podnětné matematické činnosti v práci učitele mš

z
Media4u Magazine
ÚPPE PdF UHK
DítČ pĜedškolního vČku a jeho paidagogos
PODNċTNÉ MATEMATICKÉ ýINNOSTI V PRÁCI UýITELE MŠ
CACHOVÁ Jana, CZ
ýlánek byl vypracován za podpory grantu GAýR 406-08-0710.
Abstrakt:
PĜíspČvek se zabývá možnostmi zvyšování matematické gramotnosti uþitelek pĜedškolního vzdČlávání. RovnČž se zabývá otázkami, zda
je možné ovlivnit jejich pĜesvČdþení v duchu podnČtného vyuþování, zejména nauþit se vidČt matematiku kolem sebe, v bČžných denních situacích a þinnostech.
Abstract:
The improvement of mathematical literacy of teachers at the pre-school level of education is the crucial point of this contribution. It also
asks questions if it is possible to influence teachers´ approach in favour of the investigative teaching; namely to make them aware of
mathematics being involved in everyday situations and activities.
Klíþová slova:
PodnČtná þinnost, podnČtné vyuþování, pĜístup k vyuþování.
Key words:
The investigative activities, the investigative teaching, teachers´ approach.
Matematiku teó vidím prakticky ve všech êinnostech, které s døtmi v mateĆské škole døláme – nøkdy už vidím
matematiku i kolem sebe na ulici …
Nejvíc mne mrzí, když teó zjišČuji, jak je možné uêit matematiku pro døti zajímavø a se spoustou nových nápadĎ
(v naší mateĆské škole to tak døláme), ale skuteêná realita na 2. stupni ZŠ (mám velice špatné zkušenosti se
synem) je jiná …
Úvodem pĜíspČvku jsou výpovČdi dvou studentek bakaláĜského programu pro uþitelky mateĜských škol.
Myslím si, že slova první z nich pĜesnČ vystihují základní myšlenku, o kterou v pĜípravČ uþitelĤ preprimárního
vzdČlávání, z pohledu didaktiky matematiky pĜedevším jde – a sice nauþit studenty vidČt matematiku kolem
sebe a vést je k jejímu aplikování na bČžné každodenní þinnosti s dČtmi. Druhá výpovČć bohužel dokládá
neradostnou realitu souþasné školní praxe – aþkoli v mateĜských školách uþitelky vČtšinou podporují tvoĜivost
dČtí, dokáží podnČcovat jejich zájem rĤznými aktivními þinnostmi a hrami, rozvíjejí potencionální schopnosti
dČtí, po nástupu do školy se vČtšinou postupnČ od takových þinností upouští. Na druhém stupni pak vypadá
realita vyuþování matematice mnohdy právČ takto, pĜestože moderní didaktika matematiky nabízí celou Ĝadu
možností, jak vyuþování matematice pĜiblížit dČtem.
PĜedškolní období je z hlediska dalšího matematického vývoje dítČte dĤležité. Dobrý uþitel mĤže v tomto
období dČtské pĜedstavy a jejich utváĜení výraznČ ovlivnit, náležitČ je podporovat. Domnívám se ale (a
úvodní výpovČć tomu nasvČdþuje), že ne každý uþitel je ihned schopný vidČt matematiku kolem sebe. Je
však možné tyto schopnosti a dovednosti uþitele mateĜských škol vhodným zpĤsobem rozvíjet a kultivovat.
Ve svém pĜíspČvku chci ukázat nČkolik pĜístupĤ uþitelek mateĜských škol k matematickým þinnostem
s dČtmi. Tyto pĜístupy pak porovnám z pohledu tzv. podnČtných þinností. PodnČtné þinnosti chápu jako souþást tzv. podnČtného vyuþování (podrobnČ Stehlíková, Cachová, 2006), ve které uþitel:
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
probouzí zájem dítČte o matematiku a její poznávání,
pĜedkládá žákĤm podnČtná prostĜedí (úlohy a problémy) a vhodnČ s nimi pracuje,
podporuje pĜedevším aktivní þinnost dČtí,
nahlíží na chybu jako na stádium žákova chápání matematiky a impulz pro další práci,
vede žáka k porozumČní, nikoli k reprodukci odpovČdi.
PrávČ vzhledem k charakteru pĜedškolního vzdČlávání a práce v mateĜské škole se mi zdá vhodnČjší
nahradit pojem podnČtné vyuþování pojmem podnČtné þinnosti s dČtmi.
V rámci didaktiky matematiky, která završuje tĜísemestrální kurz Rozvíjení matematických pĜedstav, byla
studentĤm nabídnuta Ĝada zajímavých matematických prostĜedí, z nichž se každé vázalo k urþitému tematickému okruhu napĜ. prostĜedí geoboardu, práce se zrcadly, poþítadla a Graserovo okno, hrací kostky, stavíme
ploty, þinnosti s tyþinkami a dĜívky atd. Každé prostĜedí poskytovalo nČkolik námČtĤ k podnČtným þinnostem,
68
z
Media4u Magazine
ÚPPE PdF UHK
DítČ pĜedškolního vČku a jeho paidagogos
které lze v jeho rámci s dČtmi vykonávat. NámČty byly vybírány v souladu s principy podnČtné výuky, aþkoli
s teorií podnČtného vyuþování nebyly studentky pĜímo seznamovány. Studentky kombinovaného studia,
které z velké vČtšiny v mateĜské škole pracují, byly vyzvány, aby si jedno (popĜ. kombinaci více) prostĜedí
zvolily pro svou seminární práci. Úkolem studentek bylo ve zvoleném prostĜedí navrhnout další þinnosti a
s dČtmi je vyzkoušet. Cílem takto zadané seminární práce bylo sledovat, nakolik jsou studentky schopné
dané prostĜedí didakticky využít a rozpracovat další þinnosti v duchu podnČtného vyuþování.
Domnívám se, že charakter práce uþitelek v mateĜské škole je velmi blízký principĤm podnČtného vyuþování, co se týþe vhodné motivace, zaktivování dČtí a individuálního pĜístupu k dítČti, tedy i práci s chybou.
Na druhou stranu je nČkdy pro tyto uþitelky ponČkud obtížné hledat skuteþnČ podnČtné matematické þinnosti
a v rámci ostatních vzdČlávacích a výchovných aktivit vidČt jejich další možnou interpretaci, sice z pohledu
didaktiky matematiky. Pro nČkteré je pak obtížné upĜednostnit dČtskou individualitu a originalitu pĜed šablonovitým plnČním zadaných úkolĤ.
V následující þásti pĜíspČvku chci porovnat pĜístupy pČti rĤzných uþitelek k matematickým þinnostem
s dČtmi právČ z hlediska podnČtných þinností. Využiji k tomu popisy þinností, které uvedly ve svých seminárních pracích.
Ukázka 1
Úvodní pohádka - vyprávČní o skĜítkovi „BludišĢákovi“, kterého pĜedstavuje maĖásek, a návštČva jeho
království - dĜevČného labyrintu na dČtském hĜišti, zahajují þinnosti s labyrinty. DČtem byly nejprve nabídnuty námČty k jejich samostatné volné hĜe – malé dĜevČné labyrinty dvou rĤzných typĤ, stolní spoleþenská hra,
ve které dČti mohou tvoĜit z hracích karet rĤzná bludištČ a soubor pracovních listĤ Logico piccolo s bludišti.
V prostoru tĜídy mČly dČti možnost vytváĜet domeþek pro skĜítka BludišĢáka s využitím dĜevČných kostek,
popĜ. stavebnice Lego. Na volnou hru pak navazovaly Ĝízené þinnosti – hra „hledáme cestu“ (procviþování
pojmĤ nejkratší – nejdelší) - „pomoz najít skĜítkovi nejkratší / nejdelší cestu (do šatny, umývárny, kuchyĖky)“. Ostatní dČti kontrolovaly, hledaly jiné možné cesty. Dále v kroužku popisovaly svou každodenní cestu
z domova do MŠ. Pomocí dvou rĤznČ barevných klubíþek vlny dvojice dČtí mČĜí v prostoru tĜídy rĤzné vzdálenosti, ostatní je pak na koberci porovnávají a urþují, zda je vzdálenost krátká – dlouhá, kratší – delší atd. Ve
tĜídČ dČti ve skupinách sestavují labyrinty z drobných pĜedmČtĤ (kostek lega, kamínkĤ, kaštanĤ – viz. foto).
Na velký arch balicího papíru dČti spoleþnČ na závČr nalepují cesty vystĜižené z barevného papíru. ýinnosti
jsou zakonþeny na školní zahradČ, kde dČti staví cesty v pískovišti, cesty z kaštanĤ a šišek, pĜekážkovou dráhu pro sebe a skĜítka BludišĢáka, nebo kreslí cesty kĜídou na asfaltovou plochu.
Je vidČt, že tyto þinnosti splĖují teze podnČtných þinností (zájem, podnČtné úlohy, aktivita, vlastní
tvoĜivá Ĝešení). Navíc jsou jednotlivé þinnosti provázány do projektu.
Ukázka 2
Cílem této þinnosti - hry na architekta a stavitele – je nauþit dČti pracovat s kótovaným pĤdorysem, ale
rovnČž upevnit pojmy vpĜedu – vzadu, vpravo – vlevo. DČti se pĜi práci uþí vzájemnČ spolupracovat, Ĝešit
spoleþnČ problémy, soustĜedit se na þinnost.
DČti dostávají do dvojice kartiþky se šipkami þtyĜ barev – žlutou, modrou, zelenou a þervenou. Ve dvojici
si dČti rozdČlí role – jeden je stavitel a druhý architekt. Architekt pomocí kartiþek se šipkami vytvoĜí plán
cesty, jeho úkolem je také stavitele slovnČ navigovat. Používá pojmy dopĜedu – dozadu, vpravo – vlevo a
také pojmenování barev. Stavitel se musí Ĝídit podle plánu i navigace. SpoleþnČ pak kontrolují, zda se jim to
podaĜilo. Role si mohou vymČnit (hra je urþena pro dČti ve vČku 5 až 6 let).
69
z
Media4u Magazine
ÚPPE PdF UHK
DítČ pĜedškolního vČku a jeho paidagogos
RovnČž tato þinnost splĖuje prvky podnČtné þinnosti. Navíc má charakter problémové úlohy, kdy dČti
hledají vhodná Ĝešení. Velmi pĜínosná je i práce ve dvojici a také tvorba úloh – dČti vidí, že úlohy nemusí
pĜicházet pouze od uþitele, ale že se na jejich tvoĜení mohou samy podílet.
Ukázka 3
DČti pĜi podzimních vycházkách sbíraly pĜírodniny (kaštany, žaludy, šišky), na školní zahradČ vypČstovaly
spoleþnČ fazole, z domova donesly rĤzné druhy zeleniny a ovoce. Všechny plody a pĜírodniny nyní využijí
k rozvíjení svých pĜedstav o þíslech. Nejprve je s uþitelkou sesypou do jednoho koše. Pak vytahují jednotlivé
druhy, pojmenovávají je a urþují, jaké je jejich využití. Dále je tĜídí podle druhu do ošatek. Poté porovnávají,
þeho je ménČ, þeho více. Každé dítČ si vybere ošatku a má za úkol rozdČlit svoje plody na dvČ hromádky a
urþit, na které je více, ménČ nebo zda je v obou stejnČ. PĜed dČtmi jsou na stoleþcích ošatky s mrkvemi,
bramborami, šiškami, kaštany apod. Skupinka dČtí si vybere ošatku a jejich úkolem je spoleþnČ seĜadit plody
nebo pĜírodniny urþitého druhu podle velikosti. Potom dČti dostanou karty s rĤzným poþtem teþek. Karty jsou
položeny uprostĜed stolu lícem dolĤ. Na stole leží ošatka s fazolemi. DČti postupnČ obracejí karty, vybranou
kartu si položí pĜed sebe a pĜiĜadí k ní stejný poþet fazolí. Každé dítČ si vybere nČkolik karet.
Také tuto þinnost mĤžeme oznaþit za podnČtnou. DČti manipulují s pĜírodninami, rozvíjejí si pĜedstavu
kardinálního þísla. Enaktivní reprezentace þísla propojují s reprezentacemi ikonickými.
Ukázka 4
DČti dostanou plastové figurky zvíĜátek a domeþek z papírové krabice se tĜemi rĤznČ vysokými dveĜmi.
Cílem þinnosti je rozlišit pojmy „malý, menší, nejmenší“. Uþitelka nejprve vezme plastová zvíĜátka hodnČ
rozdílných velikostí (napĜ. kuĜátko – nejmenší, prasátko – vČtší, kraviþka nebo vĤl – nejvČtší). Ukáže dČtem,
že dveĜmi, kterými projde kuĜátko, neprojde prasátko ani kraviþka, a dveĜmi, do kterých se vejde prasátko,
se nevejde kraviþka. Uþitelka bude vybírat nejdĜíve dvČ, pak tĜi rozdílnČ velká zvíĜátka. DČti se snaží urþit,
které zvíĜátko je malé, velké, menší, vČtší než, nejmenší, nejvČtší, stejnČ velké, stejnČ malé. Pokud si dČti
nebudou jisté, vyzkouší si, do jakého domeþku se jedno zvíĜátko vejde a druhé už ne.
Z hlediska podnČtných þinností by bylo vhodnČjší, pokud by uþitelka dČtem zadala práci formou problémové úlohy – z hlediska poznání by pro dČti bylo pĜínosnČjší, pokud by dané vztahy mohly objevit samy
nebo pĜi práci ve skupince.
70
z
Media4u Magazine
ÚPPE PdF UHK
DítČ pĜedškolního vČku a jeho paidagogos
Ukázka 5
Cílem následujících þinností je všímat si uspoĜádání geometrických tvarĤ podle urþitého pravidla, rozvíjet
orientaci v rovinČ, rozlišovat tvary. DČti mají na magnetické tabuli vzor panenky, sestavené z geometrických
tvarĤ. Jejich úkolem je sestavit obraz panenky pĜesnČ podle vzoru. Starší dČti mají úkol ztížený tím, že
vybírají z rĤzných velikostí. Potom podle pokynĤ uþitelky pojmenovávají tvary (co tvoĜí hlavu, krk, nohy atd.).
Dále dČti dostanou rĤzné pĜedlohy nakreslených obrazcĤ a sestavují je z rĤzných geometrických tvarĤ. Po
sestavení obrazce jsou dČtem kladeny otázky: jaké jsme použily tvary na sestavení domeþku, kytky, panáþka
atd.
SamozĜejmČ, že úkoly tohoto typu je i v rámci podnČtných þinností možné do výuky zaĜazovat – nácvik
dovedností je také bezesporu dĤležitý. Ovšem þinnosti tohoto typu by nemČly tvoĜit veškerou náplĖ matematických þinností s dČtmi. Je tĜeba zaĜazovat i takové úlohy, které byly uvedeny výše – sice které nevedou
pouze k plnČní šablonovitých úkolĤ, ale zároveĖ rozvíjejí tvoĜivost dítČte a podnČcují dále jeho aktivitu.
Ukázky dokládají, že ke zvolenému prostĜedí jsou studenti schopni vymyslet Ĝadu podnČtných þinností,
které dČti aktivizují a rozvíjejí jejich matematické pĜedstavy. Uþení hrou ve skupinách svČdþí pro pozitivní
klima ve tĜídČ, kde dČti jistČ nemají strach z pĜípadné chyby a uþení probíhá zcela pĜirozenou cestou. Je
vidČt, že nČkdy uþitelé mají trochu snahu pracovat „za dČti“. Je ale na druhé stranČ potČšitelné, že se najde
pomČrnČ hodnČ takových uþitelek, které rozvíjejí vlastní aktivitu dítČte a podnČcují jeho cestu k samostatnému poznávání. NČkteré þinnosti v mateĜské škole vedou sice k šablonovitému plnČní úkolĤ, na druhou stranu
je ale hodnČ uþitelek, které dokáží podporovat tvoĜivost dČtí a ocenit jejich originální Ĝešení úlohy, dokonce
nČkde dČti tvoĜí úlohy pro své kamarády i pro sebe samy. Je potČšitelné, že v práci uþitelĤ mateĜské školy
nejsou tak silné sklony k formalizmu, jako napĜíklad u uþitelĤ druhého stupnČ.
Matematickou kulturu (ve smyslu dobré matematiky podle Tarance Tao, 2008), tedy dobrého Ĝešení
problémĤ, dobré matematické techniky, aplikací, pČstování vhledu, tvoĜivosti a vnímání krásy matematiky
(v duchu þlánku F. KuĜiny, 2008) je podle mého názoru možné u uþitelĤ mateĜské školy skuteþnČ pČstovat a
dále rozvíjet. Jednou z možností, jak zvyšovat matematickou gramotnost uþitelek, spatĜuji v možnosti pĜedkládat jim vhodná podnČtná prostĜedí a v rámci nich námČty pro práci s dČtmi v mateĜské škole. DĤležité je,
aby tato prostĜedí uþitelky vyzkoušely uplatnit ve své školní práci a hledaly další þinnosti, kterými v práci
v daném prostĜedí mohou pokraþovat.
Pracovat v duchu podnČtného vyuþování, resp. podnČtných þinností s dČtmi v MŠ je možné, aþkoli ne
všechny uþitelky jsou na to pĜipravené. U nČkterých bude tato zmČna trvat déle. Domnívám se, že je vhodné
v návaznosti na bakaláĜské studium pokraþovat kurzy dalšího vzdČlávání pro uþitelky mateĜských škol, ale
rovnČž podporovat jejich vzájemnou spolupráci a výmČnu zkušeností – a to nejen v kolektivu dané školy, ale
pĜedevším v rámci spolupráce více škol – bČhem studia uþitelky navázaly kontakty se spolužaþkami z jiných
MŠ. Domnívám se, že je tak možné už v mateĜské škole pČstovat dobrou matematiku, která je spoleþným
dílem dČtí i jejich uþitelĤ.
Použité zdroje:
[1] KUěINA, F. MĤže být školská matematika matematikou dobrou? Pokroky matematiky, fyziky, astronomie, 53, 2008.
[2] STEHLÍKOVÁ, N., CACHOVÁ, J. Konstruktivistické pĜístupy k vyuþování a praxe, In: Studijní materiály k projektu Podíl uþitele
matematiky ZŠ na tvorbČ ŠVP. JýMF, Praha, 2006
[3] TAO, T. Co je dobrá matematika? Pokroky matematiky, fyziky, astronomie, 53, 2008.
Kontakt:
PhDr. Jana Cachová, Ph.D., Katedra matematiky, PdF UHK, tel: 493 331 466, e-mail: [email protected]
Recenzovali:
PhDr. Vladimír Václavík, Ph.D., doc. PhDr. Marta Faberová, CSc.
71