EXPERIMENTÁLNÍ METODY CERTIFIKACE STROJŮ

České vysoké učení technické v Praze, Fakulta strojní
EXPERIMENTÁLNÍ METODY
CERTIFIKACE STROJŮ
(EXPERIMENTÁLNÍ PRUŽNOST A PEVNOST)
Jan Řezníček
Praha 2015
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE – FAKULTA STROJNÍ
ÚSTAV MECHANIKY, BIOMECHANIKY A MECHATRONIKY – ODBOR PRUŽNOSTI A PEVNOSTI
(ČÁST EXPERIMENTÁLNÍ PRUŽNOST A PEVNOST)
BAKALÁŘSKÝ STUDIJNÍ PROGRAM STROJÍRENSTVÍ
obor
KONSTRUOVÁNÍ PODPOROVANÉ POČÍTAČEM
přednáší
Jan Řezníček
akademický rok
2014/2015
Praha 5. února 2015
3. verze (pro LS akademického roku 2014/2015) - text neprošel jazykovou ani redakční úpravou
© Jan Řezníček, Fakulta strojní ČVUT v Praze 2013, 2014 a 2015
2
STR - KPP
KDO PSAL HISTORII PRUŽNOSTI A PEVNOSTI
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
1452 – 1519
1564 – 1642
1620 – 1684
1635 – 1703
1623 – 1662
1642 – 1727
1654 – 1705
1700 – 1782
1707 – 1783
1717 – 1783
1736 – 1806
1749 – 1827
1773 – 1829
1781 – 1840
1797 – 1886
1814 – 1885
1818 - 1889
1819 – 1914
1820 – 1872
1821 – 1891
1823 – 1892
1823 – 1892
1824 – 1887
1830 – 1903
1831 – 1879
1833 – 1872
1835 – 1888
1835 – 1918
1841 – 1912
1871 – 1945
1872 – 1950
1878 – 1972
1878 – 1909
1883 – 1953
1885 – 1951
1847 – 1884
1875 – 1953
1880 – 1942
1905 – 1956
1908 – 1968
1918 – 1991
1919 – 2000
1921 – 2009
Leonardo da Vinci
Galileo Galilei
Edme Mariotte
Robert Hooke
Blasie Pascal
Isaac Newton
Jakob Bernoulli
Daniel Bernoulli
Leonard Euler
JeanJean-Baptiste Le Rond d'Alembert
CharlesCharles-Augustin de Coulomb
Piere Simon Laplace
Thomas Young
Simeon Denis Poisson
Adhémar JeanJean-Claude Barré de SaintSaint-Vénant
Henri Edouard Tresca
James Prescott Joule
August Wöhler
William John Macquorn Rankin
Dmitrij
Dmitrij Ivanovi; Žuravskij
Enrico Betti
Johann Wilhelm Schwedler
Gustav Robert Kirchhoff
Antonio Luigi Gaudenzio Giuseppe Cremona
James Clerk Maxwell
Alfred Clebsch
Emil Winkler
Winkler
Christian Otto Mohr
Josef Šolín
Boris Grigorgijevi;
Grigorgijevi; Galerkin
Tytus Maksymilian Huber
ŠtEpán Prokofje
Prokofjevi;
jevi; Timošenko
Walther Ritz
Richard von Mises
Heinrich
Heinrich Hencky
Carlo Alberto Castigliano
Ludwig Prandtl
Viktor Felber
Ferdinand Budinský
Lev Davidovi; Landau
Emanuel Hájek
Clifford Ambrose Truesdell
Olgierd
Olgierd (Oleg) Cecil Zienkiewicz
EMCS/PP
3
P R U Ž N O S T
A
P E V N O S T
PMednáší: Jan Oezní;ek, studijní oddElení místnost 45 (místnost prodEkana pro pedagogiu)
Skripta:
Michalec, J. a kol.: Pružnost a pevnost I, skriptum FS RVUT
Oezní;kovi, J. a J.: Pružnost a pevnost v technické praxi – PMíklady I, skriptum FS RVUT
Oezní;kovi, J. a J.: Pružnost a pevnost v technické praxi – PMíklady II, skriptum FS RVUT
Oezní;kovi, J. a J.: Pružnost a pevnost v technické praxi – PMíklady III, skriptum FS RVUT
Zařazení pružnosti a pevnosti:
Pružnost a pevnost jako pMírodní vEda je sou;ástí FYZIKY, resp. její ;ásti MECHANIKY
Klasická pružnost a pevnost vs. moderní výpo;tové (numerické) metody
Historie pružnosti a pevnosti:
Pružnost a pevnost jako pMírodní vEda platí od vzniku svEta, a tak historie v našem pojetí pojednává
pouze o úrovni poznání resp. vývoji pružnosti a pevnosti jako samostatného vEdního oboru. Proto také
seznam jmen uvedený na za;átku tEchto pMednášek je jen výbErem tEch nejvýznamnEjších vEdcU, kteMí
nejvíce ovlivnili pružnost a pevnost.
Základní pojmy:
SÍLY
VnEjší - zatEžující
VnitMní
1) Síly povrchové
- osamElé × spojitE rozložené
vnitMní síly = napEtí
2) Síly objemové (tíhová síla tElesa v gravita;ním poli)
1) Zatížení statické/quazistatické (žádné nebo velmi pomalé zmEny)
2) Zatížení dynamické (dEje s rychle se mEnícím zatížením)
1) Zatížení místnE stálé (upevnEní stroje k základu)
2) Zatížení pohyblivé (pojezd mostového jeMábu)
Statická rovnováha vnějších sil (všech):
Všechna uvažovaná zatížení musí splXovat podmínku statické rovnováhy vnEjších sil (v;etnE sil
reak;ních vznikajících v uložení tElesa). Složité soustavy se pMevedou postupným uvolXováním na
jednoduché pMi zachování pUvodních okrajových podmínek. V pMípadE nerovnomErného pohybu tElesa nebo
soustavy se do stavu rovnováhy zahrnují i setrva;né síly (d´AlambertUv princip).
t
VNITŘNÍ SÍLY:
Poddajné tEleso se vlivem vnEjších sil,
které musí být podle pMedchozího
pMedpokladu v rovnováze, deformuje a
tím vznikají v tElese VNITONÍ SÍLY.
F4
F2
dT
dF
n
F2
2
1
F3
1
dN
dA
F1
F1
Je-li v rovnováze celé tEleso, je také
v rovnováze i každá jeho odMíznutá ;ást. Musí tedy být v rovnováze i samotná ;ást
v tomto pMípadE zajišťují vnitMní ú;inky pUsobící v místE Mezu.
. Rovnováhu
4
STR - KPP
Intenzita vnitřní síly ≡ napětí [N⋅m-2] ≡ [Pa] ... pascal resp. [N⋅mm-2] ≡ {MPa] ... megapascal
obecné
ν=
normálové
dF
dA
σ=
smykové
dN
dA
τ=
dT
dA
Poznámka:
Zejména v anglosaské odborné literatuMe se zásadnE uvádí mechanické napEtí v základních jednotkách
N⋅m-2 resp. N⋅mm-2 (napM. automobilky Ford nebo BMW uvádEjí ve všech technických pMedpisech a
dílenských manuálech pevnosti šroubU v N⋅mm-2).
Jednotky Pa resp. MPa pMípadnE kPa jsou používány pro ozna;ování tlakU plynU a kapalin.
DEFORMACE TĚLESA:
ε
γ
[1]
pomErné prodloužení (kladné)
pomErné zkrácení (záporné)
ε=
∆l
l0
resp. ε =
∆dx
dx
[1]
zkos
(zmEna kolmosti hran elementu)
ve starších knihách se používá výraz „pomErné posunutí“
PRUŽNOST TĚLESA = schopnost tElesa vrátit se po odleh;ení do pUvodního stavu
TUHOST TĚLESA = odolnost tElesa proti deformaci
ZÁKLADNÍ PŘEDPOKLADY ŘEŠENÍ ÚLOH PP:
1. PMedpoklad malých deformací (v relaci s ostatními rozmEry)
2. Platnost lineární závislosti mezi napEtím a deformací (HookUv zákon)
3. Platnost Saint-Vénantova principu (zmEna zatížení se roznese na „malé“ vzdálenosti do celého
prUMezu sou;ásti a ovlivní tak jen malou oblast, kterou zanedbáme)
4. Existence ideálního materiálu
- homogenní (bez vmEstkU, otvorU, ...)
- isotropní (ve všech smErech stejné vlastnosti)
Skutečná součást
Výpočtový model
Experiment velice ;asto provádíme pMímo na skute;né sou;ásti nebo na skute;ném modelu, který
však nemusí být totožný s výpo;tovým modelem.
Proto mohou být mezi experimentem a výpo;tem
zna;né rozdíly
Pro výpo;ty v pružnosti a pevnosti využí-váme
tzv. výpo;tový model, který vznikne za použití
rUzných zjednodušujících pMedpokla-dU (;ím
vEtší je zjednodušení tím nepMesnEj-ší jsou
výsledky vzhledem ke skute;nosti)
F
EMCS/PP
5
PMíkladU výpo;tových modelU lze ur;itE najít celou Madu. Vždy však není úplnE jednoduché sestavit ten
model tak, aby byl „rozumnE“ Mešitelný a pMitom stále odpovídal skute;nosti. Oadu výpo;tových modelU
ke zcela známým a v bEžném životE používaným vEcem jsme se pokusili sestavit ve skriptech Jan a Jitka
Oezní;kovi: „Pružnost a pevnost v technické praxi – PMíklady I“, „PMíklady II“ a „PMíklady III“,
Nakladatelství RVUT v Praze, 2005, 2006 a 2007. Jak se nám to povedlo, to již musíte posoudit vy
sami.
OBSAH EMCS - KPP:
1. Odporová tenzometrie
2. Optické metody
2.1 Fotoelasticimetrie
2.2 Metoda moiré
2.3 Metoda S.P.A.T.E.
3. Základy teorie podobnosti
6
STR - KPP
ÚVOD DO EXPERIMENTÁLNÍ P&P
Tento u;ební text doplXuje základní znalosti o experimentálních metodách získané v pMedmEtu Pružnost
a pevnost I resp. bEhem laboratorních cvi;ení v pMedmEtu Pružnost a pevnost II. Budeme se zde vEnovat
zejména odporové tenzometrii a optickým metodám stanovení napEtí resp. deformací pružného tElesa pMi
zatížení.
Rást vEnovaná odporové tenzometrii je pMehledem toho nejdUležitEjšího, co je tMeba o této oblasti vEdEt.
Rást vEnovanou optickým metodám ;erpá ze starších skript Pružnost a pevnost – Laboratorní cvi;ení a je
doplnEna o moderní poznatky z rUzných zdrojU a pracovišť zabývajících se optickými metodami.
1 ODPOROVÁ TENZOMETRIE
Historie tenzometrie:
Máme-li hovoMit o odporové tenzometrii, je tMeba vrátit se hodnE do minulosti. Musíme si pMi té
pMíležitosti pMipomenout jednotlivá významná data, dUležitá i pro Madu jiných vEdních oborU než jen
pružnost a pevnost. Sou;asné trendy jsou zamEMeny zejména na zpMesXování mEMení a následnE na
oblast vyhodnocovací. To však neznamená, že by byla odporová tenzometrie uzavMenou experimentální
metodou, spíše naopak. Stále se objevují nová Mešení zejména v oblasti zpracování mEMeného signálu a
tenzometrická mEMení se stala bEžnými na MadE pracovišť.
EMCS/PP
7
... jak to vlastně všechno začalo?
Rok
Obrázek
Událost
Ná;rt od Leonarda da Vinci
Jedním z prvních u;encU, kteMí se zabývali otázkami pevnosti, byl
italský renesan;ní umElec, myslitel a vynálezce Leonardo da VINCI
(1452 - 1519), který Madu svých návrhU doplXoval jednoduchými
pevnostními kontrolami. Opravdový za;átek pružnosti a pevnosti jako
vEdní disciplíny je však spojen až se jménem italského vEdce Galileo
GALILEI (1564 - 1642), který pUsobil v PadovE jako profesor
matematiky a byl prvním, kdo se zabýval otázkou pevnosti nosníkU a
provedl i celou Madu praktických experimentU zatEžování vetknutých
nosníkU až do jejich porušení. Další vEdci již nedosahovali vEhlasu
tEchto dvou.
XV.
až
XVII.
stol.
1660
a
1807
Britský pMírodovEdec a fyzik Robert HOOKE (1635 – 1703) jako první
objevil závislost mezi napEtím a deformací (1660), kterou roku 1807
popsal Thomas YOUNG (1773 – 1829) a je známa jako HookUv zákon a
jeho nejznámEjší tvar je pro jednoosou napjatost:
σ
σPt
σK
σu
≈E
ε
Tahový diagram konstrukční oceli
ε=
σ
E ,
kde E zna;í modul pružnosti nebo YoungUv modul pružnosti.
... jak to šlo dál?
Rok
Obrázek
Událost
HuggenbergerUv tenzometr
Vztah deformace - napEtí je využíván pro vyhodnocování hodnot
namEMených mechanickými "tenzometry". Ty pracují na principu
pákových pMevodU zvEtšujících deformace do sledovatelné velikosti.
Základní nevýhody tEchto sníma;U jsou:
• vzhledem k velikosti základny nelze mEMit lokální hodnoty,
• mEMený objekt musí být vzhledem k pozorovateli v klidu,
• vzhledem ke zpUsobu ode;tu lze mEMit jen statické dEje,
• k mEMenému povrchu musí být relativnE dobrý a volný pMístup,
• není možná automatizovaná registrace mEMených hodnot a jejich
následné zpracování
Následné
období
1843
a
1856
~
Schéma Wheastoneova mUstku
V polovinE XIX. století je objevena elektrická energie a její vlastnosti. OkamžitE
dochází ke snahám využít tyto vlastnosti k mEMení rUzných veli;in, a tedy i
deformací. Pro další vývoj mEly význam zejména dva objevy, které se po mnoha
letech uplatnily v tenzometrii.
Brit Charles WHEASTONE (1802 - 1875) popsal princip mUstkového
zapojení odporU a jeho aplikaci ve fyzice,
Brit William THOMSON (1824 – 1905), známý spíše jako Lord Kelvin,
popsal ThomsonUv jev vedení proudu vodi;em.
8
STR - KPP
... jak to šlo ještě dál?
Rok
Obrázek
Událost
1931
až
1 mEMící vinutí lepené na papíMe
2 ochranná krycí látka
3 izolátory s vyvedenými vodi;i
4 pomocná výztuha (odstraní se)
5 pMívodní vodi;e
V USA pracují dva vEdci zabývající se problematikou mEMení mechanických
veli;in pomocí elektrického proudu, kteMí prakticky ve stejné dobE docházejí k
principu funk;ního odporového tenzometru:
Edward E. SIMONS v Kalifornii nalepil tenký drát na povrch vále;ku a sledoval
elektrickou odezvu na zatížení vále;ku,
4
1938
2
1
3
5
Rugeho tenzometr
M120
10 mm
1941
Drátkový tenzometr
(Mikrotechna M120)
10 mm
1952
Fóliový tenzometr
(HBM 1-LY11-6/120)
Arthur C. RUGE v Massachusetts jako první použil skute;né odporové tenzometry,
které lepil na dna nádrží. Celý vývoj dovedl až do fáze praktické aplikace, a to i
na dynamické problémy.
V EvropE probíhaly pokusy na bázi Thomsonova efektu zejména v NEmecku.
Elektrotechnická spole;nost AEG zde provádEla pokusy s mEMením pomocí
uhlíkových páskU, ale tato metoda se neosvEd;ila.
Lete;tí konstruktéMi velice brzy za;ali využívat odporové tenzometry pMi
zkouškách nových konstrukcí, a tak za;íná sériová výroba tenzometrU. V
roce 1941 je bEhem dvou mEsícU v USA vyrobena série 50 000 kusU
tenzometrU v podobE, která pMežila Madu následujících let s minimem úprav
až do sou;asnosti. U nás dMíve drátkové tenzometry vyrábEl podnik
Mikrotechna Praha.
NEmecký inženýr Paul EISLER poprvé pMedvedl technologii tištEných spojU. Tato
technologie se okamžitE uplatnila i v odporové tenzometrii, kdy již nebylo tMeba na
nosné médium lepit meandr vytvoMený z drátku, ale bylo možno pMímo na nosné
médium (nej;astEji fólie z plastu) nanést "vinutí" požadovaného tvaru podle
potMeby ur;ení tenzometru.
... jak je to v současnosti?
Rok
Obrázek
0,02 mm
1954
Událost
∅ 0,1 mm
6 mm
Polovodi;ový tenzometr
(VZLÚ SP-17-6-12)
Následné
období
10 mm
až
XXI.
století
„Sníma;ový“ tenzometr
(HBM 1-KY41-6/350)
Ameri;an C. S. SMITH popsal piezoelektrický efekt polovodi;U. Tento efekt byl
následnE využit k mEMení malých deformací. Nejprve to byly tenké pásky
germania a pozdEji kMemíku. Tyto tenzometry jsou používány dodnes a jejich
pMedností je velká citlivost a tedy použitelnost pMi mEMení velmi malých
deformací. Nevýhodou je vyšší cena a kvalitativnE vyšší nároky na mEMící
aparaturu., zejména na její pMesnost
Stále nové technologie nacházejí uplatnEní v mEMících metodách. Sem patMí
napM. technologie „napaMování“, kdy je mEMící vrstva pMímo nanesena na
mEMený povrch sou;ásti. Jedná se však spíše o ojedinEle používaný zpUsob
mEMení. Firma HBM zase uvedla na trh v devadesátých letech tenzometry
tMídy K, které jsou ur;eny pro výrobu pMesných mEMících prvkU. Dnes již
existuje celá typová Mada tenzometrU této tMídy. Postup instalace tEchto
tenzometrU je shodný s bEžným fóliovým tenzometrem. Další vývoj se
zamEMuje zejména na zpMesnEní mEMící aparatury a na následné
zpracování dat.
EMCS/PP
9
Princip odporového tenzometru:
Slovo „tenzometr“ sice vychází z latinského slova „tensó“, což v pMekladu znamená napEtí, ale jak záhy
zjistíte o napEtí zde ve skute;nosti nepUjde. NEkterá cizojazy;ná vyjádMení téhož zaMízení jsou podstatnE
šťastnEjší a výstižnEjší, ale nEkterá jsou stejnE zavádEjící jako v ;eštinE:
... jak to kdo říká?
Kdo?
Jak?
A co to doslova znamená?
Angli;an
Strain gauge
sníma; deformace
NEmec
der Dehnungmeßstreif (DMS)
pásek mEMící prodloužení
Slovák
tenzometer
mEMi; napEtí
Francouz
le tensiomètre
mEMi; napEtí
Rus
тензометер [tjenzométEr]
mEMi; napEtí
Základní princip tenzometru je postaven na znalostech z po;átkU pružnosti a pevnosti a na znalostech
z po;átkU klasické elektrotechniky. Simeon Denis POISSON žil v letech 1781 až 1840. Autor mUstkového
zapojení Charles WHEASTONE žil v letech 1802 - 1875 a Lord KELVIN, který popsal ThomsonUv jev, žil
v letech 1824 - 1905. NicménE ke vzájemnému „propojení“ tEchto poznatkU došlo až o mnoho let
pozdEji. Ameri;ané Edward E. SIMONS v Kalifornii a Arthur C. RUGE v Massachusetts v letech 1931 a 1939
nezávisle na sobE využili zmEny odporu vodi;e v dUsledku jeho deformace k praktickým mEMením. A až teprve
v roce 1941 byla poprvé zahájena velkosériová výroba a zbytek je vlastnE už sou;asnost a obecnE lze tedy princip
odporového tenzometru odvodit na základE matematiky, elektrotechniky a pružnosti.
10
STR - KPP
... jak to funguje?
Elektrotechnika
l
,
A
kde: ρ
je mErný odpor [Ω⋅m]
l
je délka vodi;e [m]
A
je plocha prUMezu [m2]
Také ale platí: ρ = ρ(T) , kde T je teplota.
Pak tedy:
∂ρ
≠0
∂T
Odpor vodi;e: R = ρ ⋅
Pružnost a pevnost
PoissonUv zákon: ε př = − µ ⋅ ε pod ,
εpod
εpř
µ
Pak tedy:
∆l = ε pod ⋅ l
kde:
je podélná deformace
je pMí;ná deformace
je Poissonovo ;íslo
[1] ,
[1] ,
[1] .
a ∆a = ε př ⋅ a resp. ∆b = ε př ⋅ b .
∆a = − µ ⋅ ε pod ⋅ a
a
resp. ∆b = − µ ⋅ ε pod ⋅ b .
Matematika
Dojde-li k zatížení vodi;e v podélném smEru, dojde v tomto smEru k jeho prodloužení a v pMí;ném smEru k jeho zkrácení. Tím se
samozMejmE zmEní jeho výsledný odpor. Tuto zmEnu mUžeme zapsat ve tvaru:
l
l
l
dl ⋅ A − l ⋅ dA

l
dR = d  ρ ⋅  = dρ ⋅ + ρ ⋅ d   = dρ ⋅ + ρ ⋅
A
A
A
A2

 A
PMedpokládáme-li nezávislost ρ na zatížení a nedojde-li bEhem uvažovaného dEje ke zmEnE teploty T, budeme tedy moci
uvažovat dρ = 0 a pak tedy:
dR = ρ ⋅
dl ⋅ A − l ⋅ dA
A2
resp. v diferencích
∆R = ρ ⋅
∆l ⋅ A − l ⋅ ∆A
.
A2
Pro A = a⋅b platí ∆A =∆a⋅b + a⋅∆b + ∆a⋅∆b a pMi zanedbání diferencí vyšších MádU dostáváme:
∆A =∆a⋅b + a⋅∆b.
Pružnost a pevnost + elektrotechnika + matematika dohromady
ZmEna prUMezu bude pMi využití Poissonova zákona tedy rovna:
∆A = − µ ⋅ ε pod ⋅ a ⋅ b + a ⋅ (− µ ⋅ ε pod ⋅ b) = −2 ⋅ µ ⋅ ε pod ⋅ A
Nyní vše dosadíme do rovnice pro zmEnu odporu:
ε pod ⋅ l ⋅ A − l ⋅ (− 2 ⋅ µ ⋅ ε pod ⋅ A)
l
∆R = ρ ⋅
= ρ ⋅ ⋅ ε pod ⋅ (1 + 2 ⋅ µ )
2
A
A
Zavedeme-li nyní pomErnou zmEnu odporu jako pomEr zmEny odporu ∆R ku pUvodní hodnotE R dostáváme:
l
ρ ⋅ ⋅ ε pod ⋅ (1 + 2 ⋅ µ )
∆R
A
=
= ε pod ⋅ (1 + 2 ⋅ µ )
l
R
ρ⋅
A
Odporová tenzometrie
∆R
= k ⋅ ε pod
R
Veli;ina k se nazývá k-faktor tenzometru. Za pMedpokladu „plastického“ chování materiálu, ze kterého je vyrobeno
vinutí tenzometru, lze pMedpokládat hodnotu Poissonova ;ísle µ → 0,5. Pak ale (1+2⋅µ) → 2. PMesnou velikost kfaktoru udává každý výrobce individuálnE nej;astEji pro jednotlivé balení.
EMCS/PP
11
Instalace tenzometru:
V první MadE je tMeba uvést na pravou míru formulaci „nalepení tenzometru“. Lepí se známky na dopisy, ale
tenzometry si „instalují“, což je širší pojem a lepení je jen jednou z jeho ;ástí. Tenzometr je tMeba propojit
s aparaturou a náležitE zabezpe;it proti všem možným nástrahám prostMedí. Instalace tedy znamená sled
ur;itých dEjU, které by mEly být provádEny v daném poMadí a s nejvyšší možnou pe;livostí. Již od prvních
krokU instalace se totiž rozhoduje o pMesnosti následujícího mEMení. Není proto vhodné tuto fázi uspEchat na
úkor pe;livosti, neboť ;asový zisk v tomto okamžiku je jen zdánlivý a mnohonásobnE se nám vymstí pMi
vlastním mEMení a následném zpracování namEMených hodnot.
... jak tedy na tenzometr?
Prvotní
rozmEMení
sou;ásti
Je-li mEMený objekt nehybný, je tMeba si v okolí
mEMených míst vytvoMit dostate;ný prostor pro
„snadný“ pMístup k tEmto místUm (napM.
odstranEním izolace, odpojení pMípojných zaMízení
– pokud to situace dovoluje, …). Poté provedeme
prvotní rozmEMení, kdy si ozna;íme místa, kam
chceme instalovat tenzometry. Také musíme
zkontrolovat, jestli tato místa nekolidují s jinými
prvky (napM. poškození povrchu v dUsledku
manipulace, ...).
A
P
R
A
V
Popis
PMíprava
mEMeného
objektu
Í
O
P
Obrázek
V této fázi se snažíme pMibližné mEMené místo zbavit
nejhorších ne;istot, kterými mUže být v pMípadE
mEMení v terénu napM. i hlína. Je potMeba
s rozmyslem umístit mEMený objekt tak, aby by byl
možný dobrý pMístup ke všem plánovaným
mEMeným místUm. Musíme také vést v patrnosti,
zda nebude tMeba objekt pMed vlastním mEMením
vrátit do pUvodní polohy nebo ho dokonce
transportovat na jiné místo, kde probEhne vlastní
mEMení.
(
I
)
Akce
Hrubá
pMíprava
povrchu
Zejména pMi mEMení v provozních podmínkách
mUže být povrch výraznE zkorodovaný nebo napM.
opatMen silnou vrstvou ochranného nátEru. V
takovýchto pMípadech musíme nejprve nahrubo
odstranit rez nebo barvu. Používáme k tomu
ru;ní brusky s kotou;i rUzné hrubosti, ocelové
kartá;e a rUzná rozpouštEdla nebo Medidla. I
po broušení bruskou povrch o;istíme (setMeme)
acetonem nebo jiným Medidlem.
12
STR - KPP
... jak pokračovat dál?
Akce
O;ištEní
potMebného
potMebného
náMadí
V
A
(
I I
)
PMíprava
potMebného
vybavení
Nejprve si pMipravíme všechny potMebné pomUcky do
blízkosti mEMeného místa, abychom již nemuseli
zbyte;nE pMerušovat instalaci.
Co tedy budeme potMebovat:
• jemný smirkový papír,
• odmašťovací roztok, tampony,
• tenzometrické lepidlo, tenzometry,
• fólii k zakrytí tenzometru pMi vytvrzování
• nUžky, pinzetu, rýsovací jehlu,
• izolepu, mEMítko nebo pravítko.
Od tohoto okamžiku je tMeba bEhem celé instalace
dbát na ;istotu, která výraznE ovlivXuje kvalitu
pMipravovaného mEMení. Je vhodné jednak pMed
vlastní instalací a v pMípadE dlouhotrvající
instalace i v jejím prUbEhu o;istit veškeré nástroje,
které používáme. StejnE tak bychom mEli o;istit i
místo, kam budeme nástroje pokládat. DUležitá je i
;istota rukou, a proto je vhodné i je o;istit pMed
za;átkem instalace a nebo i následnE bEhem ní.
Jemná
pMíprava
povrchu
Orýsování
mEMených
míst
Je-li tMeba orýsovat vy;ištEný prostor, je tMeba to
provádEt rýsovací jehlou, ale jen tak, abychom na
obroušeném povrchu nevytvoMili nové ostré hrany.
Toto orýsování by již mElo odpovídat pMesnE
plánovaným místUm pro instalaci tenzometrU,
protože podle tEchto zna;ek budeme orientovat
vlastní tenzometry pMi jejich lepení do zvolených
míst. RozmEry takto orýsovaného povrchu bychom si
mEli zapsat do dokumentace, resp. do protokolu o
mEMení.
A
R
Popis
V této fázi je tMeba vyhladit nahrubo o;ištEný
povrch, zbavit ho všech ostrých hran a zbylých
mechanických a korozních ne;istot. K tomuto ú;elu
je vhodné použít jemný smirkový papír pMípadnE
jemné brusné kotou;ky. Snažíme se pMi tom brousit
pouze o;ištEnou oblast, abychom si z okolního
neo;ištEného povrchu nenanesli zpEt ne;istoty. Je
vhodné i pMi jemném broušení ;istit obroušený
povrch mezi jednotlivými broušeními pomocí
odmašťovacího roztoku.
P
O
Í
P
Obrázek
EMCS/PP
13
... jak pokračovat dál?
POÍPRAVA (II)
Akce
Kone;né
odmaštEní
a o;ištEní
povrchu
Nanesení
tenké
vrstvy
lepidla
L
E
P
E
N
Í
(
I
)
PMenos a
kone;ná
lokalizace
tenzometru
Vlastní
lepení
Obrázek
Popis
Zde již používáme ;isticí roztoky, které doporu;uje
výrobce tenzometrU. NEkteré firmy dodávají
univerzální ;isticí roztoky, jiné kombinují napM.
dva roztoky. Povrch ;istíme tampóny vždy jen
v jednom smEru a pro nové nanesení roztoku
použijeme vždy nový tampón. Použití vaty nebo
obdobných prostMedkU není vhodné, neboť
zanechávají na povrchu drobné chloupky nebo ;ásti
vláken, které zpUsobí špatné pMilepení tenzometru.
PMi této operaci se snažíme ustavit tenzometr do
správného místa a fixovat jeho orientaci pro
následné lepení a pMi tom minimalizovat možnost
jeho poškození nebo kontaktu s rukou. Používáme k
tomu izolepu, na kterou pMiložíme tenzometr
horním povrchem a manipulujeme pouze s touto
izolepou. Pro fixaci zvolené polohy izolepu na jedné
stranE pevnE pMitiskneme a druhou necháme volnou
pro manipulaci pMi nanášení lepidla a pMi
vlastním lepení.
Volný konec izolepy nadzvedneme tak, aby byl
pMístup ke spodní stranE tenzometru a hlavnE k
mEMenému povrchu. Na povrch pak naneseme malé
množství lepidla, které roztáhneme do tenké vrstvy
pod celým tenzometrem. Je tMeba, aby vrstva byla co
možná nejten;í, ale zároveX v celé ploše. PMípadná
volná místa totiž vyplní vzduchové bubliny, které
znehodnocují nalepení ale i celé mEMení. Malé
množství lepidla, které vyte;e mimo okraj
tenzometru, není na závadu.
Plynule pMiklápíme tenzometr pomocí nalepené
izolepy k povrch a pMi tom prstem (nejlépe palcem)
pMitla;ujeme pMes krycí fólii tenzometr k mEMenému
povrchu a zároveX vyma;káváme pMebyte;né lepidlo.
Tlak prstu vyvozujeme pokud možno kolmo k povrchu, abychom nezpUsobili bo;ní posuv tenzometru
z pMedem zvoleného místa. Tlak provádíme nejlépe
pMes slabou plastovou fólii (dMíve se užíval tenký
cigaretový papír), abychom se sami "nepMilepili".
14
STR - KPP
... jak pokračovat dál?
Akce
OdstranEní
izolepy
Nyní by mEl být tenzometr již pevnE fixován k
mEMenému povrchu a pomocná izolepa již není
tMeba. U tenzometrU bez vývodU by bránila pMístupu
ke svorkovnicím a u všech tenzometrU komplikuje
jejich zakrytí laky a krycími prostMedky.
OdstraXujeme ji táhlým pomalým pohybem,
abychom tím nepoškodili tenzometr, zejména pokud
má již pMívodní drátky. Je to první test kvality
nalepení, protože zUstane-li tenzometr na izolepE,
byl „nalepen špatnE“!
PMipojení
vodi;U
U tenzometrU bez pMívodních vodi;U se kabely letují
pMímo na svorkovnice, které jsou sou;ástí
tenzometru. Tyto vodi;e je pak vhodné v blízkosti
tenzometru fixovat k povrchu sou;ásti, aby je
nebylo možno snadno odtrhnout ze svorkovnice. U
tenzometrU s vývody je vhodné nalepit do blízkosti
tenzometru pomocnou svorkovnici, k níž dosáhnou
vývody, a teprve k ní pMipojit pMívodní vodi;e k
aparatuMe. Vývody tenzometru ke svorkovnicí je
vhodné odizolovat.
N
Í
(
II
)
Vytvrzení
Vytvrzení
lepidla
E
P
E
Popis
Každé lepidlo vyžaduje ur;itou dobu ke svému
vytvrzení, kterou udává výrobce v návodu. Tato doba
je závislá na druhu použitého lepidla a zejména na
teplotE. Lepidla pro bEžné ú;ely se vytvrzují pMi
bEžných teplotách po dobu zhruba 1 minuty. PMi
nižších teplotách pak doba vytvrzování roste.
Lepidla pro speciální ú;ely vyžadují delší dobu
vytvrzování pMi vyšších teplotách. Zde pak
používáme rUzné pomUcky k fixaci po celou dobu
vytvrzování.
L
( I )
D O K O N R O V Á N Í
Obrázek
Kontrola
tenzometru
PMi manipulaci s tenzometrem mUže dojít v
prUbEhu instalace k porušení vinutí nebo ke vzniku
„studeného“ spoje pMi letování. Proto je vhodné
tenzometr i jeho pMívodní vodi;e pMekontrolovat
ohmmetrem. Výrobcem je udáván nominální odpor
tenzometru (120 nebo 350Ω), který nesmí
instalace výraznE ovlivnit. Toto není kontrola
správné instalace tenzometru, ale jen kontrola
elektrické funk;nosti nalepeného tenzometru.
EMCS/PP
15
... jak všechno dokončit?
D O K O N R O V Á N Í
( II
)
Akce
PMipojení
tenzometru
k aparatuMe
Zakrytí
tenzometru
Obrázek
Popis
Nyní již mUžeme nalepený a odzkoušený funk;ní
tenzometr pMipojit k tenzometrické aparatuMe. Pro
správný zpUsob pMipojení je tMeba znát pokyny
výrobce dodávané k použité aparatuMe. V dnešní
dobE je bEžné vícedrátové pMipojení každého mEMicího
místa. Díky této technologii si mEMicí aparatura
sama separuje odpor pMívodních vodi;U, které
mohou tak být „hodnE“ dlouhé, od odporu vlastního
tenzometru a tím výraznE zpMesní mEMení.
Tato operace má nEkolik dUvodU:
• chrání tenzometr proti mechan. poškození,
• chrání pMed vlivem vzdušné vlhkosti,
• pUsobí jako ;áste;ná tepelná ochrana.
K zakrytí se používají rUzné vosky a tmely nebo
rychleschnoucí pružné laky a nebo pMípravky na
bázi silikonové gumy. Takto chránEný tenzometr je
možno ještE dále zakrýt pro lepší teplotní a
mechanickou ochranu plastovou nebo kovovou fólií,
kterou dodávají rUzní výrobci.
Poznámky:
• V pMípadE jakékoliv pochybnosti o kvalitE nainstalovaného tenzometru je vhodné
ihned v této fázi tenzometr odstranit a na jeho místo nainstalovat nový
tenzometr. Tento postup vyžaduje sice další práci s instalací, ale tato
vynaložená práce se bohatE vrátí pMi zpracovávání "spolehlivých" výsledkU
získaných z kvalitnE nainstalovaných tenzometrU.
• PMi odstraXování a reinstalaci tenzometru je tMeba dbát zvýšené pozornosti,
abychom nepoškodili okolní tenzometry, ale naopak povrch mEMené sou;ásti je
tMeba pMipravit stejnE pe;livE nebo ještE pe;livEji než pMi první instalaci a je
tMeba vyvarovat se chyb, které znehodnotili první instalaci.
HBM 1-LY11-6/120
HBM 1-LY11-3/120
Vishay CEA-XX-375UW-120
HBM 1-XY41-6/120
(vše zvEtšeno cca 5×)
16
STR - KPP
Tenzometrické aparatury HBM
PMi laboratorních cvi;eních na za;átku výuky pMedmEtu Pružnost a pevnost II budete v laboratoMích
mimo jiné používat statickou tenzometrickou aparaturu UPM 60.
60. Tato aparatura je prezentována jako
„mnohomístný mEMící pMístroj", což je doslovný pMeklad nEmeckého originálu „Vielstellen-Messgerät". U nás
je bEžnEjší ozna;ení „mEMící ústMedna" a toto ozna;ení bude používáno i nadále. ÚstMedna UPM 60 je
jednou z Mady ústMeden firmy HBM ozna;ených UPM 40A,
40A UPM 60 a UPM 100.
100. PMímým pokra;ovatelem
tMídy UPM je aparatura Centipade 100 (viz obr.). Ríslo v názvu ústMedny ur;uje po;et mEMících kanálU.
VzestupnE je také uspoMádán komfort ovládání jednotlivých aparatur. Nejjednodušší ústMednou je UPM 40A
a má proti nejsložitEjší UPM 100 možnosti zna;nE omezenEjší.
HOTTINGER BALDWIN MESSTECHNIK
UPM 40 A
UPM 60
UPM 100
POWER
TRANSFER
ERROR
Centipade 100
Tenzometrické aparatury HBM
MEMící ústMedna UPM 60 je konstruována pro pMipojení maximálnE 60 mEMených míst.
N
r.
HBM
MV 3239
N
r.
HBM
D 20
-MESSGERÄT UPM 60
VIELSTELLEN
e
xt
in
t.
.
25 +
2358
DATE 16.08.94
TIME 14:22:15
TIME 14 : 55 : 21
00 + 24578 UM/M
01 - 7897
UM/M
02 ERROR 4
03 + 5324
UM/M
225
Hz
5
kHz
UMH 3209
N
r.
6 zesilovačů
UMH
UMH 3209
N
r.
UMH 3209
N
r.
Centrální
zesilovač
ÚstMedna UPM 60
UMH 3209
N
r.
UMH 3209
N
r.
UMH 3209
N
r.
CPU + rozhraní
220 V
50 Hz
EMCS/PP
17
Zpracování naměřených hodnot:
Jestliže se nám podaMilo tenzometricky namEMit požadovaná data, nastává otázka, co s nimi dál.
Existují samozMejmE pMípady, kdy pMímo namEMené deformace jsou výsledkem a pak již není tMeba je dál
zpracovávat, ale sta;í je jen vhodnE prezentovat, což bude popsáno v následujících kapitolách. RastEjší
jsou však pMípady, kdy tenzometricky namEMené deformace jsou pouze prostMedkem k získání dalších
informací o chování sou;ásti. Nej;astEjším pMípadem je popis pole napjatosti v mEMených místech. V
tEchto pMípadech musíme zjistit, zda vyšetMovaný stav bude ještE v elastické - lineární oblasti nebo již
bude v plastické - nelineární oblasti. V prvním pMípadE existuje pomErnE jednoduchý nástroj pMevodu
namEMených deformací na napEtí - HookUv zákon, a to ať v jednoduché podobE vhodné pro jednoosou
napjatost tak v rozšíMeném tvaru vhodném pro víceosou napjatost. Ve druhém pMípadE již tak
jednozna;ný postup neexistuje a pro vyhodnocení namEMených deformací v plastické oblasti je tMeba
pMijmout nEkterou z obecnEjších teorií, které jsou však zna;nE složité a v rámci tEchto skript se jim
nebudeme vEnovat.
… jak vyhodnotit signál z jednotlivého tenzometru?
Napjatost
Obrázek
Výpo;tové vztahy
σ
Jednoosá
známe
smEr
Popis
HookUv zákon:
σ
ε
Poznámka:
Pokud bychom neznali smEr
napEtí σ, museli bychom
postupovat jako pMi obecné
dvojosé napjatosti.
Nejjednodušší pMípad napjatosti,
který
vzniká napM. pMi ;istém tahu
σ = E ⋅ε
nebo tlaku nebo pMi ohybu a pMi
ε … namEMená deformace
jejich vhodné kombinaci. V tEchto
E … modul pružnosti v tahu
pMípadech vysta;íme s instalací
Poznámka:
jednoduchých tenzometrU. Výsledný
Budou-li namEMené deformace ε v signál je pMímo použitelný pro další
[µi] je výhodné modul pružnosti zpracování a výpo;ty napEtí.
pMevést E na exponenciální tvar
s exponentem 6. Ve výpo;tu se tak
mocniny zkrátí a ten bude napM.
pro ocel: σ [MPa] = 0,21⋅ε [µi].
… jak vyhodnotit signál z tenzometrického kříže?
Napjatost
Obrázek
Výpo;tové vztahy
RozšíMený HookUv zákon
σ2
Dvojo
Dvojosá
známé
smEry
KMíž
E
⋅ (ε1 + µ ⋅ ε 2 )
1− µ2
E
σ2 =
⋅ (ε 2 + µ ⋅ ε1 )
1− µ2
σ1 =
σ1
ε2
ε1
σ1
0°- 90°
σ2
ε1 … namEM. def. ve smEru „1“
ε2 … namEM. def. ve smEru „2“
E … modul pružnosti v tahu
µ … Poissonovo ;íslo
Poznámka:
Platí totéž co v pMípadE jednoosé
napjatosti, protože µ [1] výpo;et
rozmErovE nijak neovlivní.
Popis
Napjatost, která vzniká napM. ve
stEnE tenkostEnných ale i
silnostEnných nádob v dostate;né
vzdálenosti od den a hrdel.
V tEchto pMípadech je tMeba
instalovat dva tenzometry nebo
tenzometrický kMíž se dvEma
kolmými vinutími. Výsledné
signály dosazujeme pMímo do
rozšíMeného Hookova zákona.
18
STR - KPP
… jak vyhodnotit signál z tenzometrické růžice?
Napjatost
Obrázek
Výpo;tové vztahy
Popis
Výpo;et hlavních deformací
s=
Dvojo
Dvojosá
neznámé
smEry
σ1
0°- 45°-90°
ε 0 + ε 90
2
ε −ε 
r =  0 90  + γ 2
 2 
ε 0 − 2 ⋅ ε 45 + ε 90
γ=
2
ε1 = s + r a ε 2 = s − r .
2
σ2
ε45
ε90
RUžice
Obecný pMípad napjatosti, která
vzniká ve složitEjších
konstrukcích.
V tEchto pMípadech je tMeba
instalovat tMi samostatné
tenzometry nebo tenzometrickou
rUžici se tMemi vinutími (po
45°nebo po 60°). Výsledné
signály dosazujeme nejprve do
transforma;ních vztahU a teprve
poté vypo;tené hlavní deformace
do rozšíMeného Hookova zákona.
ε 0 … namEM. def. ve smEru 0°
ε45 …namEM. def. ve smEru 45°
ε90 …namEM. def. ve smEru 90°
s …. stMed Mohrovy kružnice
r …. polomEr Mohrovy kružnice
ε0
σ2
σ1
Tyto rUžice nejsou tak bEžné jako pMedchozí, a proto uvedeme jen základní vztahy:
RUžice
, kde s = ε 0 + ε 60 + ε120 a r =  2 ⋅ε 0 − ε 60 − ε 120  + 1 ⋅ (ε 60 − ε 120 )2
0°-60°-120° ε1, 2 = s ± r
3
3

 3
ε0, ε60 a ε120 jsou namEMené pomErné deformace ve smErech 0°, 60° a 120°.
2
Graficky lze výpo;ty hlavních deformací ε1 a ε2 z tenzometrické rUžice 0°– 45°– 90°vyjádMit pomocí
Mohrovy kružnice v souMadnicích σ-γγ/2:
γ/2
ε1
ε 0 + ε 90
2
ε2
ε 0 − ε 90
2
S
ε
0
ε 0 + ε 90
ε90
2
ε45
ε 0 + ε 90
− ε 45
2
r
ε0
− ε 45
EMCS/PP
19
Nyní, když známe velikosti hlavních deformací, je tMeba ještE stanovit jejich orientaci podle vztahu:
tg 2ϕ =
ε 0 − 2 ⋅ε 45 + ε 90
,
ε 0 − ε 90
který stanoví velikost úhlu mezi pUvodními smEry „0°“ resp. „90°“ a smEry hlavní deformace .
Orientace úhlu ϕ je dána velikostmi vstupních hodnot deformací ε0, ε90 a ε45. Orientace úhlu ϕ se
ur;uje v závislosti na velikosti ;itatele a jmenovatele základního vztahu:
… jak se otáčí hlavní rovina?
ε − 2 ⋅ ε 45 + ε 90
tg 2ϕ = 0
ε 0 − ε 90
R
I
(ε 0 − 2 ⋅ ε 45 + ε 90 ) < 0
T
A
L
(ε 0 − 2 ⋅ ε 45 + ε 90 ) > 0
90°
45°
ϕ
90°
45°
0°
45°
0°
ϕ
0°
T
E
L
E
(ε 0 − 2 ⋅ ε 45 + ε 90 ) = 0
90°
(ε 0 − ε 90 ) > 0
T
90°
A
(ε 0 − ε 90 ) = 0
N
O
V
Všechny namEMené
deformace ε0, ε45 a ε90 jsou
ϕ = 45° stejné, a tedy kterýkoliv
smEr je hlavní.
0°
Úhel ϕ tak mUže nabývat
jakékoliv hodnoty.
90°
90°
45°
E
(ε 0 − ε 90 ) < 0
0°
ϕ = 45°
90°
45°
45°
45°
0°
0°
J
M
90°
45°
0°
ϕ
ϕ
V pMípadE vyhodnocení obecné rovinné napjatosti vždy musíme použít rozšíMený HookUv zákon a
pMedpoklad, že smEry hlavních deformací a smEry hlavních napEtí jsou totožné (viz PP I):
σ1 =
E
⋅ (ε1 + µ ⋅ ε 2 )
1− µ 2
a
σ2 =
E
⋅ (ε 2 + µ ⋅ ε1 ) .
1− µ2
ε1
ε2
… vypo;tená první hlavní deformace (smEr ),
… vypo;tená druhá hlavní deformace (smEr ),
E a µ … modul pružnosti v tahu a Poissonovo ;íslo.
Poznámka:
Platí totéž co v pMípadE jednoosé napjatosti, protože µ [1] výpo;et rozmErovE nijak neovlivní.
20
STR - KPP
Rozměr tenzometru a měření
Nevýhodou je „reálný“ rozmEr vinutí tenzometru, které tím pádem mEMí integrální hodnotu deformace
po celé své délce. To mUže být nevýhodné zejména v pMípadech velkých gradientU napEtí resp. deformací
v mEMeném tElese tak, jak je to nazna;eno pro tenzometry se základnou 10 a 3 mm.
ε
chyba
εměř. 3
chyba
Rozdíl
výsledků
εměř. 10
ε
l [mm]
l [mm]
10 mm
3 mm
PŘÍKLAD (TENZOMETRIE – VYHODNOCENÍ NAMĚŘENÝCH DAT):
P
45°
Dáno: Při měření tenzometrickou růžicí (0°–45°–90°) byly v daném
místě zkoumané součásti naměřeny deformace:
ε0 = 694 µi, ε45 = –218 µi a ε90 = –252 µi.
Tato součást je vyrobena z oceli (E = 2,1⋅105 N⋅mm-2, µ = 0,3 a
σK = 240 N⋅mm-2).
Určit: Hlavní napětí σ1,2 a redukované napětí σred. podle teorie τMAX
včetně směrů a celkovou bezpečnost kK vůči mezi kluzu.
ϕ
90°
0°
Řešení: NamEMené deformace je zvykem uvádEt v „mikrojednotkách“ (1 µi ≡ 1 µm/m ≡ 1⋅10-6) a do
vztahU pro výpo;et napEtí musíme dosazovat skute;né hodnoty po pMepo;tu:
ε1, 2
2
2
866 ⋅ 10 −6
 694 + (−252)
694
−
(
−
252
)
694
+
(
−
252
)

 

.
=
± 
− (−218)   ⋅ 10− 6 = 
 +
2
2
2
 − 424 ⋅ 10− 6








tan(2 ⋅ ϕ ) =
σ 1, 2 =
694 − 2 ⋅ (−218) + (−252)
= 0,928118
694 − (−252)

E
⋅
(
ε
+
µ
⋅
ε
)
=

1, 2
2 ,1
1− µ2

Poznámka:
ϕ = 21°26′ .
2,1 ⋅ 105
⋅ [866 + 0,3 ⋅ (−424)] ⋅ 10− 6 = 170,5 N ⋅ mm − 2
2
1 − 0,3
.
2,1 ⋅ 105
−6
−2
⋅ [(−424) + 0,3 ⋅ 866] ⋅ 10 = −37,9 N ⋅ mm
1 − 0,32
σ τred . = σ max − σ min = 170,5 − (−37,9) = 208,4 N ⋅ mm −2
MAX
⇒
⇒
k Kτ MAX =
240
≈ 1,15 .
208,4
NezapomeXte, že Mešíme rovinnou napjatost (σ3 = 0), mohou také nastat další dva pMípady:
Pro σ1 > σ2 > 0 bude σred = σ1 – 0, resp. pro σ2 < σ1 < 0 bude σred = 0 – σ2 .
EMCS/PP
21
P PŘÍKLAD (TENZOMETRIE – NÁVRH SILOMĚRU NA BÁZI TENZOMETRŮ):
Dáno: Jednoduchý siloměr je určen pro měření síly Fmax = 150 000 N, jeho
základní rozměry jsou: D = 110 mm, d = 100 mm a je vyroben z běžné
oceli (E = 2,1⋅105 N⋅mm-2, µ = 0,3 a Re = 235 N⋅mm-2).
Určit: Maximální velikost výstupního signálu UA max , je-li snímač napájen
konstantním napětím UB = 5 V. Při výrobě byly použity čtyři shodné
jednoduché fóliové tenzometry s k-faktorem k = 2,05.
Řešení: Sníma; využívá celomostového zapojení s využitím Poissonova vztahu. RtyMi tenzometry jsou
instalovány na vnitMním povrchu stMední ;ásti mezikruhového profilu. Velikost plochy prUMezu
v tomto místE je:
2
2
π ⋅ D 2   d   π ⋅ 1102   100  
2
A=
⋅ 1 −    =
⋅ 1 − 
  ≈ 1 650 mm .
4   D  
4
110
 
 
Základní vztah popisující pomEr výstupního ku vstupnímu napEtí má pro celomostové zapojení tvar:
UA
R1 + ∆R1
R4 + ∆R4
=
−
.
U B R1 + ∆R1 + R2 + ∆R2 R3 + ∆R3 + R4 + ∆R4
Pro malé zmEny odporU ∆Ri, pMi použití vztahU platných pro tenzometry ∆Ri Ri = k i ⋅ ε i a pro stejné
k-faktory použitých tenzometrU (k1 ≈ k2 ≈ k3 ≈ k4 ≈ k) dostáváme pomEr vstupního a výstupního napEtí
již jako funkci ;tyM tenzometry mEMených deformací ε1, ε2, ε3 a ε4:
UA k
= ⋅ (ε 1 − ε 2 + ε 3 − ε 4 )
UB 4
.
PMi dosazení vztahU platných pro tah/tlak: ε 1,3 = σ 1,3 E a ε 2, 4 = − µ ⋅ σ 1,3 E dostáváme výsledek:
U A k σ1,3
= ⋅
⋅ 2 ⋅ (1 + µ) .
UB 4 E
Maximální síla vyvolá ve stMední ;ásti napEtí: σ 1,3 = − Fmax
A
=−
150 000
≈ −91 N ⋅ mm −2 .
1 650
Hledané výstupní napEtí pak bude mít velikost:
k σ
2,05 − 91
U A max = ⋅ 1 ⋅ 2 ⋅ (1 + µ) ⋅U B =
⋅
⋅ 2 ⋅ (1 + 0,3) ⋅ 5 = −0,002887 V .
4 E
4 2,1⋅105
22
STR - KPP
PŘÍKLAD (TENZOMETRIE – NÁVRH SILOMĚRU NA BÁZI TENZOMETRŮ):
Dáno: Rozměry ocelového (E = 2,1⋅10 N⋅mm a µ = 0,3) snímače krouticího
momentu jsou D = 60 mm a d = 40 mm. Podle obrázku byl ve střední
části nainstalován speciální tenzometrický kříž pro měření
smykových napětí (k-faktor obou vinutí je k = 1,98). Jednoduchý
siloměr je určen pro měření síly Fmax = 150 000 N, jeho základní
rozměry jsou: D = 110 mm, d = 100 mm a je vyroben z běžné oceli
(E = 2,1⋅105 N⋅mm-2, µ = 0,3 a Re = 235 N⋅mm-2).
5
-2
Určit: Stanovte velikost přenášeného krouticího momentu MK snímačem, jestliže na měřicí aparatuře
bylo naměřeno výstupní napětí UA = 0,002 V při napájecím napětí UB = 10 V.
Řešení: V tomto pMípadE jsou pouze dva aktivní tenzometry zapojené do polovi;ního mostu a zbý-vající
dva odpory do celého mostu doplXuje již tenzometrická aparatura. Výsledný vztah proto je:
U A k 2 ⋅ (1 + µ )
= ⋅
⋅τ max .
UB 4
E
Protože velikost hledaného krouticího momentu závisí na velikosti τmax a WK podle vztahu:
M K = τ max ⋅ WK ,
Musíme ur;it nejprve modul prUMezu v kroucení:
WK =
π ⋅ D3
16
  d  4  π ⋅ 60 3
⋅ 1 −    =
16
  D  
  40  4 
⋅ 1 −    ≈ 34 034 mm 3 .
  60  
Pro toto polomostové zapojení využijeme vlastnosti napjatosti ;istého smyku, kdy platí:
σ 1 = +τ max = +
MK
WK
a
σ 4 = −τ max = −
MK
.
WK
Odkud po dosazení zadaných hodnot vychází:
MK =
UA 4
E
0,002 4
2,1⋅105
⋅ ⋅
⋅ WK =
⋅
⋅
⋅ 34 034 = 1,11 ⋅10 6 N ⋅ mm = 1,11 kN ⋅ m .
U B k 2 ⋅ (1 + µ )
10 1,98 2 ⋅ (1 + 0,3)
P
EMCS/PP
23
P PŘÍKLAD (TENZOMETRIE – NÁVRH SILOMĚRU NA BÁZI TENZOMETRŮ):
Dáno: Tenzometrický snímače síly založeného na principu zatěžování tenkého rámu
ve tvaru kružnice podle obrázku. Snímač je osazen čtyřmi odporovými
tenzometry zapojenými do celého mostu. Základní rozměry snímače jsou:
poloměr rámu r = 50 mm, tloušťka rámu t = 5 mm a šířka rámu b = 12 mm.
Snímač je vyroben ze speciální oceli o modulu pružnosti v tahu
E = 2,05⋅105 N⋅mm–2 a mezi kluzu σK = 320 N⋅mm–2 a jsou na něj
nainstalovány čtyři lineární tenzometry s k-faktorem k = 2,06.
Určit: Stanovte obecně přibližnou převodní charakteristiku tohoto snímače a poté
závislost měřené síly na výstupním napětí při napájecím napětí UB = 5 V.
Řešení: V tomto pMípadE jsou všechny ;tyMi tenzometry aktivní zapojené do celého mostu.
Nejprve musíme sestavit výpo;tový model, abychom ur;ili
namáhání v místech nainstalovaných tenzometrU R1 až R4. Podle
teorie tenkých kMivých prutU a rámU sta;í z pUvodního tenkého
rámu vzhledem k symetrii Mešit pouze kMivý prut ve tvaru jedné
;tvrtiny pUvodního rámu.
Tato úloha je vzhledem k symetrii k vodorovné i svislé ose
jedenkrát staticky neur;itá. Díky tEmto dvEma symetriím také
mUžeme pMímo ur;it velikost svislé síly NA a velikost te;né síly
F
NA =
, TA = 0 a M A = ? .
TA. Vznikající moment MA pUsobící v bodE A pak pro nás
2
zUstává v tomto pMípadE jedinou neznámou:
Neznámý moment MA ur;íme z deforma;ní podmínky, která pro tento symetrický prut musí zaru;it, že
se v bodE A prut vzniklý rozdElením (uvolnEním) pUvodního rámu nesmí nato;it:
ϕA = 0 .
Tuto deforma;ní podmínku vyjádMíme pomocí Mohrova integrálu jako:
ϕA =
1
⋅
E ⋅ Jz
π 2

∫ − M
0
A
+
F

⋅ r ⋅ (1 − cosψ ) ⋅ ["1"]⋅ [r ⋅ dψ ] = 0 .
2

Z této rovnice pro E⋅Jz ≠ 0 vyplývá, že neznámý moment MA je:
MA = F ⋅r⋅
π−2
≈ 0,18169 ⋅ F ⋅ r .
2⋅ π
24
STR - KPP
Nyní již mUžeme vyjádMit velikosti napEtí vznikajících v místE A tohoto tenkého rámu:
1. tahové napEtí:
σt =
2. ohybové napEtí:
σ o max =
NA
1 F
1 F
=
⋅ =
⋅ = 0,00833 ⋅ F ,
A b ⋅ t 2 12 ⋅ 5 2
M A 0,18169
6 ⋅ 0,18169
=
⋅F ⋅r =
⋅ F ⋅ 50 = 0,18169 ⋅ F .
2
1
Woz
12
⋅
5
2
⋅b ⋅t
6
Výsledná redukovaná napEtí na vnitMním resp. vnEjším povrchu tenkého rámu vypo;teme jako sou;et
resp. rozdíl vypo;tených napEtí:
1. vnitMní povrch (místo tenzometru R1):
σ R = σ t + σ o max = (0,00833 + 0,18169) ⋅ F = +0,19002 ⋅ F ,
1
2. vnEjší povrch (místo tenzometru R2):
σ R = σ t − σ o max = (0,00833 − 0,18169) ⋅ F = −0,17336 ⋅ F .
2
Vzhledem k obecné symetrii Mešeného tenkého rámu mUžeme napEtí na vnitMním resp. vnEjším povrchu v místE
B ur;it pomocí napEtí v místE A jako:
σ R = σ R = +0,19002 ⋅ F
3
resp.
1
σ R = σ R = −0,17336 ⋅ F .
4
2
Obecný výraz pro podíl výstupního ku vstupnímu napEtí pomocí (mechanického) napEtí bude:
(
)
(
)
(
)
UA k
k
k
= ⋅ ε R1 − ε R2 + ε R3 − ε R4 =
⋅ 2 ⋅ σ R1 − 2 ⋅ σ R2 =
⋅ σ R1 − σ R2 .
UB 4
4⋅ E
2⋅ E
Ten již mUžeme vyjádMit pomocí vypo;tených napEtí jako:
UA
2,06
=
⋅ [0,19002 − (−0,17336)] ⋅ F = 1,8258 ⋅10 −6 ⋅ F .
U B 2 ⋅ 2,05 ⋅105
Pro maximální velikost síly Fmax bude podíl výstupního ku vstupnímu napEtí:
U A 
V
mV

 = 1,7736 ⋅ 10 −6 ⋅ 1 100 = 2,00838 ⋅ 10−3 ≈ 2
.
U
V
V
 B  max
Tato hodnota pMibližnE odpovídá standardu, který se postupem
;asu ustálil pro lineární charakteristiky sníma;U 2 mV/V.
Teoretická charakteristika navrženého sníma;e síly na bázi ohybu
tenkého rámu ve tvaru kružnice je patrná z obrázku.
Rovnici závislosti zatEžující síly F na výstupním napEtí UA této ideální charakteristiky lze pro zadané
napájecí napEtí UB = 5 V psát jako:
F=
1
≈ 112 765 ⋅ U A .
1,7736 ⋅10 −6 ⋅ 5
EMCS/PP
25
Poznámky:
•
Nakonec bychom mEli zkontrolovat namáhání sníma;e v pMípadE zatížení maximální silou:
σ max = σ R = +0,19002 ⋅ Fmax = 210 N ⋅ mm −2 .
1
Znamená to, že bezpe;nost k silomEru vU;i mezi kluzu σK je:
k=
•
320
σK
=
≈ 1,52 .
σ max 210
Tento výpo;et ur;il pMibližnou charakteristiku sníma;e, ale pro praktické mEMení by bylo tMeba tento
sníma; po zkompletování cejchovat za pomoci napM závaží známé hmotnosti nebo jiného silomEru se
známou charakteristikou. Až takto stanovená kone;ná charakteristika bude použitelná pMi praktickém
nasazení tohoto sníma;e, protože již postihuje všechny odchylky od ideálníého stavu s nímž po;ítal
výpo;tový model tohoto sníma;e.
PMíklady komer;ních sníma;U na bázi odporových tenzometrU
26
STR - KPP
2. OPTICKÉ METODY
2.1 FOTOELASTICIMETRIE
Optický efekt, na kterém je tato metoda založena, je znám
již od po;átku XIX. století. PMi pokusech s polarizovaným
svEtlem se zjistilo, že pMi prUchodu tohoto svEtla sklem, které
bylo zatíženo - tudíž do nEho byla vnesena mechanická
napEtí - vznikly rUznobarevné obrazce. VEdci nejprve
využívali tento efekt ke stanovení hrani;ních napEtí
rovinných modelU, ale následnE vznikla metodika
vyšetMování napjatosti rovinné a postupem ;asu i prostorové
úlohy. PMi fotoelasticimetrii mUžeme i prostým okem
pomErnE zMetelnE pozorovat dEje, ke kterým dochází ve
zkoumaném objektu (sta;í k tomu jednoduchý optický filtr
a mUžeme se podívat, co zbylo ve školním trojúhelníku jako
dUsledek jeho výroby.
Princip fotoelasticimetrie:
Principem fotoelasticimetrie je tzv. do;asný dvojlom, ke kterému dochází u opticky anizotropních
materiálU v dUsledku napjatosti. PMi dvojlomu se každý svEtelný paprsek rozloží na dva, které se liší
rychlostí i orientací. Tato orientace odpovídá orientaci hlavních smErU Mešené napjatosti. Protože
pMedpokládáme zejména rovinné modely a tedy rovinnou napjatost, jedná se o dva navzájem kolmé
smEry vzhledem k optické ose mEMení.
Rozlišujeme dva druhy fotoelasticimetrie:
PMímá – veškeré sou;ásti mEMicího MetEzce leží v jedné pMímé optické ose
5
4
3
2
1
1 – zdroj svEtla,
2 – polarizátor,
3 – model v zatEžovacím rámu,
4 – depolarizátor (analyzátor),
5 – sníma; (pozorovatel)
EMCS/PP
27
Reflexní – využívá se odrazu paprsku od mEMeného povrchu a sou;ásti MetEzce neleží v pMímce
1 – mEMená sou;ást,
9
2 – reflexní vrstva (sta;í leštEný povrch nebo nástMik),
8
3 – vrstva fotoelasticky citlivého materiálu,
7
4 – dopadající polarizovaný paprsek,
5 – polarizátor,
6
6 – zdroj svEtla,
5
4
7 – odražený paprsek již po dvojlomu v optické vrstvE,
3
8 - depolarizátor (analyzátor),
2
9 – sníma; (pozorovatel).
1
PMístroj, kterým se provádí fotoelasticimetrické mEMení, se nazývá POLARISKOP.
POLARISKOP
Polariskop pro přímou fotoelasticimetrii
Hlavní ;ásti jsou:
a) Zdroj svEtla – mUže to být zdroj monochromatického svEtla nebo oby;ejného bílého svEtla
(zdrojem monochromatického – jednofrekven;ního – svEtla mUže být napM. sodíková lampa)
b) Polarizátor – optický filtr, který usmErní svEtelné paprsky. Pokud usmErXuje paprsky pouze do jedné
roviny nazývá se tato polarizace pMímková. Pokud složíme dvE kolmé pMímkovE polarizované vlny se
stejnou frekvencí i amplitudou, které se liší pouze fázovým posuvem o π/2, pak hovoMíme o kruhové
polarizaci.
c) Model a zatEžovací rám – samotný zkušební model je vyroben ze speciálního prUhledného
fotoelasticimetrického materiálu a zatEžovací rám má za úkol vytvoMit na modelu požadované
zatížení a dosáhnout v modelu požadované napjatosti.
d) Depolarizátor (analyzátor) – druhý optický filtr, který opEt usmErní svEtelné paprsky. Jeho
vlastnosti jsou shodné s vlastnostmi polarizátoru.
e) Sníma; – nejjednodušším „sníma;em“ bylo v minulosti zejména lidské oko, pozdEji ho nahradil
objektiv fotoaparátu a dnes to mUže být jakýkoliv digitální sníma; obrazu, který zajistí jeho
uložení a snadný pMenos k dalšímu zpracování.
Polariskop pro reflexní fotoelasticimetrii
Hlavní ;ásti jsou:
a) Zdroj svEtla – shodný s pMímým polariskopem
b) Polarizátor – shodný s pMímým polariskopem
c) Skute;ná sou;ást, která má upravený povrch tak, aby co nejlépe odrážel svEtelné paprsky (leštEní,
nástMik, ...). Na takto upravený povrch je nalepena tvarovaná vrstva opticky citlivého materiálu,
který se deformuje spolu s povrchem skute;né sou;ásti v dUsledku jejího zatížení. Vlastní paprsek tak
prochází optickou vrstvou dvakrát: pMi dopadu i pMi odrazu.
d) Depolarizátor (analyzátor) – shodný s pMímým polariskopem.
e) Sníma; – shodný s pMímým polariskopem.
28
STR - KPP
Příprava měření:
NejdUležitEjším krokem pMípravy mEMení je výroba vhodného modelu, který je zhotoven ze speciálního
prUhledného dostate;nE opticky citlivého materiálu. Tento materiál musí mít vhodné mechanické vlastnosti,
které jsou úmErné jeho optickým vlastnostem. PMi výrobE modelu (opracování, ohýbání, ...) nesmíme do
modelu vnést vnitMní napEtí, která by celé mEMení zkreslila. PMi reflexní fotoelasticimetrii musíme vyrobit
plátky opticky citlivého materiálu, které vErnE kopírují povrch mEMené sou;ásti, a pak je spolehlivE pMilepit na
pMedem pMipravený „odrazivý“ povrch.
Vlastní měření:
Vyrobený model umístíme do pracovního prostoru mezi polarizátor a depolarizátor do zatEžovacího
rámu. Nejprve zkontrolujeme stav bez zatížení, nejsou-li do modelu vnesena zbytková napEtí v dUsledku
výroby. Poté pomocí zatEžovacího rámu zajistíme zatížení modelu odpovídající požadovaným
podmínkám. Na sníma;i pak zaznamenáváme stav svEtelných paprskU po prUchodu celou optickou osou:
zdroj svEtla – polarizátor – zatížený model – depolarizátor (analyzátor).
Zpracování naměřených dat:
Vlivem zatížení vzniká v modelu napjatost, která zpUsobí deformaci jednotlivých ;ástí struktury
materiálu modelu. V jejich dUsledku dochází v modelu k dvojlomu, kdy se paprsek rozloží do dvou
kolmých smErU odpovídajícím hlavním napEtím a sou;asnE nastane mezi nimi fázový posun
v dUsledku rychlejšího šíMení jednoho z paprskU modelem. Velikost fázového posuvu je úmErná rozdílu
hlavních napEtí v Mešeném místE.
Na záznamech z mEMení mUžeme sestrojit dva druhy ;ar:
Izoklíny:
To jsou kMivky spojující body se stejným sklonem hlavních napEtí.
Izochromy:
To jsou kMivky spojující body se stejným rozdílem hlavních napEtí.
Nejjednodušeji lze výsledky vyjádMit vztahy:
I = I 0 ⋅ sin 2 (2 ⋅ α ) ⋅ sin 2 (π ⋅ n) ,
(σ 1 − σ 2 ) = n ⋅ c ,
t
kde: I0 ... je intenzita svEtla vycházejícího ze zdroje,
I ... je intenzita svEtla pMicházejícího na sníma;,
α ... je úhel mezi hlavním napEtím a osami polarizátoru a depolarizátoru,
n ... je Mád izochromatické ;áry (0, 1, 2, ...),
c ... je optická citlivost materiálu modelu,
t ... je tloušťka modelu ve smEru optické osy.
EMCS/PP
29
Poznámka:
Stále nesmíme zapomínat, že oba zpUsoby mEMení popisují rovinnou napjatost σ1,2 kde σ3 = 0.
Pokud bude σ1 = σmax > 0 a σ2 = σmin < 0, odpovídá vypo;tený rozdíl (σ1 – σ2) pMímo teorii τMAX.
Problémem mEMení nastává tehdy, budou-li obE napEtí kladná σ1 > σ2 > 0, protože z hlediska pevnosti
podle teorie τMAX je rozhodující rozdíl (σ1 – 0) nebo budou-li obE napEtí záporná σ2 < σ1 < 0, kdy je
z hlediska pevnosti podle teorie τMAX je rozhodující rozdíl (0 – σ2).
Příklady měření pomocí fotoelasticimetrie:
Fotoelasticimetrie mUže být pojata i jako jistý druh umEní (foto HGB Allersma a Jan Paták)
Výsledky mEMení koncentrace v okolí kruhového otvoru, polariskop a pMíklad modelu oka závEsu
30
STR - KPP
Metoda „zmražených“ deformací:
Používané opticky citlivé materiály na bázi organických plastických hmot mají z hlediska použití ještE
jednu zajímavou vlastnost. Tou je pomErnE velký rozdíl mezi dolní a horní pMechodovou teplotou. To
znamená, že pMi zatížení vzorku pMi teplotE vyšší než je pMechodová teplota v nEm zUstanou uchovány
veškeré deformace i po odleh;ení. K jejich opEtnému uvolnEní by došlo až pMi dalším pMekro;ení
pMechodové teploty.
Princip metody:
Vyrobíme z opticky anizotropního citlivého materiálu (litím, opracováním, lepením, …) prostorový
model, který odpovídá skute;né sou;ásti. Vlastní model mUže být kombinací materiálU, když
z fotoelasticimetrického materiálu vyrobíme jen ;ásti, které jsou pro experiment dUležité. V tomto
pMípadE je tMeba ale zajistit správné uspoMádání celého modelu vzhledem k možným rozdílným
sou;initelUm teplotní roztažnosti materiálU jednotlivých ;ástí. Tento model zatížíme tak, aby to
odpovídalo zatížení skute;né sou;ásti a umístíme ho do ohMívacího zaMízení. Po dostate;ném „prohMátí“
celého modelu ho mUžeme již vyndat, odleh;it a dál ho uchovávat jen pMi pokojové teplotE, protože
existující deformace jsou v modelu již zafixovány. Poté mUžeme celý model nebo jeho ;ásti rozebrat nebo
rozMezat na tenké plátky, které lze vložit do polariskopu a prosvítit svEtlem a zaznamenat pole
deformací. Jen je tMeba pMi Mezání dbát zvýšené opatrnosti, aby nedošlo k nadmErnému ohMátí Mezné
plochy a tím k dosažení horní pMechodové teploty, což by mElo za následek uvolnEní „zmrazených“
deformací a znehodnocení celého experimentu.
Další příklady měření pomocí fotoelasticimetrie:
Tyto dva obrázky jsem použil z u;ebního textu pánU JiMího Vrby
a Petra Frantíka „ÚVOD DO FOTOELASTICIMETRIE“, který je
ur;en poslucha;Um druhého ro;níku stavební fakulty VUT v BrnE
pro seznámení s fotoelasticimetrií. Jsou na nich zobrazené
jednotlivé izochromy pMi zatížení poloroviny osamElou silou a
rozložení radiálního kontaktního napEtí po délce hmoždinky.
EMCS/PP
31
2.2 METODA MOIRÉ
Tato metoda je založená moiré efektu, který patMí mezi základní optické efekty
procházejícího svEtla. V MadE lidských ;inností má tento efekt negativní vliv na
výsledné snažení. Jedná se zejména o oblasti, kde se pracuje s rastrovým
zpracováním obrazu jako je digitální fotografie, televizní vysílání a video, PC
monitory, ale také tiskárny nebo scannery). Prakticky to znamená, že politik
v TV studiu v jemnE kostkovaném saku vytváMí na sobE i pMi sebemenším pohybu
rUzné prostodivné obrazce, protože princip snímání obrazu je po Mádcích (buď 576
nebo 720 nebo dokonce 1080).
Poznámka:
Tuto metodu znáte prakticky všichni, i když se nedíváte na politiky v TV nebo se nezabýváte digitální
fotografií. Sta;í, pokud máte doma záclony vyrobené z tenkých vláken. PMi jejich pMekrývání vznikají
pohybem rUzné futuristické obrazce, které ještE umocXuje pMímo dopadající slune;ní svEtlo.
Princip metody moiré:
Metoda moiré pMedstavuje jakési „optické zesílení“ mEMené deformace. Principem metody je existence
dvou mMížek – pevné pozorovací a pohyblivé spojené s mEMeným objektem. PMi prUchodu svEtla spolu tyto
dvE mMížky interferují a i nepatrný pohyb jedné z mMížek pMedstavuje významné okem postMehnutelné
zmEny ve svEtelných pomErech na pozorovací mMížce.
po;áte;ní stav
posun o 0,1 mm
posun o 0,2 mm
posun o 0,3 mm
po;áte;ní stav
pooto;ení o 1°
pooto;ení o 2°
pooto;ení o 3°
Poznámka:
Moiré efekt se projeví i pMi zobrazení a zejména tisku této stránky, protože mMížky interferují s rastrem
monitoru resp. s rastrem použité tiskárny. PMesto vEMím, že výsledek efektu je alespoX trochu patrný.
32
STR - KPP
Velice ;asto se k tvorbE mMížky na zkušebním tElese využívá promítnutí pevné mMížky na povrch
zkoušeného tElesa nebo i promítnutí dvou navzájem posunutých nebo pooto;ených mMížek, které pak
v rUzných výškách 3D objektu spolu rUznE interferují.
Příklady měření (zobrazení) pomocí metody moiré:
Metoda moiré aplikovaná na 3D objekty
Další aplikace metody moiré
EMCS/PP
33
2.3 METODA S.P.A.T.E.
(Stress Pattern Analysis by Thermal Emissions)
Princip této metody spo;ívá v pMedpokladu, že každý dEj (i elastický) není ideální – tedy bezztrátový.
V prUbEhu zatEžování vzniká v dUsledku deformací ur;ité množství tepla, které se „ztrácí“ na povrchu
sou;ásti. Až dosud jsme tento dEj neuvažovali, protože vznikající teplotní zmEny jsou tak malé, že
výsledný stav „neovlivní“. I v praxi nebylo možno vzhledem k technickým možnostem toto uvolnEné teplo
pozorovat a zaznamenat.
První pokusy s mEMením v infra;erveném poli pocházejí z oblasti zbrojního a kosmického programu.
PostupnE se však metody infra;erveného vidEní rozvinuly i do bEžnEjších oblastí lidského života. Jednak
to je uplatnEní v lékaMství a jednak to zejména souvisí s úsporami energií. Pomocí infra;ervených
snímkU je možné pozorovat „nemocná“ místa na lidském tEle resp. odhalit abnormality v teplotE povrchu
tEla a v technické praxi odhalit místa se zvýšenou teplotou – nej;astEji místa špatnE izolovaná. Tyto
obrázky jste ur;itE již nEkdy vidEli a jsou velice ilustrativní a efektní.
Záznam úniku tepla z obytné budovy, záznam rozložení teplot v horském údolí
a záznam rozložení teplot v lidské dlani
34
STR - KPP
V oblasti mEMení dissipovaného (uvolnEného) tepla v dUsledku deformací sou;ásti je situace o to
komplikovanEjší, protože vznikající ohMevy jsou v Mádech setin až desetin stupnE celsia a v dUsledku
odvodu tepla bezprostMednE po deformaci „vymizí“ – dissipují do okolí.
a)
b)
PMíklady rozložení teplotního pole v okolí:
a) kolmé trhliny, b) šikmé trhliny, c) kruhového otvoru
c)
Nej;astEji se tak tato metoda využívá pMi cyklickém namáhání, kde se teplo uvolXuje pMi každém cyklu
a nedochází tak k jeho rychlému odvodu do okolí. Ale i tak je tato metoda velice citlivá na podmínky
provedení, kvalitu mEMícího zaMízení a pMesnost celého mEMení.
Obrázky výsledku infra;erveného testu (S.P.A.T.E.) pro vzorek z
titanové slitiny komer;nE zna;ené 21S. MEMítko je provedeno
v bezrozmErných jednotkách odpovídajících teplotní amplitudE
získané infra;ervenou kamerou. Realizace mEMícího MetEzce pro
metodu S.P.A.T.E. a po;íta;ové zpracování namEMených hodnot.
P. Brémond, Cedip Infrared Systéme,
Croissy Beaubourg, France
v obou úrovních.
EMCS/PP
35
3. ZÁKLADY TEORIE PODOBNOSTI
Ne vždy nám situace umožní provádEt experimenty na skute;ných sou;ástech a za skute;ných provozních
podmínek. V tEchto pMípadech pak provádíme experimenty za zmEnEných podmínek na „modelu“ a jejich
výsledky je tMeba pMenést na skute;nou sou;ást = „dílo“. A právE jasnE popsaný vztah mezi modelem a
dílem je základem teorie podobnosti používané v experimentální pružnosti a pevnosti (ale i v jiných
experimentálních oborech). Z pohledu veli;in sledovaných v pružnosti a pevnosti (zejména pMi
tenzometrických mEMeních) je nejdUležitEjší:
1. podobnost zatížení (silová, momentová, ...),
2. podobnost rozmErová (geometrie tElesa, poloha zatížení, ...),
3. podobnost materiálová (modul pružnosti, Poissonovo ;íslo, mezní hodnoty, ...),
4. podobnost fyzikálních vlastností (hustota, teplotní roztažnost, ...).
PODOBNOST ZATÍŽENÍ
PMi vEtšinE výpo;tU zejména v geometricky lineární pružnosti (malé deformace) je závislost vEtšiny veli;in
na síle nebo momentu také lineární:
σ=
M
M
F
, σ o max = o , τ max = K ,
A
Wo
WK
∆l =
F ⋅l
E⋅A
, ϕ A −B =
M K ⋅ l A −B
, ...
G ⋅ JK
Jestliže tedy na model budeme pUsobit silovým ú;inkem, který bude ξF-krát menší/vEtší než ú;inek
pUsobící na dílo, budou také sledované veli;iny ξF-krát menší/vEtší.
PMevod mezi modelem a dílem mUžeme jednoduše vyjádMit pro:
ξF =
Fmodel
σ
∆l
jako: σ skut. = σ dílo = model , ..., ∆l skut . = ∆l dílo = model , atd.
Fdílo
ξF
ξF
PMi spojitém zatížení q vznikajícím „rozložením“ síly na ur;itý délkový úsek, resp. momentech M
vznikajících jako síla na ur;itém délkovém rameni je situace komplikovanEjší, protože do výpo;tu musí
vstupovat i podobnost rozmErová (viz dále).
PODOBNOST ROZMĚROVÁ
VEtšina experimentU se realizuje na 3D-modelech.
36
STR - KPP
Znamená to tedy Mešení vztahu model-dílo ve všech tMech smErech x-y-z. Vztahy jednotlivých veli;in jsou
však v MadE výpo;tU závislé na celkové orientaci. Nejjednodušší je pMípad stejné podobnosti ve všech tMech
smErech (zmenšení/zvEtšení celého modelu oproti pUvodnímu dílu). PMi zachování stejné podobnosti i
v pMípadE ramen momentU bude možné pMevod mezi modelem a dílem vyjádMit pro:
ξL =
Lmodel
σ
∆l
jako: σ skut . = σ dílo = model
, ..., ∆l skut . = ∆l dílo = model , atd.
2
Ldílo
ξL
ξL
Rasto však dochází k odlišným mEMítkUm v podélném a v pMí;ných smErech (do zkušebního stroje se nám
vejde pUvodní profil sou;ásti, ale ne v celé délce nebo naopak délku jsme schopni splnit, ale prUMez musíme
zmEnit). V tEchto pMípadech je tMeba zavádEt místo jednoho mEMítka dvE nebo i tMi. Výpo;et pak musí
respektovat tato dvE resp. tMi mEMítka. Pro rozdílné mEMítko v ose sou;ásti a shodná pMí;ná mEMítka bude
možné vyjádMit vztah model-dílo pro:
ξx =
X model
Y
Z
a ξ yz = model = model jako:
X dílo
Ydílo
Z dílo
a) pro namáhání prostým tahem/tlakem (délka modelu odpovídá pomEru ξx):
σ skut . = σ dílo =
σ model
∆l
⋅ξ
ale ∆l skut . = ∆l dílo = model2 x .
2
ξ yz
ξ yz
b) pro namáhání ohybem nebo krutem (délka modelu i ramena momentU odpovídají pomEru ξx):
σ skut . = σ dílo
σ
⋅ξ
τ
⋅ξ
= model3 x , τ skut . = τ dílo = model3 x
ξ yz
ξ yz
ale
ϕ A −B skut . = ϕ A −B dílo
ϕ A −B model ⋅ ξ x2
.
=
ξ yz4
c) pro namáhání ohybem nebo krutem (délka modelu odpovídají pomEru ξx, ale rameno momentu ξyz):
τ skut . = τ dílo =
τ model
ξ yz2
ale
ϕ A −B skut . = ϕ A −B dílo =
ϕ A −B model ⋅ ξ x
.
ξ yz3
d) pro rozdílné pomEry ve všech tMech smErech je tMeba dUslednE dbát na orientaci zatížení a mEMených
veli;in, protože mUže platit jak:
σ skut . = σ dílo =
1
6
σ model ⋅ ξ x
ξ y2 ⋅ ξ z
, tak také σ skut . = σ dílo =
σ model ⋅ ξ x
,
ξ y ⋅ ξ z2
1
6
protože Woy = ⋅ Y 2 ⋅ Z ale Woz = ⋅ Y ⋅ Z 2 .
PMi výpo;tu deformací (prUhybU) záleží výsledná hodnota pMi ohybu na osovém kvadratickém momentu
prUMezu (Jy nebo Jz) a pMi výpo;tu nakroucení na polárním kvadratickém momentu (Jp). V pMípadE
stejného mEMítka v obou pMí;ných smErech bude:
J y , z , p model = ξ yz4 ⋅ J y , z , p dílo , a proto: vskut . = vdílo =
vmodel
ξ yz4
.
V pMípadE rozdílných mEMítek záleží zejména pMi ohybu na orientaci vU;i zatížení:
J y , z model = ξ y3 ⋅ ξ z ⋅ J y , z dílo
nebo
J y , z model = ξ y ⋅ ξ z3 ⋅ J y , z dílo ,
1 3
1
⋅ Y ⋅ Z nebo J y , z = ⋅ Y ⋅ Z 3 .
12
12
v
Proto bude platit:
vskut . = vdílo = 3model
ξy ⋅ξz
protože J y , z =
nebo
vskut . = vdílo =
vmodel
.
ξ y ⋅ ξ z3
EMCS/PP
37
PODOBNOST MATERIÁLOVÁ
Pokud provádím experimenty na modelech vyrobených ze shodného materiálu s originální sou;ástí,
nemusím se touto podobností vUbec zabývat. RastEji se ale k výrobE modelU používají odlišné materiály
napM. z dUvodu lepší dostupnosti, snadnEjší obrobitelnosti nebo snadnEjšího odlévání. Rasto u tEchto
modelU pUvodní svaMování lze nahradit lepením nebo pouhým pájením. Ve všech tEchto pMípadech musíme
znát minimálnE vztahy mezi modulem pružnosti modelu a díla a pMípadnE mezi Poissonovým ;ísly:
ξE =
ν
Emodel
resp. ξν = model .
Edílo
ν dílo
E
2 ⋅ (1 + ν )
Emodel
ξ E ⋅ Edílo
=
.
nutné pMepo;ítávat modul pružnosti ve smyku podle vztahu: Gmodel =
2 ⋅ (1 + ν model ) 2 ⋅ (1 + ξν ⋅ν dílo )
Pro namáhání smykem bude vzhledem k platnosti vztahu:
G=
Vzhledem k tomu, že vEtšina bEžných pMírodních materiálU má ν ≈ 0,3, budeme pMi všech dalších výpo;tech
uvažovat pMibližnE stejná Poissonova ;ísla (νmodel ≈ νdílo ≈ ν). Za tohoto pMedpokladu sta;í uvažovat pouze
jeden pomEr modulU pružnosti pro tah/tlak i krut/smyk a bude platit:
ξG =
Gmodel
= ξE .
Gdílo
Ve vztazích pro výpo;ty deformací (∆l, v(x), ϕA-B, ...) se modul pružnosti (E nebo G) objevuje vždy ve
jmenovateli, a tak bude platit:
∆l skut. = ∆l dílo =
∆l model
ξE
nebo vskut. = vdílo =
vmodel
ξE
resp. ϕ A−B skut. = ϕ A−B dílo =
ϕ A−B model ϕ A−B model
.
=
ξG
ξE
Tenzometrická mEMení primárnE mEMí pomErné deformace vyvolané napjatostí v sou;ásti. Pokud je tedy
zatížení a jím vyvolané napEtí v modelu shodné s dílem, budou namEMené deformace v pomEru modulU
pružnosti, protože jsou vázány Hookovým zákonem:
ε1 model =
ε model =
σ model
Emodel
=
σ dílo
ξE ⋅ Edílo
resp. ε 2 model =
ε 3 model =
1
Emodel
1
Emodel
1
Emodel
⋅ [σ1 −ν ⋅ (σ 2 + σ 3 )]model =
1
⋅ [σ −ν ⋅ (σ 2 + σ 3 )]dílo
ξ E ⋅ Edílo 1
⋅ [σ 2 −ν ⋅ (σ 3 + σ1 )]model =
1
⋅ [σ −ν ⋅ (σ 3 + σ 1 )]dílo .
ξ E ⋅ Edílo 2
⋅ [σ 3 −ν ⋅ (σ1 + σ 2 )]model =
1
⋅ [σ 3 −ν ⋅ (σ1 + σ 2 )]dílo
ξ E ⋅ Edílo
PMi vyhodnocování tenzometrických mEMení pro výpo;et napEtí z namEMených deformací se také využívá
jednoduchého Hookova zákona nebo rozšíMeného Hookova zákona upraveného pro rovinnou napjatost:
σ 1 model =
σ model = Emodel ⋅ ε model
resp.
σ 2 model
Emodel
⋅ (ε 1 model + ν ⋅ ε 2 model )
2
1 − ν model
Emodel
=
⋅ (ε 2 model + ν ⋅ ε 1 model )
2
1 − ν model
.
Spojením pMedchozích vztahu je patrné, že tato podobnost splXuje pMi uvažování pMibližnE stejných
Poissonových ;ísel (νmodel ≈ νdílo ≈ ν) základní pMedpoklad:
σ dílo = ξ E ⋅ Emodel ⋅ ε model = σ model .
38
STR - KPP
PMi používání modelU z jiných materiálU než vlastní dílo je tMeba nezapomenout na rozdílné mezní
hodnoty, a to hlavnE mez kluzu a mez pevnosti. Zejména u modelU z plastU bývají tyto hodnoty výraznE
nižší než napM. u pUvodní oceli. Této skute;nosti je následnE tMeba pMizpUsobit i zatížení, aby nedošlo
k poškození modelu.
PODOBNOST FYZIKÁLNÍCH VLASTNOSTÍ
a) Pokud provádím experimenty na modelech vyrobených ze shodného materiálu s originální sou;ástí, je
tMeba se zabývat vlivem teploty jen z pohledu pomEru délkových rozmErU a celkových absolutních
deformací modelu a díla:
∆xskut . = ∆xdílo = ∆xmodel ⋅ ξ x
∆l skut. = ∆l dílo = ∆l model ⋅ ξ L
resp.
∆y skut . = ∆ydílo = ∆ymodel ⋅ ξ y .
∆z skut . = ∆z dílo = ∆z model ⋅ ξ z
V pMípadE rozdílných sou;initelU lineární teplotní roztažnosti bude pro: ξα =
α model
platit:
α dílo
∆l skut . = ∆l dílo = ∆l model ⋅ ξα .
b) Vztah mezi hustotami materiálU modelu a díla hraje roli pouze pMi uvažování setrva;ných ú;inkU.
Tento vztah pak bude muset být i ve vztahu k rozmErové podobností, protože setrva;né ú;inky jsou vždy
vázány na hmotnost a nikoliv jen hustotu.
Pro vlastní tíhu platí:
a pro odstMedivou sílu platí:
Pro ξ ρ =
dG = ρ ⋅ g ⋅ dV
dO = ρ ⋅ dV ⋅ r ⋅ ω 2
ρ model
mUžeme psát: Gskut . = Gdílo = Gmodel ⋅ ξ ρ
ρ dílo
resp.
resp.
G = ρ ⋅ g ⋅V
O = ρ ⋅V ⋅ r ⋅ω 2 .
resp.
Oskut . = Odílo = Omodel ⋅ ξ ρ .
z archívu Polského muzea dopravy
z archívu RVUT v Praze
Není model jako model
EMCS/PP
39
P PŘÍKLAD (PODOBNOST – MĚŘENÍ MODELU NOSNÍKU POMOCÍ TENZOMETRŮ):
Dáno: Původní nosník tvořený prutem obdélníkového průřezu není možné měřit přímo za provozu,
protože je součástí mechanizmu otvírání posuvných vrat. Základní rozměry tohoto
„dvojnosníku“ byly: l = 15 m, b = 30 mm, h = 120 mm a maximální síla působící na tento
nosník byla uprostřed jeho délku velikosti F = 20 000 N.
Pro vlastní měření byl vytvořen model poloviny „dvojnosníku“ z polymetylmetakrylátu (plexiskla), kde bylo vetknutí realizováno přilepením
nosníku k tuhému tělesu a druhé uložení bylo realizováno ve
shodě se skutečností „tuhým“ hrotem.
F
K měření byly použity tenzometry
HBM 1-LY18-3/350 a indukční
snímač polohy HBM
WA20.
l
Materiál skutečného nosníku je ocel o hustotě ρFe = 7 850 kg⋅m-3,
modulu pružnosti EFe = 2,1⋅105 N⋅mm-2, mezi kluzu Re Fe = 240 N⋅mm-2
a mezi pevnosti Rm Fe = 430 N⋅mm-2.
Polymetylmetakrylát použitý na výrobu modelu má hustotu
ρPMMA = 1 190 kg⋅m-3, modul pružnosti EPMMA = 3,2⋅103 N⋅mm-2, mez
kluzu Re PMMA = 45 N⋅mm-2 a mez pevnosti Rm PMMA = 75 N⋅mm-2.
Do zatěžovacího zařízení je možné vložit těleso maximální délky
pouze 750 mm a velikost zatěžovací síly lze volit v rozsahu 0 ÷ 500 N.
Snímač WA20
Určit: Stanovte na základě změřených hodnot a teorie podobnosti maximální namáhání
skutečného nosníku a jeho průhyb uprostřed při maximálním zatížení.
hydraulický válec
rám zkušebního stroje
půlválcová hlava zatěžovacího členu
A
B
C
model zkoumaného nosníku
3 tenzometry HBM 1-LY18-3/350
indukční snímač polohy HBM WA20
500 mm
max 750 mm
pracovní deska zatěžovacího stroje
základ stroje (pevné uložení)
Schéma zatEžování modelu nosníku
40
STR - KPP
Řešení: Vzhledem k maximálním rozmErUm zkušebního prostoru pod zatEžovací hlavou byla zvolena
délka modelu nosníku L = 500 mm. Aby bylo možné nainstalovat tenzometry 1-LY18-3/350, které
mají šíMku d = 4,3 mm musíme použít k výrobE modelu polymetylmetakrylátovou desku o tloušťce
b = 5 mm a úmErnE tomuto rozmEru pro zachování stejného pMí;ného mEMítka v obou smErech byl
vytvoMen nosník o výšce h = 20 mm.
V první fázi musíme ur;it maximální pMípustnou sílu, aby nedošlo pMi maximálním zatížení
k poškození modelu. Z pMedmEtu Pružnost a pevnost I víme, že u tohoto staticky neur;itého nosníku
vzniká maximální namáhání ohybovým momentem v místE vetknutí. Velikost tohoto momentu je:
M o max = M o (l) = −
6
6
⋅F ⋅l =
⋅ F ⋅l ,
32
32
(uprostMed nosníku pod silou F vznikne menší moment o velikosti:
PMi mEMení chceme, aby maximální napEtí bylo menší než mez kluzu:
Modul prUMezu v ohybu modelového nosníku je:
Wo model =
M o F = M o ( l / 2) = +
5
⋅ F ⋅ l ).
32
σo max model ≤ Re PMMA.
1
1
⋅ b ⋅ h 2 = ⋅ 5 ⋅ 20 2 = 333,33 mm 3 .
6
6
Z pevnostní podmínky dostáváme:
Fmax model = Fe model =
32 ⋅ Re PMMA ⋅ Wo model
6 ⋅ l model
=
32 ⋅ 45 ⋅ 333,33
= 159 N .
6 ⋅ 500
Na základE tohoto rozboru volíme maximální sílu pro model: Fmax model = 150 N.
Maximální ohybové napEtí ve vetknutí bude:
σ o max model (l) = 42,2 N ⋅ mm −2 .
Maximální ohybové napEtí pod silou bude:
σ o max model (l / 2) = 35,2 N ⋅ mm −2 .
Maximální deformace ve spodním vláknu uprostMed nosníku pod silou tak bude:
ε o max model (l / 2) =
σ o max model (l / 2)
E PMMA
=
35,2
= 0,011 = 1,1% (tenzometry 1-LY18-3/350 mEMí ±5%).
3,2 ⋅ 103
Nyní stanovíme jednotlivá mEMítka pro používané veli;iny:
ξF =
a) síla:
150
= 0,0150
2 000 2
(protože mEMíme jen ½ „dvojnosníku“, uvažujeme také jen ½ pUsobící síly F),
b) rozmEry:
ξx =
500
= 0,0333
15 000
a
ξ yz =
5
20
=
= 0,1667 ,
30 120
c) materiál:
ξE =
3,2 ⋅ 10 3
= 0,0152
2,1 ⋅ 105
a
ξR =
45
= 0,1875 .
240
e
PMepo;et napEtí vyjádMíme ze známých vztahU pMi použití napM. maximálního momentu Mo max :
σ o max dílo =
M o max dílo
Wo dílo
6 Fmodel l model
6
6
⋅
⋅
⋅ Fdílo ⋅ l dílo
⋅ Fmodel ⋅ l model ξ 3
ξ
ξ
32
F
x
32
= 32
=
=
⋅ yz .
2
1
1
ξF ⋅ξx
2
2
1 bmodel  hmodel 
⋅ bdílo ⋅ hdílo
⋅ bmodel ⋅ hmodel
⋅
⋅
6
6
6 ξ yz  ξ yz 
EMCS/PP
41
Odtud dostáváme vztah pro pMepo;et napEtí získaného na modelu na skute;né hodnoty na díle:
σ o max dílo = σ o max model ⋅
0,167 3
= σ o max model ⋅ 9,3243
0,0150 ⋅ 0,0333
Protože skute;ná zatEžující síla smí vyvolat na díle maximální napEtí rovné nebo menší než mez kluzu
(σo max dílo ≤ Re) dostáváme podmínku pro maximální použitelnou hodnotu napEtí na modelu:
σ o max model ≤
Re Fe
240
=
= 25,7 N ⋅ mm − 2 .
9,3243 9,3243
Vzhledem k lineární závislosti σ-F upravíme maximální hodnotu síly, kterou má smysl zatEžovat model:
F max model ≤ Fmax model ⋅
25,7
σ o max model
= 150 ⋅
= 91,3 N .
σ o max model
42, 2
Proto budeme model zatEžovat maximální silou „jen“:
Maximální ohybové napEtí na modelu ve vetknutí bude:
Maximální ohybové napEtí na modelu pod silou bude:
F max model = 90 N .
σ o max model (l) = 25,3 N ⋅ mm −2 .
σ o max model (l / 2) = 21,1 N ⋅ mm −2 .
Skute;ná maximální deformace ve spodním vláknu uprostMed pod silou tak bude:
ε o max model (l / 2) =
σ o max (l / 2)
E PMMA
=
25,3
= 0,079 = 0,8% .
3, 2 ⋅ 103
Obdobný postup jako pMi výpo;tu napEtí nyní provedeme i s výpo;tem deformace (prUhybu) nosníku v(x)
s použitím poddajnosti δ:
v( x ) = F ⋅ δ .
Poddajnost δ je (podle PP I) pMi zatížení osamElou silou F pMímo úmErná tMetí mocninE délky nosníku
l a nepMímo úmErná modulu pružnosti E a osovému kvadratickému momentu prUMezu Jz:

l3dílo 
=

 Edílo ⋅ J z dílo 
δ dílo = f 


l3dílo
 = f d a δ model =
f 
3 
 Edílo ⋅ bdílo ⋅ hdílo 


l3model
 =
f 
 Emodel ⋅ J model 


l3model
 = f m .
f 
3
 Emodel ⋅ bmodel ⋅ hmodel 
Po dosazení jednotlivých pomErU (ξx, ξyz a ξE)do vztahu pro poddajnost díla δdílo dostaneme:
δ dílo
3


 l model 






 ξ 
 x 
=
= f
3
E



b
h
 model ⋅ model ⋅  model  
 ξE
ξ yz  ξ yz  

ξ E ⋅ ξ yz4 .
 ξ E ⋅ ξ yz4

l3model

f 
⋅
=
f
⋅
m
3
3

ξ x3
 Emodel ⋅ bmodel ⋅ hmodel  ξ x
Deformace pak budeme pMepo;ítávat pomErem:
vdílo ( x ) = Fdílo ⋅ δ dílo =
Fmodel
ξF
⋅ fm ⋅
ξ E ⋅ ξ yz4
ξ E ⋅ ξ yz4
.
=
F
⋅
f
⋅
model
m
ξ x3
ξ F ⋅ ξ x3
Skute;ný prUhyb na díle vypo;teme z prUhybu zjištEného na modelu jako:
vdílo ( x ) = vmodel ( x) ⋅
0,0152 ⋅ 0,1667 4
0,0150 ⋅ 0,03333
= vmodel ( x ) ⋅ 21,1915 .
42
STR - KPP
PMi realizaci mEMení na modelu byly získány tyto hodnoty:
εA model = 2 350 µi , εB model = 3 896 µi , εC model = 2 567 µi a v model (l/2) = 2,26 mm.
Nejprve pMepo;teme pomocí Hookova zákona namEMené deformace na napEtí:
σA model = EPMMA⋅εA model = 3,2⋅103⋅3 075 ≈ 9,8 N⋅mm-2 ,
σB model = EPMMA⋅εB model = 3,2⋅103⋅7 820 ≈ 24,4 N⋅mm-2 ,
σC model = EPMMA⋅εC model = 3,2⋅103⋅ 918 ≈ 2,9 N⋅mm-2 ,
Skute;ná napEtí na reálném nosníku (díle) pak budou:
σA dílo = σA model⋅9,3243 = 9,8⋅9,3243 ≈ 91 N⋅mm-2 ,
σB dílo = σB model⋅9,3243 = 24,4⋅9,3243 ≈ 228 N⋅mm-2 ,
σC dílo = σC model⋅9,3243 = 2,9⋅9,3243 ≈ 27 N⋅mm-2 .
Skute;nou deformaci uprostMed skute;ného nosníku ur;íme jako:
v F dílo = vdílo (l / 2) = vmodel ( x ) ⋅ 21,1915 = 2,26 ⋅ 21,1915 = 47,89 mm .
EMCS/PP
43
POZNÁMKY:
KDOPAK VÁS TO VLASTNĚ UČIL?
Narodil jsem se v roce 1957. Základní devítiletou školu a gymnázium jsem
absolvoval v Benešově. V letech 1976 - 1981 jsem studoval na Fakultě strojní ČVUT
v Praze obor Aplikovaná mechanika. Od roku 1982 učím na FS hlavně předměty:
Pružnost a pevnost I a II, Pevnost letadel a motorů, Experimentální analýza napětí,
Vybrané statě z mechaniky a pružnosti a nově také Experimentální metody
certifikace strojů. V letech 1983 - 1984 jsem absolvoval stáž ve výpočetním oddělení
SVÚSS v Praze Běchovicích, kde jsem se věnoval výpočtům potrubí. Po vzniku
Fakulty dopravní na ČVUT jsem v letech 1995 - 1998 učil předmět Pružnost a pevnost
i budoucí dopravní bakaláře.
Jan Řezníček
EXPERIMENTÁLNÍ METODY CERTIFIKACE STROJŮ
STROJŮ
PŘEDNÁŠKY LS 2014
2014/2015
/2015
Podklad pro přednášky v bakalářském
bakalářském studijním
studijním programu
programu „Strojírenství
„Strojírenství“
Strojírenství“ – obor KPP
Fakulta strojní České vysoké učení technické v Praze, Technická 4, 166
166 07 Praha 6,
Vystaveno dne 5. února 2015
2015 na:
http://www.pruznost.unas.cz
Vydání třetí pro akademický
akademický rok 201
2014/2015
/2015 (první vydání 1. února 2013)
2013)
37 stran, 90 obrázků.
obrázků.