absolventsk´a pr´ace

Vyššı́ odborná škola, Střednı́ škola,
Centrum odborné přı́pravy
ABSOLVENTSKÁ PRÁCE
Řı́zenı́ otáček turbı́ny pomocı́ Wattova
odstředivého regulátoru
Sezimovo Ústı́, 2015
Autor: Patrik Pavlát
i
ii
Prohlášenı́
Prohlašuji, že jsem svou absolventskou práci vypracoval samostatně a použil jsem
pouze podklady (literaturu, projekty, SW atd.) uvedené v přiloženém seznamu.
V Sezimově Ústı́ dne
podpis
iii
Poděkovánı́
V prvé řadě bych rád poděkoval vedoucı́mu absolventské práce Ing. Jiřı́mu Roubalovi, Ph.D za čas, který věnoval tomuto projektu a tomutu textu. Jsem si jist, že bez
jeho rad, zkušenostı́ a pomoci by tato práce nevznikla. Dále bych rád poděkoval Danielu Kržovi, Jaromı́ru Chaloupkovi a Josefu Hrstkovi z VOŠ, SŠ, COP Sezimovo Ústı́,
kteřı́ mi velmi pomohli s výrobou některých dı́lů pro mou práci. Mé dalšı́ poděkovánı́
patřı́ Ing. Jaroslavu Svobodovi, Ing. Josefu Machačovi a Ing. Zdeňku Stuchlı́kovi za
cenné rady a pomoc při tvorbě Wattova regulátoru a jeho výkresové dokumentace. Nemalé poděkovánı́ patřı́ Mgr. Jitce Kuchařové za jazykovou korekturu a doc. Ing. Petru Huškovi, Ph.D. z ČVUT v Praze, Fakulty elektrotechnické za konzultace a kontrolu
matematicko-fyzikálnı́ho modelu Wattova regulátoru.
Velké poděkovánı́ patřı́ vedenı́ školy za poskytnutı́ finančnı́ch prostředků na stavbu
laboratornı́ho modelu. Firmě EFAFLEX – CZ, s.r.o. děkuji za výrobu součástı́ pálené na
laseru. A také chci poděkovat Tomášovi Pechánkovi a Jı́řı́mu Boštičkovi za vyrobenı́ modulu Vodnı́ elektrárny. Nesmı́m zapomenout poděkovat Ladislavu Kadlecovi za natočenı́
a setřı́hánı́ dokumentu o výrobě Wattova regulátoru a všem účinkujı́cı́m, kteřı́ se na tomto
dokumentu podı́leli. V neposlednı́ řadě bych rád poděkoval svým rodičům a blı́zkým za
podporu při studiu.
iv
Anotace
Absolvenská práce se zabývá návrhem a výrobou Wattova odstředivého regulátoru,
který bude řı́dit otáčky turbı́ny na modelu Vodnı́ elektrárny, který se nacházı́ v Laboratoři aplikované informatiky a fyziky na Vyššı́ odborné škole, Střednı́ škole, Centru
odborné přı́pravy v Sezimově Ústı́. Regulátor bude sloužit jako učebnı́ pomůcka demonstrujı́cı́ principy zpětné vazby při regulaci. Jako prvnı́ krok je provedena teoretická analýza
chovánı́ regulátoru v programu Matlab/Simulink. Poté jsou výsledky teoretické analýzy
ověřeny na zkušebnı́m modelu ze stavebnice Merkur. Poslednı́m krokem je výroba samotného regulátoru a jeho připojenı́ k modelu Vodnı́ elektrárny. Práce obsahuje kompletnı́
výkresovou dokumentaci.
Klı́čová slova: Wattův odstředivý regulátor, výkresová dokumentace, regulace, matematicko-fyzikálnı́ model, Matlab/Simulink, modelovánı́, 3D model, mechanika, Merkur,
odstředivá sı́la.
Annotation
The graduated thesis describes the design and manufacture of Watt’s centrifugal governor, which will control the rotation speed of a turbine on a model of water power
plant, which is located in the Laboratory of applied informatics and physics at Tertiary
professional school, Secondary school, The centre of professional training in Sezimovo
Ústı́. The governor will be serve like a teaching utility demonstrating principles of feedback by regulation. The first step is a theoretical analysis of behavior of the governor
in Matlab/Simulink application. The results of theoretical analysis are thereafter tested
on a trial model from brick-box Merkur. The last step is production of the governor itself
and its connection to the model of water plant. The work includes complete drawing
documentation.
Key words: Watt’s centrifugal governor, drawing documentation, control, mathematicalphysical model, Matlab/Simulink, modelling, 3D model, mechanics, Merkur, centrifugal
force.
v
vi
Obsah
Seznam použitých symbolů
ix
Seznam obrázků
xi
Seznam tabulek
xiii
1 Úvod
1
2 Wattův odstředivý regulátor – historie
3
2.1
James Watt – vynálezce odstředivého regulátoru . . . . . . . . . . . . . .
3
2.2
Použitı́ Wattova regulátoru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.3
Popis Wattova regulátoru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
3 Model Wattova regulátoru
3.1
9
Matematický model Wattova regulátoru . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
3.1.1
Simulinkový model Wattova regulátoru . . . . . . . . . . . . . . .
11
3.1.2
Kvalitativnı́ analýza chovánı́ modelu Wattova regulátoru . . . . .
13
3.1.3
Analýza chovánı́ testovacı́ho modelu Wattova regulátoru . . . . .
17
4 Výroba Wattova regulátoru
19
4.1
Wattův regulátor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
4.2
Připojenı́ Wattova regulátoru k tachodynamu . . . . . . . . . . . . . . .
21
4.2.1
Řemenový převod s ozubeným řemenem . . . . . . . . . . . . . .
21
4.2.2
Kuželový převod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
Mechanismus pro ovládánı́ vodnı́ho paprsku . . . . . . . . . . . . . . . .
24
4.3.1
Jehla pro narušovánı́ vodnı́ho paprsku . . . . . . . . . . . . . . .
24
4.3.2
Kulisový mechanismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
4.3.3
Lineárnı́ vedenı́ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
4.3
vii
4.4
Krabička na náhradnı́ dı́ly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
5 Závěr
27
Literatura
32
A Obsah přiloženého DVD
I
B Použitý software
III
C Časový plán absolventské práce
V
D Tvorba modelu v čase
VII
E Rozpočet projektu
IX
F Výkresová dokumentace
XI
viii
Seznam použitých symbolů
Symbol
Význam
Jednotka
i
elektrický proud
A
l
délka ramene
m
m
hmotnost kuličky
kg
r
poloměr kuličky
m
u
elektrické napětı́
V
δ
koeficient třenı́
kg m2 s−1
ω
otáčky
min−1
ix
x
Seznam obrázků
2.1
Wattův odstředivý regulátor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
2.2
Regulace tlaku plynu pomocı́ Wattova odstředivého regulátoru . . . . . .
5
2.3
Wattův regulátor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.4
Použitı́ Wattova odstředivého regulátoru pro řı́zenı́ parnı́ho stroje . . . .
6
2.5
Použitı́ Wattova odstředivého regulátoru pro řı́zenı́ domu . . . . . . . . .
6
2.6
Wattův odstředivý regulátor – schématický nákres . . . . . . . . . . . . .
7
3.1
Wattův regulátor – principiálnı́ nákres . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
3.2
Wattův regulátor – simulinkový model . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
3.3
Wattův regulátor – maska simulinkového modelu . . . . . . . . . . . . .
12
3.4
Průběh otáček Wattova odstředivého regulátoru . . . . . . . . . . . . . .
13
3.5
Odezva modelu – vliv hmotnosti balančnı́ch kuliček . . . . . . . . . . . .
14
3.6
Odezva modelu – vliv délky nosných ramen . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
3.7
Odezva modelu – vliv poloměru kuliček . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
3.8
Odezva modelu – vliv koeficientu třenı́ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
3.9
Odezva modelu – vliv rychlosti otáčenı́ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
3.10 Statická převodnı́ charakteristika ω → α . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
3.11 Wattův odstředivý regulátor – testovacı́ model . . . . . . . . . . . . . . .
17
4.1
3D model Wattova regulátoru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
4.2
Wattův regulátor – 3D model z prostředı́ Solid . . . . . . . . . . . . . . .
20
4.3
Připojenı́ regulátoru k soukolı́ turbı́na – tachodynamo . . . . . . . . . . .
21
4.4
Nákres řemenice a řemenu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
4.5
Řemenový převod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
4.6
Domeček s kuželovým převodem a ložisky . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
4.7
Kuželové kolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
4.8
Jehla pro narušovánı́ vodnı́ho paprsku . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
4.9
Kulisový mechanismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
xi
4.10 Lineárnı́ vedenı́ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
4.11 Krabička na náhradnı́ dı́ly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
4.12 Krabička na náhradnı́ dı́ly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
5.1
Závislost otáček turbı́ny na otevřenı́ proporcionálnı́ho ventilu . . . . . . .
28
5.2
Fotografie vyrobeného Wattova regulátoru . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
5.3
Dokumentárnı́ film o vyrobě Wattova regulátoru . . . . . . . . . . . . . .
30
xii
Seznam tabulek
3.1
Hodnoty veličin pro kvalitativnı́ ověřenı́ simulinkového modelu . . . . . .
13
3.2
Srovnánı́ testovacı́ho a simulinkového modelu Wattova regulátoru . . . .
18
4.1
Parametry použité řemenice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
4.2
Parametry použitého řemenu s uzavřenou délkou 200 mm . . . . . . . . .
22
4.3
Rozměry použitého kuželového kola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
5.1
Závislost otáček turbı́ny na otevřenı́ proporcionálnı́ho ventilu . . . . . . .
28
E.1 Finančnı́ rozpočet projektu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
IX
E.2 Hodinový rozpočet projektu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
X
xiii
xiv
Kapitola 1
Úvod
Řı́dicı́ technika je takzvanou skrytou technologiı́ –
je všude kolem nás, každý ji využı́váme, ale málokdo si
to uvědomuje, natož aby chápal, jak všechno funguje.
Přı́kladem může být tempomat v osobnı́m automobilu,
jehož úkolem je regulovat (udržovat) požadovanou rychlost automobilu, aniž by musel řidič v tomto směru vykonávat jakoukoli činnost. Jádrem tohoto tempomatu je
takzvaný regulátor, který zı́skává informaci o rychlosti
automobilu ze senzoru rychlosti (regulovaná veličina),
dále vypočı́tává pomocı́ naprogramovaného algoritmu,
jaké množstvı́ paliva má vstřikovat do válce motoru (řı́dicı́/akčnı́ veličina). Regulátor musı́ samozřejmě vě”
dět“ požadovanou rychlost automobilu, kterou mu řek”
ne“ řidič (Roubal, J. et al., 2011).
Když se dnes někdo setká s problémem, kdy je potřeba řı́dit nějakou technologii
(fotovoltaickou, fototermickou, klimatizačnı́, mechanickou, pneumatickou, hydraulickou
atd.), zcela jistě použije k řešenı́ počı́tač, mikroprocesor atd. V dnešnı́ době si skoro
nikdo nedokáže představit fungovánı́ těchto systémů bez elektroniky a výpočetnı́ techniky. Málokdo by dnes dokázal navrhnout pákový mechanismus, kterým by reguloval
nějaký systém bez použitı́ počı́tače s programem, jako to dokázal James Watt, když
ve druhé polovině 18. stoletı́ vynalezl a sestrojil odstředivý regulátor pro řı́zenı́ otáček
parnı́ho stroje (Lepil, O. et al., 2012). V dnešnı́ době se koupı́ inteligentnı́ senzor, připojı́
se k počı́tači, do kterého se naprogramuje přı́slušný algoritmus a problém regulace je
vyřešen“. Touto oblastı́ se zabývá věda zvaná automatizace.
”
1
2
KAPITOLA 1. ÚVOD
V Sezimově Ústı́ na Vyššı́ odborné škole, Střednı́ škole a Centru odborné přı́pravy
hhttp://www.copsu.cz/i se nacházı́ Laboratoř aplikované informatiky a fyziky. Laboratoř
je vybavena učebnı́mi pomůckami z různých fyzikálnı́ch oblastı́ (Roubal, J., 2012).
Některé pomůcky byly zakoupeny, ale převážná většina byla vytvořena v rámci absolventských pracı́ studentů Vyššı́ odborné školy jako napřı́klad model Vodnı́ho hospodářstvı́ (Šikýř, T., 2011), model Vodnı́ elektrárny (Boštička, J., 2014; Pechánek, T., 2015) a model Vytápěného domku (Rabiňák, P., 2014; Pechánek, T., 2015).
Studenti zde mohou pozorovat různé fyzikálnı́ jevy, vytvářet počı́tačové modely reálných
technologiı́ a následně navrhovat řı́dicı́ algoritmy (Roubal, J. et al., 2011).
Cı́lem této práce je navrhnout a vyrobit Wattův odstředivý regulátor pro řı́zenı́ otáček turbı́ny na modelu Vodnı́ elektrárny (Boštička, J., 2014; Pechánek, T., 2015),
který obohatı́ Laboratoř aplikované informatiky a fyziky o učebnı́ pomůcku z oblasti
spojité regulace.
Struktura této práce, která je napsána v LATEX 2ε 1 (Schenk, C., 2009) je následujı́cı́:
V kapitole 2 se čtenář dozvı́ něco o historii Wattova odstředivého regulátoru a o jeho vynálézci. Dále je zde popsáno, ze kterých součástı́ se regulátor skládá. Kapitola 3 popisuje
tvorbu simulinkového modelu odstředivého regulátoru, jeho analýzu a následné ověřenı́ na
zkušebnı́m prototypu vytvořeného ze stavebnice Merkur. V kapitole 4 se řešı́ problematika
připojenı́ Wattova regulátoru k turbı́ně modelu Vodnı́ elektrárny. Dále se zde pojednává
o vlastnı́ výrobě a instalaci regulátoru. V kapitole 5 se nacházı́ zhodnocenı́ této práce.
V přı́loze práce je uveden obsah přiloženého DVD, použitý software, časový plán AP,
tvorba laboratornı́ho modelu v čase, rozpočet a kompletnı́ výkresová dokumentace.
1 A
LT
EX 2ε je rozšı́řenı́ systému LATEX, což je kolekce maker pro TEX. TEX je ochranná známka American
Mathematical Society. LaTeX čti [latech].
Kapitola 2
Wattův odstředivý regulátor
v historických souvislostech
V této kapitole bude uvedeno něco málo o životě Jamese Watta, zejména to, co úzce
souvisı́ s jeho vynálezem odstředivého regulátoru. Dále zde bude popsán princip tohoto
regulátoru a jeho přı́nos pro svět automatizace. Na závěr kapitoly bude popsáno, z jakých
součástı́ se regulátor skládá a k čemu tyto části sloužı́.
2.1
James Watt – vynálezce odstředivého
regulátoru
James Watt1 byl vynálezcem a inženýrem pocházejı́cı́m
ze Skotska. Celý svůj život se věnoval zdokonalovánı́ konstrukce parnı́ho stroje. Lidstvo dı́ky němu zı́skalo výkonný zdroj energie pro pohon různých zařı́zenı́ v dopravě.
To předznamenalo revolučnı́ rozmach průmyslové výroby (Lepil, O. et al., 2012, přı́loha CD).
James Watt se začal zajı́mat o parnı́ stroj v roce 1764.
Všechno to začalo, když opravoval model Newcomenova
stroje (Jı́lek, F., 1988). Rok poté začal tento stroj systematicky zdokonalovat. Pracovnı́ válec s pı́stem je základem
1
Obrázek převzat z http://www.magnet.fsu.edu/education/tutorials/pioneers/watt.html.
3
4
KAPITOLA 2. WATTŮV ODSTŘEDIVÝ REGULÁTOR – HISTORIE
parnı́ho stroje. Pı́st se pohybuje působenı́m horké páry přiváděné do válce. Watt opatřil
stroj zvláštnı́m kondenzátorem umı́stěným mimo pracovnı́ válec a tı́m se činnost parnı́ho
stroje podstatně zlepšila. V tomto kondenzátoru se pára po vykonánı́ práce změnila zpět
na vodu.
Použitı́ setrvačnı́ku byl dalšı́ pokrok. Setrvačnı́k převáděl posuvný pohyb pı́stu na
pohyb otáčivý. Pro plynulý pohon dalšı́ch strojnı́ch zařı́zenı́ je to nezbytné. Dvojčinný
parnı́ stroj zkonstruoval Watt v letech 1782 až 1784. Zde působı́ pára na pı́st střı́davě
z obou stran. Dalšı́mi důležitými vynálezy Jamese Watta, které přispěly velkou měrou
k vývoji a zdokonalenı́ parnı́ho stroje, jsou čtyř kloubový mechanismus pro vedenı́ pı́stu,
setrvačnı́kový regulátor a planetové soukolı́ pro převod posuvného pohybu na pohyb rotačnı́ (Lepil, O. et al., 2012, přı́loha CD).
Poté přišlo na řadu důmyslné zařı́zenı́
pro regulaci otáček parnı́ho stroje takzvaný Wattův odstředivý regulátor.2 Jeho
princip spočı́vá ve využitı́ odstředivé sı́ly,
která působı́ na dvojici rotujı́cı́ch závažı́
upevněných na konci pákového mechanismu. Jestliže otáčky parnı́ho stroje vzrostly,
zvětšila se odstředivá sı́la, závažı́ se oddálila od osy otáčenı́ a pákový mechanismus
přivřel ventil, kterým se ovládal přı́vod pá-
Obrázek 2.1: Wattův odstředivý regulátor
ry do pracovnı́ho válce parnı́ho stroje. To
způsobilo zmenšenı́ otáček stroje, opětný pokles závažı́ a otevřenı́ ventilu. Tak byl prakticky využit princip automatické regulace na základě zpětného působenı́, který je dnes
součástı́ mnoha automatizovaných strojů a zařı́zenı́.
Na univerzitě v Gasgowě působil James Watt jako univerzitnı́ mechanik. Tam měl klid
a prostředky na práci. Je zajı́mavostı́, že Watt byl odpůrcem využitı́ parnı́ho stroje pro
pohon dopravnı́ch prostředků. Za svůj život dostal také mnoho vyznamenánı́ za to, co
dokázal světu dát. Bylo mu nabı́dnuto povýšenı́ do šlechtického stavu, ale těsně před smrtı́
ho odmı́tl. Na jeho počest je jednotka výkonu pojmenována watt, W. James Watt zemřel
25. srpna 1819 ve svém domě v Heatfieldu u Birminghamu a je pochován na hřbitově ve
Westminsterském opatstvı́ mezi velikány anglické historie s epitafem: Zdroje své země
”
rozšı́řil, člověka moc rozmnožil.“ (Lepil, O. et al., 2012, přı́loha CD).
2
Obrázek převzat z (Wikipedie – Otevřená encyklopedie [online], 2014, Wattův odstředivý regulátor).
2.2. POUŽITÍ WATTOVA REGULÁTORU
2.2
5
Použitı́ Wattova regulátoru
Na následujı́cı́m obrázku je vidět Wattův odstředivý regulátor sloužı́cı́ k regulaci tlaku
plynu v kotli parnı́ho stroje. Princip spočı́val v tom, že jakmile byla hodnota tlaku v kotli
zvýšená nad přı́pustnou mez, začal plyn konat práci. Zvedl pı́st a unikajı́cı́ plyn roztočil
závažı́ na dvou ramenech. Tı́m byla část vnitřnı́ energie plynu v kotli přeměna na mechanickou energii. Poté se snı́žila hodnota tlaku pod danou mez, mechanismus držı́cı́ závažı́
klesl, a proto klesl i pı́st do počátečnı́ polohy.
Obrázek 2.2: Regulace tlaku plynu pomocı́ Wattova odstředivého regulátoru – čerpáno z hhttp://fyzika/jreichl.comi
Na dalšı́m obrázku je znázorněno dalšı́ použitı́ Wattova odstředivého regulátoru, které
bylo možno vidět na konferenci v Knoxville, Tennessee.
Obrázek 2.3: Wattův regulátor – čerpáno z hhttp://wattsupwiththat.comi
6
KAPITOLA 2. WATTŮV ODSTŘEDIVÝ REGULÁTOR – HISTORIE
Na obrázku 2.4 je vidět dalšı́ použitı́ Wattova odstředivého regulátoru. Parnı́ motor
otáčı́ velkými červenými koly, která jsou připojena k motoru pomocı́ dlouhého pásu.
Rychlost otáčenı́ je řı́zena odstředivým regulátorem.
Obrázek 2.4: Použitı́ Wattova odstředivého regulátoru pro řı́zenı́ parnı́ho
stroje – čerpáno z hhttp://montessorimuddle.org/i
Nı́že uvedený obrázek 2.3 představuje Wattův regulátor, který byl použit v roce 1887
v domě, který měl dvě velká čerpadla řı́zená párou. Na obrázku je vidět vysokotlaký válec,
který je zapouzdřen v červeném leštěném dřevě z mahagonu, které sloužı́ jako izolace. Na
pravé straně jsou vidět čerpadla. Dále jsou zde velké nádoby v hornı́ části čerpadel, které
jsou částečně naplněné vzduchem a působı́ jako tlumiče k vyrovnánı́ tlakových rozdı́lů
během každého zdvihu čerpadla.
Obrázek 2.5: Použitı́ Wattova odstředivého regulátoru pro řı́zenı́ domu
– čerpáno z hhttps://magicofsteam.wordpress.com/i
2.3. POPIS WATTOVA REGULÁTORU
2.3
7
Popis Wattova regulátoru
V této podkapitole jsou popsány jednotlivé komponenty, ze kterých se Wattův regulátor skládá, viz následujı́cı́ obrázek.
Obrázek 2.6: Wattův odstředivý regulátor – schématický nákres
Komponenty Wattova odstředivého regulátoru jsou:
• Hlavička (Hat), která nemá žádnou funkci a pouze vylepšuje vzhled Wattova
regulátoru. V tomto projektu nebyla použita.
• Osová tyč (Spindle) je osou celého Wattova regulátoru. Všechno se točı́ s nı́.
• Držák nosných ramen (Spindle Collar) je pevně připevněn k osové tyči, to
znamená, že otáčı́-li se osová tyč, otáčı́ se také tento držák včetně ostatnı́ch komponent. Držák má soustředěnou vazbu s osovou tyčı́.
• Nosná ramena (Arms) jsou shora uchycena za držák nosných ramen a ze středu
je podpı́rajı́ podpěrná ramena.
8
KAPITOLA 2. WATTŮV ODSTŘEDIVÝ REGULÁTOR – HISTORIE
• Podpěrná ramena (Links) sloužı́ jako podpěra nosných ramen a držák podpěrných ramen vytahujı́ směrem vzhůru.
• Držák podpěrných ramen (Grooved Collar) je uchycen za podpěrná ramena
a způsobuje změnu akčnı́ho zásahu (škrtı́cı́ klapky). Má soustředěnou vazbu s osovou
tyčı́.
• Balančnı́ kuličky (Ballance ball) sloužı́ jako závažı́. Jsou upevněny na nosných
ramenou.
Kapitola 3
Model Wattova regulátoru
Ještě předtı́m, než bude přikročeno k samotné výrobě
laboratornı́ho modelu, který bude samočinně řı́dit otáčky turbı́ny na systému vodnı́ elektrárny (Boštička, J.,
2014; Pechánek, T., 2015) v Laboratoři aplikované informatiky a fyziky, je třeba provést teoretickou analýzu
chovánı́ Wattova regulátoru. Tato analýza poskytne parametry pro návrh konstrukce vyráběného laboratornı́ho
systému.
Je důležité zajistit, aby byl regulačnı́ obvod (Wattův
odstředivý regulátor s Peltonovou turbı́nou na vodnı́
elektrárně) stabilnı́, to znamená, že při proměnném zatı́ženı́ generátoru připojeného na
turbı́nu budou otáčky tohoto soustrojı́ udržovány přibližně na stejné hodnotě. Zde je
zajı́mavé uvést, že prvnı́m člověkem, který se zabýval teoretickou analýzou stability
Wattova odstředivého regulátoru, byl již v roce 1868 James Clerk Maxwell – jeden
z nejvýznamnějšı́ch fyziků. Jeho článek (Maxwell, J. C., 1868) je považován za prvnı́
teoretický počin v oblasti řı́zenı́ a regulace.
V této kapitole bude nejprve vytvořen v prostředı́ MATLAB/Simulink (Roubal, J.
et al., 2011; Kupka, L., 2007) teoretický počı́tačový model vycházejı́cı́ z matematickofyzikálnı́ch rovnic popisujı́cı́ chovánı́ Wattova odstředivého regulátoru (Honn, T. a
Stone, S., 2003). Poté bude provedena jeho analýza, tzn. budou zkoumány časové odezvy mechanických veličin modelu. Výsledky této kapitoly poskytnou vedle podkladů pro
výrobu reálného systému také počı́tačový model, který je opatřen maskou umožňujı́cı́
snadné ovládánı́ tohoto počı́tačového modelu.
9
10
KAPITOLA 3. MODEL WATTOVA REGULÁTORU
3.1
Matematický model Wattova regulátoru
Při odvozovánı́ matematicko-fyzikálnı́ho modelu Wattova regulátoru bude čerpáno
z prezentace (Honn, T. a Stone, S., 2003). Hmotnost jednotlivých komponent, vyjma
balančnı́ch kuliček z nichž každá má hmotnost m [kg], bude zanedbána. Schématický
nákres, ze kterého je vyvozena výsledná diferenciálnı́ rovnice popisujı́cı́ chovánı́ Wattova
regulátoru, je na následujı́cı́m obrázku.
Obrázek 3.1: Wattův regulátor – principiálnı́ nákres
Pro následujı́cı́ odvozenı́ bude uvažována pouze polovina Wattova regulátoru. Kinetická energie kývajı́cı́ se kuličky na rameni je
1
Ekp (t) = Jp α̇2 (t),
2
kde α [rad] je úhel, který svı́rá rameno kuličky se svislou osou, Jp = ml2 [kg m2 ] je moment
setrvačnosti kuličky o hmotnosti m [kg] na nehmotném rameni o délce l [m]. Kinetická
energie rotujı́cı́ kuličky okolo svislé osy je
Eko (t) =
1
Jo ω 2 (t),
2
¡
¢2
kde ω [rad s−1 ] je úhlová rychlost Wattova regulátoru a Jo = m l sin α(t) [kg m2 ] je
moment setrvačnosti kuličky o hmotnosti m [kg] rotujı́cı́ kolem svislé osy (Mikulčák, J.,
2012).
3.1. MATEMATICKÝ MODEL WATTOVA REGULÁTORU
Odtud je celková kinetická energie polovičnı́ho“ Wattova regulátoru
”
1
1
Ek (t) = Ekp (t) + Eko (t) = ml2 α̇2 (t) + ml2 ω 2 (t) sin2 α(t).
2
2
11
(3.1)
Celková potencionálnı́ energie polovičnı́ho“ Wattova regulátoru je
”
Ep (t) = −mgl cos α(t),
(3.2)
kde g = 9,81 m s−2 je tı́hové zrychlenı́.
Poté je možno zapsat Lagrangerovu funkci (Noskievič, P., 1999; Roubal, J. et al.,
2011) celého Wattova regulátoru
L(t) = 2Ek (t) − 2Ep (t) = ml2 α̇2 (t) + ml2 ω 2 (t) sin2 α(t) + 2mgl cos α(t).
(3.3)
Tato funkce je dosazena do vztahu (Noskievič, P., 1999; Roubal, J. et al., 2011)
µ
¶
d ∂L(t)
∂L(t)
−
= 0,
dt ∂ α̇(t)
∂α(t)
čı́mž vznikne výsledná diferenciálnı́ rovnice popisujı́cı́ dynamiku Wattova regulátoru bez
uvažovánı́ třenı́
2ml2 α̈(t) − 2ml2 ω 2 (t) sin α(t) cos α(t) + 2mgl sin α(t) = 0.
(3.4)
Dále bude uvažováno třenı́ úměrné rychlosti kývajı́cı́ch se ramen. Tı́m se rovnice (3.4)
změnı́ na
2ml2 α̈(t) − 2ml2 ω 2 (t) sin α(t) cos α(t) + 2mgl sin α(t) = −δ α̇(t),
(3.5)
kde δ [kg m2 s−1 ] je koeficient třenı́ kývajı́cı́ch se ramen.
3.1.1
Simulinkový model Wattova regulátoru
Pro vytvořenı́ simulinkového modelu, který je na následujı́cı́m obrázku, je třeba vyjádřit z rovnice (3.5) nejvyššı́ derivaci úhlu ramene
α̈(t) =
2ml2 ω 2 (t) sin α(t) cos α(t) − δ α̇(t) − 2mgl sin α(t)
=
2ml2
= ω 2 (t) sin α(t) cos α(t) −
(3.6)
δ
g
α̇(t) − sin α(t).
2
2ml
l
Pak je tato rovnice přepsána na simulinkové schéma přesně podle postupu z (Roubal, J.,
2012, strana 14 až 16).
12
KAPITOLA 3. MODEL WATTOVA REGULÁTORU
−K−
delta/(2*m*l^2)
1
s
d alfa(t)
g/l
Scope
d alfa [rad/s]
1
s
−K−
alfa(t)
180/pi
Scope
alfa [deg]
sin
g/l
u
2
cos
omega
[rad/s]
Obrázek 3.2: Wattův regulátor – simulinkový model
Dále byl model z obr. 3.2 opatřen maskou, která sloužı́ pro jednoduššı́ zadávánı́ konstant modelu. Maska byla pojmenována Flyball governor a byl do nı́ přidán obrázek
znázorňujı́cı́ Wattův regulátor, viz následujı́cı́ obrázek. Vstupem této masky jsou otáčky
osové tyče Wattova regulátoru ω a výstupem je úhel nosných ramen α a jejich rychlost
otáčenı́ α̇.
d alfa
Scope
d alfa [rad/s]
omega
Omega
[rad/s]
alfa
Scope
alfa [deg]
Flyball governor
Obrázek 3.3: Wattův regulátor – maska simulinkového modelu
3.1. MATEMATICKÝ MODEL WATTOVA REGULÁTORU
3.1.2
13
Kvalitativnı́ analýza chovánı́ simulinkového modelu
Wattova regulátoru
Pokud má být předchozı́ teoretický model z obr. 3.2 využit při návrhu konstrukce
Wattova regulátoru, je zapotřebı́ ověřit kvalitativnı́ správnost tohoto modelu. Pro tuto
analýzu byly použity hodnoty z následujı́cı́ tabulky. Dále byl zkoumán vliv každého
z těchto parametrů (ostatnı́ nebyly měněny) na chovánı́ Wattova regulátoru. Toto testovánı́ bylo provedeno vždy pro tři hodnoty daného parametru.
Tabulka 3.1: Hodnoty veličin pro kvalitativnı́ ověřenı́ simulinkového modelu Wattova regulátoru
veličina
označenı́
hodnota
jednotka
hmotnost kuliček
m
0,0596
kg
délka nosných ramen
l
0,125
m
poloměr kuliček
r
0,01
m
koeficient třenı́
δ
0,06
kg m2 s−1
rychlost otáčenı́
ω
93
min−1
Pro následujı́cı́ čtyři experimenty (vliv hmotnosti kuliček, vliv délky nosných ramen,
vliv poloměru kuliček a vliv koeficientu třenı́ na chovánı́ Wattova regulátoru) byl použit
průběh otáček podle následujı́cı́ho obrázku.
90
80
70
ω [min−1]
60
50
40
30
20
10
0
0
5
10
15
t [s]
Obrázek 3.4: Průběh otáček Wattova odstředivého regulátoru
14
KAPITOLA 3. MODEL WATTOVA REGULÁTORU
Na následujı́cı́m obrázku je znázorněn vliv hmotnosti balančnı́ch kuliček na chovánı́
regulátoru. Ze simulacı́ vyplývá, že hmotnost kuliček nemá vliv na ustálené hodnoty úhlu
nosných ramen. Dále je vidět, že lehčı́ kulička způsobı́ pomalejšı́ zvedánı́ ramen.
35
30
25
α [°]
20
15
10
5
0
0
m = 0.08 kg
m = 0.0596 kg
m = 0.04 kg
5
10
15
t [s]
Obrázek 3.5: Odezva modelu – vliv hmotnosti balančnı́ch kuliček
Obrázek 3.6 představuje vliv délky nosných ramen na chovánı́ Wattova regulátoru.
Ze simulacı́ je patrné, že delšı́ rameno způsobı́ většı́ ustálený úhel. Také je zde vidět, že
delšı́ rameno způsobı́ rychlejšı́ ustálenı́ nosných ramen.
60
50
α [°]
40
30
20
10
0
0
l = 0.2 m
l = 0.15 m
l = 0.125 m
5
10
15
t [s]
Obrázek 3.6: Odezva modelu – vliv délky nosných ramen
3.1. MATEMATICKÝ MODEL WATTOVA REGULÁTORU
15
Na dalšı́m obrázku je znázorněn vliv poloměru balančnı́ch kuliček na chovánı́ Wattova
regulátoru. Ze simulacı́ vyplývá, že poloměr kuliček nemá vliv na ustálené hodnoty úhlu
nosných ramen ani na rychlost ustálenı́.
35
30
25
α [°]
20
15
10
5
0
0
r = 0.05 m
r = 0.02 m
r = 0.01 m
5
10
15
t [s]
Obrázek 3.7: Odezva modelu – vliv poloměru kuliček
Niže uvedený obrázek 3.8 ukazuje vliv koeficientu třenı́ nosných ramen na chovánı́ regulátoru. Koeficient třenı́ nemá vliv na ustálenou hodnotu úhlu nosných ramen. Rychlost
pohybu ramen závisı́ na koeficientu třenı́ takto: čı́m je třenı́ menšı́, tı́m je pohyb rychlejšı́.
35
30
25
α [°]
20
15
10
δ = 0.03 kg m2 s−1
5
δ = 0.06 kg m2 s−1
δ = 0.09 kg m2 s−1
0
0
5
10
t [s]
Obrázek 3.8: Odezva modelu – vliv koeficientu třenı́
15
16
KAPITOLA 3. MODEL WATTOVA REGULÁTORU
Na následujı́cı́m obrázku je znázorněn vliv otáček osové tyče na chovánı́ Wattova re-
gulátoru. Při tomto experimentu měly otáčky průběh podle obr. 3.4, jen ustálené hodnoty
byly 78, 93 a 115 ot/min. Odtud vyplynulo, že úhel ramen závisı́ na rychlosti otáček takto:
čı́m jsou otáčky většı́, tı́m většı́ je ustálený úhel ramen a ustálenı́ ramen je rychlejšı́. Též
bylo zjištěno, že pro zvednutı́ ramen je zapotřebı́ minimálně 85 ot/min.
60
50
α [°]
40
30
20
ω = 115 min−1
10
ω = 93 min−1
ω = 78 min−1
0
0
5
10
15
t [s]
Obrázek 3.9: Odezva modelu – vliv rychlosti otáčenı́
Obrázek 3.10 znázorňuje závislost ustáleného úhlu ramen modelu regulátoru (3.6) na
vstupnı́ch otáčkách, která bude zásadnı́ pro výrobu reálného Wattova regulátoru.
80
70
60
α [°]
50
40
30
20
10
0
60
80
100
120
140
ω [min−1]
160
180
200
Obrázek 3.10: Statická převodnı́ charakteristika ω → α
3.1. MATEMATICKÝ MODEL WATTOVA REGULÁTORU
3.1.3
17
Analýza chovánı́ testovacı́ho modelu Wattova regulátoru
Na nı́že uvedeném obrázku je vidět testovacı́ model, který byl vyroben ze stavebnice Merkur hhttp://www.merkurtoys.cz/i a který posloužil jako prototyp pro ověřenı́
výsledků simulacı́ z předchozı́ podkapitoly. Merkur je lehký a hlavně jednoduše smontovatelný a demontovatelný, proto byla práce hodně usnadněna při vyměně jednotlivých
komponentů – při testovánı́. Testovacı́ model byl poháněn stejnosměrným motorem s maximálnı́m napětı́m 4,5 V. Otáčky testovacı́ho modelu byly nastavovány pomocı́ napětı́
zdroje.
Obrázek 3.11: Wattův odstředivý regulátor – testovacı́ model
Testovánı́ probı́halo následujı́cı́m způsobem. Testovacı́ model Wattova regulátoru byl
natočen kamerou a násladně bylo video uloženo do počı́tače. Pomocı́ programu Matlab
bylo rozděleno na jednotlivé snı́mky. Z těchto snı́mků byl pomocı́ goniometrických funkcı́
určen ustálený úhel nosných ramen a dále byly určeny otáčky testovacı́ho modelu. Tento
test byl proveden pro různá napětı́ (různé otáčky).
V následujı́cı́ tabulce jsou uvedeny hodnoty z tohoto testovánı́ spolu s hodnotami ze
simulacı́ v Simulinku (poslednı́ sloupec). Z tabulky je patrné, že se naměřené a nasimu-
18
KAPITOLA 3. MODEL WATTOVA REGULÁTORU
lované hodnoty ustálených úhlů nosných ramen přı́liš nelišı́. Tı́m je správnost Simulinkového modulu pro potřeby této práce dostatečně potvrzena.
Tabulka 3.2: Srovnánı́ testovacı́ho a simulinkového modelu Wattova regulátoru
u [V]
Počet snı́mků
ω [ot/mim]
αMerkur [◦ ]
αSimulink [◦ ]
2,3
11
136,4
61,5
67,24
2,1
13
115,4
54,3
57,24
2,0
16
93,8
34,3
34,16
Kapitola 4
Výroba Wattova regulátoru
Tato kapitola popisuje vlastnı́ výrobu Wattova regulátoru a jeho připojenı́ k modelu
Vodnı́ elektrárny (Boštička, J., 2014; Pechánek, T., 2015). Nejprve bude popsána
výroba vlastnı́ho regulátoru (rotujı́cı́ch kuliček na nosných ramenou) na základě simulacı́
z kapitoly 3. Výkresová dokumentace k jeho výrobě je součástı́ přı́lohy F. Dále bude
řešeno připojenı́ regulátoru k soukolı́ turbı́na – tachodynamo. Nakonec bude navržen
pákový mechanismus pro ovládánı́ vodnı́ho paprsku, který otáčı́ turbı́nou.
Obrázek 4.1: 3D model Wattova regulátoru
19
20
KAPITOLA 4. VÝROBA WATTOVA REGULÁTORU
4.1
Wattův regulátor
Podle poznatků z kapitoly 3 byla navržena ramena Wattova regulátoru o délce 16 cm.
Dále byla snaha vyrobit regulátor tak, aby neměl moc velký odpor vzduchu a zároveň
neměl velkou hmotnost, to znamená, aby co nejvı́ce odpovı́dal teoretickým simulacı́m
z kapitoly 3. Proto byl držák nosných a podpěrných ramen vyroben z duralu.
Výkresová dokumentace pro výrobu hlavnı́ části Wattova regulátoru, která se skládá
z následujı́cı́ch šesti částı́, je v přı́loze F.
• Držák nosných ramen (výkres WATT-15/01A4) je k osové tyči uchycen dvěma otlačovacı́mi šrouby.
• Držák podpěrných ramen (výkres WATT-15/02A4) je opatřen závitem, na který je
vsazen prstenec, který ovládá pákový mechanismus viz podkapitola 4.3.
• Nosná ramena (výkres WATT-15/03A4, WATT-15/04A4, WATT-15/05A4) jsou
uchycena na držáku nosných ramen pomocı́ šroubového spoje.
• Podpěrná ramena (výkres WATT-15/06A4, WATT-15/07A4) majı́ v sobě otvory
z důvodu menšı́ho odporu vzduchu. Jsou uchycena k držáku podpěrných ramen
pomocı́ šroubovitého spoje a podpı́rajı́ nosná ramena.
• Balančnı́ kuličky (výkres WATT-15/08A4) musı́ být nejtěžšı́ část Wattova regulátoru. Jsou uchyceny k nosným tyčı́m pomocı́ šroubového spoje, který umožnı́ lehkou
výměnu balančnı́ch kuliček.
• Osová tyč (výkres WATT-15/09A4)
Obrázek 4.2: Wattův regulátor – 3D model z prostředı́ Solid
4.2. PŘIPOJENÍ WATTOVA REGULÁTORU K TACHODYNAMU
4.2
21
Připojenı́ Wattova regulátoru k tachodynamu
Připojit Wattův regulátor k tachodynamu byla celkem složitá úloha. Musely by být
použity součásti, které pasujı́ na již použité hřı́dele. Prvnı́m návrhem bylo připevnit na
hřı́del tachodynama kuželové kolo a druhé kuželové kolo umı́stit na osovou tyč Wattova
regulátoru. Tak by byla převedena rotace v horizontálnı́ ose na rotaci v ose vertikálnı́
pouze pomocı́ kuželových kol. Toto řešenı́ se ukázalo jako nevhodné z důvodu nutnosti
použitı́ přı́liš dlouhé osové tyče regulátoru. Proto bylo přistoupeno k použitı́ klı́nového
převodu a kuželových kol, viz obr. 4.3. Nejprve však musela být vyrobena součást pro
uchycenı́ celého regulátoru na stávajı́cı́ systém (výkres WATT-15/13A4).
Obrázek 4.3: Připojenı́ regulátoru k soukolı́ turbı́na – tachodynamo
4.2.1
Řemenový převod s ozubeným řemenem
Řemenový převod s ozubeným řemenem je tvořen minimálně dvěma řemenicemi a ozubeným řemenem. Převodový poměr je pevně dán poměrem zubů hnané a hnacı́ řemenice
(hřı́dele). Tento převod nemá žádný skluz, má konstantnı́ úhlovou rychlost. Mezi velké
výhody patřı́ velmi vysoká účinnost (až 98% při dvouhřı́delovém provozu).
(a) řemenice
(b) řemen
Obrázek 4.4: Nákres řemenice a řemenu
22
KAPITOLA 4. VÝROBA WATTOVA REGULÁTORU
Na obr. 4.4(a) je nákres řemenice s jejı́mi parametry jako je průměr vnitřnı́ dı́ry (d),
malý průměr, střednı́ průměr a velký průměr (De, Dp a Df), šı́řka věnce (F) a šı́řka
řemenice (L). Všechny tyto parametry jsou důležité při výběru vhodné řemenice. V tabulce 4.1 jsou parametry řemenice, která byla použita pro připojenı́ regulátoru k soukolı́
turbı́na – tachodynamo.
Tabulka 4.1: Parametry použité řemenice
Parametr
d
De
Df
Dm
Dp
F
L
Hodnota [mm]
4
18
21,5
8
18,55
8
18
Na obr. 4.4(b) je schématický nákres řemenu s jeho parametry: výškou řemenu (H),
roztečı́ zubů (P) a výškou zubů (T). Dalšı́m důležitým parametrem je šı́řka řemenu.
V tabulce 4.2 jsou parametry řemenu, který byl použit pro připojenı́ regulátoru k soukolı́
turbı́na – tachodynamo.
Tabulka 4.2: Parametry použitého řemenu s uzavřenou délkou 200 mm
Parametr
Hodnota [mm]
šı́řka
H
P
T
6
1,38
2
0,63
Obrázek 4.5: Řemenový převod
4.2.2
Kuželový převod
Pro kuželový převod byl sestaven domeček nejprve ze stavebnice Merkur. Toto řešenı́
se ukázalo jako nevhodné z důvodu nepřesného uloženı́ kuželového soukolı́ a měkkosti
materiálu, který se časem velmi rychle opotřeboval. Proto byl nakonec tento domeček
vyroben z duralu (výkres WATT-15/12A4) a osazen třemi kuličkovými ložisky s vnitřnı́m
průměrem 4 mm, vnějšı́m průměrem 16 mm a výškou 5 mm. Ložiska byla do domečku
nalisována za tepla (domeček byl zahřán a ložiska do něho byla vtlačena).
4.2. PŘIPOJENÍ WATTOVA REGULÁTORU K TACHODYNAMU
23
Obrázek 4.6: Domeček s kuželovým převodem a ložisky
Kuželový převod převádı́ rotaci ve vertikálnı́ ose na rotaci v ose horizontálnı́ v poměru
1:1. Na obr. 4.7 je znázorněn schématický nákres kuželového kola s jeho parametry jako
je průměr vnitřnı́ dı́ry (A), roztečný průměr (C), hlavový průměr (D), šı́řka ozubenı́ (I)
atd. Tyto parametry je nezbytné znát při výběru kuželového kola.
Obrázek 4.7: Kuželové kolo
Pro model Wattova regulátoru byla použita kuželová kola z oceli s parametry, které
jsou uvedeny v následujı́cı́ tabulce. Do kuželových kol musely být vyvrtány otvory a vyřı́znuty závity pro otlačovacı́ šrouby.
Tabulka 4.3: Rozměry použitého kuželového kola
Parametr
A
B
Hodnota [mm]
4
13,3
C
D
16 17,4
E
F
G
H
11,2
7
6,5 11,2
I
4
24
KAPITOLA 4. VÝROBA WATTOVA REGULÁTORU
4.3
Mechanismus pro ovládánı́ vodnı́ho paprsku
Poslednı́m problémem bylo vytvořit mechanismus, který převede svislý pohyb odstředivého regulátoru, respektive držáku podpěrných ramen, na vodorovný pohyb způsobujı́cı́
ovládánı́ vodnı́ho paprsku. Nabı́zelo se hned několik možnostı́, jak toho docı́lit. Prvnı́
možnost byla použı́t nějaký pákový mechanismus. Dalšı́ způsob řešenı́ bylo použitı́ ozubených a lanových převodů nebo kulisového mechanismu. Největšı́ problém bylo vyřešit
poměr pohybů. Bylo potřeba převést 120 mm pohybu držáku podpěrných ramen na 20 mm
pohybu škrtı́cı́ho prvku. K tomu byl k dispozici prostor o rozměrech 60 × 60 × 50 mm.
Na základě mnoha experimentů byl nakonec sestaven kulisový mechanismus s lineárnı́m
vedenı́m a jehlou, která bude zasouvána do vodnı́ho paprsku.
4.3.1
Jehla pro narušovánı́ vodnı́ho paprsku
Jehla je ta část regulátoru, která má za úkol narušovat paprsek vody a tı́m zpomalovat otáčky turbı́ny na modelu Vodnı́ elektrárny. Při experimentech bylo zjištěno, že
i sebemenšı́ narušenı́ paprsku vody má velký vliv na otáčky turbı́ny. Proto bylo důležité
vyrobit jehlu tak, aby byl paprsek při zasouvánı́ jehly narušován plynule. Vyrobená jehla
je na následujı́cı́m obrázku.
Obrázek 4.8: Jehla pro narušovánı́ vodnı́ho paprsku
4.3.2
Kulisový mechanismus
Pro převod pohybu držáku nosných ramen ve svislém směru na pohyb jehly ve vodorovném směru byl nakonec použit kulisový mechanismus. Ten je tvořen uhlı́kovou tyčı́
a prstencem (výkres WATT-15/14A4), který je pomocı́ axiálnı́ho ložiska vložen mezi dr-
4.3. MECHANISMUS PRO OVLÁDÁNÍ VODNÍHO PAPRSKU
25
žák podpěrných ramen a matici na držák (výkres WATT-15/11A4). Sklonem uhlı́kové
tyče lze doladit poměr pohybů ve svislém a vodorovném směru. Aby se prstenec neotáčel
s držákem podpěrných ramen, je na druhé straně prstenec zajištěn vodicı́ tyčı́, která
procházı́ lineárnı́m ložiskem. Fotografie kulisového mechanismu je na obr. 4.9.
Obrázek 4.9: Kulisový mechanismus
4.3.3
Lineárnı́ vedenı́
Na následujı́cı́m obrázku je vidět, jak je pomocı́ kulisy ovládána jehla. Je použito
lineárnı́ vedenı́, po kterém se pohybuje vozı́k (výkres WATT-15/15A4). Vozı́k má uprostřed kruhový otvor, s možnostı́ natočenı́, kterým procházı́ kulisa (uhlı́ková tyč). Ta tlačı́
na vozı́k a tı́m ho posouvá po vodicı́ch tyčı́ch. Na vozı́ku je připevněna jehla, která se
s nı́m posouvá a tı́m rozrážı́ paprsek vody.
Obrázek 4.10: Lineárnı́ vedenı́
26
KAPITOLA 4. VÝROBA WATTOVA REGULÁTORU
4.4
Krabička na náhradnı́ dı́ly
Jako poslednı́ krok byla udělána takzvaná třešnička na dortu“ neboli krabička na
”
náhradnı́ dı́ly. Byla zakoupena okrasná dřevěná krabička, na kterou byl ve škole na gravı́rovacı́m laserovém stroji vypálen potisk s obrázky. Poté byla krabička nalakována bezbarvým lakem, aby nedošlo k poškozenı́ potisku. Krabička je na následujı́cı́ch obrázcı́ch.
Obrázek 4.11: Krabička na náhradnı́ dı́ly
Nakonec byla do krabičky vyrobena pěna, která byla navržena v programu Solid Edge
přesně na mı́ru krabičky. Do výroby byl poslán model ve formátu .stp, podle kterého
byla pěna vyrobena.
Obrázek 4.12: Krabička na náhradnı́ dı́ly
Kapitola 5
Závěr
Cı́lem této práce bylo navrhnout a sestavit Wattův odstředivý regulátor, který bude
řı́dit otáčky turbı́ny na modelu Vodnı́ elektrárny. Tento regulátor bude využı́vaný jako
názorná učebnı́ pomůcka a bude umı́stěn v Laborotoři aplikované informatiky a fyziky na Vyššı́ odborné škole, Střednı́ škole a Centru odborné přı́pravy v Sezimově Ústı́
hhttp://www.copsu.cz/i.
Nejprve bylo uvedeno něco málo z historie o parnı́m stroji, Wattovu odstředivém
regulátoru a jeho vynálezci. Také bylo popsáno několik přı́kladů, kde se Wattův regulátor
dřı́ve použı́val, aby si čtenář vytvořil představu, jak regulátor vypadal.
Poté byl, za veliké pomoci vedoucı́ho práce a doc. Ing. Petra Huška, Ph.D. z ČVUT
v Praze, Fakulty elektrotechnické, sestaven matematicko-fyzikálnı́ model odstředivého
regulátoru. Tento model byl následně naprogramován do prostředı́ Simulink. Tı́m bylo
umožněno testovat vliv parametrů (délka nosných ramen, hmotnost a poloměr balančnı́ch
kuliček atd.) regulátoru na jeho chovánı́. Následně byl vytvořen zkušebnı́ model ze stavebnice Merkur, na kterém byl matematicko-fyzikálnı́ model experimentálně ověřen. Srovnánı́
teoretického modelu s jeho zkušebnı́ verzı́ je uveden v závěru kapitoly 3.
Následujı́cı́m krokem bylo pomocı́ řemenového převodu a kuželového převodu přenést
otáčky ze soukolı́ turbı́na-tachodynamo na Wattův regulátor. Byl vyroben držák, na který
byl uchycen domeček pro kuželový převod. Poté byla zahájena výroba regulátoru včetně
odlišných náhradnı́ch dı́lů umožňujı́cı́ch změnu konfigurace a potažmo i změnu vlastnostı́
regulátoru. Nakonec byl navržen a sestaven kulisový mechanismus s lineárnı́m vedenı́m,
který převádı́ pohyb držáku podpěrných ramen na pohyb jehly, která narušuje paprsek
vody, a tı́m reguluje otáčky soukolı́ turbı́na-tachodynamo.
Na závěr byla ověřena funkce vyrobeného Wattova regulátoru. V hornı́ nádrži byla
pomocı́ odstředivého čerpadla udržována konstantnı́ hladina (33 cm). V této situaci byla
27
28
KAPITOLA 5. ZÁVĚR
změřena závislost otáček soukolı́ turbı́na-tachodynamo na otevřenı́ proporcionálnı́ho ventilu, který byl otevı́rán v rozsahu 70 až 100 %. Toto měřenı́ bylo provedeno s regulacı́
otáček pomocı́ Wattova regulátoru i bez regulace otáček (byla demontována uhlı́ková
tyč z kulisového mechanismu). Výsledky těchto experimentů jsou shrnuty a znázorněny
v následujı́cı́ tabulce a grafu.
Tabulka 5.1: Závislost otáček turbı́ny na otevřenı́ proporcionálnı́ho ventilu
vp [%]
70
75
80
85
90
95
100
ω [min−1 ] bez regulace
94
102 117
126
127 127
127
ω [min−1 ] s regulacı́
94
95
100
101
99,5
98
99
130
Bez regulace
S regulací (Watt)
125
120
ω [ot/min]
115
110
105
100
95
90
70
75
80
85
vp [%]
90
95
100
Obrázek 5.1: Závislost otáček turbı́ny na otevřenı́ proporcionálnı́ho ventilu
Z obr. 5.1 je patrný vliv Wattova regulátoru na otáčky soukolı́ turbı́na-tachodynamo.
Při otevı́ránı́ proporcionálnı́ho ventilu (zvyšovánı́ kinetické energie vodnı́ho paprsku dopadajı́cı́ho na lopatky turbı́ny), Wattův regulátor stabilizuje otáčky tohoto soukolı́ (červený
průběh) na rozdı́l od situace, kdy je dementována uhlı́ková tyč z kulisového mechanismu
(modrý průběh).
Závěrem lze bez nadsázky konstantovat, že odměnou za tvrdou práci je model, který
výborně funguje a splnil očekávánı́ na něj kladená. Regulátor bude sloužit jako učebnı́
29
pomůcka v Laboratoři aplikované informatiky a fyziky. Narozdı́l od počı́tačů nepotřebuje
ke své funkci elektrickou energii jako je tomu při řı́zenı́ všech ostatnı́ modelů v laboratoři.
Stačı́ mu pouze otáčky turbı́ny na modelu Vodnı́ elektrárny. Jako bonus byly také vyrobeny náhradnı́ dı́ly s odlišnými parametry a z odlišných materiálů, které jsou uloženy
v boxu na obr. 4.12. Tak bude možno regulátor upravovat, a tı́m měnit jeho vlastnosti při
regulaci. Z toho bude patrno, jaký vliv na regulaci majı́ jednotlivé součásti, ze kterých je
Wattův regulátor složen.
Obrázek 5.2: Fotografie vyrobeného Wattova regulátoru
Po dokončenı́ výroby a instalace Wattova regulátoru na modelu Vodnı́ elektrárny byl
podle scénáře, který je na přiloženém DVD, natočen a sestřı́hán Ladislavem Kadlecem
dokumentárnı́ film o této absolventské práci. Dokument může posloužit jako náborové
video pro studium na vyššı́ odborné škole. Tento soubor s názvem C227_Watt.mp4 se
nacházı́ se na přiloženém DVD.
30
KAPITOLA 5. ZÁVĚR
Obrázek 5.3: Dokumentárnı́ film o vyrobě Wattova regulátoru
Literatura
Boštička, J. (2014), Model vodnı́ elektrárny – elektronika, (Absolventská práce), VOŠ,
SŠ, COP Sezimovo Ústı́, Sezimovo Ústı́.
Honn, T. a Stone, S. (2003), A Differential Look at the Watt’s Governor.
[cit. 2014-11-01], hhttp://online.redwoods.edu/instruct/darnold/deproj/i.
Jı́lek, F. (1988), Zrozenı́ velkých vynálezů. Přı́běhy mužů, kteřı́ změnili svět, Praha:
Práce. ISBN 24–001–88.
Kupka, L. (2007), MATLAB & Simulink úvod do použitı́, Lanškroun: JSPRINT CZ
s.r.o. ISBN 978-80-239-8871-0.
Lepil, O., Bednařı́k, M. a Hýblová, R. (2012), Fyzika pro střednı́ školy II, 4.
přepracované vydánı́ s cd edn, Praha: PROMETHEUS. ISBN 978-80-7196-429-2.
Maxwell, J. C. (1868), ‘On Governors’, Proceedings of the Royal Society
2(100), 270–283.
Mikulčák, J. (2012), Matematické, fyzikálnı́ a chemické tabulky pro střednı́ školy,
Praha: PROMETHEUS. ISBN 8085849844.
Noskievič, P. (1999), Modelovánı́ a identifikace systémů, Montanex, a.s., Ostrava.
ISBN 80-7225-030-2.
Pechánek, T. (2015), Konstrukce modelů vytápěného domku a vodnı́ elektrárny, (Absolventská práce), VOŠ, SŠ, COP Sezimovo Ústı́, Sezimovo Ústı́.
Rabiňák, P. (2014), Model vytápěného domku – elektronika, (Absolventská práce),
VOŠ, SŠ, COP Sezimovo Ústı́, Sezimovo Ústı́.
Roubal, J. (2012), Výukové materiály pro Laboratoř aplikované informatiky na VOŠ,
(Bakalářská práce), ČVUT v Praze, MUVS, Praha.
31
32
LITERATURA
Roubal, J., Hušek, P. a kol. (2011), Regulačnı́ technika v přı́kladech, Praha: BEN –
technická literatura. ISBN 978-80-7300-260-2.
Schenk, C. (2009), MiKTeX [online]. [cit. 2009-06-16], hhttp://www.miktex.org/i.
Šikýř, T. (2011), Systém vodnı́ho hospodářstvı́ – laboratornı́ model, (Absolventská
práce), VOŠ, SŠ, COP Sezimovo Ústı́, Sezimovo Ústı́.
Wikipedie – Otevřená encyklopedie [online] (2014). [cit. 2014-12-01],
hhttp://wikipedia.org/i.
Přı́loha A
Obsah přiloženého DVD
K této práci je přiloženo DVD s následujı́cı́ adresářovou strukturou.
• Absolventská práce v LATEX2e
• Fotodokumentace
• Informačnı́ štı́tek modelu regulátoru
• Matlab: simulinkové schéma a zdrojové kódy pro tvorbu grafů (umı́stěni v adresáři
Absolventská práce v LATEX2e/03 Chapter3)
• Objednávky a faktury
• Simulinkový model Wattova regulátoru
• Video záznamy
– 3D model Wattova regulátoru
– Řı́zenı́ turbı́ny Wattovým regulátorem
– Testovacı́ model Wattova regulátoru - Merkur
– Wattův regulátor - dokument
∗ Watt - scénář.pdf: scénář k dokumentárnı́mu filmu
∗ C227 Watt.mp4: dokumentárnı́ film
• Výkresová dokumentace a 3D model
– 3D Model
I
II
PŘÍLOHA A. OBSAH PŘILOŽENÉHO DVD
– Výkresy
∗ DFT: formát ze Solid Edge pro jednoduchou úpravu výkresů
∗ PDF: export výkresů do PDF formátu
• Pavlat AP 2015.pdf – absolventská práce ve formátu PDF
Přı́loha B
Použitý software
Corel Draw hhttp://apps.corel.com/int/cz/products/cdgs/i
LATEX2e hhttp://www.miktex.org/i
MATLAB/Simulink R2010b hhttp://www.mathworks.com/i
Solid Edge ST7 hhttp://www.siemens.com/plm/i
WinEdt 6.0 hhttp://www.winedt.com/i
Software z výše uvedeného seznamu je bud’ volně dostupný, nebo je toho času jeho
vlastnı́kem Vyššı́ odborná škola, Střednı́ škola, Centrum odborné přı́pravy, Sezimovo Ústı́,
Budějovická 421, kde autor téhož času studoval a vytvořil tuto absolventskou práci.
III
IV
PŘÍLOHA B. POUŽITÝ SOFTWARE
Přı́loha C
Časový plán absolventské práce
Činnost
Časová
Termı́n
náročnost
ukončenı́
Návrh modelu Wattova regulátoru
1 týden
02.09.2014
04.09.2014
Tvorba matematického modelu
1 měsı́c
23.10.2014
20.10.2014
Testovánı́ matematického modelu
4 týdny
20.11.2014
14.11.2014
Testovánı́ zkušebnı́ho modelu
2 týdny
04.12.2014
16.12.2014
3D model
6 týdnů
23.01.2015
17.01.2015
Pořı́zenı́ součástı́ na Wattův regulátor
3 týdny
18.03.2015
15.04.2015
Vyrobenı́ součástek
2 týdny
19.03.2015
17.04.2015
Montáž Wattova regulator
1 měsı́c
20.03.2015
17.04.2015
AP: kompletnı́ text
8 měsı́ců
30.04.2015
01.05.2015
Sestavenı́ kulisového mechanismu
1 měsı́c
20.04.2015
04.05.2015
V
Splněno
VI
PŘÍLOHA C. ČASOVÝ PLÁN ABSOLVENTSKÉ PRÁCE
Přı́loha D
Tvorba modelu v čase
22.05.2013 Nápad p. Roubala vyrobit Wattův regulátor
29.05.2013 Diskuze nad konkrétnı́m zadánı́m AP
04.09.2014 Prvnı́ 3D model Wattova regulátoru
14.09.2014 Začátek psanı́ kapitoly 2
06.10.2014 Sestavenı́ matematicko-fyzikálnı́ho modelu (rovnice)
08.10.2014 Vytvořenı́ simulinkového modelu
20.11.2014 Začátek psanı́ kapitoly 3
09.03.2015 Dokončena kapitola 2
13.03.2015 Předaný kompletnı́ model vodnı́ elektrárny (Pechánek, T., 2015)
18.03.2015 Testovánı́ na zkušebnı́m modelu (Merkur)
23.03.2015 Dokončena kapitola 3
24.03.2015 Začátek psanı́ kapitoly 4
30.03.2015 Finálnı́ 3D model Wattova regulátoru
31.03.2015 Objednávka řemenů a řemenic
03.04.2015 Dorazily řemeny a řemenice
07.04.2015 Vyrobena nosná ramena
VII
VIII
PŘÍLOHA D. TVORBA MODELU V ČASE
09.04.2015 Instalace řemenu a řemenic
10.04.2015 Objednávka balančnı́ch kuliček
14.04.2015 Dorazily balančnı́ kuličky
17.04.2015 Vyroben držák nosných ramen a držák podpěrných ramen
17.04.2015 Sestaven Wattův regulátor
23.04.2015 Dokončena kapitola Úvod
23.04.2015 Dorazil duralový material a krabička na náhradnı́ dı́ly
24.04.2015 Objednávka kuželových kol
29.04.2015 Nákup ložisek
29.04.2015 Dorazila pěna do krabičky
29.04.2015 Vyrobena kulisa
30.04.2015 Dorazila kuželová kole
30.04.2015 Vyroben domeček na kuželový převod
01.05.2015 Dokončena kapitola 4
01.05.2015 Dokončena kapitola Závěr
04.05.2015 Sestaven kulisový mechanismus
17.06.2015 Natočeny záběry pro videozáznam o výrobě Wattova regulátoru
26.06.2015 Dokumentárnı́ film o výrobě Wattova regulátoru
Přı́loha E
Rozpočet projektu
Následujı́cı́ tabulka uvádı́ finančnı́ rozpočet modelu zahrnujı́cı́ nákupy jednotlivých
součástı́ a zakázky realizované mimo školu. Ceny jsou uvedeny za standardnı́ metráž
včetně DPH bez poštovného a balného.
Tabulka E.1: Finančnı́ rozpočet projektu
Komponenta
Kusů Cena za kus
Cena celkem
Duralová tyč 1 m ∅6 mm
1
25,-
25,-
Duralový material na domeček
1
50,-
50,-
Koule plná ∅20 mm se závitem M6
2
55,-
110,-
Koule plná ∅25 mm se závitem M6
4
83,-
332,-
Koule plná ∅30 mm se závitem M6
2
107,-
214,-
Krabička na náhradnı́ dı́ly
1
35,-
35,-
Kuželová kola 16 zubů, ∅4 mm
2
241,-
482,-
44+78,-
274,-
Ložisko 624 a 634
1+3
Ložisko axiálnı́ 5110
2
67,-
134,-
Ložisko lineárnı́ LM4UU
1
32,-
32,-
Ocelová tyč ∅4 mm ocel 17
1
97,-
97,-
Ocelová tyč ∅4 mm ocel 19
1
78,-
78,-
Řemen GT2 /š.6/ délka 200 mm
2
39,-
78,-
Řemenice GT2 /š.6/ 30 zubů, ∅5 mm
2
110,-
220,-
Řemenice GT2 /š.6/ 15 zubů, ∅5 mm
2
79 ,-
158,-
Uhlı́ková kulatina ∅4 mm
1
95,-
95,-
Celková částka
-
-
2 418,-
IX
X
PŘÍLOHA E. ROZPOČET PROJEKTU
Následujı́cı́ tabulka uvádı́ hodinový rozpočet práce na výrobě modelu realizované
v rámci školy. Tabulka obsahuje zkratky, které znamenajı́: AP – absolventská práce,
OV – úsek odborného výcviku, E – úsek elektro, AM – aplikovaná mechanika.
Tabulka E.2: Hodinový rozpočet projektu
Práce
Člověko-
Pracovnı́k
hodin
Návrh modelu Wattova regulátoru
45
autor AP
Tvorba matematického modelu
70
autor AP, vedoucı́ AP
Testovánı́ matematického modelu
35
autor AP, vedoucı́ AP
Testovánı́ zkušebnı́ho modelu
30
autor AP, vedoucı́ AP
3D model
55
autor AP
Vyrobenı́ součástek
30
autor AP, učitel OV
Montáž Wattova regulátoru
55
autor AP, vedoucı́ AP
Sestavenı́ kulisového mechanismu
150
autor AP, vedoucı́ AP, učitel AM
Text AP
235
autor AP, vedoucı́ AP
Celkem
705
-
Jen pro ilustraci předpokládejme taxu 150,- Kč za hodinu, poté je celková cena práce
105 750,- Kč. Laboratornı́ model tedy celkově vyjde na 108 168,- Kč. Jen pro srovnánı́
cena profi modelu jedné německé firmy činı́ 84 990,- Kč. Tento model ale nic nereguluje
a je roztáčen pouze ručnı́ kličkou.
Přı́loha F
Výkresová dokumentace
Na následujı́cı́ch stránkách je kompletnı́ výkresová dokumentace vytvořená v programovém prostředı́ Solid Edge ST7.
XI