Elektronika - HLAVSA.NET

Transkript

Elektronika
Zdeněk Strýhal, Dalibor Sedlák
5. ledna 2004
2
Obsah
1 Úvod
7
2 Základní pasivní součástky
2.1 Rezistor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 Co je to rezistor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2 Jak je rezistor konstruován . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.3 Značení rezistoru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.4 Použití rezistoru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Kondenzátor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Co je to kondenzátor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 Jak je kondenzátor konstruován . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.3 Značení kondenzátoru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.4 Použití kondenzátoru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Cívka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 Co je to cívka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.2 Jak je cívka konstruována . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.3 Použití cívky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
9
9
9
10
10
11
11
12
12
12
13
13
13
13
3 Ideální a reálný napěťový (proudový) zdroj
15
4 Řešení elektrických sítí
4.1 Kirchhoffovy zákony . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.1 1.Kirchhoffův zákon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.2 2.Kirchhoffův zákon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Vlastnosti kondenzátoru v obvodech stejnosměrného proudu . . . . . . . . . . . .
4.3 Vlastnosti kondenzátoru v obvodech střídavého proudu . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4 Vlastnosti cívky v obvodech střídavého proudu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5 Fázory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.6 Impedance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.6.1 Fázor kapacitance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.6.2 Fázor induktance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.6.3 Fázor rezistance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.6.4 Fázor impedance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
17
17
17
17
18
19
19
20
20
21
21
21
3
4
OBSAH
Jednoduché příklady . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
......................................................
Dolnofrekvenční propust . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Hornofrekvenční propust . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Pásmová propust . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Krystalové a piezokeramické filtry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
23
23
24
24
25
5 Základní aktivní součástky
5.1 Elektronka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.1 Co je to elektronka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.2 Druhy a použití elektronek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Polovodičová dioda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.1 Co je to dioda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.2 Použití diod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.3 Typy diod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3 Tranzistor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.1 Unipolární tranzistor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.2 Bipolární tranzistor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
27
27
27
28
28
28
29
31
31
32
6 Zesilovače s bipolárními tranzistory
6.1 Zesilovač ve třídě A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.1 Pracovní přímka, pracovní bod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.2 Napěťové zesílení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.3 Účinnost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2 Zesilovač ve třídě B a AB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.1 Účinnost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3 Zesilovač ve třídě D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
35
35
39
40
42
43
44
7 Elektronické zdroje
7.1 Usměrňovače . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.1.1 Jednocestný usměrňovač . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.1.2 Dvojcestný usměrňovač . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.1.3 Násobič napětí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2 Stabilizované zdroje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2.1 Jednoduchý stabilizovaný zdroj napětí se Zenerovou diodou . . . . . . .
7.2.2 Stabilizovaný zdroj napětí se Zenerovou diodou a tranzistorem . . . .
7.2.3 Ostatní zdroje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
47
47
47
49
50
51
51
52
53
8 Operační zesilovače
8.1 Základní vlastnosti OZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.2 Komparátor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.3 Invertující zesilovač . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.4 Neinvertující zesilovač . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
55
55
56
57
58
4.7
4.6.5
Filtry
4.7.1
4.7.2
4.7.3
4.7.4
5
OBSAH
8.5
8.6
8.7
8.8
Integrující zesilovač . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Derivující zesilovač . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schmittův klopný obvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Generátor obdélníkových a trojúhelníkových kmitů . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
59
60
60
62
9 Základy logické algebry
9.1 Logické výroky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.2 Logické prvky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.2.1 Logický součin – AND . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.2.2 Logický součet – OR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.2.3 Negace – NOT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.3 Základní pravidla Booleovy algebry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.4 Logické funkce – zápis výrazem nebo pravdivostní tabulkou . . . . . . . . . . . .
9.5 Karnaughovy mapy – zjednodušení logických funkcí . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.6 Realizace logických funkcí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.7 Logická funkce neekvivalence – Exclusive OR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.7.1 Realizace funkce Exclusive OR pomocí hradel NAND . . . . . . . . . . .
65
65
65
65
66
66
67
68
69
70
71
72
10 Kombinační logické obvody
10.1 Kodéry a dekodéry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.1.1 Kódy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.1.2 Kodér binárního kódu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.1.3 Kodér BCD kódu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.1.4 Dekodér binárního kódu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.1.5 Dekodér BCD kódu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.1.6 Dekodér Grayova kódu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.1.7 Dekodér BCD kódu na sedmisegmentový kód . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.2 Ostatní obvody . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.2.1 Binární sčítačka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.2.2 Multiplexery a demultiplexery . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
75
75
75
77
78
78
79
80
81
82
82
83
11 Sekvenční logické obvody
11.1 Klopné obvody . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.1.1 RS klopný obvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.1.2 RST klopný obvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.1.3 D klopný obvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.1.4 JK klopný obvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.2 Čítače . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.2.1 Asynchronní binární čítač vpřed a vzad (nahoru a dolu) . . . . . . . . .
11.2.2 Synchronní binární čítač vpřed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.3 Registry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.3.1 Paralelní registr - paměť . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.3.2 Sériové registry - posuvné . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
85
85
85
87
88
89
92
92
94
96
96
96
6
OBSAH
11.3.3 Třístavová logika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.4 Polovodičové paměti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
97
99
Kapitola 1
Úvod
Během přednášek by se měl posluchač dozvedět základní informace o nejdůležitějších stavebích prvcích elektronických obvodů. V jednotlivých kapitolách budou probrány vlastnosti,
různá provedení a možnosti použití těchto prvků. Bude také zdůrazněn rozdíl mezi ideálním(modelovým) a reálným prvkem. Cílem by mělo být, aby posluchač získal přehled o
funkci elektronických zařízení a byl schopen porozumnět funkci základních zapojení.
7
8
KAPITOLA 1. ÚVOD
Kapitola 2
Základní pasivní součástky
2.1
2.1.1
Rezistor
Co je to rezistor
Rezistor je elektronická součástka charakterizovaná (zejména) veličinou R. Z hlediska elektronických obvodů se v ideálním případě chová podle Ohmova zákona 1:
U = RI
(2.1)
kde R[Ω] je elektrický odpor, U[V] je napětí mezi vývody rezistoru, I[A] je proud protékající
rezistorem.
Ideálním případem zde přitom rozumíme, že R je konstanta, tzn. veličina nezávislá na
žádné jiné veličině (t, T, f, . . .). Ve skutečnosti samozřejmě tohoto stavu nelze dosáhnout a
lze se mu jen na určitou míru přiblížit vhodnou konstrukcí součástky.
Při průchodu proudu odporem dochází k přeměně elektrické energie na teplo. Výkon
rezistoru je dán rovnicí:
U2
2
P = UI = RI =
(2.2)
R
Energie přeměněná na teplo v době ht0 ; t1 i je dána vztahem:
W =
2.1.2
Z
t1
t0
UIdt = R
Z
t1
t0
1 Z t1 2
U dt
I dt =
R t0
2
(2.3)
Jak je rezistor konstruován
Rezistor je konstruován zpravidla ve tvaru válce s dvěma drátěnými vývody na protilehlých stranách. 2 Materiál, který způsobuje, že se součástka chová jako rezistor, se volí
1
To znamená, že pokud rezistorem jehož hodnota je R protéká proud I, musíme za všech okolností
naměřit mezi vývody napětí U rovné hodnotě RI, nebo, že pokud přivedeme na vývody rezistoru napětí
U , musí rezistorem protékat proud I rovný hodnotě U/R.
2
V modernějších SMT obvodech se lze setkat spíše s konstrukcí ve tvaru malého kvádru s vývody na
protilehlých stranách, tvořenými kovovou ploškou.
9
10
KAPITOLA 2. ZÁKLADNÍ PASIVNÍ SOUČÁSTKY
podle předpokládaného použití. Je možné například použít vodič s vysokým specifickým
odporem a navinout ho na nevodivou trubičku(válec). Délkou použitého vodiče lze nastavit
požadovaný odpor rezistoru. Takovéto konstrukce se používají spíše pro rezistory konstruované pro větší ztrátový výkon (viz. rovnice 2.2). Nehodí se pro miniaturní obvody a pro
vyšší frekvence (navinutý vodič tvoří nízkojakostní cívku, tím pádem vlastně „odporÿ roste
s frekvencí3 cívka). Jiná možnost je pokrýt nevodivý válec tenkou vstvou vodiče(kovu). Protože odpor vodiče je dán kromě specifického odporu materiálu také plochou jeho průřezu a
délkou, je možno například tloušťkou vrstvy volit výsledný odpor součástky. Je zřejmé, že
jsou-li přívody takovéhoto rezistoru blízko u sebe, bude se v případě vysokofrekvenčního
napětí součástka chovat jako kondenzátor s velkým svodovým proudem. V každé aplikaci
je potřeba mít na paměti možné odchylky od ideálního stavu.
Vyrábět rezistory s odporem všech možných hodnot je neúnosné a neefektivní. Vyrábí
se pouze rezistory s odporem jenž odpovídá násobku hodnot ve speciálních řadách. Při
konstrukci obvodů se však lze často setkat s potřebou nastavit odpor rezistoru přesně,
nebo ho v průběhu nastavování měnit. Pro tento účel jsou vyráběny takzvané odporové
trimry. Jsou to třívývodové součástky, u nichž lze odpor plynule nastavit od nuly až do
jejich maximální hodnoty, která bývá také násobkem hodnoty obsažené v jichž zmíněných
řadách.
2.1.3
Značení rezistoru
Na rezistoru bývají zpravidla vyznačeny tyto hodnoty:
• odpor
• třída přesnosti
• maximální ztrátový výkon
Informace o maximálním ztrátovém výkonu může chybět, zejména v případě miniaturních
rezistorů. Bývá uvedena v katalogu pro celou typovou řadu. V katalogových listech lze
najít i další údaje, jako například teplotní stabilitu nebo hmotnost a rozměry. Označování
hodnot rezistorů se provádí buď přímo tištěním číselné hodnoty nebo barevnými proužky
podle speciální tabulky.
Pokud je odpor vyznačen čísly, nebývá zvykem psát například 1, 2MΩ ale 1M2. Podobně potom: 4, 7 kΩ → 4k7 a 6, 8Ω → 6j8. Toto značení platí i ve schematech obvodů a
seznamech použitých součástek.
2.1.4
Použití rezistoru
Rezistor se vyskytuje prakticky v každém zapojení. Lze ho použít například jako součástku
omezující(nastavující) proud jinou součástkou (viz. rovnice 2.1).
Další možné použití je například odporový dělič napětí. Odporový dělič je zapojení,
které nám umožňuje získat z dostupného napětí libovolné menší. Zapojení děliče je na
obrázku 2.1.
3
viz. kapitola 4.6
11
2.2. KONDENZÁTOR
R1
Uin
R2
Uout
Obrázek 2.1: Odporový dělič napětí.
Pokud je připojena zátěž s nekonečným vstupním odporem, odpory R1 a R2 nutně
prochází stejný proud I. Musí také nutně 5 platit, že:
4
UR1 + UR2 = Uin
Odtud lze tedy jednoduše z Ohmova zákona dosazením za UR1 a UR2 dostat:
R1 I + R2 I = Uin
Proud oběma odpory lze vyjádřit jako:
I=
Uin
R1 + R2
Výstupní napětí děliče (v tomto případě napětí na odporu R1 ) je podle rovnice 2.1:
UR1 = R1
2.2
2.2.1
Uin
R1 + R2
(2.4)
Kondenzátor
Co je to kondenzátor
Kondenzátor je elektronická součástka charakterizovaná (zejména) veličinou C. Z hlediska
elektronických obvodů se v ideálním případě chová podle zákona6 :
U=
4
Q
C
(2.5)
Plyne z 1. Kirchhoffova zákona (4.1)
Plyne z 2. Kirchhoffova zákona (4.2)
6
To znamená, že pokud je v kondenzátoru s kapacitou C akumulován náboj Q, musíme za všech
okolností naměřit mezi vývody napětí U rovné hodnotě Q/C, nebo že pokud přivedeme na vývody kondenzátoru napětí U , musí se v kondenzátoru akumulovat náboj Q rovný hodnotě CU .
5
12
kde C[F] je kapacita kondenzátoru, U[V] je napětí mezi vývody kondenzátoru, Q[C] je
náboj akumulovaný v kondenzátoru.
Ideálním případem zde přitom rozumíme, že C je konstanta, tzn. veličina nezávislá na
žádné jiné veličině (t, T, f, . . .). Ve skutečnosti opět tohoto stavu nelze dosáhnout a lze se
mu pouze přiblížit.
2.2.2
Jak je kondenzátor konstruován
Nejčastěji používané kondenzátory lze podle konstrukce rozdělit na:
• keramické
• svitkové
• elektrolytické
Při konstrukci jde zpravidla o to, jak vytvořit dvě vodivé vrstvy oddělěné dielektrikem.
Kapacita jednoduchého deskového kondenzátoru se dá vyjádřit vztahem:
S
(2.6)
C=ε
d
Kde ε je permitivita dielektrika, S plocha desek a d vzdálenost desek.
V případě keramického kondenzátoru je dielektrikem pro daný účel vhodný druh keramiky, v nejednodušším prípadě oxid použitého kovu. Tyto kondenzátory se dají vyrobit
s velmi tenkým dielektrikem, což znamená, že mají malé rozměry při stejné kapacitě v porovnání s ostatními druhy, viz 2.6. Nevýhodou ovšem je, že u nich může snadno dojít k
destruktivnímu „průrazuÿ vysokým napětím. Keramické kondenzátory se hodí zejména pro
vyšší frekvence, pro svojí nízkou cenu a malé rozmery se používají nejvíce.
U svitkových kondenzátorů bývá dielektrikem polymer (polystyrol, polyester, . . . ).
Dielektrikum s obou stran nanesenou kovovou vrstvou (tvoří desky kondenzátoru) je svinuto do svitku (válce). Tyto kondenzátory se vyznačují zanedbatelným svodovým proudem
a jsou vhodné i pro vyšší napětí. Při větších kapacitách se příliš nehodí pro vysoké frekvence
a mají poměrně velké rozměry.
Elektrolytické kondenzátory jsou konstruovány tak, že jednu „deskuÿ tvoří kovová
elektroda, druhou elektrolyt. Dielektrikem je tenká vrstva oxidu na kovové elektrodě.
V tomto uspořádání lze vyrobit kondenzátory velkých kapacit 1µF - 1mF při poměrně
malých rozměrech. Nevýhodou je potom významná změna parametrů během stárnutí, poměrně nízké maximální napětí a nutnost dodržovat polaritu. V případě nedodržení polarity
může dojít nejenom ke zničení součástky, ale i k explozi!
2.2.3
Značení kondenzátoru
2.2.4
Použití kondenzátoru
Základní vlastností kondenzátoru je, že dokáže shromažďovat náboj. Lze ho tedy využít
například k vyrovnání odběrových špiček a ke krátkodobé stabilizaci napětí. V obvodech
střídavého proudu se uplatní zejména ve frekvenčních filterch, derivačních a integračních
obvodech.
13
2.3. CÍVKA
2.3
2.3.1
Cívka
Co je to cívka
Cívka je elektronická součástka charakterizovaná (zejména) hodnotou L. Z hlediska elektronických obvodů se v ideálním případě chová podle zákona7 :
U(t) = L
dI(t)
dt
(2.7)
kde L[H] je indukčnost cívky, U[V] je napětí mezi vývody cívky, I[A] je proud protékající
cívkou.
Ideálním případem zde přitom rozumíme, že L je konstanta, tzn. veličina nezávislá na
žádné jiné veličině (t, T, f, . . .). Ve skutečnosti opět tohoto stavu nelze dosáhnout a lze se
mu pouze přiblížit.
2.3.2
Jak je cívka konstruována
Cívka je zpravidla konstruována jako vodič spirálovitě navinutý na jádro vhodného tvaru a
materiálu. Pokud je vodič navinut na válci s plochou podstavy S a výškou l je indukčnost
cívky přibližně dána vztahem:
N 2S
(2.8)
L=µ
l
kde N je počet závitů a µ je permeabilita jádra cívky. V praxi se konstrukce cívky podstatně
liší podle druhu aplikace. V nejjednoduším případě lze cívku vytvořit vhodně tvarovaným
spojem přímo na desce plošných spojů, je to však spíše extrém. Pro zvýšení indukčnosti
lze vodič navinout do více vrstev, případně zvolit vhodně materiál jádra, viz. rovnice 2.8.
V případě, že je nutno indukčnost cívky měnit v již zapojeném obvodu, lze toho dosáhnout roztahováním závitů vzduchové cívky, nebo posunem jádra cívky (zpravidla šroubováním).
Obyčejná válcová cívka má tu nevýhodu, že magnetické pole není uzavřeno pouze v jádře cívky, ale šíří se i do okolního prostoru. Pokud je v zapojení blízko sebe více těchto
cívek, může docházet k nežádoucímu vzájemnému ovlivňování. Je tedy nutno je stínit,
což je pro nízké frekvence obtížné, nebo zvolit například konstrukci s prstencovým jádrem
(toroid ).
2.3.3
Použití cívky
Základní vlastností cívky je, že dokáže shromažďovat energii ve formě magnetického pole.
Cívka má použití v podobných zařízeních jako kondenzátor a mnohé jejich vlastnosti se
doplňují. V některých zapojeních lze úpravou obvodu cívku nahradit zapojením bez cívky.
7
To znamená, že pokud cívkou s indukčností L protéká proud I, jehož okamžitá časová změna je dána
musíme za všech okolností naměřit mezi vývody napětí U rovné hodnotě L dI
dt , nebo že pokud přivedeme
Rt
na vývody cívky napětí U , bude cívkou protékat proud I(t) = L1 t12 U (t)dt + IL0 .
dI
dt ,
14
Často je to výhodné i za cenu složitějšího zapojení, neboť cívky jsou rozměrné, drahé,
nestabilní a nelze je integrovat na čipy integrovaných obvodů. U výkonných zařízení jsou
však zatím zpravidla nenahraditelné.
Cívky konstruované tak, že mají více vývodů nebo vynutí na jednom jádře (transformátory) jsou používány většinou v napájecích zdrojích nebo pokud je potřeba upravit
vstupní/výstupní impedanci.
Kapitola 3
Ideální a reálný napěťový (proudový)
zdroj
Ideálním zdrojem rozumíme zdroj jehož parametry jsou konstantní a naprosto
nezávislé.
Pokud v dalším výkladu neřekneme jinak, budeme předpokládat, že všechny zdroje jsou
ideální, to znamená nezávislé na jakékoliv veličině, jako například zátěži, teplotě a stáří
zdroje. Je zřejmé, že žádné zdroje nejsou ideální a za určitých podmínek se ideálním pouze
dostatečně blíží. Nejlépe se ideálním blíží zdroje s elektronickou regulací (kapitola 7.2.3),
která hlídá výstupní hodnoty a upravuje nastavení zdroje podle potřeby.
Pro výpočty je zpravidla vhodné reálné zdroje ve schématech zapojení nahradit ideálními s tím, že pokud je to nutné, doplní se schema o další virtuální součástky, které
vyvolávají „negativníÿ vlastnosti reálných zdrojů.
Jako příklad lze uvést zdroj s vnitřním odporem. Ten lze nahradit ideálním zdrojem
s do serie zapojeným odporem o velikosti vnitřního odporu zdroje. Takovéto zapojení se
chová přibližně jako reálný zdroj a snáze lze pochopit funkci zapojení.
15
16
KAPITOLA 3. IDEÁLNÍ A REÁLNÝ NAPĚŤOVÝ (PROUDOVÝ) ZDROJ
Kapitola 4
Řešení elektrických sítí
4.1
Kirchhoffovy zákony
Tyto zákony nám umožňují sestavit rovnice pro řešení elektrických sítí (určení všech proudů
a napětí).
4.1.1
1.Kirchhoffův zákon
V ustáleném stavu se součet proudů vstupujících do uzlu rovná nule1 .
X
Ii = 0
(4.1)
i
4.1.2
2.Kirchhoffův zákon
Součet elektromotorických napětí ve zvoleném uzavřeném obvodu se rovná součtu úbytků
napětí na jednotlivých odporech2 .
X
Ui =
i
4.2
X
Rj Ij
(4.2)
j
Vlastnosti kondenzátoru v obvodech stejnosměrného proudu
Je-li kondenzátor zapojen v sérii s rezistorem, z Kirchhoffova zákona (4.2) plyne, že:
U = UR + UC
(4.3)
1
C
(4.4)
Dosazením za UR a UC :
U(t) = RI(t) +
1
2
Z
t2
t1
I(t)dt + UC0
Tento zákon vyjadřuje, že v uzlu žádný náboj nevzniká, nezaniká ani se nehromadí.
Tento zákon je vlastne určitou formou zákona zachování energie.
17
18
KAPITOLA 4. ŘEŠENÍ ELEKTRICKÝCH SÍTÍ
Dále se budeme zbývat dvěma speciálními případy. V první případě se upravíme předchozí
rovnici za předpokladu, že napětí U je konstantní (nezávislé na t). Obě strany rovnice
zderivujeme:
1
dI
(4.5)
0=R + I
dt C
Tato jednoduchá diferenciální rovnice se řeší separací proměnných:
1
dt = −RC dI
I
Za použití substituce c1 = ln c2 :
t = −RC ln I + c1
−
t
= ln(c2 I)
RC
t
e− RC = c2 I
S další substitucí I0 =
1
:
c2
t
I = I0 e− RC
(4.6)
Konstantu I0 lze snadno určit z okrajových podmínek. Pokud například uvažujeme situaci,
kdy kondenzátor neměl v čase t = 0 žádný náboj (tedy Uc (0) = 0V), musel tedy v okamžiku
připojení být na odporu R úbytek napětí roven přímo napětí U. To znamená, že v tomto
případě by platilo I0 = U/R.
4.3
Vlastnosti kondenzátoru v obvodech střídavého
proudu
Pokud kondenzátorem protéká proud I(t), dojde v časovém intervalu ht1 , t2 i k nashromáždění náboje:
Z
t2
Q=
t1
I(t)dt
(4.7)
Dosazením do rovnice 2.5 dostaneme vztah pro napětí na svorkách kondenzátoru:
UC (t) =
1
C
Z
t2
t1
I(t)dt + UC0
(4.8)
kde UC0 je počáteční napětí na kondenzátoru.
Pokud budeme uvažovat, že kondenzátorem protéká střídavý harmonický proud s úhlovou
frekvencí ω:
I(t) = Im cos(ωt)
(4.9)
a pro jednoduchost ubereme na obecnosti UC0 = 0, t1 = 0, t1 = t, dostaneme:
UC (t) =
1
Im sin(ωt)
ωC
(4.10)
19
4.4. VLASTNOSTI CÍVKY V OBVODECH STŘÍDAVÉHO PROUDU
Uvážením vzorce sin α = cos(α − π2 ) a zavedením kapacitance ZC =
UC (t) = Um cos(ωt −
1
:
ωC
π
)
2
(4.11)
Srovnáním s rovnicí 4.9 zjistíme, že napětí na kondenzátoru bude mít opět harmonický
průběh s amplitudou Um = ZC Im (nepřímo úměrnou frekvenci), přičemž fáze napětí je
posunuta o − π2 proti fázi proudu.
4.4
Vlastnosti cívky v obvodech střídavého proudu
Pokud budeme uvažovat, že cívkou protéká střídavý harmonický proud s úhlovou frekvencí
ω (4.9), dostaneme dosazením do vstahu 2.7 napětí na vývodech cívky:
UL (t) = −ωLIm sin(ωt)
(4.12)
Uvážením vzorce − sin α = cos(α + π2 ) a zavedením induktance ZL = ωL:
UL (t) = Um cos(ωt +
π
)
2
(4.13)
Srovnáním s rovnicí 4.9 zjistíme, že napětí na cívce bude mít opět harmonický průběh
s amplitudou Um = ZL Im (přímo úměrnou frekvenci), přičemž fáze napětí je posunuta o + π2
proti fázi proudu.
4.5
Fázory
V obvodech střídavého proudu je výhodné pro výpočty používat komplexní tvar veličin.
Těmto veličinám budeme říkat fázory. Původní fyzikální veličiny lze z fázorů dostat jako
jejich reálnou část.
Komplexní číslo je vždy uspořádaná dvojice reálných čísel a existuje více způsobů jak
toto komplexní číslo vyjádřit3 . Komplexní číslo lze také zobrazit jako bod nebo vektor
v komplexní rovině.
Pro veličiny s harmonickým průběhem A(ϕ) = Am cos(ϕ) se použití goniometrického
tvaru komplexního čísla přímo nabízí. Fázor veličiny A budeme zapisovat se jako Â a
dostaneme ho doplněním o imaginární část ve tvaru4 jAm sin(ϕ):
Â = Am (cos(ϕ) + j sin(ϕ)) = Am ejϕ
3
(4.14)
Komplexní číslo v algebraickém tvaru obsahuje dvojici čísel, kde jedno představuje reálnou a druhé
imaginární část. V goniometrickém tvaru jedno číslo představuje velikost (absolutní hodnotu) a druhé
úhel.
4
Komplexní číslo [0, 1] v matematice označované symbolem i se ve fyzice označuje j. V rovnici 4.14
byla také použita rovnost: cos(ϕ) + j sin(ϕ) = ejϕ
20
Například fázor proudu (4.9) bude tedy vypadat:
Iˆ = Im ejωt
(4.15)
Další příklad (fázor napětí na kondenzátoru 4.11):
π
ÛC = Um ej(ωt− 2 )
4.6
(4.16)
Impedance
V rovnicích 4.11 a 4.13 jsme se setkali s veličinami kapacitance a induktance, které jak
si můžete všimnout, jsou jakýmsi ekvivalentem odporu pro obvod s kondenzátorem nebo
cívkou.
Obecně se ekvivalent odporu v obvodech střídavého proudu nazývá impedance Z[Ω].
Impedance má obecně 3 složky: kapacitance, induktance a rezistance. V reálném případě
mohou jednotlivé složky nabývat i nulových hodnot.
4.6.1
Fázor kapacitance
Po ekvivalentu odporu bychom chtěli aby platilo U = ZI. Neplatí to však zcela zcela, jak
se lze přesvědčit například v rovnici 4.11. Platí sice:Um = ZC Im , avšak: U 6= ZC I. Pokud
ovšem přepíšeme rovnici 4.11 pro fázorové veličiny:
ÛC =
π
1
Im ej(ωt− 2 )
ωC
(4.17)
1
Im ejωt
ωC
(4.18)
Provedeme jednoduchou úpravu:
π
ÛC = e−j 2
Zavedeme fázor kapacitance jako 5 :
j
ωC
(4.19)
ÛC = ẐC Iˆ
(4.20)
ẐC = −
A nakonec uvážením 4.15 dostaneme:
5
π
Platí, že −j = e−j 2
21
4.6. IMPEDANCE
4.6.2
Fázor induktance
Podobně jako v předchozí části přepíšeme rovnici 4.13 pro fázorové veličiny:
π
ÛL = ωLIm e(ωt+ 2 )
Provedeme přerovnání:
π
(4.21)
ÛL = ej 2 ωLIm eωt
(4.22)
ẐL = jωL
(4.23)
Zavedeme fázor induktance jako 6 :
Dosadíme tedy za fázor induktance a za fázor proudu:
ÛL = ẐL Iˆ
4.6.3
(4.24)
Fázor rezistance
Rezistor (máme samozřejmě namysli ideální) je frekvenčně nezávislá součástka. Fázor rezistance je tedy identický s jeho velikostí.
ẐR = R
4.6.4
(4.25)
Fázor impedance
Nyní již máme definovány všechny tři možné složky fázoru impedance. Budeme-li mít obvod
složený z několika impedančních prvků, celkový fázor impedance určíme analogicky jako
v případě obyčejné odporové sítě a bude také platit ohmův zákon:
Û = Ẑ Iˆ
(4.26)
Pokud budeme chtít například spočítat fázor impedance do serie zapojeného odporu, kondenzátoru a cívky, provedeme výpočet podobně jako by se jednalo o tři odpory:
Ẑ = R + ẐC + ẐL
(4.27)
Další příklad by mohl být paralelně spojený odpor, kondenzátor a cívka:
1
1
1
1
= +
+
R ẐC ẐL
Ẑ
4.6.5
(4.28)
Jednoduché příklady
Seriový RC obvod
Budeme uvažovat, že seriový RC obvod je napájen střídavým harmonickým napětím:
Û = Um ejωt
6
Platí, že j = ej 2
π
(4.29)
22
R
R
U
U
U
C
R
C
L
Obrázek 4.1:
Seriový RC obvod
Obrázek 4.2:
Seriový RL obvod
Obrázek 4.3:
Paralelní RC obvod
Použijeme fázorové veličiny a napíšeme rovnice podle Kirchhoffových zákonů:
Iˆ = IˆR = IˆC
(4.30)
j
Û = ÛR + ÛC = RIˆ + ẐC Iˆ = R −
Iˆ
ωC
(4.31)
Srovnáním se vztahem 4.26 dostaneme:
ẐRC
s
j
1 2 j arctan( −1 )
ωRC
=R−
= R2 +
e
ωC
ωC
1
Û
Um
j (ωt+arctan( ωRC
))
=r
Iˆ =
2 e
Ẑ
R2 + 1
(4.32)
(4.33)
ωC
Seriový RL obvod
Budeme uvažovat, že seriový RL obvod je napájen střídavým harmonickým napětím stejně
jako v části 4.6.5. Rovnice pro tento obvod podle Kirchhoffových zákonů budou vypadat
takto:
Iˆ = IˆR = IˆL
(4.34)
Û = ÛR + ÛL = RIˆ + ẐL Iˆ = (R + jωL) Iˆ
(4.35)
Srovnáním se vztahem 4.26 dostaneme:
ẐRL = R + jωL =
R2 + (ωL)2 ej arctan( R )
q
ωL
ωL
Um
Û
=q
ej (ωt−arctan( R ))
Iˆ =
Ẑ
R2 + (ωL)2
(4.36)
(4.37)
23
4.7. FILTRY
Paralelní RC obvod
Předpokládáme opět že paralelní RC obvod je napájen střídavým harmonickým napětím.
Û = ÛR = ÛC
Je zřejmé, že:
Û
Û
Iˆ = IˆR + IˆC = +
j = Û
R − ωC
1
1
=
+ jωC =
R
ẐRC
s
1
ωC
−
R
j
(4.38)
!
1
= Û
+ jωC
R
1
+ (ωC)2 ej arctan(ωRC)
R2
(4.39)
(4.40)
Fázor proudu tedy můžeme napsat jako:
Iˆ = Um
4.7
4.7.1
s
1
+ (ωC)2 ej(ωt+arctan(ωRC))
R2
(4.41)
Filtry
Dolnofrekvenční propust
Dolnofrekvenní propustí budeme rozumět zařízení s napěťovým vstupem a výstupem, které
propuští nízkofrekvenční signál více než vysokofrekvenční. V nejjednodušším provedení se
jedná o seriový RC obvod (4.6.5), přičemž výstupní napětí odebíráme z kondenzátoru.
ÛC = ẐC Iˆ
(4.42)
Z rovnice 4.33 plyne:
ÛC = −
Kde ϕ je substituce za − arctan
Um
j
j(ωt+ϕ)
r
2 e
ωC
1
R2 + ωC
1
ωRC
ÛC = q
(4.43)
. Algebraickou úpravou dostaneme:
Um
(ωRC)2 + 1
ej (ωt+ϕ− 2 )
π
(4.44)
Nyní je již zřejmé, že amplituda napětí na kondenzátoru s rostoucí frekvencí klesá. Jestliže
1
platí ωRC 1, lze zanedbat jedničku ve jmenovateli a amplituda napětí klesá jako ωRC
:
ÛC =
Um j (ωt+ϕ− π2 )
e
ωRC
(4.45)
24
4.7.2
Hornofrekvenční propust
Hornofrekvenční propustí budeme rozumět zařízení s napěťovým vstupem a výstupem,
které propuští vysokofrekvenční signál více než nízkofrekvenční. V nejjednodušším provedení se jedná opět o seriový RC obvod (4.6.5), přičemž výstupní napětí odebíráme z rezistoru.
ÛR = RIˆ
(4.46)
Z rovnice 4.33 plyne:
Um
j(ωt+ϕ)
ÛR = R r
2 e
1
R2 + ωC
(4.47)
Algebraickou úpravou dostaneme:
Um
j(ωt+ϕ)
ÛR = r
2 e
1
1 + ωRC
(4.48)
Pro nízké frekvence ωRC 1 klesá amplituda napětí jako ωRC:
ÛR = ωRCUm ej(ωt+ϕ)
4.7.3
(4.49)
Pásmová propust
Pásmovou propustí budeme rozumět zařízení s napěťovým vstupem a výstupem, které
propuští signály s frekvencemi v určitém intevalu více než všechny ostatní.
Pásmovou propust lze přirozeně realizovat zařazením hornofrekvenční a dolnofrekvenční
za sebe. Často je to výhodné a používá se toho. Nyní si však ukážeme nejjednodušší zapojení, kterým je prostá kombinace kondenzátoru a cívky. Pásmovou propust lze vytvořit
jak seriovým tak paralelním zapojením. Při seriovém zapojení platí:
Iˆ = IˆL = IˆC
Û = ÛL + ÛC = ẐL Iˆ + ẐC Iˆ = j ωL −
Pro Iˆ protékající seriovým LC obvodem tedy platí:
Iˆ =
1 ˆ
I
ωC
−j
1 Û
ωL − ωC
(4.50)
(4.51)
Budeme-li výstupní napětí odebírat z kondenzátoru, bude jeho fázor vypadat:
ÛC = ẐC Iˆ =
ÛC =
−j
−j
1 Û
ωC ωL − ωC
1
Û
1 − ω 2 LC
(4.52)
25
4.7. FILTRY
Tento výraz nemá smysl pokud platí:
ω 2 LC = 1
ω = √
1
LC
(4.53)
1
Je zřejmé, že pokud se bude frekvence ω blížit hodnotě √LC
, amplituda napětí na kondenzátoru poroste do nekonečna.
Kombinace ideálního kondenzátoru a cívky totiž tvoří netlumený oscilátor. Podmínka
4.53 odpovídá fyzikálně stavu rezonance. Pokud budeme netlumenému oscilátoru dodávat
energii na rezonanční frekvenci, jeho amplituda poroste neomezeně.
Ve skutečnosti dochází vždy k nejakým ztrátám. Pokud bychom uvažovali například
cívku se ztrátovým odporem R, situace by byla následující:
Iˆ = IˆR = IˆL = IˆC
Û = ÛR + ÛL + ÛC = RIˆ + ẐL Iˆ + ẐC Iˆ = R + j ωL −
Ve stavu rezonance (4.53) bude platit:
1
=0
ωC s
−j
L
= −j
ωC
C
ωL −
⇒
⇒
1
ωC
Iˆ
(4.54)
Û
Iˆ =
R
ÛC = −j
s
L Û
C R
(4.55)
Nyní můžeme říct, že takovýto obvod propouští signály z okolí rezonanční frekvence, ostatní
jsou silně zatlumeny. V případě vysoké jakosti cívky (nízký ztrátový odpor), může být
dokonce výstupní napětí mnohem vyšší než vstupní.
4.7.4
Krystalové a piezokeramické filtry
Vysoce kvalitní, stabilní a přesné filtry se zpravidla nesestavují jen z kondenzátorů a cívek,
ale zejména pomocí speciálních krystalových a piezokeramických prvků. Jedná se vlastně
o součástky, kde se elektrické signály přechází na mechanické kmity a naopak.
Součástka označovaná zpravidla jen krystal se skládá ze speciálně vybroušeného krystalu vhodného materiálu (například SiO2 ). Na stěny krystalu jsou naneseny dvě kovové
elektrody s vývody. Celek je umístěn v pouzdře, které brání přenosu nažádoucího vlnění.
Přivedením střídavého napětí na elektrody dojde k periodické deformaci krystalu. Pokud
je toto napětí ve shodě s vlastnímy mechanickými kmity krystalu, dojde k rezonanci, a
tedy i k zesílení kmitů.
Krystal může narozdíl od LC oscilátoru kmitat také na harmonických frekvencích,
podobně jako jiné mechanické osciláotry (struna), což může a nemusí být vždy žádoucí.
Krystaly se tedy zpravidla doplňují o další kondenzátory a cívky ve vhodných zapojeních.
26
Kapitola 5
Základní aktivní součástky
5.1
5.1.1
Elektronka
Co je to elektronka
Elektronkou zpravidla rozumíme skleněnou evakuovanou baňku, ve které jsou umístěny
elektrody a žhavení katody. V elektronkách se využívá eletronů tepelně emitovaných do
vakua, kde pak lze řídit jejich pohyb elektrickým polem.
Katoda emitující elektrony může být žhavena přímo průchodem proudu, nebo nepřímo
zvláštním žhavícím vláknem. Materiál katody má speciální složení (Cs, Sr, Ba, apod.) pro
dosažení maximálního emisního proudu při minimální teplotě. Katoda během používání
stárne a dochází ke zhoršování jejích vlastností.
Elektronky mají mnoho nevýhod a používají se dnes jen ve speciálních aplikacích. Ve
většině případů jsou nahrazeny polovodičovými prvky. Hlavní nevýhody jsou: nutnost žhavení (velký příkon), funkčnost až po nažhavení, křehkost, velké rozměry, nákladná výroba
a stárnutí.
5.1.2
Druhy a použití elektronek
Vakuová dioda
Dioda je nejjednodušší elektronka. Má pouze dvě elektrody (katodu a anodu). Připojímeli na elektrody napětí, začnou se elektrony z oblasti kolem žhavené katody pohybovat
v elektrickém poli.
Pokud je směr pole od anody ke katodě (na anodě je vyšší potenciál než na katodě),
elektrony se pohybují k anodě, kde jsou pohlceny. Takto odčerpané elektrony jsou v oblasti kolem katody nahrazovány kontinuelně termoemisí. Obvodem tedy protéká proud
(tzv. anodový proud ).
Pokud je směr pole od katody ke anodě, oblast záporného náboje u katody se vlivem
pole více semkne (kinetická energie emitovaných elektronů bude nižší) a prakticky žádný
elektron se z katody k anodě nedostane. Protože elektrický potenciál zpravidla nemá do27
28
KAPITOLA 5. ZÁKLADNÍ AKTIVNÍ SOUČÁSTKY
statečný spád aby mohly elektrony vystoupit z anody do vakua, žádný proud z katody do
anody téci nebude.
Elektronku-diodu lze využít jako kterýkoliv elektronický prvek, který vykazuje rozdílnou vodivost v závislosti na polaritě, například v usměrňovačích střídavého proudu.
Trioda
Trioda je elektronka, kde mezi katodu a anodu je vložena ještě jedna elektroda, nazývaná
řídící mřížka. Ta je vyrobena tak, aby co nejméně docházelo k zachytávání elektronů při
jejich pohybu od katody a anodě.
Jelikož je řídící mřížka blíže ke katodě než anoda, její potenciál mnohem více ovlivní
pole kolem katody a tedy i pohyb elektronů. Přivedeme-li na mřížku potenciál nižší než
je potenciál katody, dojde k podstatnému oslabení pole vytvořeného rozdílem potenciálů
mezi anodou a katodou. Nižší elektrické pole způsobí pokles anodového proudu.
Podstatnou pro triodu tedy je, že malým předpětím (řádově volty) lze vyvolat velkou
změnu anodového proudu. Toho lze přímo využít pro zesilování napětí nebo výkonu.
Ostatní
Pro různé speciální použití a pro eliminaci některých nežádoucích jevů bylo vyvinuto mnoho
modifikací základních typů elektronek.
Například v usměrňovačích se často nevystačíme pouze s jednou diodou. Pokud do
jedné baňky lze umístíme dvě anody, získáme dvě diody se společnou katodou.
Sdružovat lze i více a dokonce různých systémů elektronek do jedné baňky. Přináší to
především úsporu místa a úsporu žhavícího příkonu. Na druhou stranu porucha jednoho
systému si vyžádá výměnu celku.
Elektronky lze také použít ke snímání obrazu a také k jeho zobrazování. Televizní
obrazovka je vlastně také elektronkou, dnes pravděpodobně nejrozšířenější.
5.2
5.2.1
Polovodičová dioda
Co je to dioda
Dioda je polovodičová součástka se dvěma vývody, která má nesymetrickou voltampérovou
charakteristiku. To znamená, že má nestejnou vodivost pro různé polarity připojeného
napětí. Pod názvem dioda bez dalšího přívlastku se zpravidla míní součástka vytvořená
jednoduchým PN přechodem.
5.2.2
Použití diod
Diody mají jsou vedle tranzistorů nejrozšířenejšími elektronickými prvky a jejich použití
je velmi různorodé a těžko ho lze zobecnit.
29
5.2. POLOVODIČOVÁ DIODA
5.2.3
Typy diod
(a) Usměrňovací
(b) Schottkyho
(c)
Zenerova
(d) LED
(e)
Fotodida
(f) Kapacitní
Obrázek 5.1: Schematické značky diod.
Hrotová dioda
Hrotová dioda je taková dioda, kde PN přechod je vytvořen pomocí tenkého ostrého drátku,
který se dotýká plošky monokrystalického polovodiče (např. Ge s vodivostí typu N). Krátkým proudovým impulzem dojde vlivem difuze atomů z drátku k lokální změně typu vodivosti polovodiče.
Takto vytvořený PN přechod má velmi malou plochu a tedy i malou kapacitu a malou proudovou zatížitelnost. Díky těmto vlastnostem se hrotové diody používají hlavně
v detektorech vysokofrekvenčního signálu (měřící přístroje, příjmače).
Plošná dioda
Plošná dioda je tvořena plošným přechodem PN (až řádu 101 cm2 ). Velká plocha přechodu
znamená velký maximální proud ale na druhou stranu velkou kapacitu a tedy i použitelnost
pouze při nízkých kmitočtech.
Tyto diody se používají zejména k usměrnění střídavého proudu pro různá zařízení
většího příkonu vyžadující stejnosměrné napájení.
Schottkyho dioda
Schottkyho dioda není na rozdíl od ostatních diod tvořena PN přechodem, ale přechodem
kov-polovodič.
Při vhodném výběru materiálů má přechod kov-polovodič také usměrňující účinky s několika výhodnými vlastnostmi (menší otvírací napětí, lepší vlastnosti při vyšších frekvencích). Nevýhodou je pak o nekolik řádů vyšší proud v závěrném směru.
30
Stabilizační (Zenerova) dioda
Stabilizační dioda je dioda s velmi tenkým přechodem, pracující v závěrném směru v oblasti
nedestruktivního průrazu. Pracovní napětí je dáno výrobní technologií, diody se vyrábí
v širokém rozmezí hodnot (3 − 200V). Při napětí od 3 do 6V se jedná o tunelový (Zenerův)
jev, při vyšších napětích potom o lavinový jev.
U tohoto typu diod se využívá velmi prudké závislosti proudu na napětí v závěrném
směru (tzn. také minimální závislost diodového napětí na procházejícím proudu). Praktické
použití si ukážeme v kapitole 7.
Luminiscenční dioda
U luminiscenčních diod se využívá zářivé rekombinace nosičů náboje v PN přechodu při
průchodu proudu v propustném směru. Pro tyto prvky se používá zkratka LED (z angl.
Light Emiting Diode).
PN přechod i pouzdro diody je konstruováno tak, aby se elektromagnetické vlnění vznikající při rekombinaci mohlo co nejlépe šířit žádaným směrem. Spektrální složení závisí
na použitém polovodičovém materiálu. s barvou emitovaného světla přímo souvisí také
otvírací napětí diody. Čím vyšší je energie emitovaného světla tím vyšší je také otvírací
napětí.
V současné době jsou běžně k dispozici LED vyzařující ve spektru od infračervené
po ultrafialovou oblast. Oproti jiným zdrojům světla mají mnoho výhod: velká účinnost,
malé napájecí napětí, velmi rychlá odezva, malá hmotnost a rozměry, vysoká životnost a
mechanická odolnost.
LED mají čím dál širší použití a s vývojem nových materiálů lze očekávat ještě vyšší
rozšíření. Dnes se používají zejména k indikaci stavů, v displejích, k přenášení a čtení
digitálních dat a v bezkontaktních spínačích.
Fotodioda
Fotodioda je světlocitlivý prvek tvořený PN přechodem. Je vyrobená tak, aby světlo žádané
vlnové délky mohlo účinně pronikat k PN přechodu a ovlivňovat elektrické vlastnosti. Pokud
dojde v polovodiči absorpci fotonu, může dojít k vniřnímu fotoefektu 1 .
Fotodioda může pracovat ve dvou režimech: jako fotoodpor a jako fotovoltaický článek.
Použití je dnes značné, zejména v různých snímačích, detektorech, čtečkách a zařízeních
pro přenos dat. Fotovoltaické články mají zatím použití zejména v oblastech kde je přivedení napájení z běžné sítě příliš nákladné či nemožné a v přenosných nízkopříkonových
zařízeních. Jejich výroba je drahá a účinnost je nízká.
Kapacitní dioda
V případě, že na přechod PN není přivedeno otvírací napětí, chová se tato struktura jako
kondenzátor. Tato vlastnost je zpravidla považována za nežádoucí jev a omezuje například
1
Vniřní fotoefekt je jev kdy vlivem absorpce fotonu dojde k vytvoření páru elektron-díra
5.3. TRANZISTOR
31
použití součástek v obvodech pouze do určité mezní frekvence.
Na rozmezí přechodu vzniká vlivem difuze elektronů a děr oblast bez pohyblivých nosičů náboje. Tato oblast je prakticky nevodivá a přechod PN má tedy strukturu vodičdielektrikum-vodič, což je vlastně struktura kondenzátoru.
Šířka nevodivé oblasti závisí na přiloženém napětí. Napětím v propustném směru lze
zúžit vrstvu až k jejímu zániku (otvírací napětí). V závěrném směru lze vrstvu rozšiřovat
než dojde k průrazu.
Pokud tedy můžeme měnit šířku nevodivé oblasti, můžeme podle 2.6 měnit také kapacitu PN přechodu.
Diody určené speciálně pro použití jako kapacitní jsou optimalizovány pro určité frekvence a mohou mít i linearizovanou závislost kapacity na napětí. Použití najdou tyto diody
zejména v řízených oscilátorech a laděných filtrech.
Ostatní diody
Výše uvedený seznam diod není zdaleka úplný. Existuje mnoho variant těchto diod i mnoho
dalších speciální typů.
5.3
Tranzistor
Jako tranzistor lze obecně označit polovodičovou zpravidla třívývodovou součástku schopnou zesilovat výkon.
5.3.1
Unipolární tranzistor
Unipolární tranzistor dostal svůj název díky tomu, že narozdíl od bipolárních tranzistorů
(5.3.2) je náboj přenášen pouze většinovými nosiči. Tento typ se označuje také tranzistor
řízený polem, z anglického Field-Effect Tranzistor pochází běžně užívaná zkratka FET.
FET s přechodovým hradlem
Anglický název je Junction-gate Field-Effect Tranzistor (JFET). Tranzistor může být konstruován jako na obrázku jako struktura PN, přičemž dvě elektrody jsou připojeny na jeden
typ polovodiče a řídící elektroda je přpojena na polovodič s opačným typem vodivosti.
Proud procházející mezi kolektorem C a emitorem E 2 lze řídit pomocí napětí na hradle
G. Čím je totiž závěrné napětí UGE větší, tím širší je nevodivá hradlová vrstva a vodivý
kanál CE je užší. Pokud je UGE menší než otvírací napětí přechodu PN, teče do G zanedbatelný proud. Vstupní odpor je vysoký, zpravidla 107 až 109 Ω.
2
U FET se často používá značení S (source)a D (drain).
32
FET s izolovaným hradlem
Tento typ se označuje zkratkou MIS FET. Jedná se totiž o strukturu kov/izolant/polovodič
(angl. Metal/Insulator/Semiconductor ). Protože nejčastěji je izolant tvořen oxidem, setkáváme se spíše s označením MOS.
Princip činnosti podobně jako u JFET spočívá v ovládání šířky vodivého kanálu mezi
C a E pomocí elektrody G. Napětí na G vyvolává změnu koncentrace nosičů náboje poblíž rozhraní izolant/polovodič. Při určitém napětí dojde k lokální změně typu vodivosti
polovodiče a tím i k vytvoření vodivého kanálu3 .
Použití najdou MOS FET tam kde je třeba velmi velký vstupní odpor, ten může být díky
izolovanému hradlu i větší než 1015 Ω. Díky jednoduché výrobě a malé spotřebě energie jsou
dnes MOS struktury velmi rozšířené v číslicových integrovaných obvodech, kde prakticky
vytlačily integrované obvody s bipolárními tranzistory.
5.3.2
Bipolární tranzistor
Bipolární tranzistor je třívrstvá součástka se dvěma přechody PN, přičemž existují dvě
možná uspořádání: PNP a NPN. Elektrody se označují C (kolektor) B(báze) a E(emitor).
Tento tranzistor se označuje jako bipolární, protože přenosu náboje se účastní náboje obojí
polarity.
Existují tři možná zapojení bipolárního tranzistoru, podle toho, která z elektrod je
společná pro vstup i výstup. Nejčastěji se lze setkat se zapojením se společným emitorem.
Při zapojení se společným emitorem lze malou změnou proudu mezi B a E způsobit
velkou změnu proudu mezi C a E.
Princip funkce spočívá v tom, že přechod CB je polarizován v závěrném směru a při
nulovém proudu BE teče do kolektoru jen zanedbatelný proud. Pokud však přechod BE
otevřeme a bude jím procházet proud, bude docházet k přenosu většinových nosičů náboje
mezi B a E a bude docházet v zápětí k jejich zániku rekombinací.K rekombinaci však nedojde ihned, ale až po určité době, která závisí mimo jiné na koncentraci nosičů náboje opačné
polarity. V okolí přechodové vrstvy tedy vzroste koncentrace menšinových nosičů. V bázi
mohou tyto nosiče difundovat až do hradlové vrstvy přechodu CB, kde jsou urychlovány
elektrickým polem směrem ke kolektoru a zprostředkovávají tak vlastně proud mezi C a
E. Tento jev je ještě umocněn, pokud je emitorová vrsvta více dotována a pokud je vrstva
báze tenká.
Vstupní charakteristika
Vstupní charakteristikou rozumíme závislost proudu IB na napětí UBE při konstantním UCE . Typický průběh pro křemíkový tranzistor je na obrázku 5.2(a). Jedná se prakticky
o voltampérovou chakteristiku PN přechodu mírně ovlivněnou přítomností přechodu BC a
tedy i napětím UCE .
3
Kanál může být vytvořen již při výrobě. Vhodnou polaritou napětí na G ho pak lze buď rozšiřovat
nebo uzavírat
33
5.3. TRANZISTOR
Při výpočtech obvodů s tranzistory budeme pořebovat veličinu zvanou parametr h11 .
Definice je:
dUBE
h11 =
(5.1)
dIB
Ve skutečnosti je parametr h11 složitou funkcí závislou na mnoha parametrech (UCE ,
UBE ,. . . ). Ve zjednodušeném případě ho však budeme považovat za konstantu rovnou
střední hodnotě, v extrémním případě dokonce rovnou nule.
Zpravidla vystačíme s aproximací4 :
IB =



0, UBE ∈ h0V; 0.7Vi
UBE
, UBE
h11
(5.2)
> 0.7V
Pro napětí otevřeného přechodu BE tedy zřejmě platí:
UBE = h11 IB + 0.7V
(5.3)
Parametr h11 má vlastně význam odporu přechodu BE a udává také směrnici přímky na
obrázku 5.2(b).
IB
UCE
0V 1V
0.7V
(a) Skutečná
IB
UBE
0.7V
UBE
(b) Zjednodušená
Obrázek 5.2: Typický průběh vstupní charakteristiky bipolárního tranzistoru.
4
Hodnota 0.7Vje přibližná hodnota pro dnes nejčastěji používané křemíkové tranzistory, například pro
germaniové tranzistory je tato hodnota přibližně 0.3V
34
Výstupní charakteristika
Výstupní charakteristikou rozumíme závislost proudu IC na napětí UCE při konstantním IB . Typický průběh je na obrázku 5.3(a). Místo reálné budeme používat idealizovanou
chakteristiku podle obrázku 5.3(b).
Z výstupních charakteristik lze určit další důležitý parametr tranzistoru, kterým je
proudový zesilovací činitel h21 .5
dIC
(5.4)
h21 =
dIB
Čím je h21 větší, tím větší je rozestup jednotlivých charakteristik.
Obecně je h21 závislý na mnoha veličinách (UCE , T , . . . ). My však budeme předpokládat
idealizovaný stav, kdy h21 je konstanta daná pouze konstrukcí tranzistoru. Pro výpočty
použijeme zjednodušenou rovnici:
IC = h21 IB
(5.5)
IC
IC
UCE
(a) Skutečné
UCE
(b) Zjednodušené s pracovní přímkou (přerušovaně)
Obrázek 5.3: Typický průběh výstupních charakteristik bipolárního tranzistoru pro několik
různých hodnot IB .
5
U křemíkových tranzistorů dosahuje hodnot 100 − 103 .
Kapitola 6
Zesilovače s bipolárními tranzistory
V této části se seznámíme se základními konstrukcemi zesilovačů střídavého napětí a
proudu.
6.1
6.1.1
Zesilovač ve třídě A
Pracovní přímka, pracovní bod
Při nejjednodušším zapojení podle obrázku 6.1(a) platí:
Ucc = RC IC + UC
UB = h11 IB + 0.7V
(6.1)
(6.2)
Rovnice 6.1 vyjadřuje, že součet napětí na odporu RC a na tranzistoru1 dává vždy
napájecí napětí Ucc .
Rovnice 6.2 je vlastně rovnice 5.3, neboť zde je UB = UBE . Předpokládáme opět, že
přechod BE tranzistoru je otevřen při napětí větším než ≈ 0.7V.2
Pracovním bodem rozumíme bod o souřadnicích [UC ; IC ], který leží mezi body [0; URcc
]
C
3
a [Ucc ; 0] na pracovní přímce určené rovnicí:
IC =
Ucc − UC
RC
(6.3)
Jelikož všechny proměnné v rovnici 6.1 jsou kladná čísla, pro výstupní napětí4 a proud
IC zřejmě platí:
Uout ∈ h0 ; Ucc i
Ucc
IC ∈ h0 ;
i
RC
1
V zapojení 6.1(a) platí UCE = UC
Přibližná hodnota pro dnes nejčastěji používané křemíkové tranzistory
3
Příklad pracovní přímky je na obrázku 5.3(b).
4
V tomto případě platí: UC = Uout
2
35
(6.4)
(6.5)
36
KAPITOLA 6. ZESILOVAČE S BIPOLÁRNÍMI TRANZISTORY
Zesilovač ve třídě A má zpravidla pracovní bod nastaven blízko středu pracovní přímky,
v ideálním případě potom platí5 :
UC =
Ucc
Ucc
∧ IC =
2
2RC
(6.6)
Toto nastavení umožňuje největší rozkmit výstupního napětí bez zkreslení.
Uout
+Ucc
Ucc
RC
Uin
Uout
0.7V
(a) Schema zesilovače
Uin
(b) Převodní charakteristika
Obrázek 6.1: Jednoduchý tranzistorový zesilovač.
Nastavení pracovního bodu (rovnice 6.6) se provede buď zvýšením vstupního napětí
o přibližně6 0.7V nebo nastavením vstupního klidového proudu. To lze provést napěťovým
děličem s výstupním napětím kolem 0.7V připojeným k bázi tranzistoru (obr. 6.2(a)) nebo
rezistorem připojeným mezi Ucc a bázi (obr. 6.2(b)).
Jelikož předpokládáme, že zesilovač je určen pro střídavý signál, je nutno oddělit stejnosměrnou složku signálu. Zapojení na obrázku 6.2 je oproti zapojení na obrázku 6.1 doplněno
o kondezátor na vstupu i výstupu. Kondenzátor na vstupu propustí pouze střídavý signál a
zároveň odstraní vliv zdroje signálu na nastavení pracovního bodu. Výstupní kondenzátor
odstraní stejnosměrné napětí U2cc z výstupního napětí a zároveň zajistí správnou funkci
zesilovače i v případě induktivní zátěže.
Zpočítáme nyní velikost odporu RB v zapojení podle obrázku 6.2(b) potřebnou k nastavení pracovního bodu.
Ucc − UB
RB =
(6.7)
IB
5
6
Bez připojeného vstupního signálu.
Opět předpokládáme dnes nejčastěji používaný křemíkový tranzistor
37
6.1. ZESILOVAČ VE TŘÍDĚ A
Z rovnic 6.6 a 5.5 plyne, že:
IB =
IC
Ucc
=
h21
2h21 RC
(6.8)
Když už známe proud odporem RB , potřebujeme k jeho určení znát ještě potenciál UB ,
který určíme pomocí rovnice 5.3. Dosazením za IB dostaneme:
UB =
h11 Ucc
+ 0.7V
2h21 RC
(6.9)
Nyní tedy již známe vše potřebné k určení RB . Je všeak dobré si uvědomit, že často platí:
h11 Ucc
.
0.7V ⇒ UB = 0.7V
2h21 RC
(6.10)
Pro hrubý odhad RB postačí vztah:
0.7V
RB = 1 −
2h21 RC
Ucc
!
(6.11)
Hrubý odhad většinou naprosto postačí, protože jsme už i tak provedli mnoho zjednodušení a navíc bychom těžko hledali odpor s hodnotou přesně odpovídající vypočtené
hodnotě (viz. kap. 2.1.2). Je vhodné pro rezistor RB použít trimr, případně kombinaci
běžného rezistoru s hodnotou odpovídající odhadu a vhodného trimru, a nastavit pracovní
bod přesně.
+Ucc
RB1
Uin
+Ucc
RC
RB
Uout
RB2
(a) Potenciálem báze
RC
Uout
Uin
(b) Proudem do báze
Obrázek 6.2: Nastavení pracovního bodu.
38
+Ucc
RB1
Uin
RB2
+Ucc
RC
RB
RE
Uout
(a) Odporem v emitoru
RC
Uout
Uin
(b) Odporem z kolektoru do báze
Obrázek 6.3: Stabilizace pracovního bodu.
Stabilizace pracovního bodu
Nastavení pracovního bodu není snadné. Budeme-li nastavovat pracovní bod pro zesilovač
s parametry:
h21 ≈ 500, RC = 1kΩ, Ucc = 10V
(6.12)
bude změna IB o pohých 10µA znamenat změnu IC o 5mA. Tato změna způsobí posun
UCE o 5V a to je určitě mimo interval postačujících nastavení.
Přesné nastavení je tedy velmi nesnadné a často nemožné. K tomu je třeba vzít v úvahu
teplotní závislost součástek, zejména tranzistoru.
Problém lze řešit použitím prvků zajišťujících zápornou zpětnou vazbou 7 . Dvě varianty
zesilovače se stabilizací zápornou zpětnou vazbou jsou na obrázku 6.3.
Varianta 6.3(a) Napětí URE na emitorovém odporu způsobuje zvýšení potenciálu UE .
Při konstantním potenciálu UB to znamená zmenšení napětí UBE a tedy i zmenšení proudů
IB a IC .
UE = URE = RE IE = RE (IB + IC )
(6.13)
Dosazením z rovnice 5.5 dostaneme:
7
.
UE = RE IB (1 + h21 ) = RE h21 IB
(6.14)
UBE = UB − UE = UB − RE h21 IB
(6.15)
Záporná zpětná vazba je spojení mezi výstupem a vstupem tak aby výchylka z rovnováhy způsobila
na vstupu změnu vedoucí k obnovení rovnováhy.
39
Proud IB je funkcí UBE (rovnice 5.3) a UBE je zase funkcí UE a tedy i IB . Jedná se tedy
uzavřenou smyčku. Jelikož je u IB znaménko minus jedná se o zápornou vazbu.
Varianta 6.3(b) Zde je pracovní bod nastaven proudem procházejícím přes odpor z
kolektoru.
UC − UB
(6.16)
IB =
RB
Pokud z nějakého důvodu dojde k zvýšení potenciálu UC dojde i k nárůstu proudu IB , což
způsobí také nárůst proudu IC . Jelikož i v tomto zapojení platí rovnice 6.1 dojde vyššího
IC k opětovnému snížení potenciálu UC .
6.1.2
Napěťové zesílení
Napěťové zesílení vyjadřuje vztah mezi vstupním a výstupním napětím. Pro zesilovače
stejnosměrného napětí lze definovat napěťové zesílení vztahem:
Au =
Uout
Uin
(6.17)
Pro zesilovače střídavého napětí, nebo pokud je vstup a výstup posunut o konstatntní
hodnotu napětí, je výhodnější použít tento vztah:
Au =
dUout
dUin
(6.18)
Pro výpočet zesílení budeme uvažovat zapojení podle obrázku 6.1(a). Je zřejmé, že
intervalu výstupního napětí (rovnice 6.4) odpovídá i vstupní napětí v Au krát menším
intervalu kolem otvíracího napětí přechodu BE. Vstupní napětí mimo tento interval nemůže
být zesíleno a na výstupu bude buď Ucc nebo 0 8 , dochází potom ke zkreslení signálu
ořezáním (obr. 6.4(b)).
Převodní charakteristika9 vypadá přibližně jako na obrázku 6.1. Čím větší sklon má
přechodová oblast, tím větší je zesílení.
Vstupní napětí je přímo rovno UB . Proud do báze je tedy podle rovnice 6.2 dán vztahem:
IB =
Uin − 0.7
h11
(6.19)
Výstupní napětí je zde rovno přímo UC a můžeme ho určit z rovnice 6.1.
Uout = Ucc − RC IC
(6.20)
Dosadíme-li z rovnice 5.5 dostaneme:
Uout = Ucc − RC h21
8
9
Uin − 0.7
h11
V reálném případě má UCE hodnotu vždy větší než určitá minimální hodnota UCEmin > 0
Závislost výstupního napětí na vstupním.
(6.21)
40
Uin
Uout
t
t
(a) Vstupní napětí
(b) Výstupní napětí
Obrázek 6.4: Průběh napětí vstupního a zesíleného napětí.
Napěťové zesílení podle vztahu 6.18 je tedy dáno vztahem:
Au = −
RC h21
h11
(6.22)
Znaménko minus indikuje, že zesilovač je invertující. To znamená, že vstupní a výstupní
napětí mají opčanou fázi (obr. 6.4).
6.1.3
Účinnost
Zesilovač ve třídě A má pracovní bod nastaven tak, že tranzistorem prochází značný proud
i když na vstupu není přítomen žádný signál. Účinnost je tedy zřejmě velmi malá.
Zpočítáme teoretickou maximální účinnost v ideálním případě kdy zátěž je identická
s odporem RC . Zároveň předpokládáme maximální vybuzení zesilovače harmonickým signálem, což znamená, že amplituda výstupního signálu je rovna polovině napájecího napětí.
Dále předpokládáme, že platí rovnice 6.6.
Výstupní napětí je dáno vztahem:
Ucc Ucc
Ucc
+
sin(ωt) =
[1 + sin(ωt)]
2
2
2
Uout =
(6.23)
Proud potřebný pro napájení zesilovače je při zanedbání IB shodný s proudem protékajícím odporem RC :
IC =
1 Ucc
Ucc − Uout
=
[1 − sin(ωt)]
RC
RC 2
(6.24)
Energii vloženou do zesilovače v době ht0 ; t1 i určíme z rovnice 2.3:
Win =
Z
t1
t0
Ucc IC dt =
2 Z t1
Ucc
[1 − sin(ωt)] dt
2RC t0
(6.25)
41
IC
Uout
Ucc
Ucc
RC
Ucc
2
Ucc
2RC
t
t
(a) Výstupní napětí
(b) Proud IC
Obrázek 6.5: Průběh napětí a proudu zesilovače třídy A při maximálním vybuzení.
Nebude nás zajímat energie za nejaký obecný časový interval, postačí nám energie
spořebovaná během jedné periody. Přejdeme tedy od proměnné t ∈ ht0 ; t1 i k proměnné
ϕ ∈ h0; 2πi:
Win =
2
Ucc
2ωRC
Z
0
2π
[1 − sin(ϕ)] dϕ =
2
2
Ucc
π
Ucc
[ϕ + cos(ϕ)]2π
=
0
2ωRC
ωRC
(6.26)
Nyní určíme energii získanou. Jelikož máme zesilovač střídavého signálu, bude nás zajímat jen střídavá složka výstupního napětí a proudu. Rovnice 6.23 zbavená stejnosměrné
složky udává čistě střídavé napětí na zátěži RC :
Uout =
Ucc
sin(ωt)
2
(6.27)
Energie v žádané formě vyzářená zátěží za jednu periodu:
Wout =
Z
t1
t0
2π
Z 2π
2
2
2
Uout
Ucc
Ucc
1
1
U2 π
2
sin (ϕ)dϕ =
dt =
ϕ − sin(2ϕ)
= cc
(6.28)
RC
4ωRC 0
4ωRC 2
4
4ωRC
0
Maximální teoretická účinnost zesilovače ve třídě A je:
η=
Wout
= 25%
Win
(6.29)
Účinnost reálných zesilovačů je však ještě méně než polovina této teoretické hodnoty. Je to
dáno tím, že zátěž není zpravidla identická s RC , ale je z hlediska střídavého signálu k RC
zapojena paralelně. Také vybuzení není vždy maximální ale v širokém rozmezí kolísá.
42
6.2
Zesilovač ve třídě B a AB
V předchozí kapitole jsme se dozvěděli, že účinnost zesilovačů může být velmi malá. Pokud
je potřeba zesilovat pouze napětí, nemusí to příliš vadit, neboť energetická ztráta je potom
minimální.
Pokud však potřebujeme zesilovat výkon, ztráta již může být neúnosná. Je potřeba
změnit nastavení zesilovače tak aby při nulovém signálu tekl tranzistorem nulový proud,
což jinými slovy znamená nastavit pracovní bod do souřadnic [Ucc ; 0].
Tímto nastavením sice získáme lepší účinnost, nicméně jelikož při záporné půlvně je
UBE < 0 lze nyní zesilovat signál pouze jedné polarity. Chceme-li zesilovat obě půlvlny,
je nutné sestrojit obvod ze dvou částí s tranzistory s opačnou vodivostí10 .
Uout
+Ucc
Uin
Uout
t
−Ucc
(a) Schema zapojení
(b) Průběh výstupního napětí (zkreslení při různých
amplitudách)
Obrázek 6.6: Zesilovač ve třídě B
Aby bylo požno spojit výstupy z obou částí a připojit je na zátěž, je nutné odebírat
výstupní napětí z emitoru. Pokud je však zátěž v emitoru, nemůže docházet k napěťovému zesílení. Zesilován bude pouze proud a výkon. Potřebujeme-li účinně zesilovat napětí
i výkon, musíme zařadit do série napěťový zesilovač (ve třídě A) a výkonový zesilovač.
Nevýhodou zesilovače třídy B velké zkreslení signálů nízké amplitudy. Přechod BE tranzistoru se otevře až po překročení určitého napětí a pro nížší vstupní napětí bude na vý10
Tranzistor NPN pro kladnou půlvlnu a PNP pro zápornou půlvlnu.
43
6.2. ZESILOVAČ VE TŘÍDĚ B A AB
stupu nulové napětí. Pro signál překračující otvírací napětí BE bude na výstupu signál
s úrovní sníženou o otvíraci napětí a bude tedy zkreslený. Signály velké úrovně budou mít
zkreslení zanedbatelné.
Abychom eliminovali zkreslení, je možné zvýšit potenciál báze a tranzistor tak částčeně
otevřít. Dostaneme tak určitou kompromisní variantu zesilovače (třída AB).
+Ucc
RB1
C1
T1
RB2
Uin
Uout
RB3
T2
C2
RB4
−Ucc
Obrázek 6.7: Zesilovač ve třídě AB.
6.2.1
Účinnost
Zpočítáme teoretickou maximální účinnost pro jednu půlvlnu harmonického signálu11 v ideálním případě, kdy se neuplatní vliv otvíracího napětí BE. Maximální účinnosti opět dosáhneme při maximálním vybuzení, což v případě zesilovače třídy B znamená:
Uout = Ucc sin(ωt)
(6.30)
Předpokládáme, že IB IC a tedy platí:
.
IC = IE
(6.31)
Energii vloženou do zesilovače v době ht0 ; t1 i určíme z rovnice 2.3.
Win =
11
Z
t1
t0
Ucc IE dt =
Z
t1
t0
Výpočet pro druhou půlvlnu je identický.
U2
Ucc Im sin(ωt)dt = cc
RZ
Z
t1
t0
sin(ωt)dt
(6.32)
44
Přejdene od proměnné t k proměnné ϕ ∈ h0; πi:
2 Z π
2
Ucc
2Ucc
Win =
sin(ϕ)dϕ =
ωRZ 0
ωRZ
(6.33)
Energie vyzářená zátěží je dána rovnicí:
Wout =
Z
t1
t0
RZ IE2 dt =
Z
t1
t0
RZ [Im sin(ωt)]2 dt =
2 Z t1
Ucc
sin2 (ωt)dt
RZ t0
(6.34)
Přechodem t → ϕ dostaneme:
Wout =
2
Ucc
ωRZ
Z
0
π
sin2 (ϕ)dϕ =
2
π
Ucc
ωRZ 2
(6.35)
Maximální teoretická účinnost zesilovače ve třídě B je:
η=
6.3
Wout
π .
= = 79%
Win
4
(6.36)
Zesilovač ve třídě D
Ke ztrátám v zesilovačích dochází protože výstupní napětí se reguluje proměnným napětím UCE . Nevyužitý výkon (tepelná ztráta na tranzistoru) je dán vztahem:
P = UCE IC
(6.37)
UCE → 0 nebo IC → 0
(6.38)
Ztrátu lze minimalizovat pokud:
To jinými slovy znamená, že ztráta je minimální, pokud je tranzistor úplně otevřen
nebo úplně uzavřen.
Pokud bude tranzistor v zesilovači setrvávat co nejdéle v krajních stavech, dosáhneme
teoreticky stoprocentní účinnosti. Chceme-li zesilovat plynule se měnící signály, je potřeba
zesilovač doplnit o zařízení, které nám převede zesilovaný signál na sled obdélníkových
impulzů (obrázek 6.8), které lze zesílit s minimální ztrátou. Inverzní operaci je potom
nutné provést na výstupu.
Tento typ zesilovače může běžně dosáhnout účinnosti kolem 90% . Výborná účinnost
je však vykoupena řadou nevýhod:
• použitelnost do o řád nižších frekvencí než běžné zesilovače
• možnost rušení ostatních obvodů harmonickými signály
• složitější a tedy dražší a potenciálně poruchovější zapojení
45
6.3. ZESILOVAČ VE TŘÍDĚ D
Uin
t
Obrázek 6.8: Spojitý signál a odpovídající sled obdélníkových impulzů.
Uin
Převodník na
obdélníkový signál
Výkonový stupeň
(zesilovač tř. B)
Dolnofrekvenční
propust
Obrázek 6.9: Schema zesilovače ve třídě D.
Uout
46
Kapitola 7
Elektronické zdroje
7.1
7.1.1
Usměrňovače
Jednocestný usměrňovač
Zapojení usměrňovače je velmi jednoduché, obsahuje pouze jednu diodu (viz7.1). Dioda
propuští pouze kladnou, respektive zápornou půlvlnu v závislosti na polaritě zapojení. Výstupní napětí je ještě sníženo o otvírací napětí přechodu PN, což může znamenat významné
zhoršení účinnosti nebo dokonce nulové výstupní napětí v případě vstupního napětí s nízkou amplitudou.
U
Uin
Rz
Uout
Uin
Uout
t
Obrázek 7.1: Jednocestný usměrňovač a průběh napětí na vstupu a výstupu
Aproximace Fourierovou řadou
Pro analýzu obecných funkcí je často výhodné nahradit je řadou elementárních funkcí.
Tyto řady jsou obecně nekonečné a pro výpočty se tedy zpravidla použije jen rozumná
část řady jako aproximace původní funkce.
47
48
KAPITOLA 7. ELEKTRONICKÉ ZDROJE
Pro periodické funkce je výhodné použít Furierovu řadu:
I(t) = I0 +
∞
X
Ian sin(nωt) +
n=1
∞
X
Ibn cos(nωt)
(7.1)
n=1
Přičemž pro koeficienty Ixx platí:
I0
Ian
Ibn
1ZT
=
I(t)dt
T 0
2ZT
=
I(t) sin(nωt)dt
T 0
Z
2 T
=
I(t) cos(nωt)dt
T 0
(7.2)
(7.3)
(7.4)
Proud zátěží I(t) je periodická funkce a je dána předpisem1 :
I(t) =
(
Im sin ωt, t ∈ h0; T2 i
0,
t ∈ h T2 ; T i
(7.5)
Pro první tři členy řady tedy platí2 :
I0
Ia1
Ib1
1 2
Im
=
Im sin(ωt)dt =
T 0
π
Z T
Im
2 2
Im sin2 (ωt)dt =
=
T 0
2
Z T
2 2
=
Im sin(ωt) cos(ωt)dt = 0
T 0
Z
T
(7.6)
(7.7)
(7.8)
Z těchto výpočtů plyne, že funkci 7.5 lze hrubě aproximovat:
I(t) =
Im Im
+
sin(ωt)
π
2
(7.9)
Jednocestný usměrňovač není příliš účinný, úroveň stejnosměrné složky je méně než 13
a střídavá složka má poloviční úroveň.
Kdybychom provedli výpočet koeficientů i pro n > 1, zjistili bychom, že ve výstupním
napětí není přítomna pouze složka s frekvencí ω ale i všechny sudé násobky. Zařazením
vhodného filtru lze potom získat napětí s frekvencí násobku ω.
Pokud je úroveň stejnosměrné složky nedostačující lze zapojení z obr. 7.1 doplnit o
filtrační kondenzátor paralelně připojený k zátěži (obr. 7.2). Výstupní napětí usměrňovače
je pak dáno součinem Rz C.
1
2
Za předpokladu, že otvírací napětí diody je zanedbatelné vůči amplitudě vstupního napětí.
Stačí když budeme integrovat přez první polovinu periody, neboť v druhé je funkce rovna nule.
49
7.1. USMĚRŇOVAČE
Uout
Uin
Rz
C
Uout
t
Obrázek 7.2: Výstupní napětí jednocestného usměrňovače při různých hodnotách Rz C
7.1.2
Dvojcestný usměrňovač
Na rozdíl od jednocestného, dvojcestný usměrňovač usměrňuje obě půlvlny. Existují dvě
pricipiálně odlišná zapojení (obr. 7.3 a 7.4). Výstupní napětí má oproti jednocestnému
usměrňovači nižší úroveň zbytkové střídavé složky. Připojením filtračního kondezátoru podobně jako na obrázku 7.2, dojde ještě k výraznejšímu zlepšení, protože doba vybíjení je
přibližně poloviční.
Zapojení podle obrázku 7.3 vyžaduje pouze dvě diody a dva zdroje vstupního napětí,
každý s opačnou fází. Toho lze dosáhnout například pomocí dvojitého sekundárního vinutí
transformátoru.
Toto řešení usměrňovače se dnes již příliš nepoužívá, protože dnes je dražší vyrobit
složitější transformátor, než použít zapojení 7.4. Znamená to sice dvě diody navíc, nicméně
postačí poze jednoduchý, nebo případně žádný napájecí transformátor.
Polovodičové diody jsou dnes velmi levné a spolehlivé. V minulosti kdy se používaly
elektronkové diody však byla jejich cena nezanedbatelná a spolehlivost byla také mnohem
nižší.
U
Uout
Uin
Rz
t
Obrázek 7.3: Dvojcestný usměrňovač a průběh napětí na vstupu a výstupu
Můskové (Grätzovo) zapojení levné a velmi jednoduché, protože čtyři diody v můstku
50
se vyrábí jako jedna čtyřvývodová součástka. Nevýhodou je poněkud nižší výstupní napětí
a tedy i účinnost. Proud totiž prochází vždy přez dvě diody, napětí je potom sníženo o
dvojnásobek otvíracího napětí použitého typu diod.
U
Uout
Uin
Uin
t
Rz
Obrázek 7.4: Můstkové zapojení dvojcestného usměrňovače
7.1.3
Násobič napětí
Pomocí diod lze získat nejenom stejnosměrné napětí rovné přibližně amplitudě vstupního
střídavého napětí, ale dokonce i stejnosměrné napětí podstatně vyšší.
Násobiče podle obrázku 7.6 lze řadit do serie podle požadovaného výstupního napětí.
Násobit ovšem nelze neomezeně, neboť výstup je vždy snížen o n-násobek otvíracího napětí
diod. Také zvlnění a vnitřní odpor se násobením úměrně zhoršují.
Násobiče napětí se používají také k násobení stejnosměrného napětí (například v bateriových přístrojích), jsou však doplněny ještě o převodník ze stejnosměrného na střídavé
napětí.
Uin
Rz
Uin
Rz
Obrázek 7.5: Zdvojovač napětí
2×
4×
. . . n×
Obrázek 7.6: Násobič napětí (Delonův)
7.2. STABILIZOVANÉ ZDROJE
7.2
51
Stabilizované zdroje
Všechny reálné zdroje napětí a proudu mají negativní i vlastnosti. Pokud jejich vliv přesahuje únosnou mez, lze je částečně elektronicky eliminovat.
7.2.1
Jednoduchý stabilizovaný zdroj napětí se Zenerovou diodou
Stabilizátor podle obrázku 7.7 pracuje na pricipu snižování vstupního napětí o úbytek na
odporu R. Z voltampérové charakteristiky (obr. 7.8) je vidět, že po otevření3 PN přechodu
napětí na diodě téměř nezávisí na protékajícím proudu. Odpor R zvolíme tak, aby pro
dané Uzd a maximální Uin bez připojené zátěže Rz celkový proud I nepřekračoval hodnotu
Imax .
Připojením zátěže dojde k tomu, že část proudu I, který dosud celý tekl diodou, poteče
zátěží. Snížením proudu diodou však prakticky nedojde ke snížení diodového napětí. Celkový proud I zůstává stejný. Při změně zátěže dojde opět poze ke změně proudu diodou.
Pokud by odpor zátěže byl příliš nízký, došlo by k tomu, že proud I by tekl bezezbytku
zátěží a znížilo by se napětí na diodě, čímž bychom již neměli na zátěži požadované stabilizované napětí.
Pokud budeme chtít stabilizovat napětí zdroje s příliš velkým vnitřním odporem, stačí
pro výpočet uvažovat vnitřní odpor jako součást R a Uin jako napětí zdroje naprázdno.
V případě stabilizace napětí zdroje s časově proměnným napětím4 se proud I také s
časem mění, nicméně napětí na diodě zůstává konstantní.
Pro správnou funkci zapojení je nutné splňit tyto podmínky:
• Uin > Uzd
Musí dojít k „otevřeníÿ diody, viz. obázek 7.8
• I < Imax , nebo jinými slovy: Uin − Uzd < RImax
Celkový proud I nesmí překročit maximální dovolený proud v závěrném směru, jinak
by došlo k roztavení PN přechodu a tedy ke zničení diody.
• Uzd < Rz I
Odpor zátěže nesmí být příliš malý, jinak by došlo k uzavření diody.
Pro běžné výpočty zpravidla postačí uvažovat ideální zenerovu diodu, pro kterou platí,
že je zcela nevodivá pro U < Uzd a po otevření je napětí na diodě rovno přesně Uzd naprosto
nezávisle na protékajícím proudu.
3
Vedení produ je zde zprostředkováno tunelovým nebo lavinovým jevem, jedná se vlastně o nedestruktivní průraz v závěrném směru.
4
Například baterie v průběhu vybíjení nebo nedostatečne filtrovaný usměrňovač.
52
U
Uzd
R
Uin
Rz
Imax
I
Obrázek 7.7: Jednoduchý stabilizovaný zdroj napětí se Zenerovou diodou
Obrázek 7.8: Voltampérová charakteristika
Zenerovy diody (v závěrném směru)
Pro přesnější výpočty je při napětí nad Uzd vhodné počítat s diferenciálním odporem 5
jako s odporem zapojeným do serie s ideální zenerovu diodu.
diody Rd = dU
dI
Nevýhody jednoduchého stabilizátoru
• Malá účinnost
Zařízení má prakticky konstantní příkon, nezávislý na zátěži (odebíraném proudu).
• Malý výkon
Maximální odebíraný proud je roven proudu diodou bez připojené zátěže. Pokud
tento proud zvýšíme, zhorší se úměrně účinnost.
7.2.2
Stabilizovaný zdroj napětí se Zenerovou diodou a tranzistorem
Doplněním předchozího zapojení stabilizátoru o jeden tranzistor lze do značné míry eliminovat jeho nevýhody (obr. 7.9).
Jedná se vlastně o kombinaci jednoduchého stabilizátoru (zdroj referenčního napětí)
a emitorového sledovače (regulátor proudu). Zařízení pracuje tak, že stabilizátor udržuje
konstantní napětí na bázi tranzistoru a tranzistor potom udržuje konstantní napětí na
emitoru, snížené o přibližně 0.7V 6 .
Stabilizátor lze nastavit na minimální proud, protože tranzistor ho zesílí h21 krát. Bez
připojené zátěže protéká pouze malý proud odporem R a diodou, tranzistorem neprotéká
žádný proud.
5
Převrácená hodnota směrnice tečny voltampérové charakteristiky - čím je Rd menší, tím je VA char.
strmější.
6
Platí pro křemíkový tranzistor.
53
7.2. STABILIZOVANÉ ZDROJE
R
Uin
Rz
Obrázek 7.9: Stabilizovaný zdroj napětí se Zenerovou diodou a tranzistorem
Uin
Detektor
nadproudu
Regulátor
Řídící
obvod
Čidlo
teploty
Filtr
Uout
Referenční
zdroj
Komparátor
Ureg
Obrázek 7.10: Obecné schéma pokročilého stabilizovaného zdroje
Účinnost je tedy výrazně vyšší a zatížitelnost je dána pouze vlastnostmi zdroje a konstrukcí tranzistoru.
7.2.3
Ostatní zdroje
Zdroje stabilizovaného napětí jsou dnes velmi rozšířené a jedno zařízení jich zpravidla
vyžaduje několik. Dnes se téměř výhradně používají pokročilé integrované stabilizátory,
vyrábějí se v široké škále napětí a výkonů. Stabilizátor může mít plynule nastavitelné
výstupní napětí a může být vybaven nadproudovou a tepelnou ochranou (obr. 7.10).
V případě, že je protřeba vysoká účinnost zdroje, pracuje regulátor ve třídě D (6.3).
V takovém případě hovoříme o spínaném zdroji. Jeho výhodou je vysoká účinnost (80−90%)
a s tím související nízká hmotnost, prostorová náročnost a malá produkce ztrátového tepla.
Nevýhodou je potom složitost, vyšší cena, produkce rušivých signálů a někdy také hlučnost
aktivního chlazení.
54
Kapitola 8
Operační zesilovače
Operační zesilovač (dále jen OZ) je velmi univerální elektronický prvek v němž je integrováno mnoho elementárních součástí.
kladné napájecí napětí (+Ucc )
kompenzace
vstupy
invertující (U− )
−
neinvertující (U+ )
+
výstup (Uout )
kompenzace
záporné napájecí napětí (−Ucc )
Obrázek 8.1: Schematická značka operačního zesilovače.
8.1
Základní vlastnosti OZ
OZ má dva vstupy, jeden invertující (značený −), druhý neinvertující (značený +). Dále
má dva vstupy symetrického napájení (zpravidla ±15V) a jeden výstup.
Napětí na výstupu se pohybuje v rozmezí od kladného saturačního napětí do záporného
saturačního napětí.
Uout ∈ hUsat+ ; Usat− i
(8.1)
Celkem má OZ tedy minimálně pět vývodů, přičemž napájení bývá společné několika OZ
integrovaným v jednom pouzdře a zpravidla se do schemat nezakresluje.
Jako všechny reálné součástky i reálný OZ se liší od ideálního. Pokud odchylky hrají
nezanedbatelnou roli, lze použít OZ se speciálními kompenzačními vývody.
55
56
KAPITOLA 8. OPERAČNÍ ZESILOVAČE
Ideální OZ má tyto vlastnosti:
i. Nekonečný vstupní odpor
ii. Nulový výstupní odpor
1
2
iii. Kladné saturační napětí je rovno kladnému napájecímu napětí a záporné saturační
napětí je rovno zápornému napájecímu napětí3 .
iv. Pokud U+ > U− , výstupní napětí je rovno kladnému saturačnímu napětí. Pokud
naopak U+ < U− , na výstupu bude záporné saturační napětí4 .
v. Zesílení OZ je při otevřené zpětné vazbě nekonečné5 .
vi. Změny na vstupu se na výstupu projeví okamžitě (rychlost OZ je nekonečná)6 .
vii. Pokud má OZ zapojenou zápornou zpětnou vazbu (existuje vodivé spojení mezi U− a
výstupem), na výstupu bude takové napětí, které způsobí vyrovnání napětí na vstupech7 .
viii. Pokud je zapojena kladná zpětná vazba (existuje vodivé spojení mezi U+ a výstupem),
výstupní napětí bude rovno kladnému nebo zápornému saturačnímu napětí.
8.2
Komparátor
OZ lze velmi jednodušše využít jako komparátor, tj. zařízení, které umožňuje porovnávat
dvě napětí.
Příklad zapojení je na obrázku 8.2. V tomto případě je referenční napětí Uref připojeno
na neinvertující vstup OZ. Vstupní napětí, které porovnáváme s referenčním, je připojeno
nainvertující vstup.
S ohledem na vlastnost iv z 8.1 lze očekávat, že všechna vstupní napětí menší než Uref
budou na výstupu indikována kladným saturačním napětím. Ppokud bude Uin > Uref bude
na výstupu záporné saturační napětí. Příklad reálné závislosti Uin = f (Uout ) je na obrázku
8.3
1
Skutečná hodnota je řádu 106 až 1015 Ω.
Skutečná hodnota je řádu 100 až 101 Ω.
3
Tranzistory v koncovém stupni OZ způsobují i při maximálním otevření určitý úbytek napětí. Saturační
napětí se tedy vždy od napájecího trochu liší (∼ 1V). Nejlepší shody (∼ 10−1 V) lze dnes dosáhnout
použitím koncových tranzistorů MOSFET.
4
Realný OZ má vždy určitou nesymetrii, která způsobuje, že výstupní napětí se překlopí když se vstupní
napětí o jistou hodnotu liší.
5
U reálného OZ je řádu 105 až 106
6
Rychlost je samozřejmě omezena fyzikálními zákony. Reálné OZ jsou běžně schopny pracovat se signály
s frekvencí menší než 10MHz
7
Pokud je k vyrovnání potřeba napětí mimo interval hUsat+ ; Usat− i, bude na výstupu jedno ze saturačních napětí
2
57
8.3. INVERTUJÍCÍ ZESILOVAČ
Je zřejmé, že Uref a Uin lze vzájemě zaměnit. Získáme tak také komparátor ale s opačnou
závislostí, to znamená, že graf bude narozdíl od 8.3 symetrický podle osy x.
Uout
+Usat
Uin
−
Uref
+
Uref
Uin
Uout
Rz
−Usat
Obrázek 8.2: Komparátor s OZ
8.3
Obrázek 8.3: Závislost výstupního napětí na
vstupním při konstantním Uref
Invertující zesilovač
V zapojení podle obrázku 8.4 má OZ zapojenou zápornou zpětnou vazbu. Podle 8.1-vii
bude tedy na U− nulový potenciál stejně jako na U+ .
Z vlastnosti 8.1-i usoudíme, že do U− neteče žádný proud. Veškerý proud tedy teče
z Uin přes R1 a R2 do Uout . Proud tekoucí odpory je stejný a musí platit:
Uin − Uout = (R1 + R2 )I
(8.2)
Již víme, že na U− je nulový potenciál, tedy i na jednom konci R1 i R2 je nulový
potenciál. Lze tudíž psát:
Uout
Uin
=−
(8.3)
I=
R1
R2
Jednoduchou úpravou potom získáme vztah pro výstupní napětí:
Uout = −
R2
Uin
R1
(8.4)
58
Napěťové zesílení invertujícího zesilovače je:
Au = −
R1
R2
R1
(8.5)
R2
Uin
−
+
Uout
Obrázek 8.4: Invertující zesilovač s OZ
8.4
Neinvertující zesilovač
I v tomto případě je zapojena záporná zpětná vazba (obr. 8.5) a z toho důvodu bude platit:
U− = U+ = Uin
(8.6)
Z důvodu platnosti 8.1-i je proud odpory R1 a R2 stejný a platí:
Uout = (R1 + R2 )I
(8.7)
Odpor R1 je jedním koncem připojen na nulový potenciál a na druhém konci je napětí Uin .
Z toho je zřejmé:
Uin
I=
(8.8)
R1
Dosazením do vztahu 8.7 dostaneme vztah pro výstupní napětí:
Uout =
R1 + R2
Uin
R1
(8.9)
Napěťové zesílení neinvertujícího zesilovače je:
Au =
R1 + R2
R2
=
+1
R1
R1
(8.10)
59
8.5. INTEGRUJÍCÍ ZESILOVAČ
R1
R2
−
Uin
Uout
+
Obrázek 8.5: Neinvertující zesilovač s OZ
8.5
Integrující zesilovač
Zapojení podle obrázku 8.6 poskytuje na výstupu integrál vstupního napětí. Při výpočtu
budeme postupovat podobně jako v kapitole 8.3. Opět předpokládáme nulový potenciál na
U− . Proud přez R a C je stejný. Proud kondenzátorem je roven úbytku náboje.
I=
Uin
dQC
dCUout
=−
=−
R
dt
dt
(8.11)
Malou úpravou dostaneme jednoduchou diferenciální rovnici řešitelnou separací proměnných a integrací:
Uin
dt = dUout
RC
Z
1 Z
−
Uin dt =
dUout
RC
Z
1
Uin dt + U0
Uout = −
RC
−
(8.12)
(8.13)
(8.14)
Konstanta U0 se objevila při integraci dUout a má význam počátečního napětí na kondezátoru.
C
R
Uin
−
+
Uout
Obrázek 8.6: Integrující zesilovač s OZ
60
8.6
Derivující zesilovač
Potřebujeme-li derivovat napětí, můžeme využít zapojení podle obrázku 8.7. Výpočet výstupního napětí provedeme analogicky s výpočtem integrujícího zesilovače (kap. 8.5).
IC = IR ∧ U− = 0 =⇒
Uout
dQC
=−
dt
R
(8.15)
Dosadíme podle rovnice 2.5 a přerovnáme:
C
dUin
Uout
= −
dt
R
dUin
Uout = −RC
dt
C
(8.16)
(8.17)
R
Uin
−
+
Uout
Obrázek 8.7: Derivující zesilovač s OZ
8.7
Schmittův klopný obvod
Poměrně často se lze setkat s potřebou měřit a porovnávat úrověň určitého napětí a podle
výsledku provést nejakou akci. K takovému účelu lze použít komparátor (viz. kap. 8.2).
Pokud však napětí jen lehce překročí hranici přepnutí a následná akce bude mít za následek snížení měřeného napětí dojde ihned opětovnému překlopení komparátoru. Výsledkem
může být nežádoucí kmitání.
Jako konkrétní příkladlze uvést termostat chladícího zařízení. Výkon tepelného čerpadla
lze jen obtížně regulovat. Regulace se tedy provádí střídavým vypínáním a zapínáním. Je
ovšem nežádoucí startovat čerpadlo každých pár sekund, daleko lepší je zvolit interval
vhodných teplot a zapnout čerpadlo pokud teplota vzroste nad horní hranici intevalu a
vypnout ho až když klesne pod dolní hranici.
Dvě varianty komparátoru (s hysterezí), který nám umožní řešit výše uvedený problém
lze sestrojit například podle obrázku 8.8. Meze překlopení odvodíme pomocí 8.1-viii.
V obou variantách je dobré představit si výchozí stav:
Uin = 0; Uout = Usat+
(8.18)
61
8.7. SCHMITTŮV KLOPNÝ OBVOD
Varianta zapojení podle obr. 8.8(a)
Platí-li 8.1-i, do U+ neteče proud a odpory R1 a R2 teče stejný proud, pro který platí:
I=
Usat − Uin
R1 + R2
(8.19)
Pro napětí na neinvertujícím vstupu platí:
U+ = Uin + R1 I = Usat − R2 I
(8.20)
Jelikož U− = 0, k překlopení dojde také v okamžiku kdy U+ = 0 (viz. 8.1-iv). Z toho plyne,
že je třeba řešit rovnici:
U+ = 0
Usat − R2 I = 0
Usat − Uin
R1 + R2
R1
=
+ 1 Usat
R2
R1
= − Usat
R2
Usat = R2
Usat − Uin
Uin
(8.21)
(8.22)
(8.23)
(8.24)
(8.25)
Vztah 8.25 nám po dosazení za Usat 8 vyjadřuje hraniční napětí pro překlopení do opačného
stavu.
Varianta zapojení podle obr. 8.8(b)
V tomto případě je jeden konec R2 připojen na nulový potenciál a pro proud odpory R1 a
R2 platí:
Usat
I=
(8.26)
R1 + R2
Pro napětí na neinvertujícím vstupu platí:
U+ = R1 I =
R1
Usat
R1 + R2
(8.27)
Na rozdíl od vztahu 8.20, v tomto případě U+ nezávisí na Uin .
K překlopení dojde v okamžiku kdy Uin = U+ , to znamená když bude platit:
Uin =
R1
Usat
R1 + R2
(8.28)
Průběh napětí pro případ R1 = R2 je zobrazen na obrázku 8.9. K přeskoku z Usat+ na
. Pokud však vzápětí dojde ke snížení Uin lehce pod Usat+
,
Usat− dojde pokud Uin > Usat+
2
2
Usat−
nedojde již k překlopení Uout zpět na Usat+ . K tomu dojde až když Uin < 2 .
8
Usat+ nebo Usat−
62
R1
R2
R1
Uin
R2
+
−
+
Uout
−
Uin
(a)
Uout
(b)
Obrázek 8.8: Schmittův klopný obvod s OZ
8.8
Generátor
kmitů
obdélníkových
a
trojúhelníkových
Zapojení podle obrázku 8.10 je aplikací integrujícího zesilovače 9 (IZ) a Schmittova klopného obvodu10 (SKO).
Při analýze funkce obvodu budeme u SKO vycházet ze stavu popsaného rovnicí (8.18).
To také znamená, že vstupní napětí IZ je rovno Usat+ a jeho výstupní napětí je rovno nule.
Tento stav je evidentně podle rovnice 8.14 nestálý a výstupní napětí IZ bude klesat podle
vztahu11 :
1
Usat+ t
(8.29)
Uout = −
RC
Klesnout může teoreticky až k Usat− , dříve však dosáhne hodnoty kdy podle rovnice 8.25
dojde v okamžiku splnění rovnosti 8.30 k překlopení SKO a tedy i ke změně vstupního
napětí IZ z Usat+ na Usat− .
1
R1
−
Usat+ t = − Usat+
(8.30)
RC
R2
Uvedené rovnice přirozeně zůstanou v platnosti pokud přepíšeme Usat+ konstantou Usat− .
Je zřejmé, že dojde k opačnému deji, výstupní napětí IZ poroste opět až do překlopení
SKO.
Ukázali jsme, že výstupní napětí je časově proměnné a periodické. Z rovnice 8.30 určíme
dobu poklesu výstupního napětí IZ z nuly k hraniční hodnotě překlopení SKO.
t=
9
R1 RC
R2
Kapitola 8.5
Kapitola 8.7
11
Za Uin je dosazeno konstantní napětí Usat+ , U0 = 0 a čas běží od 0 do t.
10
(8.31)
8.8. GENERÁTOR OBDÉLNÍKOVÝCH A TROJÚHELNÍKOVÝCH KMITŮ
63
Uout
+Usat
Uin
−Usat
Obrázek 8.9: Průběh výstupního napětí klopného obvodu podle obr. 8.8(b) pro R1 = R2
Čas t je ovšem jen čtvrtinou periody12 , neboť napětí nyní poroste nejprve k zpět nule a
potom stejný čas k další hranici překlopení. Perioda je dána tedy vztahem:
T =4
R1 RC
R2
(8.32)
Průběh výstupních napětí SKO a IZ je na obrázku 8.11. Trojúhelníkový signál je odebírán
z výstupu IZ, obdélníkový z výstupu SKO.
12
Za předpokladu, že |Usat+ | = |Usat− |.
64
C
R
R1
−
R2
+
U∧
+
−
Uu
Obrázek 8.10: Generátor obdélníkových a trojúhelníkových kmitů
Uout
Usat+
R
− R1 Usat−
výstup SKO
výstup IZ
2
t
R
− R1 Usat+
2
Usat−
Obrázek 8.11: Průběh výstupních napětí generátoru obdélníkových a trojúhelníkových
kmitů
Kapitola 9
Základy logické algebry
9.1
Logické výroky
Logické výroky jsou dvouhodnotové. O logickém výroku můžeme vždy rozhodnout, zda je
pravdivý nebo nepravdivý. Pravdivému výroku přiřazujeme hodnotu 1 (jedna), nepravdivému pak hodnotu 0 (nula).
Výroky mohou být nezávislé (např. „Dnes zůstanu doma.ÿ) nebo na sobě různými
způsoby závislé (např. výrok: „Bude-li dnes pršet, zůstanu doma.ÿ, popř. „Bude-li dnes
pršet a pokud bude zima, zůstanu domaÿ).
Logické výroky studuje matematická disciplína zvaná Booleova algebra. Logické výroky
jsou zastoupeny proměnnými A, B, C, X, Y . . . (nezávislé výroky označujeme velkými písmeny ze začátku abecedy, závislé pak velkými písmeny z konce abecedy) a spojky logickými
spojkami (operátory) AND, OR, NOT a dalšími.
9.2
9.2.1
Logické prvky
Logický součin – AND
Tento operátor se použije pro uvedený příklad „Bude-li dnes pršet (A) a pokud bude zima
(B), zůstanu doma (X)ÿ. Výstupem této operace je hodnota 1, jsou-li oba dva výroky A i
B pravdivé (tedy nabývají-li oba hodnoty 1). Pokud není pravdivý aspoň jeden z výroků
vstupu, je výstupem hodnota 0. Schematická značka logického součinu je na obr. 9.1.
Logický součin lze popsat jako logickou funkci také pomocí pravdivostní tabulky.
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
65
X
0
0
0
1
66
KAPITOLA 9. ZÁKLADY LOGICKÉ ALGEBRY
A
&
X
B
Obrázek 9.1: Schématická značka hradla AND
A
1
X
B
Obrázek 9.2: Schématická značka hradla OR
Ve formě vzorce se logický součin zapisuje takto
X = A · B.
V elektronice se pro logický součin používá výrazů součinový logický člen, logický člen
A, logický člen AND nebo hradlo AND.
9.2.2
Logický součet – OR
Logický součet je použit např. v tomto výroku: „Pokud svítí žárovka v jedné větvi paralelního obvodu (A) nebo pokud svítí žárovka v druhé větvi paralelního obvodu (B), je
připojen zdroj elektrického napětí (X).ÿ. Výstupem této operace je hodnota 1, je-li hodnota
aspoň jednoho vstupního výroku 1. Pokud nejsou pravdivé oba vstupní výroky zároveň, je
výstupem hodnota 0. Schematická značka logického součtu je na obr. 9.2. Logický součet
lze popsat jako logickou funkci pomocí pravdivostní tabulky.
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
X
0
1
1
1
Ve formě vzorce se logický součet zapisuje takto
X = A + B.
V elektronice se pro logický součin používá výrazů součtový logický člen, logický člen
NEBO, logický člen OR nebo hradlo OR.
9.2.3
Negace – NOT
Tato logická funkce je charakterizována tím, že výstupní proměnná nabývá opačné hodnoty
než proměnná vstupní. Např. „Dnes je hezké počasí (A). Dnes není hezké počasí (B).ÿ
9.3. ZÁKLADNÍ PRAVIDLA BOOLEOVY ALGEBRY
1
A
67
X
Obrázek 9.3: Schématická značka hradla NOT
Schematická značka negace je na obr. 9.3. Negaci lze popsat jako logickou funkci také
pomocí pravdivostní tabulky.
A B
0 1
1 0
Ve formě vzorce se negace zapisuje takto
B = A.
9.3
Základní pravidla Booleovy algebry
Booleova algebra je prostředkem pro vyjádření a úpravy logických výrazů. Některé
základní jsou uvedeny dále
Konstanty
0 = 1; 1 = 0; 0 · 0 = 0; 1 · 0 = 0 · 0 = 0; 1 · 1 = 1;
0 + 0 = 0; 0 + 1 = 1 + 0 = 1; 1 + 1 = 1.
Jedna proměnná
A=A
0·A = 0
1+A=1
0+A=A
1·A = A
A·A = A
A+A=A
A·A = 0
A+A=1
Dvě proměnné
A·B = B ·A
A+B =B+A
68
De Morganovy zákony:
A·B = A + B
Tři proměnné
A + B = A·B
(A · B) · C = A · (B · C) = A · B · C
(A + B) + C = A + (B + C) = A + B + C
A · (B + C) = (A · B) + (A · C)
Další vztahy
A + (B · C) = (A + B) · (A + C)
A · (A + B) = A
A + (A · B) = A
A · (A + B) = A · B
A + (AB) = A · B
(A · B) + (A · B) = B
9.4
Logické funkce – zápis výrazem nebo pravdivostní
tabulkou
Logické funkce, jak již bylo uvedeno u základních logických funkcí výše, lze zapisovat
pomocí vzorce nebo pomocí pravdivostní tabulky. Mezi vzorcem a pravdivostní tabulkou
existuje jednoznačný vztah, takže pro definici funkce stačí buď zapsat ji výrazem nebo
pravdivostní tabulkou.
Uveďme si jednoduchý příklad. Zapišme funkci X = AB + B pomocí pravdivostní
tabulky. Úlohu řešíme tak, že sestavíme pravdivostní tabulku pro proměnné A a B a do
řádků, které jsou reprezentovány v zápisu funkce, zapíšeme do sloupce výstupu hodnotu
1. Do ostatních řádků na místo výstupu zapíšeme hodnotu 0. Naše funkce je zapsána
pravdivostní tabulkou.
A B X
0 0 1
0 1 0
1 0 1
1 1 1
Jelikož je v zápisu funkce člen B, objeví se v řádcích, kde je B = 0 na výstupu hodnota 1
nezávisle na hodnotě A.
9.5. KARNAUGHOVY MAPY – ZJEDNODUŠENÍ LOGICKÝCH FUNKCÍ
9.5
69
Karnaughovy mapy – zjednodušení logických
funkcí
Abychom nemuseli logickou funkci složitě a zdlouhavě zjednodušovat pomocí výše uvedených vztahů, použijeme k jejímu zjednodušení tzv. Karnaughovu (čti karnauchovu) mapu.
Ta se sestavuje pomocí pravdivostní tabulky hodnot pro základní součtový tvar nebo přímo
ze součtového zápisu funkce. Karnaughova mapa obsahuje tolik políček, kolik je možných
variací hodnot vstupních proměnných. Tedy pro n proměnných je v Karnaughově mapě
2n políček.
Uveďme příklad. Zjednodušme logickou funkci
X = AB + AB + AB.
Karnaughovu mapu lze sestavit jak ze zápisu funkce, tak i z pravdivostní tabulky. Postup
je podobný, jako když získáváme pravdivostní tabulku funkce z jejího zápisu nebo naopak
zápis funkce z její pravdivostní tabulky. Do políček mapy napíšeme hodnotu 1 tam, kde
se vyskytuje hodnota 1 i v pravdivostní tabulce, resp. tam, kde dochází k průniku políček
proměnných, které se vyskytují v zápisu funkce. Karnaughova mapa zjednodušované funkce
je na obr. 9.4.
B
A
0
1
1
1
1
0
1
Obrázek 9.4: Karnaughova mapa funkce X = AB + AB + AB
Jedničky se uzavřou do dvou smyček po dvou (tzv. dvousmyčky). Jedničky v pravé
smyčce jsou jedničkami z 3. a 4. řádku tabulky a určují AB + AB = A(B + B) = A · 1 = A.
Jedničky ve spodní smyčce určují výraz AB + AB = B(A + A) = B. Vyloučí se tedy
proměnné, které mění svou hodnotu a naopak ty, které hodnotu nemění se ponechají. V
našem případě se v pravé smyčce mění proměnná B, a tak se ponechá proměnná A a
naopak ve spodní smyčce se mění proměnná A a ponechá se tedy B. Výsledkem je pak
X =A+B
Tím je úloha vyřešena.
Pro tři proměnné má Karnaughova mapa 23 = 8 políček. Mapa pak vypadá tak, že
2 sloupce odpovídají hodnotám proměnné A a řádky obsahují variace proměnných B, C.
Počet řádků je tedy 4. Karnaughova mapa funkce X = ABC + ABC + ABC + ABC je
na obr. 9.5. Minimalizovaná funkce má pak tvar X = AB + BC.
Cvičení:
1. Minimalizujte funkce dané rovnicí:
X = ABC + ABC výsledek: X = AC
X = ABC + ABC + ABC + ABC + ABC + ABC výsledek: X = B + C
70
A
0 0
0
1
1
1
0 1
1
1
B C
1 1
1 0
Obrázek 9.5: Karnaughova mapa funkce X = ABC + ABC + ABC + ABC
9.6
Realizace logických funkcí
Základní funkce uvedené výše (AND, OR, NOT) tvoří tzv. úplný systém logických funkcí,
což znamená, že pomocí nich lze odvodit další logické funkce. Podobně také hradlo NAND
(obvod negovaného součinu) tvoří úplný systém a je možné pomocí něho realizovat logický
součin, součet a další logické funkce. Existují i další hradla, pomocí kterých lze konstruovat
logické funkce.
Definice negovaného logického součinu: Funkce negovaného logického součinu má na
výstupu hodnotu 1, je-li hodnota aspoň jedné vstupní proměnné 0. Rovnice negovaného
součinu je
X = AB.
Schématická značka negovaného logického součinu je na obr. 9.6. Negaci AND lze popsat
také pomocí pravdivostní tabulky.
A
0
0
1
1
A
B
0
1
0
1
X
1
1
1
0
&
X
B
Obrázek 9.6: Schématická značka hradla NAND
Logický součin Y = X = AB = AB realizujeme pomocí hradla NAND podle obr. 9.7.
Logický součet X = A + B = A + B = A + B realizujeme pomocí hradla NAND podle
obr. 9.8.
Negaci X = A = AA realizujeme pomocí hradla NAND podle obr. 9.9.
9.7. LOGICKÁ FUNKCE NEEKVIVALENCE – EXCLUSIVE OR
A
&
AB
&
71
AB
B
Obrázek 9.7: Logický součin pomocí hradla NAND
A
&
A
&
B
&
A B
B
Obrázek 9.8: Logický součet pomocí hradla NAND
Zkusme nyní pomocí hradel NAND zkonstruovat funkci, která má po zjednodušení
pomocí Karnaughovy mapy tvar X = B + C. Použijeme-li De Morganovy zákony, získáme
X = B + C = B + C = BC,
což je vlastně zápis přímo funkce NAND a realizace je na obr. 9.10
Nechť nyní po úpravách chceme zkonstruovat funkci X = BCA. Schéma realizace
pomocí hradel NAND vypadá pak jako na obr. 9.11
9.7
Logická funkce neekvivalence – Exclusive OR
Funkce neekvivalence je také známá pod názvem výhradní logický součet. Nabývá hodnot
1, jsou-li na vstupu opačné hodnoty. Schématická značka je na obr. 9.12 a pravdivostní
tabulka této funkce je :
A B X
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Rovnice neekvivalence je
X = AB + AB = A ⊕ B.
72
&
A
A
Obrázek 9.9: Negace pomocí hradla NAND
B
&
X
C
Obrázek 9.10: Funkce X = B + C pomocí hradel NAND
9.7.1
Realizace funkce Exclusive OR pomocí hradel NAND
Neekvivalence se upraví pomocí De Morganových zákonů
X = AB + AB = AB · AB
Pomocí Karnaughovy mapy lze ukázat, že funkci nelze minimalizovat. Schéma sestavené
pomocí hradel NAND je na obr. 9.13.
Neekvivalence je negací známé logické funkce ekvivalence (nabývá hodnoty 1, jsou-li
hodnoty na vstupu shodné). Použijeme-li tuto negaci a distributivní zákon, lze výraz pro
neekvivalenci upravit tak, že se ušetří jedno hradlo. Platí
X = AB + AB = AB + AB = (AB + A)(AB + B).
Dvojím užitím De Morganova zákona získáme
X = AB + A + AB + B = ABA + ABB.
Abychom výraz převedli na součin, provedeme úpravu pomocí dvojité negace a De Morganova zákona
X = X = ABA + ABB = (ABA)(ABB).
Použití čtyřech hradel NAND je uvedeno na obr. 9.14
9.7. LOGICKÁ FUNKCE NEEKVIVALENCE – EXCLUSIVE OR
A B C
&
X
&
&
BC
C
Obrázek 9.11: Funkce X = BCA pomocí hradel NAND
A
1
X
Obrázek 9.12: Schématická značka exlucive OR
A
&
&
A B
B
&
&
A
&
X
A B
B
Obrázek 9.13: Funkce Exclusive OR setavená pomocí hradel NAND
A
&
&
A AB
&
AB
&
X
B AB
B
Obrázek 9.14: Funkce Exclusive OR setavená pomocí 4 hradel NAND
73
74
Kapitola 10
Kombinační logické obvody
Logické obvody, u kterých stav výstupu záleží na okamžité hodnotě vstupů, nazýváme
kombinační logické obvody. Na stav výstupu nemá vliv pořadí sekvencí, vždy je výstup
výsledkem aktuálního stavu vstupů. Nelze ani uchovat stav výstupu při změně stavu vstupů
(nemá možnost paměti).
10.1
Kodéry a dekodéry
Digitální technika dnes pracuje na binárním základě, tj. zpracovávají se pouze dva stavy 0 a
1 (představuje informaci jednoho BITu). Pro zobrazení výsledku, například na kalkulačce,
je potřeba tuto informaci převést do pro nás srozumitelnějšího tvaru - do deseti stavů (desítková soustava). Jednou z nejčastější činnosti je tedy převod kódu, který realizují kodéry
a dekodéry. Kodér převádí tvar kódu z pro nás srozumitelného tvaru na tvar vhodnější pro
zpracování (desitkový na binární - 7 → 0111).
10.1.1
Kódy
Binární
Binární (dvojková) číselná soustava má základ číslo dvě a používá dvou znaků
- 0 a 1 (bit = binary digit).Pomocí n - bitového čísla můžeme tedy vyjádřit 2n
různých čísel. Stejně jako v dekadické (desítkové) soustavě, má pozice znaku
svou váhu, která je určitou mocninou základu (v dekadické mocniny deseti).
Toho využíváme pro převod binárního čísla na dekadické:
10011 = 1 ∗ 24 + 0 ∗ 23 + 0 ∗ 22 + 1 ∗ 21 + 1 ∗ 20 = 19
Opačný převod se provede postupným dělením dvojkou a zbytek po dělení nám
udává bit u dané váhy.
19 2 po dělení zbytek 1 (* 20 )
75
76
KAPITOLA 10. KOMBINAČNÍ LOGICKÉ OBVODY
9
4
2
1
2
2
2
2
zbytek
zbytek
zbytek
zbytek
1
0
0
1
(*
(*
(*
(*
21 )
22 )
23 )
24 )
Hexadecimální
Jako základního slova v digitálních obvodech se používá jeden byte . Na záznam
jednoho bytu je potřeba osm pozic binárního čísla, ale s použitím hexadecimálního čísla stačí pouze dvě pozice. Základem pro hexadecimální číslo je tedy číslo
16 (24 ). Jako znaků používáme čísel 0 až 9 a písmen A až F. Převod mezi decimálním a hexadecimálním číslem je analogický s převodem mezi decimálním
a binárním, pouze základ je 16. Pro převod mezi binárním a hexidecimálním
zavedeme tzv. nibl, který odpovídá 4 bitům. Každému niblu se pak přidělí
jedno hexidecimální číslo a obráceně. V případě menšího počtu bitů doplníme
do niblu nuly.
10011 → (0001)(0011) → 13
Kód 1 z 10
Každá desítková číslice je vyjádřená řetězcem deseti znaků tvořeného z devíti
0 a jedné 1, kde pozice jedničky určuje kódované desítkové číslo.
desítkové číslo
5
1
8
9
0
0
0
8
0
0
1
kód 1 z 10
765432
001000
000000
000000
1
0
1
0
0
0
0
0
BCD(8241)
Číslicové měřící přístroje zpracovávají desítkové cifry někdy odděleně (řády),
je tedy vhodné převést každou cifru na binární tvar zvlášť. Na číslo do deseti
nám postačují 4 binární pozice, tedy 8,4,2,1 (podle řádu). Na řád desítek postačuje 80,40,20,10, pro stovky stačí základní binární pozice násobit stem, . . .
. Toto spojení binárního a desítkového kódování je právě BCD (binary code
decimal) kód. Označení BCD(8421) znamená pořadí v kódu, někdy se používá
obrácených vah 1248
desítkové číslo
6
14
BCD(8421)
80 40 20 10 8 4 2 1
00000110
00010100
BCD(1248)
1 2 4 8 10 20 40 80
01100000
00101000
77
10.1. KODÉRY A DEKODÉRY
Kód pro sedmisegmentové displeje
Přístroje používající displejů k zobrazení čísel (obr.10.1) musí kódovat desítkový kód na kód o sedmi pozicích. Pro zobrazení čísla je potřena inicializovat
určité segmenty A až G.
A
F
B
G
E
C
D
Obrázek 10.1: Sedmisegment
desítkové číslo
0
4
7
sedmisegment
ABCDEFG
1111110
0110011
1110000
Grayův kód
Při převodech analogových veličin na digitálních se někdy používá právě Grayova kódu. Uplatnění má rovněž při přenosech dat, neboť se takto vyhneme
chybám při přechodových stavech. Grayovo kódování má tu výhodu, že se sousední čísla v kódované podobě mění pouze na jedné pozici. V binárním tvaru je
číslo 7 vyjádřeno 0111 a číslo 8 1000, tedy změna na všech místech. V Grayově
kódu je 7 reprezentována řetězcem 0100 a číslo 8 je 1100.
10.1.2
Kodér binárního kódu
Z tabulky binárního kódu lze lehce určit počet vstupů a počet potřebných hradel.Na konstrukci kodéru bude potřeba mít 4 hradla (na popis potřebujeme 4-bitové číslo):
• 1 x dvouvstupové pro realizaci váhy 23 , neboť ve sloupci jsou dvě jedničky
• 2 x čtyřvstupové pro realizaci vah 22 a21 , ve sloupcích je 4x jednička
• 1 x pětivstupové pro realizaci váhy 20 , ve sloupci je 5x jednička
Při realizaci s tlačítky je zdroj připojen přes rezistory na vstup hradel NAND (obr. 10.2).
Po stisku tlačítka je obvod uzavřen a přípojené vstupy jsou tak na nulovém potenciálu
(tedy úroveň log 0). Protože stačí jeden vstup na úrovni log 0 ,je na výstupech log 1. V
opačném případě jsou vstupy na log 1, výsledek je tedy stav log 0 na výstupech.
78
+
&
A
&
B
&
C
&
D
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Obrázek 10.2: Kodér binárního kódu
10.1.3
Kodér BCD kódu
Postup pro realizaci BCD kodéru (pro čísla 0 - 9)je shodný s binárním kodérem (obr. 10.2).
Počet potřebných hradel, počty vstupů a zapojení je shodné, neboť do 9 se kódy shodují.
Rozdíl by nastal až při kódování stavů nad číslem 9, kdy se teprve projeví jiný základ pro binární je 24 pro BCD je 10.
10.1.4
Dekodér binárního kódu
Pro jednoduchost sestrojme dekodér, který převede dvoubitové číslo na dekadické - na kód
jeden ze čtyř. Pro počty hradel a vstupů platí obdobná pravidla jako u kodérů, dvoubitové
(⇒ 2 vstupy) číslo má 4 stavy (⇒ 4 hradla). Z pravdivostní tabulky se určí stavy vstupů
jednotlivých hradel, kde každému binárnímu stavu odpovídá jeden výstup.
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
0
1
0
0
0
1
0
1
0
0
2
0
0
1
0
3 Logická fce
0
0=AB
0
1 = AB
0
2 = AB
1
3 = AB
0
0
1
1
1
1
1
0
1
1
2
1
1
0
1
3
1
1
1
0
Záporná logika
0=AB
1 = AB
2 = AB
3 = AB
Realizace pomocí hradel AND je na obrázku 10.3, pro použití hradel NAND musíme upravit pravdivostní tabulku do záporné logiky. Logické funkce stačí znegovat, zapojení pak
79
provedeme podle posledního sloupce pravdivostního sloupce tabulky.
&
0
&
B
A
&
1
&
&
A
2
A
&
3
Obrázek 10.3: Dekodér binárního kódu
10.1.5
Dekodér BCD kódu
Vstup dekodéru je paralelní 4 bitové číslo (0000 až 1001), na výstupu požadujeme číslice
0 - 9. K sestavení dekodéru se vyjde z převodní tabulky a příslušných logických funkcí pro
žádaný výstup. Pro realizaci dekodéru používáme pouze 10 stavů z 16 možných, ostatní
jsou nadbytečné. Při minimalizaci logických funkcí je však můžeme použít ( nazýváme je
neurčité stavy ).
desítkové
číslo
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
kód BCD
8421
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
výstupy
34567
11111
11111
11111
01111
10111
11011
11101
11110
11111
11111
minimalizace
8
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
9
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0=A
1=A
2=A
3=A
4=A
5=A
6=A
7=A
8=A
9=A
B
B
B
B
B
B
B
B
D
D
CD
CD
C
C
C
C
C
C
Chceme-li použít hradel NAND , je vhodnější použít tabulku v záporné logice (aktivní
výstup je se stavem log 0). Minimalizace logických funkcí jsou uvedeny v posledním sloupci
80
tabulky. Ukažme minimalizaci pro výstup 4. V Karnaughově mapě použijeme jako aktivní
stavy v úrovni log 0 a neurčitých stavů, z dvousmyčky ABCD a ABCD pak plyne pro
6 = A B C. Minimalizací ušetříme počty vstupů hradel NAND, obvod je na obrázku 10.4.
A
B
C
D
1
&
0
&
1
1
&
2
&
3
1
&
4
&
5
&
6
&
7
1
&
8
&
9
Obrázek 10.4: Dekodér BCD kódu
10.1.6
Dekodér Grayova kódu
Postup realizace kodéru pro Grayův kód je shodný s realizací binárního dekodéru, jen je jiné
uspořádání vstupů. Oba kódy jsou součtové, žádný stav není neurčitý, proto není možná
žádná minimalizace. Ke konstrukci potřebujeme 11 4-vstupových hradel, které zapojujeme
podle pravdivostní tabulky (příklad 3.).
81
10.1.7
Dekodér BCD kódu na sedmisegmentový kód
Digitální zařízení používá pro výstup čísel sedmisegmentového displeje (obr. 10.1), kde
příslušný segment je aktivní při úrovni log 0. Pracujeme tedy v záporné logice. Při návrhu
vyjdeme z pravdivostní tabulky, kde jsou uvedeny požadované kombinace segmentů pro
zobrazení určitého čísla.
desítková
číslice
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
BCD kód
DCBA
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
segmenty
abcdefg
0000001
1001111
0010010
0000110
1101100
0100100
1100000
0001111
0000000
0001100
Z tabulky můžeme hned zjistit logické funkce pro jednotlivé segmenty A až G. Tyto logické
funkce lze pomocí Karnaughových map minimalizovat a realizovat zapojení na obr.10.5, k
minimalizaci se použije i neurčítých stavů.
Příklad :
1.Jaké maximální dekadické číslo lze vyjádřit 8 - bitovým (1 byte = 8 Bit) binárním číslem
?
2.Doplňte tabulku
dekadicky
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
binárně
0000
0010
0011
0101
0111
1000
1001
1010
1
1100
1101
1111
hexadecimálně
0
1
2
4
5
6
8
A
B
C
D
E
BCD(8421) sedmisegmentově
1111110
0110000
00000010
1111001
00000100
1
00000101
1011011
00000110
1011111
1110000
00001000
1111011
00010000
x
00010001
x
00010010
x
x
00010100
x
00010101
x
Grayův kód
0001
0011
0010
0110
0101
0100
1100
1101
1111
1110
1010
1
1001
1000
82
3.Sestavte kodér Grayova kódu.
4.Proveďte minimalizaci logických funkcí pro sedmisegmentový displej.
A B C D
A B C D
&
&
&
&
&
1
A
&
&
1
B
&
&
1
C
&
&
1
D
&
&
1
E
&
&
1
F
&
&
1
G
&
&
&
Obrázek 10.5: Dekodér sedmisegmentového kódu
10.2
Ostatní obvody
10.2.1
Binární sčítačka
K základnímu obvodu v číslicových zařízeních patří právě sčítačka binárních čísel. Připomeňme, že při překročení součtu maximální možné cifry musíme zajistit přenos na vyšší
řád (1+1 = 10). Pro součet a přenos dvou jednobitových čísel platí následující pravdivostní
83
10.2. OSTATNÍ OBVODY
tabulka.
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
součet S
0
1
1
0
přenos P
0
0
0
1
Z pravdivostní tabulky vidíme, že součet odpovídá logické funkci XOR a přenos je AND.
Spojením obvodů pro AND a XOR dostaneme obvod na obrázku 10.6.
A
&
&
A AB
&
AB
&
S
B AB
B
&
P
Obrázek 10.6: Neúplná jednobitová sčítačka
10.2.2
Multiplexery a demultiplexery
V digitálních zařízeních často potřebujeme programovatelné přepínače (na řazení a výběr
dat sběrnice), k tomu slouží právě multiplexery a demultiplegery. Multiplexerem nazýváme
zařízení, které z několika vstupů vybere podle požadavku pouze jeden (obr.10.7 vpravo),
výběr se provádí zadáním adresy vstupu. Z vybraného vstupu se pak informace přenese na
výstup. Demultiplexer (obr.10.7 vlevo) přesměruje vstup na jeden z mnoha výstupů, výběr
výstupu je opět realizován zadáním adresy výstupu. Na obrázku je příklad multiplexeru
(resp. demultiplexeru), který přepíná osm vstupů (výstupů). V praxi je přepínač opatřen
dalším vstupem (Enable nebo Strobe), který slouží k výběru přepínače.
84
Vystup
ENABLE
A2
A1
A0
A2
A1
A0
Vystupy
Vstupy
Vstup
ENABLE
Obrázek 10.7: Demultiplexer a multiplexer
Kapitola 11
Sekvenční logické obvody
Sekvenční logické obvody jsou schopné uchovat poslední stav na výstupech . Této vlastnosti
se dá využít pro uchování informace, která se již nevyskytuje . Například při sčítání čísel je
potřeba ze stejného vstupu (klávesnice) zadat dvě čísla. Je tedy vždy potřeba předcházející
číslo uložit k dalším operacím. Další možnosti využití bude patrné z textu.
Připomeňme , že u kombinačních obvodů (viz.kapitola 10) se stav výstupu měnil podle
okamžitého stavu na vstupech.
11.1
Klopné obvody
Základními sekvenčními obvody jsou klopné obvody, ty jsou schopné uchovat předcházející
stavy na výstupech (obvykle jeden bit). Klopných obvodů je mnoho typů (např.RS,RST,
D, JK), které mohou být sestaveny z logických obvodů jako AND, NAND, OR,NOR, apod.
V našem případě budeme používat převážně hradla NAND, tj. hradla realizující negovaný
logický součin (viz. část 9.6).
11.1.1
RS klopný obvod
Základním sekvenčním členem je RS klopný obvod, který lze sestavit pomocí hradel NAND
(obr.11.1). Označení RS znamená R - reset (mazání) a S - set (nastavit), které rovnou
informují o vstupech tohoto členu, výstupy označujeme Q a Q. Bude tedy možné na tomto
členu nastavit a vymazat výstupní stavy, vše je patrné z pravdivostní tabulky.
R S Qn+1
00
Qn
01
1
10
0
11
X
Konvence : Výstup hradla(H3), na jehož úrovni vstupu je S, je označen Q
85
86
KAPITOLA 11. SEKVENČNÍ LOGICKÉ OBVODY
S
&
(s e t)
&
H1
Q
H3
&
R
(re s e t)
&
Q
H4
H2
Obrázek 11.1: RS klopný obvod
Popišme si jednotlivé vstupní stavy z pravdivostní tabulky přímo na zapojení. Uvažujme
stav S=1 a R=0. Hradla H1 a H2 jsou zapojeny jako invertory, na jejich výstupech tedy
bude opak vstupů. Na jednom vstupu hradla H3 je nula (výstup z hradla H1), na výstupu
H3 = Q bude tedy log 1 (viz. logický negovaný součin, kdy stačí jedna nula na vstupu pro
hodnotu log 1 na výstupu ). Na jednom vstupu hradla H4 je stav log 1 z H2, na druhý
vstup se převede log 1 z výstupu H4. Stav (1,1) dá na výstupu H4 = Q̄ stav log 0. Tato
nula se sice převede na vstup hradla H3, ale nemá na výsledek vliv (jedna nula stačí na
určení výstupu).
Při stavu S=0 a R=1 se změní stavy na Q=0 a Q̄=1. Hradla H1 a H2 opět negují
vstupy, na vstupu H4 je tedy 0 ⇒na výstupu je log 1. Hradlo H4 má na vstupech (1,1) ⇒
Q̄=1.
Změníme R vstup na log 0 a S ponecháme na log 0, tento stav odpovídá paměťovému
stavu. Na výstupech hradel H1 a H2 jsou log 1, ty jsou přeneseny na vstupy H3 a H4. Pro
určení stavu na výstupech H3 a H4 je potřeba znát i jejich druhý vstup (jedna jednička
na vstupu nic nezaručuje). Z předchozího stavu (R=1 , S=0) známe stavy Q a Q̄, které se
přenesou na vstupy hradel H3 a H4. Na vstupech H4 je log 1 z H2 a log 0 ze stavu Q, na
výstupu je tedy log 1. Na vstupech je log 1 z H1 a log 0 ze stavu Q̄, výsledkem je tedy log
0. Vidíme tedy , že se stav na výstupech zachoval. Stav se zachová i při opačném stavu na
výstupech (ověřte). Jedná se tedy o paměťový stav.
Zbývá poslední řádek tabulky, kdy R a S vstupy jsou rovny log 1. Hradla H1 A H2
tyto stavy znegují, na jednom ze vstupů hradel H3 a H4 jsou tedy 0. Jak plyne z definice
NANDu, na výstupech H3,H4 bude tedy log 1. To odporuje našemu označení , kdy očekáváme na výstupech H3 a H4 opačné stavy (Q a Q̄). Hlavní problém ale vznikne v situaci,
kdy budeme chtít změnit stav vstupů na paměť (S = R = 0). Na výstupech můžeme dostat
stav (0,1) nebo (1,0), záleží na individuálních parametrech použitých hradel a nesoučasnosti přepnutí vstupů (musíme uvažovat reálné prvky). Tento stav nazýváme neurčitým
(nebo zakázaný) a musí být dalšími obvody zajištěno, aby tento stav nenastal.
K zapojení RS klopného obvodu můžeme použít pouze dvě hradla NAND (obr.11.2).
Jedná se o tzv. RS klopný obvod se zápornou logikou, kdy považujeme log 0 za řídící stav.
87
11.1. KLOPNÉ OBVODY
S
(s e t)
&
Q
H 1
&
R
Q
(re s e t)
H 2
Obrázek 11.2: RS klopný obvod v záporné logice
Cvičení :
Příklad 1. Ověřte paměťový stav RS klopného obvodu při sekvenci vstupů (R,S) =
(1,0),(0,0).
Příklad 2. Ověřte fci RS klopného obvodu se zápornou logikou.
Příklad 3*. Z pravdivostní tabulky sestrojte RS klopný obvod použitím minimalizace log.
fce. (Známe pravdivostní tabulku RS - klopného obvodu, stav Qn+1 bude logická fce, kterou
se pokuste sestrojit).
11.1.2
RST klopný obvod
Možnost, jak odstranit nežádoucí vliv stavu R=1, S=1 , je úprava RS klopného obvodu zavedením hodinového vstupu T. Jedná se o synchronní klopný obvod, který překlápí vstupy
pomocí logické úrovně 1, resp. změnou T vstupu z log 0 na log 1 (nazýváme to čelem
hodinového signálu).
Zapojení RST klopného obvodu je patrné z obrázku 11.3, ke klasickému RS je na vstupy
H1 a H2 připojen hodinový signál T (někdy označován C ≈ clock). Hradla zde tedy nejsou
zapojeny jako invertory.
Stavy vstupů a výstupů jsou přehledně znázorněny v pravdivostní tabulce.
R
0
1
0
1
T=1
S
Q
1
1
0
0
0 před-stav
1 zak-stav
R
0
1
0
1
T
S
1
0
0
1
=0
Q
před-stav
před-stav
před-stav
před-stav
Činnost RST klopného obvodu je patrná z obrázku 11.3. V případě , že je na T=1, funguje
obvod jako RS klopný obvod. Změna nastane při T=0, hradla H1 a H2 mají na vstupu T log
0, na výstupech je tedy stav log 1. Obvod je tedy v paměťovém stavu, stav vstupů R S nic
neovlivní. Můžeme takto eliminovat zakázaný stav 11, rovněž to napomáhá spolehlivosti
88
S
(s e t)
&
&
H1
H3
T
&
&
R
Q
Q
H4
(re s e t)
H2
Obrázek 11.3: RST klopný obvod
reálných obvodů. Čelem se zpracuje vstupní informace až v okamžiku,kdy jsou stavy na
vstupech ustáleny a informace je úplná. Průběh časového signálu je znázorněn na obrázku
11.4. Je používán obdélníkový signál, jehož frekvence určuje počet zpracování vstupních
stavů.
Cvičení :
Příklad 1. Ověřte stavy RST klopného obvodu pro sekvenci vstupů (R,S,T) = (1,0,1),
(0,0,0),(1,1,0), (0,0,1).
T
t
Obrázek 11.4: Příklad hodinového signálu
11.1.3
D klopný obvod
Jiné řešení , které opět vychází ze základní konstrukce RS klopného obvodu, je D klopný
obvod. Ten získáme vložením invertoru mezi vstupy R a S (obr.11.5), tímto vyloučíme
možnost stejné logické úrovně na R S vstupech. Stav 11 je tedy vyloučen, bohužel je
vyloučen i stav 00 - paměťový stav. Zavedením T vstupu je však tento problém vyřešen.
Při logické úrovni T = 1 je obvod řízen vstupem D, při stavu T = 0 je na výstupech hradel
H1 a H2 log 1 - paměť. Máme tedy obvod s nastavením, resetováním a paměťovým stavem
bez nežádoucích stavů. Přehledně jsou stavy D klopného obvodu shrnuty v pravdivostní
tabulce
T=1
T=0
D Q
Q
0 0 před-stav
1 1 před-stav
89
Na vstupu T je například obdélníkový signál (obr.11.4), odvod je opět řízen čelem (změnou
0 → 1). Výhodou D klopného obvodu je jeden řídící D - vstup (oproti R a S vstupům).
Při T = 1 je zapsán jeden bit, při T = 0 je stav uchován. Není tedy potřeba hlídat více
vstupů, tohoto se hlavně využívá pro paměťové prvky.
D
&
&
H1
Q
H3
T
&
&
&
Q
H4
H2
H5
Obrázek 11.5: D klopný obvod
Cvičení:
Příklad 1. Ověřte stavy D klopného obvodu pro sekvenci vstupů (D,T) = (1,0), (0,0), (1,0),
(0,1).
Příklad 2. Bude mít vliv na výsledný stav Q fakt, že použijeme různě rychlá hradla?
Například : je-li hradlo H1 2x pomalejší než H2.
Příklad 3*. Výstup Qn+1 D klopného obvodu je funkcí tři parametrů - D, T, On. Sestavte
pravdivostní tabulku a obvod pro logickou funkci Qn+1 = f (D, T, Qn )
11.1.4
JK klopný obvod
Eliminuje opět nežádoucí stav v RS klopném obvodě. Pravdivostní tabulka ukazuje, že
stav 11 využijeme na negaci posledního stavu. Pomocí standardního nastavení vstupů
tedy můžeme nastavovat, uchovávat a negovat poslední stav. Tyto vlastnosti se využívají
při konstrukci čítačů a kmitočtových děliček (digitální hodiny, PC,. . .). JK klopný obvod
získáme opět úpravou RS klopného obvodu (obr.11.6), kdy výstupy přivedeme křížem i
na vstupy RS - je tedy potřeba použít na realizaci synchronního JK klopného obvodu
3-vstupových hradel NAND.
J K Qn+1
00
Qn
01
0
10
1
11
Qn
90
&
J
&
H1
H3
T
&
K
Q
&
Q
H4
H2
Obrázek 11.6: JK klopný obvod
Popišme si základní funkci :
Při stavu, kdy je hodinový signál roven log 0, jsou hradla H1 a H2 na výstupu ve stavu log 1.
Na vstupy hradel H3 a H4 je tedy přivedena log 1. Výstupy jsou pak určeny předcházejícím
stavem, který se nemění ⇒ paměťový stav.
Uvažujme tedy případ hodinového signálu log 1. Nastavíme-li vstupech JK kombinaci 01
(resp. 10), hradlo H1 (resp.H2) bude mít na výstupu log 1 (bez ohledu na další vstup
Qn (resp.Qn )). Logické stavy Qn a Qn nemají vliv na výsledek vyhodnocení. Nastavme
stavy JK na úroveň log 0, na výstupech hradel H1 a H2 jsou log 1. Je tedy rozhodující
předcházející stav Qn a Qn , který se zachová ⇒ paměť.
Při stavu J a K na úrovni log 1 je rozhodující stav výstupů. Uvažujme případ, kdy Qn = 1.
Na H2 je kombinace 11 ⇒ na výstupu je 0 ⇒ na výstupu H4 je úroveň log 1. Vstup H1
je 10 ⇒ výstup je 1 a s přivedením úrovně log 1 z Qn je výstup H3 log 0. Tedy opak
předcházejícímu stavu - negace předcházejícího stavu. Překlopení předcházejícího stavu
platí i pro případ Qn = 0.
Více se používá zapojení JK klopného obvodu tzv. typu mastes-slave (obr.11.7). Jedná se o
dva RST klopné obvody (část slave je klasický RST klopný obvod). Výstupy slave části se
převedou křížem na vstupní část (master), tedy je opět potřeba 3-vstupového hradla. Vstup
hodinového signálu ke slave části je veden přes hradlo H9 použitém jako invertor. Obvod je
tedy řízen týlem, neboť čelem se přivede signál na výstup master části. Po překlopení (týl)
je master část ve stavu paměti, pro slave část však představuje čelo hodinového signálu ⇒
přenesou se stavy na výstup. Obvod je tedy řízen týlem. Každý týl pak znamená změnu
na výstupu JK MS obvodu. Má-li tedy vstupní obdélníkový signál frekvenci f , na výstupu
se stavy mění s frekvencí f /2. Obvod se chová jako dělička vstupního signálu.
V praxi jsou skutečné JK klopné obvody vybaveny pomocnými vstupy pro nastavení
výstupů Q a Q do určitého stavu.
91
&
J
&
R eset
&
&
H5
H1
H7
T
H3
&
K
&
&
&
H8
Q
H4
S et
H6
Q
H2
&
H9
M ASTER
SLAVE
Obrázek 11.7: JK klopný obvod master-slave
T
t
Q
t
Obrázek 11.8: Příklad vstupního a výstupního signálu
92
11.2
Čítače
Další využití JK klopných obvodů je oblast digitálních čítačů. Čítač je obvod, který dokáže
spočíst počet pulsů, například obdélníkového signálu. Lze jich využít pro měření času, pro
synchronizaci a takt v oblasti výpočetní techniky. Čítače můžeme rozdělit na čítače směrem
dolů a směrem vzhůru (podle čítání pulsů), synchronní a asynchronní (podle změny stavů
jednotlivých členů).
11.2.1
Asynchronní binární čítač vpřed a vzad (nahoru a dolu)
Typickým zástupcem čítačů je právě asynchronní binární čítač. K realizaci čítače použijeme
JK klopný obvod (obr.11.9), kde využijeme jeho vlastnosti jako děličky . Jak víme, JK
klopný obvod dělí vstupní frekvenci na poloviční frekvenci, což odpovídá binárnímu kódu
(proto binární čítač). Klopné obvody zapojíme do série, kde výstup Q jednoho klopného
obvodu použijeme jako T vstup do dalšího v řadě (proto asynchronnní). Na J a K vstupy
přivedeme stav log 1, podle pravdivostní tabulky JK klopného obvodu se bude tedy výstup
s týlem překlápět. Na vstup T pak přivedeme signál, který budeme analyzovat.
A
H
IN
R
J Q1
K
C
R
B
J Q2
K
C
R
C
J Q3
K
C
R
D
J Q4
K
C
R
Obrázek 11.9: Asynchronní binární čítač vpřed
Popišme si funkci čítače podle obr.11.9, vstupem hodinového signálu je obdélníkový
signál. Předpokládejme , že v čase t=0 je na všech výstupech Q logická 0 (lze realizovat
nulovacím vstupem). Rovněž hodinový signál je log 0.
Sledujme výstupy Q1,Q2,Q3,Q4 při změnách hodinového signálu T1. Po změně
T1 0→1 se změní stav JK klopného obvodu pouze v master části, tedy výstupy jsou
nezměněny. Po T1 1→0 (týl) se překlopý slave část prvního JK klopného obvodu. Na
výstupu Q1 je nyní stav log 1, což představuje čelo signálu T2 pro druhý JK klopný obvod
(opět je změna pouze v master části, budeme se však zabývat pouze výstupy Q). Změna
stavu Q2 nastane až při další změně T1 1→0, kdy se změní Q1 z 0 na 1 (resp T2 0→1).
Výstup Q1 se mění se změnou T1 z 1 na 0, výstup Q2 při změně Q1 z 1 na 0, Q3 při Q2
1→0,. . . . Průběh změn výstupů je přehledně znázorněn v tabulce a na obr.11.10
93
11.2. ČÍTAČE
T1
0→1
1→0
0→1
1→0
0→1
1→0
0→1
1→0
0→1
1→0
0→1
..
.
Q1
Q2
Q3 Q4
0
0
0
0
0→1
0
0
0
1
0
0
0
1→0 0→1
0
0
0
1
0
0
0→1
1
0
0
1
1
0
0
1→0 1→0 0→1 0
0
0
1
0
0→1
0
1
0
1
0
1
0
..
..
..
..
.
.
.
.
Změnu načítání pulsů lze realizovat použitím výstupu Qn jako hodinového vstupu na
T
t
Q 1
t
Q 2
t
Q 3
t
Q 4
t
Obrázek 11.10: Časový průběh výstupů Q1 až Q4
následující JK klopný obvod (obr.11.11). Načítání pulsů bude negací stavů v předcházejícím
textu. Na počátku je tedy po nulování stav na výstupech Qn 0000, na Qn je tedy 1111. Po
prvním pulsu je na Qn 0001 ⇒ Qn je 1110 - čítáme tedy dolů.
94
A
H
IN
R
J
K
C Q1
R
B
C
J
K
C Q3
R
J
K
C Q2
R
D
J
K
C Q4
R
Obrázek 11.11: Asynchronní binární čítač dolů
11.2.2
Synchronní binární čítač vpřed
Základní nevýhodou asynchronních čítačů je jejich rychlost. Jestliže každý klopný obvod
bude zpracovávat stav 50 ns, pak při změně stavu všech výstupů (0111 → 1000) bude trvat
zobrazení stavu 4 ∗ 50 = 200 ns. Není tedy možné čítat impulsy s periodou menší než 200
ns. Maximální frekvence načítání je tedy
fmax =
1
n∗t
n - počet hradel, t - čas zpracování. Tuto nevýhodu odstraňují právě synchronní čítače, kdy
klopné obvody mění svůj stav současně. Tedy celkový čas překlopení je dán nejpomalejším
hradlem.
Ke konstrukci opět použijeme JK klopných obvodů, kdy každý připojíme na hodinový
signál. K řízení budeme chtít použít J a K vstupů opět ve stavu log 1, kdy dochází k
překlápění stavů na výstupech. Vstupy JK klopných obvodů nemůžeme připojit stabilně
na úroveň log 1, neboť by s týlem docházelo k překlápění všech výstupů. Musíme tedy
zajistit, aby na vstupech JK následujícího klopného obvodu byla log 1, když má nastat stav
překlopení. To platí v případě, že na výstupu předcházejícího klopného obvodu je úroveň
1. To lze jednoduše zajistit hradlem AND na vstupech JK. Vstupy hradla jsou všechny
předcházející výstupy JK klopných obvodů. Z obr.11.12 je patrné, že druhý klopný obvod
bude reagovat na týl až v okamžiku, kdy je na výstupu prvního stav log 1. Třetí klopný
obvod bude aktivní v okamžiku, kdy na prvním a druhém bude stav log 1. Obecně tedy
platí, že klopný obvod bude aktivní v okamžiku, kdy výstupy předcházejících obvodů jsou
úrovně log 1.
95
11.2. ČÍTAČE
A
H
IN
R
C
B
D
&
&
J
K
C
R
J
K
C
R
J
K
C
R
Obrázek 11.12: Synchronní binární čítač vpřed
J
K
C
R
96
11.3
Registry
Další použití klopných obvodů je v registrech. Registr je logický obvod, který je schopen
uchovávat vícebitovou dvojkovou informaci pro další operace (logické, matematické). Počet
použitých klopných obvodů určuje kapacitu registrů. Podle propojení výstupů se vstupy
můžeme dělit ragistry na sériové a paralelní.
11.3.1
Paralelní registr - paměť
K zapojení použijeme D klopných obvodů, jejichž počet určuje kapacitu paměti. Požadovanou informaci přívádíme na vstup D a vstupem T (hodiny) řídíme přenos uložené
informace na výstup Q. Stav log 0 na vstupu T je paměť a přivedením log 1 na T se teprve
informace převede. Pozor : informace na výstupech Q se zachovává i při přechodu T z log
1 na log 0, změní se až po příchodu nové informace. Na obr.11.13 je uveden čtyřbitový
registr, ze kterého je parné, že se informace přenáší z D1 až D4 najednou na Q výstupy.
Vystupni ctyrbitove slovo
D1 Q 1
D2 Q2
D3 Q3
D4 Q4
T1
T2
T3
T4
Zapis
Vstupni ctyrbitove slovo
Obrázek 11.13: Paralelní registr
V praxi se paměťových registrů používá v mnoha digitálních obvodech , především v mikroprocesorech v různých zařízeních. Rovněž jsou opatřeny dalšími vstupy pro nastavování
a nulování výstupů. Výstupy a vstupy jsou připojeny ke společné sběrnici, kde probíhá
veškerý přenos informace (obr.11.15). Toto připojení je realizováno pomocí třístavového
oddělovače(kap. 11.3.3) nebo hradly NAND s otevřeným kolektorem.
11.3.2
Sériové registry - posuvné
K zapojení opět použijeme D klopné obvody, kde výstup jednoho je zapojen na vstup
druhého (obr.11.14). Vstup hodinového signálu je opět přiveden na vstupy T D klopných
obvodů. Vstup prvního D klopného obvodu (D1) je tzv. sériový vstup. Informace přivedena
na vstup prvního klopného obvodu (D1) je čelem hodinového pulsu přenesena z Q1 na
vstup druhého (D2). Tato informace na vstupu D2 zůstane i při hodnotě log 0 hodinového
signálu (viz pravdivostní tabulka pro D klopný obvod). Dalším čelem hodinového signálu
97
11.3. REGISTRY
je informace přenesena na D3, zároveň je na D2 přivedena nová informace z D1. Informace
se posouvá ze sériového vstupu, který je takto převeden na paralelní výstup registru.
Na stejném principu funguje sériový port nebo bitový posun.
Vystupni paralelni ctyrbitove slovo
D1 Q 1
D2 Q2
D3 Q3
D4 Q4
T1
T2
T3
T4
Hodinove
pulsy
Seriova informace
Obrázek 11.14: Sériový registr
11.3.3
Třístavová logika
Registry připojujeme ke společné sběrnici (obr.11.15), které mohou být různého typu podle
druhu signálu - adresová, datová a řídící. Na přenos dat je potřeba, aby byl aktivní jen
požadovaný registr, ostatní musí být odpojené. Na výstupech můžeme mít :
• stav 1 - projevuje se jako zdroj napětí s malým vnitřním odporem
• stav 0 - výstup je propojen se zemnícím vodičem s malou impedancí
• stav s odpojeným vstupem - mezi vstupem a obvodem je vysoká impedance
98
Spolecna ctyrbitova sbernice
D1A
D2A
D3A
D4A
cteni z
registru
WA
RA
D1B
D2B
D3B
D4B
Q1A
Q2A
Q3A
Q4A
zapis do
registru
WB
RB
Obrázek 11.15: Společná sběrnice
Q1B
Q2B
Q3B
Q4B
11.4. POLOVODIČOVÉ PAMĚTI
11.4
99
Polovodičové paměti
Polovodičové paměti můžeme rozdělit na unipolární (CMOS, MOS, CCD) a bipolární. K
aplikaci je nutné rozdělit paměti podle možnosti zápisu, čtení a uchování dat.
RWM - Read Write Memory - lze číst, zapisovat i mazat informaci. Vyskytují
se ve dvou variantách - statická (např. bistabilní klopný obvod se Schottkyho diodou) a
dynamická DRAM(unipolární tranzistor a kondenzátor).
ROM - Read Only Memory - paměti obsahující informaci, kterou nelze přepsat.
Výhodou je velmi dobrý poměr kapacity k velikosti. Uložení fontů, funkcí v procesoru,. . .
. Unipolární tranzistor MOS s indukovaným kanálem.
PROM - Programmable ROM - je možné ji pouze jednou naplnit, pak je to pouze
ROM. Bipolární paměti s přepalovacími spojkami v emitorové části.
EPROM - Erasable PROM,REPROM - Reprommable ROM - lze je speciálně přemazat (ultrafialové záření) a opět použít. Unipolární tranzistory speciálního typu
FAMOS.
EEPROM - Electricaly Eraseble PROM - mazání se provádí elektrickým signálem.
Lze použít pro čtení i zápis.

Elektronika - HLAVSA.NET

Transkript

Podobné dokumenty

Číslo 111

ZDE - Katedra informatiky

Přehled nápovědy pro základní modul Mcc 3.2 CZ

Minulou sobotu se konalo 63. zasedání ústřední rady Když se

O Kurtu GödelOVI …z Brna

ZDE - Finance pro neslyšící

LOUŽNICKÝ ZPRAVODAJ 29.

STULZ Telecom Line

Praktikum z elektroniky

GÖDELOVA NEROZHODNUTELNÁ VĚTA A MÖBIOVA PÁSKA