Životy fyziků v úlohách a experimentech - black

KNIHOVNIČKA MATEMATIKY A FYZIKY
Kateřina Vondřejcová
Životy fyziků v úlohách a experimentech
Od Galilea k Newtonovi v duchu Archimeda
MaFy Hradec Králové 2011
Životy fyziků v úlohách a experimentech
Autor: Mgr. Kateřina Vondřejcová
Lektorovali: RNDr. Michaela Křı́žová, Ph.D.; Prof. RNDr. Ivo Volf, CSc.
Jazyková korektura: Mgr. Kateřina Danielová
Počı́tačová sazba: Mgr. Kateřina Vondřejcová
c
MaFy
Hradec Králové 2011
ISBN 978-80-86148-72-4
Obsah
Úvod
4
1 Archimedes ze Syrakus
6
2 Galileo Galilei
14
3 Johannes Kepler
29
4 Jan Marek Marci
39
5 Otto von Guericke
50
6 Evangelista Torricelli
58
7 Blaise Pascal
67
8 Christiaan Huygens
74
9 Robert Hooke
81
10 Isaac Newton
88
Obrázková přı́loha k experimentům
101
Závěr
116
Literatura
117
Zdroje obrázků
118
3
Úvod
Podı́vejme se společně do života deseti významných osobnostı́ fyziky.
Podtitul knı́žky ”Od Galilea k Newtonovi v duchu Archimeda” napovı́dá,
v jakém obdobı́ se budeme pohybovat.
Roku 1564 se narodil Galileo Galilei, který měl pro rozvoj fyzikálnı́ho
věděnı́ veliký význam. Zemřel roku 1642. Svět však na nového velikána
nečekal dlouho, protože hned v následujı́cı́m roce se narodil Isaac Newton. Newtonovy myšlenky přinesly velký obrat ve fyzice a také přispěly
k rozvoji matematiky diferenciálnı́m a integrálnı́m počtem, což se stalo
základem pro popis v teoretické fyzice.
A proč v duchu Archimeda? Archimedes byl významnou osobnostı́
starověku. Přinesl do ještě neexistujı́cı́ samostatné vědy fyziky mnoho
nových myšlenek. Zabýval se ale také geometriı́, která byla hlavnı́m
nástrojem pro popis fyzikálnı́ch jevů až do objevenı́ diferenciálnı́ho počtu
Newtonem a Leibnitzem. A proto je obdobı́, do kterého se v této knı́žce
vydáváme, v duchu Archimeda, s nı́mž se také seznámı́me.
Projdeme životem a dı́lem významných fyziků, kteřı́ se narodili v obdobı́ ohraničeném daty narozenı́ již zmiňovaných dvou velikánů. Toto
obdobı́ je krásné a zajı́mavé, protože lze sledovat objevy jednotlivců
a experimnety jsou prováděny s poměrně jednoduchými pomůckami. Narozdı́l od dnešnı́ doby, kdy se při výzkumech význam jednotlivce skrývá
v týmu a jsou použı́vány takové pomůcky, jejichž konstrukci rozumı́ jen
odbornı́ci a nelze je jednoduše doma napodobit. Problémy, nad kterými
lidé tehdy přemýšleli, dnes můžeme považovat za jednoduché a jejich
řešenı́ za samozřejmé. Pohledem do dějin ale zjistı́me, že to nenı́ zcela
jednoznačné a mnohé myšlenky vyslovené fyziky jsou velice hluboké. Bez
odkazu předchozı́ch generacı́ bychom se na svět dı́vali také jinak.
Vyprávěnı́ ze života jednotlivých fyziků se prolı́ná s úlohami a experimenty, které s danou částı́ přı́běhu tématicky souvisı́. Čtenář má tak
nejen možnost vyřešit zadaný problém, ale také porozumět historickým
souvislostem.
Vybrané osobnosti měly široký okruh zájmu, avšak popis všech oblastı́ v této knı́žce nenajdeme. Problémy jsou vybrány tak, aby byly
4
přiměřeně obtı́žné pro žáky základnı́ch a střednı́ch škol a mohly být
využı́vány při výuce fyziky. Úlohy majı́ vypracovaná řešenı́ a experimenty popsaný postup práce a výsledky.
Tato knı́žka jistě bude užitečná učitelům při výuce fyziky pro motivaci žáků. I dalšı́ zvı́davı́ čtenáři v nı́ mohou najı́t nějakou zajı́mavost.
5
1
Archimedes ze Syrakus
(287 - 212 př. n. l.)
Obr. 1: Archimedes
O životě tohoto vynikajı́cı́ho matematika, fyzika a technika starověku nevı́me mnoho. Ani
datum jeho narozenı́ nenı́ přesně známo, bylo
zpětně dopočı́táno z data úmrtı́.
Archimedes se narodil na Sicı́lii, ve městě
Syrakusy. Jeho otec byl údajně královský astronom, takže syn neměl k vědě daleko. Na studie odešel Archimedes do centra vzdělanosti,
Alexandrie. Zde pravděpodobně napsal většinu
svých děl. Věnoval se otázkám z geometrie
i techniky. V jednom ze spisů se zabývá také geometrickým určenı́m těžiště rovinných útvarů.
Nalezl těžiště rovnoběžnı́ku, trojúhelnı́ku a parabolického úseku.
EXPERIMENT: Určenı́ těžiště rovinných útvarů
Téma: těžiště
Pomůcky: čtvrtka formátu A4, většı́ jehla (na vlnu nebo kuchyňská
na maso), nit, korálek, nůžky, tužka
Postup:
Dané geometrické útvary obkreslı́me na čtvrtku, vystřihneme a na
vyznačených mı́stech jehlou propı́chneme. Dı́rka musı́ být dostatečně
velká, aby se těleso volně houpalo na prostrčené jehle.
Pro určenı́ svislého směru si zhotovı́me ,,olovnici” z niti a korálku.
Na jeden konec nitě připevnı́me korálek, na druhém konci uvážeme
očko. Vystřižený útvar navlékneme spolu s olovnicı́ na jehlu. Tu potom umı́stı́me na vhodné mı́sto, aby byla vodorovně. Můžeme využı́t
6
např. škvı́ru v nábytku, nástěnku nebo jehlu položı́me na okraj stolu
a upevnı́me knihou. Olovnice i těleso musı́ volně viset.
Nynı́ pozorujeme, kde visı́ olovnice, a mı́sto na útvaru označı́me
tužkou. Poté značku spojı́me podle pravı́tka s dı́rkou, ve které byla
zasunuta jehla. Zopakujeme postup pro všechny dı́rky. Společným
bodem všech úseček je hledané těžiště (viz obr. 58).
K ověřenı́ správného provedenı́ experimentu stačı́ položit útvar
v mı́stě těžiště na špičku prstu. Udržı́-li se v této poloze, postupovali
jsme správně (viz obr. 59).
Ve starověku jednoduché stroje velice usnadňovaly lidem práci. Dı́ky
nim měli pocit, že jejich možnosti jsou neomezené, že lidskou sı́lu lze
libovolně násobit, a tak má člověk navrch nad přı́rodou. Archimedes byl
prvnı́, kdo správně matematicky popsal rovnováhu na páce a pomocı́
nı́ také princip jednoduchých strojů. Sám byl pákou tak nadšen, že prý
pronesl větu: ,,Dejte mi pevný bod a pohnu Zemı́.”
Obr. 2: ,,Dejte mi pevný bod a pohnu Zemı́.”
Po čase stráveném v Alexandrii se Archimedes vrátil opět do Syrakus, kde strávil zbytek svého života. Měl údajně dobré vztahy s králem
Hieronem. A právě od něho dostal nelehký úkol. Měl zjistit, zda koruna,
kterou si král Hieron nechal zhotovit od zlatnı́ka, nenı́ ošizená. Archimedes o zadaném úkolu dlouho přemýšlel a vyprávı́ se, že na řešenı́ přišel
při koupeli v láznı́ch. Uvědomil si, že pokud je koruna pouze ze zlata,
musı́ zaujı́mat stejný objem jako kus zlata o stejné hmotnosti. Objemy
zjistil ponořenı́m obou těles do vody. Vyprávı́ se, že byl tı́mto nápadem
tak nadšen, že opustil lázně a nahý pobı́hal po městě a volal: ,,Heuréka!”
To můžeme přeložit jako: ,,Našel jsem!” Z myšlenky, která napadla Ar7
chimeda v láznı́ch, byl později odvozen Archimedův zákon v podobě,
kterou dnes můžeme najı́t v učebnicı́ch.
ÚLOHA: Archimedes v láznı́ch
Téma: Archimedův zákon
Podle legendy prý ve chvı́li, kdy Archimedes přišel na myšlenku
o vztlakové sı́le, byl právě v láznı́ch. Jak velkou silou bylo v ten
okamžik nadlehčováno jeho tělo? Budeme uvažovat, že Archimedova
hmotnost byla 85 kg, hustota těla dospělého člověka je 985 kg · m−3
a byl ve vodě ponořený celý.
Řešenı́:
m = 85 kg; ρ = 985 kg · m−3 ; Fvzt =? (N)
Pro vztlakovou sı́lu platı́: Fvzt = ρk V g, kde ρk je hustota kapaliny.
Objem ponořeného Archimedova těla vyjádřı́me: V = m
ρ.
Z uvedených vztahů plyne:
Fvzt = ρk
m
g
ρ
85
9, 81 N
985
= 847 N
Fvzt = 1000
Fvzt
Archimedovo tělo bylo nadlehčováno silou o velikosti 847 N.
Obr. 3: Archimedes v láznı́ch
8
O přesném způsobu, jakým Archimedes určil hustotu koruny, se nedochovaly podrobnějšı́ informace. Z arabských pramenů pocházejı́cı́ch
z doby po Archimedově smrti se dozvı́dáme o hydrostatických vahách.
Ty určovaly hmotnost nebo hustotu tělesa na základě Archimedova zákona
postupem, který si vyzkoušı́me v následujı́cı́m experimentu. Hydrostatické váhy byly ve středověku často využı́vány, protože přesné určovánı́
hustoty látek přinášelo způsob, jak je zkoumat a odlišit.
EXPERIMENT: Určenı́ hustoty kovového závažı́
Téma: hustota, Archimedův zákon
Pomůcky: závažı́ (kovová matka), kádinka s vodou, siloměr
Postup:
Těleso (závažı́) zavěsı́me na siloměr a odečteme hodnotu velikosti
sı́ly FG , kterou působı́ závažı́ na siloměr ve vzduchu (viz obr. 60).
Poté těleso zavěšené na siloměru ponořı́me do kádinky s vodou tak,
aby se nedotýkalo stěn ani dna kádinky. Odečteme velikost sı́ly F (viz
obr. 61).
Hustotu závažı́ určı́me z porovnánı́ vztahů:

V ρg
ρ 
mg
FG
=
=
=
Fvzt
V ρk g
V ρk g
ρk
G
G
= ρρk → ρ = FGF−F
ρk
→ FG F−F
vzt
FG
FG

=
Fvzt
FG −Fvzt
ρk je hustota kapaliny, do které ponořı́me těleso. V našem přı́padě se
jedná o vodu o hustotě 1000 kg · m−3 .
Poznámky:
1. Tato metoda je vhodná pouze pro tělesa, která nejsou sypká
a majı́ hustotu vyššı́, než je hustota vody.
2. Při odečı́tánı́ hodnot ze siloměru je potřebná přesnost, protože
i malá odchylka při určenı́ velikosti sı́ly způsobı́ velkou chybu
ve výsledku.
9
Během druhé Punské války se podle legend Archimedes podı́lel na
obraně Syrakus před útoky Řı́manů. K obraně použı́val důmyslná zařı́zenı́,
jejichž základem byly jednoduché stroje. Na zmatené Řı́many byla vrhána
přes hradby města tělesa a oni měli údajně pocit, že na ně přicházı́ zkáza
z nebe. Lodě byly prý zapalovány soustředěnı́m paprsků vyleštěnými
štı́ty.
Obr. 4: Archimedes zapaluje lodě
Jak už bylo zmı́něno, Archimedes byl vynikajı́cı́ technik. Připisujı́
se mu ale mnohé vynálezy, u kterých nenı́ zcela jasné, zda je opravdu
jejich autorem. Napřı́klad dodnes se použı́vá čerpadlo, které se nazývá
Archimedův šroub. Archimedes ho ale pravděpodobně nevymyslel, viděl
ho při svých cestách po Egyptě a až poté ho popsal.
Archimedův šroub je šikmo uložená šroubovitá plocha. Spodnı́ konec
je umı́stěn ve vodě. Otáčenı́m celého Archimedova šroubu se voda čerpá
postupně všemi závity vzhůru.
Obr. 5: Archimedův šroub
10
EXPERIMENT: Archimedův šroub
Téma: jednoduché stroje
Pomůcky: kanalizačnı́ roura, hadice, izolepa, silikon, nůž, lavor
s vodou
Postup:
Velikost kanalizačnı́ roury a délku hadice zvolı́me v souladu
s požadovanou velikostı́ Archimedova šroubu. Hadici uchytı́me na jednom konci roury a poté ji pomocı́ silikonu postupně přilepujeme do
šroubovice na povrchu roury (viz obr. 62). Na druhém konci hadici
opět upevnı́me a jejı́ zbytek odřı́zneme. Konec Archimedova šroubu
ponořı́me do lavoru s vodou a naklonı́me. Otáčenı́m šroubu okolo jeho
osy čerpáme vodu (viz obr. 63).
Archimedova smrt je připisována vznětlivému řı́mskému vojákovi.
O přesném průběhu události koluje několik legend. Jedna z nich vyprávı́,
že Archimedes byl ve chvı́li, kdy do města pronikla řı́mská vojska, ponořen
do svých matematických úvah. Do pı́sku kreslil kruhy, když k němu
přišel řı́mský voják. Archimedes nevěnoval rozhovoru pozornost, a tak
ho netrpělivý voják ve zlosti probodl. Datum, kdy Archimedes zemřel,
je shodné s datem dobitı́ Syrakus řı́mským vojskem roku 212 př. n. l.
Až z pozdějšı́ch pramenů se dozvı́dáme, že se Archimedes dožil věku 75
let, z čehož byl tedy zpětně dopočı́tán letopočet jeho narozenı́.
Archimedes si přál, aby na jeho náhrobku byla vytesána kamenná
koule a kamenný válec. Dı́ky tomuto neobvyklému přánı́ se později
podařilo zapomenutý hrob najı́t. Proč si vlastně Archimedes přál mı́t takový náhrobek? Archimedes si totiž uvědomil, že objem kužele o průměru
podstavy d a o výšce d, objem koule o průměru d a objem válce o průměru
podstavy d a o výšce d jsou v poměru 1 : 2 : 3.
11
EXPERIMENT: Poměr objemů kužele, koule a válce
Téma: objem tělesa
Pomůcky: dutý pevný plastový mı́ček, papı́r, lepidlo, pravı́tko,
kružı́tko, nůž, tužka, dětská krupička
Postup:
Plastový mı́ček rozřı́zneme na dvě poloviny. Změřı́me jeho průměr.
Naměřenou hodnotu průměru použijeme při konstrukci sı́tě kužele
a válce. Plášt’ kužele nebude obsahovat podstavu. Plášt’ válce nebude
obsahovat jednu ze dvou podstav. Připravená tělesa viz obr. 64.
Do kužele nasypeme dětskou krupičku a pravı́tkem důkladně
urovnáme povrch tak, aby krupička přesně zaujı́mala objem kužele.
Toto množstvı́ krupičky přesypeme z kužele do jedné polokoule
vzniklé rozřı́znutı́m mı́čku. Urovnáme povrch a pozorujeme množstvı́
krupičky. Postupujeme stejným způsobem u druhé polokoule.
Při plněnı́ válce krupicı́ použı́váme opět kužel jako ,,odměrku”
a počı́táme, kolikrát se objem kužele se vejde do objemu válce.
Při plněnı́ těles krupičkou je vhodné použı́vat jako stojánek např.
skleničku, aby nedošlo k vysypánı́.
Po přesypánı́ krupice z naplněného kužele do polokoule zjistı́me, že
objem kužele je rovný objemu polokoule. Chceme-li naplnit i druhou
polokouli, musı́me nabrat opět plný kužel. Tedy: objem kužele a koule
je v poměru 1 : 2.
Při plněnı́ válce se přesvědčı́me o tom, že musı́me ,,odměrku”
kužel naplnit právě třikrát (viz obr. 65). Tedy: objem kužele a válce
je v poměru 1 : 3.
Shrneme-li dı́lčı́ výsledky v jeden, dojdeme k závěru, že objemy
kužele, koule a válce daných rozměrů jsou v poměru 1 : 2 : 3.
Až v roce 1901 byl nalezen pergamen s opisem Archimedova hlavolamu zvaného stomachion. Tento pergamen byl ale vyškrabán a použit
na přepis jiného textu. To proto, aby se ušetřil pergamen, který byl
nákladný na pořı́zenı́. Speciálnı́ lampou však lze původnı́ text odhalit.
Stomachion byl čtverec rozdělený na čtrnáct různých dı́lů, ze kterých
se skládaly různé obrázky. Archimedes se mimo jiné zabýval hledánı́m
12
Obr. 6: Stomachion
všech možných kombinacı́, kterými lze ze všech dı́lů sestavit čtverec.
Teprve v roce 2003 nalezl Bill Cutler pomocı́ počı́tače všechna řešenı́,
kterých bylo 536.
13
2
Galileo Galilei
(1564 - 1642)
Obr. 7: Galileo Galilei
Galileo Galilei se narodil roku 1564 v Pise
v rodině učitele hudby. Měl tři sourozence
- dvě sestry a jednoho bratra. Rodina žila
nuzně, ale i přesto dostal Galileo v dětstvı́
dobré vzdělánı́ - nejprve v domácı́m prostředı́
a později v klášternı́ škole. Otec si přál, aby
Galileo vystudoval medicı́nu, protože toto povolánı́ slibovalo nejlepšı́ hmotné zabezpečenı́
do jeho budoucı́ho života. Galileo medicı́nu po
čtyřech letech studia opustil a začal se věnovat
studiu Euklidových Základů a Archimédových
spisů. Z tohoto obdobı́ pocházejı́ jeho prvnı́
dı́la.
Roku 1589 nastoupil na uvolněné mı́sto profesora matematiky na
univerzitě v Pise. Zde nebyl kolegy přı́větivě přijat, protože působil dı́ky
svému oblečenı́ nuzně. Ani plat zde nepobı́ral vysoký. V tomto obdobı́ se
Galileo věnoval důležitým experimentům v oblasti mechaniky. Považoval
experiment za vědeckou metodu zkoumánı́ přı́rody, což bylo mezi jeho
současnı́ky ojedinělé. Galileo si při svých experimentech uvědomoval
vnějšı́ vlivy prostředı́ a při svých úvahách je dokázal odstranit. Navrhl
tak myšlenkové experimenty.
V obdobı́ pobytu v Pise se zabýval problémem, který popisoval již
řecký filozof Aristoteles (384 př. n. l. - 322 př. n. l.). Aristoteles tvrdil, že rychlost volného pádu tělesa je úměrná hmotnosti tělesa. Galileo
prováděl experimenty, které toto tvrzenı́ vyvracely. Při měřenı́ krátkých
časových úseků se musel vyrovnat s mnohými problémy. Jako měřidlo
času použı́val vlastnı́ tep, odkapávajı́cı́ vodu nebo také hudebnı́ nástroje,
na které se hrálo v přesném rytmu. Uvědomoval si vliv odporu vzduchu
a ve svých úvahách dovedl experimenty správně posoudit, jako kdyby
probı́haly v bezodporovém prostředı́.
14
ÚLOHA: Galileo na Šikmé věži v Pise
Téma: volný pád
Legenda vyprávı́, že Galileo Galilei zkoumal vlastnosti volného
pádu pouštěnı́m různě těžkých koulı́ z vrcholu Šikmé věže, jejı́ž výška
je 55 m a od svislého směru mohla být odkloněna o 3,5 m. Za jak
dlouho spadla na zem koule o hmotnosti 2 kg z vrcholu Šikmé věže,
jestliže zanedbáme odpor vzduchu? Kolik tepů během pádu koule
zaznamenal Galileo, jestliže vı́me, že tepová frekvence dospělého
člověka je přibližně 75 tepů za minutu?
Řešenı́:
h = 55 m; d = 3, 5 m; m = 2 kg; f = 75 tepů/min; n =?
Pomocı́ Pythagorovy věty vypočı́táme výšku, ze které byla koule
puštěna (viz obr. 8):
p
p
s = h2 − d2 = 552 − 3, 52 m = 54, 89 m
Dobu volného pádu vypočı́táme po upravenı́ vztahu pro dráhu
volného pádu:
r
r
1 2
2s
2 · 54, 89
s = gt → t =
=
s = 3, 35 s
2
g
9, 81
Dobu volného pádu převedeme na počet zaznamenaných tepů:
f = 75 tepů/min → Doba jednoho tepu: T = 0, 8 s
n=
t
3, 35
=
tepů = 4, 2 tepů
T
0, 8
Galileo zaznamenal během pádu koule 4 tepy.
Poznámka:
Lze počı́tat zjednodušenou variantu, ve které odkolon věže zanedbáme.
15
Obr. 8: Šikmá věž v Pise
Po předvedenı́ experimentů veřejnosti neměl Galileo se svými závěry
úspěch. Myšlenka odporujı́cı́ Aristotelovi nebyla přijata a jeho postavenı́
na univerzitě v Pise se ještě zhoršilo. Roku 1591 zemřel jeho otec a na
Galilea připadla povinnost finančně zabezpečit svoje sestry. Shodou okolnostı́ se uvolnilo mı́sto na univerzitě v Padově a Galileo tam roku 1592,
na základě předchozı́ch událostı́, odešel. Univerzita v Padově měla vyššı́
úroveň než univerzita v Pise. Pro Galilea tam byly přı́jemnějšı́ podmı́nky
dı́ky vyššı́mu platu a také proto, že byl kolegy přijat vřeleji než v Pise.
Z tohoto obdobı́ se dozvı́dáme, že Galileo měl i nadále finančnı́ tı́seň a to
i přesto, že doučoval studenty a že je ve svém domě ubytovával. Také
měl dı́lnu, kde se vyráběly drobné měřicı́ přı́stroje na prodej. Jednı́m
z důvodů finančnı́ tı́sně bylo vyplácenı́ věna jeho dvěma sestrám. Sám
Galileo se nikdy neoženil, ale udržoval vztah se ženou nižšı́ho původu, se
kterou měl dvě dcery, Virginii a Livii, a syna Vincenza. Obě dcery vstoupily do kláštera. S dcerou Virginiı́, která přijala v klášteře jméno Marie
Celeste, měl Galileo dobrý vztah. Byla mu později dı́ky korespondenci,
kterou mezi sebou udržovali, oporou v mnoha těžkých chvı́lı́ch.
Během obdobı́ působenı́ v Padově se Galileo zabýval oblastmi fyziky, které nevyvolávaly rozpory s cı́rkvı́. Roky strávené v Padově byly
št’astným obdobı́m jeho života a také přı́nosem pro fyziku. Podı́vejme se
nynı́ na některé z jeho experimentů.
Galileo si uvědomil, že se objem kapalin a plynů měnı́ se změnou
16
teploty. Toho využil při konstrukci jednoho z prvnı́ch teploměrů, dı́ky
kterému bylo možné sledovat změny teploty.
EXPERIMENT: termoskop
Téma: teplotnı́ roztažnost kapalin
Pomůcky: láhev od vı́na a k nı́ odpovı́dajı́cı́ korek, skleněná
trubička, potravinářské barvivo, tavicı́ pistole na silikon, silikon,
vrtačka, nádoba (kádinka), horká voda
Postup:
Do korku vyvrtáme otvor tak, aby do něho šla zasunout skleněná
trubička. Mı́sta doteku korku a trubičky utěsnı́me silikonem (viz
obr. 66).
Láhev naplnı́me až po okraj vodou obarvenou potravinářským
barvivem a hrdlo uzavřeme připravenou korkovou zátkou. Uvnitř
nesmı́ zůstat vzduchová bublina. Láhev umı́stı́me do prázdné kádinky.
Poléváme horkou vodou a pozorujeme změnu výšky vodnı́ho sloupce
v trubičce (viz obr. 67).
Vidı́me, že tento termoskop by sloužil pouze k určovánı́ změn teploty, protože neukazuje konkrétnı́ hodnoty.
Pokud použijeme dostatečně úzkou trubičku, mohou žáci sledovat
změny objemu kapaliny zahřı́vánı́m láhve pouze dotekem dlanı́, jako
na obr. 68. Je to pro žáky zajı́mavá varianta experimentu.
Velký význam měly experimenty s padostrojem. Jednalo se o nakloněnou rovinu opatřenou hladkým žlábkem. Úhel sklonu bylo možno
podle potřeby změnit. Pomocı́ padostroje zkoumal Galileo rovnoměrně
zrychlený pohyb. Při zvětšovánı́ náklonu roviny se podmı́nky pohybu
přibližovaly podmı́nkám volného pádu. Tento způsob měřenı́ byl vhodnějšı́ než přı́mé pozorovánı́ volného pádu. Experimenty bylo možno opakovat a každý si je mohl ověřit.
Své závěry předváděl Galileo před urozenými pány, protože prosadit
nové myšlenky nebylo v jeho době vůbec lehké. Galileo neměl ani přesné
měřidlo času, a přesto dokázal dojı́t k velmi přesným závěrům.
Zkusme také prozkoumat pohyb kuličky na nakloněné rovině a přesvědčme se o obtı́žnosti přesného měřenı́.
17
EXPERIMENT: padostroj
Téma: rovnoměrně zrychlený pohyb, volný pád
Pomůcky: ocelová kulička, stopky, metr, rohová lišta délky 2 m,
polystyrenová deska, hřebı́ky
Postup:
Přı́prava nakloněné roviny: Na desku vyznačı́me úhly sklonu
(např. 20◦ , 40◦ , 60◦ , 80◦ ). Na kraj desky připevnı́me hřebı́ky tak,
abychom o ně mohli lištu opřı́t. Desku opřeme o zed’, stůl apod. Lištu
opřeme podle požadovaného úhlu sklonu o daný hřebı́k a zajistı́me jejı́
stabilitu několika hřebı́ky, jejichž hlavičky přichytı́ okraj lišty k polystyrenové desce (viz obr. 69 až 71). Dolnı́ konec lišty utěsnı́me např.
dalšı́m kouskem polystyrenu, abychom zabránili úniku kuličky (viz
obr. 71).
Změřı́me dobu pohybu kuličky po nakloněné rovině postupně
pro každý úhel sklonu. Naměřené hodnoty zapı́šeme a vypočı́táme
v jednotlivých přı́padech zrychlenı́ kuličky ze vztahu pro rovnoměrně
zrychlený pohyb:
1
2s
s = at2 → a = 2
2
t
Začneme od nejmenšı́ho zvoleného úhlu a postupujeme až
k největšı́mu. Zvětšovánı́m úhlu sklonu lišty se plynule dostaneme
až k pravému úhlu. V tomto přı́padě již nepotřebujeme lištu. Kulička
vykonává speciálnı́ přı́pad rovnoměrně zrychleného pohybu - volný
pád. Vypočı́táme tedy velikost zrychlenı́ při volném pádu.
Galileo na padostroji prováděl experimenty za doprovodu hudby.
Proč takto postupoval? Hudba nebyla jen k potěše, ale sloužila mu
k měřenı́ času. Měřidla, jako tep nebo přesýpacı́ hodiny, nebyla totiž
vhodná pro měřenı́ krátkých časových intervalů. Rytmus pı́sně, zahrané
zkušeným hudebnı́kem, udával přesně časové intervaly. Galileo zjišt’oval,
jaké dráhy urazı́ kulička na nakloněné rovině za stejnou dobu. Do žlábku
padostroje umı́stil střı́vka, která sloužila jako struny. Když kulička při
pohybu žlábkem zavadila o strunu, ozval se tón. Experiment se opakoval,
18
dokud tóny vzniklé na padostroji nebyly ve stejném rytmu jako hudba
hraná hudebnı́kem. Pak Galileo změřil jednotlivé dráhy kuličky.
ÚLOHA: Galileo experimentuje s padostrojem
Téma: rovnoměrně zrychlený pohyb
Představme si, že Galileo experimentoval se svým padostrojem
délky 6 m. Padostroj určoval nakloněnou rovinu, po které se kulička
pohybovala se zrychlenı́m 1,7 m · s−2 . Rytmus hudby zvolil tak, aby
mu určoval dobu 0,5 s. Na fošnu upevnil pět střı́vek. Vypočı́tejte
dráhu, kterou kulička urazila mezi jednotlivými tóny, jestliže jejı́
počátečnı́ rychlost byla nulová.
Řešenı́:
l = 6 m; a = 1, 7 m · s−2 ; t = 0, 5 s; s1 , s2 , s3 , s4 , s5 = ? (m)
Dráha kuličky v prvnı́m úseku:
s1 = 12 at2 = 12 1, 7 · 0, 52 m = 0, 21 m
Při zazněnı́ tónu prvnı́ struny má kulička rychlost:
v1 = at = 1, 7 · 0, 5 m · s−1 = 0, 85 m · s−1
Výpočet pro ostatnı́ úseky:
s2 = v1 t + 21 at2 = 0, 85 · 0.5 + 12 1, 7 · 0, 52 m = 0, 63 m
v2 = v1 + at = 0, 85 + 1, 7 · 0, 5 m · s−1 = 1, 7 m · s−1
s3 = v2 t + 21 at2 = 1, 7 · 0.5 + 12 1, 7 · 0, 52 m = 1, 06 m
v3 = v2 + at = 1, 7 + 1, 7 · 0, 5 m · s−1 = 2, 55 m · s−1
s4 = v3 t + 21 at2 = 2, 55 · 0.5 + 12 1, 7 · 0, 52 m = 1, 49 m
v4 = v3 + at = 2, 55 + 1, 7 · 0, 5 m · s−1 = 3, 4 m · s−1
s5 = v4 t + 21 at2 = 3, 4 · 0.5 + 12 1, 7 · 0, 52 m = 1, 91 m
Experiment byl prováděn pomocı́ padostroje délky 6 m. Po sečtenı́
doposud vypočtených drah 0,21 m; 0,63 m; 1,06 m; 1,49 m; 1,91 m
zjistı́me, že kulička urazila 5,3 m a že pro měřenı́ dalšı́ho úseku nenı́
19
na padostroji již dostatek mı́sta, proto výpočty ukončı́me.
Když brknutı́ kuličky o strunu vydávalo tóny ve stejném rytmu, jako
byl rytmus pı́sně, byla střı́vka rozmı́stěná tak, že kulička urazila postupně tyto dráhy: 0, 21 m; 0, 63 m; 1, 06 m; 1, 49 m; 1, 91 m.
ÚLOHA: Galileo experimentuje s padostrojem 2
Téma: pohyb po nakloněné rovině
Galileo předváděl pomocı́ padostroje pohyb po nakloněné rovině
před urozenými pány a snažil se je přesvědčit, že jeho závěry jsou
správné. S jakým zrychlenı́m se pohybovala kulička, jestliže padostroj
byl nakloněn pod úhlem 15◦ ? Odpor prostředı́ zanedbáme.
Řešenı́:
α = 15◦ ; a =? m · s−2
Těleso na nakloněné rovině uvádı́ do pohybu sı́la F~ , která vznikla
rozloženı́m tı́hové sily F~G : F~ = F~G sin α
Podle druhého Newtonova zákona platı́: F~ = m~a
m~a = F~G sin α
m~a = m~g sin α
~a = ~g sin α
a = 9, 81 sin 15◦ m · s−2
a = 2, 5 m · s−2
Kulička se pohybovala se zrychlenı́m 2, 5 m · s−2 .
V tomto obdobı́ Galileo experimentoval i s kyvadlem. Vyprávı́ se,
že jako mladý si při bohoslužbě v kostele všiml, že doba kyvu lampy
věčného světla nezávisı́ na výchylce lampy. Toto vyprávěnı́ je spı́še legendou než doloženou událostı́. Nezávislosti doby kyvu na výchylce kyvadla
využil při pozdějšı́m experimentovánı́ s kyvadly.
Myšlenkově odvodil a experimentem prokázal, že kulička kyvadla
padajı́cı́ z výšky h nabude maximálnı́ rychlosti v, a poté vystoupı́ opět
20
do výšky h. Provedl to prý tak, že těžkou kovovou kouli uvázanou na
pevném provázku zavěsil na hřebı́k, který byl zatlučený do zdi. Koule se
mohla volně houpat. Při experimentovánı́ si také všiml, že pokud zatluče
do zdi dalšı́ hřebı́k ve výšce většı́ než h, bude těleso i nadále stoupat do
výšky h, ačkoliv je závěs koule kratšı́. Když byl hřebı́k zatlučen ve výšce
menšı́ než h, kulička se kolem zarážky obtočila. Pojd’me se na to také
podı́vat.
Obr. 9: Experiment s kyvadlem
EXPERIMENT: Galileovo kyvadlo
Téma: zákon zachovánı́ mechanické energie
Pomůcky: stojan, dvě kratšı́ tyče, jedna delšı́ tyč, svorky, ocelová
kulička s očkem pro zavěšenı́, vlasec
Postup:
Sestavenı́ stojanu: Svorkou připevnı́me na stojan krátkou tyč pro
zavěšenı́ kuličky, dalšı́ svorkou připevnı́me vodorovně delšı́ tyč. Tato
tyč znázorňuje výšku h, do které bude kulička vychýlena. Soustava
připravená k experimentu je zachycena na obr. 72.
Vychýlı́me kuličku do výšky h a pozorujeme pohyb kuličky bez
zarážky na stojanu. Na stojan připevnı́me zarážku do výšky většı́,
než je výška h, opět vychýlı́me kuličku a pozorujeme. Poslednı́
vychýlenı́ provedeme se zarážkou, která je ve výšce menšı́, než je
výška h. Vychýlı́me kuličku a pozorujeme jejı́ pohyb.
21
Pozorovánı́:
1. Kulička vychýlená na jedné straně do výšky h vystoupı́ na druhé
straně opět do výšky h.
2. Kulička vychýlená na jedné straně do výšky h vystoupı́ na druhé
straně opět do výšky h i při přı́tomnosti zarážky, která zkrátila
délku závěsu.
3. Kulička vychýlená na jedné straně do výšky h se na druhé straně
obtočila kolem zarážky.
Galileo Galilei jako prvnı́ přišel s myšlenkou, jak změřit rychlost
světla, o nı́ž intuitivně uvažoval, že je konečná. Byla to metoda dvou
luceren. Dvě osoby vyšly na dva vzdálené kopce a každá s sebou vynesla zakrytou lucernu. Na vrcholu kopce jeden z experimentátorů sejmul z lucerny kryt v okamžiku, kdy začal měřit čas. Jakmile světlo dorazilo k osobě na druhém kopci, odkryla se druhá lucerna. Jakmile světlo
z druhé lucerny dorazilo k osobě na prvnı́m kopci, přestal se měřit čas.
Jistě zajı́mavá myšlenka, ale mohla by být rychlost světla touto metodou
dobře změřena?
ÚLOHA: Metoda dvou luceren
Téma: rychlost světla
Představme si, že by tento pokus byl proveden v Krkonošı́ch. Jeden člověk by stál na Sněžce, jejı́ž nadmořská výška je 1602 m, a druhý
člověk by se postavil na Studničnı́ horu o nadmořské výšce 1554 m.
Vzdušná vzdálenost obou vrcholů je 2,43 km. Za jak dlouho by světlo
urazilo vzdálenost ze Sněžky na Studničnı́ horu a zpět?
Jaká rychlost by byla vypočtena, jestliže uvažujeme, že reakčnı́
doba každého jedince je 0,5 s? Zareagovat musı́ každý ze dvou
experimetátorů právě jednou.
22
Řešenı́:
s = 2, 43 km =
2430 m; c = 3 · 108 m · s−1 ; τ = 0, 5 s; t =? (s) ;
v =? m · s−1
Doba, za kterou by světlo dorazilo z jednoho vrcholu na druhý a zpět:
t=
2 · 2430
2s
=
s = 1, 62 · 10−5 s
c
3 · 108
Rychlost světla naměřena touto metodou:
v=
2s
2 · 2430
=
s = 4860 m · s−1
t + 2τ
1, 62 · 10−5 + 2 · 0, 5
Světlo urazı́ vzdálenost mezi dvěma vrcholy za 1, 62 · 10−5 s. Experimentátoři by kvůli reakčnı́ době člověka naměřili rychlost světla
pouze 4860 m · s−1 .
Galileo prováděl se svým učněm zajı́mavý experiment, pomocı́ kterého
zkoumal vrh šikmý. V prvnı́m přı́padě si jezdec na koni házel mı́čkem.
Když byl kůň v klidu mı́ček po opuštěnı́ ruky stoupal vzhůru, až dosáhl
maximálnı́ výšky a poté dopadl zpět do ruky. V druhém přı́padě si jezdec házel mı́čkem, když kůň běžel. V tomto přı́padě byla mı́čku udělena
rychlost kolmo vzhůru, i přesto že se kůň pohyboval vpřed, dopadl mı́ček
zpět do ruky jezdce. Bylo možné pozorovat skládánı́ rychlostı́ při vrhu
šikmém.
ÚLOHA: Jezdec si házı́ mı́čkem
Téma: vrh šikmý
Jezdec jel na koni, který se pohyboval rychlostı́ 3 m · s−1 . Jezdec
vyhodil mı́ček svisle vzhůru rychlostı́ 4 m · s−1 a opět ho chytil do
té samé ruky. Jakou vzdálenost kůň uběhl za dobu, kdy byl mı́ček
mimo jezdcovu ruku?
23
Řešenı́:
v1 = 3 m · s−1 ; v2 = 4 m · s−1 ; s =? (m)
Doba, po kterou je mı́č mimo ruku jezdce: t = 2 vg2
4
m = 2, 4 m
Za tuto dobu ujede kůň dráhu: s = v1 t = v1 2 vg2 = 3·2· 9,81
Kůň uběhl za dobu jednoho vyhozenı́ mı́čku 2,4 m.
EXPERIMENT: hod mı́čkem
Téma: vrh šikmý
Hod mı́čkem popsaný výše lze demonstrovat při hodině fyziky.
Učitel chodı́ po třı́dě a házı́ mı́čkem. Mı́ček dopadne do ruky i při
chůzi. K tomuto experimentu je vhodný hmotnějšı́ mı́ček a také je
vhodné hod mı́čkem předem natrénovat, protože to nenı́ zcela jednoduché.
Galileo se věnoval i experimentům popı́rajı́cı́m Aristetolovo tvrzenı́,
že vzduch nemá tı́hu. Sledoval ponor láhve ve vodě. Nejprve byla láhev
naplněná vzduchem ochlazeným a poté byla naplněná vzduchem ohřátým.
Tento experiment vyžadoval přesné měřenı́ a právě takový Galileo byl.
Uměl si všı́mat maličkostı́ a pozorovat i minimálnı́ změny.
ÚLOHA: Ponor láhve
Téma: Archimedův zákon, hustota vzduchu
Jaký je rozdı́l objemů ponořené části láhve o celkovém objemu 1,5 l naplněné nejprve vzduchem o teplotě 0 ◦ C a hustotě
1, 276 kg · m−3 a poté naplněné vzduchem o teplotě 30 ◦ C a hustotě
1, 150 kg · m−3 , je-li láhev ponořována do vody?
Řešenı́:
V = 1, 5 l = 1, 5 · 10−3 m3 ; ρ0 = 1, 276 kg · m−3 ;
ρ30 = 1, 150 kg · m−3 ; ∆V =? m3
Pro ponor láhve v rovnováze platı́, že velikost sı́ly tı́hové je rovna
24
velikosti sı́ly vztlakové:
FG = Fvzt
m + m0
ρk
m + m30
=
ρk
(m + m0 ) g = V0 ρk g → V0 =
(m + m30 ) g = V30 ρk g → V30
Rozdı́l ponorů láhve naplněné vzduchem o různé teplotě dostaneme
po odečtenı́ ponoru v jednotlivých přı́padech:
∆V = V0 −V30 =
∆V =
m0 − m30
V (ρ0 − ρ30 )
m + m0 m + m30
−
=
=
ρk
ρk
ρk
ρk
1, 5 · 10−3 (1, 276 − 1, 150) 3
m = 1, 89·10−7 m3 = 0, 189 cm3
1000
Rozdı́l objemů ponořené části láhve je 0, 189 cm3 .
Při návštěvě Benátek se Galileo doslechl o existenci dalekohledu,
který nabı́zel francouzský obchodnı́k. Tento vynález Galilea nadchl a po
návratu do Padovy se začal zabývat jeho konstrukcı́. Na prvnı́ dalekohled použil olověnou trubku a dvě čočky - spojku a rozptylku. Galileo
konstrukci dlouhodobě zlepšoval.
ÚLOHA: Galileovy dalekohledy
Téma: optické soustavy
Zachovalo se několik původnı́ch Galileových dalekohledů. Jaký
je rozměr jednotlivých dalekohledů? Známe postupně tyto údaje.
Zvětšenı́ 14x, 20x, 34x a ohniskové vzdálenosti objektivů jsou
postupně 1327 mm, 956 mm, 1689 mm.
Řešenı́:
Z1 = 14; Z2 = 20; Z3 = 34;
fob1 = 1327 mm = 1, 327 m; fob2 = 956 mm = 0, 956 m;
fob3 = 1689 mm = 1, 689 m; l1 ; l2 ; l3 =?(m)
25
Obr. 10: Galileovy dalekohledy
Vyjdeme z poznatku, že délka dalekohledu l je dána součtem ohniskové vzdálenosti objektivu a okuláru: l = fob + fok .
Ohniskovou vzdálenost okuláru vypočı́táme ze vztahu pro zvětšenı́
dalekohledu - je dáno poměrem ohniskové vzdálenosti objektivu a ohniskové vzdálenosti okuláru:
fob
fob
|Z| =
→ fok =
fok
|Z|
l = fob +
fob
|Z|
fob1
|Z|
fob2
l2 = fob2 +
|Z|
fob3
l3 = fob3 +
|Z|
Zachované Galileovy
1,74 m.
l1 = fob1 +
1, 327
m = 1, 42 m
14
0, 956
= 0, 956 +
m = 1, 00 m
20
1, 689
= 1, 689 +
m = 1, 74 m
34
dalekohledy měly rozměry 1,42 m; 1,00 m;
= 1, 327 +
26
Při použitı́ dalekohledu k pohledu na nočnı́ oblohu, poznal Galileo
mnohé. Spatřil detailněji povrch Měsı́ce, po pohledu do Mléčné dráhy
zjistil, že je složena z množstvı́ hvězd. Spatřil, že se v okolı́ Jupitera
nacházejı́ tři měsı́ce. Po opakovaném pozorovánı́ zjistil, že jsou čtyři.
Dnes je známe pod jmény Callisto, Europa, Ganymedes a Io a obecně
je nazýváme Galileovy měsı́ce. Galilea zaujalo, že když se podı́vá dalekohledem na Jupiter následujı́cı́ den, jsou okolnı́ tělesa v jiných pozicı́ch, než byla předchozı́ den. Věnoval se tedy propočtům drah Jupiterových měsı́ců. V jejich pozorovánı́ viděl praktické využitı́ pro orientaci
při námořnı́ plavbě. Jeho metoda byla ale poměrně komlikovaná, a tak
se i v této oblasti setkal s nedůvěrou a nezájmem.
Údajně pozoroval i Slunce a všiml si tmavých skvrn na jeho povrchu,
které se pohybovaly. Jejich pohyb dokazoval rotaci Slunce.
Obr. 11: Zakreslené Jupiterovy měsı́ce
Obr. 12: Krátery na Měsı́ci
Obr. 13: Skvrny na Slunci
Dı́ky svým astronomickým názorům podporujı́cı́m Kopernı́kova tvrzenı́ o heliocentrismu se Galileo dostával do konfliktů s inkvizicı́. Problémy
vyvrcholily roku 1633 procesem, při němž byl prohlášen za kacı́ře, a od
téhož roku žil v domácı́m vězenı́. Mohlo ho navštěvovat jen několik
přátel. Galileo si dopisoval se svou dcerou Mariı́ Celestou, která však
27
roku 1634 zemřela. V obdobı́ domácı́ho vězenı́ Galilea navštěvoval i jeho
žák Evangelista Torricelli, se kterým diskutoval o vědeckých otázkách.
I přes návštěvy přátel a žáků bylo Galileovo domácı́ vězenı́ velice skličujı́cı́.
Roku 1637 úplně oslepl a roku 1642 zemřel.
28
3
Johannes Kepler
(1571 - 1630)
Johannes Kepler se narodil v Německu,
ve městě Weil der Stadt v chudšı́ rodině. Porod proběhl předčasně a Johannes byl slabý a náchylný k nemocem.
Otec byl hrubý a alkoholik, zato mezi
matkou a synem vzniklo silné pouto. Ta,
ač neměla vzdělánı́, byla velice inteligentnı́ a na Johanna měla velký vliv.
Měl pět sourozenců, ale jen tři se dožili
dospělosti. Johannes nastoupil ke studiu
do klášternı́ školy. Ve škole byl velice
úspěšný, učitelé z něho byli nadšenı́, ale
Obr. 14: Johannes Kepler
do kolektivu přı́liš nezapadl a kvůli svým
odlišnostem mezi vrstevnı́ky trpěl. Roku
1589 nastoupil na univerzitu v Tübingenu. I zde byl velice úspěšným a všestranným studentem. Roku 1591
složil magisterské zkoušky.
Z univerzity přešel do Štýrského Hradce na mı́sto profesora matematiky na evangelickém gymnáziu. Zde našel svůj životnı́ cı́l - astronomii. Oženil se s dcerou mlynáře, ale byli natolik odlišnı́, že jejich
manželstvı́ nebylo zcela št’astné. Jeho žena Barbora intelektuálně nedosahovala stejné výše jako Johannes, který byl ve svých myšlenkách
ponořen skoro neustále. Barbořina rodina a známı́ Keplera neuznávali,
protože mu nerozuměli.
Keplerova rodina byla protestanská a v mı́stě jeho bydliště sı́lil katolický tlak. Roku 1600 opustil Štýrský Hradec a přišel do Prahy, kde vládl
Rudolf II. a shromažd’oval kolem sebe vědce, ale i podvodnı́ky, kteřı́ se
za vědce vydávali. V té době bylo Keplerovi 28 let.
V Praze působil také známý a vážený astronom Tycho Brahe. Setkánı́
těchto dvou mužů bylo pro astronomii velice důležité, ale o tom až
29
Obr. 15: Johannes Kepler a Rudolf II.
později. Nynı́ se podı́váme, kdo to byl Tycho Brahe.
Tycho Brahe
Tycho Brahe se narodil 14. prosince 1546 v jižnı́m Švédsku, které
patřilo v té době k Dánsku. Na rozdı́l od Keplera pocházel Tycho Brahe
z bohatšı́ šlechtické rodiny. Měl 11 sourozenců, a proto jako prvorozený syn byl poslán na výchovu ke strýci, který mu zajistil vzdělánı́.
Na přánı́ rodičů začal se studiem medicı́ny a práv. Tato studia ale nedokončil, protože ho lákala vı́ce astronomie a matematika. Tycho žil
v mládı́ bujarým životem a při jednom souboji přišel o nos. Mı́sto něho
nosil protézu, která je na obrazech a plastikách pro něho charakteristická. Tycho Brahe si vybral jako životnı́ partnerku dı́vku bez urozeného
původu, a proto s nı́ neuzavřel oficiálnı́ sňatek. Rodina s volbou partnerky nesouhlasila, přesto spolu měli dvě děti.
Jako astronom působil Brahe na klidném, malém ostrově Hven. Zde
byla pro něho vybudována hvězdárna Uraniborg. Brahemu se podařilo
nashromáždit veliké množstvı́ astronomických přı́strojů. Nesmı́me ale
zapomenout, že v té době se ještě dalekohledy nepoužı́valy. Přı́stroje
sloužily k přesnému měřenı́ úhlů. Roku 1597 kvůli sporům Brahe i s
celou svojı́ rodinou z Dánska odešel. Cestoval po Evropě se zastávkami
v různých městech, až se roku 1599 usadil v Praze na pozvánı́ cı́saře Rudolfa II. Jako mı́sto vhodné k pozorovánı́ si vybral Nové Benátky, které
dnes známe pod názvem Benátky nad Jizerou. Po čase se přestěhoval se
všemi kolegy i přı́stroji do Prahy, kde pozoroval v letohrádku královny
Anny - Belvederu. Brahe zemřel 24. 10. 1601 údajně na selhánı́ ledvin.
30
Obr. 16: Tycho Brahe
Obr. 17: Hvězdárna na ostrově Hven
Brahe a Kepler byly zcela odlišné osobnosti. Brahe byl skvělý pozorovatel a nashromáždil mnoho významných údajů. Neměl však prostor
a asi ani schopnosti tato data zpracovat. Kepler byl zase úžasný matematik, který se však pozorovánı́ věnoval minimálně. Jednı́m z důvodů
byl jeho špatný zrak a chatrné zdravı́. Pozoroval jen pro astronomii
velice důležité úkazy. Jednı́m z jeho pozorovánı́ bylo napřı́klad pozorovánı́ skvrn na Slunci pomocı́ dı́rkové komory. V roce 1604 vydal dı́lo
Doplňky k Vitelliovi, ve kterém popsal dı́rkovou komoru a pojmenoval ji camera obscura.
Dı́rková komora je jednoduchý optický přı́stroj. Je to vlastně uzavřená
skřı́ňka, která má v jedné ze stěn malou dı́rku. Protože se světlo šı́řı́
přı́močaře, vytvářı́ se na protilehlé stěně obraz. Obraz je stranově i výškově
převrácený.
Obr. 18: Schéma dı́rkové komory
31
Velikost dı́rky má vliv na ostrost obrazu. Čı́m je dı́rka menšı́, tı́m je
obraz ostřejšı́ a naopak. Velikost obrazu je závislá na vzdálenosti stı́nı́tka
od dı́rky. Čı́m je stı́nı́tko od dı́rky dále, tı́m je obraz většı́ a naopak.
Obr. 20:
stı́nı́tka
Obr. 19: Vliv velikosti dı́rky
Vliv
vzdálenosti
EXPERIMENT: Dı́rková komora
Téma: přı́močaré šı́řenı́ světla
Pomůcky: vhodná krabice, pauzovacı́ papı́r (papı́r na pečenı́),
alobal, izolepa, lepidlo, nůžky
Postup:
Z krabice vystřihneme zadnı́ stěnu tak, abychom oddělenou část
mohli v následujı́cı́m kroku využı́t.
Výroba stı́nı́tka: Z vystřiženého kartonu vytvořı́me rámeček.
Rozměr rámečku by měl být shodný s vnitřnı́m rozměrem krabice.
Na spodnı́ část rámečku přilepı́me opěrku z kartonu. Celé přelepı́me
pauzovacı́m papı́rem.
Výroba dı́rky: Ve středu přednı́ části krabice vystřihneme
obdélnı́kový otvor. Celou přednı́ stěnu překryjeme alobalem. Zajistı́me světlotěsnost spojů. Konce alobalu přelepı́me izolepou. Do
alobalu přibližně ve středu přednı́ strany krabice propı́chneme jehlou
malý otvor. Stačı́ otvor o průměru jehly.
Stı́nı́tko zasuneme zadnı́ stěnou do krabice tak, aby bylo ve svislé
poloze. Hotová dı́rková komora je na obr. 73.
V temné mı́stnosti sledujeme pomocı́ dı́rkové komory světlé
objekty zachycené na stı́nı́tku (plamen svı́čky, žárovku - klasickou
32
i úspornou mnoha typů).
Pozorovánı́:
Pozorovaný obraz je stranově i výškově převrácený. Velikost obrazu závisı́ na vzdálenosti dı́rkové komory od předmětu a také na
vzdálenosti stı́nı́tka od dı́rky.
Když si vyprávı́me o Keplerově pozorovánı́, nesmı́me zapomenout
na dalekohled po něm pojmenovaný. Dalekohled byl pravděpodobně
objeven v Holandsku. Vyprávı́ se, že si děti brusiče čoček při hranı́
všimly, že při pohledu přes dvě čočky zároveň, jsou pozorované předměty
přiblı́žené. Zpráva o vynálezu dalekohledu se dostala i ke Galileovi, který
si na základě zjištěných informacı́ dalekohled sestrojil sám. Galileo byl
prvnı́m člověkem, kterého napadlo použı́t dalekohled k pozorovánı́ nočnı́
oblohy. Objevil mnohé, co bylo lidskému oku jinak nedostupné, a sepsal
o svých pozorovánı́ch dı́lo hvězdný posel. Tento spis se dostal i ke
Keplerovi, který si uvědomil velký význam dalekohledu pro astronomii.
Seznámil se s konstrukcı́ Galileova dalekohledu, který měl mnohé optické
vady. Pro odstraněnı́ těchto chyb navrhl jinou konstukci dalekohledu.
Sám ale dalekohled nesestrojil a nepozoroval jı́m.
Galileův dalekohled je tvořen spojkou a rozptylkou. Spojka sloužı́
jako objektiv a rozptylka jako okulár. Obraz je vzpřı́mený. Keplerův dalekohled je tvořen dvěma spojkami. Obraz je výškově i stranově převrácený.
EXPERIMENT: Galileův a Keplerův dalekohled
Téma: optické soustavy
Pomůcky: čočky (možnost sehnat vadné kusy ve firmě MEOPTA
Přerov), silikonové lepidlo, izolepa, papı́rové tubusy (od toaletnı́ho
papı́ru, kuchyňských utěrek, potravinové fólie nebo vyztužovacı́
papı́ry z dárkových balı́cı́ch papı́rů)
Postup:
Vezmeme si dvě vhodné čočky. Známe-li jejich ohniskové
vzdálenosti, určı́me délku tubusu teoreticky. Neznáme-li je, najdeme
33
ji experimentálně - při pohledu do dvou čoček zároveň měnı́me jejich
vzájemné vzdálenosti, až dojde k zaostřenı́. Volba tubusů záležı́ na
konkrétnı́ch kusech čoček, se kterými budeme pracovat (průměr, ohnisková vzdálenost). Výztuhy do balı́cı́ch papı́rů jsou na výrobu dalekohledů vhodné, protože lze dobře přizpůsobit průměr a délku tubusu
vzhledem k zvoleným čočkám. Tubus dalekohledu zhotovı́me jako dvě
do sebe zasouvatelné části. Na jeden konec každé části připevnı́me silikonovým lepidlem čočku. Tubus je vhodné oblepit po celém povrchu
izolepou. Je tak odolnějšı́ proti vnějšı́m vlivům a jednotlivé části se
snadněji zasouvajı́.
Každý žák si může vyrobit Galileův a Keplerův dalekohled z třı́
dı́lčı́ch tubusů (viz obr. 74 až 76). Zaostřujeme změnou délky tubusu,
zasouvánı́m či vysouvánı́m. Pozorujeme a porovnáváme obrazy.
U dalekohledu však Keplerovy praktické nápady nekončı́. Navrhl
konstrukci čerpadla na odvodňovánı́ dolů. V jeho době se použı́valy
pumpy se záklopkami, které byly velice poruchové. Kepler navrhl čerpadlo
bez záklopek. Pro funkčnost tohoto čerpadla bylo zásadnı́, aby jednotlivé součástky byly vyrobeny zcela přesně. To nebylo v Keplerově době
vůbec lehké. Prvnı́m konstruktérem čerpadla se stal Švýcar Jost Bürgi,
který také pobýval v Praze. Toto čerpadlo pak sloužilo v zahradě Rudolfa II. jako malý vodotrysk. Dnes, kdy nenı́ problém vyrobit přesné
součástky, je princip Keplerova čerpadla využı́ván v mnoha zařı́zenı́ch.
Obr. 21: Nákres Keplerovy pumpy
34
Vrat’me se nynı́ ke Keplerově silnějšı́ stránce, a to k matematickému
zpracovánı́. Kepler si sliboval, že když přijde do Prahy, bude moci použı́t
ke svým výpočtům údaje, které Brahe naměřil při svých pozorovánı́ch.
Brahe však údajně pohlı́žel na Keplera jako na mladého nezkušeného
studenta a neumožnil mu libovoný přı́stup k naměřeným datům, což
Keplera mrzelo. Uvědomoval si, jak významná jsou Brahova pozorovánı́.
Spolupráce těchto dvou osobnostı́ ale netrvala dlouho, protože Brahe
zemřel. Po smrti Braheho zı́skal Kepler přı́stup k datům a začala mnohaletá náročná práce při jejich zpracovánı́. Kepler si uvědomil, že jeho
představy o Slunečnı́ soustavě nebyly správné. Při zpracovávánı́ dat byly
objeveny důležité zákony, které dnes známe jako Keplerovy zákony.
Roku 1601 objevil Kepler zákon, který dnes v učebnicı́ch najdeme
pod názvem druhý Keplerův zákon. Tento zákon nám řı́ká: Obsahy ploch
opsaných průvodičem planety za jednotku času jsou konstantnı́. Hledánı́
prvnı́ho Keplerova zákona trvalo až do roku 1605. Cesta k prvnı́mu
Keplerovu zákonu nebyla vůbec jednoduchá. Bylo to několik let úmorného
počı́tánı́, během kterého se Kepler dostával do mnoha slepých uliček. Až
po několika letech si byl jistý, že trajektorie, po kterých se pohybujı́
planety, majı́ tvar elipsy. V učebnicı́ch fyziky dnes najdeme tento poznatek formulovný jako prvnı́ Keplerův zákon: Planety se pohybujı́ kolem Slunce po elipsách málo odlišných od kružnic, v jejichž společném
ohnisku je Slunce. Prvnı́ dva zákony objevil Kepler v Praze.
EXPERIMENT: Elipsa
Téma: prvnı́ Keplerův zákon: doplněnı́ matematiky k učivu fyziky
Pomůcky: čtvrtka, 2 ks plochých knoflı́ků, nit, jehla, tužka
Postup:
Keplerovy zákony se probı́rajı́ na mnohých školách v prvnı́m
ročnı́ku, kdy žáci nemajı́ v matematice probranou elipsu. Proto si
zkusı́me názorně modelovat pohyb planety okolo Slunce. Do čtvrtky
propı́chmene jehlou dva otvory. Tyto otvory jsou pro naši elipsu ohnisky. K jednomu otvoru lze nakreslit Slunce. Provlékneme nit vhodné
délky a oba jejı́ konce přivážeme na knoflı́k na druhé straně čtvrtky,
než máme nakreslené Slunce. Čtvrtku otočı́me. Na niti uvážeme očko,
35
do kterého zasuneme tužku. Nynı́ lze tužkou nakreslit na čtvrtku
elipsu - trajektorii planety pohybujı́cı́ se okolo Slunce (viz obr. 77).
ÚLOHA: S Keplerem po stopách Marsu
Téma: druhý Keplerův zákon
Kepler se zabýval hlavně studiem dráhy Marsu. Dnes již můžeme
najı́t přesně stanovené rychlosti pohybu Marsu na jeho oběžné dráze.
Zkusme pomocı́ Keplerova zákona vypočı́tat, jakou maximálnı́ rychlostı́ se pohybuje Mars na své oběžné dráze. V maximálnı́ vzdálenosti
od Slunce 249 230 052,6 km je rychlost jeho pohybu 21, 97 km · s−1 .
Minimálnı́ vzdálenost Marsu a Slunce je 206 594 659,4 km.
Řešenı́:
d1 = 249 230 052, 6 km; d2 = 206 594 659, 4 km; v1 = 21, 97 km · s−1 ;
v2 = ? km · s−1
Podle druhého Keplerova zákona jsou obsahy ploch S1 a S2
opsaných průvodiči za čas t stejné. Budeme uvažovat, že dráha Marsu
s = vt bude v obou přı́padech dostatečně malá, a tedy plochy opsané
průvodičem budeme moci považovat za trojúhelnı́ky.
S1 = S2
v2 td2
v1 td1
=
2
2
v1 d 1
v2 =
d2
21, 97 · 249 230 052, 6
km · s−1
v2 =
206 594 659, 4
v2 = 26, 5 km · s−1
Mars se pohybuje maximálnı́ rychlostı́ 26, 5 km · s−1 .
36
Kepler si dı́ky svým dı́lům zı́skal přednı́ mı́sto mezi přı́rodovědci, byl
uznávaným člověkem. V roce 1611 byl mı́sto Rudolfa II. korunován jeho
bratr Matyáš. Keplerovy přı́jmy, již tak dost nı́zké, se ještě snı́žily. Jeho
žena byla nemocná a cı́tila se v Praze, v cizı́ zemi, osamělá. Kepler se tedy
rozhodl přijmout mı́sto v Linci, avšak dřı́v než se stačili přestěhovat, žena
zemřela. Na začátku roku 1612 zemřel i Rudolf II. a Kepler se odstěhoval
do Lince sám.
V Linci se Kepler znovu oženil. Jeho ženě bylo pouze 24 let, ale
byla velice inteligentnı́. S Keplerem si rozumněla a chápala jeho práci.
V Linci v roce 1619 Kepler objevil poslednı́ - třetı́ zákon o oběhu planet.
Tento zákon dává do souvislosti jednotlivé planety Slunečnı́ soustavy
a v učebnicı́ch fyziky najdeme tuto formulaci: Poměr druhých mocnin
oběžných dob dvou planet se rovná poměru třetı́ch mocnin hlavnı́ch
poloos jejich trajektoriı́. Vidı́me, že nalézt tři zákony znamenalo pro
Keplera vı́ce než 18 let těžké práce!
ÚLOHA: Souvislost mezi planetami
Téma: třetı́ Keplerův zákon
Ve třetı́m Keplerově zákoně je důležitá konstanta, kterou si
můžeme označit k. Udává poměr druhé mocniny oběžné doby planety slunečnı́ soustavy a třetı́ mocniny hlavnı́ poloosy elipsy, která je
trajektoriı́ pohybu dané planety. Najděte tuto konstantu a ověřte, že
je shodná pro všechny planety slunečnı́ soustavy. Údaje o jednotlivých
planetách zachycuje následujı́cı́ tabulka.
Planeta
a(km)
T
Merkur
Venuše
Země
Mars
Jupiter
Saturn
Uran
Neptun
57 900 000
108 200 000
149 600 000
228 000 000
778 550 000
1 425 000 000
2 870 000 000
4 490 000 000
88 pozemských dnı́
224,7 pozemských dnı́
365,26 pozemských dnı́
687 pozemských dnı́
11,86 pozemského roku
29,46 pozemského roku
84 pozemského roku
164,8 pozemského roku
37
Řešenı́:
2
Konstantu k vypočı́táme z třetı́ho Keplerova zákona: k = Ta3 .
Dobu oběhu dosazujeme v pozemských dnech, hlavnı́ poloosu v km.
Merkur
k=
882
57 900 0003
Venuše
k=
224,72
108 200 0003
= 4 · 10−20
Země
k=
365,262
149 600 0003
= 4 · 10−20
Mars
k=
6872
228 000 0003
= 4 · 10−20
Jupiter
k=
(11,86·365,26)2
778 550 0003
= 4 · 10−20
Saturn
k=
(29,46·365,26)2
1 425 000 0003
= 4 · 10−20
Uran
k=
(84·365,26)2
2 870 000 0003
= 4 · 10−20
Neptun
k=
(164,8·365,26)2
4 490 000 0003
= 4 · 10−20
= 4 · 10−20
Konstanta je opravdu shodná pro všechny planety.
Do Prahy se Kepler vrátil v roce 1627. Situace v Praze ale byla již
jiná, než když ji opustil. Někteřı́ z jeho přátel nebo známých byli popraveni na Staroměstském náměstı́. I po Keplerovi bylo požadováno, aby
přestoupil ke katolı́kům, což neměl v úmyslu. V roce 1630 se vypravil na
koni do Řezna. Cesta byla dlouhá a pravděpodobně se při jı́zdě nachladil. Brzy po přı́jezdu onemocněl a 15. listopadu 1630 zemřel na zápal
plic.
38
4
Jan Marek Marci
1595 - 1667
Znáte jméno Jan Marek Marci? Je velice
významnou osobnostı́ české vědy, ale mnoha
lidem je toto jméno neznámé. Vydejme se po
jeho stopách.
Jan Marek Marci se narodil 13. 6. 1595
v Lanškrounu, kde strávil prvnı́ch šest let
svého života. Jeho otec zı́skal v Litomyšli
mı́sto purkrabı́ho, a proto se tam celá rodina přestěhovala. Jan zde chodil do základnı́
školy. Později studoval na jezuitském gymnáziu
Obr. 22: Jan Marek v Jindřichově Hradci a na univerzitě v OloMarci
mouci. Od roku 1622 studoval v Praze na
lékařské fakultě. Jeho kariéra začala tedy
lékařstvı́m.
Marci byl na svou dobu modernı́m lékařem. K léčbě přistupoval bez
předsudků a upouštěl od drastických metod. Byl si vědom, že zdravı́
lze posilovat pohybem, dostatečným množstvı́m jı́dla a také dostatkem
spánku. Jako lékař a hlavnı́ hygienik královstvı́ se často pohyboval mezi
lidmi s infekčnı́mi, životu nebezpečnými nemocemi, ale sám se naštěstı́
nenakazil. Úloha lékaře nebyla v té době jednoduchá, protože zuřila
třicetiletá válka a často se objevovaly epidemie moru, černých neštovic
a tyfu. Dı́ky jeho lékařským úspěchům si ho žádali vysoce postavenı́ lidé,
aby byl jejich osobnı́m lékařem. V pozdějšı́ch letech svého života vyléčil
např. Bohuslava Balbı́na z černých neštovic a navázal s nı́m přátelstvı́.
Byl osobnı́m lékařem cı́saře Ferdinanda III. a Leopolda I. Vrat’me se ale
o pár let zpět.
Ve třiceti pěti letech se oženil s ženou italského původu. Jejı́ rodina
patřila mezi vynikajı́cı́ brusiče drahokamů a byla do Prahy pozvána Rudolfem II. Měli št’astný vztah, ze kterého se narodilo pět dětı́ - tři chlapci
a dvě dı́vky. Rodinný život Jana Marka byl údajně idylický a o to hůře
39
nesl, když při morové epidemii zemřela jedna z jeho dcer, později i jeho
žena a když se syn utopil ve Vltavě. Jan Marek Marci koupil v Praze
domek v dnešnı́ Melantrichově ulici, kde se svou rodinou bydlel. To dnes
připomı́ná pamětnı́ deska na stěně domu. Údajně měl na střeše domu
malou astronomickou pozorovatelnu.
Roku 1654 byl za své zásluhy během třicetileté války povýšen Ferdinandem III. do šlechtického rodu. Od té doby měl u svého jména
přı́domek ,,z Kronlandu”.
V některých publikacı́ch se můžeme setkat s pojmenovánı́ Jana Marka
Marciho ,,český Galileo”. Oba velcı́ přı́rodovědci, Marci i Galileo, žili ve
stejné době a nezávisle na sobě se zabývali obdobnými problémy. Nevı́me
přesně, jak byli vzájemně ovlivněni a zda vzájemně znali výsledky práce.
Oba se zabývali mnoha obory. Jan Marek Marci při své cestě do Itálie
kolem roku 1638 chtěl Galilea navštı́vit. Galileo již žil v domácı́m vězenı́.
Setkánı́ obou osobnostı́ se bohužel neuskutečnilo.
Ve fyzice zasáhl Jan Marek Marci zejména do mechaniky a optiky.
V dı́le Marciho i Galilea najdeme stejné úlohy řešené různými způsoby.
Jednı́m z problémů, který oba řešili, byla závislost doby kyvu T na délce
závěsu l. Oba došli ke správnému
závěru, že T je úměrná odmocnině z l.
q
l
Dnes známe vztah T = π g .
Jan Marek Marci se vždy snažil své výsledky prakticky využı́t. A jelikož byl lékařem, sestrojil si kyvadélko na měřenı́ tepu pacientů. Vypadalo asi takto: Podél vodorovné dřevěné tyčky se stupnicı́ vedla jemná
nit, která byla na jednom konci navinutá na otočném kolı́čku. Na druhém
konci nitě byla zavěšená olověná kulička. Otáčenı́m kolı́čku se dala měnit
délka kyvadélka, a tı́m i doba kyvu. Délka kyvadélka se upravovala
otočným kolı́čkem až do chvı́le, kdy se tep pacienta shodoval s dobou
kyvu. Na niti byl uzel, který ukazoval na stupnici hodnotu tepu.
Obr. 23: Kyvadélko na měřenı́ tepu pacientů
40
ÚLOHA: Měřenı́ tepu
Téma: kyvadlo
Jak dlouhý závěs by muselo mı́t kyvadélko pro změřenı́ vašeho
tepu v tomto okamžiku? Vezměte si stopky a pětkrát změřte dobu
deseti vašich tepů a zapište ji, potom vypočtěte průměrnou hodnotu a z nı́ dobu jednoho vašeho tepu. S použitı́m vzorce dojdete
k výsledku.
Řešenı́:
n
t10 (s)
1
6,82
2
7,07
3
4
6,63
7,04
q
Pro dobu kmitu T platı́: T = 2π gl .
5
6,82
Doba kyvu τ je rovna polovině doby kmitu, tedy τ =
Délku kyvadéla vyjádřı́me ze vztahu pro dobu kyvu:
t10
6,876
T
2
=π
t1
0,6876
q
l
g.
τ 2g
π2
0, 68762 · 9, 81
m
l =
π2
l = 0, 47 m
l =
Kyvadélko měřı́cı́ můj tep by muselo mı́t délku 0,47 m.
Za rok po nezdařené návštěvě Galilea vydal Marci spis z oblasti
mechaniky O úměrnosti pohybu. Významná je část spisu, ve které
studoval srážky koulı́. Rozdělil srážky do třı́ skupin: pružné (všechna
tělesa zachovajı́ svůj tvar), nepružné (dojde k trvalé deformaci jednoho
i vı́ce těles), křehké (dojde k rozbitı́ jednoho i vı́ce těles). Zabýval se podrobněji pružnými srážkami. Jako prvnı́ si správně uvědomil, na jakých
fyzikálnı́ch veličinách při srážce záležı́. Objevte tyto veličiny také!
41
EXPERIMENT: Rázy koulı́
Téma: zákon zachovánı́ hybnosti
Pomůcky: rohová lišta, různé typy kuliček (ocelové, hopı́k, pingpongový mı́ček atd.), papı́rové krabičky od čaje, nůž
Postup:
Lištu upevnı́me vodorovně na stůl pomocı́ papı́rových krabiček od
čaje tak, že do nich vyřı́zneme prohlubně shodného tvaru s průřezem
lišty (viz obr. 79).
Při výběru kuliček je důležité, aby jejich rozměry a hmotnosti byly
porovnatelné pomocı́ smyslů (viz obr. 78). Nejprve jednu z kuliček
zvolı́me za pevnou a ostatnı́ kuličky po jedné kutálı́me a sledujeme
srážky s kuličkou v klidu. Poté kutálı́me jednou kuličkou různými
rychlostmi a sledujeme srážky s kuličkou v klidu. Při všech srážkách
sledujeme, zda výsledek srážky ovlivnı́ velikost kuličky, jejı́ hmotnost nebo rychlost, kterou se kulička pohybuje. Z výsledků (při srážce
závisı́ na hmotnosti a rychlosti kuliček, nezáležı́ na rozměru kuliček)
lze navázat na vysvětlenı́ pomocı́ zákona zachovánı́ hybnosti.
Jan Marek Marci nepoužı́val k popisu svých experimentů vzorce, ale
byl to dobrý pozorovatel. Uvědomil si, že narazı́-li koule do naprosto
stejné koule, která je v klidu, předá pohybujı́cı́ se koule druhé kouli
celou svoji hybnost. Z toho vyplývá, že si koule vyměnı́ rychlosti. Jan
Marek tyto závěry učinil, aniž by znal zákony zachovánı́ mechanické
energie a hybnosti. Na stejném principu je založen rázostroj. Ten si pro
experimentovánı́ Marci také sestrojil. Dnes si ho můžeme koupit jako
ozdobu na stůl. Podı́vejte se na jeho konstrukci a na fyzikálnı́ jevy, které
dı́ky němu můžeme vysvětlit.
EXPERIMENT: Rázostroj
Téma: zákon zachovánı́ hybnosti
Pomůcky: rázostroj
Na provázcı́ch v jedné přı́mce jsou zavěšeny zcela shodné kuličky
(ze shodného materiálu, o shodné hmotnosti a tedy i se shodnými
rozměry). Kuličky se vzájemně dotýkajı́. Závěs všem kuličkám
42
umožňuje pohybovat se pouze ve směru jedné souřadnicové osy, a tedy
zajišt’uje přı́mé srážky koulı́. Rázostroj najdeme na obrázcı́ch 80 a 81.
Vychýlenı́m a následným upuštěnı́ kuličky dojde po nárazu na řadu
kuliček k odskočenı́ poslednı́ kuličky v řadě. Na rázostroj je velice
zajı́mavá podı́vaná a můžeme se s nı́m setkat jako s dekoracı́ v bytě
nebo v kanceláři.
Postup:
Demonstrace zákona zachovánı́ hybnosti
Narazı́-li kulička do řady stojı́cı́ch kuliček, je postupně z jedné
kuličky na druhou předávaná hybnost. Kuličky jsou v klidu. Poslednı́ kuličce je předána hybnost, ale ta již ji nepředává. Dojde tedy
k vychýlenı́ poslednı́ kuličky v řadě.
Demonstrace zákona zachovánı́ mechanické energie
Vychýlenı́ kuličky - kulička má potenciálnı́ energii.
Upuštěnı́ kuličky - potenciálnı́ energie se přeměňuje na kinetickou
energii.
Vychylovánı́ poslednı́ kuličky v řadě - kinetická energie kuličky
se přeměňuje na potenciálnı́ energii. Je-li rázostroj dobře vyroben,
vychýlı́ se poslednı́ kulička do stejné výšky, jako jsme vychýlili prvnı́
kuličku. Úbytek výšky při vı́cenásobném vychýlenı́ vysvětlı́me pomocı́
přeměny mechanické energie na teplo.
Otázky k diskusi:
Co se stane, vychýlı́me-li na každé straně jednu kuličku?
Co se stane, vychýlı́me-li na jedné straně dvě kuličky?
Co se stane, vychýlı́me-li na jedné straně tři kuličky?
Marci byl myšlenkou, že si stejně hmotné koule vyměnı́ rychlosti,
nadšen a jako vždy se ji snažil převést do praktického života. Chtěl tento
poznatek využı́t při obraně před střelbou z děla. Kdyby se letı́cı́ dělová
koule srazila s dalšı́ koulı́, mohla by být zastavena a ničivé důsledky
dopadu odvráceny. Tato myšlenka ale byla nerealizovatelná.
Srážky koulı́ mohou být mnohem složitějšı́, nejsou-li přı́mé, ale šikmé.
I takovýmito úlohami se Marci zabýval. Přemýšlel také o odrazu plochých
43
Obr. 24: Experimenty s dělovými koulemi
kamı́nků od vodnı́ hladiny - tzv. házenı́ žabek. I proto se někdy dočı́táme,
že se zabýval věcmi, které přı́slušı́ spı́š dětem. Jednou z těchto dětinských
činnostı́ je házenı́ mı́če na zed’. Zkoušeli jste to také? I tato zábavná
činnost přilákala Marciho k vědeckému zkoumánı́. Podı́vejme se na ni
také očima fyzika.
ÚLOHA: Nárazy mı́čem
Téma: změna hybnosti, impuls sı́ly
Jan Marek Marci mohl třeba pozorovat takovýto jednoduchý
přı́pad: Mı́č o hmotnosti 0,3 kg narazil kolmo na zed’ rychlostı́
10 m · s−1 . Odrazil se kolmo nazpět rychlostı́ 8 m · s−1 . Odraz trval
0,01 s. Jak velkou silou působila zed’ na mı́č?
Řešenı́:
v1 = 10 m · s−1 ; v2 = 8 m · s−1 ; t = 0, 01 s; F =? (N)
Využijeme druhý Newtonův zákon vyjádřený pomocı́ změny hybp
nosti: F~ = ∆~
∆t . Hybnost je vektorová veličina, proto je při určenı́ jejı́
změny důležité brát v úvahu změnu směru: ∆p = m (v1 + v2 )
F
=
F
=
m (v1 + v2 )
∆t
0, 3 (10 + 8)
N = 540 N
0, 01
Zed’ působila na mı́č silou 540 N.
44
V době života Jana Marka Marci se stal ve společnosti modernı́
kulečnı́k. To byl ale pro fyzika vynikajı́cı́ prostředek pro pozorovánı́
srážek koulı́! Marci řešil úlohu, jak dosáhnout toho, aby jedna koule po
nárazu do druhé stojı́cı́ koule o stejné hmotnosti zasáhla kouli třetı́. Byla
to úloha, kterou se zabývalo mnoho učenců, ale nebylo lehké ji vyřešit,
protože jde velice složitou záležitost, a i Marci ji řešil zjednodušeně.
Obr. 25: Kulečnı́k
ÚLOHA: O kulečnı́ku
Téma: zákon zachovánı́ hybnosti
Vyřešte jednoduchý zidealizovaný přı́pad pro dokonale pružnou
srážku dvou koulı́. Před srážkou se prvnı́ koule pohybovala rychlostı́
5 m · s−1 a druhá koule byla v klidu. Po srážce se koule pohybovaly
v navzájem kolmých směrech. Prvnı́ koule se pohybovala rychlostı́
4 m · s−1 . Jakou rychlostı́ se po srážce pohybovala druhá koule?
Řešenı́:
v11 = 5 m · s−1 , v12 = 4 m · s−1 , v12 =? m · s−1
Vektorový součet hybnostı́ těles před srážkou je roven vektorovému součtu hybnostı́ těles po srážce (viz obr. 26):
45
Obr. 26: Vektorový součet hybnostı́
p211 = p212 + p222
2
2
2
mv11
= mv12
+ mv22
2
2
2
v11
= v12
+ v22
q
2 − v2
v11
v22 =
12
p
v22 =
52 − 42 m · s−1
v22 = 3 m · s−1
Druhá koule se po srážce pohybovala rychlostı́ 3 m · s−1 .
Dalšı́ významné dı́lo, které Marci sepsal, se jmenuje Kniha o duze.
Duha je krásný přı́rodnı́ jev, ale jejı́ vysvětlenı́ nenı́ jednoduché, a tak trvalo stovky let, než se podařilo tajemstvı́ duhy rozluštit. Marci v návaznosti
na své předchůdce pochopil, že barvy duhy vznikajı́ lomem světla na
vodnı́ch kapkách. Popsal jejı́ vlastnosti, ke kterým patřı́ pořadı́ barev
v duze.
Marci experimentoval se skleněnými hranoly a pozoroval lom světla.
Zjistil, že bı́lé světlo se lomem rozkládá na barevné složky a že každá
z barev se v konkrétnı́m hranolu lomı́ pod určitým úhlem. Dále zjistil,
že pokud barevný paprsek necháme projı́t dalšı́m hranolem, lomem své
vlastnosti nezměnı́. Tyto experimenty prováděl dřı́ve než Isaac Newton,
kterému je připisováno prvenstvı́. V době, kdy Marci takto experimen46
toval, nebyl ještě znám zákon lomu, jak je uveden v učebnicı́ch fyziky.
Marci měřil úhly mezi dopadajı́cı́m bı́lým paprskem a paprsky lomenými.
Z naměřených údajů sestavoval tabulky. Vypočı́tejte si úhly.
ÚLOHA: Lom světla
Téma: lom světla
Na hranol z korunového skla dopadá bı́lé světlo pod úhlem 45◦ .
Vypočı́tejte úhel lomu pro vybrané barvy spektra, jestliže platı́:
index lomu červené složky o vlnové délce 650 nm je 1,513; žluté
složky o vlnové délce 580 nm je 1,515; zelené složky o vlnové délce
525 nm je 1,519; modré složky o vlnové délce 450 nm je 1,527
a fialové složky o vlnové délce 400 nm je 1,531. Načrtněte rozloženı́
barevných paprsků v hranolu.
Řešenı́:
λč = 650 nm; λž = 580 nm; λz = 525 nm; λm = 450 nm;
λf = 400 nm; nč = 1, 513; nž = 1, 515; nz = 1, 519; nm = 1, 527;
nf = 1, 531; αč , αž , αz , αm , αf =?
sin α1
n2
Úhel lomeného světla vypočı́táme ze zákona lomu: sin
α2 = n1 .
Po upravenı́ vztahu a uvažovánı́, že pro vzduch je n1 = 1, dostaneme
tento tvar:
sin α2 =
sin α1
n2
sin αč =
sin 45◦
sin 45◦
=
= 0, 4674 → αč = 27◦ 510
nč
1, 513
sin αž =
sin 45◦
sin 45◦
=
= 0, 4667 → αž = 27◦ 490
nž
1, 515
sin αz =
sin 45◦
sin 45◦
=
= 0, 4655 → αz = 27◦ 440
nz
1, 519
sin αm =
sin 45◦
sin 45◦
=
= 0, 4630 → αm = 27◦ 350
nm
1, 527
47
sin αf =
sin 45◦
sin 45◦
=
= 0, 4619 → αf = 27◦ 300
nf
1, 531
Z výsledků vyplývá, že nejvı́ce se od kolmice odklonı́ červený paprsek
a nejméně fialový paprsek.
Jan Marek Marci má v optice ještě jedno prvenstvı́, které nenı́ moc
známo a oficiálně je připisováno Robertu Boylovi. Marci jako prvnı́ popsal pozorovánı́ ohybu světla na malých překážkách a otvorech. V jeho
době nebyly ještě známy vlnové vlastnosti světla, a tak se mu nepodařilo
pozorované jevy správně vysvětlit. Správně je ale popsal. Podı́vejme se
také na ohyb světla.
EXPERIMENT: Světlo se ohýbá
Téma: ohyb světla
Pomůcky: látka - organza, nůžky
Pomůcky:
Látku nastřı́háme na kusy o rozměrech přibližně 20 cm x 20 cm.
Každý pozorovatel dostane jeden kus. Zatemnı́me mı́stnost, na
nehořlavém povrchu zapálı́me svı́čku. Plamı́nek musı́ být vidět z dálky
(ve svı́čce nesmı́ být vyhořelý důlek, ve kterém je plamı́nek schovaný). Pozorujeme plamı́nek přes napnutou látku. Vidı́me plamı́nek
několikrát a barevné efekty způsobené ohybem světla na vláknech
látky.
Již v části o mechanice jsme se dozvěděli, že Marciho výzkumy
byly někdy považovány za činnosti náležı́cı́ spı́še dětem než dospělému
člověku. S tı́mto problémem se Marci potkal také v optice, když se
předmětem jeho zájmů staly mýdlové bubliny. Pozoroval na nich duhové barvy a snažil se vysvětlit jejich přı́činu. To se mu zcela nepovedlo,
ale důležité bylo, že se i na tak obyčejné věci dı́val z fyzikálnı́ho hlediska.
48
ÚLOHA: Hrátky s mýdlovými bublinami
Téma: interference na tenké vrstvě
Podı́vej se na mýdlovou bublinu jako kdysi Jan Marek Marci.
Jaká je minimálnı́ tloušt’ka bubliny v mı́stě, kam se dı́váš kolmo
k povrchu, jestliže vidı́š zelenou barvu o vlnové délce 562 nm? Index
lomu mýdlové vrstvy je 1,33.
Řešenı́:
λ = 562 nm; n = 1, 33; d = ? (nm)
Abychom v daném mı́stě viděli zelenou barvu, musı́ být splněna
podmı́nka pro interferenčnı́ maximum: 2nd = (2k − 1) λ2 .
λ
(2k−1)
Tedy pro tloušt’ku vrstvy máme vztah: d = 2n 2 .
Hledáme minimálnı́ tloušt’ku mýdlové bubliny, zajı́má nás tedy
interferenčnı́ maximum prvnı́ho řádu. Dosazujeme k = 1.
d=
(2 · 1 − 1) 562
2
nm = 105, 6 nm
2 · 1, 33
Tloušt’ka mýdlové bubliny v daném mı́stě je 105,6 nm.
Jan Marek Marci na konci svého života, kdy se jeho zdravotnı́ stav
na několik měsı́ců zhoršil, zůstával mimo společnost jen mezi knihami.
Zemřel roku 1667. Byl uznávaným lékařem i za hranicemi rodné země.
Neměl však následovnı́ka, který by se zabýval fyzikou, takže se na mnohé
jeho objevy zapomnělo a byly znovuobjeveny jinými zahraničnı́mi vědci,
které dnes známe vı́ce, než českého rodáka. Nenı́ to škoda?
49
5
Otto von Guericke
(1602 - 1686)
Guericke se zapsal do fyziky, přesto že
nežil v zrovna lehké době a měl spoustu starostı́. I tak si našel čas na fyzikálnı́ experimenty! Podı́vejme se na jeho život od začátku.
Guericke se narodil v německém městě
Magdeburk. Studoval práva, matematiku
a stavitelsvı́. Cestoval po Evropě. Žil v obdobı́ třicetileté války a v té době zastával
ve městě Magdeburk mimo jiné také funkci
městského stavitele. Měl na starosti obnovu
Obr. 27: O. von Gue- města, které bylo několikrát vypleněno vojsky. Podı́lel se i na výstavbě opevněnı́. Tato
ricke
práce byla náročná a Guericke se k nı́ stavěl
velice obětavě, za což si zasloužil uznánı́ obyvatel města a byl povýšen
do šlechtického stavu. Od té doby se setkáme v jeho jméně s ,,von”.
Diskuse o prázdném prostoru a experimenty prokazujı́cı́ jeho existenci dokázaly Guerickeho natolik nadchnout, že i přes těžkou situaci
v jeho městě se dokázal věnovat experimentům a přinést tak do fyziky
nové poznatky a přı́stroje.
Guerickeho známe jako objevitele vývěvy. Snažil se vytvořit vakuum
uvnitř vzduchotěsné nádoby a k tomuto účelu speciálně upravil hasičskou
střı́kačku. Pomocı́ nı́ se snažil nádobu naplněnou vodou vyčerpat tak,
aby uvnitř vznikl prázdný prostor. Vyprávı́ se, že zevnitř sudu, odkud
byla vyčerpávána voda, bylo slyšet šelest, jako kdyby se voda vařila! Je
to možné, když voda v sudu měla pokojovou teplotu?
Odpověd’ na tuto otázku bylo možné nalézt pohledem na vývěvu
Roberta Boyla. Jeho vývěva byla již dokonalejšı́ a měla skleněné stěny,
a tak bylo možné při snižovánı́ tlaku nahlı́žet dovnitř a přesvědčit se, že
se opravdu voda vařı́ při pokojové teplotě. Že hodnota bodu varu kapaliny závisı́ na tlaku, se můžeme přesvědčit následujı́cı́m experimentem.
50
Obr. 28: Guerickeho vývěva
EXPERIMENT: Vývěva a var vody
Téma: změna skupenstvı́ látky
Pomůcky: injekčnı́ střı́kačka, voda
Postup:
K tomuto experimentu je vhodné vybrat kvalitnı́ injekčnı́
střı́kačku, která dobře těsnı́ mezi pı́stem a stěnou válce. Naplnı́me
ji vodou a odstranı́me z vnitřnı́ho prostoru věškerý vzduch. Prstem
ucpeme otvor a zatáhneme za pı́st. Voda uvnitř střı́kačky se vařı́.
Než uvolnı́me prst z otvoru, povolı́me pı́st. Ten se vrátı́ do stejné polohy, jako byl na začátku, a v prostoru by se neměla objevit žádná
vzduchová bublinka (záležı́ na těsnosti zvolené střı́kačky). Tak žáky
ujistı́me, že přı́činou vzniku bublinek uvnitř střı́kačky nenı́ netěsnost
pı́stu a stěny, ale opravdu se jedná o var vody.
Při experimentech s vývěvou docházelo k poničenı́ nádoby, ve které
měl být vytvořen prázdný prostor. Nádoby praskaly pod vlivem atmosférického tlaku. Guericke si toto uvědomil a předváděl to jako důkaz
existence atmosférického tlaku.
Dále si nechal vyrobit polokoule z pevného kovového materiálu o tloušt’ce
několika centimetrů, které k sobě dobře přiléhaly. Když byl z prostoru
mezi polokoulemi vyčerpán vzduch, nebylo vůbec jednoduché polokoule
od sebe odtrhnout. Tyto polokoule dostaly jméno Magdeburské polokoule a proslavily město Magdeburk, kde se konala veřejná předváděnı́
tohoto experimentu. Osm párů konı́ bylo zapřaženo a ze všech sil se
51
snažilo polokoule od sebe odtrhnout. Když se to po velké námaze podařilo,
ozvala se rána. Publikum bylo nadšeno.
Obr. 29: Experiment s Magdeburskými polokoulemi
ÚLOHA: Magdeburské polokoule
Téma: atmosférický tlak
Dvě polokoule o průměru 60 cm byly k sobě přiloženy a vzduch
mezi nimi byl odčerpán. Na rozdělenı́ těchto polokoulı́ od sebe bylo
tehdy potřeba 16 konı́. Jakou silou působila atmosféra na povrch
koule složené z obou polokoulı́? Tlak vzduchu uvažujte 100 000 Pa.
Řešenı́:
d = 60 cm = 0, 6 m; pa = 100 000 Pa; F =? (N)
F
F
S
= pa S = pπd2
F
= 100 000 · π · 0, 62 N
F
= 113 097 N = 113, 097 kN
pa =
Atmosféra působila na povrch koulı́ silou 113,097 kN.
52
EXPERIMENT: Magdeburské polokoule doma
Téma: atmosférický tlak
Pomůcky: dvě stejné přı́savky (kuchyňské nebo určené pro uchycenı́
napáječky pro hlodavce), dva zvony na čištěnı́ odpadů
Postup:
Očistı́me styčné plochy přı́savek a pečlivě je k sobě přitiskneme
(viz obr. 82), aby mezi nimi nebyla vzduchová mezera. Žáci zkoušı́
tahem přı́savky od sebe odtrhnout (viz obr. 83).
K experimentu můžeme přidat také výpočet sı́ly, kterou
každá ruka působı́ na přı́savku. Velikost sı́ly je dána vztahem:
F = pa S = pa πr2 , tedy k výpočtu je nutné změřit poloměr styčné
plochy přı́savky a zjistit hodnotu atmosférického tlaku.
Poznámky:
1. Průhledné kuchyňské přı́savky majı́ výhodu, že žáci vidı́, zda
majı́ správně přitisknuté obě plochy a zda mezi nimi nenı́ vzduchová mezera. Přı́savky pro uchycenı́ napáječky pro hlodavce
jsou výhodné dı́ky úchytům určeným pro napáječku. Lze za ně
dobře přı́savky uchopit při odtrhávánı́.
2. Měřenı́ velikosti sı́ly potřebné k odtrženı́ dvou kuchyňských
přı́savek je nejvhodnějšı́ provést pomocı́ počı́tače. Užitı́ siloměru
a vizuálnı́ pozorovánı́ je nepřesné, protože v okamžiku odtrženı́
docházı́ k trhnutı́ celého měřidla a lidské oko nemusı́ zachytit
přesný údaj na měřidle. Měřenı́ pomocı́ počı́tače bylo provedeno.
Naměřená hodnota byla v souladu s vypočtenou.
Experimenty s Magdeburskými polokoulemi nebyly jen atrakcı́ pro
veřejnost. Guericke se jim v soukromı́ systematicky věnoval na vědecké
úrovni. Měřil sı́lu potřebnou k jejich odtrženı́. Polokoule byly přiloženy
k sobě, z prostoru mezi nimi byl odčerpán vzduch. Jedna z polokoulı́
byla zavěšena na šibenici a na druhou se zavěšovala závažı́. Po rozdělenı́
polokoulı́ se sečetla hmotnost potřebná k jejich odtrženı́.
53
Guericke zkoumal vlastnosti vakua. Zjistil mimo jiné, že ve vakuu
nehořı́ plamen a nešı́řı́ se zvuk.
EXPERIMENT: Zkoumáme vlastnosti vakua
Téma: šı́řenı́ zvuku
Pomůcky: vývěva, mobilnı́ telefon nebo budı́k
Postup:
Pod zvon vývěvy položı́me budı́k nebo mobilnı́ telefon. Předmět
pod vývěvou musı́ po dobu experimentu vydávat zvuk. Začneme
s odsávánı́m vzduchu pod zvonem vývěvy. Po určité době přestaneme
zvuk slyšet. Pustı́me opět pod zvon vývěvy vzduch a slyšı́me zvuk.
Guericke si uvědomil, že atmosférický tlak se měnı́ se změnami počası́.
Přı́chodu špatného počası́ předcházı́ změna tlaku. Guericke si sestavil vedle svého domu tlakoměr na principu Torricelliho pokusu. Jako kapalinu
použil vodu. Sledoval změny výšky vodnı́ho sloupce a dı́ky nim dovedl
předpovědět přı́chod špatného počası́.
Obr. 30: Vědecký výzkum
Obr. 31: Guerickeho barometr
ÚLOHA: Prvnı́ předpověd’ počası́
Téma: atmosférický tlak, hydrostatický tlak, Torricelliho pokus
Před jednou bouřkou byl vodnı́ sloupec ve výšce 10,2 m. Potom
však došlo k prudkému poklesu tlaku o 21 hPa. Jak se změnila výška
54
vodnı́ho sloupce při této změně tlaku?
Řešenı́:
h = 10, 2 m; ∆p = 21 hPa = 2 100 Pa; ∆h =? (m)
∆p = ∆hρg
2 100
∆p
∆h =
=
m = 0, 21 m = 21 cm
ρg
1000 · 9, 81
Před bouřkou poklesl vodnı́ sloupec o 21 cm.
Otto von Guericke vymyslel způsob, jak změřit hustotu vzduchu. Sestrojil přı́stroj zvaný dasymetr. Dasymetr využı́val vztlakovou sı́lu, kterou působı́ na tělesa vzduch. Obsahoval dvě kuličky stejné hmotnosti,
ale rozdı́lné velikosti. Jedna z kuliček byla vyrobena z kovu a druhá byla
skleněná, uvnitř dutá. Kuličky byly připevněné na ramenech rovnoramenných vah. Výchylka ručičky správně seřı́zeného dasymetru závisela
pouze na hustotě vzduchu.
ÚLOHA: Vyrobme si dasymetr
Téma: Achimedův zákon, hustota vzduchu
Jednoduchý dasymetr má jednu kuličku o hmotnosti 16 g ze
železa o hustotě 7870 kg · m−3 a kuličku téže hmotnosti z polystyrénu.
Hmotnost 1 m3 polystyrénu je 25 kg. Jaké jsou poloměry jednotlivých
kuliček? Jak velká vztlaková sı́la působı́ na kuličky, jsou-li ve vzduchu
o hustotě 1,3 kg · m−3 ?
Řešenı́:
m = 16 g = 0, 016 kg; ρ1 = 7 870 kg · m−3 ; ρ2 = 25 kg · m−3 ;
ρv = 1, 3 kg · m−3 ; r1 , r2 = ? (m) ; Fvzt1 , Fvzt2 =? (N)
V =
V =
m
ρ
4
3
3 πr
)
→
m
ρ
= 43 πr3 → r =
55
q
3
3m
4πρ
r
r1 =
3
r
r2 =
3
3m
=
4πρ1
r
3m
=
4πρ2
r
3
3
3 · 0, 016
m = 7, 8 · 10−3 m = 7, 9 mm
4π · 7 870
3 · 0, 016
m = 53 · 10−3 m = 53 mm
4π · 25
Poloměr železné kuličky je 7,8 mm a poloměr kuličky z polystyrénu je 53 mm.
Velikost vztlakové sı́ly vypočı́táme ze vztahu: Fvzt = V ρv g =
4
3
3 πr ρv g
4
4
Fvzt1 = πr13 ρv g = π · 0, 00793 · 1, 3 · 9, 81 N = 0, 000026 N
3
3
4
4
Fvzt2 = πr23 ρv g = π · 0, 0533 · 1, 3 · 9, 81 N = 0, 0079 N
3
3
Na železnou kuličku působı́ ve vzduchu vztlaková sı́la o velikosti
0,000026 N a na kuličku z polystyrénu působı́ v tomtéž prostředı́
vztlaková sı́la 0,0079 N.
Obr. 32: Dasymetr
Obr. 33: Sı́rové koule
56
Dalšı́ oblastı́, do které Guericke zasáhl byla elektrostatika. Sestrojil
sı́rové koule, které se třely rukou. Byla to prvnı́ třecı́ elektrika. Zkusme
také zelektrovat těleso třenı́m rukou.
EXPERIMENT: Třecı́ elektrika
Téma: elektrický náboj
Pomůcky: průhledná plastová krabička s vı́čkem, polystyrénové
kuličky
Postup:
Do plastové krabičky uzavřeme polystyrénové kuličky. Rukou
třeme vı́ko, čı́mž ho zelektrujeme. Pozorujeme pohybujı́cı́ se polystyrénové kuličky uvnitř krabičky.
Většinu života strávil Guericke ve městě Magdeburk, odkud pocházejı́
jeho významné objevy, jak jsme se mohli v průběhu vyprávěnı́ z jeho
života přesvědčit. Konec života ale strávil v Hamburku, kam se přestěhoval
za svým synem. Zde v roce 1686 zemřel.
57
6
Evangelista Torricelli
1608 - 1647
Obr. 34: E. Torricelli
Evangelista Torricelli se narodil na severu Itálie, ve městě Fraenza. V dětstvı́ osiřel,
a proto ho vychovával jeho strýc. Byl to
vzdělaný mnich a zajistil mu dobré vzdělánı́.
O Torricelliho dětstvı́ a dospı́vánı́ nemáme
mnoho informacı́. Základnı́ vzdělánı́ zı́skal
ve svém rodném městě, poté pokračoval u
matematika Benedetta Castelliho, který
byl přı́telem Galileo Galilea a domluvil mu u již starého Galilea, žijı́cı́ho v
domácı́m vězenı́, spolupráci. Spolupráce mezi
nimi bohužel trvala pouze několik měsı́ců,
protože Galileo zemřel.
Za Galileo Galilem přišli jednoho dne mistři studnaři s prosbou, aby
jim pomohl vyřešit problém. Všimli si totiž, že při čerpánı́ vody z hluboké studny, ve které je vodnı́ hladina hluboko pod zemským povrchem,
se jim nedařı́ vodu vyčerpat. Voda se vždy zastavila v určité výšce a potom vznikla mezi pı́stem a hladinou vodnı́ho sloupce prázdná mezera.
Přesnou odpověd’ na tuto otázku podal Torricelli.
ÚLOHA: Za Galileem přišli mistři studnaři
Téma: Torricelliho pokus
Zamyslete se nad tı́m, co způsobuje problém studnařů popsaný
výše. Zjistěte aktuálnı́ hodnotu atmosférického tlaku v mı́stě, kde se
nacházı́te a vypočı́tejte, do jaké maximálnı́ výšky by se za těchto
podmı́nek podařilo vodu vyčerpat.
Řešenı́:
pa = 100 500 Pa; h =? (m)
58
Vysvětlenı́ problému: Čerpáme-li vodu ze studně, působı́ na vodnı́
hladinu atmosférický tlak. Vodnı́ sloupec v uzavřené trubici působı́
ve shodné výšce, jako je vodnı́ hladina, hydrostatickým tlakem. Vodu
lze ze studně čerpat, je-li hodnota hydrostatického tlaku menšı́ nebo
rovna hodnotě atmosférického tlaku. Při snaze zvětšit výšku vodnı́ho
sloupce nad tuto mez, se studnaři setkali s neúspěchem.
pa = ph
pa = hρg → h =
pa
100 500
=
m = 10, 24 m
ρg
1000 · 9, 81
Kdybych se snažila vyčerpat vodu do maximálnı́ výšky, podařilo by
se mi to při aktuálnı́ hodnotě atmosférického tlaku do výšky 10,24 m.
Tento problém Torricelli vyřešil navrženı́m experimentu, který je po
něm pojmenovaný a dı́ky kterému Torricelliho znajı́ i děti ve škole. Tento
experiment navrhl, ale sám ho neprováděl. Torricelliho pokusem byla potvrzena existence vakua, což byl důležitý krok ve vývoji fyziky. Představa
prázdného prostoru byla nepřı́pustná už od dob Aristotela. Zároveň byla
prokázána existence atmosférického tlaku, což vedlo k vynálezu přı́stoje
k měřenı́ tlaku - barometru.
Jak byl tedy Torricelliho pokus navržen? Skleněná trubice, která byla
na jednom konci zatavená, byla naplněná rtutı́. Volný konec trubice se
ponořil do misky se rtutı́ tak, aby do trubice nevnikla žádná vzduchová
bublinka. Rtut’ový sloupec začal klesat, ale po chvı́li se ustálil v určité
výšce. Mezi uzavřeným koncem a hladinou rtuti byl v trubici prázdný
prostor.
Tento experiment se stal senzacı́. Vyvolal mnoho diskusı́ mezi učenci
té doby. Někteřı́ nesouhlasili a nevěřili výsledkům, jinı́ byli nadšenı́, opakovali experiment mnohokrát za sebou a vždy žasli nad výsledkem. Byl
to významný krok kupředu!
59
Obr. 35: Torricelliho pokus
ÚLOHA: Torricelliho pokus
Téma: Torricelliho pokus
Torricelliho pokus byl proveden se rtutı́ o hustotě 13, 6·103 kg·m−3
a sloupec rtuti se ustálil ve výšce 0,75 m. Jaký byl při experimentu
atmosférický tlak?
Řešenı́:
ρ = 13, 6 · 103 kg · m−3 ; h = 0, 75 m; pa =? (Pa)
Po ustálenı́ rovnováhy je velikost hydrostatického tlaku rtut’ového
sloupce rovna velikosti tlaku atmosférického:
pa = ph
pa = hρg = 0, 75 · 13, 6 · 103 · 9, 81 Pa = 100 062 Pa
Při experimentu byl atmosférický tlak 100 062 Pa
Myšlenka Torricelliho pokusu byla známa již před Toricellim. Experiment, který dnes nazýváme Torricelliho provedl Gasparo Berti, ale
na rozdı́l od Torricelliho použil vodu. Vyprávı́ se, že tento experiment
provedl s vı́nem také Galileo Galilei.
60
ÚLOHA: Gasparo Berti a Torricelliho pokus
Téma: Torricelliho pokus
Jak dlouhou trubici potřeboval Gasparo Berti, když prováděl Torricelliho experiment s vodou? Ve chvı́li experimentu byl atmosférický
tlak 105 Pa.
Řešenı́:
pa = 105 Pa; ρ = 1000 kg · m−3 ; h =? (m)
h =
pa
ρg
h =
105
m = 10, 2 m
1000 · 9, 81
Gasparo Berti potřeboval trubici dlouhou 10,2 m .
EXPERIMENT: Torricelliho pokus
Téma: Torricelliho pokus
Pomůcky: trubice délky 11 m, kbelı́k, potravinářské barvivo, pásmo
délky 10 m, svorka, objekt vysoký alespoň 10 m, provázek
Postup:
Asi 6 l vody, kterou budeme použı́vat, předem převařı́me, abychom
z nı́ odstranili rozpuštěný vzduch. Vychladlou vodu obarvı́me potravinářským barvivem. Jeden konec hadice musı́ být ponořen na dně
kbelı́ku. Proto na tento konec přivážeme zátěž (např. kámen), aby po
ponořenı́ do vody konec hadice nevyplouval, ale aby se nezúžil otvor
konce.
Hadičku naplnı́me pomocı́ principu spojených nádob. Kbelı́k
postavı́me na vyvýšené mı́sto, vysajeme druhým koncem hadice
vzduch, tak aby voda v hadičce překonala okraj kbelı́ku. Pak už
se bude hadička plnit vodou sama vlivem výškového rozdı́lu hladin.
V okamžiku, kdy voda vyteče druhým koncem hadice, uzavřeme tento
konec hadice pevně svorkou tak, aby uvnitř nezůstala žádná vzdu61
chová bublina.
Pomocı́ provázku začneme hadičku vytahovat do výšky. Je proto
třeba zvolit vhodné mı́sto na prováděnı́ experimentu např. okno
vı́cepatrové budovy školy nebo dostatečně vysoké točité schodiště
v budově školy - výhodou je, že se žáci mohou po schodech pohybovat
a zblı́zka sledovat pohybujı́cı́ se hadičku. Při vytahovánı́ hadičky vytahujeme také měřidlo, abychom mohli změřit výšku vodnı́ho sloupce,
nebo můžeme k měřenı́ využı́t počet schodů vynásobený změřenou
výškou jednoho schodu. Pozorujeme, v jaké výšce přestane vodnı́ sloupec stoupat s hadičkou. Tuto výšku změřı́me (viz obr. 84).
Torricelliho pokus je velice známým výsledkem jeho vědecké činnosti.
Pokus, který je navždy spojen s jeho jménem, je důvodem, proč se o Torricellim často mluvı́. Torricelli se ale zabýval mnoha dalšı́mi obory. Jeho
zájem zahrnoval kromě astronomie všechny oblasti, kterými se zabýval
i Galileo. Torricelli byl také výborný matematik. Ověřoval zákony volného
pádu a hájil Galilea před jeho odpůrci. Jako prvnı́ matematicky potvrdil, že trajektorie šikmého vrhu je parabola. Sestavil prvnı́ balistické
tabulky, ve kterých ale nebral v úvahu odpor vzduchu.
ÚLOHA: Prvnı́ balistické tabulky
Téma: vrh šikmý, odpor vzduchu
Torricelli sestavil tabulky bez ohledu na odpor vzduchu. Jsou takové tabulky pro využitı́ v reálném světě přesné? Nakreslete trajektorii šikmého vrhu se zanedbánı́m odporu vzduchu a bez jeho zanedbánı́.
Výsledek porovnejte.
Torricelli se stal průkopnı́kem oboru zabývajı́cı́ho se prouděnı́m kapalin - hydrodynamiky. Zkoumal výtokovou rychlost kapaliny ze stěny
i dna nádoby. Zkoumal směr i velikost rychlosti vytékajı́cı́ch pramı́nků
vody. Dokázal, že trajektoriı́ pramı́nku vody vystřikujı́cı́ho vodorovně je
parabola, stejně jako je to u vrhu vodorovného. Vypočı́tal, že pokud bude
pramı́nek vody střı́kat svisle vzhůru, dostřı́kne do výšky shodné s úrovnı́
hladiny. Podı́vejme se na problémy z hydrodynamiky spolu s nı́m.
62
EXPERIMENT: Výtoková rychlost
Téma: hydrostaticý tlak
Pomůcky: PET láhev 1,5 l; jehla, voda, potravinářské barvivo (nenı́
nutné)
Postup:
PET láhev propı́chneme jehlou na čtyřech mı́stech: jednotlivé
otvory ležı́ ve svislé přı́mce a vzdálenosti každých dvou sousednı́ch
bodů jsou stejné. Poté láhev naplnı́me až po hrdlo vodou obarvenou
potravinářským barvivem, postavı́me ji na vhodné mı́sto a pozorujeme vytékajı́cı́ pramı́nky vody. Hrdlo neuzavı́ráme.
Pozorovánı́:
Pozorujeme pramı́nky vody, které vytékajı́ působenı́m hydrostatického tlaku na stěny PET láhve (viz obr. 85). Z otvorů umı́stěných
nı́že vystřikuje pramı́nek dále v porovnánı́ s otvory umı́stěnými výše.
Z tohoto vidı́me, že hydrostatický tlak se měnı́ s výškou vodnı́ho
sloupce. Čı́m je výška vodnı́ho sloupce většı́, tı́m většı́ je hodnota
hydrostatického tlaku. O tom se přesvědčujeme, když pozorujeme
vytékánı́ kapaliny z láhve. Se snižujı́cı́ se výškou vodnı́ho sloupce se
snižuje také vzdálenost dostřiku kapaliny, tedy také hodnota hydrostatického tlaku. Trajektorie vytékajı́cı́ch pramı́nků vody má tvar
paraboly.
Prostřednicvı́m fontán, které fungujı́ na základě terénnı́ho převýšenı́,
a Torricelliho závěru, že pramı́nek vystřikujı́cı́ svisle vzhůru dostřı́kne
do výšky shodné s úrovnı́ hladiny, se zamyslı́me nad otázkou, zda je ve
všech přı́padech vhodné zanedbávat ve výpočtech a úvahách působenı́
odporových sil.
63
Obr. 36: Fontána
EXPERIMENT: Vliv odporových sil na výšku dostřiku
fontány
Téma: hydrostatický tlak, odporové sı́ly
Pomůcky: PET láhev 1,5 l, brčko, tavicı́ pistole se silikonovým
lepidlem, nůž, jehla, potravinářské barvivo - nenı́ nutné
Postup:
Sestavenı́ fontány: Do spodnı́ části láhve vyřı́zneme otvor stejné
velikosti, jako je průměr brčka. Brčko sestřihneme cca 4 cm od
ohebného kolı́nka. Na konci brčka vytvořı́me trysku tak, že konec
brčka zatavı́me silikonovým lepidlem, necháme lepidlo mı́rně zatuhnout a poté jehlou uděláme do silikonu otvor průměru shodném
s průměrem jehly nebo mı́rně většı́. Zasuneme brčko volným koncem
do otvoru v láhvi a dobře utěsnı́me silikonovým lepidlem. Necháme
zatuhnout. Detail trysky zachycuje obr. 87.
Připravenou fontánu naplnı́me (obarvenou) vodou, postavı́me
na vhodný podklad a pozorujeme (viz obr. 86). Vypočı́táme, kolik
procent z celkové energie bylo využito na překonánı́ odporových sil.
Pro výpočet změřı́me výšku vodnı́ho sloupce a ve stejný okamžik
64
také výšku dostřiku vody ve fontáně.
Pozorovánı́ a výpočet:
Výška vodnı́ho sloupce: h1 = 26, 5 cm = 0, 265 m
Výška dostřiku fontány: h2 = 9, 3 cm = 0, 093 m
Poměr potenciálnı́ch energiı́:
n=
Ep2
mgh2
h2
0, 093
= 0, 35 = 35%
=
=
=
Ep1
mgh1
h1
0, 265
Na překonánı́ odporových sil se využije 100% - 35% = 65% energie.
V tomto přı́padě nenı́ vhodné odporové sı́ly zanedbat.
Rychlost vytékajı́cı́ kapaliny úzce souvisı́ se vzdálenostı́ dopadu vodnı́ch kapek pramı́nku. K měřenı́ vzdálenosti dopadu použı́vali Torricelliho následovnı́ci přı́stroj na následujı́cı́m obrázku. Výška vodnı́ho
sloupce byla dopouštěnı́m vody udržována na konstantnı́ hodnotě. Na
vodorovné stupnici bylo možné přesně změřit vzdálenost dopadu vodnı́ho
pramı́nku.
Obr. 37: Aparatura k měřenı́ vzdálenosti dostřiku
65
ÚLOHA: Měřenı́ vzdálenosti dostřiku
Téma: zákon zachovánı́ energie, vrh vodorovný
Jak daleko od paty válce dostřı́kl pramı́nek vody vytékajı́cı́
z otvoru ve stěně válce ve výšce 45 cm nad podložkou, jestliže byla ve
válci udržovaná hladina vody v konstantnı́ výšce 20 cm nad otvorem
průběžným dopouštěnı́m vody? Působenı́ odporových sil zanedbejte.
Řešenı́:
h1 = 45 cm = 0, 45 m; h2 = 20 cm = 0, 2 m; d =? (m)
Zanedbáme-li odporové sı́ly, platı́ zákon zachovánı́ mechanické
energie: tlaková potenciálnı́ energie v mı́stě výtoku je rovna kinetické
energii vytékajı́cı́ kapaliny.
Ep = Ek
1
ph V =
mv 2
2
1
h2 ρgV =
mv 2
2
p
1 2
h2 g =
v → v = 2h2 g
2
Voda vytéká kolmo k trubici, jedná se tedy o vrh vodorovný,
který můžeme rozdělit na volný
q pád a pohyb rovnoměrný.
Voda dopadne za dobu: t = 2hg 1
vzdálenost dostřiku:
q
√
√
√
d = vt = 2h2 g 2hg 1 = 2 h2 h1 = 2 0, 2 · 0, 45 m = 0, 6 m
Pramı́nek vody dostřı́kl do vzdálenosti 0,6 m od paty válce.
Torricelli zůstal ve Florencii až do konce svého života, který přišel
nečekaně rychle. Nakazil se totiž nejspı́š tyfem a ve věku 39 let zemřel.
66
7
Blaise Pascal
1623 - 1662
Blaise Pascal se narodil 19. června 1623
v Clermontu. Když byly Pascalovi tři roky,
zemřela mu matka. Otec se po této tragické
události ujal s velkou zodpovědnostı́ výchovy
svých dětı́. V roce 1631 se odstěhovali z Clermontu do Pařı́že. V Clermontu měl totiž otec
časově náročné zaměstnánı́ a neměl dostatek
času na výchovu. Velice si oblı́bil právě Blaise.
Byl to jediný syn a již od dětstvı́ se projeObr. 38: Blaise Pascal vovalo jeho neobyčejné nadánı́ a zájem vše
poznat a pochopit. Otec nechtěl, aby učitelé
nějakým způsobem zanedbali synův rozvoj,
a proto ho nedal nikdy do školy. Stal se jeho horlivým učitelem sám.
Povı́dal si s nı́m velice často o zajı́mavých jevech, které lze pozorovat,
což malého hocha bavilo. Jeho zvı́davost se ale nedala lehce uspokojit. Problému se nevzdal až do chvı́le, než pochopil jeho přı́činu. Otec
ho seznamoval se všemi vyučovacı́mi předměty, které se učily děti ve
škole, ale zastával stanovisko, že dı́tě musı́ být na jednotlivé předměty
dostatečně vyspělé, a tak se Blaise s jednotlivými předměty seznamoval
v jiném časovém uspořádánı́, než bylo zvykem. Otec navı́c ukazoval, proč
se dané učivo musı́ učit, jaký to má smysl.
O Blaisově zvı́davosti svědčı́ i přı́hoda s talı́řem. Při obědě někdo
z přı́tomných omylem klepl do talı́ře nožem, což vydalo zvuk. Blaise
chtěl pochopit, proč je slyšet zvuk a proč se dotekem ruky o talı́ř utlumı́.
Při řešenı́ problému provedl několik experimentů a své poznatky sepsal.
V té době mu bylo pouze dvanáct let.
67
EXPERIMENT: Talı́ř vydává zvuk
Téma: zvuk
Pomůcky: talı́ř, přı́borový nůž
Postup:
Na stůl položı́me talı́ř. Do okraje talı́ře lehce uhodı́me přı́borovým
nožem. Pozor, abychom nepoškodili talı́ř! Po chvı́li se talı́ře dotkneme rukou. V průběhu celého experimentu pozorně posloucháme.
Vysvětlı́me pozorované jevy.
Pozorovánı́:
Po úderu nožem do talı́ře slyšı́me zvuk, který je způsoben chvěnı́m
materiálu, z něhož je talı́ř vyroben. Dotkneme-li se talı́ře rukou,
utlumı́me chvěnı́, což zaregistujeme, protože již neslyšı́me zvuk. Tento
princip využı́vajı́ např. hráči na činely.
Pascalův otec se zabýval matematikou a doma pořádal sezenı́ pro
dalšı́ přı́znivce tohoto oboru. Probı́rali různé matematické problémy.
Malý Blaise se těchto sezenı́ také někdy účastnil a mnohé zde pochytil. Otec mu však studium matematiky zprvu nepovoloval, protože měl
obavu, že se nebude věnovat řečtině a latině. Blaise však sám objevoval
geometrii. Sám si pojmenovával jednotlivé geometrické obrazce, odvozoval vztahy mezi nimi. Když na to otec přišel, uvědomil si, že nemá smysl
matematiku před nı́m skrývat a dal mu Eukleidovy Základy, aby si je
ve volných chvı́lı́ch četl. Mladý Pascal se vzdělával stále vı́c, účastnil se
sezenı́ matematiků jako rovnocenný člen.
V roce 1639 se rodina přestěhovala do Rouenu, kde otec pracoval jako
výběrčı́ danı́. Pascalovi bylo osmnáct let, když sestrojil počı́tacı́ stroj,
aby ulehčil otci práci. Byl zcela nový v tom, že počı́tánı́ bylo do té doby
pouze duševnı́ činnostı́ člověka a tento stroj mohl člověka zastoupit.
Blaise se věnoval přemýšlenı́ skoro nepřetržitě. Takové vypětı́ bez
odpočinku se projevilo na jeho zdravı́. Od osmnácti let trpěl bolestmi,
které povolovaly a opět se vracely. Jakmile bylo Pascalovi lépe, začal se
opět usilovně zabývat vědou.
Ve dvaceti třech letech se dozvěděl o Torricelliho experimentech se
68
Obr. 39: Pascalův počı́tač
Obr. 40: vnitřek počı́tače
vzduchoprázdnem. Vymyslel a provedl dalšı́ experimenty na toto téma.
V traktátu O rovnováze tekutin a tı́ze vzduchu podal vysvětlenı́,
že tlak vyvolaný vnějšı́ silou se v kapalině šı́řı́ stejně všemi směry, což
dnes známe jako Pascalův zákon. Na tomto principu je založena injekčnı́
střı́kačka, jejı́ž vynález je připisován právě Pascalovi. Pascal navrhl hydraulická zařı́zenı́ a jejich účinky veřejně předváděl. Podı́vejme se s Pascalem nejprve na princip fungovánı́ injekčnı́ střı́kačky a dále na princip
hydraulických zařı́zenı́.
EXPERIMENT: Princip injekčnı́ střı́kačky
Téma: Pascalův zákon
Pomůcky: injekčnı́ střı́kačka, PET láhev, jehla, voda, potravinářské
barvivo
Postup:
Tlak vyvolaný v kapalině vnějšı́ silou je přenášen podle Pascalova
zákona stejně všemi směry. To ukážeme pomocı́ PET láhve. Hornı́
polovinu stojı́cı́ PET láhve propı́cháme na mnoha mı́stech špendlı́kem.
Láhev naplnı́me obarvenou vodou přibližně do dvou třetin a uzavřeme
ji vı́čkem. Láhev otočı́me nad lavorem dnem vzhůru a rukou stlačı́me
jejı́ stěny. Pozorujeme vytékajı́cı́ pramı́nky vody, které jsou důkazem
stejné velikosti tlaku ve všech mı́stech láhve (viz obr. 88).
Tlak můžeme vyvolat, jak bylo ukázáno, stlačenı́m nebo bychom
mohli použı́t pı́st. Toho se využı́vá právě u injekčnı́ střı́kačky. Vezmeme injekčnı́ střı́kačku naplněnou vodou a ukážeme, že tlak vyvolaný pı́stem zbůsobuje vystřı́knutı́ vody. Kdybychom měli na injekčnı́
střı́kačce vı́ce otvorů, vystřikovala by voda ze všech otvorů stejně velkou rychlostı́. To lze také ukázat pomocı́ injekčnı́ střı́kačky, do které
69
uděláme vı́ce otvorů.
EXPERIMENT: Hydraulické zařı́zenı́ z injekčnı́ch střı́kaček
Téma: Pascalův zákon
Pomůcky: dvě injekčnı́ střı́kačky různého průměru, hadička,
vteřinové lepidlo, voda
Postup:
Hadičkou propojı́me injekčnı́ střı́kačky. Spoje dobře utěsnı́me
(např. vteřinovým lepidlem). Celou soustavu naplnı́me vodou tak,
aby v nı́ nezůstala vzduchová bublinka (viz obr. 89). Vhodné je vyrobit vı́ce exemplářů a rozdat je žákům do lavic. Zkoušı́me posunout
postupně oběma pı́sty. Sledujeme, jak velkou sı́lu musı́me vyvinout.
Pascal také ukázal, že tlak kapaliny nacházejı́cı́ se v tı́hovém poli
závisı́ na hustotě kapaliny a na hloubce. Prováděl zajı́mavý a pro diváky
ohromujı́cı́ experiment. Naplnil velký sud až po okraj vodou a zavřel ho
vı́kem. Do vı́ka udělal malý otvor, do kterého zasunul úzkou kovovou
trubičku dlouhou několik metrů. Otvor okolo tyče dobře utěsnil. Poté
postupně plnil trubičku vodou. Když byla hladina vody několik metrů
nad sudem, sud vlivem hydrostatického tlaku praskl! Zkusme tento pokus také provést, ale mı́sto sudu použijeme mikrotenový sáček.
EXPERIMENT: Pascal a sud
Téma: Pascalův zákon, hydrostatický tlak
Pomůcky: mikrotenový sáček, hadička délky min. 5 m, nit, potravinářské barvivo, tři lavory na vodu
Postup:
Sáček naplnı́me přibližně do poloviny vodou, zasuneme do něj
hadičku a konec obvážeme pevně nitı́. Vysajeme ze sáčku vzduch a vodou ze sáčku principem spojitých nádob naplnı́me celou hadičku. Konec hadičky ponořı́me do lavoru s vodou tak, aby se do hadičky nedostala vzduchová bublina, a opět pomocı́ principu spojitých nádob naplnı́me sáček vodou. Konec hadičky zaškrtı́me. Sáček i s hadičkou opa70
trně vložı́me do prázdného lavoru. Připravı́me ještě dva dalšı́ lavory
naplněné vodou, kterou v jednom z nich obarvı́me potravinářským
barvivem.
Připravı́me si podložky např. z polystyrénových desek, kterými
budeme zvyšovat rozdı́l výšky otevřené hladiny vody v lavoru a sáčku.
Názorné jsou desky tloušt’ky 10 cm, protože výška vodnı́ho sloupce
10 cm odpovı́dá přibližně tlaku: ph = hρg = 0, 1 · 1000 · 10 Pa = 1 kPa
Volný konec hadice ponořı́me do lavoru a pod vodnı́ hladinou
odstranı́me jeho zaškrcenı́. Pozorujeme pronikánı́ vody hadičkou do
sáčku. Ve chvı́li, kdy prouděnı́ kapaliny ustane, došlo k vyrovnánı́
tlaků. Podložı́me lavor s vodou jednou z desek a opět pozorujeme
prouděnı́ vody do sáčku. Opakujeme tak dlouho, než sáček praskne
(viz obr. 90 - 92).
Žáci pozorujı́ sáček a rozhodujı́ o přidánı́ polystyrénových desek
pro zvětšenı́ výškového rozdı́lu. Pro přı́pad, že si nejsou jisti, zda voda
ještě proudı́, nebo zda již došlo k vyrovnánı́ tlaků, máme lavor s vodou
odlišné barvy. Konec hadičky dáme do druhého lavoru. Při přesouvánı́
nezapomeňte ucpat palcem konec, aby se do hadičky nedostal vzduch!
Pozorujeme, zda kapalina proudı́.
Po prasknutı́ sáčku sečteme desky použité na podkládánı́
a vypočı́táme celkový hydrostatický tlak.
Blaise Pascal se také zasloužil o zdokonalenı́ barometru. Zjistil a spolu
se svým švagrem potvrdil, že atmosférický tlak se měnı́ s nadmořskou
výškou. Švagr Piere vystoupil s barometrem na horu Puy de Dôme
a během výstupu zaznamenával výšku rtut’ového sloupce. Ze zaznamenaných údajů zjistili, že při každém přı́růstku nadmořské výšky o 10 m
klesne sloupec rtuti o 1 mm.
ÚLOHA: Vydejme se na horu Puy de Dôme
Téma: hydrostatický tlak, atmosférický tlak
Pascalův švagr vyšel na horu s barometrem, který byl naplněn
rtutı́ o hustotě ρ = 13, 6 · 103 kg · m−3 . Na úpatı́ hory o nadmořské
výšce 900 m. n. m. byla výška rtut’ového sloupce 0,674 m. Když
vystoupil těsně pod vrchol hory do nadmořské výšky 1460 m. n. m.,
71
Obr. 41: Cestou na horu Puy de Dôme
shledal, že výška rtut’ového sloupce se měnı́ o 1 mm na 10 m
nadmořské výšky. Jaký atmosférický tlak byl na úpatı́ hory a jaký
tlak byl těsně pod jejı́m vrcholem?
Řešenı́:
ρ = 13, 6 · 103 kg · m−3 ; H1 = 900 m. n. m.; h1 = 0, 674 m; H2 =
1460 m. n. m.; ∆h = 0, 001 m/1 m; p1 , p2 =? (Pa)
Atmosférický tlak na úpatı́ hory je roven hydrostatickému tlaku
sloupce rtuti zadané výšky.
p1 = h1 ρg
p1 = 0, 674 · 13, 6 · 103 · 9, 81 Pa
p1 = 89 922 Pa
Na úpatı́ hory byl atmosférický tlak 89 922 Pa.
Atmosférický tlak těsně pod vrcholem hory vypočı́táme ze změny
výšky rtut’ového sloupce, k nı́ž došlo vlivem změny nadmořské výšky.
Změna nadmořské výšky: H2 − H1 = (1460 − 900) m = 560 m
Výška rtut’ového sloupce klesne o 1 mm při zvýšenı́ nadmořské výšky
o 10 m. Tedy pro výšku rtut’ového sloupce těsně pod vrcholem hory
72
platı́:
h2 = h1 − 0, 056 = (0, 674 − 0, 056) m = 0, 618 m
p2 = h2 ρg
p2 = 0, 618 · 13, 6 · 103 · 9, 81 Pa
p2 = 82 451 Pa
Těsně pod vrcholem hory byl atmosférický tlak 82 451 Pa.
Otec viděl, že se Blaise neumı́ šetřit, a proto mu na radu lékařů
zakázal přemýšlet. Blaise začal žı́t bohémským životem. Věnoval se hazardnı́m hrám, rozhovorům s urozenými lidmi a také ženám.
Obr. 42: Pracujı́cı́ Pascal
Později se dostal k náboženským spisům, dı́ky kterým pochopil, že
smyslem života člověka je žı́t jen pro Boha, nemı́t žádné jiné cı́le než
náboženstvı́. Z tohoto důvodu skončil rozmařilý život, nepokračoval ve
svých výzkumech a veškeré své vlohy a svou energii věnoval řešenı́ otázek
z oblasti morálky. Vše, co považoval pro svůj život za zbytečné, rozdal
chudým. Postupoval tak důsledně, až mu v domě nezbylo skoro nic.
Odřı́kal si i v jı́dle.
V roce 1658 se jeho stav tak zhoršil, že se blı́zcı́ báli o jeho život. Ve
špatném zdravotnı́m stavu žil ještě čtyři roky. Několik poslednı́ch měsı́ců
již nevstával z lůžka a omdléval bolestı́. Zemřel v noci z 18. na 19. srpna
roku 1662. Bylo mu pouze 39 let.
73
8
Christiaan Huygens
1629 - 1695
Christiaan Huygens se narodil spolu
se třemi bratry a jednou sestrou v bohaté rodině. Všechny děti byly nadané, ale Christiaan byl z nich nejlepšı́. Vynikal v mnoha
oblastech. Tančil, sportoval, byl manuálně
zručný, zpı́val, hrál na hudebnı́ nástroje,
učil se snadno cizı́m jazykům, zeměpisu,
matematice, astronomii i mechanice. Studium na univerzitě pro něho nebylo vůbec
problémem. Vystudovaným právům se ale nakonec nevěnoval. Zlákala ho matematika a fyzika. Do obou oborů významně zasáhl.
Práce jeho současnı́ků a předchůdců ho inspirovala
k vlastnı́mu bádánı́, avšak často ho
Obr. 43: Christian Huyzklamalo, že sám přišel na poznatek, který byl
gens
již před nı́m objeven, např. nezávisle na Galileovi objevil vztah pro volný pád nebo vypočetl tvar trajektorie šikmého
vrhu.
Hyugens navrhl metodu, jak změřit velikost tı́hového zrychlenı́ pomocı́ poznatků o volném pádu. Změřil vzdálenost, kterou těleso urazilo během prvnı́ sekundy volného pádu. Změřit přesně jednu sekundu
a vzdálenost pádu tělesa nebylo vůbec snadné, přesto se Huygensovi
podařilo určit velikost tı́hového zrychlenı́ na rovnoběžce v Pařı́ži s velkou přesnostı́ 9, 799 m · s−2 .
ÚLOHA: Huygens vypočı́tal tı́hové zrychlenı́
Téma: volný pád
Jakou dráhu urazilo těleso během prvnı́ sekundy volného pádu,
když Huygens měřil velikost tı́hové zrychlenı́ na pařı́žském polednı́ku?
74
Naměřená hodnota tı́hového zrychlenı́ byla 9, 799 m · s−2 .
Řešenı́:
t = 1 s; g = 9, 799 m · s−2 ; s =? (m)
1
1
s = gt2 = · 9, 799 · 12 m = 4, 9 m
2
2
Během prvnı́ sekundy urazilo těleso 4,9 m.
Huygensův zájem se přesunul k dalekohledům. Svou zručnost využil
při broušenı́ čoček. Ve svém dı́le, které však nepublikoval a vyšlo až po
jeho smrti, uvedl zobrazovacı́ rovnici čočky. Zabýval se také zvětšenı́m
dalekohledu a mikroskopu. Zdokonalil dalekohled - sestrojil okulár, který
obsahoval speciálně vybroušené čočky a dnes je pojmenován právě po
Huygensovi. Sestrojil do té doby největšı́ dalekohledy, které byly zároveň
i nejkvalitnějšı́mi ve své době.
Nové a lepšı́ dalekohledy umožnily Huygensovi vidět zase o něco
dále než ostatnı́ lidé. V roce 1655 objevil u planety Saturn měsı́c, který
byl pojmenován Titan. Z pozorovánı́ určil jeho dobu oběhu. K dalšı́m
významným Huygensovým objevům při pozorovánı́ Saturnu patřı́ odhalenı́ Saturnova prstence. Saturn pozoroval důkladně a svá pozorovánı́
shrnul v dı́le Saturnův systém. Nevěnoval se ale pouze této planetě.
Objevil barevné pásy na Jupiteru, tmavé skvrny na Marsu, vypočetl také
dobu rotace Marsu. Viděl, že Venuše je zahalena mraky. Tyto výsledky
pozorovánı́ jsou důkazem, že Huygens sestrojil na svou dobu opravdu
skvělé dalekohledy.
Huygensův zájem o optické přı́stroje neskončil u dalekohledu. Anthonymu van Leeuwenhoekovi (1632 - 1723), který je objevitelem bakteriı́,
pomohl zdokonalit mikroskop a podı́lel se spolu s nı́m na mnoha pozorovánı́ch. O tato pozorovánı́ se zajı́mal také anglický vědec Robert
Hooke (1635 - 1703).
Svou vyjı́mečnou manuálnı́ zručnost projevil Huygens při konstrukci
kyvadlových hodin, na které zı́skal roku 1957 patent. Kyvadlové hodiny
přinesly v té době nejpřesnějšı́ způsob měřenı́ času. Teorii popsal ve
spise Kyvadlové hodiny. Ani po zı́skánı́ patentu však neustal v jejich
75
Obr. 44: dalekohled bez tubusu
Obr. 45: Saturn
Obr. 46: nákres hodin
Obr. 47: sestrojené hodiny
76
zdokonalovánı́. Huygens byl označen za nejlepšı́ho hodináře své doby.
Konstrukce kyvadlových hodin vyžadovala nejenom zručnost, ale
také pochopenı́ pohybu kyvadla. Na základě svých poznatků definoval
Huygens jednotku délky, metr, jako délku kyvadla, jehož doba kyvu je
právě jedna sekunda. Takové kyvadlo se nazývá sekundové kyvadlo. Tato
definice však nenı́ zcela výhodná, jak uvidı́me v následujı́cı́ úloze.
ÚLOHA: Definice metru
Téma: matematické kyvadlo
Jak dlouhý je metr podle Huygensovy definice na rovnı́ku, kde
je velikost tı́hového zrychlenı́ 9, 78 m · s−2 a jak na pólu, kde je velikost tı́hového zrychlenı́ 9, 83 m·s−2 ? Proč je tato definice nevýhodná?
Řešenı́:
g1 = 9, 78 m · s−2 ; g2 = 9, 83 m · s−2 ; T = 1 s; l1 ; l2 =? (m)
q
Doba kmitu kyvadla: T0 = 2π gl
q
Doba kyvu kyvadla: T = T20 = π gl
Ze vztahu pro dobu kyvu vyjádřı́me délku kyvadla: l =
Na rovnı́ku platı́: l =
Na pólu platı́: l =
T 2g
π2
T 2g
π2
=
12 ·9,78
m = 0, 991
π2
12 ·9,83
m = 0, 996 m
π2
=
T 2g
π2
m
Huygensova definice metru je nevýhodná, protože velikost
tı́hového zrychlenı́ je závislá na zeměpisné šı́řce. Na pólu by délka
jednoho metru byla jiná než na rovnı́ku.
Poznatek, že se tı́hové zrychlenı́ měnı́ se zeměpisnou šı́řkou, nebyl
znám. Správně důvod vysvětlil právě Huygens, čemuž předcházela tato
přı́hoda s kyvadlovými hodinami. Astronom Jean Richer (1630 - 1696)
byl poslán z Francie na astronomická měřenı́ do města Cayenne, které
ležı́ v Jižnı́ Americe, blı́zko rovnı́ku. S sebou si vzal přesné kyvadlové hodiny. Když dorazil na mı́sto, zjistil, že se jeho hodiny každý den zpožd’ujı́
přibližně o dvě minuty. Myslel si, že se mu při převozu porouchaly, tak
77
je seřı́dil a po celou dobu pobytu v Cayenne šly přesně. Po návratu do
Francie se tyto hodiny každý den zrychlovaly přibližně o dvě minuty. To
již nešlo svést na poruchu spojenou s převozem. To, co se měnilo při
změně mı́st, bylo tı́hové zrychlenı́.
Christiaan Huygens vysvětlil, že změna tı́hového zrychlenı́ se změnou
zeměpisné šı́řky spočı́vá v rotaci Země a s nı́ spojené odstředivé sı́le.
ÚLOHA: Tı́hové zrychlenı́ a rotace Země
Téma: tı́hové zrychlenı́
Vypočı́tejte tı́hové zrychlenı́ na rovnı́ku a na pólu. Pro zjednodušenı́ při výpočtu uvažujte, že Země je homogennı́ koule o poloměru 6378 km, hmotnosti 5, 98·1024 kg, která se otočı́ kolem své osy
jednou za 24 hodin. Gravitačnı́ konstanta je 6, 67 · 10−11 N · m2 · kg−2
Řešenı́:
RZ = 6378 km = 6 378 000 m; M = 5, 98 · 1024 kg; κ =
6, 67 · 10−11 N · m2 · kg−2 ; gp ; gr =? m · s−2
Pól ležı́ na ose rotace, tedy odstředivá sı́la je nulová:
mg = κ
g = κ
Mm
2
RZ
24
M
−11 5, 98 · 10
=
6,
67
·
10
m · s−2 = 9, 80 m · s−2
2
6 378 0002
RZ
Na rovnı́ku musı́me uvažovat i odstředivou sı́lu. Tı́hová
a odstředivá sı́la majı́ právě opačný směr, proto jejich výslednici dostaneme odečtenı́m obou sil:
Mm
2
2 − mω RZ
RZ
2
M
2π
g = κ 2 −
RZ
T
RZ
mg = κ
78
"
g =
· 1024
−
6 378 0002
−11 5, 98
6, 67 · 10
2π
86 400
2
#
6 378 000
m · s−2
g = 9, 77 m · s−2
Pro pól vycházı́ velikost tı́hového zrychlenı́ 9, 80 m · s−2 a pro rovnı́k
9, 77 m · s−2 .
Huygens byl schopen vysvětlit změnu velikosti tı́hového zrychlenı́ se
změnou zeměpisné šı́řky, protože se podrobně zabýval kruhovým pohybem. Zkoumal rovnoměrný pohyb po kružnici a po mnoha výpočtech,
2
experimentech a úvahách došel k důležitému výsledku a = vR , který
známe z učebnic a použili jsme ho v předešlé úloze. Uvědomil si, že sı́la
působı́cı́ na pohybujı́cı́ se těleso v jiném směru, než je směr jeho pohybu,
má vliv na změnu směru pohybu.
Vliv odstředivé sı́ly na velikost tı́hového zrychlenı́ vyvolal diskusi
o tvaru Země. Má odstředivá sı́la vliv na tvar Země? Huygens zastával
názor, že ano - Země je zploštělá na pólech. Tento názor zastával i Newton. Aby byl spor mezi vědci vyřešen, provedla se rozsáhlá triangulačnı́
měřenı́. Tato měřenı́ potvrdila zploštěnı́ Země na pólech, takže Huygens
a Newton měli pravdu. Později se měřenı́ opakovala, aby byla zjištěna
přesná délka zemského polednı́ku. Měřenı́ přinesla novou definici metru.
Christiaan Huygens se nadchl také pro vývěvu a prováděl s nı́ experimenty. Stanovil dva základnı́ body stupnice teploměru - bod tánı́
a bod tuhnutı́ vody, které použı́váme dodnes. Hyugens také ověřil, že
voda po zmrznutı́ zvětšı́ svůj objem.
Za života Christiaana Huygense vládl ve Francii Ludvı́k XIV., který
si přál nejvyššı́ vodotrysk na světě. Povolal Huygense, aby tento problém
vyřešil. Ten se rozhodl využı́t účinků střelného prachu. Stál tak spolu
s francouzkým fyzikem a vynálezcem Denisem Papinem (1647 - 1712)
u zrodu výbušného motoru.
Poté se začal Huygens zajı́mat o šı́řenı́ světla. Zabýval se vlnovou teoriı́ světla. Pomocı́ konstrukce vlnoploch objasnil přı́močaré šı́řenı́ světla,
zákon odrazu a lomu, dvojlom a polarizaci. V této teorii je považován
každý bod vlnoplochy za zdroj elementárnı́ho vlněnı́. Jejich obalová vlna
79
je čelem vlny. Tento princip se nazývá Huygensův.
Huygens se nikdy neoženil, ale nebyl to typický starý mládenec.
Christiaan byl velice pohledný, udržovaný a nejedna dáma o něho projevovala zájem. Navı́c jeho povahové rysy byly vesměs kladné a i přes
své úspěchy byl skromný. Trpěl však nemocı́, která se mu čas od času
ozývala. Ke konci života ho bolesti již neopouštěly. Starala se o něj
jeho sestra a na sklonku života se přestěhoval na venkov. Zde roku 1695
zemřel.
80
9
Robert Hooke
1635 - 1703
Robert Hooke byl velice nadaný člověk. Vynikal v různých oblastech vědy a do mnoha
oblastı́ zasáhl. Je považován za jednoho z poslednı́ch polyhistorů.
Narodil se v chudé rodině. Jeho otec
spáchal sebevraždu, když byl Robert ještě
dı́tě. Hooke byl malé deformované postavy.
Po smrti otce ho rodina dala na studium
malı́řstvı́. Od svého učitele po čase odešel
a malı́řem se nestal, ale jeho studium nepřišlo
na zmar. Svá dı́la později doplňoval výstižnými
Obr. 48: Robert Hooke
kresbami. Uměl jazyky, hrát na varhany. Když
mu bylo osmnáct, nastoupil na oxfordskou
Christ College, kde byl studentem a později spolupracovnı́kem irského
vědce a vynálezce Roberta Boyla (1627 - 1691). Zde později objevil zákon
pružných deformacı́ a experimentoval s pružinami. V roce 1660 objevil
závislost mezi zatěžujı́cı́ silou a prodlouženı́m pružiny. Tento objev ale
popsal až za osmnáct let. Zkuste tuto závislost objevit také!
EXPERIMENT: Velký Hooekův objev
Téma: tuhost pružiny
Pomůcky: pružina, min. 5 závažı́ stejné hmotnosti (nejsou-li
k dispozici závažı́, lze použı́t kovové matky o známé hmotnosti a na
zavěšenı́ háčky pro vánočnı́ ozdoby), metr
Postup:
Zavěsı́me pružinu a změřı́me jejı́ délku l0 bez závažı́. Zjistı́me
hmotnost m0 jednoho závažı́. Zavěsı́me na pružinu jedno závažı́
a změřı́me délku pružiny. Zavěsı́me na pružinu i druhé závažı́ a opět
81
změřı́me délku pružiny. Zavěšujeme takto postupně všechna závažı́.
Naměřené hodnoty zapisujeme do druhého řádku tabulky. Prodlouženı́ pružiny vypočı́táme podle vztahu ∆l = l − l0 a zapı́šeme
do třetı́ho řádku tabulky. Podle počtu závažı́ n vypočı́táme celkovou hmotnost závažı́ m = nm0 a zapı́šeme do čtvrtého řádku tabulky. Vypočı́táme velikost výsledné sı́ly, která působı́ na pružinu:
F = mg. Zapı́šeme do pátého řádku tabulky. Vypočı́táme poměr
F
k = ∆l
a zapı́šeme do poslednı́ho řádku tabulky a hodnoty porovnáme.
Vypracovánı́: Zı́skané hodnoty pro konkrétnı́ pružinu a sadu závažı́:
n
l (m)
∆l (m)
m (kg)
F (N)
k (N · m−1 )
1
0,119
0,006
0,016
0,157
26,17
2
0,125
0,012
0,032
0,314
26,17
3
0,131
0,018
0,048
0,471
26,17
4
0,137
0,024
0,064
0,628
26,17
5
0,143
0,030
0,080
0,785
26,17
6
0,149
0,036
0,096
0,942
26,17
Tuhost pružiny byla naměřena 26,17 N · m−1 .
Spolupráce s Robertem Boylem byla pro Hooka jistě velkým přı́nosem,
ale byly i situace, kdy nadšenı́ pro vědu bylo pro jeho osobnost škodlivé.
Zamysleme se nad touto situacı́:
ÚLOHA: Hooke a vývěva
Téma: podtlak
Robert Boyle zdokonalil vývěvu. Jeho žák Robert Hooke byl tak
nadšen poznávánı́m nového, že si sedl pod jejı́ zvon, aby zjistil, jaké
to je být ve vakuu. Z tohoto odvážného experimentu měl Hooke újmu
na zdravı́. Co bylo na této situaci nebezpečného? Může se dnešnı́mu
člověku stát něco podobného a kde?
82
Řešenı́:
Odčerpávánı́m vzduchu z prostoru pod zvonem vývěvy klesá
v daném prostoru tlak. Člověk nacházejı́cı́ se v prostředı́ o přı́liš
nı́zkém tlaku je ohrožen na životě. Nemá dostatek kyslı́ku k dýchánı́,
docházı́ k ,,varu” krve a k jejı́mu odplyněnı́. Může také dojı́t
k popráskánı́ cév jako důsledku vyrovnánı́ tlaků atd.
K takovéto situaci může dojı́t na palubě poškozeného letadla ve
velké nadmořské výšce, kde je tlak nı́zký.
O jeho povaze se nevyprávı́ mnoho dobrého. Údajně byl velice hašteřivý, tvrdohlavý a také žárlivý na úspěchy svých kolegů. Špatné vztahy
měl i s Isaacem Newtonem. Hooke celý život bojoval o uznánı́, ale i
když např. fyziku významně ovlivnil, byl a je neustále ve stı́nu jiných
vědců, hlavně svého nepřı́tele Newtona. Hooke nikdy nenašel ženu, se
kterou by uzavřel sňatek, a proto žil osamělým životem. Roku 1663 byl
zvolen členem Královské společnosti. Zde zastával mimo jiné i funkci
,,kurátora experimentů”. Jeho úkolem bylo svolávat každý týden zasedánı́ společnosti, kde byl předveden nějaký nový fyzikálnı́ objev nebo
přı́stroj. Když se Hookovi nepovedlo sehnat přednášejı́cı́ho, musel něco
objevit sám. A tuto náročnou funkci plnil zodpovědně 40 let nejprve
zdarma a později za symbolickou odměnu!
Zkonstruoval a zdokonalil mnoho přı́strojů jako napřı́klad srážkoměr
nebo přı́stroj k měřenı́ sı́ly větru (anemometr). Zastavı́me se u jednoho
z vynálezů, kterým je hustoměr.
EXPERIMENT: Hustota vody v Mrtvém moři
Téma: hustota kapalin
Pomůcky: brčko, plastelı́na, lihový fix, špejle, kádinka 600 ml a vı́ce,
voda, sůl, kuchyňská váha
Postup:
V této experimentálnı́ úloze budeme vycházet ze známých údajů:
hustota vody ρ1 = 1000 kg · m−3 ,
průměrná hustota vody ve většině mořı́ ρ2 = 1030 kg · m−3 ,
83
salinita vody většiny mořı́ 3,5 %,
salinita vody Mrtvého moře 30 %.
Sestavenı́ hustoměru: Brčko sestřihneme tak, abychom odstranili
kolı́nko. Pro výrobu hustoměru nám zůstane rovná část brčka. Na jeden konec brčka připevnı́me plastelı́nu tak, aby do brčka nezatékala
voda a plastelı́na neodpadávala. Ponořı́me hustoměr do kádinky s vodou koncem ucpaným plastelı́nou. Náš hustoměr musı́ plavat ve vodě
kolmo na hladinu. Nejméně polovina brčka by měla být ponořená.
Splňuje-li hustoměr tyto podmı́nky, je hotový (viz obr. 93).
Do kádinky nalijeme 500 ml čité vody. Hustoměr do nı́ ponořı́me
a na brčku uděláme v mı́stě hladiny lihovým fixem značku.
Značkovánı́ musı́me provádět opatrně, abychom naše měřenı́ nezatı́žili
velkou chybou. Navrhuji využı́t k měřenı́ ponoru hustoměru špejle,
které zastrčı́me do brčka ve stejné výšce, jako je délka brčka nad hladinou. Špejle spolu s hustoměrem vytáhneme z kapaliny a poté značku
nakreslı́me. K tomuto postupu je ale vhodné mı́t hustoměr vyrobený
z průsvitného brčka.
Do téže kádinky, kde již máme 500 ml vody, nasypeme 17 g soli
a necháme ji rozpustit. Salinita tohoto roztoku je 3%, a tedy hustota kapaliny je rovna hustotě ρ2 . Změřı́me opět ponor hustoměru
a uděláme na brčku značku. Do téže kádinky nasypeme 130 g soli.
Nynı́ hustota roztoku přibližně odpovı́dá hustotě vody v Mrtvém
moři. Ponořı́me opět hustoměr a uděláme značku.
Pozorovánı́:
Při druhém ponořenı́ pozorujeme, že se hustoměr ponořil méně
než poprvé (viz obr. 94). Při třetı́m ponořenı́ se hustoměr ponořil
ještě méně než při druhém ponořenı́. Uvážı́me-li sı́ly působı́cı́
na hustoměr, dojdeme k závěru, že čı́m má kapalina většı́ hustotu, tı́m méně se hustoměr ponořı́. Pozorovánı́ nám tuto hypotézu
potvrdı́. Hustota vody v Mrtvém moři je vyššı́ než v ostatnı́ch mořı́ch.
84
Výpočet:
Pro výpočet hustoty roztoku budeme vycházet ze vzájemných
vzdálenostı́ značek na hustoměru (viz obr. 95).
Změřı́me si vzdálenost mezi prvnı́ a druhou značkou na hustoměru: d12 = 2, 5 mm. Vı́me, že ρ1 = 1000 kg · m−3 , ρ2 =
1030 kg·m−3 , tedy vzdálenost 2,5 mm na hustoměru odpovı́dá změně
hustoty kapaliny o 30 kg· m−3 . 2,5 mm bude pro nás měřı́cı́m dı́lkem
na hustoměru.
Změřı́me vzdálenost mezi prvnı́ a třetı́ značkou: d13 = 14 mm.
14
=
5, 6 dı́lků
2,5
1 dı́lek.............30 kg · m−3
5,6 dı́lků..........5, 6 · 30 kg · m−3 = 168 kg · m−3
Průměrnou hustotu vody v Mrtvém moři jsme naměřili:
ρ = (1000 + 168) kg · m−3
ρ = 1168 kg · m−3
Hodnota průměrné hustoty vody v Mrtvém moři je uváděna
1234 kg · m−3 .
Hooke se zabýval také konstrukcı́ optických přı́trojů, dı́ky kterým se
podı́val na objekty velmi malé nebo velice vzdálené. Je spojován hlavně
s mikroskopem. Nebyl jeho vynálezcem, ale zdokonalil ho a začal ho
využı́vat k vědeckým účelům. Svá pozorovánı́ kreslil, při čemž se mu hodilo jeho částečné malı́řské vzdělánı́. Nákresy odhalily mnohé, co nebylo
samotným okem pozorovatelné. Významné je jeho dı́lo Micrographia
vydané roku 1665, ve kterém shrnul a kresbami doplnil výsledky pozorovánı́ pomocı́ mikroskopu.
Zkonstruoval také zrcadlový dalekohled, ale údajně kvůli morové epidemii se o něm nikdo nedozvěděl, takže jeho vynalezenı́ připadlo Isaacu Newtonovi. Dı́ky dalekohledu objevil Hooke na Jupiteru skvrnu.
Jejı́m pozorovánı́m dokázal, že se Jupiter otáčı́ kolem své osy. Chtěl pomocı́ pozorovánı́ potvrdit, že také Slunce rotuje kolem své osy. K pozorovánı́ Slunce sestrojil optický přı́stroj, který byl nazýván helioskop. Aby
bylo možné pozorovat Slunce, byl jeho svit zeslaben mnohonásobným
odráženı́m paprsků ve dvou zrcadlech.
85
Obr. 49: Hookův mikroskop z dı́la Micrographia
Hooke navrhl, že by bylo možné měřit gravitaci pomocı́ kyvadla.
Zkusı́me to také.
EXPERIMENT: Kyvadlo a tı́hové zrychlenı́
Téma: tı́hové zrychlenı́
Pomůcky: nit, kulička, špejle, stopky, nůžky, metr
Postup:
Sestrojenı́ kyvadla: Ustřihneme nit kratšı́ než je výška školnı́ lavice. Na jeden konec nitě uvážeme kuličku. Druhý konec přivážeme
na špejli.
Na školnı́ lavici položı́me špejli a zatı́žı́me ji několika učebnicemi
(viz obr. 96). Po zatı́ženı́ musı́ být špejle nehybná, nit s kuličkou se
musı́ volně houpat.
Kuličku vychýlı́me maximálně o úhel 4◦ , necháme ji volně houpat
a změřı́me dobu deseti kmitů. Postup opakujeme 5x a naměřené
hodnoty zapisujeme do druhého řádku tabulky. Vypočı́táme dobu
10
a vyplnı́me třetı́ řádek tabulky. Vypočı́táme
jednoho kmitu: T1 = T10
průměrnou hodnotu T1 , změřı́me délku kyvadla l (od špejle ke středu
kuličky). Hodnotu tı́hového zrychlenı́ g vypočı́táme ze vztahu pro
86
dobu kmitu kyvadla: T = 2π
q
l
g
Vypracovánı́:
měřenı́
T10 (m)
T1 (kg)
1
13,32
1,332
2
13,20
1,320
3
13,20
1,320
4
13,17
1,317
5
13,32
1,332
Průměrná doba jednoho kmitu: T = 1, 324 s
Délka kyvadla: l = 46 cm= 0, 46 m
T10
10
4π 2 l
g =
T2
4π 2 0, 46
g =
m · s−2
1, 3242
g = 10, 35 m · s−2
T1 =
Naměřili jsme velikost tı́hového zrychlenı́ 10, 35 m · s−2 .
Hooke zanechal svou stopu také při opravě Londýna, který byl poničen
velkým požárem. Podı́lel se na výstavbě nemocnice, školy a dalšı́ch
veřejných budov. Zemřel roku 1703.
87
10
Isaac Newton
1642 - 1727
Isaac Newton se narodil 25. prosince, čtyři
měsı́ce po smrti svého otce. Porod nastal
předčasně a Isaac byl velice slaboučký, takže
málokdo věřil, že přežije do druhého dne.
A přežil!
Dětstvı́ neměl malý Isaac jednoduché.
Matka se znovu provdala, odstěhovala se za
svým manželem a svého jediného syna zanechala u babičky. Ač jeho babička byla hodná,
trpěl Isaac pocitem osaměnı́. Chyběla mu
matka. Nehrál si s vrstevnı́ky, kterým byl
Obr. 50: Isaac Newton kvůli svému vzhledu a povaze pro smı́ch.
Většinu času trávil konstrukcı́ větrných
mlýnků a dalšı́ch mechanických hraček. Sestrojil prý přesné hodiny poháněné vodou a také sestavil správně fungujı́cı́ slunečnı́ hodiny. Byl velice zručný a dokázal si svou práci dobře
promyslet.
Po osmi letech manželstvı́ Isaacova matka opět ovdověla a vrátila se
domů. Přivedla Isaacovi tři nové sourozence, což ho moc nepotěšilo.
Jejich společné soužitı́ ale netrvalo dlouho, protože Isaacovi bylo již
dvanáct let a byl poslán do školy do sousednı́ho města.
Ani ve škole neměl Isaac přátele. Vrstevnı́ci se mu posmı́vali, ale
učitelé pochopili, že Isaac je výjimečný student a zı́skal si jejich náklonnost.
Na univerzitu v Cambridge byl přijat jako student, který posluhuje
u stolu. I na univezitě byl mimo kolektiv studentů. Potkal zde ale chlapce,
který se mezi vrstevnı́ky také cı́til opuštěně, a stali se z nich přátelé.
Studium na univerzitě muselo být roku 1665 přerušeno. Ve městě
propukla morová epidemie a studenti se na dva roky ukryli na venkov,
aby se nebezpečnou nemocı́ nenakazili. Isaac se vrátil do svého rodného
domu. Matčina představa, že se syn bude věnovat práci na statku, se
88
ukázala brzy jako špatná. Isaaca hospodařenı́ nezajı́malo, na přidělenou
práci zapomı́nal a neustále se pohyboval ve svých myšlenkách. Dva roky
prázdnin však nebyly promarněným časem, ale velice významným obdobı́m pro fyziku. Newton měl po tuto dobu čas soustředit se na své
úvahy a došel k významným závěrům.
Newton jako prvnı́ zavedl pojem sı́la. Také začal odlišovat pojmy
hmotnost a tı́ha. Znáte rozdı́l mezi těmito dvěma pojmy?
ÚLOHA: hmotnost a tı́ha
Téma: hmotnost a tı́ha
Vypočı́tej hmotnost a tı́hu dřevěného tělesa, jehož hustota je
645 kg · m−3 a objem 0, 2 m3 .
Řešenı́:
ρ = 645 kg · m−3 ; V = 0, 2 m3 ; m = ? (kg) ; FG = ? (N)
m = ρV = 645 · 0, 2 kg = 129 kg
FG = mg = 129 · 9, 81 N = 1265, 5 N
Hmotnost tělesa je 129 kg a jeho tı́ha je 1265,5 N.
Z obdobı́ morových prázdnin pocházı́ historka o jablku, která je
pevně spjata s Newtonem a zná ji snad většina dětı́. Jak to tedy bylo?
Nikdo nedovede již přesně doložit, jestli jablko spadlo opravdu na Newtonovu hlavu. Možná že ho pohled na jablko padajı́cı́ kus od něho přivedl
na novou myšlenku. Kdo vı́.
Podstatné je to, že si Newton uvědomil, že sı́la působı́cı́ na jablko,
která ho nutı́ spadnout na zem, je stejného původu jako sı́la působı́cı́ na
Měsı́c. Až do této doby se pohyby planet a pohyby na zemském povrchu
studovaly odděleně. Teprve Newton mezi nimi spatřil souvislost. K této
myšlence mu možná napomohl pohled na padajı́cı́ jablko, nebo to byly
experimenty, které prováděl Robert Hooke?
Hooke chtěl dokázat, že gravitačnı́ působenı́ Země se zmenšuje s druhou mocninou vzdálenosti od Země. Měřil působenı́ na těleso v různých
výškách, ale vzhledem k tomu, že výšky, ve kterých experimentoval, byly
vzhledem k rozměrům Země zanedbatelné, nenaměřil žádné rozdı́ly, a tak
89
Obr. 51: Newton a jablko
jeho experiment nebyl úspěšný. Pro Newtona bylo ale důležité zjištěnı́,
že pokud je gravitačnı́ sı́la stejná i na střeše nejvyššı́ho domu ve městě,
zasahuje asi hodně daleko od povrchu Země a proč by potom nemohla
zasahovat až k Měsı́ci?
ÚLOHA: Hooke a gravitačnı́ sı́la
Téma: gravitačnı́ zákon
Vypočı́tejte, jak velkou gravitačnı́ sı́lu působı́cı́ na těleso o hmotnosti 2 kg naměřil Hooke na povrchu Země a poté, když měřenı́
opakoval ve výšce 200 m na povrchem Země? Poloměr Země uvažujme
RZ = 6378 km a hmotnost Země MZ = 5, 98 · 1024 kg.
Řešenı́:
RZ = 6378 km = 6378 · 103 m; MZ = 5, 98 · 1024 kg; h = 200 m;
m = 2 kg; FG1 ; FG2 =? (N)
FG1 = κ
24
MZ m
−11 5, 98 · 10 · 2
N = 19, 610 N
=
6,
67
·
10
2
RZ
(6378 · 103 )2
FG2 = κ
MZ m
5, 98 · 1024 · 2
−11
=
6,
67
·
10
N = 19, 609 N
(RZ + h)2
(6378 · 103 + 200)2
Hooke naměřil v prvnı́m přı́padě 19,610 N a ve druhém přı́padě
90
19,609 N. Takto malý rozdı́l nemohl zaznamenat a jeho měřenı́ nepotvrdila předpoklad.
Newton se potýkal s mnoha problémy. V době, kdy prováděl výpočty,
nebyly přesně známy rozměry Země a jejı́ vzdálenost od Měsı́ce. Zabýval
se také otázkou, zda je nutné při výpočtech brát v úvahu vzdálenost
těžišt’ těles nebo vzdálenost jejich povrchů. Uvědomoval si, že to značně
ovlivnı́ výpočet hlavně u těles na povrchu Země, vzhledem k jejichž
rozměrům a vzdálenostem od povrchu Země nenı́ poloměr Země zanedbatelnou vzdálenostı́. Newton vše pečlivě propočı́tal a došel ke správnému
výsledku: vzdálenost musı́ být uvažovaná od hmotného středu těles.
ÚLOHA: Gravitačnı́ sı́la
Téma: gravitačnı́ zákon
Jak velkou silou působı́ Země na jablko, které má hmotnost
200 g a visı́ ve výšce 1,5 m nad povrchem Země? Jak velkou silou
působı́ Země na Měsı́c? Vzdálenost povrchu Země a povrchu Měsı́ce
uvažujme 3 718 884 km, poloměr Země 6378 km, hmotnost Země
5, 98 · 1024 kg, poloměr Měsı́ce 1738 km a hmotnost Měsı́ce je
7, 35 · 1022 kg.
Řešenı́:
m = 200 g = 0, 2 kg; h = 1, 5 m; d = 3 718 884 km; RZ = 6378 km;
MZ = 5, 98 · 1024 kg; RM = 1738 km; MM = 7, 35 · 1022 kg;
F1 ; F2 =? (N)
Sı́la, kterou působı́ Země na jablko:
F1 = κ
MZ m
(RZ + h)2
F1 = 6, 67 · 10−11
5, 98 · 1024 · 0, 2
(6378 · 103 + 1, 5)2
91
N = 1, 96 N
Sı́la, kterou působı́ Země na Měsı́c:
F2 = κ
MZ MM
(RZ + d + RM )2
5, 98 · 1024 · 7, 35 · 1022
F2 = 6, 67 · 10−11
F2 = 2, 11 · 1018
(6378 · 103 + 3 718 884 · 103 + 1738 · 103 )2
N
N
Země působı́ na jablko silou 1,96 N a na Měsı́c 2, 11 · 1018 N
Newton také dokázal, že všechna hmotná tělesa se vzájemně přitahujı́,
ale mezi tělesy, která obklopujı́ člověka v každodennı́m životě, jsou přitažlivé
sı́ly vzhledem k hmotnostem těles natolik slabé, že je člověk nevnı́má.
ÚLOHA: Newton a jablko?
Téma: gravitačnı́ zákon
Představme si, že Newton seděl pod stromem a ve výšce 2,5 m
nad težištěm jeho těla viselo jablko. Jak velkou přitažlivou silou
působilo Newtonovo tělo na jablko o hmotnosti 0,2 kg? Newton mohl
mı́t hmotnost 82 kg.
Řešenı́:
r = 2, 5 m; m1 = 0, 2 kg; m2 = 82 kg; F = ? (N)
F =κ
m1 m2
0, 2 · 82
= 6, 67 · 10−11
N = 1, 75 · 10−10 N
2
r
2, 52
Newtonovo tělo působilo na jablko přitažlivou silou o velikosti
1, 75 · 10−10 N, což je zanedbatelně malá hodnota.
Newton se již od studentských let zajı́mal o optiku. Doma měl celou sbı́rku optických přı́strojů, jako např. zrcadla, čočky, dalekohledy
a také optické hranoly. Když o morových prázdninách trávil čas doma,
začal se zabývat odstraňovánı́m vad dalekohledu. Jednou z vad bylo, že
92
se světelný bod zobrazoval jako ploška. Dalšı́ vadou bylo, že na okraji
pozorovaného objektu se objevovaly barvy (chromatická vada). Newton
se snažil vady odstranit výrobou a broušenı́m čoček vhodného tvaru.
Při studiu přı́čin chromatické vady dalekohledu si uvědomil, že se tato
vada úpravou tvaru čoček odstranit nedá, protože je dána lomem světla.
Řešenı́m chromatické vady je přestat čočky v dalekohledech použı́vat.
Newton do dalekohledu použil kulové zrcadlo. Vznikl tak nový typ dalekohledu, který využı́vá odrazu světla. Nese jméno reflektor.
Newton začal s konstrukcı́ reflektoru. Sám si vyrobil kulové zrcadlo,
což nebylo zcela lehké. Musel správně vymodelovat tvar a také zvolit
nejvhodnějšı́ materiál tak, aby po důkladném vyleštěnı́ odrážel co nejvı́ce
dopadajı́cı́ho světla. Provedl mnoho pokusů, které se nezdařily, než se
mu podařilo vyrobit to správné zrcadlo.
Do Newtonova dalekohledu se člověk dı́vá ze strany, což bylo zcela
nové. Do dalekohledů užı́vaných do Newtonovy doby se člověk dı́val
ve směru pozorovaného předmětu. Prvnı́ Newtonův dalekohled byl malý
a měl ještě spoustu nedostatků, ale vzbudil tak velký ohlas, že se Newton
pustil do výroby nového, většı́ho a lepšı́ho, který zaslal do Londýna.
Přinesl mu uznánı́ mezi vzdělanou společnostı́.
Obr. 52: Newtonův dalekohled
93
Newton provedl vrámci snahy odstranit chromatickou vadu dalekohledu mnoho experimentů. Zjistil, že se světlo po průchodu rozhranı́m
dvou optických prostředı́ láme, čı́mž se rozdělı́ na barevné složky. Lom
světla při průchodu čočkou nastane vždy a nelze jej tvarem čočky odstranit.
Obr. 53: Lom světla z Newtonových přednášek z optiky
Newton prováděl experimenty na lom světla se dvěma hranoly. Ukázal,
že po průchodu bı́lého světla prvnı́m hranolem se světlo rozložilo na
barevné složky. Nechal-li pak barevné složky projı́t druhým hranolem,
složily se opět v bı́lé světlo. Tı́mto experimentem popřel tvrzenı́ Aristotela, který považoval světlo rozložené na barevné složky za trvale znehodnocené.
Obr. 54: Světlo se lomem neznehodnocuje
94
EXPERIMENT: Barvy spektra
Téma: spektrum světla
Pomůcky: čirá sklenice bez vzorů, potisků, ozdob (ideálnı́ sklenice
na whisky), voda, list bı́lého papı́ru formátu A4
Postup:
Abychom mohli provádět tento experiment, musı́ být slunečný
den a musı́me se nacházet v mı́stnosti, kam okny dopadajı́ slunečnı́
paprsky.
Sklenici naplnı́me cca do třetiny čistou vodou. Vezmeme ji do ruky
a postavı́me se k oknu. Na podlahu položı́me čistě bı́lý papı́r formátu
A4. Bude sloužit jako stı́nı́tko pro zachycenı́ spektra. Umı́stı́me ho
na podlahu do mı́sta, kam vrhá parapet stı́n, aby stı́nı́tko nebylo
přesvětlené a bylo možné pozorovat barvy spektra.
Držı́me sklenici tak, abychom nestı́nili paprsky, které mı́řı́ na hladinu vody. Naklánı́me sklenici do různých poloh (viz obr. 97) a sledujeme, kdy se na podlaze objevı́ duha. Pozorujeme barvy (viz obr. 98).
Newton rozkládal hranolem bı́lé světlo různých zdrojů, jako např.
Slunce nebo plamene svı́čky. Spektrum viděl vždy spojité a obsahovalo
všechny barvy, které je možné vidět u duhy. Usoudil tedy, že spektra
všech zdrojů jsou stejná a spojitá. Sami se můžeme ale přesvědčit, že
v tomto přı́padě neměl pravdu. Jeho omyl spočı́val v tom, že světlo
přicházejı́cı́ k hranolu nebylo v dostatečně úzkém svazku, a proto nebylo spektrum natolik ostré, aby v něm Newton mohl nalézt mezery.
Podı́vejte se i vy, že se spektra různých zdojů lišı́. V dnešnı́ době máte
k dispozici vı́ce různých zdrojů světla než Newton, a tak můžete porovnávat.
EXPERIMENT: Vyrobte si vlastnı́ spektroskop
Téma: spektum světla
Pomůcky: vytištěná šablona spektroskopu z webové stránky
http://stara.hvezdarna.cz/spektroskop/spektroskop.pdf
(doporučuji na tvrdšı́ papı́r např. čtvrtku), staré CD nebo DVD, na
95
kterém jsou uložena data na celou kapacitu nosiče, nůžky, lepidlo
Postup:
Vystřihneme spektroskop podle šablony. Ostrými nůžkami opatrně vystřihneme část CD nebo DVD odpovı́dajı́cı́ velikosti nakreslené
na šabloně. Danou část CD nebo DVD přilepı́me na vyznačené mı́sto
záznamovou plochou nahoru. Lze použı́t lepidlo nebo přichytit okraje
CD izolepou tak, abychom nepřekryli záznamovou plochu. Řezáčkem
vytvořı́me štěrbinu. Dbáme na zachovánı́ jejı́ úzkosti jak je na šabloně.
Nynı́ spektroskop slepı́me. Po zaschnutı́ lepidla se můžeme vypravit
pozorovat spektra různých zdrojů světla. Hotový spektroskop je zachycen na obr. 99.
Dı́ky spektroskopu je možné sledovat spektra různých zdrojů (viz
obr. 101). Zajı́mavé je vyjı́t na večernı́ procházku osvětleným městem.
Newton se zabýval mı́chánı́m barev. Sestrojil speciálnı́ barevný kotouč, aby ukázal, jak se barvy mı́chajı́. Plocha kotouče byla rozdělena
na 24 částı́, jednotlivé dı́ly byly pomalovány šesti barvami, které se opakovaly čtyřikrát za sebou. Je-li rychlost otáčenı́ kotouče většı́ než 100
otáček za minutu, nestačı́ lidské oko sledovat jednotlivé barvy. Mozek
vyhodnotı́ různé rychle střı́dajı́cı́ se barvy jako jednu výslednou. Bylli kotouč pomalován správnými odstı́ny barev, byla výsledná barva po
roztočenı́ bı́lá.
EXPERIMENT: Barevný kotouč
Téma: mı́chánı́ barev
Pomůcky: tvrdý papı́r, nůžky, barvy (pastelky, tempery...), kružı́tko,
pravı́tko, tužka, izolepa, ručnı́ šlehač
Postup:
Na tvrdý papı́r narýsujeme kružnici, kterou rozdělı́me na stejné
dı́ly. Každý dı́l vybarvı́me jednou barvou (viz obr. 102). Newton vybral šest barev spektra a vybranou posloupnost barev čtyřikrát zopakoval - do té chvı́le, než byly všechny dı́ly vybarvené.
96
Hotový kotouč přilepı́me izolepou na metlu ručnı́ho šlehače. Po
roztočenı́ metly sledujeme výslednou barvu. Použijeme-li vhodné
barvy, je výsledná barva bı́lá. Dosaženı́ tohoto výsledku ale nenı́ vůbec
jednoduché.
Lze mı́chat také dvě barvy pomocı́ káči jako na obrázcı́ch
103 a 104.
Po skončenı́ morových prázdnin se Newton vrátil zpátky na univerzitu, kde dokončil svá studia a začal přednášet optiku. Byl jı́ tak hluboce
nadšen, že nejspı́š zahltil své posluchače dlouhými a složitými výpočty,
které je nebavily. To způsobilo malý zájem o přednášky.
Newton se i nadále zabýval optickými problémy. Vytvořil teorii světla
a barev, za kterou zı́skal uznánı́, ale i mnoho nepřátel a kritiků, mezi
kterými byl i Robert Hooke. Spory Newtona unavovaly a připadaly mu
zbytečné. Zapřı́čiňovaly jeho staženı́ se do ústrannı́. Velké a významné
dı́lo o optice opticks vydal Newton až po Hookeově smrti.
Obr. 56: Titulnı́ strana dı́la
Principia
Obr. 55: Titulnı́ strana dı́la Opticks
Dřı́ve než Opticks vydal Newton velice významné dı́lo philosophiae naturalis principia mathematica. O jeho vydánı́ se zasloužil
Newtonův současnı́k, anglický astronom Edmund Halley (1656 - 1742).
Královská společnost v Londýně se zajı́mala o tı́ži a vypsala soutěž o nalezenı́ řešenı́. Edmund Halley přijel za Newtonem a zjistil, že on už má
97
tuto otázku dávno vyřešenou. Halley pochopil důležitost Newtonových
myšlenek a přesvědčil ho, aby je publikoval. Newton se pustil do intenzivnı́ práce, během které zapomı́nal jı́st i spát. Edmund Halley po
dokončenı́ dı́la z vlastnı́ch peněz celý náklad zaplatil.
Principia je dı́lo, které nemělo ve své době obdoby. Dynamika vpodstatě před Newtonem neexistovala. Dı́lo bylo vydáno ve třech svazcı́ch
a obsahovalo ucelený výklad Newtonových myšlenek z mechaniky. V prvnı́m
svazku se Newton podrobně zabýval pozemskou mechanikou, od které
přešel k mechanice nebeské. V druhém svazku bychom našli pohyb tělesa
v odporovém prostředı́. Newton zjistil, že odporová sı́la prostředı́ je
úměrná druhé mocnině rychlosti, ale závisı́ také na tvaru tělesa a hustotě prostředı́, ve kterém se těleso pohybuje. Dnes tento vztah známe
pod názvem Newtonův vzorec pro velikost odporové sı́ly Fo = 12 CρSv 2 .
Mimo jiné se v tomto dı́le zabýval také pohybem kapalin. Třetı́ kniha
se věnuje aplikacı́m poznatků z prvnı́ch dvou částı́. Proto se tato část
Principiı́ nazývá Systém světa. Newton se zde zabýval mimo jiné také
pohybem těles, která jsou již tak vzdálená od povrchu Země, že již gravitačnı́ pole nemůže být považováno za homogennı́.
Obr. 57: Pohyb v okolı́ Země z části Systém světa
98
ÚLOHA: Ze systému světa
Téma: prvnı́ a druhá kosmická rychlost
1. Jak velkou rychlostı́ v1 musı́ být vrženo těleso ve výšce zanedbatelně malé vzhledem k poloměru Země, aby nespadlo zpět
na povrch, ale pohybovalo se po kruhové dráze okolo Země? Jak
rychlost v1 nazýváme?
2. Jak velkou rychlostı́ v2 musı́ být vrženo těleso,
√aby opustilo Zemi
po parabolické dráze, jestliže vı́te, že v2 = 2v1 ? Jak rychlost
v2 nazýváme?
Poloměr Země uvažujme RZ
MZ = 5, 98 · 1024 kg.
= 6378 km a hmotnost Země
Řešenı́:
1. Pohybuje-li se těleso po kruhové dráze kolem Země, je sı́la gravitačnı́ silou dostředivou:
mv12
RZ
v1
MZ m
= κ 2
R
r Z
MZ
=
κ
RZ
r
v1 =
5, 98 · 1024
m · s−1
6378 · 103
= 7, 9 km · s−1
6, 67 · 10−11
v1 = 7908 m · s−1
Aby se vržené těleso pohybovalo po kruhové dráze a nespadlo
zpět na povrch Země, musı́ být vrženo rychlostı́ 7, 9 km · s−1 .
Tuto rychlost nazýváme prvnı́ kosmická rychlost.
2.
v2 =
v2 =
√
√
2v1
2 · 7908 m · s−1
v2 = 11 183 m · s−1 = 11, 2 km · s−1
99
Aby těleso opustilo Zemi po parabolické dráze, muselo by být
vrženo rychlostı́ 11, 2 km · s−1 . Tuto rychlost nazýváme druhá
kosmická rychlost.
Po vydánı́ Principiı́ byl Newton zřejmě vyčerpán. Začalo se vı́ce projevovat jeho podı́vı́nstvı́. Posı́lal prý svým přátelům dopisy, ve kterých
je bezdůvodně obviňoval, a později se jim za tyto dopisy zase omlouval.
Mezi lidmi se vyprávělo, že Newton zešı́lel. Oblast jeho zájmu se poněkud
odlišovala od předchozı́ch - zabýval se např. chemiı́ nebo teologiı́.
Po vydánı́ Principı́ zı́skal Newton mnoho přı́znivců ale i nepřátel, jak
tomu bývá při prosazovánı́ nových myšlenek. I tak měl stárnoucı́ Newton ve společnosti vybudované své postavenı́ a dostávalo se mu uznánı́
velkého vědce. V roce 1703 zemřel Robert Hooke a Newton byl zvolen
předsedou Královské společnosti. Svou funkci vykonával poctivě a precizně, v podstatě jako vše ve svém životě. Předsednictvı́ v Královské
společnosti přivedlo Newtona do Londýna, kde zůstal až do konce svého
života. V roce 1704 vydal již zmiňované dı́lo Optics.
Newton se zapojil do sporu o tvar Země. Ve sporu byly dvě skupiny vědců. Jedna skupina zastávala tvar protažený na pólech (podobný
citrónu), druhá tvar zploštělý na pólech (tvar pomeranče). Pro vyřešenı́
problému byla provedena rozsáhlá měřenı́, která potvrdila tvar pomeranče. Tato měřenı́ také přispěla k nové definici jednotky metru, jako
jedné desetimilióntiny vzdálenosti od rovnı́ku k severnı́mu pólu.
Ke konci života mu umı́ralo stále vı́ce přátel, i on sám byl nemocný
dnou, což mu způsobovalo i problémy s pohybem. I přes všechny potı́že
se věnoval předsednicvı́ až do poslednı́ možné chvı́le. Roku 1727 zemřel
a byl s velkými poctami pohřben ve Westminsterském opatstvı́.
100
Obrázková přı́loha k experimentům
Archimedes ze Syrakus
EXPERIMENT: Určenı́ těžiště rovinných útvarů
Obr. 59: Ověřenı́ správnosti nalezenı́ těžiště
Obr. 58: Nalezenı́ těžitě
EXPERIMENT: Určenı́ hustoty kovového závažı́
Obr. 60: Odečtenı́ na siloměru
velikosti výsledné sı́ly, je-li
závažı́ ve vzduchu.
Obr. 61: Odečtenı́ na siloměru
velikosti výsledné sı́ly, je-li
závažı́ ponořeno v kádince s vodou.
101
EXPERIMENT: Archimedův šroub
Obr. 62: Konstrukce Archimedova šroubu
Obr. 63: Čerpani vody pomocı́ Archimedova šroubu
102
EXPERIMENT: Poměr objemů kužele, koule a válce
Obr. 64: Tělesa přı́slušných
rozměrů připravena k experimentu.
Obr. 65: Objem kužele lze do
objemu válce přesypat právě
třikrát.
Galileo Galilei
EXPERIMENT: termoskop
Obr. 66: připravený korek a trubička
Obr. 67: Termoskop naplněný
obarvenou vodou
Obr. 68: Děti zahřı́vajı́ termoskop a pozorujı́ změnu výšky
hladiny.
103
EXPERIMENT: padostroj
Obr. 69: Nakloněná rovina vytvořená pomocı́ rohové lišty podepřené
hřebı́ky zabodnutými do polystyrénové desky
Obr. 70: Detail levého konce rohové lišty, který je upevněn pomocı́ hřebı́ku a na jeho konci
je polystyrénový kvádřı́k, který
zakončuje nakloněnou rovinu a
zabraňuje tak uniknutı́ kuličky.
Obr. 71: Upevněnı́ pravého
konce rohové lišty a zabráněnı́
jejı́mu výkyvu.
104
EXPERIMENT: Galileovo kyvadlo
Obr. 72: Sestava pro experiment s Galileovým kyvadlem
Johannes Kepler
EXPERIMENT: Dı́rková komora
Obr. 73: Dı́rková komora. Přednı́ část je pokryta alobalem, ve kterém je
otvor o průměru shodném s průměrem šplendlı́ku. V zadnı́ části dı́rkové
komory je stı́nı́tko.
105
EXPERIMENT: Galileův a Keplerův dalekohled
Obr. 74: Jednotlivé dı́ly
Obr. 75: Keplerův dalekohled
Obr. 76: Galileův dalekohled
EXPERIMENT: Elipsa
Obr. 77: Kreslı́me elipsu
106
Jan Marek Marci
EXPERIMENT: Rázy koulı́
Obr. 78: Kuličky různých velikostı́ s různými hmotnostmi, což lze rozeznat pomocı́ smyslů (pinpongový mı́ček, hopı́k, ocelové kuličky)
Obr. 79: Podepřenı́ lišty pomocı́ krabiček od čaje
EXPERIMENT: Rázostroj
Obr. 80: Rázostroj
Obr. 81: Rázostroj
107
Otto von Guericke
EXPERIMENT: Magdeburské polokoule doma
Obr. 82: Přı́savky pro upevněnı́ napáječky pro hlodavce z potřeb pro
chovatele
Obr. 83: Oddělovánı́ Magdeburských polokoulı́ vytvořených ze zvonů na
čištěnı́ odpadů
Evangelista Torricelli
EXPERIMENT: Torricelliho pokus
Obr. 84: Výška vodnı́ho sloupce při Torricelliho pokusu
108
EXPERIMENT: Výtoková rychlost
Obr. 85: Vytékajı́cı́ pramı́nky vody ze stěny láhve
EXPERIMENT: Vliv odporových sil na výšku dostřiku fontány
Obr. 86: Fontána z PET láhve
Obr. 87: Detail upevněnı́ a zakončenı́ trysky
109
Blaise Pascal
EXPERIMENT: Princip injekčnı́ střı́kačky
Obr. 88: Demonstrace Pascalova zákona pomocı́ PET láhve
EXPERIMENT: Hydraulické zařı́zenı́ z injekčnı́ch střı́kaček
Obr. 89: Hydraulické zařı́zenı́ z injekčnı́ch střı́kaček
110
EXPERIMENT: Pascal a sud
Obr. 90: Podkládánı́ kbelı́ku s vodou polystyrénovýmı́ deskami a tloušt’ce
10 cm, což odpovı́dá přibližně tlaku vodnı́ho sloupce 1 kPa.
Obr. 91: Sáček se plnı́ vodou. Pro snadnějšı́ pozorovánı́
prouděnı́ vody využijeme obarvenou vodu.
111
Obr. 92: Prasknutı́ sáčku
Robert Hooke
EXPERIMENT: Hustota vody v Mrtvém moři
Obr. 93: Hustoměr v kádince
Obr. 94: Změna ponoru po
rozpuštěnı́ soli
Obr. 95: Označený hustoměr
EXPERIMENT: Kyvadlo a tı́hové zrychlenı́
Obr. 96: Soustava připravená k měřenı́
112
Isaac Newton
EXPERIMENT: Barvy spektra
Obr. 97: U okna na slunečnı́m světle naklánı́me sklenici s vodou pod
různými úhly tak dlouho, dokud se na podlaze neobjevı́ duha.
Obr. 98: Světlo rozložené na jednotlivé barvy, které je možné pozorovat
na bı́lém papı́ře položeném na podlaze.
113
EXPERIMENT: Vyrob si svůj spektroskop
Obr. 99: Slepený spektroskop
Obr. 100: Barvy pozorovatené
na povrchu CD
Obr. 101: Spektrum úzkého
svazku světla
114
EXPERIMENT: Barevný kotouč
Obr. 102: Barevný kotouč, který po roztočenı́ dává výslednou barvu
blı́zkou bı́lé.
Obr. 103: Kotouč v klidu, který
je pokrytý červenou a modrou
barvou.
Obr. 104: Po roztočenı́ tohoto
kotouče je výsledná barva fialová.
115
Závěr
V průběhu čtenı́ této knı́žky jsme nahlédli do několika oblastı́ fyziky, které ovlivnily vybrané osobnosti. Přesvědčili jsme se, že cesty fyziky nejsou vždy přı́močaré a že za jednotlivými objevy stojı́ velký kus
namáhavé práce. V mnoha přı́padech se vědci se svými myšlenkami ocitli
ve slepé uličce, ze které museli najı́t cestu zpět. Prožı́vali pocity radosti
i zklamánı́. Museli se vypořádat s mnohými problémy, které je naštěstı́
neodradily od touhy poznat a pochopit přı́rodnı́ jevy.
Fyzikálnı́ poznatky, které se dnes ve škole děti učı́, jsou spojeny se
zajı́mavými přı́běhy a lidskými osudy. Dı́ky nim můžeme fyziku vidět
nejen jako vědu plnou vzorců a zákonů, ale také jako výsledek práce
mnoha generacı́. Stačı́ nahlédnout o několik let nazpátek a prožı́vat
nadšenı́ z objevovánı́ spolu s nimi. . .
116
Literatura
1. ACKROYD, P.: Newton: stručný životopis. 1. vydánı́. Praha: Academia, 2010. ISBN 978-80-200-1843-4.
2. BALCAROVÁ, K.: Historické motivace ve výuce fyziky. Diplomová práce. UHK. Hradec Králové, 2009.
3. BEČVÁŘ, J., ŠTOLL, I.: Archimedes. Největšı́ vědec starověku.
1. vydánı́. Praha: Prometheus, 2005. ISBN 80-7196-273-2.
4. BEDNAŘÍK, M., ŠIROKÁ, M., BUJOK, P.: Fyzika pro gymnázia.
Mechanika. 2. vydánı́. Praha: Prometheus, 1997. ISBN 80-7196068-3.
5. BÜHRKE, T.: Převratné objevy fyziky: od Galileiho k Lise Meitnerové. 1. vydánı́. Praha: Academias, 1999. ISBN 80-200-0743-1.
6. HORSKÝ, Z.: Kepler v Praze. Praha: Mladá fronta, 1980.
7. Jan Marek Marci 1595 - 1667: život, dı́lo, doba: sbornı́k přednášek
k 400. výročı́ narozenı́. Lanškroun: Rosa, 1995. ISBN 80-9020870-3.
8. JÁCHYM, F.: Tycho Brahe. Pozorovatel vesmı́ru 1. vydánı́. Praha:
Prometheus, 1998. ISBN 80-7196-094-2.
9. JÍLEK, F.: Zrozenı́ velkých vynálezů 1. vydánı́. Praha: Práce, 1988.
10. KRAUS, I.: Fyzika od Thaléta k Newtonovi. Kapitoly z dějin fyziky.
1. vydánı́. Praha: Academia, 2007. ISBN 978-80-200-1540-2.
11. KRAUS, I.: Fyzika v kulturnı́ch dějinách Evropy: od Leonarda ke
Goethovi. 1. vydánı́. Praha: Česká technika - nakladatelstvı́ ČVUT,
2007. ISBN 978-80-01-03716-4.
12. MALÍŠEK, V.: Isaac Newton. Zakladatel teoretické fyziky. 1. vydánı́.
Praha: Prometheus, 1999. ISBN 80-7196-136-1.
117
13. MIKULČÁK, J. a kol.: MFCh tabulky pro střednı́ školy 3. vydánı́.
Praha: Prometheus, 1997. ISBN 80-85849-84-4.
14. NOVÝ, L., SMOLKA, J.: Isaac Newton. 1. vydánı́. Praha: Orbis,
1969.
15. PASCAL, B.: Myšlenky. Praha: J. Laichter, 1937
16. ŠOLCOVÁ, A.: Johannes Kepler. Zakladatel nebeské mechaniky
1. vydánı́. Praha: Prometheus, 2004. ISBN 80-7196-274-0.
17. ŠTOLL, I.: Dějiny fyziky 1. vydánı́. Praha: Prometheus, 2009.
ISBN 978-80-7196-375-2.
18. ŠTOLL, I.: Jan Marek Marci. Prvnı́ český fyzik. 1. vydánı́. Praha:
Prometheus, 1996. ISBN 80-7196-047-0.
19. ZAMAROVSKÝ, P.: 400 let astronomického dalekohledu. Pokroky
matematiky, fyziky a astronomie, 2009, č. 2, s. 94 - 111. CS-ISSN0032-2423.
Zdroje obrázků
Obr.
Obr.
Obr.
Obr.
Obr.
Obr.
Obr.
Obr.
Obr.
Obr.
Obr.
Obr.
Obr.
Obr.
1: http://en.wikipedia.org/
2: http://www.kaduceus.cz/
3: https://sites.google.com/
4: http://www.daviddarling.info/
5: http://cs.wikipedia.org/
6: http://fyzmatik.pise.cz/
7: http://www.facade.com/
8: http://fotky-foto.cz/
10: http://www.weblearning.estranky.cz/
11: http://www.ian.cz/
12: http://toothpick2013.glogster.com/
13: http://www.orbit.zkm.de/
14: http://www.vesmirweb.net/
15: http://eu.art.com/
118
Obr. 16: http://www.ojs.ujf.cas.cz/
Obr. 17: http://www.ssplprints.com/
Obr. 21: HORSKÝ, Z.: Kepler v Praze. Praha: Mladá fronta, 1980.
Obr. 22: http://cs.wikipedia.org/
Obr. 23: ŠTOLL, I.: Jan Marek Marci. Prvnı́ český fyzik. 1. vydánı́.
Praha: Prometheus, 1996. ISBN 80-7196-047-0.
Obr. 24, 25: http://www.asu.cas.cz/
Obr. 27: http://www.eoearth.org/
Obr. 28: http://www.jupiterimages.com/
Obr. 29: http://fyzmatik.pise.cz/
Obr. 30: http://radicalart.info/
Obr. 31: http://www.bertbolle.com/
Obr. 32: http://de.wikipedia.org/
Obr. 33: http://www.jergym.hiedu.cz/
Obr. 34: http://www.learn-math.info/
Obr. 35: http://endimion17.blog.hr/
Obr. 36: PISKO: Fysika pro gymnázia a reálné školy.1870.
Obr. 37: http://etc.usf.edu/
Obr. 38: http://galeri.uludagsozluk.com/
Obr. 39: http://extrahardware.cnews.cz/
Obr. 40: http://lekceict.phorum.cz/
Obr. 41: http://backreaction.blogspot.com/
Obr. 42: http://www.faydalibilgiler.com/
Obr. 43: http://www.surveyor.in-berlin.de/
Obr. 44: https://eee.uci.edu/
Obr. 45: http://ase.tufts.edu/
Obr. 46: http://www.geocaching.com/
Obr. 47: http://www.sciencemuseum.org.uk/
Obr. 48: http://robert-hooke.navajo.cz/
Obr. 49: http://lhldigital.lindahall.org/
Obr. 50: http://gardenofpraise.com/
Obr. 52: http://www.gymhol.cz/
Obr. 53, obr. 54, obr. 57: http://books.google.cz/
Obr. 55, obr. 56: http://www.babson.edu/
119
Obr.
Obr.
Obr.
Obr.
9, Obr. 26: vytvořil Miloš Vondřejc
18 - 20: vytvořila autorka
58 - 62; Obr. 64 - 104: foto autorka
63: foto Jana Česáková
120
Životy fyziků v úlohách a experimentech
Knihovnička matematiky a fyziky
Autor: Mgr. Kateřina Vondřejcová
Lektorovali: RNDr. Michaela Křı́žová, Ph.D.; Prof. RNDr. Ivo Volf, CSc.
Jazyková korektura: Mgr. Kateřina Danielová
Počı́tačová sazba: Mgr. Kateřina Vondřejcová
Vydalo nakladatelstvı́ MAFY v Hradci Králové, Národnı́ch mučednı́ků 215
v roce 2011.
Vytiskla tiskárna ASTRA PRINT Hradec Králové, Pražská 88.
ISBN 978-80-86148-72-4