Elektrotechnika 2

Transkript

Elektrotechnika 2

Elektrotechnika 2
Pokyny a referenční hodnoty k laboratorním úlohám
Úlohy B
doc. Ing. Jiří Sedláček, CSc.
Ing. Miloslav Steinbauer, Ph.D.
Pro učitele – neodnášet
Brno
2008
Obsah
ZAŘAZENÍ PŘEDMĚTU VE STUDIJNÍM PROGRAMU ..............................................................................3
ÚVOD......................................................................................................................................................................3
OBECNÉ POKYNY PRO LABORATORNÍ CVIČENÍ....................................................................................3
1 B TROJFÁZOVÁ SOUSTAVA .......................................................................................................................5
2 B VÝKON V TROJFÁZOVÉ SOUSTAVĚ..................................................................................................14
3 B PŘECHODNÉ DĚJE V OBVODECH RC A RLC ..................................................................................21
4 B ANALÝZA NEHARMONICKÝCH SIGNÁLŮ.......................................................................................30
5 B ŠÍŘENÍ VLN NA HOMOGENNÍM VEDENÍ ..........................................................................................35
6 B PŘECHODNÉ DĚJE NA HOMOGENNÍM VEDENÍ.............................................................................46
7 B SIMULACE ELEKTRICKÝCH OBVODŮ .............................................................................................55
2
ZAŘAZENÍ PŘEDMĚTU VE STUDIJNÍM PROGRAMU
Předmět Elektrotechnika 2 (BEL2) je zařazen do druhého semestru bakalářského studijního programu všech
oborů studia na FEKT VUT v Brně. Předmět sestává z přednášek, laboratorních cvičení a počítačových cvičení.
ÚVOD
Náplň jednotlivých úloh laboratorních cvičení je volena tak, aby si studenti prakticky ověřili poznatky získané na
přednáškách, naučili se samostatné experimentální práci a získali tak průpravu pro práci jak ve vyšších ročnících
studia, tak pro budoucí praxi. Koncepce jednotlivých úloh by měla vést studenty k osvojení formální stránky
práce v laboratoři, získání správných návyků, stanovení cíle experimentu, vyhotovení záznamu o jeho průběhu
a zhodnocení vlastních výsledků s ohledem na zadání. V úlohách je kladen důraz na porovnání teoretických
hodnot s experimentem. Úlohy jsou navrženy tak, aby bylo možno zanedbat vliv měřicích přístrojů, neboť
otázka technik měření bude probírána v předmětu Měření v elektrotechnice.
OBECNÉ POKYNY PRO LABORATORNÍ CVIČENÍ
Laboratorní úlohy jsou rozděleny do dvou skupin: A pro první polovinu a B pro druhou polovinu semestru.
Úlohy jsou v laboratořích zdvojeny, takže jednu úlohu měří zároveň dvě dvojice studentů.
Laboratorní cvičení sestává z těchto částí:
 domácí příprava,
 práce v laboratoři,
 zpracování výsledků měření.
Pro laboratorní cvičení je nutné vést pracovní sešit (A4, doporučujeme čtverečkovaný), do kterého se zapisují
přípravy i zpracování úloh. Každou úlohu v sešitě označte v záhlaví názvem a číslem, dále uveďte datum, kdy
jste dané cvičení absolvovali.
Úlohy musí být psány ručně, pouze tabulky a grafy je možné vytvořit pomocí počítače.
Domácí příprava na cvičení
Příprava sestává ze zpracování teoretických poznatků, týkajících se daného cvičení a je nutné její písemné
vypracování do sešitu. Základem pro domácí přípravu je „Teoretický úvod“, který je součástí každé úlohy
v tomto skriptu. Účelem domácí přípravy je pochopení podstaty dané úlohy, které je nutné ke správnému
provedení vlastního měření. Teoretickou znalost příslušné problematiky je třeba prokázat během cvičení.
Písemná příprava v sešitě začíná na nové straně a musí obsahovat:
 Číslo úlohy a nadpis, datum měření
 Zadání (viz „Úkol“ u každé úlohy),
 Stručný výtah z teoretického úvodu (uveďte základy teorie včetně matematických vztahů, popřípadě
principiálních schémat,
 Skutečné schéma zapojení (tužkou),
 Připravené tabulky (vzory tabulek jsou uvedeny v tomto skriptu v části “Zpracování“. Pro přehlednost
jsou buňky tabulek, které se neměří, ale počítají, podbarveny šedě. V tabulkách jsou rovněž odkazy na
čísla vztahů, které se mají při výpočtech použít.)
 Vypracovaný postup podle pokynů v odstavci Domácí příprava v návodu.
Příprava má být stručná a výstižná, neopisujte celý teoretický úvod. Rovněž není účelné opisovat „Postup
měření“.
Bez znalosti teorie a bez písemné přípravy nebude posluchači umožněno cvičení absolvovat.
Práce v laboratoři
Pracoviště v laboratoři jsou pro přehlednost označena čísly, která se shodují s číslováním úloh ve skriptu. Na
pracovišti jsou připraveny všechny potřebné přístroje a příslušenství.
3
Při zapojování postupujte podle schémat skutečného zapojení. Během zapojování postupujte systematicky,
abyste se vyvarovali chyb a zapojení bylo přehledné. Dokončené zapojení si nechte zkontrolovat učitelem, který
připojí úlohu ke zdrojům. Během práce v laboratoři dodržujte zásady bezpečnosti práce. Jakékoliv změny
v zapojení provádějte pouze při odpojených zdrojích.
Důležitou součástí práce v laboratoři je zřetelné a čitelné zaznamenání naměřených hodnot tak, aby bylo možné
spolehlivě pokračovat ve zpracování úlohy. Ze stejného důvodu je třeba pořídit si seznam použitých přístrojů,
který obsahuje kromě typů přístrojů i jejich výrobní čísla a u měřicích přístrojů také údaje o jejich přesnosti.
Po skončení vlastního měření zkontrolujte vyhodnocením alespoň několika hodnot správnost měření. Teprve po
této kontrole můžete úlohu případně rozpojit a pracoviště uklidit. Před rozpojením zásadně nejprve nastavte
výstupní veličiny zdrojů na nulové hodnoty a odpojte od nich vodiče!
Výsledky si dejte ověřit učitelem. Ve zbývajícím čase můžete začít zpracovávat naměřené hodnoty.
Zpracování výsledků
Při zpracování změřené úlohy nezapomeňte na následující části:
Seznam použitých přístrojů
slouží k tomu, aby bylo možné měření reprodukovat za stejných podmínek. Musí tedy obsahovat soupis všech
použitých přístrojů a zařízení, i pomocných. U většiny zařízení se uvádí pouze typ. U měřicích přístrojů pak
následující údaje:
 druh a typ přístroje,
 výrobce a výrobní číslo,
 princip - značku soustavy (u analogových měřicích přístrojů),
 rozsahy,
 údaje o přesnosti přístroje (třída přesnosti u analogových, chyba u digitálních).
Tabulky naměřených a vypočtených hodnot
Tabulky je třeba uspořádat čitelně a přehledně, aby z nich bylo možné vyčíst všechny požadované hodnoty.
Veličiny a jednotky uvádějte podle ustálených zvyklostí v SI soustavě. Za tabulku vypočtených hodnot vždy
uveďte obecný vztah a příklad výpočtu (výpočet hodnot jednoho řádku či sloupce tabulky). V některých
tabulkách se provádí porovnání naměřených Xměř. a teoretických Xteor. hodnot podle jejich relativní odchylky X
 X  100 
X měř.  X teor.
.
X teor.
(%)
(1)
Grafické zpracování
Grafy lze vypracovat buď na milimetrový papír, nebo pomocí počítače a následně vlepit do sešitu. U některých
úloh používajících počítače se grafy tisknou již během měření. V každém případě je třeba vhodně zvolit typ
grafu, měřítka os a způsob proložení zobrazených bodů.
Osy grafu musí být řádně označeny, aby bylo zřejmé, jakou veličinu vyjadřují. Součástí grafu je i jeho nadpis.
Pokud je v jednom grafu zakresleno více křivek, musí být zřetelně označeny a odlišeny.
Závěr
má obsahovat stručný, ale výstižný rozbor naměřených a vypočtených hodnot. Musí korespondovat se zadáním
úlohy. Nemá být kvalifikací podmínek měření, ale zhodnocením naměřených parametrů a jejich teoretickým
zdůvodněním. Pokud je výsledkem měření jen málo hodnot, je vhodné je do závěru zopakovat. V případě, že jde
o rozsáhlé výsledky (tabulky, grafy), stačí na ně uvést odkaz.
Součástí závěru by měla být i úvaha o přesnosti provedeného měření s uvedením možných zdrojů chyb, tedy
zhodnocení věrohodnosti získaných výsledků.
4
1B Trojfázová soustava
REFERENČNÍ HODNOTY B
Cíl úlohy
Ukázat souvislost fázových a sdružených napětí a proudů trojfázové soustavy. Na praktických příkladech
procvičit výpočty fázorů proudů trojfázových zátěží zapojených do hvězdy i trojúhelníka. Ukázat vliv
nesouměrné zátěže na napájecí soustavu.
Úkol





Zobrazte časové průběhy a fázory fázových a sdružených napětí trojfázové soustavy a změřte jejich
vzájemný poměr a fázový posun.
Zobrazte časové průběhy a fázory proudů na souměrné zátěži zapojené do hvězdy. Ověřte, že proud
nulovým vodičem je roven nule.
Zobrazte časové průběhy a fázory proudů na nesouměrné zátěži zapojené do hvězdy:
- s nulovým vodičem,
- bez nulového vodiče.
Zobrazte časové průběhy a fázory proudů při souměrné a nesouměrné zátěži zapojené do trojúhelníka.
Pro uvedené případy ověřte naměřené hodnoty výpočtem.
Teoretický úvod
Trojfázové obvody mají základní význam v elektroenergetice při výrobě, rozvodu a užití elektrické energie.
Trojfázový proud umožňuje totiž vytvoření točivého magnetického pole, které je základem působení
trojfázových indukčních motorů, nejjednodušších a proto i nejrozšířenějších motorů vůbec. Při přenosu energie
trojfázovým vedením se ušetří na materiálu vodičů a také trojfázové generátory jsou funkčně jednodušší
a váhově lehčí než jednofázové stejných výkonů. Stejně tak trojfázové transformátory jsou ekonomičtější než
jednofázové.
Trojfázová soustava (obr. 27) je v praxi tvořena souměrným napájecím zdrojem zapojeným obvykle do hvězdy
s vyvedeným středním vodičem, což umožňuje připojovat zátěž volitelně na sdružené nebo fázové napětí.
Trojfázové zátěže se připojují v zapojení do hvězdy (označovaná Y) nebo trojúhelníka (označovaná  nebo též
D). Zátěž zapojená do hvězdy může mít připojen i střední vodič (zapojení YN), což má význam u nesouměrné
zátěže, která je tvořena například soustavou různých jednofázových zátěží.
obr. 27 Trojfázová soustava se souměrným zdrojem a zátěží Y(N) a 
Vodiče trojfázové soustavy se označují L1, L2 a L3 (fázové vodiče) a N (střední nebo též nulový vodič).
Odpovídající svorky zátěží se označují U, V, W, N. Proudy vodiči soustavy I1 až I3 jsou tzv. fázové proudy.
5
Souměrný trojfázový zdroj je tvořen třemi zdroji se shodným napětím a vzájemným fázovým posunem o ±120°.
Standardně pokládáme fázový posun prvního zdroje roven nule; pak lze fázová napětí trojfázového zdroje
popsat v časové oblasti následujícími vztahy
u1  t   U m  sin t  ,
u2  t   U m  sin t  120  ,
(V)
(79)
(V)
(80)
(-)
(81)
u3  t   U m  sin t  120  .
odpovídající fázory (v měřítku maximálních hodnot) jsou podle [1]
U10  U m 0,
U 20  U m a 2  U10 a 2  U m 120,
U 30  U m a  U10 a  U m 120,
kde byl použit operátor natočení
ae
2
j 
3
 e j120 .
Uvedená fázová napětí jsou měřena mezi příslušným fázovým vodičem a středním vodičem. Napětí mezi
dvojicemi fázových vodičů jsou tzv. sdružená napětí (v měřítku maximálních hodnot)
U12  U10  U 20  U10 1  a 2   U10  3 30,
U 23  U 20  U 30  U10  a 2  a   U10  3 90,
(V)
(82)
U 31  U 30  U10  U10  a  1  U10  3 150.
Je tedy vidět, že soustava fázorů sdružených napětí je 3 krát větší a pootočena o +30° oproti soustavě fázorů
fázových napětí. Dále uvedeme možná zapojení zátěže spolu s postupem výpočtu.
Zapojení YN (do hvězdy s nulovým vodičem)
V zapojení do hvězdy s nulovým vodičem YN je na jednotlivých impedancích obecné zátěže fázové napětí (80),
např. na první impedanci je U1 = U10, viz obr. 27. Fázové proudy u zapojení do hvězdy jsou totožné s proudy
impedancemi zátěže. Pro výpočet lze na obvod nahlížet jako na tři samostatné jednofázové obvody, které sdílejí
nulový vodič. Fázory napětí a proudů impedancí zátěže jsou
U1  U10 ,
I1 
U10
,
Z1
U 2  U 20 ,
I2 
U 20
,
Z2
U 3  U 30 ,
I3 
U 30
.
Z3
(V)
(83)
(A)
(84)
(A)
(85)
Proud středním vodičem lze vypočítat aplikací I. K. z. na střed zátěže
I N  I1  I 2  I 3 .
Pro souměrnou zátěž (Z1 = Z2 = Z3 = Z) lze výpočet zjednodušit tak, že se určí pouze proud a napětí na první
impedanci a další veličiny se získají pouhým přičtením fázového posunu ±120°, neboli násobením a2 resp. a.
Proud IN je v případě souměrné zátěže roven nule.
Zapojení Y (do hvězdy bez nulového vodiče)
V případě obecné zátěže do hvězdy bez nulového vodiče Y (v obr. 27 čárkovaně) není na impedancích zátěže
fázové napětí zdroje. Je třeba nejprve spočítat napětí mezi středy (N) zátěže a zdroje, pro které lze pomocí MUN
odvodit vztah
6
U10 U 20 U 30


Z1
Z2
Z3
UN 
.
1
1
1


Z1 Z 2 Z3
(V)
(86)
(V)
(87)
(A)
(88)
Pro fázory napětí na impedancích zátěže podle II. K. z. platí
U1  U10  U N ,
U 2  U 20  U N ,
U 3  U 30  U N ,
z nich pak lze určit fázové proudy
I1 
U1
,
Z1
I2 
U2
,
Z2
I3 
U3
.
Z3
Proud středním vodičem se určí podle (85). Pokud je zátěž vyvážená, pak je UN = 0 a výpočet lze převést na
zapojení YN (formálním doplněním nulového vodiče, kterým v tomto případě neteče proud).
Zapojení  (do trojúhelníka)
V zapojení do trojúhelníka  jsou na jednotlivých impedancích zátěže sdružená napětí (82), např. na první
impedanci je U12, viz obr. 27. Impedancemi zátěže tečou sdružené proudy
I12 
U12
,
Z1
I 23 
U 23
,
Z2
I 31 
U 31
.
Z3
(A)
(89)
Fázové proudy jsou pak součtem příslušných dvou sdružených proudů, tedy podle I. K. z. viz obr.
I1  I12  I 31 ,
I 2  I 23  I12 ,
I 3  I 31  I 23 .
(A)
(90)
Pro souměrnou zátěž lze výpočet opět zjednodušit tak, že se určí pouze sdružený proud první impedancí a další
sdružené proudy se získají pouhým přičtením fázového posunu ±120°, neboli násobením a2 resp. a; obdobně se
postupuje i při výpočtu fázových proudů.
Domácí příprava




Doplňte tab. 16 o vypočtené hodnoty fázorů fázových (80) a sdružených (82) napětí souměrné soustavy.
S využitím teorie z úlohy 1A vypočtěte a do tab. 17 zapište hodnoty fázových impedancí souměrné
i nesouměrné zátěže zapojené podle obr. 29.
Do tab. 19 doplňte vypočtené hodnoty fázorů fázových proudů (vztahy (84), (85), (88) a (90)) a do tab. 20
vypočtené hodnoty fázorů sdružených proudů (89) pro případ souměrné i nesouměrné zátěže.
S využitím postupu z příkladu č. 2.2.2. v počítačových cvičeních vypočtěte teoretické hodnoty napětí na
fázích zátěže při rozpojení a zkratu 1. fáze - obr. 30. Hodnoty zapište do tabulky tab. 18.
Pracovní postup
Měření se provádí pomocí modulárního systému RC 2000, který zde slouží jako dvoukanálový osciloskop.
Model trojfázové soustavy obsahuje přesný zdroj souměrného zdroje s nastavitelným fázovým napětím
Ufm = 0,10 až 10,00 V / 50 Hz, dále kontaktní pole pro zapojení zátěže do hvězdy i trojúhelníka. Pro měření
síťových proudů I1, I2, I3 a proudů zátěže I12, I23, I31 jsou v přípravku zabudovány převodníky I/U s konstantou
převodu 1 V / 1 mA. Při měření pozor na záměnu napěťových svorek se svorkami převodníků proudů!
Princip zobrazování časových průběhů i fázorů U a I využívá dvoukanálový vstup jednotky A&DDU. Na kanál
A je přivedeno referenční napětí, jehož fáze je považována za nulovou, kanál B je využíván pro vlastní měření.
7
1
1
3
  0
2
3
  120
  120
obr. 28 Zapojení pracoviště RC 2000 pro měření trojfázové soustavy
a)
Zapojte pracoviště podle schématu obr. 28. Nastavte efektivní hodnotu napětí 3fázového zdroje na 2,20 Vrms
(odpovídající maximální hodnota je 2  2, 2  3,11 Vmax ; přepínání mezi Vmax a Vrms pomocí tlačítka Unit).
b) Spusťte obslužný program RC2000. Z výběru programů zvolte Oscilloscope. Stiskem tlačítka Phasor
zapněte zobrazování fázorů měřených napětí. Stiskem tlačítka Cursor v sekci Function zvolte zobrazování
naměřených hodnot fázorů. Dále nastavte tyto parametry: rozsah zobrazení kanálu A: ±5 V, rozsah
zobrazení kanálu B: ±5 V (Gain pomocí tlačítek ), průměrování vypnuto (Average: off). Rozsah časové
osy (Time pomocí tlačítek  ) nastavte tak, aby byly zobrazeny časové značky 10 a 20 ms. Zvolte
sekvenční měření více hodnot tlačítkem Sequence.
c)
Pomocí prvků R1 a C sestavte souměrnou zátěž zapojenou do hvězdy podle obr. 29. Propojte zkratovými
spojkami výstupy generátoru se zátěží (pozice označené L1, L2, L3, N).
d) FÁZOVÁ NAPĚTÍ: Referenční analogový vstup A připojte na první fázové napětí (svorku +IN A na vodič L1
a –IN A na vodič N). Fáze napětí U10 bude tedy brána jako referenční. Analogový vstup B připojte ke
druhému fázovému napětí (svorku +IN B na vodič L2 a –IN B na vodič N).
e)
V sekci Measurement klikněte na tlačítko B1, zobrazí se dvě křivky a jim odpovídající fázory: bílá křivka
odpovídá referenčnímu napětí (fázové napětí U10), žlutá křivka pak fázovému napětí U20. Přepojte vstup B
na třetí fázové napětí (svorku +IN B na vodič L3 a –IN B na vodič N). Poté kliknutím na tlačítko B2
zobrazíte modrou křivku odpovídající fázovému napětí U30.
8
f)
Do tab. 16 zapište změřené amplitudy i fáze zobrazených fázových napětí (hodnoty se zobrazují v tabulce
Cursor – Phasors).
g) V okně programu zapněte editaci popisů (Legend: Edit) a přepište název okna na BEL2-trojfázová
soustava - napětí; namísto Jméno pak uveďte svá příjmení. Editaci ukončete Legend: End.
h) Příkazem Print otevřete dialog tisku. Můžete vložit poznámky k měření (Edit notes). Poté stiskem tlačítka
Print vytiskněte zobrazené grafy. V dialogovém okně zvolte virtuální tiskárnu FinePrint, ve vlastnostech
tiskárny nastavte orientaci stránky na šířku (Orientation: Landscape). Tisk proběhne pouze na obrazovku
programu FinePrint. Pro získání dvou kopií tisk opakujte. V programu FinePrint pak nastavte počet
tisknutých stránek 2 na jeden list (Layout: 2 up). Takto připravený soubor obsahující dva grafy na jednom
listě pod sebou vytiskněte na síťové tiskárně (tlačítko Print&Close).
i)
SDRUŽENÁ NAPĚTÍ: V sekci Measurement klikněte na tlačítko Clr, čímž se vymažou zobrazené křivky.
Vstup A (reference) nechte připojený na první fázové napětí U10. Zobrazte sdružená napětí touto sekvencí:
- vstup B připojte ke sdruženému napětí U12 (+IN B na L1 a –IN B na L2) a poté klikněte na B1,
- vstup B připojte ke sdruženému napětí U23 (+IN B na L2 a –IN B na L3) a poté klikněte na B2,
- vstup B připojte ke sdruženému napětí U31 (+IN B na L3 a –IN B na L1) a poté klikněte na B3.
Zobrazí se 4 křivky a jim odpovídající fázory: bílá křivka odpovídá opět referenčnímu napětí (fázové napětí
U10), žlutá křivka sdruženému napětí U12, modrá křivka sdruženému napětí U23 a zelená křivka sdruženému
napětí U31.
j)
Do tab. 16 zapište změřené amplitudy i fáze zobrazených sdružených napětí. Fázory sdružených napětí
tužkou dokreslete do grafu fázorů fázových napětí, získaného podle bodu h). Nezapomeňte fázory označit.
obr. 29 Zapojení souměrné a nesouměrné zátěže do hvězdy
k) PROUDY SOUMĚRNÉ ZÁTĚŽE Y(N): Tlačítkem Clr vymažte zobrazené křivky. Rozsah zobrazení kanálu B
změňte na ±1 V (Gain pomocí tlačítek ) u kanálu A ponechte ±5 V. Vstup A nechte připojený na fázové
napětí U10. Zobrazte proudy vodiči sítě touto sekvencí:
- vstup B připojte ke snímači proudu I1 s polaritou +- ve směru šipky a poté klikněte na B1,
- vstup B připojte ke snímači proudu IN s polaritou +- ve směru šipky a poté klikněte na B4.
Zobrazí se 5 křivek a jim odpovídající fázory: bílá křivka odpovídá znovu referenčnímu fázovému napětí
U10, žlutá křivka proudu I1, modrá křivka proudu I2, zelená křivka proudu I3 a červená křivka proudu
středním vodičem IN. Všimněte si, že IN je nulový a střední vodič tedy pro souměrnou zátěž nemá význam.
l)
Do tab. 19 zapište změřené amplitudy i fáze zobrazených proudů. Napětí zobrazená v tabulce Cursor –
Phasors přepočtěte na proud konstantou 1 mA / 1 V.
m) V okně programu zapněte editaci popisů (Legend: Edit) a přepište název okna na BEL2-trojfázová
soustava – proudy zátěže Y. Zobrazené grafy vytiskněte postupem popsaným v bodě h).
9
n) PROUDY NESOUMĚRNÉ ZÁTĚŽE YN A Y: Vytvořte nesouměrnou zátěž nahrazením kondenzátoru C v první
fázi zátěže rezistorem R2 podle obr. 29. Postupem obdobně jako v bodě k) zobrazte grafy proudů pro
nesouměrnou zátěž YN a zapište je do tab. 19. Fázory proudů dokreslete do grafu získaného podle bodu m).
o) Rozpojte střední vodič odebráním zkratové spojky N. Pozor, je potřeba referenční vstup –IN A přepojit na
vodič N zdroje, tedy do levé zdířky původní pozice zkratové propojky. Postupem obdobně jako v bodě k)
zobrazte grafy proudů pro nesouměrnou zátěž Y a zapište je do tab. 19. Pozorujte změnu fázorů proudů
oproti zapojení se středním vodičem YN v předešlém bodě.
obr. 30 Zapojení zátěže Y s rozpojením resp. zkratem v 1. fázi
p) NAPĚTÍ NA ZÁTĚŽI Y PŘI ROZPOJENÍ FÁZE: Odpojte impedanci 1. fáze (R1 i R2), viz obr. 30 vlevo. Rozsah
zobrazení kanálů A i B nastavte na ±5 V. Zobrazte napětí na 1. a 2. fázi zátěže sekvencí:
- vstup B připojte na napětí U2 (svorku +IN B na vodič L2 a –IN B na vodič N) a klikněte na B1,
- vstup B přepojte na napětí U3 (svorku +IN B na vodič L3 a –IN B na vodič N) a klikněte na B2.
.
Naměřené hodnoty zapište do tab. 18
q) NAPĚTÍ NA ZÁTĚŽI Y PŘI ZKRATU FÁZE: Pomocí dvou zkratovacích propojek vytvořte zkrat 1. fáze zátěže,
viz obr. 30 vpravo. Zobrazte napětí na 1. a 2. fázi a hodnoty zapište, postup podle bodu p).
obr. 31 Zapojení souměrné a nesouměrné zátěže do trojúhelníka
r)
PROUDY PŘI SOUMĚRNÉ ZÁTĚŽI : Pomocí prvků R1 a C sestavte souměrnou zátěž zapojenou do
trojúhelníka podle obr. 31 – pozor na možnou záměnu se zdířkami snímačů proudu. Tlačítkem Clr vymažte
zobrazené křivky. Rozsah kanálu A i B nastavte na ±5 V. Zobrazte fázové proudy tekoucí vodiči sítě
sekvencí:
10
- vstup B připojte ke snímači proudu I3 s polaritou +- ve směru šipky a poté klikněte na B3.
s)
Do tab. 19 zapište změřené amplitudy i fáze zobrazených fázových proudů. V okně programu zapněte
editaci popisů (Legend: Edit) a přepište název okna na BEL2-trojfázová soustava – proudy při souměrné
zátěži D. Zobrazené grafy vytiskněte postupem popsaným v bodě h).
t)
Tlačítkem Clr vymažte zobrazené křivky. Zobrazte sdružené proudy zátěže touto sekvencí:
- vstup B připojte ke snímači proudu I31 s polaritou +- ve směru šipky a poté klikněte na B3.
u) Do tab. 20 zapište změřené amplitudy i fáze zobrazených sdružených proudů zátěže. Fázory sdružených
proudů dokreslete tužkou do grafu fázorů fázových proudů vytištěného v bodě s).
v) PROUDY PŘI NESOUMERNÉ ZÁTĚŽI Vytvořte nesouměrnou zátěž nahrazením kondenzátoru C v první
fázi zátěže rezistorem R2 podle obr. 31. Postupem adekvátním bodům r) až u) zobrazte a vytiskněte grafy
fázových proudů sítě a sdružených proudů zátěže pro nesouměrnou zátěž  (nezapomeňte změnit nadpis
grafu) a zapište jejich změřené amplitudy i fáze do tab. 19.
w) Měření ukončete (Exit).
Zpracování
tab. 16 Fázová a sdružená napětí (maximální hodnoty) souměrné trojfázové soustavy
Fázová napětí (max. hodnoty)
Sdružená napětí (max. hodnoty)
U10
U20
U30
U12
U23
U31
(80)
(80)
(80)
(82)
(82)
(82)
V
°
V
Měřeno
3,12
0,0
Vypočteno
3,11
0
°
V
°
V
°
3,12 239,4 3,12 119,7 5,40
3,11
-120
3,11
120
V
29,7
5,39
30
°
V
°
5,40 269,7 5,40 149,7
5,39
-90
5,39
150
Poznámka: Um = 3,11 V (U = 2,20 V), f = 50 Hz
tab. 17 Vypočtené fázové impedance zátěže
Z1 ()
Soum.
Nesoum.
Z2 ()
Z3 ()
shodné se Z1
shodné se Z1
Re
2000
Im
-3183
|Z|
3759
˚
-57,9
Re
7000
Im
0
Re
2000
Im
-3183
|Z|
7000
˚
0
|Z|
3759
˚
-57,9
shodné se Z2
Poznámka: R1 = 2 k , R2 = 5 k , C = 1 F , f = 50 Hz
tab. 18 Napětí na impedancích zátěže (maximální hodnoty) při rozpojení a zkratu jedné fáze
Rozpojení 1. fáze
U2
Zkrat 1. fáze
U3
U2
V
U3
V
°
V
°
°
Měřeno
2,70
270
2,70
90
5,40 209,7 5,40 149,7
Vypočteno
2,69
-90
2,69
90
5,39
-150
V
5,39
°
150
11
U10 U 20

Z  1,555 180 V
Rozpojení 1. fáze: U N  Z
1 1

Z Z
U 2  U 20  U N  3,11  120  1,555180  2, 6933   90 V,
U 3  U 30  U N  3,11120  1,555180  2, 6933 90 V.
Zkrat 1. fáze: U N  U10  3,11 0 V
U 2  U 20  U N  3,11  120  3,110  5,3867   150 V,
U 3  U 30  U N  3,11120  3,110  5,3867 150 V.
Vypočteno
Měřeno
tab. 19 Fázové proudy (maximální hodnoty)
I1
I2
I3
IN
Zapojení
zátěže
mA
°
mA
°
mA
°
mA
Y(N) soum.
0,83
56,7
0,83
297,0
0,83
177,3
0
YN nesoum.
0,45
359,1
0,83
297,0
0,83
177,3
0,70
Y nesoum.
0,57
9,9
0,55
306,0
0,95
158,7
 soum.
2,5
56,7
2,5
297,0
25
177,3
 nesoum.
2,21
27,9
1,28
294,3
2,50
177,3
Y(N) soum.
(84)
0,828
57,9
0,828
-62,1
0,828
177,9
0
YN nesoum.
(84),(85)
0,444
0
0,828
-62,1
0,828
177,9
0,701
Y nesoum.
(88)
0,572
11,3
0,546
-53,3
0,945
159,9
 soum.
(90)
2,48
57,9
2,48
-62,1
2,48
177,9
 nesoum.
(90)
2,20
28,6
1,27
-64,5
2,48
177,9
°
90,1
90,3
U10 U 20 U 30


Z
Z2
Z3
 1,13 136,3 V
UN  1
1
1
1


Z1 Z 2 Z3
tab. 20 Sdružené proudy souměrné a nesouměrné zátěže  (maximální hodnoty)
I12
Zapojení
zátěže
 soum.
 nesoum
I23
I31
mA
°
mA
mA
°
mA
Měřeno
1,44
87,3
1,44
326,7
1,44
207,9
Vypočteno (89)
1,43
88
1,43
-32
1,43
-152
Měřeno
0,77
29,7
1,44
326,7
1,44
207,9
Vypočteno (89)
0,770
30
1,43
-32
1,43
-152
Seznam přístrojů


Přípravek 3 Phase System (zdroj 3fázového souměrného napětí, zátěž) + sada propojek a prvků R a C
Měřicí systém RC 2000 (A&DDU jednotka, kabely, zdroj), PC
12
Závěr

Z naměřených údajů v tab. ověřte platnost vztahů (82) mezi fázovými a sdruženými napětími souměrné
napájecí soustavy, tedy že sdružená napětí jsou 3 krát větší a pootočena o +30° oproti fázovým.
Naměřené údaje potvrzují, že U12  U10  3 30, U 23  U 20  3 30, U 31  U 30  3 30.
Z naměřených údajů v tab. 19 ověřte, zda fázové proudy při souměrné zátěži Y i  tvoří souměrnou
soustavu, tedy že fázory mají shodné moduly I1 = I2 = I3 a jsou vzájemně fázově posunuty o ±120°.
Naměřené hodnoty to potvrzují.


Dále ověřte, že fázové proudy se při přepojení souměrné zátěže z Y do  zvětší 3krát. Pro nesouměrnou
zátěž v zapojení YN výpočtem ověřte, že pro proud středním vodičem platí vztah (85).
Z naměřených proudů pro Y do  vychází podíl 2,5/0,83 = 3,012 (odchylka je způsobena zaokrouhlením hodnot
na 2 platná čísla.
Vypočtená
hodnota
I N  I1  I 2  I 3  0, 45 359,1  0,83 297  0,83177,3 0, 708 89,8 mA
proudu
nulovým vodičem je v dobré shodě s měřenou hodnotou 0, 70 90,1 mA
 Porovnejte hodnoty získané měřením s hodnotami vypočtenými.
Mezi naměřenými a vypočtenými hodnotami jsou minimální rozdíly, které jsou dány především tolerancí
reálných součástek, ze kterých byla vytvořena zátěž, dále pak chybou měřicího přístroje.
Stručné shrnutí
Systém RC2000 ukazuje naměřené hodnoty v měřítku maximálních hodnot, čemuž jsou přizpůsobeny i výpočty,
takže všechny hodnoty uváděné v tabulkách jsou rovněž v měřítku max. hodnot. V praxi se častěji používá
měřítko efektivních hodnot, tedy 2 krát menší.
V úloze byly procvičeny postupy výpočtů napětí a proudů souměrných i nesouměrných zátěží v zapojení Y a .
Vypočtené hodnoty byly experimentálně ověřeny. Jak je vidět z naměřených hodnot, střední (nulový) vodič
nemá význam v souměrné soustavě. V praxi je však na trojfázovou síť připojováno množství jednofázových
spotřebičů, čímž vzniká nesouměrná zátěž. V tomto případě nulový vodič zajišťuje na všech těchto spotřebičích
správnou hodnotu napětí a jeho použití je proto nezbytné – viz hodnoty zjištěné u nesouměrné zátěže Y bez N.
13
2B Výkon v trojfázové soustavě
Cíl úlohy
Seznámit se s měřením výkonů trojfázové souměrné a nesouměrné zátěže zapojené do hvězdy a do trojúhelníka.
Ověřit vzájemné vztahy mezi komplexním výkonem a jeho složkami - činným jalovým a zdánlivým výkonem.
Výpočtem ověřit naměřené hodnoty a seznámit se s konstrukcí fázorového diagramu trojfázové zátěže.
Úkol



Vypočtěte výkony na souměrné činné zátěži zapojené do hvězdy a do trojúhelníka a porovnejte je
s naměřenými hodnotami.
Vypočtěte výkony na nesouměrné obecné zátěži zapojené do hvězdy a do trojúhelníka a porovnejte je
s naměřenými hodnotami.
Sestavte fázorové diagramy pro souměrnou i nesouměrnou zátěž v obou zapojeních.
Teoretický úvod
obr. 32 Trojfázová soustava se souměrným zdrojem a zátěží Y a 
V úloze 3A byl popsán postup měření a výpočtu složek výkonu S, P a Q pro jednofázový obvod. Pro trojfázovou
soustavu se výkon na obecné zátěži určuje jako součet dílčích výkonů na třech fázích zátěže
S  S1  S 2  S3 ,
(VA)
(W)
(VAr)
P  P1  P2  P3 ,
Q  Q1  Q2  Q3 .
(91)
Měření jednotlivých složek výkonů se provádí pomocí V-metrů, A-metrů a W-metrů. Pomocí wattmetrů se
změří činné výkony P, voltmetry a ampérmetry dovolí určit zdánlivé výkony S a následným výpočtem se určí
jalové výkony Q v jednotlivých fázích.
S1  U1  I1 , S 2  U 2  I 2 , S3  U 3  I 3 ,
Q1  S12  P12 ,
Q2  S22  P22 ,
Q3  S32  P32 .
(VA)
(92)
(VAr)
(93)
Znaménko u jalového výkonu se určí podle fázového posunu mezi napětím a proudem v dané fázi. Existují
i způsoby přímého měření jalového výkonu, viz lit. [3].
14
Z hodnot činného a zdánlivého výkonu v příslušné fázi můžeme určit účiník
cos 1 
P1
,
S1
cos  2 
P2
,
S2
cos 1 
P3
.
S3
(-)
(94)
S výhodou lze pro výpočet výkonů v každé fázi použít komplexní výkon, který je dán podle [1] součinem fázoru
napětí a komplexně sdruženého fázoru proudu
S  U f  I*f  P  jQ .
(VA)
(95)
Pro měření výkonu v trojfázové soustavě existuje celá řada zapojení s různými kombinacemi měřicích přístrojů.
Podrobnosti lze najít např. v [3]. V této úloze použijeme sdružený číslicový analyzátor sítě, který měří všechny
důležité veličiny v trojfázové soustavě.
Analyzátor sítě DMK 40
Analyzátor sítě DMK 40 je číslicový mikroprocesorem řízený multimetr určený pro měření parametrů jedno- až
trojfázových soustav. Měří mimo jiné tyto veličiny (v závorce je uvedeno označení uváděné na analyzátoru):
 skutečnou efektivní hodnotu (TRMS) fázových napětí (V L-N),
 skutečnou efektivní hodnotu (TRMS) sdružených napětí (V L-L),
 skutečnou efektivní hodnotu (TRMS) proudů sítě (A),
 činný výkon v jednotlivých fázích (W),
 jalový výkon v jednotlivých fázích (var),
 zdánlivý výkon v jednotlivých fázích (VA),

účiník v jednotlivých fázích (cos ).
Měření je založeno na principu vzorkování okamžitého napětí u a proudu i ve třech fázích s následným
matematickým vyhodnocením. Pro přehled uvedeme výpočetní vztahy, které jsou v analyzátoru aplikovány:
1
N
U10 
1
N
I1 
U12 
P1 
1
N
 u   
N
2
1i
(fázové napětí 1. fáze),
(V)
(96)
(proud 1. fázovým vodičem),
(A)
(97)
(sdružené napětí mezi 1. a 2. fází),
(V)
(98)
(činný výkon 1. fáze),
(W)
(99)
1
 i   
N
2
1i
1
1
N
 u    u   
N
1i
2 i
2
1
 u    i   
N
1i
1i
1
kde je N ........................... počet měřených vzorků v jedné periodě,
u1(i) ........................ i-tý naměřený vzorek napětí 1. fáze,
u2(i) ........................ i-tý naměřený vzorek napětí 2. fáze,
i1(i) ......................... i-tý naměřený vzorek proudu 1. fáze.
(-)
(V)
(V)
(A)
Podle stejných vztahů jsou vypočteny údaje pro zbývající fáze. Další hodnoty soustavy jsou počítány v souladu
se vztahy (92), (93) a (94).
Přepínání zobrazované veličiny (displej L1) se provádí tlačítky  a . Blikající tečka na displeji vpravo dole
indikuje u Q záporné znaménko. Analyzátor je možné ovládat i přes sériové rozhraní pomocí PC, takže lze
měřené hodnoty přehledně zobrazit na počítači. Počítač je s analyzátorem propojen sériovou komunikační
linkou.
15
Domácí příprava



Zátěž je tvořena prvky R, L, C zapojenými podle obr. 34. S využitím teorie z úlohy 1A vypočtěte a do tab.
21 zapište hodnoty fázových impedancí souměrné i nesouměrné zátěže. Pozor, cívka není ideální, namísto ní
uvažujte sériovou kombinaci L a RL.
Doplňte do tab. 22 a tab. 24 fázory napětí a proudů zátěže. Pro zátěž Y je potřeba nejprve vypočítat fázor
napětí mezi středy UN podle (86) a z něj pak fázory napětí na fázových impedancích zátěže UZ podle (87).
Z napětí na fázích zátěže se poté určí fázové proudy If = IZ (88). Pro zátěž  jsou fázory napětí na zátěži
rovny sdruženým napětím sítě UZ= Us (82). Z těchto napětí se pak spočítají fázory sdružených proudů zátěže
(89) a fázových proudů If (90).
Z hodnot fázorů fázových napětí Uf a fázových proudů If určete výkony v jednotlivých fázích soustavy.
Spočtěte nejprve pro každou fázi komplexní výkon S podle (95) a z něj pak výkon činný P (reálná část S),
jalový Q (imaginární část S) a zdánlivý S (velikost S). Z činného a zdánlivého výkonu určete podle (94)
účiník cos .
Pracovní postup
Zapojení pracoviště je na obr. 33. Vodiče nerozpojujte, pouze kontrolujte správnost zapojení. Je třeba dodržet
i správné pořadí fází připojených k zátěži přes analyzátor sítě. Musí být propojeny shodně označené svorky
zdroje a analyzátoru, resp. analyzátoru a zátěže.
Zdroj je tvořen oddělovacím regulovatelným trojfázovým transformátorem a je nastaven na fázové napětí
3× 48 V / 50 Hz. Skutečné napětí se může mírně lišit v závislosti na napětí rozvodné sítě, nastavení
transformátoru však neměňte.
obr. 33 Zapojení pracoviště pro měření výkonu v trojfázové soustavě
Zátěž je přepínatelná mezi Y (bez nulového vodiče) a  dalším přepínačem se volí souměrná nebo nesouměrná
zátěž, viz obr. 34. Souměrná zátěž je čistě odporová (tři výkonové rezistory), při volbě nesouměrné zátěže se ke
druhé fázi zátěže přiřadí kondenzátor C a ke třetí fázi cívka L.
R
L
L
C
R
R
R
R
R
C
obr. 34 Zapojení měřené souměrné a nesouměrné zátěže do hvězdy a do trojúhelníka
16
a)
Zkontrolujte správné zapojení pracoviště. Poté zapněte analyzátor sítě i PC a spusťte obslužný program
DMK Remote Control, který přehledně zobrazuje potřebné údaje změřené analyzátorem.
b) Zvolte zapojení zátěže Y, souměrná (přepínače do polohy „Y“ a „soum.“). Pomocí jističe na přípravku,
který má zároveň funkci hlavního vypínače, zapněte napájecí zdroj.
c)
Do tab. 23 zapište hodnoty naměřené v jednotlivých fázích: fázové napětí Uf a fázový proud If, výkony
(činný P, jalový Q a zdánlivý S) a účiník cos . Jalové výkony jsou nulové, neboť zátěž je čistě odporová
(nesetrvačná).
d) Přepněte zátěž na , souměrná. Všimněte si zvýšení fázových proudů i výkonů na 3násobek oproti zapojení
Y. Naměřené hodnoty zapište opět do tab. 23.
e)
Přepněte zátěž na Y, nesouměrná. Nyní jsou již jalové výkony nenulové, kvůli zařazení setrvačných prvků
L a C do zátěže. Všechny hodnoty zapište do tab. 25 – neopomeňte případné záporné znaménko u jalových
výkonů (indikace blikající tečkou na displeji). Pokud je u účiníku znak C namísto první 0, indikuje to
kapacitní charakter zátěže (např. C.85).
f)
Přepněte zátěž na , nesouměrná a zapište naměřené hodnoty do tab. 25. Všimněte si, že u nesouměrné
zátěže neplatí pro nárůst proudů činitel 3, obdobně výkony nevzrostou na trojnásobek při přepnutí ze
zapojení Y na .
g) Přepínač zátěže dejte do polohy „0“, jističem odpojte zdroj.
Zpracování
h) Do tab. 23 a tab. 25 doplňte vypočtené fázové posuny  mezi Uf a If. Výpočet je možný buď z účiníku
pomocí arccos (cos ), ovšem je třeba dát pozor na znaménko. Kosinus je sudá funkce, takže úhel vychází
vždy kladný. Pokud byl u příslušného účiníku při měření indikován kapacitní charakter impedance v dané
fázi (indikace „C“), je třeba změnit znaménko fáze na záporné. Jednodušší výpočet představuje vztah (100),
kde je znaménko fáze již implicitně obsaženo.
Q
.
P
  arctan 
i)
(-)
(100)
Sestrojte fázorové diagramy pro souměrnou i nesouměrnou zátěž Y a , tedy celkem čtyři. Diagramy se
nejlépe kreslí na milimetrový papír, budete potřebovat pravítko a úhloměr. Začněte volbou vhodného
měřítka napětí a proudu. Poté sestrojte fázorový diagram napětí (fázových Uf pro Y a fázových + sdružených
US pro ), vzor viz obr. 35. Do nich pak zakreslete naměřené fázory fázových proudů If - jejich moduly If a
fázový posun  jsou v tab. 23 a tab. 25. Pozor – je relativní fázový posun mezi příslušným fázovým
napětím a proudem, viz příklady na obr. 35 a tab. 1. Kladná hodnota  znamená posun If vůči Uf ve směru
hodinových ručiček, záporný proti směru hodinových ručiček.
12
30
31
1
3
1
3
30o
3
1
120o
2
2
1  52
2  11
3  27
1  61
2  31
3  16
20
2
Měřítko:
I = 0,5 A/cm
U = 10 V/cm
10
23
obr. 35 Příklad fázorového diagramu napětí a proudů pro Y a  s vyznačením fázových posuvů
17
tab. 21 Vypočtené fázové impedance zátěže
Z1 ()
Soum.
Nesoum.
Z2 ()
Z3 ()
shodné se Z1
shodné se Z1
Re
220
Im
0
|Z|
220
˚
0
Re
220
Im
0
Re
17,0
Im
-58,7
Re
76,5
Im
98,0
|Z|
220
˚
0
|Z|
61,2
˚
-73,9
|Z|
124
˚
52,0
Poznámka: R = 220  , C = 50 F , L = 0,5 H , RL = 10 f = 50 Hz
tab. 22 Vypočtené hodnoty pro souměrnou zátěž
Souměrná zátěž
Zapojení 
Zapojení Y
1
2
3
1
2
3
480
48-120
48120
480
48-120
48120
Uf
V
UN
V
(86)
UZ
V
(87)/(82)
480
48-120
48120
8330
83-90
83150
IZ
A
(88)/(89)
0,220
0,22-120
0,22120
0,3830
0,38-90
0,38150
If
A
=Iz/(90)
0,220
0,22-120
0,22120
0,650
0,65-120
0,65120
S
VA
(95)
10,50
10,50
10,50
31,40
31,40
31,40
P
W
Re{S}
10,5
10,5
10,5
31,4
31,4
31,4
Q
VAr
Im{S}
0
0
0
0
0
0
S
VA
S
10,5
10,5
10,5
31,4
31,4
31,4
cos 
-
(94)
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1
47,9
0,64
30,6
0
30,6
1,00
0
Zapojení 
2
47,6
0,64
30,6
0
30,6
1,00
0
3
47,9
0,64
30,6
0
30,6
1,00
0
0
Poznámka: Uf = 48 V , f = 50 Hz
tab. 23 Naměřené hodnoty pro souměrnou zátěž
Souměrná zátěž
Uf
If
P
Q
S
cos 

V
A
W
VAr
VA
˚ (100)
1
48,0
0,21
10,0
0
10,0
1,00
0
Zapojení Y
2
47,8
0,21
10,0
0
10,0
1,00
0
3
48,0
0,21
10,0
0
10,0
1,00
0
18
tab. 24 Vypočtené hodnoty pro nesouměrnou zátěž
Nesouměrná zátěž
Zapojení 
Zapojení Y
1
2
3
1
2
3
480
48-120
48120
480
48-120
48120
Uf
V
UN
V
UZ
V
(87)/(82) 41,375,8 61,9-179
102127
8330
83-90
83150
IZ
A
(88)/(89)
0,1976
1,01-105
0,8275
0,3830
1,36-16
0,6798
If
A
=Iz/(90)
0,1976
1,01-105
0,8275
0,63-48
1,13-30
1,74143
S
VA
(95)
9,02-76
48,6-15
39,545
30,448
54,3-90
83,7-23
P
W
Re{S}
2,21
46,9
28,0
20,2
0,08
76,8
Q
VAr
Im{S}
-8,74
-12,8
27,9
22,7
-54,3
-33,2
S
VA
S
9,02
48,6
39,5
30,4
54,3
83,7
cos 
-
(94)
0,246
0,965
0,709
0,664
0,001
0,918
3
47,7
1,78
77,1
-35,3
85,0
0,92
-24,6
(86)
55,1-46,6
tab. 25 Naměřené hodnoty pro nesouměrnou zátěž
Nesouměrná zátěž
Uf
If
P
Q
S
cos 

V
A
W
VAr
VA
˚ (100)
1
48,1
0,18
1,83
-8,47
8,67
0,21
Zapojení Y
2
47,6
1,04
48,0
-11,7
49,5
0,96
3
47,8
0,86
29,2
28,8
41,1
0,71
1
47,8
0,63
19,3
23,0
30,1
0,63
Zapojení 
2
48,2
1,18
0,28
-57,0
57,0
0,00
-77,8
-13,7
44,6
50,0
-89,7
Seznam přístrojů

Trojfázový analyzátor sítě DMK 40, PC+program pro komunikaci s DMK 40


Přípravek s přepínatelnou trojfázovou zátěží Y/
Oddělovací 3f transformátor 3× 48 V / 50 Hz
19
31
Měřítko:
I = 0,4 A/cm
U = 20 V/cm
30
12
3
3
120o
30o
1
10
-120o
1  0
2  0
3  0
2
20
1  0
 2  0
3  0
23
Fázorový diagram pro symetrickou zátěž, vlevo při zapojení do Y, vpravo při zapojení do D
3
Měřítko:
I = 0,4 A/cm
U = 20 V/cm
30
12
31
3
120o
30o
-120
3
10
1
o
2
1
1
2
20
2
1  77,8
2  13, 7
3  44, 6
1  50, 0
 2  89, 7
3  24, 6
23
Fázorový diagram pro nesymetrickou zátěž, vlevo při zapojení do Y, vpravo při zapojení do D
Závěr

Z naměřených hodnot pro souměrné zátěže Y a  ověřte, že velikosti proudů a výkonů jsou ve všech fázích
stejné. Ověřte, zda při přepnutí z Y na  došlo ke zvýšení velikosti fázových proudů i výkonů na 3násobek.
Ve starších skriptech je překlep – proudy se nezvýší na 3násobek, ale na 3násobek.
Z tab. 23 je zřejmé, že skutečně při přepojení souměrné zátěže z hvězdy do trojúhelníka dojde ke zvýšení výkonu
i fázových proudů na 3násobek a že proudy a výkony u souměrné zátěže jsou stejné pro všechny tři fáze.
 Srovnejte naměřené a vypočtené hodnoty proudů a výkonů pro všechny varianty zátěže. Uveďte příčiny
vzniku možných rozdílů mezi hodnotami teoretickými a změřenými.
Stručné shrnutí
V úloze byl ukázán možný postup při měření výkonů trojfázové zátěže zapojené do hvězdy a do trojúhelníka
a bylo demonstrováno 3násobné zvýšení výkonu u souměrné zátěže při přepnutí z Y na . Byl uveden postup
výpočtu výkonů z hodnot impedancí ve fázích zátěže - postup pro souměrnou zátěž je značně jednodušší.
Rovněž byl popsán postup při konstrukci fázorového diagramu trojfázové zátěže.
20
3B Přechodné děje v obvodech RC a RLC
Cíl úlohy
Prohloubit teoretické znalosti o přechodných dějích na RC a RLC obvodu. Ukázat možnost měření parametrů
přechodných dějů v těchto obvodech. U obvodu 2. řádu (RLC) demonstrovat vliv tlumicího odporu na průběh
obvodových veličin.
Úkol



Zobrazte přechodný děj v obvodu RC při buzení obdélníkovým vstupním signálem. Měřením určete
časovou konstantu obvodu RC.
Zobrazte přechodný děj v obvodu RLC při buzení obdélníkovým vstupním signálem. Určete kmitočet
vlastních kmitů a činitel tlumení obvodu RLC.
Naměřené hodnoty ověřte výpočtem.
Teoretický úvod
Přechodným dějem nazýváme fyzikální děj, který vzniká při přechodu elektrického obvodu z jednoho ustáleného
stavu do druhého ustáleného stavu. V ustáleném stavu jsou elektrické obvodové veličiny popisující jeho stav napětí, proudy, energie – konstantní (stejnosměrný ustálený stav), nebo jsou periodickou funkcí času
(harmonický ustálený stav). Přechodné děje vznikají v elektrických obvodech připojováním nebo odpojováním
zdrojů, změnou topologie obvodu nebo změnou parametrů obvodových prvků – lit. [1].
Obvody prvního řádu - RC a RL
V první části úlohy budeme zkoumat přechodné děje v jednoduchých sériových obvodech RC a RL, vzniklé
připojováním zdroje stejnosměrného napětí a následným zkratováním obvodu - obr. 36.
1
R(
()
2
C
U
R
C(
R(
)
)
)
R
L
L(
)
R
L
obr. 36 K měření přechodných dějů v sériových obvodech RC a RL
Pro okamžité hodnoty napětí na jednotlivých prvcích sériového obvodu RC resp. RL během přechodného děje
vzniklého připojením stejnosměrného zdroje (s nulovými počátečními podmínkami) můžeme psát
U  u R  t   uC  t  , U  u R  t   u L  t  ,
U  R  i t  
di  t 
1
.
i   d , U  R  i  t   L

dt
C0
(V)
(101a, b)
(V)
(102a, b)
t
Analytickým řešením (102) získáme časové závislosti napětí a proudu v obvodu. Pro schéma obr. 36 platí
U
uC  t   u R  t   uG  t   
0
pro nabíjení
.
pro vybíjení
(V)
(103)
21
Uvedené vztahy (101a, b), (102a, b) předpokládají ideální obvodové prvky. Při experimentálním zkoumání
přechodných dějů v reálných obvodech nemůžeme zanedbat parazitní vlastnosti prvků, především odpor reálné
cívky RL. Proto při řešení obvodu RL použijeme náhradní schéma cívky (sériové spojení rezistoru RL a induktoru
L) - viz obr. 36. Odpor a kondenzátor můžeme pro naše účely považovat za ideální.
Podrobný popis analytického řešení jednotlivých případů sériových obvodů RC, RL a RLC je uveden v [2], zde
se omezíme na shrnutí výsledných vztahů pro parametry jednotlivých obvodů s nulovými počátečními
podmínkami při připojení stejnosměrného zdroje (nabíjení C, přepínač v obr. 36 do polohy 1) a při následném
zkratování obvodu (vybíjení C, přepínač do polohy 2). Předpokládáme, že doba mezi přepnutím spínače
z polohy 1 do polohy 2 bude dostatečně dlouhá, aby předešlý přechodný děj odezněl.
Sériový obvod RC
a) Připojení zdroje k obvodu - nabíjení
t
t

u R  t   R  i  t   U  e  , uC  t   U   1  e 


.

(V)
(104a, b)
uR  t   R  i  t   U  e  , uC  t   U  e  ,
(V)
(105a, b)
kde je  = RC ................... časová konstanta obvodu,
U ........................... napětí stejnosměrného zdroje.
(s)
(V)
b) Zkratování obvodu - vybíjení
t
t
Sériový obvod RL (reálná L)
a) Připojení zdroje k obvodu
uR  t   R  i  t  
t

R
 U  1  e 
RC


 RL R t 

e .
 , uL  t   U  

 RC RC

(V)
(106a, b)
(V)
(107a, b)
b) Zkratování obvodu
uR  t   R  i  t   U 
R
 t
R t
 e , uL  t   U   L  1   e  .
RC
 RC

kde je RC = R+RL ............. celkový odpor obvodu,
 = L/RC ................ časová konstanta obvodu.
()
(s)
Obvod druhého řádu - RLC
obr. 37 K měření přechodných dějů v sériovém obvodu RLC
Složitější průběh mají přechodné děje v sériovém obvodu RLC, vzniklé připojováním obvodu ke zdroji
stejnosměrného napětí a následným zkratováním obvodu - obr. 37.
22
Pro okamžité hodnoty napětí na jednotlivých prvcích sériového obvodu RLC (s nulovými počátečními
podmínkami) během přechodného děje vzniklého připojením stejnosměrného zdroje můžeme psát
U  u R  t   u L  t   uC  t  ,
U  R  i t   L
di  t 
dt
(V)
(108)
(V)
(109)
t

1
i   d .
C 0
Analytickým řešením (109) získáme časové závislosti napětí a proudu v obvodu. Vztahy (108) a (109)
předpokládají ideální obvodové prvky. Při experimentálním zkoumání přechodných dějů v reálných obvodech
nemůžeme zanedbat především parazitní odpor reálné cívky, ve všech vztazích proto budeme uvažovat za odpor
R celkový odpor obvodu (tedy se započítaným parazitním odporem cívky RL). Kondenzátor můžeme pro naše
účely považovat za ideální. Úpravou rovnice (109) dostaneme lineární diferenciální rovnici druhého řádu.
Kořeny její charakteristické rovnice jsou
1,2     2  02 ,
(s-1)
R
................. konstanta útlumu,
2L
1
........... rezonanční úhlový kmitočet.
0 
LC
kde je  
(110)
(s-1)
(s-1)
Z hlediska řešení je významný diskriminant  2  02 charakteristické rovnice (110); položíme-li tento výraz
roven nule, dostaneme vztah pro tzv. kritický odpor obvodu
Rk  2 
L
,
C
()
(111)
Podle kořenů charakteristické rovnice (110) lze usuzovat na charakter přechodného děje v obvodu, viz obr. 38.
aperiodický děj
mez aperiodicity
i(t)
periodický děj
0
t
obr. 38 K přechodným dějům v RLC obvodu
Aperiodický děj
Platí při něm R > Rk, diskriminant rovnice (110) je kladný a její kořeny 1, 2 jsou reálné různé záporné.
Hodnoty všech obvodových veličin se blíží ke svým ustáleným hodnotám asymptoticky, bez oscilací. Mluvíme
o přetlumeném obvodu s okamžitými hodnotami obvodových veličin
23
i t  
U
 e1t  e2 t ,
L   1  2 


uL  t  
U
  e1t  2 e2 t ,
 1  2  1
uC  t  
U
LC 12


  e1t  1e2 t
 1  2
1  2


.

(A)
(112)
(V)
(113)
(V)
(114)
Děj na mezi aperiodicity
V tomto případě je R = Rk, diskriminant rovnice (110) je roven nule a existuje jediný dvojnásobný kořen , pro
který platí
    0 
1
LC
,
(A)
(115)
Všechny veličiny obvodu se opět bez oscilací asymptoticky blíží ke svým ustáleným hodnotám. Ustálení veličin
trvá na rozdíl od předešlého případu nejkratší možnou dobu, čehož se v praxi velmi často využívá. Mluvíme
o kritickém tlumení obvodu.
Pro obvodové veličiny obvodu RLC při kritickém tlumení (děj na mezi aperiodicity) platí
U
 t  e  t ,
L
(A)
(116)
uL  t   U  1   t   e  t ,
(V)
(117)
uC  t   U  1  1   t   e  t  .
(V)
(118)
i t  
Periodický děj
Diskriminant rovnice (110) je pro R < Rk záporný a rovnice má komplexně sdružené kořeny 1, 2. Průběhy
veličin lze popsat pomocí harmonických funkcí času. Veličiny oscilují kolem své ustálené hodnoty s úhlovým
kmitočtem  o něco menším než je rezonanční kmitočet 0; amplituda kmitů exponenciálně klesá s časem.
Mluvíme o podkritickém tlumení obvodu.
Pro obvodové veličiny obvodu RLC při podkritickém tlumení (periodický děj) platí
i t  
U  t
 e  sin t  ,
L
(A)
(119)



uL  t   U  e  t   cos t   sin t   ,



(V)
(120)




uC  t   U  1  e  t   cos t   sin t    ,




(V)
(121)
kde je   2πf  02   2 úhlový kmitočet vlastních kmitů obvodu.
(rad.s-1)
24
Domácí příprava


Do tab. 26 doplňte vypočtenou časovou konstantu v článku RC. S využitím vztahů (104a, b) a (105a, b)
určete hodnoty napětí uC(t) a uR(t) pro časy t = v/2 a t = 2v pro nabíjení i vybíjení kondenzátoru.
Vypočtěte hodnotu kritického odporu Rk (111) obvodu RLC a podle následujících vztahů pak činitel tlumení
, rezonanční kmitočet f0 a kmitočet vlastních kmitů f. Hodnoty doplňte do tab. 27

R
, kde R  0,1  Rk ,
2L
f0 
1
2π LC
,
(s-1)
(122)
(Hz)
(123)
(Hz)
(124)
2
f 
 
f02    .
 2π 
Pracovní postup
Názornou představu o fyzikálních poměrech při zkoumání přechodných dějů lze získat zobrazením časových
průběhů napětí a proudu na osciloskopu. Protože je jednodušší zachytit periodické průběhy, byl použit zdroj
periodického napětí obdélníkového průběhu. Měření se provádí pomocí modulárního systému RC 2000, který
zde slouží jako dvoukanálový osciloskop umožňující současné sledování vstupního i výstupního signálu. Buzení
článku odpovídající připojování zdroje a zkratování obvodu je z důvodu snadnějšího pozorování nahrazeno
periodickým průběhem - obdélníkovým napětím uG(t).
obr. 39 Zapojení pro měření přechodných dějů v obvodech RC a RLC
25
Měření přechodných dějů RC článku
Časovou konstantu  obvodů můžeme zjistit graficky pomocí tečny k časovým průběhům napětí nebo proudů
v obvodu. Příkladem může být určení časové konstanty z nabíjecí (obr. 40) a vybíjecí (obr. 41) křivky napětí na
kondenzátoru v obvodu RC. Hodnotu  lze snadno odečíst jako dobu, za kterou napětí na kondenzátoru vzroste
na 0,632 násobek resp. poklesne na 0,368 násobek maximální hodnoty, což plyne ze vztahů (104b) a (105b) po
dosazení t = .
1
1
0,8
0,8
0,632
t


u t   U  1  e 

0,4
u t   U  e
0,6




u/U
u/U
0,6
0,2
t

0,368
0,4
0,2

0
0
1

0
2
3
4
0
t/
obr. 40
a)

Nabíjení kondenzátoru v obvodu RC
(připojení zdroje) – relativní měřítka
1
2
3
4
t/
obr. 41
Vybíjení kondenzátoru v obvodu RC
(zkratování obvodu) - relativní měřítk
Sestavte měřicí systém podle obr. 39. Do obvodu připojte přípravek RC článku, vstup IN B jednotky
A&DDU bude měřit napětí uC.
b) Spusťte programu RC 2000 a z Výběru programů zvolte nabídku Oscilloscope+Gen. Na generátoru
nastavte obdélníkový signál 5 V s kmitočtem 1000 Hz takto: v sekci Output zvolte tlačítko Open,
v dialogovém okně vyberte definiční soubor obdélníkového impulzu 1kHzPulse5V.aio. Rozsah zobrazení
kanálu OUT i B ponechejte ±5 V, rozsah časové osy 1,0 ms rovněž neměňte.
c)
Vyberte sekvenční měření Sequence. Stiskem virtuálního tlačítka B1 v sekci Measurement spusťte měření
uC(t) (žlutá křivka). Vstup IN B přepojte tak, aby měřil napětí uR(t). Stiskem virtuálního tlačítka B2 v sekci
Measurement spusťte měření uR(t) (modrá křivka).
d) Zapněte kursor (tlačítkem Cursor) a s jeho pomocí změřte na zobrazené křivce průběhu uC(t) časovou
konstantu m podle výše popsaného postupu (obr. 40) pro nástupnou hranu (nabíjení C) i sestupnou hranu
(vybíjení C). Zjištěné hodnoty m zapište do tab. 26.
Poznámka: od zobrazovaného času je potřeba odečíst čas počátku děje nabíjení resp. vybíjení (čas nástupné
resp. sestupné hrany budicího impulzu).
e)
Pomocí kurzorů změřte okamžité hodnoty napětí uC(t) a uR(t) pro čas t  m/2 a t  2m od nástupné a od
sestupné hrany vstupního signálu. Zjištěné hodnoty zapište do tab. 26.
f)
Zapněte editaci popisů (Legend: Edit), přepište název okna Experiment na BEL2-přechodný děj RC,
namísto Jméno uveďte svá příjmení, v sekci Legend pojmenujte průběh B1 „uC(t)“ a průběh B2 „uR(t)“.
Editaci ukončete (Legend: End).
g) Příkazem Print otevřete dialog tisku. Můžete vložit poznámky k měření (Edit notes). Poté stiskem tlačítka
Print vytiskněte zobrazený graf. V dialogovém okně zvolte virtuální tiskárnu FinePrint, ve vlastnostech
programu FinePrint. Pro získání dvou kopií tisk opakujte. V programu FinePrint nastavte počet tisknutých
stránek 2 na jeden list (Layout: 2 up). Takto připravený soubor obsahující 2 grafy na jednom listě nad sebou
vytiskněte na síťové tiskárně (tlačítko Print&Close).
Měření přechodných dějů v RLC obvodu
h) K měřicímu systému obr. 39 připojte přípravek s RLC článkem, do obvodu zapojte podkritický tlumicí
odpor s hodnotou 0,1Rk, vstup IN B bude měřit napětí uC.
i)
Stiskněte tlačítko Init, čímž uvedete systém do počátečního stavu. Na generátoru nastavte opět obdélníkový
signál 5 V s kmitočtem 1000 Hz (v sekci Output zvolte tlačítko Open, v dialogovém okně vyberte definiční
26
soubor obdélníkového impulzu 1kHzPulse5V.aio). Rozsah zobrazení kanálu OUT ponechejte ±5 V, rozsah
kanálu B změňte na ±10 V (Gain pomocí tlačítek ), rozsah časové osy 1,0 ms.
j)
Vyberte sekvenční měření Sequence. Stiskem virtuálního tlačítka B1 v sekci Measurement spusťte měření
uC(t) pro podkritické tlumení (žlutá křivka).
k) Zapněte kursor (tlačítkem Cursor) a s jeho pomocí zjistěte polohu prvního a druhého kladného maxima
napětí uC(t) na charakteristice po nástupné hraně budicího napětí (uCm1, tm1, uCm2, tm2). Hodnoty zapište do
tab. 27.
Poznámka: od zobrazovaného času je potřeba odečíst čas počátku děje (čas nástupné hrany impulzu).
l)
Nahraďte přepojením vstupu přípravku odpor 0.1Rk kritickým odporem Rk. Stiskem virtuálního tlačítka B2
v sekci Measurement spusťte měření uC(t) pro kritické tlumení (modrá křivka).
m) Zapněte editaci popisů (Legend: Edit) přepište název okna na BEL2-přechodný děj RLC, namísto Jméno
uveďte svá příjmení, v sekci Legend pojmenujte průběh B1 uC(t) podkritické tlumení a průběh B2 uC(t)
kritické tlumení. Editaci ukončete (Legend: End).
n) Vytiskněte zobrazený graf přenosové charakteristiky postupem podle bodu g).
o) Ukončete program (Exit).
Zpracování
tab. 26 Přechodný děj v sériovém RC obvodu
Měřeno
Vypočteno
t = m/2
uC uR
V
V
t = 2m
uC uR
V
V
-
-
-
-
-
(R·C)
Nabíjení
58
1,95
3,05
4,25
0,75
57,6
Vybíjení
58
2,95 -2,95 0,75 -0,75 57,6
m
s
v
s
t = v/2
uC uR
V
V
Odchylka

/2
2
uC uR uC uR
%
%
%
%
%
(104b) (104a) (104b) (104a)
(105b) (105a) (105b) (105a)
(1)
(1)
(1)
(1)
(1)
1,97
0,69
-1,0
0,66
-1,6
10,3
3,03 -3,03 0,68 -0,68 0,69
-2,6
-2,6
10,3
10,3
3,03
t = 2v
uC uR
V
V
4,32
0,68
Poznámka: U = 5 V, R = 8 k , C = 7,2 nF
Vytištěný graf průběhů:
27
Poloha maxim
tab. 27 Přechodný děj v sériovém RLC obvodu při podkritickém tlumení
Měřeno
uCm1 tm1 uCm2 tm2
Vypočteno
Rkm
t
fm
m
Rk

s
kHz
s-1
k
s-1
V
s
V
s
k
-
-
-
-
-
8,5
46
6,8
142
11,5
f0
f
Odchylka
uC1
uC2
Rk

f
V
V
%
%
%
(1)
(1)
(1)
0,9
-1,9
-2,2
kHz kHz
(125) (126) (127) (111) (122) (123) (124) (128) (128)
96
10,42
6926
11,4 7059 10,71 10,65 8,58
6,84
Poznámka: U = 5 V , 0,1Rk = 1,2 k , L = 85 mH , C = 2,6 nF
p) Vypočtěte časovou vzdálenost dvou po sobě jdoucích kladných maxim napětí při podkritickém tlumení
 t  tm2  tm1 ,
(s)
(125)
(Hz)
(126)
(s-1)
(127)
z toho kmitočet vlastních kmitů obvodu RLC
fm 
1
,
t
a činitel tlumení vlastních kmitů
 uCm1  U 
,
 uCm2  U 
 m  f m  ln 
kde je U ........................... amplituda budicích obdélníkových kmitů (5 V).
q) S použitím vztahu (121) vypočtěte hodnoty napětí uC(t) pro časy tm1 a tm2 a zapište je do tab. 27. Do vztahu
(121) dosazujte vypočtené hodnoty  (122) a f (124)
uC1  uC  tm1  , uC2  uC  tm2  .
(s-1)
r)
Spočtěte relativní odchylky veličin uvedených v tab. 26 a tab. 27.
s)
V tab. 27 porovnejte hodnoty naměřených a vypočtených hodnot uC(t) pro časy tm1 a tm2.
(128)
28
Seznam přístrojů



Přípravek s RC článkem
Přípravek s RLC článkem
Měřicí systém RC 2000 (A&DDU jednotka, kabely, zdroj), PC
Závěr

Pomocí naměřených hodnot tab. 26 ověřte, zda pro RC obvod platí vztah (103).
Vztah je platný, rozdíly jsou dány výše uvedenými nepřesnostmi měření.
 Uveďte vliv velikosti odporu R (vzhledem k hodnotě Rk) na časový průběh veličin v obvodu RLC.
Při hodnotě tlumicího odporu R vyšší než je kritický odpor Rk dochází k přetlumení obvodu (aperiodický děj).
Při hodnotě R < Rk je obvod nedotlumený (periodický děj). Při kritické hodnotě R = Rk jde o děj na mezi
aperiodicity, přičemž tento přechodný děj má ze všech možných nejkratší dobu trvání (takto jsou tlumena ústrojí
měřicích přístrojů, podvozky automobilů …).
 Na základě zjištěných relativních odchylek naměřených a teoretických hodnot se vyjádřete o přesnosti
provedeného měření přechodných dějů v sériovém RC a RLC obvodu.
Rozdíl hodnot je způsoben:
 nepřesným odečtením hodnot uC a t z grafů
 tolerancí hodnot prvků obvodu.
Stručné shrnutí
Uvedená úloha ukazuje možný způsob měření přechodných dějů a jejich parametrů v obvodech 1. a 2. řádu.
U RLC obvodu byl ukázán vliv tlumicího odporu na charakter děje, kdy tzv. kritické tlumení má v praxi velký
význam např. pro návrh tlumení kmitajících soustav. Při kritické hodnotě tlumicího odporu R má přechodný děj
RLC obvodu nejkratší dobu trvání, se zvyšováním či snižováním hodnoty odporu se doba děje prodlužuje.
Podkriticky tlumený RLC obvod vykazuje tlumený periodický přechodný děj, přičemž napětí na prvcích L a C je
vyšší než napájecí a jeho velikost záleží na činiteli jakosti obvodu (viz sériový rezonanční obvod – úloha 5A).
29
4B Analýza neharmonických signálů
Cíl úlohy
Úloha má doplnit teoretické znalosti získané v předmětu BEL1, zejména demonstrovat souvislost mezi časovým
průběhem signálu a jeho spektrem. Ukázat možnost výpočtu odezvy přenosových článků na neharmonický
vstupní signál. Ověřit vznik dalších složek spektra při průchodu signálu nelineárním obvodem. Úloha hlouběji
objasňuje chování článků RC a CR při průchodu neharmonických periodických signálů, které bylo ukázáno
v úloze 7A.
Úkol




Zobrazte spektrum harmonického signálu s nenulovou stejnosměrnou složkou (offsetem).
Ověřte vliv nelineárního dvojbranu na spektrum přenášeného signálu.
Změřte a výpočtem ověřte spektrum neharmonického signálu.
Změřte a vypočtěte spektrum signálu po průchodu setrvačnými články CR a RC.
Teoretický úvod
Harmonická analýza slouží k popisu signálů v kmitočtové oblasti. Fourierův teorém říká, že periodický signál
f(t) libovolného tvaru lze rozložit na součet nekonečně mnoha harmonických složek (= sinusových signálů).

f  t   c0    ck sin  k1t   k   .
(129)
k 1
kde je k ............................ index označující pořadí složek,
c0 ........................... stejnosměrná složka, nultá harmonická složka,
ck ........................... amplituda k-té harmonické složky,
k .......................... fázový posuv k-té harmonické složky,
1 = 2f1 ............... kmitočet 1. harmonické složky, základní kmitočet.
Vždy platí, že kmitočty harmonických složek jsou celistvými násobky (k je celé číslo) základního kmitočtu
signálu f1. Kupříkladu trojúhelníkový signál o kmitočtu f1 = 1 Hz můžeme získat složením teoreticky nekonečně
mnoha sinusovek o kmitočtech 1 Hz (1. harmonická), 2 Hz (2. harmonická), 3 Hz ... atd. Signál stejného průběhu
o kmitočtu f1 = 15 Hz můžeme obdobně získat složením teoreticky nekonečně mnoha sinusovek o kmitočtech
15 Hz, 30 Hz, 45 Hz, 60 Hz .... atd.
Každá z harmonických složek má jinou amplitudu, kterou můžeme zakreslit do grafu a získáme tak amplitudové
spektrum, tedy závislost ck = f(k). Navíc má každá z těchto složek obecně jinou počáteční fázi, kterou můžeme
rovněž zakreslit do grafu a získáme tak fázové spektrum, tedy závislost k = f(k).
ck
k
1
1
0.8
0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
0
0
5
10
15
20
25
k
0
0
5
10
15
20
25
k
obr. 42 Příklady amplitudových spekter: vlevo pro sinusový (harmonický) průběh,
vpravo pro obdélníkový průběh – je zobrazeno pouze prvních 25. harmonických složek
30
Spektrum sinusového signálu obsahuje jedinou složku – sebe sama (obr. 42 vlevo). Často používaný signál
obdélníkového tvaru lze rozložit ve Fourierovu řadu
f t  
4U m


1

 sin(k1t )  .
k


k 1,3,5...

(130)
Jeho spektrum obsahuje jen liché harmonické složky, jejichž amplituda klesá s k-1, viz obr. 42 vpravo. Fázový
posun všech harmonických složek obdélníkového signálu je nulový.
Proces matematického rozkladu neharmonických signálů na spektrální složky se nazývá harmonická analýza
a využívá se pro řešení obvodů s neharmonickými průběhy napětí či proudů. Pokud budeme chápat
neharmonický průběh jako superpozici harmonických složek s kmitočty k·f1, lze snadněji pochopit chování
takových obvodů.
Příklad: při zkoumání přenosu napětí u1(t) neharmonického průběhu dvojbranem se známou přenosovou funkcí
KU() lze postupovat takto: vypočteme komplexní spektrum vstupního signálu U1() a spektrum výstupního
signálu U2() pak získáme jednoduše
U 2    K U    U1   .
(131)
To lze chápat tak, že pro první harmonickou složku s kmitočtem 1 má dvojbran přenos KU(), 2. harmonická
složka s kmitočtem 2 je dvojbranem přenášena s přenosem KU() atd. Sečtením časových reprezentací
harmonických složek U2() lze následně získat časový průběh výstupního napětí u2(t).
Princip ukážeme na příkladu obr. 43: Obdélníkový signál s kmitočtem 100 Hz má v souladu se (130) spektrální
složky s kmitočtem 100, 300, 500, ... Hz. Pokud tento signál přivedeme na vstup dolní propustí s mezním
kmitočtem 200 Hz, bude na výstupu sinusový signál 100 Hz. Na výstup totiž projde jen 1. harmonická složka,
ostatní složky dolní propustí neprojdou. Pokud stejný signál přivedeme na vstup pásmové propusti s pásmem
propustnosti 200 – 400 Hz, bude na jejím výstupu čistě sinusový signál s kmitočtem 300 Hz. Pásmovou propustí
totiž v uvedeném příkladu projde pouze 3. harmonická složka. Obdobně lze uvažovat při návrhu potřebné šířky
pásma zesilovačů – který musí přenést všechny požadované složky spektra zesilovaného neharmonického
signálu, jinak dojde ke zkreslení jeho tvaru.
obr. 43 K vysvětlení harmonické analýzy
31
Domácí příprava


Do tab. 28 doplňte kmitočty fk harmonických složek signálu obdélníkového průběhu.
Vypočtěte teoretické hodnoty napětí jeho harmonických složek pro k = 1, 3, 5, 7 a 9 podle vztahu
U mk


 4U m

  πk
 0
pro k  1,3,5...
,
(V)
(132)
pro k  2, 4, 6...
který vychází ze (130). Fáze je nulová pro každou složku, k = 0.
V laboratorní úloze bude tento signál procházet článkem CR a RC, jejichž přenosové funkce byly uvedeny
v úloze 7A. Doplňte do tabulky tab. 28 hodnoty komplexní funkce přenosu napětí KU (modulu a fáze
přenosové funkce) pro kmitočty fk. Použijte vztahy (77), (78) pro CR a (73), (74) pro RC článek.
Doplňte do tabulky teoretické hodnoty spektrálních složek výstupního napětí pro článek CR i RC. Vyjděte
z komplexní rovnice (131); při výpočtech stačí jednoduše amplitudu příslušné harmonické složky násobit
modulem komplexní přenosové funkce KU a k fázi příslušné složky přičíst fázi přenosové funkce.
Pracovní postup
Měření se provádí opět pomocí modulárního systému RC 2000, který nyní slouží jako dvoukanálový osciloskop
a spektrální analyzátor.
ANALOG INPUT
+ IN A
- IN A
+ IN B
- IN B
PC/RS232
ANALOG OUTPUT
OUT
CHANNEL A
GND
CHANNEL B
MEASURE MODE
OSCILLOSCOPE
A&DDU
GEN +IN A
+5V
C
+IN B
D
S
VALUE
R
100.00Hz
CR
2.50V
GEN -IN A
GEN
MODE
-IN B
SHIFT
+IN A
RC
FUNCTION GENERATOR
+IN B
R
FUNC
C
-IN A
-IN B
GEN
obr. 44 Zapojení pracoviště RC 2000 pro analýzu neharmonických signálů
32
a)
Zapojte obvod s CR článkem podle obr. 44, spínač S rozpojen. Jako zdroj signálu bude použit přístroj
Function generator, vstupní signál článku bude připojen ke vstupu A a výstupní signál ke vstupu B
jednotky A&DDU.
b) Po spuštění systému RC 2000 zvolte z Výběru programů nabídku Oscilloscope. Pomocí kláves nastavte tyto
parametry: rozsah zobrazení kanálu A i B na ±5 V (Gain pomocí tlačítek ), průměrování vypnuto
(Average: off), rozsah časové osy: 0 - 10 ms (Time pomocí tlačítek  ). Zvolte zobrazování spektra
tlačítkem Harmonic. Měřítko ponechejte lineární (Scale: Lin). Pomocí Type: Ampl/Phase je možné volit
zobrazení amplitudového nebo fázového spektra. Tlačítkem Cursor zapněte zobrazování naměřených
hodnot.
c)
Na přístroji Function generator stiskněte tlačítko Init. Kmitočet ponechte 100 Hz, amplitudu výstupního
napětí nastavte na 2,50 V a stejnosměrnou složku (offset) na 2,00 V (tlačítky Ampl, Offs a  v bloku
SHIFT generátoru).
d) Stiskem virtuálního tlačítka Run (okno osciloskopu) spusťte měření. Zobrazí se harmonické napětí
z generátoru – žlutá křivka a napětí po průchodu CR článkem – modrá křivka. Zároveň se zobrazí jejich
spektrum. Protože jde o harmonické průběhy, je ve spektru jediná harmonická (k = 1). Stejnosměrná složka
napětí se zobrazuje jako nultá harmonická (k = 0). Všimněte si, že výstupní signál CR článku nemá nultou
harmonickou (CR článek je filtr typu horní propust a nepropouští stejnosměrnou složku).
e)
Přepínačem S na přípravku CR připojte do obvodu diodu D, představující nelineární prvek. Všimněte si, že
dojde k výrazné změně ve spektru výstupního napětí – objeví se harmonické složky, které nejsou ve
vstupním napětí. To je důkazem, že na rozdíl od lineárních obvodů v nelineárních obvodech dochází ke
vzniku dalších harmonických složek.
f)
Diodu D z obvodu odpojte. Na generátoru přepněte (tlačítkem v sekci FUNC) časový průběh na
obdélníkový (tedy neharmonický). Pozorujte časový průběh vstupního a výstupního napětí článku. Všimněte
si, že obdélníkový signál obsahuje pouze liché harmonické složky (k = 1, 3, ...).
g) Stiskem tlačítka Single zastavte naměřené průběhy. Pomocí tlačítek  ) v sekci měřených hodnot v horní
části okna lze přepínat mezi jednotlivými harmonickými. Postupným přepínáním zjistěte a zapište do tab. 28
složky spektra (modul se zobrazuje jako X[V], fáze jako [º]) pro vstupní (žlutá barva) i výstupní (modrá
barva) průběh napětí. Stačí měřit 0. a všechny liché složky, sudé složky jsou pro obdélníkový průběh nulové.
h) Zapněte editaci popisů (Legend: Edit), přepište název okna na BEL2-analýza neharm. průběhů, namísto
Jméno uveďte svá příjmení. Editaci ukončete (Legend: End).
i)
Příkazem Print otevřete dialog tisku. Můžete vložit poznámky k měření (Edit notes). Poté stiskem tlačítka
Print vytiskněte zobrazené grafy. V dialogovém okně zvolte virtuální tiskárnu FinePrint, ve vlastnostech
programu FinePrint. Pro získání dvou kopií tisk opakujte. V programu FinePrint nastavte počet tisknutých
stránek 2 na jeden list (Layout: 2 up). Takto připravený soubor obsahující 2 kopie na jednom listě nad sebou
vytiskněte na síťové tiskárně (tlačítko Print&Close).
j)
Namísto CR článku zapojte RC článek. Nastavení programu neměňte. Opakujte postup podle bodů g) až i)
a zapisujte do tab. 28 složky výstupního signálu. Všimněte si, že RC článek (filtr typu dolní propust)
stejnoměrnou složku na rozdíl o CR článku propouští.
k) Zvolte tlačítkem Math matematickou analýzu signálu. V sekci Channel vyberte žluté tlačítko A; zobrazí se
spektrum a časový průběh změřeného obdélníkového napětí ze vstupu A. Všechna tlačítka v sekci
Harmonic components musí být nezamáčknutá.
l)
V sekci Harmonic components zvolte 0. harmonickou – zobrazí se stejnosměrná složka průběhu. Poté
přidejte 1. harmonickou – zobrazí se základní harmonická složka a zároveň bílou křivkou celkový průběh
(součet 0.+1. harmonické složky). Postupně přidávejte další harmonické složky a sledujte, jak se takto
skládaný průběh začíná tvarem přibližovat původnímu.
m) Ukončete program (tlačítkem Exit).
33
Zpracování
tab. 28 Analýza signálu obdélníkového průběhu
Harmonické složky Umk
Um0
V
fk
(Hz)
pro CR
KU(2fk)
Vypočteno
U2
Vypočteno
Um3
º
V
100
Um5
º
V
300
Um7
º
V
500
Um9
º
V
700
º
900
2,00
3,18
0
1,06
0
0,637
0
0,455
0
0,354
0
2,00
3,18
-0,1
1,06
-0,2
0,64
-0,4
0,45
-0,5
0,35
-0,7
(77),(78)
0
0,300
72,6
0,686
46,7
0,844
32,5
0,910
24,5
0,943
19,5
(131)
0
0,945
72,6
0,728
46,7
0,537
32,5
0,414
24,5
0,333
19,5
0
0,98
72,9
0,74
47,7
0,55
34,5
0,42
27,4
0,34
22,7
(73),(74)
1,00
0,954
-17,4
0,728
-43,3
0,537
-57,5
0,414
-65,5
0,333
-70,5
(131)
2,00
3,04
-17,4
0,772
-43,3
0,342
-57,5
0,188
-65,5
0,118
-70,5
2,00
3,04
-17,4
0,74
-42,8
0,34
-57,7
0,19
-64,4
0,12
-71,2
Naměřeno
KU(2fk)
pro RC
(132)
Naměřeno
U2
V
0
Vypočteno
U1
Um1
Naměřeno
Poznámka: Um = 2,50 V , U0 = 2,00 V , f1 = 100 Hz
R = 5 k , C = 100 nF
Závěr

Porovnejte naměřené a vypočtené hodnoty spektrálních složek napětí obdélníkového průběhu a signálu po
průchodu články CR a RC. Uveďte možné příčiny případných rozdílů.
Vypočtené hodnoty spektrálních složek obdélníkového signálu jsou prakticky totožné s experimentálně
zjištěnými, malý rozdíl (např. ve fázi odlišné mírně od 0) je způsoben měřicím přístrojem. Rozdíly u hodnot
týkajících se výstupních napětí CR a RC článků jsou kromě toho způsobeny i nepřesnou hodnotou časové
konstanty článku danou tolerancí součástek R a C.
 Zamyslete se nad vztahem (130) a uveďte, jaké kmitočtové pásmo (fmin až fmax) musí přenášet zesilovač,
chceme-li jím zesilovat obdélníkový signál s kmitočtem 1 kHz a rozhodneme-li se zanedbat harmonické
složky s amplitudou menší než 1% z amplitudy signálu.

4U m
1

.
 sin(k1t )  lze odvodit, že amplituda k-té (liché) harmonické složky je
πk
k


k 1,3,5...
4U m U m

 k  127,32 . Podmínku splňuje
Z toho lze najít takové k, pro které je amplituda 1% z Um, tedy
πk
100
až 128. harmonická (s amplitudou 0,995 % 1. harmonické), zesilovač musí tedy přenášet kmitočtové pásmo až
do 127. harmonické, tedy minimálně do 127 kHz.
Ze vztahu f  t  
4U m


Stručné shrnutí
Na příkladu signálu obdélníkového průběhu byla ukázána souvislost mezi časovým průběhem signálu a jeho
spektrem. Experimentálně byl potvrzen vznik dalších složek spektra při průchodu signálu nelineárním obvodem.
Dále byla ukázána možnost výpočtu odezvy přenosových článků na neharmonický vstupní signál pomocí
přenosové funkce a diskutována problematika šířky pásma zesilovačů pro neharmonické signály.
34
5B Šíření vln na homogenním vedení
Cíl úlohy
Prohloubit teoretické znalosti o šíření vln na homogenním vedení. Ověřit prakticky vztahy mezi primárními
a sekundárními parametry vedení, dále ověřit vliv zakončovací impedance na odraz signálu na konci vedení.
Seznámit se s metodou určování poměru stojatých vln a činitele zkrácení vedení.
Úkol


Pro zadané hodnoty zatěžovací impedance změřte činitel stojatých vln napětí na homogenním vedení.
Pro zadané hodnoty zatěžovací impedance vypočtěte činitel odrazu ρ a porovnejte ho s hodnotami
naměřenými.

Ověřte měřením vlastnosti vedení délky  / 4 zakončeného nakrátko a naprázdno.
Teoretický úvod
Homogenní ztrátové vedení
Homogenní vedení je charakteristické tím, že jeho primární parametry jsou konstantní po celé délce vedení.
Primární parametry vedení jsou:
 měrný odpor R0
(m-1)
odpor obou vodičů vedení na jednotku délky,
(Sm-1)vodivost mezi oběma vodiči vedení na jednotku délky,
 měrná příčná vodivost G0
 měrná indukčnost L0
(Hm-1)
indukčnost jednotkové délky vedení,
(Fm-1)kapacita mezi vodiči vedení na jednotku délky.
 měrná kapacita C0
obr. 45 K homogennímu vedení
Pro vedení, napájené na vstupu z generátoru harmonického napětí G a zatíženého na výstupu impedancí Z2
(obr. 45), je v literatuře [1] pro napětí ve vzdálenosti y od konce vedení odvozen vztah
U  y   U 2 cosh γy  Z V I 2 sinh γy ,
(V)
kde je U 2 ........................ fázor napětí na konci vedení,
I 2 .......................... fázor proud na konci vedení.
(V)
(A)
(133)
Konstanta šíření γ a vlnová impedance Z V jsou tzv. sekundární parametry vedení a jsou definovány
vztahy
γ
 R0  j L0  G0  jC0     j ,
(m-1)
(134)
35
R0  j L0
 Z V  e j V
,
G0  jC0
ZV 
(135)
()
kde je  = 2f úhlový kmitočet,
 ............................ měrný útlum,
............................ měrný posuv (fázová konstanta).
(s-1)
(m-1)
(m-1)
Úpravou a zavedením exponenciálních funkcí dostaneme z rovnice (133)
U 2  Z V I 2 γy U 2  Z V I 2  γy
e 
e  U P2  e γy  U Z2  e  γy ,
2
2
(V)
kde je UP2 ........................ fázor napětí postupné vlny na konci vedení,
UZ2 ........................ fázor napětí zpětné vlny na konci vedení.
(V)
(V)
U  y 
(136)
Ze vztahu (136) vyplývá, že fázor výsledného napětí napěťové vlny je dán superpozicí fázorů napětí postupné
a zpětné (odražené) vlny. Amplituda postupné vlny se při postupu od začátku na konec ztrátového vedení
exponenciálně zmenšuje vlivem měrného útlumu  argument se mění v důsledku měrného posuvu  - viz obr.
46b. Totéž platí i pro zpětnou vlnu při jejím postupu od konce vedení na jeho začátek.
t1+t
up(x,ti)
up(x,ti)
Ump1
t1
vf
Ump1e-x
t1
t1+t
vf
x
x
vf t


obr. 46 Postupná vlna na vedení: a) netlumená, b) tlumená
Vyjádříme-li ve vztahu (136) proud pomocí zatěžovací impedance Z2 (I2 = U2/Z2), vyplývá odtud zřetelně, že při
zatížení konce vedení vlnovou impedancí (Z2 = Zv ) existuje na vedení pouze postupná vlna (nedochází k odrazu
na vedení - výkon se přenáší pouze požadovaným směrem); vedení se nazývá přizpůsobené. Když aplikujeme
uvedený vztah na celé vedení (y = l), snadno odvodíme, že pro přenos napětí i proudu platí
U2 I2
  e γ .
U1 I1
(-)
(137)
V praxi vyjadřujeme často přenosové vlastnosti vedení převrácenou hodnotou přenosu jako útlum B (případně
měrný útlum b, tj. na metr délky) v dB
B  20  log
U1
,
U2
U
1
b   20  log 1 .
U2

(dB), (dB·m-1)
(138),(139)
V případě obecné zátěže Z2 dochází k odrazu vlny, na vedení se pohybuje zpět od zátěže ke zdroji vlna zpětná.
Míru odrazu (a tím i míru nepřizpůsobení) definujeme činitelem odrazu na konci vedení
ρ2 
Z2  ZV
  2  e j 2 ,
Z2  ZV
(-)
(140)
kde je 2........................... poměr amplitud zpětné a postupné vlny,
2 ........................... jejich fázový rozdíl.
36
Mezi zpětnou a postupnou vlnou platí jednoduchý vztah
UZ
 ρ2 .
UP
(-)
(141)
(ms-1)
(142)
Rychlost šíření postupné a zpětné vlny udává tzv. fázová rychlost
vf    ,
která závisí na parametrech vedení a je vždy menší než rychlost c šíření elektromagnetické vlny ve vakuu.
Za dobu jedné periody T urazí vlna na vedení vzdálenost, kterou nazýváme délkou vlny
  vf  T 
vf 2π

,
f

(m)
(143)
(m)
(144)
(-)
(145)
Oproti délce vlny ve vakuu
0  c  T 
c
, kde c = 3108 ms-1
f
je délka vlny na vedení kratší, poměr
 vf

0 c
k
se nazývá činitel zkrácení a pohybuje se pro běžná vedení v rozsahu hodnot 0,4 – 0,9.
Bezeztrátové vedení
Jsou-li hodnoty primárních parametrů R0 = 0, G0 = 0, nebo jsou zanedbatelné (R0 <<L a G0 <<C), což v praxi
dobře platí pro krátká vedení, mluvíme o bezztrátovém vedení.
Konstanta šíření zde má nulovou reálnou složku (nedochází k útlumu vln – viz obr. 46a)
 j 
γ
2
L0 C0  j , kde je
    L0 C0
(m-1)
(146)
(m-1)
(147)
Vlnová impedance je u bezeztrátového vedení čistě reálná a nazýváme ji vlnovým odporem RV
L0
.
C0
Z V  RV 
()
(148)
(ms-1)
(149)
Fázovou rychlost můžeme vyjádřit jako
vf 
1
L0 C0
,
v praxi se často používá její převrácená hodnota, která udává měrné časové zpoždění vlny na vedení 

1
 L0 C0 .
vf
(s·m-1)
(150)
37
Odrazy na bezeztrátovém vedení, vstupní impedance
Budíme-li bezeztrátové vedení harmonickým signálem, postupuje netlumená vlna napětí U a proudu I fázovou
rychlostí vf ve směru vedení. Po uplynutí času t =  ·l dorazí vlna ke konci vedení. Je-li vedení zakončené zátěží
s obecnou impedancí Z2, dojde na ní k odrazu a část energie se začne vracet fázovou rychlostí zpět ke zdroji jako
vlna zpětná (odražená). K odrazu vln nedojde, jde-li o nekonečně dlouhé vedení nebo vedení zakončené vlnovou
impedancí ZV.
Superpozicí vlny postupné a odražené vzniká stojaté vlnění, jak je znázorněno na obr. 47. V místě, kde se
postupná a zpětná vlna setkávají se stejnou fází, se jejich amplitudy sčítají a vznikají kmitny (maxima);
v místech s opačnou fází se jejich hodnoty odečítají a vznikají uzly (minima). Jednotlivá maxima a minima jsou
vzdálena o λ/2. V uzlech napětí se nacházejí kmitny proudu a naopak.
Při reálné zátěži R2 je u bezeztrátového vedení činitel odrazu čistě reálný a odpovídá poměru amplitud vlny
odražené Urm a postupné Upm
2 
U rm R2  RV

.
U pm R2  RV
(-)
(151)
Hodnota činitele odrazu (151) je nulová pro R2 = RV (při dokonalém přizpůsobení), kdy Ur = 0. Hodnota činitele
odrazu je rovna –1 při vedení nakrátko (R2 = 0), +1 při vedení naprázdno (R2   ); v těchto případech dochází
k totálnímu odrazu, při kterém je amplituda zpětné vlny stejně velká jako vlny postupné (Urm = Upm).
R2
G
Postupná vlna
vf
Odražená vlna
vf
Ur
Up
Umax
Stojatá vlna
Umin
?/2
obr. 47 Vznik stojatých vln na nepřizpůsobeném bezeztrátovém vedení
Poměr maxima a minima stojatého vlnění se nazývá poměr stojatých vln (PSV), anglicky standing wave ratio
(SWR) a je snadno měřitelný
PSV 
U max 1   2
PSV  1

, z toho  2 
.
U min 1   2
PSV  1
(-)
(152)
Často se udává v logaritmické míře (dB) a odráží míru kvality impedančního přizpůsobení zátěže k vedení.
Pomocí činitele odrazu je možno určit i vstupní impedanci vedení libovolné délky l
Z1  Z  y  y    Z V
1   y
1   y
,
()
(153)
kde je (y) ....................... činitel odrazu v místě y od konce vedení
38
  y    2  e  j y .
(-)
(154)
Sledujeme-li vstupní impedanci vedení z hlediska změn zatěžovací impedance, jsou zajímavé tyto případy:
Vedení přizpůsobené (Z2 = ZV)
Vedení nekonečné délky nebo libovolně dlouhé vedení zakončené vlnovou impedancí, kdy 2 = 0, vykazuje
podle (153) vstupní impedanci rovnou vlnové impedanci
Z1  Z V .
()
(155)
Vedení naprázdno (Z2→∞)
Harmonická vlna vyvolá na konci vedení kmitnu napětí a uzel proudu. Při tomto druhu zakončení dochází
k totálnímu odrazu postupné vlny. Vlna napětí a proudu jsou vzájemně posunuty o 90° a vstupní impedance
má čistě imaginární charakter; její velikost podle lit. [1] závisí na délce vedení l
 
Z10   j  Z V  cot  2π  .
 
()
(156)
Je-li vlnová délka vlny dostatečná oproti délce vedení >> l (mluvíme o krátkém vedení), lze s pomocí
vztahů (143) a (148) odvodit
L0
 2π  
Z10   j  Z V  cot 
 cot    .
  j
2π
C


0
()
(157)
a s využitím (147) a náhradou
cot  x  x 0 
Z10   j
1
pak
x
L0
1
1


.
C0     L0 C0 j    C0
(158)
()
(159)
Je tedy zřejmé, že pro krátká vedení lze měřením vstupní impedance při výstupu naprázdno určit hodnotu
primárního parametru C0.
Vedení nakrátko (Z2→0)
Harmonická vlna vyvolá na zkratovaném vedení kmitnu proudu a uzel napětí. Při tomto zakončení nakrátko
dochází opět k totálnímu odrazu postupné vlny. Situace je obdobná jako u vedení naprázdno, avšak posun
napětí a proudu je opačný. Vstupní impedanci je možno vyjádřit jako


Z1k  j  Z V  tan  2π  .



()
(160)
()
(161)
Jde-li o krátké vedení, lze opět s pomocí vztahů (143) a (148) odvodit
L0
 2π  
Z1k  j  Z V  tan 
 tan   
 j
2π
C


0
a s využitím (147) a náhradou
tan  x  x 0  x pak
(162)
39
Z1k  j
L0
   L0 C0  j L0  .
C0
()
(163)
Je tedy zřejmé, že pro krátká vedení lze měřením impedance při zakončení nakrátko určit hodnotu
primárního parametru L0.
obr. 48 Závislost vstupní impedance vedení zatíženého naprázdno a nakrátko na jeho délce
Průběh vstupní impedance vedení naprázdno a nakrátko v závislosti na jeho délce je možno znázornit společně
do jednoho grafu, který je na obr. 48. Z obrázku je vidět, že vstupní impedance Z10 bezeztrátového vedení
naprázdno je čistě imaginární a závisí na délce vedení l podle (156) takto:

0     / 4 ......................... kapacitní charakter,

   / 4 ............................... 0, sériový rezonanční obvod, (viz úloha 5A),


 / 4     / 2 ..................... induktivní charakter,
   / 2 ............................... , paralelní rezonanční obvod, (viz úloha 6A).
Vstupní impedance Z1k bezeztrátového vedení nakrátko je rovněž čistě imaginární a závisí na délce vedení l
podle (160) takto:




0     / 4 ......................... induktivní charakter,
   / 4 ............................... , paralelní rezonanční obvod,
 / 4     / 2 ..................... kapacitní charakter,
   / 2 ............................... 0, sériový rezonanční obvod.
Hodnota vstupní impedance se mění plynule se změnou délky vedení, přitom se periodicky opakuje po /2.
Domácí příprava

Ze známých primárních parametrů kabelu RG-58 uvedených v tab. 29 vypočtěte vlnový odpor vedení RV
(148). Podle vztahu (151) vypočtěte pro jednotlivé zatěžovací odpory R2 činitel odrazu ρ2. Dosazením do
vztahu (152) vypočtěte odpovídající teoretické hodnoty činitele stojatých vln PSV.

Do tab. 30 doplňte tyto hodnoty: konstantu šíření  (147), délku vlny na vedení  (143), délku vlny ve
vakuu 0 (144) a činitel zkrácení k (145). Určete fyzickou délku měřeného kabelu l/2 = /2. Počítejte pro
hodnotu kmitočtu f = 15 MHz.
40
Pracovní postup
Měřič stojatých vln HP 1000-S
Měřič stojatých vln (reflektometr) je zařízení k určování poměru amplitud postupné a zpětné vlny. Vnitřní
struktura využívá tzv. směrových odbočnic, které jsou na základě vlastní geometrické orientace schopné měřit
amplitudu vlnění postupující v daném směru. Vyhodnocovací měřicí přístroj zobrazí (v režimu SWR) poměr
amplitud postupné a zpětné vlny. U popisovaného reflektometru je výchylka levého měřicího přístroje závislá na
hodnotě amplitudy postupné vlny a pravého měřicího přístroje na hodnotě amplitudy odražené vlny. Po
nastavení výchylky levého měřidla na referenční hodnotu 10 indikuje pravé měřidlo přímo poměr stojatých vln.
obr. 49 Schéma zapojení pro měření PSV
Cv1
Cv2
Generátor
vf měřidlo
Osciloskop
Měřicí
koaxiální
vedení
Zakončení
 0, ,RV 

obr. 50 Schéma zapojení pro měření kmitočtové závislosti napětí na vedení
Měřené čtvrtvlnné vedení je tvořeno koaxiálním kabelem RG-58 s následujícími parametry (L0 = 252 nH/m,
C0 = 101 pF/m, R0, G0 zanedbáme – při této délce lze vedení považovat za bezeztrátové).
a)
Zkontrolujte zapojení pracoviště dle obr. 49. Zapněte napájecí zdroj, generátor (vysílač) a multimetr.
b) Otočným přepínačem kanálů na radiostanici nastavte 5. kanál, což odpovídá kmitočtu 27,015 MHz.
Přepínač režimů reflektometru nastavte do polohy měření poměru stojatých vln (SWR), obvod
impedančního přizpůsobení odpojte (MATCH do polohy off).
c)
Pro jednotlivé zatěžovací impedance R2 (0, ∞, 50 , 150 ) proveďte postupně tyto úkony:
 stiskem klíčovacího spínače (na mikrofonu) zapnete vysílač;
 ovládacím prvkem SET reflektometru nastavte na jeho levém měřicím přístroji výchylku na
hodnotu 10, čímž zkalibrujete měřič na referenční hodnotu úměrnou amplitudě postupné vlny.
Amplituda odražené vlny určuje výchylku pravého měřidla, které indikuje přímo hodnotu PSV;
 zjištěnou hodnotu PSV zapište do tab. 29. Pomocí (152) vypočtěte činitel odrazu ρ2 (změřené).
d) Vyšetřete rozložení napětí podél měřicího koaxiálního vedení (princip měření viz obr. 50). Přepínač na
přípravku s vedením nastavte do polohy VEDENÍ. Na budicím generátoru nastavte kmitočet budicího
signálu f = 15 MHz (~, Freq, Enter Number, 15, MHz) a amplitudu výstupního napětí Upp = 10 V (Ampl,
Enter Number,15, Vpp). Pomocí měřicího přístroje s vf sondou změřte postupně napětí v jednotlivých
41
bodech (svorky 1 až 11) koaxiálního vedení naprázdno (RZ =  ), naměřené hodnoty zapište do tab. 30. Na
osciloskopu můžete zkontrolovat průběh napětí na vstupu vedení.
e)
Zkratujte výstupní svorky měřicího vedení zkratovací spojkou, zopakujte měření pro vedení nakrátko
(RZ = 0) a poté po zatížení vedení zatěžovacím odporem RZ = 50  také pro přizpůsobené vedení. Naměřené
hodnoty opět zapište do tab. 30.
f)
Přepněte přepínač na měřicím vedení do polohy VSTUP a měřicí sondu přepojte na vstup vedení (měřicí
svorka 1). Výstup měřicího vedení zkratujte zkratovací spojkou a změřte kmitočtovou závislost vstupního
napětí vedení délky l = /4 nakrátko. Amplitudu budicího napětí ponechte stejnou jako v předchozím bodě,
kmitočet budicího generátoru nastavujte postupně podle hodnot uvedených v tab. 31, do níž zapisujte
i naměřené hodnoty. Potom odstraňte zkratovací spojku z výstupních svorek měřicího vedení a opět změřte
kmitočtovou závislost vstupního napětí pro kmitočty z druhé poloviny tab. 31. Pro toto kmitočtové rozmezí
jde o vedení délky l = /2 naprázdno.
Zpracování
tab. 29 Činitel odrazu na konci vedení a PSV pro různá zakončení

0
∞
150
50
PSV
-
20
∞
3
1,45
ρ2
(152)
0,905
1,0
0,5
0,18
PSV
(152)
∞
∞
3
1
ρ2
(151)
-1,0
1,0
0,5
0
R2
Naměřeno
Vypočteno
RV = 49,95 
Kabel RG-58: L0 = 252 nH/m, C0 = 101 pF/m, R0 = G0 = 0
tab. 30 Rozložení napětí na vedení při rozdílné zátěži
Rz

bod
1
2
3
4
5
6
6,55 7,36 7,26 6,21 4,29 1,75
5,86 2,06 1,63 5,41 8,41 10,30
0
4,84 4,57 4,37 4,35 4,49 4,70
50 
Poznámka: f = 15 MHz
 = 0,4755 m-1 ,  = 20,0 m , 0 = 13,21 m , k = 0,66 ,
U
(V)
7
8
9
0,72 3,35 5,49
10,92 10,10 7,90
4,87 4,89 4,72
10
11
6,89
4,54
4,45
7,38
0,50
4,15
PSV
(152)
21,8
10,6
1,18
l/2 = 6,605 m
tab. 31 Kmitočtová závislost vstupního napětí vedení
l = /4
nakrátko
l = /2
naprázdno
f MHz 5,1
5,3
U
3,56 5,06
V
f MHz 6,3
6,4
U
7,88 6,63
V
f MHz 11,3 11,5
U
5,92 7,75
V
f MHz 12,4 12,5
U
12,64 10,96
V
5,5
7,85
6,6
5,02
11,6
8,98
12,6
9,59
5,6
5,7
5,8
5,9
6
6,1
6,2
10,20 13,59 17,48 18,62 15,63 12,18 9,64
6,8
4,04
11,7 11,8 11,9 12,0 12,1 12,2 12,3
10,51 12,27 14,20 15,86 16,55 15,91 14,39
12,7 12,8 13,0
8,50 7,58 6,22
g) Z hodnot v tab. 30 vyneste grafy rozložení napětí podél vedení pro všechny tři případy zátěže vedení.
Z grafu půběhu napětí podél vedení najděte hodnoty Umin a Umax , pomocí (152) určete hodnoty PSV
a doplňte je do tab. 30.
h) Z hodnot v tab. 31 vyneste grafy závislostí U1 = f(f) vstupního napětí kabelu pro úseky vedení l = /4
nakrátko a l = /2 naprázdno.
42
Rozložení napětí na vedení
u(V) 12
10
8
6
4
2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
délka
přizpůs obeno R=50
naprázdno
nakrátko
Vedení lamda/4 nakrátko
U(V) 20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
5
5,5
6
6,5
7
f (MHz)
43
Vedení lambda/2 naprázdno
U(V) 18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
11,2
11,4
11,6
11,8
12
12,2
12,4
12,6
12,8
13
13,2
f (MHz)
Seznam přístrojů

Přípravek s přepínatelnými zátěžemi R2




Měřený kabel RG-58 délky /4
Generátor 27 MHz (vysílač CB 40 kanálů)
Měřič stojatých vln HP 1000-S
Číslicový multimetr
Závěr

V závěru uveďte vypočtené hodnoty sekundárních parametrů měřeného vedení pro kmitočet f = 15 MHz,
délku vlny na vedení, vypočtenou fyzickou délku kabelu délky l/2 a činitel zkrácení k.
RV = 49,95  ,  = 0,4755 m-1,  = c/f = 20,0 m,  = 13,21 m , l/2 = 6,605 m , k = 0,66
 Porovnejte změřené a teoretické hodnoty PSV a činitele odrazu na konci vedení - tab. 29 a srovnejte je
s experimentálně zjištěnými hodnotami PSV z Chyba! Nenalezen zdroj odkazů..
Rozdíl se projevuje pro R2 = 50  (není dosaženo zcela přesně přizpůsobené zátěže vlivem tolerance odporu) a
pro R2 = 0  , kde není možno jednoduše realizovat ideální zkrat. Experimentální hodnoty jsou zatíženy chybou
měření.

Z grafu závislosti U1 = f(f) diskutujte charakter vstupní impedance měřeného vedení /4 nakrátko a /2
naprázdno (paralelní nebo sériový rezonanční obvod, kapacitní, induktivní – viz obr. 48).
Úseky vedení l =nakrátko i l =naprázdno mají charakter paralelního rezonančního obvodu.

Diskutujte vztah rezonančních kmitočtů změřených úseků vedení /4 nakrátko a /2 naprázdno.
Rezonanční kmitočet vedení nakrátko by měl být poloviční (při stejné délce vedení) oproti rezonančnímu
kmitočtu vedení naprázdno. Nedokonalost zkratu (induktivní charakter propojky) čtvrtvlnného vedení
způsobuje „prodloužení“ vedení a tedy snížení rezonančního kmitočtu oproti teoretické hodnotě

Z grafu závislosti U1 = f(f) vedení /2 naprázdno vypočtěte fyzickou délku měřicího koaxiálního vedení.
Pro fr = 12,1 MHz zjištěného z grafu rezonanční
l  c.k/2f0=8,19 m, nebo také l  m.
křivky
vedení
naprázdno
lze
spočítat

44
Stručné shrnutí
V úloze byl ukázán vliv zakončovací impedance na přenos signálu vedením. Měření poměru stojatých vln je
postup v praxi využívaný pro optimální přizpůsobení zátěže přenosovému vedení, např. u vysílačů. Vyšetřením
chování čtvrtvlnného a půlvlnného vedení byla ukázána transformace zatěžovací impedance na vstup vedení.
Čtvrtvlnné vedení nakrátko se využívá jako vf pásmová propust nebo také jako ochranný přepěťový prvek ve vf
obvodech.
45
6B Přechodné děje na homogenním vedení
Cíl úlohy
Prohloubit teoretické znalosti o šíření vln na homogenním vedení. Ověřit prakticky vztahy mezi primárními
a sekundárními parametry vedení, dále ověřit vliv zakončovací impedance na odraz signálu na konci vedení.
Ověřit zpoždění a útlum signálu přenášeného vedením.
Úkol



Změřte primární parametry předloženého vzorku koaxiálního kabelu, z nich vypočtěte sekundární parametry
vedení. Změřte celkový útlum vedení na daném kmitočtu a vypočtěte měrný útlum vedení.
Při obdélníkovém budicím vstupním napětí vyšetřete vstupní a výstupní napětí na vedení pro různé
zatěžovací impedance. Průběhy napětí zobrazte na osciloskopu a zakreslete.
Určete rychlost šíření vln na vzorku vedení a z něj určete měrné časové zpoždění. Naměřenou hodnotu
porovnejte s teoretickou.
Teoretický úvod
Přechodné děje (dočasné jevy mezi dvěma ustálenými stavy) mohou být na vedení vyvolány v zásadě:
 budicími signály obecných průběhů,
 spínacími procesy, zkraty, přerušením větví obvodu,
 atmosférickými výboji do vedení, kdy pro zdůraznění krátkosti doby trvání označujeme vznikající
vlny na vedení jako rázové vlny.
Analýza přechodných jevů na vedení může vycházet z řešení rovnic vedení pro obecný průběh časově
proměnných veličin (napětí a proudu).
Rovnice vedení, vlny na vedení
Elementární úsek vedení délky dx můžeme pomocí primárních parametrů vedení (měrné indukčnosti L0, měrné
kapacity C0, měrného podélného odporu R0 a měrné příčné vodivosti G0) nahradit schématem (obr. 51).
i  x, t 
R0 dx
i  x, t  
L0 dx
u  x, t 
i  x, t 
x
dx
u  x, t  
G0 dx
u  x, t 
x
dx
C0 dx
dx
x
obr. 51 Náhradní schéma elementu vedení délky dx
Napětí a proudy na vedení jsou funkcí dvou parametrů (vzdálenosti x a času t). Vyjádříme-li napětí a proud na
vstupu elementu jako u(x, t) a i(x, t), pak na výstupu elementu ve vzdálenosti x + dx mají hodnotu
u
i
u  x, t   dx a i  x, t   dx .
x
x
Aplikací II. K. z. na element vedení délky dx můžeme vyjádřit úbytek napětí

u  x, t 
x
 R0  i  x, t   L0
i  x, t 
t
.
(V)
(164)
46
Proudu na výstupu elementu je menší o součet příčných proudů. Aplikací I. K. z. na výstupní uzel elementu
obdržíme rovnici

i  x, t 
x
 G0  u  x, t   C0
u  x, t 
t
.
(A)
(165)
Rovnice (164) a (165) se nazývají rovnice vedení a popisují změny napětí a proudu podél vedení (v závislosti na
vzdálenosti x). Nelze je pro řešení využít přímo, protože obě rovnice obsahují obě proměnné - napětí i proud.
Derivací rovnice (164) podle proměnné x a rovnice (165) podle proměnné t získáme poměrně jednoduchou
úpravou soustavu dvou parciálních diferenciálních rovnic 2. řádu, ve kterých jsou již hledané veličiny funkcí
pouze jedné proměnné. Nazývají se telegrafní rovnice a umožňují najít obecné řešení a vyjádřit hledané napětí
a proud v závislosti na obou parametrech.
Pro bezeztrátové vedení (R0 = 0, G0 = 0) se tyto rovnice nazývají vlnovými rovnicemi
 2 u  x, t 
x
2
 2 i  x, t 
x 2
 L0 C0
 L0 C0
u 2  x, t 
t 2
i 2  x, t 
t 2
,
(V)
(166)
.
(A)
Pro konkrétní signály (pro zadané okrajové a počáteční podmínky) se rovnice obvykle řeší pomocí Laplaceovy
transformace. Z jejich obecného řešení vyplývá, že na vedení se pohybují vlny napětí a proudu fázovou rychlostí
vf (142); vlna projde celým vedení délky l za čas t = l/vf. Výsledné napětí (proud) v konkrétním místě vedení
jsou dány superpozicí postupné vlny napětí (resp. proudu), pohybující se od počátku vedení ke konci a zpětné
(odražené) vlny napětí (resp. proudu), která se pohybuje směrem od konce k počátku vedení
u  x , t   u P  x , t   uO  x , t  ,
(V)
i  x, t   iP  x, t   iO  x, t  .
(A)
(167)
Pro bezeztrátové vedení zakončené odporovou zátěží a napájeného zdrojem harmonického proudu platí
Om

U

u  x, t   uP  x, t )  uO  x, t   U Pm  sin t   x    2  U pm  sin t   x  , (V)
(168)
I Om

i  x, t   iP  x, t   iO  x, t   I Pm  sin  t   x      2   I Pm  sin t   x  . (A)
Velikost amplitud odražených vln napětí UOm a proudu IOm závisí na činiteli odrazu na konci vedení
2 
R2  RV
.
R2  RV
(-)
(169)
K odrazu nedochází (2 = 0) pro R2 = RV (při dokonalém přizpůsobení), nebo u vedení nekonečně dlouhého; na
vedení se potom pohybuje pouze vlna postupná. Hodnota činitele odrazu je rovna –1 při vedení nakrátko
(R2 = 0), +1 při vedení naprázdno (kdy R2   ); v těchto případech dochází k totálnímu odrazu, při kterém je
amplituda zpětné vlny stejně velká jako vlny postupné (UOm = UPm). Zpětná vlna se šíří zpět směrem
k napájecímu generátoru. Jakmile dorazí na počátek vedení a vnitřní odpor napájecího generátoru a vedení
nejsou přizpůsobené (Rg ≠ Rv), odrazí se vlna tentokrát s činitelem odrazu 1 na počátku vedení
1 
Rg  RV
Rg  RV
.
(-)
(170)
a opět se šíří fázovou rychlostí směrem ke konci. Vznikne tak druhá postupná vlna na vedení.
47
2  0
obr. 52 Časový průběh napětí na začátku a konci vedení v případě, že konec vedení je přizpůsoben
(zatížen vlnovým odporem) a nedochází k odrazu
 2  1
obr. 53 Časový průběh napětí na začátku a konci vedení v případě, že konec vedení je naprázdno
 2  1
obr. 54 Časový průběh napětí na začátku a konci vedení v případě, že konec vedení je nakrátko
48
Celkové napětí (nebo proud) v libovolném bodě vedení jsou dány superpozicí všech postupných a odražených
vln, které v daném okamžiku na vedení existují. Názorný příklad ukazují obrázky, na nichž je časový průběh
napětí na začátku (u1) a konci (u2) bezeztrátového vedení buzeného obdélníkovým napěťovým impulsem
s amplitudou U. Jednotlivé případy se liší zakončením vedení:
 přizpůsobení vedení (zakončené vlnovým odporem) - obr. 52. K odrazu nedochází (činitel odrazu je
2 = 0), napětí na konci vedení je tvarově shodné s u1, pouze je zpožděné o td, napětí na začátku vedení
není ovlivňováno.
 vedení naprázdno (zakončené naprázdno) - obr. 53. Dochází k úplnému odrazu bez změny fáze (činitel
odrazu je 2 = +1), napětí na konci vedení je superpozicí postupné a odražené vlny, má proto
dvojnásobnou amplitudu oproti u1 a je zpožděné o td. Napětí na začátku vedení je ovlivňováno
superpozicí s odraženou vlnou, tentokráte zpožděnou dvojím průchodem vedením o čas 2td.
 vedení nakrátko (zakončené zkratem) - obr. 54. Dochází k úplnému odrazu se změnou fáze o 180°
(činitel odrazu je 2 = -1), napětí na konci vedení (zkratu) je nulové, lze je chápat jako součet dvou
shodných vln s navzájem opačnou polaritou. Napětí na začátku vedení je opět ovlivňováno superpozicí
s odraženou vlnou, zpožděnou dvojím průchodem vedením o 2td.
Všechny ostatní možné případy zátěže vedení leží mezi uvedenými limitními případy, činitel odrazu se u nich
pohybuje v rozmezí od -1 do +1. Při setrvačné zátěži vedení (L, C) je činitel odrazu komplexním číslem a řešení
odrazu vln je komplikovanější.
Vzhledem k tomu, že v reále je vedení vždy ztrátové a pro reálnou zátěž jsou činitelé odrazu (169) a (170)
v absolutní hodnotě menší než 1, amplituda vln každým odrazem klesá a pro řešení stačí uvažovat konečný počet
vln. Přechodný děj na vedení tak můžeme pomocí vypočtených činitelů odrazu s uvážením konečného
ustáleného stavu řešit i přibližnými grafickými metodami, jak ukazuje příklad řešení vln na nepřizpůsobeném
vedení.
Rg t = 0
i(x,t)
u
u(x,t)
R2
x
l
u
i
up1
a) 0<t<T
l
0
uo1
u
ip1
0
i
io1
b) T<t<2T
0
l
up2
u
l
0
l
i
c) 2T<t<3T
x
0
l
ip2
x
0
l
obr. 55 Přechodný děj na nepřizpůsobeném bezeztrátovém vedení,
skládání postupných a zpětných vln napětí a proudu
Vedení na obr. 55 je zakončeno rezistorem R2 a je napájeno generátorem s vnitřním odporem Rg, které jsou
různé od vlnového odporu RV. Sepnutím spínače vznikne napěťový i proudový skok, které se pohybují fázovou
rychlostí vf jako napěťová a proudová vlna po vedení směrem k jeho konci, kde se odrazí. Následně nastávají
další odrazy jednotlivých vln na obou koncích. Řešení přechodného děje na vedení je patrné z obrázků. Pro
bezeztrátové vedení je ustálený stav
u  x,    U g 
R2
 Rg  R2 
,
(V)
(171)
49
i  x,   
R
Ug
g
 R2 
.
(A)
(172)
Časový průběh napětí a proudu na obou koncích vedení z obr. 55 je nakreslen na obr. 56.
Počátek vedení
i1(t)
u,i
0
2T
Konec vedení
u1(t)
4T
6T
8T
10T
12T
t
u2(t)
i2(t)
u,i
u1   
u2   
i1   
i2   
0
T
3T
5T
7T
9T
11T
t
obr. 56 Časový průběh napětí a proudu na počátku a na konci vedení
Ztrátové vedení
Nejsou-li ztrátové parametry vedení (R0 a G0) zanedbatelné, je třeba řešit výše zmíněné složitější telegrafní
rovnice, viz např. [1]. Jejich výsledkem jsou i v tomto případě vlny napětí a proudu pohybující se po vedení
rychlostí vf. Jejich amplitudy jsou však podél vedení exponenciálně tlumeny. Protože činitel odrazu ztrátového
vedení je kmitočtově závislý, dochází při přenosu signálů obecně nejen ke změně amplitudy, ale zpoždění
i odraz na obou koncích vedení jsou doprovázeny také tvarovým zkreslením signálu.
Domácí příprava
V rámci domácí přípravy si stáhněte simulátor dějů na vedení ze stránek předmětu BEL2 na UTEE. Podle
návodu, který je součástí instalace, proveďte zadané simulace. Tento simulátor vizualizuje průběh vln na
homogenním vedení a umožňuje tak příslušné děje lépe pochopit.
Pracovní postup
V zadané úloze budeme vyšetřovat přechodné děje na vedení tvořeném koaxiálním kabelem RG-59 (jeho vlnová
impedance je 75 ) délky l = 60 m, které budeme budit periodickým signálem z generátoru G – obr. 57. To nám
umožní pozorovat průběhy napětí na vstupu a výstupu vedení pomocí dvoukanálového osciloskopu. Vstup
měřeného vedení je doplněn přizpůsobovacím rezistorem tak, aby spolu s vnitřním odporem generátoru tvořil
vlnový odpor vedení – vedení je tedy zleva přizpůsobené (1 = 0) a odraz může vznikat pouze na jeho konci.
obr. 57 K měření přechodných dějů na vedení
Určení primárních parametrů vedení
a)
Pomocí digitálního multimetru změřte na vstupu měřeného vedení (vstup nesmí být připojen ke generátoru
ani osciloskopu) jeho kapacitu Cx (vedení je zakončeno naprázdno), viz vztah (159). Hodnotu zapište do tab.
32.
50
b) Vedení na výstupu zkratujte (zakončení nakrátko) a změřte pomocí digitálního multimetru jeho odpor Rx
a zapište ji do tab. 32. Odpor měřicích vodičů zanedbejte.
c)
Odpojte multimetr. Vedení ponechejte na výstupu zkratované, jeho vstup připojte k přípravku pro
impedanční oddělení, který obsahuje oddělovací kapacity C1 a C2 a rezonanční kondenzátor CR. Pomocí
přípravku propojte vedení s napájecím generátorem (OUTPUT) a nf milivoltmetrem – obr. 58. Protože jde
o krátké vedení ( >> l), platí pro jeho impedanci nakrátko vztah (163) a chová se tedy jako indukčnost Lx.
Ta spolu s paralelním rezonančním kondenzátorem CR tvoří paralelní rezonanční obvod. Při známé hodnotě
CR a rezonančního kmitočtu lze Lx vypočítat.
Na vf milivoltmetru nastavte rozsah 30 mV. Na generátoru nastavte výstupní harmonické napětí 2,5 Vrms
(Offset = 0). Přelaďováním kmitočtu generátoru v rozsahu 200 kHz až 500 kHz (s krokem 10 kHz) najděte
rezonanci, kterou signalizuje maximum napětí milivoltmetru. Po nalezení rezonance zapište do tab. 32
rezonanční kmitočet fr.
Impedanční
přizpůsobení
Generátor
nf mV-metr
Vedení
l=60m
Zkrat
obr. 58 Rezonanční měření celkové indukčnosti vedení
Měření útlumu a zpoždění
Generátor
nf mV-metr
Vedení
l=60m
Rv
obr. 59 Měření celkového útlumu vedení – mV-metrem se měří nejprve vstupní a potom výstupní napětí vedení
d) Odpojte přípravek impedančního oddělení, na výstup vedení připojte jako zátěž vlnový odpor RV = 75 . Na
koaxiální vstup vedení připojte generátor (nastavený na harmonické napětí U = 2,5 Vrms, Offset = 0,
f = 2,5 MHz) – obr. 59. Nf milivoltmetrem (na rozsahu 3 V) změřte postupně vstupní U1 i výstupní U2 napětí
kabelu a zapište je do tab. 33. Vstupní napětí se měří na vstupních svorkách (za přizpůsobovacím odporem),
výstupní napětí na svorkách zakončení vedení.
51
e)
Odpojte milivoltmetr. Na vstup vedení (za přizpůsobovací odpor) připojte kanál 1 osciloskopu, na výstup
vedení pak kanál 2 – obr. 60. Generátor nastavte do režimu obdélníkového signálu (f = 100 kHz,
U = 2,5 Vrms, Offset = 2,5 V, střída %Duty = 20 %). Výstup vedení bude zakončen vlnovým odporem
RV = 75Ω. Na osciloskopu:
 stiskněte tlačítko Auto-Set
 citlivost obou kanálů na 1 V/div,
 časovou základnu na 1 s až 2,5 s /div.
1
Generátor
2
Vedení
l=60m
Osciloskop
Zátěž
obr. 60 Měření zpoždění a zobrazení přechodných dějů pro různá zakončení vedení
f)
Zobrazte na osciloskopu průběhy kanálu 1 (vstupní signál) a 2 (výstupní signál vedení) pro všechny varianty
zakončovací impedance Z2 (RV, R2, 0, , C2). Průběhy zakreslete do předtištěných grafů, které obdržíte na
pracovišti a vyznačte na nich napěťové úrovně a časové parametry. Přímo do obrázku průběhů doplňte
hodnoty činitele odrazu na konci vedení 2 vypočtené podle (169) pro všechny varianty zakončení vyjma
kapacitní zátěže - pro tu je činitel odrazu komplexním číslem a závisí na kmitočtu.
g) Změřte časový rozdíl mezi nástupnými hranami impulsu na kanálech 1 a 2. Tato doba odpovídá celkovému
zpoždění vedení tdm. Pro měření využijte časových kurzorů (Cursor, funkčními tlačítky u displeje vybrat
Cursor Horizontal, posun ovladačem Variable). Kvůli lepšímu rozlišení zvolte vhodné měřítko časové
základny (100 ns/div). Zjištěné zpoždění zapište do tab. 33.
Zpracování
tab. 32 Primární a sekundární parametry měřeného vedení
fr
Cx
Rx
Lx
C0
R0
kHz
nF

H
-
-
-
(173)
Cx/l
Rx/l
350
4,03
12,6
20,68
67,17
0,208
L0
pF.m-1 .m-1 nH.m-1
 (m-1)

ZV

Poznámka
ZV () Z (°) l = 60 m
G0 = 0 S
(134) (134) (135) (135) C = 10 nF
R
f
=
2,5 MHz
344,6 0,0756 1,47.10-3 71,7
-1,1
Lx/l
h) Ze známé hodnoty rezonančního kmitočtu fr a kapacity rezonančního kondenzátoru CR určíme
z Thomsonova vztahu (65) celkovou indukčnost vedení
Lx 
i)
1
.
4π f r2 CR
2
(H)
(173)
Naměřené hodnoty Cx, Rx a Lx podělte délkou vedení l, čímž získáte primární měrné parametry R0, L0,
a C0 (G0 předpokládáme rovno nule). Dále pro kmitočet f = 2,5 MHz spočtěte sekundární parametry 
(134) a ZV (135). Hodnoty doplňte do tab. 32.
52
tab. 33 Útlum a zpoždění vedení
Měrný útlum
j)
U1
V
-
U2
V
-
bm
b
-1
dB.m dB.m-1
(174) (175)
2,55
2,2
0,021
0,012
Celkové zpoždění
b
td
%
(1)
tdm
ns
-
td
ns
(176)
%
(1)
75
300
297
1,01
Z naměřených hodnot vstupního a výstupního napětí při harmonickém napájení přizpůsobeného vedení
vypočtěte měrný útlum vedení
U
1
bm   20 log 1 .
U2

(dB·m-1)
(174)
k) Z hodnot v tab. 32 určete teoretickou hodnotu měrného útlumu vedení, kterou lze odvodit ze vztahů
(138),(139) s využitím (137), po úpravě
b
l)
20  
.
ln 10 
(dB·m-1)
(175)
Ze vztahu (150) můžeme určit teoretické celkové zpoždění vedení td; pro jednoduchost zde zanedbáme
ztráty na vedení
td        L0 C0 .
(s)
(176)
m) V tab. 33 spočtěte relativní odchylky naměřených a teoretických hodnot měrného útlumu a celkového
zpoždění vedení.
Seznam přístrojů






Přípravek pro impedanční přizpůsobení a měření rezonance
Měřený kabel RG-59 délky 60 m s přizpůsobeným vstupem a přepínatelným zakončením Z2
Funkční generátor typ 33120A
Digitální multimetr pro měření kapacity
nf-milivoltmetr BM 512
Číslicový osciloskop dvoukanálový typ Instek GDS-820C
Závěr

Uveďte zjištěné primární a sekundární parametry měřeného homogenního vedení, jeho měrný útlum
a celkové zpoždění vedení. Srovnejte hodnoty s teoretickými.
Primární: R0 = 0,208 .m-1, L0 = 344,6 nH.m-1 , C0 = 67,17 pF.m-1, G0 = 0 S.m-1 (zadáno).
Sekundární: Z V  71, 7  1,1  , γ   75, 6  j1, 47  103 m -1 ,
měrný útlum bm = 0,022 dB.m-1, celkové zpoždění tdm = 280 ns.
Udávaná impedance kabelu (75 ) a teoretická hodnota celkového zpoždění se prakticky shodují s naměřenými;
naměřený měrný útlum je vyšší než teoretický, neboť jsme zanedbali parametr G0 vedení.
 Komentujte náčrty průběhů napětí na vstupu i výstupu vedení při přechodném ději s různými zakončovacími
impedancemi. Jaká je velikost (a znaménko) odražené napěťové vlny v jednotlivých případech? Uveďte, pro
jakou zatěžovací impedanci je přenášený signál nejméně zkreslen a proč.
U vedení s nepřizpůsobenou zátěží na konci dochází k odrazům a následnému zkreslení signálu. Velikost
odražené vlny je úměrná činiteli odrazu na konci vedení 2. U přizpůsobené zátěže odraz nevzniká (2 = 0)
53
a proto nedochází ke zkreslení přenášeného signálu odraženou vlnou (signál je po průchodu vedením pouze
zeslaben a zpožděn).
Náčrt průběhů napětí na počátku a na konci vedení během přechodného děje
u2
u1
2,5V
td
2,2V
Z2 = RV
 = 0
2.td
u1
t
t
u2
2,5V
2,0V
1V
Z2 = R2
 = -0,2
t
u1
t
5V
5V
u2
2,5V
Z2 = 
 = 1
t
t
2.td
u1
Budicí signál:
2,5V
f = 100 kHz, U =5 V
Z2 = 0
 = -1
pozn.: snímání u2 pro Z2 = 0 (zkrat)
nemá smysl
t
u1
u2
4,4V
Z2 = 1/jC
2.td
2.td
t
t
Stručné shrnutí
V úloze byl ukázán vliv zakončovací impedance na odraz signálu na konci vedení a tím i na zkreslení
přenášeného signálu. Byl ukázán postup měření primárních parametrů vedení. Měřením a výpočtem bylo
ukázáno zpoždění signálu na vedení.
Měření odrazu na nepřizpůsobené zátěži lze v praxi použít například pro vyhledávání poruch vedení (zkraty,
rozpojení) nebo také pro generování krátkých impulzů (vedení zakončené zkratem).
54
7B Simulace elektrických obvodů
Cíl úlohy
Ukázat použití obvodového simulátoru MicroCap v teorii obvodů, seznámit se s různými druhy analýz obvodu
(střídavá analýza a analýza přechodných dějů). Simulací ověřit některé z úloh prakticky měřených v rámci úloh
uvedených v těchto skriptech. Simulovat chování obvodu RL při spínání a vypínání proudu, ukázat možnosti
omezení napěťových špiček vznikajících na cívce (praktická aplikace např. u vypínání cívek relé a stykačů).
Úkol


Seznamte se s možnostmi moderního simulátoru elektronických obvodů MicroCap.
Simulací vyšetřete:
 chování obvodu v harmonickém ustáleném stavu (HUS),
 průběh rezonanční křivky u sériového rezonančního obvodu (SRO),
 chování obvodu RC a RLC během přechodných dějů,
 chování obvodu RL při spínání a vypínání proudu,
 možnosti omezení napěťových špiček v obvodu RL při vypínání proudu.
Teoretický úvod
Složitost současných elektronických systémů vyvolaly změnu přístupu při jejich návrhu (syntéze) i analýze.
Klasický způsob návrhu se stavbou a ověřováním funkce na reálných prototypech je dnes většinou neúnosný
z ekonomického i časového hlediska. Výkonná výpočetní technika umožnila vznik nových postupů při návrhu
elektronických systémů. Jeden z prvních simulačních programů, určený pro analýzu obvodů s tranzistory, byl
vyvinut firmou IBM již na konci 50. let 20. století. Postupně se zvyšující nároky vývojářů a zároveň rostoucí
výkon výpočetní techniky přispěly k tomu, že dnes lze s pomocí počítače provádět většinu vývojářských prací,
od etapy návrhu a simulace až po výrobu prototypu a přípravu výrobních podkladů. Je patrná snaha
o zakomponování simulátorů, editorů schémat a programů pro návrh plošných spojů do jediné kolekce, tzv.
návrhového systému.
Programové balíky určené pro tento účel umožňují provádět technologické simulace výroby integrovaných
obvodů a získat tak jejich parametry bez nutnosti fyzické realizace a měření vzorku. S takto získanými parametry
IO lze pak vytvářet jejich modely a sestavovat elektrická schémata. Následují simulace chování obvodů, přičemž
lze využívat výhod optimalizačních algoritmů, které na základě vícenásobných simulací stanoví optimální
hodnoty parametrů obvodových prvků. Simulací obvodů se ověří chování celého systému nebo jeho částí; přitom
lze zahrnout i vliv prostředí na obvod (např. teplota okolí a její změny). Po ověření funkčnosti obvodů lze
provést návrh plošného spoje nebo realizace IO, generovat potřebné výstupy v tištěné formě (výkresy, schémata,
osazovací plán) i v elektronické podobě (soubory pro číslicově řízené stroje – fotoplottery, NC-vrtačky,
osazovací stroje apod., ale i pro další software CAD/CAM). Při tomto postupu návrhu elektronických systémů je
velmi vysoká pravděpodobnost plné funkčnosti již prvního realizovaného vzorku.
Návrhový systém není ovšem pouhým balíkem nesouvisejících programů. Jednotlivé části vzájemně úzce
spolupracují. Navíc bývají systémy vybaveny prostředky pro automatizaci celého procesu návrhu, což podstatně
přispívá jednak ke snížení pravděpodobnosti vzniku chyby, jednak ke zvýšení komfortu a snížení časové
náročnosti. K těmto prostředkům například patří:
 systémy pro kontrolu zapojení podle obecných pravidel (ERC – Electrical Rule Checking), umožňující
odhalit chyby typu nezapojený vývod součástky, záměna napájecích přívodů s jinými, nepatřičné spojení
dvou výstupů apod.,
 grafické editory modelu součástek sloužící pro interaktivní zadávání parametrů modelu podle grafických
charakteristik,
 databázové knihovny součástek, ve kterých je pro určitý typ součástky definována schematická značka,
simulační model s parametry a také rozměr a zapojení pouzdra; tak je umožněn přechod od schématu přes
simulaci až k návrhu plošného spoje,
 asistovaný a automatický návrh desek (i mnohavrstvých) plošných spojů,
 u některých systémů lze určité výsledky simulace (napětí v uzlech, proudy větvemi obvodu) zobrazit
vhodným způsobem přímo do původního schématu, což je velmi přehledná interpretace výsledků analýzy,
55

pokročilé programy mívají kromě simulačních (analytických) možností také schopnost návrhu (syntézy)
obvodu. Jde samozřejmě o syntézu založenou na základě znalostní databáze standardních obvodů, které
program pospojuje a dopočítává parametry jeho prvků. Příkladem může být návrh aktivních či pasivních
kmitočtových filtrů, kterým je vybaven simulátor MicroCap.
Nejnovější programové systémy umožňují spolupráci s jinými produkty CAD v takové míře, že lze např.
vytvářet 3D modely osazených desek s elektronickými systémy a pracovat s nimi v jiném, mechanickém CAD
systému při návrhu mechanické konstrukce zařízení.
Simulační programy
Algoritmy simulace bývají nejčastěji založeny na iteračních metodách řešení soustavy obecně nelineárních
algebraických a diferenciálních rovnic. Při sestavování rovnic obvodu se využívá nejčastěji modifikované
metody uzlových napětí. V simulačních programech bývají implementovány další algoritmy pro urychlení
konvergence výpočtu. Standardem mezi obvodovými simulátory je program SPICE, vytvořený Larrym Nagelem
v roce 1971 na Univerzitě v Berkely, USA. Jeho pokročilé verze (pro PC nazývané PSPICE) tvoří výpočetní
jádro většiny simulátorů, včetně zde prezentovaného program MicroCap (firmy Spectrum Software). Z dalších
programů jmenujme například Tina (DesignSoft), Spectre či Orcad PSpice (oba od Cadence Design).
K základním analytickým nástrojům patří




Analýza pracovního bodu (BIAS) – určuje stejnosměrný pracovní bod obvodu. Je to výchozí analýza
pro další prováděné vyšetřování obvodu.
Stejnosměrná analýza (DC) – analýza stejnosměrných obvodů. V podstatě se provádí opakovaná
analýza pracovního bodu při měnící se hodnotě jednoho či dvou parametrů obvodu. Těmi mohou být
napětí/proud zdroje, teplota nebo parametry modelů součástek.
Střídavá analýza (AC) – analýza obvodů v kmitočtové oblasti. Nejprve se provádí výpočet
stejnosměrného pracovního bodu, pro který pak program provede linearizaci modelů všech prvků.
V takto linearizovaném obvodě se pak počítají komplexní hodnoty napětí a proudů v zadaném rozsahu
kmitočtu střídavých nezávislých zdrojů. Tato analýza tedy předpokládá malosignálové podmínky,
nepostihuje nijak nelinearitu prvků. Spolu se střídavou analýzou je možné analyzovat šumové poměry
v obvodu.
Analýza přechodných dějů (Transient) – analýza obvodů v časové oblasti. Zjišťuje se časový průběh
napětí a proudů v obvodu, s respektováním možných nenulových počátečních podmínek. V rámci
přechodové analýzy lze provést Fourierovu analýzu a zjistit tak spektrum a zkreslení sledovaného
napětí/proudu.
U všech analýz je možné provádět rozmítání, tedy změnu hodnot obvodových prvků, napětí a proudů zdrojů.
Hodnoty lze rozmítat lineárně, logaritmicky, případně přes výčet hodnot. Rovněž lze simulovat závislost obvodu
na okolní teplotě. Ve všech případech jsou výsledkem násobné simulace, z jejichž grafické reprezentace lze
vysledovat závislost sledovaných výstupů na rozmítaném parametru.
Ke speciálním druhům analýz patří:


Analýza Monte Carlo – při několikanásobném spouštění simulace náhodně mění hodnoty parametrů
všech modelů, u kterých byla zadána tolerance hodnot.
Citlivostní analýza (Sensitivity) –zjistí citlivost zvolené obvodové veličiny na změnu parametrů
obvodových prvků.
Tyto analýzy slouží například k nalezení klíčových prvků, na kterých závisí požadované chování celého obvodu.
Výhody


Není třeba realizovat prototyp obvodu, což šetří čas i náklady (zvláště výrazné to je u návrhu
integrovaných obvodů).
Je možné sledovat průběhy napětí a proudů i v takových bodech, kde by fyzické měření nebylo možné
vůbec, nebo by bylo obtížné. Navíc není třeba vlastnit příslušné, mnohdy velmi nákladné, měřicí
přístroje.
Nevýhody

Simulační programy pracují pouze s modely prvků, které nemohou postihnout veškeré jevy probíhající
v reálné součástce. Věrohodnost výsledků simulace se odvíjí od přesnosti použitých modelů součástek.
Tvorba kvalitních modelů odpovídajících reálným prvkům patří k nejsložitějším problémům simulace.
56



Obtížně se zavádějí do schématu jevy související se skutečným provedením obvodu, jako jsou
kapacitní/indukční vazby, tepelné mosty mezi součástkami, prvky s rozprostřenými parametry.
Většina simulátorů nepostihuje vliv vnějších elektromagnetických a tepelných polí.
S rostoucí složitostí obvodu a modelů součástek prudce vzrůstají nároky na výpočetní techniku.
Z uvedených skutečností plyne, že na výsledky jakéhokoliv simulátoru nelze slepě spoléhat, ale je třeba uvážit,
že jde jen o aproximaci reálného obvodu.
Domácí příprava
V rámci domácí přípravy se seznamte s ovládáním simulátoru MicroCap. Krátký úvod lze najít na stránkách
předmětu BEL2 na UTEE. Na stránkách výrobce (http:\\www.spectrum-soft.com) lze zdarma získat aktuální
studentskou verzi programu MicroCap.
Pracovní postup
Spusťte analyzátor obvodů MicroCap a otevřete soubor SimulaceObvodu.cir. Jednotlivé úkoly jsou uspořádány
do listů (podobně jako v Excelu). V každém listu je kromě připraveného schématu obvodu také popis postupu.
Obvody simulované programem MicroCap mají shodné parametry s obvody uvedenými v úlohách 2A, 3B a 5A,
simulace obvodu RL je navíc.
Poznámka k programu MicroCap: čísla se zadávají s desetinnými tečkami.
Obvod v HUS
a)
Otevřete záložku HUS. Spusťte dynamickou střídavou analýzu Analysis/Dynamic AC. Zobrazí se
dialogové okno s předvolenými parametry (kmitočet 200 Hz, formát komplexních čísel amplituda/fáze ve
stupních).
b) Stiskněte OK a zobrazí se proudy prvky (modré) a napětí uzlů (fialové). Zobrazují se ve formátu modul,
fáze. Navíc jsou vedle schématu zadány výrazy pro zobrazení napětí na prvcích obvodu R7, C4, R8, C5. Jde
o textová pole obsahující vzorec (výraz začínající =, podobně jako v Excelu).
c)
Zobrazené hodnoty zapište do tab. 34, dbejte na směr šipek označujících směr proudů! Napětí na prvcích
jsou ve složkovém tvaru, před zapsáním do tabulky je přepočtěte na modul a fázi.
1u
C4
R6
R7
1.2k
AC 7.07
V5
obr. 61 Schéma pro obvod v HUS
V4
1u
C5
L2
C3
R8
1.2k
obr. 62 Schéma pro sériový rezonanční obvod
Sériový rezonanční obvod
d) Otevřete záložku SRO. Spusťte střídavou analýzu Analysis/AC. Zobrazí se dialogové okno s předvolenými
parametry.
e)
Zadejte rozmítaný parametr odporu R6 (Stepping (F11)... / Step what: R6 / List: 35, 68 / Step it: Yes /
Method: List).
f)
Spusťte analýzu tlačítkem Run. Zobrazí se průběh amplitudy a fázový posun napětí na kondenzátoru C3
v kmitočtovém rozsahu 30÷60 kHz při konstantní amplitudě zdroje UG = 100 mV a pro dvě zadané hodnoty
odporu R6. Křivky popište pomocí Scope/Label Branches v obou částech grafu.
g) V okně grafů výsledků analýzy zjistěte hodnotu maxima. Zapněte kurzorový mód a odečtěte pro obě
zobrazené křivky souřadnice vrcholu napětí na kondenzátoru C3, odpovídající maximu napětí UC3(fr)
57
a rezonančnímu kmitočtu fr. K nalezení vrcholu křivky slouží funkce
jakosti Q - vztah (61). Křivky se vybírají Scope/Go To Branch.
. Z hodnoty UC3(fr) určete činitel
nalezněte šířku pásma B pro pokles napětí V(C3) o 3 dB (na
h) Pomocí funkce Go to Performance
UC3max/√2). Zvolte Function: Width, Level nastavte na požadovanou hodnotu napětí UC3max/√2. Kurzory se
nastaví podle zadání a jejich rozdíl v kmitočtové ose (F delta) je šířka pásma B. Ověřte platnost vztahu (59).
dostupná. Namísto toho nastavte oba kurzory
V demoverzi programu MC není funkce Go to Performance
na hodnotu y = UC3max/√2 pomocí funkce Go to Y (
maxima.
i)
nebo Shift-Ctrl-Y), jeden vlevo a druhý vpravo od
Pozorování zhodnoťte a zapište do tab. 35, graf vytiskněte. Do grafu vyznačte polohu rezonančního
kmitočtu a šířku pásma obvodu.
Micro-Cap 9 Evaluation Version
SIMULACEOBVODU2008.CIR R6=68
3.75
3.00
R6=35
2.25
1.50
43.343K,915.000m
R6=68
46.848K,915.000m
0.75
0.00
30K
Left
915.000m
43.343K
B v(C3) (V)
F (Hz)
Right
915.000m
46.848K
Delta
-5.218f
3.505K
"R7=2
"R7=4
"R7=1
60K
Slope
-0.001f
1.000
50.00
0.00
R6=35
-50.00
R6=68
-100.00
-150.00
-200.00
30K
Left
-2.708
30.030K
ph(v(C3)) (Degrees)
F (Hz)
Right
-176.039
60.000K
Delta
-173.332
29.970K
60K
Slope
-5.784m
1.000
Přechodný děj v obvodu RC
j)
Otevřete záložku Př. děj RC. Spusťte časovou analýzu Analysis/Transient. Zobrazí se dialogové okno
s předvolenými parametry. Spusťte analýzu tlačítkem Run. Zobrazí se časový průběh napětí zdroje V2
(obdélníkový průběh 5 V s kmitočtem 1000 Hz), dále napětí a proud kondenzátoru C1 a napětí na odporu
R4.
nebo F8) a nalezněte z průběhu napětí V(C1) při nabíjení i vybíjení
k) V grafu zvolte kurzorový mód (
hodnotu časové konstanty, kterou zapište. Postup viz úloha 3B, obr. 40 a obr. 41. Výběr křivky se provádí
kliknutím myší na její název pod grafem; pro nastavení kurzorové značky na požadovanou hodnotu y slouží
funkce Go to Y (
nebo Shift-Ctrl-Y).
Je třeba najít hodnotu času odpovídající napětí 0,632*5V (nabíjení kondenzátoru, obr. 40), což je m. Obdobně
pro vybíjení se hledá hodnota 0,368*5V (obr. 41), přitom je třeba od hodnoty časové souřadnice odečíst
polovinu periody (0,5 ms – časový posun).
l)
Pro čas  a 2 nalezněte hodnoty napětí na kondenzátoru a odporu pro nabíjení i vybíjení a zapište do tab.
nebo Shift-Ctrl36. Pro nastavení kurzorové značky na požadovanou hodnotu x slouží funkce Go to X (
X). Při nastavování kurzoru do oblasti vybíjení kondenzátoru je třeba k časům připočítat polovinu periody
budicího signálu (f = 1000 Hz).
58
m) Pozorování zhodnoťte a zapište, zobrazený graf vytiskněte. Do grafu vyznačte napětí v čase t = .
L1
R4
R5
C1
V2
C2
V3
obr. 63 Schéma pro přechodný děj v obvodu RC
obr. 64 Schéma pro přechodný děj v obvodu RLC
Micro-Cap 8 Evaluation Version
SIMULACEOBVODU.CIR
7.50
5.00
2.50
0.00
-2.50
-5.00
0.00m
v(V2) (V) v(C1) (V) v(R4) (V)
0.20m
0.40m
0.60m
0.80m
1.00m
0.60m
0.80m
1.00m
T (Secs)
1.20m
0.80m
0.40m
0.00m
-0.40m
-0.80m
0.00m
i(C1) (A)
0.20m
0.40m
T (Secs)
Přechodný děj v obvodu RLC
n) Otevřete záložku Př. děj RLC. Spusťte časovou analýzu Analysis/Transient. Zobrazí se dialogové okno;
změňte zobrazované veličiny na V(V3), V(C2) a I(C2), zobrazování proměnné V(R4) zrušte (Delete).
Spusťte analýzu tlačítkem Run. Zobrazí se časový průběh napětí zdroje V3 (obdélníkový průběh
5 V s kmitočtem 1000 Hz) a napětí a proud kondenzátoru C2.
o) Časové průběhy pro kriticky tlumený děj (R5 = 11.5 k = Rkrit.) si prohlédněte.
p) Zavřete okno s výsledky simulace a ve schématu změňte hodnotu odporu R5 na 1.2k (podkritické tlumení
R5  0.1 Rkrit). Znovu spusťte simulaci. V okně výsledků zapněte kurzorový mód a odečtěte polohu dvou po
sobě jdoucích maxim kmitů napětí na C2 (uCm1, tm1, uCm2, tm2). Určete kmitočet f těchto tzv. vlastních kmitů
a konstantu tlumení . Postup viz úloha 3B.
q) Pozorování zhodnoťte a zapište do tab. 37, zobrazený graf (pro R5 = 1.2k) vytiskněte. Do grafu vyznačte
polohy měřených maxim napětí.
59
Přechodné děje v obvodu RL
obr. 65 a) Přechodný děj RL při sepnutí spínače
b) Přechodný děj RL při rozepnutí spínače
Při vypínání a přepínání obvodů s indukčnostmi vznikají v důsledku přechodných jevů značná přepětí
převyšující mnohonásobně hodnoty napětí budicích zdrojů. Základní přechodné jevy (spínání a vypínání proudu)
v RL obvodech si ukážeme na obvodu z obr. 65. Řešení přechodného děje pomocí Laplaceovy transformace
a matematický popis průběhu napětí a proudu cívky po zapnutí a poté i po vypnutí proudu jsou shodné s řešením
příkladu 3.2.6 z počítačových cvičení.
Obvod podle obr. 65 (U = 10 V, L = 0,5 H, R = 10 , R1 = 50 ) byl před sepnutím spínače v ustáleném stavu
(proud cívkou netekl). Pomocí simulačního programu MicroCap vyšetřete průběh napětí a proudu cívky po
sepnutí spínače. Zjistěte numerické hodnoty těchto veličin v čase 0,1 s a 0,2 s po sepnutí spínače. V čase t = 0,2 s
po sepnutí byl spínač rozepnut. Vyšetřete časový průběh napětí a proudu cívky po rozepnutí spínače
a vypočítejte numerické hodnoty těchto veličin v okamžiku rozepnutí spínače.
Sepnutí spínače
Reálná cívka je modelována sériovým spojením rezistoru R, který představuje činný odpor cívky a ideální cívky
s indukčností L - obr. 65a). Předpokládáme, že v okamžiku zapnutí spínače cívkou neprotékal proud. Po sepnutí
spínače začne cívkou ze zdroje stejnosměrného napětí U protékat budicí proud iL. Jeho průběh je určen rostoucí
exponenciální funkcí s časovou konstantou  1  L / R . Předpokládejme, že za určitou dobu dojde v obvodu
k ustálenému stavu, při kterém je proud cívkou omezen na hodnotu U/R (pro zadané parametry obvodu 1 A).
Rozpojení spínače
60
Proud cívkou je stavová veličina obvodu a nemůže se měnit skokem, proto v okamžiku rozpojení spínače musí
proud této hodnoty zůstat zachován a začne protékat rezistorem R1 - obr. 65b). Napětí na rezistoru R1, které před
rozepnutím spínače bylo rovno napájecímu napětí U proto skokem změní směr a bude nyní přímo úměrné
protékajícímu proudu a odporu rezistoru R1 v souladu s Ohmovým zákonem UR1 =I.R1 = 50 V. V případě, že
hodnota rezistoru R1 bude konvergovat k ∞, hodnota napětí na něm musí také konvergovat k hodnotě ∞. Pokles
proudu a tedy i napětí cívky po rozepnutí spínače poté nastává s časovou konstantou  2  L /  R  R1  .
Z uvedeného rozboru vyplývá, že omezení přepětí v obvodu cívky při rozpojení spínače je možné dosáhnout při
daném vypínacím proudu jedině zmenšením hodnoty rezistoru R1. To je však energeticky nevýhodné (při
sepnutém spínači to představuje ztrátu P = U2/R1), proto se v praxi dnes nejčastěji pro omezení přepětí používá
na místě rezistoru R1 nelineární prvek s vhodnou ampérvoltovou charakteristikou. Často bývá používána dioda,
která uzavírá obvod proudu v okamžiku rozpojení spínače (dioda je v tomto okamžiku ve vodivém stavu –
vykazuje tedy malý dynamický odpor). Dříve se používal pro omezení napětí obvodu také sériový RC člen, který
při rozepnutí spínače akumuloval energii a zmenšil přepětí v okamžiku rozpojení spínače tím, že rozložil
umoření energie cívky do delšího časového okamžiku.
r)
V MicroCapu otevřete soubor Vypinani RL.cir. Obvod simulovaný programem MicroCap má stejné
parametry s obvodem řešeným v příkladu 3.2.6 z počítačových cvičení.
s)
Spusťte časovou analýzu Analysis/Transient. Zobrazí se dialogové okno s předvolenými parametryzobrazované veličiny jsou v(R1), v(L) a i(L). Spusťte analýzu tlačítkem Run. Zobrazí se časové průběhy
veličin v časovém rozmezí 0 – 0,5 s.
t)
V grafu zvolte kurzorový mód (
nebo F8) a nalezněte z průběhu proudu i(L) při sepnutí spínače hodnotu
časové konstanty 1, kterou zapište do tabulky. Určete i hodnotu časové konstanty 2 při rozpojení obvodu.
Postup je obdobný jako v úloze 3, obr. 40 a obr. 41. Výběr křivky se provádí kliknutím myší na její název
pod grafem; pro nastavení kurzorové značky na požadovanou hodnotu y slouží funkce Go to Y (
Shift-Ctrl-Y).
nebo
u) Pro čas t = 0,1 s a t = 0,2 s po sepnutí spínače (tedy v simulátoru t = 0,2 resp. 0,3 s) zjistěte pomocí kurzoru
hodnoty napětí a proudu cívky, dále odečtěte absolutní maximum napětí na kombinaci RL po rozpojení
spínače, hodnoty zapište do tab. 38. Pro nastavení kurzorové značky na požadovanou hodnotu x slouží
funkce Go to X (
nebo Shift-Ctrl-X). Pro určení napěťové špičky použijte napětí v(R1) a tlačítko
– špička je záporná. Časové průběhy vytiskněte. V grafu vyznačte okamžik sepnutí a
vyhledání minima
rozepnutí spínače a časové konstanty 1 a 2.
v) Otevřete soubor Vypinani RL-D. Spusťte opět časovou analýzu Analysis/Transient. Zobrazí se dialogové
okno s předvolenými parametry- zobrazované veličiny jsou v(D1), v(L) a i(L). Spusťte analýzu tlačítkem
Run. Zobrazí se časové průběhy veličin v časovém rozmezí 0 – 0,5 s pro zapojení obvodu s diodou.
Pozorujte průběhy, změřte opět maximum napětí na kombinaci RL po rozpojení spínače (použijte napětí
-v(D1) a funkci vyhledání minima
– špička je záporná). Časové průběhy načrtněte do předchozího grafu.
w) Otevřete soubor Vypinani RL-RC. Zobrazí se dialogové okno s předvolenými parametry- zobrazované
veličiny jsou V(R2)+V(C1), V(L) a i(L). Spusťte analýzu tlačítkem Run. Zobrazí se časové průběhy veličin
v časovém rozmezí 0 – 0,5 s pro zapojení obvodu s tlumicím RC členem. Pozorujte průběhy, změřte opět
maximum napětí na kombinaci RL po rozpojení spínače (použijte součtu napětí v(R2)+v(C1) a funkci
– špička je opět záporná). Časové průběhy načrtněte do předchozího grafu.
vyhledání minima
S2
T,0.1s,0.3s
R1
50
U
10
L
0.5
R
10
25
R2
D1
350u
C1
obr. 66 Zapojení simulovaného obvodu RL v simulátoru MicroCap
61
20.000
VYPINANI RL.CIR
1.000
i(L)
v(R1)
0.500
u(L)
0.000
0.000
VYPÍNÁNÍ RL OBVODU
-0.500
-20.000
S2
-1.000
T,0.1s,0.4s
-1.500
-40.000
-2.000
2
4
U
0.5
L
1
5
50
3
R
10
R1
10
-2.500
(V)
-60.000
-3.000
0.000m
i(L) V(L) V(R1)
100.000m
200.000m
300.000m
400.000m
500.000m
400.000m
500.000m
T
20.000
VYPINANI RL-D.CIR
1.000
i(L)
v(D1)
0.500
u(L)
0.000
0.000
Zapojení obvodu RL s diodou
-0.500
S
-20.000
-1.000
T,0.1s,0.4s
-1.500
D1
U
-40.000
-2.000
0.5
L
R
10
10
-2.500
(V)
-60.000
-3.000
0.000m
i(L) V(L) -V(D1)
100.000m
200.000m
300.000m
T
62
VYPINANI RL-RC.CIR
1.000
20.000
i(L)
0.500
u(L)
0.000
0.000
v(R2+C1)
-0.500
Zapojení RL obvodu s RC členem
-1.000
-20.000
S
-1.500
T,0.1s,0.4s
-2.000
-40.000
U
-2.500
-3.000
R
10
C1
350u
10
(V)
-60.000
0.5
L
25
R2
0.000m
100.000m
i(L) V(L) V(R2)+V(C1)
200.000m
300.000m
400.000m
500.000m
T
Zpracování
tab. 34 Simulované hodnoty proudu a napětí v obvodu v harmonickém ustáleném stavu
IR7 = IC4
IR8
Poznámky
IC5
mA
°
mA
°
mA
°
3,420
40,72
1,890
-15,73
2,851
74,3
UR7
UC4
UR8
U = 10/2 = 7,07 V
UC5
V
°
V
°
V
°
V
°
4,105
40,72
2,716
-49,44
2,269
-15,72
2,269
-15,72
tab. 35 Simulované hodnoty SRO
fr
f1m
f2m
B
UC3(fr)
Q
kHz
kHz
kHz
kHz
V
-
(55)
-
-
(59)
R = 35 
45,169
44,271
46,069
1,797
2,516
25,16
R = 68 
45,169
43,343
46,848
3,505
1,294
12,94
Poznámka
(60),(62)
UG = 100 mV
63
tab. 36 Simulované hodnoty přechodného děje obvodu RC
t = m/2
Poznámka
t = 2m
m
uC1
uR4
uC1
uR4
s
V
V
V
V
Nabíjení
57,7
1,964
3,036
4,324
0,676
Vybíjení
57,1
3,003
-3,003
0,668
-0,668
U= 5V
tab. 37 Simulované hodnoty přechodného děje obvodu RLC
uCm1
tm1
uCm2
tm2
Rkm
t
fm
m
V
s
V
s
k
s
kHz
s-1
8,589
47,14
6,850
141,1
11,5
94
10,64
7052
Poznámka
U= 5V
tab. 38 Simulované hodnoty přechodného děje obvodu RL
1
t = 0,1 s
t = 0,2 s
iL
A
iL
A
2
ms
ms
49,99
8,31
uL
V
uL
V
0,865 1,353 0,982 0,183
|uRL(max)|
V
Tlumení
D1
|uRL(max)|
V
49,06
0,973
R1
R2+C1
Poznámka
|uRL(max)|
V
21,72
U = 10 V
Seznam přístrojů

počítač s programem MicroCap
Závěr

Porovnejte výsledky získané experimentálně při měření úloh 2A, 3B a 5A s výsledky získanými obvodovou
simulací v prostředí MicroCap. Diskutujte případné rozdíly.
Rozdíly jsou minimální a mohou být způsobeny:

tolerancí reálných součástek, které byly použity v měřeném obvodu
 nepřesností měření (vliv nejistot měřicích přístrojů)
 U obvodu RL porovnejte výsledky simulace s hodnotami získanými výpočtem v příkladu 3.2.6
z počítačových cvičení. Zhodnoťte účinky jednotlivých opatření na omezení přepětí při rozpojování
induktivní zátěže.
V případě použití zhášecího odporu dochází k jeho zahřívání během sepnutí relé, čímž se zvyšuje spotřeba.
Bezeztrátové je použití kombinace RC a D, jako nejlepší z hlediska omezení přepěťové špičky se jeví použití
tzv. zhášecí diody.
Stručné shrnutí
V úloze byly na příkladu jednoduchých obvodů ukázány principy simulace a možnosti programu MicroCap.
Výsledky simulací lze posoudit srovnáním s měřenými hodnotami získanými v praktických úlohách v rámci
těchto skript. V úloze byly na příkladu obvodu RL ukázány možnosti omezení přepětí vznikajícího při
rozpojování obvodu obsahujícího indukčnost. Tzv. zhášecí obvody obsahující prvky R, D nebo RC se používají
například u cívek relé.
64
Seznam použité literatury
[1] VALSA, J., SEDLÁČEK, J.: Teoretická elektrotechnika II. Skriptum VUT Brno, 2004.
[2] VALSA, J., SEDLÁČEK, J.: Teoretická elektrotechnika I. Skriptum VUT Brno, 1997.
[3] GESCHEIDTOVÁ, E. a kol.: Základní metody měření v elektrotechnice. Skriptum VUT Brno, 2000.
[4] ŠKRÁŠEK, J., TICHÝ, Z.: Základy aplikované matematiky III. SNTL Praha, 1990.
65

Elektrotechnika 2

Transkript

Podobné dokumenty

1. Koen Scharrenberg 2. Romas Vitkauskas 3

ZÁKLADY ELEKTROTECHNIKY II

Operační zesilovače

zde - OK1GTH

05 Přechodové jevy v obvodech s induktory

název hlavního příspěvku

Popis CGE 105 a AEG-CGE 105W.htm

3B Přechodné děje v obvodech RC a RLC

EY-IO530 modu530 - I/O modul, digitální a univerzální vstupy