Prezentace aplikace PowerPoint

Badatelsky orientovaná výuka
matematiky
Mgr. Marta Vrtišová
ZŠ Matice školské, České Budějovice
11. 3. 2015
Program 1. semináře
•
•
•
•
Badatelsky orientovaná výuka matematiky
Geometrie v rovině
Finanční matematika
Závěr, diskuze
Konkrétně bude odborný seminář zaměřen mj. na:





klíčové kompetence v BOVM,
práce s GeoGebrou (pracovní listy),
AZ kvíz, hra Riskuj (pracovní listy),
finanční gramotnost,
praktické úlohy (pracovní listy).
Program 2. semináře
25. 3. 2015
• Matematika kolem nás
• Geometrie v prostoru
• Závěr, diskuze
Konkrétně bude odborný seminář zaměřen mj. na:
 modelování (origami, stavebnice),
 GeoGebra – 3D (pracovní listy),
 využití digitálních technologií,
 pohled do historie (pracovní listy),
 řešení praktických úloh.
BOV
Badatelsky orientovaná výuka je činnost učitele a
žáka zaměřená na rozvoj znalostí, dovedností a
postojů na základě aktivního a relativně
samostatného poznávání skutečnosti žákem,
kterou se sám učí objevovat a objevuje.
Dostál, J. Experiment jako součást badatelsky orientované
výuky. Trends in Education. 2013. s. 9 - 19.
V matematice by měla být klíčová otázka
PROČ?
BOV
(a) potvrzující bádání – otázka i postup jsou studentům
poskytnuty, výsledky jsou známy, jde o to je vlastní praxí
ověřit,
(b) strukturované bádání – otázku i možný postup sděluje
učitel, studenti na základě jeho sdělení formulují
vysvětlení studovaného jevu,
(c) nasměrované bádání – učitel dává výzkumnou otázku,
studenti vytvářejí metodický postup a realizují jej,
(d) otevřené bádání – studenti si kladou otázku, promýšlejí
postup, provádějí výzkum a formulují výsledky.
BOV
zahrnuje mnoho aktivit, jako:
•
•
•
•
•
•
pozorování, pokládání otázek,
shromažďování dostupných informací,
plánování experimentů,
shromažďování, analýza a vyhodnocení dat,
hledání a nalézání odpovědí a vysvětlení,
prezentace a objasňování výsledků.
BOV je založena na skutečnosti, že žáci hrají aktivní roli a učí
se formulovat vlastní hypotézy, až poté následuje
formální vysvětlování.
Otázky
• Jaké jsou podle vás základní kompetence, které by měl
žák mít bez ohledu na definice RVP?
• Kompetence k učení, kompetence k řešení problémů a
kompetence komunikativní …
• Jak toho v matematickém vyučování dosáhnout?
• Problémové úlohy, praktické úlohy ...
(využívání digitálních technologií, rozvíjení prostorové
představivosti, finanční gramotnost …)
• Učení matematice znamená konstruování matematiky
vlastními postupy žáků od neformálních přístupů spjatých
s realitou k něčemu, co je přijatelné jako formální
matematika. Úzká souvislost mezi myšlením a jazykem.
Kompetence
k řešení problémů:
Systematické experimentování
Třídní učitelka dala Petrovi v 8.A úkol: „Petře, zbylo mi
v třídním fondu 240 Kč. Mohl bys mi spočítat kolik
bychom za tuto částku mohli koupit sešitů tak, aby
žádné peníze nezbyly? Uvažuj sešit č.445 (A4-linkovaný),
jeho cena je 16 Kč a sešit č.540 (A5-linkovaný), jehož
cena je 8 Kč. Petr zjistil, že to bude možné a našel
několik variant.
Vytvořte návrh všech možných variant nákupu sešitů
pro 8.A. Kolik jich je?
Dokazování v BOVM
Ověřování (verifikace) a dokazování tvrzení
s podporou počítače
Využívání programů dynamické geometrie
 Software GeoGebra - vhodný pro ZŠ - zdarma
dostupný na www.geogebra.org
UKÁZKA
PRACOVNÍ LIST
1. Ověření Thaletovy věty pomocí programu GeoGebra
2. Důkaz Thaletovy věty
1. Ověření Thaletovy věty
Je dána kružnice o průměru AB a bod C na kružnici.
Potom úhel ACB je pravý.
Pohybujeme-li bodem C po kružnici, úhel ACB je stále
roven 90°.
2. Důkaz Thaletovy věty
α + α + β + β = 2α + 2β = 180°
α + β = 90°
Geometrie v rovině
1. a 2. PRACOVNÍ LIST
Zadání:
Rodina Dvořáků plánuje stavbu vlastního domu. Zatímco
maminka si přeje velký obývací pokoj a koupelnu, dcery
Moniku a Aničku zajímá spíše zahrada. Monika by pro
sebe chtěla vyčlenit plochu tvaru obdélníku o velikosti
alespoň 40 m2, kde by si sázela květiny a pěstovala
bylinky. Anička řekla: „To já jsem skromnější. Taky bych
chtěla mít na zahradě svůj koutek, ale tak velkou
obdélníkovou plochu mít nemusím, mně stačí, aby měla
40 m po obvodu.“
1. pracovní list
Úkoly
1) Doplň do tabulky různé možnosti rozměrů zahrádky
pro Moniku včetně jejího obvodu.
2) Doplň do tabulky různé možnosti rozměrů zahrádky
pro Aničku včetně jejího obsahu.
a) U obou úkolů pracuj pouze s přirozenými čísly (uveď
všechny možnosti).
b) U obou úkolů pracuj i s desetinnými čísly (uveď
některé z možností).
GeoGebra
Ukázky řešení
2. pracovní list
Úkoly
1) Měla Anička pravdu, když řekla, že je skromnější? Můžeš
uvést příklady, kdy měla pravdu a kdy ne?
2) Vyber z rozměrů zahrádek pro obě děvčata takovou možnost,
kdy bude obvod i obsah jejich zahrádek co nejpodobnější.
3) Vyber z rozměrů zahrádek pro obě děvčata naopak takovou
možnost, kdy bude rozdíl v obvodu i obsahu jejich zahrádek
co největší (uvažuj pouze v přirozených číslech).
4) Navrhni rozměry jedné zahrádky, vhodné pro obě děvčata a
svůj návrh zdůvodni.
5) Kdybys plánoval(a) svoji zahrádku, jaký tvar a velikost by sis
vybral(a)? Načrtni obrázek.
SMART Notebook
3. PRACOVNÍ LIST
BOV, finanční gramotnost
• Zpráva NERV z roku 2011 „konstatuje, že v mezinárodním
srovnání náš vzdělávací systém má nízkou schopnost
přizpůsobovat se měnícím se ekonomickým
a společenským podmínkám okolního světa.“
• Internetový průzkum vzdělávací organizace Generation
Europe ze září roku 2013: „Žáci mají nedostatečné znalosti
o finančních produktech a v terminologii týkající se úvěrů.
Průzkum mimo jiné poukázal i na problémy v aplikaci
matematických znalostí (např. procenta).“
Definice
Finanční gramotnost
• je soubor znalostí, dovedností a
Matematická gramotnost hodnotových postojů občana
• je schopnost jedince poznat nezbytných k tomu, aby finančně
zabezpečil sebe i svou rodinu
a pochopit roli, kterou
v současné společnosti a aktivně
hraje matematika ve světě,
vystupoval na trhu finančních
dělat dobře podložené
produktů a služeb. Finančně
úsudky a proniknout do
gramotný občan se orientuje
matematiky tak, aby
v problematice peněz a cen a je
splňovala jeho životní
schopen odpovědně spravovat
potřeby jako tvořivého,
osobní/rodinný rozpočet, včetně
zainteresovaného a
správy finančních aktiv a
přemýšlivého občana.
finančních závazků s ohledem na
měnící se životní situace.
Finanční gramotnost
v RVP pro ZŠ
• Člověk a společnost/ Výchova k občanství/ Člověk, stát a
hospodářství (VÚP, RVP ZŠ, 2013, str. 53)
• Člověk a společnost/ Výchova k občanství/ Člověk, stát a
právo (VÚP, RVP ZŠ, 2013, str. 54)
• Matematika a její aplikace/Číslo a proměnná (VÚP, RVP
ZŠ, 2013, str. 32)
• Matematika a její aplikace/Závislosti, vztahy a práce s
daty (VÚP, RVP ZŠ, 2013, str. 33)
• Matematika a její aplikace/ Nestandardní aplikační
úlohy a problémy (VÚP, RVP ZŠ, 2013, str. 34)
Finanční matematika
4. PRACOVNÍ LIST
Maminka koupila dvě balení stejného pracího prášku.
Pětikilogramový prášek stál 370 Kč, tříkilogramový prášek
stál 270 Kč (cena obou balení je uvedena včetně základní
sazby DPH).
• Které balení je výhodnější?
• Jaká je průměrná cena prášku na jedno vyprání, když maminka
sesypala obě balení do jedné nádoby a na jedno praní je
potřeba 100 g prášku?
• Vypočítej, kolik korun z celkové částky činí DPH a kolik korun je
cena bez DPH (vypočítej zvlášť u každého balení – zaokrouhli
na celé koruny).
Struktura mezd zaměstnanců
5.PL Řešení 2 a) - sloupcový graf
25,0
23,3
20,0
Podíly
zaměstnanců v %
muži
18,7
16,8
Podíly
zaměstnanců v %
ženy
15,0
12,1
10,0
9,1
7,0
5,0
2,8 3,1
1,5
0,0
základní a
nedokončené
střední bez
maturity
střední s
maturitou
2,0
vyšší odborné a
bakalářské
1,9 1,7
vysokoškolské n e u v e d e n o
Struktura mezd zaměstnanců
5.PL
Řešení 2 a) - pruhový graf
neuveden
o
1,7
1,9
7,0
vysokoškolské
Podíly zaměstnanců
v % ženy
9,1
vyšší odborné
a bakalářské
2,0
1,5
střední s
maturitou
Podíly zaměstnanců
v % muži
18,7
16,8
střední bez
maturity
12,1
23,3
základní a
nedokončené
3,1
2,8
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
Struktura mezd zaměstnanců
5.PL
Řešení 2 b) - sloupcový graf
60 000
Průměrná mzda v Kč
Average earnings
(CZK) celkem Total
50 000
Průměrná mzda v Kč
Average earnings
(CZK) muži Men
40 000
30 000
20 000
10 000
0
1
2
3
4
5
6
Struktura mezd zaměstnanců
5.PL
Řešení 2 b) - paprskový graf
základní a
nedokončené
neuvedeno
50 000
45 000
40 000
35 000
30 000
25 000
20 000
15 000
10 000
5 000
0
Průměrná mzda v Kč
Average earnings (CZK)
celkem Total
střední bez
maturity
Průměrná mzda v Kč
Average earnings (CZK)
muži Men
střední s
maturitou
Průměrná mzda v Kč
Average earnings (CZK)
ženy Women
vysokoškolské
vyšší odborné a
bakalářské
Zdroje informací
• J. D. Barrow: Sto důležitých věcí, které nevíte (a ani nevíte, že je nevíte), Dokořán, 2013.
• J. C. D. Diamantopoulos, C. J. Huffman: Making a right angle the Maya way, Plus Magazine [online],
http://plus.maths.org/content/making-right-angle-maya-way
• Günzel, M. a kol.: Integrace elektronických prostředí pro počítačem podporovanou výuku matematiky. České Budějovice: Jihočeská
univerzita v Č.B., 2012. Dostupné na http://home.pf.jcu.cz/~ippvm/monograph/IPPVM.pdf
• Hašek, R. GeoGebra jako nástroj objevování a dokazování, Učitel matematiky, Ročník 22, číslo 1 (89), ISSN 1210-9037, 2013, str. 1 14.
• Hašek, R., Petrášková, V. GeoGebra in financial education. North American GeoGebra Journal, Vol. 2, No. 1, University of New
England, Maine, USA, 2013. Dostupné na http://www.geogebrajournal.com/index.php/ggbj/article/view/40/36
• Hašek, R., Investigation of logarithmic spirals in nature by means of dynamic geometry and computer algebra systems. The
Electronic Journal of Mathematics and Technology, Volume 6, Number 3, ISSN 1933 - 2823, USA, 2012, pp. 216 - 230. Dostupné na
https://php.radford.edu/~ejmt/ContentIndex.php#v6n3
• Hašek, R. Numerical analysis of a planar motion: GeoGebra as a tool of investigation. North American GeoGebra Journal (ISSN:
2162-3856). Miami University, Oxford, OH, USA. Vol. 1, No. 1, 2012. pp. 33 - 36. Dostupné na
http://www.geogebrajournal.com/index.php/ggbj/article/view/12/15
• Janík, T., Stuchlíková, I., Oborové didaktiky na vzestupu: přehled aktuálních vývojových tendencí. Scientia in education 1 (1), 2010.
• Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání, VÚP Praha, 2007. Dostupné na http://www.vuppraha.cz/wpcontent/uploads/2009/12/RVPZV_2007-07.pdf
• Maňák, J., Švec, V. Výukové metody. Brno 2003: Paido – edice pedagogické literatury. ISBN 80-7315-039-5.
• PAENZA, A. Matematiko, jsi to ty? Zlín: Kniha Zlín, 2010.
• J. Robová: Integrace informačních a komunikačních technologií jako prostředek aktivního přístupu žáků k matematice. Univerzita
Karlova v Praze, Pedagogická fakulta, Praha, 2012.
• Wilbers, J. et al. Implementation of inquiry-based learning in german school practice, Science Learning and Citizenship Proceedings of the ESERA 2011 Conference, Lyon, 2011.