61
6.1
Popis expertního systému............................................................................ 61
6.2
Matematické funkce použité při řešení ....................................................... 62
7
Výsledky a diskuze .................................................................................... 63
8
Závěr .......................................................................................................... 65
9
Seznam literatury ....................................................................................... 66
Seznam použitých symbolů
Přílohy
1
Úvod
Pro optimalizaci řízení ochrany zdrojů pitné podzemní vody a podzemního
prostředí obecně, je důležité v prvé řadě pochopit působení všech fyzikálních,
chemických a biologických procesů, které určují šíření nežádoucích látek a složek
(mikroorganismů) v podzemní vodě. Jak upozorňují například Mucha, Šestakov
(1987), Wexler (1989) a další, teprve na základě znalostí primárních zákonitostí
šíření lze provést prognózu osudu kontaminantu a jeho vliv na podzemní vodu.
Jedině tak lze v případě znečištění vyprojektovat efektivní sanaci1.
Problém migrace nežádoucích látek v pórovitém prostředí je v dnešní době
velmi aktuální. Je to téma s aplikačním potenciálem v oblasti ochrany životního
prostředí a vodního hospodářství. Hlavní uplatnění se nachází hlavně při
mimořádných událostech, jakými jsou například havárie v chemickém průmyslu,
povodňové situace, dopravní nehody a další mimořádné situace. Migrační zkoušky se
využívají při hodnocení rizika plynoucího z těchto ekologických havárií.
Abychom mohli efektivně nakládat, chránit a využívat podzemní vody,
je nutná dobrá znalost filtračních a migračních parametrů, které určujeme v rámci
speciálních terénních a laboratorních zkoušek.
2
Cíle
•
•
•
•
•
•
1
Hlavní cíle této diplomové práce jsou:
Zhodnocení významu znalosti migračních parametrů při řešení interakce
bioty a podzemní vody,
posouzení dosavadních zkušeností s prováděním migračních zkoušek v České
republice a v zahraničí,
reklasifikovat základní typy migračních zkoušek,
uvést základní výpočetní vztahy v souhrnné formě,
zpracovat přehled základních interpretačních postupů,
na typovém příkladu vyhodnotit migrační zkoušku.
Pro sanaci se při použití biotechnologických metod používá též termín remediace.
7
3
Metodika
Problematiku zpracovávanou v předložené práci jsem rozdělil do
následujících částí:
• zhodnocení dosavadních zkušeností v ČR a zahraničí a významu migračních
zkoušek – zhodnocení jsem prováděl na základě odborné literatury a zkušeností
vedoucího diplomové práce
• typizace migračních zkoušek – vyhledání a zhodnocení různých klasifikací
migračních zkoušek a jejich zkompletování a roztřídění podle nejvhodnějších
kritérií
• zpracování přehledu výpočetních vztahů a interpretačních postupů – vyhledání
vztahů a metod v literatuře, ověření jejich funkčnosti zkouškovým výpočtem a
provedení jejich klasifikace. U každého základního typu migrační zkoušky
jsem uvedl podrobný postup pro výpočet inverzní úlohy, tyto metody jsem poté
společně s dalšími shrnul do tabulkové formy.
• vyhodnocení migrační zkoušky –
pro vyhodnocení migračních zkoušek jsem sestavil expertní systém v aplikaci
Microsoft Excel. Nejprve jsem vytvořil vstupní stranu, kde se zadávají hodnoty
parametrů a kde se vybírá metoda řešení, která je nejvhodnější pro danou zkoušku
a podmínky. Na další strany jsem zakomponoval metody na výpočet koncentrace
v daném čase a místě a řešení, která umožňují vyhodnocení nejběžnějších migračních
zkoušek. Poté jsem v aplikaci Visual Basic vytvořil makra pro ovládací prvky, které
usnadňují práci se systémem. Výpočet migračních parametrů jsem prováděl a) na
základě vypočtené koncentrační křivky, kdy se ze vstupních hodnot nejprve vypočte
koncentrace v průběhu času a z ní se zpětně podle principů inverzní úlohy zjišťují
a zpřesňují hodnoty vstupních parametrů, b) na základě skutečných dat.
Laboratorní data byla získána ze zkoušky provedené Ing. M. Sequensovou
v koordinaci s Ing. I. Landou, při které se zjišťovaly migrační schopnosti nanoželeza
v píscích. Kolonou procházely postupně dva indikátory, nanoželezo a sůl (NaCl).
Vstupní koncentrace obou indikátorů byla C = 1 g l-1. Na vyhodnocení migrační
zkoušky byla použita laboratorní metoda pro vyhodnocení parametrů mikrodisperze
podle Muchy a Šestakova (1987). Do expertního systému se zadaly vstupní
parametry (délka kolony a filtrační rychlost) a data tvořící koncentrační křivku, tj,
čas a hodnoty koncentrace (příloha 3), která se musel e přepočítat na koncentraci
relativní. Z těchto hodnot se automaticky přes inverzní chybovou funkci vypočtou
body grafu B√t – t, které je třeba proložit přímkou. Z hodnoty průsečíku proložené
přímky a osy x (t) se poté již automaticky provede výpočet migračních parametrů.
8
4
Vyhodnocení současné literatury
4.1 Migrační zkoušky
Základ migrační zkoušky (MZ) spočívá v tom, že se do zkoušeného
hydrogeologického tělesa, skupiny těles (hydrodynamického systému) nebo vzorku
dotuje pomocí vrtu, rozstřikem nebo nálevem indikátor (tracer, stopovač).
Ze znalostí filtračních podmínek (struktury pole filtračních rychlostí) a
koncentrační (průnikové, indikační) křivky tj. závislosti změny sledovaného
parametru v daném bodě či bodech, pak podle výpočetních vztahů, které nejlépe
vyjadřují podmínky migrace, vypočítáme migrační parametry, které podmiňují
podmínky přenosu hmoty (koncentrace) či energie (tepla, radioaktivity) v daném
prostředí.
Vyprojektování, realizace a vyhodnocení migrační zkoušky vždy vyžaduje
spolehlivé a podrobné znalosti podmínek šíření indikátoru ve vyčleněné oblasti,
přičemž běžné hydrodynamické a geofyzikální práce nejsou vždy dostačující. Proto
je nutno vyhodnocovat, hlavně v komplikovaných hydrogeologických podmínkách
všechny dostupné výsledky režimních pozorování organizovaných právě u
dlouhodoběji působících zátěží (Landa 2007).
Existuje mnoho druhů a forem migračních zkoušek, které mají mnoho oblastí
využití (hydrogeologie, ochrana ŽP, medicína – sledování koncentrace léku v krvi po
podání standardní dávky k určení různých typů reakcí na dané léčivo (Kapras 1998),
biologie a další). V této práci se zaměřím na migrační zkoušky prováděné za účelem
lepšího popsání podpovrchového prostředí s cílem navržení co nejefektivnější
sanační metody.
4.1.1
Současný stav
Sanace ekologických zátěží se v ČR provádějí již značnou dobu a vynaložilo
se na ně nemalé množství financí (40 mld. Kč). V blízké budoucnosti se má za
sanace utratit další množství peněz, a to až 120 mld. Je proto s podivem, že nejsou
rozpracovány postupy pro hodnocení šíření znečištění a že se u nás migrační zkoušky
téměř neprovádí, vyjma zkoušek prováděných při biodegradačních metodách
a metodách odželeznění in situ. Týká se to hlavně problematiky určování migračních
parametrů na mezo- (vrstva) a makro- (lokalita) úrovni.
Současná nevyhovující situace je dána mnoha příčinami, z nichž mezi
nejdůležitější patří:
• cíle průzkumných a sanačních prací jsou stanoveny velmi neurčitě a neposuzuje
se, zda jsou zadavatelem definované podmínky prací reálné, natož pak, zda
výsledky průzkumů či sanace vůbec splňují tyto cíle. Např. před vypsáním
podmínek pro KSB se předpokládalo, že sanační práce v ČR budou za 120 mld.
Kč ukončeny do roku 2012. Dnes se uvádí, že byl stanoven konečný termín
2030.
• nejsou dostatečně teoreticky rozpracovány aspekty migrace jednotlivých typů
škodlivých latek a hlavně jejich směsí a roztoků v zavislosti na nestabilních
migračních podmínkach (zkoušky probíhají v měnících se podmínkách
ovlivněných průběhem sanačních prací). S tím je spojena i problematická
teoretická a metodologická rozpracovanost vlastních migračních zkoušek
9
• ne vždy jsou jasné možnosti jednotlivých komplexů průzkumných prací
(hydrogeofyzikalních, hydrochemických, hydrodynamických atp.)
• nevyužívání možnosti propojení tradičních hydrogeologických prací s
migračními zkouškami.
V praxi se uvedené příčiny projevují nedoceňováním významu migračních
prací. Přitom by teoreticky bez jejich provedení průzkumné a sanační firmy nemohly
vypracovat ekonomicky a odborně odpovídající nabídku na odstranění ekologické
zátěže, protože se nedá spolehlivě vypočítat, jestli jsou stanovené termíny na
dosažení sanačních limitů reálně splnitelné. To se v podstatě týká většiny úloh při
ochraně podzemních vod.
4.1.2
Význam a využití
Některé standardní vyšetřovací metody a techniky, jako například čerpací
zkoušky, dávají často jen omezené hodnoty pro charakterizaci zvodně. Proto by se
v určitých případech mělo použít stopování podzemní vody, které je velice dobrou
metodou pro charakterizaci zvodní (zvláště v puklinovatých kolektorech).
V současné době jsou navrhovány metody, které poskytnou odhady pro
parametry toku a transportu, jako je střední průřezová rychlost a podélný rozptyl, a
hodnoty pro geometrické parametry puklin, jako objem a průměr. Tyto hodnoty a
parametry jsou získány z vyhodnocení stopovací průnikové křivky a odtoku z
pramene (Birk et al. 2005).
Omezený přístup přímého pozorování a možnosti vzorkování pod zemským
povrchem dále stěžuje určování parametrů. Terénní migrační testy jsou vysoce
účinné metody pro určení řídících transportních procesů, stejně tak jako hodnot
důležitých transportních parametrů pro použití v predikčních modelech a pro ověření
shody remediačního návrhu (Glass 2005).
Migrační zkoušky jsou obecně důležitým nástrojem pro předpovídání vývoje
podzemního toku a transportu/osudu kontaminujících látek ve zvodních, za účelem
ochrany cenných zdrojů pro pitnou vodu a pro vodu pro průmyslové využití.
Stopovací testy jsou také široce užívané pro vyšetření podpovrchových
vlastností: jsou často aplikovány na prozkoumání spojitosti rozlámaných skal v
podloží (e.g., National Research Council 1996), a k určení vlastností transportu
roztoku a parametrů chemických reakcí, jako je distribuční koeficient pro přenos
hmoty mezi kapalinou a pevnou fází.
Vývoj a aplikace migračních testů in situ ve vhodných měřítkách se tak stává
povinností (Yang 2001).
Pochopení a popsání procesů kontrolujících podpovrchový transport je také
klíčovým prvkem v otázkách bezpečného uložení radioaktivního a/nebo
nebezpečného odpadu. Radioaktivní odpad se v praxi ukládá v betonových
a ocelových tancích umístěných pod zemí. Tento odpad je natolik aktivní
a dlouhověký, že se nesmí rozšířit do prostředí, a to musí být splněno v nejmenším
po stovky let (Webster 1970). Právě za účelem bezpečného ukládání odpadu se
migrační zkoušky začaly využívat nejdříve.
Migrační zkoušky se využívají i v oblasti geotermálních zdrojů energie, kde
se zjišťuje, jak získat větší množství termální energie a možný ochlazovací vliv
produkčních vrtů (Axelson 2005).
Migrační zkoušky nacházejí uplatnění také v naftovém inženýrství
a to konkrétně při výpočtech vytěžitelností zásob ložisek ropy.
10
V neposlední řadě jsou migrační zkoušky zásadní pro návrh a provedení
efektivní remediace kontaminantu (návrh sanačních opatření). Umožňují nám také
určit, na jakou část znečištění je nejlepší zaměřit sanační práce (zdroj, kontaminační
mrak apod.).
Význam laboratorních migračních zkoušek (neprovádí je systematicky ani
jedna laboratoř ani firmy zabývající se sanacemi) je hlavně ve verifikaci některých
teoretických předpokladů průniků látky do bloků a i po puklinách, tj. v případech,
kdy potřebujeme získat představu o kvalitativních procesech přenosu indikátoru
v jednotlivých heterogenních blocích. Například simulace kolektoru s dvojí
propustností pomocí cihel ve filtrační vaně (Landa 2007).
Shrnutím výše uvedeného můžeme napsat, že migračních zkoušky mají
význam pro posouzení:
• migračních podmínek,
• zásob podzemních vod,
• ukládání odpadu,
• podmínek sanace a sanovatelnosti látky.
Kontaminaci a její zdroje popisuje následující kapitola.
Hlavním cílem migračních zkoušek je stanovení podmínek určujících
advektivní a difúzně disperzní migraci. Význam mají hlavně v průlinopuklinových
a puklinových kolektorech. Procesy, které ovlivňují šíření nežádoucích látek a tím
i kvalitu podzemní vody, jsou popsány níže.
4.2 Zdroje znečištění a ohrožení prostředí
O kontaminaci se jedná, když se v prostředí (ovzduší, podzemní voda,
nesaturovaná půda) objeví nežádoucí látky (chemické, biologické), jejichž množství
překročí limity dané příslušnou normou. K šíření látky dochází po jejím uvolnění ze
zdroje. Mezi místem uvolnění a místem zjištění nežádoucí látky (kontaminantu)
dochází k transportu2 kontaminantu.
Transportním procesem rozumíme děj, při kterém dochází k přesunu
a transformaci nějaké veličiny v prostoru a čase (Hokr 2005). Podpovrchový
transport je komplex, řízený souhrou mezi heterogenním geologickým prostředím,
tokem podzemní vody a fyzikálně-chemickými reakcemi rozpuštěných a/nebo
nemísitelných fází kontaminantu. Transportní procesy řídí migraci kontaminantu,
stejně tak jako jeho zpomalení a izolaci (Glass, Finley 2005).
Za potenciální zdroje kontaminace podpovrchových vod jsou obecně
považovány:
1.
Infiltrace z povrchových vod (znečištěné srážky a závlahy, znečištěné
povrchové vody)
2.
Zemědělství (např. hnojení, látky na ochranu plodin, silážní a senážní
jámy, provoz při rostlinné a živočišné výrobě)
3.
Ukládání odpadu (např. průmyslové skládky, skládky TKO podzemní
úložiště nebezpečných odpadů)
2
migrace je v české literatuře ne příliš vhodně označována i jako transport
11
4.
Těžba surovin - povrchová a podpovrchová (např. chemická těžba
uranu)
5.
Převážně silniční doprava a transport (např. chemické ošetření silnic,
únik znečištění při havárii) zboží a lidí
6.
Průmysl
7.
Komerční služby (např. čistírny oděvů)
8.
Urbanizované oblasti a stavební aktivity (např. nárůst zpevněných ploch
bez možnosti infiltrace, odpady) a další.
Ohrožení podzemních vod je také způsobeno nadměrným čerpáním a
ztrátami, které vznikají při uspokojování nároků obyvatelstva na pitnou a užitkovou
vodu, vodu pro průmysl a zemědělství. Velké ztráty podzemních zásob vznikají
jejich převedením na povrchové vody při rozsáhlých průmyslových a stavebních
činnostech (povrchové doly, těžba stavebních materiálů, inženýrské stavby apod.)
(Císlerová, Vogel 1998)
4.2.1
Klasifikace zdrojů znečištění
4.2.1.1
Tvar a plocha
Bodové
Liniové
Plošné
Velkoplošné
Podle tvaru a rozlohy zasaženého území:
příklad
skládky odpadu, silážní a senážní jámy, složiště
látek, hnojiště, čerpací stanice, vrty pro vyluhování
uranové rudy a pro zatláčení znečištění do
horninového prostředí
kanalizace, komunikace, produktovody
i několik bodových či liniových zdrojů dohromady,
továrny, úpravny, vojenské výcvikové prostory
Imise, aplikace pesticidů
tab. 1: Klasifikace zdrojů podle tvaru a rozlohy
4.2.1.2
Podle působení v čase:
• Jednorázové znečištění (např. havárie)
• Trvalé znečištění (např. doprava)
4.2.2
Klasifikace kontaminantů
4.2.2.1
Podle typu
Podle typu znečištění rozlišujeme:
• Organické látky (např. rozpouštědla, ropné produkty, pesticidy)
• Anorganické látky (např. kovy, nitráty)
• Biologické znečištění (bakterie, sinice)
• Radionuklidy
• Tepelné znečištění (Císlerová-Vogel, 1998)
Při řešení některých úloh může mít též význam změna organoleptických
(barva, zápach) vlastností.
12
4.2.2.2
Podle povrchového napětí
Podle povrchového napětí kapaliny znečištění vzhledem k podzemní vodě se
rozlišují látky:
1. smáčivé (rozpustné). Do této skupiny lze zařadit kontaminační mraky
vysoce mineralizovaných vod, např. v okolí skládek, ale i v místech
intruze mořských vod, kdy jde o kontaminaci smáčivými látkami (soli),
jejichž hustota vodného roztoku je vyšší než hustota vody a proto se
chovají jako látky těžší než voda (DNAPL)
2. nesmáčivé (NAPL - Non Aqueous Phase Liquid)
- lehčí než voda (light – LNAPL), například motorový benzín
- těžší než voda (dense – DNAPL), např. chlorované uhlovodíky
Za nejčastější příčinu znečištění nebo ohrožení kvality podzemní vody lze
považovat ropné látky. V USA, Evropě a i v ČR se začaly od počátku 80. let podílet
na kontaminaci také průmyslové organické sloučeniny, zastoupené polycyklickými
aromáty (jsou často karcinogenní). Nebezpečím pro kvalitu podzemních vod jsou
také chlorované alifatické uhlovodíky (ClU) a aromatické uhlovodíky, které tvoří
součást ropných produktů. Je obtížné určit ohnisko znečištění ClU a sanovat
zasaženou oblast, protože jsou těžší než voda. Přírodní degradace těchto látek je
velmi pomalá (prakticky nedegradují) ve srovnání s degradací ropných produktů.
Typickými zástupci jsou ředidla a rozpouštědla (tetrachloretylen, trichloretylen),
často se vyskytující na bývalých Sovětských vojenských základnách, používají se na
odmašťování kovů, ve strojírenství a v čistírnách oděvů.
Ve skládkových vodách se často objevují polychlorované bifenyly, používané
jako náplně transformátorů a teplovodní media. Jsou však nebezpečné spíše pro
zeminy, protože jsou ve vodě relativně málo rozpustné.
Důležitou skupinou, která může způsobit znečištění jsou agrochemikálie
(dusičnanová a fosfátová průmyslová hnojiva). Jedná se hlavně o nepřiměřené
aplikace, které mohou znečistit jak vody tak zeminy na velkých plochách. Pesticidy
jsou sice toxičtější, ale jsou málo rozpustné, proto zatím neznamenají velké
nebezpečí. Problémem jsou např. při havárii, během skladování a přepravy.
Z anorganických látek jsou nejnebezpečnější hlavně látky obsažené
v skládkových vodách, jako jsou sírany, chloridy, dusičnany, amoniak. Vyskytují se
i v blízkosti komunikací a letištních ploch, ošetřovaných v zimním období solemi
chloridů.
Znečištění podzemních vod těžkými kovy je spíše bodového charakteru. Jsou
nejčastěji zjišťovány v blízkosti skládek, průmyslových závodů a dolů. Nejčastějšími
kationy jsou Zn, As, Cr, Cu, Hg, Fe, Mn, Sr, Al, Cd. Jejich zvýšená koncentrace
může být způsobená i vlivem geochemických anomálií (Císlerová-Vogel, 1998).
4.3 Hlavní procesy šíření znečištění
Migrační procesy jsou relativně dobře popsány např. Bear (1972), Beneš
(1995). Jsou to procesy určující šíření dané látky nejen v horninovém prostředí, ale i
v ovzduší, v povrchových vodách, v dnových sedimentech, v důlních vodách, v
melioračních systémech atd. (Landa 2007).
13
Nejdůležitější přírodní procesy ovlivňující šíření nežádoucích látek a tím i
kvalitu podzemní vody jsou:
1. Advekce
2. Disperze
3. Molekulární difuze
4. Tvorba komplexních solí
5. Sorbce a iontová výměna
6. Vytváření dynamické rovnováhy
7. Degradační procesy
8. Chemické procesy (rozpouštění, vysrážení, hydrolýza)
9. Chemická transformace (oxidace, redukce).
Při popisu šíření znečištění musíme vycházet z chemických a fyzikálních
vlastností jak kontaminantu a horninového prostředí odděleně, tak i z jejich vzájemné
interakce.
4.3.1
Advekce
Je to ta část pohybu rozpuštěné látky (částice), která je podmíněna složce
proudění podzemní vody. Pohyb látky probíhá stejným směrem a stejnou rychlostí,
jako je směr a velikost střední hodnoty rychlosti proudění podzemní vody. Rychlost
je dána gradientem potenciálů a koeficientem filtrace a odpovídá při lineárním
proudění Darcyho zákonu
v x = −k ⋅
∂h
,
∂x
(1)
(
)
kde k = nasycená hydraulická vodivost (koeficient filtrace) m ⋅ s −1 , h =
∂h
potenciál (piezometrická výška, výška hladiny podzemní vody) (m ) a
= gradient
∂x
potenciálu. Rychlost proudění ve směru osy y a z se vypočítají analogicky.
Rychlost vx daná Darcyho rovnicí (1) je nazývána darcyovská (filtrační)
rychlost. Vydělením této rychlosti efektivní pórovitostí získáme skutečnou rychlost
proudění (vs),
w
v
vs =   ,
 ne 
(2)
který zohledňuje i nelinearitu proudění. V této rovnici (2) je w - empirický
exponent, ne.- efektivní pórovitost. Exponent (w) se obvykle (pro praktické účely,
kdy lze považovat proudění za lineární) rovná jedné (Beneš 1995).
Skutečná rychlost proudění je tedy hlavní charakteristikou advektivní
migrace. Je definována poměrem průtočného množství kapaliny (látky) k příčné
ploše průlin. Představuje statistický průměr všech lokálních rychlostí pohybu částice
vody (látky) průlinami horninového prostředí (Šestakov 1973, in Landa 2007).
Advekce je též v některých pracích nazývána termínem konvekce.
14
4.3.2
Hydrodynamická disperze
Hydrodynamická disperze (dále disperze) patří mezi hlavní a nejvýznamnější
migrační procesy mající vliv na rozptyl látek ve zvodněných hydrogeologických
tělesech. Rozlišujeme: a) podélnou – longituidální a b) příčnou - transversní
disperzi.
Disperze je výsledkem statisticky náhodného rozdělení rychlostí přenosu
jednotlivých částic hmoty v horninovém prostředí, čímž dochází i ke vzniku
přechodové zóny mezi vytěsňovaným a vytěsňujícím roztokem, což se projevuje v
prvé řadě na koncentračních křivkách.
Podélnou a příčnou hydrodisperzi představují procesy, vlivem kterých
dochází v případě podélné hydrodisperze k podélnému a v případě příčné
hydrodisperze k říčnému rozptylu látek, a definujeme ji koeficientem disperze
(někdy označovaném jako koeficientem hydrodisperze (Landa 2007).
Hydrodynamická disperze se skládá ze dvou dílčích procesů, mechanické
disperze a molekulární difúze. Vlivem disperze vznikají přechodové zóny, tudíž má
za následek, že kontaminační mrak nemá ostré hranice. Podle převládající složky se
může kontaminant šířit i proti směru proudění. To nastává v případě, že difúze
převládá nad mechanickou disperzí.
obr. 1: Rozptyl částic rozpuštěné látky vlivem mechanické disperze a molekulární
difůze (Císlerová, Vogel 1998)
Poloha advektivní hranice3 se určí ze vztahu
L = vs ⋅ t
(3)
Je to vzdálenost, ve které je koncentrace migrující látky rovna relativní 50%
koncentraci. V tomto bodě je i poloviční vzdálenost do okrajů již zmíněné
přechodové zóny vymezené mezi hodnotami C = 0 na hodnotu C = 1 (viz obr.1).
Vlivu příčné disperze na proces šíření bylo zatím věnováno málo pozornosti.
Obecně se předpokládá, že v průlinovém prostředí je příčná disperze cca 10krát
menší než podélná. Ovšem s rostoucím časem tzn. s růstem znečištění, může začít
vliv příčné disperze převládat.
Charakteristická doba, kdy se začnou uplatňovat rozptylové procesy v
heterogenních kolektorech, přitom několikanásobně přesahuje skutečnou dobu trvání
běžných migračních zkoušek, a proto je jejich analýza v případě složitých
vrstevnatých systémů možná pouze podle výsledků dlouhodobého monitorovaní. V
3
používá se i termín hranice pístového rozhraní, či vytěsnění
15
případě homogenních kolektorů bývá běžná délka zkoušek dostačující. V krasových
kolektorech lze použít pouze stopovací zkoušky.
4.3.2.1
Mechanická disperze
Disperze popisuje míchání a šíření roztoku podél a napříč směru proudění,
jako odpověď na lokální změny intersticiální (mezibuněčné) rychlosti tekutiny
(Wexler 1989).
Při ustáleném proudění je rozptyl jediný směšovací proces působící v příčném
směru. Pro kontaminační mraky, které vznikají z nepřetržitého zdroje, je míchání
způsobené příčnou disperzí určující pro poměr délky dosahu mraku a šířky mraku;
menší efektivní příčný rozptyl znamená delší mrak.
V měřítku pórů je to příčná disperze, která vede k rozředění mraku (Kitanidis
1994; Cirpka and Attinger 2003 in Cirpka 2006). Ačkoli jsou hodnoty příčného
rozptylu malé, pro předpovídání osudu a chování kontaminujících látek musíme znát
jejich hodnoty. V ustáleném stavu se podélný koncentrační gradient vyrovná a bude
velmi malý. Pouze blízko u vtokové hranice má podélný rozptyl významný dopad na
ustálený stav v distribuci koncentrace (Cirpka, 2006). Pro velké Pecletovo číslo,
Pe = x * ν/Dx > 30, můžeme podélný rozptyl zanedbat (Domenico a Robbins 1985 in
Schulze-Makuch 2005).
Proces šíření v porézním materiálu může být rychlejší i pomalejší než
skutečná rychlost proudění vody. Na mechanické disperzi se podílejí jevy rozdělení
rychlosti v pórech, různé délky trajektorií pří obtékání jednotlivých zrn, tření vody na
zrnech s různou povrchovou drsností a další jevy.
Pro praktické využití se uvažuje závislost koeficientu mechanické disperze
pouze na absolutní hodnotě filtrační rychlosti proudění. Koeficient příčné a podélné
mechanické disperze tedy vypočteme ze vzorce:
DL = δ L ⋅ v
(4)
DT = δ T ⋅ v ,
(5)
δ je konstanta, která podle výsledků řady laboratorních a terénních
migračních zkoušek koreluje s velikostí prvků tj. zrn, bloků, heterogenit atp. Je
označována jako disperzivita.
Koeficient disperzivity
Disperzivita (δ) fyzikálně odpovídá geometrii a tvaru průlinového prostředí
(zrn) a v homogenním, izotropním prostředí je větší v podélném směru proudění
vody, než ve směru příčném. Koeficient příčné disperzivity δΤ je pro stejnou horninu
10 - 20 x menší, než koeficient podélné disperzivity, přitom se projevuje značná
anizotropie ve směru k proudění. I mezi příčnými disperzivitami (δΤψ - vertikální a
δΤζ - horizontální) se obvykle vyskytují značné rozdíly, které mohou dosahovat až
několika řádů.
Ve většině případů platí, že δΤψ >> δΤζ, což je důsledek rozvrstvení
horninového prostředí. Vliv příčné hydrodisperze na tvar kontaminačního mraku se
může zdát zanedbatelný, což zpravidla platí, ale ukazuje se, že s časem, tzn. s růstem
objemu znečištění, může být právě její vliv dominantní, a tak může příčná šířka
kontaminačního mraku dosahovat větších rozměrů než jeho podélná délka (Landa
2007).
16
Podélná disperzivita (δL) je užívaná pro reprezentování místní (lokální)
změny rychlostního pole roztoku podzemní vody ve směru proudění tekutin,
předpokládá-li se Gaussovo řešení podpovrchového transportu.
Často se ukázalo, že se podélná disperzivita zvětšuje s velikostí měřítka
úlohy, a to kvůli mnoha nezávislým procesům zahrnujícím advekci, místní rozptyl
a difůzi, nestacionární povahu hydraulických vodivostních polí a chyby vznikající při
odběru vzorků. Sice byly prezentovány vztahy ke kvantitativnímu určení závislosti
disperzivity na měřítku úlohy, ale žádný nebyl ve vědecké komunitě přijatý, protože
neposkytují uspokojivé řešení.
Graf ukazuje, že se podélná disperzivita zvyšuje exponenciálně se stupnicí
měření. Toto meřítkové chování (scaling behavior) bývá vysvětlováno tím, že
pohybem stopovače skrz geologické médium se setkává se stále větším počtem
heterogenit a disperzivita se zvyšuje se stupnicí měření kvůli kombinaci
advektivního a difúzního procesu (Schulze-Makuch, 2005). Stejný rozdíl hodnot
disperzivity je pozorovatelný i při porovnání laboratorních a terénních zkoušek, kdy
se projevuje i lokální heterogenita, např. vrstevnatost, rozpukanost odlišné uložení
zrn atp.(Beneš 1995).
podél
ná
disper
zivita
(m)
Měřítko (m)
obr. 2:
Závislost podélné disperzivity na měřítku (Schulze-Makuch, 2005)
4.3.2.2
Molekulární difúze
K molekulární difúzi dochází hlavně ve směsi látek, které mají rozdílné
koncentrace jednotlivých složek, a to tak, aby vznikal dostatečný koncentrační
gradient. Hlavní příčinou difúzního procesu je tepelný pohyb molekul,
ale i partikulárních látek (i mikroorganismů), kterým dochází k vyrovnávání
nerovnoměrně rozdělených složek v objemu homogenní fáze. Další možnou příčinou
molekulární difúze je existence rozdílu jiných fyzikálních veličin než je rozdíl
koncentrací (teplota, tlak,energetické a gravitační pole) (Landa 2007).
Koeficient molekulární difúze je nejčastěji zapsán ve tvaru
D d = D0 ⋅ T '
(
)
(6)
kde D0 - koeficient molekulární difúze látky ve volné vodě m 2 ⋅ s −1 a T’ - koeficient
tortuosity.
17
Hodnoty koeficientu tortuosity jsou například 0,67 (Gillham a Chery, 1982,
in Beneš, 1995) nebo 0,71 (Parkins et al.,1963 in Beneš 1995). Bereme-li v potaz, že
médium je homogenní a izotropní, lze považovat tortuositu za konstantní.
Vliv difúze se nejvíce projevuje při hlubokém znečištění ve stabilním
geologickém prostředí s nízkou hydraulickou vodivostí a nízkým hydraulickým
gradientem. V úlohách, kde převažuje advekce a disperze, difúzi většinou
opomíjíme. Pro malé propustnosti a při pomalém proudění difúzi nelze zanedbat.
K rozhodnutí zanedbání nebo nezanedbání se vychází s Pecletova čísla. Je to
bezrozměrné číslo udávající relativní vliv mechanické disperze a difúze na transport
kontaminantu ve vztahu k advekčnímu transportu. Pecletovo číslo je dáno vztahem
(Beneš 1995)
Pe =
vs ⋅ x
.
DsL
(7)
Pro rozhodnutí se používají následující rozmezí:
Pe < 0,01
0,001 < Pe < 4
4< Pe < 104
Pe > 104
- převládá difúze
- projevuje se difúze i mechanická disperze
- oba procesy jsou zastoupeny určitým poměrem
- převládá mechanická disperze
V horninovém prostředí je hodnota koeficientu molekulární difuze (Dm) v
průlinových a puklinových sedimentárrních kolektorech, při pórovitosti bloků vyšší
než 0,1 - 0,2 řádově 10-5 m2/d.
4.3.3
Sorpce
Sorpce je proces, během kterého se látky z roztoku vážou na povrch okolní
pevné fáze (adsorpce) a při kterém se látka opětovně uvolňuje zpět do roztoku
(desorpce). Sorpční procesy mohou být plně reverzibilní nebo ireverzibilní.
V případě ireverzibilního procesu se již všechna sorbovaná látka nevrátí zpět do
rozpuštěné fáze a to ani při dlouhodobém promývání vodou s nulovou koncentrací
sorbované látky. Vyjádřením závislosti mezi množstvím adsorbované látky na
povrchu pevné fáze a koncentrací látky rozpuštěné v podzemní vodě při konstantní
teplotě je sorpční izoterma. Sorpční izotermy se dělí na rovnovážné a nerovnovážné.
Základem rovnovážné izotermy je předpoklad, že dochází k vytvoření rovnováhy
mezi koncentrací sorbovanou a koncentrací v rozpuštěné formě. Předpokládá se také
to, že změna koncentrace jedné složky okamžitě vyvolá změnu druhé složky.
U nerovnovážných izoterm se také předpokládá rovnovážný stav, ale nedochází
k němu okamžitě, ale pozvolným vyrovnáváním koncentrací (Beneš 1995).
Pro použití izotermy je vyžadován rovnovážný stav po celou dobu.
Předpoklady jsou většinou splněny, když probíhá adsorpce rychle ve srovnání
s rychlostí proudění (Wexler 1989).
4.3.3.1
Reverzibilní rovnovážné sorpční izotermy
Nejjednodušší a nejčastější je Freundlichova sorpční izoterma:
18
Cs = K d ⋅ C b
,
(
(8)
kde Kd = dsorpční konstanta m ⋅ g
3
−1
) , b = exponent charakterizující typ
izotermy, Cs = koncentrace sorbované látky ( g / g ) . V praxi se nejčastěji uvažuje
b=1. Lineární aproximace rovnovážné adsorpční izotermy je obvykle použitelná
v systémech kde je koncentrace roztoku nízká vzhledem k adsorpční kapacitě
pórovitého média (Wexler 1989).
Poté můžeme rychlost sorpčního procesu vyjádřit derivací této rovnice podle
času, pro lineární sorpční izotermu (b=1) tedy platí:
∂C s
∂C
= Kd ⋅
∂t .
∂t
(9)
Pro vyjádření lineární sorpční izotermy se obvykle používá retardační faktor
Rd.
(10)
Rd = 1 +
ρs
ne
⋅ Kd
−3
kde ρs = měrná hmotnost pevné fáze (kg ⋅ m ) , ne = efektivní pórovitost.
Rd = vyjadřuje poměr střední skutečné rychlosti proudění vody ke střední hodnotě
šíření rozpuštěné látky.
Rovnice (10) ukazuje, že transport roztoku podléhající lineární adsorpci může
být simulovaný stejným způsobem jako neadsorbovaný roztok. Protože zjevná
rychlost adsorbovaného roztoku je redukována, roztok tak dorazí do daného bodu
později než neadsorbovaný roztok.
Sorpce se dá vyjádřit také lineární Henryho izotermou, kdy platí, že:
KH =
∆q
= konst
∆C
(11)
kdy koeficient KH vyjadřuje, že látkový přírustek sorbované látky na pevné
fázi (∆q) při přírustku koncentrace (∆С) v roztoku je konstantní. V pórovitých
kolektorech například platí, že
KH = Kd ρ
kde Kd - koeficient objemového sorpčního rozdělení látky (cm3/g)
V puklinových kolektorech pak platí, že
K H = K a * Sb
(12)
kde Ka je koeficient sorpčního rozdělení látky na povrchu pukliny (cm) a Sb
je měrný povrch puklin či bloků (cm-1).
Popisované rovnovážné vztahy sorpce se projevují až v závěru kinetické fáze,
což může nastat až za dlouhou dobu (i několik let), což přesahuje možnosti vlastní
migrační zkoušky. Z toho vyplývá, že v reálných terénních podmínkách se nedají
sorpční parametry běžně stanovit, a proto je důležité zaměřit se na vyhodnocení
dlouhodobého monitorování (Landa 2007).
19
4.3.3.2
Reverzibilní nerovnovážné sorpční izotermy
Lindstrom et al. a van Genuchten (in Bear et al. 1987 in Beneš 1995) uvádějí
nelineární sorpční izotermu ve formě
C s = K 5 ⋅ C ⋅ exp(− 2 ⋅ K 0 ⋅ C s ) ,
(13)
kde K0 a K5 jsou koeficienty sorpčního procesu.
4.3.3.3
Ireverzibilní sorpční procesy
V naprosté většině případů jsou izotermy, které popisují ireverzibilní sorpční
proces, popsány nějakou reverzibilní sorpční izotermou a jsou doplněné o člen, který
je formálně totožný s popisem reakce prvého řádu (Beneš 1995).
obr. 3: Ukázka vlivu některých procesů na koncentrační křivku při pulsní dotaci
(Dušek et al. 2007)
4.3.4
Degradace
Mezi degradační procesy můžeme zahrnout rozkladné a některé
transformační procesy, např. radioaktivní rozpad, mikrobiální rozklad, transformace
uhlovodíků atd. Tyto procesy mohou mít v některých případech zásadní vliv na
dynamiku šíření kontaminantů a na změnu jejich škodlivosti během šíření.
V analytických vztazích je lze zohlednit zavedením koeficientů ve formě exp (p t),
kde p – poločas rozpadu, t – čas. Proto nejsou dále více analyzovány.
4.3.5
Chemická transformace
Doplňkem fyzikálních mechanismů, které hlavní měrou určují pohyb roztoku
skrz systém podzemní vody, je chemická transformace, která může měnit
koncentrace složek kontaminantu. Mezi procesy chemické transformace patří
rozpouštění, srážení, oxidace, redukce, biologická degradace, radioaktivní rozpad,
sorpce (viz výše) a iontové výměnné reakce mezi roztokem a pevnou složkou.
Dají-li se procesy zahrnuté v chemické transformaci matematicky popsat,
měly by být začleněny do členu zdroje Qs v transportní rovnici pro každý chemický
20
druh. Zde popsaná analytická řešení jsou odvozená pro systémy, ve kterých je
chemická transformace dána vztahem prvního řádu (lineární) (Wexler, 1989).
5
Výpočet koncentrace
Základem řešení všech úloh migrace znečišťujících látek je výpočet jejich
koncentrace v daném místě nebo čase.
5.1.1
Základní diferenciální rovnice proudění a migrace nežádoucích
látek
Součást modelů transportu rozpuštěných látek v podzemní vodě tvoří výpočet
rovnice proudění, kterou můžeme řešit samostatně (pro ideální kapalinu a
nedeformovatelné pórovité prostředí), nebo zároveň s výpočtem transportní rovnice.
Mísitelné proudění chemických látek popisuje advekčně-disperzní rovnice
(ADE). ADE je řídící rovnicí transportu rozpuštěné látky a uplatňují se v ní různé
fyzikální a biochemické transformace (sorpce, degradace aj.). Abychom mohli
předpovídat migraci znečišťující látky je nezbytné znát také pohyb vody. Ten je v
pórovitém prostředí popsán Richardovou rovnicí. Obě řídící rovnice jsou parciální
diferenciální rovnice druhého řádu, navíc často s nelineárními koeficienty, a proto je
jejich řešení obtížné (Dušek et al. 2007).
Transportní rovnice vychází ze zjednodušené představy jak pórovitého
prostředí, tak i představy koeficientu hydrodynamické disperze. Každé modelové
řešení, výpočet rovnice, vychází ze zjednodušujících předpokladů, které jsou určitou
měrou omezující při použití příslušného typu rovnice pro konkrétní podmínky
(Beneš 1995).
Rovnice pro trojrozměrné proudění má tvar:
∂ 2C
∂ 2C
∂ 2C
∂C
∂C
(14)
Dx ⋅ 2 + D y ⋅ 2 + Dz ⋅ 2 − vs ⋅
− λ ⋅ Rd ⋅ C = Rd ⋅
∂t ,
∂x
∂x
∂y
∂z
kde Dx, Dy, Dz = koeficienty hydrodynamické disperze ve směru příslušné
2
−1
−1
osy ( m ⋅ s ), vs = skutečná rychlost proudění podzemní vody ( m ⋅ s ), C –
−3
koncentrace rozpuštěné látky ( g ⋅ m ), λ – rychlostní konstanta reakce prvního řádu
−1
( s ), Rd = retardační faktor (-).
Rovnice platí pro trojrozměrné proudění reaktivního kontaminantu
v jednorozměrném proudovém poli, který podléhá sorpci. Dosazení y a z rovno nule
získáme postupně rovnice pro jednorozměrný a dvourozměrný transport. Pro
konzervativní migraci (zanedbání sorpce a chemických reakcí) se λ = 0 a Rd = 1.
Další zjednodušení nastane, uvažujeme –li stacionární režim migrace.
Řešení transportní rovnice vyžaduje soubor okrajových a počátečních
podmínek, které definují proces v migrační oblasti.
5.1.1.1
Okrajové podmínky
Při řešení problémů ve stacionárním režimu jsou dostačují okrajové
podmínky, pro nestacionární režim je nutností určit i podmínky počáteční.
Rozlišujeme tři typy okrajových podmínek:
21
Podmínka
(Beneš 1995, Wexler 1989).
I. typu – C = C 0 = konst.
Dirichletova
poznámka
II. typu –
Neumannova
specifikuje gradient
koncentrace
roztoku přes část
hranice
Používá se když je
tok roztoku přes
hranice závislý na
diferenci
mezi
specifickou
koncentrací
a
koncentrací roztoku
III. typu –
Cauchyova
koncentrace
na
vstupní hranici je
neměnná


derivace počítané
 ∂C 
 + vn ⋅ C = q 0 ⋅ C 0
ne ⋅ Dhn ⋅ 
hodnoty ve směru
 ∂n 


normály k hranici =
konstanta


derivace počítané
 ∂C 
 + vn ⋅ C = q 0 ⋅ (C 0 − C )
ne ⋅ Dhn ⋅ 
 ∂n 
hodnoty ve směru


normály k hranici =
funkce
počítané
hodnoty
tab. 2: Okrajové podmínky
5.1.1.2
Počáteční podmínky
Počáteční podmínky jsou použité k definování koncentrace roztoku ve zvodni
v začátku vtoku roztoku (v čase t = 0). Jsou to v podstatě okrajové podmínky
definované v čase. V analytickém řešení jsou všechny počáteční koncentrace nulové
(Wexler 1989).
U většiny řešení uvažujeme:
C ( x, t = 0) = 0 pro všechna x > 0
C ( x = 0, t ) = C 0 pro t ≥ 0 (při trvalé dotaci)
M
⋅ δ ( x ) (při impulsní dotaci)
C ( x, t = 0 ) =
ne ⋅ S
kde funkce δ ( x ) je Diracova funkce, definovaná
δ (x ) = 0
+∞
∫ δ (x )dx = 1
pro x ≠ 0
pro x = 0 .
−∞
Několik analytických vztahů bylo odvozeno i pro počáteční podmínku třetího
typu:
∂C
= v ⋅ C 0 pro x = 0
∂x
V některých případech se kontaminační látka ve zvodni již vyskytuje
(pozaďová koncentrace). Pozaďovou koncentraci ve většině případů zanedbáváme.
Chceme-li ji zahrnout do výpočtu používá se metoda superpozice. U dolní a boční
okrajové podmínky předpokládáme, že neovlivňují koncentraci v oblasti úlohy.
v ⋅ C − Dx ⋅
22
5.1.2
Analytické řešení
Ve zvodních s jednoduchým tokem a relativně uniformními hydrologickými
vlastnostmi se používá k předpovědi koncentrace analytické řešení, které
reprezentuje exaktní matematické řešení transportní rovnice. Tato řešení jsou také
intenzivně užívána při analýzách dat z kolonových laboratorních testů a polních
migračních testů za účelem určení vlastností zvodně a jsou také užívána k ověření
kvality numerických modelů. Ve složitých hydrogeologických systémech, můžou být
analytická řešení stále užitečná, protože můžou poskytnout odhady rychlostí šíření
látky, a tak pomáhat při sbírání dat a monitoringu kvality vody.
Analytická řešení jsou odvozena pro idealizovaný systém. V tomto systému
se předpokládá jednotná rychlost podzemní vody, směr proudění je ve směru osy x a
je konstantní. Obsah vlhkosti (pórovitost pro saturovaný materiál) a koeficient
hydrodynamické disperze jsou také uvažovány jako konstantní (Wexler 1989).
Předpoklady pro řešení:
1. pórovité prostředí je homogenní a izotropní
2. režim proudění je jednoduchý – jednorozměrný nebo radiální
3. proudění je stacionární
4. koncentrace rozpuštěné látky ve vodě neovlivňuje její tokové vlastnosti
5. pórovité prostředí je nedeformovatelné
6. platí jednoduché počáteční a okrajové podmínky
7. koeficient hydrodynamické disperze je uvažován v lineární závislosti na
rychlosti proudění (Beneš 1995)
Analytická řešení existují pro 1, 2 i 3 D transport
•
•
•
Jednorozměrný transport – mnoho analytických řešení, hlavně pro studování
disperzních vlivů v půdě a adsorpce v kolonách. Některé polní situace
mohou být idealizovány jako 1-D. Řešení se dělí na úlohy s konečnou,
nekonečnou a částečně omezenou hranicí. Zdroj kontaminace je bodový.
Dvourozměrný transport – řešení popisuje 2D transport kontaminantnu v 1 D proudění. Simulování transportu kontaminantu ze zdrojů v relativně
tenkých zvodních, což by mělo zaručovat, že znečištění je dobře
promíchané a vertikální gradient koncentrace je zanedbatelný. Odvozeny
pro bodový, liniový a plošný zdroj. Avšak pro liniové, nebo plošné zdroje
se musí většinou použít i numerické metody.
Třídimenzionální transport – relativně málo analytických řešení transportní
rovnice. Řešení jsou většinou použita v hlubokých zvodních, kde je středem
zájmu vertikální a horizontální šířeni roztoku.
• Bodový zdroj
• Liniový zdroj – horizontální, vertikální.
Vztahy pro horizontální zdroj jsou odvozeny pro dva typy úloh
• Plošný zdroj – nejčastější v praxi
• Trojrozměrný zdroj – krychle, kvádru (Wexler, 1989).
23
obr. 4:
5.1.3
Příklady (A, B) jednorozměrného proudění (Wexler 1989)
Numerické metody
Možnost jejich aplikace je mnohem širší než u metod analytických. Pro
heterogenní a anizotropní prostředí a neustálené proudění je také možné použít
všechny tři druhy okrajových podmínek.
Pro výpočet transportní rovnice se nejvíce používají
• Metoda konečných prvků
• Metoda konečných diferencí
• Metoda náhodné procházky
• Metoda charakteristik, více např. v Beneš (1995).
5.2 Migrační parametry
Mezi hlavní migrační parametry patří:
• aktivní migrační pórovitost (puklinovatost) - (n) tj. podíl průlin či puklin, které
se podílejí na migraci nesorbujícího se stopovače. V případě puklinových
kolektorů s dvojí propustností, kdy je pórovitost relativně malých bloků (do cca
1 m) vysoká (n více než 0,1) je aktivní migrační pórovitost bloků (nb) důležitá
jen pro prognózní výpočty počátku průběhu koncentrační křivky.
• koeficient podélné disperze (DL) a v případě kdy se dá zanedbat koeficientu
difuze (Dm) se určuje i koeficient podélné disperzivity. Důležitý pro správnou
kvalitativní analýzu celého procesu
• komplexní parametr charakterizující látkovou výměnu mezi puklinami a
průlinovými bloky, který dává informace jak o vlivu pórovitosti, tak i o vlivu
molekulární difúze látky do bloků a o geometrii těchto bloků
24
• parametr definující vliv sorpce (ne resp. q) jednotlivých látek v kontaminačním
roztoku na povrchu jednotlivých bloků a někdy i na povrchu zrn relativně
homogenních štěrků a písků. Sorpční vlastnosti indikátoru musí být blízké
analyzované kontaminující látce.
5.3 Typizace migračních zkoušek
Migrační zkoušky můžeme dělit podle různých kritérií (počet vrtů, druh
dotace indikátoru, režim proudění atd.). Jako nejvhodnější a také nejpoužívanější je
rozdělení podle typu hydrodynamického pole a další dílčí dělení podle počtu vrtů.
Dělení a popis metod vychází z prací Mironěnka et al. (1994) a Landy (2007).
5.3.1.1
Klasifikace podle typu hydrodynamického pole
Rozlišujeme zkoušky realizované v:
1. uměle ovlivněném (vytvořeném) hydrodynamickém poli, kdy jde použíto
schéma dotace indikátoru při
nálevu a následném odčerpání ze stejného vrtu
párové zkoušce
nálevové, nebo tlakové zkoušce
čerpací zkoušce – zde pak rozlišujeme čerpací zkoušku s pozorovacími a bez
pozorovacích vrtů
liniové hydrodynamické zkoušce
v průběhu monitorování, kdy dochází k přisávání znečištěných vod či vod s
odlišnými chemickými vlastnostmi
2. v přirozeném (neovlivěném) hydrodynamickém poli
a) bodová dotace indikátoru
liniová dotace
5.3.1.2
klasifikace podle dosahu migrační zkoušky
Dle dosahu migračního testu a tím i dané měřítkové platnosti získaných
hodnot dělí Fried (1975, in Beneš 1995) testy následovně:
Měřítko
lokální
globální I
globální II
regionální
Dosah (m)
2-3
4-20
20-200
> 200
tab. 3: Klasifikace podle dosahu migrační zkoušky
Dále se testy dělí na:
a) terénní a
b) laboratorní.
Výhoda terénních testů oproti laboratorním je to, že migrace je studována
v obdobném měřítku jako je aktuální problém.
Souhrn různých typů migračních zkoušek obsahuje většinu v zahraničí běžně
prováděných hlavních typů, ale pochopitelně nemůže být úplný. Různé systémy se
25
totiž mohou prolínat a doplňovat, stejně jako se mohou nepatrně lišit od hlavního
návrhu schématu.
5.3.2
Migrační zkoušky v uměle ovlivněném hydrodynamickém poli
5.3.2.1
Migrační zkoušky na 1 vrtu
Jde o migrační zkoušku, která poskytuje dostačující informace při nízkých
technických nákladech, a proto je vhodná pro MZ na starých ekologických zátěžích.
Dotace indikátoru při nálevové zkoušce s následným odčerpáním
Testy tohoto typu zahrnují injektaci stopovače, jeho dočasné zdržení ve
zvodni a následné rychlé čerpání ve stejném vrtu. Tím můžeme určit vlastnosti
výměny hmoty (difúzi a sorpci) zvodně, použitím kvazi ustáleného asymptotického
řešení. Podobně můžeme odhadnout specifický povrch bloků v rozlámané skále
injektováním teplotního stopovače.
Při 1 vrtným injektování/čerpání testu jak je popsán Leapem a Kaplanem
(1988 in Tonder, Rieman 2002), je stopovač zaveden do stojící vody ve vrtu a nechá
se driftovat v přirozeném gradientu od vrtu. Po nějaké době, často i pár dní, se začne
čerpat a přitáhne se zpět mrak stopovače. Rychlost podzemní vody je spočítána na
základě množství, které je potřeba vyčerpat k získání stopovače zpět. Je zřejmé, že v
rychlejším toku p.v. je mrak delší a je třeba více čerpat.
Slabina tohoto testu je, že jeho interpretace vyžaduje znalosti o kinematické
pórovitosti k odhadnutí rychlosti přirozeného toku. Kinematická pórovitost může být
vypočítána z dupletového stopovacího testu.
Pulsní metoda jednoho vrtu
Je metodou, která je nejsnadněji proveditelná a nejméně finančně náročná
(Ang. single well pulse technic). Je to jedna z možných alternativ migračního testu
s jedním vrtem. Stopovací látka je pulzně dávkována do vrtu. Poté se do vrtu vtláčí
čistá voda, která umožní rozšíření stopovače dál do zvodně. Po vyčištění vrtu od
stopovací látky se začne čerpat. Z časového průběhu koncentrace stopovače se
vypočítá podélná disperzivita.
Je – li mezi čerpáním a nálevem časová prodleva je umožněna difúze látky do
bloků. Informace získaná z těchto zkoušek je relativně vysoká, neprojevují se totiž
vertikální heterogenity a doba, ve které se odčerpá indikátor z různých vrstev je
téměř stejná. Nejvíce se uplatňuje mikrodisperze, sorpce na povrchu bloků a difuze
do bloků. Největší negativní dopad na získané hodnoty má vliv přirozeného proudu,
který deformuje tvar. Negativně mohou také působit vertikální složky filtrace.
Migrační zkouška by se měla ukončit až tehdy, byl-li zpětně vyčerpán
všechen indikátor.
Zkoušky jsou vhodné na oceňování podmínek biodegradace, šíření a spotřeby
živin a kyslíku a vlastně pro všechny metody úpravy podzemních vod „in situ“.
Zkoušky se používají i při zkouškách „sanovatelnosti“ horninového prostředí.
Tento typ zkoušek lze realizovat i na hlubokých vrtech, čímž dojde ke
značným úsporám technických prací.
26
5.3.2.2
Párová zkouška
Párová zkouška
Zkouška spočívá v tom, že se v jednom vrtu voda se stopovačem začerpává a
v druhém vrtu čerpá, vytvoří se tak uzavřené hydrodynamické pole. V čerpacím vrtu
se měří koncentrace látky. Filtrační části obou vrtů můžou být na stejné ose
(vodorovné, svislé), to umožňuje určit i prostorovou anizotropii. Systém vrtů by měl
být doplněn o vrty monitorovací. Před dotací indikátoru musí být docílen stacionární
hydrodynamický režim. Párové zkoušky poskytují nejvíce informací, a proto je jim
věnována v odborné literatuře největší pozornost.
Kladem je, že hodnoty parametrů jsou určeny docela spolehlivě, protože :
• v průběhu testu jsou zachovány stabilní okrajové podmínky na obou vrtech a
to i díky tomu, že
• vytvoří se homogenní filtrační pole
• vzorky jsou odebírány při čerpání, tím se vyrovná koncentrace v ose vrtu a
• neuplatňuje se hydrodynamická inertnost pozorovacích vrtů
• dá se kontrolovat sorpce indikátoru ve zkoušeném kolektoru a
• v případě puklinovatých kolektorů s relativně velkými bloky umožňuje toto
schéma zprůměrování tj. získání integrálních hodnot (středního tok a transport
hmoty ve velkém měřítku)
• dochází též ke zprůměrování filtračních vlastnotí v oblasti hydrodynamického
vlivu zkoušky
• odpadá problém s likvidací odčerpané vody
• relativně nízké požadavky na vrtné práce, zkouška je vhodná i pro hluboké
zvodně
• měřítkové efekty jsou téměř eliminovány, nedochází tak ke zkreslení zkoušek.
Problémem metody je, že v puklinatých kolektorech se obtížně určuje vliv
výměny látky mezi puklinami a bloky. Nevýhodou metody je, že interpretace
koncentračních křivek je značně komplikovaná. Je-li kolektor puklinový, zvyšuje se
spolehlivost interpretace výsledků.
Test prováděný v systému se dvěma vrty má dvě hlavní modifikace,
vertikální a horizontální. Při zkoušce je dosaženo více uniformního nasycení
stopovače (díky výrazné příčné advekci a disperzi) v různých zónách příčného řezu
se zřetelně odlišnými rychlostmi proudění. V interpretačních modelech se může
odrážet anizotropie, permeabilita a vliv hydrodynamických hranic na strukturu toku
(v případě vyvolaného polovertikálního (strmého) toku).
Dupletová zkouška může být také důležitá pro ocenění kvality injektáže pro
stavbu těsnících clon.
Terminologie: v anglosas. lit. jsou zkoušky, kdy z jednoho vrtu vodu
čerpáme a do druhého začerpáváme označovány jako Recharging-discharging well
pair method. V naší terminologii považujeme za nejvhodnější termín párové zkoušky
či duplet
Párová zkouška v kombinaci s geoelektrickými metodami
Metoda je variantou testu s dvěma vrty, při které se používá geoelektrická
metoda. V injekčním vrtu dochází k dotaci stopovače, který se v čerpacím vrtu čerpá
a zjišťuje se jeho koncentrace. Koncentrace je taky sledována v pozorovacích vrtech,
které jsou umístěny mezi vrtem injekčním a čerpacím. Pozorování se uskutečňuje
27
pomocí nástroje na soustředění elektromagnetické indukce, který se skládá z malé
vysílací cívky k vytvoření vířivého proudu (eddy currents) v půdě okolo vrtu. Tento
vířivý proud generuje střídavé druhotné magnetické pole, které se může pozorovat
malými přijímacími cívkami, umístěnými v nějaké vzdálenosti od vysílače. Malé
druhotné magnetické pole je lineárně úměrné elektrické vodivosti okolního materiálu
a zařízení může být nakalibrováno tak, aby se četla přímo vodivost terénu.
Při relativně malém rozestupu mezi cívkami, musí být přidána centrálně umístěná
zaostřovací cívka, která redukuje vliv vodivé kapaliny ve vrtu tak, aby se dal
zanedbat. Přístroj měří elektrickou vodivost okolní půdy ve vzdálenosti 20 až 100 cm
od osy vrtu, přičemž není ovlivněný vodivostí kapaliny ve vrtu a narušeného
materiálu v blízkosti vrtu. Vertikální rozlišení je několik desítek metrů, viz obr. 5.
obr. 5: Koncentrační křivka- A, radiální vzdálenost, B, vertikální vzdálenost
(Vandenbohede, Lebbe 2002)
To znamená, že během testu můžeme udělat detailní vertikální profil v
pozorovacím vrtu. Další výhodou těchto testů je, že měřítko testu není tak malé jako
při ostatních metodách a kvůli čerpání je doba testu relativně krátká (10 – 14 dní). To
umožní přesně namodelovat jevy závislé na času, které se přirozeně vyskytují
(propady, zdroje a přirozený gradient) (Vandenbohede, Lebbe 2002).
Migrační zkouška při dávkové dotaci v průběhu čerpání či
nálevu4
Díky přítomnosti čerpacího, nebo injekčního vrtu, se vytvoří sbíhavé nebo
rozbíhavé osově symetrické neustálené proudění. To je dobré z hlediska interpretace,
protože můžeme určit vertikální propustnost. Největší problémem při interpretaci je
spojený s vlivem vrstevnatosti prostředí a s hydrodynamickými podmínkami (hranice
řeky způsobují rozvinutí ustáleného toku).
Interpretace testu v rámci 1D transient modelu pro radiální transport může
také vést k různým chybám (vliv přirozeného toku a hranice řeky). Největší význam
může mít vliv puklin (Tang, 1989). Vývoj modelů čerpacích testů musí být proveden
s ohledem na aktuální strukturu zvodní rozlámaných skal v oblasti. Metoda má dvě
5.3.2.3
4
A. Cluster well injection and pumping
28
základní schémata: dotace indikátoru při nálevové či tlakové zkoušce a dotace
indikátoru při čerpací zkoušce.
Dotace indikátoru při nálevové či tlakové zkoušce
Zkoušky, kdy probíhá dotace indikátoru do hlavního vrtu nebo do vrtů
pozorovacích při nálevové či tlakové zkoušce. Následně v pozorovacích vrtech
sledujeme koncentraci. Metoda je použitelná ve zvodních do hloubky 50 - 70 m p.t.
Mezi zápory metody patří, že se projevují takové faktory, jako např.:
• nestálost filtračních rychlostí a jejich deformace v místech kde se již projevuje
vliv přirozeného filtračního pole (proudu)
• problémy se splněním podmínky bodového sledování koncentračního pole, kdy
dochází k výrazné fluktuaci koncentrací na rozhraní mezi vytlačujícím a
vytlačovaným roztokem a to jak v radiálním směru, tak i v ose dotačního i
pozorovacího vrtu
• vliv hydrochemické ale i hydrodynamické setrvačnosti monitorovaných vrtů, kdy
dochází ke zpomalení nárůstu koncentrace indikátoru ve vrtu v porovnání s
nárůstem ve zkoušeném kolektoru
• potřeba vyššího počtu vrtů, což zvyšuje náklady na migrační zkoušku
• potřeba velkého množství vody, v níž se indikátor připravuje
• problematické vytvoření homogenního indikačního roztoku.
Dotace indikátoru při čerpací zkoušce
Provedení migrační zkoušky souběžně se zkouškou čerpací je metoda
ekonomicky velmi výhodná a rychlá, přitom většinou poskytuje dostatečné
informace. Zkoušku lze provést při běžných průzkumech starých ekologických
zátěží, kdy máme k dispozici pozorovací vrty. Test se používá i z důvodu teoreticky
možného opětovného získání stopovače ze zvodně. Je také nejvíce blízký
skutečnému vzniku znečištění podzemní vody.
Do monitorovacího vrtu se přidá indikátor a jeho koncentrace se poté sleduje
v čerpané vodě. Indikátor se sleduje i v ostatních pozorovacích vrtech. Metoda se
často spojuje s metodami geofyzikálními (metoda vetknuté sondy, metody vyzvané
polarizace, metoda nabitého tělesa a další klasické odporové). Získáme tak informace
i o pohybu „kontaminačního“ mraku.
Nevýhodou je, že pomocí tohoto schématu vypočteme pouze přibližné
hodnoty kapacitních migračních parametrů (migrační pórovitost).
Dotace indikátoru při liniové hydrodynamické zkoušce
Indikátor dotujeme např. do vsakovacího zářezu, závlahového systému atp. a
následně sledujeme koncentraci v pozorovacím vrtu, ale i vrtu čerpacím.
5.3.3
Zkoušky v přirozeném hydrodynamickém poli
5.3.3.1
Migrační zkoušky na 1 vrtu
Dotace a ředění ve vrtu
V této metodě se sleduje ředění stopovače ve vrtu, nebo v izolovaný části
vrtu, aby se zjistila průměrná rychlost podzemní vody ve zvodni. Tok podzemní
29
vody vyplavuje stopovač z vrtu a vytváří závislost koncentrace na čase, z které je
vypočítána darcyho rychlost. Stopovač není zpětně čerpán.
5.3.3.2
Migrační zkoušky s využitím dvou a více vrtů
Řízená dotace indikátoru
Pro tento typ zkoušek je nutné mít podrobné informace o směru proudění,
protože pozorovací vrt by měl být umístěn na proudnici, která spojuje místo dotace
a monitorovací bod. V případě, kdy vyžadujeme aby byly získané hodnoty přesné, je
potřeba relativně hodně vrtů. Pro zjištění příčné disperze je vhodné pozorovací vrty
umístit i na příčné ose ve směru k ose systému vrtů.
V tomto případě je omezený objem označené vody injektován, a v druhém
vrtu nebo ve skupině vrtů se zjišťuje jeho koncentrace, a tak sledována migrace ve
zvodni, která je způsobena vynucenou (dáno hydrodynamickým gradientem)
a přírodní advekcí doplněnou disperzí. Procesy mají 3D formu, a jejich interpretace
je zahrnuta do 3D numerického modelu. Nicméně, hrubý odhad můžeme obdržet i na
základě jednoduchých analytických řešení.
Výhodou metody je, že se dají určit hodnoty podélné i příčné disperze
popřípadě disperzivity.
Tento druh zkoušek se dá při mělkém kolektoru úspěšně spojit s geofyzikální
metodou nabitého tělesa (při hloubce mraku cca 10 m p.t.).
Problémy se vyskytují je-li filtrační pole více rozměrné a dochází-li k jeho
deformacím. V těchto případech je dobré prodloužit dobu migrační zkoušky.
Patří sem zkoušky v blízkosti řek atp.
Využití znečištění jako indikátoru
Jako indikátor se dá použít i kontaminační látka, je-li lehce odlišitelná. Látky
jsou monitorovány v průběhu běžných hydrogeologických či sanačních úloh.
Zkoušky při liniové dotaci indikátoru
Dotace indikátoru probíhá na liniové filtrační hranici a v pozorovacích vrtech
se sleduje změna koncentrace. Proudění je jednorozměrné. Uplatňují se v případě
lineárního znečištění a často se provádí v laboratorních podmínkách.
5.4 Klasifikace indikátorů
Indikátorem může být látka, organismus, fáze (plyn), vlastnost (teplota,
radioaktivita, vodivost, barva) atp., odlišné od látky, organismů, fází a dalších
vlastností na zkoušeném místě. Za indikátor se dá považovat i kontaminační
či nežádoucí látka (Landa 2007).
Indikátory můžeme rozdělit do dvou základních skupin
a) Přírodní - izotopy O, H a C
I. v přírodě se téměř nevyskytující
II. hojně se vyskytující, ale se snadno změnitelnými vlastnostmi
b) Umělé
I. barvící látky, zpravidla organická barviva
• fluorescenční látky - Na-fluorescin, pyranin
30
• nefluorescenční látky - rhodamin, malachitová zeleň, fluorescin
II. partikulární látky
• stabilní (inertní, nesorbující se) chemické sloučeniny - NaCl
• nestabilní (neinertní, sorbující se) chemické sloučeniny -PAA
• umělé radioaktivní izotopy - γ zářiče - 82Br, 131J, β zářiče tritium
Podle toho v jaké míře a jakému druhu transformačních reakcí indikátor
podléhá můžeme indikátory dělit na:
• inertní (nesorbující se, pasivní látky, ideální kontaminanty, tracery). Během
zkoušky nedochází ke změně jejich vlastností a nedochází k sorbci, např.
sloučeniny bóru, chloridy (NaCl, KCl), dusíkaté látky (NO2, NO3),
sloučeniny Li
• adsorbující se či podléhající chemickým změnám (sorbující se, aktivní látky)
• rozpadající se – svými vlastnostmi se blíží skutečným látkám na lokalitě
Dle vlastností můžeme indikátory dělit následovně:
• chemické
o nesorbující se (barviva, soli aj.)
o sorbující, při určování koncentrace používáme některou z analytických,
či elektrických a kolorimetrických metod.
• tepelné – používají se termometrická měření
• mikrobiologické – používají se označené bakterie, viry apod.
• izotopy a radionuklidy
• plyny - např. inertní plyn He, Ar aj.
• ostatní - např. korpuskulární částice, proplen.
5.4.1
Výběr indikátoru
Na dobře vybraném indikátoru závisí z velké části úspěšnost celé migrační
zkoušky. Při výběru je důležité, aby jeho vlastnosti odpovídaly cílům zkoušky.
Například chceme-li zkoumat migraci určitého kontaminantu, musí mít indikátor
podobné vlastnosti. Základní kritéria pro výběr indikátoru se dají shrnout
následovně:
• cíl zkoušky
• organizační a technické možnosti dotace
• technické zabezpečení měření koncentrace indikátoru
• normativní omezení (hygienická omezení)
Dále musíme brát v potaz požadavky, které by měl splňovat každý indikátor
obecně. Z nejdůležitějších to jsou:
• jedinečnost – zaručuje, že stačí malé množství a nízká koncentrace
• stabilita – vlastnosti by měly být neměnné. A to jednak vlastnosti chemické, a
jednak i migrační. Indikátor by se například neměl měnit pod vlivem pH, obsahu
živin, kyslíku atp.. Neměl by podléhat sorpci, degradaci a dalším procesům.
Nesmí také reagovat s technickým zařízením. Vyjma případů kdy je sledování
kinetických migračních procesů cílem zkoušky
• hygienická nezávadnost – nesmí být hygienickoepidemiologicky závadný nebo
toxický a to i při přípravě a manipulaci s ním
31
•
•
•
•
•
•
•
•
•
snadná migrovatelenost– měl by dobře pronikat horninovým prostředím
informativnost – měl by dobře odrážet podmínky migrace,
snadná dávkovatelnost – tím se zlepšuje přesnost stanovení dávky
lehce odebíratelný – vzorky by se měly dát snadno odebrat. Měli by být
zjistitelný i při nízkých hodnotách
levný – vztahuje se to i k přepravě a přípravě
levně určitelný – rychlé určení koncentrace
použití indikátoru by nemělo zvyšovat náročnost migrační zkoušky
na trhu dostupný
lehce transportovatelný aj. (Landa 2007)
Z dosavadních výsledků se zdá, že i různé typy testů s injektováním čisté
vody poskytují dostatek informací pro další predikce.
Kombinovaná detekce konzervativního (nitráty) a reaktivního (radionuklidy
zahrnutý v iontových výměnných reakcích a sorpčních procesech) roztoku může
poskytnout odhad nejen tradičních parametrů (advekce a disperze), ale také
hydrochemických interakcí. Tak můžeme v rámci jednoduchého analytického
modelu získat distribuci koeficientu efektivní sorpce pro radionuklidy. Pro další
zkoumání těchto výsledků, zvláště s cílem je srovnávat s laboratorními experimenty
na zjištění sorpce na neporušeném vzorku, jsou potřebná data na specifickém
povrchu bloků. Taková data mohou být získána z testu s teplotním stopovačem.
5.4.2
Typy dotace indikátoru
Rozlišujeme tři základní typy dotace:
Typ dotace
trvalá dotace
impulsní
dávková
Popis
Dochází k nepřetržité dotaci indikační
látky.
Jednorázová,
velmi
rychlá
dotace
indikátoru o vysoké koncentraci. Rychlost
dotace indikátoru > 100 x větší, než
rychlost proudění.
Rychlá dotace indikátoru po určitou
omezenou dobu.
Název zkoušky
zkoušky s trvalou dotací
impulsní zkoušky
dávkové
zkoušky
(paketové zkoušky)
tab. 4: Typy dotace indikátoru
5.4.3
Příklady indikátorů
V tabulce jsou vyjmenovány nejběžnější skupiny indikátorů, jsou shrnuty
jejich klady a zápory a metoda, která se používá k analýze stopovače ve vzorku.
Indikátor
Výhody
Nevýhody
Sůl
• levný,
• snadno měřitelná
• lehce dosažitelná
• potřeba velkého
množství,
• možné vysoké
pozaďové hodnoty
• může ovlivnit
Metoda
analýzy
32
• levné
• lehce dosažitelné
• nulová pozaďová
koncentrace
• snadné vzorkování
Anorganické
• levné
ionty (bromidy, • jednoduché
chloridy …)
vzorkování a
analýza
• konzervativní
• stabilní
Barviva
propustnost
• degradují
• snadno sorbují
• potřeba velkého
množství
• vysoká pozaďová
koncentrace
• toxicita
• srážení na jílových
minerálech
redukující
propustnost
Biologické
• levné
• speciální příprava a
(bakterie, viry…) • nízké pozaďové
odběr vzorku
koncentrace
• rozklad
• sorpce
Diflorbenzoaty
• levné
• toxicita
• snadno detekovatelné • sorpce
• degradace
• potřeba povolení
Radionuklidy
• drahé
• datování stáří vody
3
( H, He, Ar, Kr, • stabilní
• speciální metody
Cl, Cr…)
analýzy
• nesorbují se
• poločas rozpadu
• antropogenní vstup
• velký objem vzorku
• potřeba povolení
• nebezpečí záření
Vzácné plyny
• drahé
• stabilní
• velké objemy vzorku
• neraktivní
• málo laboratoří co
• nesorbující
provádějí analýzu
• složitější vzorkování
Stabilní izotopy • relativně levné
• speciální techniky
(B-10,O-18,
analýzy
• detekovatelné i při
deuterium…)
nízkých hodnotách
• snadné vzorkování
fluorometrie
ionová
chromatografie,
titrace,
elektrická
vodivost
Mikroskop,
kolonové
počítání
vysokovýkonná
chromatografie
spektrometrie
spektrometrie,
chromatografie
spektrometrie
tab. 5: Příklady indikátorů
Ačkoli použití radioaktivních indikátorů je obecně špatně přijímáno kvůli
strachu z ohrožení zdraví a environmentálním zájmům, je většina radioaktivních
indikátorů (zvláště γ zářiče) obecně lepší než jiné stopovače, protože jsou snadno
zjistitelné a můžou být použity v malých koncentracích, které neovlivní hydraulický
gradient (Davis et al. 1985, in Yang, 2001). Použití radioaktivních nuklidů s krátkým
poločasem rozpadu jako 131I představuje malou environmentální hrozbu, protože
jejich aktivita velmi rychle klesá po praktické zkoušce (Yang, 2001).
33
Z radioaktivních izotopů se jeví jako nejvhodnější 131I s poločasem rozpadu
π1/2=8.1 d kvůli následujícímu:
• kvůli jeho krátkému poločasu rozpadu
• není sorbovaný materiálem zvodně, která má malý obsah organické hmoty
• elementární jód je netoxický v nízkých koncentracích
• pozaďová koncentrace je nízká, takže je snadno identifikovatelný
• nemá účinky na přirozený hydraulický gradient.
5.5 Interpretace migračních zkoušek
Metody jsou v zásadě založeny na analytickém řešení. Užití takových řešení,
s omezeným zahrnutím numerických procedur, nám umožní:
• identifikovat hlavní soubory pro účinný popis podmínek polního testu minimem
proměnných.
• nastavit vhodný set parametrů, jako nezbytné množství vrtů, jejich rozmístění,
testovaný interval, čerpané a injektované množství, charakteristickou dobu
trvání testu a další.
• navrhnout efektivní schéma interpretace testu
Studie umožní načrtnout řadu schémat testu a okruh hydrogeologických
parametrů, které by měly být odhadnuty v různých typech míst v oblasti.
Analytické metody jsou pro plánování a interpretaci testu nejvíce efektivní
a spolehlivé.
Existuje velké množství analytických metod migračních zkoušek, které
zahrnují časové chování stopovače. Metody byly původně vytvořeny pro uzavřené
reaktorové nádoby (Danckwerts, 1958; Levenspiel, 1972), ale postupně jsou
aplikovány v obecnějších podmínkách např. k charakterizaci rozlámaných médií při
kontinuální injektaci stopovače. Metody mají rigorózní matematický základ a nabízí
dodatečné informace o podzemním prostředí. Analýzy jsou využitelné nezávisle, ale
mohou být použité ke zpřesnění numerických modelů a geometrii toku (Shook,
2005).
5.5.1
Faktory ovlivňující výběr interpretační metody:
Data potřebná pro prognózní výpočty lze rozdělit do následujících základních
skupin (Hoeks, 1981):
1. půdní profil – mocnost a pórovitost málo propustných půdních pokryvů
a zvodní
2. hydrologická situace oblasti – hydraulická vodivost, ekvipotenciály
3. interakční procesy v půdě – adsorpce biochemický rozpad
Geologická
charakteristika
místa
je
důležitý
první
krok
v interpretaci stopovacích testů, protože mechanismy šíření znečištění jsou v prvé
řadě dány litologickým typem horninového prostředí (Vandenbohede, Lebbe, 2002)
5.5.1.1
Typy kolektorů
Obecně lze rozlišit kolektory:
a) průlinové písčité horniny,
b) průlinové jílové horniny,
34
c) puklinové skalní magmatické a metamorfované horniny se zanedbatelně
malou pórovitostí bloků při rovnoměrné puklinovatosti,
d) průlinové štěrkové horniny,
e) průlinovo - puklinové zpevněné sedimenty,
f) vrstevnaté - střídání vrstev s odlišnou pórovitostí a propustností (písek, jíl)
g) puklinovo-krasové sedimenty, např. vápence a další sedimenty s projevy
zkrasovění.
První tři typy se na úrovni reprezentativních elementárních objemů
testovaného prostředí považují z hlediska filtračních parametrů za homogenní resp.
kvazihomogenní. Důležité je, aby v případě puklinových kolektorů byl testovaný
objem řádově větší, než je vzdálenost mezi puklinami. Advekčně disperzní procesy
rozptylu látky jsou dány fluktuací rychlostního pole na úrovni, která odpovídá
mikrodisperzi. Přitom určení puklinovatosti a podélné mikrodisperze je standardní
úlohou migračních zkoušek. Poslední dva typy jsou horniny heterogenní, ve kterých
převládají procesy rozptylu látky, které jsou dány kinetikou difúzní výměny mezi
heterogenními prvky a puklinami spojovanou s makrodisperzí, jejíž analýza je taktéž
prováděna v rámci standardních migračních zkoušek.
5.5.1.2
Měřítkové efekty (vlivy na interpretaci)
Při studiu migrace se vyčleňují tři až čtyři základní úrovně a to na mikro - ,
mezo - a megaúroveň.
Megaúroveň – vliv mají velké heterogenity, jako například tektonická
pásma, litologická okna a jejich prostorová orientace ve vztahu k okrajovým
podmínkám (zdrojům zásobování vodou, znečištění, dotace). Obecně jsou
nehomogenity větší nebo alespoň stejné jako je dosah migrační zkoušky. V těchto
případech prakticky nelze provést zprůměrování parametrů migrační oblasti a použití
kvazihomogenních schémat.
Je-li heterogenita velmi nepřehledná, je třeba popsat filtrační oblast až do
dané úrovně příslušných heterogenit, zatímco migrační podmínky jsou analyzovány
pro každý jednotlivý či dostatečně reprezentativní tj. „klíčový“ heterogenní prvek.
Migračními zkouškami pak určujeme parametry každé z vybraných heterogenit. V
tomto měřítku je vhodné pro analýzu migračních procesů využít právě vyhodnocení
konkrétních případů znečištění tj. ekologických škod.
Mezoúroveň – Na mezoúrovni se analyzuje vybraný heterogenní prvek, který
se dá z hlediska filtračních vlastností považovat za kvazihomogenní, a to podél
proudnice mezi ohniskem znečištění a místem odběru vod. Tento heterogenní prvek
může být složen z několika podprvků, jako tomu je v případě vrstevnatého či
puklinového systému, který se skládá z vrstev či bloků s výrazně odlišnou
strukturou. Znamená to, že zákonitosti šíření znečištění jsou podmíněny v prvé řadě
vertikální či horizontální filtrační heterogenitou, přičemž velikost jednotlivých
podprvků bývá výrazně menší než vliv migrační zkoušky. To umožňuje v případě že
známe filtrační parametry podprvků, tyto dílčí prvky ocenit, a také získat integrální
informaci o jejich vlivu na průběh zkoušky. Tím získáme údaje o zprůměrovaných
migračních parametrech, které lze použít pro prognózní výpočty podle
makrodisperzních modelů. V tomto případě charakterizují mikrodisperzi jednak
pórovitost, a jednak charekteristiky rozptylu látky podmíněné právě strukturou
zkoušeného kolektoru. V takovémto případě zprůměrovaných parametrů, kdy je
popis vlastností zkoušeného objektu nepřípustný, je nutné oblast analyzovat na
megaúrovni jako nehomogenní. Proto je pojem makronehomogenní dále vztažen ke
35
kolektorům s filtrační nehomogenitou na mezoúrovni, a tudíž jsou kolektory, které
nevykazují na dané úrovni výraznou heterogenitu filtračních vlastností chápány jako
homogenní.
Mikroúroveň – v oblasti vlivu zkoušky se uvažují filtrační parametry jako
neměnné, a proto lze použít mikrodispersní modely s migračními parametry (např.
pórovitost a puklinovatost, prostorová mikrodisperze a molekulární difúze). Při
filtrační homogenitě jsou právě tyto migrační parametry rozhodující pro dynamiku
migrace v homogenních vzorcích tj. i v tomto případě je rozptýlení znečištění dáno
fyzickou nehomogenitou dílčích heterogenit, jejichž velikost je výrazně menší než
oblast zkoušek.
Filtrační a migrační parametry ovlivňují již podmínky vzniku kolektorů,
přičemž se projevují nejrůznější měřítkové efekty. Tak např. je prokázáno, že
hodnoty disperzivity jsou zavislé na časověprostorovém měřítku migrační zkoušky.
Nehomogenita - heterogenita je tedy dána prostorovou změnou propustnosti
v měřítcích přesahujících minimální reprezentativní objem zkoušeného prostředí.
Statistické zprůměrování získaných hodnot filtračních parametrů je možné
pouze při objemech, které alespoň řádově přesahují velikost prvků (zrn, bloků),
z nichž se skládají. Z toho také vyplývá, že v těchto podmínkách lze použít i všechny
metody vyhodnocení migračních zkoušek. I v rozsahu minimálního reprezentativního
objemu můžou strukturu zkoušeného prostředí tvořit výrazně nehomogenní a odlišné
prvky. Příkladem heterogenního prostředí jsou puklino-průlinové, vrstevnaté
kolektory s výrazně odlišnou propustností a pórovitostí jednotlivých prvků.
V případě regionálního měřítka předpovědi, musí měřítko testů splňovat
dobře známé požadavky modelu kontinuálního média. Bohužel, tento aspekt je těžké
kontrolovat v rozlámaných skalách, a tak se předpoklady Reprezentativního
Elementárního Objemu (REV) často ukazují jako nevhodné. Jednoduše řečeno, mezi
injekčním, nebo čerpacím vrtem a pozorovacím místem může být jen omezený počet
zlomů (prasklin), který je nedostatečný pro objemově průměrované odhady. Proto se
musí k získání kvalitní interpretace testu režimu porovnat také alternativní řešení pro
model diskrétního média popisující tok a transport v individuálních zlomech nebo
v systému, který má malý počet propojení (Mironěnko et al. 1994).
5.6 Typy a metody interpretace zkoušek
Interpretaci migračních zkoušek lze rozdělit na dva základní typy:
• kvalitativní interpretace – podle tvaru koncentrační křivky se určuje jak a které
migrační procesy ovlivňují migraci látky. Podle tvaru indikační křivky se také
vybírá nejvhodnější výpočtové schéma a vztahy, přičemž dochází ke
schematizování procesu přenosu látky, zanedbáním některých procesů
• kvantitativní interpretace – vypočtou se migrační parametry, které se porovnají
s kontrolními výpočty podle schémat, která vystihují reálné litologické,
strukturní a hydrogeologické podmínky. Berou se v úvahu i výsledky
speciálních hydrogeofyzikálních laboratorních a terénních prací (Landa,
2007).
Při interpretaci je účelné provést i analýzu citlivosti vybraného výpočetního
schématu na změnu migračních a filtračních parametrů a tím i posoudíme
36
spolehlivost získané informace a její přesnost. Výpočetní schémata pro kvantitativní
interpretaci se dají rozdělit na:
• statická,
• bilanční,
• dynamická,
přičemž vlastní postupy lze stejně jako v případě hydrodynamických tj.
filtračních zkoušek rozdělit :
• grafoanalytické
• typových křivek
• charakteristických bodů
• integrální. (Landa 2007)
obr. 6: příklady typových křivek konstruovaných pro relativní parametry a Pe
používaných při interpretaci migračních zkoušek (Landa 2007)
5.6.1
Migrační modely pro homogenní kolektory
5.6.1.1
Kolonová migrační zkouška
V laboratorních podmínkách se pokusy obvykle provádějí v proudu vody se
stejným průtokovým průřezem a s určitou délkou lk. Na začátku se nechá trubicí
proudit voda s koncentrací stopovače C0 a v čase t = 0 se změní koncentrace
stopovače na C0. Poměrnou (používá se též pojem relativní koncentrace) koncentraci
C poté vyjádříme jako
C − C0
,
C 0 − C0
kde C = koncentrace v místě měření v některém časovém okamžiku.
C=
(15)
V závislosti na čase můžeme psát
C = 0,5erfc( B )
(16)
Mezi výstupními parametry je argument B se známou hodnotou
erfc B = 2 C
nebo
erf B = 1-2 C
37
přitom druhý výraz je vhodnější pro C > 0,5, kdy erfc B > 1 a erf (-B) = -erf B).
Potom se sestaví graf závislosti B√t na t. Ten musí být přímočarý, protože
výraz 45 pro B můžeme psát
B t = 0,5
n
v 
 Lk − t 
D
n .
(17)
Pro bod t = tA, kde B√t = 0, je Lk = vt/n, odkud se vyjádří efektivní pórovitost, která
může být zaplněná migrující látkou
vt
(18)
n=
Lk .
Potom v libovolném bodě na sestrojené přímce určíme koeficient disperze DL,
protože
2
v 

2
 Lk − t 
2
n  = 0,25 v  t A − t 
DL = 0,25n
n B t 
 B t 




(19)
Předností této metody je možnost využít při výpočtech přímku grafu B√t – t.
V případě že body neleží v přímce nemůžeme zanedbat druhý člen v rovnici
C ( x, t ) =
[ ( )
( )]
C0
⋅ erfc Bs − + exp(Pe ) ⋅ erfc Bs +
2
B√t
tA
t
obr. 7:
graf B√t – t
Aby se šetřilo stopovací látkou, což může mít zásadní vliv na cenu zkoušek,
a aby byl projev disperze výraznější, provádí se pokusy tak, že se stopovací látka
s koncentrací C0 vpouští do vody od času t = 0 jen v krátkém časovém intervalu ∆t.
Potom se opět vpouští původní roztok s koncentrací C0. V tomto případě se
závislosti, které popisují rozdělení koncentrací roztoku, můžou získat na základě
principu superpozice. (C´= 1 při 0 < t < ∆t a C´= 0 při t > ∆t). Z rovnice A dostaneme
rovnici pro křivku při krátkodobém testu (pulsní dotace).
2C = erfc( B) − erfc( B0 )
(20)
kde
38
nLk − vt
B=
C=
2 Dnt
C − C0
C 0 − C0
a B0 =
nLk − v(t − ∆t )
(21)
2 Dn(t - ∆t)
tmax
C max
ma
t
Pulsní dotace stopovače (Mucha, Šestakov 1987)
obr. 8:
Zpracování výsledků je dobré udělat z údajů pro dosažený vrchol
koncentrace. Analýza ukazuje, že čas tmax potřebný na posunutí vrcholu koncentrace,
odpovídá času pohybu středu vpuštěné stopovací látky, tj. tmax – 0,5∆t = nLk / v.
Z toho vzorec na výpočet pórovitosti, která se účastní migrace
n=
v(t max - 0,5∆t)
Lk
(22)
podélnou disperzi určíme z grafu (např. graf 6,6 str 264, Mucha, Šestakov)
1-D migrace v 1-D filtračním poli
5.6.1.2
Zkouška na jednom vrtu
Řešení pro stopovací test v divergentním toku
Studování osově symetrické advekce a disperze v homogenním médiu má
široké reflekce v literatuře.
Schéma pístového vytěsnění je nejjednoduším schématem a zanedbávají se
v něm disperznědifuzní procesy. Prostorová (loi) i časová (toi) souřadnice pístového
rozhraní se vypočte z kinematické rovnice
v/n = dl/dt,
(23)
rovnici integrujeme podél proudnice ψ se zadaným rozdělením rychlostí (v), které
vypočteme z řešení filtrační úlohy, kdy platí, že v = v(l).
Rychlost proudění (v) horizontálního filtračního proudu ve směru osy X
vypočteme
x0 =
vt
n
, t0 =
xn
;
v
(24)
Radialní rychlost proudění vypočteme
vr = Q/2π m n r
39
kde r je radiální souřadnice, Q je vydatnost jímacího vrtu,
zkoušeného kolektoru. Souřadnice rozhraní vypočteme ze vztahu
Qt
r0 =
πmn
, t0 =
m je mocnost
πmnr 2
(25)
Q
Většina analýz vychází z asymptotické aproximace exaktního řešení, nebo
rovnic odvozených pro zjednodušenou idealizovanou disperzi blízko pístního
vytláčení (projevují se advekčně mikrodisperzní procesy a zanedbá se příčný rozptyl)
mající pokračující souřadnice r* = (Qt / πmn)1/2 (kde Q je rychlost přítoku do vrtu).
Aproximované řešení se většinou liší reprezentací proměnné Β (tt, Pe) v rovnici
C = 0,5erfc( B ) ,
B=
1 − tr
,
2 σ
(26)
t r = Qt / πr 2 mn ,
σ = 4t r / 3Pe ,
Pe = r / δ L
(27)
kde r je vzdálenost pozorovacího bodu.
Jiné řešení je dáno ve tvaru
B=
l −l0
2σ l2
t −t 0
nebo B=
(28)
2σ t2
kde lo a to je délková a časová souřadnice rozhraní při pístovém vytěsnění
a σl (m2) a σt2 (den2) jsou statistické disperze rozdělení koncentrací korelující
je relativní koncentrace
s rozměrem přechodné zóny, C = C − C 0 / C0 − C 0
2
(
)(
)
0
indikátoru a C je zónová koncentrace. V případě konstantní rychlosti 1-D proudění
platí:
σ 2l =
2 x 02
Pe0
σ 2t =
,
2
2t0
Pe
(29)
a pro radialní proudění
2r02
σ =
3 Pe0
2
l
,
8t 02
σt =
3Pe
2
(30)
kde Pe je Pecletovo číslo, Pe0 = l0/δL , Pe = l/δL a l = x,r. Porovnání
vypočtených výsledků pro dobře známá fundamentální řešení s aproximací ukazují,
že jsou prakticky identické pro hodnoty Pe > 20-30, Minimální rozdíly, až do
kompletní shody, můžou být pozorovány v bodech C = 0,5 (Mironěnko et al., 1994).
Analýzy výpočtů podle vztahu (26) ukazují, že spolehlivost výpočtů obsahu
škodlivé látky je dána v homogenních průlinových kolektorech kromě přesnosti
filtračních parametrů a struktury filtračního pole také přesností migrační pórovitosti.
Vliv podélné hydrodisperze je rozhodující hlavně v puklinových kolektorech a nebo
při krátkodobých migračních zkouškách či nevýrazné dotaci znečištění.
40
Čerpání a nálev na jednom vrtu
Teoretická koncentrační křivka, kterou získáme při čerpání indikátoru
z kolektoru je definována vztahem:
t −1
16
3Pe*ψ (t )
*
1
C = erfc(ξ ), ξ =
2
Kde t =t/t , P =
*
*
e
r*
δL
=
Qt * / πmn
δL
(31)
,
t*=doba nálevu, po níž je vhodné zahájit čerpání vypočteme ze vztahu
ψ (t ) = 2 − (1 − (t ) 1 − (t ) ,
Přičemž ψ (t) ≈ 1+ t při 0< t <2,5.
Použijeme-li v puklinových kolektorech současně s nesorbujícím se
indikátorem i indikátor sorbující, kdy na základě laboratorních zkoušek známe
koeficient sorpčního rozdělení na povrchu puklin Ka, pak při interpretaci
koncentrační křivky definované je vhodné provést substituci a parametr Pe* nahradit
Pe∆* =
r∆*
δL
=
1
δL
Qt *
,∆n = k a S b
π (n + ∆n )m
kde Sb = měrný povrch puklin, čímž dochází k doplňkovému vypřimování
koncentrační křivky. Porovnáme-li bezrozměrné parametry Pe* a Pe*∆, je možné
určit poměr KaSb/n, který je vhodný, známe-li parametry Ka a n pro následné ocenění
měrného povrchu Sb horninového prostředí (Landa, 2007).
Pro homogenní, isotropní a omezenou zvodeň můžeme z hodnot získaných
během testu vypočítat skutečnou rychlost.
v=
Qt p / πεm
(32)
td
kde v = průsaková rychlost (m/d); Q = čerpané množství během obnovy
stopovače (m3/d), tp = doba od čerpání do středu množství kdy je obnoven stopovač
(d); ε = kinematická pórovitost, m = tloušťka zvodně, td = doba od dotace stopovače
do středu množství obnovy stopovače (d).
Hall (1991) zkombinoval vztah s Darcyho vztahem
v=
Qt p
t d2πmKi
a v=
πmK 2i 2t d2
Qt p
kde v = průsaková rychlost, Q = čerpané množství, tp = doba od čerpání do
středu množství kdy je obnoven stopovač (d); m = tloušťka zvodně, td = doba od
41
dotace stopovače do středu množství obnovy stopovače (d), K = horizontální
hydraulická vodivost, i = horizontální hydraulický gradient (Tonder, Rieman, 2002).
5.6.1.3
Dotace do pozorovacího vrtu
Migrační zkoušky při čerpání je vhodné díky jejich nízké informativnosti
vyhodnocovat pomocí bilančních vztahů, které dají možnost ocenit kapacitní
parametry.
Řešení pro impulsní dotaci stopovače do pozorovacího vrtu během
čerpání
Pro zpracování dat impulsní dotace traceru během čerpání existuje mnoho
řešení. Všechna dávají podobné výsledky v případě, kdy hodnoty specifického
parametru Pe nejsou příliš nízké ( Pe >100, kde Pe = r/δ) . Tento fakt umožňuje výběr
řešení s uvažováním velkého rozsahu podmínek stopovače vstupujícího do zvodně.
Při vyhodnocení MZ lze použít při splnění podmínky, že Pe >5-10 a pro úplný vrt
a izotropní prostředí (Mironěnko et al., 1994).
1/ 2
M  3Pe 
C= 2 

πr mn  16πτ 
2

1−τ ) 
(
exp −

 (16τ / 3Pe ) 
(33)
kde M je množství injektovaného stopovače, τ = Qt / πr2mn. V souladu
s tímto řešením, relativní čas (doba) τmax vrcholu koncentrace (Cmax) je
)
(
τ max = 1 + Pe 2 − 1 / Pe
(34)
Pro radiální proudění pro homogenní zvodeň kde dominuje advekce a
disperze se podle Tonder, Rieman (2002) při pulsní dotaci stopovače koncentrace
spočítá následovně.
 (r − vt )2 
C (r , t ) =
exp−

4 DL t 
2Q πδ L vt 3

∆M
(35)
kde ∆M = injektované množství za jednu sekci (mass (kg) / tloušťka (m)),
δL = podélná disperzivita (m), DL = koef. podélné disperze. (m2/s) DL = δLv v=vf =
rychlost podzemní vody ve vynuceném gradientu; Q = čerpané množství z vrtu
(m3/s), a r = radiální vzdálenost mezi dvěma vrty.
Nafitujeme rovnici na data průlomových křivek a odhadneme kinematickou
pórovitost ze vztahu
v=
Q
,
εA
(36)
kde A = průtočná plocha (příčný řez), hodnoty rychlostí jsou obyčejně o něco
větší než hodnoty získané standardními technikami Trvalá dotace do nálevového
(pozorovacího) vrtu při čerpací zkoušce
42
Při splnění podmínky konstantní koncentrace (Сd = Сo = const.) v dotačním
vrtu a podmínky Pe > 10 ÷ 15, lze použít přibližné, pro praktické inženýrské úlohy
dostačující analytické řešení
C = 0,5erfc(B )
B=
1 − tr
4
3Pe
t r3 / 2
(37)
kde tr = t/tp , tp = πr2mn/Q,
Z tohoto vztahu můžeme vypočítat efektivní pórovitost (n), kde Pe = r / δ,
Q = vydatnost nálevu resp. vtláčení, m = efektivní délka zkoušeného úseku, resp.
efektivní mocnost kolektoru, která nebývá totožná se skutečnu délkou filtrové části
vrtu, r = vzdálenost do pozorovacího vrtu, δ = δr = podélná radiální disperzivita, Cr =
C = (Ci- Cf)/(Cd –Cf) = relativní koncentrace, indexy i, f, d = průběžná, fónová
a dotační koncentrace, t p = t 0,5 = čas, za který se v pozorovacím vrtu objeví na
indikační (koncentrační) křivce ( C ÷ t) rozhraní odpovídající pístovému vytěsnění.
Efektivní mocnost se určuje na základě geofyzikálních metod. V případě, že
geofyzikální metodu nelze použít (technické, organizační, odborné důvody), pak se
používá přibližný integrální parametr
m = mn = Qt0/π2
(38)
Disperzivita (δ) v tomto případě odráží podmínky rozptylu látky těsně
u koncentračního rozhraní a určuje se s využitím všech hodnot na koncentrační
křivce (Ci - t). Jsou-li k dispozici výsledky z více monitorovacích vrtů s různou
vzdáleností, lze z vypočtených hodnot disperzivity odhadnout vliv měřítkových
efektů. Použití tohoto parametru při prognózních výpočtech vede k podhodnocení
podélné disperze v porovnání s reálnými podmínkami šíření znečištění.
Projeví-li se makrodisperzní efekty (vrstevnatost, dvojí pórovitost bloků,
„kanálový efekt“ v krasových strukturách atp.) způsobí použití mikrodisperzního
schématu při interpretaci migračních zkoušek velké projevy vlivu měřítka zkoušky
a nárůst výpočtové hodnoty n a δ, to ukazuje na nutnost použít při výpočtech
heterogenní výpočetní schémata (Landa 2007).
5.6.1.4
Párová zkouška
Párové zkoušky je dobré vyhodnocovat s použitím metod typových křivek.
Trvalá dotace při párové zkoušce
V případě homogenního filtračního prostředí jsou na koncentračních křivkách
(Ci- t) jen nepatrně zřetelné vlivy hydrodynamické disperze, což je způsobeno
výraznou deformací proudnic v oblasti vlivu zkoušky.
Plošná zkouška (Areal test – subhorizontal test)
Zákonitosti transportu hmoty v hydrodynamickém poli dvou ovlivňujících se
vrtů (čerpací a injekční) byly dostatečně analyzovány. Nízká citlivost křivek
na disperzivitu v oblasti C > 0,1 umožní provést interpretaci přibližným vztahem
C=
2
π
[
arccos (t 0 / t )
1/ π
],
t >= t0
(39)
43
který je odvozen za předpokladu pístového vytěsnění. V případě migrace po
jednotlivých puklinách pak platí
t 0 = πr 2 mn / 3Q
(40)
kde t0 = doba migrace po nejkratší proudnici spojující dotační a pozorovací vrt.
Pro orientační výpočet mikrodisperzivity (δL) lze použít typové křivky (Mironěnko
et al., 1994).
V případě, ve kterém není čerpané a nálevové množství shodné, je možný
výpočet času migrace indikátoru t0 podle
t 0 = 2πmn
 Q1 + Q2
QQ
Q 
R2

− 1 2 ln 2 
2 
Q2 − Q1 Q1 
(Q2 − Q1 )  2
(41)
kde R = vzdálenost mezi vrty, Q2 a Q1 = vydatnosti čerpaného a nálevového
vrtu. V tomto případě je nutné při výpočtu koncentrace brát v potaz vliv naředění
indikátoru vlivem větší vydatnosti čerpání oproti nálevu (Landa, 2007).
Vertikální dupletová zkouška
Hydrodynamický vliv je vytvořen cirkulací sytému dvou vrtů, kdy je jeden
umístěn pod druhým. Aproximací (s chybou, která není větší než 10 %, dáno C >
0,1) přesného řešení je získána jednoduchá analytická formule:
C = 1 − (t 0 / t )
(42)
3/ 2
,
t >= t0
3
2
kde t 0 = 0,4m n / Qχ ,
χ = (k z / k x )1 / 2
a χ = koeficient příčné anizotropie.
Z výsledků stopovacího testu tak můžeme odhadnout komplexní parametr χ2/n
Použitím metody superpozice, můžeme získat podobné řešení pro interpretaci
dupletového testu ve zvodni s počáteční hydrochemickou neuniformitou. V tomto
případě, může být test uskutečněný bez speciálního stopovače a můžeme použít data
vztahující se ke změnám ve složení čerpané vody kvůli posunu v hydrochemické
zonaci.
Podobný přístup může být použitý pro jeden čerpací vrt umístěný nad
subhorizontální hydrochemickou hranicí.
5.6.1.5
Nálevová migrační zkouška
Migrační zkoušky při nálevu vyhodnocujeme
jednorozměrnou migraci.
podle
vztahů
pro
Zkoušky v 1-D radiálním proudu nálevového vrtu
Tyto zkoušky jsou definovány teoretickou koncentrační křivkou v případě
průlinových vrstevnatých kolektorů, kdy filtr vrtu proniká celou mocností má tvar
(Rošal 1981):
44
C = erfc(
[
(
1 − tr
) 2 − erfc 1 − 1 / Wk2 2
2Wk t r
)]
−1
(43)
kde tr = qt/ πr2n, Wk = koeficient variace koeficientu filtrace vyjadřující
heterogenitu.
Jde-li o puklino-průlinový kolektor s projevujícím se efektem dvojí
propustnosti a difúzí do bloků, což je patrné již z výrazného asymetrického tvaru
koncentračních křivek ( C - t). V tomto případě lze použít při interpretaci migračních
zkoušek řešení:
C = erfc( B), B =
t0
2
Bm
t − t0
(44)
5.6.1.6
Neovlivněný regionální proud podzemní vody
Zkoušky v přirozeném filtračním poli lze vyhodnotit jen podle orientačních
vztahů. Impulsní zkoušky jsou pouze informativní, a proto se dává přednost
schématům s trvalou dotací, která nejsou ani výrazně dražší.
Zkouška v rovnoměrném plošném filtračním poli
Nalévání indikátoru do přirozeného proudu podzemních vod umožňuje
sledovat jeho rozšíření v prostoru a čase. Přitom se vychází z následující
schematizace:
• indikátor se injektuje do zvodněné části prostředí, objem vrtu a odpor jeho
filtrační části je zanedbatelný
• indikátor se měří ve zvodni, objem a odpor vrtu se dají zanedbat
• injektace stopovače nemá vliv na proudění podzemní vody
• měření indikátoru nemá vliv na proudění podzemní vody
• zvodeň je ideální, homogenní, izotropní a proudění je lineární
• indikátor se měří v síti pozorovacích vrtů
• indikátor se zjišťuje jako změna koncentrace látky v podzemní vodě, a nebo
nepřímo (změna el. vodivosti)
• stopovač má stejnou viskozitu a hustotu jako podzemní voda se kterou je
dokonale mísitelný
• indikátor nepodléhá sorpčním procesům
Projev indikátoru v pozorovacích bodech se vynáší graficky a má několik
charakteristických časů:
• t0
- čas kdy se indikátor objeví
• tmax
- čas ve kterém je obsah indikátoru maximální
• t0,5
- čas kdy je obsah indikátoru při dlouhodobé dotaci 50%
• tk
- čas ve kterém obsah indikátoru doznívá
Na interpretaci se použije rovnice
∂C 
∂ 2C
∂ 2C
∂C
1 
=
nDL 2 + nDT 2 − v

∂x 
∂y
∂x
∂t me 
46
(45)
45
me vyjadřuje veličinu charakterizující sumární specifickou kapacitu sorpce
horniny (pórů a skeletu) pro sledovanou složku roztoku. Pro sorpčně neaktivní látky
se me = n, protože me = 1/β + n
dotace indikátoru, rovnoměrné plošné proudění
obr. 9:
Je li tk – t0 < 0,05t0 (indikátor se rychle objeví a rychle se ztratí) můžeme
zanedbat podélnou disperzi a skutečná průměrná rychlost látky u0 nebo uC se rovná
uC = u0 =
x
t max
(46)
známe li koeficient filtrace a gradient, potom platí
n=
kI
u0
(47)
Jednofázové nalití indikátoru do vrtu
C0 =
M
(g l-1),
2
πr0 l
(48)
kde M = hmotnost indikátoru (kg), r0 = poloměr vrtu (m), l = hloubka vody ve
vrtu.
Řešení rovnice 45 má tvar
2
 
vt  DL 2 


  x −
y
me  DT
C r02 me

 
=
me  ;
exp −
C 0 4 DL t
4 DL t






(49)
46
pro maximální koncentraci v čase t max ve vrtu situovaném na ose x (y = 0) ve
směru proudění platí
r 2m
C
= 0 e
C 0 4 DL t max
2
 
vt max  
 
  x −
me  
 
exp−
,
4 DL t max 






(50)
z čeho pro tmax když dC/dt = 0
x2 −
v
=
me
(51)
4 DL t max
me
t max
potom pro Cmax při tmax bude
v
=
me
x −
4 DL ln p
me
t max
,
r02
p=
4 DL C max t max
me C0
(53)
(52)
Porovnáním předchozích rovnic dostaneme
DL =
me x 2 ln p
,
2
t max (1 + ln p )
DL =
me r 2C0
16 pt max C max
(55)
(54)
z těchto dvou rovnic (55) dostaneme:
r 2C0
p ln p
,
=
(1 + ln p )2 16 x 2Cmax
(56)
hodnoty na pravé straně jsou známé. Dosazováním různých hodnot p až do té
doby, dokud se levá strana nebude rovnat pravé, zjistíme hodnotu p. Potom
vyjádříme DL a z rovnice 53 poměr v/me = umax, který představuje průměrnou
průtočnou rychlost postupu Cmax ve směru osy x.
v = kI,
me = kI / umax
D 
DL =  L me ,
 me 
(57)
(58)
D 
kde  L  = skutečný koeficient podélné disperze
 me 
47
Koeficient DT se určí pomocí rovnice (63) tak, že sestrojíme sérii křivek
C/C0 – t pro různé DT a najitím nejlepší shody se skutečnou křivkou C/C0 – t určíme
DT.
Trvalá dotace indikátoru
Řešení lze napsat ve tvaru
x
B W  u , r  ,
C=
w
B
4πnm DL DT 
Qc exp
(59)
1
2 BλRt
r 2 Rt
2 DL
β
kde B =
, γ = 1+
, Rt = n + , u w =
Rt u 0
n
4γDL t
u0
(60)
 −r
 B + 2u w

2 uw
πB
r

W  uw ,  =
erfc 

r
2r
B

 exp
B





(61)
 2
2 DL 

γ ,
r =  x + y

DT 




Qc = zdroj znečištění (kg den-1), u0 = průměrná rychlost postupu (m s-1),
n = pórovitost, která může být zaplněna migrující látkou, λ = konstanta rozpadu (m),
stabilní látka = 0, β = koeficient sorpce (1/ β − Henryho konstanta = 0 pro
nesorbující se látku). W (uw, r/B) je studňová fce. s přetékáním.
Předpoklady použití rovnice 60
• rovnoměrné neohraničené proudění
• homogenní ideální prostředí
• difúze je zanedbatelná
• argument uw nebo r/B je > 1
• proudění je nasycené a rozpustná látka je rovnoměrně rozdělená ve
vertikálním směru v celé hloubce vrstvy
• nepředpokládá se vznik radiálního proudění při injektování indikátoru
Prostorová (2-D a 3-D) migrace v 1-D filtračním poli:
Výpočetní schémata jsou závislá na geometrii zdroje dotace a tvaru koncentračního
signálu. Z analýzy vyplývá, že:
maximální projevy příčné disperze jsou při lokální dotaci znečištění, kdy
velikost zdroje dotace (rs) je výrazně menší než vzdálenost do výpočetního
bodu (x) tj. rs << (δT x x)1/2;
přitom příčná disperze způsobuje zpomalování šíření kontaminačního
rozhraní s C = 0,5 současně však dochází ke zvětšování přechodové zóny v
příčném řezu, a proto lze v některých případech zanedbat vliv podélné
disperze, a pak všechna výše uvedená řešení poskytují spolehlivé výpočty
48
koncentrace v oblasti, která je za rozhraním linie pístového vytěsnění a mají
kvazistacionární asymptotická řešení, což ukazuje na možnost plné
stabilizace koncentračního mraku tj. nedochází prakticky již k jeho dalšímu
zvětšení.
V takovémto případě je pak při řešení praktických úloh vhodné použití
asympototických řešení tj. lze zanedbat podélnou disperzi (DL = 0) a příslušné vztahy
pak mají následující tvary.
Pro 2-D migrační rozptyl v 1-D filtračním poli, kdy při DT > 0 lze použít
C=

y 2 
exp −
,
2 πDTy xv
 4 DTy x / v 
Pm
(62)
pro 3-D rozptyl v 1-D filtračním poli pak platí
C=

y2
z 2 
−
exp
−
 4D x / v 4D x / v  ,
4 πD / x
Ty
Tz


PM
(63)
kde Pm = q0C0 , PM = Q0C0 je koncentrační intenzita bodového zdroje
znečištění (q0 a Q0 je měrná a celková dotační vydatnost) a D / = DTy DTx .
Podobné vztahy mohou být zcela jiné v případech, kdy dojde k zásadní
změně či narušení 1-D rozměrnosti filtračního pole, k čemuž dochází vlivem
heterogenit, změnou režimu i prostorového umístění zdroje znečištění (dotačního
bodu) resp. odběrových bodů (jímacích vrtů), vlivem tíhové konvekce, plošně
nerovnoměrným rozdělení srážek a infiltrace srážkových vod (utěsnění povrchu) atp.
V případě profilových úloh, kdy má zvodeň značnou mocnost, kdy nelze filtrační
pole považovat za 1-D, je nutno při potřebných analýzách využít metod
matematického modelovaní umožňujících kromě jiného v každém bodě vypočíst
vektor rychlosti proudění v(xi, zi). To je důležité v těch případech, kdy se projevuje
hydraulická neúplnost čerpaného objektu daná např. umístěním filtrové časti, jen
částečnou penetrací zvodně atp. Pro některé speciální případy dokonce jsou
odvozeny analytická řešení. Přehled některých řešení lze najít již v pracích
Mironěnko et al. (1994) atp.
5.6.2
Problémy pří určování migračních parametrů
Geologické prostředí je vždy více a nebo méně heterogenní, to znamená, že
migrace ze začátku určována mikrodisperzí přechází do migrace ovládané
makrodisperzí. Při terénních zkouškách, kterými určujeme migrační parametry, je
migrace obyčejně určována mikrodisperzí. Parametry makrodisperze by se ve
zkouškách projevily až po delším čase ve velkých vzdálenostech. Proto zjištěné
parametry nelze použít při řešení úloh šíření znečištění v dlouhém časovém intervalu
a na velké vzdálenosti. Velký vliv má i kolísání hladiny podzemní vody (Mucha,
Šestakov, 1987).
5.6.2.1
Vliv některých faktorů
Vliv fyzikálněchemických procesů
49
Ve skutečných podmínkách se uplatňují nejen procesy rozptylu (viz výše), ale
i kinetické procesy, jako je sorpce a desorpce, iontová výměna, degradace a rozpad
atp.
Model popisující sorpční proces
Zvláštnosti ve schématu a v interpretaci testu jsou způsobeny následujícími
vlivy.
Hysterezí sorpčních procesů, např. desorpční parametry obdržené během
injektace čisté vody do znečištěné vrstvy, se nerovnají příslušným absorpčním
parametrům, které řídí šíření znečištěné vody
Kinetikou, kvůli které se může doba dosahu chemické rovnováhy v systému
stát srovnatelná s dobou trvání testu.
Procesy s lineární kinetikou (Henryho izoterma) v homogenních kolektorech
do výpočtu začleníme pomocí substituce. Migrační pórovitost pro nesorbující látky
(n) (někdy se používá pojem aktivní pórovitost) zaměníme pórovitostí pro látky
sorbující se (ne) (též termín efektivní pórovitost) tj.
n => ne = n + ∆n
(64)
kde ∆n ≡ KG je doplňková migrační kapacita kolektoru, která není závislá na
absolutní koncentraci, průběžném ani fónovém znečištění. Tato izotermická
představa nám umožní při výpočtech šíření znečištění analyzovat i podmínky
iontové výměny. Za určitých podmínek lze v parametru (∆n) zohlednit i vliv tvorby
komplexních solí. V reálných podmínkách, kdy kontaminační roztok je tvořen
anionty, kationty, makroelementy, však může být funkce definující podmínky na
kontaminačním rozhraní značně komplikována (Mironěnko et al. 1994).
Metoda dávkové dotace indikátoru5
Injektace čisté vody do vrtu během omezené doby dovolí sledovat vzájemný
vztah (rozhraní) desorpce přední vlny a absorpce zadní vlny. Příslušné řešení
radiálních migračních problémů může být získáno superpozicí. Tak pro základní
řešení
C = 0,5erfc( B )
máme
C =1−
t=
t
t 01
Pe =
 3Pe  1 − t  

1
3Pe

  + 1 / 2erfc 
erfc 


2
 4t  2  
 4∆ n t − t n
=
(
Qt
,
πr m(n + ∆n2 )
2
∆n =
n + ∆n1
,
n + ∆n2
)
 ∆ n − t + t n 

 ,


2


tn =
Qt n
πr (n + ∆n2 )m
2
t > (65)
tn
(66)
,
r
δL
Z typových křivek daných v obr. 10 vyplývá, že rozdíl parametrů ∆n2 > ∆n1
přispívá k intenzivnímu utlumení odpovědi zvodně, protože sorpce zadní (části) vlny
5
Dáková dotace = A. Paket test
50
rychle dohoní desorpci přední vlny. Dá se ukázat, dáno tokem pístového vytláčení, že
ovlivňování vln nastane ve vzdálenosti
Qt n
od injekčního vrtu.
πm(∆n2 − ∆n1 )
r* =
obr. 10:
(67)
Koncentrační křivky pro pulsní dotaci a různé Pe (Mironěnko 1994).
Model jednoho vrtu, čerpání – nálev
Známé řešení migračního problému C = 0,5 erfc (B) může být v případě
nesymetrické desorpce/sorpce přepsáno ve tvaru
B=
{16ρ / 3[2 −
1 − φt
]}
1 − φt (1 − φt )
φ = ∆n / t * ,
(68)
∆n =
1/ 2
n + ∆n2
,
n + ∆n1
ρ=
πm(n + ∆n2 )
δL
= δL
τ0
Qt *
(69)
Kde t* = doba(čas) injektování. Interpretace testu evidentně umožní odhady
pouze některých parametrů (Mironěnko et al., 1994).
Tento vztah umožňuje zohlednit i následující procesy:
Destrukce (radioaktivní, mikrobiologický atp. rozpad) je v podmínkách,
kdy DL,T = 0 vyjádřena vztahem známým též z ochrany životního prostředí před
radioaktivním zářením
(
)
C = exp − λ p nx / v ,
(70)
který je použitelný při stálé koncentraci látky na rozhraní ( C = 1) pro tu část
koncentrační křivky, kdy platí, že vzdálenost výpočtového bodu je x< vt/n, a
zároveň se pro body vyhovující podmínce x > vt/n předpokládá C = 0. Z toho
vyplývá, že za koncentračním rozhraním je koncentrace látky po celou dobu šíření
znečištění a při podmínkce t > (2-3)λp dochází k stacionárnímu režimu migrace.
V reálných úlohách se často předpokládá, že na vlastním zdroji je splněna
okrajová podmínka
51
С (х=0,t) = C0exp(-λp t),
která vyjadřuje, že k destrukci dochází vlastně již přímo ve zdroji znečištění,
bez další obnovy působení tohoto zdroje. To znamená, že výpočet koncentrace
konkrétní degradující se znečišťující látky se vyjádří tak, že vynásobíme příslušnou
funkci pro výpočet koncentrace pro dané migrační podmínky bez vlivu destrukce
Cλp=0 = F(x,y,t) parametrem rozpadu exp(-λp t).
Tak např. fundamentální analytické řešení C pro 1-D migraci bude mít tvar
C =0.5exp(− λ p t )erfc(B )
(71)
Vliv anizotropie
Uplatňuje se jak vertikální, tak i horizontální anizotropie filtračních
parametrů, jejichž hodnoty jsou v různých směrech (X, Y, Z) odlišné. Anizotropie
vzniká vlivem geologických procesů a může k ní docházet na všech úrovních.
Běžným předpokladem výpočetních schématů je izotropní prostředí, tzn. filtrační
parametry jsou ve všech směrech shodné.
Plošná (horizontalní) anizotropie je definována parametrem
χ2h = kx / ky,
(72)
kde kx a ky je koeficient filtrace ve směru X, Y a úhlem mezi osami
anizotropie (ϕ).
Profilová (vertikalní) anizotropie je pak definována parametrem
χ2v = kz / kx,
(73)
kde kz je koeficient filtrace ve vertikalní ose (Z). Poměr mezi oběma
parametry je v běžných podmínkach 1/10 až 1/50.
Znalost anizotropie je při interpretaci migračních prací velmi důležitá,
podstatná je ale i při dalších prognózních výpočtech šíření znečištění či průběhu
sanačních prací. Anizotropie se v prvé řadě projevuje v odlišných rychlostech
proudění v různých směrech, neboť ta ovlivňuje konvektivní migraci.
Pro posouzení vlivu plošné anizotropie při impulsních a nálevových či
čerpacích zkouškách lze pro výpočet doby průběhu maxima koncentrační křivky
(tmax) v kolektoru při libovolné orientaci paprsku pozorovacích vrtů ve vztahu
k hlavním osám anizotropie použít následující vztah (Konosavskij et al.1993 in
Landa 2007)
t max = πmn x r 2 (cos 2 ϕ + χ h2 sin 2 ϕ ) /(Qχ h cos 2 ϕ + ω 2 sin 2 ϕ )
(74)
kde ϕ = úhel mezi paprskem vrtů a osami filtrační anizotropie, r = vzdálenost
mezi dotačním a čerpaným vrtem, χ = parametr prostorové filtrační anizotropie, ω=
nx/ny = parametr prostorové migrační anizotropie, χh2 = chyba v určení veličiny v
průlino-puklinových kolektorech daná výměnou látky mezi puklinami a bloky. Je-li
splněna podmínka
λmπmr2/(6Qn) < 0,1,
pak tato chyba nepřesahuje zpravidla 50 %.
52
V případě horizontálního dupletu dochází k výraznému zprůměrování
určených migračních a filtračních parametrů, a tak se anizotropie projevuje jen velmi
málo (nx, ny). Chceme-li v tomto případě určit anizotropii v rovině X,Y pak stačí dvě
párové zkoušky uskutečněné s různou orientací spojnice nálevového a čerpaného
vrtu.
Chceme-li vzít v úvahu při výpočtech vliv anizotropie, pak provedeme
transformaci souřadnicového systému a při radiálním proudění provedeme substituci
r=> r ′ = χ h 2 y 2 + x 2 nebo r=> r ′ = r χ h 2 sin 2 ϕ + cos 2 ϕ ,
(75)
kde ϕ je úhel mezi poloměrem r a osou anizotropie Y. Koeficient filtrace pak
nahradíme
k =>
kxky
(76)
Podobně postupujeme při vertikální anizotropii, kdy použijeme koeficient
/nz)/(kx /nx),kde kz a kx je koeficient filtrace ve směru X a Z. Vertikální
složka vektoru rychlosti proudění vxi a vzi v bodu (xi, zi) může být vzata v úvahu
záměnou horizontální souřadnice
χ’v2=(kz
xi => xi′ = xi
k z / k x = xi χ v
(77)
a vynásobením takto vypočtené rychlosti proudění parametrem χv (Landa
2007)
Vliv hydraulické neúplnosti vrtu
Při dupletové migrační zkoušce ve vertikálním tvaru, která je vedena ve
zvodni o relativně velké mocnosti v níž jsou umístěny hydraulicky neúplné vrty, je
důležité při určování vlivu vertikální filtrační a migrační anizotropie vzít v úvahu
hydraulický vliv nepropustných hranic u stropu a paty kolektoru. Tento vliv je dán
prostorovou orientací a délkou filtrových částí vrtů. V takovýchto případech se
zpravidla používají metody matematického modelování. Analytická řešení existují
pouze pro některé typy úloh. V případě, ve kterém lze předpokládat, že je vliv
difuzních a disperzních procesů zanedbatelný a filtr čerpaného vrtu je situován těsně
u stropu kolektoru, je teoretická koncentrační křivka v případech tzv. schématu
pístového vytěsnění definována vztahem (Mironěnko, Molskij, Runin 1988 in Landa
2007):
[
]
C = (1 − h) 1 − (t 0 / t ) , (t ≥ t 0 )
b
(78)
kde b = 3(h-1), h = h / m , h = vzdálenost od bodového filtru do hranice oblasti
rozšíření indikátoru, t0 = doba migrace po nejkratší proudnici,
t 0 = πh 3 nΦ (m) /(Qχ v2 )
()
[
(79)
(
)]
2
3
4
−1
1
Oˆ m =
− 1 + 4m − 2m − 4m − 4m ln 1 − m , m = 1 / h
8m
(80)
Toto řešení má uplatnění i při interpretaci dlouhotrvajícího čerpání
podzemních vod, během kterého se projevuje hydrochemická zonálnost a tudíž
dochází v čerpaném vrtu k postupnému nárůstu koncentrace nežádoucí látky.
53
Vliv disperze a difuze
Je-li splněna podmínka, že C > 0,1, pak s chybou 10 % lze použít následující
zjednodušené řešení
C = 1 − (t 0 / t ) , (t ≥ t 0 )
β
kde t0 = 0,4 m3n/( χv2Q), β= 1/4 pro kolektory s relativně neomezenou
mocností, β=3/2 v
případě, že filtrové části jsou umístěny v blízkosti stropu či paty kolektoru.
Vliv prostorové heterogenity
V případě, kdy máme při párové zkoušce k dispozici tři vrty, vypočteme
proudnici po níž migruje indikátor od dotačního do čerpaného vrtu na základě
matematického modelování. Analytické řešení je možné pouze v případě, kdy se
všechny vrty nacházejí v jedné rovině
X,Z či Y, Z.
Potom horizontální složka rychlosti proudění ve výpočtovém bodu může být
vypočtena jako
vx=vx1+vx2+vx3,
(81)
a vertikální složka pak jako
vz=vz1+vz2+vz3,
(82)
což představuje složku vlivu od každého z vrtů s tím, že v případě čerpání
použijeme znaménko - a v případě nálevu pak znaménko +. Při interpretaci výsledků
analyzujeme doběhový čas to po nejkratší proudnici z každého vrtu (Landa 2007).
Hydrochemická setrvačnost6
Míchání stopovače a okolní vody v pozorovacím vrtu často snižuje
propustnost (permeabilitu) přiléhajících oblastí, což je výsledkem odlišnosti
koncentrací ve zvodnělé vrstvě a koncentrací ve vrtu. Časová perioda, během které
k takovému procesu dochází je někdy srovnatelná s trváním celého testu. V tomto
případě, můžeme mluvit o hydrochemickém opoždění pozorovacího vrtu,
používaného pro zjišťování stopovače.
V matematických modelech může být tento fenomén zahrnut definováním
rovnice rovnováhy stopovače v prostoru vrtu naplněným vodou.
Deformace radiálně symetrického toku při zkouškách
V případě, že dojde k zásadní změně či narušení 1-D rozměrnosti filtračního
pole, mohou se uvedené vztahy velmi odlišovat. K deformaci toku dochází vlivem
heterogenit, změnou režimu i prostorového umístění zdroje znečištění (dotačního
bodu) resp. odběrových bodů (jímacích vrtů), vlivem tíhové konvekce, plošně
nerovnoměrným rozdělením srážek a infiltrace srážkových vod (utěsnění povrchu)
atp.
6
Hydrochemická setrvačnost = A. hydrochemical lag of observation wells
54
V případě úloh, kdy má zvodeň značnou mocnost, a nelze tedy filtrační pole
považovat za 1-D, je nutno při potřebných analýzách využít metod matematického
modelovaní, což nám umožní vypočíst vektor rychlosti proudění v každém bodě v(xi,
zi). Pro některé zvláštní případy jsou odvozeny i analytická řešení, např. Mironěnko
(1994).
Umístění vrtů
Z výsledků testů vyplývá, že se špičkové velikosti sníží se vzdálenostmi vrtů
kde dochází k měření koncentrace, od hlavní osy toku. Například, nejvyšší
koncentrace je jen ~5% hodnoty sledované podél osy toku v případě, kdy je
monitorovací vrt umístěný 20° od hlavního směru proudění. Nedostatek v těchto
rozdílech by měl za následek chybu v odhadu disperzivity asi 30%. To podporuje
názor, že znalost tokového pole a umístění pozorovacích vrtů je rozhodující v polním
stopovacím testu (Yang 2001).
Odvodňovací efekt velkých zlomů
Výsledek testu mohou ovlivnit i velké zlomy, kterými se stopovač šíří
mnohem rychleji než méně vodivými bloky.
5.6.3
Makrodisperze v heterogenních zvodních
V heterogenním prostředí se projevuje vliv makrodisperze, a to hlavně
v případě průlino-puklinových kolektorů (Česká křídová pánev) a v případě
vrstevnatých kolektorů, (např. permokarbonské sedimenty). Projevy makrodisperze
se liší v souvislosti s měřítkovými efekty.
Dvojvrstvá zvodeň:
Je nejčastějším heterogenním kolektorem. Sanace znečištění je z této zvodně
relativně snadná. Ve většině případů se jedná o relativně propustné sedimentární
horniny, které mají relativně malou mocnost (10 m), překryté kvartérními
naplaveninami (hlínami) s nižší propustností a vyšší sorpcí s tloušťkou kolem 5 m.
Teorie migrace v tomto druhu zvodní je dostatečně popsána, a to jak pro homogenní
kolektory, tak i kolektory se známou zákonitostí k = F(z) změny propustnosti ve
vertikální ose (Z) (aluviálních sedimenty větších řek). Migrace má dvě základní fáze.
I.fáze: Samostatná migrace – k migraci dochází v každé z vrstev. Fáze se
vyskytuje v počátku znečištění. Příčná disperze se může zanedbat a hodnota
koeficientu makrodisperze (D+ ) je kvadraticky závislá na rychlosti proudění
podzemní vody s tím, že s časem jeho hodnota postupně vzrůstá.
D+ = An v2 t/n ,
(83)
kde hodnota koeficientu An je závislá na funkci k =F (z), dále označovanou
jako k(z). Tak například při lineárním poklesu propustnosti s hloubkou, tj. k = 2kсрz/m
z2
odpovídá hodnota Аn=1/3, při parabolickém poklesu, tj. k = kmax(1 − 2 ) je An = 1/5.
m
Při stochasticky náhodné propustnosti je pak An = Wk, kde Wk2 je koeficient variace
koeficientu filtrace. Z toho plyne, že výpočet disperzivity (δL) je závislý na
vzdálenosti migrace (L) tj. δL = AnL.
II.fáze: Asymptotická migrace – látka pronikla celým kolektorem. Nastává
v případech dlouhého trvání znečištění. Dochází k intenzivní interakci látky mezi
55
jednotlivými vrstvami. Tento proces je definován konstantním koeficientem
makrodisperze
D* = δ*v
(84)
kde δ* koeficient makrodisperzivity je závislý na funkci k(z) a na parametru
vyjadřující vztah látkové výměny mezi vrstvami. Například při lineárním poklesu
propustnosti zvodně je
δ* = m2/(24δTz),
pro parabolický pokles je
δ* = m2/(45δTz)
a pro stochasticky chaotickou propustnost
δ* = Wk2 lz2 /(3δTz)
kde lz je tzv. charakteristické měřítko kovariační funkce propustnosti a δTz je
příčná vertikální disperzivita. Nástup asymptotické fáze může nastat až za relativně
dlouhou dobu. Při předpokladu splnění podmínky
τ = δTzL/m2 > 0,5,
při běžných hodnotách příčné disperzivity δTz= 10-3 m a mocnosti kolektoru
m = 10 m lze asymptotická schémata aplikovat až v době, kdy kontaminační mrak
dosahuje L = 50 km. Ale při τ > 0,15 - 0,2 získáme hodnoty makrodisperze řádově
D*= 0,8-0,9 z čeho plyne, že asymptotická schémata ve skutečnosti poskytují
správné výsledky už v době 2 - 3 krát kratší než je doba nástupu asymptotického
režimu.
V kolektorech se stochasticky chaotickou propustností (náhodné rozmístění
proplástků, čoček a nejrůznějších heterogenit) je stanovení použití asymptotických
řešení a ocenění makrodisperze obtížnější, neboť zde dochází k 3-D migraci v 3-D
filtračním poli, a tudíž je nutno použít stochastických metod a modelů. Ale jejich
praktická využitelnost je velmi složitá, jelikož jsou náročné na zajištění nezbytných
informací o horninovém prostředí. Přesto je jejich použití pro definování tzv.
zonálních kriterií a při analýze citlivosti velmi prospěšné. To znamená, že na
stochastickém modelu ověřujeme svoji představu o stavbě zvodně a tu porovnáváme
jak se skutečností, tak i s ekonomickou náročností na získání potřebných informací.
V komplikovaných heterogenních systémech prakticky vždy zjistíme, že náklady na
získání těchto informací jsou výrazně větší, než škody, které jsou způsobené tím, že
potřebné informace nemáme, a proto je vhodné minimalizovat riziko ztrát využitím
metod analogie.
Průlino-puklinové zvodně:
Migrace v průlino-puklinových kolektorech které se vyznačují dvojí velmi odlišnou
pórovitostí se dá definovat pomocí tří základních schémat, a to s:
teoreticky nekonečnou kapacitou bloků, kdy se neprojevuje omezené
působení pórovitosti (sorpce),
soustředěnou kapacitou bloků, kdy předpokládáme, že je veškerá
předpokládaná kapacita soustředěna ve středu těchto bloků a
56
limitním schématem
makrodisperze, ve kterém se dá při dlouhodobém
znečištění heterogenní prostředí chápat jako kvazihomogenní, protože bloky
jsou zaplněny a tudíž mají zanedbatelně malou kapacitu, a proto dynamika
využití kapacity v blocích i v puklinách probíhá současně.
Tento přístup nám umožňuje ve všech těchto schématech použít při
výpočtech šíření znečištění pomocí odlišných metod prakticky stejné migrační
a filtrační parametry.
Hlavními migračními parametry jsou pak v tomto případě parametry
komplexní interakce (výměny hmoty) mezi znečištěním v podzemní vodě a horninou
λm = Sb 2Dmn0 nebo αm = λm/ n02 = Sb2Dm/ n0
kde Sb je měrný povrch a n0 a Dm je pórovitost bloků a koeficient
molekulární difúze v blocích, n je puklinovatost hornin bez vlivu sorpce. Měrný
povrch bloků odpovídá celkové ploše povrchu zprůměrovaného bloku v poměru k
jeho objemu V. Pro deskovité bloky platí Sb = 2/mb, krychlové Sb = 6/mb, kde mb
je mocnost bloku. Analytická řešení šíření znečištění pro výše uvedená schémata,
kde t0 je časová souřadnice koncentračního rozhraní, jsou shrnuta v tab.1, za
podmínky, že pohyb je v puklině popsán schématem pístového vytěsnění.
Vliv fyzikálně chemických procesů: V případě makrodisperze nekonzervativních
chemických látek v heterogenních kolektorech s průlinovou propustností lze použít
již uvedené přístupy.
Vliv sorpce se ve výpočtu zohlední pomocí koeficientu sorpčního rozdělení příslušné
látky (Khi). V puklinových kolektorech lze rozlišit dva typy sorpce:
a) spojena se sorpcí na povrchu bloků oddělených puklinami a
b) sorpce daná průnikem dané látky do průlinových bloků. V takovémto případě pak
migrační kapacitní parametry vyjádřené v pórovitosti či puklinovatosti jsou
transformovány tj.
Dn = KaSb , ∆n0 = KH0
(85)
kde Ka je koeficient rozdělení látky (m) odpovídají zvýšení množství látky,
které se sorbuje na povrchu bloků (g/m2) se vzrůstem jeho koncetrace v roztoku
(g/m3) a KH0 je Henryho konstanta (-) pro látky nacházejících se v roztocích
v průlinách.
Destrukci (rozpad) je možné při výpočtech vzít v úvahu s dostatečnou
přesností použijeme-li schéma s neomezenou (nekonečnou) migrační kapacitou.
V případě konstantní dotace lze použít řešení, z nichž pro stacionární asymptotiku
platí
C = exp − λ p t0  1 +

(λ
m
)
/ λ p / n 

(86)
Uvedený krátký přehled fyzikálních modelů migrace ve zvodních ukazuje, že
výběr potřebných výpočetních parametrů je podmíněn strukturou a stavbou zvodně.
Z druhé strany příprava průzkumných prací zaměřených na prognózní výpočet je
závislá nejen na nich, ale i na podmínkách možného znečištění.
57
5.6.3.1
Dotace do pozorovacího vrtu
Impulsní dotace do pozorovacích
v heterogenním prostředí
vrtů
při
čerpací
zkoušce
Případ vrstevnatých kolektorů s průlinovou propustností popisuje teoretická
koncentrační křivka (Guven, Molz, Melvile 1984 in Landa 2007).


2 

(1 − t r )
M
exp −
C=

2
2
4
w
π
w

k
k
ψ (t r ) 
ψ (t r )
2πmnr 2


 3
3
(87)
kde tr = qt/πr2n a wk = koeficient variace propustností
φ (t2) = 2 [1 - (1- tr) |1- tr |]1/2 - (3/2) [1 - (1- tr)2 ],
Platí přitom, že v rozmezí hodnot 0< tr< 1,2 odpovídá ψ (tr) ≈ 1/2 a dále při
tr > 1,2 ÷ 1,5 je funkce ψ(tr) nelineární a rychle vzrůstá a limituje k 3/2 tr2.
Vliv heterogenit způsobuje zpomalení poklesu koncentrace, to způsobuje při
impulsní dotaci nesymetrii koncentrační křivky, protože se projevují „zbytkové“
efekty. Teoretická koncentrační křivka při zkouškách v průlino-puklinovém prostředí
má tvar
C=

λ 
M λ
exp −

3/ 2
4πr mn(t r − 1)
 4(t r − 1) 
2
(88)
kde λ =Bmt0. Časová souřadnice bodu Cmx na koncentrační křivce (C - t) je
definována vztahem
tr, max=1+ λ /6
z kterého plyne, že látková výměna mezi puklinou a bloky způsobuje
prodloužení doby, do které projde monitorovacím bodem maximum koncentrační
vlny při impulsní dotaci.
Zobecňující parametr Bm určuje dynamiku látkové výměny a kapacitní
schopnost průlinových bloků i puklin. Jeho přesné matematické vyjádření je závislé
na představě o struktuře průlino puklinového prostředí.
Dá se vycházet z následujících schémat:
• indikátor migruje ve dvou relativně navzájem izolovaných puklinách
konstantně širokých 2b vypočteme parametr Bm ze vztahu
Bm = Dmn0/b2 ,
kde Dm = koeficient molekulární difuze v matrici bloků, které obklopují
vlastní
puklinu; n0 = pórovitost prostředí.
Schéma se uplatní v případě málo rozpukaných hornin, migrace indikátoru
probíhá po jedné nebo několika málo puklinách mezi velkými bloky.
• silný vliv difuze indikátoru do bloků je v prvé řadě ovlivněn měrným
povrchem bloků (Sb).
58
Pak platí Bm = Sb2 Dmn0 / n2 = λm /n2 , kde λm = komplexní parametr výměny
látky, který je závislý pouze na migračních parametrech bloků a jejich měrném
povrchu. Jedná se o častější případ.
5.6.3.2
Párová zkouška (duplet)
Analytické řešení pro párové zkoušky v heterogenním prostředí
Toto řešení jak ve vrstevnatých, tak i puklinových kolektorech uvádí např.
Mironěnko, Rumunin (1986). Pro interpretaci je vhodné použít v případě
puklinových kolektorů řešení vyjádřené v grafické podobě.
řešení
Je-li splněna podmínka, že Bmto > 0,3÷0,4 je vhodné použít asymptotické
Bm
πr 2 mn
,t 0 =
t − t0
3Q
t
1
C ≈ − lg(B ), B = 0
2
2
(89)
přičemž by měla být splněna podmínka 0,1< C < 0,8 (kde t0, = čas migrace
látky po nejkratší proudnici).
Jde-li o puklinové médium s bloky s podobným tvarem, pak Bm vypočteme ze
vztahu:
B=
λm t 0
2n t − 1
,t =
t
t0
(90)
Nálev do vrtu
Informace pro určení migračních parametrů poskytuje zkouška při které se
nalévá roztok do úplného vrtu se stálým průtokem Q a v pozorovacích vrtech se měří
koncentrace roztoku C. Na vytvoření ustáleného režimu proudění je potřeba dlouhou
dobu dotovat do vrtu čerpanou vodu ze zkoušené vrstvy a nebo alespoň vodu o
podobném složení. Potom se do vrtu dotuje indikátor se stálou koncentrací C0. Jedná
se o radiální proudění.
Výpočtové schéma makrodisperze, kde koeficient disperze kvadraticky závisí
na rychlosti proudění podzemní vody.
πn•
πn• 

−t
+t 
r 2 − r02
r 2 − r02

2
2
πm(r − r0 )
Q
Q


erfc
exp
C = 0,5 erfc


Q
2 δ 2 n• t
2 δ 2 n• t




(
)
(
)
(91)
Při nalévání roztoku do vrtu s přítokem Q se touto rovnicí popisuje změna
koncentrace v pozorovacím vrtu, který je umístěn ve vzdálenosti r od nálevového
vrtu s poloměrem r0.
Když zachytíme průběh změny koncentrace stopovací látky v pozorovacím
vrtu, můžeme podle hodnot poměrné koncentrace C´pro různý čas t od začátku
injektace získat odpovídající hodnoty argumentu B. Sestrojíme graf B√t – t.
Z hodnoty tA určíme velikost aktivní pórovitosti
59
n=
Qt A
πm r 2 − r02
(53)
(
)
z hodnoty (B√t)A najdeme hodnotu parametru makrodisperze
δ2 =
t A2
( )
4n B t
(54)
2
A
Na řešení má velký vliv správné určení mocnosti zvodně m.
Analogicky můžeme provést zkoušku s pulsní dotací indikátoru do vrtu po
dobu ∆t. Metoda se dá použít v místech bez přirozeného proudění podzemní vody
(Mucha, Šestakov, 1987).
5.6.3.3
Model pro interpretaci testu typovými křivkami
Porovnání typových křivek je tradiční operací pro interpretaci polních testů.
Byly vyvinuty pro balíček tokových a migračních programů.
Typové křivky odpovídající řešení dupletu, pro migrační schéma
v konvergentním toku k produkčnímu vrtu, jsou konstruovány v logaritmických
souřadnicích lg f – lg t, kde
 (1 − τ )2 3Pe 
3τPe
τ = Qt / πr 2 mn ,
Pe = r / δ L (92)
exp −
,
4π
16
τ


Každá typová křivka je charakterizována vlastní hodnotou parametru Pe.
Řídící body jsou vykreslovány v grafu lg F – lg t ve stejném měřítku jako jsou
typové křivky (F = Qtc/M). Posun os lg f a lg t (během porovnávání) ve shodě
s hodnotami lg t, ze kterých jsou zjištěny hodnoty n. Z hodnot Pe odpovídajících
vybrané křivce jsou získány hodnoty δL.
f =
60
6
Expertní systém
Mnoho lidí využívá tabulkové procesory k analýze dat z čerpacích zkoušek.
Například, Johnson et al. (2001 in Hunt 2005) popisuje používání tabulkového
procesoru jako rozhraní pro model konečných diferencí pro analyzování dat ze
zkoušek na vrtu. Tabulkový software pro analýzu dat ze zkoušek kolektorů
a z expresních zkoušek byl vytvořený i U.S. Geologickým Průzkumem (Halford
a Kuniansky 2002 in Hunt 2005).
Jednou z velkých výhod tabulkových procesorů je, že změna v hodnotě
parametru je automaticky zobrazena v grafu, a tak je znám vliv každého parametru
na výpočtové křivce. To je výhodné pro změny parametrů zvodně a pro dobré
nafitování dat. Výhodou je také to, že vytvořené programy jsou snadno
implementované a hodí se pro použití ve více specializovaných souborech programů
(Hunt 2005).
Výhodou je také jejich relativní jednoduchost se kterou je spojena
operativnost a rychlost použití. Přitom poskytnuté výsledky jsou často dostačující,
a nebo slouží k získání alespoň přibližné představy o migračních parametrech, a tak
i o osudu znečistění. Nespornou výhodou je i jejich cena.
6.1 Popis expertního systému
Expertní systém jsem vytvořil v tabulkové aplikaci Microsoft Excel 2003,
a to kvůli výše uvedeným výhodám. Navíc se domnívám, že je vhodnější pro
pochopení podstaty procesů, kdy se člověk více seznámí s vlivem jednotlivých
parametrů a pochopitelně i s různými úskalími analytických řešení, která by jinak
zůstala skryta uvnitř složitého softwaru.
Systém obsahuje stranu, kde se zadávají hodnoty parametrů a kde se vybírá
metoda řešení. Dále obsahuje metody na výpočet koncentrace v daném čase a místě,
a to čtyři metody pro jednorozměrné šíření v 1 D filtračním poli a šest vztahů pro
výpočet dvourozměrného šíření v jednorozměrném proudění. Součástí expertního
sytému je také osm řešení, která se používají pro vyhodnocení nejběžnějších
migračních zkoušek (šest metod pro vyhodnocení zkoušek terénních a čtyři metody
pro vyhodnocení zkoušek laboratorních). U každé metody je výsledek znázorněn
graficky. Pro snazší ovládání systému jsem v programu Visual Basic vytvořil makra,
která jsou spouštěna pomocí ovládacích prvků, umožňujících tak přechod ze vstupní
stránky na řešení a zpět, označení vstupních parametrů, vynulování hodnot apod.
V některých verzích Excelu není chybová a doplňková chybová funkce, proto jsem je
naprogramoval ve Visual Basic.
Výpočet migračních parametrů probíhá tak, že se nejprve z hodnot vstupních
parametrů analyticky spočítá průběh koncentrace v čase (koncentrační křivka),
ze které se poté zpětně dopočítávají hodnoty migračních parametrů (inverzní úloha).
Při výpočtu inverzní úlohy se také používá linearizace koncentrační křivky pomocí
inverzní chybové funkce. Vzniklé body se poté prokládají přímkou a průsečíky
s osami se dosazují do vzorců. Prokládání bodů přímkou je v systému vyřešeno
pomocí ovládacích prvků Posuvník, kterými se mění směr a poloha přímky. Výpočet
migračních parametrů ze skutečných dat probíhá obdobně, s tím rozdílem, že data
koncentrace se vloží do tabulky pro výpočet.
61
6.2 Matematické funkce použité při řešení
Ve velkém množství vzorců pro analytický výpočet koncentrace a migračních
parametrů se vyskytují chybová funkce a doplňková chybová funkce.
•
Doplňková chybová funkce
Funkce erfc je doplňková funkce k normálnímu rozdělení. Platí
erfc( x ) =
∞
2
π
∫e
−t 2
(93)
dt
x
Doplňkovou chybovou funkci nelze explicitně vyjádřit, proto se vyjadřuje pomocí
chybové funkce (erf).
erfc( x ) = 1 − erf ( x )
•
Chybová funkce
Chybová funkce je dána vztahem
erf ( x ) =
2
π
x
(94)
−t
∫ e dt
2
0
Chybová funkce se řeší pomocí:
o mocninné řady -
x < 3,5
(− 1)n ⋅ x 2 n+1
n = 0 n!⋅(2 n + 1)
∞
erf ( x ) = ∑
o asymptotické řady -
erf ( x ) ≈ 1 −
(95)
x ≥ 3 .5


2!
4!
6!
× 1 −
+
−
+ ... .
2
4
6
2!⋅(2 x )
3!⋅(2 x )
x ⋅ π  1!⋅(2 x )

e−x
2
(96)
Erf je lichá funkce, a tedy
erf (− x ) = −erf ( x ) .
(97)
V aplikaci Microsoft Excel 2003 jsou funkce erf a erfc součástí balíku
analytických nástrojů. Ve starších verzích je nutné je naprogramovat ve VBA, a nebo
ji ručně napsat přímo do buňky v MS Excelu, což je metoda časově náročná a také
méně přesná.
Pro vyřešení úloh bylo také nutné vyjádřit inverzní chybovou funkci. To jsem
udělal tak, že jsem vytvořil tabulku hodnot funkce erfc a erf pro hodnoty od deseti do
1 E-5, a z nich jsem potom zpětně pomocí funkce svyhledat vyjadřoval hodnoty
funkcí inverzních.
62
7
Výsledky a diskuze
Typizace migračních zkoušek je značně obtížná, protože existuje mnoho
kritérií, podle kterých se dají zkoušky dělit. Tato kritéria se také často překrývají
a některé zkoušky vznikají kombinací zkoušek rozdílných. Navržená a nejběžněji
používaná typizace podle toho, zda se jedná o ovlivněné nebo neovlivněné proudění,
a dílčí dělení dle počtu vrtů mi připadá jako vcelku přehledná a srozumitelná. Dělení
interpretačních řešení migračních zkoušek je ještě obtížnější, protože jedna konkrétní
zkouška může být provedena v různých podmínkách. Dělení podle toho zda je
kolektor homogenní či heterogenní mi přišlo jako nejvhodnější, protože interpretace
metod v heterogenním prostředí, tj. uplatňuje se makrodisperze, často vychází
z metod pro prostředí homogenní. Tyto metody pro vliv mikrodisperze se upraví
zahrnutím různých vlivů spojených s heterogenitou kolektoru. Navíc jsou metody
a jejich postupy při řešení shrnuty v tabulkové formě, která je přehledná a umožňuje
snadnou orientaci i pro případy, pro které není výše uvedená klasifikace
nejvhodnější.
Z výsledků diplomové práce vyplývá, že je v literatuře uveden relativně velký
počet analytických vztahů pro výpočet koncentrace. Vztahy na výpočet inverzních
úloh k určení migračních parametrů nejsou v české literatuře uváděny téměř vůbec,
ale v literatuře zahraniční jich existuje velké množství. To, že se vztahy v české
literatuře téměř nevyskytují, je velmi překvapivé, protože tyto vztahy mají velký
aplikační význam, hlavně při návrhu sanačních prací, monitorovacích systémů atd.
S chybějící literaturou je zřejmě spojeno i to, že se u nás migrační zkoušky téměř
neprovádí, při tom v sousedních zemích se běžně vykonávají.
Při psaní diplomové práce se také ukázalo, že některé publikované vztahy
jsou buďto přímo nefunkční (chybné), a nebo se dají využít jen při velmi omezených
podmínkách (mocnost zvodně v řádech centimetrů).
V mnoha úlohách se spokojíme s tím, že některé migrační parametry
odhadneme nebo je určíme jednoduchou úvahou. Např. nerozšířilo se znečištění od
ohniska za 50 let do 5 m, pak je zjevně rozhodující vliv sorpce, biodegradace
a dalších eliminačních procesů, které se někdy zahrnují pod termín atenuace (Landa
2007). Zároveň však existuje spousta případů, kdy se vyžadují hodnoty migračních
parametrů s určitou vyšší mírou přesnosti.
Projektování migračních zkoušek závisí na tom, které informace o skutečných
přírodních podmínkách máme k dispozici,
jak tyto podmínky navrhneme
zjednodušit a jaká metoda postup (typizace) bude nejvhodnější pro jejich
vyhodnocení. Vyhodnocení migrační zkoušky je ovlivňováno přesností
a spolehlivostí dat a zpětně určuje přesnost měření i interpretace. Z toho vyplývá, že
chceme-li pro interpretaci využít pouze jednoduché vztahy, bylo by vhodné aby
nebyla zkouška zbytečně technicky náročná.
Často se vyplatí migrační zkoušky provádět společně se zkouškami
hydrodynamickými, protože náklady na zkoušku se zvýší jen nepatrně a přitom nám
to umožní získat mnohem více a nebo alespoň přesnější informace ( radiální rychlosti
proudění). Toho by se mělo využít např. při sanaci metodou promývání. Při přidání
stopovače do vody určené k dotaci se ověří zda vůbec dochází k promývání
kontaminantu z horninového prostředí.
63
Migrační zkoušky je vhodné spojovat i s dalšími průzkumnými metodami
jako například:
• filtrační zkoušky,
• povrchové geofyzikální metody,
• analýza vrtného jádra,
• odběr neporušených vzorků zemin a hornin pro posouzení struktury,
• laboratorní určení koeficientů difuze průlinových bloků, sorpce, měrného
povrchu, migrační pórovitosti,
• laboratorní zkoušky zaměřené na posouzení chemické a fyzikální stability
kontaminujících roztoků.
Expertní systém vytvořený v rámci diplomové práce slouží hlavně pro
výpočet jednorozměrné migrace a umožňuje řešit komplex inverzních úloh, kdy
podle výsledků monitorování určujeme zpětně migrační parametry, a to v prvé řadě
efektivní pórovitost a disperzi. Domnívám se, že by bylo dobré tento systém
následně rozšířit i o určení parametrů sorpce a degradace z výsledků migračních
zkoušek, anebo speciálního monitorování jakosti podzemních vod.
Při výpočtu migračních parametrů z vypočtené koncentrace by měly být
vstupní hodnoty podle principu inverzní úlohy stejné jako ty výsledné, v podstatě se
jedná o ověřování a zpřesňování hodnot získaných jinou metodou či pouhým
odhadem. Dosahovaná shoda byla v naprosté většině případů pro inženýrské využití
naprosto dostačující. Nepřesnosti, které se vyskytly, se týkaly hlavně hodnot
disperze, jelikož se jedná o velmi malé hodnoty, lze chybu z části přisoudit tzv.
matematické disperzi (vliv zaokrouhlování apod.).
Protože se bohužel neuskutečnila naplánovaná migrační zkouška na lokalitě
Dražice, nemohla se funkčnost expertního systému a vztahů obecně ověřit na
terénních datech. Ověření se i přesto uskutečnilo, a to na datech laboratorních.
Laboratorní data byla získána ze zkoušky provedené Ing. M. Sequensovou
v koordinaci s Ing. I.Landou, při které se zjišťovaly migrační schopnosti nanoželeza
v píscích..
Je zajímavé, že i přesto, že test nebyl prováděný přímo za cílem získání
migračních parametrů a obsahoval tedy některé nepřesnosti (neustálené proudění,
problém s dobou trvání dotace), podařilo se mi vyhodnotit získaná data a vypočíst
hodnoty pórovitosti a podélné disperze.
Jednalo se o kolonový test s trvalou dotací. Porovnával jsem výsledky
migrace dvou stopovačů, a to nanoželeza a NaCl s použitím vzorku stejného
petrografického složení.
Domnívám se, že takto získané výsledky pórovitosti jsou pro inženýrskou
praxi, v našem případě pro potřebu projektování a realizace sanačních prací
dostatečně shodné. Pro nanoželezo jako stopovač vyšla hodnota efektivní migrační
pórovitost n = 0,32 a pro chloridy pak n = 0,34 Výsledná podélná disperze se již liší
více a to DL = 3,2 10-6 pro nanoželezo a DL = 6,8 10-5 pro chlorid. Větší rozdíl může
být z části způsobený matematickou disperzí a z části nepřesnostmi v datech a nelze
ani zcela vyloučit vliv předchozího stopovače v koloně.
I přes jisté nevýhody a omezení se domnívám, že by si analytické vztahy na
vyhodnocení migračních zkoušek v České republice našly své uplatnění a měly by se
začít více používat.
64
8
Závěr
Pro prognózu vývoje koncentrace kontaminantu v podzemní vodě jsou nutné
znalosti o primárních zákonitostech šíření znečištění. Tyto znalosti jsou podstatné
pro vypracování ekonomicky a odborně odpovídajícího projektu na odstranění
ekologické zátěže, respektive pro stanovení reálných termínů dosažení sanačních
limitů. Přestože tyto předpoklady splňuje provádění migračních zkoušek, jsou
v České republice stále nedoceňovány.
To je dáno zřejmě z části tím, že v české literatuře nejsou zatím až na
výjimky popsány téměř žádné metody pro vyhodnocení migračních zkoušek a to
nejen v terénních, ale ani v laboratorních podmínkách. V zahraničí se při výběru
nejvhodnější sanační metody běžně migrační zkoušky používají. Výsledky jsou pak
publikovány i v relativně rozšířené odborné literatuře a je jim věnováno poměrně
hodně prostoru.
Publikovaná analytická řešení použitá v expertním systému a další metody ze
zahraniční literatury jsou shrnuty v tabulkové formě.
Velká část vztahů v literatuře je odvozená pro případy jednorozměrné
migrace, které se využívají hlavně při vyhodnocení testů v laboratorních
podmínkách. Dají se přitom použít i ve zjednodušených situacích v podmínkách
terénních. Výhodou těchto relativně jednoduchých vztahů je to, že se díky nim lépe
pochopí procesy šíření kontaminantu v podzemní vodě. Tyto vztahy nám umožňují
ocenit přibližnou dobu migrace znečištění od místa zdroje do stanoveného místa
a umožňují spočítat průběh znečištění v čase.
Vyhodnocení inverzní úlohy nám umožní zjistit migrační parametry, a proto
můžeme díky migračním zkouškám vytvořit lepší, efektivnější a hlavně reálný
projekt sanačních prací.
Přestože se numerické vztahy hodí pro většinu řešení, jsou analytické vztahy
stále hodně používány. Výpočty podle analytických vztahů jsou snadné a rychlé
a umožňují snáze proniknout do problematiky migrace kontaminantu.
Vytvořený expertní systém v aplikaci Microsoft Excel je vhodný hlavně
v případech, kdy je potřeba rychle a operativně vyhodnotit situaci (krátce po vzniku
znečištění), ale může sloužit i k vyhodnocení běžných migračních zkoušek
prováděných za účelem stanovení nejlepšího sanačního schématu. Slouží také
k ověření platnosti vzorců a k lepšímu pochopení vlivu různých parametrů na řešení.
Vzhledem k nemalé částce, která má být na sanace ještě vynaložena a kvůli
výše zmíněným výhodám by se měly migrační zkoušky v České republice začít více
využívat a měla by se jim věnovat větší pozornost.
65
9
Seznam literatury
Axelsson G., Björnsson G., Montalvo F., 2005: Quantitative Interpretation of
Tracer Test Data. Proceedings World Geothermal Congress 2005 Antalya,
Turkey, 24. - 29. 4. 2005.
Bear J., 1972: Dynamics of fluids in porous media. Elsevier, Amsterdam,
Netherlands, 764 str.
Beneš V., 1995: Hydrodynamika transportních a transformařnch procesů polutantů v
podzemních vodách. Academia, Praha, 178 str.
Birk S., Geyer T., Riedl R., Sauter M., 2005: Process-Based interpretation of tracer
tests in carbonate aquifers. Ground Water 43/3 : 381-388.
Bočever F. M. - Lapšin N. M. - Orodovskaja A. E. (1979): Zaščita podzemnych
vod ot zagrjaznenija. Nedra, Moskva, 254 str.
Dušek J., Dohnal M., Vogel T., 2007: Řešení transportu polutantů pro ustálené
proudění vody v pórovitém prostředí. Integrovaný návrh při mimořádných
situacích. ČVUT, Praha
Císlerová M., Vogel T., 1998: Transportní procesy, ČVUT, Praha, 182 str.
Cirpka O. A., Olsson A., Ju Q., Rahman A., Grathwohl P., 2006: Determination
of transverse dispersion coefficients from reactive plume lengths. Ground
Water 44/2 : 212-221.
Glass R., Finley R. E., 2005: Field – Scale tracer testing: Determination of
controlling transport processes in fractured and heterogenos subsurface
environment. Sandian National laboratories.
Hokr M., 2005: Transportní procesy, Učební text. Fakulta mechatroniky
a mezioborových inženýrských studií, Technická univerzita v Liberci, 88 str.
Hunt B., 2005: Visual basic programs for spreadsheet analysis. Ground Water
43/1 : 138-141.
Kapras J., Kohoutová M., Otová B., 1998: Kapitoly z lékařské biologie a genetiky
I. Karolinum, Praha, 88 str.
Landa I., 2007: Speciální hydrogeologie, CZU, Praha.
Mironěnko V.A., Rumynin V.G., Konosavsky P.K., Pozdniakov S.P., Shestakov
V.M., Roshal A. A., 1994: Development of analytical and numerical models for
the assessment and interpretation of hydrogeological field tests. Summary
Report (1993-1994) of Russian - American Center for Contaminant Transport
Studies. Earth Sciences Div., Lawrence Berkeley National Laboratory,
University of California, 93 str.
Mucha I., Šestakov V., 1987: Hydraulika podzemných vod. ALFA, Bratislava, 338
str.
Quast K., W., Lansey K., Arnold R., Bassett R. L., Rondon M., 2006: Boron
isotopes as an artificial tracer. Groun Water 44/3 : 453-466.
Schulze-Makuch D., 2005: Longitudinal dispersivity data and implications for
scaling behavior. Ground Water 43/3 : 443-456.
Shook G. M., 2005: A systematic Metod for tracer test analysis: an example using
beowawe tracer data. PROCEEDINGS, Thirtieth Workshop on Geothermal
Reservoir Engineering, Stanford University, Stanford, California, 31. 1. - 2. 2.
2005.
Šestakov V. M., Baškatov D. N. (1974): Opytnofiľtracionnye raboty. Nedra,
Moskva, 202 str.
Šestakov V.M. (1973): Dinamika podzemnyh vod. Izdatel'stvo MGU, Moskva, 327
str.
66
Tonder G., Reimann K., Dennis I., 2002: Interpretation of single-well tracer tests
using fractional-flow dimensions. Hydrogeology Journal 2002/10 : 351-356.
Vandenbohede A., Lebbe L., 2002: Performance and interpretation of tracer test in
the Bekgian coastal plain. 17- Salt water intrusion meeting, Delft, Netherlands,
6 - 10.5. 2002.
Webster D.S., Proctor J.F., Marine I.M., 1970: Two - well tracer test in fractured
crystalline rock. United States Gowerment printing office, Washington, 22 str.
Wexler E.J. 1989: Analytical solutionfor one -, two- a tree- dimensional solute
transport in ground water systeme with uniform flow. U. S. Geological survey,
Tallahassee, Florida, 132 str.
Yang Y.S., Lin X.Y., Elliot T., Kalin R.M., 2001: A natural-gradient field tracer
test for evaluation of pollutant-transport parameters in a porous-medium aquifer.
Hydrogeology Journal 2001/9 : 313-320.
67
Seznam použitých symbolů
C
C0
Dm
DhL
DT
Dx
Dy
Dz
Dd
k
L
Ld
m
M
n
ne
Pe
qd
Q
Qd
r
Rd
S
t
t0
tmax
t0,5
tk
v
vs
δL
δT
δ*
λ
koncentrace rozpuštěné látky
počáteční koncentrace rozpuštěné látky
koeficient mechanické disperze
koeficient podélné hydrodynamické disperze
koeficient příčné hydrodynamické disperze
koeficient hydrodynamické disperze ve směru osy x
koeficient hydrodynamické disperze ve směru osy y
koeficient hydrodynamické disperze ve směru osy z
koeficient difúze
koeficient nasycené hydraulické vodivosti
délka oblasti (1-D migrace)
polovina délky liniového zdroje kontaminace
mocnost zvodně
množství rozpuštěné látky na jednotku plochy
pórovitost
efektivní pórovitost
Pecletovo číslo
měrná dotační vydatnost
průtok, přítok látky
celková dotační vydatnost
radiální souřadnice
retardační faktor
příčný profil, plocha
čas
čas kdy se indikátor objeví
čas ve kterém je obsah indikátoru maximální
čas kdy je obsah indikátoru při dlouhodobé dotaci 50%
čas ve kterém obsah indikátoru doznívá
filtrační darcyovská rychlost
skutečná rychlost proudění
podélná disperzivita
příčná disperzivita
koeficient makrodisperzivity
rychlostní konstanta reakce prvního řádu
g ⋅ m −3
g ⋅ m −3
m 2 ⋅ s −1
m 2 ⋅ s −1
m 2 ⋅ s −1
m 2 ⋅ s −1
m 2 ⋅ s −1
m 2 ⋅ s −1
m 2 ⋅ s −1
m ⋅ s −1
m
m
m
g
m 3 ⋅ s −1
m 3 ⋅ s −1
m 3 ⋅ s −1
m
m2
s
m ⋅ s −1
m ⋅ s −1
m
m
m
s −1
Přílohy
Příloha 1.: Ukázka expertního systému – koncentrační křivka měřená data
Příloha 2.: Ukázka expertního systému – inverzní úloha měřená data
chloridy a nanoželezo - koncentrace
0,12
1,0000
0,1
koncentrace NaCl (g/l)
0,8000
0,7000
0,08
0,6000
0,5000
0,06
0,4000
0,04
0,3000
0,2000
0,02
koncentrace nanoželezo (g/l)
0,9000
chloridy
nanoželezo
0,1000
0,0000
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
čas (min)
Příloha 3.: Koncentrační křivky použité pro vyhodnocení migrační zkoušky
Příloha 4.: Schematické znázornění migračních zkoušek
Migrační zkoušky v uměle ovlivněném hydrodynamickém poli
Název zkoušky
Schéma
Popis
1. vrt migrační test
injekce
stopovače do
Qč
Qn
nálev – čerpání
vrtu, jeho dočasné
single – well tests
zdržení ve zvodni a
následné rychlé čerpání
ve stejném vrtu
Párová zkouška
Duplet
Recharging-discharging
well pair method
Dotace indikátoru při
nálevové či tlakové
zkoušce
Cluster – well injection
and pumping
Dotace indikátoru při
čerpací zkoušce
Qn
Qn
Qč
v jednom vrtu se voda se
stopovačem začerpává a
v druhém vrtu čerpá,
vytvoří se tak uzavřené
hydrodyn. pole.
V čerpacím vrtu se měří
koncentrace látky.
Filtrační části obou vrtů
mohou být na stejné ose
(určení prost.
anizotropie)
Dotace indikátoru do
hlavního vrtu nebo do
vrtů pozorovacích při
nálevové či tlakové
zkoušce. Následně
v pozorovacích vrtech
sledujeme koncentraci.
Qč
Pv
Pv
I
Do monitorovacího vrtu
se přidá indikátor a jeho
koncentrace se poté
sleduje v čerpané vodě.
Metoda ekonomicky
velmi výhodná a rychlá,
přitom většinou
poskytuje dostatečné
informace.
Dotace indikátoru při
liniové hydrodynamické
zkoušce
Qn
Pv
Indikátor dotujeme např.
do vsakovacího zářezu,
závlahového systému
atp. a následně
sledujeme koncentraci v
pozorovacím vrtu, ale i
vrtu čerpacím
Migrační zkoušky v přirozeném hydrodynamickém poli
Název zkoušky
Schéma
Popis
Řízená dotace indikátoru
Potřeba podrobných
Pv
I
informací o směru
proudění, protože
pozorovací vrt by měl
být umístěn na
proudnici, která spojuje
místo dotace a
monitorovací bod.
Chceme li přesné
hodnoty, je potřeba
relativně hodně vrtů.
Využití znečištění jako
indikátoru
Jako indikátor se použije
kontaminační látka, je li
lehce odlišitelná.
do jednoho vrtu se
zapustí indikátor a v
druhém vrtu nebo ve
skupině vrtů se zjišťuje
jeho koncentrace. Pro
zjištění příčné disperze
je vhodné pozorovací
vrty umístit i na příčné
ose ve směru k ose
systému vrtů.
Zkoušky při bodové
dotaci indikátoru
Zkoušky při liniové
dotaci indikátoru
I
Pv
Dotace indikátoru
probíhá na liniové
filtrační hranici a
v pozorovacích vrtech se
sleduje změna
koncentrace.
Příloha 5.: Přehled metod pro vyhodnocení migračních zkoušek
pístové vytláčení – (bez difuze a hydraulické disperze)
Konvektivní přenos
Základní analytické
řešení
C = f (t − λ )
Bočever 1979, 9
při PAKETU
C = f (t − λ ; λ1 ) 6
Vstupní parametry
λ=
xn
∂C
∂C
= −v
;
+ tn ; n
∂t
v
∂x
Postup
Poznámka
t < λ → f = 0, C = 0;
t > λ → f = 1, C = 1;
tn = doba dotace
při PAKETU
λ1 < t < λ → f = 0, C = 0;
λ1 > t > λ → f = 1, C = 1;
vf
s hydraulickou disperzí
Konvektivní přenos
Základní analytické řešení
C = F1 ( B, B1 ) = O,5 *
[erfc(B − B1 ) exp(4 BB1 )erfc(B + B1 )]
(1) Samuelson O. 1941 in Bočever
et al. 1979
C m = 0,5 *






vt n
vt n


n
n
+ erf
erf


 xn

 xn

D
D
t
t
0
,
5
0
,
5
−
+




n
n

 
 v

 v

4
4
n
n


Orodovskaja et al. 1977,
Vstupní parametry
vt
B1 =
2
B=
x
2 Dt
n
Dt
;
n
(2)
n
F(B,B1) = funkce
Bočever 1979(nepřetržitý
nálev)
pro výpočet maxim.
koncentrace v zadaném
bodě ( C m )
Postup
Poznámka
Lineární změna koncentrace
t
C = F2 (B, B1 ) = O,5 *
tn
tn = doba paketu



B
B
1 − erfc(B − B1 )1 +  exp(4 BB1 )erfc (B + B1 )
B1 
B1 



Typ zkoušky:
Nálev s následným odčerpáním
I – bloky s nekonečnou kapacitu (heterogenní)
Základní
analytické řešení
Vstupní parametry
Postup
Poznámka
C = erfcB
Šestakov,
Baškatov. 1974
Qč t
(1)
mQn n č
nQ
tč = č n t n
nnQč (2)
(vzorec 1,2)
1. sestrojíme křivku C -t
nč = pórovitost při čerpání
nn = pórovitost při nálevu
B=
Podmínka při nálevu:
Dmπr 2 ml
p 0,025
mn pQn
(3)
Qnt n
r=
π ml.nn
(4)
2. vypočteme pro různé C
Bč = inverfc C (t2/B2)A
3. vypočteme t2/B2
4. sestrojíme křivku (t2/B2)-t
5. určíme tA a (t2/B2 )A
tA
6. vypočteme poměrnou změnu pórovitosti
parametru
np
(mnč )2
=
Q 2t
2
Q2D t
č
m
( B)
2
A
nn Qntn
=
a
nč Qč t A
Základní
analytické řešení
C ≅ 0,5erfB
Šestakov,
Baškatov. 1974
II - bloky zcela nasyceny (makrodisperze)
Postup
Vstupní parametry
B=
nč•Qn
tn − t
n •Qč
2 δ 2 nč•t
Podmínka:
(1)
QnQmt n m
f 0,7
Qč m p mn •
(2)
velikost oblasti zkoušky:
Qnt n
(3)
r=
πl.n•
m=
Qč
Qn nč
(
Dm t / B
tn
2
Řešení je komplikované , proto se používají asymptotické
Qδ n
vztahy při t n f 0,25 č 2 č
Qn
-4
tč = krátké;t < 2,5 10 δ2nč•
1. sestrojíme křivku C -t
2. vypočteme pro různé C i Bi = inverf 2 C
3. vypočteme A=√tB sestrojíme křivku √tB – t
a určíme (√tB)A
4. vypočteme migrační parametry
δ 2 n •2
nč•2
 Qnt n
= 
 2Qč tB
5. vypočteme migrační parametry
)n
A
P
 tA 
δ n =

 2 tB A 
•
2 č
( )
2
nč• Qč t A
=
nn Qnt n



A 
n• = výpočtová pórovitost
nč = pórovitost při čerpání
nn = pórovitost při nálevu
2
( )
tč = dlouhé
1. sestrojíme křivku C -t
2. vypočteme pro několik C B = inverf 2 C a √tB
3. sestrojíme křivku (√tB – t)
4. proložíme přímku a určíme průsečíky (√tB)A
pro tč = krátké
nč•Qn
tn
n•Qč
B=
(4)
2 δ 2 nč•t
použije-li nesorbující
indikátor vypočítáme
mocnost propustných
vrstev
2
Poznámka
(√tB)A
tA
t
Typ zkoušky:
Párová migrační zkouška (dupletová)
Schéma neomezené kapacity v puklinách
Základní analytické
řešení
Postup
Vstupní parametry
 t0 Sb n p Dm 
πR 2 n  sinψ − ψ cosψ
t
f
ψ
(
)
=
=

0
 dψ
C = ∫ erfc 
q 
sin 3 ψ
π 0
 2n t − t0 
2
1
(1)
ψ mx
 (2)


při ψ = 0, t0 = (πR n)/3q
typové křivky v intervalech 0,1
< C < 0,5 odpovídají vztahu:
(
)
 λ t + −1 
(3)
C ≅ 0,25 log 
2
 (1 + 0,01λ ) 
při λ < 1-3 a interval 0,5 < C < 0,8
[(
)]
C ≅ 0,25 log λ t − − 1 = −0,5 log B (4)
Poznámka
(vz. 1)
1.sestrojíme typové křivky C −
různé λ, kde λ =
λ
+
t −1
pro
ku 2
, t+ = t/t0, t0 =
2
t0 Sb Dm n p
(R2q)/n , q = Q/m
2.sestrojíme křivku C -t
3.
Poznámka: předpoklad, že přirozeným
proudem lze zanedbat.
(vz. 4)
1.sestrojíme křivku C -t
2.určíme C 0,5
3.vypočteme parametr přenosu hmoty:
2
 q 
Sb2 Dm n p ≅ 0,01 2  t0,5 C 0,5
R 
postupně dosazujeme 0,1 < C < 0,2 různá n
do vz. 4 tak, aby body ležely na
exponenciální křivce
C0
t0,
5
Typ zkoušky:
Dávková dotace (Paket)
Základní analytické Vstupní parametry
řešení
C = F (r , t ) − F (r , t − t p )
Šestakov,Baškatov,
1979, 177
velmi náročné na
zpracování
I - nekonečná kapacita
tmx = tA + tn
II - bloky nasyceny
t mx =
πr r l.n •
Qn
+ 0,5t p
Postup
Poznámka
nekonečná kapacita
1. sestrojíme křivku C - t
2. určíme C mx , tmx
3. vypočteme Bmx, Bmx = inverfc C mx
4. vypočteme migrační parametry
2
np
t p Bmx
Qn (t mx − 0,5t p )
=
mn =
;
(mn) 2 Dm (t mx − t p )
πr r l
5. známe –li np a n vypočteme mocnost propustných
vrstev m i m
n* = výpočtová pórovitost
kolektoru
np = nepropustné bloky
bloky nasyceny
1. sestrojíme křivku C - t
2. určíme C mx , tmx
3. vypočteme pórovitost n • =
Qn (t mx − 0,5t p )
πr r l
δ 2Qn
πr 2lβ
4. určíme podle nomogramů β = 2 ; δ 2 =
πr l
Qn
I - nekonečná kapacita bloků (heterogenní schéma)
Typ zkoušky:
Trvalá dotace
Základní analytické
řešení
Vstupní parametry
C = erfcB (1)
Šestakov, Baškatov
1974, 171
B=
πr 2
Qn
ν
Dm n p
t−
πr 2l mn
(2)
Qn
Postup
Poznámka
(vz. 1,2)
1. sestrojíme křivku C - t
ν = počet propustných
vrstev, ν = (l m )/m
l = zkoušený interval
m = 1/mz Σmi
mi = mocnost propustných
vrstev
mz = mocnost celková
2. vypočteme orientačně t A =
πr 2l.n
Q
3. vybereme body C z podmínky t > tA
D πr 2l ml f
4. vypočteme orientačně m
a jestli je větší
mm p Qn
Podmínky
Dmπr 2l ml f
mm p Qn
p 0,025 (3)
to je splněno při malých r
velkých Q
než 0,7 lze použít všechny body
5. vypočteme pro několik Ci Bi = inverfc 2Ci a dále
Ai = Bi √t
6. sestrojíme křivku B√t – t, proložíme přímku a
určíme průsečík tA, při tom platí
7. ( B t ) A =
πr 2l.n •
n•
; tA =
πr 2l.n •
, je li velká
2Qn
2Qn
δ2
Délka migrační zkoušky
odchylka bodů od přímky použijeme postup podle
2
πr 2l mn  400πr l mn p Dm 
vz.
3,4
+1
t=
2


Qn 
m nQn
 8. vypočteme migrační parametry
πr 2lt A
Qt
δ2 =
n • = n 2A ,
2
πr l
uQ B t
n
( )
A
C
1
t0
t
1 - projev mikrodisperze a difuze
II - bloky (vrstvy) zcela nasyceny indikátorem
Základní analytické
řešení
C = 0,5erfcB2 (1)
Šestakov, Baškatkov
1974, 171
Je – li makrodisperze
velká platí při (t <
2,5*10-4 δ2n*)
C = erfcB3
(3)
Vstupní parametry
πr 2l.n •
B2 =
B3 =
Qn
−t
2 δ 2 n •t
(2)
πr 2l
(4)
tδ 2
2Qn
n•
velikost < 0,2 – 0,5
D = δ2v2
m ( m + m)
δ2 = p p
8Dm
Podmínky
Dmπr 2l ml f
p 0,025 (0,7)
mm p Qn
Postup
Poznámka
(vz. 3,4)
1. zkontrolujeme splnění podmínky 5
2. sestrojíme křivku C - t
3. vypočteme pro několik C Bi = inverfc C i
4. sestrojíme křivku Bi√t – t,
Pv
Qn
( )
5. určíme B t
A
 πr 2l
6. vypočteme migrační parametry • = 
n
 2Qn B t
δ2
2
( )
C
Délka migrační zkoušky
Bloky zcela nasycené t f (2 ÷ 10)



A
πr 2l f n
0,5
Q
t0,5
t0
trvalá dotace
Vliv mikrodisperze
Základní analytické
řešení
C = 0,5(erfcB + exp B 2 erfcB 1 )
je li t dostatečně dlouhé
platí
Vstupní parametry
B=
x − vS t
2 DS t
B2 =
C = 0,5erfcB ,
Šestakov, 1973, 286
v=
vx
;
D
Q
;
πm
, B1 =
x + vS t
2 DS t
vS =
v
n
D = δ 2v 2
Postup
Poznámka
(vz. 2)
1. sestrojíme křivku C - t pro pozorovací vrt
2. vypočteme pro několik C i a ti
B = inverfcB = 2 C
3. sestrojíme křivku B t − t
4. proložíme přímku, určíme průsečík tA a
B t A
5. vypočteme migrační parametry
Qt
t A2
;
δ
n=
=
2
πm r 2 − rv2
4n B t A
pozorovací vrt vybíráme tak
0,3
byla
daleko aby ε =
vx
D
co nejmenší
( )
(
)
( )
Q
Pv
Radiální proudění - trvalá dotace
Základní analytické řešení
Vstupní parametry
Postup
Bočever et al. 1969, 326;
2πQt 
2
nQ  Raimoundi P. et al. (1959) doporučují

 Dm + D
Dr =
Miron. et al. 1981,173

3
πmt  zprůměrňovat Dr tj. ze vz. 1
nm 
∂C
Q ∂C
π r 2 − rv2 n − Q m t (4)
−n
= n
(5)
C = 0,5erfc
∂t 2πrm ∂r
2 nDr t
(3)
Qnδ1
f 20 − 30 lze zanedbat vliv
při
Šestakov V. M. (1963)
πmrDm
analytický vztah pro Pe > 50
molekulární difůze, tudíž
– 100
 2



r − rp2 



C = 0,5erfc
(8)




r 2 − rp2
4
r
r
δ
2

C = 0,5erfc 
3 1 

2




 2r 4rδ1 2 Dn  r  t 
Mironěnko et al. 1981 (175)
r  n 

3
 p 

zprůměrňováním mikrodisperze v oblasti
(6)
(
)
Poznámka
Platí:
∂C
Q ∂C 1 ∂ 
∂C 
n
+ n
=
 rDr

∂t 2πrm ∂r r ∂r 
∂r 
(1)
Dr = Dm + D
δQ
Q
= Dr = δ1v(r ) = 1 n mr
2πrm 1444244
2π43
Mironěiro
(2)
Dr = koef. mikrodisperze závislý na
r
Při Qn > 4000 n m D, r >> rv
rp = souřadnice fronty pístového
Qn
vytěsnění, kde rp =
t (6a)
πmn
po úpravě


C = 0,5erfc 

2

(7)
Šestakov 1973
10 – 20

Qnt

1−
πmnr 2 
4rδ1 2πmDm 

3r
Qn 
r ≈ rp při Pe >


r 2 − rp2 

C = 0,5erfc
(9)


4
2
r
r
δ
Qnδ1
 p 3 p 1 
> 20
Musí platit
πmrDm
Mironěnko et al. (1981,1975)
odvozují ze vztahu pro
– 30 a Pe > 50 – 100
jednorozměrnou úlohu vztah
pro radiální:

Qt 
r − n 
C = 0,5erfc  πmnr  (13)
 Qntδ1 
 2 πmnr 


s indikátorem a při
rv → 0 tj. rv << r a Pe < 10 – 200
C = 1 − F (α , β ) ) (10)
Pv
I
Qn
nr 2
Qnt
; β=
(11)
4 Dt
πmnr 2
lze jej použít i pro lineární změnu D od
kde α =
2
r 
v(r), pak α =
; β = t r ; t r =  p  (12)
2δ1t r
r 
F(α,β) = tabuizovaná
r
Lf
r
Délka přechod zóny při zanedbání Dm
∆rp ≅ γ p δ1rp ;
rp = vz. 6a,
γp =
4 při 0,08 < C < 0,92
6,6 při 0,01 < C < 0,99
8,8 při 0,001 < C < 0,999
vz. 3, Bočev et al. 1969, 327
1. Sestrojíme indikační křivku C - Qt
C 0,5
Dc =
tg α
2. Určíme C = 0,5 a úhel alfa a Dc
Vypočteme parametr D ;

m 
1
V

−
D = 1,33
2
D
m  ; kde
nV  4π 2 mVL2f
Q

2
V = πr nm
t0,5
m
Radiální proudění - migrační zkouška dávková (paket)
Základní analytické
řešení
Vstupní parametry
C = 0,5erfcB − erfcB1
Qt
πm =
B=
2Q
δ 1nt
πm
πmm
−t
r 2 − rv2 −
Q
=
2 δ 1nt
Šestakov 1973, 298
(
)
n r 2 − rv2 −
(
B=
)
(r
2
)
− rv2 −
πmm
− t + tp
Q
2 δ 1n(t − t p )
Postup
Poznámka
1. sestrojíme indikační křivku C - t
2. určíme Cmx a tmx
3. vypočteme migrační parametry
Q(t mx − 0,5t p )
4. n =
πm r 2 − rv2
5. D = z grafu (str. 293), kde místo v→Q/(πm),
Lk → r2 – rv2
tp = paket,
δ1 = mikrodisperze
(
 πm 

6. δ = D
 Q 
)
2
Vliv makrodisperze
prostředí s dvojí pórovitostí
I - neomezená kapacita
Základní analytické
řešení
jednorozměrné
Vstupní parametry
Postup
Poznámka
Dmt
p 0,3 − 0,5
n p m 2p
S D t
A ≅ b m p 0,5
np
Je li kolektor z deskovitých nehomogenit →
2 Dmt
A=
p 0,3 − 0,5 ;
n p mb
Sb = specifický povrch bloků
mp = zprůměrňovaný rozměr
bloku

 xS
C = erfc  b
 2v


n p Dm 

xn 
t−
v 
dvojrozměrné
t S
C = erfc  0 b
 2v
n p Dm 

t − t0 
Mironěnko et al.
1981, 135
A=
Je li kolektor z kvadrat. nehomogenit →
D t
A = m 2 p 0,015 − 0,02
n p mb
pro bloky s velkou pórovitostí tL – čas kdy lze použít
řešení Laviera t L p 0,05mb2
II - soustředěná kapacita
Základní analytické
řešení
C = F (η , τ ) (1)
Mironěnko. 1981,
133
Vstupní parametry
h=
xα m n p
v
,
τ = α m (t − t0 ) (2)
t0 =
xn
(3)
v
Postup
Poznámka
Funkce in Miron. 1981, 135
η
(
)
C = F (η , τ ) = 1 − 2 exp(− τ )∫ exp(− 2 z )I 0 2 τz dz (4)
0
Klinzeunberg (1948) přibližné řešení (Mir. 1981, 134)
C = 1 − 0,5erfc τ − η
(5)
Při τ >> η > 8
∂Cb Dm S b (C − Cb )
=
,
(6)
Qb = n p
∂t
Lb
∂Cb
(7)
= α m (C − Cb ) ,
∂t
D S
α m = m b s časem
(8)
n p Lb
(
)
α m = 10
Dm
, pro vrstevnaté
mb2 n p
(9)
α m = 40
Dm
, pro kubické
mb2 n p
(10)
Dm S b2
, pro kubické II
np
(11)
αm =
α m+ = α m +
v
, při velké propustnosti bloků
m np
+
b
(12)
Lb = průměrná dráha přenosu
v blocích
αm = objemový koeficient
přenosu
Mb+ = průměrná velikost
bloků ve směru proudění
dm = vz. 2
Miron. 1981, 134 pro bloky ve tvaru při αmt > 0,3 – 0,5
 n 
C = erfc
(13)
,
2 τ 
Základní analytické
řešení
C = 1 − 0,5erfc
x − vt
•
2 Dt
np
np
resp. přibližné řešení
τ −η 
C = 1 − 0,5erfc

2 τ 
Mironěnko 1981,
Vstupní parametry
III – asymptotické řešení
Postup
když je doba plné difúzní dotace bloků menší než doba
přenosu indikátoru do pozorovacího vrtu
D S 2t
A = α mt = m b ff 15 − 20 ;
x < (vt)/np
np
Poznámka
IV – Vrstevnatý kolektor
Základní analytické
řešení
Vstupní parametry
C = erfcB
Šestakov 1973
B=
neomezená
C = 0,5erfcB
Rošal, Šestakov 1969
x n p Dm
2 q (qt − nmx)
v
x− • t
n
B=
d
2 •t
n
při t p 0,2
n p m 2p
Dm
Postup
Poznámka
při dlouhodobém procesu A > A1 > 0,1 kde
Dt
Dt
A=
; A1 =
m p (mn + m p n p )
npmp
bez vlivu sorbce
m + mp = průměrné velikosti
(mocnosti) jednotlivých zón
np,mp
mn + m p n p
q
, D = δ 2v 2 ,
v=
, n• =
m + mp
m + mp
δ2 =
m p (m + m p )
2 Dm
difuze
q
konvekce
(v blocích difuze,
v puklinách konvekce)
(malá mocnost bloků)
V – Radiální
Základní analytické
řešení
Vstupní parametry
C = 0,5(erfcB + exp B 2 erfcB 1 )
Šestakov, 1973, 291
r 2 − rv2 −
B=
δ2  Q 

 t
n  πm 
2
2
Postup
(r
Qt
πn•
2
)
− rv2 −
πn• m
Q
2δ 2 n • t
=
−t
πn•
Q
2 δ 2n•t
B1 =
+t
πm(r 2 − rv2 )
B2 =
δ 2Q
V – Radiální
Základní analytické
řešení
2C = erfc( B) − erfc( B0 )
Mucha, Šestakov 1987
Vstupní parametry
B=
(r
B0 =
2
− r02
)πQnm − t
2 δ 2 nt
(r
2
− r02
Poznámka
D = δ 2v 2 ;
Q
vQ =
πm
v → vQ =
•
r 2 − rv2 −
proudění – trvalá dotace
)πnQm − t + ∆t
2 δ 2 n (t − ∆t )
Q
;
πm
D = δ 2 vQ2 δ 2 =
(
)
x → r 2 − rv2 ;
m p (m + m p )
2 Dm
proudění – pulsní dotace
Postup
Poznámka
Pórovitost n pak můžeme určit pro
čas tmax při dosáhnutí maximální
koncentrace stopovací látky
n=
Q(t max - 0,5∆t)
πm r 2 − r02
(
)
DL se určí z grafu 6,6 pro který v =
Q/πm a LK = r2 – r02. Potom
parametr makrodisperze
2
 πm 
δ 2 = DL   .
 Q 
VI – Radiální proudění - difúze do bloků, v puklinách disperze (vliv difúze malý)
Základní analytické
Vstupní parametry
řešení
4B
exp(− B 2 ) řešení pro r << gt
C = erfcB −
π Pe
πn
(5). Kutljarov 1967 in
rS
D n
Mironěnko 1981, 178
B =
vr =
b
2vr
m
p
t
g
= 2v(r ) viz vz. 1
πr
;
Postup
Poznámka
Postup (vz. 8)
1. sestavíme křivku C - t
2. vypočteme B, B = inverfcC
1
3. sestavíme křivku 2 − t
B
4. určíme Dc
5. vypočteme aktivní puklinovatost
v puklinách:
 ∂C
∂C
∂ 2C 
+ v(r ) 
− δ 1 2 Qb = 0 (1)
n
∂t
∂r 
 ∂r
Qb = − Dm Sb
∂Cb
∂s
v blocích:
Dm ∂ 2Cb ∂Cb
(3)
=
n p ∂s
∂t
S =0
s=souřadnice (2)
 rSb Dm n p
C = erfc − 
 2vr t − t0

Mironěnko 1981, 179
C = erfcB ; (8)

 (6)


rn
vr
lze použít schéma
mikrodisperze jestliže
Sb Dm n p t
εc
p
;
n
1− εc
εc = relativní chyba
v určení koncentrace
a při malých
S 2 Dm n p t
εc b 2
p εc
n
(7)
t0 =
πmr 2 n
A
B=
, t0 =
Qn
t − t0
A=
C = erfcB − erfcB1 (9)
případ PAKETU
B=
B=
πmr 2 Sb Dm n p
2Qn
rSb Dm n p
2vr t − t 0
;(10)
rSb Dm n p
2vr t − t n − t0
(11)
n=
2Qn
Qn
t ; Sb =
2 A
πmr
πmr 2
1
Dm n p Dc
6. při nízkých hodnotách a několika
pozorovacích vrtech sestavíme
křivky C - t
7. určíme ti např pro C0,5
8. sestrojíme závislost ti – r4, které musí
být přímkové
pro okrajové podmínky
C ( v , t ) t = 0 = Cb (s , t ) = 0 ,
C ( v, t ) − ∂1
∂C (r , t )
= Cf ;
∂v v≡rv
∂Cb ( s, t )
∂C (v, t )
= 0;
= 0 (4)
∂v v→∞
∂s
s →∞
C
poznámka: v případě mikrodisperze musí
být přímková závislost ti – r2
t
(vz. 10)
1. sestavíme křivku C - t
2. určíme Cmx a tmx
3. vypočteme vypočteme Bmx,
Bmx = inverfcC mx
4. vypočteme migrační parametry:
v (t − t )
2r B
tn
n = r mx n ; Sb = r mx
r
r
Dm n p
poznámka:
• platí když hydrodisperze v puklinách
nemá výrazný vliv na rychlost šíření
indikační vlna
• časté zkreslení (deformace křivek –
nesymetričnost) vlivem difuze a sorbce
tn = doba nálevu
pro t > t0 + tn dotace
při t0 < t ≤ t0 + tn lze použít vz. 6
Qn = konst
Vliv difúze
Základní analytické řešení
C = erfc
2
x
Dm t


x
= 1 − erf 
 2 Dmt
n
n

Samuelson D. 1941 in Bočever
et al. 1979, 95
Vstupní parametry

 x = 2 Dmt inverf (1 − C )

n

2


 n
x

t = 
 inverf (1 − C )  4 Dm
Postup
Je li
2
Poznámka
x
Dmt
C ≅ 1−
2
tj. x =
n
x
Dmt
<< 1 (velké časové intervaly) platí
∂ 2C
∂C
= Dm
∂t
∂x 2
vf = 0
n
n
πDmt
(1 − C ) ;
n
n  x 
t=


πDm  1 − C 
2
vf
Vliv konvektivní difúze
Základní analytické řešení


 x−v t

s
C = 0,51 − erf 
 2 Dx t

n


Vstupní parametry
vs = v/n; Ds = D/n


 x − vs t 

 = 0,5erfc
2 Dt 

s 


(3). Šestakov V. M. (1973, 286) řešil
vz. 1.
Karlov, Jeger 1969 in Tjutjunova et
al. 1978, 73




y
 ; (4)
C = 0,5erfc
 Dy t 

2
n 

Smirnov (1971) řešil vz. 2
vx


C = 0,5erfcB + exp + erfcB1  (6)
D


Šestakov 1973, 286
při v > 0,01 m/s –
Dx = 0,228 vs1,296;
při v < 0,01 m/s – Dx ≈ Dy
B=
x − vt
2 Dt
n ,B =
1
x + vt
n
Postup
Poznámka
přímé analytické řešení vz. 5 při
Cm = konst, neprojevuje se vliv
ostatních hranic (in Mironěnko
et al. 1981, 116) pro x > vt/n
platí
jednorozměrná difuze:
∂C
∂ 2C ∂C
(1)
= Dx 2 −
n
∂t
∂x
∂x
je uváděn zpravidla tvar (Šestakov
1973)
∂C
∂C
∂ 2C
=v
+ D 2 (5)
n
∂t
∂x
∂x
dvourozměrná difuze:
∂C
∂ 2C
∂ 2C
∂C
n
= Dx 2 + D y 2 − v
∂t
∂x
∂y
∂x
(2)
C = C0 při t = 0; C = C0 při x = 0 >
na vstupu
2 Dt
n
n
při vx/D > 50 Šestakov
1973 s relativní chybou ε <
5%
C = 0,5erfcB ≡ vz. 3 (7)
0,3
ε=
vx
D
q
Schéma pískové kolony
Vliv mikrodisperze
Dávková dotace
Základní analytické
řešení
C = erfcB − erfcB1
Postup
Šestakov 1973, 299
Vstupní parametry
B=
B1 =
nLK − vt
;
2 nDt
nLK − v(t − t p )
2 Dn (t − t p )
Poznámka
1. sestavíme křivku C - t
nLk
v
v(t mx − 0,5t p )
2. určíme tmx, přičemž platí: t mx − 0,5t p =
3. vypočteme migrační parametry: n =
D, podle grafu (str. 293)
Lk
;
Lk
v
Trvalá dotace
Základní analytické
řešení
C = 0,5erfcB (1)
Šestakov 1973, 293
Vstupní parametry
B=
x − vs t
2 Ds t
vs =
v
;
n
Ds =
D
n
platí při zadané relativní
0,3
chybě, δ p
vx
D
Postup
Poznámka
1. sestavíme křivku C - t
2. vybereme pro několik C i - ti
3. vypočteme B pro C < 0,5 kdy erfcB > 1
B = inverfc B = 2 C resp.
B = inverf B = 1- 2 C
4. sestrojíme křivku (B√t – t)
5. určíme průsečík tA
n
v 
6. přitom platí, B t = 0,5
 Lk − t 
D
n 
7. vypočteme aktivní pórovitost a pro libovolný bod
koeficient D (mikrodisperze)
2
v 

2
 Lk − t 
vt A
v2  tA − t 
n



n=
; D = 0,25
= 0,25 
Lk
 B t 
4  B t 




v = Darcyho rychlost
kolona
Mikrodisperze
Základní analytické řešení
Vstupní
parametry
xn − vt

xn − vt 
 vx 
C m = 0,5erfc
+ exp erf

2 nDt
2 nDt 
D

(1) Ewing B. (1959) in Bočever et al.
1969, 325
C m = 0,5erfc
Postup
Poznámka
1. Sestavíme indikační křivku C - Qt
2. určíme C = 0,5 a úhel α, Dc a t0,5
3. vypočteme koef. disperze D,
1
D=
nFLk
4πnF 2 Dc2t0,5 , kde t 0,5 =
Q
Na konvektivní i difůzní
proud platí
∂C
∂C
∂ 2C
n
+v
=D 2 ,
∂t
∂x
∂x
D = koeficient mikrodisperze
xn − vt
C = 0, t = 0
Cm = 1, t > 0, x = 0
x = Lk
(2)
2 nDt
Raduškovič L. V. (1947) pro t velké
(asymptotické řešení)
C m = 0,5erfc
x−
vt
n (3)
Dt
2
n
lze použít při
D
≤ 5 * 10 −3 s 4 %
vx
chybou,
F = plocha
souřadnice bodu s libovolnou koncentraci C
vypočteme ze vztahu
vt
Dt
x= +2
inverf 1 − 2C
n
n
(4)
a rychlost pohybu částice s libovolnou
koncentrací
∂x v
Dt
= +
inverf 1 − 2C (5)
∂t n
n
[
(
)]
[
(
)]
Q
v(t − t n )
n − erfc
n
C m = 0,5erfc
2 Dt
2 Dt
n
n
(6) (Aronofsky J. S., Keller J. P. 1957)
x−
vt
x−
Při
PAKETU
(vz. 2) Mironěnko 81, 150 grafoanalytický
Šestakov 1973, inertní indikátor
1. sestrojíme indikační křivku C - t
2. vypočteme pro několik bodů
C ≤ 0,5 B = inverfc (2 C )
C > 0,5 B = - inverfc (2-2 C )
3. sestrojíme křivku B√t – t
4. určíme průsečík tA a Dc, přičemž platí
Ln
tA =
;
L = Lk = délka kolony
v
v
Dc =
; L = x = vzdálenost od
2 Dn
bodu dotace
5. vypočteme migrační parametry
2
vt
1 v 

n= A ;
D = 
n  2D c 
Lk
(vz. 6) metoda charakteristických bodů (N.
N. Verigin et al. 1977)
C
C 0,5
Dc = tg α
t0,5
Qt
Kolona – dobře propustné písky (Dm → 0)
Konvektivní difúze
Základní analytické
řešení
C = 0,5erfcB (1)
Šestakov V. M. 1969 –
asymptotické řešení
Mironěnko 1981, 151
Vstupní parametry
x(1 + nβ )
− βt
v
B=
βt
2
(1 + nβ )α
Lk > 30v/α
Postup
Poznámka
Postup (vz. 1) projevuje li se disperze
na vstupu – postup využití typových křivek
(vliv sorbce)
1. sestavíme křivku C - t
2. vypočteme pro několik C hodnotu pro
C ≤ 0,5; B = inverfc(2C )
C > 0,5; B = inverfc(2 − 2C )
3. sestrojíme křivku (B√t – t)
4. určíme Dc a tA
5. vypočteme migrační parametry sorbce
4D 2
LK
α= c
β=
;
t Av − nL
β
Schéma pískové kolony
Vliv sorbce
Paket (dávková dotace)
Základní analytické
řešení
C = erfcB (2)
Postup
Ročev. et al. 1969, 331
Vstupní parametry
B=
a=
Poznámka
ne x − vt
2 a(vt − nx )
v
αβ
+
βne2 D
v
(3)
při β << 1 a v > 10 – 20
cm/hod lze zanedbat vliv
disperze a použít
asymptotické řešení podle
vz. Račínského, Todese
(vz.4)
1. sestavíme indikační křivku C - t
2. vypočteme pro 0,01 < C < 0,95
3. sestrojíme křivku t0, kde platí C = 0,5 a B = 0
vt
1
ne = n 0 ;
β=
Lk
ne − n
4. určíme Dc
5. určíme podle vypočteme parametr rychlosti
sorbce α
1
α=
D
β
2
− 2 (1 + nβ )
2
4 Dc v
C
při lineární kinetice sorbce
∂N
∂C
∂C
∂ 2C
+n
+v
=D 2
∂t
∂t
∂x
∂x
(1)
Lk→∞
B√…
Dc
t
t0
t
kolona
Vliv sorbce
Základní analytické řešení
Vstupní parametry
η
C = F (η , τ ) = 1 − exp(−τ ) ∫ exp(− z ) I 0 (2 τz )dz η =
0
(1) Tomas G. (1951) in Bočever et al.
1969, 323
C = 0,5erfcB
(4)
Račinskij V. V., Rodea O. M. (1956) in
Bočever et al. 1969,
dx
 nx 
, τ = αβ  t − 
v 
v

(2)
C0
(3)
N0
τ −η
nx − vt
B=
=
2 τ
2 v
αβ (vt − hχ )
pro τ > 25 (asymptotické
v
řešení) Lk f 30
β=
α
C = 0,5(erfcB − erfcB0 )
(5)
Bočever F. M. et al. (1969, 329)
pro t > td při dotaci
indikátoru po dobu td
Postup
Poznámka
(podle vz. 4) Boče vet al. 1969, 331
1. sestrojíme indikační křivku C t
2. sestrojíme křivku B√t – t
3. proložíme přímku, určíme Dc
vypočteme parametr rychlosti sorbce
4D c2
α;
α=
Při lineární kinetické
sorbci a bez vlivu
mikrodisperze, tj.
β
∂N
∂C
∂C
+ ne
+v
=0
∂t
∂x
∂x
ne = n + 1/β
α = koef. rychlosti
disperze
N0 = limitující hodnota N
při C0
B0, viz vz. 5 se záměnou
t → t – td; α,β,n pro
sorbci → pro desorpci
bez vlivu sorbce
Vrstevnatý kolektor
Základní analytické
řešení
C = 0,5erfcB
Vstupní parametry
χ
B=
2m
Bočever et al. 1969, 334
Lauwerien H. A. (1955)
m p f 2,2
nv  v

 t −χ
np D  n

Postup
Poznámka
Platí:
kolektor:
∂C
∂C
∂C
nm
+ mv
=D
∂t
∂x
∂y
(1)
poloizolátor:
∂ 2C
∂C
D 2 = np
∂y
∂t
pro
D
; tj.
n pt
dostatečně velkých
vt

 x− •
n
C = 1 − erf 
 D2 t
2
n•

(Miron. 1981, 123)






Schéma asymptotické
Rošal A. A., Šestakov V. M.
1969 – pro hlavní kolektor a
vt
pro χ =≤ • ;
n
Dmt
f8;
A=
m p m p n p + mn
(
C ≥ 0,5
n• = n + n p
D2 = δ 2 v 2 ;
mp
m
C = 0, t = 0
C = 1, x = 0
∂C
=0
∂y
;
δ2 =
)
mm p
  mn
2 Dm 1 + 
  m p n p

Přechod zóna: ∆x = γ p
Zpravidla D2 >>> D
D2
t
n•




2




D2 = koef. makrodisperze
y =0
 Schéma nekonečné
 x
n p Dm

C = erfc
t − t 0  kapacity
mv
2


Dmt
A=
x =≤
n p m 2p
f 0,3 − 0,5 pro
vt
xn
, t0 =
n
v
Zobecnění vzorce 5 pro určení C v libovolném
bodě vrstev. Kolektoru
M. G. Abišajev (1979)


 z + Dmt 0 ( x, y ) 


xn
mn
C = erfc
 , t0 ≅ v
 2 Dm [t − t 0 ( x, y )] 


np


np
difuze
q
v
n
pulsní dotace stopovače
Test v přirozeném gradientu
Základní analytické řešení
Vstupní parametry
Postup
Poznámka
Pe
 M 
C=
*

 mnxt  4π δ y / δ x
τ = vt / xn ,
V podmínkách ustáleného toku a dokonalého
promíchání stopovače ve vrtu je darcyho
rychlost spočítána jako (Drost a Neumaier,
1974, in Tonder, Rieman 2002).
W - objem tekutiny
obsažené v testované
části,
A - plocha příčného řezu
kolmá na směr toku, ,
α = faktor deformace
vrtu (0,5 – 4, = 2 pro
otevřený vrt),
rw = poloměr vrtu,
d = délka testovaného
úseku ve vrtu .
 Pe 
1  δ x y 2
exp 1 −
1+
2

 2  2π  δ y x
Mironěnko 1994
 π  
 − 
 2

 
Pe = x / δ x
Předpoklad, že je Darcyho
1D rychlost (v) odhadnutá
nezávisle
q=
W  C0 
ln 
αAt  C 
A= πrwd (pro radiální model)