3.2. Lineární funkce

3.2. Lineární funkce
2. Lineární funkce
Je dána rovnicí y = k.x + q, kde k je koeficient úměrnosti a q je kvocient určující posunutí
ve směru osy y. Přitom k i q jsou libovolná čísla.
Je-li:
k > 0 … funkce je rostoucí
k < 0 … funkce je klesající
Je-li:
q > 0 … graf funkce se posunuje nahoru
q < 0 … graf funkce se posunuje dolů
q = 0 … jde o přímou úměrnost
Navíc platí (pokud to není zadáno jinak):
grafem je přímka jdoucí bodem [0;q]
Df = (-∞;∞)
Hf = (-∞;∞)
příklad lineární funkce:
y = 2x + 5
… rostoucí funkce jdoucí bodem [0;5]
y = 2x – 4
… rostoucí funkce jdoucí bodem [0;-4]
y = -0,5x – 7
… klesající funkce jdoucí bodem [0;-7]
y = 0,5x + 2
… rostoucí funkce jdoucí bodem [0;2]
Poznáš, který graf patří k jednotlivým funkcím?
Jak nakreslit graf lineární funkce?
- grafem je přímka, potřebujeme tedy aspoň dva body (lepší jsou tři, kdybychom špatně
počítali)
- první bod je [0;q]
- další body získáme tak, že si zvolíme libovolnou x souřadnici, tu dosadíme do rovnice
lineární funkce a dopočítáme y souřadnici
např. u funkce y = 3x-2 můžeme k nakreslení grafu použít následující body:
A[0;-2]
B[1;1]
zvolili jsme x=1, dosadíme do rovnice a dopočítáme: y=3.1-2=3-2=1
C[5;13]
zvolili jsme x=5, dosadíme do rovnice a dopočítáme: y=3.5-2=15-2=13
Jak poznáme, že grafy lineárních funkcí budou rovnoběžné?
- jejich rovnice musí mít stejný koeficient úměrnosti (číslo u x včetně znaménka)
Co když známe jen část rovnice? Musíme znát nějaký bod, kterým daný graf prochází, např.:
a) y = k.x + 5
A[2;3]
dosadíme do rovnice souřadnice daného bodu
3 = k.2 + 5 /-5
-2 = 2k
/:2
-1 = k
rovnice lineární funkce tedy je:
b) y = 2x + q
A[1;4]
4 = 2.1 + q
4=2+q
/-2
2=q
rovnice lineární funkce tedy je:
y = -1x + 5
dosadíme do rovnice souřadnice daného bodu
y = 2x + 2
Chceme-li zjistit, zda nějaký bod leží na grafu lineární funkce, dosadíme jeho souřadnice do
rovnice funkce. Pokud vyjde pravá a levá strana stejně, bod na grafu leží. Pokud vyjdou
různě, bod na grafu neleží.
např. y = 3x-2 leží bod A[2;3] na grafu?
3 = 3.2 – 2
3=6–2
3 = 4 není pravda … bod A na grafu neleží!
A∉y
nebo: y = 4x-2 a bod B[2;6]
6 = 4.2 – 2
6=8–2
6 = 6 je pravda … bod B leží na grafu dané lineární funkce!
B∈y