prezentace - Katedra fyziky FEL-ČVUT

Astrofyzika
Rozsah: 2+2, 2×13×90 = 2 340 minut = 39 hodin
Vyučující: Martin Žáček [email protected] katedra fyziky, místnost 39
Zakončení: klasifikovaný zápočet
(proběhne 14. týden v době cvičení podle rozvrhu, písemný nebo počítačový test,
hodnocení: E ... od 50%, A ... 100 %, včas bude sděleno, jaká témata budou v testu)
Literatura:
http://fyzika.feld.cvut.cz/~zacek/
http://www.aldebaran.cz/
… tato prezentace, úkoly ke cvičením
… učební text k přednáškám a cvičením
Jednotky v astronomii - vzdálenosti
Světelný rok (l. y.):
Nejpopulárnější jednotka, zejména ve Sci-Fi literatuře, mezi odborníky však užívaná zřídka.
Jeden světelný rok je vzdálenost, kterou urazí světlo, rychlostí 299 792 458 metrů za
sekundu, za jeden rok.
Další odvozené jednotky: světelný den, světelná hodina, světelná vteřina.
1 l. y. = 9.46×1012 km, nejbližší hvězda Proxima Centauri … 4,22 l. y.
Astronomická jednotka (AU):
Střední vzdálenost Země-Slunce během jednoho oběhu. 1AU je rovna 149 597 870 km
(=499,005 světelných vteřin).
parsec:
1 AU
Jednotka používaná v odborné astronomii, rovna 3,2616 l. y.
Parsek je vzdálenost, ze které je vzdálenost Země-Slunce viditelná pod úhlem 1 úhlová
vteřina.
Odvozené jednotky: kpc, Mpc.
1’’
1 pc
Jednotky délek v astronomii
• AU … astronomická jednotka
• l.y. … světelný rok
• pc … parsec (paralaktická sekunda)
m
m
km
AU
ly
pc
kpc
Mpc
1
0,001
6,68E-12 1,06E-16 3,24E-17
3,24E-20 3,24E-23
km
1000
1
6,68E-09 1,06E-13 3,24E-14
3,24E-17 3,24E-20
AU
1,5E+11
1,5E+08
1 1,58E-05 4,85E-06
4,85E-09 4,85E-12
ly
9,46E+15 9,46E+12
63240,22
1 0,306597 0,000307 3,07E-07
pc
3,09E+16 3,09E+13
206264,8 3,261608
1
kpc
3,09E+19 3,09E+16 2,06E+08 3261,608
1000
1
0,001
Mpc
3,09E+22 3,09E+19 2,06E+11
1000000
1000
1
3261608
0,001 0,000001
Paralaxa
Paralaxa
v astronomii
-Hvězdy
-Planety
-Měsíc
Výpočet paralaxy:
1
 ('') 
r (pc)
Paralaxa Měsíce
Magnituda
Historické pozadí:
• Hipparchos (190-127 př. n. l.) počátek vědecké astronomie, vyvinul
sférickou trigonometrii a dokázal určit zatmění Slunce, první
hvězdný katalog, asi 800 hvězd rozdělených do 6 skupin podle
svítivosti.
• 19. století: definována magnituda jako logaritmická míra svítivosti
(luminozity).
• Alternativní ale ne moc přesné názvy: hvězdná velikost, svítivost.
I
• Magnituda: m  2,5 log
I0
1856, Anglický astronom Norman Pogson (1829-91)
• Rozdíl magnitud:
I2
m  m2  m1  2,5 log
I1
I ... Intenzita, někdy označováno také L jako luminosita
Vzhled oblohy podle magnitudy
Magnituda – vliv vzdálenosti
1
I 2,
r
I1 r22
 2
I 2 r1
Pogsonova rovnice:
odtud plyne
M  m  5 log r  5
M … absolutní magnituda - magnituda, kterou by měl objekt
ve vzdálenosti 10 pc.
Slunce: M = 4,9 … nijak významná hvězda,
Jaká si myslíte, že je pozorovaná maximální M?
Magnituda – vliv dalekohledu
1
1
I  2,
S D
2
2
2
1
I1 D

I2 D
S, D … plocha, průměr zorničky, objektivu, zrcadla
I
m  2,5log
I0
odtud plyne, že zvětší-li se průměr 10×,
pozorovaná magnituda se zvětší o 5.
Rozddíly v magnitudách
Rozdíl magnitud:
Poměr intenzit:
0.0
1.0
0.2
1.2
1.0
2.5
1.5
4.0
2.0
6.3
2.5
10.0
4.0
40.0
5.0
100.0
7.5
1000.0
10.0
10,000.0
I2
m  m2  m1  2.5log
I1
10

5
m1  m2
2.5
100
2.512

I2

I1
m1  m2
m1  m2
I2

I1
I2

I1
Magnituda – jasné objekty
App. mag. Celestial object
-----------------------------------------–38.00
Rigel as seen from 1 astronomical unit, It is seen as a large very bright bluish scorching ball of 35° apparent diameter
–30.30
Sirius as seen from 1 astronomical unit
–29.30
Sun as seen from Mercury at perihelion
–26.74
Sun[4] (398,359 times brighter than mean full moon)
–23.00
Sun as seen from Jupiter at aphelion
–18.20
Sun as seen from Pluto at aphelion
–12.92
Maximum brightness of Full Moon (mean is –12.74)[3]
–6.00
The Crab Supernova (SN 1054) of AD 1054 (6500 light years away)[6]
–5.9
International Space Station (when the ISS is at its perigee and fully lit by the sun)[7]
–4.89
Maximum brightness of Venus[8] when illuminated as a crescent
–4.00
Faintest objects observable during the day with naked eye when Sun is high
–3.82
Minimum brightness of Venus when it is on the far side of the Sun
–2.94
Maximum brightness of Jupiter[9]
–2.91
Maximum brightness of Mars[10]
–2.50
Minimum brightness of Moon when near the sun (New Moon)
–1.61
Minimum brightness of Jupiter
–1.47
Brightest star (except for the sun) at visible wavelengths: Sirius[11]
–0.83
Eta Carinae apparent brightness as a supernova impostor in April 1843
–0.72
Second-brightest star: Canopus[12]
–0.49
Maximum brightness of Saturn at opposition and when the rings are full open (2003, 2018)
–0.27
The total magnitude for the Alpha Centauri AB star system, (Third-brightest star to the naked eye)
–0.04
Fourth-brightest star to the naked eye Arcturus[13]
−0.01
Fourth-brightest individual star visible telescopically in the sky Alpha Centauri A
http://en.wikipedia.org/wiki/Apparent_magnitude
Magnituda – slabé objekty
App. mag.
Celestial object
-----------------------------------------+0.03
+0.50
1.47
1.84
3.3
3 to 4
3.44
4.38
4.50
5.14
5.32
5.95
7 to 8
7.72
7.78
8.02
9.50
12.00
12.91
13.65
22.91
23.38
24.80
27.00
28.20
29.30
31.50
36.00
Vega, which was originally chosen as a definition of the zero point[14]
Sun as seen from Alpha Centauri
Minimum brightness of Saturn
Minimum brightness of Mars
The SN 1987A supernova in the Large Magellanic Cloud 160,000 light-years away,
Faintest stars visible in an urban neighborhood with naked eye
The well known Andromeda Galaxy (M31)[15]
Maximum brightness of Ganymede[16] (moon of Jupiter and the largest moon in the solar system)
M41, an open cluster that may have been seen by Aristotle[17]
Maximum brightness of brightest asteroid Vesta
Maximum brightness of Uranus[18]
Minimum brightness of Uranus
Extreme naked eye limit with class 1 Bortle Dark-Sky Scale, the darkest skies available on Earth[23]
The star HD 85828[24] is the faintest star known to be observed with the naked eye[25]
Maximum brightness of Neptune[26]
Minimum brightness of Neptune
Faintest objects visible using common 7x50 binoculars under typical conditions
Sun as seen from Rigel
Brightest quasar 3C 273 (luminosity distance of 2.4 giga-light years)
Maximum brightness of Pluto[31] (725 times fainter than magnitude 6.5 naked eye skies)
Maximum brightness of Pluto's moon Hydra
Maximum brightness of Pluto's moon Nix
Amateur picture with greatest magnitude: quasar CFHQS J1641 +3755[36][37]
Faintest objects observable in visible light with 8m ground-based telescopes
Halley's Comet in 2003 when it was 28AU from the Sun[40]
Sun as seen from Andromeda Galaxy
Faintest objects observable in visible light with Hubble Space Telescope
Faintest objects observable in visible light with E-ELT
http://en.wikipedia.org/wiki/Apparent_magnitude
Speciální teorie relativity (3. týden)
Základní pojmy
Událost:
Jev, který nastane v daném místě a v daném čase. Je popsán čtveřicí souřadnic v časoprostoru,
x , y , z a t. Vždy se musí udat, vzhledem ke které vztažné soustavě událost uvažujeme.
Souřadnicová soustava:
Počátek + souřadnicové osy, na nichž odečítáme polohu + hodiny. Budeme předpokládat, že v
soustavách, ve kterých pracujeme, je možné synchronizovat hodiny. Takové soustavy nazveme
inerciální.
Vztažná soustava:
Souřadnicová soustava + způsob, jakým měříme časové a délkové intervaly.
Odměření časového intervalu vzhledem k soustavě znamená odměření jeho začátku a konce
ve stejném místě soustavy (například hodinami, které se nepohybují).
Odměření délkového intervalu znamená odměření začátku a konce intervalu ve stejném čase
soustavy (například přiloženým měřítkem).
Lorentzova transformace
Je vztah mezi souřadnicemi vyjádřenými vzhledem ke vztažné inerciální soustavě Σ a Σ’,
přičemž soustava Σ’ se bez újmy na obecnosti vůči soustavě Σ pohybuje rychlostí v ve směru
osy x. Transformační vztahy lze odvodit ze dvou předpokladů:
1. obecný princip relativity (neexistuje privilegovaná soustava, fyzikální
zákony mají v každé vztažné soustavě stejný tvar,
2. princip konstantní rychlosti světla (rychlost světla je v každé soustavě
konstantní a rovna týž hodnotě c.
 vx 
t '   t  2 
 c 
x '    x  vt 
y
Σ
Parametry
bezrozměrná rychlost
a Lorentzův faktor:
y’ Σ’
v
y'  y
z' z
v

c

1
1  2
U (t, x, y, z); (t’, x’, y’, z’)
O
O’
x’
x
Zavedeme-li proměnné pro čas a délku ve stejných fyzikálních jednotkách,
bude mít Lorentzova transformace symetrický tvar vůči záměně ct  x :
ct '    ct   x 
x '    x  t
y'  y
z' z
Dilatace času
Klidový časový interval je odměřen v soustavě, ve které jsou hodiny v klidu.
t  t2  t1
vx
vx 

t '  t2 ' t1 '    t2  22  t1  21     t2  t1   t
c
c  x  x

2
1
t '  t
y
Σ
y’ Σ’
v
Vlastní čas: přepočítaný na stojící hodiny
v dané soustavě.
Je invariantní, tj. interval měřený vlastním
čase je ve všech soustavách stejný.
t1, t2
O
O’
x1=x2
Časový interval se ve všech
pohybujících soustavách jeví delší
než ve stojící soustavě.
x’
x
1
v2
  t  1 2 t

c
Kontrakce délek
Klidová délka je odměřena v soustavě, ve které se tyč nepohybuje.
V ostatních soustavách je počátečný a koncový bod odměřen vždy současně.
x '  x2 ' x1 '
x  x2  x1    x2 ' vt2 ' x1 ' vt1 '    x2 ' x1 '  x '

t2 't1 '
y
Σ
1
x '  x

y’ Σ’
délkový interval se ve všech
pohybujících soustavách jeví kratší
než ve stojící soustavě.
v
t1 ‘ = t 2 ’
O
O’
x1’
x2’
x1
x2
x’
x
Vlastní délka: délkový interval přepočítaný
na klidovou délku v dané soustavě.
Je invariantní, tj. interval měřený vlastní
délkou je ve všech soustavách stejný.
1
  l 
l
1 
Relativistické sčítání rychlostí
v1  v2
w
v1v2
1 2
c
Cvičení:
a) Zkuste složit libovolnou rychlost s c,
b) Zkuste složit dvě rychlosti rovny c.
Odkazy:
http://www.aldebaran.cz/studium/f2/docs/L7_relat.zip
… přednášky Fyzika 2
http://www.aldebaran.cz/studium/f2_2001/relativita_p.html ... příklady Fyzika 2
http://www.aldebaran.cz/studium/f2_2001/relativita_p.html ... aplet Heavisideovo pole
Učebnice speciální teorie relativity (88 MB):
http://is.muni.cz/elportal/estud/prif/ps06/f5010/zaklady_TR.pdf
Velmi zdařilá elektronická učebnice, s mnoha historickými poznámkami doplňujícími obrázky, videa atd.,
učebnice také obsahuje základy tenzorového počtu v nenásilné, čtivě formě.
Obecná teorie relativity
Zde možná časem něco zajímavého napíšu
Experimenty:
Pound-Rebkův experiment
http://www.aldebaran.cz/studium/vnp/docs/PhysRevLett.4.337.pdf
(původní článek)
Další informace:
- Kuchař: Základy OTR, Praha, ACADEMIA 1968, str. 230
- Dlouhá: Mössbauerův jev a jeho využití, Praha, SNTL 1968, str. 84
H – alfa čára
Bohrův model atomu – foton se vyzáří při přechodu
elektronu z hladiny m na hladinu n.
Vlnová délka: 656,28 nm.
Balmerova řada: m ≥ 3 to n = 2
n=2, m=3 Balmer-alfa nebo H-alfa
Podobně n=2, m=4 H-beta, n=2, m=5 H-gama atd.
Rydbergova konstanta
Rg = 10 973 731,568 527 m-1
relativní chyba 6×10-12 !
1
 Rg

1
n2
1
 m12
H – alfa čára
Na dalších snímkách obrázky Slunce ze sondy Soho
http://soho.esac.esa.int/data/realtime-images.html
O H-alfa čáře:
http://en.wikipedia.org/wiki/H-alpha
Lagrangeovy body
Jsou to stacionární body v soustavě dvou gravitačně vázaných těles
Lagrangeovy body - potenciál
Jde o tzv.
zobecněný
potenciál,
L1, L2, L3
Nestabilní,
L4, L5
stabilní
(překvapivě,
jde totiž
o lokální
maximum)