Příklady ke cvičení (13.10.2009)

Komentáře

Transkript

Příklady ke cvičení (13.10.2009)
Příklady ke cvičení (13.10.2009)
Příklad 1: Určete grafy, cykly, rozklad na transpozice, počet inverzí, znaménko
a inverzní permutace u následujících permutací: p, q a u jejich složení q ◦ p a
p ◦ q.
a) p = (6, 4, 1, 5, 3, 2), q = (6, 4, 3, 2, 5, 1).
b) p = (1, 2, 7, 6, 5, 4, 3, 8, 9), q = (1, 3, 5, 7, 9, 8, 6, 4, 2).
c) p = (5, 4, 3, 2, 1, 9, 8, 7, 6), q = (8, 6, 4, 2, 1, 3, 5, 7, 9).
d) p = (3, 6, 9, 2, 5, 8, 1, 4, 7), q = (9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1).
Příklad 2: Spočtěte mocniny p10 a q 99 pro permutace p a q.
a) p = (6, 4, 1, 5, 3, 2), q = (6, 4, 3, 2, 5, 1).
b) p = (1, 2, 7, 6, 5, 4, 3, 8, 9), q = (1, 3, 5, 7, 9, 8, 6, 4, 2).
c) p = (5, 4, 3, 2, 1, 9, 8, 7, 6), q = (8, 6, 4, 2, 1, 3, 5, 7, 9).
d) p = (3, 6, 9, 2, 5, 8, 1, 4, 7), q = (9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1).
Příklad 3: Nalezněte nějakou permutaci p na 10 prvcích takovou, že pi není
identita (značíme pi 6= ı) pro všechna i = 1, . . . , 29.
Příklad 4: Vypočtěte derminanty následujících matic:


18 11 11
a) A = 11 11 11.

0
11 11 24
d) D = 1


4 1 2
1
b) B = 0 −1 1.

1
1 2 1
e) E = −1


3
2 −1
3
2 .
c) C = −1 1
2 −1 3
1
0
1

1
1.
0

2 3
1 2.
2 1
Příklad 5: Čísla 697, 476 a 969 jsou dělitelná 17. Bez přímého výpočtu dokažte,
že determinant matice


6 9 7
A = 4 7 6
9 6 9
je dělitelný 17.
1

Podobné dokumenty

Řešené příklady - MATEMATIKA online

Řešené příklady - MATEMATIKA online Protože je derivace fu0 (A) záporná, je funkce f v bodě A ve směru u klesající. Příklad 4.10. Spočtěte derivaci funkce f (x, y) = ln (x + y) v bodě A = [1, 2] ležícím na parabole y 2 = 4x ve směru ...

Více

Třídění pomocí reversí

Třídění pomocí reversí Faculty of Nuclear Sciences and Physical Engineering Czech Technical University in Prague

Více

1 Integrál komplexní funkce – pokračování

1 Integrál komplexní funkce – pokračování Definice 1.1 Nechť D ⊆ C a F (z) je taková funkce, že F 0 (z) = f (z) pro všechna z ∈ D. Pak F (z) nazýváme primitivní funkcí k funkci f (z) v oblasti D. Protože při integraci funkce f po křivce C,...

Více

matematika iii - MATEMATIKA online

matematika iii - MATEMATIKA online Jednoduchý integrál jsme rozšířili zavedením křivkového integrálu. Rozlišovali jsme dva druhy integrálu, přičemž křivkový integrál 2. druhu závisel na orientaci křivky. Podobně rozšíříme dvojný int...

Více

Studijní text - MATEMATIKA online

Studijní text - MATEMATIKA online Základní metodický postup je následující. Funkce, jejíž limitu v daném bodě máme počítat, má tvar zlomku. Určíme nejprve limitu čitatele a limitu jmenovatele. Tyto limity často zjistíme pouhým dosa...

Více

08 Příprava na 1_kompozici

08 Příprava na 1_kompozici 24) Určete nejmenší možný počet cvičenců, o nichž víte, že nastoupí-li do dvojstupu, trojstupu, čtyřstupu, pětistupu, šestistupu, bude vždy jeden cvičenec chybět do úplného (obdélníkového) tvaru.

Více

VEKTOROVÝ SOUČIN A SMÍŠENÝ SOUČIN

VEKTOROVÝ SOUČIN A SMÍŠENÝ SOUČIN 10, Určete výpočtem, zda body A, B, C, D leží na jedné přímce, v jedné rovině či nikoliv. A  - 1 3 - 5, B 0 2 - 1, C  3 1 - 4, D  3 - 1 11. 11, Určete výpočtem, zda body A, B, C, D ...

Více

1 Faktoriál a kombinační čísla

1 Faktoriál a kombinační čísla Příklad 9: Dokažte, že výraz (1 – x)5 + x5 – 1 je dělitelný 10 pro všechna x C. Řešení: (1 – x)5 + x5 – 1 = 1 – 5x + 10x2 – 10x3 + 5x4 – x5 + x5 – 1 = = 5(x4 – 2x3 + 2x2 +x) = = 5x(x3 – 2x2 + 2x +1...

Více