2 - fyzika.wz.cz

Kmity a mechanické vlnění
Fyzika II
rozdělení časově proměnných pohybů (dějů):
neperiodický
periodický
Mechanické kmitání
ne(an)harmonický
harmonický
vlastní kmity
nucené kmity
- je pohyb HB (tělesa), při němž HB nepřekročí konečnou vzdálenost od stabilní rovnovážné polohy.
HB se pohybuje periodicky z jedné krajní polohy do druhé a zpět.
Jakýkoliv kmitající objekt se nazývá oscilátor.
- nestacionární děj (děj, jehož průběh charakterizují časově proměnné veličiny)
- opakuje-li se průběh kmitavého pohybu po stejném časovém intervalu T (periodě),
jedná se o kmitavý periodický pohyb,
- charakteristické veličiny (okamžitá výchylka-elongace, rychlost, zrychlení apod.) lze vyjádřit vztahem
y ( t ) = y ( t + nT ) , n ∈ Z
- vztah mezi periodou (doba, po níž se děj opakuje) a frekvencí (počet opakování za 1s) je stejný
jako u rovnoměrného pohybu po kružnici
f =
1
T
- je-li řešením pohybové rovnice harmonická funkce (sin/cos), jedná se o harmonický pohyb
- zákonitosti platné pro mechanické kmitání lze zobecnit na všechny fyzikální děje s harmonickým
průběhem
I.M.Hlaváčová
Strana 1
LS2012
Kmity a mechanické vlnění
Fyzika II
Lineární harmonické oscilace
volný oscilátor - zdrojem kmitání je síla pružnosti, která periodicky vrací HB
do rovnovážné polohy.
F = − ky
Dle 2.NZ lze sílu vyjádřit pomocí zrychlení, takže po dosazení získáme
d 2y k
d 2y
d 2y
2
m 2 = − ky
y
+
=
+
ω
0 y =0
2
2
dt
dt
m
dt
charakteristiky oscilátoru jsou
- tuhost pružiny k a hmotnost bodu m
- jejich poměr určuje vlastní frekvenci oscilátoru ω0
Řešení rovnice určuje kinematické veličiny pohybu:
- výchylka
y = y 0 sin ( ω 0 t + ϕ 0 ) = A0 sin ( ω 0 t + ϕ 0 )
- rychlost
- zrychlení
I.M.Hlaváčová
dy
= ω 0 y 0 cos ( ω 0 t + ϕ 0 ) ⇒ v 0 = ω 0 y 0
dt
dv
= −ω 0 2 y 0 sin ( ω 0 t + ϕ 0 )
a=
dt
v=
Strana 2
LS2012
Kmity a mechanické vlnění
Fyzika II
grafické vyjádření
fázorový diagram
časový diagram
Znázornění pomocí
fázorového diagramu
využívá analogie kmitavého
a rovnoměrného kruhového pohybu,
časový diagram je rozvinutím
fázorového na časovou osu.
Fázor je vektor rotující kolem rovnovážné polohy,
- jeho délka je rovna amplitudě zobrazované veličiny,
- s kladnou vodorovnou poloosou svírá úhel rovný okamžité fázi zobrazované veličiny (ϕ = ω 0 t + ϕ 0 )
- průmět do svislé osy je roven okamžité hodnotě veličiny.
Obě grafická znázornění umožňují rychle a přehledně provádět skládání kmitů, za předpokladu,
že se jedná o kmity se stejnou frekvencí, tj. izochronní kmity.
I.M.Hlaváčová
Strana 3
LS2012
Kmity a mechanické vlnění
Fyzika II
Základní pojmy – amplituda
fáze
A0 sin ( ω 0 t + ϕ 0 )
fázový rozdíl ∆ϕ
rozdíl mezi hodnotami okamžité fáze 2 různých veličin ve stejném čase
∆ϕ = α − β = ( ω t + α 0 ) − ( ω t + β 0 ) = α 0 − β 0
rozdíl mezi hodnotami okamžité fáze téže veličiny ve různých časech
∆ϕ = ϕ 2 − ϕ 1 = ( ωt 2 + ϕ 0 ) − ( ωt 1 + ϕ 0 ) = ω∆t
rozdíl mezi hodnotami okamžité fáze téže veličiny dvou různých kmitání ve stejném čase
∆ϕ = ϕ 2 − ϕ 1 = ( ωt + ϕ 01 ) − ( ωt + ϕ 02 ) = ϕ 02 − ϕ 01
Podle hodnoty fázového rozdílu dvou různých kmitání rozlišujeme dva extrémní případy:
∆ϕ je sudým násobkem π - kmitání probíhají se stejnou fází
Při skládání dvou kmitání se stejnou fází je výsledná výchylka maximální.
∆ϕ je lichým násobkem π - kmitání probíhají s opačnou fází
Při skládání dvou kmitání s opačnou fází je výsledná výchylka minimální.
I.M.Hlaváčová
Strana 4
LS2012
Kmity a mechanické vlnění
Fyzika II
energie harmonických kmitů
1 2 1
mv = mω 0 2 y 0 2 cos 2 ( ω 0t + ϕ 0 )
2
2
potenciální energie pružnosti = práce, kterou je třeba vykonat při vychýlení oscilátoru z rovnovážné
polohy do výchylky y
y
y
1
1
E p = − ∫ Fdξ = − ∫ (− kξ )dξ = ky 2 = mω 02 y 2
2
2
0
0
1
E p = ky 0 2 sin 2 ( ω 0t + ϕ 0 )
2
Ek =
pro kinetickou energii hmotnosti m v čase t platí
Z obou výrazů je zřejmé, že u harmonických kmitů se periodicky mění kinetická energie v potenciální energii
pružnosti a naopak.
Součet obou energií přitom zůstává konstantní:
Ek + E p =
1
1
mω 0 2 y 0 2 cos 2 ( ω 0t + ϕ 0 ) + ky 0 2 sin 2 ( ω 0t + ϕ 0 )
2
2
Platí zákon zachování mechanické energie:
I.M.Hlaváčová
E = Ek + E p =
Strana 5
1
1
mω 0 2 y 0 2 = ky 0 2 = konst.
2
2
LS2012
Kmity a mechanické vlnění
Fyzika II
Tlumené harmonické kmitání
Realita – prostředí, v němž pohyb probíhá, se snaží pohyb brzdit. (Odporová
(tlumící) síla přeměňuje část mech. energie kmitání na teplo.) Při pohybu dochází
k energetickým ztrátám, hodnota max. výchylky se průběžně zmenšuje, kmitání
HB je tlumeno. Odporová síla bývá úměrná rychlosti, s níž se HB pohybuje, tj.
dy
Fr = − rv = − r
dt
rovnice tlumeného harmonického kmitání:
d 2 y r dy k
d 2y
dy
2
+
+
y
=
+
2b
+
ω
y=0
0
2
2
dt
m dt m
dt
dt
řešením rovnice je
y = A0 e − bt sin ( ω t t + ϕ ) .
Úhlová frekvence tlumených kmitů ωt je ω t = ω 0 2 − b 2 , tlumení působí zpomalení kmitání
oscilátoru (Tt je delší).
y (t )
A0 e − bt
bT
,
Podíl dvou po sobě následujících max. výchylek na tutéž stranu je útlum
e
=
=
− b( t + T )
y ( t + T ) A0 e
jeho přirozený logaritmus
- logaritmický dekrement útlumu.
Relaxační doba amplitudy je doba, za kterou amplituda klesne na e-tinu
A
1
A0 e − bt r = 0 ⇒ − bt r = −1 ⇒ t r =
e
b
I.M.Hlaváčová
Strana 6
LS2012
Kmity a mechanické vlnění
Fyzika II
http://www.surendranath.org/Applets/Oscillations/FDHM/FDHMApplet.html
http://lectureonline.cl.msu.edu/~mmp/kap13/cd361a.htm
Nucené kmity
Jestliže energii tlumených kmitů, která klesá vlivem odporu prostředí, periodicky doplňujeme, vznikají
nucené kmity. Vnější sílu, která dodává energii, nazveme budící síla. Je-li tato síla harmonická,
doplníme pohybovou rovnici tlumených kmitů pravou stranou, vyjadřující působení budící síly takto
F0
d 2 y r dy k
d 2y
dy
2
+
+
=
+
+
ω
=
sin ( Ω t +Ψ )
y
2b
y
0
2
2
dt
m dt m
dt
dt
m
Řešením této pohybové rovnice je vztah pro okamžitou výchylku ve tvaru
y = A0 e − bt sin ( ω t t + ϕ ) + Ab sin ( Ω t + Ψ )
I.M.Hlaváčová
Strana 7
LS2012
Kmity a mechanické vlnění
Fyzika II
Hmotný bod koná v případě nucených kmitů vlastní tlumené kmity s frekvencí tlumených kmitů ωt jen zpočátku
pohybu. Po určité době tyto kmity ustanou a převládnou kmity netlumené s amplitudou nucených kmitů Ab , frekvencí
nucených kmitů Ω a počáteční fází nucených kmitů Ψ . Vlastní kmity se uplatňují pouze v tzv. přechodovém stavu.
Použitím součtových vzorců pro sin lze vyjádřit amplitudu nucených kmitů ve tvaru
a
, kde a = F
A =
m
(ω − Ω ) + 4b Ω
0
v
2 2
2
2
2
0
Rezonance
Amplituda nucených kmitů mění svou velikost v závislosti na frekvenci nucených kmitů Ω. Při určité
hodnotě, tzv. rezonanční frekvenci Ωr, je amplituda maximální. Měníme-li postupně frekvenci nucených
kmitů Ω tak, že se blíží rezonanční frekvenci Ωr, amplituda nucených kmitů Av se postupně zvětšuje.
V okamžiku rovnosti je největší, dalším zvyšováním frekvence Ω amplituda nucených kmitů opět klesá.
Maxima amplituda dosáhne v případě, kdy výraz ve jmenovateli je nejmenší, rezonanční frekvenci tedy
určíme z podmínky, že funkce pod odmocninou má první derivaci rovnu nule
2 ( ω − Ω ) ⋅ 2 ( − Ω ) + 4b ⋅ 2Ω = 0 ⇒ −ω + Ω + 2b = 0
2
2
2
2
0
2
2
0
Odtud vychází rezonanční frekvence Ω r = ω0 2 − 2b2
hodnota amplitudy při rezonanci je pak
Ar =
F0
2bm ω0 2 − b 2
Je-li frekvence nucených kmitů rovna frekvenci vlastního kmitání oscilátoru a tlumení je nulové,
nastává tzv. pravá rezonance, při níž amplituda kmitání roste nade všechny meze.
I.M.Hlaváčová
Strana 8
LS2012
Kmity a mechanické vlnění
Fyzika II
Mechanické vlnění
- vzniká šířením kmitání v elastickém látkovém prostředí (obsahujícím částice spojené pružnými
vazbami) (ne vakuum! )
- časově a prostorově proměnný děj ve spojitém prostředí
- HB se harmonicky nebo obecně vrací do rovnovážné polohy.
vlnění
postupné vlnění
stojaté vlnění
Dělení podle orientace
výchylky vlnění:
podélné vlnění
příčné vlnění
- Max. hodnoty výchylek z rovnovážné polohy jsou konečné.
Vznik mechanického vlnění: rozkmitáme 1částici, díky vazbě se kmitavý rozruch šíří postupně řadou částic
Postupné vlnění
Stojaté vlnění
- otevřená kmitavá soustava (teoreticky nekonečných rozměrů)
- probíhá v uzavřených
- nedochází ke zpětnému odrazu a superpozici vlnění
kmitavých soustavách
- kmitavý rozruch se šíří od zdroje (generátoru) řadou HB
- superpozice dvou
- zdroj každá kmitající soustava pružně spřažená s nosným prostředím.
postupných vln šířících
- Kmitání každé částice je zpožděno proti č. předchozí.
se proti sobě
- Body kmitají se stejnou frekvencí ale různou fází.
Nedochází k přenosu
- v neabsorbujícím prostředí - stejná amplituda
látky ani energie!
- Dochází k přenosu energie kmitavého pohybu zdroje prostředím.
Nedochází k přenosu látky!
I.M.Hlaváčová
Strana 9
LS2012
Kmity a mechanické vlnění
Fyzika II
Fázová rychlost vϕ , jednotka: m.s-1: rychlost šíření kmitavého rozruchu (fáze vlnění)
Vlnová délka λ , jednotka: m:
- vzdálenost, do které se dostane kmitavý rozruch za dobu jedné periody λ = vϕT =
vϕ
f
- vzdálenost dvou nejbližších bodů řady, které kmitají se stejnou fází
Příčné (transverzální) vlny
Podélné (longitudinální) vlny
body kmitají kolmo ke směru šíření vlny
- v tělesech pružných při změně
tvaru
- pevné látky, povrch kapalin
Vlnění je dostatečně určeno
pomocí příčné výchylky HB
v čase t v jakémkoli místě
o souřadnici
x:
u y = u y ( x, t ) ,
Funkce u je vlnová funkce.
- body kmitají ve směru šíření vlny
G
- v prostředí
vϕ
pružném
při změně
objemu
- pevné látky,
kapaliny,
plyny
- zhušťování a zřeďování bodů kolem míst
s nulovou okamžitou výchylkou
Vlnová funkce u x ( x, t ) má stejný tvar jako pro
příčné vlnění.
I.M.Hlaváčová
Strana 10
LS2012
Kmity a mechanické vlnění
v
Fyzika II
Zdroj
M Z vlnění kmitá v počátku zvolené souřadnicové soustavy,
jeho rovnice výchylky má tvar: y = A sin ωt
x
Bod M ležící ve vzdálenosti x: kmitá se zpožděním τ = .
vϕ
Odvození vlnové funkce: Z
x
⎧
2π ⎛
x ⎞
⎛ t x⎞
π
t
A
sin
2
−
=
⎪ = A sin
⎜⎜
⎟⎟
⎜ − ⎟
T ⎝ vϕ ⎠
⎝T λ ⎠
⎪
u ( x, t ) = A sin ω ( t − τ ) = ⎨
⎪ = A sin 2π v t − x = A sin 2π v t − x
ϕ
ϕ
⎪
Tv
λ
ϕ
⎩
⎛
2π
x ⎟⎞
t x
⎜
(vϕ t − x )
Fáze vlnění závisí na prostorových souřadnicích i na čase t:
ϕ = ω ⎜ t − ⎟ = 2π ⎛⎜ − ⎞⎟ =
⎝T λ ⎠ λ
⎝ vϕ ⎠
Fázový rozdíl vlnění ve dvou bodech prostředí je dán jejich vzájemnou vzdáleností ∆x v daném čase t:
2π
∆ϕ =
∆x
(
)
(
)
λ
Odraz vlnění - nastává na konci bodové řady:
a) na pevném konci: poslední bod nemůže kmitat, reakcí vznikne síla, která
změní výchylku posledního bodu v opačnou
b) na volném konci: poslední bod řady se vychýlí a kmitání postupuje zpět
se stejnou fází
I.M.Hlaváčová
Strana 11
LS2012
Kmity a mechanické vlnění
Fyzika II
Interference vln v přímé řadě
- jestliže šíří-li se prostředím vlnění ze dvou nebo více zdrojů, vlnění postupují prostředím nezávisle
- v místech, kde se setkávají, dochází ke skládání jednotlivých vlnění
- kmitání bodu v daném místě je určeno superpozicí okamžitých výchylek jednotlivých vlnění
- výsledné kmitání je dáno vektorovým součtem jednotlivých fázorů výchylek
- nejjednodušší případ: koherentní vlnění
ƒ stejná frekvence vlnění
ƒ stálý fázový rozdíl ∆ϕ
algebraicky:
u = u 1 + u 2 = A1 sin ( ωt − ϕ 1 ) + A1 sin ( ωt − ϕ 2 )
graficky:
kde
výsledné vlnění obecně charakterizuje funkce: u = A sin (ωt − ϕ )
I.M.Hlaváčová
Strana 12
A=
A12 + A22 + 2 A1 A2 cos(ϕ 2 − ϕ1 )
tgϕ =
A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2
A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ 2
Interference.exe
LS2012
Kmity a mechanické vlnění
Fyzika II
Fázový rozdíl ϕ 1 − ϕ 2 = 2π
x2
λ
− 2π
x1
λ
=
2π
λ
( x 2 − x1 ) =
2π
λ
∆x kde ∆x = x2 − x1 je dráhový rozdíl
určuje velikost výsledné amplitudy, extrémní případy jsou stejné jako při skládání kmitání:
a) je-li ∆ϕ = 2kπ
vlnění se setkala se stejnou fází
⇒ cos(ϕ 2 − ϕ1 ) = 1
Podm. pro dráhový rozdíl:
b) je-li
∆ϕ = ( 2k + 1) π
⇒ cos(ϕ 2 − ϕ1 ) = −1
⇒ A = A1 + A2 = max .
λ
∆ x = x 2 − x 1 = k λ = 2k , kde k ∈ Z (je roven celočíselnému násobku vln)
2
vlnění se setkala s opačnou fází
⇒ A = A1 − A2 = min .
Podm. pro dráhový rozdíl: ∆ x = x 2 − x 1 = ( 2k + 1)
I.M.Hlaváčová
λ
2
Strana 13
,
kde k ∈ Z (je roven lichému násobku půlvln)
LS2012
Kmity a mechanické vlnění
Fyzika II
Stojaté vlnění
- vzniká superpozicí dvou izochronních postupných vln (podélných nebo příčných) šířících se proti sobě
- ideální případ: vlny mají stejnou amplitudu A (úplně stojaté vlnění)
x⎞
x⎞
⎛
⎛
u1 = A sin ⎜ ωt − 2π ⎟ , u2 = A sin ⎜ ωt + 2π ⎟
λ⎠
λ⎠
⎝
⎝
výsledná vlnová funkce je algebraickým součtem u = u1 + u 2 ⇒
u = 2 A cos 2π
- výsledné vlnění je harmonické
- má stejnou frekvenci jako obě vlny
- výsledná amplituda AV = 2 A cos 2π
kmitajícího bodu)
x
λ
x
= max . = 1 ⇒ x = k
λ
b) minimální amplituda AV = min . = 0 jestliže: cos 2π
I.M.Hlaváčová
λ
sin ωt
nezávisí na čase, pouze na souřadnici (tj. na poloze daného
a) maximální amplituda AV = max . = 2 A pro: cos 2π
Vzdálenost sousedních kmiten (i uzlů):
x
x
λ
λ
2
,
kde k ∈ Z ⇒ kmitny
= min . = 0 ⇒ x = ( 2k + 1)
λ
4
, kde k ∈ Z ⇒ uzly
λ ⎛ λ⎞ λ
xk +1 − xk = ± (k + 1) − ⎜ ± k ⎟ =
2 ⎝
2⎠ 2
Strana 14
LS2012
Kmity a mechanické vlnění
Fyzika II
Vlastnosti:
- nedochází k přenosu látky ani energie
- periodicky se mění potenciální energie pružnosti
v kinetickou energii HB
- body vyjma uzlů kmitají se stejnou fází, ale
s různou amplitudou výchylky dle polohy bodu
http://www.walter-fendt.de/ph14cz/stwaverefl_cz.htm
I.M.Hlaváčová
Strana 15
LS2012
Kmity a mechanické vlnění
Fyzika II
Šíření vlnění v prostoru
Huygensův – Fresnelův princip:
Dospěje-li vlnění do nějakého bodu prostoru, tento bod se
stává zdrojem elementárního vlnění.
Výsledná vlnoplocha je obalovou plochou elementárních
vlnoploch ve směru šíření vlnění.
c′
Popis vlnění v prostoru:
uvažujme prostředí homogenní (stejnorodé) a izotropní (se stejnými fyzikálními vlastnostmi ve všech
směrech)
→ vlnění se šíří ve všech směrech stejnou fázovou rychlostí
Vlnoplocha: - plocha tvořená body, do kterých vlnění dospělo za určitý časový interval
- množina bodů kmitajících se stejnou fází
Kulová vlnoplocha:
- vlnění pocházející z bodového zdroje
Rovinná vlnoplocha: - rovinný zdroj vlnění;
- vlnění ve velké vzdálenosti od bodového zdroje
Paprsek: kolmice k vlnoploše, charakterizuje směr šíření vlny
I.M.Hlaváčová
Strana 16
LS2012
Kmity a mechanické vlnění
-
-
-
Fyzika II
Energie vlnění
vlnění procházející pružným prostředím způsobuje pohyb a deformaci hmotných elementů prostředí
každý element má energii kinetickou a energii pružnosti (elastickou)
tato energie se přenáší od zdroje postupně z jednoho elementu prostředí na druhý ve směru šíření
vlnění→záření.
Přenos energie kvantitativně vyjadřujeme prostřednictvím fyzikálních veličin tok energie a intenzita vlnění.
dE
Tok energie (= výkon přenášený vlněním): Φ =
watt (W)
dt
energie, která projde zvolenou plochou S za jednotku času
dΦ
Intenzita vlnění (= hustota zářivého toku):
W.m-2
I=
dS
energie, která prošla za jednotku času jednotkovou plochou kolmou ke směru šíření vlny
1
Celková energie harmonického oscilátoru je E = mω 02 A 2
2
E 1m 2 2 1
při šíření vlnění připadá na objemovou jednotku prostředí energie w = =
ω 0 A = ρω 02 A 2
V 2V
2
Hustota energie vlnění
1
dΦ
dE
dE dx
dE
zároveň platí I =
=
=
=
vϕ = w ⋅ vϕ
I = ρω 02 A 2 vϕ
2
dS dt dS dt dxdS dV
I.M.Hlaváčová
Strana 17
LS2012
Kmity a mechanické vlnění
Fyzika II
Mechanické vlnění vzniká periodickým působením vazebných sil na částice prostředí, mezi tedy
částicemi existuje určité napětí – tzv. akustický tlak pa, který je periodicky proměnný a je úměrný
velikosti amplitudy kmitání částic.
Intenzita vlnění souvisí s akustickým tlakem vztahem
I ∼ p2.
Šíří-li se energie ze zdroje do prostoru, průběh intenzity záleží na druhu vlny:
a) bodový zdroj
energie se rozprostře na větší plochu, plocha ( 4π r 2 ) roste se čtvercem vzdálenosti ⇒
intenzita klesá se čtvercem vzdálenosti
b) rovinný zdroj
plocha konstantní
⇒ intenzita konstantní
Absorpce postupného vlnění
Šíří-li se postupná vlna v hmotném prostředí, dochází díky odporu prostředí k pohlcování energie.
Proto i v případě rovinné vlny intenzita se vzdáleností od zdroje klesá.
dI
= −α I , kde α je součinitel absorpce vlnění
Úbytek intenzity je přímo úměrný její velikosti:
dx
v absorbujícím prostředí
Řešení rovnice udává Lambertův zákon absorpce:
I = I 0 e − α x , kde I0 je intenzita zdroje záření
Intenzita je úměrná čtverci amplitudy, amplituda (i akustický tlak) tedy klesá dvakrát pomaleji
I ≈ A ⇒ A = A0 e
2
I.M.Hlaváčová
Strana 18
−
α
2
x
LS2012
Kmity a mechanické vlnění
Fyzika II
Odraz a lom vlnění na rozhraní dvou prostředí
Na rozhraní: část energie dopadajícího vlnění se odrazí, část projde do druhého prostředí, část se absorbuje.
Snellův zákon lomu
Zákon odrazu
sin α 1 vϕ 1
=
sin α 2 vϕ 2
Rovina dopadu: je určena paprsky dopadajícího vlnění a kolmicí k rozhraní v místě dopadu.
Odražený i lomený paprsek leží v rovině dopadu.
αm
Úplný odraz (totální reflexe):
Při přechodu vlnění z prostředí s menší fázovou rychlostí do prostředí s větší
fázovou rychlostí (při lomu od kolmice).
Vlna se láme „do rozhraní“, tj. α 2 =
I.M.Hlaváčová
π
2
, úhel dopadu je mezní úhel.
sin α m =
Strana 19
k
n12
vϕ 1
α2 =
vϕ 2
LS2012
π
2
Kmity a mechanické vlnění
Fyzika II
otázky
Kmitavý pohyb netlumený
Definice, působící síla, pohybová rovnice, perioda, rovnice kmitání, rychlost, zrychlení, popis veličin, fáze pohybu, grafické znázornění, fázory.
Lineární harmonický oscilátor
Definice, působící síla, pohybová rovnice, perioda, rovnice kmitání, rychlost, zrychlení, kinetická, potenciální a celková energie harmonického oscilátoru
(odvození), příklady.
Tlumené a nucené mechanické kmitání
Energie kmitavého pohybu, vliv prostředí, působící síly, pohybová rovnice, perioda, rovnice tlumeného kmitání (odvození), útlum, logaritmický dekrement
útlumu, relaxační doba amplitudy, budicí síla, přechodový jev, rezonance.
Mechanické vlny
vznik, podstata, vlnová délka, perioda, rychlost šíření vlnění, druhy vlnění, zvuk a akustika
Šíření vlnění v prostoru
Huygensův princip, vlnoplocha, paprsek, homogenní a izotropní prostředí, zákon odrazu a lomu, rovinná a kulová vlna, vlnová rovnice, Dopplerův efekt
Interference vlnění
Podmínky interference, koherence, podmínka zesílení a zeslabení
Energie vlnění a související veličiny
energie, tok energie, intenzita (definice, jednotky, vztahy mezi nimi), absorpce vlnění, hustota energie, absorpce vlnění
Stojaté vlnění
vznik, rozdíl mezi vlněním postupným a stojatým, uzel, kmitna, odraz vlnění na pevném a na volném konci, využití
I.M.Hlaváčová
Strana 20
LS2012