Základy firemních financí

Základy firemních financí
Cvičebnice
František Kalouda
Josef Menšík
Obsah
Obsah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii
I. Základní účetní výkazy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Základní pojmy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Příklady k procvičování . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
II. Provozní páka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Základní pojmy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Řešené příklady . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Příklady k procvičování . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
III. Finanční a kombinovaná páka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Základní pojmy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Řešené příklady . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Příklady k procvičování . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
15
15
18
IV. Klasifikace nákladů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
V. Absorbční metody . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dělení režie s poměrnými čísly. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Běžné použití . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Metoda ABC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
20
21
22
VI. Marginální přístup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
VII. Čistá současná hodnota . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Základní pojmy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Řešené příklady . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Příklady k procvičování . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
26
27
29
VIII. Vnitřní výnosové procento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Základní pojmy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Řešené příklady . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Příklady k procvičování . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
30
31
33
IX. Finanční analýza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Základní pojmy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Příklady k procvičování . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Dodatek: Finanční projekty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Čistá současná hodnota . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Vnitřní výnosové procento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
I. Základní účetní výkazy
Základní pojmy
Účetní rozvaha nebo též bilance zachycuje souhrn veškerého majetku účetního subjektu
– rozvahová aktiva a zdroje jeho financování – rozvahová pasiva. Dvě nejpodstatnější
skupiny aktiv jsou stálá a oběžná aktiva, hlavní skupiny pasiv jsou vlastní kapitál a cizí
zdroje.
A.
B.
B.I.
B.II.
B.III.
C.
C.I.
–
–
–
–
–
–
C.II.
C.III.
C.IV.
–
–
–
–
D.
D.I.
D.II.
AKTIVA
Pohledávky za upsaný vl. kapitál
Stálá aktiva
Dlouhodobý nehmotný majetek
Dlouhodobý hmotný majetek
Dlouhodobý finanční majetek
Oběžná aktiva
Zásoby
Materiál
Nedokončená výroba a polotovary
Výrobky
Zvířata
Zboží
Poskytnuté zálohy na zásoby
Dlouhodobé pohledávky
Krátkodobé pohledávky
Finanční majetek
Peníze
Účty v bankách
Krátkodobý finanční majetek
Nedokončený kr. fin. majetek
Ostatní aktiva
Časové rozlišení
Dohadné účty aktivní
A.
A.I.
A.II.
–
–
–
–
A.III.
–
–
–
A.IV.
A.V.
B.
B.I.
B.II.
B.III.
B.IV.
C.
C.I.
C.II.
PASIVA
Vlastní kapitál
Základní kapitál
Kapitálové fondy
Emisní ážio
Ostatní kapitálové fondy
Oceň. rozdíly z přecenění majetku
Oceňovací rozdíly při přeměnách
Fondy ze zisku
Zákonný rezervní fond
Nedělitelný fond
Statutární a ostatní fondy
Hosp. výsledek minulých let
Hosp. výsl. běžného účet. obd.
Cizí zdroje
Rezervy
Dlouhodobé závazky
Krátkodobé závazky
Bankovní úvěry a výpomoci
Ostatní pasiva
Časové rozlišení
Dohadné účty pasivní
Tabulka 1. Rozvaha
ZÁKLADNÍ ÚČETNÍ VÝKAZY
2
Stálá (fixní) aktiva zahrnují veškerý majetek dlouhodobé povahy, tedy u podniku se jedná
především o dlouhodobý reálný fyzický kapitál tvořený budovami a dalšími nemovitostmi
a stroji a dalšími movitostmi a dlouhodobý finanční majetek, což mohou být například
kapitálové účasti na jiných společnostech nebo poskytnuté dlouhodobé úvěry.
Oběžná (krátkodobá) aktiva zahrnují krátkodobý majetek, zejména tedy zásoby nakoupeného zboží a materiálu a vlastních výrobků v různé fázi rozpracování. Součástí oběžných
aktiv je i peněžní majetek účetního subjektu.
Různé typy podnikání jsou charakteristické různou strukturou aktivní strany bilance.
Klasická výrobní firma bude mít obvykle významné položky stálých aktiv a dále zásoby
materiálů, polotovarů a hotových výrobků. Obchodní firma může mít naopak tyto položky poměrně nízké, významnou bude ale položka nakoupeného zboží určeného k dalšímu
prodeji.
Firmy se rovněž významně liší využíváním finančních aktiv a to i v případě, že se jejich
činnost původně nezaměřuje na poskytování finančních služeb. Klasickou a častou problémovou položkou je položka pohledávek, na jejíž vývoj je třeba dávat zejména u firem
s větším okruhem odběratelů vždy zvýšený pozor.
Vlastní kapitál je tvořen vklady základního kapitálu vlastníky společnosti, akumulovaným
nevyplaceným ziskem (který je částečně přesunut do fondů ze zisku) a ostatními vlastními
zdroji, které jsou náplní kapitálových fondů. Cizí zdroje tvoří především dluhy společnosti
a dále pak rezervy.
Jako čistý pracovní kapitál (Net Working Capital, N W C) se nazývá rozdíl oběžných
aktiv a krátkodobých cizích zdrojů. Je to velikost krátkodobého kapitálu (kapitálu v ekonomickém slova smyslu, chápaném jako kapitálová aktiva, statky používané ve výrobě)
krytého jinými než krátkodobými zdroji.
Výkaz zisků a ztrát, zkráceně též výsledovka, zachycuje analytické informace o tvorbě
hospodářského výsledku (zisku či ztráty). Saldo tohoto výkazu je pod názvem „hospodářský výsledek běžného účetního obdobíÿ zahrnuto v pasivech rozvahy. To je klíčem
k odůvodnění toho, že bilanční identita aktiv a pasiv je zachována po každém zaúčtování.1
1 Odůvodnění lze provést rozborem účetních operací, podle toho na které účty se podvojně účtuje: zda
na dva aktivní, dva pasivní, dva výnosové či dva nákladové nebo na jejich kombinace – aktivní proti
pasivnímu, aktivní proti výnosovému, aktivní proti nákladovému . . . .atd. Snazší je ovšem provést
zdůvodnění obecněji: označme jako stav účtu jeho saldo dané rozdílem stran „má dátiÿ a „dalÿ. Stav
účtu je tedy kladný pokud převažuje strana má dáti a záporný převažuje-li dal. Podvojný účetní záznam
zvýší stav jednoho účtu o jistou částku a sníží stav jiného účtu o přesně tu stejnou částku. Celkový součet
stavů všech účtu na něž se účtuje se tedy podvojným účetním záznamem nezmění. Vzhledem k tomu,
že při otevírání účetních knih jsou stavy všech účtů rovny nule, znamená to, že součet stavů všech účtů
bude roven nule i po libovolném podvojném zaúčtování. Pokud rozdělíme všechny účty na libovolné
dvě skupiny je součet stavů účtů jedné skupiny roven mínus součtu stavů účtu druhé skupiny. Pokud
tedy budeme uvažovat stavy všech účtů jedné ze skupin s opačným znaménkem, budou součty takto
uvažovaných stavů u obou skupin stejné. To se samozřejmě nezmění ani pokud část účtu jedné skupiny
shrneme, agregujeme do jedné podskupiny tak, že sečteme jejich stavy a budeme pracovat jenom s tímto
součtem. Výkaz který takto vznikne nazýváme výkaz bilančního typu, technicky ho zapisujeme tak, že
na jednu stranu uvádíme stavy účtů či jejich agregací z první skupiny a na druhou stranu stavy účtů a
3 ZÁKLADY FIREMNÍCH FINANCÍ
I.
A.
+
II.
B.
+
C.
D.
E.
III.-VII.
F.-J.
*
VIII.-XVI.
K.-R.
*
S.
**
XVII.
T.
U.
*
W.
***
Tržby z prodeje zboží
Náklady vynaložené na prodané zboží
Obchodní marže
Výkony
Výkonová spotřeba
Přidaná hodnota
Osobní náklady
Daně a poplatky
Odpisy dlouhodobého hmotného a nehmotného majetku
Jiné provozní výnosy
Jiné provozní náklady
Provozní výsledek hospodaření (EBIT)
Finanční výnosy
Finančních náklady
Finanční výsledek hospodaření
Daň z příjmů za běžnou činnost
Výsledek hospodaření za běžnou činnost
Mimořádné výnosy
Mimořádné náklady
Daň z příjmů z mimořádné činnosti
Mimořádný výsledek hospodaření
Převod podílu na hospodářském výsledku společníkům
Výsledek hospodaření za účetní období
Tabulka 2. Výsledovka
Příklady k procvičování
Cvičení 1∗. Ujasněte si náplň účetní položky rezerv a pokuste se uchopit logiku jejich
zařazení do cizích zdrojů.
Cvičení 2. Jak vyjádříte z uvedené rozvahy velikost N W C?
Řešení: Od položky „Oběžná aktivaÿ odečteme položku „Krátkodobé závazkyÿ a krátkodobé složky položky „Bankovní úvěry a výpomociÿ.
Cvičení 3. Volte různé dvojice rozvahových skupin a zkuste pro ně najít účetní operaci,
která se projeví zaúčtováním právě v těchto dvou skupinách.
jejich agregací pro druhou skupinu. Před chvílí jsme odvodili, že u každého výkazu bilančního typu je
součet stavů na jedné straně roven součtu stavů na druhé straně. Jedním z příkladů výkazů bilančního
typu je například i rozvaha. Jednou ze skupin jsou aktiva (u nich se vynáší stav má dáti mínus dal) a
druhou skupinou jsou všechny ostatní účty, jmenovitě tedy pasiva, náklady a výnosy. U všech těchto
účtu se uvažují stavy s opačným znaménkem (tedy dal mínus má dáti). Dále je samozřejmě provedeno
mnoho agregací, jednou z nich je agregace všech nákladových a výnosových účtů do jediné položky
hospodářského výsledku běžného účetního období.
II. Provozní páka
Základní pojmy
TC
C
ge
an
tR
n
a
ev
Rel
Q
Obrázek 1. Nákladová funkce
Pokud označíme funkci celkových nákladů T C (angl. total cost, v češtině se někdy značí
NC ) a úroveň nákladů dosahovaných při nulovém výstupu jako F C, lze psát:
T C(Q) = F C + T V C(Q)
Kde T V C(Q) je funkce s vlastností T V C(0) = 0. Hodnotu F C nazýváme fixní náklady
(angl. fixed cost, v češtině se někdy značí například NF ) a funkci T V C(Q) nazýváme
5 ZÁKLADY FIREMNÍCH FINANCÍ
(celkové) variabilní náklady (angl. variable cost, v češtině někdy značené NV ). Graf
funkce T C(Q) je pak pouze posunutím grafu T V C(Q) o vzdálenost F C nahoru, proto
mají tyto funkce stejný tvar a mimo jiné tedy platí že se rovnají jejich derivace: T C 0 (Q) =
F C 0 + T V C 0 (Q) = 0 + T V C 0 (Q) = T V C 0 (Q). Derivace se v ekonomii často označují
jako mezní veličiny, v našem případě tedy mezní náklady (angl. marginal cost) M C(Q)
a mezní variabilní náklady M V C(Q), a právě jsme odvodili jejich rovnost:
M C(Q) = M V C(Q)
V relevantní oblasti (angl. relevant range) má nákladová funkce přibližně lineární průběh,
pohybujeme-li se v tomto pásmu, lze ji zhruba nahradit přímkou. Tam kde je nákladová
funkce lineární, tam je lineární i funkce variabilních nákladů. Dále tam platí, že mezní
náklady jsou konstantní.
Pokud považujeme za lineární celou nákladovou funkci, znamená to, že funkce variabilních
nákladů nabývá tvaru T V C(Q) = V C · Q, kde V C je konstanta, pro kterou dále platí
V C = M V C(Q) = AV C(Q) (mezní variabilní náklady jsou konstantní a jsou proto
rovny průměrným variabilním nákladům) a pro Q > 0 navíc i V C = M C(Q). Velikost
V C je při rozběhnuté výrobě rovna nákladům vynaloženým na každou další vyrobenou
jednotku, proto se jim také někdy říká náklady jednotkové (a značí se někdy v češtině
například NJ ). Celkovou nákladovou funkci lze tedy psát ve tvaru:
T C(Q) = F C + V C · Q
Firma na dokonale konkurenčním trhu vyrábí výrobek, k němuž existuje mnoho (dokonalých) substitutů v podobě produktů jejích konkurentů na trhu a poptávka po produkci
firmy je tedy (dokonale) elastická, firma je cenovým příjemcem. Firma produkuje pouze
malou část tržního množství statku a může proto veškerou svou produkci prodávat za
neměnnou cenu P . Funkce jejích celkových příjmů má proto tvar:
T R(Q) = P · Q
Jako bod zvratu (angl. break-even point, BEP , v češtině někdy také nazývaný Q-kritické,
QK ) se označuje takový objem produkce u něhož dochází ke změně znaménka provozního
zisku (angl. earnings before interest and taxes, EBIT ). U lineárních celkových příjmů i
nákladů jej najdeme jako bod jejich vyrovnání.
P − AV C se nazývá příspěvek na krytí fixních nákladů. Je to mezní zisk z jednotkového
dodatečného množství produkce, který je potřeba akumulovat alespoň do výše F C, aby
se firma dostala do zisku. Proto je hodnota bodu zvratu rovna podílu fixních nákladů a
příspěvku na krytí fixních nákladů.
PROVOZNÍ PÁKA
6
Velikost účinku provozní páky se někdy měří ukazatelem zvaným stupeň provozní páky,
, neboli
který je definován jako %∆EBIT
%∆Q
∆EBIT
EBIT
∆Q
Q
. Tento ukazatel měří relativní variabi-
litu provozního zisku v závislosti na objemu produkce – je to procentní změna provozního
zisku generovaná procentní změnou objemu produkce (analogické s definicí elasticit z mikroekonomie).
Rozdíl mezi firmou, která je tak zvaně kapitálově těžká a tou, která je kapitálově lehká
je definován průběhem nákladů, ale charakteristická je též odlišnost aktiv. Kapitálově
těžká firma má větší fixní náklady, ale nižší variabilní náklady než kapitálově lehká firma.
To obvykle váže na větší kapitálovou vybavenost a tedy větší objem fixních aktiv –
kapitalističtější forma výroby je jednotkově levnější, váže ale větší zdroje a proto se vyplácí
až od určitého obratu. Ve standardní situaci dosahuje těžká firma zisku později, ale díky
větší rychlosti cesty ke zisku je od jistého bodu rentabilnější než firma lehká.2
Analýza bodu zvratu se zkompikuje, pokud uvolníme předpoklad linearity průběhu celkových nákladů či příjmů. V realitě může samozřejmě existovat celá škála možných situací,
souvisejících s konkrétními kombinacemi různých průběhů nákladových a příjmových křivek.
Pokud lze tyto křivky aproximovat přímkami v té oblasti, jež se týká rozhodování, lze
zde používat standardní analýzy bodu zvratu v nejjednodušší situaci. Je-li situace komplexnější, je nutné orientovat se, v jaké části obratu se nacházíme. Nemá totiž například
cenu snažit se překonávat druhý bod zvratu, který znamená opětovné překlopení zisku
do ztráty, pokud zároveň neočekáváme i překonání třetího bodu zvratu.
Při obecnějších průbězích příjmů a nákladů nemusí platit, že produkovat více je lépe.
Pokud známe celou příjmovou i nákladovou křivku a jsme opravdu schopni libovolné Q
vyrobit a prodat za daných podmínek, může být zisk maximalizován v konkrétní velikosti
obratu. Pokud pro naše rozhodování připadají v úvahu jen určité úrovně obratu, může
být z hlediska zisku někdy vhodné obrat zvýšit, jindy ho snížit.
Řešené příklady
Cvičení 4. Odvoďte vztah pro velikost BEP u firmy s lineární nákladovou i příjmovou
funkcí v závislosti na parametrech nákladů (F C, AV C) a ceně produktu.
Řešení:
EBIT (BEP ) = 0
T C(BEP ) = T R(BEP )
F C + AV C · BEP = P · BEP
BEP =
FC
P − AV C
2 Při dosažení stejné rentability u kapitálově těžké a lehké firmy je zisk kapitálově těžší firmy variabilnější,
proto by jedinec s odporem k riziku volil firmu lehkou.
7 ZÁKLADY FIREMNÍCH FINANCÍ
TR
C, R
TC
BEP
FC
VC
Q
Obrázek 2. Bod zvratu
EBIT
EBIT
BEP
Q
Obrázek 3. Průběh zisku
Cvičení 5. Jak závisí velikost stupně provozní páky na nákladové struktuře, ceně produktu
a objemu produkce? (Kdy je stupeň provozní páky velký a kdy malý?)
Řešení: Uvědomme si, že hodnota výrazu ∆EBIT
∆Q , nazývaného někdy též rychlost cesty ke
zisku, je za předpokladů linearity funkce EBIT (Q) rovna směrnici grafu této funkce a tedy
v našem případě meznímu zisku, čili příspěvku na krytí fixních nákladů, to je totiž velikost
derivace EBIT u podle Q, která je stejná v každém bodě. S vědomím této skutečnosti
upravujme:
∆EBIT
EBIT
∆Q
Q
=
∆EBIT
∆Q
·
Q
EBIT
= (P − AV C) ·
Q
EBIT
=
P ·Q−AV C·Q
P ·Q−AV C·Q−F C ,
Q = V C. Kompaktně lze výsledný výraz zapsat jako
kde víme, že AV C ·
EBIT +F C .
EBIT
Pokud si na uvedené úpravy nevěříme, je možné samozřejmě do definice stupně provozní
páky dosadit za výrazy diferencí a upravit přímo tento výraz. Bude to o něco zdlouhavější,
výsledek ale bude stejný.
∆EBIT
EBIT
∆Q
Q
=
EBIT (Q0 )−EBIT (Q)
EBIT (Q)
Q0 −Q
Q
= ...
(Jednoduchým rozborem chování výsledného výrazu zjistíme, že vysokých hodnot bude
stupeň provozní páky nabývat pro Q blízko BEP – při malém EBIT u, pro Q blížící se ke
PROVOZNÍ PÁKA
8
BEP limituje stupeň provozní páky v absolutní hodnotě k nekonečnu. Naopak pro stále
rostoucí Q se stupeň provozní páky blíží k 1. Stupeň provozní páky tedy závisí na výšce
obratu firmy, a kolem bodu zvratu se jeho velikost dynamicky mění.)
Cvičení 6. Při jakém obratu je pro danou prodejní cenu vhodnější kapitálově těžká firma
a kdy kapitálově lehká? Kdy (pro jaké velikosti očekávaného obratu) bychom
volili kterou z nákladových struktur a kdy bychom se do předmětného podnikání vůbec nepouštěli, kdybychom se mohli dopředu rozhodnout?
Řešení: Pokud označíme F C1 a M V C1 fixní a mezní variabilní náklady kapitálově těžké
firmy a F C2 a M V C2 fixní a mezní variabilní náklady kapitálově lehké firmy, dojde k vy2 −F C1
rovnání EBIT u těchto firem v bodě: QEQ = M VF C
C1 −M V C2 , nazývaném bod nákladové
ekvivalence. Při větším obratu je již výhodnější kapitálově těžká firma. Ve standardní situaci se při nejnižších hodnotách očekávaných prodejů podnikání nevyplácí vůbec, od bodu
zvratu kapitálově lehké firmy se nejvíce vyplácí tato forma podnikání, od bodu nákladové
ekvivalence se pak již nejvíce vyplácí kapitálově těžká firma.
TR
C, R
T C2
BEP1
QEQ
F C1
T C1
BEP2
F C2
Q
Obrázek 4. Kapitálově těžká (1) a lehká (2) firma
EBIT
EBIT1
QEQ
EBIT2
BEP2
BEP1
−F C2
−F C1
Obrázek 5. Kapitálově těžká (1) a lehká (2) firma
Q
9 ZÁKLADY FIREMNÍCH FINANCÍ
Cvičení 7. Jak je tomu v případě nestandardní situace, kdy kapitálově těžká firma dosahuje zisku dříve (a tedy když je prodejní cena tak nízká, že přímka celkových
příjmů prochází pod bodem nákladové ekvivalence)? Interpretujte tuto situaci.
Řešení: Do bodu zvratu kapitálově těžké firmy se nevyplácí podnikat vůbec, pak se více
vyplácí firma kapitálově těžká. Kapitálově lehká struktura je pro tento obor podnikání
nevhodná.
Cvičení 8. Dvě firmy vyrábějí tentýž jediný výrobek. Kapitálově těžká firma má F C
20 000, M V C 1, kapitálově lehká má F C 5 000, M V C 2, cena jednoho kusu
výrobku je 3. Určete BEP obou firem a zjistěte kdy dosahuje která příznivějšího EBIT u.
Řešení: Zjistit BEP kapitálově těžké firmy znamená řešit:
EBITT (Q) = 0
T RT (Q) − T CT (Q) = 0
T RT (Q) − F CT − V CT · Q = 0
3 · Q − 20 000 − 1 · Q = 0
Q = 10 000
Podobně pro kapitálově lehkou firmu:
3 · Q − 5 000 − 2 · Q = 0
Q = 5 000
Zjistit, kdy dosahuje kapitě těžká firma většího zisku než kapitálově lehká znamená vyřešit:
EBITT (Q) > EBITL (Q)
3 · Q − 20 000 − 1 · Q > 3 · Q − 5 000 − 2 · Q
Q > 15 000
Odpověď: bod zvratu kapitálově těžké firmy je v hodnotě 10 000, bod zvratu kapitálově
lehké firmy je v hodnotě 5 000, kapitálově těžká firma dosahuje větší zisk pro Q > 15 000
Pro ilustraci si uveďme ještě navíc i tabulku hodnot zisků obou firem pro vybrané velikosti
obratu:
Q
0
2000
5000
7000
10000
12000
15000
17000
20000
EBIT lehké
-5000
-3000
0
2000
5000
7000
10000
12000
15000
EBIT těžké
-20000
-16000
-10000
-6000
0
4000
10000
14000
20000
PROVOZNÍ PÁKA
10
Cvičení 9. Skok ve fixních nákladech: Pro podnik ve zisku (tedy pro Q > BEP ) znázorněte v BEP diagramu situaci, kdy jste v roli podnikatele nuceni v podobě
skoku v F C zdvojnásobit hodnotu tohoto ukazatele. Po obnově zůstávají
všechny ostatní parametry (specielně P a V C) nezměněny. Modelově lze tuto
situaci označit jako „havárie ve fixních nákladechÿ a presentovat ji v podobě
záplav či požáru v podniku. Důsledkem této havárie je nutnost znovu kompletně investovat na úrovni F C. Obnova proběhne okamžitě jak s ohledem
na osu vyrobené a realizované produkce (zcela reálná myšlenková konstrukce,
neboť po dobu rekonstrukce přirozeně podnik nic nevyrábí a tedy ani neprodává), tak s ohledem na osu času (zde jde o modelovou abstrakci, v realitě by
si obnova vyžádala určitý časový interval).
Řešení: Zadání implikuje grafický způsob řešení.
TR
T C0
C, R
TC
Q1
Q/t
Obrázek 6. Skok ve fixních nákladech.
Okamžik zvýšení fixních nákladů (havárie) je označen jako Q1 . Řešení je vhodné začít
zafixováním výchozí situace jak v tržbách (bod T R(Q1 )), tak v nákladech celkem (bod
T C(Q1 )). To je výchozí stav, na který musí situace po obnově navázat.
Přímka tržeb pokračuje po obnově se stejnou směrnicí (prodeje s původní cenou). K zafixované úrovni celkových nákladů připočteme (superponujeme) hodnotu F C a dále pokračuje
přímka celkových nákladů rovněž s původní směrnicí (obnova technologie tedy nemá v daném případě vliv na úroveň V C).
V žádném případě není možné začít s přímkami tržeb resp. nákladů od nulové hodnoty
nezávisle proměnné t resp. Q. To by znamenalo že předpokládáme návrat po ose času zpět,
což samozřejmě nelze.
Cvičení 10. Důsledky skoku ve fixních nákladech: V BEP diagramu uvažte varianty
možných důsledků havárie ve fixních nákladech (podle předchozího příkladu)
pro rentabilitu modelovaného podniku.
Řešení: Je zřejmé, že v důsledku skokového nárůstu fixních nákladů jsou, za podmínky,
že firma již dosahovala před havárií zisku, možné v zásadě tři varianty vzájemného vztahu
tržeb a celkových nákladů:
a) Zisk v byl v momentu havárie menší než náklady fixní, což představuje řešení podle
předchozího příkladu. Přechod ze zisku do ztráty je logický. Počet bodů zvratu závisí na
tom, jak je chápeme. Podle toho vychází dva, resp. tři body zvratu.
11 ZÁKLADY FIREMNÍCH FINANCÍ
TR
T C0
C, R
TC
Q1
Q/t
Obrázek 7. Skok ve fixních nákladech.
b) Zisk je právě roven nákladům fixním. Přímka celkových nákladů se jedním z bodů své
nespojitosti právě dotkne přímky tržeb (zisk je v tom okamžiku nulový). I v tomto případě
závisí počet kritických bodů (jeden, resp. dva) na způsobu jejich definice.
c) Zisk je větší než náklady fixní. Zde se v okamžiku havárie pouze sníží dosud vytvořený
zisk, aniž by se podnik dostal do červených čísel. Zřejmě jde o situaci nejpříznivější.
Pokud firma ještě v zisku nebyla, došlo pouze k dalšímu oddálení momentu, kdy se do něj
může dostat.
Ve všech případech spočívá řešení důsledků havárie v nákladech fixních v prostém obnovení
výroby (a realizace – prodeje) za původních podmínek s positivními důsledky pro zisk
podniku. To platí zvláště v dlouhém horizontu. Žádná jiná nápravná opatření (změny
cenové politiky podniku, aktivita ve vnitropodnikové racionalizaci, řízení dodavatelských
vztahů) nejsou nutná.
Cvičení 11. Skok ve variabilních nákladech: Pro podnik ve zisku (tedy pro Q > BEP )
znázorněte v BEP diagramu situaci, kdy jste v roli podnikatele nuceni skokově zvýšit hodnotu ukazatele V C. Po této změně zůstávají všechny ostatní
parametry zadání (specielně P ) nezměněny. Modelově lze tuto situaci označit jako „havárie ve variabilních nákladechÿ a presentovat ji například v podobě současných požadavků dodavatelů surovin, polotovarů i energií na růst
cen jejich produktů, spojený též s nárůstem sazeb případných variabilních
mezd. Také v tomto příkladě předpokládáme, že změna proběhne okamžitě
jak s ohledem na osu vyrobené a realizované produkce, tak i s ohledem na
osu času.
Řešení: I zde se nabízí (a zcela postačuje) grafický způsob řešení:
Okamžik havárie je označen jako Q1 . Řešení je opět vhodné začít zafixováním výchozí
situace jak v tržbách (bod T R(Q1 )), tak v nákladech celkem (bod T C(Q1 )). To je i
v tomto případě výchozí stav, na který musí situace po obnově navázat.
Přímka tržeb pokračuje po obnově se stejnou směrnicí (prodeje s původní cenou). Od
zafixované úrovně celkových nákladů vedeme nyní přímku celkových nákladů již s novou
směrnicí, odpovídající nové hodnotě V C.
Ani zde není přirozeně možné začít s přímkami tržeb resp. nákladů od nulové hodnoty
nezávisle proměnné t resp. Q.
PROVOZNÍ PÁKA
TC
12
TR
C, R
Q1
Q/t
Obrázek 8. Skokový nárůst variabilních nákladů.
Cvičení 12. Důsledky skoku ve variabilních nákladech: V BEP diagramu uvažte varianty možných důsledků havárie ve variabilních nákladech (podle předchozího
příkladu) pro rentabilitu modelovaného podniku.
Řešení: Je zřejmé, že v důsledku skokového nárůstu jednotkových nákladů jsou u podniku,
který je v tom okamžiku již ve zisku, možné v zásadě tři varianty výsledného vzájemného
vztahu tržeb a celkových nákladů.
TR
C, R
TC
Q1
Q/t
Obrázek 9. Skokový nárůst variabilních nákladů.
a)P je menší než nové V C. To představuje situaci graficky znázorněnou v předchozím
příkladu. Přechod ze zisku do ztráty je logický a za nezměněných podmínek nevratný.
Počet kritických bodů vzroste v konečné podobě o jeden.
b)P je právě rovna novým V C. Přímka celkových nákladů probíhá od okamžiku havárie
paralelně s přímkou tržeb. Zisk stagnuje a počet bodů zvratu se nemění.
c)P je větší než nové V C. Pro tuto úroveň výsledných V C se od okamžiku havárie pouze
sníží mezní zisk. Podnik se ani v dlouhé perspektivě nedostane do červených čísel. Zřejmě
jde o situaci relativně nejpříznivější.
13 ZÁKLADY FIREMNÍCH FINANCÍ
Pro podnik, který byl v době havárie ještě ve ztrátě jsou možné dvě situace: P je větší než
nové V C a dosažení bodu zvratu se oddálí, a nebo je P rovna novým V C či je dokonce
menší a v tom případě firma zisku nikdy nedosáhne.
V situaci havárie variabilních nákladů je nebezpečné, spoléhat pouze na řešení analogické
se situací havárie ve fixních nákladech (co nejrychlejší obnovení výroby a realizace), bez
dalších změn. Pro kombinaci P je větší než nové V C (případně i P je právě rovna novým
V C) sice může být toto řešení postačující, pro zbývající kombinaci však v tomto případě
hrozí trvalá ztráta. Proto jsou v tomto případě pro uvedení podniku na ziskovou trajektorii
nutná nápravná opatření (změny cenové politiky podniku, aktivita ve vnitropodnikové
racionalizaci, řízení dodavatelských vztahů a případné další).
Cvičení 13∗. Jak vypadá BEP analýza pro monopol s lineárními náklady, který čelí lineární poptávkové křivce?
Řešení: Celkové příjmy takovéto firmy tvoří dolů obrácenou parabolu procházející počátkem. S ohledem na průběh celkových příjmů jsou buď dva a body zvratu a nebo nebude
žádný.
R, C
TC
TR
Q
Obrázek 10. Monopol čelící lineární poptávkové křivce
Příklady k procvičování
Cvičení 14. Skoková změna ceny: V BEP diagramu znázorněte možné důsledky skokové
změny prodejní ceny P . Uvažte důsledky pro zisk a body zvratu. Najděte
ilustraci této situace v ekonomické praxi.
Cvičení 15. Příčiny ztráty jediné výhody kapitálově lehké firmy: V BEP diagramu znázorněte s ohledem na možné havárie nákladů či změnu ceny produktu možné
příčiny ztráty vlastně jediné konkurenční výhody kapitálově lehké firmy, rychlejšího dosahování zisku.
Cvičení 16. Vyjasněte vztah použití jednotek množství Q a času t na x-ové ose BEP
diagramu. Jak je tomu pokud do grafu vynášíme dvě firmy, u nichž se liší
očekávaný objem roční produkce (a tedy které dosahují různého objemu produkce za jednotku času)? Demonstrujte na situaci kapitálově těžké firmy
PROVOZNÍ PÁKA
14
schopné vyrábět daný produkt „rychlejiÿ než kapitálově lehká firma a diskutujte důsledky.
Cvičení 17. Komplexní příklad střetnutí kapitálově lehké a kapitálově těžké firmy v konkurenčním boji: V BEP diagramu znázorněte (ve standardní situaci) možnosti využití výhod a nevýhod obou typů firem v simulovaném konkurenčním
střetnutí.
Řešení: Vhodné je zde rozdělit role (část skupiny „hrajeÿ za kapitálově lehkou firmu, část
za firmu kapitálově těžkou) a postupovat krok po kroku, kdy se jednotlivé firmy střídají ve
formulování aktuálního postupu proti konkurentovi. Je přípustné (a vhodné) modelovat
důsledky možných manévrů i v prostoru mimo tradiční výhody kapitálově lehké či těžké
firmy (ku příkladu výrobkové inovace, vynucené technologické inovace – investice, změna
teritoria, atd,. atd.).
Cvičení 18. Co to pro firmu znamená, je-li příspěvek na krytí fixních nákladů záporný?
Jaká by jste ji dali doporučení?
Cvičení 19. Příkladem odvětví nevhodného pro kapitálově lehké firmy je například výroba
osobních automobilů. Proč se naopak výroba vozů – veteránů realizovat bez
výrazného kapitálového vybavení vyplatí? Odpověd ilustrujete graficky.
III. Finanční a kombinovaná páka
Základní pojmy
Finanční páka souvisí se strukturou pasiv – s financováním firmy, především s ohledem na
úroveň zadlužení. Pokud firma pracuje s cizím kapitálem, je vlastník schopen s menším
vlastním vkladem pracovat s firmou s většími aktivy i obratem. To může znamenat
větší relativní jednotkovou ziskovost jeho vloženého kapitálu. Zároveň však roste riziko,
protože musí plnit závazky k externím věřitelům, spojené obvykle s pravidelnými fixními
platbami.
Podobně jako u provozní páky dochází i u finanční páky k otevření se riziku, které se projeví znásobením zisků, pokud se pohybujeme na správné straně podnikatelského úspěchu,
ale stejně tak se projeví znásobením ztrát, pokud se ocitneme na straně opačné.
%∆ROE .
Stupeň finanční páky se definuje analogicky stupni provozní páky jako: %∆EBIT
Firma může využít a obvykle využívá obou pákových efektů, které spolu vzájemně kombinuje. Stupeň kombinované páky se definuje jako %∆ROE
. Je to ukazatel měřící riziko
%∆Q
investice do firmy vzhledem k velikosti odbytu.
Řešené příklady
Cvičení 20. Vyjádřete velikost výnosnosti vlastního jmění ROE v závislosti na provozním zisku EBIT , placených úrocích I, velikosti daňové sazby t a velikosti
vlastního jmění E. Předpokládá se, že firma buď nemá jiné finanční výnosy
a náklady než jsou placené úroky nebo se případně do I zahrnuje celá další
finanční činnost, stejně tak se abstrahuje od mimořádných výnosů a nákladů.
Řešení: Z EBIT u jsou nejdříve zaplaceny úroky (respektive provozní hospodářský výsledek je upraven o finanční výsledek hospodaření) I (angl. interest) a vzniká tak zisk před
zdaněním EBT (earnings before and taxes). Pokud jsou účetní výnosy a náklady totožné
s daňovými výnosy a náklady, je velikost daně T (angl. taxes) počítáná přímo z daňového
základu o výši EBT . Po odečteních daní T od EBT zůstává čistý zisk N P (angl. net
profit, někdy též zisk po zdanění – earnings after taxes, EAT ). Tento zisk pak poměřuje
vlastník relativně k jeho investici jako výnosnost vlastního jmění ROE (angl. return on
equity nebo případně jako výnosnost na akcii – earnings per share, EP S).
EBT = EBIT − I
FINANČNÍ A KOMBINOVANÁ PÁKA
16
N P = EBT − T
N P = EBT − t · EBT
N P = EBT · (1 − t)
N P = (EBIT − I) · (1 − t)
ROE =
(EBIT − I) · (1 − t)
E
ROE(EBIT ) =
1 −t
I · (1 − t)
· EBIT −
E
E
ROE lze tedy při fixních úrocích a daňové sazbě chápat jako lineární funkci EBIT u.
(Je zde určité zjednodušení předpokládající, že stát provádí transfery ztrátovým firmám,
ačkoliv v realitě se tyto potenciální transfery obvykle započítají proti budoucím daňovým
povinnostem. V delším období je proto toto zjednodušení oprávněné.) Sklon této přímky
je dán výrazem 1−t
E (derivace ROE podle EBIT u) a snadno zjistíme že ROE(I) = 0, a
tedy že tato přímka protíná osu x ve vzdálenosti I od počátku.
Cvičení 21. Kdy je výhodnější více se otevřít finanční páce? Srovnejte velikost ROE
u situace s různými finančními pákami danými rozdílnými E1 a E2 , respektive
I1 a I2 .
Řešení: U firmy používající finanční páku dochází při stejných aktivech obvykle k růstu
I a poklesu E, to znamená že ROE protíná osu x dále, ale že roste rychleji (viz. odvození
sklonu křivky ROE v předešlém příkladu). (Pokud je úroková sazba placená oběma firmami se stejnými aktivy stejná, jsou vyšší placené úroky I přímo důsledkem vyšších cizích
zdrojů.)
ROE
ROE1
ROE2
I2
I1
EBIT
Obrázek 11. Větší (1) a menší (2) použití finanční páky
Snadno odvodíme, že firma s větší finanční pákou dosahuje většího ROE od bodu jejich
vyrovnání v hodnotě:
EBITEQ =
I1 ·E2 −I2 ·E1
E2 −E1
Cvičení 22. Číselný příklad: uvažme tři identické firmy (stejně velké se stejnou výrobou), které se liší pouze financováním – mají rozdílnou strukturu pasiv.
U první (vůbec nepoužívající finanční páku) jsou všechna pasiva ve výši
100000 vlastní a firma tudíž neplatí žádné úroky, druhá firma má vlastních
pasiv 50000 a platí roční úroky 5000, třetí firma využívající nejagresivněji
17 ZÁKLADY FIREMNÍCH FINANCÍ
finanční páku má vlastních pouze 10000 pasiv a platí ročně 10000 úroků.
Daňová sazba je 20%. Srovnejte ROE firem při různých EBIT ech (kdy
je výhodnější která strategie, kdy se při které strategii dosahuje kladného
ROE).
Řešení: Výsledky jsou přímou aplikací předchozích obecných postupů. Například třetí
firma dosahuje většího ROE než druhá firma od EBIT u 11250. Pro ilustraci je ještě
uvedena tabulka s číselnými údaji.
EBIT
0
5000
10000
15000
20000
ROE1
0
4
8
12
16
ROE2
-8
0
8
16
24
ROE3
-80
-40
0
40
80
Cvičení 23. Na čem závisí stupeň finanční páky a jakých hodnot kdy dosahuje?
Řešení: Uvědomme si nejdříve, že velikost rychlosti cesty k ROE, definované jako
je rovna směrnici přímky ROE(EBIT ), tedy hodnotě 1−t
E .
∆ROE
∆EBIT
(Pokud bychom si neuměli uvědomit tyto základní souvislosti z analýzy lineárních funkcí,
můžeme rozepsat ∆ROE = ROE(EBIT 0 ) − ROE(EBIT ) a dále ∆EBIT = EBIT 0 −
EBIT a výraz upravit:
∆ROE
=
∆EBIT
(EBIT 0 −I)·(1−t)
E
EBIT 0
(EBIT −I)·(1−t)
E
−
− EBIT
=
1−t
E
· (EBIT 0 − EBIT )
1 −t
=
EBIT 0 − EBIT
E
Výsledek je samozřejmě stejný.)
S využitím právě odvozeného dále upravujme:
%∆ROE
=
%∆EBIT
∆ROE
ROE
∆EBIT
EBIT
=
∆ROE EBIT
1 −t
·
=
·
∆EBIT ROE
E
EBIT
(EBIT −I)·(1−t)
E
=
EBIT
EBIT − I
Stupeň finanční páky není definován v bodě EBIT = 0 a tam, kde ROE(EBIT ) = 0.
Bod I je bodem nespojitosti funkce stupně finanční páky, nalevo od něj je stupeň finanční
páky záporný a pákový efekt se projevuje nepříznivě, vpravo od I je stupeň finanční páky
kladný. V absolutní hodnotě je stupeň finanční páky nejvyšší v okolí bodu I, kde limituje
k nekonečnu.
Cvičení 24. Na čem závisí stupeň kombinované páky?
Řešení: Zřejmě platí:
%∆ROE
%∆ROE %∆EBIT
=
·
%∆Q
%∆EBIT
%∆Q
Proto je stupeň kombinované páky roven součinu stupně provozní a stupně finanční páky.
Jeho velikost tedy můžeme vyjádřit následovně:
%∆ROE
%∆ROE %∆EBIT
EBIT
EBIT + F C
=
·
=
·
=
%∆Q
%∆EBIT
%∆Q
EBIT − I
EBIT
FINANČNÍ A KOMBINOVANÁ PÁKA
=
18
EBIT + F C
P · Q − AV C · Q
=
EBIT − I
P · Q − AV C · Q − F C − I
Příklady k procvičování
Cvičení 25. Firma s fixními náklady F C = 200 a stálými mezními variabilními náklady
M V C = 2 vyrábí výrobek s cenou P = 3 a očekává objem jeho prodeje v
rozmezí 200–300 kusů. Vlastník firmy chce dosahovat co nejvyššího ROE.
Má volit raději situaci s vlastním jměním E1 = 1000 kdy nebude muset platit
žádné úroky nebo má čerpat úvěr 900, a snížit vlastní jmění na hodnotu
E2 = 100 a platit úroky I2 = 50 ročně? Daňová sazba je 10%. Jak by jste
se rozhodli, pokud by placené úroky činily pouze I2 = 40. Diskutujte.
IV. Klasifikace nákladů
Výrobní náklady
Přímý materiál (suroviny a nakoupené polotovary přímo identifikovatelné ve
výrobku)
Přímá práce (osobní náklady na výrobní dělníky)
Ostatní přímé náklady (přímá energie, přímé odpisy)
Výrobní režie
Nepřímý materiál (spojovací materiál (lepidlo, svařovací materiál,
šrouby), maziva)
Nepřímá práce (vedoucí, manipulační dělník, inženýři, servisní
četa, kontroloři kvality, vrátný ve výrobní hale, noční hlídač výrobních prostor)
Ostatní výrobní režie (další náklady související s výrobou jako
například vytápění výrobní haly, její osvětlení, pojištění, odpisy,
opravy, údržba)
Nevýrobní náklady
Prodejní náklady (odbytové, marketingové) (reklama, doprava, obchodní
cesty, obchodní provize, osobní náklady na obchodníky a náklady spojené
se sklady vlastních výrobků)
Administrativní náklady (náklady na řízení a na administrativu celé firmy
- osobní náklady vedení, sekretariáty, účetnictví, PR, vrátný, noční hlídač,
počítačová síť, občerstvení, úklid)
Pokud nelze určité čistě výrobní náklady považovat pouze za přímé, jsou řazeny do výrobní režie. Veškeré náklady, které nejsou jednoznačně svázány s výrobní či obchodní
činností se řadí mezí administrativní náklady.
V. Absorbční metody
Absorbční metody, jinak též metody úplných výrobních nákladů, se snaží každému výrobku přiřadit část výrobní režie, a po sečtení s přímými výrobními náklady tak vyjádřit
úplné výrobní náklady.
Dělení režie s poměrnými čísly
Ke každému jednotlivému vyrobenému kusu je přiřazeno tak zvané poměrné číslo. Celá
režie se potom k jednotlivým kusům výrobků přiřadí tak, že přiřazené režie budou ve
stejném vzájemném poměru jako jsou poměrná čísla.
Obvyklé použití - firma vyrábí k typů výrobků, všem kusům výrobků jednoho typu je pak
přiřazeno stejné poměrné číslo. (V praxi většinou vyjadřuje náročnost výroby určitého
typu výrobku s ohledem na příslušné nepřímé náklady). Označme tato poměrná čísla
pro jednotlivé typy výrobků po řadě z1 , z2 , . . . , zk , počty kusů jednotlivých výrobků
vyrobených za dané období po řadě n1 , n2 , . . . , nk a celkový objem režie C. Znamená
to tedy, že objemy režie přiřazené jednomu kusu výrobků různého typu jsou v poměru
z1 : z2 : ... : zk (v tomto pořadí).
Objem režie příslušný jednotce poměrného čísla získáme podělením celkové režie součtem
všech poměrných čísel. Této hodnotě se říká sazba pro rozpočet režie.
C
z1 · n1 + z2 · n2 + . . . + zk · nk
Objem režie přiřazené příslušnému výrobku pak snadno získáme jakou součin sazby pro
rozpočet režie s jeho poměrným číslem. Objem režie přiřazený každému kusu výrobku
i-tého typu (i ∈ {1, ..., k}) má tedy následující velikost:
zi ·
C
z1 · n1 + z2 · n2 + . . . + zk · nk
21 ZÁKLADY FIREMNÍCH FINANCÍ
Běžné použití
Cvičení 26. Číselný příklad: firma poskytla za dané období 400 služeb typu A a 100 služeb
typu B. Jedinými přímými náklady je přímá práce. Služba typu A vyžaduje 1
hodinu přímé práce, služba B vyžaduje 2 hodiny přímé práce. Za dané období
bylo navíc vykonáno 60 hodin nepřímé práce. Náklady na hodinu přímé práce
jsou 200, na hodinu nepřímé práce 400. Sestavte kalkulaci úplných nákladů na
jednu službu pro oba typy služeb při použití rozvrhové základny hodin přímé
práce pro alokaci nepřímé práce. (Poměrná čísla jsou tedy dána hodinami
přímé práce)
Řešení: A: 200 + 40, B: 400 + 80
Cvičení 27. Číselný příklad: Firma vyrábí tři typy výrobků A, B a C. V následující tabulce
je uveden počet vyráběných výrobků jednotlivých typů, přímé náklady na
jednotlivé typy výrob (celých výrob, ne tedy na kus):
výrobek
A
B
C
kusů
20 25 10
přímý materiál 100 200 300
přímá práce
400 200 300
přímá energie
200 100 300
Následující tabulka uvádí různé typy režijních nákladů firmy, jejich objemy
a způsob jejich rozdělení.
typ režie
objem rozdělení podle
výrobní režie
450 přímých mezd
zásobovací režie
1200 přímého materiálu
správní režie
1500 součtu přímých mezd a přímého materiálu
odbytová režie
1050 přímých nákladů celkem
Sestavte kalkulaci úplných nákladů na jednotku každého typu výrobků.
Řešení:
výrobek
přímý materiál
přímá práce
přímá energie
výrobní režie
zásobovací režie
správní režie
odbytová režie
celkem
A
5
20
10
10
10
25
17.5
97.5
B
8
8
4
4
16
16
10
66
C
30
30
30
15
60
60
45
270
ABSORBČNÍ METODY
22
Metoda ABC
Metoda ABC (Activity Based Costing) je v technickém smyslu vlastně konkrétní aplikací
metody poměrných čísel. Náklady jsou spojeny s konkrétními aktivitami, které je přináší
a poměrná čísla jsou potom dána počtem úkonů dané aktivity na výrobu jednoho výrobku.
Cvičení 28. Číselný příklad: Firma vyrábí dva typy výrobků – A a B v objemech 500 a
2000 ks. Oba výrobky potřebují 2 hodiny přímé práce. Náklady přímé práce
jsou 200 Kč na hodinu. Přímý materiál na jeden kus výrobku typu A je za 600
Kč, na kus B za 400. Výrobní režie činila 2 200 000 Kč. Tržní cena výrobku
A je 2 500 Kč, B 1 500 Kč. Režie se rozpočítává podle přímého materiálu.
Jaké jsou náklady na jednotku každého typu výrobku? Jaké doporučení by
jste dali managementu?
Řešení:
výrobek
přímý materiál
přímá práce
výrobní režie
celkem
A
600
400
1200
2200
B
400
400
800
1600
Cvičení 29. Pokračování předešlého číselného příkladu: Ukázalo se ale, že výrobek A má
rafinovanější design a je tedy pro jeho výrobu potřeba více nastavování strojů.
Navíc se vyrábí v menších sériích a vyžaduje si tak relativně větší počet
objednávek. Proto se firma rozhodla zanalyzovat své operace a určila 5 aktivit
přinášejících náklady.
Aktivita
Příslušné náklady
nastavování strojů
kontrola kvality
výrobní objednávky
strojové hodiny
příjem materiálu
600
300
200
1 000
100
2 200
000
000
000
000
000
000
Počet událostí
A
B
20 000 10 000
30 000 20 000
400
600
20 000 30 000
100
900
Proveďte kalkulaci celkových nákladů na jeden kus výrobku obou typů metodou ABC a zrevidujte své doporučení managementu.
Řešení:
Sazba pro rozpočet režie
nastavování strojů
20
kontrola kvality
6
výrobní objednávky 200
strojové hodiny
20
příjem materiálu
100
Kalkulace celkových jednotkových nákladů:
23 ZÁKLADY FIREMNÍCH FINANCÍ
přímý materiál
přímá práce
nastavování strojů
kontrola kvality
výrobní objednávky
strojové hodiny
příjem materiálu
A
600
400
800
360
160
800
20
3 140
B
400
400
100
60
60
300
45
1 365
Cvičení 30. Která metoda přiřazení režie je přesnější? Co když se například u předešlého číselného příkladu zjistí, že nastavování i provoz stroje jsou dvou typů
– snadné, a komplikované vyžadující přítomnost drahého odborného personálu, a dále se ukáže, že toto výrazně nákladnější používání stroje je přítomno
zejména při výrobě výrobku B? Nemůže to znamenat opětovnou změnu doporučení managementu?
VI. Marginální přístup
Pokud volíme mezi dvěma variantami pouze na základě ziskového kritéria, jediné co nás
zajímá je která varianta přináší větší zisk. Nepotřebujeme znát úroveň zisku obou variant,
stačí pouze vědět který z těchto zisků je větší. K rozhodnutí mezi dvěma variantami tedy
úplně postačuje znalost rozdílu jejich zisků, rozdílový (diferenciální) zisk.
Pokud si vybíráme z variant, nemůžeme naše rozhodování založit na skutečnostech, které
jsou u všech variant stejné a které se tudíž nedají naší volbou ovlivnit. Různé varianty
jsou definovány právě tím, čím se navzájem liší, to je to, o čem se rozhodujeme. Pokud
jsou různé varianty zadefinovány pouze prostřednictvím výnosů a nákladů, rozhodujeme
se podle diferenciálních nákladů a výnosů - těch nákladů a výnosů, v nichž se varianty
liší. Rozdíl diferenciálních výnosů a diferenciálních nákladů dává diferenciální zisk a tedy
přímo kritérium pro rozhodnutí.
Cvičení 31. Číselný příklad: Firma vyrábí čtyři typy výrobků - A, B, C a D. Variabilní
náklady na jeden kus, tržní ceny a objem, který firma dokáže uplatnit na
trhu, jsou uvedeny v následující tabulce:
typ
A
B
C
D
MVC
7
8 10
9
P
10 10
9 10
ks
100 100 200 500
a) Má firma některý výrobek vyřadit z výrobního programu? O kolik se
změní zisk?
b) Firma se zařídila podle předchozího doporučení. Nyní může navíc náhradou za zrušení výroby některého dalšího výrobku zavést výrobu výrobku E
s charakteristikou:
typ
E
MVC
3
P
5
ks
200
Má výrobu některého výrobku nahradit výrobou výrobku E? Kterého? O kolik se změní zisk?
25 ZÁKLADY FIREMNÍCH FINANCÍ
c) Při alokaci režie se došlo ke zjištění že celkové náklady na výrobu jednoho
výrobku D jsou 11. Má firma přijmout dodatečnou zakázku na výrobu 50 ks
výrobku D? O kolik se změní zisk?
d) Změní se odpověď na předchozí otázku, pokud by musela firma z důvodu
výroby dodatečného množství 50 ks výrobku D zvýšit fixní náklady o 150?
O kolik se změní zisk?
e) Předpokládejme nyní, že by firma mohla vyrábět všechny výše popsané
typy výrobků A, B, C, D a E za příslušné mezní náklady a prodávat je
za uvedenou cenu až do tržního omezení množství. Všechny výrobky se
zpracovávají na stejném stroji, výroba jednoho kusu trvá následující počet
strojových hodin:
typ
A B C D E
hodin 4 4 1 5 2
Kapacita stroje je 1000 strojových hodin. Kolik kusů kterého výrobku má
firma vyrábět? Jaký zisk je generovaný provozem stroje?
Řešení: a) vyřadit C, 200 b) E nahradit za B, 200 c) ano, 50 (celkové náklady jsou
pro rozhodování irelevantní, podstatné jsou dodatečné příjmy a náklady a tedy dodatečný
zisk) d) změní, -100 e) 200ks E, 100ks A a 50ks B, 800 (vzácným zdrojem je stroj a je
třeba jej zatěžovat uvážlivě, tak aby se jeho čas využil pro tvorbu maximálního zisku, klíč
je v určení zisku na hodinu provozu stroje v závislosti na tom který typ výrobku se na
něm právě vyrábí)
VII. Čistá současná hodnota
Základní pojmy
Finančním projektem nazveme posloupnost plateb (příjmů či výdajů) o známých objemech ve známých termínech. V bezprostředně následujícím textu budeme pracovat s finančními projekty, které mají platby ve stejných obdobích, a můžeme je proto zapisovat
zjednodušeně ve tvaru vektoru:
F P = (CF0 , CF1 , · · · , CFn , · · ·)
kde CF0 je cash-flow v tento moment, CF1 je cash-flow na konci prvního období, . . . ,
CFn je cash-flow na konci n-tého období.
Číselná ilustrace: termínovaný vklad o objemu 10 000 na 4 roky s úrokovou sazbou 10%:
(-10 000, 1 000, 1 000, 1 000, 11 000)
Umět rozhodnout, zda je výhodné určitý finanční projekt přijmout či nikoliv a nebo
být schopen rozhodnout se mezi dvěma finančními projekty není triviální záležitostí.
Samozřejmě, že pokud má finanční projekt všechny peněžní toky kladné, je vhodné jej
přijmout. Stejně tak pokud má jeden finanční projekt vyšší peněžní tok v každém období
než druhý finanční projekt, je první projekt výhodnější. Obě předešlé možnosti jsou však
v realitě spíše výjimkou. Běžně je třeba rozhodovat se o projektech, které mají některé
peněžní toky kladné a jiné záporné a rovněž je potřeba porovnávat finanční projekty,
které mají různý vztah peněžních toků v různých obdobích.
Veličina čistá současná hodnota, Net Present Value (N P V ) finančního projektu je definovaná jako součet diskontovaných hodnot finančních toků tohoto projektu za známé
úrokové sazby i.
N P Vi (CF0 , CF1 , ..., CFn , ...) = CF0 +
CF1
CF2
CFn
+ ...
+
+ ... +
2
1 + i (1 + i)
(1 + i)n
∞
X
CFk
N P Vi (CF0 , CF1 , ..., CFn , ...) =
(1 + i)k
k=0
27 ZÁKLADY FIREMNÍCH FINANCÍ
Předpokládejme, že existuje volný přístup na úvěrový trh, kde si lze vypůjčit a kde lze i
zapůjčit bez dalších nákladů libovolnou částku na libovolné období, vždy při stejné dané
úrokové sazbě i. Za těchto dodatečných podmínek je vždy projekt s vyšší N P V lepší
než projekt s nižší N P V . Projekt s kladnou N P V se vždy vyplatí přijmout, projekt
se zápornou N P V se přijmout nevyplatí, k přijetí projektu s nulovou N P V je subjekt
lhostejný.
Důvodem proč můžeme finanční projekty takto srovnávat je, že pomocí volného vstupu
na úvěrový trh můžeme každý finanční projekt modifikovat na okamžitou platbu částky
právě rovné jeho čisté současné hodnotě. (Úplné odvození je uvedeno v dodatku)
Řešené příklady
Cvičení 32. Jako perpetuita (konzola) se označuje nekonečný proud plateb na konci každého období počínaje prvním ve stále stejné výši C: (0, C, C, . . . ). Vyjádřete
N P V perpetuity.
Řešení: Perpetuita je jedním ze speciálních (přesto ale prakticky významných) tvarů
finančních projektů, kde lze N P V snadno vyjádřit. Klíčem je využití vzorce pro součet
geometrické posloupnosti, respektive řady. Připomeňme si tyto vzorce:
1 + q + q 2 + q 3 + ... + q n =
1 + q + q 2 + q 3 + ... =
q n+1 − 1
q−1
1
1 −q
Kde podmínkou konvergence nekonečné řady řady je −1 < q < 1.3
NPV perpetuity s využitím vzorce pro součet nekonečné geometrické řady snadno vyjádříme jako:
N P Vi (0, C, C, ...) =
C
C
C
+
+
+ ...
2
1 + i (1 + i)
(1 + i)3
1
1
C
1
· 1+
+
N P Vi (0, C, C, ...) =
+
+ ...
1+i
1 + i (1 + i)2
(1 + i)3
N P Vi (0, C, C, ...) =
C
C
1
·
·
=
1
1 + i 1 − 1+i
1+i
1
1+i−1
1+i
=
C
1
C
1+i
· i =
·
1 + i 1+i
1+i
i
3 Pokud do známého vzorce (an+1 − bn+1 ) = (a − b) · (an + an−1 · b + an−2 · b2 + ... + a · bn−1 + bn ),
platnost kterého si lze snadno ověřit roznásobením, dosadíme q a 1 za proměnné a a b, získáme první
rovnost. Součet nekonečné řady je definován jako limita posloupnosti částečných součtů, tedy v našem
n+1
případě jako lim q q−1−1 . Tato limita je konečná pouze pokud se hodnota q n+1 s rostoucím n zmenšuje,
n→∞
tedy pokud je q v absolutní hodnotě menší než jedna. Potom ale limituje q n+1 k nule a celý výraz tedy
1 .
k 1−q
ČISTÁ SOUČASNÁ HODNOTA
N P Vi (0, C, C, ...) =
28
C
i
Cvičení 33. Jako anuita se označuje konečná obdoba parpetuity – proud konstantních plateb o výši C po konečný počet období, počínaje koncem prvního. Vyjádřete
N P V anuity.
Řešení: N P V anuity lze vyjádřit dvěma způsoby – buď přímo použitím vzorce pro součet
konečné geometrické posloupnosti, a nebo s pomocí drobného triku – rozepsáním anuity
jako rozdílu pepetuity a násobku perpetuity. Použijme druhého postupu, který je o něco
elegantnější. Zmíněnou úpravu provedeme pro n-člennou anuitu:
N P Vi (0, C, C, ..., C) =
C
C
C
C
+
+ ... +
+
2
3
1 + i (1 + i)
(1 + i)n
(1 + i)
C
C
N P Vi (0, C, C, ..., C) =
+ ... −
+
1 + i (1 + i)2
N P Vi (0, C, C, ..., C) =
C
C
+
+ ...
(1 + i)n+1
(1 + i)n+2
C
1
C
+ ... −
+
·
1 + i (1 + i)2
(1 + i)n
N P Vi (0, C, C, ..., C) =
∞
X
k=1
C
C
+
...
+
1 + i (1 + i)2
∞
X
C
1
C
−
n
k
(1 + i)
(1 + i)
(1 + i)k
k=1
N P Vi (0, C, C, ..., C) =
N P Vi (0, C, C, ..., C) =
1
C
C
−
·
i
(1 + i)n i
1
1
−
·C
i
i · (1 + i)n
Cvičení 34. Jako rostoucí perpetuita (rostoucí konzola) se označuje nekonečný proud
plateb na konci každého období počínaje prvním v geometricky rostoucí výši:
(0, C, C · (1 + g), C · (1 + g)2 ...). Vyjádřete N P V rostoucí perpetuity.
Řešení: N P V rostoucí perpetuity s využitím vzorce pro součet nekonečné geometrické
řady snadno vyjádříme jako:
N P Vi (0, C, C · (1 + g), C · (1 + g)2 ...) =
C
C · (1 + g) C · (1 + g)2
+
+ ...
+
1+i
(1 + i)2
(1 + i)3
C
N P Vi (0, C, C ·(1+g), C ·(1+g) ...) =
· 1+
1+i
2
N P Vi (0, C, C, ...) =
C
1
C
·
=
·
1+g
1+i 1 −
1+i
1+i
1+g
1+i
1
1+i−1−g
1+i
+
=
1+g
1+i
2
+
1+g
1+i
3 !
...
C
1
C
1+i
· i−g =
·
1+i
1+i i−g
1+i
29 ZÁKLADY FIREMNÍCH FINANCÍ
N P Vi (0, C, C, ...) =
C
i−g
Podmínkou
provedených úprav je možnost sečíst geometrickou řadu, a tedy požadavek
1+g
1+i < 1, nebo-li g < i. Uvedený vztah se používá často k ohodnocování akcií s dividendou rostoucí stálým tempem, tento přístup se nazývá Gordonův model.
Příklady k procvičování
Cvičení 35. Naskytla se vám možnost čerpat úvěr o objemu 695 000 na 50 let. Splácí
se pevnou splátkou 70 000 každý rok (50 splátek). Běžná úroveň úrokových
sazeb je 10%. Přijmete tento úvěr? Proč?
Cvičení 36. Při jakých úrokových sazbách by jste investovali raději do akcie za 10 000 Kč,
která slibuje každoroční dividendu 1 000 Kč, než do akcie za 10 000 Kč, která
slibuje první rok dividendu 600 Kč a stálý meziroční růst dividend o 3%?
Řešení: i od 7,5%
VIII. Vnitřní výnosové procento
Základní pojmy
Hodnota vnitřní výnosové procento, internal rate of return (IRR) určitého projektu je
taková velikost úrokové sazby i, při které je N P V projektu rovno nule. IRR nám říká, při
jaké výši úrokové sazby by byl finanční projekt běžným projektem nepřinášejícím žádný
zisk ani ztrátu proti projektům volně dostupným z úvěrového trhu. (Více viz. dodatek)
Počítat IRR daného projektu znamená řešit rovnici:
0 = CF0 +
CF1
CF2
CFn
+
+
...
+
1 + IRR (1 + IRR)2
(1 + IRR)n
Pokud ovšem provedeme příslušná roznásobení, zjistíme že se jedná o problém hledání
kořenů polynomu n-tého řádu. To lze snadno pro polynomy do řádu dva, ale pro obecné
polynomy vyššího řádu než 4 vzorec pro nalezení jejich kořenů neexistuje.4 Možnost jak
hledat obecně IRR je tedy jedině použití numerických metod a vyjádření IRR pouze
přibližně s předem určenou přesností.
Graf N P V určitého projektu v závislosti na i je spojitou funkcí, která protíná osu y ve
Pn
P
CFk
výšce n
k =
k=0 CFk , a osu x v bodě IRR.
k=0
(1+0)
Pokud nalezneme dvě hodnoty úrokové sazby takové, že hodnota N P V daného projektu
má v nich odlišné znaménko, je díky spojitosti funkce N P V zaručeno, že IRR leží mezi
těmito dvěma hodnotami. Chceme-li najít IRR s předem danou přesností, stačí počítat
další hodnoty N P V uvnitř daného intervalu, a interval s rozdílnými znaménku N P V na
jeho krajích zužovat, až na požadovanou toleranci. Jednou z možností jak to dělat je
takzvaná metoda půlení intervalů – pokud začínáme s intervalem s rozdílnými znaménky
N P V na krajích, spočítáme N P V v půlce tohoto intervalu a jeden z polovičních intervalů bude mít zřejmě opět různá znaménka N P V na krajích, a takto pokračujeme dále.
V každém kroku tak snížíme nepřesnost na polovinu. Volit intervaly můžeme samozřejmě
4 Kořeny polynomů vyšších řádů budou obecně transcendentní čísla podobného typu jako π, které
neumíme vyjádřit jinak než pomocí jejich cifer, které se neopakují, a tedy každé jejich vyjádření je
nutně pouze přibližné, s přesností na počet použitých míst. O historii řešení algebraických rovnic různých řádů a roli kterou v ní sehráli mimo jiných Cardano, Abel a Galois viz. např. Krawcewicz,
Wieslaw (2001). „Dramatic Story of Algebraic Equationsÿ, π in the Sky, Issue 3, June, 2001, pp. 12-14,
http://www.pims.math.ca/pi/issue3/page12-14.pdf .
31 ZÁKLADY FIREMNÍCH FINANCÍ
i jinak, podstatné je skončit s intervalem požadované šířky s různými znaménky N P V
na okrajích. Pokud chceme například hledat IRR s přesností na celá procenta a známe
hodnoty N P V s různými znaménky ve dvou celočíselných úrokových sazbách, postupujeme dál dovnitř intervalu a snažíme se nalézt dvě sousední procenta vykazující rozdílná
znamínka N P V . Výsledkem pak bude, že IRR leží právě mezi těmito dvěma procenty.
Pro vyjádření N P V finančního projektu je zapotřebí mít představu o úrokové sazbě, se
kterou ho budeme srovnávat. K výpočtu IRR žádný takový údaj nepotřebujeme, zde
úrokovou sazbu odpovídající projektu počítáme. Rozhodování podle N P V je snadné
– přijímáme projekty s kladnou čistou současnou hodnotou, čím je větší, tím lépe. S
interpetací IRR už to tak snadné není, rozhodování o finančních projektech totiž stále
podléhá stejné logice uspořádání podle N P V a proto je závislé na existující úrokové
sazbě. Proto je například nesprávné tvrdit, že lepší je finanční projet, který dosahuje
větší IRR, to je pravda pouze za přísně omezených podmínek. To, že má jeden finanční
projekt větší IRR než druhý neznamená, že první je za každých podmínek výhodnější,
to totiž závisí to na úrokové sazbě, při některých sazbách může být výhodnější jeden, při
jiných druhý. Například jinak se chovají úvěrové a jinak investiční projekty
Řešené příklady
Cvičení 37. U finančního projektu F P = (−1000, 100, 0, 1100) určete IRR s přesností na
celá procenta, víte-li: N P V10% (F P ) = −82.6, N P V5% (F P ) = 45.4.
Řešení: N P V7% (F P ) = −9, N P V6% (F P ) = 18, proto 6% ≤ IRR ≤ 7%
Cvičení 38. Pokud chceme vyjádřit IRR rychle, ale bez předem známé přesnosti, můžeme
vyjádřit N P V ve dvou libovolných hodnotách úrokové sazby i1 , i2 a průběh
N P V potom nahradit přímkou, procházející dvěma takto získanými body
(N P Vi1 , i1 ) a (N P Vi2 , i2 ). Průsečík této přímky s osou x je potom velice
přibližné vyjádření IRR. Jakou má hodnotu? Postupu použijte pro přibližné
vyjádření N P V finančního projektu F P = (−1000, 100, 0, 1100) s použitím
i1 = 5%, i2 = 10%.
Řešení: Označme průsečík uvedené přímky s osou x jako i. Mají-li body (N P Vi1 , i1 ),
(N P Vi2 , i2 ) a (0, i) ležet na jedné přímce, musí mít trojúhelníky (N P Vi1 , i1 ), (0, i1 ),
(0, i) a (N P Vi2 , i2 ), (0, i2 ), (0, i) u vrcholu (0, i) stejný úhel. Z vyjádření tangenty
těchto úhlů pak dostáváme rovnici:
(i − i2 )
(i − i1 )
=
N P Vi1
N P Vi2
a proto
i=
i1 · N P Vi2 + i2 · N P Vi1
N P Vi2 − N P Vi1
nebo-li
. i1 · N P Vi2 + i2 · N P Vi1
IRR =
N P Vi2 − N P Vi1
VNITŘNÍ VÝNOSOVÉ PROCENTO
32
Výsledek číselného příkladu: 6.7%
Cvičení 39. Mějme dva alternativní, vylučující se finanční projekty A = (−100, 112)
a B = (−110, 123). V závislosti na výši běžné úrokové sazby (neznámé
nezáporné číslo) rozhodněte jestli některý z těchto projektů příjmete a který
to bude.
Řešení: Rozhodování mezi dvěma finančními projekty je závislé na parametru úrokové
sazby. Jeden projekt může být lepší při některých úrokových sazbách, druhý při jiných. Pokud je průběh N P V projektů A a B takový jak ukazuje ilustrace, je projekt B výhodnější
nalevo od bodu iA−B a méně výhodný napravo. Tento bod srovnání N P V obou projektů
je mimochodem vnitřním výnosovým procentem jejich rozdílového projektu A − B, tedy
iA−B = IRR(A − B). Pokud nemusíme nutně jeden z projektů zvolit, budeme projekt A
přijímat pouze po hodnotu iA = IRR(A), při vyšších úrokových sazbách již nepříjmeme
žádný projekt. Celá odpověď tedy zní: do bodu iA−B přijmout B, pak až do bodu iA
přijmout A, a dále již nepřijmout žádný z projektů.
Tak jsme vybrali z trojice projektů A, B a nulového projektu vždy ten, který měl při
dané úrokové sazbě nejvyšší N P V . Graficky se jedná o horní obal grafů tvořený nejvýše
položenými částmi grafů N P V .
NP V
iB
iA−B
i
iA
N P V (A)
N P V (B)
Obrázek 12. Srovnání alternativních finančních projektů
Pro naše číselné zadání si situaci můžeme ilustrovat tabulkou:
N P V (A)
N P V (B)
9%
2,75
2,84
10%
1,82
1,82
11%
0,90
0,81
11,8%
0,18
0
12%
0
-0,18
13%
-0,88
-1,15
Záhlaví tabulky je zvoleno tak, že ukazuje klíčové sazby IRR(A) = 12%, IRR(B) =
11, 8%, IRR(A − B) = 10%, takže již nyní tušíme odpověď. Vhodný systematický postup
je následující:
Srovnejme oba projekty – kdy je lepší první? Tedy, pro která i platí že má první projekt
vyšší N P V ?
33 ZÁKLADY FIREMNÍCH FINANCÍ
N P Vi (A) > N P Vi (B)
−100 +
112
123
> −110 +
1+i
1+i
a po drobné úpravě:
i > 10%
Tedy projekt A je lepší než B pro úrokové sazby nad 10%. Ještě se ale musíme ptát, kdy
jsou projekty přijatelné, kdy mají kladnou N P V . Snadno zjistíme, že je to pro úrokové
sazby menší než jsou jejich IRR, která jsou uvedených 12 a 11,8%. Odpověď proto zní:
Pro i ∈ (0, 10%) volíme B, pro i ∈ (10%, 12%) volíme A, a pro i ∈ (12%, ∞) nepříjmeme
žádný z projektů.
Příklady k procvičování
Cvičení 40∗. Uvažme finanční projekt „Těžba vápence v Českém krasuÿ o tvaru: počáteční
investice 1000, tržba po prvním roce 1595, dva roky soudní proces a na konci
třetího roku platba pokuty za těžbu v chráněné oblasti 600 (tedy celkem
(-1000, 1595, 0, -600)). Jakou má tento projekt hodnotu IRR?
Řešení: Tento projekt má dvě vnitřní výnosová procenta: 3.5% a 9%.
IX. Finanční analýza
Základní pojmy
Analýza finančních ukazatelů získaných z účetních výkazů se díky konstrukci ukazatelů
někdy nazývá též poměrová analýza. Čtyřem základním oblastem finanční situace firmy
odpovídají čtyři skupiny poměrových ukazatelů – zadluženost, likvidita, aktivita, rentabilita.
Likvidita souvisí zejména s poměrem likvidních aktiv a v krátké době splatných závazků.
Běžná likvidita (Celková likvidita), Current Ratio:
Pohotová likvidita, Quick Ratio (Acid Test):
Peněžní likvidita, Cash Ratio:
Oběžná aktiva
Krátkodobé cizí zdroje
Oběžná aktiva - Zásoby
Krátkodobé cizí zdroje
Finanční majetek
Krátkodobé cizí zdroje
Finanční majetek/Denní výdaje:
Finanční majetek
(Náklady-Odpisy)/365
Pro zreálnění výpočtu likvidity se někdy místo všech pohledávek uvažují pouze pohledávky které nejsou po lhůtě splatnosti či nedobytné a počítá se takzvaná faktická likvidita.
Aktivita je obvykle měřena ukazateli obratu některých bilančních položek – krátkodobých
aktiv a pasiv, či stálých aktiv.
Obrat stálých aktiv, Fixed Asset Turnover:
Obrat zásob, Inventory Turnover:
Tržby
Stálá aktiva
Tržby
Zásoby
Doba obratu pohledávek, Days Sales Outstanding:
Pohledávky
Tržby/365
35 ZÁKLADY FIREMNÍCH FINANCÍ
Doba obratu krátkodobých závazků:
Krátk. závazky z obch. styku
Nákupy/365
Zadluženost se týká struktury pasiv, zejména s ohledem na proporce vlastního a cizího
jmění, a dále pak schopnosti dostávat svým závazkům, například splácet úroky z dluhu.
Podíl vlastního jmění na pasivech:
Podíl úvěrů na pasivech:
Vlastní jmění
Pasiva celkem
Bankovní úvěry a výpomoci
Pasiva celkem
Úrokové krytí, Times Interest Earned (TIE):
EBIT
Nákladové úroky
Rentabilita je měřena zejména různými relativními ukazateli ziskovosti.
Výdělkový potenciál (Rent. celk. kapit.), Basic Earning Power:
Rentabilita vlastního kapitálu, Return on Equity (ROE):
Doba splatnosti dluhu:
EBIT
Aktiva celkem
Zisk
Vlastní jmění
Cizí zdroje - Peníze a Účty v bankách
Zisk+Odpisy
Příklady k procvičování
Cvičení 41. Na základě přinesených dat proveďte základní finanční analýzu firmy založenou na výpočtu poměrových ukazatelů a jejich interpretaci.
Dodatek: Finanční projekty
Čistá současná hodnota
Označme U vektorový podprostor vektorového prostoru všech reálných posloupností (finančních projektů) generovaný (n + 1)složkovými vektory vektory tvaru (A, 0, · · · , 0, −A ·
(1 + i)n ), kde n prochází všechna přirozená čísla, i je konstanta (úroková míra) a A je
libovolné reálné číslo. Tento podprostor je shodný s podprostorem generovaným vektory
tvaru (0, · · · , 0, A, −A · (1 + i)).
Interpretace: U je množina všech finančních projektů a jejich kombinací dostupných za
dané úrokové sazby i. Základní dostupné finanční projekty jsou výpůjčky či zápůjčky na
libovolnou částku a libovolnou dobu, úročené složeným úročením stejnou sazbou i pro
všechna období, s jednorázovou splátkou úroků i jistiny na závěr. Těchto projektů lze
přijmout libovolné množství - tedy libovolný konečný součet.
Jiná interpretace: úroková sazba na každé jednoleté období je stejná (i). Tedy jak
promptní jednoletá sazba, tak všechny forwardové jednoleté sazby jsou stejné. Tento
předpoklad nám automaticky přináší nutnost složeného úročení delších finančních projektů - zajišťuje přítomnost vektorů tvaru (A, 0, · · · , 0, −A · (1 + i)n ) v množině U .
Faktorizace vektorového prostoru všech reálných posloupností podle U nám generuje ekvivalenci ∼. Dva finanční projekty jsou ∼-ekvivalentní, pokud patří do stejné faktorové
podmnožiny, jinými slovy pokud jejich rozdíl leží v U .
Interpretace: dva finanční projekty jsou ∼-ekvivalentní, pokud lze z jednoho vytvořit
druhý přičtením finančního projektu z U . Znamená to tedy, že pokud je volný přístup
na úvěrový trh, kde je úroková sazba i, tedy pokud jste schopni si kdykoliv vypůjčit i
zapůjčit jakoukoliv částku na jakoukoliv dobu při úrokové sazbě i, je vám jedno, který ze
∼-ekvivalentních projektů přijmete, protože jeden můžete snadno převést na druhý.
Obecný finanční projekt F P = (CF0 , CF1 , · · · , CFn , · · ·) je ekvivalentní s jednosložkoP
CFk
vým vektorem n
k . Tento jednosložkový vektor (reálné číslo) nazveme čistou
k=0
(1+i)
současnou hodnotou původního projektu a označíme N P V (F P ). Každý finanční projekt
je tedy ekvivalentní se svou čistou současnou hodnotou.
Čistá současná hodnota je aditivní funkcí, neboli platí
N P V (F P1 + F P2 ) = N P V (F P1 ) + N P V (F P2 ). Dále platí N P V (F P ) = 0 ⇔ F P ∈ U .
37 ZÁKLADY FIREMNÍCH FINANCÍ
Vnitřní výnosové procento
Při zjišťování N P V se pohybujeme ve světě parametrizovaném úrokovou sazbou i. Projekty s nulovou N P V nám přesně zapadají do tohoto světa, protože odpovídají výnosností projektům volně přístupným na úvěrovém trhu. Projekty s kladnou N P V naopak
znamenají nestandardní zisk, jsou ekvivalentní s okamžitým příjmem kladné částky.
Máme-li libovolný finanční projekt projekt F P , můžeme se ptát do jakého světa patří,
tedy při jaké úrokové sazbě by patřil do množiny U , při jaké úrokové sazbě by byla jeho
N P V rovna nule. Tuto úrokovou sazbu pak nazveme vnitřním výnosovým procentem
finančního projektu a označíme IRR(F P ).