1. Zvuk, jeho vlastnosti a šíření

Zvuk
1. základní kmitání
- vzduchem se šíří tlakové vzruchy (vzruchová vlna), zvuk je systémem zhuštěnin a zředěnin
- podstatou zvuku je kmitání zdroje zvuku a tím způsobené podélné vlnění elastického
prostředí v oboru slyšitelných frekvencí
- zvuk je mechanické vlnění (nemůže se šířit ve vakuu)
- sinusový / harmonický / periodický pohyb
- perioda T [s] - doba jednoho kmitu, během které bod dospěje do stejné fáze
- frekvence f [Hz] - počet kmitů za sekundu
- amplituda A [dB] - okamžitá amplituda, maximální amplituda
- fáze [°] - počáteční fáze, fázový posun
2. šíření zvuku
- rychlost zvuku c [m/s] - nejpomaleji se šíří v plynech, nejrychleji v pevných látkách
- při teplotě 0°C v nulové nadmořské výšce 331 m/s, zvyšuje se o 0,61 m/s s každým 1°C
 rychlost zvuku ve vzduchu 340 m/s, v lidském vokálním traktu 350 m/s
- vlnová délka  [m] – zastavíme-li čas, pak je to nejbližší vzdálenost dvou míst v prostoru se
stejnou fází. Vyplývá z rychlosti šíření zvuku, je to vzdálenost, kterou vlna urazí během jedné
své periody.
= 340 m
c
- pro vlnovou délku platí vztahy    c.T
f
T=1s
c = 340 m/s
f 
c

- Huygensův princip - body ve stejné vzdálenosti od zdroje leží na povrchu kulové plochy
 vlnoplocha - plocha, jejíž body kmitají se stejnou fází
- každý bod vlnoplochy je zdrojem elementárního vlnění
 ohyb a lom zvuku
- lépe se ohýbají dlouhé vlny
(= nízké frekvence)
- např. zvukové bariéry
blokují vysoké frekvence
(zvukový stín), ale nízké
se kolem nich ohnou a přejde
1. Zvuk
2
- Dopplerův efekt - vzájemný pohyb zdroje zvuku a pozorovatele
- pozorovatel vnímá zvuk jiné frekvence, než je skutečná frekvence kmitání zdroje zvuku
- ilustrace (L) - zdroj Z vysílá zvukové vlnění o dané vlnové délce 
- pokud je Z i P1 a P2 v klidu, dospěje k nim za 1 s stejný počet vlnoploch a vnímají stejnou f
- pokud se pozorovatel P1 pohybuje ke zdroji, dospěje k němu za 1 s větší počet vlnoploch
- pozorovatel vnímá vyšší frekvenci
- pokud se P2 vzdaluje od zdroje, zachytí za 1 s méně vlnoploch a vnímá nižší frekvenci
- ilustrace (P) - zdroj se pohybuje od P1 k P2
- P1 to vnímá jako zvětšení vlnové délky a tedy jako nižší frekvenci
- vlnová délka v místě P2 je kratší a pozorovatel vnímá vyšší frekvenci
- při pohybu zdroje zvuku se vytváří přibližně kulová vlna
- M = 1 (= rychlost zvuku)
- M > 1 - letadlo letí rychleji než poruchy, které způsobuje
- šířící se poruchy vytvářejí kužel
- vzduch mimo tento kužel je v klidu
- vletem letadla do klidného prostředí dochází ke skokové
změně jeho hustoty a tlaku  ráz, šíří se jako rázová vlna
- prudké stlačení vzduchu vnímáme jako akustický třesk
- obálky jednotlivých vlnoploch se nazývají Machova linie
- je to součet intenzit jednotlivých vlnoploch
1. Zvuk
3
3. druhy vlnění
postupné
podélné (zvukové vlnění)
= směr pohybu částic je shodný se směrem šíření vlny
příčné (kámen ve vodě)
= směr kmitání média je kolmý na směr vlny, která se médiem šíří
vlnění
podélné (dechové nástroje)
stojaté
příčné (strunné nástroje)
- vzniká při interferenci přímého a odraženého vlnění
- některé body (uzly) zůstávají v klidu, jiné kmitají s maximální amplitudou (kmitny)
4. složené vlny
- Fourierův teorém - každá reálnou periodickou vlnu lze složit z určitého množství sin a cos složek
- dílčí složky lze získat jako koeficienty Fourierových řad, výsledkem je spektrum zvuku
- periodická vlna - pravidelně se opakuje (sinusová / harmonická i složená)
- u řeči hovoříme o kvaziperiodických vlnách (cykly nejsou zcela totožné, mírné změny f a A)
- harmonický vztah - frekvence všech složek je násobkem frekvence složky s nejnižší frekvencí
- nejnižší harmonická složka je základní frekvence, f0 (také F0, f0, F0)
- ostatní harmonické složky se nazývají vyšší harmonické, číslované od druhé až po n-tou
- základní frekvence je frekvence opakování celé složené vlny
- skládání vln - sčítáme každý bod všech dílčích vln
- aperiodické vlny - nedochází k žádnému opakování jednotlivých částí vlny
1. Zvuk
4
5. spektrum a spektrogram
- spektrum - zobrazuje frekvence a amplitudy složek zvuku
- spektrum se používá jen pro stacionární zvuky (stálé vlastnosti)
- diskrétní / čárové spektrum - používá se pro periodické zvuky
- jednotlivé čáry odpovídají amplitudám jednotlivých harmonických složek
- spojité / kontinuální spektrum - používá se pro neperiodické zvuky (čar by bylo )
- spektrum počítáme Fourierovou transformací, spektrum je spojité
- amplitudové spektrum vynechává
informace o fázi
- zvuková kvalita na fázi ale nezávisí
(alespoň ne u periodických zvuků)
- spektrogram - spektrum se používá pro stacionární zvuky
- časové změny můžeme zobrazit v oscilogramu, ale nedozvíme se nic o změnách kvality zvuku
- spektrogram (dříve sonagram) zobrazuje spektrum (frekvence a amplitudy) jako funkci času
- pseudotrojrozměrné zobrazení - čas na horizontální ose, frekvence na vertikální
- amplituda je udávána relativně, ve stupních šedé (tmavě spektrální maxima, světle minima)
1. Zvuk
5
6. typy vln
- obdélníková vlna - obsahuje jen liché vyšší harmonické složky se stejnou počáteční fází (180°)
- jejich amplituda klesá s rostoucí frekvencí (spektrální sklon -6 dB/okt. = H3 1/3A, H5 1/5A...)
- trojúhelníková vlna - liché harmonické, spektrální sklon -12 dB/okt (H3 1/9A, H5 1/25A...)
- počáteční fáze složek jsou různé
- pilová vlna - jsou zastoupeny liché i sudé vyšší harmonické, spektrální sklon -6 dB/okt
- rázy - dvě frekvenčně blízké složky, vnímáme zázněje (periodické jeden tón a kolísání amplitudy)
- vztah mezi tvarem vlny a spektrem
- dlouhý čistý tóny - jednotlivé cykly vlny jsou shodné nebo velmi podobné
- většina spektrální energie je soustředěná v jedné oblasti, v jedné složce (ostrý vrchol)
- tento tón odeznívá relativně pomalu
- krátký čistý tón - energie je soustředěna okolo nominální frekvence tónu, avšak rozprostřena
přes širší frekvenční oblast
1. Zvuk
6
- porovnání vln a spekter
- periodický zvuk - spektrum je diskrétní, obsahuje jen čáry s celočíselnými násobky
základní frekvence
- u řečových (kvazi)periodických zvuků je patrný záporný spektrální sklon
- bílý šum - vlna je nepravidelná (naprosto náhodná), v průměrném spektru jsou zastoupeny
všechny frekvence stejně
- šedivý šum – bílý šum filtrovaný takovým způsobem, aby subjektivně z hlediska percepce
působily všechny frekvence rovnoměrně hlasitě
- tónový impuls - energie soustředěna kolem nominální frekvence tónu
- impuls / puls / click – ploché spektrum, na rozdíl od bílého šumu však není náhodné, a
proto není potřeba spektrum průměrovat
- série impulsů - obsahuje vyšší harmonické složky základní frekvence
- stejnosměrná složka (DC = direct current) v 0 Hz (= vertikální umístění celé vlny)