ř ř System interconnections (systémové vzájemné propojení)..

Obsah
1
Control System Toolbox ................................................................................ 2
1.1
Popis .................................................................................................... 2
1.2
Funkce (verze 5.1) ................................................................................. 3
1.2.1
General (hlavní) .............................................................................. 3
1.2.2
Creating linear models (vytváření lineárních modelů) .......................... 3
1.2.3
Data extraction (získávání dat) ......................................................... 4
1.2.4
Conversions (konverze).................................................................... 4
1.2.5
System interconnections (systémové vzájemné propojení) .................. 4
1.2.6
Model dynamics (modelová dynamika) .............................................. 4
1.2.7
Time-domain analysis (analýza v časové oblasti) ................................ 4
1.2.8
Frequency-domain analysis (analýza ve frekvenční oblasti) ................. 5
1.2.9
Classical design ............................................................................... 6
1.2.10
Pole placement (umístění pólů)......................................................... 7
1.2.11
LQR/LQG design.............................................................................. 7
1.2.12
State-space models (stavové modely) ............................................... 7
1.2.13
Time delays (časové zpoždění) ......................................................... 8
1.2.14
Matrix equation solvers (řešení maticových rovnic)............................. 8
1 Control System Toolbox
1.1 Popis
Control System Toolbox je aplikační knihovna, která rozšiřuje systém MATLAB o
nástroje pro řídicí techniku a teorii systémů. Funkce z oblasti analýzy a návrhu
řídicích systémů využívají jak klasické přechodové charakteristiky, tak i popisy
systémů ve stavovém prostoru.
Novinkou je zavedení lineárních časově invariantních objektů (LTI), což jsou
struktury popisující jednorozměrové i mnoharozměrové lineární systémy. Do LTI lze
kromě popisu struktury systému uložit i mnoho dalších vlastností, jako je vzorkovací
frekvence, dopravní zpoždění, pojmenování vstupních a výstupních signálů a další
uživatelská data. Tyto informace lze samozřejmě editovat a ukládat v kterémkoli
časovém okamžiku a tak přehledně dokumentovat jednotlivé stavy systému během
experimentu.
Operace s LTI jsou podobné maticovým operacím (sčítání, násobení, …). LTI
umožňuje uživateli pracovat s přenosy systémů, se stavovým prostorem i s popisy
pomocí pólů a nul systému. Vestavěný grafický LTI Viewer poskytuje nástroje na
analýzu odezvy systému, jako jsou přechodová charakteristika, frekvenční
charakteristiky v logaritmických souřadnicích i komplexní rovině, zobrazení pólů a nul
a další. Pouhým klepnutím na tlačítko myši je možno přecházet z časové do
frekvenční oblasti, volit množinu pozorovaných vstupů a výstupů, pozorovat pouze
podstatné části charakteristik pomocí funkce "zoom" a podobně.
Obr. 1.1
1.2 Funkce (verze 5.1)
1.2.1
General (hlavní)
ctrlpref - set Control System Toolbox preferences (nastavení vlastnosti toolboxu)
Obr. 1.2
Obr. 1.3
1.2.2
Creating linear models (vytváření lineárních modelů)
tf - create a transfer function model (vytvoření a převod modelu funkce)
zpk - create a zero/pole/gain model (vytvoření modelu nul/pólů/zesílení)
ss, dss - create a state-space model (vytvoření stavového modelu)
frd - create a frequency response data model
set - set/modify properties of LTI models (vytváření / úprava vlastnosti LTI modelů)
1.2.3
Data extraction (získávání dat)
tfdata - extract numerator(s) and denominator(s) (extrakce čitatele / jmenovatele)
zpkdata - extract zero/pole/gain data (extrakce dat nul / pólů / zesílení)
ssdata - extract state-space matrices (extrakce stavových matic)
get - access values of LTI model properties (hodnoty vlastností LTI modelů)
1.2.4
Conversions (konverze)
ss - conversion to state-space (konverze na stavový model)
zpk - conversion to zero/pole/gain (konverze na nuly/ póly / zesílení)
tf - conversion to transfer function (konverze na přenosovou funkci)
frd - conversion to frequency data (konverze na frekvenční data)
c2d - continuous-to-discrete conversion (konverze spojitá - diskrétní)
d2c - discrete-to-continuous conversion (konverze diskrétní - spojitá)
d2d - resample discrete-time model (znovunačtení diskrétního – časového modelu)
1.2.5
System interconnections (systémové vzájemné propojení)
append - group LTI systems by appending inputs and outputs
parallel - generalized parallel connection
series - generalized series connection
feedback - feedback connection of two systems
lft - generalized feedback interconnection (Redheffer star product)
connect - derive state-space model from block diagram description
1.2.6
Model dynamics (modelová dynamika)
bandwidth - system bandwidth (šířka pásma)
pole - system poles (póly)
zero - system (transmission) zeros (nuly)
pzmap - pole-zero map (mapa pólů - nul)
damp - natural frequency and damping of system poles
dcgain - DC (low frequency) gain
norm - norms of LTI systems
covar - covariance of response to white noise
1.2.7
Time-domain analysis (analýza v časové oblasti)
ltiview - response analysis GUI (LTI Viewer) (prostředí pro analýzu odezvy)
Obr. 1.4 Ltiview
step - step response (skoková odezva)
Obr. 1.5 Step
Obr. 1.6 Impulse
impulse - impulse response (impulsní odezva)
initial - response of state-space system with given initial state (odezva na
stavový model s daným počátečním stavem)
lsim - response to arbitrary inputs
1.2.8
Frequency-domain analysis (analýza ve frekvenční oblasti)
ltiview - response analysis GUI (LTI Viewer)
bode - bode diagrams of the frequency response
Obr. 1.7 Bode
Obr. 1.8 Nyquist
sigma - singular value frequency plot
nyquist - Nyquist plot
nichols - Nichols plot
Obr. 1.9 Nichols
margin - gain and phase margins
allmargin - all crossover frequencies and related gain/phase margins
freqresp - frequency response over a frequency grid
1.2.9
Classical design
sisotool - SISO design GUI (root locus and loop shaping techniques)
Obr. 1.10 Sisotool
Obr. 1.11 Rlocus
rlocus - Evans root locus
1.2.10 Pole placement (umístění pólů)
place - MIMO pole placement
estim - form estimator given estimator gain
reg - form regulator given state-feedback and estimator gains
1.2.11 LQR/LQG design
lqr, dlqr - linear-quadratic (LQ) state-feedback regulator
lqry - LQ regulator with output weighting
lqrd - discrete LQ regulator for continuous plant
kalman - Kalman estimator
kalmd - discrete Kalman estimator for continuous plant
1.2.12 State-space models (stavové modely)
rss, drss - random stable state-space models
>> rss
a =
x1
b =
x1
c =
y1
d =
x1
-0.7646
u1
0.2486
x1
0.1025
u1
y1 -0.04101
Continuous-time model.
ss2ss - state coordinate transformation
ctrb, obsv - controllability and observability matrices
gram - controllability and observability gramians
minreal - minimal realization and pole/zero cancellation
ssbal - diagonal balancing of state-space realizations
balreal - Gramian-based input/output balancing
modred - model state reduction
1.2.13 Time delays (časové zpoždění)
totaldelay - total delay between each input/output pair (celkové zpoždění mezi
každými dvojcemi vstupů/výstupů)
delay2z - replace delays by poles at z=0 or FRD phase shift
pade - Pade approximation of time delays
1.2.14 Matrix equation solvers (řešení maticových rovnic)
lyap - solve continuous Lyapunov equations (řešení spojitých rovnic)
dlyap - solve discrete Lyapunov equations (řešení diskrétních rovnic)
care - solve continuous algebraic Riccati equations (řešení spojitých rovnic)
dare - solve discrete algebraic Riccati equations (řešení diskrétních algebraických
rovnic)