Sloní kvocient

Přijímací zkouška z matematiky na FSE UJEP dne 12.6.2003
Verze 332
Pokyny: Nalezené správné odpovědi zaškrtněte na přiloženém formuláři. Test je sestaven
tak, že každá otázka má minimálně jednu správnou odpověď. Test obsahuje 25 otázek, ve
kterých je umístěno celkem 50 správných odpovědí.
1. Je dán výrok V Africe žije alespoň jeden slon. Které z následujících tvrzení je jeho
negací?
a) Všichni sloni žijí v Africe.
b) Mimo Afriku nežije jediný slon.
c) Alespoň jeden slon nežije v Africe.
d) Každý slon žije mimo Afriku.
2. Která z následujících množin má právě 3 prvky?
a) {1, 2, 3},
b) {1, 2, {3, 4}},
c) h1, 3i,
d) (1, 3).
3. Mezi kterými z nabízených čísel leží právě dvě prvočísla?
a) 10 až 20,
b) 60 až 70,
c) 70 až 80,
d) 80 až 90.
4. Jaké je nejmenší reálné číslo větší než nula?
a) 1
b) 0,000000000001
c) 10−∞
d) Číslo s danou vlastností neexistuje.
5. Které z následujících tvrzení je pravdivé (při splnění podmínek existence)?
a)
b)
4a+4b
2a+2b
2c =
c ,
a+nb
a+b
nc = c ,
√
9a2 + 16a2 =
5a2 ,
√
√
d) 9m + 16m = 5 m.
c)
1
6. Výsledkem dělení polynomu 3x2 − 13x − 10 polynomem x − 5 je polynom:
a) 3x − 1,
b) 3x + 1,
c) 3x − 2,
d) 3x + 2.
7. Definičním oborem funkce y =
(x−4)|x+1|
x+1
je množina
a) R
b) R\{−1}
c) (−∞; −1) ∪ (−1; ∞)
d) R\{−1; 4}
8. Množinou všech řešení rovnice
2x+4
x+2
= 2 je množina
a) (−∞; −2) ∪ (−2; ∞)
b) R\{−2}
c) {}
d) R
9. Dva body A = [−3; −2] a B = [5; 1] určují přímku, která má
a) kladnou směrnici.
b) zápornou směrnici.
c) nekladnou směrnici.
d) nezápornou směrnici.
10. Množinou všech řešení nerovnice |x + 5| > 3 je množina
a) R\(−8; −2)
b) (−8; −2)
c) (−∞; −8) ∪ (−2; ∞)
d) R\h−8; −2i
11. Graf funkce y = 4x2 − 7x + 3 protíná osu y v bodě o souřadnicích
a) [0; 3].
b) [1; 0].
c) [ 68 ; 0]
d) [ 34 ; 0]
2
12. Pro x ∈ R platí, že rovnice 2x2 + 4x + 2 = 0
a) má právě jedno řešení.
b) má dvě různá řešení.
c) nemá řešení.
d) má nekonečně mnoho řešení.
13. Soustava tří lineárních rovnic
a1 x + a2 y + a3 z = b1
c1 x + c2 y + c3 z = b2 (kde b1 6= 0, b2 6= 0, b3 6= 0) může
d1 x + d2 y + d3 z = b3
mít
a) nekonečně mnoho řešení.
b) žádné řešení.
c) právě tři řešení.
d) právě jedno řešení.
à !
14. Kombinační číslo
5
2
má hodnotu
a) 25
b) 2,5
c) 10
d) 20
15. Počet navzájem různých trojciferných čísel, jež lze sestavit bez opakování z číslic 2, 4,
6 a 8 je roven hodnotě
a) 4!
b) 43
c) 34
d) 24
16. Čísla 2, 4, 8
a) jsou po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti i délky stran pravoúhlého trojúhelníku.
b) jsou po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti i délky stran pravoúhlého trojúhelníku.
c) jsou po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti, ale nejsou délkami stran pravoúhlého trojúhelníku.
d) jsou po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti, ale nejsou délkami stran pravoúhlého trojúhelníku.
3
17. V geometrické posloupnosti platí a21 = 8, a23 = 72. Znamená to, že kvocient může mít
hodnotu
a) 9
b) 3
c) 1/3
d) −3
18. V geometrické posloupnosti má první člen hodnotu a1 = 0, 4 a kvocient je q = 2. Pak
a) je součet všech členů této posloupnosti nekonečně velký.
b) je tato posloupnost rostoucí.
c) a2 = 0, 8.
d) a6 /a7 = 0, 5.
19. Definiční obor funkce kosinus je roven:
a) (−∞; ∞),
b) h−∞; ∞i,
c) h−1; 1i,
d) (−1; 1).
20. Číslo α = π je periodou funkce
a) y = 3 + 3 sin 2x,
b) y = 2 + 2 sin3 2x,
c) y = 3 + 3 sin3 3x,
d) y = 2 + 2 sin2 3x.
21. Která z následujících nerovnic má řešení na množině reálných čísel?
a) cos2 x + sin x ≤ 5,
b) 2 sin2 x + 1 ≥ −5,
c) 2 cos3 x < 1,
d) 1 − cotg x > 25.
22. Pro logaritmickou funkci platí (při splnění podmínek existence)
a) loga (x + y) = loga (x) · loga (y)
b) loga (xy) = loga (x) + loga (y)
³ ´
c) loga
x
y
= loga (x) − loga (y)
d) loga (x − y) =
loga (x)
loga (y)
4
23. Výraz log4 (16) má stejnou hodnotu jako
Ã
a)
4
16
!
b) log6 (36)
c) log89 (892 )
Ã
d)
2
1
!
24. Použijeme-li substituci t = 4x , je výraz 16x − 4x ekvivalentní s výrazem
a) t2 − t
b) t(t − 1)
c) 4t − t
d) 3t
25. Které z následujících tvrzení je pravdivé?
a) (∀x ∈ R) :
p
(x + 3)2 = |x + 3|
b) Rovnice 1 + cos(2x − π) = 0 má v intervalu h0; 2πi právě dvě řešení.
c) Úhel o velikosti
π
4
rad je stejně velký jako úhel o velikosti 45o .
d) Rovnice e2x+5 = −10 nemá řešení na množině reálných čísel.
5