Tvorba modelu pro přípravu a zpracování experimentálních

Transkript

Česká zemědělská univerzita v Praze
Fakulta životního prostředí
Katedra vodního hospodářství a environmentálního modelování
Tvorba modelu pro přípravu a zpracování experimentálních dat
Creation of Model for Preprocessing of Experimental Data
DIPLOMOVÁ PRÁCE
Autor práce: Bc. Martina Kuchtová
Vedoucí práce: Ing. Jirka Pavlásek, Ph.D.
Školní rok 2007/2008
1
PROHLÁŠENÍ
Prohlašuji, že jsem diplomovou práci na téma Tvorba modelu pro přípravu a zpracování
experimentálních dat vypracovala samostatně a použila jen pramenů, které cituji a uvádím
v přiložené bibliografii.
V Praze dne 25.4.2008
2
PODĚKOVÁNÍ
Touto formou bych ráda poděkovala lidem, kteří byli nápomocni při tvorbě této práce. Předně
bych chtěla poděkovat Ing. Jiřímu Pavláskovi, Ph.D. za vedení diplomové práce,
dále pak Vítkovi Jadrnému za odbornou pomoc při programování.
3
Diploma thesis:
Creation of Model for Preprocessing of Experimental Data
Abstract
This thesis was made to make progressing mathematical model which will be able to read
and sort experimental data. If data are lost, then this model can approximate it by easy
mathematical operations.
For testing operation of this model was chosen data measured between 1998 and 2007
(without year 2003) on experimental catchment Modrava 2. From this data was chosen about 250
rainfall-runoff events and made comparisons of chosen characteristics.
Lost data were approximated by easy mathematical algorithm. This algorithm was based
on comparative quantity of rainfalls. Unknown rainfalls were rated as zero. Chosen rainfallrunoff events were rated as recipe of answer of catchment for this type of rainfall event and
applied on base of chosen characteristics.
Model was tested for approximating missing flow. This missing flow was imitated on real
measured data from experimental catchment Modrava 2 with using rainfall data from near
catchment Modrava 1.
Calculation of average of flow is not depending on trends before and after lost data.
Effect of quantity of rainfall could be better by using algorithm, which calculate with long-term
trends of characteristics of catchment and supply better algorithm for calculating of flow based
on linear mathematical operations.
This mathematic model can expand to next functions that can expose for example time
distributions of rainfalls depends on another factors (rainstorm, snow mleting on frozen land)
opposite to long-time rainfalls by small intensity into growing season etc.
4
Obsah:
1
2
Úvod.........................................................................................................................................6
Rešerše .....................................................................................................................................7
2.1
Hydrologický cyklus....................................................................................................... 7
2.2
Srážky ............................................................................................................................. 7
2.2.1
Rozdělení srážek ..................................................................................................... 7
2.2.2
Charakteristiky srážek............................................................................................. 9
2.3
Povrchový odtok ........................................................................................................... 10
2.4
Hydrologické předpovědní modely .............................................................................. 11
2.4.1
Srážko-odtokové modely ...................................................................................... 12
2.5
Data............................................................................................................................... 13
2.6
Analýza časových řad ................................................................................................... 14
2.6.1
Časová řada........................................................................................................... 14
2.6.2
Charakteristiky časových řad:............................................................................... 15
2.6.3
Dekompozice časových řad .................................................................................. 17
2.6.4
Typy časových řad ................................................................................................ 18
2.6.5
Problémy analýzy časových řad ........................................................................... 19
2.6.6
Základní metody pro analýzu časových řad ......................................................... 20
2.7
Experimentální povodí.................................................................................................. 22
3
Metodika ................................................................................................................................23
3.1
Data............................................................................................................................... 23
3.2
Program Vodník............................................................................................................ 24
3.3
Vyhodnocování dat ....................................................................................................... 24
3.3.1
Načítání a třídění vstupních dat ............................................................................ 25
3.3.2
Dopočítávaná data................................................................................................. 28
3.4
Srážko-odtokové události ............................................................................................. 31
3.4.1
Kritéria pro výběr sudu ......................................................................................... 33
3.4.2
Třídění sudů .......................................................................................................... 35
3.5
Vyhodnocení sudů ........................................................................................................ 35
3.6
Vyhledávání výpadků vstupních dat............................................................................. 36
3.7
Rekonstrukce chybějících dat ....................................................................................... 38
3.7.1
Možné události v průběhu výpadku na základě analýzy vstupních dat................ 38
3.7.2
Postup rekonstrukce dat bez znalosti velikosti srážek .......................................... 39
3.7.3
Získání chybějících dat z blízké stanice ............................................................... 41
3.7.4
Postup při dopočítání dat na základě vzorového sudu.......................................... 43
3.7.5
Výběr sudu na vzorové dopočítání dat ................................................................. 44
3.8
Vyhodnocení rekonstrukce chybějících dat pomocí programu Vodník ....................... 44
4
Výsledky ................................................................................................................................45
4.1
Závislosti vybraných charakteristik sudů ..................................................................... 45
4.2
Dopočítaná data ............................................................................................................ 47
5
Diskuse...................................................................................................................................48
5.1
Závislosti vybraných charakteristik sudů ..................................................................... 48
5.2
Zhodnocení dopočítaných dat....................................................................................... 49
6
Závěr ......................................................................................................................................50
7
Použitá literatura ....................................................................................................................52
Seznam použitých zkratek a symbolů............................................................................................55
Grafické znázornění vybraných charakteristik srážko-odtok. událostí na povodí Modrava 2 ......59
Seznam sudů, které byly vyhodnoceny v grafech..........................................................................71
5
1 ÚVOD
V důsledku přibývajících četností povodňových událostí v posledních letech je třeba blíže
zkoumat, jak tyto jevy souvisí s antropogenní činností a jaký vliv na tyto události mají horská
povodí s rozdílným vegetačním pokryvem. Za účelem srovnání hydrologických funkcí tří
rozdílných typů lesního ekosystému s co nejpodobnějšími základními fyzicko-geografickými
charakteristikami byl v roce 1997 proveden terénní průzkum a výběr vhodných lokalit
pro výstavbu experimentálních povodí na území NP Šumava.
Cílem práce je tvorba modelu pro vyhodnocení datových souborů získaných
na experimentálních povodích Modrava 1, Modrava 2 a Modrava 3.
Hlavním úkolem modelu je načtení dat v předepsaném datovém formátu, agregace
časových řad do zvolených kroků a dopočet některých veličin z naměřených hodnot, umožnit
uživateli přehledným zobrazením výběr jakékoliv srážko-odtokové události, která bude moci být
uložena jako textový soubor k dalšímu zpracování a vyhodnocení. Při zjištění chybných
či chybějících kroků bude v modelu nabídka různých alternativ dopočítání těchto údajů
na základě jednoduchých algoritmů.
6
2 REŠERŠE
2.1 HYDROLOGICKÝ CYKLUS
Díky působení sluneční energie tvoří voda na Zemi ve všech svých skupenstvích
uzavřený
hydrologický
cyklus,
který
může
probíhat
buď
pouze
nad
oceány,
případně nad bezodtokovými oblastmi pevniny, a nazývá se malý koloběh vody. Velkým
koloběhem vody pak rozumíme interakci mezi pevninou a oceánem, kdy je voda odpařená
z oceánu vzdušnými proudy přenesena nad pevninu, vypadává v podobě srážek a povrchovým
odtokem je odnesena zpět do oceánu. Současně však dochází k výparu vody z pevniny,
která je stejným způsobem odnesena nad oceán a v podobě srážek vypuštěna do světového
oceánu.
Základní bilanční rovnice oběhu vody:
S = O + V , kde:
S
…srážky,
O
…odtok,
V
…výpar.
2.2 SRÁŽKY
Lágner (2005), stejně jako Hrádek a Kuřík (2002), uvádí, že srážky vznikají kondenzací
(kapalné srážky) nebo desublimací (pevné srážky) vodní páry v ovzduší, na povrchu území,
předmětech nebo rostlinách. Podmínkou pro jejich vznik je přítomnost kondenzačních
nebo desublimačních jader ve vzduchu nasyceném vodní párou.
2.2.1 Rozdělení srážek
Podle Bednáře (2003) se srážky dělí s ohledem na místo vzniku na atmosférické,
jež vznikají ve volné atmosféře či přízemní vrstvě vzduchu, a horizontální, které kondenzují,
popř. desublimují, na povrchu území, předmětů, rostlin, jsou nepohyblivé a typické pro horské
oblasti.
Hrádek a Kuřík (2002), shodně jako Kropáček a Bednář (2005), též Kobzová (1998)
uvádějí, že atmosférické srážky vypadávají z oblaků ve formě aerosolu nebo krystalků ledu.
Skládají se z kondenzátů nebo desublimátů rozptýlených v oblacích a vlivem proudění
se pohybují. Jejich vypadávání je pak podmíněno zvětšením hmotnosti kapek a krystalků
a překonáním rychlosti výstupních proudů vzduchu. K zvětšování hmotnosti kapek může dojít
difúzním přenosem vodní páry v oblaku, koagulací atp. Mezi atmosférické srážky patří deště,
mlha, mrholení, sníh, kroupy, krupky a zmrzlý déšť.
7
Deště Hrádek a Kuřík (2002) dále dělí podle původu na:
•
Termické – vznikají ochlazováním výstupních vzdušných proudů ohřátých
zemským povrchem, mají krátkou dobu trvání a svou vysokou intenzitou zasahují
malé oblasti, např. přívalové deště.
•
Orografické – vznikají ochlazováním vzdušných proudů usměrněných horským
reliéfem do vyšších vrstev atmosféry, mají dlouhou dobu trvání a nižší intenzitu.
•
Cyklonální – vznikají postupující hlubokou tlakovou depresí, mají dlouhou dobu
trvání, nízkou intenzitu a mohou zasahovat velké oblasti.
Podle doby trvání na:
•
Krátkodobé - deště s vysokou intenzitou a krátkou dobou trvání (termické),
k vypadávání dochází nejčastěji po vysokém výparu, na tocích s malým povodím
způsobují povodně.
•
Dlouhodobé – dlouhotrvající deště o nízké intenzitě (orografické, cyklonální),
způsobují povodně na tocích s velkým povodím.
Horizontální srážkou je pak chápána rosa, jíní a námraza.
8
2.2.2 Charakteristiky srážek
Hrádek a Kuřík (2002) ve své práci uvádí tyto základní charakteristiky:
[ ]
Objem srážek S m 3 - celkový objem vody ze srážek spadlých na danou plochu za dané
období.
Úhrn srážek H s
[mm]
- výška vrstvy vody ze spadlých srážek za uvažované období
na daném místě. ( 1mm = 1l ⋅ m −2 = 1000m 3 ⋅ km −2 ).
Průměrná výška srážek na povodí H s [mm] - podíl objemu srážek S a plochy povodí F:
Hs = k ⋅
HS =
Převodní vztah:
S
.
F
S
10 ⋅ F
[mm] ,
3
[m ],
S = 10 3 ⋅ H S ⋅ F
Kde: k
3
…rozměrový součinitel, k = 10 −3 .
Doba trvání srážek t d [min], [hod], - doba od začátku do ukončení srážkové události,
zaznamenává se obvykle pouze u kapalných srážek.
Intenzita deště i [mm.min-1] - srážkový úhrn za zvolenou časovou jednotku.
Průměrná intenzita deště i - podíl srážkového úhrnu H S a doby trvání deště t d ,
je po celou dobu trvání deště konstantní: i =
HS
td
Okamžitá intenzita deště i0 - intenzita v určitém časovém okamžiku, derivace srážkového
úhrnu podle času: i0 =
dH
.
dt
9
2.3 POVRCHOVÝ ODTOK
Odtok vody ze srážek do vodních toků tvoří tři základní složky (Anonym 1, 2001):
•
Odtok povrchový – jedná se o gravitační pohyb vody po svahu nebo soustředěný
odtok říční sítí k uzavírajícímu profilu povodí. Tento typ odtoku prochází nejprve
fází nasycování půdy, poté fází plošného (svahového) odtoku a nakonec fází
soustředěného odtoku v říční síti.
•
Odtok prosakující gravitační vody (hypodermický) - část infiltrovaných srážek
(nepodílející se na zvýšení půdní vlhkosti) proudí v půdním profilu nekapilárními
póry k uzavírajícímu profilu povodí. Gravitační voda nedosahuje hladiny
podzemní vody. Představuje však značnou část odtoku, většinou bývá zahrnuta
pod pojem povrchový odtok.
•
Odtok podzemní vody (základní) - proud podzemní vody pohybující
se ve směru sklonu nepropustného podloží. Srážky infiltrované k hladině
podzemní vody se do hlavního toku dostávají se zpožděním.
Odtok O je celkové proteklé množství vody za určité časové období [m3], [km3], bývá
udáván též jako odtoková výška [mm], tedy jako množství vody proteklé profilem za určité
časové údobí z příslušné plochy povodí.
[
] [
]
Průtok Q je množství vody proteklé průtočným profilem za sekundu, l ⋅ s −1 , m3 ⋅ s −1 .
10
2.4 HYDROLOGICKÉ PŘEDPOVĚDNÍ MODELY
Z hydrologického hlediska představují předpovědní modely semi-distributivní přístup
matematického modelování, kde je povodí rozděleno na jednotlivé komponenty (Aqualogic,
2001; Němec a Zezulák, 1998).
Hydrologické předpovědní modely mohou být v reálném čase reprezentovány jednak
jednoduchými a jednak komplexními systémy. Přesnost modelu je volena v závislosti na povaze
požadavků, které jsou na model kladeny. (Buchtele, 2001). Jak uvádí Aqualogic (2001), modely
se nejčastěji sestávají z následujících komponent:
•
Model na předpověď srážek (např. Aladin) – jeho prostřednictvím
lze prodloužit předpověď průtoku na požadovanou dobu, její přesnost však
s délkou předpovědi klesá.
•
Srážko-odtokový model (např. Sacramento (SAC-SMA)) – je určen
pro výpočet odtoku z povodí, používá se v kombinaci s modelem zaměřeným
na tvorbu a tání sněhové pokrývky (např. SNOW-17).
•
Model transformace v říční síti (např. Muskingum-Cunge) – používá se
pro transformaci povodňové vlny v korytě.
•
Model zátopových oblastí (např. jednorozměrný hydraulický model) – určen
pro části toků s častým vybřežováním vody z koryta.
•
Prodloužená pravděpodobnostní předpověď průtoku pro účely vodního
hospodářství.
•
GIS, Geo databáze a expertní systémy
•
Kalibrační a validační systém – je provozován na základě historických dat,
jejichž prostřednictvím pak lze nakalibrovat modely pro přesnější předpovědi
průtoků.
11
2.4.1 Srážko-odtokové modely
Srážko-odtokové modely jsou základním prostředkem pro simulaci srážko-odtokových
procesů na povodí (Clarke, 1973). Využívají se obvykle pro krátkodobé predikce povodňových
vln s časovým předstihem od několika hodin po několik dnů. Další využití nachází tyto modely
v oblasti návrhů a vyhodnocení protipovodňových opatření (Beven, 2001).
Srážko-odtokové
modely
bývají
často
kombinovány
s jinými
typy
modelů,
jako je například model pro tvorbu a tání sněhové pokrývky či model odtoku v říční síti, mnohdy
pak tvoří součást komplexních systémů.
Jak uvádí Aqualogic (2001), dělí se srážko-odtokové modely na:
•
Deterministické – sestavené na základě matematických rovnic, odrážejí základní
fyzikální zákony (složité vazby v reálném prostředí však bývají často nahrazeny
empirickými vztahy):
− korelace užívající fyzikální proměnné a indexy či parametry - API
− strukturovaně - koncepční model - NAM, SAC-SMA,
− distribuované nebo semi - distribuované - WMS, Top-model.
•
Stochastické – aplikace analýzy časových řad:
− ARMA modely.
•
Deterministicko – stochastické – představují kombinaci předchozích dvou typů
modelů.
12
2.5 DATA
Jeníček (2001) ve své přenášce uvádí, že data mohou být ve formě stavových veličin
(digitální model terénu, hydrografická data, data vegetačního krytu, data vztahující se k půdnímu
pokryvu a půdním vlastnostem, data charakteristik koryta, specifická data – údaje
o meteorologických stanicích, data o nádržích, atd.) Výsledkem pozorování vybraných veličin
v časových krocích pak bývají data ve formě časových řad (klimatologická data – srážky,
teploty, evapotranspirace, intercepce, vodní hodnota sněhu; hydrologická data – data
o průtocích).
Kontrola časových řad:
Nejjednodušším způsobem je vizuální kontrola založená na dopočítání základních
statistických charakteristik jako např. maximum, minimum, medián, apod.
Další možností je užití součtové křivky reziduálů (Residual Mass Curve). Ta nám umožní
odhalit nehomogenitu sledované časové řady prostřednictvím kumulované odchylky od průměru.
Odchylky mohou být způsobeny změnou polohy stanice, měřícím přístrojem, změnou metodiky
měření nebo okolních podmínek.
DMA (Double Mass Analysis) analýza využívá k odhalení nehomogenit dané časové
řady podvojných součtových čar. Nehomogenita je indikována zlomem čáry.
Pro kontrolu lze použít též Clusterovou analýzu, která spočívá v rozkladu většího souboru
na menší homogenní celky (shluky). V rámci jednoho shluku by si měly být objekty
co nejpodobnější a objekty z různých shluků by měly být co nejvíce odlišné.
Příprava dat:
Před samotným použitím dat je třeba doplnit chybějící údaje vzniklé např. výpadkem
měření a upravit časový krok (např. převedení dvouminutových hodnot na hodinové). Plošnou
interpolací se pak bodová měření (srážky, teploty, půdních charakteristiky, atd.) převádějí
na plošná. (Jeníček, 2001).
13
Podle Jeníčka mohou být zaznamenaná data zatížena těmito chybami:
•
Nahodilé chyby lze eliminovat vizuální kontrolou nebo použitím různých
kontrolních metod (např. DMA, součtová křivka reziduálů, shluková analýza,
atd.).
•
K systematickým chybám měření dochází při sběru dat (např. nevhodně umístěný
srážkoměr, absence měření pod vegetací, extrémní srážkové intenzity, apod.).
•
Chyby prostorové interpretace vychází z použité metodiky. Částečně je možné
tyto chyby vyhladit kalibrací.
2.6 ANALÝZA ČASOVÝCH ŘAD
Cílem analýzy časové řady je konstrukce vhodného modelu, který má většinou podobu
jedné nebo více stochastických rovnic, především lineárních. Prostřednictvím takového modelu
můžeme lépe porozumět mechanismu, jehož prostřednictvím jsou generovány sledované údaje.
Na začátku se snažíme na základě teoretických poznatků sestavit model mechanismu,
který generuje hodnoty časové řady. Poté následuje identifikace (kalibrace) modelu, tedy odhad
velikosti parametrů, na kterých model závisí. Nakonec je potřeba běžnými statistickými
metodami model verifikovat, ověřit jeho platnost.
Znalost modelu nám umožňuje předpovídat budoucí vývoj systému a vhodnou volbou
počátečních podmínek a vstupních parametrů také řídit a optimalizovat činnost příslušného
systému.
2.6.1 Časová řada
Časová řada je chronologicky uspořádaná posloupnost určitého statistického ukazatele,
který je vymezen v čase věcně a prostorově shodně. Z praktického hlediska se jedná o řadu čísel
tvořených hodnotami nějaké veličiny, které jsou uspořádány od nejstarších po nejmladší
nebo naopak. Časová řada je realizací náhodného procesu. (Artl a kol, 2002).
Příkladem takové časové řady může být zápis dat ze srážkoměrné stanice
zaznamenávaných po dvou minutách. Takováto časová řada je ekvidistantní, tedy že časová
vzdálenost mezi sousedními prvky řady je konstantní (dvě minuty). Tato vzdálenost bývá
označována jako krok.
14
Artl a kol (2002) uvádí zápis časové řady z matematického hlediska jako posloupnosti:
x1 , x2 ,..., xn
nebo:
xt ,
t = 1, …,n;
lze je však zapisovat též od konce směrem k počátku:
xt − k , k = 0, 1, 2, …,n.
Přičemž:
n
…rozsah souboru (počet všech prvků statistického souboru).
xt
…hodnota náhodné veličiny (nabývá konkrétních hodnot náhodně).
2.6.2 Charakteristiky časových řad:
Charakteristiky časových řad uvádí Anděl (1976) a Anonym 1 (2001) následovně:
Mezi základní charakteristiky časových řad patří:
xmax
…maximální hodnota veličiny.
xmin
…minimální hodnota veličiny.
A
…variační rozpětí – rozkyv, amplituda;
A = xmax − xmin .
Proměnná veličina je nespojitá - nabývá pouze určitých hodnot:
•
Četnost výskytů ni - počet výskytů stejných hodnot xt .
•
Relativní četnost f t (frekvence):
fi =
ni
.
n
k
•
Absolutní kumulativní četnost:
∑n
1
i
.
k
•
∑f
Relativní kumulativní četnost:
1
15
i
.
Proměnná veličina je spojitá:
•
Třídní intervaly ∆x j - stejné úseky časové řady proměnných hodnot xt
sestavených podle velikosti vzestupně nebo sestupně, sdružují v sobě náhodný
počet proměnných xt .
•
Třídní znaky x j - hodnoty proměnných charakterizujících třídní intervaly, mají
hodnotu středu intervalu:
x j = 0,5 ⋅ (x j ,max + x j ,min ) ,
kde
x j , max a x j , min …krajní hodnoty j-tého třídního intervalu.
•
Třídní četnost ni - počet proměnných xt spadajících do třídního intervalu.
•
Čára rozdělení četností – grafické znázornění četnosti (histogram, polygon
rozdělení četnosti).
•
Čára překročení – součtová čára k čáře rozdělení četnosti (četnosti se načítají
od maximálních hodnot k minimálním).
Charakteristiky polohy náhodné veličiny (Artl a kol., 2001):
•
Modus xmo - hodnota proměnné xt (příp. třídního znaku x j ) s největší četností.
•
Medián xme - hodnota proměnné xt (resp. třídního znaku x j ) v 50 % výskytů
nedosažená a v 50 % výskytů překročená.
•
Prostý aritmetický průměr x – slouží k výpočtu průměrné hodnoty intervalové
časové řady:
1 n
x = .∑ xi .
n i =1
n
•
Vážený průměr xv –
xv =
∑ x .F
i =1
n
i
∑F
i =1
16
i
i
.
Charakteristiky rozptylu náhodné veličiny (Novák, 1967):
1 n
∑ xi − x .
n 1
•
Průměrná odchylka δ :
•
Směrodatná odchylka δ x : δx =
•
Rozptyl (disperze) δ x - druhá mocnina směrodatné odchylky.
•
Koeficient variace Cv :
δ=
(
)
2
1 1
xi − x .
∑
n n
2
Cv =
δx
.
x
2.6.3 Dekompozice časových řad
Dekompozicí časových řad se zabývali mimo jiné Řezanková a kol. (2001) a Kvasnička
s Vašíčkem (2001). Podle zmíněných autorů je předpokladem dekompozice časových řad
přítomnost jistých systematických složek, na které je možné časovou řadu rozložit. Časová řada
nemusí obsahovat všechny níže uvedené složky současně.
•
Trendová složka Tt (trend) - zachycuje dlouhodobé změny v chování časové
řady (dlouhodobý růst či dlouhodobý pokles) a vzniká důsledkem působení
stejnosměrných sil. Většinou lze trend popsat matematickou funkcí v celé délce
časové řady, nejedná se tedy o krátkodobý pokles či nárůst časové řady,
ale o zachycení tendence pohybu časové řady.
•
Sezónní složka S t (sezónnost) – popisuje každoročně se opakující periodické
změny v časové řadě, je tedy důsledkem střídání ročních období. Nejčastěji
pozorujeme sezónnost u čtvrtletních a měsíčních časových řad. Nemůže se však
vyskytovat u časových řad ročních, jelikož ty mohou v průběhu let měnit svůj
charakter.
•
Cyklická složka Ct - zachycuje dlouhodobou fázi poklesu či růstu kolem trendu,
její perioda se může pohybovat v násobcích let a charakter této složky se může
měnit v čase. Pro krátkou časovou řadu, nemusí být cyklická složka vůbec
rozeznatelná.
17
•
Náhodná složka ε t - je tvořena náhodnými výkyvy časové řady a narozdíl
od předešlých složek je nesystematická. To této složky lze zařadit všechny vlivy,
které působí na časovou řadu a které nedokážeme systematicky popsat.
2.6.4 Typy časových řad
Kvasnička s Vašíčkem (2001) uvádí rozdělení všech časových řad na dva základní typy:
časové řady stochastické a deterministické. Deterministické časové řady v sobě neobsahují žádný
prvek náhody. Když víme, jak jsou generovány, můžeme je bezchybně předpovídat. Příkladem
deterministické časové řady je třeba posloupnost funkce sinus. Naopak stochastické časové řady
prvek náhody obsahují, jsou realizací náhodného procesu. Naprostá většina časových řad kolem
nás jsou stochastické.
Dále dělí Kvasnička s Vašíčkem (2001), stejně jako Řezanková a kol. (2001), časové
řady podle povahy na ekvidistantní a neekvidistantní. Neekvidistantní časové řady
jsou na zpracování poněkud složitější, protože se musí provádět určité korekce způsobené
proměnlivostí časového kroku.
Je třeba si také uvědomit, zda se jedná o krátkodobou nebo dlouhodobou časovou řadu.
Zde nás u obou typů mohou zajímat rozdílné faktory. U krátkodobých časových řad to mohou
být sezónní vlivy, u těch dlouhodobých pak existence dlouhodobých trendů.
Jiné rozdělení může být podle Kvasničky a Vašíčka (2001) také na časové řady
intervalové a okamžikové nebo také na řady absolutních ukazatelů a řady odvozených
charakteristik. Časová řada absolutních ukazatelů je původní řada tak, jak vznikla pozorováním
nebo měřením, zatímco časová řada odvozených charakteristik je nějakým způsobem
už transformovaná. Měli bychom brát tedy v úvahu, že některé transformace mění charakter
časové řady.
18
2.6.5 Problémy analýzy časových řad
Při zpracování dat ve formě časové řady můžeme narazit na mnohá úskalí vycházející
z poznatku, že chápání světa nelze zúžit pouze na matematický popis. Naopak v přírodě
je mnoho procesů nepravidelných, jejichž struktura se nám často mění pod rukama. Mezi
základní problémy podle Řezankové a kol (2001) a Kvasničky s Vašíčkem (2001) patří:
•
Problémy s volbou časových bodů pozorování. Při statistické analýze většinou
analyzujeme diskrétní časové řady. Vzhledem k tomu, že většina sledovaných
veličin se vyvíjí spojitě, musíme je nějakým způsobem diskretizovat. K tomu
se používají nejčastěji tyto metody:
− Prostá diskretizace – jednoduše se odečte hodnota v určitém stanoveném
časovém okamžiku, používá se u stavových veličin.
− Akumulace (agregace) – sečte se hodnota ukazatele za určité období,
používá se u tokových veličin.
− Průměrováním v určitém období – používá se především u stavových
veličin.
Volba vhodného způsobu diskretizace a vhodné délky období je zásadní. Nejenže
ovlivňuje množství informace obsažené v datech, špatná volba může snadno vést
k zavádějícím výsledkům. Navíc mohou některé úpravy změnit charakter časové
řady.
•
Problémy s kalendářem. Kalendář, který dnes v Evropě používáme, předpokládá
různou délku měsíců, různý počet víkendů a pracovních dnů v měsíci a některé
pohyblivé svátky (např. Velikonoce), což způsobuje problémy především při práci
s ekonomickými časovými řadami. Ekonomové to pak řeší různými metodami
očištění:
− Zavedení standardního měsíce o délce 30 dnů (rok má pak pouze 360
dnů).
− Zavedení standardního měsíce o délce 30,4167 dnů (365/12).
− Vyrovnání počtu pracovních dnů.
− Agregace na čtvrtletní údaje.
19
•
Problémy s délkou časových řad. Délka časové řady je počet pozorování.
Ten ovlivňuje množství informace obsažené v časové řadě. Nedochází zde
k přímé závislosti, takže zdvojnásobení počtu pozorování nemusí nutně znamenat
zdvojnásobení informace. Problémy s délkou časových řad jsou dva:
− Časová řada je příliš krátká – některé metody analýzy vyžadují určitou
minimální délku, pro kratší časové řady pak nelze tyto metody využít
(např. Box-Jenkinsovská metoda – alespoň 50 pozorování).
− Časová řada je příliš dlouhá – taková řada zvyšuje nároky na výpočet,
zvyšuje se též riziko, že se v průběhu času změnil charakter řady.
•
Problémy nesrovnalostí dat. Mezi takovéto problémy mimo jiné patří výpadek
měření způsobený např. zásahem neoprávněné osoby, výpadkem akumulátorů,
extrémními přírodními podmínkami (teploty, srážkový úhrn) apod. Chybějící data
se pak dopočítávají vhodnými statistickými metodami jako je např. vícerozměrná
lineární regrese.
2.6.6 Základní metody pro analýzu časových řad
Mezi základní metody pro analýzu časových řad patří podle Řezankové a kol. (2001)
tyto:
•
Expertní (kvalitativní) metody;
•
Grafická a psychologická analýza;
•
Dekompozice časových řad;
•
Box-Jenkinsovská metodologie;
•
Lineární dynamické a regresní modely;
•
Spektrální analýza časových řad.
20
2.6.6.1 Lineární a dynamické regresní modely
Jedná se o kauzální modely. Vysvětlovaná proměnná je zde vysvětlována pomocí jedné
nebo více vysvětlujících proměnných. Cílem je odhalit příčinné vazby mezi jednotlivými
veličinami za předpokladu lineární nebo linearizované závislosti mezi proměnnými.
Modely se konstruují na základě teoretických předpokladů.
2.6.6.2 Vícerozměrná lineární regrese
Regresní analýza je určena pro řešení vztahů, kdy máme jednu závislou (y) a jednu
či více nezávislých proměnných (x), jak uvádí Kubanová (1999). Předpoklad regresní analýzy je,
že nezávisle proměnné jsou měřené s nulovou chybou (e), nebo je alespoň její chyba oproti
závislé velmi malá. Pro jednu nezávisle proměnnou platí vztah: y = a + bx . Regresní analýza
hledá parametry a a b, kde a je absolutní člen (průsečík s osou y) a b je směrnicí regresní přímky.
Model vícerozměrné lineární regrese popisuje závislost dvou a více kvantitativních
proměnných formou lineární závislosti. (Kubanová, 1999).
n
y i = ∑ β i .xij + eij ;
y i = β 0 + β 1 x1 + β 2 x 2 + β n x n ;
j =0
kde y i je závisle proměnná (vysvětlovaná, simulovaná);
xi je nezávisle proměnná (vysvětlující, naměřená);
β jsou parametry udávající dílčí změny závisle proměnné při jednotkové změně
příslušné nezávisle proměnné.
Parametry regresního modelu se odhadují metodou nejmenších čtverců.
21
2.7 EXPERIMENTÁLNÍ POVODÍ
Podle Křováka a Kuříka (2001) byl v roce 1997 proveden terénní průzkum a výběr
vhodných lokalit pro výstavbu experimentálních povodí na území NP Šumava zaměřených
na srovnání hydrologických funkcí tří rozdílných typů lesního ekosystému o co nejpodobnějších
základních fyzicko-geografických charakteristikách.
Experimentální povodí Modrava 1 o nadmořské výšce 1 210 – 1 275 m n.m. má rozlohu
10 ha a nachází se v bezzásahové zóně NP Šumava v pramenné oblasti Roklanského potoka
(hydrologické pořadí povodí 1-08-01-006). Původní pokryv zde tvořil smrkový les,
který rovnoměrně pokrýval celou plochu povodí. Po kůrovcové kalamitě zde zůstal suchý stojící
smrkový les podléhající povětrnostním podmínkám. Pokryv tohoto experimentálního povodí
tedy v současné době tvoří travní porost, stojící suché stromy, popadané kmeny, větve stromů
a nálet smrkových semenáčků. Půdní horizont je mělký. Tvoří jej zrašeliněná vrstva s vysokým
obsahem kořenů a rozkládajících se zbytků původního porostu. Pod tímto horizontem se nachází
nevětralá mateční hornina. (Pavlásek a Máca, 2006).
V nadmořské výšce 1 180 - 1 330 m n.m. v lokalitě Malá Mokrůvka v Pramenné oblasti
Ptačího potoka (hydrologické pořadí povodí 1-08-01-002) se nachází experimentální povodí
Modrava 2 o celkové rozloze 16 ha. Původní smrkový porost zde rovnoměrně pokrýval celou
plochu povodí. Po kůrovcové kalamitě byla v této lokalitě povolena těžba a po jejím skončení
zde byl vysazen smrk, jeřáb a klen. Nynější porost tvoří postupně zarůstající lesní holina a travní
porost s věkovým průměrem stromů do deseti let, na povrchu terénu zbyly po těžbě pařezy
a tlející větve. Půdní horizont je mělký humózní skeletovitý, obsahuje mnoho tlejících větví
a kořenů a pokrývá na povrch místy vystupující zvětralou granitovou matečnou horninu. (Křovák
a Kuřík, 2001; Pavlásek a kol., 2006).
Pod Vysokým Stolcem v nadmořské výšce 1 105 – 1 251 m n. m. se na 7 ha rozkládá
experimentální povodí Modrava 3. Toto povodí je zbudováno na pravostranném přítoku Teplé
Vltavy (hydrologické pořadí povodí 1-06-01-007). Na tomto území převládá smrkový porost
s příměsí buku. Přirozené zmlazení zde tvoří smrk, jedle, buk a jeřáb. Povrch terénu je tvořen
opadaným smrkovým jehličím, bukovými listy, suchými větvemi s porostem brusnice borůvky.
Půdní horizont je mělký humózní a pokrývá ochuzený spodický horizont, pod kterým se nachází
mateční hornina. (Křovák a Kuřík, 2001; Pavlásek a kol., 2006).
Všechna tři experimentální povodí mají severní expozici a jejich vzájemná vzdálenost
není větší než 14 km.
22
3 METODIKA
3.1 DATA
Na experimentálních povodích Modrava 1, Modrava 2 a Modrava 3 byla data
zaznamenávána ve formě časové řady. V dvouminutových krocích byly překlopným
srážkoměrem se záchytnou plochou 200 cm2 a tlakovým hladinoměrem zaznamenávány aktuální
hodnoty srážek a výška přepadového paprsku na trojúhelníkovém Thomsonově měrném přelivu,
každou hodinu byl pak pomocí teploměru změřena a zaznamenána aktuální teplota vzduchu.
Od roku 1999 se v hodinových krocích měřila též vodivost vody. Z hodnot výšek hladin
na Thomsonově přelivu byla vypočítána hodnota průtoku.
V letech 1998 - 2005 probíhal sběr dat pouze ve vegetačním období po odtání sněhové
pokrývky, zhruba tedy od května/června do října. Od roku 2006 až do současnosti probíhá
měření s kratšími výpadky prakticky nepřetržitě, přičemž v zimních měsících bývá odpojen
srážkoměr. Měřené hodnoty zaznamenává centrální sběrná jednotka, tzv. data collection
platform, firmy NOEL.
Formát, ve kterém jsou data ukládána, je znázorněn na obrázku 1:
Obr. 1. Formát dat zaznamenaný centrální sběrnou jednotkou NOEL.
23
3.2 PROGRAM VODNÍK
Program Vodník byl vytvořen v programovacím jazyku Borland Delphi 7 za účelem
vyhodnocení datových souborů získaných na experimentálních povodích Modrava 1, Modrava 2
a Modrava 3.
Jeho hlavním úkolem bylo načíst předepsaný datový formát, umožnit agregaci, tedy
slučování souborů, dopočítání některých veličin z naměřených hodnot, umožnit uživateli
přehledným zobrazením výběr jakékoliv srážko-odtokové události a uložit ji jako textový soubor
k dalšímu zpracování.
V případě chybějících dat nabídne program různé alternativy dopočítání těchto údajů
na základě jednoduchých algoritmů (viz kapitola 3.7 Rekonstrukce chybějících dat).
3.3 VYHODNOCOVÁNÍ DAT
K vyhodnocení byla vybrána data získaná z experimentálního povodí Modrava 2 z let
1998 až 2007 (vyjma roku 2003, kdy byla data ukládána do odlišného formátu, než pro jaký byl
program Vodník vyvinut). Samotné vyhodnocení pak záviselo na výběru vhodných srážkoodtokových událostí, které Vodník ukládal do textových souborů s příponou .sud. Zde byly
zaznamenány vybrané charakteristiky událostí. Různé závislosti těchto charakteristik byly dále
vyhodnoceny pomocí grafů, z nichž bylo možné vizuální kontrolou usuzovat závěry (viz kapitola
3.8 Vyhodnocení sudů).
24
3.3.1 Načítání a třídění vstupních dat
Před samotným načtením souboru dat má uživatel možnost nastavit si v okně Zpracování
dat (viz obr. 2) jednak časový krok (2 min., 1 hod., 12 hod., 24 hod.), ve kterém si přeje,
aby se mu data zobrazila, a jednak velikost daného povodí a to v různých jednotkách (m2, km2,
ar, akr, ha), aby dopočítávané sloupce (viz kapitola 4.4.2 Dopočítávaná data) nabyly reálných
hodnot. Počáteční a koncový čas je stanoven standardně na 1.1.1900 00:00, po načtení souboru
se pak automaticky upraví dle rozsahu dat.
Obr. 2. Dialogové okno Zpracování dat.
Soubor se načítá příkazem Soubor → Otevřít, který se nachází v okně Vodník na horní
liště vlevo. Příkaz Soubor → Sloučit je aktivní po načtení prvního souboru a umožňuje datové
soubory řadit za sebe. Je však nezbytné, aby tyto soubory za sebou následovaly v závislosti
na době vzniku. Toto je ošetřeno oznámením viz obr. 3.
25
Obr. 3. Dialogové okno Information.
Po načtení souboru se v okně Vodník vlevo nahoře objeví vedle názvu programu název
aktuálně načteného souboru, přičemž sloučením každého dalšího souboru, zde přibude i jeho
název (viz obr. 4).
Obr. 4. Název aktuálně načteného souboru.
Vzhledem k velikosti dat může načítání trvat v závislosti na výkonnosti procesoru daného
počítače i několik desítek vteřin. Aby uživatel nenabyl dojmu, že program nepracuje, objeví se
v průběhu načítání v levém dolním rohu okna Vodník odkaz Prosím čekej, nahrávám záznamy…
doplněna o zvyšující se hodnotu načtených záznamů. Tato je potom nahrazena odkazem Třídím
záznamy., kdy program dopočítává hodnoty a řadí sloupce. V momentě, kdy se objeví odkaz
Hotovo., lze si načtená a dopočítaná data prohlédnout v okně Výpis záznamů (viz obr. 5).
Obr. 5: Dialogové okno Výpis záznamů.
Zde jsou sloupce řazeny v závislosti na zvoleném časovém kroku (různé sloupce jsou
dopočítávány a zobrazeny pro různé krokování).
26
Základní informace o načteném souboru jsou vypsány v okně Informace (viz obr. 6).
Zde se uživatel dozví, kolik záznamů daný soubor obsahuje, kolik záznamů je chybných
(viz kapitola 4.6 Vyhledávání výpadků vstupních dat), počet zobrazených kroků a chybějících
záznamů. Dále je zde vypsána hlavička načteného souboru a dopočítané některé vybrané
charakteristiky, které jsou praktické především při výběru jednotlivých událostí, přičemž:
[
qMed l ⋅ s −1
]
…nejčastěji se vyskytující velikost průtoku v souboru;
[
]
…průměrný průtok z celého souboru;
[
]
…nejčastěji se vyskytující hodnota průtoku za podmínky,
q Pr um l ⋅ s −1
qMedb l ⋅ s −1
že naměřené aktuální srážky (nebo dodané z blízké stanice) jsou nulové.
Obr. 6. Dialogové okno Informace.
Tlačítko Průvodce opravou chyb je aktivní pouze v případě, že načtený soubor obsahuje
nějaké chybné či chybějící záznamy.
27
3.3.2 Dopočítávaná data
Dvouminutové krokování
•
[
]
Průtok Q l ⋅ s −1 :
[
]
Hodnoty průtoků Q l ⋅ s −1 jsou vypočteny dle vzorců z odborné literatury (Bos, 1976)
z výšky přepadového paprsku h [m] :
Q = Ce ⋅
8
ϕ
2 g ⋅ tg ⋅ he2,5 ,
15
2
po zjednodušení dostaneme:
Q = Ce ⋅ 2,362 ⋅ he2,5 ,
přičemž:
Q
…průtok
[l ⋅ s ] ;
h
...přepadová výška nad vrcholem výřezu
[m] ;
he = h + K h
…efektivní přepadová výška
[m] ;
−1
K h = 0,0008 …součinitel pro daný typ přelivu;
Ce
•
…efektivní přepadový součinitel (dá se určit empiricky).
Výška odtoku O [mm]:
[
]
Výška odtoku O [mm] za dané časové období se spočítá z průtoku Q l ⋅ s −1 , délky
[ ]
časového kroku [s] a plochy povodí F m 2 podle následujícího vzorce:
O=
Q ⋅ t akt
,
F
přičemž:
O
…množství odteklé vody
[mm];
Q
…průtok
[l ⋅ s ] ;
takt
…daný časový krok
[s];
F
…plocha povodí
[m ] .
−1
28
2
•
Aktuální srážky S akt [mm] :
Aktuální srážky S akt
[mm]
jsou spočteny ze srážek kumulativních S kum
[mm]
následujícím vzorcem:
S akt ,t = S kum,t − S kum,t −1 ,
přičemž:
S akt ,t
…daná aktuální srážka
[mm] ;
S kum ,t
…daná kumulativní srážka
[mm] ;
S kum,t −1
…předchozí kumulativní srážka
[mm] .
Jednohodinové krokování
•
Referenční čas Tref [h ] :
Referenční čas Tref
[h]
je v datových souborech čas od počátku roku a narůstá
kumulativně, na konci prvního dne je referenční čas tedy Tref = 24 , na konci druhého Tref = 48 ,
atd. V souborech srážko-odtokových událostí (sudech) se jedná o čas od začátku trvání této
události.
•
[
]
[
]
Průtok Q l ⋅ s −1 a průměrný průtok Q průr l ⋅ s −1 :
[
]
Průtok Q l ⋅ s −1 je dopočítán analogicky jako v dvouminutovém krokování z výšky
přepadového paprsku h [m] v daném čase.
[l ⋅ s ]
−1
Průměrný průtok v dané hodině Q průr
z dvouminutových průtoků z dané hodiny.
29
je vypočten jako aritmetický průměr
12-ti hodinové krokování
•
Průměrná teplota Tprůr [°C ]:
Průměrná teplota Tprůr [°C ] je vypočtena jako aritmetický průměr z předešlých hodnot:
1
Tprůr =
∑T
n
n
,
přičemž:
Tprůr
…průměrná teplota
[°C ];
T
…teplota v dané hodině
[°C ];
n
…počet hodin.
24 hodinové krokování
•
Teplota pro letní/zimní čas Tspec [°C ]:
Při výběru 24 hodinového krokování má uživatel možnost v okně Zpracování dat
zatrhnout, zda si přeje Tspec [°C ] dopočítat jako zimní či jako letní čas a to na základě těchto
vzorců:
Tspec =
T7:00 + T14:00 + 2T21:00
4
pro zimní čas;
Tspec =
T8:00 + T15:00 + 2T22:00
4
pro letní čas.
30
3.4 SRÁŽKO-ODTOKOVÉ UDÁLOSTI
Po úspěšném načtení dat, může uživatel přistoupit k výběru jednotlivých srážkoodtokových událostí. Pro jednodušší orientaci v záznamech a tedy usnadnění výběru události,
jsou všechny řádky, kde se vyskytuje nenulová aktuální srážka, podbarveny modře (viz obr. 7).
Obr. 7. Nenulová aktuální srážka.
Jakmile uživatel nalezne potřebný začátek, popřípadě konec vybrané události, klikne
v příslušném řádku okna Výpis záznamů na pravé tlačítko myši. Poté si v okně Dotaz (viz obr. 8)
zvolí, zda se jedná o začátek či konec události.
Obr. 8. Dialogové okno Dotaz.
Pro zobrazení samotné události nyní uživatel použije tlačítko Překrokovat v okně
Zpracování dat. Lze také použít klávesové zkratky Alt + p, pokud je výše zmíněné okno aktivní.
(Tato zkratka je ostatně funkční vždy tam, kde je v příkazu podtrženo jedno z písmen.)
Po překrokování vybrané události si může uživatel v okně Informace zkontrolovat
základní údaje.
31
Pro uložení události slouží v okně Zpracování dat příkaz Uložit událost (Alt + u).
Ta se nyní uloží ve formě textového souboru s příponou .sud (viz obr. 9).
Obr. 9. Zobrazení textového souboru uložené srážko-odtokové události.
V hlavičce souboru takto uložené srážko-odtokové události (sudu) jsou vypsány některé
základní charakteristiky týkající se dané události (viz následující kapitola). V hodinovém kroku
následují sloupce hodnot průtoku a srážek.
32
Pro kontrolu a lepší orientaci mezi již vytvořenými textovými soubory slouží v okně
Zpracování dat příkaz Správa událostí. Zde má uživatel možnost se sudy dále pracovat
na základě zobrazených informací (viz obr. 10).
Obr. 10. Dialogové okno Správa událostí.
3.4.1 Kritéria pro výběr sudu
K vyhodnocení byla vybrána data zaznamenaná stanicí na experimentálním povodí
Modrava 2 v letech 1998 až 2007. Vzhledem k tomu, že do roku 2005 byla data zaznamenávána
pouze během vegetačního období, byly z každého jednoho roku vyhodnoceny měsíce červen
až říjen vyjma roku 2003. V tomto roce byly údaje zaznamenávány v odlišném formátu
než pro který byl program Vodník vyvinut.
Za začátek události byla považována hodina, kdy srážka začala. Jelikož se ale jedná
o hodinové kroky a pršet mohlo začít v průběhu předešlé hodiny, byla v případech vysoké
srážkové intenzity, která výrazně ovlivnila průměrný hodinový průtok, určena jako začátek
události hodina před začátkem deště.
Konec události byl odhadnut podle průměrného hodinového průtoku. Ve chvíli,
kdy se průměrný hodinový průtok ustálil a alespoň tři hodiny zůstal neměnný, byla událost
považována za skončenou.
33
Vzhledem k srážkovému úhrnu byly vybírány události, kdy aktuální hodinová srážka
dosáhla minimálně 1 mm a trvala nejméně tři hodiny. Dalším kriteriem byl průměrný hodinový
průtok. Vybírány byly tedy takové srážky, které se na průtoku výrazněji projevily. Pokud tedy
během jedné hodiny spadlo velké množství srážek (tato hranice byla určena na 5 mm), které
výrazně ovlivnilo průměrný hodinový průtok, byla uvažována i tato událost.
Takto vybrané srážko-odtokové události byly pro lepší orientaci uloženy do sudu
pojmenované jako M2rok_měsíc_den_hodina.
Obr. 11. Hlavička sudu.
Hlavička sudu (viz obr. 11) pak pro účely porovnání obsahuje tyto základní
charakteristiky dané události:
•
maximální intenzita srážky imax [mm.min-1];
•
průměrná intenzita srážky id [mm.min-1];
•
doba trvání srážkové události Td [h ] ;
•
maximální průtok Qmax l ⋅ s −1 ;
•
doba od začátku deště ke kulminaci Tlp [h] ;
•
doba trvání srážko-odtokové události Th [h] ;
•
velikost srážkového úhrnu H s [mm] .
[
]
34
3.4.2 Třídění sudů
Již vytvořené textové soubory .sud byly pro potřeby vyhodnocení roztřízeny do dvou
základních skupin. První skupinu tvořily sudy, kde jsou zaznamenány jednoduché průtokové
vlny, tedy vlny s jedním vrcholem. Ve druhé skupině sudů pak byly ukládány průtokové vlny
s více vrcholy.
V rámci těchto skupin byly jednotlivé sudy dále roztřízeny do složek dle měsíců.
Dalším kriteriem byla minimální velikost srážkového úhrnu H s [mm] jednotlivých sudů.
Pro vyhodnocení závislostí základních charakteristik jednotlivých měsíců byla tato hranice
stanovena na 5 mm. Při vyhodnocování charakteristik do grafů byla z důvodu větší přehlednosti
v některých případech tato hranice posunuta na 10 mm.
3.5 VYHODNOCENÍ SUDŮ
U vybraných sudů vytvořených ze srážko-odtokových událostí na experimentálním
povodí Modrava 1 z vegetačních období let 1998 až 2007 (vyjma roku 2003) byla snaha
vyhodnotit míry závislostí jednotlivých vybraných charakteristik, kde byly sledovány četnosti
výskytu zvolených tříd sudů.
Závislost vybraných charakteristik sudů byla porovnávána pro každou dvojici
charakteristik odděleně. Pro porovnání byly zvoleny tyto charakteristiky: závislost doby
od počátku deště do doby kulminace na průměrné intenzitě srážek, závislost doby trvání
hydrogramu na délce trvání deště, závislost velikosti kulminačního průtoku na maximální
intenzitě srážek a závislost velikosti kulminačního průtoku na velikosti srážkového úhrnu.
Dále byla u těchto charakteristik snaha najít meze, které by ohraničily oblasti jednotlivých
závislostí, jež byly přibližně určeny spojnicemi limitních hodnot.
35
3.6 VYHLEDÁVÁNÍ VÝPADKŮ VSTUPNÍCH DAT
Výpadky dat mohou vznikat různými způsoby od selhání jednotlivých měřicích zařízení
po vyčerpání kapacity baterií. V datových souborech se pak tyto chyby projevují chybnými
či chybějícími řádky nebo chybějícím obdobím mezi jednotlivými soubory.
Chybné údaje zjišťuje program Vodník hned při načítání souboru v dvouminutových
krocích. Pokud narazí na řádek, který nejde načíst nebo není kompletní, nelze převést řetězec na
číslo a tento záznam je nepoužitelný. Informace o této události pak uživatel nalezne použitím
příkazu Nástroje → Zobrazit chybné záznamy, nacházejícím se v okně Vodník na horní liště
vlevo. Seznam všech poškozených záznamů spolu s číslem řádku je nyní zobrazen v okně
Chybné záznamy v souboru (viz obr. 12).
Obr. 12. Dialogové okno Chybné záznamy v souboru.
Výhodou tohoto způsobu vyhledávání chyb je, že v načítaném datovém souboru nemusí
být pouze námi potřebné údaje, ale mohou obsahovat i různé poznámky nebo zcela neznámé
řetězce.
36
Chybějící údaje zjišťuje program Vodník z již načtených platných záznamů,
kdy už je znám časový rozsah souboru. K prvnímu času je přičten čas délky zvoleného kroku
(např. 2 minuty, 1 hodina,…), poté je soubor prohledáván, zda tento záznam obsahuje. Pokud
ano, je záznam použit. V opačném případě je tento údaj ve výpisu doplněn nulami a podbarven
červeně (viz obr. 13). Tento cyklus je opakován do doby, kdy je hledaný čas roven času
koncovému.
Obr. 13. Chybějící kroky.
Tento algoritmus nevyžaduje, aby byla data v souboru seřazena podle času, ačkoliv
je tomu tak vždy. Nevýhodou ale může být časová náročnost tohoto způsobu prohledávání.
Při práci s daty byly nalezeny pouze chybějící údaje mezi jednotlivými soubory
naměřených dat.
37
3.7 REKONSTRUKCE CHYBĚJÍCÍCH DAT
Rekonstrukce chybějících dat byla založena na předpokladu, že každé povodí reaguje
na dodání vody do systému změnou průtoku v závislosti na nejrůznějších faktorech. Těmi mohou
být např. prostorové rozložení povodí, geometrické a orografické charakteristiky povodí,
charakter povrchu terénu, předchozí vláhové poměry, hydropedologické a hydrogeologické
charakteristiky povodí, antropogenní zásahy na povodí a mnohé jiné.
Snahou tedy bylo najít jakýsi „univerzální“ předpis, který by popsal odezvu povodí
na dodané množství srážek. Tento předpis byl zjednodušen a porovnávalo se pouze množství
spadlých srážek. V programu Vodník je tak průtok dopočítáván na základě velikosti spadlých
srážek. V případě srážek neznámých jsou tyto považovány za nulové. Srážko-odtokové události
uložené jako .sud jsou uvažovány jako předpis, jak dané povodí reaguje na daný typ srážkové
události, a aplikovány na základě vybraných charakteristik.
3.7.1 Možné události v průběhu výpadku na základě analýzy
vstupních dat
V případě
výpadku
je
ve
vstupních
datech
porovnávána
velikost
průtoku
před a po výpadku. Mohou nastat tři případy:
•
Průtok před a po výpadku je stejný. Z tohoto zjištění nelze přímo vyvodit
žádné závěry o průběhu průtoku během výpadku.
•
Průtok po výpadku je nižší jak před výpadkem. Z této informace lze usoudit,
že v období výpadku bylo ze systému odpařeno větší množství vody
než dodaného množství srážek. Tato skutečnost přímo závisí na ročním období
a teplotách pro danou sezónu charakteristických.
•
Průtok po výpadku je vyšší jak před výpadkem. V průběhu výpadku došlo
patrně k dodání vody do systému (prostřednictvím srážek, táním sněhu)
v závislosti na ročním období.
38
3.7.2 Postup rekonstrukce dat bez znalosti velikosti srážek
Pokud jsou po načtení souboru dat zjištěny nějaké chybějící údaje, zvolí uživatel v okně
Informace příkaz Průvodce opravou chyb. Z okna Oprava záznamů (viz obr. 14) je nyní patrné
jakého období se výpadek týká a který ze tří případů průtoků během výpadku nastal (velikost
veličiny dQcd, což je rozdíl mezi průtokem před a po výpadku dat). Pokud nejsou k dispozici
srážková data z blízké stanice, zvolí uživatel tlačítko Ne.
Obr. 14. Dialogové okno Oprava záznamů. Hodnota dQcd je záporná, tedy průtok po výpadku
je nižší než před výpadkem
V tomto případě jsou srážky považovány jako nulové a průtok je dopočítán jako průměr
hodnot průtoků před a po výpadku pro celý výpadek stejně. Dopočítanou hodnotu průtoku
si nyní může uživatel prohlédnout v okně Oprava dat (viz obr. 15).
39
Obr. 15. Dialogové okno Oprava dat.
Příkazem Opravit jsou chybějící údaje nahrazeny dopočítanými průtoky a nulovými
aktuálními srážkami. V okně Výpis záznamů jsou řádky s takto dopočítanými daty podbarveny
zeleně (viz. obr. 16).
Obr. 16. Dopočítané kroky ve výpisu záznamů jsou podbarveny zeleně. Řádek s bílými číslicemi
je aktuální řádek kurzoru.
40
3.7.3 Získání chybějících dat z blízké stanice
V případě, že jsou k dispozici data z nějaké blízké stanice, zvolí uživatel v okně Oprava
dat příkaz Ano (viz obr. 14). Poté si v okně Otevřít soubor se záznamy vybere datový soubor
s naměřenými hodnotami srážek z blízké stanice. Soubor je prověřen, zda obsahuje data
z požadovaného časového období a zda se v tomto období objevily nějaké srážky. Pokud ano,
je o velikosti kumulativní srážky z tohoto období podána uživateli zpráva v okně Vodník
(viz obr. 17).
Obr. 17. Nalezeny nenulové srážky v datech zaznamenaných blízkou srážkoměrnou stanicí.
Získaná data z blízké stanice jsou uživateli předložena k nahlédnutí v okně Oprava dat
(viz. obr. 18). Kumulativní srážky jsou již dopočítány podle srážek získaných z jiné stanice.
Obr. 18. Dopočítané aktuální a kumulativní srážky při dodání dat z blízké stanice.
41
Příkaz Aplikovat událost (sud) umožní uživateli vybrat z okna Správa událostí
(viz obr. 10) vhodnou srážko odtokovou událost na základě zobrazených vybraných
charakteristik daných událostí a použít ji k dopočítání průtoků z období během výpadku (viz obr.
19). Takto dopočítané průtoky jsou zobrazeny v okně Oprava dat a příkazem Opravit mohou být
stávající chybějící údaje nahrazeny údaji dopočítanými. Řádky s takto dopočítanými
a nahrazenými záznamy jsou stejně jako v případě rekonstrukce dat bez znalosti srážek
podbarveny v okně Výpis záznamů zeleně (viz obr. 16).
Obr. 19. Dopočítané průtoky dle údajů o srážkách získaných z blízké srážkoměrné stanice.
42
3.7.4 Postup při dopočítání dat na základě vzorového sudu
Vybraná událost .sud, na jejímž základě mají být dopočítány chybějící průtoky, nemusí
přesně odpovídat délce výpadku dat ani dalším charakteristikám dopočítávané události. Výpočet
probíhá na základě těchto kroků:
•
Časová korekce. Velikost časového kroku sudu je přepočítána tak, aby délka
sudu odpovídala délce chybějících dat. Nejprve je potřeba spočítat koeficient
poměru délky výpadku dat a délky sudu. Tímto koeficientem je vynásoben časový
krok sudu. Z takto časově korigovaného sudu jsou dopočítány hodnoty průtoků
a srážek pro celé hodiny, které jsou doplněny na místo chybějících dat.
•
Korekce průměrného průtoku. Tato korekce zajišťuje, aby doplňovaný průtok
odpovídal velikosti průtoku při výpadku. Je doplněn průměrný průtok v době
výpadku závislý na průtocích před a po výpadku dat (funguje na stejném principu
jako v případě neznámé velikosti srážek). K tomuto průměrnému průtoku je dále
připočítáván přírůstek průtoku v závislosti na srážkovém úhrnu. Přírůstek průtoku
je rozdíl mezi průměrným a aktuálním průtokem.
•
Korekce srážkového úhrnu. Přírůstek průtoku v dopočítávaných datech
odpovídá velikosti přírůstku průtoku v sudu na základě poměru srážkového úhrnu
sudu a srážkového úhrnu doplňované události. Tímto poměrem je vynásoben
přírůstek průtoku v sudu.
43
3.7.5 Výběr sudu na vzorové dopočítání dat
Pro vzorové dopočítání dat bylo zvoleno povodí Modrava 2. Výpadek dat byl vytvořen
v záznamu M2_05_3.dat smazáním 651 dvouminutových kroků (odpovídá 21 hodinovým
krokům dne 11.7.2005 se začátkem ve 13:00 h) s celkovým úhrnem příčinných srážek 9 mm.
Před smazáním byl z těchto dat vytvořen sud M205_07_11_13_puvodni.sud. Jako náhradní data
srážkových úhrnů byla použita data získaná na povodí Modrava 1 (M1_05_3.dat). Srážkový úhrn
v období simulovaného výpadku zde činil 11,2 mm.
Při výběru sudů k dopočítání chybějících průtoků na základě znalosti srážek byla brána
v úvahu průměrná srážková intenzita, maximální průtok v závislosti na délce vybíraného sudu,
roční období a všechny sudy byly vytvořeny z dat získaných na povodí Modrava 2. Dále bylo
přihlíženo k velikostem hodnot počátečního a koncového průtoku. Na základě těchto
zjednodušených kriterií byly vybrány následující sudy:
M205_07_11_13_puvodni.sud
M202_07_02_03.sud
M204_06_20_05.sud
M204_07_05_21.sud
M204_07_09_00.sud
Pro ukázku nevhodně zvolené vzorové události byl použit sud z povodí Modrava 1:
M105_07_11_13_puvodni.sud
3.8 VYHODNOCENÍ REKONSTRUKCE CHYBĚJÍCÍCH DAT POMOCÍ PROGRAMU
VODNÍK
Ve vyhodnocení byla snaha vysledovat podobnost dopočítaných průtoků na základě
vybraných sudů a skutečnosti. Toto přiblížení není kvantifikováno, bylo použito pouze
grafického znázornění.
44
4 VÝSLEDKY
4.1 ZÁVISLOSTI VYBRANÝCH CHARAKTERISTIK SUDŮ
Vzájemné závislosti vybraných charakteristik srážko-odtokových událostí (sudů)
zaznamenaných na experimentálním povodí Modrava 2 ve vegetačních obdobích let 1998
až 2007 (vyjma roku 2003) jsou znázorněny na grafech 1-4 a v Příloze v grafech 1-4e.
V těchto grafech jsou přerušovanou čarou naznačeny předpokládané limitní hodnoty
jednotlivých závislostí. Rozdílně jsou označena také data z jednotlivých měsíců a data
z jednoduchých průtokových vln a vln s více vrcholy.
doba od začátku deště ke
kulminaci [h]
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0
2
4
6
8
průměrná intenzita srážky [mm/h]
Graf 1. Závislost doby od začátku deště do doby kulminace na průměrné intenzitě srážek.
doba trvání hydrogramu [h]
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0
10
20
30
40
doba trvání srážky [h]
Graf 2. Závislost doby trvání hydrogramu na době trvání srážek.
45
50
100
kulminační průtok [l/s]
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0
5
10
15
20
25
maximální intenzita srážky [mm/h]
Graf 3. Závislost velikosti kulminačního průtoku na maximální intenzitě srážek.
60
50
40
30
20
10
0
0
10
20
30
40
50
60
srážkový úhrn [mm]
Graf 4. Závislost velikosti kulminačního průtoku na srážkovém úhrnu.
46
4.2 DOPOČÍTANÁ DATA
Dopočítaná data získaná na vzorovém výpadku dat naměřených na experimentálním
povodí Modrava 2 znázorňují grafy 5 a 6.
V horní části grafů jsou barevně rozlišené sloupce velikostí původních i doplněných
aktuálních srážek, spodní části pak znázorňují porovnání velikosti původního průtoku a průtoků
dopočítaných. Jednotlivé průtokové vlny jsou barevně odlišeny.
10
0
Q9 [l/s]
1
původní srážky
srážky z blízké stanice
8
2
změřený průtok
M201_07_11_12
M204_06_20_05
7
3
M204_07_05_21
M204_07_09_00
6
4
5
5
4
6
p [mm]
3
7
1
6
11
t [h]
16
21
Graf 5. Dopočítané průtoky pomocí modelu.
0
21
Q [l/s]
18
1
původní srážky
srážky z blízké stanice
15
2
změřený průtok
M105_07_11_13
12
3
9
4
6
5
3
6
p [mm]
7
0
1
6
11
16
t [h]
Graf 6. Dopočítaný průtok pomocí modelu při nevhodně vybraném sudu.
47
21
5 DISKUSE
5.1 ZÁVISLOSTI VYBRANÝCH CHARAKTERISTIK SUDŮ
Porovnáním vybraných charakteristik srážko-odtokových událostí (sudů) je možné
usuzovat na některé předpoklady chování experimentálního povodí Modrava 2 v období červen
až říjen sledovaných let 1998 - 2007. V grafech 1-4 (též v Příloze) jsou tyto předpoklady
vyznačeny přerušovanou čarou, jejich platnost je však vztažena k délce naměřené časové řady.
Pro lepší názornost vysledování trendů závislostí charakteristik jednotlivých měsíců
jsou v Příloze mimo souhrnného grafu uvedeny též grafy vymezených předpokladů těchto
sledovaných měsíců zvlášť.
Z grafu 1 (též Příloha, grafy 1-1e) je patrné, že doba od počátku deště ke kulminaci
se zkracovala v závislosti na rostoucí hodnotě průměrné intenzity srážky. Zároveň srážky o vyšší
průměrné intenzitě neměly dlouhého trvání, jejich celkový úhrn byl menší, následná odtoková
vlna dosáhla nižší kulminační hodnoty a v poměru k nižším průměrným intenzitám srážek byla
doba od počátku deště ke kulminaci výrazně kratší. Příčinou takto zrychleného odtoku srážkoodtokových událostí o vysokých srážkových intenzitách je patrně větší povrchový odtok
umocněný složením vegetačního krytu nacházejícího se na povrchu terénu zájmového povodí
Modrava 2 a složením zdejšího půdního profilu. Pro jednotlivé hodnoty průměrných srážkových
intenzit byla přerušovanou čarou stanovena horní hranice doby od začátku deště ke kulminaci.
Srážko-odtokové události (sudy) překračující tuto hranici (graf 1, 1c a 1e, viz Příloha) byly
způsobeny patrně nevhodným výběrem sudu.
Grafy 2 (též Příloha, grafy 2-2e) naznačují, že minimální doba trvání hydrogramu rostla
ve sledovaných obdobích úměrně době trvání srážek. Hodnota této doby je přibližně rovna
hodnotě zvýšení doby trvání srážky. Rozdíl mezi sledovanými hodnotami byl zpočátku roven
přibližně nule, v závislosti na době trvání srážky se tento rozdíl postupně zvětšoval,
až do hodnoty 35 hodin. V červnových, červencových a říjnových měsících (viz Příloha, grafy
2a, 2b a 2e) činil rozdíl těchto hodnot 0-25 hodin, v srpnových a zářijových měsících (viz
Příloha, grafy 2c a 2d) pak rozdíl dosahoval hodnot 0-35 hodin. Delší doba trvání hydrogramu
byla způsobena dalšími srážkami spadlými v průběhu odeznívání události. Při výběru sudů byly
tyto srážky uvažovány do vyhodnocení.
V grafu 3 (též Příloha, grafy 3-3e) je obsažena informace o maximální hodnotě
kulminačního průtoku v závislosti na dané srážkové intenzitě a minimální hodnotě srážkové
intenzity potřebné pro daný kulminační průtok. Vzhledem k tomu, že maximální srážkové
intenzity se obecně vyskytovaly ve srážkách s menším srážkovým úhrnem, nebyl předpoklad
závislosti vysokých kulminací na vysokých srážkových intenzitách potvrzen.
48
Z velikosti spadlých srážek bylo v grafu 4 (též Příloha, grafy 4-4e) vymezeno pole,
ve kterém se dají předpokládat hodnoty kulminačního průtoku. Obecně se zvyšujícím se
srážkovým úhrnem roste hodnota kulminačního průtoku. Z grafů je patrné, jaké minimální
hodnoty srážkových úhrnů jsou třeba k vyvolání daných maximálních průtoků anebo naopak
minimální hodnoty kulminačního průtoku. Srážko-odtokové události (sudy) nacházející se mimo
toto vymezené pole (graf 4, 4a, 4b a 4e, viz Příloha) vznikly patrně nevhodným výběrem sudu.
Z vyhodnocení sudů je zjevné, že původcem většiny povodňových událostí
na sledovaném povodí Modrava 2 v období vegetace let 1998 až 2007 byly vyšší srážkové
úhrny. Kulminační průtoky zde byly více závislé na objemu srážek než na maximální srážkové
intenzitě, z čehož vyplývá, že k plošnému povrchovému odtoku docházelo jen výjimečně
a značnou část odtoku tvořila pomalá odezva povodí na spadlé srážky. Vyhodnocení sudů
v rámci jednotlivých měsíců pak poukazují na větší výskyt srážkových událostí v měsících
červen, červenec a srpen.
5.2 ZHODNOCENÍ DOPOČÍTANÝCH DAT
V grafech 5 a 6 jsou znázorněny příklady dopočítaných dat podle různých vzorových
sudů. Porovnáním velikosti původního průtoku naměřeného na experimentálním povodí
Modrava 2 (7/2005) a průtoků dopočítaných na základě znalosti srážek z blízké srážkoměrné
stanice (Modrava 1), je možné usuzovat na schopnost modelu přiblížit se výpočtem původním
hodnotám.
Z grafů 5 a 6 je patrné, že rozložení srážek původních a doplněných nebylo stejné,
ale trend podobný byl.
Výpočet
na problematické
průtoků
stanovení
z vybraných
kriterií
pro
srážko-odtokových
výběr
správného
událostí
sudu.
(sudů)
Graf
5
ukazuje
naznačuje,
že očekávanému průtoku se nejvíce blíží výpočet dle vzorové události M204_07_09_00,
tedy ve stejném měsíci předchozího roku (2004). Výpočet dle vzorové události M204_07_05_21
ukazuje na úskalí zjednodušeného výběru sudů bez ohledu na dlouhodobější trendy. Vzhledem
k tomu, že se jedná o velmi malou a ne příliš významnou srážko-odtokovou událost
s kulminačním průtokem pouze Q = 6,6 [l.s-1], lze přisoudit nepříliš přesný dopočet chybějících
hodnost průtoků též vlivu nedávné minulosti experimentálního povodí Modrava 2.
V grafu 6 je příklad výsledku výpočtu při aplikaci nevhodně zvoleného sudu. Z grafu
je patrná více jak dvojnásobná odchylka od předpokládaných hodnot, která mohla být způsobena
odlišnými odtokovými poměry na povodí Modrava 1 za jinak podobné srážkové události.
49
6 ZÁVĚR
Práce ukazuje vytvořením modelu možnou cestu k jisté automatizaci vyhodnocování
událostí na experimentálních povodích Modrava 1, Modrava 2 a Modrava 3.
Prostřednictvím modelu bylo vybráno přibližně 250 srážko-odtokových událostí z dat
naměřených na šumavském povodí Modrava 2 v letech 1998 až 2007 (vyjma roku 2003)
na nichž byly dopočítány vybrané charakteristiky. Závislosti těchto vybraných charakteristik
pak byly jednotlivé srážko-odtokové události posuzovány.
Dále byl model testován na dopočítávání chybějících údajů vytvořených uměle
na datovém souboru z experimentálního povodí Modrava 2 na základě znalosti srážek z blízké
stanice Modrava 1.
Metoda výpočtu, kdy je průtok rozdělen na dvě složky (průměr a přírůstek) odpovídá
skladbě odtoku z povodí jako složky dlouhodobé a krátkodobé.
Výpočet průměrného průtoku je značně zjednodušen, nepočítá s trendy před
a po výpadku dat. Jistého zpřesnění by mohlo být dosaženo lineárním dopočítáním průtoků tak,
aby na začátku a konci dopočítávaného výpadku nedocházelo ke skokovým změnám průtoku.
Touto změnou metody výpočtu průměrného průtoku, která má vliv na výpočet velikosti přírůstku
průtoku, by pak byl lépe zohledněn vliv velikosti srážek. Současný model nezohledňuje
rozložení srážek za dobu výpadku dat, bere v potaz pouze celkový úhrn srážek.
Srážko-odtokové události (sudy) pro dopočítání chybějících údajů byly vybírány pouze
podle několika málo parametrů, které mohou stěží poskytnout ucelené informace o povaze dané
události a vhodnosti její aplikace. V průběhu tvorby této práce se ukázalo, že při hodnocení
událostí je nutné sledovat i dlouhodobější trendy pro získání věrohodnějších výsledků. Dále
by bylo možné přidáním informací o velikosti odtoku z povodí do sudů a statistickým
vyhodnocením vysledovat závislosti velikosti odtoku na srážkách včetně dlouhodobých trendů.
Také se ukázalo, že výběr dat pro tvorbu umělého výpadku k prezentaci modelu nebyl
příliš šťastný. Jedná se o velmi malou a ne příliš významnou srážko-odtokovou událost
s kulminačním průtokem pouze Q = 6,6 [l.s-1]. Nepříliš přesný dopočet chybějících hodnot
průtoků nemusel být tedy způsoben pouze nevhodným výběrem sudů použitých k dopočítání
průtoků, ale lze přisoudit též reakci experimentálního povodí Modrava 2 na předchozí vlivy.
50
Program Vodník umožňuje další rozšiřování. Další verze modelu by mohly zachytit
například i časové rozložení srážek v závislosti na dalších faktorech jako jsou například
přívalové deště, tání sněhu (za předpokladu, že je půda ještě zmrzlá) v protikladu s déle
trvajícími srážkami o nízké intenzitě ve vegetačním období. Dále je v modelu již provedena
příprava pro sledování množství dodané a odteklé vody pro sledování schopnosti kumulovat
srážky.
51
7 POUŽITÁ LITERATURA
Anonym 1: Hydrologie, Rozšířené sylaby vybraných kapitol pro kombinované (dálkové)
studium. Česká zemědělská univerzita v Praze, Lesnická fakulta, Katedra vodního
hospodářství: Praha, 2001. 29 s. [databáze online]. Dostupné na
http://tvlesak.me.cz/borova_siska/r_3z.htm#Hydrologie/skripta. [staženo dne 25.3.2008].
Aqualogic. Předpovědní systémy [databáze online]. Dostupné na
www.aqualogic.cz, 2001 [staženo dne 27.3.2008].
Anděl, J. Statistická analýza časových řad. SNTL. Praha, 1976. První vydání.
Arlt, J. – Arltová, M. – Rublíková, E. Vysoká škola ekonomická v Praze, Fakulta informatiky
a statistiky: Analýza ekonomických časových řad s příklady. Praha, 2002. 147 s. [databáze
online]. Dostupné na
http://nb.vse.cz/~arltova/vyuka/crsbir02.pdf. [staženo dne 13.3.2008].
Bednář, J. Meteorologie. Úvod do studia dějů v zemské atmosféře (učebnice). Portál. Praha,
2003.
Beven, K. J. Rainfall-Runoff Modelling, The Primer. John Willey & Sons. Chichester. 2001.
360 s.
Bos, M. G. Discharge measurement structures. International Institute of Land Reclamation and
Improvement/ILRI. 1976. P.O.Box 45. Wageningen. The Netherlands. [databáze online]
Dostupné na
http://www2.alterra.wur.nl/Internet/webdocs/ilri-publicaties/publicaties/Pub20/pub20.pdf.
[staženo dne 13.3.2008].
Buchtele, J. Hydrologické modely – okolnosti jejich uplatnění. 2001.
Clarke, R. T. Mathematical models in hydrology. Irrigation and Drainage paper No. 19. FAO.
Rome.
Hrádek, F. – Kuřík, P. Česká zemědělská univerzita v Praze, Lesnická fakulta: Hydrologie. První
vydání. CREDIT Praha, 2002. 280 s. ISBN 80-213-0950-4.
52
Jeníček, M.: Univerzita Karlova v Praze, Přírodovědecká fakulta. Modelování hydrologických
procesů I, 3. Data – získávání, zpracování, interpretace. Praha, 2008?. 29 s. [databáze
online]. Dostupné na
http://floodserv.natur.cuni.cz/jenicek/download.php?akce=dokumenty&cislo=10
–
MHP1_3.
[staženo dne 25.3.2008].
Kobzová, E. Počasí: knížka pro každého. Rubico. Olomouc, 1998. 276 s. ISBN 80-85839-26-1.
Kopáček, J – Bednář, J. Jak vzniká počasí (monografie). Karolinum. Praha, 2005.
Křovák, F. – Kuřík, P. Vliv lesních ekosystémů na odtokové poměry krajiny: KVH a KBÚK,
Lesnická fakulta, ČZU v Praze, Kamýcká 129, CZ-165 21 Praha 6 – Suchdol, Česká
republika. Aktuality Šumavského výzkumu: Srní 2.-4. dubna 2001. Str. 75-79.
Kubanová, J. Univerzita Pardubice, Dopravní fakulta Jana Pernera: Teorie pravděpodobnosti.
První vydání. Pardubice, 1999. 74 s. ISBN 80-7194-193-X.
Kubanová, J. Univerzita Pardubice, Dopravní fakulta Jana Pernera: Matematická statistika. První
vydání. Pardubice, 1999. 107 s. ISBN 80-7194-215-4.
Kuna, P. – Kuřík, P. Hydrometeorologická měření na Šumavě. Zprávy lesnického výzkumu.
1998. Č 03-04. Ekodisk. [databáze online]. Dostupné na
http://www.env.cz/ris/ais-ris-infocopy.nsf/aa943fb38bfdd406c12568e70070205e/34c0ea361408103980256857006083d1?OpenD
ocument. [staženo dne 13.3.2008].
Kvasnička, M. – Vašíček, O. Úvod do analýzy časových řad. 2001. 173 s. [databáze online].
Dostupné na
http://www.econ.muni.cz/~qasar/vyuka/emm2/skriptaemmii.pdf. [staženo dne 13.3.2008].
Lágner, A. Koloběh vody v přírodě (1. díl) – Srážky. Dostupné na
http://www.priroda.cz/clanky.php?detail=293, 2005. [staženo dne 27.3.2008].
Němec, J. – Zezulák, J. Úvod do hydrologických předpovědních systémů. Operativní hydrologie
a řízení vodohospodářských soustav. CECWI. 1998.
Novák, I. Vysoká škola ekonomická v Praze, Fakulta politické ekonomie: Učební texty vysokých
škol – Pět kapitol ze statistiky. První vydání. Státní pedagogické nakladatelství Praha,
1967. 177 s.
53
Pavlásek, J. – Máca, P. – Ředinová, J. Analýza hydrologických dat z Modravských povodí. J.
Hydrol. Hydromech. 54. 2006. Str. 207 – 216
Pavlásek, J. – Máca, P. – Ředinová, J. Analýza hydrologických dat z Modravských povodí:
Katedra vodního hospodářství, Fakulta lesnická a environmentální, ČZU v Praze, Kamýcká
1176, CZ-165 21 Praha 6 – Suchdol, Česká republika. J. Hydrol. Hydromech. 54. 2006. 2.
Str. 207-216.
Pavlásek, J. – Máca, P. Experimentální povodí pod Roklanem, Malou Mokrůvkou a Vysokým
Stolcem. Šumava: Léto 2006. Str. 10.
Řezanková, H. – Marek, L. – Vrabec, M. IASTAT – Interaktivní učebnice statistiky. 2001
[databáze online]. Dostupné na
http://iastat.vse.cz. [staženo dne 19.2.2008].
54
Seznam použitých zkratek a symbolů
S akt
[mm]
Aktuální srážky
API
Antecedent Precipitation Index
x
Aritmetický průměr
ARMA
Autoregressive moving average
Ct
Cyklická složka časových řad
ni
Četnost výskytů
takt
[min]
Daný časový krok
Tlp
[h]
Doba od začátku deště ke kulminaci
td
[min], [hod]
Doba trvání srážek
Td
[h]
Doba trvání srážkové události
Th
[h]
Doba trvání srážko-odtokové události
DMA
Double Mass Analysis
Ce
Efektivní přepadový součinitel
xt
Hodnota náhodné veličiny
e
Chyba
i
[mm.min-1], [mm.hod-1]
Intenzita deště
Cv
Koeficient variace
x j , max , x j , min
Krajní hodnoty j-tého třídního intervalu
S kum
[mm]
Kumulativní srážky
xmax
Maximální hodnota veličiny
imax
[mm.min-1]
Maximální intenzita srážky
Qmax
[l ⋅ s ]
Maximální průtok
−1
xme
Medián
55
Minimální hodnota veličiny
xmin
O
[mm.min.m-2]
Množství odteklé vody
SAC-SMA
Model Sacramento
xmo
Modus
εt
Náhodná složka časových řad
NP
Národní park
qMedb
[l ⋅ s ]
−1
Nejčastěji se vyskytující hodnota průtoku za
podmínky, že naměřené aktuální srážky (nebo dodané z blízké stanice) jsou nulové
qMed
[l ⋅ s ]
−1
Nejčastěji se vyskytující velikost průtoku
v souboru
xi
Nezávisle proměnná
NAM
North american mesoscale
S
[m ]
Objem srážek
i0
Okamžitá intenzita deště
3
β
Parametr
F
[m ] , [km ]
Plocha povodí
i
Průměrná intenzita deště
id
[mm.min-1]
Průměrná intenzita srážky
2
2
δ
Průměrná odchylka
Tprůr
[°C ]
Průměrná teplota
Hs
[mm]
Průměrná výška srážek na povodí
Q průr
[l ⋅ s ]
Průměrný průtok
q Pr um
[l ⋅ s ]
Průměrný průtok z celého souboru
Q
[l ⋅ s ] , [m
h
[m]
−1
−1
−1
3
⋅ s −1
]
Průtok
Přepadová výška nad vrcholem výřezu
56
ft
Relativní četnost
k
Rozměrový součinitel
δ x2
Rozptyl
n
Rozsah souboru
St
Sezónní složka časových řad
δx
Směrodatná odchylka
Kh
Součinitel pro daný typ přelivu
sud
Srážko-odtoková událost
T
[°C ]
Teplota v dané hodině
Tt
Trendová složka časových řad
∆x j
Třídní intervaly
xj
Třídní znaky
Hs
[mm]
Úhrn srážek
A
Variační rozpětí
xv
Vážený průměr
WMS
Watershed modeling system
yi
Závisle proměnná
Tspec
[°C ]
Zimní/letní čas
57
PŘÍLOHY
58
GRAFICKÉ ZNÁZORNĚNÍ VYBRANÝCH CHARAKTERISTIK
SRÁŽKO-ODTOKOVÝCH UDÁLOSTÍ NA POVODÍ MODRAVA 2
Následující grafy znázorňují vzájemné závislosti vybraných charakteristik srážkoodtokových událostí naměřených na povodí Modrava 2 ve vegetačních obdobích let 1998
až 2007 (vyjma roku 2003)
kulminaci [h]
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0
2
4
6
8
Graf 1. Závislost doby od začátku deště do doby kulminace na průměrné intenzitě srážek.
45
kulminaci [h]
40
červen
35
30
25
20
15
10
5
0
0
2
4
6
8
Graf 1a. Závislost doby od začátku deště do doby kulminace na průměrné intenzitě srážek
v červnových měsících.
59
40
červenec
kulminaci [h]
35
30
25
20
15
10
5
0
0
1
2
3
4
5
6
Graf 1b. Závislost doby od začátku deště do doby kulminace na průměrné intenzitě srážek
v červencových měsících.
40
srpen
kulminaci [h]
35
30
25
20
15
10
5
0
0
1
2
3
4
5
6
7
Graf 1c. Závislost doby od začátku deště do doby kulminace na průměrné intenzitě srážek
v srpnových měsících.
60
50
kulminaci [h]
45
září
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0
1
2
3
4
5
Graf 1d. Závislost doby od začátku deště do doby kulminace na průměrné intenzitě srážek
v zářijových měsících.
40
kulminaci [h]
35
říjen
30
25
20
15
10
5
0
0
1
2
3
4
prům ěrná intenzita srážky [m m /h]
Graf 1e. Závislost doby od začátku deště do doby kulminace na průměrné intenzitě srážek
v říjnových měsících.
61
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0
10
20
30
40
50
Graf 2. Závislost doby trvání hydrogramu na době trvání srážek.
80
červen
70
60
50
40
30
20
10
0
0
10
20
30
40
50
Graf 2a. Závislost doby trvání hydrogramu na době trvání srážek v červnových měsících.
62
90
80
červenec
70
60
50
40
30
20
10
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Graf 2b. Závislost doby trvání hydrogramu na době trvání srážek v červencových měsících.
90
80
srpen
70
60
50
40
30
20
10
0
0
10
20
30
40
50
Graf 2c. Závislost doby trvání hydrogramu na době trvání srážek v srpnových měsících.
63
180
září
160
140
120
100
80
60
40
20
0
0
20
40
60
80
100
Graf 2d. Závislost doby trvání hydrogramu na době trvání srážek v zářijových měsících.
90
říjen
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0
10
20
30
40
50
Graf 2e. Závislost doby trvání hydrogramu na době trvání srážek v říjnových měsících.
64
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0
5
10
15
20
25
Graf 3. Závislost velikosti kulminačního průtoku na maximální intenzitě srážek.
50
45
červen
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0
5
10
15
20
25
Graf 3a. Závislost velikosti kulminačního průtoku na maximální intenzitě srážek v červnových
měsících.
65
50
45
červenec
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0
5
10
15
20
25
Graf 3b. Závislost velikosti kulminačního průtoku na maximální intenzitě srážek v červencových
měsících.
30
srpen
25
20
15
10
5
0
0
5
10
15
20
Graf 3c. Závislost velikosti kulminačního průtoku na maximální intenzitě srážek v srpnových
měsících.
66
180
září
160
140
120
100
80
60
40
20
0
0
2
4
6
8
10
Graf 3d. Závislost velikosti kulminačního průtoku na maximální intenzitě srážek v zářijových
měsících.
60
říjen
50
40
30
20
10
0
0
2
4
6
8
10
Graf 3e. Závislost velikosti kulminačního průtoku na maximální intenzitě srážek v říjnových
měsících.
67
60
50
40
30
20
10
0
0
10
20
30
40
50
60
Graf 4. Závislost velikosti kulminačního průtoku na srážkovém úhrnu.
50
červen
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0
10
20
30
40
50
60
Graf 4a. Závislost velikosti kulminačního průtoku na srážkovém úhrnu v červnových měsících.
68
50
45
červenec
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0
10
20
30
40
50
60
Graf 4b. Závislost velikosti kulminačního průtoku na srážkovém úhrnu v červencových
měsících.
50
45
srpen
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Graf 4c. Závislost velikosti kulminačního průtoku na srážkovém úhrnu v srpnových měsících.
69
180
září
160
140
120
100
80
60
40
20
0
0
50
100
150
200
Graf 4d. Závislost velikosti kulminačního průtoku na srážkovém úhrnu zářijových měsících.
60
říjen
50
40
30
20
10
0
0
10
20
30
40
50
60
Graf 4e. Závislost velikosti kulminačního průtoku na srážkovém úhrnu v říjnových měsících.
70
SEZNAM SUDŮ, KTERÉ BYLY VYHODNOCENY V GRAFECH
Do grafů byly pro přehlednost vyneseny srážko-odtokové události (sudy) od srážkových
úhrnů 5 nebo 10 mm výše.
1998 jednoduché
M298_08_01_23
M298_09_03_19
M298_09_11_04
M298_09_11_14
M298_09_12_08
(01.08.98 23h - 04.08.98 02h)
(03.09.98 19h - 04.09.98 03h)
(11.09.98 04h - 11.09.98 13h)
(11.09.98 14h - 12.09.98 07h)
(12.09.98 08h - 14.09.98 15h)
1998 složité
M298_08_21_17
M298_08_24_08
M298_09_05_15
M298_09_14_16
(21.08.98 17h - 22.08.98 09h), 2 maxima
(24.08.98 08h - 26.08.98 13h), 3 maxima
(05.09.98 15h - 09.09.98 16h), 4 maxima
(14.09.98 16h - 08.10.98 10h)
1999 jednoduché
M299_06_11_04
M299_06_18_06
M299_06_21_08
M299_06_26_23
M299_06_30_13
M299_06_30_20
M299_07_14_10
M299_07_20_15
M299_07_23_18
M299_08_17_03
M299_08_18_22
M299_08_26_22
M299_08_27_14
M299_08_28_16
M299_10_09_19
(11.06.99 04:00 - 11.06.99 09:00)
(18.06.99 06:00 - 18.06.99 13:00)
(21.06.99 08:00 - 21.06.99 19:00)
(26.06.99 23:00 - 27.06.99 09:00)
(30.06.99 13:00 - 30.06.99 18:00)
(30.06.99 20:00 - 01.07.99 09:00)
(14.07.99 10:00 - 14.07.99 17:00)
(20.07.99 15:00 - 20.07.99 20:00)
(23.07.99 18:00 - 24.07.99 19:00)
(17.08.99 03:00 - 17.08.99 11:00)
(18.08.99 22:00 - 19.08.99 11:00)
(26.08.99 22:00 - 27.08.99 10:00)
(27.08.99 14:00 - 27.08.99 23:00)
(28.08.99 16:00 - 28.08.99 22:00)
(09.10.99 19:00 - 11.10.99 03:00)
1999 složité
M299_07_08_04
M299_07_08_23
M299_08_10_03
M299_09_30_19
(08.07.99 04:00 - 08.07.99 21:00) - 2 max
(08.07.99 23:00 - 11.07.99 18:00) - 6 max
(10.08.99 03:00 - 10.08.99 20:00) - 2 max
(30.09.99 19:00 - 01.10.99 18:00) - 2 max
71
2000 jednoduché
M200_06_20_17
M200_06_23_00
M200_06_24_16
M200_06_24_20
M200_07_07_21
M200_07_24_22
M200_07_26_08
M200_08_05_20
M200_08_06_06
M200_08_22_00
M200_08_28_09
M200_08_31_15
M200_09_16_14
M200_10_19_00
M200_10_24_10
M200_10_26_09
M200_10_26_15
(20.06.00 17:00 - 20.06.00 22:00)
(23.06.00 00:00 - 23.06.00 19:00)
(24.06.00 16:00 - 24.06.00 20:00)
(24.06.00 20:00 - 25.06.00 07:00)
(07.07.00 21:00 - 08.07.00 04:00)
(24.07.00 22:00 - 25.07.00 11:00)
(26.07.00 08:00 - 27.07.00 00:00)
(05.08.00 20:00 - 06.08.00 03:00)
(06.08.00 06:00 - 06.08.00 18:00)
(22.08.00 00:00 - 22.08.00 11:00)
(28.08.00 09:00 - 28.08.00 16:00)
(31.08.00 15:00 - 01.09.00 00:00)
(16.09.00 14:00 - 16.09.00 21:00)
(19.10.00 00:00 - 19.10.00 14:00)
(24.10.00 10:00 - 24.10.00 16:00)
(26.10.00 09:00 - 26.10.00 14:00)
(26.10.00 15:00 - 27.10.00 01:00)
2000 složité
M200_07_03_01
M200_07_08_12
M200_07_09_23
M200_07_14_05
M200_07_19_22
M200_07_28_00
M200_08_04_14
M200_09_07_02
M200_09_17_02
M200_09_21_04
M200_10_01_18
M200_10_06_11
M200_10_07_08
M200_10_18_06
(03.07.00 01:00 - 03.07.00 11:00) - 2 max
(08.07.00 12:00 - 08.07.00 22:00) - 2 max
(09.07.00 23:00 - 12.07.00 20:00) - 9 max
(14.07.00 05:00 - 17.07.00 04:00) - 3 max
(19.07.00 22:00 - 20.07.00 08:00) - 2 max
(28.07.00 00:00 - 30.07.00 17:00) - 4 max
(04.08.00 14:00 - 04.08.00 23:00) - 2 max
(07.09.00 02:00 - 07.09.00 21:00) - 4 max
(17.09.00 02:00 - 18.09.00 17:00) - 4 max
(21.09.00 04:00 - 22.09.00 15:00) - 5 max
(01.10.00 18:00 - 02.10.00 18:00) - 2 max
(06.10.00 11:00 - 07.10.00 07:00) - 3 max
(07.10.00 08:00 - 08.10.00 20:00) - 4 max
(18.10.00 06:00 - 18.10.00 23:00) - 5 max
2001 jednoduché
M201_06_08_20
M201_06_14_12
M201_06_16_19
M201_07_01_00
M201_07_13_13
M201_07_15_20
M201_07_18_17
M201_08_05_01
M201_08_07_11
(08.06.01 20:00 - 09.06.01 07:00)
(14.06.01 12:00 - 14.06.01 16:00)
(16.06.01 19:00 - 17.06.01 02:00)
(01.07.01 00:00 - 01.07.01 07:00)
(13.07.01 13:00 - 13.07.01 20:00)
(15.07.01 20:00 - 16.07.01 01:00)
(18.07.01 17:00 - 19.07.01 01:00)
(05.08.01 01:00 - 05.08.01 13:00)
(07.08.01 11:00 - 07.08.01 17:00)
72
M201_08_08_15
M201_08_17_04
M201_08_21_03
M201_08_26_15
M201_08_31_07
M201_09_12_10
M201_09_14_09
M201_09_16_06
M201_09_21_13
M201_10_04_11
M201_10_21_12
M201_10_22_11
(08.08.01 15:00 - 09.08.01 03:00)
(17.08.01 04:00 - 17.08.01 10:00)
(21.08.01 03:00 - 21.08.01 15:00)
(26.08.01 15:00 - 27.08.01 00:00)
(31.08.01 07:00 - 31.08.01 21:00)
(12.09.01 10:00 - 14.09.01 08:00)
(14.09.01 09:00 - 15.09.01 00:00)
(16.09.01 06:00 - 16.09.01 16:00)
(21.09.01 13:00 - 21.09.01 17:00)
(04.10.01 11:00 - 04.10.01 19:00)
(21.10.01 12:00 - 21.10.01 21:00)
(22.10.01 11:00 - 22.10.01 20:00)
2001 složité
M201_06_09_15
M201_06_18_11
M201_07_07_17
M201_07_11_10
M201_07_17_08
M201_07_20_13
M201_07_29_12
M201_08_10_01
M201_09_01_00
M201_09_04_12
M201_09_07_20
M201_09_10_10
M201_09_30_15
M201_10_01_19
(09.06.01 15:00 - 12.06.01 19:00) - 5 max
(18.06.01 11:00 - 20.06.01 06:00) - 3 max
(07.07.01 17:00 - 09.07.01 03:00) - 4 max
(11.07.01 10:00 - 11.07.01 23:00) - 2 max
(17.07.01 08:00 - 18.07.01 02:00) - 2 max
(20.07.01 13:00 - 21.07.01 17:00) - 2 max
(29.07.01 12:00 - 30.07.01 01:00) - 2 max
(10.08.01 01:00 - 11.08.01 16:00) - 4 max
(01.09.01 00:00 - 02.09.01 16:00) - 2 max
(04.09.01 12:00 - 05.09.01 03:00) - 3 max
(07.09.01 20:00 - 10.09.01 09:00) - 2 max
(10.09.01 10:00 - 12.09.01 09:00) - 2 max
(30.09.01 15:00 - 01.10.01 04:00) - 2 max
(01.10.01 19:00 - 02.10.01 10:00) - 4 max
2002 jednoduché
M202_06_06_11
M202_06_24_04
M202_06_24_14
M202_06_27_22
M202_07_16_09
M202_07_17_13
M202_07_21_14
M202_07_25_00
M202_07_31_14
M202_09_20_10
M202_09_23_16
M202_09_26_08
M202_10_04_14
M202_10_17_14
M202_10_23_17
(06.06.02 11:00 - 06.06.02 15:00)
(24.06.02 04:00 - 24.06.02 14:00)
(24.06.02 14:00 - 25.06.02 16:00)
(22.06.02 22:00 - 28.06.02 03:00)
(16.07.02 09:00 - 16.07.02 17:00)
(17.07.02 13:00 - 17.07.02 18:00)
(21.07.02 14:00 - 21.07.02 20:00)
(25.07.02 00:00 - 25.07.02 09:00)
(31.07.02 14:00 - 31.07.02 22:00)
(20.09.02 10:00 - 20.09.02 21:00)
(23.09.02 16:00 - 25.09.02 07:00)
(26.09.02 08:00 - 29.09.02 03:00)
(04.10.02 14:00- 05.10.02 00:00)
(17.10.02 14:00 - 20.10.02 10:00)
(23.10.02 17:00 - 24.10.02 01:00)
2002 složité
73
M202_06_07_06
M202_07_03_18
M202_07_18_02
M202_10_05_23
M202_10_12_13
M202_10_16_23
M202_10_25_15
(07.06.02 06:00 - 08.06.02 19:00) - 2 max
(03.07.02 18:00 - 05.07.02 18:00) - 2 max
(18.07.02 02:00 - 18.07.02 22:00) - 2 max
(05.10.02 23:00 - 08.10.02 02:00) - 3 max
(12.10.02 13:00 - 13.10.02 14:00) - 2 max
(16.10.02 23:00 - 17.10.02 13:00) - 2 max
(25.10.02 15:00 - 29.10.02 04:00) - 4 max
2004 jednoduché
M204_06_19_14
M204_06_20_09
M204_06_23_18
M204_07_01_13
M204_07_06_05
M204_07_09_03
M204_07_10_13
M204_07_13_01
M204_07_15_00
M204_07_15_11
M204_07_24_14
M204_08_12_22
M204_08_13_14
M204_08_14_09
M204_08_20_06
M204_08_21_05
(19.06.04 14h - 20.06.04 08h)
(20.06.04 09h - 21.06.04 01h)
(23.06.04 18h - 24.06.04 01h)
(01.07.04 13h - 01.07.04 20h)
(06.07.04 05h - 06.07.04 13h)
(09.07.04 03h - 09.07.04 13h)
(10.07.04 13h - 10.07.04 18h)
(13.07.04 01h - 13.07.04 16h)
(15.07.04 00h - 15.07.04 12h)
(15.07.04 11h - 16.07.04 01h)
(24.07.04 14h - 25.07.04 03h)
(12.08.04 22h - 13.08.04 13h)
(13.08.04 14h - 14.08.04 01h)
(14.08.04 09h - 14.08.04 22h)
(20.08.04 06h - 20.08.04 12h)
(21.08.04 05h - 21.08.04 17h)
2004 složité
M204_06_02_02
M204_06_04_22
M204_07_11_07
M204_08_21_18
M204_10_17_17
(02.06.04 02h - 04.06.04 23h), 3 maxima
(04.06.04 22h - 07.06.04 11h), 2 maxima
(11.07.04 07h - 11.07.04 22h), 2 maxima
(21.08.04 18h - 22.08.04 17h), 2 maxima
(17.10.04 17h - 20.10.04 02h), 2 maxima
2005 jednoduché
M205_06_04_10
M205_06_17_20
M205_06_25_07
M205_06_30_00
M205_07_01_08
M205_07_07_00
M205_07_07_22
M205_07_18_19
M205_07_19_05
M205_07_19_17
M205_07_20_23
(04.06.05 10h - 04.06.05 18h)
(17.06.05 20h - 18.06.05 10h)
(25.06.05 07h - 25.06.05 12h)
(30.06.05 00h - 30.06.05 02h)
(01.07.05 08h - 01.07.05 18h)
(07.07.05 00h - 07.07.05 05h)
(07.07.05 22h - 09.07.05 18h)
(18.07.05 19h - 19.07.05 03h)
(19.07.05 05h - 19.07.05 13h)
(19.07.05 17h - 20.07.05 03h)
(20.07.05 23h - 21.07.05 06h)
74
M205_07_23_07
M205_07_25_07
M205_07_29_22
M205_07_30_18
M205_08_03_00
M205_08_06_02
M205_08_14_15
M205_08_15_08
M205_08_21_01
M205_09_03_04
M205_09_12_16
M205_09_13_02
M205_09_15_04
M205_09_16_12
M205_09_24_17
M205_09_29_03
M205_09_29_15
M205_10_01_16
(23.07.05 07h - 23.07.05 14h)
(25.07.05 07h - 25.07.05 10h)
(29.07.05 22h - 30.07.05 09h)
(30.07.05 18h - 01.08.05 18h)
(03.08.05 00h - 04.08.05 06h)
(06.08.05 02h - 06.08.05 10h)
(14.08.05 15h - 15.08.05 04h)
(15.08.05 08h - 18.08.05 16h)
(21.08.05 01h - 21.08.05 10h)
(03.09.05 04h - 03.09.05 10h)
(12.09.05 16h - 12.09.05 20h)
(13.09.05 02h - 13.09.05 14h)
(15.09.05 04h - 15.09.05 15h)
(16.09.05 12h - 18.09.05 13h)
(24.09.05 17h - 24.09.05 22h)
(29.09.05 03h - 29.09.05 12h)
(29.09.05 15h - 29.09.05 21h)
(01.10.05 16h - 01.10.05 23h)
2005 složité
M205_06_06_15
M205_06_08_21
M205_06_11_12
M205_06_15_17
M205_07_05_04
M205_07_09_22
M205_08_21_16
M205_09_27_02
M205_10_02_00
(06.06.05 15h - 07.06.05 11h), 2 maxima
(08.06.05 21h - 09.06.05 09h), 2 maxima
(11.06.05 12h - 12.06.05 12h), 2 maxima
(15.06.05 17h - 16.06.05 13h), 2 maxima
(05.07.05 04h - 06.07.05 15h), 2 maxima
(09.07.05 22h - 12.07.05 21h), 3 maxima
(21.08.05 16h - 24.08.05 14h), 4 maxima
(27.09.05 02h - 27.09.05 10h), 2 maxima
(02.10.05 00h - 03.10.05 15h), 6 maxim
2006 jednoduché
M206_06_01_04
M206_06_04_03
M206_06_17_00
M206_06_21_23
M206_06_27_01
M206_07_07_23
M206_07_09_13
M206_07_12_14
M206_07_27_12
M206_07_29_15
M206_07_31_04
M206_07_31_19
M206_08_01_16
M206_08_04_19
M206_08_10_19
M206_08_12_09
(01.06.06 04h - 01.06.06 15h)
(04.06.06 03h - 04.06.06 10h)
(17.06.06 00h - 17.06.06 09h)
(21.06.06 23h - 22.06.06 05h)
(27.06.06 01h - 27.06.06 07h)
(07.07.06 23h - 08.07.06 08h)
(09.07.06 13h - 09.07.06 18h)
(12.07.06 14h - 13.07.06 09h)
(27.07.06 12h - 28.07.06 00h)
(29.07.06 15h - 29.07.06 19h)
(31.07.06 04h - 31.07.06 09h)
(31.07.06 19h - 01.08.06 04h)
(01.08.06 16h - 01.08.06 23h)
(04.08.06 19h - 05.08.06 00h)
(10.08.06 19h - 11.08.06 03h)
(12.08.06 09h - 13.08.06 00h)
75
M206_08_14_00
M206_08_14_14
M206_08_22_05
M206_08_24_22
M206_08_27_03
M206_08_30_17
M206_08_31_03
M206_09_03_18
M206_09_04_04
M206_09_18_14
M206_09_19_04
M206_09_19_14
M206_10_03_21
M206_10_24_06
M206_10_29_16
(14.08.06 00h - 14.08.06 08h)
(14.08.06 14h - 14.08.06 18h)
(22.08.06 05h - 22.08.06 17h)
(24.08.06 22h - 25.08.06 06h)
(27.08.06 03h - 27.08.06 08h)
(30.08.06 17h - 31.08.06 01h)
(31.08.06 03h - 31.08.06 10h)
(03.09.06 18h - 04.09.06 03h)
(04.09.06 04h - 04.09.06 09h)
(18.09.06 14h - 18.09.06 21h)
(19.09.06 04h - 19.09.06 12h)
(19.09.06 14h - 20.09.06 03h)
(03.10.06 21h - 04.10.06 14h)
(24.10.06 06h - 24.10.06 13h)
(29.10.06 16h - 30.10.06 00h)
2006 složité
M206_06_29_16
M206_08_03_16
M206_08_05_19
M206_08_14_19
M206_08_27_14
M206_10_28_23
(29.06.06 16h - 01.07.06 10h), 2 maxima
(03.08.06 16h - 04.08.06 14h), 2 maxima
(05.08.06 19h - 09.08.06 10h), 2 maxima
(14.08.06 19h - 16.08.06 16h), 3 maxima
(27.08.06 14h - 30.08.06 16h), 3 maxima
(28.10.06 23h - 29.10.06 15h), 2 maxima
2007 jednoduché
M207_06_02_20
M207_06_10_13
M207_06_11_12
M207_06_12_12
M207_06_13_11
M207_06_15_21
M207_06_18_04
M207_06_21_15
M207_06_25_23
M207_06_28_16
M207_07_02_08
M207_07_02_15
M207_07_13_07
M207_07_18_02
M207_07_20_23
M207_08_02_22
M207_08_03_18
M207_08_07_15
M207_08_11_06
M207_08_19_22
M207_08_23_20
M207_09_03_14
(02.06.07 20:00 - 03.06.07 11:00)
(10.06.07 13:00 - 10.06.07 21:00)
(11.06.07 12:00 - 11.06.07 18:00)
(12.06.07 12:00 - 12.06.07 22:00)
(13.06.07 11:00 - 13.06.07 18:00)
(15.06.07 21:00 - 16.06.07 06:00)
(18.06.07 04:00 - 18.06.07 13:00)
(21.06.07 15:00 - 21.06.07 23:00)
(25.06.07 23:00 - 26.06.07 10:00)
(28.06.07 16:00 - 29.06.07 01:00)
(02.07.07 08:00 - 02.07.07 14:00)
(02.07.07 15:00 - 03.07.07 05:00)
(13.07.07 07:00 - 13.07.07 15:00)
(18.07.07 02:00 - 18.07.07 09:00)
(20.07.07 23:00 - 21.07.07 14:00)
(02.08.07 22:00 - 03.08.07 06:00)
(03.08.07 18:00 - 04.08.07 00:00)
(07.08.07 15:00 - 08.08.07 18:00)
(11.08.07 06:00 - 11.08.07 12:00)
(19.08.07 22:00 - 20.08.07 03:00)
(23.08.07 20:00 - 24.08.07 04:00)
(03.09.07 14:00 - 04.09.07 05:00)
76
M207_09_18_08
M207_09_26_18
M207_09_28_11
(18.09.07 08:00 - 18.09.07 19:00)
(26.09.07 18:00 - 27.09.07 04:00)
(28.09.07 11:00 - 01.10.07 12:00)
2007 složité
M207_06_26_11
M207_07_03_20
M207_07_04_22
M207_07_09_15
M207_07_10_11
M207_07_12_06
M207_07_22_00
M207_07_29_01
M207_07_28_14
M207_08_17_05
M207_09_01_02
M207_09_05_00
M207_09_10_18
M207_10_18_00
(26.06.07 11:00 - 27.06.07 03:00) - 2 max
(03.07.07 20:00 - 04.07.07 17:00) - 3 max
(04.07.07 22:00 - 08.07.07 04:00) - 3 max,
(09.07.07 15:00 - 10.07.07 10:00) - 3 max
(10.07.07 11:00 - 11.07.07 00:00) - 2 max
(12.07.07 06:00 - 12.07.07 16:00) - 2 max
(22.07.07 00:00 - 22.07.07 14:00) - 2 max
(29.07.07 01:00 - 29.07.07 13:00) - 2 max
(28.07.07 14:00 - 30.07.07 13:00) - 3 max
(17.08.07 05:00 - 17.08.07 13:00) - 2 max
(01.09.07 02:00 - 01.09.07 13:00) - 2 max
(05.09.07 00:00 - 09.09.07 03:00) - 3 max,
(10.09.07 18:00 - 13.09.07 16:00) - 2 max,
(18.10.07 00:00 - 18.10.07 22:00) - 4 max
77

Tvorba modelu pro přípravu a zpracování experimentálních

Transkript

Podobné dokumenty

ministerstvo životního prostředí průvodce po veřejných informačních

Myslimir. po horach krkonosskych putujici

hydrologie - Rozšíření akreditace studia učitelské geografie na PřF

Třeboň - Česká limnologická společnost

Naídka komplexního informačního systému

Průběh teploty vzduchu na stanici ČHMÚ Temelín v letech 2000

Výzkum a vývoj v kulturních a kreativních odvětvích | Kraus, Petkov

laboratorní příručka