+ C
Transkript
NEURČITÝ INTEGRÁL — ZÁKLADNÍ VZORCE, PRAVIDLA, METODY Tabulkové integrály. R 0 dx = C R α α+1 x dx = xα+1 + C (α 6= −1) R dx x = ln |x| + C R x e dx = ex + C R x x a dx = lna a + C (a > 0, a 6= 1) R sin x dx = − cos x + C R cos x dx = sin x + C R dx = − cotg x + C sin2 x R dx cos2 x = tg x + C R dx 1+x2 = arctg x + C R dx √ = arcsin x + C 1−x2 na (−∞, ∞), na (0, ∞) (resp. R nebo R \ {0}), na (−∞, 0) nebo na (0, ∞), na (−∞, ∞), na (−∞, ∞), na (−∞, ∞), na (−∞, ∞), na (kπ, π + kπ), k ∈ Z, na (− π2 + kπ, π2 + kπ), k ∈ Z, na (−∞, ∞), na (−1, 1). Pravidla pro integrování. Nechť funkce f , g mají na intervalu J primitivní funkce. Potom také funkce (f + g), (f − g) a c f , c ∈ R, mají na J primitivní funkce a platí Z Z Z (f (x) + g(x)) dx = f (x) dx + g(x) dx, Z Z Z (f (x) − g(x)) dx = f (x) dx − g(x) dx, Z Z cf (x) dx = c f (x) dx. Integrační metody. Metoda přímé integrace. Provádějí se pouze základní algebraické úpravy výrazů a používají se základní integrační vzorce a pravidla. Metoda integrace per partes. ¯ Z ¯ u = u(x) v 0 = v 0 (x) 0 u(x)v (x) dx = ¯¯ 0 0 u = u (x) v = v(x) ¯ Z ¯ ¯ = u(x)v(x) − u0 (x)v(x) dx ¯ Metoda integrace substitucí. • 1. způsob Z c Petr Gurka ° ¯ ¯ ¡ ¢ f g(x) g 0 (x) dx = ¯¯ ¯ Z ¯ g(x) = t ¯ = f (t) dt 0 g (x) dx = dt ¯ ¡ ¢ = F (t) + C = F g(x) + C (poslední aktualizace 25. října 2009). 1 2 NEURČITÝ INTEGRÁL — ZÁKLADNÍ VZORCE, PRAVIDLA, METODY • 2. způsob Užitečné vzorce. Z ¯ ¯ f (t) dt = ¯¯ ¯ Z ¯ ¡ ¢ t = g(x) ¯ = f g(x) g 0 (x) dx 0 ¯ dt = g (x) dx ¯ ¯ ¯ g(x) = t ¯ ¡ ¢ ¯ = G g −1 (t) + C = G(x) + C = ¯¯ −1 ¯ x = g (t) Z ¯ ¯ f 0 (x) dx = ln ¯f (x)¯ + C f (x) Z f 0 (x) −1 ¡ ¢k dx = ¡ ¢k−1 + C f (x) (k − 1) f (x) (k 6= 1)
Podobné dokumenty
Primitivní funkce, neurčitý integrál, základní integrály
R(sinn x, cosm x), kde m je sudé číslo a n je liché číslo . . . substituce sin x = t; R(sinn x, cosm x), kde m je liché číslo a n je sudé číslo . . . substituce cos x = t; R(sinn x, cosm x), kde m ...
VícePrıklady na neurcitý integrál – primitivnı funkce ¯ Tabulka základnıch
Přı́klady na neurčitý integrál – primitivnı́ funkce ¯ na integračnı́ konstantu a definičnı́ obor): Tabulka základnı́ch integrálů (až Z f (x)
VíceDerivace
Derivaci funkce v zadaném bodě můžeme počítat přímo pomocí definice, použitím vět o algebře derivací, použitím věty o derivaci inverzní funkce, použitím věty o derivaci složené funkce.
VíceA + B
9. Exponenciála a logaritmus. Předpokládejme, že a ∈ (0, 1) ∪ (1, ∞). Potom ay = x 10y = x ey = x
VíceŘešený příklad XII.–3.f: Najděte primitivní funkce: ∫ 1 4x2 + 3 dx
v = ln x v 0 = [ln x]0 = x Zdá se, žeRtato volba jeRvhodnější. Použijme ji proto v metodě per partes. Do pravé strany vzorečku u0 v = uv − uv 0 dosadíme za u, v, v 0 a počítáme dále. Z 3 Z 2 x3 x 1...
VíceStudijní text - MATEMATIKA online
V řadě případů lze u typu ∞−∞ postupovat jinou cestou. V případě, že funkce f (x) a g(x) mají tvar zlomků, stojí za pokus provést jejich rozdíl převedením na společného jmenovatele. V jiných případ...
Více1. Urcete definicn´ı obory následuj´ıc´ıch funkc´ı:
Z prvnı́ podmı́nky plyne log2 (x + 4) 6= 3 ⇒ log2 (x + 4) 6= log2 8. Odlogaritmovánı́m obou stran nerovnosti dostáváme x + 4 6= 8 ⇒ x 6= 4. Z druhé podmı́nky plyne x > −4. Celkově tedy Df = (−...
VíceIntegrace per partes
Ani tato rovnost není sice na první pohled příliš užitečná – integrál ∫ sin 2 x dx se vyskytuje na její levé i pravé straně. S opačnými znaménky ovšem, takže po jeho převedení např. na stranu levou...
Více1. přednáška
v rovin¥ a v prostoru, nap°. prá e s vektory, popis základní h útvar· (bod, p°ímka, rovina) v rovin¥ i v prostoru, popis kuºelose£ek v rovin¥ (kruºni e, elipsa, parabola, hyperbola), s hopnost °e²i...
Více