Teorie RTbalken - RIB stavební software sro

Transkript

Teorie RTbalken
Tato uživatelská příručka je určena jako pracovní předloha uživatelům systémů RIBTEC .
Postupy uvedené v této příručce, jakož i příslušné programy, jsou majetkem RIB.
RIB si vyhrazuje právo bez předchozího upozornění provádět změny v této dokumentaci. Software
popisovaný v této příručce je dodáván na základě Kupní softwarové smlouvy.
Tato příručka je určena výhradně zákazníkům RIB. Veškeré uváděné údaje jsou bez záruky. Bez
svolení RIB nesmí být tato příručka rozmnožována a předávána třetím osobám.
V otázkách záruky odkazujeme na naše Všeobecné smluvní podmínky pro software.
Copyright 2015
RIB Software AG
Český překlad a rozšíření, copyright 2015
RIB stavební software s.r.o.
RIB stavební software s.r.o.
Zelený pruh 1560/99
140 00 Praha 4
telefon:
+420 241 442 078
email:
[email protected]
Stav dokumentace:
09-2015
RIBTEC® je registrovaná značka RIB stavební software s.r.o.
Windows Vista, Windows 7 a Windows 8 jsou registrovanými obchodními značkami společnosti
Microsoft Corp.
Další v této příručce používané názvy produktů jsou pravděpodobně vlastnictvím jiných
společností a jsou používány pouze pro účely identifikace
OBSAH
1
VÝPOČETNÍ MODEL
1.1
Statický systém
9
9
1.1.1
Zatížení
9
1.1.2
Deformační zatížení
9
1.2
Průřezy
9
1.3
Předpětí
10
1.4
Prostupy
10
1.5
Ozuby
11
2
VNĚJŠÍ ÚČINKY
2.1
Kombinační součinitele
2.1.1
Seizmická návrhová situace
12
12
12
2.2
Zatěžovací účinky
12
2.3
Deformační účinky
12
2.4
Předpětí (pouze u RTbalken EXPERT)
14
2.4.1
Předpínací výztuž
14
2.4.2
Ztráty třením
14
2.4.3
Radiální příčné síly
14
2.4.4
Podmínky předpětí
15
2.4.5
Protažení
16
2.4.6
Kotevní oblast předpínacích kabelů s okamžitou soudržností
16
2.4.7
3
Odizolování
16
Náběh předpínací síly
16
Vnesení předpětí v licí formě
VNITŘNÍ ÚČINKY
3.1
Lineárně elastické vnitřní účinky
16
18
18
3.1.1
Chování materiálu
19
3.1.2
Vliv spolupůsobící šířky
19
3.1.3
Vyhlazení momentů
19
3.2
Lineárně elastické vnitřní účinky s omezenou redistribucí momentů
20
3.3
Nelineární vnitřní účinky
22
3.3.1
Pracovní diagramy napětí – přetvoření
22
3.3.2
Spolupůsobení betonu v tahu
23
OBSAH
3.4
Kombinace
25
3.4.1
Návrhové účinky
25
3.4.2
Přenos zatížení
25
4
NÁVRHY A POSUDKY SPOJITÝCH NOSNÍKŮ
4.1
Teorie
26
26
4.1.1
Návrhová situace
26
4.1.2
Návrhové účinky
27
4.1.3
Přímé a nepřímé uložení
28
4.1.4
Návrhové parametry
29
4.1.5
Řízení návrhů
29
4.1.6
Dotvarování, smršťování a relaxace
29
Časová osa (obecně)
30
Funkce dotvarování a smršťování
30
Časově závislé deformace betonu
31
Relaxace předpínací výztuže
31
Normálová napětí při dlouhodobých zatížení
32
OBSAH
4.2
4.2.1
Mezní stavy únosnosti
33
Výchozí předpoklady
33
Materiálové parametry
34
Součinitelé spolehlivosti materiálů
34
Rozptyl účinků předpětí
35
Požadavky na duktilitu
35
4.2.2
Návrhové kombinace účinků
36
4.2.3
Minimální výztuž
37
4.2.4
Povrchová výztuž
37
Výztuž na celistvost
37
Únosnost na ohyb s normálovou silou
Ohýbané prvky
4.2.5
4.2.6
4.2.7
4.2.8
4.3
Únosnost na posouvající sílu
39
40
Teorie
40
Návrh na posouvající sílu
41
Rameno vnitřních sil
42
Únosnost bez výztuže na posouvající sílu
43
Únosnost tlačené betonové diagonály
44
Únosnost tažené diagonály
44
Minimální výztuž na posouvající sílu )
45
Sklon tlačených diagonál
46
Meze sklonu tlačených diagonál
46
Únosnost ve smykové spáře
47
Únosnost bez výztuže ve smykové spáře
48
Únosnost s výztuží ve smykové spáře
49
Torzní únosnost
49
50
50
Interakce posouvající síly a kroucení
Mezní stavy použitelnosti
4.3.1
39
Dekomprese
50
52
53
54
OBSAH
4.3.2
4.3.3
4.3.4
4.3.5
Omezení napětí
54
Omezení tlakových napětí v betonu
54
Omezení napětí v betonářské výztuži
55
Omezení napětí v předpjaté výztuži
55
56
Povrchová výztuž
56
Výztuž na celistvost = výztuž na zajištění tvárnosti
56
Omezení šířky trhliny
57
57
Stabilita trhlin
63
Posudek těsnosti
67
Omezení deformací
68
Teorie
68
Výpočetní metodiky
70
OBSAH
4.4
Mezní stavy únavy
78
4.4.1
Návrhové kombinace
78
4.4.2
Posudek únavy předpjaté a měkké výztuže
78
Ekvivalentní poškozující rozkmit
4.4.3
Posouzení únavy betonu na ohyb s normálovou silou
78
79
80
4.4.4
Únava tlačené betonové diagonály na posouvající silu
80
4.4.5
Únava třmínků na posouvající silu
80
4.4.6
Spřahovací výztuž smykové spáry
81
4.5
Tabelární požární odolnost
4.5.1
Předpoklady
Návrhové účinky v případě požáru
4.5.2
4.6
Návrh ohybových dílců v případě požáru
81
82
82
83
Posudek
83
Aplikační meze
84
Konstrukční detaily – oblasti diskontinuit
84
4.6.1
Prostupy stojinami
84
4.6.2
Ozuby
86
Únosnost tlačené diagonály
87
Únosnost tažených diagonál
87
4.6.3
Výztuž na štěpení v kotevní oblasti předpínací výztuže
88
4.6.4
Kotevní délky
89
5
VYZTUŽOVÁNÍ
5.1
90
Vykrytí tahové síly
90
5.1.1
Posun momentu
90
5.1.2
Diagram vykrytí As
90
5.1.3
Kotevní délky
91
5.1.4
Stykovací délky
91
5.2
Vykrytí posouvající síly
91
5.3
Export výkresu výztuže
92
5.3.1
Co je ZAC?
92
5.3.2
Organizace schránky ZAC
92
OBSAH
5.3.3
6
Přenos výkresu výztuže do CAD
LITERATURA K NAVRHOVÁNÍ
92
93
Výpočetní model
Statický systém
1
Výpočetní model
Spojitý nosník je rovinný prutový systém namáhaný převážně na ohyb, který má v půdorysu přímý průběh a
skládá se za sebou řazených více nosníků. Momenty a průhyby v poli jsou jejich spolupůsobením menší,
reaguje však oproti staticky určitým systémům výrazně citlivěji na deformační zatížení.
RTbalken je výpočetní a návrhový program pro spojité nosníky a jednosměrně namáhané desky. Pokud je poměr
rozpětí k výšce nosníku menší než 2, je třeba s takovýmto systémem počítat jako se stěnou a navrhovat jej
odpovídajícím způsobem.
1.1 Statický systém
Spojité nosníky jsou dílce namáhané převážně na ohyb, které mají jen jednu pevnou podporu, všechny
ostatní jsou pohyblivé. Mohou být tuhé nebo elastické. Elastické konstanty normálové a torzní pružiny lze
v RTbalken nechat spočítat.
Obrázek: Spojitý nosník s libovolně proměnnými průběhy průřezu
Kromě konstantního průběhu průřezu jsou možné i vertikální a horizontální náběhy průřezů, skokové
změny průřezů apod.
1.1.1 Zatížení
Vnější zatížení lze vnést jak kolmo k nosníku, tak i v podélném směru nosníku vždy jako konstantní nebo
proměnně. Dodatečně je možné přidat i lineárně proměnné momentové zatížení včetně zatížení krouticím
momentem.
1.1.2 Deformační zatížení
Rovněž deformační zatížení lze vnášet jak kolmo k nosníku, tak i v podélném směru.
Obrázek: Spojitý nosník s libovolně proměnnými průběhy zátěžových účinků
1.2 Průřezy
Přípustné jsou jednoduše symetrické, homogenní průřezy, které se vytvářejí parametricky. Vhodným
zvolením parametrů lze vytvořit všechny stavebně běžné typy průřezů:



9
obdélník
deska / stěnodeska
nosník
 RIB stavební software s.r.o., Praha 2015
Výpočetní model
Předpětí



zdvojené T (I)
zdvojené T s náběhy (I) (obdélník, nosník s horní nebo dolní deskou, zdvojené T (I) s proměnou
tloušťkou pásnice a/nebo stojiny)
plný kruh a mezikruží (trubka)
Ve zvláštním případě jsou možné i asymetrické průřezy, které se však z hlediska navrhování zpracovávají
jako na rovinný ohyb.
Obrázek: Jednoduše symetrické průřezy, asymetrický průřez
Zjednodušeně lze šířky pásnic průvlaků T spočítat následovně:
symetrický průvlak T, b 1 a b2 > 0
l0=3
l0=6
kde
jednostranný průvlak obrácené L
l0 je efektivní rozpětí pole = rozteč nulových bodů ohybových momentů.
Kromě toho se připouští i spřažené železobetonové průřezy, tzv. poloprefabrikáty s dodatečně
betonovanou deskou. Tloušťka betonáže je definována od horní hrany průřezu. Statický výpočet probíhá
stejně jako u homogenního průřezu. Posuzuje se však navíc únosnost pracovní spáry.
1.3 Předpětí
Program RTbalken s licenčním rozšířením EXPERT může zpracovávat navíc nosíky s vnitřním předpjetím.
Předpětí lze zadávat jednostupňově (viz kapitola „Předpětí“):



předpětí s okamžitou soudržností (předpětí v licí formě),
předpětí s dodatečnou soudržností,
předpětí bez soudržnosti (monostrandy).
1.4 Prostupy
Jsou přípustné obdélníkové a kruhové příčné prostupy stojinami. Tyto se odpovídajícím způsobem
zohledňují v tuhosti statického systému a u automatického generování vlastní tíhy. Návrh probíhá zásadně
metodikou pro obdélníkové prostupy; tj. kruhové prostupy jsou interně vždy navrhovány jako obdélníkové.
Pokud se v nosníku vyskytuje více prostupů, pak musí být z důvodu výpočetních předpokladů zachována
jejich min. rozteč 0,8 h. Metoda řešení prostupů předpokládá tzv. vzájemně nezávislé prostupy, tj. bez jejich
vzájemného vlivu.
Návrhové řezy se v oblasti prostupů automaticky zhušťují. Předpokládá se, že zachování rovinnosti průřezů.
Doporučuje se umísťovat prostupy do tažené zóny průřezu tak, aby se zbytečně neredukovala jejich tlačená
zóna.
RIB stavební software s.r.o., Praha 2015
10
Výpočetní model
Ozuby
1.5 Ozuby
U prefabrikátů železobetonových skeletových konstrukcí jsme často nuceni zachovat co možná nejnižší
stropní konstrukce, tj. osadit nosníky ozubem na konzoly sloupů.
V návrhu se předpokládá kloubově uložený prostý nosník. Ozuby ve stojině ovlivňují průřezové
charakteristiky, přes ohybový modul ovlivňují napětí, stejně jako přes plochu průřezu automaticky
stanovovanou vlastní tíhu nosníku.
11
Vnější účinky
Kombinační součinitele
2
Vnější účinky
Všechny vnější účinky se stanovují bez historie zatížení, tj. působí okamžitě v čase 28 dnů. Zatěžovací stav
vlastní tíhy lze generovat automaticky. Mimo to jsou možná i proměnná a užitná zatížení kategorie A až H.
2.1 Kombinační součinitele
Přiřazením druhu účinků k zatěžovacímu stavu se tomuto přiřadí dílčí a kombinační součinitelé (
íL; 0; ; 1; 2 ) dle zvolené návrhové normy. Programem přednastavené hodnoty součinitelů lze uživatelsky
upravovat.
U druhu účinku Zatížení sněhem a ledem jsou standardně přednastaveny kombinační součinitelé do
NN+1000 m .
2.1.1
Seizmická návrhová situace
U seizmické návrhové situace se musí vždy zohlednit zatížení sněhem, tj. 2 = 0:50 ! Dále je třeba uvážit, že
se u proměnných zatížení v seizmické kombinaci uplatňuje součinitel ' , vždy dle typu stavby a podlaží
(horní a dolní podlaží).
EdA = ÎíGA á Gk;j + íPA á Pk + Ad + Î
kde
2;i
á ' á Qk;i
' 6 1:0
2.2 Zatěžovací účinky
Zatěžovacími účinky rozumíme následující skupiny účinků:
Typ
Účinky EN
Stálá zatížení
vlastní tíha konstrukce
vystrojení konstrukce
předpětí
Proměnná zatížení
proměnná a užitná zatížení
zatížení větrem
zatížení sněhem a ledem
dynamická zatížení
Mimořádná zatížení
zatížení nárazem
zatížení větrem - tornádo
exploze
zemětřesení
2.3 Deformační účinky
Deformační účinky se projevují u staticky určitých a neurčitých systémů zcela odlišně. U staticky určitých
dílců se pod deformačními účinky vytváří pouze deformace. U staticky neurčitých konstrukcí vznikají v
důsledku těchto deformací vynucená přetvoření, která ovlivňují vnitřní účinky a reakce. Navíc rozlišujeme
vnější a vnitřní vnucená přetvoření. Poklesy podpor vyvolávají vnější vynucená přetvoření, teplotní rozdíly
vyvolávají vnitřní vynucená přetvoření. K deformačním účinkům patří:
12
Vnější účinky
Deformační účinky
Typ
Účinky EN
Pokles podpor
pravděpodobný pokles podpory
možný pokles podpory
Klimatická teplota
konstantní rozdíl teplot
lineární rozdíl teplot
Dotvarování a smršťování
13
Ekvivalentní rozdíly teplot
Vnější účinky
2.4 Předpětí (pouze u RTbalken EXPERT)
Předpětí se v RTbalken EXPERT interně počítá s programem FEM RIB TRIMAS®. Na výběr jsou 3 druhy
předpětí se soudržností:



2.4.1
předpětí s okamžitou soudržností (předpětí v licí formě),
předpětí s dodatečnou soudržností,
předpětí bez soudržnosti (monostrandy).
Předpínací výztuž
Předpínací výztuž popisuje vlastnosti materiálu kabelu, všeobecně se jedná o parametry kabelů od výrobce.
Standardní typy předpínacích systémů jsou obsaženy v interní databance. Je možné zadat libovolný počet
vlastních předpínacích systémů.
2.4.2
Ztráty třením
Ztráty třením se stanovují pomocí diferenciální rovnice pro lanové tření
dz
d
+záö
.
Řešení pro úhel křivosti
vyplývá ze známé rovnice
z XV = z AV á e àö
Celkový úhel radiálních sil se sčítá podél předpínacího kabelu od místa předepnutí A až k posuzovanému
místu průřezu x a skládá se ze dvou částí:
1.
plánovaný úhel radiálních sil ÷ dle znázorněné osy předpínacího kabelu. Zároveň se stanoví
prostorové radiální úhly z polohy tečen v setinových bodech prostorové křivky. Vzhledem k
hustému sledu bodů křivky lze zanedbat inflexní body ležící mezi nimi. Jednotkový vektor tečen
vychází z první derivace rovnice kubického splinu. Nárůst sumy úhlů radiálních sil v setinových
bodech vyplývá ze skalárního součinu dvou přilehlých vektorů tečen.
2.
nechtěný úhel radiálních sil
=
x
P
a
=
x
P
÷+
a
x
P
ìx
a
Jako délka x se dosazuje skutečná délka předpínacího kabelu. Jako plánovaný úhel radiálních sil
se počítá prostorový úhel radiálních sil a k němu se přičítá nechtěný úhel.
2.4.3
÷
Radiální příčné síly
K výpočtu vnitřních účinků vynucených přetvoření od předpětí se stanovují na systém působící podélné a
radiální příčné síly. V zadaném dělení se podél vztažné osy počítají síly a momenty působící na konečný
prvek od předpětí. Předpínací kabely, které nekončí v bodě dělení osy, se výpočetně ořezávají tak, aby
předpínací kabel ležel na řezu dělení.
Staticky určité vnitřní účinky na koncích prvků Mi, Qi se uvádějí do rovnováhy s lichoběžníkovým zatížením
P
P
pl, pr ( P = 0; M = 0)
kde pl a pr mohou mít také odlišná znaménka.
Lichoběžníkové zatížení se stanovuje v lokálním souřadnicovém systému prvků x´, y´, z´:
pzl, pzr z My a Qz, s My jako moment kolem těžišťové osy celkového průřezu.
14
Vnější účinky
Při zohlednění normálových sil se prvky ještě zatěžují rovnoměrným úsekovým zatížením px, které odpovídá
změně normálové síly podél prvku na jednotku délky.
Staticky určité vnitřní účinky prvků se v případě přímé osy kabelů v jednotlivých vyšetřovaných řezech podél
kabelu vzájemně vyrušují a zůstávají tak v tomto případě pouze zatížení na obou koncích předpínacího
kabelu.
Radiální příčné síly prvku se skládají z n lichoběžníkových zatížení a seskupení Q, M na koncích kabelu. Ve
zlomových bodech osy statického systému se dále přidávají síly a momenty z vektorového rozdílu staticky
určitých vnitřních účinků.
Všechny radiální příčné a podélné vnitřní síly působící na prvek ve vzájemné statické rovnováze.
2.4.4
Podmínky předpětí
Rozlišují se 4 podmínky předpětí:




předpětí
popuštění
dopnutí
zakotvení s pokluzem (vždy na obou koncích kabelu).
Podmínka předpětí je definovaná zadáním předpínací síly, u předpínací síly menší nebo rovné nule se
předpínací krok neprovádí.
K zadání předpínací síly lze použít buďto skutečné síly v kN nebo ji stanovit procentuálně k přípustné
předpínací síle. Přípustnou předpínací sílu stanoví program z parametrů použité předpínací výztuže.
Zadávané předpínací síly jsou buďto síly lisu (x=0) nebo požadované síly na určitém místě x, kde x je vždy
měřeno od předpínací kotvy k požadovanému místu, tj. při předpětí od konce předpínacího kabelu udává
pozitivní hodnota x vzdálenost mezi požadovaným místem a koncem předpínacího kabelu.
Síly lisu pro krátkodobé předpětí program shora omezuje dle součinitelů zadaných u použitého systému
předpínání na přípustná napětí.
Jako poslední podmínka předpětí na jednom nebo obou koncích kabelu je možné zohlednit pokluz.
Ve sloupci protažení se zobrazuje příslušné přetvoření předpínací výztuže např. pro přímou kontrolu
omezení popouštěcích drah lisu.
Rozlišují se 3 podmínky předpětí:



podmínka předpětí Síla+Místo:
Na určitém místě musí být přesně dosaženo určité předpínací síly. První předpětí se provádí vždy s
touto podmínkou.
Zadání: předpínací síla a místo x.
podmínka předpětí Místo:
Na určitém místě musí zůstat přesně zachována dosavadní předpínací síla.
Zadání: jen místo x.
podmínka předpětí Síla:
Určitá předpínací síla musí na místě, kde se doposud vyskytuje, zůstat přesně zachována.
Zadání: jen předpínací síla.
Dodatečně lze nastavit dosažení zadané předpínací síly po pokluzu. Předpínací síla se pak zvyšuje tak
dlouho, dokud nedosáhne hodnoty požadované se zohledněním pokluzu. Jinak probíhají předpínací kroky
dle zadání a pokluz následuje jako poslední krok.
15
Vnější účinky
2.4.5
Protažení
Protažením se zde rozumí změny délek předpínacích kabelů při předpětí, popuštění, dopnutí a zakotvení s
pokluzem.
2.4.6
Kotevní oblast předpínacích kabelů s okamžitou soudržností
Odizolování
V oblasti odizolování není soudržnost, tudíž se předpínací síla nepřenáší na betonový průřez.
Náběh předpínací síly
V kotevní oblasti se zavádí předpínací síla neizolovaných předpínacích lan přes jejich okamžitou soudržnost.
Délka k tomu potřebná se nazývá přenosová délka lbp a musí být zadána:
Apáûpm0
lbp = ë 1 (Íád áf )
p


kde ë 1 je součinitel pro
bp
= 1 u stupňovitého vnesení předpětí
= 1.25 u rázového vnesení předpětí
A kde f bp představuje soudržné napětí podél přenosové délky.
Uvažuje se dle EN a DIN s lineárním náběhem předpínací síly a dle ÖNORM s kvadratickým. Program
používá návrhovou hodnotu přenosové délky tj. vždy nepříznivou mezní hodnotu, která vyplývá z
lbpd = 0:8 á lbp nebo z lbpd = 1:2 á lbp .
Z toho se stanoví max. a min. předpětí po uvolnění kotev.
Přenosová délka pro obdélníkové průřezy, u kterých na koncích předpokládáme lineárně rozložený průběh
napětí v betonovém průřezu, vyplývá z
q
lb;eff = l2bpd + d2
2.4.7
.
Vnesení předpětí v licí formě
Při uvolnění lan z předpínací stolice prefabrikátu působí uvolněná síla na ztvrdlý beton, který se přitom
stlačuje. Přetvoření kabelů tak klesá o stejnou hodnotu jako se zkracuje beton v dané výšce předpínacího
kabelu, tj. zmenšuje se předpínací síla.
Napětí předpínací výztuže po její aktivaci se počítá následovně:
Ep
ûpm = ûpm0 + Ec á ûcp
kde
ûpm0
ûcp
= iniciační napětí předpjaté výztuže
= napětí betonu ve výšce kabelu
16
Vnější účinky
17
Vnitřní účinky
3
Vnitřní účinky
Vnitřní účinky a deformace se interně počítají metodou FEM programem RIB TRIMAS® :



lineárně elastické vnitřní účinky bez redistribuce momentů pro standardní návrhy na MSÚ, MSP a
MS únavy
lineárně elastické vnitřní účinky s neomezenou redistribucí momentů pro návrhy na mezním stavu
únosnosti
fyzikálně nelineární vnitřní účinky pro výpočet deformací s uvažováním betonu porušeným
trhlinami
Pokud již nelze zanedbat spolupůsobení rovnoběžných nosníků, je třeba stanovit vnitřní účinky např.
klasickým modelem roštu nebo kombinovaným modelem prutů a skořepin s ortotropní deskou. Tyto vnitřní
účinky pak lze pro návrh také přímo zadat.
vnitřní síly
vnitřní momenty
kladný řez
záporný řez
Obrázek: Definice kladných vnitřních účinků prutů
3.1 Lineárně elastické vnitřní účinky
Lineárně elastický výpočet probíhá s běžnými statickými hodnotami neporušeného průřezu, které se
počítají elasticko-staticky z elastické matice tuhosti prostorového prizmatického prutu. Lokální vznik trhlin
nebo plastické deformace spojené s poklesem tuhosti se nezohledňují, to ale často neodpovídá skutečným
poměrům v dílci.
Skutečné chování při zatížení a deformaci nezle takovýmto výpočtem přesně předpovědět. Lineárně
elastický výpočet s tuhostmi neporušeného průřezu představuje především pro mezní stavy únosnosti jen
hrubé přiblížení. Přesto lze touto metodou zpravidla dostatečně spolehlivě dílce navrhovat. Je však třeba
zajistit dostatečnou tvárnost dílce. U spojitých nosníků
0,5 < leff,1 / leff,2 < 2,0
je tvárnost dostatečná tehdy, pokud vztažná výška tlačené zóny x/d nepřekračuje hodnotu 0,45 pro beton
do pevnostní třídy C 50/60, resp. hodnotu 0,35 od pevnostní třídy C 55/67 kvůli její nízké rotační kapacitě.
Výhoda lineárně elastického výpočtu spočívá v tom, že je platný princip superpozice; tj. vnitřní účinky
jednotlivých zatěžovacích stavů lze stanovit odděleně a následně zkombinovat do rozhodující návrhové
kombinace.
18
Vnitřní účinky
Mimo to jsou při použití teorie elasticity bez redistribuce ohybových momentů na každém místě v systému
zachovány podmínky rovnováhy a kompatibility.
3.1.1
Chování materiálu
V zásadě předpokládáme elastický materiál. Při výpočtu vnitřních účinků se vždy používá sečný modul
Ecm(t) = Ecm (28 den) .
Standardně jsou nabízené normou dané hodnoty.
Od těchto odlišné hodnoty lze kdykoliv samostatně definovat. Dle složení betonu se mohou vyskytnout
závažné odchylky. Zásadně se doporučuje určit skutečný stávající modul pružnosti v závislosti na zrnitosti
kameniva (např. dle kvality a zrnitosti kameniva, receptury betonu).
f
cm 1=3
Ecm = ëE á Eco á (fcm0
)
, ëE = součinitel závislý na kamenivu
V RTbalken použít všechny běžné a vysokopevnostní betony od pevnostní třídy C16/20 do pevnostní třídy
C100/115 dle EN 206. V tomto smyslu značí první hodnota válcovou tlakovou pevnost a druhá hodnota
krychlovou tlakovou pevnost (C[fck,cyl]/fck,cube]). Dle EN a DIN je válcová tlaková pevnost jmenovitou
pevností pevnostní třídy, dle ÖNORM je krychlová tlaková pevnost jmenovitou pevností pevnostní třídy.
Běžné betony staré národní normy se přepočítávají odpovídajícím způsobem:
DIN stará
B25
B35
ÖNORM stará
B25
B30
Přepočet
C19/24
C27/34
C34/44
C42/53
EN
C20/25
C25/30
C35/45
C40/50
3.1.2
B45
B55
B50
Vliv spolupůsobící šířky
U nosníků namáhaných na ohyb se širokými pásnicemi není naplněn předpoklad Bernoulliovy hypotézy. U
širokých pásnic se vnější části pásnic v důsledku smykového přetvoření neúčastní zcela spolupůsobení na
normálních napětích. Tomuto vlivu se částečně zabraňuje zavedením spolupůsobící šířky pro betonové
pásnice. Účinnou délkou pro výpočet spolupůsobících šířek je vzdálenost nulových bodů momentové křivky.
Spolupůsobící šířka desky závisí především na geometrii průřezu, druhu zatížení a rozpětí.
Spolupůsobící šířka desky se v RTbalken zohledňuje pouze u výpočtu vnitřních účinků.
3.1.3
Vyhlazení momentů
U všech volně otočných podpor je přípustné parabolické vyhlazení průběhu ohybových momentů.
19
Vnitřní účinky
ÉM Aus = Az á bsup=8
Vyhlazení momentu odpadá u všech koncových podpor, u všech vnitřních podpor s torzní pružinou a u
první, resp. poslední vnitřní podpory, pokud se u krajních polí jedná o krakorec. Odpadá také na všech
nepřímo uložených podporách a na podporách, ke kterým nebyla zadána šířka uložení. Kladné podporové
momenty se nevyhlazují.
U ohybově tuhých spojení lze uvažovat hodnotu na řezu nosníku s hranou podpory.
MEd;Ans = MEd à VEd á bsup=2
3.2 Lineárně elastické vnitřní účinky s omezenou redistribucí momentů
Lineárně elastický výpočet s omezenou redistribucí momentů zohledňuje v určitých mezích přerozdělení
vnitřních účinků na mezním stavu únosnosti, které vznikají v důsledku vzniku trhlin a plastických deformací.
Takto lze omezit koncentrace výztuže v intenzivně namáhaných nadpodporových oblastech; tj. dosáhne se
více rovnoměrného rozložení výztuže. Zpravidla vede vědomé využití redistribuce momentů k zlepšení
tvárnosti celého dílce.
U posuvných rámových systémů je třeba upozornit na to, že u mostních staveb není redistribuce momentů zásadně
přípustná. Mimo to se nesmí „Redistribuované vnitřní účinky“ používat u návrhů na mezním stavu použitelnosti.
Extremální vnitřní účinky v intenzivně namáhaných oblastech se vědomě redukují součinitelem îa
příslušné vnitřní účinky ve zbývajících částech konstrukce se navyšují pro zachování statické rovnováhy.
průběh momentů
z elastické teorie
průběh momentů
po redistribuci
Obrázek: Lineárně elastické vnitřní účinky s omezenou redistribucí momentů
Vzhledem k omezené schopnosti deformace resp. rotace dílce podléhá však redistribuční faktor îurčitým
mezím.
Za předpokladu, že je zachován poměr 0,5 < leff,1 / leff,2 < 2,0, leží např. dle EN meze součinitele redistribuce
î

vysoce tvárná výztuž:
(500B)
î> 0,72 + 0,8 x/d
î> 0,8
î>0,64 + 0,8 x/d
î> 0,7
do C 50/60
od C 55/67
20
Vnitřní účinky

běžně tvárná výztuž:
(500A)
î> 1,0 (bez redistribuce)
î> 0,64 + 0,8 x/d
î> 0,85
do C 50/60
od C 55/67
kde
î je poměr redistribuovaného momentu k výchozímu momentu před redistribucí, zvaný také
stupeň momentového krytí
x/d je vztažná výška tlačené zóny na mezním stavu únosnosti po redistribuci, vypočtena pro návrhové
vnitřní účinky
vysoce tvárná výztuž
0.8; od C55/67
a lehký beton
běžně tvárná výztuž
0.85; po C50/60
vysoce tvárná výztuž
0.7; po C50/60
Obrázek: Mezní hodnoty přípustného redistribučního faktoru î)1
Výpočet redistribuce je interakčním procesem. Výpočet redistribuce se opakuje tak dlouho, dokud neleží
všechny redistribuční hodnoty v přípustných mezích.
Pokud nelze dodržet meze pro redistribuci, je třeba dodatečně posoudit plastickou rotaci.
ÊE 6 Êpl;d
Pokud vztažná výška tlačené zóny x/d přesahuje hodnoty 0,45 pro betony do C50/60, pak se musí k zajištění
dostatečné tvárnosti vložit třmínky uzavírající tlakovou ohybovou zónu průřezu.
1
Zilch, Rogge: Arbeitsblatt 3 zu „Bewehren von Stahlbetontragwerken nach DIN 1045-1:2001-07,
Grundlagen von DIN 1045-1“, Institut für Stahlbetonbewehrung e.V.
21
Vnitřní účinky
průběh momentů
po redistribuci
Obrázek: Rotace na spojitém nosníku
Vlivy redistribuce momentů se musí u návrhů důsledně zohledňovat. Tyto je třeba zohlednit nejen při
návrhu na ohyb, ale i při návrhu na posouvající sílu, u kotevních délek a odstupňování výztuže. I v tomto
případě zůstávají analogicky k „lineárně elastickému výpočtu vnitřních účinků bez redistribuce” zachovány
následující podmínky:

k zajištění dostatečné tvárnosti musí být vztažná výška tlačené zóny x/d 6 0,45, resp. pro
vysokopevnostní betony x/d 6 0,35
ohybově tuhé vnitřní podpory: MEd > 65 % momentu při plném vetknutí
volně otočná koncová ložiska: MEd > 25 % maximálního momentu v poli
snížení posouvající síly pro zatížení v blízkosti přímé podpory



3.3 Nelineární vnitřní účinky
Nelineární chování materiálu u železobetonu a předpjatého betonu vyžaduje výpočet průřezových
charakteristik závislých na namáhání a materiálu, resp. efektivních tuhostech, které vstupují do matice
tuhosti prostorového prutového konečného prvku.
3.3.1
Pracovní diagramy napětí – přetvoření
Základ nelineárních výpočtů tvoří všeobecně nelineární vztahy napětí – přetvoření. V tomto smyslu se pro
výpočet skutečných deformací (posuvů a rotací) z aktuálního stavu přetvoření a pracovních diagramů napětí
- přetvoření stanoví příslušné vnitřní účinky a efektivní tuhosti. Tento iterativní proces končí nalezením
rovnováhy mezi vnějšími a vnitřními silami v systému. Pro tento stav vnitřních účinků se konečně
kontroluje, zda namáhání průřezu koresponduje i s návrhovými hodnotami použitého materiálu (kontrola
mezních přetvoření).
Pro výpočet vnitřních účinků se vždy používá tangenciální modul pružnosti, který vyplývá z derivace
parabolické funkce podle přetvoření. Na každém místě pracovního diagramu tak existuje různý tangenciální
modul pružnosti podle následující funkce:

 
ET   n  1  
c
 c 
fc
n 1
Na počátku   0 je tak definován tangenciální modul Ec 0 jako počáteční stoupání.
22
Vnitřní účinky
Ec 0 
fc
c
n
Obráceně je definován parametr n zadaným modulem Ec 0 .
Počáteční tangenciální modul je závislý na zvolené normě, např. dle DIN 1045-1
Ec 0m  9500  f ck  8
1/ 3
V tahové oblasti se diagram napětí – přetvoření uvažuje jako parabolicko-obdélníkový (bez oblasti
zpevnění) s přihlédnutím ke spolupůsobení betonu v tahu.
tlak
tah
 k    2 
 kde
  f c  

 1  (k  2)  
   c /  c1
k  E c 0 m   c1 / f c
Plnost paraboly se řídí exponentem k.
tlak
tah
S tímto parabolicko-obdélníkovým diagramem napětí – přetvoření se provádí výpočty únosnosti průřezu.
Zanedbává se přitom pevnost betonu v tahu.
 
 
  f c  1  1  
   c 
n
kde fc = napětí na mezi kluzu a εc = přetvoření na mezi kluzu
Úplnost paraboly je definována exponentem.
3.3.2
Spolupůsobení betonu v tahu
Pro reálnější výpočet vnitřních účinků a deformací železobetonových konstrukcí je třeba zohlednit
zpevňující spolupůsobení betonu (ZSB) v tažené zóně betonu s trhlinami. Pro správné zohlednění
vynucených přetvoření je toto zohlednění nezbytné, jinak dochází k podcenění působících sil. Při
redistribuci momentů bez přihlédnutí k ZSB dochází naopak k přecenění schopnosti redistribuce. U výpočtů
systémů, které jsou silně deformačně citlivé, lze dosáhnout hospodárnějších konstrukcí, neboť vypočtené
deformace jsou se ZSB menší.
23
Vnitřní účinky
Komplexní souvislosti zpevňujícího spolupůsobení závisí na rozličných parametrech, jako na pevnosti
betonu v tahu, průměru prutů, poloze a rozložení výztuže v průřezu, umístění oslabení v tažené zóně
(třmínky, výztuž v příčném směru), stejně tak i na soudržnosti mezi výztuží a betonem.
V tažené zóně betonu s trhlinami se používá metoda rozmazané trhliny. Přitom se v tažené zóně betonu
uvažuje napětí, které se snižuje v závislosti na přetvoření tahové výztuže. Tato metoda byla mj. navržena
prof. Quastem (1977/80/81) a dále Espionem (1985) rozšířena o nelineární průběh. Přepočty reálných
zkoušek nosníků vedou podle této metody z hlediska nároků stavební praxe k dostatečné shodě.
24
Vnitřní účinky
Kombinace
3.4 Kombinace
Návrhové kombinace lineárně elasticky vypočtených vnitřních účinků a reakcí se provádějí interně
v systému FEM RIB TRIMAS®.
3.4.1
Návrhové účinky
Předpisy pro kombinaci s odpovídajícími dílčími a kombinačními součiniteli se provádí automaticky dle
nastavené normy a národní přílohy. Jedná se o:






základní kombinace
mimořádná kombinace
zemětřesení (seizmická) kombinace
charakteristická kombinace
občasná kombinace
kvazistálá kombinace
Vzhledem k tomu, že u nelineárních výpočtů neplatí princip superpozice, provádí se v tomto případě relevantní
kombinace před vlastním výpočtem FEM (např. kvazistálá kombinace pro posouzení průhybů na MSP).
3.4.2
Přenos zatížení
U přenosu zatížení se předávají reakce vždy po skupinách účinků, tj. stálá zatížení, proměnná, sníh, vítr,
pokles podpor a teplota v charakteristických a návrhových hodnotách.


25
charakteristické hodnoty dle skupiny účinků
návrhové hodnoty pro základní kombinaci
Návrhy a posudky spojitých nosníků
Teorie
4
4.1 Teorie
Komplexní návrhy a posudky železobetonových nebo předpjatých nosníků pozemních staveb lze provádět
v RTbalken dle norem ČSN EN 1992-1-1 (tato je díky obecné normě a společné národní příloze totožná
s normou STN EN 1992-1-1), DIN 1045-1, EN 1992-1-1, ÖNORM B 1992-1-1 nebo BS EN 1992-1-1.
Spojitý nosník může být předpjatý jednostupňově. Přitom lze libovolně kombinovat předpětí s okamžitou
soudržností s předpětím s dodatečnou soudržností.
Jsou přípustné všechny typizované průřezy. Pokud se v systému spojitých nosníků vyskytne více druhů
průřezů, je třeba vždy použít nejobecnější průřez zdvojené T s náběhy. Příslušným zadáním parametrů lze
vytvořit každý nižší typ průřezu: obdélník, nosník T, průřez zdvojené T.
Všechny návrhy a posudky probíhají jako na rovinný ohyb s horizontální nulovou čárou.
Návrh probíhá obvykle pro čas t0 = 28 dnů, tj. bez zohlednění historie dlouhodobých zatížení a historie
statického systému a tím i bez zohlednění vlivů dotvarování a smršťování. Pokud je aktivní předpětí, pak
probíhají posudky navíc pro čas 100 roků t1 ; tj. se zohledněním dotvarování, smršťování a relaxace.
Obsaženy jsou všechny podstatné návrhy železobetonu a předpjatého betonu v oblastech „B“ (Bernoulliho
hypotéza zachování rovinnosti řezů) a v oblastech „D“ (Schlaich / Thürlimann – příhradové modely oblasti
diskontinuit):





na mezních stavech únosnosti
na mezních stavech použitelnosti
na mezních stavech únavy
tabelární posouzení požární odolnosti
konstrukční detaily: ozuby, prostupy, výztuž na štěpení
Pracovní diagramy napětí – přetvoření obou materiálů pro různé posudky ve stavu s trhlinami odpovídají
zvolené návrhové normě a platí jak pro běžné, tak i pro vysokopevnostní betony (od C 55/67).
V zásadě návrhy postupují hierarchicky, tj. nutná výztuž z únosnosti na ohyb se přebírá jako min. As pro
omezení šířky trhlin a nutná výztuž z omezení šířky trhlin se přebírá jako min. As pro posouzení únavy.
Podrobnější popis včetně informací z pozadí k návrhům železobetonu a předpjatého betonu lze získat v Kapitole 3
„Navrhování monolitických mostů“, v příručce Teorie TRIMAS/PONTI®.
4.1.1
Návrhová situace
Návrhy se vedou pro dané návrhové situace odpovídající mezním stavům. Jako mezní stav se označuje stav
konstrukce, při jehož překročení už nejsou splněny výchozí požadavky a předpoklady návrhu. U mezního
stavu únosnosti se rozlišují následující návrhové situace:



stálá a dočasná situace (stálé a proměnné účinky)
mimořádná situace (náraz, požár, exploze, extrémní stavy vody)
mimořádné seizmické situace (zemětřesení)
Stálé účinky jsou: vlastní tíha konstrukce a jejího vystrojení, stálý tlak zeminy a kapalin, předpětí, poklesy
podloží.
Proměnné účinky jsou: proměnná a pohyblivá zatížení různých kategorií A až H, sníh, námraza, vítr, teplota,
proměnný tlak zeminy a kapalin.
Časově proměnné účinky jsou: dotvarování a smršťování.
U mezního stavu použitelnosti se rozlišují následující návrhové kombinace:
26
Teorie



charakteristická kombinace (s nevratnými, trvalými následky)
častá kombinace (s vratnými následky)
kvazistálá kombinace (s dlouhodobými následky)
Uvedené návrhové kombinace se liší zohledňovaným podílem proměnných účinků. Sestavení kombinace
probíhá v souvislosti s volbou třídy prostředí a volbou z ní odvozené konstrukční třídy.
4.1.2
Návrhové účinky
Potřebné návrhové kombinace vyplývají z kombinací a zvolené návrhové normy. Z reprezentativních hodnot
druhů účinků a jejich atributů zatěžovacích stavů a z nastavení třídy dílce – pozemní stavby – se
automaticky generují kombinační předpis; tj. kombinace už obsahuje dílčí a kombinační součinitele různých
skupin účinků.
Vlastní kombinace probíhají rovněž automaticky. Nejprve se rozřadí všechny zadané účinky (zatěžovací
stavy) s rozdílnými druhy účinků ke skupinám účinků a tyto se následně s příslušnými dílčími a
kombinačními součiniteli zkombinují. Skupiny účinků vyplývají ze zvolené návrhové normy. Základní
kombinační předpis v RTbalken vychází z rovnice 6.10 obecné normy EN 1990.
Následující tabulka dává přehled návrhových kombinací přes prováděné návrhy a posudky.
Kombinace
Únosnost MSÚ
základní extrM
únosnost na ohyb
únosnost na posouvající sílu a kroucení
posouzení stability s efektivní tuhostí (vč. trhlin)
tabelární požární odolnost
základní extrV
smyková únosnost
základní extrT
smyková únosnost
Kombinace
Použitelnost MSP
charakteristická tlaková napětí betonu, pozemní stavby
napětí ve výztuži, pozemní stavby
dekomprese, konstrukční třída A pozemních staveb
šířka trhlin, konstrukční třída B pozemních stave
kritérium pro redistribuci napětí, průřez s trhlinami / bez trhlin
kritérium vzniku širokých trhlin
častá
dekomprese, konstrukční třída B
šířka trhlin, konstrukční třídy C, D
tabelární požární odolnost
kvazistálá
tlaková napětí betonu (předpětí)
napětí v přepínací výztuži
27
Teorie
dekomprese, konstrukční třída C
šířka trhlin konstrukční třídy E, F
deformace lineárně (elasticky) a nelineárně (s trhlinami a efektivní
tuhostí)
Kombinace
Únava MS
únava
únava betonu
únava výztuž
únava předpjatá výztuž
Kombinace
Konstrukční detaily
základní extrM
příčné prostupy
základní extrV
ozuby
charakteristická, výztuž na štěpení
předpětí
4.1.3
Přímé a nepřímé uložení
Při stanovení rozhodujících návrhových vnitřních účinků rozlišujeme přímé a nepřímé uložení.
V případě přímého uložení se tlaková reakce do podepřeného dílce přenáší přes spodní hranu průřezu. U
monolitických spojů lze toto předpokládat jen v případě, když je vzdálenost mezi spodní hranou
podepřeného dílce a spodní hranou podpírajícího dílce větší než výška podepřeného dílce. Jinak je třeba
vycházet z nepřímého uložení. V tomto případě se reakce přenáší zavěšením na jiný dílec.
Obrázek: Přímé, tuhé uložení
Návrh v oblasti podpory probíhá dle typu uložení na různých rozhodujících místech:




přímé, ohybově tuhé uložení: na hraně podpory, kde je návrhový moment > 65 % momentu při
plném vetknutí, posouvající síla ve vzdálenosti d od hrany podpory
nepřímé, ohybově tuhé uložení: na hraně podpory, kde je návrhový moment > 65 % momentu při
plném vetknutí, posouvající síla na hraně podpory
přímé uložení na zdivo: nad podporu pro vyhlazené momenty, posouvající síla ve vzdálenosti d od
hrany podpory
průřezy na koncových podporách se navrhují pro moment při částečném vetknutí, který odpovídá
nejméně 25% max. momentu v poli.
28
Teorie

U osamělých zatížení, která působí ve vzdálenosti x 6 2:5 á d od hrany přímé podpory lze snížit
podíl posouvající síly z osamělého zatížené součinitelem
x
ì = 2:5ád
. Pro posouzení tlačených
diagonál se však musí uvažovat plná hodnota.
4.1.4
Návrhové parametry
Vlastnosti materiálu, tedy třídy pevností, přetvoření a dílčí součinitele spolehlivosti materiálů jsou
přednastaveny dle zvolené návrhové normy.
Návrhové parametry pro beton, měkkou výztuž, předpjatou výztuž, krytí výztuže, mezní průměr, dovolenou
šířku trhlin, místo návrhu atd. jsou přednastaveny a lze je uživatelsky měnit. Veškerá nastavení se ukládají
spolu se zadáním tak, aby se stejné návrhové parametry nastavily při příštím spuštění téhož zadání.
4.1.5
Řízení návrhů
Řízení návrhů na mezních stavech únosnosti a únavy probíhá jejich zvolením v grafickém prostředí (viz
panel „Rozsah výstupů“). Řízení návrhů na mezním stavu použitelnosti probíhá v závislosti na třídách
prostředí a konstrukčních třídách. Pro návrhy na MSP jsou určující pouze třídy prostředí koroze výztuže.
Třídy prostředí koroze betonu zde nehrají roli.
Normy
rozhodující pro MSP
Pozemní stavby
ČSN EN 1992
třída prostředí
XC, XD
DIN 1045-1
konstrukční třída
A-F
DIN Fb 102
A-D
EN 1992
třída prostředí
XC, XS, XD
DIN EN 1992
třída prostředí
XC, XS, XD
ÖN B 1992
třída prostředí
XC, XD
BS EN 1992
třída prostředí
XC, XS, XD
Řízení návrhů a výstupů může probíhat na třech úrovních:



v „Nastavení“ lze globálně volit typ návrhu, který se má provést (např. návrh na ohyb, trhliny,
únavu, napětí)
v „Nastavení“ v „Řízení návrhů“ se definují časy návrhů a výstupní formát (krátký a/nebo detailní
výstup)
v „Nastavení“ lze cíleně potlačit výstupy u zvolených návrhových řezů nosníku
S těmito volbami vytvořenou sestavu výsledků lze dále ve výstupním procesoru RTconfig konfigurovat pro
výstup, resp. export do RTF zrušením zatržení kapitol, obrázků a částí protokolu. Veškerá uvedená nastavení
se ukládají spolu s projektem RTbalken a jsou stejně aktivní při jeho příštím spuštění.
4.1.6
Dotvarování, smršťování a relaxace
U všech železobetonových dílců, které podléhají relativně vysokému namáhání normálovou sílou, je třeba
uvážit s ohledem na vlivy dotvarování, smršťování a relaxace časově závislou redistribuci napětí v betonu,
výztuži a předpínací výztuži.
Všechny změny napětí vlivem dlouhodobých účinků se u betonu provádějí dle normy EN, resp. DIN.
Tento výpočet probíhá obecně pro spřažený průřez, jehož dílčí průřezy tvoří rozdílné betony s různým
časem aktivace.
29
Teorie
Časová osa (obecně)
Pro výpočet účinků dotvarování, smršťování a relaxace se definují rozhodující časy. Tyto časy popisují, kdy
se mění statický systém (historie systému), kdy probíhá doplnění průřezu (historie průřezu), kdy se aktivují
stálá zatížení (historie zatížení), kdy dochází k teplotním změnám (historie teploty) a ve kterém čase se
požadují výsledky. Jednotkou času je den. Na globální časovou osu se vynáší rozhodující časy (vyšetřované
časy), čas vzniku stavby, uvedení do provozu apod. Zadáním rozhodujících časů vznikají intervaly
dotvarování, ve kterých se vždy vyhodnocuje rozdíl přetvoření od dotvarování a smršťování mezi jeho
počátkem a koncem, tj. mezi hranicemi intervalů.
V RTbalken lze uvažovat pouze 2 fixní časy globální časové osy:


t0 = 28 dnů stálých zatížení bez dotvarování a smršťování
t1 = 36500 dní (too) stálých zatížení s dotvarováním a smršťováním
Funkce dotvarování a smršťování
Lineární funkce dotvarování a smršťování
Pro výpočet časově závislých deformačních změn betonu se jako účelné osvědčilo definovat součinitel
dotvarování phi (t,t0), který násobením příslušným elastickým přetvořením v čase t0 udává přetvoření z
dotvarování v čase t. Přitom je součinitel dotvarování vztažen zásadně k elastickému přetvoření
stanovenému s modulem pružnosti pro stáří betonu 28 dnů.
Samotný součinitel dotvarování vyplývá ze součinu lineární funkce dle EN, resp. DIN 1045-1 (multiplikativní
kombinace různých vlivů na dotvarování):
 (t , t0 )  0 c(t  t0 )
Lineární funkci dotvarování lze uvažovat do hodnot tlakového, kvazistálého napětí  c  0,4 f cm . Z těchto
důvodů je třeba omezovat tlaková napětí betonu na  c  0,45 f ck .
DIN 1045-1 definuje násobnou funkci, kterou lze nejlépe popsat vliv stáří zatížení na přetvoření od
dotvarování.
Také funkce pro průběh deformací od smršťováním vychází z násobné funkce pro jednotlivé vlivové faktory:
 s (t , t 0 )   s 0  s (t  t 0 )
V těchto rovnicích představují phio, resp. epscso vždy součin faktorů vlivu, zatímco normované funkce betac,
resp. betac popisují časový průběh mezi 0 a 1.
Nelineární funkce dotvarování
Pokud tlaková napětí betonu překročí  c  0,45 f ck , nastává nelineární dotvarování při vzniku mikrotrhlin
v betonu. Pokud leží tlaková napětí v oblast 0,4 fcm  Sigc   0,6 fcm, zohledňuje se nelineární dotvarování
při výpočtu součinitele dotvarování automaticky, a to následující exponenciální funkcí:
k (t , t0 )   (t , t0 )  e1,5( k 0, 45)
k   c / f c
f c = ì á f ck
Ve stavební praxi se tento případ objevuje tehdy, když se např. mladý beton předepne příliš brzy.
30
Teorie
Princip superpozice
Vzhledem k obecné materiálové závislosti pro přetvoření dotvarováním betonu platí zpravidla linearita a
tím princip superpozice.
Předpoklad linearity znamená, že u stejných historií napětí, které se liší jen násobným faktorem, se od sebe
liší také historie přetvoření jen násobným faktorem; tj. přetvoření jsou v každém čase proporční k napětím.
Platnost tohoto předpokladu je zaručena lineární funkcí.
Program vychází z inkrementálních přírůstků napětí v důsledku nově aktivovaných dlouhodobých zatížení
analogicky k historii zatížení a napětí, se současným zohledněním historie průřezu. Tím platí metoda
superpozice (A) tj. sčítání všech napěťových rozdílů.
Časově závislé deformace betonu
Funkce dlouhodobých přetvoření betonu, která zohledňuje jak smršťování, tak dotvarování a relaxaci,
vytváří velmi složitou integrální rovnici.
Toto integrální zobrazení materiálového zákona je pro relevantní případy ze stavební praxe podstatně
zjednodušeno algebraickým výrazem podle TROSTA )2,3,4. Časově závislý poměr mezi napětími a
přetvořeními v betonu se nahrazuje následující rovnicí:
 (t ) 
 0  Eb (t0 )   (t )   0  E b (t ) 
t  
tt    sc
1 
1 
Eb (t0 ) 
Eb  Eb (t0 ) 
Eb

Hodnota relaxace  zde zohledňuje sníženou schopnost dotvarování v důsledku stárnutí betonu při stálé
změně napětí.
Relaxace předpínací výztuže
Relaxací označujeme časově závislé snížení tahového napětí v předpínací výztuži při konstantním
přetvoření. Z důvodu vysokého přípustného počátečního napětí předpínací výztuže dle EN, resp. DIN se
může již při normálních klimatických podmínkách vyskytnout signifikantní časově závislé chování materiálu,
které je třeba zohlednit při redistribuci napětí v průřezu. Relaxační ztráty závisí opět dále na ztrátách z
dotvarování a smršťování, protože ty vedou k úbytku původně nastavených přetvoření předpínací výztuže.
Pro výpočet relaxačních ztrát se iterativně vypočítávají ztráty napětí vždy z velikosti počátečního napětí se
zohledněním časového průběhu dle následující rovnice:
 pr   ps ,1000  pr ( t , t 0 )
Relaxační součinitel σpr,1000 se vztahuje na časové období 0 – 1000 hodin. Počítá se z nelineárně
idealizovaného pracovního diagramu vždy dle třídy předpínací výztuže – lano, drát, nebo prut – a dle
velikosti počátečního napětí σp0.
Trost/Mainz/Wolff: Zur Berechnung von Spannbetontragwerken im Gebrauchszustand unter Berücksichtigung des
zeitabhängigen Betonverhaltens, Beton- und Stahlbeton 66, 1971
2
3
Trost: Auswirkungen des Superpositionsprinzips auf Kriech- und Relaxationsprobleme bei Beton und Stahlbeton;
Beton- und Stahlbetonbau 1967
4 Blessenohl: Zur numerischen Berechnung der Auswirkung des Kriechens und des Schwindens auf
Betonverbundtragwerke, Dissertation 1990 RWTH Aachen
31
Teorie
Pokud jsou po 1000 h v parametrech předpínací výztuže jiné údaje k relaxaci, lze je zadat také přímo, a to v
závislosti na počátečním napětí 60%, 70%, a 80% charakteristické pevnosti v tahu.
Časový průběh relaxačních ztrát se zohledňuje součinitelem účinnosti ìpr(t;to).
Čas
 pr ( t , t 0 )
t  1000 h
0,152 t 0,2725
1000 h  t  100 000 h
0,192 t 0,2385
t > 100 000 h
konstantní 3 x  pr,1000
Normálová napětí při dlouhodobých zatížení
Normálová napětí důsledkem dlouhodobých zatížení jsou signifikantně ovlivňována visko-elastickým
chováním betonu a relaxací předpínací výztuže. Vyplývají z časově závislé funkce napětí – přetvoření v
jednotlivých intervalech dotvarování pro dílčí průřez.
Princip superpozice (A) s inkrementálním přírůstkem napětí je platný za předpokladu lineárního
dotvarování.
Všechny napěťové změny ve spřaženém průřezu v důsledku dlouhodobých působení probíhají dle funkcí ve
smyslu norem EN a DIN 1045-1 pro výpočet časově závislých deformačních změn.
 1
 (t , t0 ) 
 (t , t0 )   (t0 )  J (t , to )   (t )   (t0 )  


Ec 28 
 Ec (t0 )
Všechna napětí se počítají těsně před a po každé hranici intervalu dotvarování a lze je vyhodnocovat v
každém bodě spřaženého průřezu.
 c (ti )   c Ec (ti )
 p (ti )   p Esp
 s (ti )   s Es
Hranice intervalů dotvarování vyplývají z rozložení času na globální časové ose. Generují se automaticky ze
zadaných časů na globální ose, z historie průřezu, historie zatížení, resp. napětí a historie statického
systému. Každá změna na časové ose představuje začátek nového intervalu dotvarování.
32
4.2 Mezní stavy únosnosti
4.2.1
Výchozí předpoklady
Předpokladem pro tyto návrhy na mezním stavu únosnosti je:
1. zachovaní rovinnosti průřezu
2. tuhá soudržnost mezi betonem a výztuží
3. průběh tlakových napětí betonu se uvažuje dle pracovního diagramu napětí - přetvoření
4. tahová pevnost betonu se neuvažuje
Obrázek: Pracovní diagram napětí - přetvoření pro beton na mezním stavu únosnosti
5. přetvoření měkké výztuže se omezuje na 0.025, stejně tak u přepínací výztuže na 0.025, zpevnění výztuže
na mezi kluzu lze zohlednit
6. u tlačených průřezů s malou excentricitou je omezeno přetvoření v těžišti průřezu na -0,002
7. u ohýbaných průřezů je omezeno stlačení pro běžné betony na –0.0035
8. U tlačených dílců s fck ô 50 se počítá vždy s průřezem brutto tlačené zóny betonu, tj. bez odpočtu
průřezu tlakové výztuže. V ostatních případech se vychází z průřezu netto tlačené zóny betonu.
9. pro časy to do 28 dní se dov. tlaková pevnost betonu přizpůsobuje stáří betonu v závislosti na druhu
cementu
p
10.
ìcc;to = e
s(1à
28=to)
, kde je ìcc(to) ô 1
11. u pozemních staveb se předpokládá běžná tvárnost výztuže; u staveb mostů a u mimořádné seizmické
situace se předpokládá vždy vysoká duktilita výztuže
12. u dílců s nekovovou výztuží nebo převážně namáhaných na ohyb se tlačená výztuž neuvažuje, tj.
tlakovou sílu v tlačené zóně přenáší pouze beton
Rozdílné předpoklady pro materiálové vlastnosti vzhledem k návrhům na ohyb jsou zpracovány v níže
uvedené tabulce.
33
Materiálové parametry
Předpokládané materiálové parametry při návrhů na ohyb jsou uvedené v následující tabulce.
Veličina
EN 1992-1-1,
ÖNorm
Tlaková pevnost beton
fcdcc,to cc fck / c
Mez tažnosti výztuže
fydfyk / s
-
DIN 1045-1, BS
Nekovová výztuž
ffdfyk / s
 = 1,00
staticky
určitý
staticky
neurčitý
 = 0,83
Dlouhodobé působení cc
-
s výztuží 1,00
0,70
bez
výztuže
0,85
0,70
Modul pružnosti beton
Ecm
Modul pružnosti výztuže
200000 N/mm2
max. stlačení betonu
-3.5 ‰ pro fck  50
max. přetvoření výztuže εud
0.9 εuk ‰, 10.0 ‰ 25.0 ‰, 10.0 ‰
-
60000 N/mm2
staticky
určitý
staticky
neurčitý
7.4 ‰
6.1 ‰
min. přetvoření výztuže
2.175 ‰ (=fyd / 200)
prac. diagram betonu - ε
parabolicko – obdélníkový
EN 1992-1-1 obr. 3.3
-
návrh
průřezu
prac. diagram výztuže - ε
=fyd / 60
bilineární
horizontální / šikmý
EN 1992-1-1 obr. 3.8
minimální tlaková výztuž
0,85
0,70
lineární
zplastizování
nepřípustné
0,15 NEd / fyd
0,002 Ac
0,10 NEd / fyd
maximální tlaková výztuž
0,90 %
0,80 %
0,35 %
Součinitelé spolehlivosti materiálů
Návrhová situace
Beton c
Měkká a předpjatá výztuž s, fat
Nekovová výztuž f
stálá, dočasná
1.50
1.15
1.30
prefabrikáty
1.35
1.15
1.30
34
mimořádná (standard)
1.20
1.00
1.00
DIN
1.30
seizmická (standard)
1.20
1.00
1.00
DIN 4143, DIN EN
1.50
1.15
ÖNorm
1.30
1.00
únava
1.50
1.15
požár
1.00
1.00
Další zvýšení součinitele spolehlivosti íc betonu jak pro vysokopevnostní tak pro vrtané piloty dle DIN EN
1536 se neprovádí. Zvýšený rozptyl pevnosti betonu je dostatečně zohledněn zvýšeným minimálním
obsahem cementu.
U posudků na MSÚ platí pro návrhovou hodnotu předpětí
Pd;t = íp á Pm;t kde íp = 1:0
Požadavky na duktilitu
Při posouzení únosnosti je vedle zabezpečení nosnosti Ed ô Rd také podstatná globální a lokální duktilita
(tvárnost). To platí pro stavby mostů a zejména pro seizmickou návrhovou situaci. Cílem návrhu je zamezení
náhlého kolapsu. Předpokladem je odpovídající schopnost plastických přetvoření konstrukce, tj. její
duktilita. To v praxi znamená, že se blížící kolaps konstrukce předem projeví při stálé a dočasné situaci
vznikem trhlin. Toho se dosáhne u ohýbaných nosníků zpravidla dostatečnou minimální výztuží v tažené
zóně, např. předepsáním výztuže na celistvost, resp. minimální podélné tahové výztuže (viz kapitola Chyba!
enalezen zdroj odkazů.). Často se proto tato výztuž nazývá rovněž výztuž na duktilitu (tvárnost). Tento typ
výztuže je vždy požadován u staveb mostů, tunelů, vodních staveb a v geotechnice, u běžných pozemních
staveb se tato výztuž zohledňuje volitelně. V oblastech se seizmickou aktivitou (zóny 1-3) se doporučuje
výztuž na celistvost vždy.
Betonářská a předpjatá výztuž
Výztuž používaná ve stavbách mostů a u pozemních staveb ohrožených seizmicitou, musí vykazovat
vysokou duktilitu. Její zatřídění je ve třídách A až C. Třída C se užívá zejména v oblastech s velmi vysokou
seizmickou aktivitou.
Třída duktility
Chování
Způsob výroby
A
běžná
tvářená za studena (KR)
B
vysoce tvárná
tvářená za tepla (WR)
C
pro seizmicitu
tvářená za tepla (WR)
Při navrhování dílců se deformační chování výztuže popisuje idealizovaným pracovním diagramem napětí přetvoření s ideální plasticitou, resp. s plasticky zpevňující větví. Charakteristika se zpevňujícím průběhem
zohledňuje vzrůstající plastické přetvoření při současném růstu napětí až po mez pevnosti. Obvykle se
nezávisle na třídě duktility uvažuje, že tahová pevnost nesmí být považována za větší než fyt,cal525
N/mm2.
Duktilita předpjaté výztuže je výrazně ovlivněna chováním v soudržnosti.
35
Třída duktility
Chování
Druh soudržnosti
A
běžná
okamžitá soudržnost
B
vysoce tvárná
dodatečná soudržnost
Seizmická únosnost
U konstrukcí a dílců ohrožených seizmicitou má jejich dostatečná tvárnost zásadní význam. Duktilita a
disipace energie spolu navzájem souvisí. Rozlišuje se tzv. systémová, globální a lokální duktilita. U lokální
duktility mají primární význam plastická natočení, tj. snaha dosáhnout maximálních možných hodnot.
Stejně tak je snaha o dosažení velkých hodnot plastických délek. Součin obou uvedených veličin pak dává
duktilitu. Čím nižší je odolnost, tím vyšší je nutná duktilita. Čím nižší je duktilita, tím vyšší je nutná
odolnost.)5
Není účelné a hospodárné navrhovat dílce ohrožené seizmicitou tak, aby vznikala pouze elastická
namáhání. Vzhledem k tomu, že se jedná o výjimečnou událost, lze akceptovat přiměřené škody, avšak bez
rizika kolapsu. Z těchto důvodů je seizmicita považována za mimořádnou návrhovou situaci.
Třídy duktility
Požadavky u posudků únosnosti pro seizmickou návrhovou situaci závisí na třídách duktility. Principiálně se
rozlišují 3 třídy duktility.
Třída duktility
Chování
Požadavky
DCL (1)
přirozená duktilita
nízké
DCM (2)
vysoká duktilita
zvýšené
DCH (3)
maximální duktilita
maximální
Od třídy duktility 2 „DCM“ se zohledňují následující zvýšené požadavky na výztuž na celistvost:
As;min = 0:50 á
f ctm
á
f yk
bt á d
Maximální stupeň vyztužení taženou výztuží se nekontroluje.
U tlačených dílců se pro omezení tlakových napětí vyhodnocují vztažné normálové síly, které podle třídy
duktility nesmí překročit určitý poměr.
Třída
duktility
÷d = NEd =Ac á fcd
DCL (1)
< 0,25 (Sloupy)
< 0,20 (Stěny)
DCM, DCH
(2,3)
< 0,65 (Sloupy)
4.2.2
Návrhové kombinace účinků
Návrhová kombinace účinků závisí na zvolené návrhové situaci.
5
Bachmann: Tragwiderstand und Duktilität für Stoß- und Erdbebeneinwirkung, Beton- u. Stahlbeton 92 (1997), Heft 8
36
Zohledňují se různá hlavní proměnná zatížení jako pohyblivá, teplota, vítr, sníh a tomuto odpovídající
vedlejší proměnné účinky.
Stálá nebo dočasná situace
Ed = ÎíG á Gk;j + íP á Pk + AíQ;1 á Qk;1 + Î(
0;1 á íQ;i á Qk;i)
Toto kombinační pravidlo dle rov. 6.10 normy EN 1990:2002 platí pro všechny návrhy na mezních stavech
únosnosti s výjimkou únavy materiálu. Alternativní kombinační pravidlo dle rov. 6.10a a 6.10b normy EN
1990:2002 se prozatím neuvažuje.
Stálá návrhová situace odpovídá běžným podmínkám užívání konstrukce. Dočasná situace se vztahuje na
časově omezené stavy konstrukce např. stavební stavy.
Mimořádná situace
EdA = ÎíGA á Gk;j + íPA á Pk + Ad +
1;1
á Qk;1 + Î
2;1
á Qk;i
U této návrhové situace se rozlišují zatížení nárazem na nosné dílce a zatížení výbuchem.
Mimořádná seizmická situace
Návrhová situace při zemětřesení představuje mimořádnou návrhovou situaci, kdy je Ad náhradní
seizmické zatížení.
EdA = ÎíGA á Gk;j + íPA á Pk + Ad + Î
2;1 á Qk;i kde ' 6 1:0
U seizmické kombinace se musí dle německé národní přílohy k DIN EN 1998-1(NA) vždy zohledňovat
zatížení sněhem, tj. 2 = 0:50 !
U proměnných zatížení je třeba uvážit podle typu objektu a podlaží součinitel ' dle normy EN 1998-1.
4.2.3
Minimální výztuž představuje min. dolní mez stupně vyztužení.
Povrchová výztuž
V důsledku vlastní napjatosti může na povrchu dílců dojít ke vzniku trhlin. Aby byly povrchové trhliny
rovnoměrně rozloženy, je nutná povrchová výztuž, předepsaná vztahem k příslušné hraně průřezu. přitom
se předpokládá, že výška vykrývaného tahového klínu v případě vlastní napjatosti není větší než ¼ tloušťky
dílce, resp. u masivních dílců není větší než 5 d1. Množství povrchové výztuže se v programu stanovuje
automaticky.
min As 6 3; 92 cm²/m
obecně u silničních mostů 10 mm / 20 cm
U pozemních staveb se konstruktivní povrchová výztuže nevyžaduje.
U předpjatých dílců se navíc stanovuje průřezová povrchová výztuž.
u předpjatých dílců
V místech průřezu, kde není nutná výztuž na celistvost, se automaticky vkládá povrchová výztuž.
Výztuž na celistvost
Výztuž na celistvost je nutná na zabezpečení předvídatelnosti vznikem trhlin, resp. na zamezení selhání bez
předchozích průvodních jevů vlivem vodíkové nebo chloritové koroze pod napětím. Zaručuje tedy vznik
zjevných trhlin před vlastním ohybovým lomem. Koroze pod napětím vzniká zejména u předpínacích kabelů
s dodatečnou soudržností po ukončené karbonizaci nebo při nízkém krytí betonem vlivem vnikajících
37
chloridů. Všeobecně by měly konstrukce disponovat dostatečnou tvárností, aby byl zaručen princip „trhlina
před kolapsem“.
Výztuž na celistvost – v pozemních stavbách nazývané rovněž jako výztuž na tvárnost – lze plně započítat na
staticky nutnou výztuž a nepřikládá se ani dodatečně k minimální výztuži na zabránění vzniku širokých
trhlin. Dále lze na výztuže na celistvost započítat předpínací výztuž s okamžitou soudružností nebo velmi
slabě předpjaté kabely ( ûpm ô 500 N=mm2 ).
Výztuž na celistvost lze stanovit dvěma způsoby:
1. způsob:
Vychází se z předpokladu, že lokálně selže veškerá předpjatá výztuž. To odpovídá situaci, kdy je
trhlinový moment nepředpjatého průřezu roven nebo větší než vnější moment při časté kombinaci.
Pak výztuž na celistvost vyplývá z trhlinového momentu nepředpjatého průřezu
Oblast
Trhlinový moment
stavby mostů
Mcr;eq = fctk;0;05 á Wc
pozemní stavby
M cr;eq = (fctm à A ) á W c
N
c
přičemž se zohledňují pouze tahové síly
Výztuž na celistvost)6
DIN
As;min = Mcr;eq=fyk á zs
EN 1992-1-1, ÖNorm, BS, ČSN
As;min = 0:26 á
EN 1998-1 pro DCM+DCH
As;min = 0:50 á
As;min
f ctm
á bt á
f yk
f ctm
á
f yk
d
bt á d
se rozděluje v poměru tahové síly – tedy ekvivalentně k napětí – při horním a dolním povrchu
pásnic.
Tento způsob výpočtu se v programu standardně používá.
2. způsob:
V 1. výpočetním kroku posudek předpokládá, že se v neporušeném průřeze (I. ms) předpínací síla
fiktivně sníží tak, že při časté kombinaci vzniknou ohybové trhliny. Tedy trhlinový moment nesmí být
větší než moment při časté kombinaci. Vnitřní momenty z předpětí nejsou výpadkem předpínacích
kabelů postiženy. Tím je nastaven včasný vznik trhlin.
6 dva růzené pojmy se stejným obsahem:
- stavby mostů: výztuž na celistvost
- pozemní stavby: minimální podélná tahová výztuž nebo výztuž na tvárnost
38
ûc;casta +ëá ûp;dir +ûp;indir = fct;0:05
Počet externích kabelů nebo interních kabelů bez soudržnosti se neredukuje, neboť jejich stav je
kontrolovatelný. Redukční součinitel pro kabely se soudržností je dán vztahem
ë = (ûc;casta + ûp;indir à fct;0:05)=ûp;dir
Ap;Rest = ë á Ap
Následně se ve 2. výpočetním kroku vede posudek ohybové únosnosti s uvážením vzniku trhliny (II.ms) a
s redukovanou plochou předpjaté výztuže pro charakteristickou (= výjimečnou) návrhovou kombinaci,
současně na straně odolností se součiniteli spolehlivosti pro mimořádnou návrhovou situaci.
MRd,Rest  MEd,charakteristická
 As
takto vypočtená nutná výztuž odpovídá výztuži na celistvost, která pak dále vstupuje jako minimální výztuž
do ostatních posudků na MSÚ a do posudku vzniku širokých trhlin na MSP, tedy opět princip „trhlina před
kolapsem“. Zbytková bezpečnost je > 1,0, takže lze očekávat zjevný vznik trhlin před ohybovým kolapsem.
Tento 2. typ návrhu lze použít pouze u dílců s interním předpětím. Zejména vhodný je tento způsob zabezpečení
předvídatelnosti výpadku předpínacích kabelů ohrožených korozí pod napětím.
Aplikace výztuže na celistvost
Výztuž na celistvost se v konstrukci uvažuje tam, kde při občasné kombinaci (stavby mostů), resp.
charakteristické kombinaci (pozemní stavby) bez staticky určitého podílu předpjetí vznikají tahová napětí.
Tímto je zaručeno, že se případné selhání dílce předem a včas projeví viditelnými trhlinami, což umožňuje
přijmutí dalších bezpečnostních opatření.
4.2.4
Únosnost na ohyb s normálovou silou
Ohýbané prvky
Ohýbané prvky jsou namáhány převážně na ohyb, tj. interakce M a N se pohybuje v rozmezí
e/h ≥ 3,5.:
Návrhová rovnice posouzení dostačující spolehlivosti při ohybu je následující:
MEd ô MRd a NEd ô NRd
Minimální výztuž odpovídá požadavku výztuže na celistvost a povrchovou výztuž. Volitelně ji lze také
vypnout.
39
Mimo to je dán vnější vektor vnitřních účinků základní kombinace. Staticky určitý podíl předpětí se
soudržností včetně časově závislých ztrát se uvažuje jako počáteční přetvoření. Staticky neurčitý podíl
předpětí a vnitřní účinky předpětí bez soudržnosti působí jako vnější zatížení a je součástí zadání vnějšího
vektoru účinků.
Při iterativním výpočtu se hledá stav, kdy se dosáhne přípustných hranových přetvoření a kdy jsou vnitřní
účinky, které vznikají integrací napětí po průřezu v rovnováze s působícími účinky. Tento stav představuje
výpočetní únosnost pro působící účinky.
Bezpečnost je dostatečná tehdy, pokud se únosné vnitřní účinky alespoň rovnají účinkům základní
kombinace. Využití průřezu musí být ô 1 .
Návrh výztuže automaticky probíhá v případě, kdy využití průřezu se stávající (zadanou) výztuží je > 1.
Rovinný stav přetvoření je jednoznačně popsán následujícími údaji.




přetvoření ï1 tlačeného vrcholu
přetvoření ï2 taženého vrcholu
přetvoření ïs nejkrajnější výztuže v taženém vrcholu
úhel ß mezi osou x a směrem nulové čáry (=směr osy u); resp. úhel mezi osou y a osou v.
Pro hranová přetvoření platí ï1 6 ï2 a ïs je přetvoření nejvíce tažené, resp. nejméně tlačené výztuže.
Obrázek: Rovina přetvoření v průřezu s trhlinami
Rozhodující základní kombinace se rozpozná podle toho, že se v protokolu výpočtu využití průřezu rovná 1.
Pokud se u návrhu dosáhne maximálně přípustného stupně vyztužení, je využití > 1 a následuje chybové
hlášení.
Do protokolu výpočtu se dokumentuje rozhodující rovina přetvoření s příslušnými tlakovými a tahovými
výslednicemi a s vnitřním ramenem.
4.2.5
Únosnost na posouvající sílu
Teorie
Model odolnosti na posouvající sílu vychází z příhradového modelu. Skládá se z rovnoběžných tažených a
tlačených pásnic a šikmých betonových tlačených diagonál a výztuže na posouvající sílu v oblasti stojiny.
40
Podkladem pro návrh na posouvající sílu je kniha „Fachwerkmodell mit Rissreibung“ od REINECK )7. U
tohoto modelu se vychází z předepsaného sklonu trhlin a v iterativním procesu se vypočítávají – za daných
kinematických vztahů – jak otevírání trhlin (šířka trhliny a vzájemný posun míst s trhlinami), tak i s využitím
rovnic pro tření únosná napětí.
Tímto způsobem vznikla zjednodušená metoda navrhování pro jednu hlavní osu, která vychází z libovolně
volitelného sklonu tlačených diagonál þ . Tento příhradový model se třením uvnitř trhlin se formálně
shoduje se standardní metodou dle EC2.
Obousměrné zatěžovaní posouvajícími silami Vz a Vy v příčném směru na podélnou osu prvku se neuvažuje;
program předpokládá jednosměrné zatížení posouvající sílou.
Návrh na posouvající sílu
Dle návrhové normy je třeba prokázat, že návrhová hodnota VEd nepřekračuje odolnost dílce na smyk.
Velikost smykové odolnosti závisí na různých mechanismech porušení. Rozlišují se tři druhy smykových
odolností.
Působící posouvající síla
Smyková odolnost
VEd
VRd,ct (bez výztuže na posouvající sílu)
VEd
VRd;max šikmá tlačená diagonála betonu, příhradový model
VEd
VRd;sy s výztuží na posouvající sílu, příhradový model
Návrhová posouvající síla
Složky posouvající síly V pd v důsledku ukloněných předpínacích kabelů se zohledňují již ve vnitřních účincích
od předpětí a tímto snížená V sd se předává do návrhů.
Vpd = ÎPmt;i á sin (
p;i à tan
)
VEdo = VEd à Vpd (základní návrhová hodnota působící posouvající síly)
Proměnné výšky průřezu
VEd;red = VEdo à MEd=zi á (tan
o
+ tan
u) à NEd
á
u
těžišťová
osa
posouvají
cí síly
osa
systému
osa
kabelu
osa
výztuže
Posouvající síla při proměnné výšce průřezu
= sklon horní pásnice
o; 'o
= sklon dolní pásnice
u; 'u
Reineck, K.-H.: Hintergründe zur Querkraftbemessung in DIN 1045-1 für Bauteile aus Konstruktionsbeton mit Querkraftbewehrung. Bauingenieur 76, 2001, Heft 4,
S. 168-179
7
41
p;i
H
= sklon těžištní osy
= sklon předpínacího kabelu
= výška průřezu v řezu
Běžná metoda vychází vždy z momentového průběhu.
VEd;red = VEd à
MEd dH
á dx
Hi
(dH/dx = změna výšek průřezu)
Zohlednění předpínacích kabelů
U předpínacích kabelů s vedle sebe ležícími zainjektovanými předpínacími kabely se při určování návrhové
hodnoty smykové únosnosti průřezu
V Rd;max se šířka průřezu b w nahrazuje jmenovitou šířkou průřezu
b w;nom pro nejméně příznivou polohu předpínacího kabelu v případě, že jsou průměry Îdh > bw=8 .

pro vedle sebe ležící zainjektované předpínací kabely nebo předpínací kabely s dodatečnou
soudržností platí:
bw;nom = bw à 0:5Îdh

pro vedle sebe ležící zainjektované předpínací kabely nebo předpínací kabely bez soudržnosti platí:
bw;nom = bw à 1:3Îdh v případě norem DIN 1045-1, DIN-Fb, resp.
bw;nom = bw à 1:2Îdh v případě norem řady EN.
Rameno vnitřních sil
Výpočet ramene vnitřních sil na trhlinami porušeném průřezu (II.MS) se řídí zákonem přetvoření, popsaným
např. v Betonkalender I 1989 / 8.2.1.
zi = min[(D à Z); (0:90 á d); max((d à 2ccv); (d à cvl à 30mm))]
kde (D à Z) je vzdálenost tlakové a tahové výslednice nad a pod nulovou čarou. Pro vnitřní účinky na MSÚ
a cvL je krytí podélné výztuže betonem v tlačené zóně.
Poznámka: Zohledněním minimální výztuže v tlačené zóně lze zvětšit vnitřní rameno, neboť se tlaková výslednice
dostává blíže ke hraně průřezu.
Minimální výztuž pouze v tlačené zóně zvyšuje tahovou výslednici a tím z důvodu rovnováhy i tlakovou výslednici;
tj. tlačená zóna se zvětšuje a rameno vnitřních sil se zkracuje. Z toho pak vyplývá nutnost větší výztuže na
posouvající sílu.
Neporušený průřez (I. MS), ležící např. poblíž nulového bodu ohybového momentu, je zcela přetlačen, což
vede na minimální vzdálenost tlakové a tahové výslednice a tím i malé vnitřní rameno zi = 0:66 á h . V těchto
případech se proto u příhradového modelu používá následující vnitřní rameno:


zi = 0:90 á d pro obdélníkové průřezy
zi = d à 0:5 á hf pro průřezy T a I.
Osamělá zatížení v blízkosti podpor
Část osamělých zatížení v blízkosti podpor se přenáší přes tlačený oblouk k podporám. Vytvoří se vzpěra,
jejíž podíl síly je určen tzv. smykovou štíhlostí xd . Přitom je x vzdálenost mezi bodem působení zatížení a
směrnicí vektoru reakce. Čím větší je smyková štíhlost, tím menší zatížení se přenáší přes vzpěru.
42
Osamělá zatížení v blízkosti podpor ve vzdálenosti x 6 2:5 á d od přímé podpory se částečně přenášejí
přímo přes tlačenou diagonálu do podpory, tj. posouvající síla v důsledku osamělých zatížení se redukuje s
x
ì = 2:5ád
.
Takto snížená návrhová hodnota působící posouvající síly je určující pro výpočet nutné výztuže na
posouvající sílu, stejně tak pro posouzení posouvající síly u dílců bez výztuže na posouvající sílu. Pro
posouzení tlačené diagonály se však nepřipouští snížení, protože tlačená diagonála, která vede přímo k
podpoře, přijímá plné namáhání z osamělých zatížení v blízkosti podpor.
Únosnost bez výztuže na posouvající sílu
𝑉𝐸𝑑 ≤ 𝑉𝑅𝑑,𝑐
 min. výztuž na posouvající sílu
𝑉𝐸𝑑 > 𝑉𝑅𝑑,𝑐
 nutná výztuž na posouvající sílu
min 𝜌𝑤 = 0,16 ⋅
𝑓𝑐𝑡𝑚
𝑓𝑦𝑑
𝑉𝑅𝑑,𝑐 = [𝜂1 ⋅ 𝐶𝑅𝑑,𝑐 ⋅ 𝑘 ⋅ (100 ⋅ 𝜌𝑙 ⋅ 𝑓𝑐𝑘 )1⁄3 − 0,12 ⋅ 𝜎𝑐𝑝 ] ⋅ 𝑏𝑤 ⋅ 𝑑 ≥ 𝑉𝑅𝑑,𝑐,𝑚𝑖𝑛
𝑉𝑅𝑑,𝑐,𝑚𝑖𝑛 = [(𝜈𝑚𝑖𝑛 − 0,12) ⋅ 𝜎𝑐𝑝 ] ⋅ 𝑏𝑤 ⋅ 𝑑
⁄
1 2
𝜈𝑚𝑖𝑛 = 𝜅1 ⋅ 𝑘 3⁄2 ⋅ 𝑓𝑐𝑘
𝜂1 = 1,0
běžný beton
200
𝑘 =1+√
≤ 2,0
𝑑
vliv výšky prvku
𝜅1 = 0,0525
pro d  600 mm
𝜅1 = 0,0375
pro d  800 mm
𝜌𝑙 =
𝜎𝑐𝑑 =
Norma
𝐴𝑠𝐿
≤ 0,02
𝑏𝑤 ⋅ 𝑑
vliv podélné výztuže
𝑁𝐸𝑑
≤ 0,2 ⋅ 𝜎𝑐𝑑
𝐴𝑐
tlakové napětí
zvláštní případ
nekovová výztuž:
𝜌𝑙 =
𝐸𝑓 ⋅ 𝐴𝑠𝐿
𝐸𝑠 ⋅ 𝑏𝑤 ⋅ 𝑑
𝑏𝑤
nejmenší šířka stojiny v tažené zóně bez odpočtu průměru
𝑑
staticky užitná výška
𝑪𝑹𝒅,𝒄
𝒌𝟏
měkká výztuž:
0,15
𝛾𝑐
nekovová výztuž:
0,121
0,00
𝛾𝑓
DIN
43
v intervalu 600 mm < d < 800 mm se
𝜅1 lineárně interpoluje.
0,12
EN
0,18
𝛾𝑐
0,15
BS
0,18
𝛾𝑐
0,15
Rozhodující význam má podélná výztuž: zvýšení podélné výztuže vede jak ke stažení trhlinami porušených řezů, tak
i ke zvětšení neporušené tlačené zóny. Porušení dílců bez výztuže na posouvající sílu je tedy vázáno na stupeň
podélného vyztužení ú l .
VEd 6 VRd;max
DIN:
V Rd;max = Fcd á sinþ = b w á z á ëc á fcd á (cotÐ + cotë)=(1 + cot 2Ð)
Pro
ë
= 90 ° se rovnice zjednodušuje na
VRd;max = bw á z á ëc á fcd =(cotÐ + tanÐ)
VEd 6 VRd;max
EN 1992:
VRd,max = bw  z  c  fcd  (cot Θ + cot ) / (1 + cot2 Θ)
nebo u svislé výztuže
VRd,max = bw  z  c fcd / (cot Θ + tan Θ)  fcd





1 = 0,60
c = 1.00
c = (1 + cp / fcd)
c = 1,25
c = 2,5(1 + cp / fcd)
pro železobeton
pro 0 < cp < 0,25 fcd
pro 0,25 fcd < cp < 0,50 fcd
pro 0,50 fcd < cp < 1,00 fcd
pokud  fywd 0,80 fyk , pak navíc platí

1 = 0,60
pro běžný beton

1 = 0,90 – fck / 200 > 0,50
pro vysokopevnostní betony
• pokud  fywd  fyd , pak platí

= 0,60 (1– fck / 250)
Pokud je síla v tlačených betonových diagonálách VRd,max  VEd , nejsou rozměry průřezu pro stanovené
smykové namáhání dostatečné.
VRd;sy õ VEd
DIN:
𝑉𝑅𝑑,𝑠 =
Pro
ë
𝐴𝑠𝑤
⋅ 𝑓 ⋅ 𝑧 ⋅ (cot  + cot 𝛼) ⋅ sin 𝛼
𝑠𝑤 𝑦𝑑
= 90 ° se rovnice zjednodušuje na
Betonářská výztuž
Nekovová výztuž
44
VRd;sy = A sw=s w á fyd á z á cot Ð
V Rd;f = Afw=s w á f fv á z á cot Ð
nut: Asw = VEd=[fyd á z á cotÐ]
nut:Afw = VEd=[ffv á z á cotÐ]
kde ffv = Efv . 2,175
Efv = 50000 N/mm2
Přitom se rameno vnitřních sil omezuje na:
U dílců s nekovovou výztuží se přetvoření třmínků omezuje stejně jako u železobetonových dílců na
Pro zjištění návrhového napětí ffv je třeba znát modul Efv ramen třmínků. Tato hodnota se uvažuje 50000
N/mm2 a je tedy nižší než modul Efl. Z toho vyplývají značně vyšší hodnoty ploch výztuže na posouvající sílu.
EN 1992:
𝑉𝑅𝑑,𝑠 = 𝑉𝐸𝑑 =
𝐴𝑠𝑤
⋅ 𝑓 ⋅ 𝑧 ⋅ (cot  + cot 𝛼) ⋅ sin 𝛼
𝑠𝑤 𝑦𝑑

Asw / sw = smyková výztuž průřezu na běžný metr

sw = rozteč výztuže v podélném směru

fyd = fyk /s, návrhová smyková pevnost

z = 0.9 d, rameno vnitřních sil

 = sklon smykové výztuže k ose dílce

ϕ = úhel sklonu tlačených diagonál
Sklon menší než 45° snižuje smykovou výztuž, současně se však zvětšuje přesazení, čímž narůstá podélná
výztuž.
Minimální výztuž na posouvající sílu )8
Aby nedošlo k náhlému kolapsu při redistribuci vnitřních účinků z neporušeného systému na systém
příhradoviny, je nutná minimální výztuž na posouvající sílu.
Předpokládá se, že je tažená zóna porušena trhlinami a z ohybových trhlin tak vznikají šikmé trhliny.
Při redistribuci vnitřních účinků z neporušeného systému na systém příhradoviny musí nosník vyhovět na
únosnost dílce vyztuženého jen na ohyb, tj. bez výztuže na posouvající sílu V Rd;ct .
Pro minimální výztuž na posouvající sílu v dolní oblasti namáhání se uvažuje dolní mezní úhel cot ϕ = 3.
min 𝜌𝑤 =
8
𝑉𝑅𝑚,𝑐
𝑓𝑐𝑡𝑚
= 0,16 ⋅
3 ⋅ 𝑏𝑤 ⋅ 𝑧 ⋅ 𝑓𝑦𝑘
𝑓𝑦𝑘
Hegger, Görtz: Querkraftbemessung nach DIN 1045-1. Beton- und Stahlbeton 97, 2002 Heft 9, S.460 ff
45
U členěných průřezů s předpjatými taženými pásnicemi se předpokládá, že smykové trhliny vznikají
nezávisle na ohybových. Při překročení tahové pevnosti ve stojině se proto musí redistribuovat plná tahová
síla na výztuž na posouvající sílu.
min 𝜌𝑤 =
𝑓𝑐𝑡𝑘;0,05
𝑓𝑐𝑡𝑚
≅ 0,25 ⋅
𝑓𝑦𝑘 ⋅ cot 𝜙
𝑓𝑦𝑘
U desek nebo plných průřezů s
𝑏
≥5
ℎ
vyžadujících vyztužení na posouvající sílu se v oblastech
VEd õ VRd;ct
uvažuje 60% minimální výztuže nosníků na posouvající sílu. Mezihodnoty pro b/h ≥ 4 a b/h ≤ 5 se
interpolují. Tímto se konstruktivně zajišťuje dostatečná tvárnost a omezení smykových trhlin.
Sklon tlačených diagonál závisí především na úhlu trhliny. Tento představuje nejdůležitější ovlivňující
veličinu na sklon tlačených diagonál.
Pro dílce bez normálové síly ûcd = 0 je úhel trhliny cca 40°, tj.
cot ì r = 1.20.
S narůstajícím podélným tlakovým napětím ûcd < 0 se značně zplošťuje úhel trhliny
cot 𝛽𝑟 =
(1,20 − 1,40 ⋅ 𝜎𝑐𝑑 )
𝑓𝑐𝑑
a tím plošší je sklon tlačených diagonál.
cot 𝛽𝑟 =
(1,20 − 1,40 ⋅ 𝜎𝑐𝑑 )
𝑓𝑐𝑑
Podíl posouvající síly v důsledku tření uvnitř trhlin VRd;c závisí také na sklonu trhlin.
𝑉𝑅𝑑,𝑐𝑐 = 𝑐 ⋅ 0,48 ⋅ 𝑓𝑐𝑘 1⁄3 (1 + 1,20 ⋅
𝜎𝑐𝑑
) ⋅ 𝑏𝑤 ⋅ 𝑧
𝑓𝑐𝑑
Sklon tlačených diagonál betonu se pohybuje v předepsaných mezích:
DIN
𝜎
1,20 − 1,40 ⋅ ( 𝑐𝑑 )
𝑓𝑐𝑑
1,00 ≤ cot  =
≤ 3,0
𝑉𝑅𝑑,𝑐𝑐
1−
𝑉𝐸𝑑
1,00 ≥ cot 
 pro běžný beton
při podélném tahu
18.5 ° až 59,9 °
pozemní stavby
DIN 1045-1
18.5 ° až 45,0 °
pozemní stavby
DIN EN 1992-1
46
29.7 ° až 45,0 °
mostní stavby
DIN EN 1992-2
21.8 ° až 45,0 °
mostní stavby
NRR 2b
𝑉𝑅𝑑,𝑐𝑐
1− 𝑉
𝐸𝑑
ÖNORM
0,60 ≤ tan  =
𝜎
1,20 − 1,40 ⋅ ( 𝑐𝑑 )
𝑓𝑐𝑑
≤ 1,0
45° ≥  ≥ 21,8°
pokud
𝜎𝑠𝑑 < 0
45° ≥  ≥ 30,9°
pokud
0 > 𝜎𝑠𝑑 < 𝑓𝑦𝑑
1,0 ≤ cot  ≤ 2,5
EN, BS
45° ≥  ≥ 21,8°
4.2.6
Únosnost ve smykové spáře
U spřažených průřezů mezi prefabrikátem a dodatečně betonovanou monolitickou deskou se rovnoběžně
se systémovou osou přenáší smykové síly v podélném směru. Může se jednat o:


obdélníkové nosníky provedené jako poloprefabrikáty s dodatečnou dobetonávkou, např. při
postupné výrobě průvlaků
spřažené vazníky jako např. prefabrikované nosníky s profilem T a dodatečně betonovanou deskou.
Obrázek: Postupně vyráběný průvlak trámového stropu
Návrhová hodnota přenášené smykové síly na jednotku délky v kontaktní ploše vyplývá z
𝑣𝐸𝑑 =
kde
𝛽 ⋅ 𝑉𝐸𝑑
𝑧 ⋅ 𝑏𝑖
ì
poměr normálové síly v monolitické desce k celkové normálové síle ≈1
VEd
návrhová hodnota působící posouvající síly
bi
efektivní šířka smykové spáry, tj. s odpočtem např. bednění
z
vnitřní rameno složeného průřezu
Poznámka: Bez zadání výškové polohy (= tloušťky prefabrikátu) smykové spáry se neprovádí její posouzení.
Velikost únosné smykové síly se skládá ze tří částí:


47
kohezní síla v důsledku mikrodrsnosti spáry
třecí síla v důsledku působení normálové síly na smykovou spáru

tahová síla v důsledku výztuže procházející smykovou spáru
VRdi = VRdi;c + VRdi;r + VRdi;sy 60; 5v fcd
Kvalita kontaktní plochy závisí především na drsnosti spáry:




velmi hladká
hladká
drsná
ozubená
povrch ocele, opracovaného dřeva, plastů
neupravený nebo stažený povrch
povrch s definovanou drsností
odhalené a zdrsněné zrno betonu
Obrázek: Podélný smyk spřahovací spáry
Klasifikovat drsnost – v závislosti na hloubce drsnosti a na výšce vydutí profilu – lze dle příslušných norem (např. DAfStb
Heft 600 nebo Heft 400).
Součinitel adheze ci
velmi hladká
hladká
drsná
ozubená
EN
0,1
0,2
0,4
0,5
DIN
0,0
0,2
0,4
0,5
Součinitel tření µi
velmi hladká
hladká
drsná
ozubená
EN
0,5
0,6
0,7
0,9
DIN
0,5
0,6
0,7
0,9
Při dynamickém namáhání a únavě se uvažuje součinitel adheze ci=0, a to zejména ve stavbách mostů.
Poznámka: DIN 1045-3, odstavec 8.4 (5):
Pracovní spáry se musí provést tak, aby byly schopné unést všechna zde působící namáhání a zaručily dostatečnou
soudržnost vrstev betonu. Před další betonáží je třeba odstranit nečistoty, usazeniny, uvolněný beton a dostatečně
zdrsnit povrch. V čase dobetonávky musí být původní povrch betonu navlhčen.
Únosnost bez výztuže ve smykové spáře
𝑣𝐸𝑑 ≤ 𝜈𝑅𝑑𝑖𝑐  není nutná výztuž na spřažení ve smykové spáře
𝜈𝑅𝑑𝑖𝑐 = [𝜂1 ⋅ 𝑐𝑖 ⋅ 𝑓𝑐𝑡𝑑 − 𝜇 ⋅ 𝜎𝑁𝑑 ]
= 1.0 pro běžný beton
ci
drsnost spár (velmi hladká, hladká, drsná, ozubená)
fctd
návrhová hodnota pevnosti betonu v tahu

součinitel smykového tření (velmi hladká, hladká, drsná, ozubená)
Nd
tlakové napětí kolmo ke spáře < 0,6 fcd
48
Únosnost s výztuží ve smykové spáře
vEd > VRdic  nutná výztuž na spřažení ve smykové spáře
Návrhová hodnota únosné smykové síly ve spřahovací výztuži je:
𝑣𝑅𝑑𝑗 = [𝜂1 ⋅ 𝑐𝑗 ⋅ 𝑓𝑐𝑡𝑑 − 𝜇 ⋅ 𝜎𝑁𝑑 ] + [ ⋅ 𝑓𝑦𝑑 ⋅ (1,2 ⋅ 𝜇 ⋅ sin 𝛼 + cos 𝛼)] ≤ 0,5 ⋅ 𝜈 ⋅ 𝑓𝑐𝑑

sklon výztuže vůči ploše smykové spáry

redukční součinitel max. únosnosti (velmi hladká, hladká, drsná, ozubená)

součinitel smykového tření (velmi hladká, hladká, drsná, ozubená)
Výztuž na spřažení v cm2 / m se pak stanoví z
𝑎𝑠𝑖 =
(𝑣𝐸𝑑 − 𝜈𝑅𝑑𝑖𝑐 ) ⋅ 𝑏𝑖
𝑓𝑦𝑑 ⋅ (1,2 ⋅ 𝜇 ⋅ sin 𝛼 + cos 𝛼)
v cm2 / m
V závislosti na sklonu spřahovací výztuže se rozlišují 2 případy:
𝛼 = 90°
spřahovací spára u obdélníkových průřezů a průřezů T
𝛼 < 90°
spřahovací spára u žebříčků, úhel diagonály je mezi 45° < 𝛼 < 90°
V případu žebříčků lze navíc definovat materiál diagonál.
𝑓𝑦𝑘𝑗 = 500
Stejná návrhová hodnota jako u běžného návrhu na smyk
𝑓𝑦𝑘𝑗 > 500
Návrhová hodnota tahové pevnosti
např. fyki = 420 N/mm2 u filigránových desek
Mez posouvající síly u žebříčků závisí na úhlu diagonál; rozlišují se 2 případy:
𝛼 < 55°
𝑉𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥 = 0,25 ⋅ 𝑉𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥
𝛼 > 55°
𝑉𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥 = 0,25 ⋅ 𝑉𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥 ⋅ 𝑘 kde
𝑘 = 1 + sin(𝛼 − 55°)
Současně se kontroluje, resp. omezuje sklon tlačených diagonál.
4.2.7
Torzní únosnost
Pro výpočet krouticích momentů a pro návrh na kroucení lze jak pro samotný prefabrikát, tak i pro spřažený
průřez předepsat torzní moment setrvačnosti, plochu náhradní komory, obvod a tloušťku stěny.
Návrhový model vychází z náhradní komory, resp. z náhradní příhradoviny. Je třeba prokázat, že nejsou
překročena přípustná tlaková napětí betonu a že jsou tahové síly v betonových diagonálách vykryty výztuží.
Návrhové rovnice se dají odvodit z příhradového modelu.
Návrh se provádí na stejné základní kombinace pro mezní stav únosnosti jako pro únosnost na smyk.
49
TRd;max ô TEd
Z důvodu deformace stěn komory a možnému odprýskávání v rozích je třeba snížit přípustnou tlakovou
pevnost stojiny oproti namáhání čistě posouvající silou na 70%. Max. únosnost tlačených diagonál vyplývá z
𝑇𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥 = 𝛼𝑐,𝑟𝑒𝑑 ⋅ 𝑓𝑐𝑑 ⋅ 𝐴𝑘 ⋅ 𝑡𝑒𝑓𝑓 ⋅
1
(cot  + tan )
t eff je efektivní tloušťka stěny definovaná střednicí podélných prutů.
Efektivní tloušťka stěny
EN 1992-1-1, ÖNorm, BS
𝑡𝑒𝑓𝑓 =
𝐴
≥ 2 ⋅ 𝑑1
𝑢
𝑡𝑒𝑓𝑓 = 2 ⋅ 𝑑1 ≤ ℎ𝑠𝑡ě𝑛𝑦
DIN
Při čistém kroucení se uvažuje sklon tlačených diagonál 45 stupňů.
Posudek tažené diagonály je vyhovující, pokud jsou dodrženy následující podmínky:
TRd;sy ô TEd
Posudek tažené diagonály se vede pomocí nutné výztuže. Předpokládá se vytváří mezní případ
TRd;sy = TEd .
𝑇𝑅𝑑,𝑠𝑦 = 𝐴𝑠𝑤 ⋅ 𝑓𝑦𝑑 ⋅ 2 ⋅ 𝐴𝑘 ⋅ cot 
(torzní třmínky)
Jednostřižné torzní třmínky se přičítají k třmínkům na posouvající sílu.
𝐴𝑠𝑤,𝑡𝑜𝑡 = 𝐴𝑠𝑤,𝑄𝑢𝑒𝑟𝑘𝑟𝑎𝑓𝑡 + 2 ⋅ 𝐴𝑠𝑤,𝑇𝑜𝑟𝑠𝑖𝑜𝑛
𝑇𝑅𝑑,𝑠𝑦 = 𝐴𝑠𝐿 ⋅ 𝑓𝑦𝑑 ⋅ 2 ⋅ 𝐴𝑘 ⋅ tan 
(podélná výztuž na kroucení)
V tažené zóně ohybu je třeba přičíst podélnou výztuž na kroucení k běžné podélné výztuži na ohyb.
4.2.8
Interakce posouvající síly a kroucení
Čisté kroucení se vyskytuje jen zřídka. Většinou se jedná o kombinaci namáhání. Pro posouzení únosnosti
tlačených diagonál se zohledňuje namáhání posouvající silou a kroucením.
𝑇𝑠𝑑
𝑛
𝑉𝑠𝑑
𝑛
[
] +[
] ≤1
𝑇𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥
𝑉𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥
n= 2 : kompaktní průřezy (kvadratická interakce)
50
Sklon tlačených diagonál Ð se pro posouvající sílu a kroucení dosazuje stejný. Standardně program používá
hodnotu 45°.
51
4.3 Mezní stavy použitelnosti
Při rozšíření navrhování orientovaného pouze na únosnost o kombinovaný návrh, kde jsou rovnocenné
mezní stavy únosnosti, použitelnosti a životnosti, hrají velkou roli napětí, omezení šířky trhlin a deformace.
U všech návrhů a posudků se předpokládá betonový průřez s trhlinami, tj. beton se uvažuje bez tahových
napětí.
Jako diagram napětí přetvoření se uvažuje úsečka se sklonem úměrným sečnému modulu Ecm(t) použitého
betonu. Přitom se zohledňuje časový nárůst pevnosti betonu.
Ecm(t) = 22000 á [(fck(t) + 8)=10]0:3 á ëE = 11000 á (fcm)0:3 á ëE
řičemž součinitel
ëE zohledňuje druh kameniva.
Druh kameniva
ëE
bazalitické
1,05 až 1,45
křemičité
0,80 až 1,20 ù 1,00
vápenité
0,70 až 1,10 ù 0,90
pískovité
0,55 až 0,85
Od 28 dnů platí Ecm(t) = Ecm;28. V ostatním platí stejné předpoklady jako u všech výpočtů napětí a posudků
na průřeze s trhlinami:
Obrázek: Tangenciální a sečný modul
Pro všechny návrhové účinky se iterativně zjišťuje stav přetvoření tak, aby vnitřní účinky – vypočtené
integrací napětí po průřeze – byly v rovnováze s vnějšími účinky.
52
U posudků na MSP platí dvě charakteristické hodnoty předpětí
Pk;sup = rsup á Pm;t - horní charakteristická hodnota
Pk;inf = rinf á Pm;t - dolní charakteristická hodnota
rsup
rinf
EN, DIN
1.10
0.90
dodatečná soudržnost ÖNORM
1.05
0.95
BS
1.00
1.00
EN, DIN
1.05
0.95
ÖNORM
1.00
1.00
BS
1.00
1.00
EN, DIN
1.05
0.95
stavby mostů 1.10
0.90
ÖNORM
1.00
1.00
BS
1.00
1.00
DIN
0.75
0.75
EN, ÖNORM
0.90
0.90
Druh předpětí
bez soudržnosti
okamžitá soudržnost
pracovní spára
(staticky určitý podíl)
Vliv cementu
Vývoj tlakové pevnosti betonu je značně časově závislý. Závisí zejména na použitém typu cementu, teplotě
a podmínkách ukládání betonu.
Obvykle se rozlišují 3 třídy cementu s různými rychlostmi tuhnutí, což má důsledky pro počáteční pevnost
mladého betonu, parametry dotvarování a smršťování a deformace:
třída
typ cementu
rychlost tuhnutí
součinitel s
S
CEM 32,5N
pomalu tuhnoucí cementy
0.20
N
CEM 32,5R, 42,5N
běžně tuhnoucí cementy
0.25
R
CEM 42,5R, 52,5N, 52,5R
rychle tuhnoucí cementy
0.38
Pro vysokopevnostní betony platí pro všechny cementy s=0.20.
53
Normovaný náběh pevnosti dle CEB/FIP MC90
4.3.1
Dekomprese
Z posouzení dekomprese zpravidla plyne nutná předpínací síla, resp. počet předpínacích lan. Jedná se tedy
o významný posudek pro předpjaté konstrukce.
Mezní stav dekomprese se posuzuje pro rozhodující kombinaci v závislosti na



konstrukční třídě dle příslušné EN nebo
třídě prostředí a druhu předpětí dle příslušné EN nebo
konstrukční třídě dle DIN Fachbericht.
DIN Fachbericht1
konstrukční třída EN
rozhodující kombinace
B
B (staticky určité v podélném směru)
C
C (příč.směr: předpětí bez soudržnosti)
D (pouze externí předpětí)
D (podél.směr: ŽB mostovka)
D (příč.směr: bez předpětí)
železniční mosty
častá
častá
kvazistálá
kvazistálá
kvazistálá
-
silniční mosty
silniční a železniční mosty
2
1
) v SRN jsou relevantní jen konstrukční třídy B(plné předpětí), C (omezené předpětí ) a D (bez předpětí)
)2 v příčném směru je nutný posudek tahových napětí betonu při charakteristické kombinaci.
Konečný stav
U mezního stavu dekomprese se na hraně průřezu přivrácené k předpínacímu kabelu nesmí vyskytovat
tahová napětí. Rozhodující kombinace návrhových účinků je závislá na konstrukční třídě. V programu se
omezují napětí betonu na obou stranách – vždy nahoře a dole.
ûc 6 0
4.3.2
Omezení napětí
Omezení tlakových napětí v betonu
Tlaková napětí v betonu se omezují z důvodu zamezení nadměrného dotvarování a tvorby mikrotrhlin při
provozním zatížení 𝜎𝑐 ≥ 0,40 ⋅ 𝑓𝑐𝑚 (𝑡). Zejména při ohrožení chloridy (třídy prostředí XD a XS) a působení
rozmrazovačů je třeba tato napětí omezovat, aby nevznikaly podélné trhliny.
Posudky se vedou ve stavu s trhlinami, pokud jsou splněny následující podmínky:
54
oblast
max napětí v betonu při charakteristické kombinaci
stavby mostů, běžné pozemní stavby
𝜎𝑐 ≥ 𝑓𝑐𝑡;0,05
čas prvního zatížení
𝑡 < 28 𝑑
Napětí se neposuzuje při následujících podmínkách
třída expozice
XC0, XC1
F
Zohledňuje se průběh tuhnutí betonu závislý na čase. Pro časy to < 28 dnů se přepočítává dov. tlaková
pevnost betonu dle jeho stáří a v závislosti na druhu cementu.
𝛽𝑐𝑐,𝑡0 = 𝑒
28
𝑠 (1−√ )
𝑡0
𝑓𝑐𝑘,𝑡0 = 𝛽𝑐𝑐,𝑡0 ∙ 𝑓𝑐𝑚 − 8
dov. tlaková napětí v betonu na zamezení podélných trhlin:
ûc;charakt: 6 0:60fck(t)
dov. tlaková napětí v betonu na zajištění lineárního dotvarování:
ûc;kvazist: 6 0:45fck(t)
u předpjatých dílců
Omezení napětí v betonářské výztuži
Na vyloučení nevratných plastických přetvoření se v mezním stavu použitelnosti omezuje napětí na 80%
meze kluzu.
𝜎𝑠 ≤ 0,80 ⋅ 𝑓𝑦𝑘
Pokud se jedná o namáhání čistě od vynucených přetvoření, pak postačuje omezit napětí v betonářské
výztuži na
𝜎𝑠 ≤ 1,00 ⋅ 𝑓𝑦𝑘
neboť namáhání od vynucených přetvoření vznikem trhlin poklesne.
Pokud je û c > fctm, zjišťují se napětí v měkké a předpjaté výztuži ve stavu s trhlinami.
Omezení napětí v předpjaté výztuži
Konečný stav
U všech návrhů a posudků průřezů s trhlinami se u nosníků zohledňuje na straně odolnosti staticky určitý
podíl předpětí se soudržností. Dále se zohledňuje redistribuce napětí z předpínací výztuže na měkkou výztuž
dle vlastností soudržnosti.
ûs;charakt: 6 0:80f yk
pozemní stavby
ûp1;kvazist: 6 ksfpk
u předpjatých prvků
Norma
EN, ÖNORM EN, ČSN EN, BS EN
55
Součinitel k5
0.75
DIN
4.3.3
0.65
Minimální výztuží se zde rozumí jak povrchová výztuž, tak i výztuž na celistvost, které musí být dodrženy.
Jedná se o dolní mez následujících množství výztuže:



konstruktivní povrchová výztuž v případě staveb mostů. Velikost této výztuže se počítá
automaticky.
Dolní mez u silničních mostů je minAs 6 3; 92 cm²/m, tj. Ø10 mm / 20 cm
průřezově závislá povrchová výztuž u předpjatých dílců pozemních a mostních staveb
Horní mez min As 6 3; 40 cm²/m
výztuž na celistvost, resp. min. podélná výztuž tahem namáhané hrany průřezu pro zaručení
tvárného chování
Povrchová výztuž
V důsledku vlastní napjatosti může na povrchu dílců dojít ke vzniku trhlin. Aby byly povrchové trhliny
rovnoměrně rozloženy, je nutná povrchová výztuž, vyjádřená vztahem k příslušné hraně průřezu. Množství
povrchové výztuže se v programu stanovuje automaticky. Navíc nebo namísto toho lze monolitické desce a
při horním a dolním povrchu prefabrikátu předepsat konstruktivně povrchovou výztuž v cm2.
pro pozemní stavby
Na místech průřezu, kde není nutná výztuž na celistvost, se automaticky vkládá povrchová výztuž.
Výztuž na celistvost = výztuž na zajištění tvárnosti
Výztuž na celistvost je nutná na zabezpečení předvídatelnosti vznikem trhlin, resp. na zamezení selhání bez
předchozích průvodních jevů vlivem vodíkové nebo chloritové koroze pod napětím. Zaručuje tedy vznik
zjevných trhlin před vlastním ohybovým lomem. Koroze pod napětím vzniká zejména u předpínacích kabelů
s dodatečnou soudržností po ukončené karbonizaci nebo při nízkém krytí betonem vlivem vnikajících
chloridů. Všeobecně by měly konstrukce disponovat dostatečnou tvárností, aby byl zaručen princip „trhlina
před kolapsem“.
Výztuž na celistvost – v pozemních stavbách nazývané rovněž jako výztuž na tvárnost – lze plně započítat na
staticky nutnou výztuž a nepřikládá se ani dodatečně k minimální výztuži na zabránění vzniku širokých
trhlin. Dále lze na výztuž na celistvost započítat předpínací výztuž s okamžitou soudružností nebo velmi
slabě předpjaté ( ûpm ô 500 N=mm2 ) kabely.
Výpočet vyplývá ze závislosti trhlinového moment nepředpjatého průřezu:
Oblast
Trhlinový moment
pozemní stavby
M cr;eq = (fctm à A ) á W c
N
c
přičemž se zohledňují pouze tahové síly
Výztuž na celistvost)9
DIN
As;min = Mcr;eq=fyk á zs
9 dva růzené pojmy se stejným obsahem:
- stavby mostů: výztuž na celistvost
- pozemní stavby: minimální podélná tahová výztuž nebo výztuž na tvárnost
56
EN 1992-1-1, ÖNorm EN, BS EN,
ČSN EN
As;min = 0:26 á
f ctm
á bt á
f yk
d
As;min se rozděluje v poměru tahové síly – tedy ekvivalentně k napětí – při horním a dolním povrchu
pásnic.
Aplikace výztuže na celistvost
Výztuž na celistvost se v konstrukci uvažuje tam, kde při charakteristické kombinaci (pozemní stavby) bez
staticky určitého podílu předpjetí vznikají tahová napětí. Tímto je zaručeno, že se případné selhání prvku
předem a včas projeví viditelnými trhlinami, což umožňuje přijmutí dalších bezpečnostních opatření.
4.3.4
Omezení šířky trhliny
Omezení šířky trhlin je důležitým kritériem pro životnost železobetonového a předpjatého prvku.
Nevylučuje vznik trhlin, ale omezuje jejích šířku a rovnoměrné rozložení v prvku.
Metodický postup omezení trhlin rozlišuje mezi vznikem širokých trhlin (lokálně existuje rozdíl mezi
přetvořením výztuže a betonu) a stabilními trhlinami (rozdíl mezi přetvořením výztuže a betonu existuje
v celém prvku). Teoretickým základem je „teorie kontinuálních trhlin“, která na rozdíl od „klasické teorie“
postihuje soudržné vlastnosti spolu s rozvojem trhlin.
Minimální výztuž by měla zabránit vzniku širokých trhlin. Volí se tak, aby byly únosné trhlinové vnitřní
účinky při přechodu průřezů do stavu s trhlinami. Trhlinové vnitřní účinky vyplývají z hranových tahových
napětí betonu rovnajících se efektivní tahové pevnosti betonu fct;eff v době vzniku prvních trhlin, resp.
širokých trhlin.
57
Pro zamezení vynucených přetvoření a vlastní napjatosti se v oblastech pravděpodobného vzniku širokých
trhlin vkládá minimální výztuž. Tento posudek je veden za následujících podmínek:
oblast
max napětí v betonu při charakteristické kombinaci
předpjaté dílce
ûc;charakt: õ à 1 nebo stykovací spára
železobetonové dílce
ûc;charakt: õ 0 a
ûc;ULS õ fctk;0:05=íc;prostybeton
rané vynucené přetvoření
čas vzniku prvních trhlin
t < 28 dnů
Minimální výztuž na široké trhliny se nestanovuje v následujících případech:
běžné pozemní stavby XC0, XC1
h 6 0; 20 m
nosníkový průřez
kruhový průřez a mezikruží
Základní myšlenkou je vykrytí tahového klínu bezprostředně před vznikem prvních trhlin tahovou silou ve
výztuži. K tomuto nutná výztuž se označuje také jako minimální výztuž na zabránění vzniku širokých trhlin.
Pokud se u železobetonových dílců, resp. u předpjatých dílců bez soudržnosti objeví pro rozhodující
namáhání – v závislosti na konstrukční třídě – menší tahová napětí než f ctm , pak se automaticky pro
výpočet tahového klínu místo f ctm uplatní menší tahová napětí ûc;rozhod:, tj. redukuje se minimální výztuž.
Posudek probíhá pro horní a dolní hranu průřezu vždy odděleně, tj. jsou možné všechny kombinace, např.
dole f ctm a nahoře ûc;rozhod: nebo obráceně, na obou stranách f ctm nebo ûc;rozhod: apod..
Pro působící tahovou sílu v tahovém klínu se nutná minimální výztuž určuje následujícím způsobem:
𝐴𝑆 = 𝑘𝑐 ⋅ 𝑘 ⋅ 𝑓𝑐𝑡,𝑒𝑓𝑓 (𝑡) ⋅
𝐴𝑐𝑡
𝜎𝑠
V oblasti tlačené zóny se hodnoty součinitele kc počítají různým způsobem pro oblast stojiny a oblast
pásnice.
Součinitel kc je součinitelem plnosti pro lineární průběh napětí v průřezu. Navíc se při ohybu zohledňuje
zvětšení vnitřního ramene sil při přechodu ze stavu bez trhlin do stavu s trhlinami s faktorem 0.8:
𝐹 ′ = 0,8 ⋅ 𝐹𝑟 = [
0,67 ⋅ ℎ
] ⋅ 𝐹𝑟
0,90 ⋅ 𝑑
Uvnitř tažené zóny se hodnoty kc pro stojiny a tažené pásnice počítají zvlášť:
Stojina
58
Pro stojiny vyplývá hodnota kc ze vzorce
𝑘𝑐 = 0,4 ⋅ [1 +
𝜎𝑐𝑠
]≤1
𝑘1 ⋅ 𝑓𝑐𝑡,𝑒𝑓𝑓
kdy se pro tlakovou normálovou sílu uvažuje k1 = 1:5 á h=h0 a pro tahovou normálovou sílu k1 = 2=3 , tedy ve
tlačených průřezech je k c < 0:4 a tažených průřezech kc > 0:4 .
Ve zvláštních případech je hodnota kc
k c = 1:0
dostředný tah / dostředné vynucené přetvoření, tedy ûcs = fcteff
kc = 0:4
čistý ohyb, tedy ûcs = 0
Pásnice
Oproti tomu se pro tažené pásnice hodnota kc určuje ze síly tahového klínu na průřezu bez trhlin)10 z
𝑘𝑐 = 0,9 ⋅
𝐹′
≥ 0,5
𝐴𝑐𝑡 ⋅ 𝑓𝑐𝑡,𝑒𝑓𝑓
Hodnota kc pro tažené pásnice se tak pohybuje v rozmezí 0.5 až 1.0.
Efektivní tahová pevnost betonu se zohledňuje následovně:
DIN, DIN EN
max {
𝑓𝑐𝑡,𝑒𝑓𝑓
3,0
fctm
Součinitel k zohledňuje nelineární rozdělení tahových napětí betonu, které se vypočítávají v závislosti na
výšce průřezu h = min(h,b) následujícím způsobem:
Součinitel k
h 5 300 mm
h = 800 mm
1,00
0,65
DIN vnitřní vynucené
přetvoření
0,80
0,50
1,00
1,00
vnější vynucené přetvoření
h = min(h,b)
Tímto se snižuje význam vynuceného přetvoření dílce. Principiálně se tedy postupuje v dílčích částech
průřezu (stojina, pásnice) odlišně.
fct;eff(t) je efektivní tahová pevnost betonu v závislosti na jeho stáří, tj. v čase vzniku první trhliny:
(d ≤ 7, 7 < d < 28 a d ≥ 28 dnů).
Napětí výztuže û s uvažované pro návrh vyplývá z modifikovaných mezních průřezů d s – vždy v oblastech
průřezu horní pásnice, dolní pásnice, stojina – následovně
𝑑𝑠 = 𝑑𝑠∗ ⋅ 𝑘𝑐 ⋅ 𝑘 ⋅ ℎ𝑡 ⋅
10
≥ 𝑑𝑠∗ ⋅
[4(ℎ − 𝑑) ⋅ 𝑓𝑐𝑡0 ]
𝑓𝑐𝑡0
König, Fehling: Zur Rissbreitenbeschränkung bei voll oder beschränkt vorgespannten Betonbrücken, Beton- und Stahlbetonbau Heft 7 + 8 + 9, 1989
59
a z dovolené šířky trhliny w k . Vztažná tahová pevnost betonu fcto je jednotně 2,90 N/mm2 (= fctm betonu
C30/37). Dle DIN 1045-1 je tato hodnota však 3,00 N/mm2.
𝜎𝑠 = √6 ⋅ 𝑤𝑘 ⋅ 𝐸𝑠 ⋅
𝑑𝑠
Celková výztuž v pásnicích v důsledku trhlinové síly
F 0 = kc á k á fct;eff á Act
se rozloží na horní a dolní povrch dle poměru tahové síly.
𝐴𝑠 =
𝐹′
𝜎𝑠
V oblasti pravděpodobného vzniku trhlin lze k pokrytí tahové síly použít předpjatou výztuž s ohledem na její
horší tahovou soudržnost. Protože započtení předpjaté výztuže závisí na velmi specifických podmínkách –
např. musí být definovány všechny vrstvy tak, jak budou skutečně provedeny –, nechává program na
uživateli, zda se má předpjatá výztuž započítávat na nutné množství měkké výztuže.
Min. výztuž na raná vynucená přetvoření
“Raná vynucená přetvoření“ jsou taková vnitřní přetvoření, u kterých vzniká vlastní napjatost, která se
objevuje i u staticky určitých systémů (např. odvedení hydratačního tepla). Při exotermické hydrataci vzniká
teplo, dále dochází napříč celým průřezem ke smršťování vlivem zmenšení objemu během hydratace.
Rychlým vývojem tepla a omezenou teplotní vodivostí betonu λ dochází ke kumulaci tepelné energie ve
vnitřním jádru průřezu.
Program předpokládá rané vynucené přetvoření v případě, kdy je staří betonu při vzniku trhlin 5 28 dnů.
Pokud je stáří betonu při vzniku trhlin 5 7 dní, uvažuje se automaticky dostředné tahové vynucené
přetvoření s k c = 1:0 a k se počítá jako k = 0:5 + 0:3 á (1=1 + 2 á h3 + 2 á h4 ).
Při stáří betonu 7 < d < 28 dnů se k c počítá v závislosti na zatížení a k jako
k = 0:5 + 0:3 á (1=1 + 2 á h3 + 2 á h4 ).
Tahová pevnost betonu fct;eff se počítá v souladu se zadaným stářím betonu v čase vzniku prvních trhlin:
t < 7 dnů
během prvních 3-7 dnů
prostřednictvím hydratačního tepla
fct;eff = 0:50 á fctm
7 dnů < t < 28 dnů
během prvních 28 dnů
fct;eff = fctm;t
60
t ≥ 28 dnů
čas vzniku trhlin není blíže určen
𝑓𝑐𝑡,𝑒𝑓𝑓 = min {
normy EN:
DIN:
𝑓𝑐𝑡0
fct;o = 2; 90
fct;o = 3; 0
Při použití fct;eff = 0:50 á fctm je třeba omezit nárůst pevnosti betonu


𝑓𝑐𝑡𝑚
r = fcm2=fcm28 .
r 6 0:30 při letní betonáži
r 6 0:50 při zimní betonáži
Při rychlejších nárůstech pevnosti je třeba zvýšit tahovou pevnost betonu fct;eff pro výpočet minimální
výztuže. V tomto případě je třeba přímo zadat fct;eff = kz;t á fctm(28) kde 0:50 < kz;t < 1:00 .
Min. výztuž na vnější vynucená přetvoření
Pro případ deformačního namáhání program předpokládá, že se jedná pouze o vnější vynucená přetvoření,
tj. uvažuje se 𝑘 = 1,0.
Pozdější vynucená přetvoření
Pozdější vynucená přetvoření mohou být vnitřní i vnější. Vnější vynucená přetvoření se vyskytují, na rozdíl
od vnitřních, pouze u staticky neurčitých systémů.
Program předpokládá pozdější vynucená přetvoření v případě, že je stáří betonu při vzniku prvních trhlin =
28 dní. Standardně se uvažuje ohybové vynucené přetvoření s normálovou silou. Pevnost betonu v tahu
𝑓𝑐𝑡,𝑒𝑓𝑓 odpovídá 𝑓𝑐𝑡𝑚 , nejméně však 𝑓𝑐𝑡0.
Dostředné vynucené přetvoření v tlustostěnných dílců
U tlustostěnných prvků – to jsou prvky s tloušťkou průřezu > 80 cm – se vedle průběžných primárních trhlin
při povrchu navíc vytvářejí sekundární trhliny. Síla potřebná ke vzniku sekundárních trhlin je menší než síla
potřebná k vytvoření dalších průběžných trhlin. Počítá se v ovlivněné oblasti výztuží 𝐴𝑐,𝑒𝑓𝑓 a s efektivní
tloušťkou ℎ𝑒𝑓𝑓 .
𝐹𝑐𝑟 = 𝑓𝑐𝑡,𝑒𝑓𝑓 ⋅ 𝐴𝑐,𝑒𝑓𝑓
61
nutná síla pro vznik sekundární trhliny
𝐴𝑠 = 𝑓𝑐𝑡,𝑒𝑓𝑓 ⋅
𝐴𝑐,𝑒𝑓𝑓
𝜎𝑠
vznik sekundární trhliny
Nutná výztuž nesmí být menší než žádná z následujících dvou hodnot
𝐴𝑐𝑡
≥ 𝑘 ⋅ 𝑓𝑐𝑡,𝑒𝑓𝑓 ⋅
𝜎𝑠
𝑓𝑦𝑘
vznik primární trhliny
Vzhledem k velkému vlivu technologie betonáže při použití pomalu tvrdnoucích cementů s nízkým rozvojem
hydratačního tepla
𝑟=
𝑓𝑐𝑚2
≤ 0,30
𝑓𝑐𝑚28
se paušálně snižuje minimální výztuž na omezení šířky trhlin o 15%.
Z důvodu zvláštních výrobních podmínek se může, nezávisle na času vzniku trhlin, u raných vynucených
přetvoření tlustostěnných prvků vodních staveb11 snížit efektivní centrická tahová pevnost betonu. Přitom
se potlačí vliv součinitele účinnosti, počítaného běžně automaticky ze zadaného času vzniku trhlin. Snížení
𝑓𝑐𝑡,𝑒𝑓𝑓 se vztahuje na průměrnou 28-denní tahovou pevnost a lze jej uživatelsky přímo zadat.
𝑓𝑐𝑡,𝑒𝑓𝑓 = 𝑘𝑧,𝑡 ⋅ 𝑓𝑐𝑡𝑚 (28), přičemž standardně je 𝑘𝑧,𝑡 = 1,00
Dostředné vynucené přetvoření vlivem odtoku hydratačního tepla z monolitické desky
Z důvodu výskytu tahových napětí v monolitické desce vlivem odtoku hydratačního tepla se doporučuje12
vkládat při povrchu minimální výztuž.
Program předpokládá dvojvrstvou výztuž v horní pásnici betonového spřaženého průřezu, tj. jedna vrstva
v horní pásnici původního průřezu (prefabrikátu) a druhá vrstva výztuže v monolitické dobetonávce při jejím
horním líci. Počítá se pouze s ovlivněná oblast touto horní výztuží 𝐴𝑐,𝑒𝑓𝑓 . Pro raná vynucená přetvoření
vlivem hydratace se uvažuje 5-denní efektivní pevnost betonu.
fcf,eff = 0,50 ∙ fctm,dobetonávky(28d)
Z průměru horní vrstvy výztuže 𝑑𝑠∗  𝑑𝑠 ⋅
𝜎𝑠 = √𝑤𝑘 ⋅
2,9
pak vyplývá napětí ve výztuži při vzniku trhliny:
3,48  106
𝑑𝑠∗
Nutná výztuž pak nesmí být menší než obě tyto hodnoty
𝐴𝑐𝑡
≥ 𝑘 ⋅ 𝑓𝑐𝑡,𝑒𝑓𝑓 ⋅
𝜎𝑠
𝑓𝑦𝑘
Z důvodu centrického vynuceného přetvoření se uvažuje vždy se součinitelem 𝑘𝑐 = 1,0 .
11
BAW-Merkblatt: Rissbreitenbegrenzung für frühen Zwang in massiven Wasser-bauwerken, Karlsruhe Hamburg Ilmenau (2004)
Rossner; Graubner: Spannbetonbauwerke Teil 4: Bemessungsbeispiele nach Eurocode 2, Verlag
Ernst & Sohn Berlin 2012
12
62
Stabilita trhlin
Posudek, resp. výpočet šířky stabilních trhlin probíhá automaticky za následujících podmínek:
oblast
max napětí v betonu při rozhodující návrhové
kombinaci
stavby mostů
ûc > fct0;05
běžné pozemní stavby
û c > f ctm
sila a nádrže, vodní stavby, přístavy,
přímořské stavby, vodonepropustný beton
pro výšku vodního sloupce < 10 m
ûc > fct0;05 a wk ≤ 0,25
vodonepropustný beton pro výšku vodního
sloupce > 10 m, resp. suché prostředí
wk < 0,20 mm
Stáří betonu
t < 28 dnů
předpjaté prvky
stykovací spára
Posudek, resp. výpočet šířky stabilních trhlin automaticky neprobíhá za následujících podmínek:
tloušťka prvku h < 0,20 m
XC0, XC1
všechny typy staveb
šířka trhliny wk ≥ 0,20 mm
prostý beton
čas vzniku první trhliny
𝜎𝑐,𝑈𝐿𝑆 <
𝑓𝑐𝑡𝑏;0,05
𝛾𝑐
t ≤ 7 dnů
( vynucená přetvoření vlivem hydratace)
Posudek se provádí buď nepřímým výpočtem, při kterém se v závislosti na dovolené šířce trhliny a
existujícím napětím ve výztuži na průřezu porušeném trhlinou zjišťuje největší přípustný průměr výztuže
nebo její rozteč anebo přímým výpočtem, při kterém se zjišťuje existující šířka trhliny a porovnává
s dovolenou hodnotou.
Beton se považuje za porušený trhlinami, tj. bez únosnosti v tahu. Jako pracovní diagram napětí –
přetvoření se bere úsečka, jejíž směrnice je proporcionální k sečnému modulu pružnosti Ecm použitého
betonu. Zanedbává se spolupůsobení betonu v tahu mezi trhlinami. Staticky určitý podíl předpětí zvyšuje
vnitřní odolnost průřezu.
Pro daný návrhový účinek se iterativně stanovuje stav přetvoření tak, aby byly v rovnováze vnitřní účinky – z
integrace napětí po průřezu – s vnějšími účinky.
U dílců s předpětím se soudržností se redistribuují z nich čistě pro stav s trhlinami vypočtená napětí výztuže
û s s ohledem na rozdílnou soudržnost měkké a předpjaté výztuže, tj. v tažené zóně stoupá napětí měkké
výztuže a klesá napětí předpjaté výztuže.
63
1
1
𝜎𝑠′′ = 𝜎𝑠 + 0,4 ⋅ 𝑓𝑐𝑡,𝑒𝑓𝑓 ⋅ [
−
]
𝜌𝑝,𝑒𝑓𝑓 𝜌𝑡𝑜𝑡
Pro výpočet efektivního stupně vyztužení úeff se počítá aktivní zóna výztuže Acteff .Výška efektivní tažené
plochy heff je podstatně závislá na tloušťce dílce a druhu namáhání.
U tenkostěnných dílců se uvažuje jako efektivní tlačená zóna betonu 2,5-násobná osová rozteč, u
tlustostěnných dílců se uvažuje maximální 5-násobná osová rozteč výztuže na zamezení trhlin. Rozhodující
h
je poměr d1 a druh namáhání.
Druh namáhání
Dostředný tah (vynucené přetvoření)
ûc;o > 0 , ûc;u > 0
t 6 7d
ûc;o á ûc;u < 0
Převážně ohyb
Pro průkaz vodonepropustnosti, resp. u „bílých van“ a pro případy významného odtoku
hydratačního tepla je třeba omezovat šířku trhlin již pro čas t ≤ 7 dnů.
dostředný tah
ohyb
Obrázek: Aktivní zóna výztuže dle DAfStb Heft 466
Nepřímý výpočet
Mezní průměr se stanovuje pro silové zatížení
𝑑𝑠 = 𝑑𝑠∗ ⋅ 𝜎𝑠′′ ⋅
𝐴𝑠
≥ 𝑑𝑠∗ ⋅
[4(ℎ − 𝑑) ⋅ 𝑏 ⋅ 𝑓𝑐𝑡0 ]
𝑓𝑐𝑡0
přičemž mezní průměr je
64
𝑑𝑠∗ = 6 ⋅ 𝑤𝑘 ⋅ 𝐸𝑠 ⋅
𝜎𝑠′′
EN, ÖNORM, ČSN EN, BS EN, DIN
EN
fct;o = 2; 9 (referenční beton
C30/37)
DIN 1045-1, DIN Fb 102
fct;o = 3; 0
Pokud je výpočetní průměr výztuže menší než zvolený průměr prutu, výztuž v tažené zóně se automaticky
zvýší. S těmito modifikovanými plochami výztuže probíhá opět výpočet stability trhlin. Tato víceúrovňová
iterace probíhá tak dlouho, než jsou dosaženy předepsané, resp. dovolené mezní hodnoty.
Alternativní metodika výpočtu přes iteraci rozteče výztuže namísto průměru není vhodná, protože u většiny
dílců se zpravidla vyskytují značná vynucená přetvoření. Navíc je přípustná pouze u jednovrstvého
vyztužení.
Přímý výpočet
Přesná šířka trhliny se spočte integrací diferenciální rovnice rozevření mezi sousedními trhlinami
0,5𝑆𝑟
∫0
(𝜀𝑠 − 𝜀𝑐 ) 𝑑𝑥
Z tohoto lze odvodit posouzení šířky trhlin, které vede pro známé střední přetvoření betonu a výztuže přímo
na šířku trhliny
Wk = Srmax("sm à "cm) ô dov: Wk .
Maximální rozteč trhlin vyplývá u stabilních trhlin v nejméně příznivém případě z dvojnásobku přenosové
délky.
65
max. rozteč trhlin 𝑆𝑟𝑚𝑎𝑥 = 𝛽 ⋅ 𝑠𝑟𝑚
ČSN EN
𝑆𝑟𝑚𝑎𝑥 = 𝑘3 ⋅ 𝑐 +
Φ
5,88 ⋅ 𝜌𝑝,𝑒𝑓𝑓
ohyb
25 2/3
𝑘3 = 3,4 ( )
≤ 3,4
𝑐
DIN, ÖNORM
𝑆𝑟𝑚𝑎𝑥 = 𝑘3 ⋅ 𝑐 + 𝑘1 ⋅ 𝑘2 ⋅ 𝑘4 ⋅
(MC 90)
𝑑𝑠
𝜌𝑝,𝑒𝑓𝑓
𝑘3 = 0
𝑘1 ⋅ 𝑘2 = 1
𝑘4 =
1
3,6
𝜏𝑠𝑘 = 1,80 ⋅ 𝑓𝑐𝑡𝑚
𝑆𝑟𝑚𝑎𝑥 =
𝑑𝑠
𝑑𝑠
≤ 𝜎𝑠′′ ⋅
3,6 ⋅ 𝜌𝑝,𝑒𝑓𝑓
Φ
𝑆𝑟𝑚𝑎𝑥 = 1,2 ⋅
EN, BS
ohyb + tah
Φ
𝑆𝑟𝑚𝑎𝑥 = 𝑘3 ⋅ 𝑐 + 𝑘1 ⋅ 𝑘2 ⋅ 𝑘4 ⋅
(Beeby)
tah
Φ
𝑆𝑟𝑚𝑎𝑥 = 1,7 ⋅ (2 ⋅ 𝑐 + 𝑘1 ⋅ 𝑘2 ⋅ 0,25 ⋅
𝑆𝑟𝑚𝑎𝑥 = 3,4 ⋅ 𝑐 + 𝑘1 ⋅ 𝑘2 ⋅ 0,425 ⋅
Φ
)
Φ
𝑘1 = 0,8
ohyb
𝑘2 = 0,5
𝜏𝑠𝑘 = 2,25 ⋅ 𝑓𝑐𝑡𝑚
𝑆𝑟𝑚𝑎𝑥 = 3,4 ⋅ 𝑐 +
Φ
5,88 ⋅ 𝜌𝑝,𝑒𝑓𝑓
ohyb
Dle EN 1992-1-1 se sčítá délka bez soudržnosti s dvojnásobkem krytí betonem. Toto představuje velmi
hrubý odhad oblasti porušené trhlinou a vede tak při vyšším krytí betonem na nesmyslně vysoký stupeň
vyztužení.)13.
66
Zohlednění průběhu přetvoření prostřednictvím k2 je zbytečné, protože se u efektivní tažené zóny betonu
𝐴𝑐,𝑒𝑓𝑓 = 2,5 ⋅ (ℎ − 𝑑)
předpokládá konstantní průběh přetvoření.
Střední přetvoření betonu a výztuže potřebná pro výpočet šířky trhlin je třeba stanovit s ohledem na
spolupůsobení betonu v tahu (tension stiffening).
(𝜀𝑠𝑚 − 𝜀𝑐𝑚 ) =
𝜎𝑠′′ − 0,4 ⋅
⋅ + 𝛼𝐸 ⋅ 𝜌𝑝,𝑒𝑓𝑓 ]
𝜌𝑝,𝑒𝑓𝑓 [1
𝜎𝑠′′
> 0,6 ⋅
𝐸𝑠
𝐸𝑠
Zvláštní případ plošných konstrukcí
U plošných konstrukcí se v širokých oblastech směr výztuže neshoduje se směry hlavních napětí, tedy zde
výztuž neleží kolmo k trhlině.
Rozteč trhlin potřebná pro výpočet šířky trhliny se proto u plošných prvků počítá následujícím způsobem:
1
cos Θ
sin Θ
𝑆𝑟𝑚𝑎𝑥,𝑥 + 𝑆𝑟𝑚𝑎𝑥,𝑦
kde Ê je úhel mezi prvním směrem výztuže a hlavním napětím 𝑆𝑟𝑚𝑎𝑥,𝑥,𝑦 jsou maximální rozteče trhlin
v prvním a druhém směru.
Posudek těsnosti
Požadavek na vodonepropustnost nebo těsnost betonové konstrukce je vyšším požadavkem než obecně
požaduje návrhová norma. V tomto případě se vede „zostřený posudek šířky trhlin“ dle předpisu WURichtlinie)14, viz jeho česká lokalizace Technická pravidla ČBS,Směrnice pro vodonepropustné betonové
konstrukce, nebo podle směrnice BAW-Merkblatt. Všechny betony ( w=z 6 0:60 a > C25/30) vodních
staveb musí vykazovat vyšší odolnost proti průsaku vody, tj. musí být dodržena určitá minimální výška
tlačené zóny průřezu. Při výskytu ohybových trhlin, resp. souvislých trhlin nesmí být tato hodnota
podkročeny. Pro prvky s centrickým tahem (průběžné trhliny) nelze jejich těsnost zaručit.
xdII ô dov: xd
Minimální tlačená zóna [m]
EN 1992-1-1, ÖNorm, BS EN,
dov: xd = 50 mm
DIN, DAfStb WU-Beton Richtlinie
dov: xd = 30 mm
Zjišťuje se stav přetvoření v betonu s trhlinou při časté návrhové kombinaci. Protože stejná iterace
přetvoření probíhá již při stabilitě trhlin, může se výška tlačené zóny uvažovat jako stávající tloušťka tlačené
zóny pro posudek těsnosti.
Alternativě lze vést posudek šířky trhlin se sníženou dovolenou šířkou trhliny. U převládajícího namáhání
přetvořením se tato alternativa posudku doporučuje vždy.
dov. šířky trhlin [mm]
König, Tue: Grundlagen und Bemessungshilfen für die Rissbreitenbeschränkung im Stahlbeton und Spannbeton, DAfStb Heft 466 Beuth Verlag, Berlin 1996
Eckfeldt: Möglichkeiten und Grenzen der Berechnung von Rissbreiten in veränderlichen Verbundsituationen, Dissertation TU Dresden 2005, S.190ff
14
WU-Richtlinie November 2003: DAfStb-Richtlinie Wasserundurchlässige Bauwerke aus Beton
13
67
bílé vany (obecně konzervativně)
dov: w6 0; 10
bílé vany s využitím samotěsnící
schopností trhlin krystalizací minerálů
dov: w6 0; 20
4.3.5
Omezení deformací
U deformací ve svislém směru nosníků a desek se obecně rozlišuje „průvěs“ a „průhyb“. Pro tyto platí
následující definice:
Průvěs: svislá deformace prvku vztažená na myšlenou spojnici podpor.
Průhyb: svislá deformace prvku vztažená na systémovou osu prvku.
Teorie
Deformace prvku nesmí ohrozit požadovanou funkci a vzhled konstrukce a navazujících prvků. Toto se má
za zaručeno, pokud je při kvazistálé kombinaci maximální průhyb prvku menší než l/250 jeho rozpětí. Při
dodatečném zabudování navazujících konstrukcí, jako např. tenkostěnné příčky nebo prosklené plochy,
apod., se musí po zabudování omezit časově závislé deformace na l/500, tj. v těchto případech se musí
kontrolovat meze jak l/205 tak i l/500.
Přibližnou metodikou omezení ohybové štíhlosti dle EN 1992-1-1 lze stanovit pouze orientační hodnoty ve
standardních případech s nízkým stupněm vyztužení.
Přesnější výpočet deformací železobetonových prvků s realistickým chováním materiálu při vzniku trhlin,
plasticitě výztuže a dotvarování betonu může být velmi náročný.
Tyto výpočty jsou nutné vždy v následujících případech:



při menší výšce prvku než vyplývá z posouzení ohybové štíhlosti,
při vysokých hodnotách zatížení s vlivem na dotvarování (∑ 𝐺 + 𝜓2 𝑄𝑘 ; 𝜓2 > 0,3) nebo při
osamělých zatíženích na stropních deskách – např. stěnami – pro tyto případy posouzení ohybové
štíhlosti dává nejisté výsledky,
při zabudovaných konstrukcích citlivých na okolní deformace.
Pomocí vhodných zjednodušení však lze deformace počítat i bez nelineárního výpočtu. Např. při lineárně
elastickém chování materiálu a reprezentativních, efektivních ohybových tuhostech příslušných oblastí lze
získat realistické výsledky deformací. Při této metodice se vznik trhlin zohledňuje přibližně redukčními
součiniteli vztaženými na výchozí elastickou tuhost bez trhlin. Tyto redukční součinitele vyplývají
z referenčních ohybových tuhostí
(𝐸𝑐 ⋅ 𝐼𝑤 )𝐼𝐼
(𝐸𝑐 ⋅ 𝐼𝑜 )𝐼
které se stanovují tak, aby konečné prvky při výpočtu ve stavu bez trhlin měly stejný poměr momentových
křivostí jako ve stavu s trhlinami.
𝐼
𝜅𝑟𝑒𝑑
= 𝜅 𝐼𝐼
U plošných konstrukcí se stanovují směrové deformace nezávisle na sobě, tj. jednoosé ve směru výztuže,
v případě prutových konstrukcí se deformace mohou počítat jako jednoosé nebo šikmé.
68
Vliv tvorby trhlin
Vliv tvorby trhlin se zobrazuje přibližně. V železobetonovém prvku, u kterého došlo při jeho prvním nebo
krátkodobém zatížení k překročení tahové pevnosti betonu, se při dalším, nižším zatížení rozevírají již dříve
vzniklé trhliny.
Tento druh počátečního poškození prvku se zohledňuje tím, že se efektivní tuhosti stanovují při
charakteristické kombinaci (četnost periody 50 roků) se zohledněním středních hodnot předpětí a vlivů
dotvarování a smršťování.
Vliv dotvarování a smršťování betonu
Dotvarování betonu, tedy časový nárůst deformací vlivem stálých zatížení způsobuje zvětšení stlačení
betonu při tlačené hraně průřezu. Vzhledem k tomu, že odpovídající deformace na tažené straně průřezu je
omezena betonářskou výztuží, posouvá se tímto nulová čára napětí směrem k tažené hraně. Důsledkem je
zmenšení ramene vnitřních sil a tím zvýšení napětí ve výztuži. Tento vliv dotvarování lze postihnout
časovým snížením modulu pružnosti. Součinitel dotvarování používaný pro tento účel vykazuje rozptyl cca
25%.
Dotvarování a smršťování je významně ovlivněno okolními podmínkami, tj. relativní vlhkostí a kolísáním
teploty.
Vliv modulu pružnosti
Předpokládá se, že tlaková napětí zůstávají zřetelně pod hodnotou 0,4 ⋅ 𝑓𝑐𝑚 , takže lze pracovat s modulem
pružnosti nezávislým na zatížení.
Modul pružnosti betonu je časově závislá materiálová charakteristika, která je silně ovlivňována použitým
kamenivem. Vliv rozptylu modulu pružnosti betonu na časově závislé deformace činí cca  20%.
𝐸𝑐,𝑚𝑜𝑑 (𝑡) = 𝛼𝐸 ⋅ 𝐸𝑐 (𝑡)
Proto je velmi důležité provádět výpočty deformací s takovým modulem pružnosti betonu, který odpovídá
skutečnosti. K realistickému výpočtu průhybu patří i realistický výpočetní model.
Vliv tahové pevnosti betonu
Stejně jako u modelu pružnosti je tahová pevnost časově závislá a vykazuje značný rozptyl, který může být
až 30%. Dále se u tahové pevnosti betonu rozlišuje dostředná tahová pevnost 𝑓𝑐𝑡𝑚 ; 𝑓𝑐𝑡;0,05 a ohybová
tahová pevnost 𝑓𝑐𝑡,𝑓𝑙 .
Vliv historie zatěžování
U stropních desek s citlivými vestavěnými prvky je nutné rovněž zohledňovat historii zatížení se vlivem na
dotvarování. V následujícím je popsán doporučený postup:
uvažuje se dvojstupňová historie zatížení (výpočet TRIMAS®):
t0 = 10 d:
𝐺1
t1 = 100 d:
𝐺2 + 𝜓2 𝑄𝑘
Výpočet průhybů pomocí RIBfem TRIMAS
Fáze výpočtu: výpočet a návrh prvku na stanovení nutné výztuže; poté se tato zadá do modelu jako
skutečná výztuž
Fáze výpočtu f(t1)
v čase zabudování vestavěného prvku, např. pro t1 = 100 d nebo 𝜑𝑡1 = 0,80; 𝜀𝑐𝑠 =
0,00 se zadanou skutečnou výztuží
Fáze výpočtu: f(𝑡∞ )
čas 𝑡∞ ≤ 𝑙 ⁄250 se zadanou skutečnou výztuží
d𝑓(𝑡∞ ) = 𝑓(𝑡∞ ) − 𝑓(𝑡1 )
69
Výpočet rozdílu obou výše spočtených průhybů stropní desky s vestavěnými prvky ≤ 𝑙 ⁄500
Výpočetní metodiky
V programu RTbalken se na výpočet průhybů s trhlinami nabízejí 2 výpočetní metodiky:


fyzikálně nelineární výpočet deformací (s trhlinami)
výpočet deformací metodou Krüger/Mertzsch (s trhlinami)
Fyzikálně nelineární výpočet deformací (s trhlinami)
V RTbalken se provádí realistický, fyzikálně nelineární výpočet deformace ve se zohledněním vzniku trhlin
dle EC2 5.7 (4)P, resp. DIN 1045-1, 8.5.1 (3), (5). Obě metody jsou totožné. Vzhledem k uplatňování dvou
rozdílných materiálových diagramů pro MSÚ a MSP se tato metoda nazývá také „podvojné účtování“:







EC2, 5.7(4) a DIN 1045-1, 8.5.1(3)(5)
výpočet vnitřních účinků a deformací se středními hodnotami materiálových parametrů
(parabolický diagram napětí – přetvoření)
posouzení únosnosti namáhání průřezu s návrhovými hodnotami (pracovní diagram)
tzv. „podvojné účtování“ použitím dvou různých diagramů napětí – přetvoření
vynucená přetvoření (teplota, smršťování atd.) aplikovat přednostně
zohledňuje se spolupůsobení betonu v trhlinách při odpovídajícím tahovém namáhání (tension
stiffening)
integrace průřezu zohledňuje jen normálová přetvoření a ohybová zakřivení, smyková deformace
pak nemá žádný vliv na stav porušení a vznik trhlin
Tato lokální metoda s „podvojným účtováním“ je vhodná obzvláště pro výpočet deformací. Posouzení
probíhá v každém vyhodnocovaném čase pro kvazistálou kombinaci.
Přitom se zohledňuje jak nelineární vztah materiálu napětí – přetvoření a zpevňující spolupůsobení betonu
mezi trhlinami, tak i statická rovnováha na silně deformovaného systému (geometrická nelinearita).
Při nelineárním výpočtu se ze stávajícího stavu přetvoření spočtou příslušné vnitřní účinky a skutečné
tangenciální tuhosti z aplikace vztahu napětí – přetvoření na výpočet deformací. Tento iterativní proces
končí nalezením rovnováhy mezi vnitřními a vnějšími silami v systému.
Porušením průřezu dochází k redistribuci tuhostí, což vede ke změně vnitřních účinků a případně k větším
deformacím. Mimo to dochází porušením betonu k přetvoření podélné osy dílce. To vede k prodloužení
dílce (přetvoření osy) a tak např. u jednopólového nosníku k odpovídajícímu posuvu podpory.
Podrobnější popis včetně informací z pozadí ke geometricky a fyzikálně nelineárním výpočtům vnitřních účinků a
deformací lze získat v kapitole 2.3 „Výpočetní model“ příručky Teorie TRIMAS/PONTI.
Výpočet deformací metodou Krüger/Mertzsch (s trhlinami)
Skutečné deformace se počítají pro kvazistálou kombinaci s reprezentativními tuhostmi zjištěnými při
charakteristické kombinaci ve stavu bez trhlin.
V dalším textu popsaná metodika je vhodná pro převážně ohybově namáhané plošné konstrukce, ztužené
trámy a průvlaky.
70
Schéma výpočtu a posouzení omezení deformací
Křivost ve stavu bez trhlin
Pokud jsou hranová napětí při charakteristické kombinaci menší než ohybová tahová pevnost 𝑓𝑐𝑡𝑚 , pak se
předpokládá lineárně-elastické chování (Hookeův zákon), tj. např. u desek 𝑀𝐸𝑑,𝑣ý𝑗𝑖𝑚𝑒č𝑛á ≤ 𝑀𝑐𝑟 .
U elastických průřezů platí pro hlavní osy následující vztah momentu a křivosti, přičemž lze uvažovat směry
x a y vzájemně nezávislé.
Pro menší deformace bez podílu normálové síly (𝑁 ⋅ 𝑤) platí
𝑤 ′′ =
𝑀
= 𝜅𝐼
𝐸𝐼
Z toho plyne křivost ve stavu bez trhlin
1 𝐼
𝜀𝑠𝐼
𝑀𝐸𝑑
𝜅𝐼 = ( ) =
=
(𝑑 − 𝑥) 𝐸𝑐,𝑒𝑓𝑓 ⋅ 𝐼𝑐,𝑖𝑑𝑒𝑒𝑙𝑙
𝑟
Kde je
𝐸𝑐,𝑒𝑓𝑓 =
𝐸𝑐𝑚
(1 + 𝜚 ⋅ 𝜑)
efektivní E-Modul
𝜑
součinitel dotvarování k vyhodnocovanému času
𝜚
relaxační součinitel (0,5 – 0,8)
𝐼𝑐,𝑖𝑑𝑒𝑒𝑙𝑙
71
ideální ohybový moment setrvačnosti včetně výztuže
U desek se zvětšuje ohybová tuhost B I zamezením příčného přetvoření ö )15 .
BIdeska =
E c;effáIc;ideal
(1àö 2)
Pokud jsou zadané momenty a zakřivení, lze z nich vypočítat reprezentativní ohybovou tuhost s účinnou
užitnou výškou. Pro obdélníkový průřez, resp. deskový tak platí
𝜅𝐼 =
𝑀𝐸𝑑 ⋅ 12
𝐸𝑐,𝑒𝑓𝑓 ⋅ 𝑏 ⋅ ℎ3
Smykové deformace bez trhlin jsou zohledněny již ve vlastní formulaci vlastností konečných prvků.
Dotvarování ve stavu bez trhlin
Dotvarování způsobuje nárůst hranových stlačení betonu na tlačeném okraji průřezu. Vzhledem k tomu, že
výztuž na taženém okraji zamezuje odpovídající deformaci, posunuje se nulová čára směrem dolů.
Následkem je zvětšení napětí ve výztuži a zmenšení vnitřního ramene.
Vliv dotvarování se vypočítá použitím efektivního modulu pružnosti ve stavu bez trhlin následujícím
způsobem.
𝐸𝑐𝑚
(1 + 0,8 ⋅ 𝜑)
Vzhledem pomalosti vynuceného přetvoření, které se částečně vytrácí, součinitel dotvarování se přibližně
snižuje o ca. 20% .
Smršťování ve stavu bez trhlin
Zkracování smrštěním způsobuje v průřezu stav vlastní napjatosti. Při výpočtu křivosti v důsledku
smršťování se sledují podmínky kompatibility a silová rovnováha. Vychází se z oboustranně vložené výztuže.
Předpokládá se, že dotvarování a smršťování jsou vzájemně afinní.
Pro oblast ve stavu bez trhlin platí
𝜅𝑠𝐼
𝐼
𝐼
𝜀𝑐,𝑠
− 𝜀𝑠,𝑠
=
𝑦𝐼
𝑦𝐼 =
kde
𝜌(ℎ − 2𝑑1 ) − 𝜌′ (ℎ − 2𝑑2 )
2(𝜌′ + 𝜌)
y I = vzdálenost těžišť betonu a výztuže ve stavu bez trhlin
ú = stupeň vyztužení v tažené zóně
ú 0 = stupeň vyztužení v tlačené zóně
S dalšími podrobnostmi výpočtu křivostí ve stavu bez trhlin při smršťování odkazujeme na König/Tue )16.
U prutových konstrukcí ve stavu bez trhlin se smršťování zohledňuje následujícím způsobem:
𝜅𝑠𝐼 =
15
16
𝜀𝑐𝑠 ⋅ 𝛼𝑒𝑓𝑓 ⋅ 𝑆 𝐼
𝐼𝐼
Leonhardt: Vorlesung über Massivbau 4. Teil, Springer Verlag Berlin, Heidelberg
König, Tue: Grundlagen des Stahlbetonbaus, Einführung in die Bemessung nach DIN 1045-1, Verlag Teubner Stuttgart Leipzig Wiesbaden 2003
72
𝜀𝑐𝑠
součinitel smršťování v daném čase
𝛼𝑒𝑓𝑓 poměr modulů pružnosti
𝛼𝑒𝑓𝑓 =
𝑆𝐼
statický moment ve stavu bez trhlin
𝐼𝐼
kvadratický moment setrvačnosti ve stavu bez trhlin
𝐸𝑠
𝐸𝑐,𝑒𝑓𝑓
Křivost ve stavu s trhlinami
Pokud vzniknou trhliny, tj.
𝑀𝐸𝑑,𝑣ý𝑗𝑖𝑚𝑒č𝑛á > 𝑀𝑐𝑟 železobetonové prvky
𝑀𝐸𝑑,𝑝𝑒𝑟𝑚 > 𝑀𝑐𝑟
předpjaté prvky
pak je třeba přesněji zohlednit jejich vliv na deformaci.
Dále mohou mít význam následující vlivy:
 modul pružnosti se zohledněním kameniva a stupně zralosti v době zatížení
 dotvarování a smršťování,
 druh zatížení (krátkodobé, dlouhodobé, střídavé),
 historie zatížení s vlivem na dotvarování,
 vliv prostředí: vlhkost + teplota,
 druh, délky, množství a uspořádání výztuže,
 tahová pevnost betonu, resp. jeho spolupůsobení,
 trhliny od předchozího zatížení,
 spolupůsobení betonu mezi trhlinami „tension stiffening“,
 nejen ohybové, ale i smykové deformace.
Dotvarování ve stavu s trhlinami
Vliv dotvarování se počítá s použitím efektivního modulu pružnosti pro stav s trhlinami a ze střední hodnoty
Ecm, relaxačního součinitele % a součinitele dotvarování ' .
𝐸𝑐,28
(𝜓 + 𝜚 ⋅ 𝜑)
Relaxační součinitel zohledňuje historii dlouhodobého zatížení a činí 0,5 až 0,8. 𝜓 popisuje závislost modulu
pružnosti na čase a druhu cementu.
𝜓=
𝐸𝑐,28
=
𝐸𝑐,𝑡
1
28
√ (𝑠(1−√ 𝑡 ))
𝑒
Vzhledem k tomu, že deformace ve stavu s trhlinami závisí na mnoha okolnostech, které lze všechny
obtížně zohlednit, doporučuje norma EN, příloha 4, resp. v DIN Fachbericht, příloha 4, přizpůsobit přesnost
výpočtu jeho účelu. V programu se proto stanovují reprezentativní křivosti, které jsou v dílčích částech
prvku odlišné.
Pro stávající charakteristickou kombinaci se iterativně stanovuje stav přetvoření tak, aby vnitřní účinky – z
integrace napětí po průřezu – byly v rovnováze s vnějšími účinky.
73
Definice křivosti
II
Ze známých hranových přetvoření " II
s ; " c a stávající statické výšky d vyplývají křivost „čistého stavu s
trhlinami“. Výztuž působí pouze v tažené zóně.
1 𝐼𝐼 𝜀𝑠𝐼𝐼 − 𝜀𝑐𝐼𝐼
𝜅 𝐼𝐼 = ( ) =
𝑟
𝑑
Pro zohlednění vlivu zpevnění betonu v tahu („tension stiffining“) se v závislosti na intenzitě vzniku trhlin
stanovují součinitele zpevnění ø s .
Pro oblast vzniku prvních trhlin
𝜎𝑠𝑟 ≤ 𝜎𝑠 ≤ 1,3 ⋅ 𝜎𝑠𝑟
se uvažuje
𝜉𝑠 = 1 −
𝛽𝑡 ⋅ (𝜎𝑠 − 𝜎𝑠𝑟 ) + 1,3 ⋅ 𝜎𝑠𝑟 − 𝜎𝑠
𝐼𝐼
𝐼 )
⋅ (𝜀𝑠𝑟
− 𝜀𝑠𝑟
≤1
0,3 ⋅ 𝜎𝑠𝑟 ⋅ 𝜀𝑠𝐼𝐼
a
pro oblast stability trhlin se uvažuje
1,3 ⋅ 𝜎𝑠𝑟 ≤ 𝜎𝑠 ≤ 𝑓𝑦𝑘
𝜉𝑠 = 1 −
𝐼𝐼
𝐼 )
𝛽𝑡 ⋅ (𝜀𝑠𝑟
− 𝜀𝑠𝑟
≤1
𝜀𝑠𝐼𝐼
Přitom platí
• ûs
=
napětí výztuže pro návrhové účinky ve stavu s trhlinami
• ûsr
=
napětí výztuže pro trhlinové účinky ve stavu s trhlinami
• " II
c
=
stlačení betonu pro návrhové účinky ve stavu s trhlinami
" II
s =
přetvoření výztuže pro návrhové účinky ve stavu s trhlinami
"II
sr =
přetvoření výztuže pro trhlinové účinky ve stavu s trhlinami
"Isr =
přetvoření výztuže pro trhlinové účinky ve stavu bez trhlin
74
ìt =
součinitel zohledňující dobu namáhání, 0.25 pro stálé zatížení nebo časté změny zatížení
Předpokládají se časté změny zatížení, tj. odtížení a opakované zatížení, po vzniku trhlin, které v
železobetonovém dílci s trhlinami způsobují snížení jeho tuhosti. Součinitel zohledňující dobu namáhání
0.25 se tak dosazuje jen zřídka.
Zpevňující účinek betonu v tahu mezi trhlinami se zohledňuje na straně výztuže modifikací jejího
pracovního diagramu napětí - přetvoření. Závislosti mezi přetvořeními a napětími představuje následující
obrázek.
Spolupůsobení betonu mezi trhlinami
Ohledně možných metod zohlednění spolupůsobení betonu v tahu se odkazuje na příslušné normy EN.
Kritické trhlinové účinky se stanovují za dané tahové ohybové pevnosti analogicky k MC 90 následujícím
způsobem
𝑀𝑐𝑟 = (
𝑓𝑐𝑡,𝑓𝑙
𝑓𝑐𝑡,𝑓𝑙 − 𝑁𝐸𝑑
) ⋅ 𝑊𝑐
𝐴𝑐
ℎ 0,7
1 + 1,5 ⋅ (100)
= 𝑓𝑐𝑡;0,05 ⋅ (
)
ℎ 0,7
1,5 ⋅ (100)
Při nepatrném trhlinovém namáhání vede lineární vztah pro zpevnění trhlin
𝜉𝑠 =
𝜀𝑐𝑚 𝜀𝑠𝑚
= 𝐼𝐼
𝜀𝑐𝐼𝐼
𝜀𝑠
na podcenění křivosti. Přetvoření mají však v této zatížené oblasti ve skutečnosti nelineární průběh. Proto
se zavádí korekční součinitel v závislosti na zpevnění trhlin a vztažné výšce tlačené zóny, viz Krüger /
Mertzsch )17.
𝜅𝜉∗ =
𝜉𝑠 + (1 − 𝜉𝑠 ) 𝑥
⋅
𝜉𝑠
𝑑
17 Krüger, Mertzsch: Beitrag zur Verformungsberechnung von Stahlbetonbauten, Beton- und Stahlbeton Heft 10 + 11, 1998
75
Střední křivost v průřezu s trhlinami, se kterou se konečně vypočítá deformace, je dána následovně z
1 𝐼𝐼 𝜀𝑠𝑚 − 𝜀𝑐𝑚
𝜀𝑠𝐼𝐼 − 𝜀𝑐𝐼𝐼
𝜀𝑠𝐼𝐼
𝐼𝐼
𝜅𝑚
=( ) =
= 𝜉𝑠 ⋅ 𝜅𝜉∗ ⋅
= 𝜉𝑠 ⋅ 𝜅𝜉∗ ⋅
(𝑑 − 𝑥)
𝑟 𝑚
𝑑
𝑑
Pro stanovení skutečných průhybů by nyní byla nutná integrace křivosti. Vzhledem k tomu, že program
používá metodiku „po oblastech rozdílných tuhosti“, pak ze známého vztahu 𝑀 − 𝜅 vyplývá efektivní
ohybová tuhost. Z poměru efektivní tuhosti k elastické tuhosti ve stavu bez trhlin se pak stanovuje redukční
součinitel pro referenční tuhost.
Následně probíhá nový výpočet deformací ve FEM s reprezentativními tuhostmi 𝐵𝐼𝐼 pro kvazistálou
kombinaci.
Smykové deformace ve stavu s trhlinami se zanedbávají. Alternativní metodika „středních tuhostí po celé
délce prvku“ se nepoužívá.
Smršťování ve stavu s trhlinami
Smršťovací chování ovlivňuje druh betonu a způsob dodatečných opatření. Čím je pomalejší hydratace cementu tím
menší je smršťování za předpokladu správně provedených dodatečných opatření.
Smršťování vytváří v průřeze vnitřní napjatost. Nejprve se stanovují přetvoření způsobená smršťováním
v odpovídajících těžištích betonu a výztuže a z nich – při zohlednění podmínky kompatibility a silové
rovnováhy – se následně počítají vnitřní účinky. Předpokládá se, že dotvarování a smršťování jsou vzájemně
afinní.
U plošných konstrukcí s trhlinami se používají následujíc rovnice:
𝜅𝑠𝐼𝐼 =
𝐼𝐼
𝐼𝐼
𝜀𝑐,𝑠
− 𝜀𝑠,𝑠
𝑦𝐼𝐼
𝑦𝐼𝐼 = 𝑑 ⋅ (
𝜌(𝜉 − 2) − 𝜌′ (𝜉 − 2 ⋅
(𝜌′ + 𝜌)
𝑑2
)
𝑑 )
𝑏 ⋅ 𝑑3
𝜌′
𝑑2 2
3
2
𝐼 =
⋅ (4 ⋅ 𝜉 + 12 ⋅ 𝛼𝑒,∞ ⋅ ρ ⋅ [(1 − 𝜉) + ⋅ (𝜉 − ) ])
12
𝜌
𝑑
𝐼𝐼
𝑦𝐼𝐼
𝑦𝐼𝐼
Vzdálenost těžiště betonu a výztuže
ρ
Stupeň vyztužení tažené zóny
𝜌′
Stupeň vyztužení tlačené zóny
𝜉
relativní poměr tlačené zóny
𝐼 𝐼𝐼
moment setrvačnosti ve stavu s trhlinami
𝛼𝑒,∞
𝐸𝑠,𝑚𝑜𝑑
poměr modulů pružnosti
𝑥 =𝜉⋅d
𝛼𝑒,∞ =
𝐸𝑠,𝑚𝑜𝑑
𝐸𝑐,𝑒𝑓𝑓
modifikovaný modul pružnosti výztuže zohledňující spolupůsobení betonu mezi
trhlinami
76
V dalších podrobnostech a odvození návrhových vzorců pro výpočet křivostí smršťováním ve stavu s trhlinami
se odkazuje na autory König/Tue )18.
U prutů s trhlinami se používá následujíc rovnice:
𝜅𝑠𝐼𝐼 =
𝜀𝑐𝑠 ⋅ 𝛼𝑒𝑓𝑓 ⋅ 𝑆 𝐼𝐼
𝐼𝐼𝐼
ïcs =
přetvoření smrštěním ve vyšetřovaném čase
S II =
statický moment ve stavu s trhlinami
I II =
moment setrvačnosti ve stavu s trhlinami
ëeff
=
poměr modulů pružnosti, ëeff
Es
=E
c;eff
Efektivní tuhosti
Z celkové křivosti při charakteristické kombinaci, dotvarování a smršťování
𝐼𝐼
𝜅 𝐼𝐼 = 𝜅𝑚
+ 𝜅𝑠𝐼𝐼
a ze sklonu nulové čáry se pomocí vztahu mezi momenty a křivostí spočtou efektivní ohybové tuhosti
𝐼𝐼
𝐼𝐼
𝐼𝐼
𝐼𝐼
(𝐸𝑐 𝐼𝑤,𝑦 ) a (𝐸𝑐 𝐼𝑤,𝑧 ) , které v poměru k elastickým tuhostem ve stavu bez trhlin (𝐸𝑐 𝐼𝑜,𝑦 ) a (𝐸𝑐 𝐼𝑜,𝑧 )
dávají redukční součinitele pro následující výpočty FEM.
Deformace s trhlinami
Skutečné deformace ve stavu s trhlinami se počítají pro kvazistálou kombinaci s efektivními tuhostmi
spočtenými při charakteristické kombinaci. Tento iterativní proces se opakuje tak dlouho, dokud nejsou
přírůstky deformací významné. Tímto postupem je zohledněna redistribuce vnitřních sil na statickém
systému v důsledku vzniku trhlin.
Výsledky deformací představují mezní hodnoty, které jsou maximálně možné, ve skutečnosti však mohou
být i nižší.
18 König, Tue: Grundlagen des Stahlbetonbaus, Einführung in die Bemessung nach DIN 1045-1, Verlag Teubner Stuttgart Leipzig Wiesbaden 2003
77
Mezní stavy únavy
4.4 Mezní stavy únavy
U nosných konstrukcí, které podléhají značným změnám napětí (high cycle fatigue), dochází často k
porušení i při malém namáhání stejně jako u dílců, na které působí konstantní dlouhodobé namáhání.
Posouzení na MS únavy představují vlastně „posudky“ na mezním stavu únosnosti pro účinky za provozního
stavu.
Posouzení únavy probíhají zvlášť pro beton a pro výztuž. Napětí se zjišťuje na průřezu s trhlinami se
zanedbáním tahové pevnosti betonu, zároveň však musí být kompatibilní s přetvořením. Uvažuje se stejný
lineárně-elastický pracovní diagram napětí - přetvoření jako u stability trhlin.
Pokud je stávající rozkmit napětí větší než únosný rozkmit měkké výztuže, automaticky se zvyšuje výztuž v
tažené zóně. S těmito modifikovanými plochami výztuže pak opět probíhá výpočet posouzení na únavu.
Tato víceúrovňová iterace probíhá tak dlouho, dokud nejsou dodrženy předepsané, resp. dovolené mezní
hodnoty.
Na straně odolnosti se uvažují následující součinitele spolehlivosti:
íc;fat
= 1.50 pro běžný beton
ís;fat
= 1.15 pro měkkou a předpjatou výztuž
Při poškození měkké a předpjaté výztuže je rozhodující četnost zatížení a rozkmity změn napětí, tj. je třeba
omezit rozkmity napětí. Tyto meze jsou odvozeny z porovnávacích výpočtů přesnější metodikou. Pro
nesvařovanou prutovou výztuž lze např. považovat za dostatečnou únavovou odolnost, když při časté
kombinaci nepřekročí rozkmit napětí hodnotu 70 N/mm². U svařovaných prutů by při časté kombinaci měl
být průřez v oblasti míst svaření zcela přetlačen.
Rozdílná soudržnost měkké a předpjaté výztuže se zohledňuje součinitelem ñ zvýšením napětí ve výztuži.
Při porušení betonu je rozhodující jak četnost zatížení, tak i absolutní hodnoty horního a dolního napětí.
Posouzení únavy se obvykle neprovádí u následujících konstrukcí a dílců:



4.4.1
konstrukce běžných pozemních staveb s převážně stálým zatížením
dílce konstrukční třídy A a B, resp. třídy prostředí XC1
obloukové a rámové konstrukce se přesypem > 1 m
Návrhové kombinace
Při posuzování únavy staveb mostů se používá u silničních mostů
Únavově relevantní zatížení u pozemních staveb jsou např. u průmyslových staveb zatížení paletovými
vozíky. U stropních desek podsklepených vnitřních dvorů, které jsou pojížděny jen v případě požáru
hasičskými vozy, lze proměnná zatížení klasifikovat jako převážně klidová, a proto opět není vyžadován
návrh na únavu.
Jako rozhodující návrhovou kombinaci je třeba použít max/min častou kombinaci.
Ed casta = G k + P k +
4.4.2
1;1
á Q k;1 + Î
2;1
á Q k;i
(pozemní stavby)
Posudek únavy předpjaté a měkké výztuže
Požadavky na únavu měkké a předpjaté výztuže lze považovat za splněné, pokud jsou dodrženy následující
podmínky.
78
Mezní stavy únavy
𝛾𝐹,𝑓𝑎𝑡 ⋅ 𝛾𝑠𝑑,𝑓𝑎𝑡 ⋅ Δ𝜎𝑠,𝑒𝑞𝑢 ≤ 𝜁 ⋅  
Δ𝜎𝑅𝑠𝐾(𝑁∗ )
𝛾𝑠,𝑓𝑎𝑡
přičemž se uvažuje následující hodnota redukčního součinitele:
𝜁=1
𝜁 = 0,35 + 0,026 ⋅
pro přímé pruty výztuže
𝑑𝑏𝑟
𝑑𝑠
pro
𝑑𝑏𝑟 < 25 ⋅ 𝑑𝑠
v příčném směru
Při průměru výztuže > 28 mm se únosný rozkmit redukuje navíc součinitelem ξ2 = 0,8.
Jako únosný rozkmit se přebírá hodnota ÉûRsK(Nã) z Wöhlerovy křivky, která se je dána pro n cyklů napětí.
Použitý únosný rozkmit pro posouzení únavy se vztahuje na 10 6 cyklů zatížení. Pokud je počet cyklů zatížení
větší než 10 6 , je třeba snížit hodnotu ÉûRsK(Nã) dle )19. Pokud je počet cyklů zatížení menší než 10 6 , lze
hodnotu ÉûRsK(Nã) odpovídajícím způsobem zvýšit.
Možný počet cyklů zatížení lze dle životnosti u běžných pozemních staveb odhadnout následujícím
způsobem:
N* = a * (pracovní dny / a) * (provozní hodiny/ d) * (cykly zatížení / h)

a
= rok

d
= den

h
= hodina
Pro přesné stanovení ekvivalentního rozkmitu poškození Éûs;equ je třeba znát historii zatěžování po dobu
plánované životnosti.
U běžných pozemních staveb lze přibližně uvažovat
Δ𝜎𝑠,𝑒𝑞𝑢 ≤ 𝜁 ⋅
Δ𝜎𝑅𝑠𝐾(𝑁∗ )
𝛾𝑠,𝑓𝑎𝑡
U běžných pozemních staveb lze uvažovat přibližně, tj. součinitel ekvivalentního poškození je
𝜆𝑠 = 𝜑𝑓𝑎𝑡 ⋅ 𝜆1 ⋅ 𝜆2 ⋅ 𝜆3 ⋅ 𝜆4 = 1,00
V případě potřeby lze předepsat individuální hodnoty jednotlivých vlivových součinitelů.
Je třeba zaručit, výskyt Éûs;equ nejvýše N*-krát. Na rozdíl od paletových vozíků to zpravidla u strojně
indukovaných rozkmitů není zajištěno. Proto se doporučuje přesně přezkoumat a určit četnost zatížení.
4.4.3
Posouzení únavy betonu na ohyb s normálovou silou
Posouzení únavy betonu se považuje za vyhovující v případě, kdy jsou splněny následující podmínky.
až do C55/60 nebo LC50/60
od C55/67 nebo LC55/60
kde fck je v [N/mm2]
19
Arbeitsblatt 9 Ausgabe 2002-01, Institut für Stahlbetonbewehrung e.V., München
79
Mezní stavy únavy
Kde jsou ûcd;max a ûcd;min extremální napětí při časté kombinaci. Pokud je û cd < 0, je třeba navíc splnit
následující požadavek:
û cd;max=f cd ô 0:5 .
U posudku poškozujících tlakových napětí betonu lze považovat za dostatečnou únavovou odolnost, pokud
je splněna následující rovnice pro N = 106 cyklů.
Přičemž Scd;max;equ = ísd á ûcd;max;equ=fcd;fat je horní mez napětí násobená dílčími součiniteli při občasné
kombinaci.
R equ = S cd;min;equ=S cd;max;equ
zohledňuje oproti tomu ekvivalentní poškozující rozkmit napětí. Scd;min;equ zde představuje dolní mez
rozkmitu napětí spočtenou analogicky k horní mezi.
4.4.4
Únava tlačené betonové diagonály na posouvající silu
Vedení posudku závisí na tom, zda je výpočetně nutná výztuž na posouvající sílu či nikoliv.
Beton bez výztuže na posouvající sílu
Posouzení únavy pro posouvající sílu v případě bez výpočetně nutné výztuže je veden pokud
VRd;ct õ VEd
Postup posudku je analogický s posouzením únavy od tlakových napětí.
V Sd;min
>0
V Sd;max
V Sd;min
V Sd;max
:
V Sd;max
V
60:5 + 0; 45VSd;min60:9
V Rd;ct
Rd;ct
<0:
V Sd;max
V Sd;min
60:5
à
V Rd;ct
V Rd;ct
Rozhodující návrhové účinky obálky posouvajících sil vyplývají z občasné kombinace, odolnost na
posouvající sílu je V Rd;ct .
Beton s výztuží na posouvající sílu
Posouzení únavy pro posouvající sílu v případě s výpočetně nutnou výztuží je veden pokud
𝑉𝑅𝑑,𝑐 < 𝑉𝐸𝑑
Postup posudku probíhá se smykovými napětími v důsledku posouvající síly a kroucení – analogicky
k posudku tlakového namáhání. Přitom se předpokládá sklon tlačených diagonál 45 °.
𝜏𝑚𝑖𝑛
𝜏𝑚𝑎𝑥
𝜏𝑚𝑖𝑛
≥0∶
≤ 0,5 + 0,45 ⋅
≤ 0,9
𝜏𝑚𝑎𝑥
𝑓𝑐𝑑,𝑓𝑎𝑡
𝜏𝑚𝑖𝑛
𝜏𝑚𝑎𝑥
<0∶
𝜏𝑚𝑎𝑥
𝜏𝑚𝑖𝑛
≤ 0,5 − 𝑓
𝑐𝑑,𝑓𝑎𝑡
𝑓
𝑐𝑘
a 𝑓𝑐𝑑,𝑓𝑎𝑡 = 𝛽𝑐𝑐 (𝑡0 ) ⋅ 𝑓𝑐𝑑 ⋅ (1 − 250
)
Rozhodující návrhové účinky obálky posouvajících sil vyplývají z časté kombinace.
4.4.5
Únava třmínků na posouvající silu
Posouzení únavy třmínků od posouvající síly je vedeno pro
80
4ûs;equ =
õsá4VvkátanÐfat
Asw;prová0:9ád
přičemž sklon tlačených diagonál je
tanΦfat =√tanΦ
pro Φ ≤ 45°
tanΦfat = 𝑡anΦ
pro Φ > 45° dle DAfStb Heft 600
Postup posudku je analogický s posudkem podélné výztuže namáhané na ohyb s normálovu silou.
Současně se analogicky provádí posouzení únavy případné spřahovací výztuže.
4.4.6
Spřahovací výztuž smykové spáry
Posouzení únavy spřahovací výztuže smykové spáry namáhané na posouvající sílu se řeší podmínkou
Δ𝜎𝑠,𝑒𝑞𝑢
𝛽 ⋅ 𝜆𝑠 ⋅ Δ𝑉𝑣𝑘
0,9 ⋅ 𝑑
=
𝐴𝑠𝑓,𝑣 ⋅ (1,2 ⋅ 𝜇 ⋅ sin 𝛼 + cos 𝛼)
kde
Asf,v
spřahovací výztuž spočtená z únosnosti smykové spáry
α
sklon spřahovací výztuže vůči ploše smykové spáry
µ
součinitel smykového tření (velmi hladká, hladká, drsná, ozubená)
λs
součinitel ekvivalentního poškození
β
poměr normálové síly v monolitické dobetonávce vůči celkové normálové síle
4.5 Tabelární požární odolnost
Požárně technický návrh probíhá zjednodušenou, tabelární metodou stupně posouzení 1 dle níže
uvedených tabulek pro staticky určité a neurčité ohybové dílce – jak jednopólové, tak i spojité nosníky, tak i
jednopólové a spojité desky namáhané na rovinný ohyb.
U této metody se interně zohledňuje snížení únosnosti teplotně závislým zmenšením rozměrů průřezu a
snížením pevnosti materiálů podmíněné teplotou. Mimořádné účinky vlivem termicky podmíněných
vynucených přetvoření se nezohledňují. Díky tomu lze vést požárně technický návrh za studena ve smyslu
EN 1992-1-1, resp. DIN 1045-1. Navíc je třeba dodržet předpisy dle EN 1992-1-2 se všemi odpovídajícími
národními přílohami. V současnosti se zohledňují NA k DIN, ÖNORM, CSN a BS.
Normy
DIN 4102-4
EN 1992-1-2
staticky
určitý
staticky
neurčitý
určitý
neurčitý
nosníky Tab 3+6
Tab 7+8
Tab 5.5
Tab 5.6
desky
Tab 9+11
Tab 5.8
Tab 5.8
Tab 9+11
Posudky dle starší DIN 4102-4/-22 a DIN 4102-4/-22 pomocí tabelárních dat jsou v podstatě srovnatelné,
výsledky však nejsou vždy stejné.
Program obsahuje následující návrhové tabulky:

81
nosníky s obdélníkovým průřezem a průřezem tvaru I při 3 nebo 4-stranném ohoření s nebo bez
předpětí

předpjaté železobetonové desky, spojité desky namáhané na rovinný ohyb
Obr.: definice rozměrů různých nosníkových průřezů
V návrhových tabulkách se udávají v závislosti na třídě požární odolnosti minimální hodnoty pro rozměry
průřezu a minimální osové krytí výztuže. Minimální šířka „b“ ve výšce těžiště výztuže odpovídá „bmin“.
Minimální osové krytí tahové výztuže je v návrhových tabulkách pro nosníky a desky sestaveno pro kritickou
teplotu výztuže òcr = 500 °C. Tyto minimální hodnoty byly stanoveny pro stupeň využití ñfi = 0:7 . Pokud
není průřez plně vytížený, lze kritickou teplotu výztuže spočítat v závislosti na využití a úměrně přizpůsobit
osové krytí.
4.5.1
Předpoklady
DIN 4102-4/-22
EN 1992-1-2
NTK pro pozemní stavby
normová teplotní křivka
òg = 20 + 345 á log10(8t + 1) [° C]
kde t je doba požáru v min
třída požární odolnosti
R30 – R180
R30 – R240
beton
standardní
beton
standardní beton
vysokopevnostní betony
kamenivo
křemičité
křemičité
výztuž
-
třída N
ohoření - nosník
3- nebo 4-stranné
1- nebo 2-stranné
- deska
staticky určitý
- jednopólový systém
- spojitý systém > 15% redistribuce momentů
staticky neurčitý
- spojitý systém 6 15% redistribuce momentů
- prodloužit horní výztuž přes podpory
=> efekt krakorce při výpadku výztuže v poli
Návrhové účinky v případě požáru
Jako návrhové účinky se uvažuje mimořádná kombinace bez mimořádného účinku A d .
EdA = ÎíGA á Gk;j +íPA á Pk +
1;1 á Qk;1 +Î 2;1 á Qk;i
Protože u běžných pozemních staveb platí dílčí součinitele íGA = íPA = 1:0 , odpovídá kombinace účinků
principiálně časté kombinaci.
V případě normy ČSN EN se proměnná zatížení s výjimkou sněhu a větru uvažují s kvazistálou hodnotou.
82
4.5.2
Návrh ohybových dílců v případě požáru
Ohybovým dílcem se zde rozumí obdélníkové průřezy a průřezy nosníku tvaru I, dále nosníkové průřezy T a
desky.
Posouzení vyhovuje v případě, že je splněna podmínka
MEd;fi 6 MRd;fi .
U tabelárních hodnot se předpokládá plné využití průřezu při běžné teplotě. Únosné vnitřní účinky v
případě požáru se stanovují redukcí únosnosti při normální teplotě faktorem ñfi = 0:7 . Kritická hodnota zde
je òcr = 500 °C. Při plném nevytížení průřezu, tj. pokud ñfi < 0:7, se kritická teplota automaticky
přizpůsobuje dle níže uvedeného diagramu.
MEd;fi
ks(òcr) = M
Edá
A s;prov
kde
í s = 1:15
a A s;req
ís
As;req
áA
s;prov
û s;fi
=f
yk;20
6 1:3
čára 1: výztuž
čára 2: předp. výztuž
(tyče EN 10138-4)
čára 3: předp. výztuž
(dráty a lana EN 10138-2 a –3)
výztuž
Éa s = 0:10 á (500 à ò cr) [mm]
předpínací tyče
Éap = 0:10 á (400 à òcr) [mm]
předpínací lana, dráty
Éap = 0:10 á (350 à ò cr) [mm]
Zatímco musí být u nosníků vždy dodrženy minimální rozměry bmin a bw , u nosníků T a desek pak tloušťka
desky hs , lze v závislosti na kritické teplotě òcr snižovat osové krytí o Éa . Nesmí však být nikdy menší než
aR30 , resp. u vícevrstvé výztuže am=2. Přitom je bmin šířka stojiny a am osové krytí ve výšce těžiště celkové
tahové výztuže Astot;ten(As; Ap) . Pokud klesne kritická teplota pod 400 °C, musí se minimální šířka v
tažené zóně zvýšit oproti tabulkovým hodnotám na bmod>bmin + 0:8(400 à òcr) .
Osová krytí předpínacích kabelů se naproti tomu zvětší o
předpínací tyče
+ 10 mm
předpínací lana, dráty
+ 15 mm
Boční osová krytí a počet prutů dle DIN 4102-4 se nepočítá.
Posudek
Posouzení požární odolnosti probíhá pro požadované třídy požární odolnosti pro
83

staticky určité nebo pro staticky neurčité systémy
- staticky určité systémy ztrácejí vlivem horkých plynů relativně rychle únosnost
- staticky neurčité systémy jsou podstatně déle únosné, porušením jednoho průřezu nemusí totiž
nutně kolabovat celý statický systém

nosníky nebo desky

minimální šířka ve výšce těžiště tažené výztuže
stav: bsàs > bmin
minimální tloušťka nosníků tvaru I stav: bw > bw;min


osové krytí u jednovrstvé výztuže: stav: ai > amin resp: aR30 resp: asd

kde je ai = cvL + dsL=2
osové krytí u vícevrstvé výztuže: stav: am > amin resp: stav: ai > am=2
Tyto posudky současně zohledňují případnou existenci prostupů ve stojině. Výztuž zůstává beze změny.
Pokud nelze dodržet požadovanou dobu požární odolnosti, tj. posudek nevyhovuje, lze provést následující
opatření:


zvýšení výztuže 6 1:3
kontrola podílu proměnných zatížení, která mají relativně vysoký vliv na ks (ò cr)
Aplikační meze
Tabulky předpokládají některé hraniční podmínky. Je třeba zachovat následující meze:




obdélníkový průřez, nosník T, průřez I
nevystrojené železobetonové desky namáhané na rovinný ohyb
3- nebo 4-stranné ohoření
dílce z vysokopevnostního betonu lze posuzovat pouze dle tabulek norem EN
Navíc jsou nutná další konstruktivní opatření, obzvláště pak dostatečné prodloužení horní výztuže přes
vnitřní podpory.
Pro běžné ohybově namáhané dílce s dodrženými minimálními rozměry dle tabulky není zpravidla nutné zvláštní
posouzení posouvající síly za požáru.
4.6 Konstrukční detaily – oblasti diskontinuit
U železobetonových dílců nelze počítat všechny oblasti standardními návrhovými metodami. V zásadě
rozlišujeme oblasti B (B = Bernoulli) a oblasti D (D=diskontinuita). Oblasti D se vyznačují výrazným
nelineárním průběhem přetvoření, které je vyvoláno geometrickou nebo statickou diskontinuitou.
Oblasti diskontinuit se zpracovávají pomocí prutových modelů, kterými se popisují jejich silové toky.
Tlaková napětí betonu se dle oblastí sdružují do přímých tlačených diagonál, které společně s tahovými
pruty výztuže vytvářejí příhradovinu (příhradový model).
Posouzení příhradových modelů probíhají na mezním stavu únosnosti podle 1. meze (statické věty) teorie
plasticity.
4.6.1
Prostupy stojinami
U prostupů se vyskytuje geometrická diskontinuita, která má za následek porušení v místech, ve kterých
vznikají přenosy zatížení.
84
Prutový model a návrh prostupů odpovídá analogicky předpisu Heft 399 DAfStb.)20
Působící složky zatížení MEd a VEd v důsledku účinku hlavního nosníku se posuzují odděleně, kdy se u
přenosu zatížení uplatňují dva modely. Vytvoření tlakových a tahových oblastí vyplývá ze znamének MEd a
VEd . Oba obrázky zobrazují případ kladného ohybového momentu a kladné posouvající síly. Modely se pak
mění podle příslušných znamének.

prutový model pro čistý ohyb ( MEd >0)

prutový model pro posouvající sílu a moment podmíněný posouvající sílou ( VEd >0)
Pro návrh pásnic je rozhodující, jakým podílem přispívají tlačené a tažené pásnice k přenosu posouvající síly.
Protože toto zpravidla závisí na geometrii průřezu a konstruktivním provedení prostupů, řídí se rozložení
VEd faktorem zadaným uživatelem:
Podíl posouvající síly tlačená pásnice (stav bez trhlin): Vd = faktor * VEd
Podíl posouvající síly tažená pásnice (stav s trhlinami): Vz = (1 - faktor) * VEd
Program používá jako standardní hodnotu vážený faktor 0.8 (viz Leonhardt).
Pro návrhové kombinace max/min My a max/min Vz se provádí následující návrhové kroky:

návrh pásnic na ohyb s normálovou sílou.
Momentový podíl pro návrh ohybu pásnice v ose prostupu vyplývá z poměrné posouvající síly na
styku pásnice, normálová síla vyplývá z návrhového momentu a vnitřního ramene.
Tlačená pásnice:
Tažená pásnice:
MEd = æ Vd á li=2 , Nd = à MEd=z
MEd = æ Vz á li=2 , Nz = MEd=z
kde li = světlá rozteč prostupu. Vnitřní rameno se uvažuje jako vzdálenost středu tlačené pásnice ke krajní
řadě tahové ohybové výztuže.


Návrh na posouvající sílu pásnice (obdélníkový průřez)
viz kapitola „Únosnost na posouvající sílu“
Výztuž na zavěšení pro posouvající sílu a přenos tlakové síly
Pro výpočet vertikálních tahových sil se uplatňuje výše zobrazený model posouvajících sil, kde se v
Elighausen, Gerster: Das Bewehren von Stahlbetonbauteilen - Erläuterungen zu verschiedenen gebräuchlichen Bauteilen, DAfStb,
Beuth-Verlag Berlin 1993
20
85
extremálním případu celková posouvající síla přenáší přes tlačenou pásnici. Při zohlednění přibližně
lineárních momentových změn dM v oblasti prostupu se v tlačené oblasti vypočítá síla
Dv = VEd=z á (li=2 + d)
a tedy na okrajích prostupu přibližně
Zv + dm = VEd á (1 + li=10d + li=3ho)
Dle znamének vnitřních účinků MEd a WEd se musí tato tahová síla vykrýt na levém nebo pravém okraji
prostupu.
Navíc pro přenos síly v tlakové oblasti:
Pro případ, kdy prostup oslabuje tlakovou zónu průřezu, se zvyšuje nutná výztuž na zavěšení na okrajích
prostupu.
Zum = D á tanë
Pokrývaná tahová síla činí celkem
Zv = Zv+dm + Zum

Vzájemné rozteče prostupů a vzdálenost k podpoře
V případě že se vyskytuje více prostupů nebo jsou prostupy umístěny v blízkosti podpory, provádí
se kontrola rozestupů vzpěr)21. Šířka vzpěry musí činit nejméně
xp > 0:8 á h .
Za tohoto předpokladu lze uvažovat prostupy nezávisle na sobě jako samostatně působící.
4.6.2
Ozuby
Ozuby rozumíme konce nosníků, které jsou provedeny s vybráním místa uložení na podporu. V tomto
případě se vyskytuje jak geometrická, tak statická diskontinuita.
hnosník
trhlina
hnosník
oblast D
Obrázek: Napěťový tok na neporušeném konci nosníku
V běžné praxi se reakce F1 nosníku vynáší nahoru vedle vytaženého uložení. Navíc se zohledňují další svislé
tahové síly, protože vodorovnou síly vytaženého uložení je třeba zakotvit. Tato tahová síla se rozkládá po
délce l26l3 .
21
Schnellenbach-Held, Neff: Stahlbetonträger mit Öffnungen, Beton- u. Stahlbetonbau Heft 7, 2006
86
Obrázek: Model při jen svislé výztuži na zavěšení
Největší únosnost v oblasti D ozubeného konce nosníků se dosáhne kombinací svislé a šikmé výztuže. Šikmé
pruty přenesou příchozí zatížení přes uložení do tlačené pásnice a zároveň zmenší šířku trhliny vycházející z
vnitřního rohu.
Obrázek: Model s kombinací svislé výztuže na zavěšení a šikmé výztuže
Podíl šikmé výztuže by však neměl překročit 70 %.
Velikost vyskytujících se třecích sil H Ed se odhaduje na přibližně 20 % vertikálního zatížení V Ed .
Únosnost tlačené diagonály
VEd = F Ed6VRd;max dle předpisu Heft 525 DAfStb S. 222
VRd;max = 0:5 á ÷ á bw;nom á 0:9 á dk á fcd
kde
ν = 0,7 – (1,5 * fcd) / 200 ≥ 0,5
bw = nejmenší šířka stojiny
z = vnitřní rameno (0,9 dk)
Únosnost tažených diagonál
Svislá tažená diagonála pro 100 % podíl výztuže na zavěšení
1
Zv = FEd + HEd á cotÊ
kde tanÊ = zk=e0 je sklon tlačené diagonály. Úhel by se měl ležet v rozmezí od 30° do 45°.
Vodorovná tažená diagonála (zpětné háky)
ZH = HEd
Přenos třecích sil se nesleduje.
87
Šikmá tažená diagonála pro 100 % podíl šikmé výztuže
Zs = FEd=sinë
Kotevní výztuž na spodní straně nosníku
Dolní roh spodní strany nosníku by měl být konstruktivně vyztužen, aby se zabránilo odlomení nosu podél
šikmých prutů.
As;kotevni = [VEd á a1
z + HEd ]=fyd=
VEd
2áfyd
Výztuž na zavěšení v oblasti uložení se zobrazuje numericky a její geometrické uspořádání pak v grafickém
schématu v sestavě výsledků.
4.6.3
Výztuž na štěpení v kotevní oblasti předpínací výztuže
RTbalken navrhuje výztuž na štěpení pro výhradně předpětí v licí formě s okamžitou soudržností.
Předpokládá se, že jsou všechna předpínací lana uspořádána pod těžištní osou.
Na rozdíl od předpětí s dodatečnou soudržností se u předpětí s okamžitou soudržností nezavádějí
předpínací síly do betonu přes kotevní konstrukci, ale přes soudržnost beton – předpínací výztuž. Toto
zakotvení přes soudržná napětí zprostředkovává adhezní soudržnost, smykové tření a Hoyerův efekt.
Požadovaná výztuž na štěpení se navrhuje ze vypočtené smykové síly v myšleném řezu nad polohami
kabelů.
Při přibližně centricky působící předpínací síle vyplývá štěpná síla, resp. výztuž na štěpení z:
Zsw = Asw á fywd = 12 á T
Při zatížení okraje průřezu vyplývá štěpná síla, resp. výztuž na štěpení z:
1
Zsw = Asw á f ywd = 3 á T
1
1
Mezihodnoty se interpolují; tj. skutečná hodnota leží mezi k min = 3 až k max = 2 násobku smykové sily T
.
Součet smykových sil T v myšleném řezu bezprostředně nad polohou hlavní předpínací výztuže se počítá z
následujícího vztahu:
T = Zup à Auc á ûcp
88
kde Z up je předpínací síla předpínacích kabelů pod myšleným řezem. Tato hodnota se stanovuje dle AVAK
rov. F.7.1 )22 z charakteristické pevnosti v tahu předpínací výztuže
Ap á fpk á í p s íp = 1:0 .
ûcp
představuje střední napětí betonu v důsledku předpětí v průřezu Auc .
4.6.4
Kotevní délky
V dílcích namáhaných na ohyb je zakotvení výztuže ovlivněno vznikem trhlin. Pokud se nepřekročí tahové
napětí betonu na mezním stavu únosnosti û cp6fctk;0;5 , pak posudek vyhovuje. Pokud je tahové napětí
betonu překročeno, pak je třeba provést posouzení pokrytí tahových sil.
Posouzení kotevní délky lba pro předpínací kabely s okamžitou soudržností se v RTbalken neprovádí:

nevznikají trhliny v kotevní délce lba

vznik trhlin uvnitř kotevní délky lba , avšak mimo přenosovou délku lbpd
vznik trhlin v přenosové délce lbpd

22
Avak, Goris: Stahlbetonbau aktuell, Praxishandbuch 2004, Bauwerk Verlag Berlin 2004
89
Vyztužování
Vykrytí tahové síly
5
Vyztužování
Po výpočtu a návrhu spojitého nosníku může následovat v RTbalken automatizovaná tvorba výkresu
výztuže. Pro výkres tvaru se uvažuje se skutečným průběhem průřezů (DXF), u výkresů výztuže platí však
momentálně následující omezení:



konstantní průběh průřezů po polích nosníku
pouze obdélníkové průřezy
nezohledňují se prostupy a ozuby
5.1 Vykrytí tahové síly
Maximálně nutná podélná výztuž z minimální povrchové výztuže a minimální výztuže, ohybové únosnosti,
širokých trhlin, stabilních trhlin, únavy a smykové únosnosti se pokrývá vždy horní a dolní polohou
odpovídajícího množství prutové výztuže zvoleného průměru. V integrovaném nástroji RTbewe se namísto
„Diagramu vykrytí tahové síly“ pracuje už přímo – s automatickým zohledněním konstrukčních zásad s diagramem vykrytí celkově staticky nutné výztuže As; tj. je třeba pokrýt tyto nutné hodnoty As a ne
tahové síly.
5.1.1
Posun momentu
Posun momentu posunuje pokrývaný diagram vykrytí As o míru
posouvající sílu z
al =
MEd
VEd
z + 2 á
a l a vyplývá u nosníků namáhaných na
(cotò à cotë)
Posun momentu je automaticky zohledněn v diagramu vykrytí As.
5.1.2
Diagram vykrytí As
Pokrytí As probíhá po oblastech přes tzv. „sady“ resp. „vyztužovací schéma“. Celkem lze vytvořit a přiřadit
oblastem 6 různých „Vyztužovacích schémat“ vždy s rozdílnými průměry výztuže. Pro horní polohu leží
jedna oblast od středu jednoho pole po střed druhého pole, pro spodní polohu je jedna oblast identická
s polem rozpětí.
U nastaveného průměru se ověřuje, zda je zachována velikost mezního průměru z posouzení omezení šířky
trhlin. Pokud je maximální možný mezní průměr překročen, následuje varování.
Obrázek: Nut. podélná výztuž s přesazením a pokrytím As
První polohu v prvním poli lze označit za průběžnou; tj. probíhá skrz všechna pole. Tím se projeví toto
nastavení ve všech polích.
90
Vyztužování
Vykrytí posouvající síly
5.1.3
Kotevní délky
Ve výkresu výztuže a se zohledňují konstrukčně dané kotevní délky. Pro výpočet kotevních délek se
zjednodušeně uvažuje konstantní soudržné napětí po celé délce zakotvení. Základní hodnota kotevní délky
se vypočítá z
lb =
ds
4
f yd
áf
bd
a platí pro přímé pruty při využití meze kluzu výztuže. Při zohlednění skutečného napětí ve výztuži vyplývá
A s;erf
lb;net = ë á lb á A
s;vorh
= lb;min ,
ë = 1:0 pro přímé konce prutů
Velikost lb;min závisí na tom, zda se při zakotvení jedná o tažené nebo tlačené pruty.
lb;min = 0:3 á ë á lb á = 10 á ds
Zakotvení tažených prutů
l b;min = 0:6 á l b = 10 á d s
Zakotvení tlačených prutů
Nutná kotevní délka u podpory je vždy dle typu podpory:

přímé uložení:
l b;dir = 2=3 á l b;net


nepřímé uložení:
mezilehlé uložení:
lb;ind = lb;net
5.1.4
l b;sup > 6 ds
Stykovací délky
Stykovací délky podélné výztuže ve stojiny se prozatím nekontrolují.
5.2 Vykrytí posouvající síly
V zásadě se údaje k nutné smykové výztuži vztahují na dvoustřižné třmínky. Přitom se současně zohledňuje
minimální smyková výztuž.
Obrázek: Nut. smyková výztuž a vykrytí smykové síly
Volbou průměru třmínků a jejich rozteče lze vykrýt maximální nutnou smykovou výztuž na posouvající síly a
kroucení po polích vždy v jeho max. 5 různých úsecích.
Pro dosažení větších hodnot As třmínkové výztuže, lze nastavit střižnost třmínků > 2 .
Metoda zářezu, která dovoluje, aby čára pokrytí proťala požadovanou mezní čáru nutné výztuže na
posouvající sílu (za předpokladu velikost pokryté plochy > plocha přesahu !), se v programu nepoužívá.
91
Vyztužování
5.3 Export výkresu výztuže
Výkres výztuže lze exportovat ve formátu RIB ZAC (ZEICON® ASCII Commands ) buď přímo do CAD RIB
ZEICON® nebo do ZACview (= součást dodávky RTbalken), resp. RTviewer, odkud je pak možný obecný
export tohoto výkresu ve formátu DXF.
Výhodou formátu RIB ZAC je to, že se jedná o parametrizovaný výkres, který lze v CAD ZEICON® nebo
ZACview, resp. RTviewer dále parametricky upravovat a generovat zde z něj jednoduchý výkaz výztuže.
5.3.1
Co je ZAC?
Definice ZAC otevírá možnost slovně popsat stavebně specifické objekty, zvláště zejména výztuž. Definice je
variabilní, objekty lze definovat nejen v pevných kvantitách, ale i parametrizovaně. Pro zadání parametrů
konstrukce existují interaktivní jazykové prvky. Jazyk ZAC má dvě všeobecné oblasti využití, přenos dat a
parametrizované konstrukce. Aplikace psané v jazyku ZAC se nazývají také skripty ZAC, makra ZAC, varianty
ZAC nebo dílce ZAC.
Přenos dat z nástroje RTbalken-RTbewe využívá jak možnost ZAC přenosu dat, tak i jeho schopnost
parametrizované konstrukce.
V případě zájmu o formát, resp. jazyk ZAC se informujte u RIB. Můžete s ním pak vytvářet svoje vlastní, libovolné,
parametrizované konstrukce.
5.3.2
Organizace schránky ZAC
Data ZAC exportovaná z RTbalken-RTbewe tvoří 3 stejnojmenné soubory různého typu.
Název souboru může uživatel zadat při užití funkce exportu ZAC.
Označení typu souboru (rozšíření) jsou trvalá a doplňují se k zadanému názvu automaticky. Jeden ze
souborů je vždy typu .ZCC. Program ZEICON®, resp. ZACview očekává soubory tohoto typu při provedení
funkce „Načíst ZAC“.
Druhý soubor obsahuje data specifická pro projekt, rozšíření názvu je .ZCI.
Třetí soubor je typ .BMP a obsahuje specifickou bitmapu, která se v programu ZEICON® zobrazuje funkcí
„Přehled ZAC“.
Důležité: Pokud jste nainstalovali program ZEICON ® a návrhové programy na různé počítače, je třeba zajistit, aby
byly všechny tyto 3 soubory při načítání do programu ZEICON ® k dispozici.
Po načtení do programu ZEICON® se data chovají jako výkres ZEICON® a ukládají se jako součást stávajícího
výkresu nebo samostatný výkres.
5.3.3
Přenos výkresu výztuže do CAD
Pro načtení souborů ZAC do CAD ZEICON® nebo ZACview lze použít funkci „Načíst ZAC“ nebo „Přehled ZAC“.
Instalovaný program ZEICON® nebo ZACview lze také spustit přímo přes soubor ZAC. Tato funkce má smysl
především tehdy, pokud se má obsah ZAC načíst a exportovat jako samostatný výkres..
Podélná výztuž se zobrazuje jako části výztuže, v pohledu a v řezech. Všechna rozmístění v pohledu se
zobrazují na levé a pravé straně nosníku. Předávají se jako započtená rozmístění. Rozmístění v oblasti
pásnic dostávají automaticky faktor rozmístění 2, protože se vyskytují dvakrát, ale zobrazují se pouze
jednou. Pokud byl pro celý dílec zadán výrobní faktor, násobí se navíc tímto faktorem všechna rozmístění.
Čísla položek výztuže se průběžně číslují automaticky. Začíná se položkami poloh výztuže horní pásnice.
Pokud již výkres obsahuje prutovou výztuž, nezačíná se číslem položky 1, ale následujícím volným číslem
položky.
Textové parametry popisu ohybových tvarů a rozmístění se přebírají z aktuálních nastavení v ZEICONu®
nebo ZACview.
92
Literatura k navrhování
6
[1].
[2].
[3].
[4].
[5].
[6].
[7].
[8].
[9].
[10].
[11].
[12].
[13].
[14].
[15].
[16].
[17].
[18].
[19].
[20].
[21].
[22].
[23].
[24].
[25].
[26].
[27].
[28].
93
EN 1990: Eurocode: Grundlagen der Tragwerksplanung, Berlin Beuth Verlag 2002
EN 1990/A2: Eurocode: Grundlagen der Tragwerksplanung - Anwendung für Brücken 2006
ÖNORM B 1990-1: Eurocode: Grundlagen der Tragwerksplanung – Teil1: Hochbau, Nationaler
Anhang Österreich 2004
ÖNORM B 1990-2: Eurocode: Grundlagen der Tragwerksplanung – Teil2: Brückenbau, Nationaler
CSN EN 1990/NA: Eurocode: Basis of structural design, Nationaler Anhang CSN 2004
NA to BS EN 1990: Eurocode 0 – Basis of structural design, Nationaler Anhang UK, BSI British
Standard 2004
EN 1991-1-1: Eurocode 1: Einwirkungen auf Tragwerke – Teil 1-1: Allgemeine Einwirkungen auf
Tragwerke, Berlin Beuth Verlag 2002
EN 1991-2: Eurocode 1: Einwirkungen auf Tragwerke – Teil 2: Verkehrslasten auf Brücken, Berlin
Beuth Verlag 2004
NA to BS EN 1991-2: Eurocode 1: Design of concrete structures – Part 2: Actions on structures,
Nationaler Anhang UK, BSI British Standard 2008
DIN-Fachbericht 101: Einwirkungen auf Brücken, Berlin Beuth Verlag 2009
DIN-Fachbericht 102: Betonbrücken, Berlin Beuth Verlag 2009
DIN 1045-1: Tragwerke aus Beton, Stahlbeton und Spannbeton, Berlin Beuth Verlag 2008
DAfStb-Heft 525: Erläuterungen zu DIN 1045-1, Berlin Beuth Verlag 2003
EN 1992-1-1: Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken
– Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau, Berlin Beuth Verlag 2005
DIN EN 1992-1-1/NA: Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und
Spannbetontragwerken – Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau,
Nationaler Anhang Deutschland 2010
ÖNORM B 1992-1-1: Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und
Spannbetontragwerken – Teil 1-1: Grundlagen und Anwendungsregeln für den Hochbau, Nationaler
CSN EN 1992-1-1/NA: Eurocode 2: Design of concrete structures – Part 1-1: General rules and rules
for buildings, Nationaler Anhang CSN 2007
NA to BS EN 1992-1-1: Eurocode 2: Design of concrete structures – Part 1-1: General rules and rules
for buildings, Nationaler Anhang UK, BSI British Standard 2007
EN 1992-1-2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken - Teil 1-2,
Tragwerksbemessung für den Brandfall, 2004
DIN EN 1992-1-2/NA: Nationale Festlegungen zur EN 1992-1-2
ÖNORM B 1992-1-2: Nationale Festlegungen zur EN 1992-1-2
CSN EN 1992-1-2/NA: Nationale Festlegungen zur EN 1992-1-2
NA to BS EN 1992-1-2: Nationale Festlegungen zur EN 1992-1-2
EN 1992-2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken – Teil 2:
Betonbrücken – Bemessung und Konstruktionsregeln, Berlin Beuth Verlag 2005
DIN EN 1992-2/NA: Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und
Spannbetontragwerken – Teil 2: Betonbrücken – Bemessung und Konstruktionsregeln, Nationaler
Anhang Deutschland 2010
ÖNORM B 1992-2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken – Teil
2: Betonbrücken – Bemessung und Konstruktionsregeln, Nationaler Anhang Österreich 2008
CSN EN 1992-2/NA: Eurocode 2: Design of concrete structures – Part 2: Concrete bridges – Design
and detailing rules, Nationaler Anhang Tschechien 2007
NA to BS EN 1992-2: Eurocode 2: Design of concrete structures – Part 2: Concrete bridges – Design
and detailing rules, Nationaler Anhang UK, BSI British Standard 2007
[29]. DIN 4102-4: Brandverhalten von Baustoffen und Bauteilen; Zusammenstellung und Anwendung
klassifizierter Baustoffe, Bauteile und Sonderbauteile:1994-03 und DIN 4102-4/A1:2004-11, A1Änderung und DIN 4102-22: Brandverhalten von Baustoffen und Bauteilen – Teil 22:
Anwendungsnorm zu DIN 4102-4 auf der Bemessungsbasis von Teilsicherheitsbeiwerten: 2004-11
[30]. ÖNORM B 4752: Spannbeton-Eisenbahnbrücken, EURCODE-nahe Berechnung, Bemessung und
konstruktive Durchbildung, Ausgabe 2003.06. Wien 2003
[31]. Arbeitsblatt 9 Ausgabe 2002-01, Institut für Stahlbetonbewehrung e.V., München
[32]. Avak, Goris: Stahlbetonbau aktuell, Praxishandbuch 2004, Bauwerk Verlag Berlin 2004
[33]. Blessenohl: Zur numerischen Berechnung der Auswirkung des Kriechens und des Schwindens auf
Betonverbundtragwerke, Dissertation 1990 RWTH Aachen
[34]. Eckfeldt: Möglichkeiten und Grenzen der Berechnung von Rissbreiten in veränderlichen
Verbundsituationen, Dissertation TU Dresden 2005, S.190ff
[35]. Elighausen, Gerster: Das Bewehren von Stahlbetonbauteilen - Erläuterungen zu verschiedenen
gebräuchlichen Bauteilen, DAfStb, Beuth-Verlag Berlin 1993
[36]. Hegger, Görtz: Querkraftbemessung nach DIN 1045-1. Beton- und Stahlbeton 97, 2002 Heft 9, S.460
ff
[37]. Hosser, E. Richter: Schlussbericht - Überführung von EN 1992-1-2 in EN-Norm und Bestimmung der
national festzulegenden Parameter (NDP) im Nationalen Anhang zu EN 1992-1-2, Deutsches Institut
für Bautechnik, Fraunhofer IRB Verlag, 2007, Stuttgart
[38]. Hosser: Leitfaden - Ingenieurmethoden des Brandschutzes, Technischer Bericht der Vereinigung zur
Förderung des Deutschen Brandschutzes e.V. (vfdb), Technischer Bericht vfdb TB04/01, 1. Auflage
2006, Braunschweig
[39]. König, Fehling: Zur Rissbreitenbeschränkung bei voll oder beschränkt vorgespannten Betonbrücken,
Beton- und Stahlbetonbau Heft 7 + 8 + 9, 1989
[40]. König, Tue: Grundlagen des Stahlbetonbaus, Teubner Verlag Stuttgart 2003
[41]. König, Tue: Grundlagen und Bemessungshilfen für die Rissbreitenbeschränkung im Stahlbeton und
Spannbeton, DAfStb Heft 466 Beuth Verlag, Berlin 1996
[42]. Krüger, Mertzsch, Koch: Verformungsvorhersage von vorgespannten und nicht vorgespannten
Betonbauteilen, Beton- und Stahlbeton (2009) 104 Heft 6, S. 340-348
[43]. Mayer et al.: Untersuchungen zur Schnittkraftermittlung in Stahlbetonstabtragwerken nach DIN
1045-1, Institut für Werkstoffe im Bauwesen, Universität Stuttgart
[44]. Reineck, K.-H.: Hintergründe zur Querkraftbemessung in DIN 1045-1 für Bauteile aus
Konstruktionsbeton mit Querkraftbewehrung. Bauingenieur 76, 2001, Heft 4, S. 168-179
[45]. Schlaich, Schäfer: Konstruieren im Stahlbetonbau, Betonkalender 1993, Verlag Ernst & Sohn 1993
[46]. Schnellenbach-Held, Neff: Stahlbetonträger mit Öffnungen, Beton- u. Stahlbetonbau Heft 7, 2006
[47]. Trost/Mainz/Wolff: Zur Berechnung von Spannbetontragwerken im Gebrauchszustand unter
Berücksichtigung des zeitabhängigen Betonverhaltens, Beton- und Stahlbeton 66, 1971
[48]. Trost: Auswirkungen des Superpositionsprinzips auf Kriech- und Relaxationsprobleme bei Beton und
Stahlbeton; Beton- und Stahlbetonbau 1967
[49]. WU-Richtlinie November 2003: DAfStb-Richtlinie Wasserundurchlässige Bauwerke aus Beton
[50]. Zilch, Rogge: Arbeitsblatt 3 zu „Bewehren von Stahlbetontragwerken nach DIN 1045-1:2001-07,
Grundlagen von DIN 1045-1“, Institut für Stahlbetonbewehrung e.V.
[51]. Krüger, Mertzsch, Koch: Verformungsvorhersage von vorgespannten und nicht vorgespannten
Betonbauteilen, Beton- und Stahlbeton (2009) 104 Heft 6, S. 340-348
[52]. Krüger, Mertzsch: Beitrag zur Verformungsberechnung von Stahlbetonbauten, Beton- und Stahlbeton
Heft 10 + 11, 1998
94

Teorie RTbalken - RIB stavební software sro

Transkript

Podobné dokumenty

Univerzální chemická kotva OT120

návod na zapojení el.otvíračů GU

Einphasen-Ringstelltransformatoren

Provozní řád – Dům s apartmány

Ruční zápis dat při selhání tachografu Manually data entry by

CE štítek Ytong - Ytong Multipor

zde - Předkožka penisu