Zadání krajského kola kategorie AB

A
Astronomická
olympiáda
Krajské kolo 2014/15, kategorie AB (3. a 4. ročnı́k SŠ)
Identifikace práce
vyplňuje žák/yně – čitelně, tiskacı́m pı́smem
Žák/yně
jméno:
přı́jmenı́:
rok nar.:
Bydliště
ulice, č.p.:
město:
PSČ:
e-mail:
vyplňuje učitel/ka – čitelně, tiskacı́m pı́smem
Učitel/ka jméno:
přı́jmenı́:
podpis:
Škola
město:
PSČ:
ulice, č.p.:
vyplňuje hodnotı́cı́ komise
počet bodů:
1
2
3
P
počet bodů celkem:
Ve výsledkové listině bude uvedeno jméno a přı́jmenı́ žáka/yně, jméno a přı́jmenı́ učitele/ky, škola a počet bodů. Ostatnı́ údaje jsou určeny
pouze pro usnadněnı́ komunikace s řešiteli a statistiku MŠMT. Účastı́ v krajském kole souhlası́ soutěžı́cı́ a jeho učitel s organizačnı́m řádem
soutěže Č.j.: MŠMT – 14 896/2012-51. Organizačnı́ řád je zveřejněn na adrese http://olympiada.astro.cz.
V roce 2015 stojı́ z předpověditelných astronomických úkazů za zmı́nku dvě výrazná zatměnı́. Prvnı́m
bude částečné zatměnı́ Slunce v pátek 20. března 2015 (v ČR 73% zakrytı́ v jednotkách slunečnı́ho
průměru). Za půl roku nastane úplné zatměnı́ Měsı́ce viditelné od nás v takřka celém průběhu. Úkaz
budeme moci pozorovat 28. zářı́ 2015 v časných rannı́ch hodinách.
Také nás čeká celá řada astronomických a astronautických výročı́. Stojı́ za to si je připomenout a
pokud tak učinı́te napřı́klad kliknutı́m na přiložené odkazy, docela jistě se i něco zajı́mavého dozvı́te!
Tři z výročı́ se staly inspiracı́ pro zadánı́ krajského kola:
• 24. duben – 25. výročı́ vynesenı́ Hubbleova kosmického dalekohledu na oběžnou dráhu (1990)
• 6. květen – 15. výročı́ pádu meteoritu Morávka (2000)
• 24. červen – 100 let od narozenı́ Freda Hoyla (1915)
Přejeme vám bystrou mysl a mnoho přı́jemných chvil při řešenı́ všech úloh! ,
Ústřednı́ komise Astronomické olympiády
Pokyny pro vypracovánı́ krajského kola Astronomické olympiády:
– řešenı́ vypracuj na bı́lé listy formátu A4 (velký sešit – ne linkovaný nebo čtverečkovaný)
– každou úlohu vypracuj na samostatný list; na všechny listy čitelně napiš svoje jméno a přı́jmenı́
– k řešenı́ použij pero nebo propisku modré nebo černé barvy
– ke kreslenı́ přı́padných obrázků použij obyčejnou tužku nebo barevný (ale ne červený!!!) tenký fix/propisku
– konečné výsledky v jednotlivých otázkách uváděj na správný počet platných čı́slic
Důležité kontakty:
internetové stránky a e-mail Astronomické olympiády:
poštovnı́ adresa pro zaslánı́ vypracovaných úloh:
http://olympiada.astro.cz, [email protected]
RNDr. Tomáš Gráf, Ph.D.
Planetárium Ostrava
17. listopadu 15
708 33 Ostrava-Poruba
Termı́n odeslánı́: 28. 1. 2015 (datum poštovnı́ho razı́tka)
1/4
A
Astronomická
olympiáda
Krajské kolo 2014/15, kategorie AB (3. a 4. ročnı́k SŠ)
Celkem lze zı́skat maximálně 90 bodů, do finále postupuje 15 nejlepšı́ch řešitelů krajských kol, kteřı́
zı́skali nenulový počet bodů z praktické úlohy.
přı́klad 1
V květnu roku 2000 přeletěl nad Beskydami, poblı́ž obce Morávka, jasný dennı́ bolid. Když byly
později v oblasti nalezeny meteority a dı́ky videodokumentaci náhodných pozorovatelů byla dopočtena
dráha, stal se meteorit Morávka jednı́m z mála meteoritů s rodokmenem.
Uvažme nynı́ podobný bolid letı́cı́ nad územı́m České Republiky. Jeho původcem je těleso o hmotnosti
100 kg, jež před impaktem obı́halo kolem Slunce prográdně v rovině oběžné dráhy Země s periodou
2,5 roku. Jeho oběžná dráha se protı́ná se zemskou pod úhlem 30◦ .
a) Načrtněte situaci s vyznačenými oběžnými drahami Země a meteoroidu, směry oběhu kolem
Slunce a zmı́něným úhlem.
Jestliže začal být bolid okem pozorovatelný ve výšce asi 100 km a rozpadl se ve výšce 20 km nad
zemı́, spočtěte
b) heliocentrickou velikost rychlosti meteoroidu ve vzdálenosti 1,0 au od Slunce,
c) velikost rychlosti tělesa ve výšce 100 km nad zemı́ vzhledem k povrchu,
d) kolik světelných fotonů těleso vyzářilo, pokud mělo při rozpadu rychlost o velikosti 10 km · s−1
a pokud 1 % energie ztracené při brzděnı́ se přeměnilo na viditelné světlo. Uvažujte, že všechny
vyzářené fotony majı́ stejnou vlnovou délku λ = 550 nm.
Čı́selné hodnoty všech veličin najděte s přesnostı́ na dvě platné čı́slice.
(20 bodů)
přı́klad 2
Kromě svého fundamentálnı́ho přı́nosu k teorii nukleosyntézy ve hvězdách se Fred Hoyle proslavil
nenávistı́ k rodı́cı́ se teorii velkého třesku. V této úloze se podrobněji podı́váme na kvasary, jejichž
objev napomohl vyvrácenı́ jeho alternativnı́ teorie stacionárnı́ho vesmı́ru.
a) Vysvětlete, proč pozorované rozloženı́ kvasarů odporuje předpokladům Hoyleovy teorie stacionárnı́ho vesmı́ru.
Astronomové naměřili u 3C 273, jednoho z prvnı́ch objevených kvasarů, červený posuv z = 0,158
a bolometrickou hvězdnou velikost m = 10,3 mag (obě hodnoty se zanedbatelnými nejistotami).
Podařilo se jim rovněž změřit Hubbleovu konstantu H0 = (71 ± 2) km · s−1 · Mpc−1 .
Vašı́m úkolem je na základě těchto údajů co nejpřesněji určit
b) současnou vzdálenost kvasaru 3C 273,
c) zářivý výkon kvasaru v době, kdy k nám vyslal fotony, které dnes registrujeme,
d) minimálnı́ hodnoty hmotnosti a Schwarzschildova poloměru černé dı́ry kvasaru 3C 273, které
mohou odpovı́dat naměřeným datům. Předpokládáme, že hmotnost černé dı́ry je dostatečně
velká, aby gravitace zabránila rozfoukánı́“ akrečnı́ho disku tlakem zářenı́.
”
V části c) určete, jak je váš výsledek ovlivněn nejistotou v hodnotě Hubbleovy konstanty.
Uvažujte, že za daných podmı́nek dominuje v akrečnı́m disku kvasaru izotropnı́ rozptyl fotonů elektrony (tj. fotony se odrážı́ rovnoměrně do všech směrů) s opacitou κ = 0,35 cm2 · g−1 , pro kterou
platı́ κ = σ/µ, kde µ je hmotnost a σ účinný průřez elektronů při srážce s fotony.
(20 bodů)
2/4
A
Astronomická
olympiáda
Krajské kolo 2014/15, kategorie AB (3. a 4. ročnı́k SŠ)
přı́klad 3
Letos uplyne již 25 let od vypuštěnı́ Hubbleova vesmı́rného dalekohledu z paluby raketoplánu Discovery. Stejně jako on se na různých oběžných drahách Země vyskytujı́ mnohá dalšı́ tělesa. V této
úloze se budete zabývat pohybem družic po obloze při pozorovánı́ ze Země.
Jistě jste si při pozorovánı́ všimli, že mezi stálicemi se na obloze občas objevı́ pohybujı́cı́ se hvězda“.
”
Povětšinou jde o satelity na nı́zkých oběžných drahách. Jejich zvláště jasnými zástupci jsou telekomunikačnı́ družice Iridium, které během průletu po obloze periodicky pulzujı́, až se nakonec zcela
ztratı́.
a) Vysvětlete, jakým způsobem vzniká odraz od družice a z jakého důvodu se může při průletu
po obloze měnit.
Uvažujte družici tvaru koule o průměru d obı́hajı́cı́ Zemi o poloměru r a hmotnosti M na kruhové
oběžné dráze o poloměru R v rovině rovnı́ku. Zemi považujte za nerotujı́cı́ kouli bez atmosféry.
Představte si, že se nacházı́te na zeměpisné šı́řce ϕ.
b) Určete podmı́nku pro poloměr R tak, aby byla družice z vašı́ polohy teoreticky viditelná alespoň
na krátký okamžik. Neuvažujte zemskou rotaci.
c) Jak dlouhou dobu se bude družice na obloze vyskytovat pro obecné R, r a ϕ?
d) Určete dobu trvánı́ západu družice za horizont (pro obecné R, r a ϕ) a azimut, kde k tomuto
západu dojde (dobu počı́tejte od prvnı́ho dotyku družice s horizontem k poslednı́mu).
Dobu pohybu po obloze, dobu západu a azimut západu družice o průměru 10 m najděte čı́selně pro
r = 6 378 km, výšku nad povrchem 600 km a 20◦ severnı́ šı́řky.
(20 bodů)
3/4
A
Astronomická
olympiáda
Krajské kolo 2014/15, kategorie AB (3. a 4. ročnı́k SŠ)
praktická úloha
V této úloze si sestavı́te jednoduchý přı́stroj k bezpečnému pozorovánı́ Slunce, tzv. dı́rkovou komoru
(lat. camera obscura), se kterou se pokusı́te změřit úhlovou velikost Slunce a jeho deklinaci. Budete
rovněž potřebovat stopky.
a) Popište princip zobrazenı́ dı́rkovou komorou a jejı́ využitı́ k měřenı́ úhlové velikosti a úhlové
rychlosti pohybu Slunce na obloze. Svůj výklad doplňte vhodnými nákresy a komentujte vliv
velikosti dı́rky a vzdálenosti dı́rky od stı́nı́tka na přesnost měřenı́. Potřebné informace si dohledejte na internetu.
b) Sestrojte funkčnı́ dı́rkovou komoru vhodnou k měřenı́ úhlového průměru a úhlové rychlosti
pohybu Slunce na obloze. Pro zı́skánı́ plného počtu bodů z této a následujı́cı́ch částı́ přiložte
k řešenı́ fotografii vašeho přı́stroje.
Pro konstrukci doporučujeme použı́t alespoň 1 m dlouhou rouru z kartonu, jejı́ž jeden konec zaslepı́te alobalem a do jeho středu uděláte špičkou špendlı́ku velmi malou dı́rku. Druhý konec zaslepte
stı́nı́tkem, přičemž si ke stı́nı́tku vytvořte průhled, abyste mohli pozorovat obraz. Bude se vám rovněž
hodit, pokud stı́nı́tko polepı́te milimetrovým papı́rem.
c) Pomocı́ vašı́ dı́rkové komory a stopek změřte úhlový průměr Slunce a úhlovou rychlost pohybu
Slunce na obloze. Měřenı́ několikrát opakujte a náležitě zpracujte.
Bezpečnostnı́ pokyny
Při plněnı́ praktické úlohy se vyvarujte přı́mého pohledu na slunečnı́ disk, a to jak pouhým
okem, tak i jakýmkoli optickým přı́strojem!
Nezapomeňte detailně popsat metodiku vašeho měřenı́ a zaznamenat do řešenı́ všechny naměřené
hodnoty. Určete rovněž nejistoty zı́skaných hodnot. Do řešenı́ rovněž jasně indikujte den a hodinu
konánı́ měřenı́!
d) Na základě údajů zı́skaných v části c) dopočtěte deklinaci Slunce pro daný den a určete jejı́
nejistotu.
Výsledky zı́skané v částech c) a d) porovnejte se očekávanými hodnotami (dohledejte v ročence nebo
na internetu) a diskutujte.
(30 bodů)
Pořadatel AO uvedl veškerá bezpečnostnı́ doporučenı́ nutná k provedenı́ praktické úlohy. Nenese však
žádnou zodpovědnost za přı́padné škody vzniklé při jejı́m plněnı́.
Některá dalšı́ výročı́:
•
•
•
•
19.
18.
18.
20.
leden – 175. výročı́ objevenı́ Antarktidy (1840)
únor – 85. výročı́ objevu Pluta astronomem Clydem Tombaughem (1930)
březen – 50. výročı́ prvnı́ho výstupu člověka do kosmického prostoru, Leonov (1965)
srpen – 40. výročı́ vypuštěnı́ sondy Viking 1 určené k výzkumu Marsu (1974)
Autorem přı́kladu 1 je Filip Murár, přı́klad 3 navrhl Stanislav Fořt a přı́klad 2 společně s praktickou
úlohou vytvořil Jakub Vošmera. Celkovou koncepci zadánı́ vypracoval Tomáš Gráf.
4/4