1 +

I N V E S T I C E
D O
R O Z V O J E
V Z D Ě L Á V Á N Í
PODPORA ELEKTRONICKÝCH FOREM VÝUKY
CZ.1.07/1.1.06/01.0043
Tento projekt je financován z prostředků ESF a státního rozpočtu ČR.
SOŠ informatiky a spojů a SOU, Jaselská 826, Kolín
I N VE S T I C E
D O
R O Z V O J E
V Z D ĚL ÁV Á N Í
ELEKTROTECHNIKA
STEJNOSMĚRNÝ PROUD
Autorem tohoto výukového materiálu je Ing. Milan Škvrna
SOŠ informatiky a spojů a SOU, Jaselská 826, Kolín
Elektrotechnika
Vědní a technický obor, který se
zabývá
výrobou, rozvodem a přeměnou
elektrické
energie, konstrukcí sdělovacích,
zabezpečovacích, výpočetních a
jiných
elektrických zařízení.
Podle hodnot proudu a napětí se
dělí na elektrotechniku
silnoproudou a slaboproudou.
Elektrická energie má oproti ostatním
formám energie rozhodující přednosti
- lze ji lehko přenášet a může být prakticky
všude k dispozici
- lze ji lehko převádět na jiné formy energie
(mechanickou, světelnou, tepelnou, …)
- lze ji lehko měřit
Teoretický i praktický základ elektrotechniky
byl položen v průběhu 19. století dlouhou řadou
fyziků, vynálezců, konstruktérů i schopných
podnikatelů.
K nejvýraznějším postavám patří např.:
Italský fyzik Alessandro Volta (17451827) sestrojil první zdroj elektrického
proudu a baterii sériově zapojených článků
- Voltův sloup.
Nikola Tesla (1856 – 1943)
Vynalezl mj. systémy
využívající střídavý proud.
Francouzský matematik a fyzik André Marie
Ampér mj. zjistil, že cívka, kterou protéká
proud vyvolává magnetické účinky
Francouzský fyzik Charles Auguste de Coulomb
(1736-1806)
V roce 1785 našel zákon pro silové působení nábojů
Německý fyzik Georg Simon Ohm (1787-1854)
V roce 1826 zveřejnil vztah mezi elektrickým
napětím, odporem a
proudem pro ustálený stejnosměrný proud
Americký vynálezce a průkopník využití
elektrické energie
Thomas Alva Edison (1847 – 1931).
První žárovka se mu rozsvítila 21.října 1879.
První záznam lidského hlasu vznikl na
podzim 1877.
g
„Tajemství úspěchu v životě není dělat, co se nám líbí, ale nalézt zalíbení v tom, co děláme.“
Německý fyzik Heinrich Rudolf Hertz (1857-1894)
Jako první prokázal existenci elektromagnetických
vln. To vedlo k vývoji rozhlasu, televize a radaru
Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887) Narozen v Rusku,
působil v Německu.
Rozřešil problém rozvětvení proudu.
František Křižík (1847 – 1941)
Významný český elektrotechnik a vynálezce.
1881 oblouková lampa
1891 elektrická tramvaj
v Praze, vybavení elektráren
a veřejné osvětlení.
Elektrická lokomotiva (500 V)
na trati Praha – Zbraslav
1903 lokomotiva 1400 V na
trati Bechyně - Tábor
Fyzikální jednotky
Hodnota každé veličiny se stanovuje
pomocí jednotek příslušné veličiny.
Jednotky definujeme dle soustavy
Systéme International d´Unites – SI
Základní jednotky
metr
kilogram
sekunda
ampér
kelvin
kandela
mol
m
kg
s
A
K
cd
mol
- jednotka délky
- jednotka hmotnosti
- jednotka času
- jednotka elektrického proudu
- jednotka teploty
- jednotka svítivosti
- jednotka látkového množství
Doplňkové jednotky
radián
steradián
rad
sr
- jednotka rovinného úhlu
- jednotka prostorového úhlu
Odvozené jednotky
Vytvářejí se kombinacemi základních jednotek podle
určitých algebraických vztahů. Některé se vyjadřují
pomocí základních jednotek, jiné mají zvláštní název.
Například: Coulomb, Volt, Hertz, ………….
Díly a násobky
V elektronice, ale i jiných oborech, kde je
potřeba vyjadřovat hodnoty mnohokrát větší
nebo menší než je základní jednotka,
používáme předpony
Proudové pole
Proudové pole
Prochází-li v celém prostoru uvnitř vodiče
elektrický proud, nazývá se toto prostředí
elektrické proudové pole
Elektrický proud je dán uspořádaným
pohybem
elektrických nábojů v určitém směru.
Elektrický náboj se měří v coulombech
(C )
Existují náboje dvou polarit. Kladné polarity (+) náboj
protonu
a záporné polarity (-) náboj elektronu.
Náboj elektronu – elementární náboj
e = 1,602. 10-19 C
Veličiny proudového pole
Elektrický proud - I
Je dán elektrickým nábojem Q, který projde
vodičem za dobu t.
Q
I = ( A; C , s )
t
Elektrický proud značíme písmenem I a
měříme v ampérech (A)
Proud jednoho ampéru představuje náboj jednoho coulombu,
který projde průřezem vodiče za jednu sekundu.
Veličiny proudového pole
Elektrické napětí – U
Je definováno prací A potřebnou
k přemístění elektrického náboje Q.
A
U=
Q
(V ; J , C )
Definice voltu: Jeden volt je definován prací jednoho joulu,
která je potřebná k přemístění náboje jednoho coulombu.
Elektrické napětí vzniká
při vzdalování opačných
nábojů.
Veličiny proudového pole
Proudová hustota – J
Udává proudové zatížení I na průřez
vodiče S
I
J=
S
(Am
-2
; A, m
−2
)
V technické praxi se obvykle používá jednotka Amm-2
Vodič se ohřívá tím více, čím větší je
hustota protékajícího proudu.
Přípustná proudová hustota se řídí
podle průřezu vedení, materiálu vodičů
a podmínek chlazení.
Pro měděné a hliníkové vodiče je proudová hustota v
rozmezí 2 až 4 Amm-2
Veličiny proudového pole
Intenzita proudového pole E
Je dána poměrem napětí U k délce l vodiče,
na které bylo napětí naměřeno.
U
E=
l
(Vm
-1
; v,m
)
Orientační šipky
Elektrický odpor
Veličina, vyjadřující vlastnosti
prostředí,
kterým prochází elektrický proud
se nazývá
elektrický odpor – rezistance – R
Jednotkou elektrického odporu je Ohm
Elektrický odpor a vodivost
Odpor vodiče R je závislý na materiálu,
délce a průřezu vodiče podle vztahu:
l
R=ρ
S
(Ω; Ωm, m, m )
2
Elektrická vodivost G – převrácená hodnota
elektrického odporu
1 1 S
S
G = = . = γ.
R ρ l
l
Jednotkou vodivosti je Siemens - S
Elektrický odpor a vodivost
ρ
-ró – měrný odpor – rezistivita – materiálová konstanta
-hliník Al 0,0285.10-6 Ωm
-měď Cu 0,0178.10-6Ωm
γ − gama – měrná vodivost - konduktivita
γ
=
1
ρ
Ohmův zákon
U
R =
I
U
I =
R
U = R .I
Ohmův zákon
Grafické znázornění Ohmova zákona
pro několik různých odporů
Elektrický odpor a vodivost
Závislost elektrického odporu na teplotě
R2 = R1 .( 1 + α∆ϑ )
R2 ….odpor při teplotě ϑ2
R1 …. odpor při základní teplotě ϑ1
α…. teplotní součinitel odporu ( K-1)
(většina kovů má α = 0,004 Κ−1)
∆ϑ = ϑ2 − ϑ1 .... rozdíl teplot
Práce elektrického proudu
K přemístění elektrického náboje v
elektrickém poli je třeba vynaložit práci:
A = U . Q ( J; V, C)
Po dosazení ze vztahu
Q
I =
⇒ Q = I .t
t
A = U . I . t ( J; V, A, s )
Jednotkou práce je Joule J
Elektrická práce, kterou vykoná stejnosměrný proud mezi dvěma
místy v proudovém obvodu za určitou dobu , je dána napětím U
mezi těmito body, proudem I a dobou t po kterou proud obvodem
prochází
Práce elektrického proudu
A=UIt
Použitím Ohmova zákona dostáváme další vztahy
A = R I2 t ( J; Ω, A, s)
2
U
A =
.t
R
(J;
V, Ω , s
)
Práci vykonanou za jednotku času nazýváme výkon P
2
A UIt
U
P= =
= UI = RI2 =
t
t
R
Jednotkou výkonu je watt – W
1W = 1 VA a také 1J = 1Ws
Účinnost
Tepelné účinky elektrického proudu
Průchodem proudu se vodič zahřívá.
Pro vzniklé teplo – tepelnou energii W platí
W = A = U I t (J;V,A,s)
W = R I2 t (J; Ω,A,s)
U2
W =
.t
R
(J; V, Ω , s )
Účinnost
Ztráty energie jsou úměrné odporu vodiče a
zvětšují se s druhou mocninou proudu. Proto je
výhodné v energetice při přenosu velkých výkonů
na velké vzdálenosti přenášet energii vysokým
napětím při malém proudu ve vedení.
Při přeměně jedné formy energie na druhou dochází
vždy ke ztrátám. Podle zákona o zachování
energie platí:
W1 = W2 + WZ
W1….. energie dodaná
W2…..energie spotřebovaná, využitá
WZ…..energie nevyužitá - ztráty
Účinnost
Poměr mezi spotřebovanou a dodanou energií
vyjadřuje energetická účinnost –η- éta
W 2
η e =
W 1
Je to číslo bezrozměrné, vždy menší než jedna.
Častěji se používá účinnost výkonová, je to poměr mezi
užitečným výkonem P2 a příkonem P1 – výkon dodávaný do
spotřebiče
P2
η=
P1
< 1
Výkonové ztráty
η=
P2
P1
.100 < 100%
∆P = P1 – P2
Úbytek napětí ve vodiči
Přenos elektrické energie z místa výroby do místa
spotřeby se uskutečňuje elektrickým vedením.
Na obrázku je znázorněno dvojvodičové
(nejjednodušší) vedení.
Jeden vodič vedení o délce lv má odpor
R
v1
=
ξ
l
v
S
Úbytek napětí ve vodiči
Oba vodiče jsou spojeny za sebou (v sérii) a jejich
celkový odpor je tedy
2l v
R v = 2R v1 = ξ
S
Při přenosu elektrické energie prochází oběma vodiči
proud I. Podle Ohmova zákona vznikne na vedení
úbytek napětí
v
∆U = R I
Úbytek napětí na vodičích vedení je také roven rozdílu
napětí zdroje U1a napětí na spotřebiči U2.
∆U = U 1 − U 2
Úbytek napětí ve vodiči
Chceme-li zjistit napětí na konci vedení, použijeme
rovnici
U 2 = U 1 - ∆U = U 1 − R v I
Chceme-li zjistit napětí na začátku vedení, upravíme
rovnici na:
U1 = U2 + ∆U = U2 + R v I
Při průchodu elektrického proudu I vznikají na vedení
ztráty (ztrátový výkon Pz)
2
PZ = ∆UI = R VI
Příkon na začátku vedení
P1 = P2 + PZ
Pokud by byl úbytek napětí (ztráty) větší, než je
dovoleno tak, abychom měli pro spotřebič
dostatečné napětí (dostatečný výkon), použijeme
vodič s větším průřezem. Tím zmenšíme ztráty
výkonu i úbytek napětí.
Kirchhoffovy zákony
Spolu s Ohmovým zákonem mají
základní význam pro řešení
elektrických obvodů.
Důležité pojmy:
Uzel – místo, ve kterém se stýká dva a více vodičů
Větev obvodu – dráha mezi dvěma uzly
Smyčka – uzavřená dráha v části obvodu tvořená
větvemi
Kirchhoffovy zákony
První Kirchhoffův zákon
Algebraický součet proudů v uzlu se rovná
nule
n
∑I
k
=0
k =1
I1 + I2 + I3- I4- I5 = 0
I1 +I2 + I3 = I4 + I5
Součet proudů do uzlu přicházejících se rovná součtu
proudů z uzlu odcházejících
Kirchhoffovy zákony
Druhý Kirchhoffův zákon
Algebraický součet všech svorkových
napětí zdrojů a všech úbytků napětí
na spotřebičích se v uzavřené smyčce
rovná nule.
n
∑
Uk = 0
k =1
- R1I1 + U1 + R2I2 − U2 + R3I3 − R4I4 = 0
Zdroje stejnosměrného napětí a
proudu
Mohou trvale dodávat do elektrického obvodu výkon.
Napětí na svorkách zdroje se nazývá svorkové napětí.
Závislost napětí na svorkách zdroje na odebíraném
proudu se nazývá zatěžovací charakteristika.
Každý skutečný zdroj elektrické energie má vnitřní
odpor.
Vnitřní odpor ideálního zdroje napětí je roven nule.
Svorkové napětí je stále stejně velké bez ohledu na
velikost zátěže.
Ideální zdroj proudu má vnitřní odpor nekonečně
velký.
Dodává stále stejný proud, bez ohledu na velikost
zátěže.
Skutečný zdroj napětí
je tvořen ideálním zdrojem napětí U0
zapojeným v sérii s vnitřním odporem
Ri.
U0 je vlastně vnitřní napětí zdroje –
svorkové napětí naprázdno (při
odpojené zátěži)
Náhradní schéma
zdroje:
U z = U0 − R i I z
Rz
Uz =
.U 0
Ri + R z
Iz =
U0
R i +R z
Zatěžovací charakteristika
Zatěžovací charakteristika zdroje napětí udává,
jak se mění svorkové napětí zdroje se změnou
odporu zatěžovacího rezistoru. Grafické zobrazení
provedeme na osách U a I.
Při odpojení zatěžovacího odporu nebude obvodem
procházet proud. Zdroj pracuje naprázdno.
Uz = U0
Zatěžovací
charakteristiky
skutečných zdrojů
napětí se stejným
napětím naprázdno
a různými
vnitřními odpory
Ri2 > Ri1
Skutečný zdroj proudu
Skutečný zdroj proudu je tvořen ideálním
zdrojem proudu I0,k němuž je vnitřní
odpor Ri připojen paralelně. Připojíme-li ke
skutečnému zdroji proudu zatěžovací
rezistor Rz,který odebírá proud Iz, pak
napětí na výstupních svorkách bude dáno
vztahem
UZ = Ri ( I0 – Iz )
Skutečný zdroj proudu
Náhradní obvod skutečného zdroje
proudu
Skutečný zdroj proudu
Při spojení výstupních svorek
proudového zdroje nakrátko ( Rz = 0 )
bude obvodem procházet proud
nakrátko, pro který platí Ik = I0.
Při odpojení zatěžovacího rezistoru
( Rz → ∞),bude na výstupních
svorkách napětí naprázdno, pro které
platí U0 = Ri I0 .
Skutečný zdroj proudu
Výpočet svorkového napětí proudového
Ri Rz
zdroje
Uz =
I0
Ri + Rz
Spojování zdrojů napětí
Zdroje napětí můžeme spojovat do série,
paralelně nebo sérioparalelně – smíšeně
Spojení zdrojů v sérii používáme pro
získání vyššího napětí – spojujeme vždy
zápornou svorku jednoho zdroje s kladnou
svorkou následujícího zdroje.
Spojení zdrojů paralelně používáme pro
získání většího proudu – spojujeme vždy
všechny kladné svorky a všechny záporné
svorky
Spojování zdrojů napětí
Spojení zdrojů napětí do série
Napětí naprázdno U0 = U01 + U02
Napětí na zatěžovacím rezistoru
Uz = U01 – Ri1I + U02 – Ri2I
Celkový vnitřní odpor
Ri = Ri1 + Ri2
Pro stejné využití všech zdrojů je vhodné spojovat do série zdroje,
které mají stejné napětí naprázdno a stejný vnitřní odpor.
Pak pro n zdrojů
U0 = nU01
Ri = nRi
Uz = n U1 = n( U01 – Ri1I)
Spojování zdrojů napětí
Spojování zdrojů paralelně
Napětí naprázdno
U0 = U01 = U02
Proud odebíraný zátěží
Iz = I1 + I2
Pro správný chod zdrojů je nutné,
aby všechny zdroje měly stejné
napětí naprázdno a stejně
veliké vnitřní odpory, aby mezi
nimi nevznikaly vyrovnávací
proudy.
Pro m paralelních zdrojů pak
platí:
U0 = U01
I z = m I1
R
Celkový vnitřní odpor:
R
i
=
m
i1
Spojování rezistorů
Sériové spojení
n
∑
R
k
k =1
Všemi rezistory prochází dle 1.KZ stejný proud. Na každém
z nich vznikne úbytek napětí:
Podle Ohmova zákona: U1 = R1I, U2 = R2I, U3 = R3I, Un = RnI.
Podle druhého Kirchhoffova zákona: U = U1 + U2 + U3 + .. + Un.
Po dosazení:
U = R1I + R2I + R3I + …. + RnI
U = I ( R1 + R2 + R3 …. + Rn )
Pro výsledný odpor platí:
R = R1 + R2 + R3 + …. + Rn
Spojování rezistorů
Paralelní spojení
Na všech rezistorech je stejné napětí.
Rezistory procházejí proudy:
I1 = U/R1 = G1U, I2 = U/R2 = G2U, I3 = U/R3 = G3U, …. In = U/Rn = GnU
Podle prvního Kirchhoffova zákona: I = I1 + I2 + I3 + …. + In
Dosazením Ohmova zákona:
I = U ( 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + …. +
1/Rn )
Celkový odpor:
n
1
1
1
1
1
1
=
+
+
+ .... +
=∑
R R1 R 2 R 3
R n k =1 R k
Obecné spojení rezistorů
Tvoří-li zátěž
sériově-paralelní spojení
rezistorů, použijeme pro
výpočet celkového odporu
pravidel pro spojení sériová
a paralelní a složitější
zapojení postupně
zjednodušujeme až na
spojení jediného rezistoru.
Transfigurace
Spojení rezistorů tvořící trojúhelník můžeme zjednodušit
pomocí transfigurace (přeměny) trojůhelníka rezistorů na
hvězdu rezistorů
Transfigurace
Převod trojúhelník hvězda
R 10
R aR c
=
Ra + Rb + Rc
R 20 =
R 30
R aR b
Ra + Rb + Rc
R bR c
=
Ra + Rb + Rc
Převod hvězda trojúhelník
R10R20
Ra = R10 +R20 +
R30
Rb = R20 +R30 +
R20R30
R10
R10R30
Rc = R10 +R30 +
R20
Řešení stejnosměrných obvodů
s jedním zdrojem
Elektrický obvod je část elektrického zařízení složeného
z jednoduchých součástek – prvků spojených různým způsobem
.
Elektrické obvody řešíme matematicky tak, že sestavujeme obvodové
rovnice na základě Kirchhoffových zákonů.
Obvod je tvořen jedním zdrojem a zátěží. Zátěž tvoří několik
rezistorů,
zapojených sériově, paralelně, nebo tvoří sérioparalelní kombinaci.
Při řešení obvodu postupujeme tak, že zjednodušujeme zátěž na
jediný rezistor. Použitím Ohmova zákona určíme proud, odebíraný
ze zdroje. Známe-li proud, určíme napětí zdroje.
Postupným převáděním zjednodušeného spojení na původní určíme
proudy v jednotlivých větvích a pomocí Ohmova zákona pro
libovolnou část obvodu pak napětí na prvcích obvodu.
Řešení stejnosměrných obvodů metodou
postupného zjednodušování - příklad
Vypočítejte proudy a
napětí
na všech prvcích
obvodu.
Hodnoty obvodových
prvků jsou:
U = 48 V
R1 = 2 Ω
R2 = 15 Ω
R3 = 8 Ω
R 4 = 3Ω
R 5 = 6Ω
Příklad
Obvod řešíme postupným zjednodušováním
spojených rezistorů. Nejdříve stanovíme
odpor paralelně spojených rezistorů R4 a R5.
R
45
=
R 4R 5
R 4 +R
5
=
3.6
= 2Ω
3 + 6
Rezistory R3 a R45 jsou zapojeny v sérii a
jejich výsledný odpor je
R345 = R3 + R45 = ( 8 + 2 ) = 10 Ω
Příklad
Dalším zjednodušením bude, že rezistory
R2 a R345, které jsou spojeny paralelně, nahradíme
rezistorem R‘.
R′ =
R 2 R 345
R 2 + R 345
=
15.10
= 6Ω
15 + 10
Výsledný odpor celého obvodu
R = R1 + R‘ = (2 + 6) = 8 Ω
Celkový proud, odebíraný ze zdroje:
I1 =
U
48
=
= 6A
R
8
Příklad
Napětí na rezistoru R1
U1 = R1I1 = 2 . 6 = 12 V
Napětí UAC
UAC = R‘I1 = 6 . 6 = 36 V
Proud I2
U AC 36
=
= 2,4 A
I2 =
R2
15
Proud I3
U AC
36
=
= 3,6A
I3 =
R 345
10
Pomocí proudů I2 a I3 vypočítáme napětí na rezistorech R2 a R3
U2 = R2I2 = 15 . 2,4 = 36 V
U3 = R3I3 = 8 . 3,6 = 28,8 V
Příklad
Výpočet napětí mezi uzlem B a C
UBC= U4 = U5 = R45I3 = 2 . 3,6 = 7,2 V
Pomocí napětí UBC vypočítáme proudy v rezistorech R4 a R5 –
I4 a I5.
U 4 7,2
=
= 2,4A
I4 =
R4
3
U5 7,2
=
= 1,2A
I5 =
R5
6
Správnosti výpočtů ověříme kontrolou uzlů a smyček
Pro uzel A platí:
I1 – I2 – I3 = 6 – 2,4 – 3,6 = 0
Pro uzel B platí:
I2 + I4 + I5 – I1 = 2,4 + 2,4 + 1,2 – 6 = 0
Pro smyčku a platí:
U1 + U2 – U = 12 + 36 – 48 = 0
Pro smyčku b platí:
U3 + U4 – U2 = 28,8 + 7,2 – 36 = 0
Děliče napětí
Nezatížený dělič
Oběma rezistory prochází stejný
proud
I =
U
R
1
I =
1
U
R
2
2
Z rovnosti proudů plyne, že
napětí na rezistorech se dělí v
poměru jejich odporů.
U
1
U2
=
R1
R2
Z rovnosti proudů vyjádříme vztah pro
výpočet napětí na odbočce
nezatíženého děliče.
U2
R2
U
=
⇒ U2 =
U
R1 +R2 R2
R1 + R 2
Děliče napětí
Zatížený dělič
Po připojení zatěžovacího
rezistoru Rz
bude dělič napětí zatížený
I=
U
2
U
R 2R z
R1 +
R2 +R
= I.
R
R
2
z
R z
+ R
2
z
Po dosazení a úpravě je napětí
zatíženého děliče
R 2R z
U2 =
.U
R1R 2 + R1R z + R 2R z
Dělič proudu
Na obou rezistorech je stejné
napětí.
U = R1I1
U = R2I2
Z rovnic vyplývá
I1
I 2
=
R
R
2
1
Proud procházející rezistory
se dělí v nepřímém poměru
jejich odporů.
Stejným způsobem se odvodí
vztah pro celkový proud I
R 1R 2
I1 R 1 + R 2
=
I
R1
R 1R 2
I2 R 1 + R 2
=
I
R2
s
Řešení obvodů stejnosměrného proudu
více zdroji a několika smyčkami.
Řešíme pomocí Kitrchhoffových zákonů. Při řešení
musíme sestavit soustavu tolika nezávislých rovnic,
kolik máme neznámých proudů v obvodu.
Žádný z neznámých proudů nesmí být vynechán.
U zdrojů musíme znát napětí a polaritu. Označíme
smysl napětí ( od + k - )
a smysl proudů ( od + k - ). U proudů,
jejichž smysl neznáme, volíme smysl libovolný.
Vyjde-li při matematickém řešení velikost proudu
záporná,
znamená to, že skutečný smysl proudu je opačný,
než jsme předpokládali.
Příklad
Vypočítejte proudy
I1, I2, I3
uvedeného obvodu.
Napětí zdrojů U1 = 14 V
U2 = 18 V
Odpory rezistorů
R1 = 2 Ω
R2 = 3 Ω
R3 = 4 Ω
Příklad
Řešení:
1)
označíme směry napětí zdrojů a směry proudů v
jednotlivých větvých
2)
sestavíme tři nezávislé rovnice
Pro uzel A podle I. KZ
I1 + I2 – I3 = 0
Pro smyčku I podle II. KZ
R1I1 + R3I3 – U1 = 0
Pro smyčku II
- R3I3 – R2I2 + U2 = 0
Do rovnic dosadíme a matematicky řešíme soustavu
rovnic některou z metod.
(výsledek pro kontrolu: I1 = 1 A, I2 = 2 A, I3 = 3 A )
Metoda smyčkových proudů
Metoda se používá při řešení složitějších obvodů.
Vede
k použití menšího počtu rovnic, než předchozí
metoda. Je založena na použití jen II.
Kirchhoffova zákona, takže je vyloučeno napsat
rovnice na sobě závislé.
Postup:
1.
V jednotlivých větvých obvodu označíme smysl
předpokládaných proudů.
2.
Volíme smyčky tak, aby každá větev obvodu byla alespoň
v jedné z nich.
3.
Zvolíme směry smyčkových proudů. Mohou být libovolné,
ale pro snadnou kontrolu je volíme souhlasně.
Metoda smyčkových proudů
Sestavíme rovnice pro všechny smyčky podle
II. KZ.
Pro stanovení úbytků napětí na odporech
uvažujeme smyčkové proudy.
5. Řešením soustavy rovnic vypočítáme smyčkové
proudy.
6.
Pomocí vypočítaných smyčkových proudů
určíme proudy skutečné. V případě, že
skutečný proud vyjde se záporným
znaménkem, znamená to, že skutečný proud
má opačný smysl, než jsme předpokládali.
4.
Příklad
Metoda smyčkových proudů
Vypočítejte proudy I1, I2, I3
uvedeného obvodu.
Napětí zdrojů U1 = 14 V
U2 = 18 V
Odpory rezistorů
R1 = 2 Ω
R2 = 3 Ω
R3 = 4 Ω
Příklad
Metoda smyčkových proudů
Určíme počet smyček a směry smyčkových proudů.
Sestavíme rovnice podle II.KZ pro každou smyčku.
R1IA + R3(IA-IB) – U1 = 0
R2IB+ U2 + R3(IB – IA)= 0
Rovnice upravíme, dosadíme a řešením určíme IA a IB.
Porovnáním smyčkových a skutečných proudů ve
schématu určíme neznámé proudy
I1 = IA
I2 = - IB
I3 = IA - IB
Věta o náhradním zdroji napětí
Théveninova poučka
Každý libovolně složitý obvod skládající se z lineárních
prvků lze vzhledem k libovolným dvěma svorkám
nahradit sériovým spojením zdroje o ideálním napětí
U0 s vnitřním odporem Ri .
Napětí U o je napětí na výstupních svorkách původního
obvodu při odpojené zátěži.
Odpor Ri je odpor na výstupních svorkách původního
obvodu při odpojené zátěži a zkratovaných zdrojích.
Théveninova poučka
Pro obvod zatíženého děliče
platí:
U0 =
R2
U
R1 + R 2
Ri =
R 1R 2
R1 +R2
Základní vztahy pro aplikaci
Théveninovy poučky:
V případě,že je dán proud zátěže
bude napětí na zátěži
U z = U 0 − R iI z
V případě, že je dán odpor zatěžovacího
rezistoru bude napětí na něm
Uz = R zIz = R z
U0
Ri + R z
Nelineární obvody
Sériové spojení dvou nelineárních prvků
Nelineární obvody
Paralelní spojení dvou nelineárních prvků
Nelineární obvody
Při řešení používáme především grafickopočetní metodu.
Příklad:
Nelineární obvody
Obvod rozdělíme na lineární a nelineární
část. Lineární část nahradíme obvodem
skutečného zdroje napětí podle
Théveninovy poučky.
Pro skutečný zdroj napětí platí:
Nelineární obvody
Použitá literatura
A. Blahovec – Elektrotechnika 1, 1995
Klaus Tkotz a kol. – Příručka pro elektrotechnika, 2002
www.converter.cz