č. 3 - Podpora výuky a vzdělávání na GVN J. Hradec
Transkript
č. 3 - Podpora výuky a vzdělávání na GVN J. Hradec
Název projektu OPVK: Podpora výuky a vzdělávání na GVN J. Hradec CZ.1.07/1.5.00/34.0766 Klíčová aktivita: IV/2 Číslo dokumentu: VY_42_INOVACE_M.S2.03 Typ výukového materiálu: Pracovní list pro žáka Název výukového materiálu: Základní geometrické konstrukce Autor: Petr Pokovba Škola: Gymnázium Vítězslava Nováka Jindřichův Hradec Obor vzdělávání: Gymnázium (všeobecné) Ročník: 2. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematika Tématická oblast: Matematika - V.-VIII. ročník osmiletého a 1.-4. ročník čtyřletého gymnázia Datum vytvoření: 13.10.2012 Anotace: Pracovní list obsahuje základní informaci o Euklidovi. Součástí je seznam základních geometrických konstrukcí. List představuje textovou podporu výuky tohoto tématu. Eukleidés též Euklides nebo Euklid (řecky Εὐκλείδης, žil asi 325 př. n. l. – asi 260 př. n.l) byl řecký matematik a geometr. Většinu života strávil v Alexandrii v Egyptě. Mezi jeho žáky snad patřil Archimédés. Vedle základů geometrie se věnoval i teorii čísel, perspektivě, kuželosečkám a sférické geometrii. Hlavním Eukleidovým dílem jsou Základy ve třinácti knihách, jež začínají stanovením základních postulátů či axiomů geometrie a pak postupují systémem „věta – důkaz“ ke stále složitějším konstrukcím až po tzv. Platónská tělesa. Základy shrnují práci mnoha dřívějších matematiků a filosofů a jsou zdaleka nejúspěšnější matematickou knihou všech dob, která se užívala víc než 2000 let. Základy začínají definicemi, například: bod je to, co nemá části úsečka je délka bez šířky konce úsečky jsou body Následují „obecné pojmy“, jež se netýkají pouze geometrie: věci rovné jedné a téže věci jsou rovné i sobě navzájem když se k rovným přidá stejné, jsou i součty stejné úsečku lze bez omezení prodloužit celek je větší než jeho část -1- Vlastních postulátů je pět: každými dvěma body lze vést úsečku tuto úsečku lze libovolně prodloužit každou úsečkou lze opsat kružnici kolem jednoho jejího konce všechny pravé úhly jsou si rovny mějme přímku a bod; tímto bodem lze vést jen jednu rovnoběžku s danou přímkou Pocty Eukleidovi Planetka 4354 se jmenuje Euclides Euclides (cr 2222) je kráter na Měsíci (12km v průměru, 1.3 km hloubka) Euklidovská konstrukce Konstrukce, kterou lze sestrojit pouze použitím tzv. euklidovských nástrojů. Kružítko je nástroj určený k rýsování kružnic a jejich částí. Může být použito k měření vzdáleností. Pravítko ve svém původním významu je nástroj tvaru destičky, který se používá v geometrii, v technickém kreslení, ve strojírenství a stavebnictví k rýsování nebo určení rovné čáry (úsečky, přímky). Odpověď na otázku proč rýsoval Euklides právě takto a nepoužíval při tom pravítko s měřítkem nebo třeba úhloměr souvisí se vztahem Řeků k aritmetice. Pokuste se skutečný důvod vyhledat na webu. Základní geometrické konstrukce (pouze s použitím pravítka a kružítka) - rovnoběžka bodem - osa úsečky - kolmice v bodě - kolmice z bodu - kolmice v počátečním bodě polopřímky - rozdělení úsečky na n shodných částí - osa úhlu - přenesení úhlu - konstrukce úhlu velikosti 30°, 45°, 60° -2- - konstrukce rovnostranného trojúhelníku konstrukce těžiště - T konstrukce průsečíku výšek – O kružnice vepsaná a opsaná trojúhelníku nalezení středu kružnice tečna kružnice v bodě tečna kružnice z bodu Pšechny konstrukce: http://www.mathopenref.com/tocs/constructionstoc.html Příklad neeuklidovské konstrukce – nalezení středu kružnice pomocí trojúhelníku s ryskou Úlohy k procvičení: 1. Vyhledejte základní konstrukci podle zadání a připravte se na její prezentaci, ve které jí přítomné publikum naučíte. Literatura a zdroje obrázků: 1. Euklic of Megara [online]. [cit. 2012-10-13]. Dostupný pod licencí Creative Commons: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Euklid.jpg 2. [online]. [cit. 2012-10-13]. Dostupné z: http://cs.wikipedia.org/wiki/Eukleid%C3%A9s Ostatní použité obrázky vytvořil autor textu. Prohlašuji, že při tvorbě výukového materiálu jsem respektoval(a) všeobecně užívané právní a morální zvyklosti, autorská a jiná práva třetích osob, zejména práva duševního vlastnictví (např. práva k obchodní firmě, autorská práva k software, k filmovým, hudebním a fotografickým dílům nebo práva k ochranným známkám) dle zákona 121/2000 Sb. (Autorský zákon). Nesu veškerou právní odpovědnost za obsah a původ svého díla. Prohlašuji dále, že výše uvedený materiál jsem ověřil(a) ve výuce a provedl(a) o tom zápis do třídní knihy. Dávám souhlas, aby mé dílo bylo dáno k dispozici veřejnosti k účelům volného užití (§ 30 odst. 1 zákona 121/2000 Sb.), tj. že k uvedeným účelům může být kýmkoliv zveřejňováno, používáno, upravováno a uchováváno. -3-