Diplomová práce

Česká zemědělská univerzita v Praze
Fakulta životního prostředí
Katedra vodního hospodářství a environmentálního modelování
Aplikace srážko-odtokového modelu Boussmo
Diplomová práce
Vedoucí diplomové práce: Ing. Michal Kuráž
Diplomant: Michal Steinhart
2010
Prohlášení
Prohlašuji, že jsem tuto diplomovou práci vypracoval samostatně pod vedením
Ing. Michala Kuráže. Uvedl jsem všechny literární prameny, ze kterých jsem čerpal.
V Praze 30.4.2010
.............................
Michal Steinhart
Poděkování
Mé poděkování patří Ing. Michalu Kuráži za trpělivé konzultování a kvalitní
vedení při vypracování této práce. Dále děkuji Ing. Jiřímu Pavláskovi za poskytnutí dat
a cenných rad. Děkuji všem na katedře vodního hospodářství a environmentálního
modelování za rady a ochotu.
Mé hlavní poděkovaní patří mým rodičům a prarodičům, bez jejichž všestranné
podpory by tato práce nikdy nevznikla.
Diploma thesis:
Application of rainfall-runoff model Boussmo
Abstract:
Boussmo is a conceptual hydrological model based on a numerical solution of
the Boussinesque equation for the subsurface flow and the kinematic wave equation for
the surface flow. The model neglects evapotranspiration and an unsaturated zone and
thus is useful for rainy seassons in tropical areas.
The aim of my work is an estimation of a saturation on the experimental
catchment Modrava 2 and an application of the Boussmo model for this catchment.
For the estimation of the unsaturated zone an the empirical concept of
Antecedent Precipitation Index was selected. The soil water content is expressed from a
relation of a rainfall volume before an upswing limb of a hydrogram and API.
A part of this work is a model calibration and its validation.
Key words: Boussinesque equation, Antecedent precipitation index (API),
Calibration, Validation.
Abstrakt:
Boussmo je konceptuální hydrologický model založený na numerickém řešení
Boussinesquovi rovnice pro podpovrchový odtok a rovnice kinematické vlny pro
povrchový odtok. Model zanedbává evapotranspiraci a nenasycenou zónu a hodí se tak
pro období dešťů v tropických oblastech.
Cílem této práce je odhad nasycenosti experimentálního povodí Modrava 2 a
aplikace Boussma na toto povodí.
Pro odhad nenasycené zóny byl vybrán empirický koncept předchozího
srážkového indexu. Půdní vlhkost je vyjádřena ze vztahu objemu srážky před
vzestupnou větví hydrogramu a API.
Část této práce je kalibrace a validace Boussma.
Klíčová slova: Boussinesqueova rovnice, Předchozí srážkový index (API),
Kalibrace, Validace.
1.
2.
3.
ÚVOD...................................................................................................................- 9 CÍLE PRÁCE......................................................................................................- 10 REŠERŠE ...........................................................................................................- 11 3.1
Úvod do srážko-odtokových modelů a jejich rozdělení .............................- 11 3.1.1
Příprava matematického modelu ........................................................- 11 3.1.2
Rozdělení srážko-odtokových modelů .................................................- 13 3.1.3
Kybernetické modely (“black box“) ...................................................- 16 3.1.4
Koncepční modely (“grey box“).........................................................- 17 3.1.5
Hydrodynamické modely (“white box“) .............................................- 19 3.2
Popis Boussma............................................................................................- 22 3.2.1.
Matematický model .............................................................................- 23 3.2.1.1.
Boussinesqueova rovnice(BR) ....................................................- 23 3.2.1.1.1 BR ustáleného proudění na nakloněné nepropustné rovině ....- 26 3.2.2.1.2 BR neustáleného proudění na nakloněné nepropustné rovině- 28 3.2.1.2
Rovnice kinematické vlny...........................................................- 29 3.2.2
Procedurální model ............................................................................- 30 3.3
Předchozí srážkový index. ..........................................................................- 32 3.3.1
Porovnání modelů APIc a SAC-SMA..................................................- 40 3.4
Kalibrace a optimalizace parametrů ...........................................................- 40 3.4.1
Kalibrace a validace...........................................................................- 40 3.4.2
Automatická optimalizace parametrů .................................................- 44 3.4.3
Objektivní funkce ................................................................................- 47 4. METODIKA .......................................................................................................- 50 4.1
Charakteristika povodí Modravy 2 a použitých dat....................................- 50 4.1.1
Popis povodí .......................................................................................- 50 4.1.2
Základní geometrické charakteristiky.................................................- 52 4.1.3
Geologické poměry povodí .................................................................- 54 4.1.4
Půdní a vegetační kryt povodí ............................................................- 56 4.1.5
Posouzení srážkových dat ...................................................................- 56 4.2
Výběr srážko-odtokových událostí .............................................................- 60 4.3
Stanovení API .............................................................................................- 61 4.4
Závislost počátečních ztrát na API ............................................................- 62 4.5
Příprava dat pro kalibraci modelu Boussmo...............................................- 64 4.6
Automatická optimalizace ..........................................................................- 65 5. VÝSLEDKY.......................................................................................................- 65 5.1
API a odhad počátečních ztrát ....................................................................- 65 5.2
Kalibrace.....................................................................................................- 70 5.3
Validace ......................................................................................................- 72 6. DISKUZE ...........................................................................................................- 79 7. ZÁVĚR ...............................................................................................................- 80 8. PŘEHLED LITERATURY A POUŽITÝCH ZDROJŮ ....................................- 81 9. PŘÍLOHY ...........................................................................................................- 84 -
Seznam příloh:
Příloha č.1: Konfigurační soubor modelu Boussmo
Příloha č.2: Porovnání výsledků modelu Sacramento s modelem APIc (Smith 2000)
Příloha č.3: Thomsonův přeliv (Experimentální povodí Modrava)
Příloha č.4: Lokalizace povodí Modrava 2 (Experimentální povodí Modrava)
Příloha č.5: Průzkumné profily (Levý 2008)
Příloha č.6: Skripty v programu R
Příloha č.7: Regresní analýza pro různé typy API
Příloha č.8: Průběh konvergence chyby
Příloha č.9: Validace nevykazující dobrou shodu
1.
ÚVOD
Tato diplomová práce nepřímo navazuje na mou bakalářskou práci, v které jsem
se zabýval hydrologickou studií vybraného povodí. Převážná část práce představovala
odvození geometrických charakteristik z digitálních mapových podkladů a výpočet
odtokových čísel CN pro odvození n-letých maximálních průtoků pomocí
hydrologického modelu DesQ-MaxQ. V podstatě se jednalo o popis vnějších vstupů do
modelu než o samotný model. V této práci je mou snahou se zaměřit na vnitřní strukturu
a principy samotného modelu.
Úvodní část práce je věnována rozdělení srážko-odtokových modelů do
nejběžnějších skupin. Pro každou skupinu modelů je uveden nejpoužívanější či
nejtypičtější zástupce. Celá tato část je směřována pro vymezení a charakterizování
srážko-odtokového modelu Boussmo, kterému je věnována další část práce, týkající se
zejména odvození rovnic, na kterých je model založen.
Před aplikací modelu na povodí Modravy 2 je nutné nejprve provést odhad
nenasycené zóny, zvolit pro tento účel vhodnou metodu a zapracovat ji jako
komponentu pro odhad počátečních ztrát do modelu.
Zbývající část práce je zaměřena na kalibraci a validaci takto upraveného
modelu Boussmo a na posouzení jeho použitelnosti na experimentálním povodí
Modrava 2.
-9-
2.
CÍLE PRÁCE
Cílem mé práce je kalibrace a validace srážko-odtokového modelu Boussmo na
experimentálním povodí Modrava 2. Před samotnou kalibrací modelu je nezbytné učinit
odhad stavu nenasycené zóny a stanovit pro model počáteční ztráty. Nutnou součástí
práce je výběr vhodných srážkoodtokových epizod z poskytnutých dat.
- 10 -
3.
3.1
REŠERŠE
Úvod do srážko-odtokových modelů a jejich rozdělení
3.1.1 Příprava matematického modelu
Ačkoliv je každý model pouhým zjednodušením hydrologického či jiného
procesu a jeho výsledné simulace budou vždy zatíženy nějakou chybou, je
nepostradatelným nástrojem pro získání rámcové představy o chování sledovaného
systému. Pod pojmem chování systému v hydrologii se rozumí komplexní reakce
systému na vstup neboli transformační funkce povodí, podle níž se transformuje
efektivní déšť na povrchový odtok. Pro účel vymezení transformační funkce je nutné
pomocí řady parametrů popsat fyzikálně geometrické vlastnosti systému jako jsou
plocha, hydraulická drsnost, sklon, půdní vlastnosti, retence a mnoho dalších (Hrádek,
Kuřík 2008; Kovář 1990). Obecně platí, že čím komplikovanější model, tím více
parametrů používá a je třeba si dát pozor na přeparametrizování modelu, které vede
k větším možným neurčitostem ve výsledku (Beven 2002).
Matematické modely svou variabilitou a flexibilitou zcela zastoupily fyzikální
modely, které se ve vodohospodářské praxi uplatňují už jen okrajově v některých
speciálních odvětvích hydrauliky. Rozvoj matematických modelů nastal zcela přirozeně
s rozvojem výpočetní techniky, která přináší kvalitnější měření dat a potřebný prostor
pro časově náročné výpočty numerické matematiky, jejímž prostřednictvím se výrazně
zpřesnili výsledky matematických modelů a mohlo tak dojít k jejich implementaci.
Při sestavování matematického modelu je nutné mít v první fázi co
nejpodrobnější představu o chování budoucího modelu tj. sestavit si percepční model,
který je vždy do jisté míry ovlivněn subjektivní představou osoby, která daný model
navrhuje. Druhou fází je přepis perceptuálního modelu do vhodných matematických
rovnic. Tento přepis je vždy pouhým zjednodušením perceptuálního modelu. Nejčastěji
tomuto účelu slouží rovnice kontinuity a hybnosti, které jsou často doplněny
konstitučními vztahy nebo dalšími doplňkovými rovnicemi podle modelovaných
procesů. Důležitou součásti je určení okrajových podmínek. Závěrečnou fází je poté
model procedurální, který představuje naprogramování konceptuálního modelu.
Výsledný algoritmus je také třeba přizpůsobit hardwarovému a softwarovému vybavení.
- 11 -
U takto připraveného simulačního prostředku je nutné kontrolovat chování jeho
jednotlivých elementů. Tato průběžná kontrola se provádí numerickými testy a
experimenty, kdy se porovnává známý průběh funkce nebo výsledné chování elementu
s analyticky získanými nebo měřenými hodnotami (Ředinová 2004). Poté se model
kalibruje a validuje. Jednotlivé hlavní kroky při sestavování modelu (obr. 1)
revize rovnic
úprava kódu
revize parametrů
Perceptuální
Perceptuální
model model
Konceptuální
Konceptuální
model model
Procedurální model
zvyšující se aproximace
revize
předpokladů
Kalibrace modelu
Validace modelu
ne
Shoda?
ano
Obrázek č.1. Základní schéma při sestavování modelu (Beven 2002)
- 12 -
3.1.2 Rozdělení srážko-odtokových modelů
Rozdělení matematických hydrologických modelů slouží k základní orientaci
v jejich uplatnění a smyslu použitelnosti. Ne vždy je snadné model stručně popsat a
přesně vymezit interpretovatelnost jeho výstupu, obzvláště pokud se jedná o model,
který pro účel svého řešení používá kombinovaných přístupů či rozdílných metod
založených na rozdílných předpokladech, ať již matematických, fyzikálních či
empirických.
Z hlediska aplikace se modely rozdělují do dvou základních skupin. A to na
modely:
•
predikční (návrhové)
•
předpovědní (operativní)
Predikční slouží pro základy civilního inženýrství, pro stavbu vodních děl apod.
(Dingman 2002) či jak uvádí Daňhelka (2003) jejich oblast využití je pro návrh,
plánování případně pro konzultaci v oblasti vodního hospodářství. Předpovědní modely
slouží pro oblast operativní hydrologie, kde model slouží k předpovědi odtoku z povodí
na srážku.
Dále je vhodné dělit modely dle způsobu schematizace topografie a to z hlediska
rozčlenění vstupních a stavových veličin na:
•
celistvé
•
distribuované
•
semi-distribuované
•
modely 1D, 2D, 3D
U celistvých jsou parametry v celém výpočetním procesu neměnné. Oproti tomu
parametry distribuovaných modelů se mění v čase i v prostoru. Fyzikálně založené
modely obsahují pouze data zjištěná měřením nebo odvozením a stává se u nich při
dostatečném množství dat, že se nemusí kalibrovat (Daňhelka 2003). Zejména se jedná
o hydrodynamické modely viz dále. U semi-distribuovaných se mění pouze některé
parametry. Tvoří přechod mezi první a druhou skupinou modelů. Modely 1D interpolují
hladinu mezi příčnými profily. Vyžívají se k modelování říčních systému a
předpovídání povodní. 2D modely poskytují informace a vodním a rychlostním stavu.
- 13 -
používají se např. pro výpočty týkajících se plavebních kanálů. 3D modely se používají
relativně málo, oproti 1D a 2D jsou schopné podat informaci o tom, zda je vtoku větší
rychlost u dna či u hladiny (DHI 2000).
Pro rozdělení modelů se používá i časové a prostorové hledisko a to na modely:
•
kontinuální
•
diskrétní (epizodní)
•
regionální
•
lokální
Kontinuální modely využívají dlouhé časové řady srážek a dalších potřebných
hydrometeorologických dat. Diskrétní modely využívají krátkou časovou řadu a
nepřívalové srážky do nich nevstupují (Kovář 1990). Samozřejmě řada modelů může
sloužit pro oba účely. Regionální se uplatňují na povodích o rozloze v řádu sto až tisíců
km2. Za lokální modely se označují takové, které se používají na povodích o rozloze
řádu desítek km2.
Dle rozsahu výpočtů častí hydrologického cyklu můžeme dále dle Kováře
(1990) dělit modely na:
•
komplexní (snaha o popis celého hydrologického cyklu)
•
komponentní (popis pouze vybraných částí hydrologického cyklu)
Podle Dingmana je účelné dělit modely i podle způsobu výpočtu a to na:
Výpočty
•
0-dimenzionální
•
Analytické
•
Numerické
•
Hybridní
0-dimenzionálních
modelů
nejsou
založeny
na
formálním
souřadnicovém systému. Obvykle se používají u celistvých modelů. Analytické řešení
počítá v souřadnicovém systému s diferenciálními rovnicemi, které se dají vyřešit
analyticky. Při numerickém řešení jsou diferenciální rovnice řešeny metodou konečných
diferencí, konečných prvků, konečných objemů a řadou dalších. Za hybridní řešení se
považuje spojení 0-dimenzionálního řešení a formálního řešení pro model.
- 14 -
Za jedno ze základních rozdělení hydrologických modelů považuje Zeman
(1994) hledisko kauzality:
•
stochastické
•
deterministické
Jestliže kterákoliv proměnná vystupující v modelu je nahodilá, tj. má nějaké
pravděpodobnostní rozdělení, jedná se potom o model stochastický (Kovář 1990).
Parametry jsou tedy náhodně generovány a dva shodné soubory vstupních dat mohou
dát rozdílné výsledky. Stochastické modely dále dělíme na pravděpodobnostní modely a
na modely pro generování časových řad (Zeman 1994). Používají se při extrapolaci
časových řad nebo hydrologických parametrů při zachování základních statistických
charakteristik. Klasickým příkladem je model ARIMA (Daňhelka 2003)
U deterministických modelů je každá proměnná reprezentována jednou
hodnotou a jejich vztahy mezi sebou i k parametrům jsou pouze příčinné tedy
deterministické. Účelem deterministických modelů v hydrologické aplikaci je popsat co
možná nejpřesněji matematickými rovnicemi vztahy určité fyzikální představy, které
jsou předmětem našeho zájmu. Čím je popis fyzikálních vztahů lepší tím je
pochopitelně přesnější. V praxi však vyšší stupeň přesnosti matematického popisu klade
náročnější požadavky na vstupní data. S ohledem na omezenou kvalitu i kvantitu
pozorovaných proměnných a tím i odvozených parametrů se vyvinuli dvě hlavní větve
deterministických modelů (Kovář 1990):
•
hydrodynamické modely (“white box”)
•
hydrologické (parametrické) modely
Pro hydrologické modely jsou typické dva přístupy:
•
kybernetický (“black box“)
•
koncepční (“grey box“)
Podrobné rozdělení deterministických modelů dle Kováře (1990) (obr. 2)
- 15 -
Obrázek č.2. Rozdělení deterministických modelů (Kovář 1990)
Ve vodohospodářské praxi se uplatňují ve všech oblastech. Obecně se dá říci, že
jsou uživatelům přístupnější, neboť se svým vnitřním uspořádáním snaží přiblížit
jednotlivým procesům hydrologického cyklu a jsou tak fyzikálně i matematicky
srozumitelnější. Nemají požadavky na existenci extrémně dlouhých řad (Daňhelka
2003).
3.1.3
Kybernetické modely (“black box“)
Tento typ modelu je zaměřen převážně na transformační funkci systému.
Ignoruje změny stavových veličin a není podstatná struktura systému. Využívá metod
systémové analýzy z oboru kybernetiky ke zkoumání systému (Kovář 1990). Vhodný
pro systémy s jednotným chováním a jednoduchou strukturou. Ke správnému fungování
potřebuje i výstupní data, kvůli identifikaci funkce, která vystihuje chování systému.
Jelikož jsou vztahy mezi vstupními a výstupními daty zpravidla pouze empirické
vyžadují tyto modely častou rekalibraci. Princip black box modelu se používá jako
komponenta větších modelů (Daňhelka 2003). Mezi modely typu black box můžeme
zařadit například Nashův model, triangle (Beven 2002) oba založené na koncepci
jednotkového hydrogramu či model akumulačního typu Doogův model nebo modely
různých kombinací kaskád a fiktivního systému nádrží jakým je např. Tank model,
který je bilančním modelem simulujícím hydrologický cyklus konečným počtem
hydrologických nádrží. Schematická struktura povodí je vyjádřena uspořádáním těchto
- 16 -
nádrží. Toto pojetí zanedbává hybnostní a energetické vztahy a počítá pouze se vztahy
kinematickými. Optimalizovanými veličinami jsou parametry přepadů (vstupů) a
výpustí (výstupů).
3.1.4 Koncepční modely (“grey box“)
Pro tyto modely je typické formulovat jednotlivé části hydrologického cyklu
nebo cyklus jako celek matematickými vztahy. Jedná se o modely konceptuální,
odrážející základní zákonitosti ve zjednodušené (koncepční) formě (Daňhelka 2003). U
těchto modelů je snaha o co největší analogii mezi strukturou modelu a strukturou
zkoumaného jevu. Tento přístup se vyhýbá prostorovým vztahům a omezuje se na
předpoklad, že k prostorovým změnám veličin dochází pouze na reprezentativních
bodech objektu. Díky této diskretizaci vede řešení často na obyčejné diferenciální
rovnice, kde jedinou proměnnou je čas. Pro většinu koncepčních modelů je nutno
v identifikační fázi jejich použití počítat s upřesňováním jejich parametrů některou
optimalizačních technik. Dobrým příkladem koncepčního modelu je Stanfordský model,
který jako první na světě aplikoval lineární kumulativní rozdělení hodnot některých
parametrů kolem jejich průměrných hodnot na povodí. Model má 34 parametrů z nichž
nejméně čtyři je nutno optimalizovat. Zbývající parametry je možno vyhodnotit z map,
průzkumů a hlavně z měřených dat srážek, průtoků, a některých meteorologických dat
(Kovář 1990) dalším příkladem je model BROOK90, který má mnoho parametrů
s předurčenými hodnotami a pro obdržení rozumných výsledků je není třeba
optimalizovat. Používá se pro všechny typy povrchu. Model stanovuje intercepci a
transpiraci z jedné rostlinné vrstvy; půdní a sněhovou evaporaci, akumulaci a tání sněhu
a samozřejmě povrchový a podpovrchový odtok (Dingman 2002).
V současné době nejpoužívanějším koncepčním modelem je Sacramento, jehož
schéma (obr.3). Sacramento Soil Moisture Accounting model (SAC-SMA) je srážkoodtokový model vyvíjený od poloviny 70. let národní meteorologickou službou (NWS)
v USA jmenovitě Robertem Burnash s Larrym Ferralem. Je to konceptuální
hydrologický model založený na parametrizaci charakteristik půdní vlhkosti. V modelu
je aktivní vrstva půdy reprezentována dvěma zónami a to dolní (dlouhodobá zásoba
jako např. půdní vlhkost a podzemní voda) a horní (časově krátká zásoba), obě zóny
mají vodu vázanou, ovlivněnou adhezí a kohezí a jednu nebo více nádrží s vodou
volnou, která není vázáná půdními částicemi a volně se pohybuje ve směru gravitace. V
horní zóně srážka nejprve naplní nádrž s vodou vázanou, v které je zadržena a může být
- 17 -
odstraněna pouze evaporací, kapacita této nádrže vyjadřuje množství srážek, které jsou
nutné k vyplnění všech pórů v horní části půdního profilu. Jakmile se v horní zóně
naplní zásobník s vodou vázanou dojde k postupnému plnění zásobníku pro vodu
volnou. Poté co se obě horní nádrže naplní dochází k perkolaci do dolní vrstvy nebo se
voda dále chová jako podpovrchový odtok. Každá srážka přesahující v horní zóně
kapacitu vody vázané a volné vystupuje jako rychlá odezva povodí v podobě přímého
odtoku. I dolní zóna obsahuje nádrže pro vodu vázanou a volnou, přičemž jakmile dojde
k naplnění nádrže s vodou vázanou perkolací se zahájí plnění dvou nádrží s vodou
volnou. Odtok z těchto dvou nádrží generuje krátkodobý a dlouhodobý základní průtok
(Burnash, Ferral 1996). Jak uvádí Daňhelka (2003) předpokládá se, že odvodnění
spodní zóny probíhá podle Darcyho zákona. Velikost toku lze stanovit jako součin
hydraulické vodivosti a gradientu mechanické energie. V modelu Sacramento je
součinitel vodivosti násoben zbytkovou volnou vodou. Tento předpoklad bohužel
neumožňuje simulaci většího počtu typů odtoků, jak je možno pozorovat ve skutečné
přírodě. Za předpokladu, že model obsahuje dva typy spodních zón s volnou vodou
(primární zónu, která se velmi pomalu vyprazdňuje a poskytuje základní odtok pro
dlouhodobé období a druhý typ, který podporuje odtok pro období s velice řídkými
srážkami) je možná kombinací těchto zón, primární a sekundární, které se odvodňují
nezávisle na Darcyho zákonu a umožňují aproximovat různé typy odtoků vyskytujících
se v reálné přírodě (Burnash, Ferral 1996).
V každém časovém kroku jsou vstupy a výstupy z různých zásobníků sčítány k
určení celkového objemu. Tento model je vhodný i pro povodí o rozloze větší než 1000
km2.
- 18 -
Obrázek č. 3. Schéma modelu SAC-SMA (Daňhelka 2003).
3.1.5 Hydrodynamické modely (“white box“)
Tyto modely jsou svým pojetím opakem kybernetických modelů. Jsou založeny
na fyzikálním základě a více méně respektují principy zachování hmoty, hybnosti a
zachování energie. Skutečná podstata systému je vyjádřena pomocí diferenciálních
rovnic. Praktickou stránkou hydrodynamického modelu je algoritmus řešení těchto
rovnic, převedených do algebraických lineárních rovnic. Zatímco struktura systému je u
konceptuálních hydrologických modelů součástí modelu, u hydrodynamických je
vložena přímo do základních rovnic. Pro sestavení a implementaci je nutné mít dle
Kováře (1990) následující informace: dobře vymezené přírodní zákony podle kterých
daný přírodní proces probíhá a je popsán formou parciálních diferenciálních rovnic
(např. rovnice kontinuity a pohybové). Geometrický systém potřebný k diskretizaci
diferenciálních rovnic do rovnic diferenčních. Numerické schéma, které umožní
převedení výchozí rovnice do diferenčního tvaru.s využitím geometrického systému.
Dále hodnoty hydrologických a hydraulických proměnných a parametrů. Nakonec je
důležité správné určení počátečních a okrajových podmínek (Kovář 1990).
Obecný odtokový model obvykle zahrnuje sub-modely tří dominantních
procesů. První procesem je PRODUKCE efektivního deště z příčinného deště včetně
vyčíslení příslušných ztrát. Druhým je TRANSFORMACE efektivního deště do
povrchové a podpovrchového odtoku a posledním je proces PROPAGACE
charakteristik odtoku v oblasti řešení času a prostoru. Procesy produkce a transformace
jsou zpravidla modelovány pomocí konceptuálních modelů. Pro proces propagace se
- 19 -
mnohem lépe uplatní hydrodynamický model. Odvození základních hydrodynamických
rovnic provedl St. Venant (Kovář 1990).
Jako zástupce těchto modelů jmenujme TOPMODEL, který jak uvádí Beven
(2001) je založen na principu hydrologické podobnosti, která spočívá v podobnosti
různých bodů na povodí pomocí jednoduché teorie o topografii a půdách. Základní
myšlenkou je předpoklad, že body se stejným topografickým indexem budou mít v
systému stejné chování. Model tedy počítá hodnoty distribuční funkce pouze pro
reprezentativní body se stejnými hodnotami indexu. Tím snižuje délku výpočtu. Pro
TOPMODEL je dynamika saturované zóny aproximována po sobě jdoucími ustálenými
stavy na ploše α a hydraulický gradient saturované zóny je aproximován lokálním
topografickým sklonem tan β . Pro výpočet topografického indexu slouží rovnice:
 α 
ln 

 tan β 
a pokud se hodnota transmisivity T0 mění v prostoru, je index roven:
 α 
ln 

 T0 tan β 
Tento koncept se však nedá použít na povodí v oblastech se silným sezónním
suchem.
Jako další zástupce je model MIKE SHE vycházející z modelu SHE (Systéme
Hydrologique Européen) z roku 1977. který je v součastné době považován za
nejúplnější hydrodynamický přístup. Představuje vysoce integrovaný, fyzikálně
založený distribuovaný modelovací systém. Tento systém, jehož schéma (obr. 4)
umožňuje simulovat všechny fáze pevninského cyklu. Základním modulem je modul
pro pohyb vody (dále WM–water movement module). K tomuto modulu se dají připojit
další moduly, které simulují přídavné procesy jako jsou například advekce nebo
disperze, biodegradaci, půdní eroze atd. Výhodou těchto modulů je, že mohou
vystupovat jako samostatné jednotky či v interakci s ostatními. Charakteristiky povodí a
vstupní data jsou zobrazena na vodorovném plánu ve výpočetní síti. Uvnitř každého
elementu jsou popsány vertikální změny půdy a další hydrogeologických vlastností a to
ve všech vodorovných vrstvách majících proměnlivou hloubku.
- 20 -
Povrchový odtok je schematizován dvojdimenzionální aproximací Saint
Venantových rovnic, soustředný odtok pouze jednodimenzionálním aproximací těchto
rovnic, pro pohyb vody nenasycenou zónou je použita Richardsonova rovnice,
podzemní odtok řeší Boussinesqueho vztah. Síť je též možno použít v 3D nebo v kvazi3D nebo 2D (DHI 2000).
Obrázek č.4. Ilustrační schéma modelu Mike She (DHI 2000).
- 21 -
3.2
Popis Boussma
Srážko-odtokový předpovědní model Boussmo [buzmo] navrhl Michal Kuráž
společně s Jiřím Pavláskem a naprogramoval Michal Kuráž. Název Boussmo vznikl
spojením prvních pěti písmen ze slova 'bouss'inequova rovnice, na které je model
převážně založen a z prvních dvou písmen ze slova 'Mo'drava, což je experimentální
povodí, pro které byl navržen. Součastná verze modelu je určena pro epizodní
modelování. Základ modelu tvoří numerické řešení boussinesqueovy rovnice pro
podpovrchový odtok a rovnice kinematické vlny pro odtok povrchový. Rozlišení těchto
dvou odtoků je řešeno pomocí dvou nádrží a půdních podmínek. Boussmo zatím
nepočítá s evapotranspirací a zanedbává nenasycenou zónu. Po skončení výpočtu podá
model informace o odtokovém koeficientu, o celkovém objemu srážek a o celkovém
objemu podpovrchového a povrchového odtoku. Podpovrchový odtok je dále dělen na
odtok ústící do koryta a na odtok, který se dostane pod úroveň koryta (obr. 5). Toto
rozdělení je závislé na šířce koryta zadávané uživatelem (Kuráž 2009).
Obrázek č.5. (Kuráž 2009)
Kde d představuje šířku koryta a vyjadřuje odtok do koryta a h vyjadřuje odtok
pod korytem. K je Darcyho hydraulická vodivost a úhel α je sklon povodí.
Dále můžeme dle kapitoly 3.1 charakterizovat Boussmo jako deterministický,
celistvý,
1D
model
s koncepčními
prvky,
který
počítá
hydrologického cyklu. Vhodný je pro povodí o lokálním měřítku.
- 22 -
určité
komponenty
3.2.1. Matematický model
V této kapitole je popsán konceptuální model Boussma, pro který bude
podrobně popsána a odvozena Boussineqova rovnice a popsána rovnice kinematické
vlny.
3.2.1.1.
Boussinesqueova rovnice (BR)
Obecné rovnice pro nestacionární trojrozměrné proudění podzemní vody mají
velice obtížné řešení, proto se přistupuje k řadě zjednodušení. Velmi často se uplatňuje
hydraulický přístup a zavedení některých dalších předpokladů.
Hydraulický přístup je založen na způsobech řešení, která předpokládají, že
většina zvodní má malou výšku ve srovnání s horizontálními rozměry, to vede
k předpokladu, že proudění má převážně vodorovný charakter a jeho vertikální složky
se zanedbávají. Při uvažování horizontálního proudění se ekvipotenciály berou jako
vertikální přímky. Převaha horizontálního proudění ve zvodní je základem Dupuitových
postulátů (Valentová 2007).
Dupuit své řešení proudění ve zvodni s vlnou hladinou publikoval v roce 1863.
Řešení je založené na zjednodušujících postulátech., které vycházejí z předpokladu, že
sklony hladiny podzemní vody jsou většinou velmi malé 1/1000 až 1/10000 a proto je
možné považovat horizontální směr proudění (Valentová 2007). Dupuitovy postuláty
mají následující znění:
• hydraulická výška H (x,y,z) je rovna výšce hladiny podzemní vody h (x,y),
proudnice jsou vodorovné přímky a ekvipotenciály svislice
•
gradient potenciálu je dán sklonem volné hladiny a je po svislici konstantní
- 23 -
Obrázek č.6. Dupuitovy postuláty (Valentová 2007)
Dupuit vyšel z předpokladu, že pokud je úhel θ velmi malý, přichází v úvahu
nahrazení úhlu sin θ = dh/ds sklonem hladiny tg θ = dh/dx . Ekvipotenciály jsou brány
jako svislice a hydraulická výška není funkcí vertikální souřadnice z (tzn. H = h(x)
místo H = h(x,z)). Hustota toku se pak pomocí Dupuitových axiomů dá psát ve tvaru
(Valentová 2007):
vx = − K
dh
, h = h(x)
dx
(1)
Pro řešení proudění podzemní vody na nakloněném nepropustném podloží se
převážně používá Boussinesqových aproximací, které byly odvozeny pro řešení
drenážní soustavy na svahu. Tyto aproximace (obr. 7,8) vycházejí z dvou různých verzí
Dupuitova postulátu aplikovaného na nakloněné nepropustné podloží:
1) Ve své první publikaci v roce 1877 vycházel Boussinesq z předpokladu, že
hladina podzemní vody a proudnice jsou skoro rovnoběžné s nakloněným
nepropustným podložím a proto je hydraulický potenciál konstantní v rovině kolmé na
nepropustné podloží.
2) V druhé publikaci v roce 1904 uvedl Boussinesq teorii, že proudnice jsou
horizontální, což je základní Dupuitův předpoklad. Tento postup je jednodušší a je
určen pro mírnější svahy (Pavlásek 2005).
- 24 -
z
M
ϕ(x)
srov. rovina
h
x . sinθ
h.cos θ
x(M)
x
θ
x
.Obrázek č.7. Schéma Boussinesqueovy první aproximace (BPA) (Pavlásek 2005).
z
N
h
ϕ(x)
srov. rovina
x . tanθ
x (N)
θ
x
Obrázek č.8. Schéma Boussinesqueovy druhé aproximace (BDA) (Pavlásek 2005).
Kde:
θ
- sklon nepropustného svahu
φ(x)
- hydraulický potenciál [-]
h
- výška hladiny
x,z
- označení osy koordinačního systému
V praxi se dle Valentové (2007) zpravidla pro řešení nestacionárních úloh
proudění podzemní vody používá Boussinesqueova rovnice ve tvaru:
∂  ∂h  ∂  ∂h  N S ∂h
h + h + =
∂x  ∂x  ∂y  ∂y  K K ∂t
- 25 -
(2)
Tato nelineární diferenciální rovnice je pro výpočet proudění v homogenním
izotropním prostředí, které je dotováno vertikálním přítokem N.
V rovnici (2):
K …………….Hydraulická vodivost [m/s]
S…………….. Storativita [-]
h………………Výška hladiny [m]
3.2.1.1.1
BR ustáleného proudění na nakloněné nepropustné rovině
Pro odvození Boussinesqueovy rovnice pro stacionární proudění se uvažuje
homogenní prostředí, hydraulická vodivost je proto reprezentována konstantní
hodnotou. Nepropustné podloží je nakloněné a hladina podzemní vody je volná. Díky
BPA lze pomocí Darcyho zákona psát vzorec pro rychlost proudění podzemní vody
jako:
dϕ ( x)
dx
(3)
ϕ ( x ) = h cos θ − x sin θ
(4)
v = −K
Z obrázku č.7. lze stanovit:
Specifický průtok na jednotku šířky :
h
qx = ∫ − K
0
dϕ ( x)
dz
dx
(5)
Hydraulický potenciál (φ(x)) je konstantní podél osy z a jeho hodnota se mění pouze
s osou x, proto lze celý zlomek, kde se vyskytuje, vytknout před integrál:
dϕ ( x)
qx = −
dx
qx = − K
h
∫ K dz
≈
0
dϕ ( x )
h
dx
(6)
Dalším krokem je rozepsání φ(x) pomocí rovnice (4) rovnice (6) pro specifický průtok
tak získá tvar:
- 26 -
 dh

qx = − Kh  cos θ − sin θ 
 dx

(7)
Rovnici (7) vynásobíme 1/cos θ:
qx
 dh

= − Kh  − tan θ 
cos θ
 dx

(8)
qx
dh
= − Kh
+ K h tan θ
cos θ
dx
(9)
Po vynásobení závorky jsou na pravé straně rovnice dva členy. První je průtok
způsobený sklonem hladiny vzhledem k nakloněnému nepropustnému podloží a druhý
je průtok způsobený sklonem nepropustného podloží. S narůstajícím sklonem vzrůstá
význam druhého členu rovnice (Pavlásek 2005). V této fázi odvození jsou v rovnici (9)
dvě neznámé. Specifický průtok (qx) je v podstatě funkcí přítoku, kterou si můžeme
vyjádřit z rovnice kontinuity.
z
∆xr
R
q1
∆h
q2
∆x
θ
x
Obrázek č.9. Odvození rovnice kontinuity pro BPA za ustáleného proudění (Pavlásek 2005)
Rovnici kontinuity pro konstantní přítok na hladinu podzemní vody R můžeme
psát q2-q1 = R ∆xr , kde ∆xr je odvozena pomocí (obr. 9) jako:
∆x.cos θ + ∆h.sin θ
(10)
Rovnici 10 dosadíme zpět do rovnice kontinuity a vydělíme dx obdržíme tak tvar:
dqx
dh
= R (cos θ + sin θ )
dx
dx
Rovnici (11) je vydělena cos θ a upravena na tvar:
- 27 -
(11)
1 dqx
 dh

= R 1 +
tan θ 
cos θ dx
 dx

(12)
Spojením rovnic (8) a (12) získáme rovnici:
dh  d 

 dh

R 1 + tan θ
− Kh  − tan θ  
=

dx  dx 

 dx

R + R tan θ
(13)
dh
d  dh 
dh
= − K  h  + K tan θ
dx
dx  dx 
dx
(14)
Vydělíme celou rovnici (14) K:
R R
dh
d  dh 
dh
+ tan θ
= −  h  + tan θ
K K
dx
dx  dx 
dx
(15)
Dostáváme výsledný tvar diferenciální rovnice pro ustálené proudění pro BPA:
d  dh 
dh  R  R
 h  − tan θ
1 −  + = 0
dx  dx 
dx  K  K
3.2.2.1.2
(16)
BR neustáleného proudění na nakloněné nepropustné rovině
V tomto případě se mění výška hladiny v závislosti na změně vertikálního
přítoku. Rovnici kontinuity pro měnící se přítok na hladinu podzemní vody R můžeme
vyjádřit:
∆q = q2-q1 = R ∆xr - ∆h/∆t . ∆x. µ
(17)
∆xr je odvozena pomocí. (Obr. 10) jako:
∆xr = dx.cos θ + dh.sin θ
∆xr
(18)
R
∆h/∆t
q1
q2
∆x
θ
x
Obrázek č.10. Odvození rovnice kontinuity pro BPA za neustáleného proudění (Pavlásek 2005).
- 28 -
Člen µ představuje aktivní efektivní pórovitost, díky které rovnice vychází
v objemových jednotkách.
Kombinací rovnic (17) a (18) a vydělením výsledné rovnice cos θ.dx je získána rovnice
kontinuity pro neustálené proudění:
1
cos θ
dh 
µ dh
 dq 

  = R 1 + tan θ
−
dx  cos θ dt
 dx 

(19)
Spojením rovnic (19) a (9) obdržíme Boussinesqovu rovnici pro neustálené proudění
v homogenním prostředí, její tvar je následující:
d  dh 
dh 
RR
µ dh
 h  − tan θ
1 −  =
dx  dx 
dx  K  K K cos θ dt
(20)
Po drobných úpravách obdržíme tvar rovnice, který je použit pro výpočet průtoku
podzemní vody v modelu Boussmo:
µ
dh R 
dh  d  dh 
dh
= 1 + tan θ
 +  h  − tan θ
K cos θ dt K 
dx  dx  dx 
dx
(21)
3.2.1.2 Rovnice kinematické vlny
Jelikož se na povodí Modravy 2 povrchový odtok vyskytuje pouze při
výjimečných událostech jakou popsal Pavlásek (2008), nebude tato rovnice při
simulacích modelu použita. Rovnice vychází ze schématu (obr. 11)
Obrázek č.11. Schéma pro odvození kinematické vlny (Kineros 2).
- 29 -
Z pohledu velmi malého měřítka představuje povrchový odtok extrémně
komplexní 3D proces. Avšak ve větším měřítku na něj může být nahlíženo jako na 1D
odtokový proces. Tento proces je vyjádřen vztahem:
Q = α ⋅ hm
(22)
kde Q je průtok na jednotku šířky[L3.T-1], α ,m jsou parametry vztažené ke
sklonu, drsnosti a odtokovému režimu. Rovnice (22) se spojí s rovnicí kontinuity:
∂h ∂Q
+
= q ( x, t )
∂t ∂x
(23)
kde t je čas, x je vzdálenost podél svahu, q je hodnota bočního přítoku [L2.T-1].
Pro povrchový odtok spojením rovnic (22) a (23) získáme rovnici kinematické vlny ve
tvaru:
∂h
∂h
+ α mh m −1
= q ( x, t )
∂t
∂x
(24)
Rovnice kinematické vlny jsou zjednodušením Saint Venantových rovnic
(Kineros2). Tato diferenciální rovnice je v modelu řešena metodou konečných diferencí
(Kuráž 2009).
3.2.3
Procedurální model
Algoritmus je založena na přístupu schematizace pomocí nádrží, kde odtok
z povodí je popsán Boussinesqueovou rovnicí (BR) a povrchový odtok rovnicí
kinematické vlny (KV). Schéma modelu (obr. 12)
- 30 -
srážka
přetečení
nádrže
max.přítok =K
(zbytek jde do nádrže
pro povrchový odtok)
přetečení
nádrže
Nádrž podpovrchového
odtoku
(konečný objem)
přetečení nádrže se
dostává do nádrže
pro
povrchový odtok
BR
KV
Nádrž povrchového
odtoku
(nekonečný objem)
obě vyústění plní
tok v místě
uzavěrového
profilu
Obrázek č.12 Schéma systému nádrží v modelu Boussmo (Kuráž 2009)
Procedurální model je napsán v programovacím jazyce F (podskupina standardu
Fortran 95-2008). Inicializační procedura načte data ze vstupní složky uložené
in/boussmo.conf. Konfigurační soubor je umístěn v příloze č.1, kde uživatel definuje
parametry, kterých je celkem 16. Počáteční podmínka je vyjádřena jako jakási průměrná
srážka z období před srážkovou událostí. Použitím této hodnoty je počáteční hladina
v podpovrchové nádrži počítána za použití stacionární verze Boussinequeovi rovnice
(dále BR). Počáteční plnění nádrže je počítáno integrací počáteční vodní hladiny. Poté
jsou srážková data načtena a uložena do přiděleného pole.
Je spuštěna procedura bouss, která zavádí inicializační test půdních vlastností a srážek.
Pokud je objem srážka menší než Darcyho nasycená hydraulická vodivost, pak je celý
objem této srážky v nádrži pro podpovrchový odtok. Pokud je objem srážky vyšší,
hodnota objemu hydraulické vodivosti je ponechána v nádrži podpovrchového odtoku a
zbytek připadá pro nádrž, která je na řešena rovnicí kinematické vlny.
Procedura volume je volána, zjišťuje objem nádrže, pokud je předchozí
dopadnuvší objem srážky pro odhadovaný časový krok vyšší než zbytek objemu
podpovrchové nádrže, pak je přebytek zprůměrován podle časového kroku pro výpočet
srážky pro kinematickou vlnu. Dále je BR řešena iterativně.
Řešič kinematické vlny je volán na konci této procedury se srážkovými daty
vyčíslenými jak bylo popsáno v předchozím odstavci. Kvůli vyšší nelinearitě rovnice
(24) v porovnání s nelinearitou v BR (21) je potřebný časový krok pro konvergenci
- 31 -
menší než potřebný čas pro BR při nevhodně zvoleném časovém kroku má rovnice
oscilační chování. Bouss procedura volá proceduru kinematix, která určuje pouze
časový krok pro řešič kinematické vlny. Tato procedura volá dále privátní proceduru
solver, která zkouší řešit iterativně rovnici kinematické vlny. V každé iteraci je
ověřována konvergence – chyba má být menší než v předchozí iteraci, pokud ne
procedura je ukončena s definicí kódové chyby a procedura kinematix zkouší volat řešič
pro případ sníženého časového kroku. Procedura kinematix v momentě, když
kumulativní čas řešené kinematické vlny dosáhne časové periody definované jako
časový krok BR rovnice (Kuráž 2009).
3.3
Předchozí srážkový index.
Srážko–odtokový
konceptuální
model
BOUSSMO,
řešící
numericky
boussinesquovu rovnici pro podpovrchový odtok pomocí metody konečných diferencí a
rovnici kinematické vlny pro odtok povrchový, zanedbává evapotranspiraci a stav
nenasycené zóny a je tak vhodným modelem pro tropické oblasti zejména při období
dešťů, kdy se dá předpokládat úplné nasycení celého půdního profilu. Proto při aplikaci
tohoto modelu na experimentální povodí Modravy 2, je nezbytné pro použití v těchto
podmínkách učinit odhad vlhkosti půdy, respektive odhad nasycenosti povodí jakožto
podstatnou složku počátečních podmínek vstupujících do modelu. Model Boussmo
můžeme zařadit dle Daňhelky (2003) do takzvaných modelů výzkumných, pro které je
charakteristické přesnější popis problému, jejichž hlavním cílem je studium problému
S-O vztahů. Tyto modely je schopen provozovat pouze úzký okruh uživatelů, často
zainteresovaných na vývoji modelu. Modely jsou často aplikovány na experimentální
povodí s nadstandardní pozorovací sítí velkého počtu charakteristik pro srážkoodtokový proces
Počáteční stav nasycenosti půdy ovlivňuje hodnoty potenciální retence, která
představuje největší možnou retenci daného povodí. Retenční kapacita půdy je dále
ovlivněna: tloušťkou půdní vrstvy, průměrnou pórovitostí půdy (Diermanse 2001).
Retence je například jednou ze složek pro odvození čísla CN – křivek. Metoda CN
(Curve Number Method) byla vyvinuta v USA Službou pro ochranu půd (US–Soil
Conservation Service – US SCS). Metoda umožňuje odvození objemu „přímého
odtoku“ a kulminačního průtoku na zemědělsky a lesnicky využívaných povodích i na
povodích urbanizovaných do velikosti plochy povodí cca. 5 km2 (Hrádek, Kuřík 2002).
- 32 -
H o Ra
=
Hd Rp
Metoda vychází ze vztahu:
Ho …výška přímého odtoku [mm]
Hd …výška výpočtového deště [mm]
Ra …aktuální retence povodí [mm]
Rp …potenciální retence povodí [mm]
a je charakterizována třemi skupinami předchozích vláhových podmínek (PVP)
podle úhrnu předchozích dešťů za 5 dnů. Metoda PVP (předchozí vláhové podmínky) se
v modelech pro určení obsahu vody v půdě používá zřídka. Přehled skupin PVP (tab. 1).
Skupina PVP
Celkový úhrn předchozích srážek v [mm] za 5
dnů v období
mimovegetačním
vegetačním
I
<13
<36
II
13-18
36-53
III
>28
>53
Tabulka č. 1. Přehled skupin předchozích vláhových podmínek.
Pro model BOUSSMO byla pro odhad nasycenosti povodí vybrána empiricky
založená metoda předchozího srážkového indexu API (z ang. zkratky Antecedent
Precipitation Index) označovaného často i jako úhrn předchozích srážek UPS.
Proceduru API poprvé definoval A.M. Kohler (1951). Obecný tvar vypadá takto:
APIn =
n
∑C
n =1
i
. Pi
[mm]
(25)
kde:
n – celkový počet dní před výskytem příčinných srážek, obvykle se n volí 5 nebo 30
i – pořadí dne počítané nazpět ode dne, ke kterému je API určován
C – evapotranspirační konstanta, pro naše podmínky obvykle C = 0.93
P – denní úhrn srážek v milimetrech v i-tém dni před výskytem příčinných srážek
- 33 -
Za konceptuální model efektivního vodního vstupu je považován vztah: Weff =
W-ztráty, kde W je celkový srážkový vstup během události a ztráty =
ET + ∆Sc + ∆D + ∆Θ , kde ET je část vody evapotranspirovaná během události, ∆Sc je
hodnota přiřazená hodnota zásobě na vegetačním pokryvu, ∆D je hodnota určená
depresní zásobě tj. voda přidaná do jezer, rybníků, kaluži a podobně, ∆Θ je hodnota
určená pro zásobu půdní vody během události.
Jelikož srážkové události bývají obvykle krátkého trvání a jsou doprovázeny
vysokou vlhkostí a malým slunečním zářením, proto je ET obvykle malé. Kapacita
zásobnosti vegetačního krytu je v řádu 1 mm × index listové plochy a takto definován se
poměrně rychle zaplní. ∆Sc je taktéž obvykle zanedbatelné pro srážky, které generují
výraznou odpověď povodí v podobě přímého odtoku v literatuře též často
označovaného jako bouřkový nebo rychlý odtok. Depresní zásoba je prostorově
variabilní a tudíž obtížně odhadnutelná, proto se obvykle kombinuje v konceptuálně
založených modelech se zásobou půdní vody. Tyto skombinované zásobní komponenty
jsou typicky modelované stejně jako proces infiltrace. Takto je koeficient Weff / W určen
velkou měrou stupněm kapacity možné zásoby, která již obsahuje nějakou půdní
vlhkost. Tedy kolik vody se ještě může infiltrovat. Jednou z operativních metod k
nalezení vztahu mezi efektivní srážkou a předchozími podmínkami na povodí je právě
API (Dingman 2002).
Po předchozí atmosférické srážce se vyjmenované zásobní komponenty uvedené
ve vztahu ztráty = ET + ∆Sc + ∆D + ∆Θ postupně prázdní. Tento proces je aproximován
přes empirický srážkový index Ia(d), který je počítán každý den na základě:
I a (d ) = I a (0).k d
(26)
kde Ia(0) je hodnota pro den se srážkou, k je konstanta (obvykle 0.80< k <0.93),
a d je počet dní od poslední dešťové srážky. Hodnoty Ia(0) a k jsou empiricky určené
pro jednotlivá povodí. Významově Ia(0) reprezentuje celkovou zásobu povodí při
povrchu (obvykla vyjádřená jako hloubka vody), a Ia(d)je množství vody z předchozí
srážky, která zůstává v zásobě do dne d. Poté je nutné najít empirický vztah mezi Weff
a Ia(d) pro minulé srážky. Tento empirický vztah byl do detailu probrán v článku
(Linsley, Kohler 1951).
Ve 40.letech 20. století byla snaha většiny hydrologů upřena na zjednodušení
vztahu mezi odtokem a srážkami. Fundamentální problém představovalo odhadnutí
- 34 -
hodnoty odtoku z daného množství srážkového úhrnu. V roce 1951 Kohler a Linsley
popsali vztah mezi srážkami a odtokem pomocí grafické metody koaxiálních vztahů,
která vzala v potaz sezónní vlivy, předchozí podmínky na povodí, trvání srážky,
srážkový úhrn a její pomocí vymezili část srážky, která se podílí na odtoku. Před nimi
byla snaha o uplatnění infiltrační teorie, která však narážela na velkou variabilitu
přírodních povodí a řešení bylo prakticky nemožné i s hustou sítí srážkoměrných stanic.
K tomu navíc se přímá aplikace infiltrační teorie dala použít pouze pro stanovení části
povodňového hydrogramu a to povrchového odtoku. Předpovědi na řeku, ale vyžadují
celkový tok, tedy včetně hypodermického a podzemního odtoku. Právě tyto dvě
komponenty představují hlavní složku v povodňovém hydrogramu pro některá povodí.
Výběr správných parametrů byl určujícím faktore při navrhování techniky na
odhad odtoku. Po intercepci, infiltraci a naplnění depresní zásoby nastává odtok. V
tomto se logicky jevilo nějaké použití rozdílu mezi srážkou a odtokem jako závislé
proměnné. Tato diference se nazývala jako ztráta nebo také zdržení respektive retence
povodím. Po zjištění tohoto zdržení a srážky může být odtok spočítám přímým
odečtením. Velikost doby zdržení od dané srážky závisí na vlhkostním nasycení půdy
na začátku srážky a na charakteristikách samotné srážky jako jsou množství, intenzita
atd. Zatímco charakteristiky příslušného deště mohou být stanoveny pomocí adekvátní
srážkoměrné sítě, přímé stanovení vlhkostních podmínek pro celé povodí je značně
složité. Půdní typy, povrchové charakteristiky, rozdílný vegetační pokryv a využití půdy
to vše přispívá ke komplexitě problému stanovení půdní vlhkosti. Číselně měřitelné
faktory, které byli využity pro vyjádření vlhkostních podmínek byly dny od posledního
deště, odtok na začátku srážky a předchozí srážka. První je necitlivé, druhé je dobrý
ukazatel ve vlhkých regionech, ovlivněn sezónností a nepostihuje změny způsobené
deštěm během týdne. Předchozí srážka je univerzálně přijatelná a poskytuje dobré
výsledky pokud je dobře odvozen koeficient, navíc zahrnuje vliv sezónnosti a teploty.
Obecně dle Kohler a Linsley (1951) má předchozí srážkový index tvar :
I=b1.P1 + b2.P2 + b3.P3 + …+ bi.Pi
(27)
…Pi představuje množství srážek, které spadnou v i dni před srážkou
…bi je konstanta, která je funkcí času, pokud je vyžadována hodnota indexu ze dne na
den většinou bi s časem logaritmicky klesá. Jinými slovy, během doby bez srážky :
It = I0 kt
kde t je počet dní mezi It a počátečním indexem I0, pro t =1
- 35 -
(28)
I1 = k I0
(29)
Takto je index určitého dne roven indexu předchozího dne vynásobeného
koeficientem k. Jestliže déšť nastane v kterýkoliv den, množství naměřené srážky se
přidá k indexu. Názorněji (obr.13)
Obrázek.č 13. Průběh API po dvacet dní.
K výpočtu předchozího srážkového indexu postačují údaje o denních srážkových
úhrnech z daného povodí pro sledované období.
Teoreticky hodnota koeficientu zdržení k by mohla představovat fyziografické
charakteristiky povodí, ale ze zkušeností s tímto faktorem se ukázalo, že není
rozhodující a jeho rozmezí se např. pro východní a centrální část Spojených států
amerických pohybuje mezi 0.85 do 0.9. Pro naše zeměpisné šířky se používá hodnota k
= 0.93 (Kovář 1990). Tato hodnota k byla také na příklad použita v roce 2002 pro
výpočet UPS na povodí Jizera pro hydrometeorologické vyhodnocení katastrofální
povodně v srpnu 2002 (Řičicová 2003). Důležité je zvolit vhodnou hodnotu počátečního
srážkového indexu API (0). Využívá se možnosti zahájit výpočet indexu na počátku
suchého období s nízkou hodnotou indexu nebo zahájit výpočet 2-3 týdny před první
srážkou s předpokládanou hodnotou indexu rovnou normální 10 denní srážce za roční
období, která aproximuje průměr hodnoty indexu pro zájmové území (Linsley, Kohler
1951). API (0) [mm] reprezentuje průměrný stav nasycenosti povodí před samotným
výpočtem předchozího srážkového indexu.
API bylo původně koncipované pro reprezentování aktuálního stavu půdní
vlhkosti v modelech předpovídající srážko-odtokovou událost. Základ metody API
vyšel z potřeby nalezení vztahu mezi snadno měřitelnou veličinou, zde tuto veličinu
- 36 -
představují srážky a obtížněji stanovitelnou veličinou, půdní vlhkostí. Zatímco srážkové
charakteristiky mohou být určeny z adekvátní sítě srážkoměrných stanic tak přímé
stanovení vlhkosti celého povodí je značně obtížné kvůli velké heterogenitě zájmového
území. Půdy inklinují k tomu, že jsou lokálně různorodé v jejich charakteristikách, tak
že infiltrační kapacita a rychlost generování povrchového odtoku se může měnit od
místa k místu. Na mnoha místech, zejména porostlých vegetacích, srážky velmi zřídka
přesáhnou infiltrační kapacitu půdy dokud se půda zcela nenasytí (Beven 2002). Lepší
odhady půdní vlhkosti mohou přijít s nárůstem dostupnosti prostorových dat z
dálkového průzkumu země jako jsou srážky a satelitní snímky o různých vlnových
délkách zahrnující aktivní a pasivní mikrovlnné senzory použité pro odhad povrchové
půdní vlhkosti. Vztah mezi srážkami a půdní vlhkostí spočívá ve faktu, že půdní vlhkost
klesá logaritmicky nebo asymptoticky s časem, ve kterém nedošlo ke srážkové události
(Linsley, Kohler 1951).
API je možné popsat jako váženou sumaci denních srážek. Váha je dána
každému srážkovému dni obvykle exponenciální nebo reciproční funkcí času. Nejstarší
srážková událost obdrží nejmenší váhu.
API se uplatňuje v mnoha srážkoodtokových modelech jako komponenta pro
odhad půdní vlhkosti. Četné experimenty a početné studie provedené po celém světě
zabývající se problematikou formování svahového odtoku jasně ukazují, že počáteční
obsah půdní vody má přímí vliv na infiltrační kapacitu a následkem toho na povrchový
odtok (Descroix, Nouvelot,Vauclin 2002). API se používá jako klíčová proměnná pro
povrchový odtok v prostředích s malou datovou dostupností (Fedora, Beschta 1988)
např. v příbřežních oblastech státu Oregon. V subtropických horách severního Mexika,
kde se půda i snahy chovají dle Hortonových předpokladů, jak je ostatně často
pozorováno i v dalších tropických nebo subtropických oblastech, byl vyvíjen a popsán
Descroixem, Nouvelotem a Vauclin (2002) jednoduchý deterministický model
NAZASM, který je založen právě na API. Tito autoři ve svém článku upozorňují na
nutnost, aby data určená ke kalibraci obsahovala srážkové události jak ze suchých tak i
na srážky bohatších let.
API není vhodným podkladem pro nevýrazné odtokové vlny a také zimní a jarní
epizody spojené s táním sněhu, protože v těchto případech přestává reprezentovat
aktuální vláhové poměry v povodí. Proto je výběr srážkoodtokových událostí omezen
- 37 -
především jen na vegetační období. Tento fakt může v sušších a rovinných povodích
znamenat výrazné zmenšení podkladového datového souboru (Daňhelka 2003).
Model, využívající předchozí srážkový index je ku příkladu APIc (Antecedent
Precipitation Index Continuous). Model je vhodný pro kontinuální operativní
předpovědi. Koncept modelu je vystaven na koaxiální grafické korelaci odvozené ze
souboru srážkových epizod a příslušných odtokových vln. Výhoda této metody spočívá
v tom, že je logicky koncipována s využitím empirických a intuitivních vztahů, které
mohou být velmi názorně prezentovány ve formě grafu. APIc byl používán v rámci
hydrologického předpovědního systému AquaLog na povodí Jizery a Sázavy (Daňhelka
2003). Aqualog je víceúčelový vodohospodářský modelovací systém určený pro
podporu rozhodovacích procesů v oblasti vodního hospodářství. Aqualog byl vyvinut
skupinou odborníků zaměřených na hydrologii, hydrauliku, kvalitu vody a výpočetní
techniku. Jedná se o integrovaný programový prostředek určený pro simulace,
předpovědi a řízení odtokového procesu a kvality vody v historickém i v reálném čase.
Kromě oblasti operativní hydrologie může tedy pracovat i jako prostředek pro odvození
návrhových charakteristik vodohospodářských opatření a při sledování různých scénářů
kritických situací (Aqualog). V roce 2001 byl však nahrazen APIc modelem
Sacramento (SAC-SMA), zároveň však zůstala zachována možnost provádění výpočtu
modelu APIc, který je dále využíván pro srovnávací studie. Lze jej charakterizovat jako
metodiku vycházející z tradičních koaxiálních funkcí a používající Sittner-SchaussMonro algoritmus jako základ. Používání modelu má v našich podmínkách tradici a s
manuálním postupem tvorby předpovědi je jeho používání podepřeno zkušenosti z
hydrologických pracovišť jako jsou již zmiňované povodí Sázavy a Jizery, ale také
povodí Vltavské kaskády po vodní dílo Orlík (Buchtele 1972).
Snadná konstrukce a řešení modelu však sebou nesou i nedostatky. V modelu se
uvažuje pouze odtok povrchový a podzemní. Další složky odtoku se zanedbávají, jsou
to např. podpovrchový, přímý z nepropustných ploch, podzemní s krátkou a dlouhou
dobou zdržení. Problémy může činit skutečnost, že koaxiální vztah je odvozen z celých
odtokových epizod přitom pro samotné modelování je nejdůležitější nástup povodně a
odezva dešťových srážek. Samozřejmě značnou nejistotu do modelu vnáší vykreslování
čar v okrajových polohách, kde se v reálných aplikacích dle Daňhelky (2003) uživatel
pohybuje nejčastěji. Nezávislé proměnné v modelu APIc jsou uvedeny (tab. 2):
- 38 -
Proměnná
Jednotka
Popis
P
API
TS
[mm]
[mm]
[hod]
úhrn příčinné srážky
index předchozích srážek
trvání příčinné srážky
WK
[-]
kalendářní číslo týdne (slouží
jako charakteristika ročního
evapotranspiračního cyklu)
RI
[-]
retenční index
Tabulka č.2. Nezávislé proměnné modelu APIc
Předchozí stav vlhkosti v povodí je vyjádřen indexem předchozích srážek pro 5
a pro 30 dní. Pro používání modelu APIc vidí Daňhelka (2003) budoucnost v možnosti
testování radarových vstupů do modelu na vybraných povodích, kde již byl v minulosti
využíván. Tam kde by ho bylo třeba nově zavádět a kalibrovat se zdá být neproduktivní.
Na mnoha povodích je tento model zpravidla nahrazován modelem Sacramento. Ukázka
koaxiálně grafického korelačního vztahu srážka – odtok v podobě grafu (obr. 14)
Obrázek.č.14. Koaxiálně grafický korelační vztah srážka-odtok.
Pro potřeby modelů, které v sobě obsahují komponentu API pro odhad stupně
nasycenosti povodí je vhodné stanovit maximální hodnotu API (APImax). Při
dostatečně vydatné srážce, která svou intenzitou překročí infiltrační rychlost půdy může
- 39 -
samozřejmě dojít k úplnému nasycení nenasycené zóny a k tvorbě povrchového odtoku.
Dosažení APImax se předpokládá pouze u velmi významných povodňových událostí.
Například model CLS používaný k modelování celkového odtoku, při překročení
prahové hodnoty APImax přechází na vyšší transformační funkci s větším odtokovým
koeficientem a strmějším nástupem (Blažková 1993). Anderson (1984) uvádí hodnotu
APImax v rozsahu mezi 20-25 cm.
3.3.1 Porovnání modelů APIc a SAC-SMA
Jeden z klíčových částí AHPS – Advanced Hydrologic Prediction Service
navrhnutý NWS – National Weather Service je Sacramento Soil Moisture Accounting
(SAC-SMA) model. Sacramento nahrazuje epizodní model předchozího srážkového
indexu (APIc). Nakalibrované SAC-SMA pomůže zlepšit přesnost předpovědí RFC
(River Forecast Centers), protože aplikace modelu APIc byla založena na většině
územích na regionálních empirických vztazích, než na specifických charakteristikách
povodí. Takže některá RFC nakalibrovala parametry SAC-SMA pro specifické
charakteristiky daných povodí. I u nás došlo v roce 2001 k nahrazení modelu APIc za
SAC-SMA v modelovacím systému Aqualog, který je používán ČHMÚ na celém
povodí Labe. V práci M.B Smitha (2000), která hodnotila přínosy v zavedení
Sacramenta je porovnání výsledků modelu Sacramento s modelem APIc, jelikož oba
modely jsou uživatelsky velmi modifikovatelné, byla při porovnání snaha vyloučit tento
lidský faktor tím, že simulace predikce se prováděly na mnoho let dopředu. Při
porovnání byla použita kritéria RMSE (root mean square error) a chyba kulminace mezi
pozorovaným a kulminačním průtokem. Výsledky v příloze č. 2 převzaté z práce
Smitha (2000).
3.4
Kalibrace a optimalizace parametrů
3.4.1 Kalibrace a validace
Před použitím hydrologického modelu na vybrané povodí je nezbytné učinit
kalibraci a validaci. Kalibrace je proces hledání optimálních hodnot vstupních
parametrů a koeficientů, které model obsahuje. V podstatě se jedná o iterační postup,
kdy při známých cílových hodnotách jsou měřeny hodnoty vstupních parametrů tak, aby
se výstupy s určitou přesností, kterou určuje zvolená objektivní funkce nebo soubor
objektivních funkcí, blížily naměřeným hodnotám. Kalibrace slouží k odhadnutí hodnot
parametrů, které nemohou být přímo změřeny z terénu či mapových podkladů ani nijak
- 40 -
v dostatečné míře odvozeny. Kalibrace je tak nutná pro většinu celistvě koncepčních a
empirických modelů, které obsahují parametry, jejichž hodnoty musí být odhadnuty
pomocí tohoto procesu. Parametry není možné pro jeden model stanovit obecně, pro
každé povodí je třeba kalibrovat zvlášť. Kalibrace by se měla opakovat i při jakémkoliv
použití modelu, kdy jsou použita data, která jsou naměřena za jiných podmínek na
povodí, než jaké byly na povodí při měření dat, ze kterých byla kalibrace provedena.
Data pro kalibraci by měla odrážet pokud možno všechny jevy, cykly, fenomény na
povodí. Toho se často dosahuje tím, že se použije co možná největší soubor dat, která
jsou vhodná. I zde však platí, že kvalita informací obsažená v datech je podstatnější než
délka časové řady (Yapo et kol. 1996). Součástí kalibrace je citlivostí analýza. Ta slouží
pro vymezení vlivu změny parametru na výsledek modelu.
Každou kalibraci je nutno ověřit validací. Smysl validace spočívá v ověření, že
pro nakalibrované hodnoty daných parametrů jsou výstupy blízké měřeným veličinám.
Pro validaci se používá taková část z datového souboru, která nebyla použita při
kalibraci.
Jak uvádí Daňhelka (2003) je třeba si uvědomit, že získání schopnosti dobře
kalibrovat koncepční model není krátkodobá záležitost. Zatímco matematické vztahy
koncepčního modelu jsou poměrně jednoduché, kombinace jednotlivých procesů,
komponent, chyb modelu a dat vytváří z procesu kalibrace komplexní systém, který
není deterministický a kdy pracujeme v oblasti numerické neurčitosti. Významnou roli
zde hraje profesionální zkušenost uživatele, který model kalibruje a jeho intuice
případně zvláštní nadání.
Beven (2002) vymezuje tři druhy kalibrace:
•
Metody kalibrace, které předpokládají existenci optimálního souboru
parametrů, ale které ignorují odhad neurčitosti simulovaných dat. Tyto metody
mají rozsah od jednoduchých jako je “pokus a omyl” až po sofistikované
metody automatické optimalizace.
•
Metody předpokládající existenci optimálních parametrů, ale dělající jistý
odhad objektivní funkce kolem tohoto optima k odhadnutí intervalu neurčitosti
výsledku. Tyto metody se označují jako analýzy spolehlivosti.
- 41 -
•
Metody neuvažující existenci optimální sady parametrů a jsou založeny na
principu ekvifinality. Ekvifinality předpokládá existenci více přijatelných
modelů, které jsou ve shodě s naměřenými daty.
Důvody obtížnosti kalibrace a optimalizace parametrů (Beven 2002, Daňhelka 2003):
•
rozdílnost v měřítku dostupných měřících technik a měřítku, ve kterém je
hodnota parametru požadována. Model počítá s většími prostorovými úseky,
než jaké jsme schopni změřit.
•
při optimalizaci se vypočtené výsledky porovnávají s naměřenými, která
ovšem mohou obsahovat chyby.
•
náhodné nebo systematické chyby při měření vstupních dat (srážky, teplota)
používané ke stanovení vstupních podmínek v povodí (čas, prostor)
•
chyby v důsledku nekalibrovaných parametrů
•
chyby v důsledku nekompletní struktury modelu
Úspěšné použití matematických modelů předpokládá nejen vyhodnocení shody
mezi měřenými a modelově vypočtenými výstupními údaji, ale zejména stanovení
hodnot parametrů modelu. Změny hodnot ovlivňují citlivost modelu. Je třeba vymezit
rozsah změn tak, aby parametrům zůstal fyzikální význam a ještě poskytovaly dobré
výsledky (Kovář 1990). Nejjednodušší analýza se dá provést metodou pokusu a omylu,
ale ta se při větším počtu parametrů stává neúnosnou. Jinou alternativou je výběr všech
sad parametrů z celého parametrického prostoru tj. z intervalu všech možných sad
parametrů a vyhodnotit výsledky kriteriem míry dobré shody. Grafem těchto výsledků
je průběh daného kritéria (objektivní funkce) v prostoru parametrů. (obr. 15) je
znázorněn průběh objektivní funkce v podobě hory, kde vrchol je tvořen hodnotami
optimálních parametrů. Toto optimum často není lehké najít (Beven 2002).
- 42 -
Obrázek č.15. Průběh objektivní funkce v parametrickém prostoru (Beven 2002)
Důvody slabé identifikovatelnosti parametrů (Beven 2002, Yapo et kol. 1996):
1.
Interakce parametrů: vede k více lokálním optimům (obr.16) nebo tzv.
hřebenům (obr.17) v průběhu objektivní funkce. Různé dva parametry dávají
stejnou nebo podobnou hodnotu míry shody simulovaných a měřených dat. Tyto
interakce mají jasné fyzikální opodstatnění: jestliže
se model skládá
z hortonovského odtoku, podpovrchového odtoku a saturovaného odtoku, pak
pravděpodobně existují soubory parametrů s dobrou shodou, které využívají vždy
především jeden z těchto odtoků. Lokální optima lze pak nalézt v různých částech
parametrického prostoru.
Obrázek č.16 (Beven 2002)
2.
Obrázek č. 17 (Beven 2002)
Nestacionarita parametru: Parametr je ovlivněn řadou různých charakteristik
povodí nebo daty, která nejsou použita během kalibrace.
3.
Neinformovanost dat: Data dostatečně nepopisují hydrologické podmínky tak
přesně aby se dali identifikovat parametrem.
- 43 -
4.
Neadekvátnost kritéria: Objektivní funkce nedokáže získat informaci
obsaženou v datech
5.
Necitlivost: Změny parametru mají nesignifikantní vliv na výstup modelu
(obr. 18) parametr je “plochý“. V takovém případě kdy je parametr nedůležitý,
může být fixován číselnou hodnotou (Yapo et kol 1996).
Obrázek č. 18. (Beven 2002)
Přestože je použití numerických kriterií významné, hodnota grafického
porovnání simulovaných a měřených hydrogramů by neměla být přehlížena. Subjektivní
analýza grafu poskytuje názorný celkový dojem na spolehlivosti modelu (Daňhelka
2003).
3.4.2 Automatická optimalizace parametrů
Jelikož je proces kalibrace obtížný a komplexní je potřeba robustní a spolehlivé
automatické kalibrace.
Dle Yapo et kol. (1996) zavedení automatické kalibrace vyžaduje správný výběr
kalibračních komponent jako je:
1. Soubor kalibračních dat.
2. Objektivní funkce.
3. Optimalizační algoritmus.
4. Rozmezí parametrů, které bude v prostoru parametrů hledáno.
5. Vhodnou validační proceduru.
V současnosti stále probíhá diskuze, zda automatická kalibrace by mohla zcela
nahradit tradiční časově náročné a subjektivní manuální kalibrační procedury.
- 44 -
Procedury automatických kalibrací, používané v současnosti se většinou testují v rámci
jednotlivých modelů. Zobecnit získané výsledky i na ostatní modely je však obtížné.
(Daňhelka 2003).
V posledních letech se výzkum zaměřuje na vývoj globální optimalizační
metody pro automatickou kalibraci nejen hydrologických koncepčních modelů, ale
rovněž hydrodynamických modelů. Nalezení globálního extrému u nekonvexních
funkcí s lokálními extrémy dosud není uspokojivě vyřešeno. Objevují se nové přístupy
obsahující prvky umělé inteligence jako např. genetické algoritmy (GA) či shuffled
complex evolution (SCE), které prokázaly být účinný nástrojem především v lokalizaci
globálního optima modelu při kalibraci s použitím jednotlivé kriteriální funkce
(Daňhelka 2003, Yapo et kol. 1996). Další metody, které naleznou globální extrém
funkce jsou např. gradietní metody , které nemají umělou inteligenci či simulované
žíhání (Beven 2002).
Genetické algoritmy (nepřímá metoda stochastická) :
Vychází z analogie evoluce v živé přírodě. GA pracuje se sadou možných řešení
označovaných jako “chromozomy“ dále nazývanými jako populace. V základním
schématu jsou chromozómy reprezentovány jako binární řetězce. Schéma genetického
algoritmu a genetických operátorů popisuje Kučerová et Hrstka (2004) následujícím
způsobem: Jako první krok je nezbytné vygenerovat (ve většině případů náhodně)
startovní populaci (soubory parametrů) možných řešení, kterým bude přidělena hodnota
objektivní funkce. Poté se opakuje sekvenční smyčka tak dlouho dokud nedojde
k dosažení určeného kritéria:
1. tvorbě předepsaného počtu nových jedinců (“chromozomů“) použitím genetických
operátorů crossing-over a mutace
2. hodnoty optimalizační funkce jsou přiřazeny novým individuím
3. populační velikost je snížena na původní hodnotu operátorem selekce
Shuffled complex evolution (nepřímá metoda) :
Jedná se o formu genetického algoritmu, která byla vyvinuta pro potřeby srážkoodtokových simulací. Je kombinací gradientní metody a teorií genetických algoritmů.
V tomto algoritmu, jsou různá jednosměrná hledání uskutečněna paralelně z každého
náhodného startovního bodu. Po každé iteraci vícenásobného hledání jsou hodnoty
- 45 -
aktuálních parametrů smíchány a tvoří simplexy, z kterých se vytváří nový startovací
bod pro další iteraci (Beven 2002).
Gradientní metoda :
Tato metoda byla vyvíjena od šedesátých let kdy vstoupily do modelování
počítače. Je založena na postupném zlepšování objektivní funkce. Algoritmus začíná
z jednoho bodu objektivní funkce a podle známého gradientu průběhu funkce postupuje
směrem kam roste (v případě hledání maxima objektivní funkce) či klesá (v případě
hledání minima). Dostupné techniky např. Newtonova metoda nebo LevenbergovaMarquardt mohou být rozděleny do dvou základních typů: První jsou algoritmy
vyžadující gradient objektivní funkce definován analyticky pro každý z parametrového
prostoru. Tyto metody se v hydrologii moc nepoužívají, protože je často nemožné
analyticky definovat změny na pro komplexní strukturu modelu. Mnohem používanější
jsou algoritmy přímého hledání, které hledají podle zkušebních pravidel cestu ze
součastného bodu s cílem najít zlepšenou hodnotu objektivní funkce. Pokud je metoda
použita pro kalibraci parametrů, je nutné začít z více náhodně vybraných bodů
v prostoru parametrů. Když jsou si výsledné soubory parametrů podobné, je možné se
domnívat, že funkce má jen jedno optimum (Beven 2002).
Metoda simulovaného žíhání (nepřímá, stochastická) :
Také tato metoda používá náhodně vybrané počáteční body v prostoru
parametrů. Název algoritmu vychází z analogie mezi optimalizovanými parametry
modelu a chováním částic v chladnoucí tekutině. Na počátku jsou částice náhodně
rozděleny v prostoru. Jak tekutina ztrácí teplotu, minimalizuje se energie systému.
Pokud je proces příliš rychlý minimální energie se projeví lokálně. Pokud tekutina
chladne pomalu, může být výsledkem globální energetické minimum. Společným
pravidlem všech variant této metody je přijetí nového souboru parametrů. Jestliže má
tento soubor lepší hodnotu objektivní funkce než soubor minulý, je přijat. V případě, že
lepší není může být ještě přijat, a to s určitou pravděpodobností, která se s klesající
teplotou, tedy v průběhu iterací, snižuje. Přijímání souborů parametrů s horší hodnotou
objektivní funkce zabezpečuje, že algoritmus nebude zastaven na lokálním optimu
(Ředinová 2004).
- 46 -
3.4.3 Objektivní funkce
Cílem optimalizace je nalézt globální nebo lokální extrém vybrané objektivní
funkce. Hledaným extrémem je buď minimum nebo maximum funkce. Automatická
optimalizace parametrů spočívá především v jejich funkční specifikaci. Všechny
parametry musí být popsány funkčními vztahy společně s proměnnými. Soustava těchto
vztahů je potom optimalizována podle vybrané objektivní (kriteriální) funkce. Výběr
objektivní funkce je dán účelem modelu (Kovář 1990). Mezi nejpoužívanější patří
objektivní funkce založené na sumě chyb nejmenších čtverců nebo chyb variance.
Objektivní funkce můžeme rozdělit na statistické a hydrologické (YU et kol.
1994, Dawson 2007):
Statistické objektivní funkce:
1) Absolutní maximální chyba (Absolut Maximum Error - AME)
(
A M E = m ax Q i − Qˆ i
kde
),
Qi…měřená hodnota i-tého pořadí
Qˆ i …simulovaná hodnota i-tého pořadí
2) Vrcholový rozdíl (Peak Difference- PDIFF)
( )
PDIFF = max ( Qi ) − max Qˆ i ,
kde
Qi…měřená hodnota i-tého pořadí
Qˆ i …simulovaná hodnota i-tého pořadí
3) Střední absolutní chyba (Mean Absolute Error - MAE)
1 n
MAE = ∑ Qi - Qˆ i ,
n i =1
kde
n…počet měření
Qi…měřená hodnota i-tého pořadí
Qˆ i …simulovaná hodnota i-tého pořadí
4) Střední chyba (Mean Error - ME)
- 47 -
ME =
kde
(
1 n
Qi − Qˆ i
∑
n i =1
)
n…počet měření
Qi…měřená hodnota i-tého pořadí
Qˆ i …simulovaná hodnota i-tého pořadí
5) Směrodatná odchylka (Mean Square Error – MSE)
(
1 n
∑ Qi − Qˆi
n i =1
MSE =
kde
)
2
,
n…počet měření
Qi…měřená hodnota i-tého pořadí
Qˆ i …simulovaná hodnota i-tého pořadí
6) Relativní absolutní chyba (Relative Absolute Error - RAE)
n
RAE =
∑ Q − Qˆ
i
i =1
n
∑ Q −Q
,
i
i =1
kde
i
n…počet měření
Qi…měřená hodnota i-tého pořadí
Qˆ i …simulovaná hodnota i-tého pořadí
Q …průměr měřených hodnot
7) Korelační koeficient (Correlation Coefficient - CC)
∑ ( Q − Q ) ( Q − Qɶ )
⌢
n
CC =
i =1
i
∑ (Q − Q ) ∑ (
n
i =1
kde
i
2
i
n
i =1
⌢
Qi − Qɶ
)
,
2
n…počet měření
Qi…měřená hodnota i-tého pořadí
- 48 -
Qˆ i …simulovaná hodnota i-tého pořadí
Q …průměr měřených hodnot
Qɶ …průměr simulovaných hodnot
Hydrologické objektivní funkce:
8) Výkonnostní koeficient (Coefficient of Efficiency – CE)
∑ (Q − Q )
⌢
n
CE = 1 −
i =1
n
∑ (Q − Q )
,
2
i
i =1
kde
2
i
n…počet měření
Qi…měřená hodnota i-tého pořadí
Qˆ i …simulovaná hodnota i-tého pořadí
Q …průměr měřených hodnot
9) Chyba odhadu kulminačního průtoku (Error of Peak Discharge - PQp)
EQ p =
kde
⌢
Qp − Qp
Qp
×100% ,
⌢
Q p …simulovaný kulminační průtok
Q p …měřený kulminační průtok
10) Chyba celkového objemu (Error of Total Volume - EV)
n
EV =
⌢
∑ V − V 
i
i =1
n
∑V
i =1
kde
i
,
i
n…počet měření
⌢
Vi …simulovaný objem i-tého časového kroku
- 49 -
Vi …měřený objem i-tého časového kroku
11) Chyba v době kulminačního průtoku (Error of Time Peak - ETp)
⌢
ETp = Tp - Tp ,
kde
⌢
Tp …čas simulovaného kulminačního průtoku
Tp…čas měřeného kulminačního průtoku
4.
METODIKA
4.1
Charakteristika povodí Modravy 2 a použitých dat.
4.1.1 Popis povodí
V Národním parku (NP) Šumava se v souvislosti se vznikem kůrovcové
kalamity dostal do popředí požadavek na detailní popis vlivu různých lesních
ekosystémů na hydrologický cyklus v měřítku malých lesních povodí. V roce 1997 byl
proveden terénní průzkum, který vedli Křovák a Kuřík (2001) a následný výběr
vhodných lokalit pro výstavbu experimentálních povodí na území NP Šumava
zaměřených na posouzení vlivu rozdílných typů lesního ekosystému na odtokové
poměry pokud možno s co nejpodobnějšími základními fyzicko-geografickými
charakteristikami. Proto byla vybrána tři velmi malá povodí nacházející se v blízkosti
Modravy, tyto povodí se od sebe odlišují vegetačním pokryvem, jejich vzájemná
vzdálenost není delší než 14 km a všechna tři povodí mají severní expozici . Na povodí
Modrava 1 se jedná o vegetační pokryv, který je tvořen odumřelým lesním porostem v
důsledku silné kůrovcové kalamity, dále se jedná o paseku s 10-15 letými smrky na
Modravě 2 a posledním vegetačním pokryvem je zdravý 150 let starý smrkový les
s příměsí buku, kde dochází k přirozenému zmlazení. Tento les na Modravě 3 ještě
nebyl zasažen kůrovcovou kalamitou (Kuna, Kuřík 1998).
Hlavní funkcí nově vybudovaných experimentálních povodí byl popis
hydrologické funkce lesních ekosystémů a vliv lesních porostů na vybrané komponenty
hydrologického cyklu. Tyto komponenty srážkoodtokového procesu byly měřeny
v období bez sněhové pokrývky na povodí. Detailně je studován srážkoodtokový proces
zaznamenaný v různém časovém měřítku. Předmětem výzkumu bylo stanovení
vzájemných závislostí vybraných komponent srážkoodtokových událostí. Modravská
povodí byla vybudována Katedrou vodního hospodářství a Katedrou biotechnických
- 50 -
úprav krajiny FLE ČZU v roce 1998 v rámci výzkumných aktivit grantového projektu
VaV 620/6/97 „Obnova biodiverzity a stability lesních ekosystémů v pásmu
přirozeného rozšíření smrku na území NP Šumava“.
Modrava 2 představuje území, kde jsou prováděna hydrologická měření srážek,
odtoku, teploty a vodivosti vody od roku 1998. V místě uzávěrového profilu o
souřadnicích 48º 58´27.3´´ severní šířky a 13º 30´42.5´´ východní délky v souřadném
systému WGS84 byl vybudován měrný trojúhelníkový Thomsonův přeliv (příloha č.3),
z jehož přepadové výšky je vypočítáván průtok. Přepadovou výšku snímá tlakové čidlo
každé 2 minuty. Srážky jsou měřeny překlopným srážkoměrem se záchytnou plochou
200 cm2 ve výšce 1 m nad zemským povrchem v časovém kroku 2 min. Srážkoměr je
umístěn v bezprostřední blízkosti měrného profilu. Teplota je měřena ve výšce 2 m nad
zemským povrchem a konduktivita vody na měrném přelivu v časovém kroku 1 hod.
Naměřené hodnoty jsou zaznamenány sběrnou jednotkou od firmy NOEL. Naměřená
data jsou dále zpracována do vhodnějších časových kroků, obvykle po 1 hodině a to pro
celý hydrologický rok. Dle Bevena (2002) srážková data naměřená v časovém kroku po
1 hodině a podrobnější jsou nutná pokud odtok z povodí rapidně reaguje na srážky.
Naměřené hodnoty teploty a konduktivity vody se dále zpracovávají bez dalších úprav
rovnou z měření.
Na povodí Modravy 2 se zahájilo měření uvedených meteorologických
charakteristik od roku 1998. V letech 1998–2005 se měřilo ve vegetačním období po
roztaní sněhu, tedy v rozmezí květen/červen–říjen. V roce 2006 se přistoupilo ke
kontinuálnímu měření po celý rok s tím, že srážkoměr je v zimních měsících odpojen.
Měření se také rozšířilo o základní charakteristiky sněhové pokrývky jako jsou výška
sněhu nebo objemová hmotnost sněhu., Následující rok 2007 bylo měření rozšířeno i o
kvalitativních charakteristiky sněhové pokrývky. Pro účely zimního měření je povodí
vybaveno 19 sněhoměrnými latěmi.
V následujících letech se počítá s rozšířením měření o kontinuální záznam
hydropedologických charakteristik. Výzkum Katedry vodního hospodářství je
v poslední době zaměřen na analýzu souboru srážkoodtokových událostí s cílem
navzájem
porovnat
odtokové
odezvy
povodí,
aplikovat
vybrané
epizodní
srážkoodtokové modely při simulaci odtokového procesu na lesních povodích a odvodit
obecnější
závislosti
aplikovatelné
při
popisu
vybraných
charakteristik
srážkoodtokového procesu experimentálních povodí při povodňových stavech.
- 51 -
Charakter výsledné povodňové vlny je ovlivněn řadou okolností, jako jsou srážkový
úhrn, jeho časové a prostorové rozložení na povodí, geometrické a orografické
charakteristiky povodí, charakter povrchu povodí, předchozí vláhové poměry,
hydropedologické a hydrogeologické charakteristiky povodí, antropogenní zásahy v
povodí a mnoho dalších, proto je podrobné měření všech dostupných charakteristik
nezbytné k detailnějšímu porozumění a popsání srážkoodtokového procesu.
4.1.2
Základní geometrické charakteristiky.
Experimentální povodí Modrava 2 leží při hranicích České republiky a Německa
ve vrcholové části Šumavy (příloha č.4) konkrétně na severním svahu lokality Malá
Mokrůvka v pramenné oblasti Ptačího potoka, jehož hydrologické pořadí je 1-08-01002 a má identifikační číslo 10113444. Tato lokalita se nachází 5 km jižně od Filipovy
Huti na hranici s Bavorskem. Místní název lokality je „Medvědí doupě“. Povodí
má nejvyšší bod s nadmořskou výšku 1330 m n.m. na hoře Malá Mokrůvka a v místě
uzávěrového profilu 1197 m n.m. Průměrná nadmořská výška povodí dosahuje 1267 m
n.m. Celková rozloha povodí zaujímá 0.17 km2.
Plocha F = 0.17 km2
FL = 0.1 km2 a FP = 0.07 km2
(FL,P….. plocha levého resp. pravého svahu povodí)
Modrava 2 se svou velikostí řadí do kategorie velmi malých povodí. Za velmi
malá povodí se považují taková povodí drobných vodních toků, na nichž jsou
maximální průtoky převážně vyvolány přívalovými dešti a vyznačují se malou
rozvinutostí říční sítě. Předpokládá se rovněž, že přívalový déšť zasáhne celou plochu
daného povodí. Tok bývá výrazně vyvinut pouze v údolnici (případně údolnice není
úplně rozvinutá), přítoky se nepovažují za významné z hlediska vytváření maximálního
odtoku v uzávěrového profilu povodí. Na tvorbě maximálního odtoku se rozhodující
měrou podílí svahový odtok (Hrádek,Kuřík 2002).
Míra asymetrie vyjádřená pomocí součinitele a [-]:
a =
0.1 − 0.07
FL − FP
F −F
= L P =
= 0.18
FL + FP
F
0.17
Orografická rozvodnice dosahuje délky 2.2 km.
Tvar povodí společně se sklonovými poměry povodí ovlivňuje dobu
soustřeďování povrchového odtoku z povodí do uzávěrového profilu. Nejpoužívanější
- 52 -
charakteristikou tvaru povodí je součinitel tvaru povodí α , který vyjadřuje poměr mezi
střední šířkou povodí B a délkou údolnice LU, kde se délkou údolnice rozumí údolí
hlavního toku prodloužené až na rozvodnici.
α=
B
Lu
Toto vyjádření vychází z přiblížení tvaru povodí na obdélník, jehož plocha je
rovna ploše F, strany tohoto obdélníka jsou střední šířka povodí B a údolnice Lu.
Vzhledem k tvaru povodí byl k idealizování tvaru povodí použit trojúhelník.
B=
α=
2F 0.17
=
= 0.453 km
Lu 0.75
F
B
0.453
=
=
= 0.302
2
L u 2Lu
2* 0.75
Schematizace tvaru povodí náhradními geometrickými obrazci se používá při
popisu povodí a při analýze povrchového odtoku, kdy se zohledňuje vliv tvaru povodí
na soustřeďování vody v uzávěrovém profilu (Hrádek, Kuřík 2002). Vypočtená hodnota
součinitele α řadí povodí mezi povodí vějířovitého tvaru.
Mezi podstatné geometrické charakteristiky patří sklonové poměry povodí. Díky
nejednotným sklonovým poměrům je snaha o zjištění středního sklonu svahů v povodí.
K základním vypovídajícím charakteristikám sklonových poměrů patří absolutní spád
povodí ∆H, který představuje rozdíl mezi minimální a maximální nadmořskou výškou
v povodí.
∆H = Hmax - Hmin [m]
∆H = 1330 – 1197
∆H = 133 m
Sklonové poměry v povodí jsou vždy velmi různorodé a je tedy účelné je
nějakým způsobem zobecnit. Pro tento účel je vhodný zjednodušený vztah pro střední
sklon svahů má tuto podobu:
Isv =
H max − H min
F
.100 [%]
Isv =
1330 − 1197
. 100
170000
Isv = 32.2 %
Vzhledem k tomu, že průměrný sklon svahů v povodí značně ovlivňuje výpočet
rychlosti soustřeďování vody v povodí, doporučuje se stanovit střední sklon svahů v
povodí nejlépe vztahem vyjádřeným dle Herbsta:
Isv =
△h.∑ lsi
F
- 53 -
.100 [%]
∆h……v tomto tvaru je konst., zvolený výškový interval mezi vrstevnicemi [m]
lsi…….průměrná délka vrstevnic v i-tém intervalu [m]
F…….. plocha povodí [m2]
Průměrný sklon svahu dle Herbsta dosahuje 0.21, tedy 21 %.
Další důležitou charakteristikou sklonových poměrů, obzvláště na velmi malých a
malých povodí je průměrný sklon údolnice Iu:
Isv =
H max,u − H min,u
Lu
[%] =
1270 − 1197
.100 = 9.7 %
750
H max,u …maximální nadmořská výška údolnice (na rozvodnici)
Hmin,u …minimální nadmořská výška údolnice (uzávěrový profil povodí)
4.1.3 Geologické poměry povodí
Povodí Mokrůvky spadá dle regionálně geologického dělení Českého masívu do
moldanubické oblasti. Moldanubikum je tvořeno metamorfity ve vysokém stupni
metamorfózy, které jsou prostupovány plutonickými horninami, jež intrudovali v závěru
variské orogeneze. Moldanubické horniny jsou překryty kvartérními uloženinami
fluvio-deluviálním a periglaciálního původu. V povodí Mokrůvky jsou moldanubické
horniny jednotvárné skupiny proterozoického až paleozoického stáří. Zastoupené
horniny jsou silimanit a magmatické horniny. Granity jsou eisgarnského typu. Kvartérní
uloženiny lze rozdělit do dvou skupin: fluviální usazeniny Mokrůvky a periglaciální
usazeniny (sutě). Fluviální sedimenty jsou písčitošterkovité uloženiny s malým
rozsahem vázané na vodoteče Mokrůvky. Periglaciální uloženiny se zde vyskytují jako
blokovité sutě horninového podloží s malým transportem v předpolí kontinentálního
ledovce. Na blocích jsou patrné mrazové praskliny. Sněžná čára v době posledního
kontinentálního zalednění byla v úrovni 1000 - 1100 m n.m. Strukturně spadá sledovaná
oblast do antiklinálního pásma Kvildy, která začíná na státní hranici u Mokrůvky a vede
přes Černou horu na Františkov a Borovou Ladu. Významnější tektonické projevy
nejsou v zájmovém území pozorovány, v ose vodoteče Mokrůvky lze očekávat lokální
tektonickou zónu (Levý 2008).
Vzhledem, ke skutečnosti, že se jedná o experimentální povodí a je něm snaha
zkoumat a vymezit co nejpodrobněji jednotlivé složky odtoku, bylo ve vymezeném
- 54 -
prostoru na terénně vytipovaných lineárních profilech (příloha č.5) provedeno firmou
Inset s.r.o. geofyzikální měření za účelem vymezení rámcové hydrogeologické
rozvodnice se zaměřením zejména na okolí uzávěrového profilu. Cílem tohoto měření
v okolí uzávěrového profilu bylo vysledování průběhu skalního podloží s velmi malou
puklinovou propustností, vyhledání poruchových zón v podloží, které jsou syceny
povrchovými srážkami a vymezení lokálních depresních struktur s mocnější akumulací
pokryvných útvarů, jako zón možné lokální akumulace srážkových vod, případně úseků,
kterými může být srážková voda odváděna mimo měřený profil (Levý 2008). Pro
geologický průzkum k určení reliéfu skalního podloží byly zvoleny dvě metody a to
metoda mělkou refrakční seismikou (MRS) spolu s metodou elektrického odporu
v multielektrodovém uspořádání (MOS). Měrný profil je umístěn v erozním žlabu
potoka Mokrůvka. Pokryvné vrstvy se na obou březích pohybují od 0.5–5 m. U pokryvu
v celém rozsahu měřeného profilu je nutno předpokládat vysokou propustnost prostředí.
Na západním břehu měrného profilu se vyskytuje výrazná elevace horninového masivu,
kde se vyskytuje výrazná porucha v podloží. V místech profilu P4 naznačuje metoda
(MOS) značné porušení příčnými poruchami. Na základě současného geofyzikálního
průzkumu povodí tj. bez zjištění plošného rozsahu struktur uvedených výše, nelze říci
zda se orografická rozvodnice shoduje s rozvodnicí hydrogeologickou. Je tudíž možné,
že do měrného profilu přitéká voda poruchovými strukturami nebo doprovodnými
depresemi skalního podloží z širšího okolí západního svahu nebo naopak část srážek je
odvedena mimo měrný profil.
Podmínky proudění podzemní vody jsou rozdílné v různých geologických
jednotkách a hydrogeologických strukturách. V horninách krystalinika je pohyb
podzemní vody komplikovaný. Nejvýraznější pohyb je v povrchové části masivu
postiženého zvětráním a rozpukáním. V důsledku postižení masivu tektonikou jsou
značné rozdíly v proudění podzemní vody i ve vlastním masivu.
Pro moldanubické horniny v zóně zvětrávání, tj. cca 20-30 m od povrchu,
odpovídá koeficient filtrace řádu 10-5 m.s-1 s transmisivitou 10-4-10-5 m2.s-1. V
poruchových zónách masivu pak předpokládáme hodnoty koeficientu filtrace řádu 10-210-3 m.s-1. Povrchovou zónu kamenitých a balvanitých sutí je možné označit jako zónu
intenzivního proudění podzemní vody s koeficientem filtrace řádu 10-1 až 10-3 m.s-1.
(Levý 2008).
- 55 -
4.1.4 Půdní a vegetační kryt povodí
Půdní horizont experimentálního povodí je tvořen mělkým skeletem, ve kterém
jsou promíchány větve a kořeny v různé fázi rozkladu. Převládá půdní typ podzol a
kryptopodzol (Hudečková 2008). Pod ním je zvětralá granitová matečná hornina, která
místy vystupuje na povrch. Hloubka půdního profilu je 0,6–0,8 (1) m.
Hodnota ustálené infiltrační rychlosti se pohybuje od 0.073 mm/s, kterou svými
měřeními stanovil Jačka (2009) do hodnoty od Kudrnové (2007) 0.299 mm/s.
Nasycená hydraulická vodivost byla naměřena 3.46x10-6, což je hodnota, kterou
se dá označit málo propustná půda (Jačka 2009). Oproti tomu Hudečková (2008) uvádí
hodnotu K = 1.43x10-4. Tedy výrazně vyšší. Jačka (2009) se domnívá, že to může být
způsobeno rozdílným způsobem odběru, skladováním, sycením vzorku, odběrem v jiných
hloubkách a celkově jinými hydraulickými vlastnostmi vzhledem k heterogenitě povodí.
Po kůrovcové kalamitě byla v této lokalitě povolena těžba napadeného
smrkového porostu. Původní smrkový porost byl starý přibližně 160 let a na části
plochy se vyskytoval porost starý 26 let. Porost rovnoměrně pokrýval celou plochu
povodí. Po těžbě byla paseka zalesněna smrkem, částečně jeřábem a javorem klenem.
V okolí měrného přelivu se nachází oplocenka. V současné době tvoří povrch terénu
vysázené a náletové dřeviny a travní porost. V bylinném patru převažuje třtina
chloupkatá (Calamagrostis villosa), bika lesní (Luzula sylvatica), metlička křivolaká
(Avenella flexuosa), častá je borůvka (Vaccinium myrtillus), ale i dřípatka horská
(Soldanella montana) nebo maliník (Rubus idaeus). Výška bylinného patra činí asi 30
cm (Tesař 2003). V současné době se dá lesní pokryv povodí označit jako paseka
s mladým 10-15 letým porostem s převládajícím zastoupením smrku.
4.1.5 Posouzení srážkových dat
Srážky vznikají kondenzací nebo desublimací vodní páry v ovzduší, na povrchu
území, rostlin a předmětů. Svým objemem určují odtok v povodí v místě uzávěrového
profilu a ovlivňují proces povrchového odtoku nejen v bezprostředně následujícím
období po dopadnutí srážek na povrch, ale mohou ovlivnit odtok v následujícím roce
nebo i v delším časovém období (podpovrchový odtok). V našich podmínkách jsou
podstatné srážky atmosférické, pouze na povodích v horských oblastech připadají
v úvahu i srážky horizontální, vznikající z mlhy a z mraků pohybujících se po terénu.
Podrobné rozdělení atmosférických srážek uvádějí Hrádek s Kuříkem (2002).
- 56 -
Na území naší republiky se projevuje kontinentální typ ročního režimu srážek.
Tento typ se vyznačuje vysokými srážkovými úhrny v letním období a malými
srážkovými úhrny v zimním období. Tento typ ročního režimu srážek je typický
převážně pro klima v monzunových oblastech a v pásmech mírného klimatu na
pevninách (Hrádek, Kuřík 2002).V našich podmínkách se vyskytuje tento kontinentální
typ s jedním maximem (převážně v červenci) a jedním minimem (zpravidla v lednu a v
únoru). V horských oblastech na severu Čech vyniká druhé maximum v lednu.
Absolutní maximum denního úhrnu srážek (Hs,d ) bylo v České republice zaznamenáno
29.07.1897 na stanici Bedřichov-Nová louka a dosáhlo hodnoty 345 mm. Nejvyšší
hodnota dlouhodobého průměrného ročního srážkového úhrnu (Hs,ra) je 1705 mm na
povodí Bílého potoka v Jizerských horách. Naopak nejsušší oblast je na Žatecku, kde
Hs,ra dosahuje hodnoty 410 mm. V závislosti na Hs,ra a dlouhodobé průměrné roční
teplotě vzduchu T byly v České republice vymezeny oblasti sucha a vlhké oblasti podle
Langova dešťového faktoru f :
f =
Hs, ra
T
Hs,ra [mm]
T[Cº]
Pro vyhodnocení Langova dešťového faktoru f je definováno 5 oblastí (tab. 3).
půdotvorný
Oblast
f
klasifikace oblastí
proces
1
60
velmi suchá
černozemní
2
61-70
suchá
hnědozemné
3
71-80
normální
-
4
81-100
vlhká
podzolový
5
nad 100
velmi vlhká
-
Tabulka č. 3. Vymezení klimatických oblastí dle Langova faktoru
Pro určení Langova dešťového faktoru byly použity hodnoty dlouhodobých
ročních průměrů z období 1961–1990 z meteorologické stanice Churáňov, která je
spravována ČHMU ležící v těsné blízkosti povodí Modravy 2 a dlouhodobé půlroční
průměry srážkových úhrnů a teplot z období 1998–2008 naměřených na povodí
Modravy 2. Z těchto 10 let ovšem nejsou k dispozici datové záznamy po celý rok, proto
byly pro výpočet zvoleny pouze měsíce, které jsou ve většině sledovaných let
k dispozici, konkrétně se jedná o měsíce květen až říjen. V těchto měsících byly
v jednotlivých letech vypočteny měsíční srážkové úhrny a měsíční teplotní průměry.
- 57 -
Pro období od května do října byly vypočteny pomocí aritmetického průměru z těchto
hodnot dlouhodobé průměrné půlroční srážkové úhrny a dlouhodobé průměrné půlroční
teploty. Rok 1998 nebyl zařazen do výpočtu dlouhodobého půlročního průměru teploty
a srážkového úhrnu, z důvodu velmi krátké časové řady, kdy byly potřebné veličiny
měřeny. V letech 1999–2001 nejsou k dispozici data pro určení srážkového úhrnu a
teplot z měsíce května. Přehled časového výskytu událostí se (tab. 4).
1998
1999
Rozsah
měření
1.8-9.11
9.6-24.10
2000
8.6-9.11
2001
2002
7.6-15.11
15.5-31.10
2003
24.5-4.11
2004
7.5-21.10
Rok
Výskyt události
27.10 - 28.10
8.7 - 10.7
14.7 - 15.7
28.7 - 29.7
10.8 - 11.8
17.10 - 19.10
9.10 - 12.10
7.10 - 9.10
23.9 - 25.9
2005
8.5-20.10
9.7 - 11.7
16.8 - 18.8
22.8 - 23.8.
2006
2007
2008
10.4-31.12
1.1-31.12
1.1.-31.12
6.8 - 8.8
28.9 - 30.9
3.10 - 4.10
Tabulka č.4. Časový výskyt srážko-odtokových událostí
Řada měřených ročních srážkových úhrnů na určitém místě umožňuje
vyhodnotit časový průběh srážek pouze v daném místě. Pro okolí meteorologické
stanice Churáňov pro Hs,ra má dešťový faktor f hodnotu:1090.7/4.2 = 260
a jedná se tedy o velmi vlhkou oblast. Pro okolí meteorologické stanice
Churáňov pro Hs,květen - říjen má faktor f hodnotu: 600/9.85 = 61.
.
Vzhledem k použití pouze dlouhodobého půlročního srážkového úhrnu a
dlouhodobé půlroční teploty je výsledná hodnota faktoru f vynásobena dvěma, aby se
dala zařadit do Langovy stupnice klimatických oblastí, která je odvozena pro dané roční
charakteristiky. Dlouhodobý půlroční srážkový úhrn z dostupných dat se pro dané
měsíce zdá být dostatečně reprezentativním zastoupením srážkových úhrnů v průběhu
roku a dá se tak zhruba považovat za poloviční hodnotu dlouhodobého srážkového
úhrnu. V České republice byl použit Langův dešťový faktor získaný z dat vegetačního
- 58 -
období (duben- říjen) k charakteristice klimatického sucha pro jednotlivé roky (Sobíšek
1993). V tomto případě spadá hodnota 61 také do velmi vlhké oblasti. Pro oblast
povodí Modravy 2 pro Hs,květen - říjen byl vypočten faktor o hodnotě:698.5/10.9 =
64.1. Opět s ohledem na fakt, že byl stanoven půlroční srážkový úhrn je dešťový faktor
dvojnásobně zvětšen a řadí se tak opět do velmi vlhké oblasti. Toto porovnání Langova
faktoru neprokázalo výraznou odlišnost datového souboru naměřeného za 10 let na
Modravě 2 od meteorologických dat sbíraných 30 let na stanici Churáňov a napomohlo
do jisté míry odpovědět na otázku, zda tento časový úsek dat nepatří do klimatického
výkyvu projevujícího se buď výrazně sušším či vlhčím charakterem.
Pro posouzení naměřených dat z povodí Modravy 2 z jednotlivých let z hlediska
vydatnosti srážkových úhrnů slouží odchylka ročních srážkových úhrnů (Hs,r) od Hs,ra
na daném místě a je významná nejen pro dané povodí, ale charakterizuje i tendenci
možných proměn časového rozdělení srážek na velkých územních oblastech, pro které
je daná meteorologická stanice reprezentativní. Tato teorie je obhajována tím, že
odchylka ∆ = Hs,ra - Hs,r je závislá především na všeobecné cirkulaci atmosféry a vliv
ostatních orografických faktorů je eliminován, jelikož jsou v dané situaci stejné. Na
základě porovnání součtové čáry odchylek
∑∆
v jednotlivých letech z dané
srážkoměrné stanice můžeme posoudit rozdílnost srážkových úhrnů v dané oblasti
(Hrádek, Kuřík 2002). Součtová čára odchylek pro povodí Modrava 2 za období 1999 2008, která je sestrojena z rozdílu Hs,ba květen – říjen a Hs,r květen – říjen (obr. 19)
- 59 -
Obrázek č.19.
Ze součtové čáry je dobře patrné, že mezi srážkově vydatnější roky patří 2002,
2004 - 2007. Vzhledem ke skutečnosti, že ve srážkových úhrnech pro roky 1999 – 2001
není započítán měsíc květen, dají se považovat srážkové úhrny jednotlivých let za
vcelku vyrovnané, tedy bez patrných tendencí ke změně srážkových úhrnů v dané
oblasti.
4.2
Výběr srážko-odtokových událostí
Výběr srážko-odtokových událostí z desetileté řady dat z období 1998-2008, je
podřízen metodě API pro odhadnutí počátečního stavu vlhkosti. Použitelnost této
metody platí pro s-o události pro vegetační období, kdy není půda zmrzlá a kdy
nedochází k tání sněhu a je vhodná pro výrazné odtokové vlny. Vybrané úseky
srážkoodtokových epizod musely dále splňovat, aby povodňová vlna měla jednoduchý
průběh tj. aby měla jeden vrchol a v optimálním případě byl počáteční a koncový průtok
vlny stejný. K dalšímu kritériu výběru patřila z hydrogramu zřetelně identifikovatelná
efektivní srážka, která danou vlnu vyvolala (obr. 20), na kterém je ukázka jednoho
z hydrogramů. Modrá spojitá čára představuje průtok Q [dm3/s] a svislé červené čáry
reprezentují srážky P [mm] obě charakteristiky mají společnou časovou řadu po
hodinovém kroku.
- 60 -
Obrázek č.20. Ukázka hydrogramu
Z hlediska datové dostupnosti bylo nutné, aby pro danou událost byla kompletní
časová řada srážek a odtoků. Navíc kvůli metodě API bylo nezbytné mít k dispozici i
úplnou časovou řadu denních úhrnů srážek a denních teplot pro 30 předchozích dní.
Snahou též bylo zastoupení každého roku nejméně jednou s-o událostí. Celkový počet
událostí byl stanoven na 15. Horáček (2006) použil pro potřeby kalibrace a verifikace
Nashova a Diskinova modelu 14 s-o epizod a zejména Beven (2002) uvádí, že pro
jednoduchý model, pro který se odhaduje 4 až 5 parametrů vyžaduje nejméně 15 až 20
hydrogramů pro dostatečně robustní kalibraci.
4.3
Stanovení API
Pro každou vybranou s-o událost byl vypočten index předchozích srážek pro 5
(API 5) a 30 dní (API 30) s evapotranspirační konstantou, která je s hodnotou C = 0.93
běžná pro naše podmínky. Výpočet indexu byl zvolen tak, že poslední den, pro který se
hodnota určuje, je předchozí kalendářní den před výskytem vybrané události. Jelikož
jsou srážková data zaznamenávána v hodinovém kroku byly srážkové úhrny agregovány
do kroku hodinového. Stanovení API (0) [mm], kterým se výpočet indexu zahajuje,
předcházelo rozdělení celé časové řady srážkových dat do 10 denních úseků. Pro každý
úsek byl vypočten průměrný srážkový úhrn a konečně hodnota API (0) byla získána
aritmetickým zprůměrováním všech těchto desetidenních úseků.
- 61 -
Počet dní bez srážek mezi API (0) a API (n) představuje t (28) a je uvažováno, až
do dne, kdy se vyskytne srážka. Daná srážka navýší hodnotu API v den, kdy ke srážce
došlo. Srážka ≤ 0.2 mm je při výpočtu indexu brána jako den bez srážkového úhrnu.
4.4
Závislost počátečních ztrát na API
Odhad stavu vlhkosti půdy povodí Modravy 2 je založen na nalezení vztahu
mezi efektivní srážkou a stavem půdní vlhkostí na počátku srážkoodtokové události.
Objem srážky, který je ekvivalentní vytvářenému odtoku se označuje jako efektivní
srážka a bývá silně nelineární v závislosti na předchozích podmínkách na povodí
(Beven 2002). Počáteční obsah půdní vody má přímí vliv na infiltrační kapacitu a
následkem toho na povrchový odtok. Počáteční ztráta je definována jako objem srážky
[mm], který je zadržen povodím, než se začne tvořit povodňová vlna. Tyto počáteční
ztráty může též chápat také jako kapacitu půdního profilu, kdy stupeň nasycení
nenasycené zóny přesáhne své reziduální hodnoty. Tento objem je určen ze souvislé
srážky před začátkem průtokové vlny. Počáteční ztráty jsou vyjádřeny jako závislost
objemu srážky před vzestupnou větví hydrogramu na API. Dále byla použita pro odhad
počátečních ztrát závislost API v kombinaci s teplotou na objemu srážky. V (obr. 21) je
v černém rámečku vymezena srážka představující počáteční ztrátu.
Obrázek č.21. Hydrogram s vymezenou srážkou, která představuje počáteční ztráty
Za účelem zjištění možné závislosti mezi počátečními ztrátami a vlivu API
v kombinaci s teplotou byly k hodnotám API (30) a API (5) přičteny průměrné hodnoty
- 62 -
teplot pro příslušná období. Tedy teplotní průměr za 5 (T 5) a 30 dní (T 30) pro každou
vybranou srážkovou epizodu. Průměrná denní teplota byla počítána z hodinových
měření vztahem dle Klabzuby (2001):
(t 7 + t14 + t 21× 2)
4
Kde t představuje změřenou teplotu pro danou hodinu v místním slunečním čas,
který přibližně odpovídá středoevropskému času.
Byla tedy zjišťována závislost mezi počátečními ztrátami (PZ) a API (5). Též
závislost PZ na API (5) společně s T (5). Dále byl sledován funkční vztah mezi PZ a
API (30) a též možný vztah PZ na API (30) + T (30). Zjištěné hodnoty samotných API
a i v kombinaci s teplotou pro jednotlivé s-o události byly vyneseny do grafu, kde osu x
představují počáteční ztráty a na ose y jsou sledované charakteristiky předchozích
podmínek na povodí. Takto získané body byly pomocí lineární, mocninné a
exponenciální regrese proloženy danými trendy a získány tak rovnice popisující vztah
mezi počátečními ztrátami a API. Vybraným ukazatelem, toho jak dobře rovnice
získané regresní analýzou popisují vztahy mezi sledovanými veličinami, byl zvolen
koeficient determinace (R2). R2 poskytuje informaci o tom, jakou část z celkového
součtu čtverců odchylek se nám podařilo proložením regresní funkce vysvětlit.
Představuje podíl regresního součtu čtverců (SR) a celkový součet čtverců (ST).
R2 = SR / ST
SR =
∑ ( yˆ
i
− y)2
i
yˆi je y-souřadnice i-tého bodu na přímce obdržené metodou nejmenších čtverců.
ST = ∑ ( yi − y )
2
i
Pro získání modelu počátečních ztrát byly z rovnic, získaných z regresní analýzy
vypočteny inverzní funkce. Z těchto modelových rovnic se pro konkrétní hodnoty API a
teploty získaly objemy počátečních ztrát.
- 63 -
4.5
Příprava dat pro kalibraci modelu Boussmo
Z důvodů kalibrace a validace modelu se vybrané s-o epizody rozdělily na dva
soubory a to na soubor kalibrační o 7 událostech a validační soubor o 8 událostech.
Každá s-o epizoda byla rozdělena na dva textové soubory. Jeden obsahoval srážky a
druhý odtoky. Obě veličiny byly seřazeny dle referenčního času, jehož časový krok byl
po jedné hodině. Kvůli přizpůsobení se modelu byl referenční hodinový čas nahrazen 5
minutovým časovým krokem. Interpolace časového kroku byla provedena z důvodu
výpočtu a na výsledek kalibrace by neměla mít vliv, neboť došlo pouze ke zmenšení
časového kroku. Počáteční ztráta je do modelu zakomponována tak, že srážky
jednotlivých událostí byly zmenšeny o objem počátečních ztrát tzn. jednotlivé srážky
v počátečních časových krocích byly nulovány do doby, než takto došlo k vyčerpání
hodnoty počáteční ztráty. Následně bylo nutné takto již upravené srážky převést
z hodinových, respektive 300 sekundových úhrnů, na intenzitu srážek [mm/s] a
společně s odtoky [dm3/s] převést do jednotek SI. Dalším krokem bylo stanovení
celkového odtokového součinitele, který dále slouží jako objektivní kritérium pro
automatickou optimalizaci. Odtokový součinitel (OS) je definován jako podíl objemu
odtoku (Hq) a objemu srážek (Is). Výška odtoku představuje podíl součtu všech objemů
průtoků (Qi) za danou událost a plochy povodí (F) [m2].
n
Hq
OS =
=
Is
∑Q
F
i
i =1
n
∑ Is
i =1
(30)
i
Závěrečným bodem příprav dat pro kalibraci představovalo spojení všech srážek
i odtoků s-o epizod do jedné časové události. Bylo tak učiněno z důvodů výpočetních
potřeb algoritmu. Ze stejných důvodů byl pro kalibraci modelu připraven textový
soubor obsahující časové konce srážek. V průběhu přípravy dat byla snaha o co největší
automatizaci jednotlivých kroků, aby se tak předešlo možným hrubým chybám při
přílišné manipulaci s daty. Datové přípravy probíhaly v tabulkovém procesoru, v kterém
byla data poskytnuta a ve statistickém programu R. Ukázka skriptů usnadňujících
přípravu dat v příloze č. 6.
- 64 -
4.6
Automatická optimalizace
Pro nakalibrování 5 z 16 parametrů modelu byla použita automatická
multikriteriální optimalizace založená na genetickém algoritmu SADE (Simplified
Atavistic Differential Evolution) vylepšeném dle (Kučerová 2004).
Tato multikriteriální automatická optimalizace hledá pomocí algoritmu
maximum z (funkce - ε ). Kde ε (epsilon) představuje více objektivní funkci. Tato
funkce je definována jako :
ε =a+b+c
a = 100 * (hodnota sumy čtverců vzdáleností měřených a kalibrovaných dat)
b = 50 * (rozdíl sumy odtokových koeficientů kalibrovaných a měřených dat)
c= 50 * (rozdíl maximální hodnoty největší kalibrované a měřené srážky)
Soubor parametrů, jehož výsledná hodnota ε je nejmenší, je považován za
optimální soubor a takový to soubor parametrů je dále použit pro účely validace. Touto
automatickou optimalizací byly získány tři soubory parametrů pro jednotlivé odhady
počátečních ztrát.
5.
VÝSLEDKY
5.1
API a odhad počátečních ztrát
Zahajovací hodnota API (0) byla výpočtem stanovena na 4.14 mm a stala se
základem pro určení předchozích srážkových indexů API (5) a API (30) pro všechny s-o
události. Přehled výsledných indexů, průměrných teplot a objemů srážek před
povodňovou vlnou pro s-o epizody podává (tab. 5). S-o události jsou značeny dle klíče
M2026950, kde M2 je označení povodí Modrava 2, dále 02 představuje rok výskytu a
poslední čtyřčíslí je referenční čas, odkdy daná událost začala být sledována.
- 65 -
S-O epizoda
M2987197
M2994535
M2004685
M2005017
M2015305
M2026950
M2036702
M2036757
M2046380
M2054558
M2055432
M2055597
M2065222
M2076490
M2086627
API (5)
[mm]
34.39
13.68
32.33
27.5
24.29
9.1
66.93
97.92
8.68
62.48
17.88
22.57
40.5
15.12
48.28
API (30)
[mm]
56.39
44.44
63.85
60.75
44.31
49.29
71.84
108.21
25.09
96.99
62.65
85.19
65.76
66.24
67.64
T (5) [ºC]
4.0
17.0
8.0
14.0
12.9
5.9
7.0
3.0
12.0
11.0
10.0
13.0
11.0
8.3
5.0
T (30)
[ºC]
5.5
12.0
12.0
11.0
14.0
4.5
10.0
7.0
9.0
13.0
13.0
12.0
17.0
7.0
7.0
V [mm]
31
20.8
20.6
16.8
23.6
15.6
12.8
37.2
59.8
9.8
14.2
8.4
13.4
29.6
17.8
Tabulka č.5. Přehled předchozích srážkových indexů, teplot a objemů před povodňovou vlnou.
Po vynesení API a API + teplota (hodnoty API(n) + T(n) na počátečních ztrátách
V [mm] do grafu, byla ze souboru s-o událostí vyloučena M2036757 pro své hodnoty,
které se velmi odlišovali od ostatních a výrazně tak ovlivňovala výslednou závislost
posuzovanou koeficientem determinace. Největší hodnoty R2 bylo získáno při
modelování funkčního předpisu za použití API (30) + T (30) pro všechny typy regresní
analýzy (obr. 22, 23, 24). Pro další typy API je výsledek regresní analýzy v příloze č. 7.
- 66 -
Pro lineární regresní analýzu:
API 30 + T30
140.0
hodnota
120.0
Lineární (hodnota)
API [mm]
100.0
80.0
y = -1.1071x + 95.222
60.0
2
R = 0.5822
40.0
20.0
0.0
0
10
20
30
40
50
60
70
V [mm]
Obrázek č.22
Pro mocninnou regresní analýzu:
API 30 + T30
140.0
hodnota
120.0
Mocninný (hodnota)
API [mm]
100.0
80.0
60.0
-0.4771
y = 278.85x
40.0
2
R = 0.7104
20.0
0.0
0
10
20
30
40
50
60
70
V [mm]
Obrázek č.23
- 67 -
Pro exponenciální regresní analýzu:
API 30 + T30
140.0
hodnota
120.0
Exponenciální (hodnota)
API [mm]
100.0
80.0
60.0
-0.0184x
y = 102.17e
40.0
2
R = 0.6963
20.0
0.0
0
10
20
30
40
50
60
70
V [mm]
Obrázek č.24
Přehled výsledných hodnot R 2 pro jednotlivé typy regresní analýzy zpřehledňuje
(tab. 6)
Typ API
R2 lineární
API (5)
API (30)
API (5) +T (5)
API (30) +T (30)
0.2062
0.5549
0.2258
0.5822
R2 mocninná R2 exponenciální
0.2527
0.6743
0.2359
0.7104
0.2739
0.6855
0.2231
0.6963
Tabulka č.6. Hodnoty koeficientu determinace.
Pro typ regresní rovnice, která dle R2 nejlépe popisuje průběh závislosti, tedy
pro mocninnou rovnici s určením předchozího stavu povodí pomocí API (30) + T (30)
se odvodila inverzní funkce:
 x 
y = −0.4771 

 278.85 
- 68 -
Pro posouzení zahrnutého vlivu teploty pro odhad počátečních podmínek na
model Boussmo se dále určila inverzní funkce u mocninného modelu pro API (30).
Rovnice má podobu:
x 

y = −0.5334 

 277.96 
A třetí typ, ze kterého byla určena inverzní funkce byl lineární pro API (30) + T
(30) s následujícím tvarem rovnice:
y = x - 95.222 / -1.1071
Z těchto rovnic byly vypočteny počáteční ztráty pro každou s-o událost s daným
typem API. Přehled konkrétních hodnot počátečních ztrát je uveden (tab. 7)
S-O epizoda
Poč. ztráty
přímka API
(30)+T(30)
Poč. ztráty
mocninná API (30)
Poč. ztráty
mocninná API (30)+T( 30)
M2987197
M2994535
M2004685
M2005017
M2015305
M2026950
M2036702
M2036757
M2046380
M2054558
M2055432
M2055597
M2065222
M2076490
M2086627
30.1
35.0
17.5
21.2
33.3
37.5
12.1
-18.1
55.2
-13.3
17.7
-1.8
11.3
19.9
18.6
19.9
31.1
15.8
17.3
31.3
25.6
12.64
5.86
90.8
7.2
16.3
9.2
14.9
14.7
14.2
23.5
28.5
15.3
17.2
26.6
31.5
13.1
6.4
81.9
7.0
15.4
9.1
12.8
16.5
15.8
Tabulka č. 7 . Přehled počátečních ztrát pro jednotlivé typy API
Lineární závislost byla zvolena i přes nízký koeficient determinace z důvodu
dobré identifikovatelnosti krajních hodnot. Výskyt záporných hodnot vypovídá o
skutečnosti, že pro tyto případy není odhad počáteční vlhkosti povodí pomocí lineárního
vztahu mezi PZ a API vhodný. Nicméně je tento odhad dále v práci používán pro
ostatní nenulové hodnoty. Záporné hodnoty jsou brány jako nulové.
- 69 -
5.2
Kalibrace
Rozdělení s-o epizod na soubor kalibrační a validační udává (tab. 8):
Validační
soubor
M2994535
M2005017
M2015305
M2026950
M2036757
M2054558
M2055597
M2076490
Kalibrační
soubor
M2987197
M2004685
M2036702
M2046380
M2055432
M2065222
M2086627
---
Tabulka č.8. Rozděleni s-o epizod na kalibrační a validační soubory.
Hodnoty pěti kalibrovaných parametrů získaných pomocí automatické
optimalizace metodou SADE pro jednotlivé způsoby určení počátečních ztrát (tab. 9).
Seznam pěti kalibrovaných parametrů je následující:
K……...Hydraulická vodivost [m/s]
H………Hloubka nepropustného podloží pod korytem [m]
h……….Průtočná hloubka koryta [m]
E………Elasticita [-]
α ……...Sklon podloží [-]
API(30)
API(30)+T(30)
Ozn.parametru API(30)+T(30)
lineární vztah mocninný vztah mocninný vztah
K
3.20E-05
3.48E-05
3.02E-05
H
40
30.6667
25.4614
h
1.68345
1.66772
1.69794
E
1.99E-05
1.91E-05
2.13E-05
0.1
0.100046
0.1
α
Tabulka č.9. Výsledné hodnoty nakalibrovaných parametrů.
- 70 -
Výpočet optimální sady kalibrovaných parametrů probíhal iterativně. Průběh
snižování chyby epsilon pro jednotlivé odhady počátečních ztrát (obr. 25, 26, 27).
Pro lineární model API(30)+T(30) počátečních ztrát:
Obrázek č. 25
Pro mocninný model API (30) počátečních ztrát:
Obrázek č. 26
- 71 -
Pro mocninný model API (30)+T(30) počátečních ztrát:
Obrázek č.27
V příloze č. 8 se nachází tabulka s hodnotami průběhů konvergence chyby a
údaji o počtu proběhlých iterací pro jednotlivé modely odhadů počátečních ztrát..
5.3
Validace
Následná validace pro určení vhodnosti nakalibrovaných parametrů je
vyhodnocena podle grafických výstupů na základě subjektivního posouzení a dle
odtokového součinitele, který byl zvolen jako hledisko objektivní. V grafických
výstupech (obr. 28-36) jsou vybrány pro každý způsob odhadu PZ takové epizody,
jejichž validace přinesla nejbližší shodu mezi průtoky simulovanými modelem Boussmo
a s průtoky naměřenými. U s-o události M2015305 došlo při odečtu počátečních ztrát
v případě všech odhadů nasycenosti povodí k úplnému vynulování srážek. U s-o
události M2026950 se srážky vynulovali v případech, kdy byla použita pro odhad PZ
závislost lineární na API (30) + T(30) a mocninná na API (30) + T (30). V takovém
případě nedojde samozřejmě žádný srážkový vstup do nasycené zóny a nedojde tak
k žádnému odtoku, proto byly tyto události z validace vynechány. Pro každou variantu
odhadu nasycenosti povodí bylo provedeno šest simulací. Uspokojivé shody mezi
simulovanými a naměřenými průtoky bylo dosaženo zhruba v polovině případů.
- 72 -
Obrázek č.28. Nespojité body jsou naměřený průtok, plná čára představuje simulovaný průtok.
Obrázek č.29 Nespojité body jsou naměřený průtok, plná čára představuje simulovaný průtok.
- 73 -
Obrázek č. 30. Nespojité body jsou naměřený průtok, plná čára představuje simulovaný průtok.
Obrázek č. 31 Nespojité body jsou naměřený průtok, plná čára představuje simulovaný průtok.
- 74 -
Obrázek č.32. Nespojité body jsou naměřený průtok, plná čára představuje simulovaný průtok.
Obrázek č.33 Nespojité body jsou naměřený průtok, plná čára představuje simulovaný průtok.
- 75 -
Obrázek č. 34. Nespojité body jsou naměřený průtok, plná čára představuje simulovaný průtok.
Obrázek č. 35 Nespojité body jsou naměřený průtok, plná čára představuje simulovaný průtok.
- 76 -
Obrázek č.36. Nespojité body jsou naměřený průtok, plná čára představuje simulovaný průtok.
K objektivnímu zhodnocení validace byla použita absolutní hodnota z rozdílu
odtokového koeficientu získaného na základě průtoků simulovaných modelem a
odtokového součinitele z měřených dat pro danou s-o. Podrobný přehled těchto rozdílů
je uveden (tab. 10-12).
Validace
1
2
3
4
5
6
Rozdíl odtokových koeficientů při lineárním API (30)+T(30)
Odtokový
Odtokový koef.
koef.
pozorovaný
S-o epizoda
|OKP - OKM|
modelový
(OKP)
(OKM)
M2005017
M2036757
M2054558
M2055597
M2076490
M2994535
0.02521
0.02197
0.02295
0.02337
0.0226
0.022699
0.036545
0.013044
0.00706
0.008982
0.019703
0.016101
arit. průměr =
0.011335
0.008926
0.01589
0.014388
0.002897
0.006598
relativní
chyba
[%]
44.96
40.63
69.24
61.57
12.82
29.07
0.010005667
Tabulka č. 10
- 77 -
Validace
1
2
3
4
5
6
Rozdíl odtokových koeficientů při mocninném API(30)
Odtokový
koef.
Odtokový koef.
S-o epizoda
|OKP - OKM|
modelový
pozorovaný
(OKM)
(OKP)
M2005017
M2036757
M2054558
M2055597
M2076490
M2994535
0.032162
0.028445
0.029837
0.0322
0.029005
0.029941
0.0267095
0.015265
0.0085
0.018211
0.01662
0.013407
arit.průměr =
0.0054525
0.01318
0.021337
0.013989
0.012385
0.016534
relativní
chyba
[%]
16.95
46.34
71.51
43.44
42.70
55.22
0.013812917
Tabulka č. 11
Validace
Rozdíl odtokových koeficientů při mocninném API(30) + T(30)
Odtokový
Odtokový koef.
koef.
S-o epizoda
pozorovaný
|OKP - OKM|
modelový
(OKP)
(OKM)
1
2
3
4
5
6
M2005017
M2036757
M2054558
M2055597
M2076490
M2994535
0.039162
0.034345
0.036114
0.039468
0.035019
0.036479
0.026544
0.01548
0.008457
0.018429
0.016531
0.120578
0.012618
0.018865
0.027657
0.021039
0.018488
0.084099
arit.průměr =
0.030461
relativní
chyba
[%]
32.22
54.93
76.58
53.31
52.79
230.54
Tabulka č. 12
Validace, pro které se neprojevila dobrá shoda mezi naměřenými a
simulovanými průtoky pro všechny způsoby odhadu půdní vlhkosti jsou umístěny
v příloze č. 9.
- 78 -
6. DISKUZE
Z hlediska průměrného nejmenšího absolutního rozdílu odtokových součinitelů
dopadla validace nejlépe pro lineární závislost PZ na API(30)+T(30), pro kterou je
hodnota průměrného absolutního rozdílu až třikrát menší než u API(30)+T(30) a je
nižší než u mocninného odhadu API(30). Tento výsledek je překvapující s ohledem na
to, že odhad PZ na lineárním vztahu API(30)+T(30) má nejmenší R2 a ne vždy
dostatečně popisuje průběh počátečních ztrát. To může být ovšem ovlivněno tím, že při
odhadu vlhkosti lineárním API(30)+T(30) se v případě záporných hodnot počátečních
ztrát tyto ztráty neuvažují a celková suma srážek je tedy vyšší než v ostatních dvou
případech a tím je významně ovlivněna hodnota odtokového součinitele. Proto by pro
posouzení vhodnosti validace měla být zvolena jiná objektivní funkce, než rozdíl
odtokových součinitelů. Vhodné by bylo například znormovat jak simulované tak
změřené odtoky dle nejvyšší hodnoty a vyčíslit a porovnat získaná rezidua. Průměrný
absolutní rozdíl odtokových součinitelů je pro mocninný model API(30) a API(30)+
T(30) znatelně odlišný ve prospěch API(30). Otázkou je, do jaké míry toto porovnání
ovlivňuje skutečnost, že simulovaná data byla modelována pro různé sady optimálních
parametrů. Zejména by mohl být patrný vliv parametru H, tedy hloubky nepropustného
podloží pod korytem, který pokud si uchoval svůj fyzikální rozměr je pro každý způsob
odhadu vlhkosti výrazně jiný (tab. 9). Ostatní kalibrované parametry se na první pohled
od sebe příliš neliší a parametry jako hydraulická vodivost, hloubka pod korytem a
sklon svahu se svými hodnotami příliš neodchylují od reálných charakteristik povodí.
Bez provedení citlivostní analýzy nemůžeme určit do jaké míry je výsledek validací
ovlivněn kalibrovanými parametry.
Z provedené validace lze konstatovat, že pro s-o události, které mají výraznou
odezvu na srážku a odtok větší než 0.015 [m3/s] se dosahuje uspokojivé shody mezi
naměřenými a simulovanými průtoky. Pro události M2054558 (validace č.3) a
M2055597 (validace č.4), jejichž simulované průtoky byly výrazně nadhodnocené je
společné krom malého průtoku, že mají velmi vysokou hodnotu předchozího
srážkového indexu a jejich počáteční ztráty jsou tedy malé tj. leží v oblasti odhadu
počátečních ztrát v krajních bodech, kde je určení závislosti nejvíce nepřesné a
problematické. Pro tyto krajní body při odhadu vlhkosti půdy by pravděpodobně stálo
za úvahu počáteční ztráty v modelu Boussmo vyjádřit pomocí spíše exponenciálního
vztahu, před kterým byla upřednostněna lineární funkční vzdálenost. Pro zpřesnění
- 79 -
odhadu počátečních ztrát pomocí API by bylo vhodné rozšířit počet pozorovaných s-o
událostí a vyzkoušet API pro menší počet předchozích dní, např. API (15).
7.
ZÁVĚR
Prokázala se závislost objemu srážky před vzestupnou větví hydrogramu na API.
Počáteční ztráty byly vyjádřeny jako závislost objemu těchto srážek na API. Jako
nejvhodnější odhad stavu vlhkosti půdy se ukázal mocninný vztah počátečních ztrát na
předchozím srážkovém indexu z předchozích třiceti dní. Pro takto definovanou
komponentu odhadu nenasycené zóny je použitelný model Boussmo pro modelování
srážko-odtokové události na povodí Modrava 2, která se projeví rychlým nástupem
odezvy a s průtokem povodňové vlny větším než 0.015 [m3/s].
Pro zpřesnění by bylo vhodné parametry modelu podrobit citlivostní analýze a
znovu kalibrovat pomocí automatické optimalizace při větším počtu iterací pro nalezení
globálního optima ze souboru všech parametrů a jako komponentu pro odhad půdní
vlhkosti použít mocninný vztah objemu srážky před vzestupnou větví hydrogramu a
API (30).
- 80 -
8.
PŘEHLED LITERATURY A POUŽITÝCH ZDROJŮ
AQUALOG, http://www.aqualogic.cz/Slu_by/Produkty/Software/software_0.html
ANDERSON, E.A., NEUMAN, P.J., 1984: Inclusion of Frozen Ground Effects in a
Flood Forecasting Model. Fifth Northern Research Basins Symposium and Workshop,
March 19-23, Vierumaki, Finland.
BEVEN K., 2002: Rainfall runoff modeling The Primer. John Wiley and Sons.
BLAŽKOVÁ Š., 1993: Srážkoodtokové modelování založené na principu
jednotkového hydrogramu. Výzkumný ústav vodohospodářský T.G. Masaryka. Praha.
BUCHTELE, J. 1972: Kategorizace povodňového režimu na tocích Vltavské kaskády,
Sborník prací hydrometeorologického ústavu v Praze, svazek 18, s. 64 – 139, HMÚ v
Praze
BURNASH, R., FERRAL, L., 1996: Conceptualization of the Sacramento Soil
Moisture Accounting Model. NWSRFS Users Manual, Part II.3, National Weather
Service, NOAA, DOC, Silver Spring..
DAŇHELKA J. et kol., 2003: Posouzení vhodnosti srážko-odtokových modelů s
ohledem na simulaci povodňových stavů pro lokality na území ČR. ČZU a ČHMU,
Praha.
DAWSON C. W, ABRAHART R . J., SEE L. M., 2007: HydroTest: A web-based
toolbox of evaluation metrics for the standardised assessment of hydrological forecasts.
Environmental Modelling & Software 22: 1034-1052.
DESCROIX L., NOUVELOT G.F.,
VAUCLIN M., 2002: Evaluation of an
precipitation index to model runoff yield in the western Sierra Madre (North–west
Mexico). Journal of Hydrology 263: 114-130.
DHI, 2000: Mike SHE, An Integrated Hydrological Modelling System. DHI Water &
Environment, Stern Allé 5, DK-2970 Horsholm, Denmark. Nofo print.
DIERMANSE F. L. M., 2001: Physically based modelling of rainfall-runoff processes.
Ph.D. thesis, Delft University Press, The Netherlands.
DINGMAN L.S., 2002: Physical hydrology. Prentice Hall.
EXPERIMENTÁLNÍ POVODÍ MODRAVA, http://www.kvhem.cz/vyzkum/povodimodrava/
- 81 -
FEDORA M.A., BESCHTA R.L, 1988: Storm runoff simulation using an antecedent
precipitation index (API) model. Journal of Hydrology 112: 121-133.
HORÁČEK S., 2006: Application of chosen event based rainfall runoff models on the
small mountain catchment Modrava 2. In , 20. 9. 2006 Luxembourg. Centre de
Recherche Public - Gabriel Lippmann. Belvaux: Centre de Recherche Public - Gabriel
Lippmann.
HRÁDEK F. et KUŘÍK, P., 2008: Hydrologie. ČZU, Praha.
KUČEROVÁ A., HRSTKA O.,: 2004: Improvements of real coded genetic algorithms
based on diffirential operators preventing premature convergence. Advances in
Engineering Software 35: 237-246.
HUDEČKOVÁ K., 2008: Vyhodnocení hydropedologického průzkumu
experimentálního povodí Modrava 2. Diplomová práce. Nepublikováno, Dep.:
KVHEM FŽP ČZU, Praha.
JAČKA L., 2009: Stanovení vybraných hydropedologických charakteristik na povodí
Modrava 2. Diplomová práce. Nepublikováno, Dep.: KVHEM FŽP ČZU, Praha.
KINEROS 2, SOFTWARE DOCUMENTATION,
http://www.tucson.ars.ag.gov/kineros/
KLABZUBA J., 2001: Aplikovaná meterologie a klimatologie. V.díl, Bilance tepla na
aktivní povrchu, teplota půdy, vzduchu a vody. ČZU, Praha.
KOHLER M.A, LINSLEY R.K, 1951: Predicting the runoff from storm rainfall.
Weather Bureau, US Department of Commerce, Research Paper No.34, Washington.
KOVÁŘ P., 1990: Využití hydrologických modelů pro určování maximálních průtoků
na malých povodích. Vysoká škola zemědělská v Praze.
KUDRNOVÁ P., 2007: Řešení infiltrace pomocí vybraných postupů. Diplomová
práce. Nepublikováno, Dep.: KVHEM FŽP ČZU, Praha.
KUNA P., KUŘÍK P., 1998: Hydrometeorologická měření na Šumavě. Zprávy
lesnického výzkumu č.03-04.
KŘOVÁK F., KUŘÍK P., 2000: Vliv lesních ekosystémů na odtokové poměry krajiny.
In: MÁNEK J. [ed]: Aktuality šumavského výzkumu, sborník z konference: 75–79.
KURÁŽ M., 2009: The Residency Report of Michal Kuráž at ITCR Costa Rica - the
Evaluation of the Saturated Hydraulic Conductivity of the Maritza, Catchment,
Guanacaste, and the BOUSSMO Code Documentation – Rainfall Runoff Numerical
Model. Nepublikováno, Dep.: IDLI FSV ČVUT, Praha.
LEVÝ O., 2008: Geofyzikální průzkum povodí Modrava 2. INSET s.r.o.,
Nepublikováno, Dep.: KVHEM FŽP ČZU, Praha.
- 82 -
PAVLÁSEK J., 2005 : Aplikace vybraných matematických modelů pro řešení odtoku
z povodí. Dizertační práce. Nepublikováno, Dep.: KVH FLE ČZU, Praha.
PAVLÁSEK J., 2008 : Vyhodnocení povodňové události na povodí Modrava 2 z 8.8.
2008. In: MÁCA P., NECHVÁTAL M., KULHAVÝ Z., SOUKUP M. [eds]:
Monitoring a vyhodnocení extrémních odtokových poměrů v povodí drobných
vodních toků z hlediska prevence a zmírňování povodňových škod. Sborník
workshopu grantového projektu NAZV 1G46040, ČZU a VÚMOP, Praha: 10.
ŘEDINOVÁ J., 2004: Analýza maximálních průtoků v povodích Modrava 2, Morávka
a Spůlka. Diplomová práce. Nepublikováno, KVH FLE ČZU, Praha
ŘIČICOVÁ P. ET KOL., 2003: Povodeň v srpnu 2002 v Jizerských horách. VTEI VÚV
T. G. M., SIS ČHMÚ. Praha
SMITH M. B ET KOL., 2000: Evaluation of advantages of the Continuous SAC-SMA
model over an API model.15th Conference on Hydrology, AMS,January 9-14, 2000,
Long Beach, CA NOAA/NWS, Silver Spring, MD 20910.
SOBÍŠEK, B. ET KOL., 1993: Meteorologický slovník, výkladový a terminologický.
Academia. Praha.
TESAŘ, M., M. ŠÍR, E. ZELENKOVÁ, Ľ. LICHNER, 2003: Vodní a teplotní režim
lesa, paseky a holiny ve vegetační sezóně, Seminář s mezinárodní účastí „Hydrologie
půdy v malém povodí“, Šír, M., Ľ. Lichner, M. Tesař [Eds], Praha.
VALENTOVÁ J., 2007: Hydraulika podzemní vody. ČVUT, Praha.
YAPO P.O, GUPTA H.V.,SOROOSHIAN S., 1996: Automatic calibration of
conceptual rainfall-runoff models:sensitivity to calibration data. Journal of Hydrology
181: 23-48.
YU, P. S., LIU, C. L., LEE, T. Y. 1994: Application of transfer function model to a
storage-runoff process. In Hipel K.W.: Time Series Analysis in Hydrology and
Environmental Engineering. Kluwer academic Publisher, Dordrecht, s.87-97
ZEMAN E., 1994: Hydroinformatika a hydrologické modely. Habilitační práce, ČVUT,
Praha.
- 83 -
9. PŘÍLOHY
Příloha č.1: Konfigurační soubor modelu Boussmo:
# ############# BOUSSMO 1.0beta #########################
# a BOUSSinesque equation solver for MOdrava type catchments,
#algorithm to saporate surface runoff is based on material properties
# and reservoir approach. The surface runoff is calculated by
#kinematic wave equation.
# The catchment is expressed by the reservoir, the outflow from
#subsurface flow is calculated by Boussinesque
# equation, the outflow from surface runoff reservoir is calculated by
#the kinematic wave equation.
# a program for evaluating the rainfall outflow event on a small
#steep mountain catchments
# originaly Modrava catchment was suppose to be a model scenario for
#this approach
# later applied on Maritza catchment, Guanacaste, Costa Rica.
# Unsaturated zone is in recent version neglected, appliable for rainy
#season.
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
This program is free software: you can redistribute it and/or modify
it under the terms of the GNU General Public License as published by
the Free Software Foundation, either version 3 of the License, or
(at your option) any later version.
This program is distributed in the hope that it will be useful,
but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE. See the
GNU General Public License for more details.
You should have received a copy of the GNU General Public License
along with this program. If not, see <http://www.gnu.org/licenses/>.
#-----------------------program configuration-------------------------------
#hydraulic conductivity
3.47743e-05 m/s
# depth of nonpermeable layer under the river basin
30.6667 m
#depth of river basin
1.66772 m
#top boundary condition
0.0 m
# slope of the plane
0.100046
#initial unsaturated flow
0 m/s
- 84 -
#lenght of the plane
450.0 m
#width of the plane
200 m
#grid size for boussinesque (higher precission required) prostorova
0.23
#grid size for kinematic wave (possible lower precission)
1
#effective porosity
1.91258e-05
#null size specific discharge (precission)
0
#manning roughness coefficient of hillslope (SI units)
0.12
#minimal time step for kinematic wave
1e-5
#end time simulation - konec hydrogramu
2.628e4 s
#cathment volume
550000000000 m3
- 85 -
Příloha č.2: Porovnání výsledků modelu Sacramento s modelem APIc (Smith 2000).
- 86 -
Příloha č.3: Thomsonův přeliv.
Thomsonův měrný profil na Modravě 2. (Experimentální povodí Modrava)
- 87 -
Příloha č.4: Lokalizace povodí Modrava 2
Poloha experimentálního povodí Modrava 2. (Experimentální povodí Modrava)
Zarůstající paseka na Modravě 2. (Experimentální povodí Modrava)
- 88 -
Příloha č.5: Průzkumné geofyzikální profily (Levý 2008)
Liniové profily pro vytyčení geofyzikálního průzkumu (Levý 2008)
- 89 -
Příloha č.6: Skripty v programu R:
Spojení všech srážek do jedné události:
a<-read.table('in1.txt')
b<-read.table('in2.txt')
c<-read.table('in3.txt')
d<-read.table('in4.txt')
e<-read.table('in5.txt')
f<-read.table('in6.txt')
g<-read.table('in7.txt')
T=length(b[,1])
TT=length(c[,1])
TTT=length(d[,1])
TTTT=length(e[,1])
TTTTT=length(f[,1])
TTTTTT=length(g[,1])
a[length(a[,1])+1,1]=length(a[,1])*300+300
a[length(a[,1]),2] =0
b[1,1]<-30000
b[,1]<-seq(b[1,1],b[1,1]+(T-1)*300,by=300)
b[length(b[,1])+1,1]=length(b[,1])*300+30000
b[length(b[,1]),2]=0
c[1,1]<-60000
c[,1]<-seq(c[1,1],c[1,1]+(TT-1)*300,by=300)
c[length(c[,1])+1,1]=length(c[,1])*300+60000
c[length(c[,1]),2]=0
d[1,1]<-90000
d[,1]<-seq(d[1,1],d[1,1]+(TTT-1)*300,by=300)
d[length(d[,1])+1,1]=length(d[,1])*300+90000
d[length(d[,1]),2]=0
e[1,1]<-120000
e[,1]<-seq(e[1,1],e[1,1]+(TTTT-1)*300,by=300)
e[length(e[,1])+1,1]=length(e[,1])*300+120000
e[length(e[,1]),2]=0
f[1,1]<-150000
f[,1]<-seq(f[1,1],f[1,1]+(TTTTT-1)*300,by=300)
f[length(f[,1])+1,1]=length(f[,1])*300+150000
f[length(f[,1]),2]=0
g[1,1]<-180000
g[,1]<-seq(g[1,1],g[1,1]+(TTTTTT-1)*300,by=300)
g[length(g[,1])+1,1]=length(g[,1])*300+180000
g[length(g[,1]),2]=0
- 90 -
merge<-c(a[,1],b[,1],c[,1],d[,1],e[,1],f[,1],g[,1])
rain<-c(a[,2],b[,2],c[,2],d[,2],e[,2],f[,2],g[,2])
plot(merge,rain,ylim = c(max(rain),0),xlab='time step [300 sec]',ylab='srážky
[m/s]',type='h',col='red',axes=FALSE,)
axis(2)
axis(1)
mat<-c(merge,rain)
write.table(matrix(mat,nrow=length(merge),ncol=2),row.names=FALSE,col.name
s=FALSE,sep= " ",file="4compare.in.txt")
Celkový odtokový koeficient:
a<-read.table('in1.txt') # pro srazky
b<-read.table('in2.txt')
c<-read.table('in3.txt')
d<-read.table('in4.txt')
e<-read.table('in5.txt')
f<-read.table('in6.txt')
g<-read.table('in7.txt')
h=a$V2
hh=sum(h)
ch=b$V2
chh=sum(ch)
i=c$V2
ii=sum(i)
j=d$V2
jj=sum(j)
k=e$V2
kk=sum(k)
l=f$V2
ll=sum(l)
m=g$V2
mm=sum(m)
aa<-read.table('out1.txt') # pro odtok
bb<-read.table('out2.txt')
cc<-read.table('out3.txt')
dd<-read.table('out4.txt')
ee<-read.table('out5.txt')
ff<-read.table('out6.txt')
gg<-read.table('out7.txt')
hh2=aa$V2
hhh=sum(hh2)/170000
chh2=bb$V2
chhh=sum(chh2)/170000
ii2=cc$V2
iii=sum(ii2)/170000
- 91 -
jj2=dd$V2
jjj=sum(jj2)/170000
kk2=ee$V2
kkk=sum(kk2)/170000
ll2=ff$V2
lll=sum(ll2)/170000
mm2=gg$V2
mmm=sum(mm2)/170000
k1=hhh/hh
k2=chhh/chh
k3=iii/ii
k4=jjj/jj
k5=kkk/kk
k6=lll/ll
k7=mmm/mm
ww=sum(k1,k2,k3,k4,k5,k6,k7)
www=round(ww,7)
write.table(www,file="sum_odtok_koef.txt",col.names=FALSE,row.names=FALSE)
- 92 -
Příloha č.7: Regresní analýza pro různé typy API
Pro lineární regresní analýzu:
API_30
120
Řada1
Lineární (Řada1)
100
API
80
60
40
20
y = -1.0173x + 82.836
2
R = 0.5549
0
0
20
40
60
80
V (poč.ztráty)
Pro mocninnou regresní analýzu:
API_30
120
Řada1
Mocninný (Řada1)
100
API
80
60
40
-0.5334
y = 277.96x
2
R = 0.6743
20
0
0
20
40
60
V (poč.ztráty)
- 93 -
80
Pro exponenciální regresní analýzu:
API_30
120
Řada1
Exponenciální (Řada1)
100
API
80
60
40
y = 91.174e
20
-0.0209x
2
R = 0.6855
0
0
20
40
60
80
V (poč.ztráty)
Pro lineární regresní analýzu:
API_5
120
Řada1
Lineární (Řada1)
100
API
80
60
40
y = -0.6501x + 43.927
20
2
R = 0.2062
0
0
20
40
60
V (poč.ztráty)
- 94 -
80
Pro lineární regresní analýzu:
API_5 + T_5
120
Řada1
Lineární (Řada1)
100
A PI
80
60
y = -0.6504x + 53.869
40
2
R = 0.2258
20
0
0
10
20
30
40
50
60
70
V (poč.ztráty)
Pro mocninnou regresní analýzu:
API_5
120
Řada1
Mocninný (Řada1)
100
API
80
60
40
20
-0.6484
y = 166.2x
0
2
R = 0.2527
0
20
40
V (poč.ztráty)
- 95 -
60
80
Pro mocninnou regresní analýzu:
API_5 + T5
120
Řada1
100
Mocninný (Řada1)
API
80
60
40
-0.4371
y = 130.94x
20
2
R = 0.2359
0
0
10
20
30
40
50
60
70
V (poč.ztráty)
Pro exponenciální regresní analýzu:
API_5
120
Řada1
Exponenciální (Řada1)
100
API
80
60
40
20
y = 43.626e
0
2
0
20
40
60
V (poč.ztráty)
- 96 -
80
-0.0263x
R = 0.2739
Pro exponenciální regresní analýzu:
API_5 + T5
120
Řada1
Exponenciální (Řada1)
100
A PI
80
60
40
20
y = 51.863e
2
-0.0165x
R = 0.2231
0
0
10
20
30
40
50
V (poč.ztráty)
- 97 -
60
70
Příloha č.8: Průběh konvergence chyby:
Mocninný model
APi(30)+T(30)
epsilon
-56.384
-31.347
-30.118
-29.793
-29.497
-28.871
-28.856
-28.791
-28.573
-28.349
-27.994
-27.935
-27.777
-27.746
-27.713
-27.657
-27.611
-27.595
-27.593
-27.447
počet iterací
148
841
3798
4071
4653
6216
7112
10765
11670
12790
13989
16632
17000
19512
20291
23075
23655
24660
25671
31012
Lineární model
APi(30)+T(30)
počet
epsilon
iterací
-62.834
126
33.167
886
-30.774
1318
-30.535
2761
-29.771
2973
-29.606
3678
-29.584
4284
-29.544
4806
-29.356
5215
-28.644
5478
-28.093
6498
-27.581
7647
-27.119
12005
-27.114
27240
-27.087
39694
-27.029
54793
- 98 -
Mocninný model
API (30)
počet
epsilon
iterací
-28.791
10765
-28.573
11670
-28.349
12790
-27.994
13989
-27.935
16632
-27.777
17000
-27.746
19512
-27.713
20291
-27.657
23075
-27.611
23655
-27.595
24660
-27.593
25671
-27.447
31012
Příloha č.9: Validace nevykazující dobrou shodu:
- 99 -
- 100 -
- 101 -
- 102 -
- 103 -