Stáhnout materiál cvičení 2.týden

2. ÚMĚRNOST, PROCENTA, LINEÁRNÍ A KVADRATICKÉ ROVNICE
POČETNÍ METODY (DOPORUČENÉ ÚLOHY KE CVIČENÍ)
1. Úměrnost, procenta
Následující úlohy na ředění nebo směšování roztoků řešte pomocí směšovací rovnice, křížového
pravidla, případně použitím trojčlenky.
1) Kolik gramů 5% roztoku musíme přidat ke 100 g 50% roztoku, abychom získali 20%
roztok?
2) Vypočítejte koncentraci kyseliny, která vznikne smíšením 120 g roztoku této kyseliny
o koncentraci 96 % a 500 g roztoku této kyseliny o koncentraci 10 %.
3) Ze 100 kg 50 % roztoku se odpařilo 20 kg vody. Jak velká je koncentrace vzniklého
roztoku?
4) Jak velká je koncentrace roztoku (v procentech), který vynikne smícháním 15 kg 28%
roztoku kyseliny s 8 kg 12% roztoku stejné kyseliny a 20 kg vody?
Následující úlohy řešte vhodnou úvahou.
5) Rozhodněte, zda je pro zákazníka výhodnější zakoupit si prací prášek, u něhož byla cena
snížena o 30 %, nebo prací prášek, jehož cena zůstala nezměněna, ale balení obsahuje o 30 %
větší množství prášku. Úlohu řešte také obecně, kdy místo 30 % uvažujete x % pro x ∈ (0, 100).
Výsledek zdůvodněte.
6) Vlastníme osobní auto, jehož průměrná spotřeba je 4,5 litrů benzínu na 100 km. Zájemce
z Velké Británie a z USA, kde je zvykem uvádět spotřebu v počtu mil, které ujedeme na galon
paliva, chceme přesvědčit, že je výhodné si toto auto pořídit, protože má nízkou spotřebu. Jaká
čísla jim řekneme? (1 míle = 1,609 km; 1 (GB) galon = 4,546 litrů; 1 (US) galon = 3,785 litrů)
2. Lineární a kvadratické rovnice a rovnice, které na ně vedou
Nalezněte všechna řešení v množině reálných čísel R.
7) 8(3x − 5) − 5(2x − 8) = 20 + 4x
1
x−3
6
9)
−
= 2
−1
x−2 x+4
x + 2x − 8
11) 8x − x2 = 14
6
5
6
13)
+
=
x−1 x+1
x−2
8) (x + 1)3 − (x − 1)3 = 6(x2 + x + 1)
10)
x2 − 6x − 216 = 0
12) x2 − 30x + 297 = 0
18x + 7
30
13
14)
= 2
−
x3 − 1
x − 1 x2 + x + 1
Výsledky.
1)
200 g
2)
přibližně 26,6 %
3) 62,5 %
4)
12 %
5)
výhodnější je vždy sleva
6) přibližně 63 (GB), 52 (US)
8)
−
9) nemá řešení
7) 2
10) 18; −12 11)
13) 4;
c Petr Gurka
⃝
1
5
14)
2
3
√
√
4 + 2, 4 − 2
12) nemá řešení v R
9; −4
(poslední aktualizace 7. října 2012).
1