Bioelektrické jevy a jejich měření (B150P30)

Bioelektrické jevy a jejich měření (B150P30)
snímek 1-4 prezentace 1
Elektrické projevy ţivých organismů jsou lidem známy uţ několik tisíc let. Elektrické ryby a
jejich projevy znali a vyuţívali uţ Egypťané v pátém tisíciletí před naším letopočtem, ale aţ o
více neţ šest tisíc let později začaly vznikat seriózní základy teorie elektrického pole – a
s nimi také úrodná půda pro zkoumání vlastních jevů BIOelektrických.
Bioelektrické jevy jsou integrální projev ţivých organismů, a to nejen vzrušivých tkání, ale
všech ţivých buněk.
Základem bioelektrických jevů jsou (zejména)
 toky iontů (přenos náboje)
… jde o toky iontů přes iontové kanály nebo toky aktivním přenosem (pumpy); důsledkem
jsou polarizace různých struktur (např. tkání: stěna střeva aktivně transportující ionty z jedné
strany na druhou; ale i polarizace jednotlivých buněk, celých orgánů a celých ţivých
organismů)
 existence membrán
… membrána je fázové rozhraní oddělující dvě vodná prostředí, extracelulární a
intracelulární. Nabité částice vyskytující se v těchto vodných prostředích nemohou volně
fosfolipidovou dvojvrstvou procházet, ale díky (různě zprostředkovaným) tokům iontů dojde
v ţivých systémech po čase k jejich určité nerovnoměrné distribuci. Tato nerovnoměrná
distribuce je mj. podkladem (klidového) membránového potenciálu.
Zásadní metodou studia bioelektrických jevů je elektrofyziologie. Elektrofyziologie (obecná)
zkoumá
 elektrické stavy ţivých organismů (polarizace buněk, tkání...)
 mechanismy vzniku a zániku napětí a proudů v těchto strukturách
 vliv elektřiny na ţivou hmotu
 elektrické charakteristiky biologických objektů a struktur
… a to na různé úrovní, od makroskopické (měření povrchových potenciálů celých jedinců či
orgánů, měření membránových potenciálů aj.) po molekulární (vodivost iontových kanálů,
elektrogenní příspěvky iontových pump, stanovení volných cytoplasmatických koncentrací
různých nabitých látek aj.)
Aplikovaná elektrofyziologie pak vyuţívá měření elektrických projevů ţivých systémů k
funkční, morfologické a anatomické analýze zkoumaných systémů (EEG, EMG elektromyografie, ERG - elektroretinografie, EKG, ENG - elektroneurografie aj., impedanční
měření). Její vyuţití v oblasti medicíny je značné; s některými metodami se setkáme v
pozdějších přednáškách.
Bioelektrické jevy a jejich měření (B150P30), prezentace 1
Přehled doporučené literatury
Tato přednáška je velmi elementární (v podstatě jen lehce rozšíří vaše současné znalosti) a
rozhodně vás nebude víc neţ zcela základně zatěţovat matematikou a fyzikou, coţ jsou
disciplíny s hlubším náhledem do bioelektrických jevů dost zásadně spojené. Nicméně se
očekává, ţe alespoň středoškolské znalosti máte. Předpokládám také, ţe jste absolvovali
přednášku z fyziologie ţivočichů a člověka a přednášku z neurobiologie – a tedy ţe určité
věci jsou vám uţ známy. Pokud ne, moţná shledáte uţitečným vyhrabat své staré zápisky :-)
Při studiu na zkoušku vycházejte zejména z prezentací a doprovodných textů. Najdete je na
 http://www.magnerovci.com/bj.html
Pokud si potřebujete zopakovat fyziologii nebo základy neurobiologie, doporučuji také
přednášky prof. Vyskočila – na serveru FgÚ
V papírové formě asi máte většinou k dispozici učebnici prof. Trojana
 Lékařská fyziologie (Trojan a kol.)
Pro náročnější (rozsah je větší, neţ po vás budou chtít u státnic) existuje i český překlad
Ganongovy fyziologie, dejte ale pozor, v neuro pasáţích jsou sem tam chyby:
 Přehled lékařské fyziologie (W. Ganong)
Pěkná kníţka podávající nejen základy elektrických fenoménů nervového systému je
 From Neuron to Brain (John. G. Nichols a kol.)
Uţitečná jsou také útlá, na webu FgÚ dostupná skripta
 Molekulární podstata buněčné dráţdivosti (F. Vyskočil a L. Vyklický Jr.)
K rozšíření a zopakování a k povzdělání se ve fyzikální chemii se hodi
 Biofyzikální chemie (V. Karpenko a M. Kodíček) – asi znáte, jednoduchá kníţka,
přehledná, vhodná
 Základy fysikální chemie (R. Brdička, J. Dvořák) – předpokládá, ţe si leccos odvodíte sami
a jste schopni základních matematických operací
 Fyzikální chemie pro biologické vědy (Z. Vodráţka) – neunavuje nijak moc s matematikou,
opravdu pro biology, ale není aţ tak špatná ;-)
 Fyzikální chemie (W. Moore) – tohle uţ je vyšší liga, i kdyţ je v českém překladu;
v podstatě letitá klasika, ale dozvíte se v ní opravdu hodně, pokud nejste leniví vzít si k ruce
papír, tuţku a sami si občas leccos odvodit. Pro opakování středoškolské látky ale nevhodná.
2
[email protected]
Bioelektrické jevy a jejich měření (B150P30), prezentace 1
snímek 5 prezentace 1
Poté, co antičtí Řekové objevili, ţe jantar, je-li třen, můţe přitahovat malé částice různých
látek, nazvali tento jev „elektřina“. Dlouhá staletí pak pojem elektřina znamenal jenom tento
fenomén. První objevná pozorování dávající do vztahu „elektřinu“ a další objekty (také ţivé)
byla provedena aţ v 18. století. Pionýrskými pracemi tohoto období byly pokusy Stephena
Graye, který v Londýně roku 1729 zjistil, ţe „elektrická síla“ schopná přitahovat malé
objekty můţe být předána z jednoho předmětu na druhý jednoduše tak, ţe se tyto předměty
velmi těsně přiblíţí. Tento jev je dnes znám jako elektrická indukce. Gray podnikl rozsáhlou
sérii pokusů s nejrůznějšími materiály. V březnu 1730 např. předvedl, ţe elektrický náboj
vytvořený na skleněné tyči třením sametem můţe být přenesen na mýdlovou bublinu, která
pak můţe přitahovat tenké lupínky stříbra aţ ze vzdálenosti dvou palců (cca 5 cm). Záhy začal
Gray studovat elektrické vlastnosti lidského těla – a to formou veřejných představení. První
takovou show předvedl v Londýně 8. dubna 1730. Osmiletého chlapce (ţáček Charterhouse
School; obrázek vlevo dole) zavěsil na popruhy z hedvábí a skleněnou tyčí třením nabitou
kladně mu přiloţením k nohám naindukoval záporný náboj na nekrytých částech těla. Ty
začaly přitahovat kousky sušených lístků trávy. Tento experiment zopakoval Charles François
de Cisternay du Fay (Francie) či Christian Augustus Hausen (raději pouţíval děvčata; Lipsko,
Německo). Časem vznikly nejrůznější modifikace experimentálního uspořádání – osoby
nebývaly zavěšovány, ale stály na nevodivé podloţce, jako např. na kusu pryskyřice (obrázek
vpravo dole), byly demonstrovány odpudivé účinky stejných nábojů, kdy se stejně nabitým
osobám postavily po přiblíţení vlasy na hlavě apod.
Roku 1732 se Gray zaměřil na další vlastnost lidského těla, jeho elektrickou kapacitu (ţivá
tkáň jako vodič). Pokusil se ţivou tkání přenášet elektrický náboj mezi dvěma místy, k čemuţ
obvykle vyuţíval dva hochy drţící se za ruce, drţící kovové školní pravítko nebo propojené
drátem. V tomto „zapojení“ vyvolal náboj indukovaný na jednom chlapci elektrostatické
projevy v tom druhém. Indukované náboje ale nebyly nijak veliké. Proto bylo třeba nějakého
zařízení, které by bylo schopno dočasně „uskladnit“ větší mnoţství náboje – kondenzátor.
Ruku 1745 nezávisle na sobě vyrobili první kondenzátor Ewald Georg von Kleist
(Německo) a Pietrer van Musschenbroek na katedře elektrického inţenýrství na univerzitě
v Leydenu (Nizozemsko). van Musschenbroekův kondenzátor se zásluhou lepší reklamy,
kterou mu dělal zejména Francouz Jean Antoine Nollet, stal známějším, a proto jsou první
kondenzátory označovány jako leydenské lahve.
Velmi zjednodušeně, leydenská láhev (vpravo) je
skleněná nádoba naplněná vodou a zvenku obalená
kovovou fólií - dva vodiče (voda a kov) jsou
odděleny dielektrikem (sklo). Pokud jsou vodiče
spojeny, náboj na jejich povrchu se vybije a dojde
k jeho přenosu. Pokud je spojení vedeno přes lidské
tělo, vyvolá viditelný účinek: např. křečovité
kontrakce na zasaţených částech těla. Náboj na leydenských lahvích mohl být relativně
veliký; mohl způsobit i bezvědomí. Za pomocí těchto poměrně slušných kondenzátorů
docházelo při výzkumu vodivosti lidského těla k zapojování velkého počtu pokusných osob
do (elektrického) obvodu. Abbé Jean Antoine Nollet např. zapojil do řetězu 180 vojáků stráţe
francouzského královského dvora, kteří po vybití leydenské láhve synchronizovaně
následkem výboje poskočili. Jiné dokumenty vypráví např. o velkém počtu mnichů spojených
drátem do řetězu dlouhého 1.5 km, pouţitých k obdobnému pokusu. Nollet také jako první
vyrobil „elektrické křeslo“ – zjišťoval moţnosti elektrického výboje v rámci usmrcování
3
[email protected]
Bioelektrické jevy a jejich měření (B150P30), prezentace 1
ţivočichů, neboť si všiml, ţe průchod proudu vyvolává různá poranění (krvácení nosu apod.)
Jako první „popravil“ výbojem leydenské láhve vrabce. Účinek proudu se pak snaţil popsat
po jeho pitvě. (Vynález samotného elektrického křesla souvisí aţ s dostupností výkonných
generátorů elektrického proudu, tedy s Faradayovým zjištěním, ţe mechanický pohyb můţe
být transformován na elektrický proud. První oprava na elektrickém křesle se konala 6. srpna
1890 v Auburnské věznici, stát New York.)
snímek 6, 7 prezentace 1
V polovině 18. století bylo zjištěno, ţe i nervový přenos můţe být elektrickým projevem.
Jean Jallabert v Ţenevě a Marc´ Antonio Caldani a Felice Fontana v Boloni navodili pomocí
leydenské láhve svalové kontrakce na ţabím preparátu s vypreparovanými femurálními nervy.
Na podobných preparátech pracoval kolem roku 1780 i Luigi Galvani. Sestrojil primitivní
elektrický obvod s kovovými elektrodami spojenými ţabím nervosvalovým preparátem
(obrázek vlevo v rohu), v němţ byl schopen navodit kontrakci svalu. Galvani měl za to, ţe jde
o projev vnitřní vlastnosti svalové tkáně, kterou nazval „ţivočišná elektřina“, i kdyţ ve
skutečnosti pracoval s elektrickým potenciálem na rozhraní dvou různých vodičů. Byl také
schopen vyvolat svalové záškuby „umělou elektřinou“, kdy byly svaly stimulovány uměle, při
napojení na kovové drátky. Třetím zdrojem kontrakcí, kterým se Galvani zabýval, byla
„vzdušná elektřina“ (kontrakce údajně navozené údery blesků poblíţ přilehlého kovu či
vybitím náboje nashromáţděného z bouřkových mraků). Ze ţab se poměrně rychle tato
pozorování rozšířila na další ţivočišné druhy. Galvani sám popisuje počátek svých objevů ve
vzpomínkách takto:
„I dissected and prepared a frog and laid it on a table, on which, at some distance to the frog was an electric
machine. It happened by chance that one of may assistants touched the inner crural nerve of the frog with the
point of scalpel: whereupon at once the muscles of the limbs were violently convulsed. Another of those who
used to help me in the electrical experiments thought he had noticed that at this instant a spark was drawn from
the conductor of the machine. I myself was at the time occupied with a totally different matter; but when he drew
my attention to this, I greatly desired to try it myself and discover the hidden principle.“
Všimněte si, jakou roli prostě hraje v objevech náhoda :-)
snímek 8 prezentace 1
Galvaniho synovec Giovanni Aldini pokračoval kolem roku 1800 ve strýcových
experimentech, a to zejména na dekapitovaných zvířatech. Byl schopen vyvolat klapání čelistí
či skřípání zubů useknutých hlav, koulení očí v důlcích a podobné spektakulární projevy.
Galvani sám experimentoval na amputovaných lidských rukách a nohách z místní nemocnice.
Od zvířat se výzkumníci následně přesunuli k tělům a hlavám popravených zločinců. Aldini
např. donutil na veřejné demonstraci v Londýně právě oběšeného zločince „otevřít“ levé oko
vytvořením obvodu mezi ústy a uchem.
snímek 9 prezentace 1
S Galvanim vášnivě polemizoval Allessandro Guiseppe Antonio Anastasio Volta. Volta,
který byl mj. vynikající chemik (objevil methan, studoval hoření plynů aj.), roku 1800 -v
podstatě jako důsledek sporů s Galvanim- vyvinul tzv. voltův článek: první zdroj stabilního
elektrického proudu; jeho zdrojem je vodivé spojení dvou rozdílných kovů (Zn/Ag). Zatímco
Galvani tvrdil, ţe záškuby ţabích stehýnek jsou projevem bioelektřiny v ţivé struktuře, Volta
4
[email protected]
Bioelektrické jevy a jejich měření (B150P30), prezentace 1
prosazoval názor, ţe důvod záškubů je čistě fyzikálně-chemický, kdy v důsledku kontaktu
dvou kovů vzniká tzv. voltův potenciál. Za svou práci na poli elektřiny se mu dostalo mnoha ocenění –
mj. byl Napoleonem povýšen do hraběcího stavu :-).
Jako předchůdce dnešní baterie pouţíval Volta nejprve pouţíval jednotlivé obvody spojené do
série, kdy obvodem byl pohár na víno naplněný roztokem soli, do něhoţ byly ponořeny
elektrody. Později pouţil jako pojítko hmotu nasáklou tímto roztokem a sestrojoval sloupcové
články (obrázek vlevo v rohu); velikost proudu limitovala výška sloupců, neboť váha elektrod
tlakem mu „ţdímala“ hmotu nasáklou elektrolytem a od určité výšky sloupce a tíhy elektrod
pokleslo mnoţství elektrolytu pod únosnou mez.
snímek 10 prezentace 1
Elektrické projevy ţivé hmoty bylo potřeba nějak seriózně kvantifikovat, ať uţ byl za jejich
podstatu povaţován ten či onen typ elektřiny.
Zajímavou postavou byl Hans Christian Øersted, dánský fyzik a
chemik (byť se původně věnoval spíše medicíně a farmacii, neboť
fyziku nebylo jako obor na Kodaňské univerzitě v jeho době moţno
studovat; údajně to byl velmi milý pán, který např. vydatně podporoval Hanse
Christiana Andersena v počátcích jeho tvorby). Objevil magnetické účinky
elektrického proudu: roku 1819 (podle jiných 1820) si při přípravě
materiálů na přednášku všiml, ţe střelka kompasu na jeho stole se
vychyluje, pokud nějakým vodičem v jeho blízkosti prochází
elektrický proud. Usoudil, ţe okolo „ţivého“ vodiče vzniká
magnetické pole, které má přímou souvislost s polem elektrickým
(pole elektromagnetické). Pro svá pozorování neměl ale vhodné
vysvětlení, to našel aţ o několik měsíců později. Na jeho počest byla
jednotka magnetické indukce nazvána øersted. Øersted sestrojil
praktický galvanometr – zařízení, které detekuje průchod (velmi malého) proudu cívkou
umístěnou mezi dvěma póly magnetu na základě výchylky měřící rafičky (galvanometr je tedy
vlastně elektromechanický převodník; byl vynalezen roku 1836 Williamem Sturgeonem, mnohá prvotní
galvanometrická měření pochází od Williama Thomsona - Lorda Kelvina).
Roku 1825 si pak Leopold Nobili zkonstruoval vlastní (astatický) galvanometr, schopný
vykompenzovat vliv magnetického pole Země. Roku 1827 prokázal pomocí tohoto zařízení
toky elektrických proudů ze svalů do míchy ţáby či z jednoho ţabího těla spojeného s druhým
ne dráty, ale bavlnou namočenou ve fysiologickém roztoku (podpora „ţivočišné elektřiny).
Nobiliho ţákem byl Carlo Matteuci [-uči], snímek 11. Mateucci prokázal, ţe kaţdý úder
srdce je provázen průchodem elektrického proudu. Vypracoval si preparát tzv. „rheostatické
ţáby“ (1845): vyříznutý nerv ţabího stehna byl pouţit jako elektrický senzor a záškuby
vypreparovaného svalu jako vizuální projevy elektrické aktivity (podráţdil svalová vlákna, na
nich leţel vypreparovaný nerv jiného svalu - měl nervosvalový preparát jako citlivý
bioindikátor přítomnosti biopotenciálů v jiném kontrahujícím svalu). Pokoušel se i o měření
rychlosti vedení nervů, ale měl málo citlivý galvanometr.
snímek 12 prezentace 1
Otcem experimentální elektrofyziologie byl německý (vzdor jménu; jeho otec byl Švýcar a matka
francouzská hugenotka) lékař a fyziolog Emil Du Bois-Reymon [di boá rejmon]. Věnoval se
5
[email protected]
Bioelektrické jevy a jejich měření (B150P30), prezentace 1
jak praktickému měření, tak budování teoretických základů bioelektrických jevů. Původně
vycházel z nedokonalých měření Matteuciho; roku 1849 vyvinul techniku stimulace a
registrace pomocí galvanometru vlastní výroby (v té době nejcitlivější zařízení svého druhu
sestávající z 5 km drátu, 24 tisíc otáček cívky). Du Bois-Reymon demonstroval klidový
membránový potenciál a akční potenciál ve svalu a razil (oproti zaţitým tradicím) teorii, ţe
sval (obecně ţivá neporušená tkáň) je sloţena z částic s určitými elektrickými vlastnostmi
(dnes víme, ţe mínil zejména sodík, draslík, vápník, zkrátka ionty).
Velkým přítelem Du Bois-Reymona byl Hermann Ludwig Ferdinand
von Helmholtz (vpravo; oba byli ţáci a svým způsobem následníci Johannesa Petera
Müllera, velkého anatoma a fyziologa, který značně pozvedl Berlínskou univerzitu). Du
Bois-Reymon i Helmhotlz oba na svou dobu aţ neortodoxně předávali světu myšlenky,
které by se ve věhlasných přednáškových síních dobře nevyjímaly. Odborné
Helmoltzovo spektrum bylo velice široké. Během studia svalového
metabolismu popsal princip zachování energie (1847) – pokusil se
dokázat, ţe během práce svalu se ţádná energie neztrácí. Postuloval
vzájemné vztahy mezi mechanikou, teplem, světlem, elektřinou a magnetismem jako projevy
jedné síly (v dnešních termínech energie). Pravděpodobně byl historicky první, kdo
předpověděl tepelný kolaps (smrt) vesmíru (1854). věnoval se i smyslové fyziologii (1851vynalezl oftalmoskop): v optice mj. barevnému a prostorovému vidění, jeho teorie akomodace
došla podstatnější revize aţ koncem 20. století (!). Výrazné stopy zanechal i na poli akustiky
či elektromagnetismu. Roku 1868 změřil rychlost šíření akčního potenciálu v sedacím nervu
ţáby (cca 30 m/s, zatímco teoretické rychlosti byly udávány v rozmezí 3000-19000 m/s-.
19. století bylo dobou výrazného zdokonalování měřících přístrojů.
Daleko jemnější galvanometr sestavil roku 1872 (1873) Gabriel
Jonas Lippmann (vpravo). Šlo o kapilární elektrometr a rtuťový
galvanometr vhodný k citlivějším studiím (tenká skleněná trubička
naplněná rtutí převrstvenou kyselinou sírovou; meniskus rtuti se
pohybuje v závislosti na elektrickém proudu, pohyb tohoto menisku
sledoval mikroskopem). Roku 1908 obdrţel Nobelovu cenu za
fyziku (za fotografickou reprodukci barev na základě interference)
Pomocí galvanometru studoval aktivitu lidských svalů i N.E.
Vvedensky. Roku (1882) 1883 pouţil zrcátkový galvanometr měřící proudy aţ v rozsahu pA.
Za pomocí jednoduchého optického triku zvětšil pohled na výchylku ručky galvanometru:
malý pohyb cívky galvanometru přenášel na vzdálené stínítko.
Roku 1902 (1904) ukázal německý biofyzik Ernest Overton , ţe svaly ztrácí dráţdivost v
roztocích bez sodných iontů: v extracelulárních roztocích
s vyváţeným poměrem
sodík/draslík si svaly udrţí svou dráţdivost, zatímco při nahrazení sodných iontů nějakým
neelektrolytem (či částečně draslíkem) jejich excitabilita prudce klesá aţ mizí. Vytvořil
hypotézu výměny intracelulárního draslíku za extracelulární sodík při svalové práci
(experimentálně měnil sloţení ECS).
S koncepcí biomembrány přišel roku 1902 Julius
Bernstein (snímek 13), německý fyziolog a jeden otců
elektrofyziologie (vlevo; mimochodem, bernstein znamená
v němčině jantar, viz. Řekové z úvodu :-). Pomocí
diferenčního rheotomu (zařízení vlastní výroby, na
kterém byl schopen zaznamenávat časový průběh
6
[email protected]
Bioelektrické jevy a jejich měření (B150P30), prezentace 1
elektrické aktivity v nervu a svalu) zachytil první akční potenciály na nervosvalovém
preparátu ţáby (opublikováno 1871) s průměrnou rychlostí šíření vzruchu 28,5 m/s, čímţ mj.
potvrdil data svého učitele Helmholze. Ve svých 64 letech (!) pak zformuloval membránovou
teorii: biopotenciály nervových a svalových buněk existují díky membráně, která je selektivně
propustná pro draslík, kvantitativně odpovídající Nernstově vztahu. Svou teorii testoval na
teplotní závislosti Nernstovského potenciálu na teplotě (experimentoval v rozsahu 2-36°C).
Svou teorii pak shrnul v knize Elektrobiologie, kde ji formuluje takto : “Let us imagine that these
electrolytes diffuse unhindered from the axial cross section of the fibrils into the surrounding fluid, while they
are prevented from diffusing through the longitudinal section by an intact plasmalemma which is impermeable to
one kind of ion such as the anion (PO4- etc.) to a greater or lesser degree. Then an electrical double layer would
emerge at the surface of the fibril, with negative charges towards the inside and positive charges towards the
outside. Indeed, this electrical double layer must also exist in the undamaged fiber, but would become apparent
only in response to lesion or stimulation (negative variation). This
assumption would imply a theory of pre-existence. As the semipermeable membrane plays an essential role in
this theory, I will succinctly call it
„Membrane Theory‟.”
Roku 1910 J. Bernstein a L.
German
popsali
nervový
impuls
jako
„putující
potenciál
aktivity“
/schematicky
z knihy
Elektrobiologie, vpravo)
snímek 14 prezentace 1
S nástupem nového století přišel také veliký rozmach elektrokardiografie. Za otce této
disciplíny bývá označován holandský fyziolog a lékař Willem Einthoven (obrázek
v prezentaci vpravo). Roku 1901 sestrojil nesmírně citlivý
strunný galvanometr – úctyhodné zařízení o váze kolem 300
kg (vpravo). O rok později (1902) opublikoval první záznam
EKG pořízený na tomto galvanometru, který se snaţil nechat
vyrábět i komerčně u Maxe Edelmanna v Mnichově a u
Horáce Darwina v Cambridge Scientific Instruments
Company of London. Roku 1905 začal Einthoven přenášet
elektrokardiogramy ze nemocnice do své asi 1,5 km
vzdálené laboratoře (se spolupracovníky v laboratoři níţe
vlevo). 22. března zaznamenal první „telekardiogram“ zdravého muţe; jedinou vadou na
kráse záznamu byly vysoké R kmity, připisované
ovšem nikoliv špatné kvalitě záznamu, ale
neustálému přebíhání pokusného objektu mezi
laboratoří a nemocnicí (kvůli opakovanému
pořizování záznamu na obou místech pro
porovnání). Rok nato (1906) vystoupil Einthoven
s prvními
srovnávacími
fyziologickými
a
patologickými záznamy EKG (pravá a levá síňová a
komorová hypertrofie, předčasné komorové stahy,
síňový flutter, kompletní srdeční blokáda aj.).
Einthoven určil také vztahy mezi končetinovými
7
[email protected]
Bioelektrické jevy a jejich měření (B150P30), prezentace 1
svody (E. trojúhelník). Roku 1924 obdrţel Nobelovu cenu za vynález EKG a popis vztahu
záznam EKG – poruchy srdeční činnosti.
Roku 1922 američtí fyziologové Joseph Erlanger (vlevo) a
Herbert Spencer Gasser (jeho ţák, vpravo) upravili katodový
osciloskop a elektronkový zesilovač vlastní Gasserovy konstrukce.
Pomocí těchto zařízení elektrofyziologicky byli schopni analyzovat
elektrické odpovědi nervových vláken a roku 1932 rozlišili různé
typy nervových vláken podle průměru a rychlosti vedení vzruchů
(oba za to dostali roku 1944 Nobelovu cenu).
Dalším významným lékařem byl německý neurolog Hans
Berger (vpravo). Kromě klasické neurologie se zabýval také
cirkulací v mozku, nitrolební teplotou či psychofyziologií; jeho
největší příspěvek moderní medicíně je ale spojen se
systematickým studiem elektrické aktivity lidského mozku
(EEG). Roku 1924 (1929) provedl pomocí strunného
galvanometru první elektroencefalografický záznam na člověku.
Jako první také popsal různé rytmy (vlny) EEG nebo změny
EEG při různých nemocech mozku (epilepsie). Berger původně
vsouval stříbrné drátky – elektrody pod skalp pacientů, a to jeden zepředu a jeden zezadu.
Později vynalezl plošné elektrody, které přivazoval k hlavě objektu pruţnou bandáţí. K
prvním záznamům pouţíval Lippmamnnův kapilární galvanometr, ale výsledky nebyly dobré,
proto přešel ke galvanometru strunnému a později k dvoucívkovému galvanometru Siemens.
Výsledný záznam o délce trvání aţ 3 sekundy byl fotografován asistentem. Po Hansi
Bergerovi byly pojmenovány alfa vlny EEG. Bergerův konec nebyl šťastný: 1. června 1941 spáchal
sebevraţdu, deprimován osobním ţivotem, druhou světovou válkou a projevy národního socialismu, které ve své
rodné zemi nesl velmi těţce.
Roku 1935 se vydal do Evropy navštívit konferenci s účastí Hanse Bergera americký neurolog
Frederic Andrews Gibbs. Elektroencefalografy byly kolem roku 1930 primitivní, pouze
jednokanálové. Gibbs poţádal Alberta Grasse z MIT, aby mu sestrojil elektroencefalograf
tříkanálový. Spolu s dalším americkým neurologem Williamem Gordonem Lennoxem pak
– Gibbs, Davis a Lennox – objevili epileptické rytmy v EEG (mj. zjistili, ţe grand mal lze
detekovat na EEG ještě předtím, neţ se plně rozvine).
S Hansem Bergerem spolupracoval také William Grey Walter, americký neurofyziolog a
robotik. (S jeho ţivotní cestou to není jednoduché. V jeho 5 letech se rodina přestěhovala do Anglie, Grey
Walter vystudoval Cambridge, ale nedostal další stipendium a tak se věnoval základnímu i aplikovanému
neurofyziologickému výzkumu v různých londýnských nemocnicích, do roku 1970 pak v Bristolu. Na výzkumu
pracoval i v USA či tehdejším Sovětském svazu, i na dalších místech v Evropě.
Roku 1970 utrpěl těţkou autonehodu a o 7 let později zemřel, aniţ se plně zotavil.)
Grey Walter sestavil svou vlastní verzi Bergerova EEG. Pomocí delta
vln roku 1936 lokalizoval nádory v mozku nebo
loţiska zodpovědná za epileptické záchvaty. Grey
Walter byl významný průkopník robotiky. Snaţil
se dokázat, ţe bohaté propojení mezi několika
málo buňkami v mozku můţe být podkladem
mnoha různých forem chování – záleţí jen na tom,
jak jsou buňky „sdrátovány“. V letech 1948-49
postavil své první robotky Elmera a Elsie, pomalu se
pohybující jednotky na třech kolečkách, které tvarem připomínaly ţelvu. Tyto ţelvičky
8
[email protected]
Bioelektrické jevy a jejich měření (B150P30), prezentace 1
byly schopny fototaxe, dokázaly si najít osvětlenou nabíječku, pokud kleslo napětí jejich baterií příliš nízko a
potřebovaly se „nakrmit“. Vpravo je jedna z cest Elsie (Elsie u „krmítka“ vlevo) ke „krmítku“, zachycena
pomocí snímání svíčky na hřbetě Elsie v krátkých časových úsecích. Elsie byla schopna obejít překáţku a dostat
se k nabíječce. V jednom pokusu Grey Walter připevnil světlo na „nos“ ţelvičky a pozoroval, jak se robotek
shlíţí v zrcadle: "It began flickering," he wrote. "Twittering, and jigging like a clumsy Narcissus." Měl za to, ţe
pokud by podobné chování bylo pozorováno u zvířete, bylo by povaţováno za určitý stupeň sebeuvedomění.
snímek 15 prezentace 1
V první třetině minulého století se elektrofyziologický svět točil ve Velké Británii. Tzv.
Anglická škola (elektrofyzilogové univerzity v Cambridge) navázala na Bernsteinovy práce a
studovala vedení vzruchu tkání velmi intenzivně. Zásadní zde byla postava Keitha Lucase
(1876-1916), který bohuţel předčasně zahynul při leteckém neštěstí. Naštěstí se jeho práci
dále věnoval jeho ţák Edgar Douglas Adrian, který se také roku 1932 dočkal Nobelovy
ceny. Na základě ještě společné práce s Lucasem vyšla roku 1917 studie The Conduction of
the Nervous Impulse“, která popsala AP jako odpověď vše nebo nic, potrvdila jeho šíření bez
dekrementu, zabývala se blokádou přenosu vzruchu a dalšími podstatnými jevy. Na Adriana
uţ přímo navázali Hodgkin s Huxleyem.
snímek 16, 17 prezentace 1
K výraznému zpřesnění membránové teorie dochází od konce 30. let minulého století.
Elektrofyziologové začali pouţívat kvalitnější zařízení a mikroelektrody, coţ jim umoţnilo
precizněji (a za menšího poškození zkoumané tkáně) měřit elektrické projevy nervů a svalů.
Velmi výraznou dvojicí byli britští fyziologové a biofyzici sir Alan Lloyd
Hodgkin a sir Andrew Fielding Huxley. Jsou to autoři (moderních)
teoretických základů akčního potenciálu. Spolu s Bernardem Katzem (vlevo)
definitivně nahradili Bernsteinovu membránovou teorii. Jejich pokusy, na
základě kterých tuto teorii formulovali, představují jednu z prvních aplikací
techniky tzv. napěťového zámku, se kterou se seznámíme později. Na
univerzitě v Cambridgi intenzivně pracovali aţ do začátku 2. světové války,
která je na čas rozdělila. (Hodgkin dobrovolně narukoval k lékařským sloţkám letectva a
později byl převelen k telekomunikačním oddílům, kde mj. pracoval na vývoji centimetrického radaru.) Na
obřích axonech sépie (Loligo palei) zaznamenávali (1939) toky iontů přes membránu a byli
schopni oddělit jednotlivé fáze akčního potenciálu závislé na určitém typu iontu. Svou teorii
publikovali roku 1952. Roku 1963 za ni obdrţeli kaţdý jednu třetinu Nobelovy ceny. (Ve své
nobelovské přednášce uvedl sir Alan -ne zcela nepatřičně-, ţe další, kdo by si NC zaslouţil, by byla také
kolegyně sépie :-)
Poslední třetinou této ceny byl odměněn australský neurofyziolog sir John Carew Eccles.
Eccles spolu s O´Connorem (a také další pracovní skupina reprezentovaná Schaeferem [šefr]
a Haasem) změřili synaptické potenciály (excitační): po podráţdění sensorického neuronu
kvadricepsu byli schopni detekovat excitační postsynaptický potenciál
v segmentu inervovaném odpovídajícím motorickým neuronem. Při
podráţdění reflexního okruhu antagonistického svalu naopak
zaznamenali potenciál inhibiční. Ukázali také, ţe sumací excitačních
postsynaptických potenciálů lze vyvolat akční potenciál a ţe potenciály
inhibiční naopak motorický neuron umlčí. Ačkoliv ještě kolem roku
1949 Eccles věřil, ţe podstata nervosvalového přenosu je jen elektrická,
prováděl spolu se sirem Bernardem Katzem pokusy, které nakonec
objasnily působení neuropřenašečů, zejména acetylcholinu, na této
9
[email protected]
Bioelektrické jevy a jejich měření (B150P30), prezentace 1
synapsi.
Hodgkin a Huxley pracovali s kovovými mikroelektrodami, které podélně zasouvali do obřích
nervových vláken sépií. Elektrofyziologům značně usnadnil práci „vynález“ mikroelektrod
skleněných, které produkovaly při jednorázovém pouţití kvalitní reprodukovatelné výsledky a
méně poškozovaly tkáň. O jejich „zavedení do praxe“ se zaslouţili (roku 1949) zejména dva
pánové, Američané Gilbert Ling a Ralph Waldo Gerard (vpravo). Pouţívali (s J.
Grahamem ve trojici) skleněné mikroelektrody k získávání transmembránových
intracelulárních záznamů, pomocí nichţ zjistili, ţe při akčním potenciálu dochází ke zvratu
polarity (vyvrátili tak Bersnteinovu představu o dominanci draselných iontů – draslík sám by
nikdy membránový potenciál „nedotáhl ke kladným hodnotám). (Je poněkud kuriózní, ţe Gerarda
nejvíc proslavila technické inovace, v podstatě okrajová záleţitost jeho vědeckého zájmu. Měl mnoho talentů;
University of Chicago začal navštěvovat uţ ve 14 letech, titul Ph.D. měl hotov v 21 a titul lékařský si k pro
radost opatřil ve 24 letech. Z jeho laboratoře pak vzešlo mnoho dalších význačných neurofyziologů.)
snímek 18 prezentace 1
Významné osobnosti světové elektrofyziologie se vyskytovaly (a vyskytují :-) i na našem
území. Patří k nim například profesor František Vyskočil či profesor Jan Bureš, kteří
(zejména v 70. létech a následujících) výrazně přispěli k rozkvětu oboru. K jejich největším
úspěchům patří např. zavedení rutinního vyuţití iontově selektivních mikroelektrod, popis
šířící se kaliové deprese v mozkové kůře či objev nekvantového výlevu neuropřenašeče na
synapsi.
O zásadní revoluci v elektrofyziologii se postarali roku 1981 němečtí biofyzikové Erwin
Neher a Bert Sackmann. V letech 1976-1981 vyvíjeli tzv. techniku terčíkového zámku;
metodiku, která umoţňuje mj. studovat biofyzikální vlastnosti jediného iontového kanálu
(ještě se jí budeme věnovat v jiné přednášce). Za svůj objev dostali roku 1991 Nobelovu cenu.
Na konci a přelomu milénia nastala ohromná exploze charakterizování subtypů jednotlivých
iontových kanálů, tvorba chimér a cílených mutací, vznikaly a vznikají molekulární vizitky
nesmírného mnoţství struktur s bioelektrickými jevy spojenými...
snímky 19-27 prezentace 1
… ale jsou tu i snahy o integrativnější přístupy, zejména na poli kognitivních neurověd či
studia konektomů – konektomiky.
Konektomika je dynamicky se rozvíjející obor neurověd, který si klade za cíl porozumět
mozku a jeho fungování na základě vytváření mapy všech neruonálních spojení, tzv. ko
nektomu. Termín konektom začali roku 2005 razit dr. Sporns a dr. Hagmann; dnes je moţná
nejznámější „hládnou troubou“ konektomiky prof. Sebastain Seung, razící heslo „I am my
connectome.“
/pro
zjednodušení
viz.
třeba
Suengovu
přednášku
na
http://www.ted.com/talks/sebastian_seung /.
Prvním konektomem opublikovaným v roce 1986 byl konektom háďátka (C. elegans). Tento
malinký tvor s 302 neurony a cca 8000 synapsemi byl sice „přeloţen“ do konektomové mapy,
ale situace není ani s tímto primitivním organismem jednoduchá. Chování háďátka totiţ
neovlivňuje ryze kauzálně jen způsob zapojení jeho synapsí, ale také asi 250 neuropeptidů,
které jejich chování modulují… Jak je to se sloţitějšími organismy?
10
[email protected]
Bioelektrické jevy a jejich měření (B150P30), prezentace 1
Ke studiu (mikro)konektomů u vyšších organismů lze v zásadě pčisoupit dvěma způsoby.
Prvním (nákladným, zdlouhavým) je 3D rekonstukce řezů preparátů mozku/sítnice s ohledem
na jejich synapse – takto můţeme zatím vidět větve, ale nikoliv stromy či celý les, k jehoţ
zobrazení je třeba ještě enormního úsilí. Nicméně i tento přístup poskytuje cenné informace,
zvláště zkombinuje-li se s MRI, funkční MRI či elektrofyizologií. Pak dostaneme vcelku
hezký obrázek funkční konektivity daného okrsku studované struktury. Jiným přístupem jen
např. difúzní traktografie (DTI). Lze tak vysledovat cestu nervového vlákna např. v
kortikospinálním traktu – věnovat se tedy např. sledování cesty motorické informace z
motorickho kortexu přes páteřní míchu k periferním nervům.
Takto lze vyuţívat retrográdní monosynaptické tracery (varianty viru vztekliny aj.), které
fungují v molekulárně dobře definovaných buněčných typech a umoţní tak vytvoření
specifických a dobře popsaných sub-konektomů (Ed Callaway v Allen´s Institiute).
(Traktografie můţe být i uţitečných nástrojem při studiu deficitů bílé hmoty mozkové,
v chirurgickém plánování resekcí mozkových tumorů, v odlišení Alzheimerovy choroby od
jiných typů neurodemence, ve stanovení rozsahu difúzního poškození mozku apod.)
Další část této prezentace je věnována základům elektrostatického pole a elementárnímu
přiblíţení membrány nervového vlákna (resp. obecně buňky vzrušivé tkáně) jako vodiče.
Přinejmenším první část by pro vás měla být opakováním středoškolské fyziky; pokud není,
sáhněte po nějaké učebnici, která vyhovuje vašemu naturelu.
O projevech elektrického (elektrostatického) pole věděli uţ staří Egypťané. Znali projevy a
vyuţití elektrických projevů různých elektrických ryb. V letech 5000-332 př. n. l. tyto ryby
běţně zachycovali na stěnách hrobek a ve svých hieroglyfech.
Antičtí Řekové věřili (4000-146 př. nl.l.), ţe všechny funkce ţivých organismů jsou
podmíněny tekutinami cirkulujícími v těle. Římané (146 př. n. .l – 476 n.l.) a Galén uţ byli
poněkud praktičtější; konkrétně Galén rozšířil Hippokratovo učení o 4 tekutinách (krev, ţluč
černá a ţlutá, hlen) o orgánový základ a vytvořil bio-filosofický systém zaloţený na
anatomických pozorováních. Elektrostatické projevy látek i tvorů také znali Arabové (8001100 n.l.) dokonce uţívali elektrické ryby k lékařským účelům; arabský termín pro ně byl
Ra‟ad (něco jako třepačka, vibrátor – shaker).
Seriózně se elektrickými projevy začal zabývat anglický lékař Willaim Gilbert. Roku 1563
začal provádět pokusy s elektrickým polem. Roku 1600 publikoval práci De magnete; v ní
odlišil projevy elektrické od magnetických a zavedl termín „elektřina“.
Předst
11
[email protected]
Bioelektrické jevy a jejich měření (B150P30), prezentace 1
Elektrostatické pole
Název elektřina,, , resp. elektrikum, zavedl Wiiliam Gilbert, fyzik královny Alžběty, roku 1600,
podle řeckého  tedy jantar. Elektrika = předměty, které třeny kožešinou přitahovaly
malé kousky papíru nebo bezové duše. Sklo produkuje kladný typ fluida, záporné fluidum
produkuje např. jantar (fluidum pryskyřičné; Benjamin Franklin, 1747).
Elektrické jevy mají původ v elektrickém náboji. „Co je to elektrický náboj nebo elektřina,
neumíme říci, je to jednoduše jedna ze základních věcí vesmíru.“ Z. Vodrážka, Fyzikální
chemie pro biologické vědy, s. 20.
Mezi základními elementárními částicemi hmoty jsou dvě s diskrétním, stejným, opačným
elementárním nábojem. Jsou to proton a elektron.
proton
symbol
náboj
hmotnost v g
elektron
p
e
1 pozitivní element. náboj 1,602 . 10-19 C
1,67 . 10-24 g
1 negativní element. náboj 1,602 . 10-19 C
9,11 . 10-28 g
Jednotkou náboje je coulomb (C); 1 C = 1 A . s
El. náboje (Q) kolem sebe vytvářejí elektrostatické pole a působí na sebe elektrostatickými
silami. El. náboj (Q) se definuje pomocí síly (F), kterou působí na jiné náboje stejné velikosti,
nebo pomocí jejich vzájemné potenciální energie (Ep).
avil světu zároveň svůj koncept magnetického pole a popsal Zemi jako (tyčový) magnet. Mj.
vynalezl také elektroskop.
12
[email protected]
Bioelektrické jevy a jejich měření (B150P30), prezentace 1
+
El. náboj (Q) se definuje pomocí síly (F), kterou působí na jiné náboje
stejné velikosti, nebo pomocí jejich vzájemné potenciální energie (Ep).
Stejné náboje se odpuzují, opačné přitahují.
Coulombův zákon
-
Q A QB
F=k
k = 1 / 4
r2
Pokud jsou náboje QA a QB, působící na sebe silou F, od sebe v určité
vzdálenosti r, bude potenciální energie náboje QA definována jako
změna potenciální energie spojená s přenosem tohoto náboje QA z
nekonečna (kde Ep = 0) do vzdálenosti r.
Elektrické pole izolovaných
bodových nábojů.
Plné čáry = siločáry;
přerušované čáry= ekvipotenciály.
Ep = k
QA Q B
r
Při přibližování se opačně nabitých částic se Ep uvolňuje a
systém má negativní potenciální energii. Při přibližování stejně
nabitých částic musí systém energii přijímat, jeho celková Ep je
tedy kladná.
+
Elektrostatické pole lze popsat
• intenzitou el. pole E a
• elektrickým potenciálem .
+
E2
+
+
E1
+
+
+
+
 potenciální energie Ep
x2
x1
0

Jednotnou a přesnou definici „elektřiny“ nemáme, ale zato lze studovat projevy
elektrostatického pole, které kolem sebe vytvářejí elektrické náboje.
Základní charakteristiky (sílu, kterou na sebe dva náboje působí, danou Coulombovým
zákonem, intenzitu el. pole a elektrický potenciál a pod.) si prosím zopakujte za domácí úkol.
Intenzita el. pole E je dána silou, kterou by v daném bodě pole působilo na jednotkový
náboj Q´ (náboj 1 C):
E=
F
[E] = N / C
Q´
Při pohybu náboje v el. poli je nutné překonávat určitou sílu F = E . Q´. Při tom se vykoná
určitá práce W a náboj získá určitou potenciální energii Ep. Elektrický potenciál  je
definován jako podíl elektrické potenciální energie Ep kladného náboje a velikosti tohoto
náboje:
Ep
[] = J / C = V
 =
Q´
Při přenosu náboje se vykoná práce, resp. el. potenciál se číselně rovná práci, kterou je
třeba vykonat při přenesení jednotkového kladného náboje po libovolné dráze z místa s
nulovým el. potenciálem do daného místa. Velikost této práce je dána rozdílem
potenciálních energií daného náboje v počátečním (1) a konečném místě (2):
W = EP2 – EP1 = Ep = Q´ ( –   =
W
Q´
Náboj o velikosti 1 C tekoucí z
plus k mínus pólu vykoná práci
1 joule.
Všechny body v el. poli, které mají stejný el. potenciál, tvoří plochu = ekvipotenciálu.
Rozdíl dvou potenciálů ( – označujeme jako elektrické napětí U :
W
W = EP2 – EP1 = Ep = Q´ ( –  Q´. U  U =
Ep = Q´. U
Q´
13
[email protected]
Bioelektrické jevy a jejich měření (B150P30), prezentace 1
Absolutní potenciál bodového náboje ve vzdálenosti r od náboje:
Příklad: V jaké vzdálenosti od náboje 1 C naměříme
hodnotu potenciálu 1 V? [cca 9 km]
V =
Q
permitivita vakua
o = 8,854 118 . 10-12 F.m-1
4or
Ze změny potenciálu lze vyčíst, kolik iontů se kam přesune.
1 C představuje asi 6,24 . 10-18 jednotkových, elementárních nábojů (1/e).
Fradayova konstanta je náboj 1 gramionu elementárních nábojů: je to součin
Avogadrovy konstanty a elementárního náboje:
F = NA . e = 6,023.1023 x 1,602.10-19 = 96 490 C.mol-1
V elektrickém poli o intenzitě E se kladné částice dají do pohybu v kladném směru
intenzity pole, záporné v opačném směru. Uspořádaný pohyb náboje se nazývá elektrický
proud. El. proud značíme I; je to základní veličina soustavy SI, jeho jednotkou je ampér .
1 A představuje množství náboje 1 C, který projde vodičem za 1 s:
Q
[I] = A
t
Mezi konci tohoto vodiče můžeme naměřit napětí U. Vztah mezi proudem a napětím
pak popisuje Ohmův zákon:
I=
U=I.R
R je odpor vodiče. Čím větší je odpor vodiče, tím větší napětí musí být na jeho koncích,
aby jím protékal proud I – a naopak.
14
[email protected]
Absolutní potenciál bodového náboje ve vzdálenosti r od náboje:
Příklad: V jaké vzdálenosti od náboje 1 C naměříme
hodnotu potenciálu 1 V? [cca 9 km] Bioelektrické
permitivita vakua
o = 8,854 118 . 10-12 F.m-1
Q
V =
jevy a jejich
(B150P30), prezentace 1
4oměření
r
Ze změny potenciálu lze vyčíst, kolik iontů se kam přesune.
1 C představuje asi 6,24 . 10-18 jednotkových, elementárních nábojů (1/e).
Fradayova konstanta je náboj 1 gramionu elementárních nábojů: je to součin
elektrického
potenciálu
a napětí se náboje:
jednoduše dostaneme k elektrickému proudu
Avogadrovy konstanty
a elementárního
Od
doufám dobře známému Ohmovu zákonu
a s ním-19i k vodivosti:
23
F = NA . e = 6,023.10
x 1,602.10
a vám
= 96 490 C.mol-1
V elektrickém poli o intenzitě E se kladné částice dají do pohybu v kladném směru
intenzity pole, záporné v opačném směru. Uspořádaný pohyb náboje se nazývá elektrický
proud. El. proud značíme I; je to základní veličina soustavy SI, jeho jednotkou je ampér .
1 A představuje množství náboje 1 C, který projde vodičem za 1 s:
Q
[I] = A
t
Mezi konci tohoto vodiče můžeme naměřit napětí U. Vztah mezi proudem a napětím
pak popisuje Ohmův zákon:
I=
U=I.R
R je odpor vodiče. Čím větší je odpor vodiče, tím větší napětí musí být na jeho koncích,
aby jím protékal proud I – a naopak.
Pro velikost odporu vodič plyne z Ohmova zákona:
R=
Jednotkou vodivosti G (g z guide, vést) je siemens S:
(vodivost je převrácená hodnota odporu)
G=
U
I
1
R
[R] =  = V . A-1
[G] =  = S
Akční potenciály (biopotenciály obecně) se podél membrány vzrušivé buňky šíří jako toky
elektrického proudu. Válcovité nervové vlákno má stejné „technické“ sloţení jako podmořský
kabel – centrální vodič (axoplasmu) obalenou izolační vrstvou (membránou a myelinovou
pochvou). První analýzy toku proudu v podmořských kabelech zajišťujících transatlantické
telefonní spojení pochází od Lorda Kelvina; později byly v 19. století upřesněny Oliverem
Heavisidem. Na nervová vlákna aplikovali tuto teorii prvně v ucelené podobě A.L. Hodgkin a
W.A.H. Rushton, kdyţ měřili extracelulární šíření proudu na humřích axonech. Ve
zjednodušeném přiblíţení můţeme tedy na nervové vlákno jako na vodič pohlíţet a
schematizovat jej jako elektrický obvod s některými typickými základními prvky: zejména
s vodiči (membrána, iontové kanály), odpory (rezistory; to, co omezuje tok proudu) a
kondenzátory (všechny struktury mají určitý povrchový náboj a další mohou
akumulovat/uvolňovat v průběhu času). Tok proudu v jednoduchých obvodech s těmito
prvky pro naše účely dostatečně popisují Kirchhoffovy zákony.
Představte si kousek membrány, ve které jsou dva iontové kanály. Těmi (jsou-li otevřeny),
prochází ionty, tedy teče jimi proud. Prou teče i podél membrány a uvnitř axonu axoplasmou.
Podíváme se tedy na jednotlivé tyto situace z pohledu elektrického obvodu:
15
[email protected]
Bioelektrické jevy a jejich měření (B150P30), prezentace 1
Po membráně se šíří vzruch (teče proud). Tento tok iontů se v místě, kde jsou iontové kanály,
rozdělí, pokud jsou otevřeny. Kaţdý kanál lze charakterizovat jeho vodivostí  (či G, nebo
chcete-li odporem R). Analogicky lze uvaţovat i o membráně, i kdyţ ta je samozřejmě
podstatně horší vodič neţ iontový kanál. Pro proud tekoucí těmito kanály a membránou platí
1. Kirchhoffův zákon. Sčítají se převrácené hodnoty odporů jednotlivých členů obvodu neboli
jejich vodivosti.
Proud neteče jen membránou a iontovými kanály, ale také axoplasmou. V tomto případě jde o
tok iontů jednotlivými „kousky“ axoplasmy umístěnými (ve skutečnosti neoddělenými) za
sebou, tedy sériově. Chování takového obvodu je odlišné oproti prvkům zapojeným paralelně.
V tomto případě se sčítají nepřevrácené hodnoty odporů jednotlivých prvků.
Pokud chceme popsat chování celého axonu, musíme obě schémata sloučit. Dostaneme
náhradní elektrické schéma nervového vlákna:
Můţeme rozlišit odpor membrány vlákna rm a podélný odpor axoplasmy ri; obé má své
typické rozmezí hodnot.
16
[email protected]
Bioelektrické jevy a jejich měření (B150P30), prezentace 1
rm....
ri...
odpor membrány (1.103  cm2)
podélný odpor axoplasmy (30  cm)
Membrána a všechny struktury v ní lokalizované se pokrývají nábojem. Pokud jsou různé
vodiče (membrána, kanály, přenašeče...) pokryty stejným nábojem, není jejich elektrický
potenciál obecně stejný. Potenciál vodiče se bude měnit podle jeho tvaru, podle jiných těles,
které jsou v jeho přítomnosti, a pod. Všechny tyto vlivy shrnuje veličina nazvaná kapacita
vodiče.
Membrána buňky odděluje od sebe nevodivě dvě prostředí s různou koncentrací iontů. Část
iontů – náboje z okolního prostředí se rozprostře i po jejím povrchu: membrána se nabíjí.
Nevodivé látky obklopené z obou stran vodiči slouţí jako kondenzátory. V tomto případě jsou
vodiči vodné roztoky z obou stran membrány a izolačním materiálem, dielektrikem, je sama
membrána. Vodiče se nabíjejí stejně velkými, ale opačnými náboji +Q a –Q. Tím mezi nimi
vznikne napětí U.
Kapacita membrány se definuje jako podíl kladného náboje a tohoto napětí:
Typická kapacita membrány neuronu je 1 F (na cm2). Modelová buňka o průměru 25 m a
povrchu 8.10-5 cm2 (8 000 m2) má tedy celkovou kapacitu membrány 8.10-11 F, tj. 80 pF. Při
membránovém potenciálu -70 mV tedy naaukumuluje na svém povrchu 7.10-8 C náboje na
cm2. Při daném povrchu je to 56.10-13 C náboje, coţ odpovídá 3,5.107 kusů elementárního
náboje (např. záporných iontů na vnitřní straně membrány).
Schématicky lze membránu zakreslit jako kondenzátor a jednotlivé „kousky“ membrány jako
spojení kondenzátorů v obvodu takto:
Pokud ke kondenzátorům připojíme i odpory, dostaneme ekvivalentní obvod představující
nervové vlákno:
17
[email protected]
Bioelektrické jevy a jejich měření (B150P30), prezentace 1
Velikost proudu, který vchází a vychází do/z kondenzátoru, můţeme vypočítat ze vztahu
náboje a napětí; proud je vlastně změna mnoţství náboje v čase (I = Q/t), resp. I = dQ/dt).
Mějme teď tři modelové situace: první, kdy je v obvodu zapojen jen odpor R, druhou, kdy je
v obvodu zapojen jen kondenzátor C, a třetí, kdy jsou v obvodu oba zároveň (tedy kdyţ máme
kompletní náhradní schéma membrány neboli RC člen). Na daný úsek axonu doputuje akční
potenciál, tedy změna napětí. pro zjednodušení předpokládejme, ţe je to obyčejný pravoúhlý
napěťový puls s ostrým nástupem i koncem, nikoliv postupná de/repolarizace. Jaký bude
časový průběh tohoto pulsu v obvodu s různými prvky?
Připomeňme si Ohmův zákon: U = I.R. Dále platí, ţe I = dQ/dt, a tedy U = (dQ/dt).R.
kapacita je definována jako C = Q/U, neboli U = Q/C.
Pro první situaci, kdy je v obvodu jen odpor R, je velikost aplikovaného
pravoúhlého pulsu přímo úměrná odporu v obvodu: U = I.R. Tvar pulsu
se nezmění, při zapnutí/vypnutí zůstane stejný, pravoúhlý (vpravo).
dU / dt = I / C
U=Q/C
U = I. R
Ve druhé situaci, kdy je v obvodu zapojen
kondenzátor C (vlevo), vstupuje do hry časový faktor. Kondenzátor
se při nástupu (zapnutí) pulsu musí nejprve nabít, aţ poté prochází
proud obvodem přes kondenzátor dál. Velikost pulsu dosáhne za
kondenzátorem své maximální hodnoty aţ po určité době: dU/dt =
I/C, tedy U = Q/C . Změna napětí v čase je v obvodu s kapacitou
nepřímo úměrná kapacitě.
18
[email protected]
Bioelektrické jevy a jejich měření (B150P30), prezentace 1
Pokud je v obvodu zapojen kondenzátor i odpor, podobně jako
v předchozím případě postupně s nabíjením kondenzátoru roste i
napětí – napětí je v těchto obvodech také funkcí času. R a C jsou
zapojeny paralelně. Počáteční proud nabíjí kondenzátor rychlostí I/C.
V okamţiku, kdy proud můţe projít kondenzátor dál (kondenzátor je
nabitý), prochází také odporem. Tím klesá podíl proudu nabíjejícího
kondenzátor a následně všechen proud prochází jen odporem, při
čemţ je napětí U = I.R, a kondenzátor se nabíjí na tu samou hodnotu
potenciálu. Po skončení pulsu náboj kondenzátoru klesá, prou opět
protéká odporem a napětí se vrací k nule.
U
Ir
Ic
U (t) = I. R (1 – e
–t/)
Vzestup a pokles napětí zachycený na obrázku lze popsat exponenciální funkcí
–t/
U (t) = I. R (1 – e ), kde t je čas od nástupu (začátku pulsu) a  je tzv. časová konstanta.
Jinak řečeno, na konečnou (maximální) hodnotu napětí roste exponenciálně s časovou
konstantou  = R.C. Časová konstanta  udává dobu, za kterou potenciál dosáhne 63% své
výsledné hodnoty (1 – 1/e). Tak jako napětí roste a klesá exponenciálně, roste a klesá
exponenciálně proud na rezistoru, Ir. Při vzestupu začíná na nule a následně dosáhne
maximální hodnoty I. Proud na kondenzátoru, IC, začíná na hodnotě I a klesá se stejnou
časovou konstantou jako Ir. Po skončení pulsu (kdyţ uţ není dodáván ţádný proud zvenčí)
jediný proud procházející obvodem pochází z vybíjejícího se kondenzátoru. Proudy Ir a IC
musí tedy mít stejnou velikost a opačný časový průběh.
(Dole v prezentaci odvození časové konstanty pro zájemce).
Co si pamatovat z této přednášky
 co je základem bioelektrických jevů
 elementární náboj
 Faradayova konstanta
 Coulombův a Ohmův zákon
 vztahy pro napětí, proud, kapacitu
 chování membrány jako odporu
 chování membrány jako kondenzátoru
 časová konstanta
19
[email protected]